Difusión de los átomos

7/23/2019 Difusin de los tomos

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CIENCIA DE MATERIALES I

MOVIMIENTOS DE

TOMOS Y DE IONES EN

LOS MATERIALES


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Introduccin Los tomos y los iones tienen una tendencia a

moverse de manera predecile!de mayor a menorpotencial" para eliminar las di#erencias en lasconcentraciones y porducir composiciones$omo%&neas 'ue $acen al material ms estale demanera termodinmica() As*eland+ Donald) Ciencia e In%enier,a de materiales) -taedicin)

Los tomos y los iones suelen di#undirse o moversedentro de un material+ con lo cual se minimi.an lasdi#erencias en sus concentraciones)

El o/etivo en esta unidad ser0 estudiar losprincipios y las aplicaciones de la di#usin en losmateriales)


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DI12SI3N Es el movimiento de tomo u otras part,culasdentro de un material) Se re4ere a un 5u/o neto de part,culas como0

iones+ tomos+ electrnes+ mol&culas+ entre otros)

La ma%nitud del 5u/o o de la di#usin dependeprincipalmente de0

Del %radiente de concentracin)

De la temperatura)

El movimiento de los tomos es necesario enmuc$os de los tratamientos 'ue se llevan a cao

en los materiales de in%enier,a)


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A6LICACI7NES DE LADI12SI3N

Muc$os procesos tecnol%icos actuales dependen delincremento o limitacin de la di#usin)

La di#usin es un proceso muy importante y crucial en0el tratamiento t&rmico de metales+ la solidi4cacin demateriales+ la #aricacin de transistores !condopantes"+ de celdas solares+ en la conductividadel&ctrica de cermicos+ entre otros)

6or tanto+ al comprender el mecanismo detrans#erencia de masa 'ue se reali.a mediante ladi#usin+ podremos manipular o dise8ar t&cnicas deprocesamiento de materiales 'ue me/oren laspropiedades de los materiales+ as, como me/orar

procesos de manu#actura)


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DI12SI3N

La di#usin es importante para el procesamiento de los

materiales) Al%unos e/emplos de procesos donde la di#usin/ue%a un papel prota%nico son los si%uientes0

El crecimiento de los %ranos en los metales depende de ladi#usin) El estado de e'uilirio terico de un metal consiste enestar #ormado por un slo cristal) 6or la #orma cmo #unciona

el proceso de solidi4cacin+ los metales poseen muc$oscristales o %ranos) Las #ronteras de los %ranos incrementan laener%,a %uardada en el material y por tanto el material uscade manera espontnea reducir esa ener%,a $aciendo 'ue sus%ranos cre.can tratando 'ue las #ronteras entre ellos

desapare.can) A temperatura amiente+ los metales uscantami&n $acer 'ue sus %ranos cre.can+ sin emar%o en lamayor,a de los casos la temperatura no es su4cientementealta para 'ue e9ista di#usin+ y por tanto la estructura delmetal no puede camiar ya 'ue los tomos no tienenmovilidad) Sin emar%o+ si se calienta el metal a una

temperatura adecuada+ sus %ranos comien.an a creceruscando #ormar un solo cristal) A consecuencia del


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Soldadura por di#usin) Soldadura unin de dos pie.as+%eneralmente metlicas+ #undiendo un pe'ue8o volumende &stas y lue%o permitiendo 'ue el l,'uido resultante se

me.cle y solidi4'ue) Los procesos convencionales desoldadura utili.an una #uente de calor para provocar la#usin !arco el&ctrico+ comustile+ lser+ etc)") Enmuc$os procesos+ la temperatura 'ue se re'uiere paraprovocar la #usin puede crear de#ectos en la unin) La

soldadura por di#usin permite unir dos pie.as aplicandopresin y una temperatura moderada) En esta soldadura+los tomos de una de las partes se di#unden $acia laotra+ creando la unin)


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Metalur%ia de polvos) 6roceso de#aricacin mediante el cual se #arica

una pie.a slida a partir de materia prima'ue se encuentra en polvo) El polvo secompacta y lue%o se calienta+ de/ando'ue la di#usin se encar%ue de unir laspart,culas #ormando al slido) Esteproceso es conocido como sinteri.ado)


