Difraccin producida por una rendija

Movimiento ondulatorio

Interferenciaydifraccin

TubodeQuincke

Interferenciadelasondasproducidaspordosfuentes(I)

Interferenciadelasondasproducidaspordosfuentes(II)

Interferenciadelasondasproducidasporvariasfuentes

Difraccinproducidaporunarendija

Interferenciamsdifraccin

Difraccinaberturarectangularycircular

DifraccindeFresnel

Descripcin

Actividades

La difraccin es junto con la interferencia un fenmeno tpicamente ondulatorio. La difraccinse observa cuando se distorsiona una onda por un obstculo cuyas dimensiones soncomparables a la longitud de onda. El caso ms sencillo corresponde a la difraccinFraunhofer, en la que el obstculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemosignorar los efectos de los extremos. Supondremos que las ondas incidentes son normales alplano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparacincon la anchura de la misma.

De acuerdo con el principio de Huygens, cuando la onda incide sobre una rendija todos lospuntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas,denominadas ondas difractadas, por lo que la explicacin del fenmeno de la difraccin no escualitativamente distinto de la interferencia. Una vez que hemos estudiado la interferencia deun nmero limitado de fuentes, la difraccin se explica a partir de la interferencia de unnmero infinito de fuentes.

Descripcin

Sea b la anchura de la rendija, y consideremos que las infinitas fuentes secundarias de ondasestn distribuidas a lo largo de la rendija.

La diferencia de caminos entre la fuente que pasa por el origen y la que pasa por el puntox es, xsenq .La diferencia de caminos entre la fuente situada en el origen y la situada en el otroextremo de la rendija ser bsenq .

El estado del punto P es la superposicin de infinitos M.A.S. La suma de los infinitos vectoresde amplitud infinitesimal produce un arco de circunferencia, cuya cuerda es la resultante A.

El ngulo que forma el vector situado en x con la horizontal vale kxsenq

El ngulo a que forma el vector situado en x=b con lahorizontal vale, kbsenq =2p bsenq /l . Este ngulo es elmismo que el que subtiende el arco de la circunferencia deradio r.

Calculamos la longitud de la cuerda, es decir, la resultante.

Eliminando el radio r, queda

y como las intensidades son proporcionales a los cuadrados de las amplitudes

El mximo de la difraccin se produce cuando el argumento del seno es cero, ya que

Para que dicho argumento sea cero, el ngulo q debe ser cero. Tenemos un mximo deintensidad en el origen, en la direccin perpendicular al plano de la rendija.

Mnimos de intensidad

Los mnimos de intensidad se producen cuando el argumento del seno es un mltiplo entero dep, es decir, cuando

o bien, cuando

bsenq =nl (n=1, 2, 3...) mnimos de intensidad

Esta es la frmula que describe el fenmeno de la difraccin Fraunhofer producido por unarendija estrecha.

Mximos secundarios

Los mximos y mnimos se calculan derivando la frmula de la intensidad respecto dex=bsenq /l

Cuando senx/x =0 tenemos un mnimo de intensidad, pues I=0

Cuando xcosx-senx=0 o bien, cuando x=tanx tenemos un mximo de intensidad

Por ejemplo cuando x=0, pero tambin para otros valores de x que son las races de la ecuacintrascendente x=tanx. Estas races se pueden calcular numricamente o grficamente.

Como observamos en la grfica los mximos secundarios ocurren aproximadamente paraxn(2n+1)/2 donde n=1, 2, 3

teniendo en cuenta que sen(xn)=1. La intensidad debida a la difraccin en la direccincorrespondiente a los mximos secundarios es aproximadamente igual a

que como vemos decrece rpidamente a medida que se incrementa n.

ActividadesSe introduce

La anchura de la rendija b, actuando sobre el dedo de la barra de desplazamiento tituladaAnchura rendija.La longitud de onda l, actuando sobre el dedo de la barra de desplazamiento tituladalongitud onda.

el nmero de fuentes secundarias, en el control de seleccin titulado n de fuentes deondas, que situamos en la rendija. Cuanto mayor sea el nmero de fuentes secundariasmejor se reproduce la difraccin producida por la rendija, mayor es tambin el tiempoque emplea el ordenador en mostrar los resultados.

Se pulsa el botn titulado Dibuja

Se muestra las ondas planas incidentes sobre una rejilla y las ondas difractadas como si fueseuna fotografa tomada de una cubeta de ondas..

A continuacin, se muestra la intensidad en la posicin x=200, codificada en escala de grises.La mxima intensidad en color blanco, la intensidad cero en color negro. Finalmente, larepresentacin grfica de la intensidad en dicha posicin, en el borde derecho de la "cubeta deondas"

Ejemplo:

Se introduce

Longitud de onda =10Anchuradelarendijab=40Seseleccionan20fuentessecundarias

Seobservaelprimermnimodedifraccinenlaposiciny=50.Primero,calculamoselngulotan=50/200, y luego, comprobamos que bsen

Se ha de tener en cuenta que en la difraccin Fraunhofer, el observador se encuentra a unadistancia grande en comparacin con la anchura de la rendija y esta condicin no se cumple enesta simulacin. Su objetivo no es el clculo de los mnimos de difraccin sino la de mostrarque la difraccin no es un fenmeno cualitativamente distinto de la interferencia.