Digitalna Elektronika

Šta su:

Digitalna Elektronska kola

elektronska kola koja obrađuju digitalne signale

Šta su:

Digitalni signali

Signali koji mogu mijenjati amplitudu i pri tome imaju samo nekoliko dozvoljenih amplitudskih nivoa

Digitalni binarni signali imaju samo dva dozvoljena nivoa

0 1i

Osnovne logičke operacije

I operacija (AND)

A B Y=A*B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Osnovne logičke operacije

ILI operacija (OR)

A B Y=A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Osnovne logičke operacije

NE operacija (cmpl.)

A Y=A

0 1

1 0

Osnovne logičke operacije

NI operacija (NAND)

A B Y=A*B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Osnovne logičke operacije

NILI operacija (NOR)

A B Y=A+B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Osnovne logičke operacije

Potpun skup operacija

skup operacija pomoću koga se može izraziti bilo koja logička funkcija

I +NE

I LI+NE

N I NILI

Osnovne logičke operacije

EX-ILI operacija (EX-OR)

Y=AB+AB

A B Y=A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Osnovne logičke operacije

EX-NILI operacija (EX-NOR)

Y=AB+AB

A B Y=A + B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Predstavljanje i min. log. f-ja

Predstavljanje logičke funkcije 1. Kombinaciona tablica

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

2. Algebarski oblik

SDNF

SKNF

suma “jedinica”

proizvod “nula”

Y=(A+B+C) (A+B+C)(A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)

Y=ABC+ABC+ABC

Predstavljanje i min. log. f-ja

Predstavljanje logičke funkcije 1. Kombinaciona tablica

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

2. Algebarski oblik

SDNF

SKNF

suma “jedinica”

proizvod “nula”

Y=(A+B+C) (A+B+C)(A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)

Y=ABC+ABC+ABC

Predstavljanje i min. log. f-ja

Predstavljanje logičke funkcije Kombinaciona tablica

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

3. Pomoću skupa indeksa

Y=ABC+ABC+ABCY=(1,2,4)

Y=(A+B+C) (A+B+C)(A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)

Y=(0,3,5,6,7)

Predstavljanje i min. log. f-ja

Predstavljanje logičke funkcije Kombinaciona tablica

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

4. Pomoću Karnoovih tablica

manji broj promjenjivih

AB\C 0 1

00    

01    

11    

10    

A,B,C- 8- 8

Predstavljanje i min. log. f-ja

Predstavljanje logičke funkcije Kombinaciona tablica

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

4. Pomoću Karnoovih tablica

AB\C 0 1

00    

01    

11    

10    

A+A=1

A*A=0

0 1

1 0

1 0

0 0

Predstavljanje i min. log. f-ja

Minimizacija logičke funkcije 1.Algebarski – Bulova algebra

AA

AA

BAB*A

A+B=B+AA*B=B*A

Zakon komutacije

A+(B+C)=(A+B)+CA*(B*C)=(A*B)*C

Zakon asocijacije

A*(B+C)=A*B+A*CA+(B*C)=(A+B)*(A+C)

Zakon distribucije

A+A*B=A, A*(A+B)=A

A+ *B=A+B

A*( +B)=A*B(A*B)+( *B)=B(A+B)*( +B)=B

Zakon absorpcije

De Morganove teoreme

B*ABA

2. Grafički- pomoću Karnoove tablice

3. Uz pomoć računara

Zadaci

1. Algebarski uprostiti zadate funkcije:(a) X=(A+C) (A+D) (B+C) (B+D)

(b)

CABCBBCAACY

(a) X=(A+C) (A+D) (B+C) (B+D)

A+(C D)=(A+C) (A+D)X=(A+CD) (B+CD)

X=(AB+CD)

Zadaci

(b) CABCBBCAACY CAAC

CABCBBCACAY AA CABCBCBACAY

CABCBCCBCACCABAAAY

CABCBCBCBAY

CABCB1BCBAY

CABCBCBAY

Zadaci

CABCBCBAY

CABCCCBABCBBAY

CABCCBABCY

AB1BABCY

CY

Zadaci

2. Projektovati mrežu koja će konvertovati decimalne cifre od 0 do 9iz prirodnog binarnog decimalnog koda (NBCD) u kod viška 3 (XS3). Na raspolaganju su prave i komplementarne vrijednosti ulaznih promjenjivih.