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MECANISM7 DE DI12SI3N EN ESTAD7S3LID7

Los materiales estn #ormados por tomos+ iones+electrones+ etc) 6ara e9plicar el mecanismo delproceso de di#usin+ consideraremos inicialmente lostomos)

Saemos 'ue en los materiales+ los tomos seencuentran a%rupados #ormando un con/unto 'uepuede estar ordenado en una estructura cristalina)

Deemos a8adir el $ec$o de 'ue los tomos 'ue#orman al material no estn estticos+ sino 'ue virany pueden despla.arse en la estructura del material)


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Es as, 'ue podemos por e/emplo tomar una muestra delmaterial con un determinado n:mero de tomosordenados) Cada tomo ocupa un punto de red de4nido

por la celda unitaria correspondiente) Los tomos estnunidos por enlaces 'u,micos+ y la distancia entre lostomos es la necesaria para 'ue la ener%,a total de losmismos sea la menor posile)

Los puntos de red ser,an e'uivalentes a depsitosdonde se colocan los tomos !es#eras") El tomo est en e'uilirio cuando se uica en el

#ondo del depsito+ ya 'ue en este punto suener%,a potencial %ravitatoria es la menor posile)


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En un material+ los tomos viran alrededor de su posicinde e'uilirio) En nuestra analo%,a de los depsitos+ esto ese'uivalente a a%itar el depsito con los tomos) Estos

comen.arn a oscilar $acia arria y aa/o en su respectivodepsito+ despla.ndose una distancia i%ual en amasdirecciones de su posicin de e'uilirio)

6ara poder oscilar+ los tomos necesitan tener ener%,a) En los materiales la ener%,a re'uerida para causar la

oscilacin es proporcional a la temperatura asoluta delmaterial) Cuando la temperatura es ;


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Cuando en un material e9isten vacancias y ademsocurre 'ue al%uno de los tomos en las cercan,as de lavacancia vira ms 'ue el resto+ puede suceder 'ue el

tomo se mueva al punto de red vacante)

En el modelo de depsitos y es#eras+ esto ese'uivalente a 'ue una de las es#eras del depsitose mueva ruscamente y se pase al depsito

conti%uo) A este movimiento de los tomos en laestructura del material se le llama di#usin)


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La di#usin depende de la viracin de los tomosalrededor de su posicin de e'uilirio) Como esa viracindepende de la temperatura del material+ se concluye 'uela difusin es controlada por la temperatura

El movimiento !salto" de los tomos en unmaterial puede descriirse por medio de laecuacin de Ar$enius0

Razn de movimiento =

donde0

C;

= Constante 'ue depende de la naturale.a de los tomos 'uese mueven)R = Constante universal de los %ases) !>)?@ calBmol


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Razn de movimiento =

donde0C

;

= Constante 'ue depende de la naturale.a de los tomos 'uese mueven)R = Constante universal de los %ases) !>)?@ calBmol


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TI67S DE DI12SI3N

sicamente $ay tipos0

Di#usinintersticial)

Los tomos se muevensaltando $acia los espacios

intersticiales cercanos)

Di#usin por vacancia)Los tomos se muevensaltando $acia las vacanciascercanas)

Los tomos intersticiales re'uieren de menos ener%,apara moverse entre los intersticios 'ue los tomos 'uese mueven por vacancias) 6or esa ra.n+ la ener%,a de

activacin para la di#usin intersticial es menor 'ue laener ,a de activacin ara la di#usin or vacancias)


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6ara estimar la rapide. del movimiento de lostomos en la di#usin+ se necesita introducir unnuevo t&rmino0 5u/o)

En la di#usin+ el 5u/o es el n:mero de tomos 'uepasan por una super4cie ima%inaria de rea unitariaen la unidad de tiempo)

1lu/o de tomos en un material


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Leyes de 1ic* 1ic* !m&dico y 4silo%o alemn Adol# 1ic*" model el 5u/o de

tomos en un material por medio de la si%uiente ecuacin0

Donde0F = 1lu/o de tomos )

D = Coe4ciente de di#usin o tami&n di#usividad )GCBGH = radiente de concentracin

El valor del coe4ciente de di#usin depende de la

temperatura se%:n la ecuacin de Arr$enius)D;es una constante para un sistema dedi#usin dado)

