Fundamentos Teóricos.

Equipo

El sistema cuenta de un tubo capilar con diámetro interior preciso, que es llenado con una jeringa, y en cuya parte superior se proporciona un medio para pasar un flujo de aire que elimina el vapor producido por nuestra sustancia muestra. Una bomba de aire. Un microscopio móvil con ajuste de enfoque de precisión y montado de tal forma que se desplaza verticalmente contra una escala con graduaciones de 1.0 mm. Un baño de agua con control termostático capaz de mantener un control preciso de la temperatura, en el cual se coloca el tubo capilar.

4.2.-Modelo físico simplificado

1. Difusión y convección a través de un liquido que se evapora

4.3.- Hipótesis

A medida que pasa el tiempo la altura de la acetona disminuirá, esto quiere decir que disminuirá su masa pero no su concentración, al ser un líquido volátil esto nos permitirá calcular la velocidad con la que se difunde su vapor en el aire.

4.4.- Modelo matemático

El calculo de N AZ, numero de moles que difunden por unidad de área de interfase y tiempo vendrá dado por la ley de Fick, que para un sistema unidireccional es:

N AZ=−c .D AB .dxAdz

+xA(NAZ+N BZ)

Una vez alcanzado el régimen estacionario, el desplazamiento del componente B en el sentido contrario al de difusión es nulo, es decir:

NBZ=0

Y la densidad de flujo de la especie A será:

N AZ=−cDAB

1−X A

dxAdz

Que integrada para las condiciones límites

Condición limite 1:

z1 xA=xA1

Condición límite 2:

z1

xA

=

xA2

Se obtiene

N AZ=cDAB

( z2−z1)( xB )ln

( xA 1−x A2 )

Expresión que en función de las presiones parciales suponiendo un comportamiento ideal para las mezclas gas-vapor:

N AZ=pD AB

RT (Z2−Z1 )(Pb )ln

( p A1−p A2 )

En el proceso evoluciona en régimen pseudo-estacionario, de forma que

( dN AZdt )Z= f ( zi)

( dN AZdz )t≃0

Teniendo en cuenta que según el modelo descrito, el número de moles que se evapora por unidad de tiempo y superficie en la interfase viene dado por:

N AZ|zj=0= ρ AM A

dhdt

1

Teniendo en cuenta la ecuación en función de presiones parciales se obtiene:

pA=xA . pT

N AZ=P AP TN AZ−D AB

RTd PA

dz= ρ AM A

dhdt

(1)

Siendo

ρA la densidad de A en fase líquida a la temperatura de operación y

M A

la masa molecular de A. dh/dt es la velocidad de descenso de nivel de A. De acuerdo con el modelo indicado anteriormente la composición de la especie A en la zona superior del tubo se puede considerar nula debido a un defecto de barrido del gas inerte, mientras que en la interfase corresponde al valor de equilibrio, es decir, su presión de vapor a la temperatura de operación:

Sustituyendo el valor de NAZ en la expresión anterior tendremos la forma diferencial de la ecuación:

dh ·dz=−D ABP T M A

RT ρ AdP A

P T−P Adt

Expresión que integrada entre los límites adecuados:

dh∫0

z idz=−D AB PT M A

RT ρAdt∫P As

0 dPA(PT−PA )

(2)

z idh=−D ABP TM A

RT ρ Aln( PT−P AsPT )dt

Como h0 es la distancia inicial para un tiempo t = 0 entre la interfase y la boca de la columna y hi es el descenso de la interfase que corresponde a un tiempo t=t1 se tiene:

zi = f ( ti )

2

X A|zj=0=X AS P A|zj=0=P AS

X A|zj=zi=0P A|zj=zi=0

Integrando de nuevo la expresión (2)

∫0

hi( ho+hi)dh=−P T M A

RT ρ Aln ( P T−P AsP T )D AB∫t=0

t=ti d t

h 0h i+( h i2 )2=−P T M A

RT ρ Aln( P T−P AsP T )D AB ti

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