konvertorNBCD XS3

00000001

...1001

00110100

...1100

Zadaci

Faze rada:1. Predstaviti funkciju kodera u nekom od pomenutih oblika2. Minimizovati dobijenu funkciju kako bi se koder realizovao sa minimalnim brojem elektronskih kola3. Realizacija

ZadaciDec.cifra

NBCD XS3

D C B A Z Y X W

0 0 0 0 0        

1 0 0 0 1        

2 0 0 1 0        

3 0 0 1 1        

4 0 1 0 0        

5 0 1 0 1        

6 0 1 1 0        

7 0 1 1 1        

8 1 0 0 0        

9 1 0 0 1        

ulaznepromjenljive

D C B A

izlaznepromjenljive

Z Y X W

+ 30 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1.

ZadaciDC NBCD XS3

D C B A Z Y X W

0 0 0 0 0        

1 0 0 0 1        

2 0 0 1 0        

3 0 0 1 1        

4 0 1 0 0        

5 0 1 0 1        

6 0 1 1 0        

7 0 1 1 1        

8 1 0 0 0        

9 1 0 0 1        

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

2.Z=f(D,C,B,A)

00 01 11 10

00        

01    

11        

10      

DCBA 00 01 11 10

00  0 1   3 2 

01 4  5   7  6

11  12  13  15  14

10  8 9  11  10

DCBA

ZadaciDC NBCD XS3

D C B A Z Y X W

0 0 0 0 0        

1 0 0 0 1        

2 0 0 1 0        

3 0 0 1 1        

4 0 1 0 0        

5 0 1 0 1        

6 0 1 1 0        

7 0 1 1 1        

8 1 0 0 0        

9 1 0 0 1        

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

2.Z=f(D,C,B,A)

00 01 11 10

00        

01        

11        

10        

DCBA

0 0 0 0

0 1 1 1

1 1

(10 – 15)?

X X X X

X X

Z=D+CA+CB

A+A=1

Z=D+C(B+A)

ZadaciDC NBCD XS3

D C B A Z Y X W

0 0 0 0 0        

1 0 0 0 1        

2 0 0 1 0        

3 0 0 1 1        

4 0 1 0 0        

5 0 1 0 1        

6 0 1 1 0        

7 0 1 1 1        

8 1 0 0 0        

9 1 0 0 1        

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

2. Y = f(D,C,B,A)00 01 11 10

00        

01        

11        

10        

DCBA

0 1 1 1

1 0 0 0

0 1

X X X X

X X

Y=CBA +CB+CA

Y=C(B+A)+C(B+A)

Y=C(B+A)

ZadaciDC NBCD XS3

D C B A Z Y X W

0 0 0 0 0        

1 0 0 0 1        

2 0 0 1 0        

3 0 0 1 1        

4 0 1 0 0        

5 0 1 0 1        

6 0 1 1 0        

7 0 1 1 1        

8 1 0 0 0        

9 1 0 0 1        

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

2. X = f(D,C,B,A)00 01 11 10

00        

01        

11        

10        

DCBA

1 0 1 0

1 0 1 0

1 0

X X X X

X X

X= BA +BA

X=BA

ZadaciDC NBCD XS3

D C B A Z Y X W

0 0 0 0 0        

1 0 0 0 1        

2 0 0 1 0        

3 0 0 1 1        

4 0 1 0 0        

5 0 1 0 1        

6 0 1 1 0        

7 0 1 1 1        

8 1 0 0 0        

9 1 0 0 1        

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

2. W = f(D,C,B,A)00 01 11 10

00        

01        

11        

10        

DCBA

1 0 0 1

1 0 0 1

1 0

X X X X

X X

W=A

Zadaci

W=AX=BAY=C(B+A)Z=D+C(B+A)

Zadaci

W=AX=BAY=C(B+A)Z=D+C(B+A)

Zadaci

3. Projektovati mrežu koja će konvertovati decimalne cifre od 0 do 9iz koda viška 3 (XS3) u prirodni binarni decimalni kod (NBCD) . Na raspolaganju su prave i komplementarne vrijednosti ulaznih promjenjivih.

4. Relizovati funkciju f(D,C;B,A)=(9,10,11,13,14,15) pomoću

MUX 16/1, MUX 8/1, MUX 4/1.