Al incrementar la temperatura$ el coe%ciente de difusin

aumenta$ increment&ndose el 'u(o de &tomos


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A a/as temperaturas+ la di#usin es muy a/a al

%rado 'ue puede despreciarse) 6ara propsitosprcticos se considera 'ue no e9iste di#usin atemperaturas menores a ;)K veces la temperatura de#usin del material !Tm" medida en %rados


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6odemos lle%ar a las si%uientes conclusiones0

La di#usin intersticial tiene menor 'ue la di#usin porvacancias) 6or tanto la di#usin intersticial ocurre ms rpido 'ue

la di#usin por vacancias)El acero es una aleacin o me.cla de $ierro con tomos decarono+ en donde los tomos de carono ocupan los espaciosintersticiales entre los tomos de $ierro) El movimiento rpidodel carono en el $ierro a causa de di#usin intersticial $aceposile 'ue las propiedades de los aceros puedan ser

modi4cadas por medio de tratamientos t&rmicos)

El valor de la ener%,a de activacin depende tami&n de la#uer.a 'ue ten%an los enlaces entre los tomos) La #uer.a delos enlaces se re5e/a en la temperatura de #usin delmaterial0 a mayor #uer.a de enlace entre tomos+ mayor es latemperatura de #usin) Entre mayor es la temperatura de#usin de un material+ mayor es y la di#usin es ms di#,cil)

Mientras ms compacta es la estructura cristalina de unmaterial+ mayor ser la di4cultad 'ue encontrarn los tomospara moverse+ %enerando una elevada ener%,a de activacin)La di#usin es ms lenta entre ms compacta es la estructuracristalina !$ay menos espacios intersticiales de menor

tama8o")


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)ON)L*SIONES +ARA RE+ASAR El tomo est ori%inalmente en un sitio de a/a ener%,a+

relativamente estale) 6ara despla.arse a otro lu%ar+ el tomo dee

atravesar una arrera de ener%,a potencial 'ue re'uiere una ener%,a

de activacin ) El calor proporciona al tomo la ener%,a para vencer

esta arrera)

Mientras ms compacta es la estructura cristalina+ mayor ser la

ener%,a de activacin para la di#usin de tomos o iones)

La ener%,a de activacin es menor para la di#usin de tomos en los

materiales 'ue tienen a/as temperaturas de #usin !a/a ener%,a de

su enlace atmico")

La ener%,a de activacin es menor para tomos sustitucionales

pe'ue8os comparados con tomos de mayor tama8o)

Los tomos se mueven de manera ordenada+ tendiendo a eliminar las


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ME)ANISMOS DE DI,*SI-N

DI,*SI-N +OR VA)AN)IASDI,*SI-N INTERSTI)IAL


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DI,*SI-N INTERSTI)IAL

En los materiales inicos+ como cermicas de 9ido+ un ion 'ue seest di#undiendo slo entra en un sitio 'ue tiene la misma car%a)6ara alcan.ar ese sitio+ el ion dee #or.arse de manera #,sica atrav&s de los iones adyacentes para pasar por una re%in de car%aopuesta y moverse una distancia relativamente lar%a)

1uente0 As*eland+ otros) ;>


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Ecuacin de flujo (Primera ley de Fick)

La velocidad a la cual los tomos se difunden en un material se mide por

la densidad de flujo (J), la cual se define como el nmero de tomos que

pasa a travs de un plano de rea unitaria por unidad de tiempo.

R = Constante universalde los %ases) !>)?@calBmol


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A)TORES .*E A,E)TAN LA DI,*SI-N

TEM6ERAT2RA

radientedeconcentracin


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1i%ura >) Coe4ciente de di#usin D com#uncin de la temperatura y del rec,proco

)oe%ciente dedifusin o

Difusi#idad

A mayor tempertaura+

mayor di#usividad o mayorser el coe4ciente dedi#usin

Cuando la temperaturaaumenta+ el coe4ciente dedi#usin D se incrementa+ portanto+ tami&n aumenta el

5u/o de tomos)

TEM6ERAT2RA


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A a/as temperaturas+ la di#usin es muy a/a al%rado 'ue puede despreciarse) 6ara propsitosprcticos se considera 'ue no e9iste di#usin atemperaturas menores a ;)K veces la temperatura de

#usin del material !Tm" medida en %rados


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RADIENTE DE )ON)ENTRA)I-N0

Muestra cmo var,a la composicin del material con

la distancia) es la di#erencia de composicin entre di#erentes

re%iones) es la distancia entre dos puntos)

E9iste un %radiente de concentracin cuando dosmateriales de distinta composicin se ponen encontacto)


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,uente0 $ttp0BBOOO)iim)unam)m9Bmi.arroBDi#usionP;enP;solidos)pd#


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EFERCICI7 >7tra etapa en la #aricacin de transistores+ los cuales #uncionan comoconmutadores electrnicos en circuitos inte%rados+ involucra la di#usin detomos impuros en un material semiconductor como el silicio !Si")

Supon%a 'ue una olea de silicio de ;)> cm de %rosor+ la cual contieneori%inalmente un tomo de #s#oro por cada >; millones de tomos desilicio+ se trata de tal manera 'ue $ay K;; tomos de #s#oro !6" por cada>; millones de tomos de Si en la super4cie) Calcule el %radiente deconcentracin0a" En porcenta/e atmicoBcmQ " En ) El parmetro de red del

Si=)K;

O1LEA DE SILI)IO


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7tra etapa en la #aricacin de transistores+ los cuales #uncionan comoconmutadores electrnicos en circuitos inte%rados+ involucra la di#usin detomos impuros en un material semiconductor como el silicio !Si")

Supon%a 'ue una olea de silicio de ;)> cm de %rosor+ la cual contieneori%inalmente un tomo de #s#oro por cada >; millones de tomos desilicio+ se trata de tal manera 'ue $ay K;; tomos de #s#oro !6" por cada>; millones de tomos de Si en la super4cie) Calcule el %radiente deconcentracin0a" En porcenta/e atmicoBcmQ " En ) El parmetro de red del

Si=)K;

EFERCICI7 >


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EFERCICI7


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EFERCICI7 Se deposita una capa de ;); cm de 9ido de ma%nesio !M%7" entrecapas de n,'uel !Ni" y tantalio !Ta" para proveer una arrera dedi#usin 'ue preven%a reacciones entre los dos metales) A >K;; C+los iones Ni se di#unden a trav&s de la cermica de M%7 al Ta)Determine el n:mero de iones n,'uel 'ue pasan a trav&s del M%7por se%undo) A >K;; C+ el coe4ciente de di#usin de los iones Ni enel M%7 es de y el parmetro de red del Ni a >K;; C es de en1CC)

EFERCICI7


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EFERCICI7 Se deposita una capa de ;); cm de 9ido de ma%nesio !M%7" entrecapas de n,'uel !Ni" y tantalio !Ta" para proveer una arrera de

di#usin 'ue preven%a reacciones entre los dos metales) A >K;; C+los iones Ni se di#unden a trav&s de la cermica de M%7 al Ta)Determine el n:mero de iones n,'uel 'ue pasan a trav&s del M%7por se%undo) A >K;; C+ el coe4ciente de di#usin de los iones Ni enel M%7 es de y el parmetro de red del Ni a >K;; C es de )


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12ENTE0 $ttp0BBOOO)iim)unam)m9Bmi.arroBDi#usionP;enP;solidos)pd#
http://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdf


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La ener!"a deacti#acin para la

difusin delcar2ono en el

3ierro ,)) es de

45677 cal8mol9mientras :ue parasu difusin en el3ierro 1)) es de

57677 cal8mol

.u; podemos

concluir


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Menor para ladi#usin de lostomos en losmateriales contemperaturas a/asde #usin)

eneralmente menorenlos tomossustitucionalespe'ue8os

comparados contomos ms %randes)

La ener%,a de activacin es0


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IN,L*EN)IA DEL TIEM+O EN LA DI,*SI-N

Si dee di#undirse un %ran n:mero de tomos paraproducir una estructura uni#orme+ se re'uierentiempos lar%os+ aun a altas temperaturas)

Si se desea reducir el tiempo para un tratamientot&rmico se pueden utili.ar temperaturas ms altaso se dee reducir la distancia de di#usin a lom,nimo posile)

Si se 'uiere evitar la di#usin+ se deen templarlos materiales !por e/emplo0 templar los metales"+lo cual se produce al tener un en#riamiento rpidoo rusco) Al evitar la di#usin+ se otienenestructuras #uera de e'uilirio)


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DI,*SI-N EN ESTADO NO ESTA)IONARIO = DINMI)O

asta a$ora0

6ero+ la concentracin de las part,culas 'ue se di#undenes #uncin tanto de la posicin !9" como del tiempo !t")Es decir+ C = C!9+t"

Descriimos la di#usin dinmica o di#usin en un estadono estacionario+ es decir+ 'ue camia en el tiempo como0

SE/*NDA LEY DE ,I)>


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E/*NDA LEY DE ,I)>

Si el coe4ciente de di#usin D no var,a con la distancia de di#usin 9(+ni de la concentracin Uc( del elemento 'ue se est di#undiendo+ sepuede escriir una versin simpli4cada de la se%unda ley de 1ic*0

ucin depende de las condiciones de contorno) Se puede tener una soluci

Concentracin constante de lostomos a di#undir en la super4ciedel material)

Concentracin inicial en elmaterial de los tomos adi#undir)

Concentracin del tomo endi#usin en una posicin 9 pordea/o de la super4cie despu&s

1uncinerror

unas consideraciones para la solucin de la Se!unda Le? de ,ic


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unas consideraciones para la solucin de la Se!unda Le? de ,ic

2na solucin importante y prctica es la de un slido semiin4nitocuya concenracin super4cial se mantiene constante)

Se tienen como $iptesis0a"Antes de la di#usin+ todos los tomos de soluto estnuni#ormemente distriuidos en el slido a concentracin C;)

"El valor de 9 en la super4cie es cero y aumenta con la distanciadentro del slido)

c"El tiempo se toma i%ual a cero en el instante inmediatamenteantes de comen.ar la di#usin)mticamente estas consideraciones las escriir,amos como0

6ara t = ; s+ en

ra t V ; s+ en 9 = ; !la concentracin super4cial se considera cte")

en

Se otiene0

L # i # # i


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La #uncin error+ er#+ es una #uncinmatemtica 'ue e9iste por de4nicin) La#uncin error puede encontrarse en talasestndar de la misma #orma 'ue los senos ycosenos)

E(ercicio0


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E(ercicio0La super4cie de un acero 'ue contiene ;)>P de carono deeendurecerse por caruri.acin) En la caruri.acin+ el acero secoloca en una atms#era 'ue le proporcionar m9imo de >)P de

carono en la super4cie a temperatura elevada) El carono sedi#unde desde la super4cie $acia el interior del acero) 6araconse%uir propiedades ptimas+ el acero dee contener ;)KP decarono a una pro#undidad de ;) cm por dea/o de la super4cie)Cunto tiempo llevar la caruri.acin si el coe4ciente de di#usines de 9>;cmBs)

E(ercicio0


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E(ercicio0La super4cie de un acero 'ue contiene ;)>P de carono deeendurecerse por caruri.acin) En la caruri.acin+ el acero secoloca en una atms#era 'ue le proporcionar m9imo de >)P de

carono en la super4cie a temperatura elevada) El carono sedi#unde desde la super4cie $acia el interior del acero) 6araconse%uir propiedades ptimas+ el acero dee contener ;)KP decarono a una pro#undidad de ;) cm por dea/o de la super4cie)Cunto tiempo llevar la caruri.acin si el coe4ciente de di#usines de 9>;cmBs)


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5B Se utili.a una $o/a de $ierro CCCu !CC" de ; ;;>


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=5B Se utili.a una $o/a de $ierro CCCu !CC" de ;);;>pul% para separar un contenido alto de %as $idr%eno deun contenido a/o de %as $idr%eno a -; C) aytomos de Bcmen e'uilirio en un lado de la $o/a y $ay

tomos de Bcmen el otro lado) Determine0a" radiente de concentracin del $idr%eno" 1lu/o del $idr%eno a trav&s de la $o/a)

=5B Se utili.a una $o/a de $ierro CCCu !CC" de ; ;;> pul% para


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5B Se utili.a una $o/a de $ierro CCCu !CC" de ;);;> pul% paraseparar un contenido alto de %as $idr%eno de un contenido a/o de%as $idr%eno a -; C) ay tomos de Bcmen e'uilirio en un ladode la $o/a y $ay tomos de Bcmen el otro lado) Determine0a" radiente de concentracin del $idr%eno

" 1lu/o del $idr%eno a trav&s de la $o/a)


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=5C Se utili.a una $o/a de $ierro CCCa !1CC" de > mm de %rosorpara contener nitr%eno en un intercamiador de calor a >;; C) Laconcentracin del N en una super4cie es un porcenta/e atmico de;);K y la concentracin en la se%unda super4cie es de un porcenta/e

atmico de ;);;) Determine el 5u/o del nitr%eno a trav&s de la $o/aen tomos de NB!"


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=5C Se utili.a una $o/a de $ierro CCCa !1CC" de > mm de %rosorpara contener nitr%eno en un intercamiador de calor a >;; C) Laconcentracin del N en una super4cie es un porcenta/e atmico de;);K y la concentracin en la se%unda super4cie es de un porcenta/e

atmico de ;);;) Determine el 5u/o del nitr%eno a trav&s de la $o/aen tomos de NB!"

S2 RES7L2CI3N 2EDA DEDE1ER 6ARA EL MIWRC7LES ;>

DE F2LI7


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=5 2n contenedor es#&rico de K cm de dimetro y;) mm de %rosor $ec$o de $ierro CCCu !CC" mantienenitr%eno a ;; C) La concentracin en la super4cie

interna es de un porcenta/e atmico de ;); y en lasuper4cie e9terna es de un porcenta/e atmico de;);;) Calcule el n:mero de %ramos de nitr%eno 'uese pierden del contenedor por $ora) !La msa atmicadel N es >K);; %Bmol")


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=5 2n contenedor es#&rico de K cm de dimetro y ;) mm de%rosor $ec$o de $ierro CCCu !CC" mantiene nitr%eno a ;; C) Laconcentracin en la super4cie interna es de un porcenta/e atmicode ;); y en la super4cie e9terna es de un porcenta/e atmico de

;);;) Calcule el n:mero de %ramos de nitr%eno 'ue se pierdendel contenedor por $ora) !La msa atmica del N es >K);; %Bmol")

ll d i


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=4 Se lleva a cao un proceso de caruracin en un acero con;)>; P C introduciendo >); P C en la super4cie a ?@; C+ donde el$ierro es CCCa !1CC") Calcule el contenido de carono a ;);> cm+;); cm y ;)>; cm dea/o de la super4cie despu&s de > $ora)

S2 RES7L2CI3N 2EDA DEDE1ER 6ARA EL MIWRC7LES ;>

DE F2LI7

/LOSARIO


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/LOSARIO

Difusin Movimiento de tomos o iones dentro de unmaterial para minimi.ar la di#erencia de concentraciones

!principalmente intersticial y por vacancias"))oe%ciente de difusin o difusi#idad Da una medida de larapide. a la cual se di#unden los tomos) Depende de latemperatura y de la ener%,a de activacin)Distancia de difusin Distancia 'ue los tomos o iones

recorrern en la di#usin entre el punto de mayorconcentracin al punto deseado de di#usin)Ener!"a de acti#acin en la difusin arrera ener%&tica'ue los tomos deen superar para moverse de un sito a otroen una estructura)

,lu(oN:mero de tomos 'ue atraviesan un plano de rea

unitaria por unidad de tiempo) Da una medida de la rapide. dela di#usin en un slido)radiente de concentracin) Ra.n de camio de lacomposicin en #uncin de la distancia !usualmente se loe9presa en o ")

+rimera Le? de ,ic@ E9presa el 5u/o de tomos de di#usin


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ilio%ra#,a

ran parte de esta presentacin se $a tomado de0 $ttp0BB

OOO)uca)edu)svB#acultadBclasesBin%Bm>;;>BTemaP;;K)pd#

AS)

$ttp0BBOOO)iim)unam)m9Bmi.arroBDi#usionP;enP;solidos)pd#)
http://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2004.pdfhttp://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2004.pdfhttp://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2004.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/Difusion%20en%20solidos.pdfhttp://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2004.pdfhttp://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2004.pdfhttp://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2004.pdf

Documents

Difusión de los átomos