Uvodna razmatranja

U savremenom svetu svedoci smo da električni ili elektronski uređaji prodiru u sve oblasti života. Automobili imaju eletronske uređaje za nadzor i upravljanje, uređaji bele tehnike u domaćinstvu imaju sve više elektronskih funkcija, mobilni telefoni su napravili revoluciju u telekomunikacijama, uvođenje računara u kuće menja način života, itd. Oblast elektronike se bavi korišćenjem različitih materijala u specijalnim konfiguracijama ili strukturama radi dobijanja elemenata u kojima se može kontrolisati tok struje i povezivanjem takvih elemenata u složena kola. Osnovni elementi savremene elektronike su diode i tranzistori koji su povezani u integrisana kola. Pored toga, elektronika se bavi i projektovanjem elektronskih kola za određene namene, razvojem algoritama za projektovanje, implementacijom elektronskih kola koja realizuju razne metode potrebne u ostalim oblastima elektrotehnike.

Mada je oblast elektronike stara oko 100 godina, ona je u toku istorije imala izuzetno dinamičan razvoj a takva je i danas. Pošto se usled razvoja tehnologije stalno pronalaze novi materijali, stalno se stvaraju nove komponente, što u velikoj meri utiče na razvoj postupaka projektovanja. Već tridesetak godina je prisutan trend minijaturizacije komponenata i trend integracije velikog broja komponenata u jedno integrisano kolo. To je omogućilo drastično smanjenje dimenzija elketronskih uređaja, smanjenje njihove potrošnje, povećanje brzine rada i povećanje pouzdanosti uređaja. Na primer, jedan od prvih elektronskih računara ENIAC iz 1947.godine koji je imao oko 17000 elektronskih cevi i memoriju od svega nekoliko kB, bio je smešten u prostoriju veličine sportske sale, a njegova potrošnja se merila desetinama kW. Današnji računari imaju sve važne performanse najmanje 1000 do 10000 puta bolje. Drugi karakterističan primer je mobilni telefon koji je pre samo dvadesetak godina, za neuporedivo lošije performanse, imao veličinu koja je uporediva sa veličinom fiksnopg telefona.

Digitalna elektronska kola predstavljaju najčešće korišćena kola u savremenoj elektronici jer se koriste ne samo u računarima već i u uređajima za komunikacije, upravljanje, u instrumentaciji, pa i u uređajima za domaćinstvo. Na njihovu rasprostranjenost najviše je uticala mogućnost realizacije vrlo složenih kola u integrisanoj tehnologiji što je dovelo do velikog snižavanja cene uređaja. Za proteklih četrdeset godina, broj komponenata u jednom digitalnom integrisanom kolu se udvostručavao svake godine, tako da najsloženija savremena digitalna kola imaju nekoliko desetina miliona tranzistora. Istovremeno se povećavala i radna učestanost tranzistora, tako da najbrža savremena digitalna kola rade na taktu od nekoliko GHz.

Ovaj trend povećanja broja komponenata u integrisanom kolu i povećanja radne učestanosti se nastavlja i sigurno će trajati narednih desetak godina. Da bi se mogao pratiti ovaj brzi razvoj, potrebno je imati osnovno razumevanje funkcionisanja kola savremene digitalne elektronike, bez obzira na to da li će se neko baviti samim projektovanjem kola ili projektovanjem složenih tehnoloških sistema.

Analogni i digitalni signali i kola

Električne i magnetne pojave su prirodne pojave koje se sreću u svim oblastima nauke i tehnike i u mnogim oblastima ljudske delatnosti. Električne i magnetne pojave mogu sadržati ili se u njih mogu upisati informacije i podaci. Tada se ove pojave nazivaju električni signali. Signal nastaje merenjem ili posmatranjem određene fizičke veličine, pojave, informacije ili podatka. Za izdvajanje korisnih informacija iz signala potrebno je signal obrađivati. Najpogodnije je obradu signala vršiti pomoću elektronskog sistema. Da bi ovo bilo moguće određenu pojavu ili veličinu potrebno je najpre konvertovati u električni signal - napon ili struju. Obrada signala vrši se pomoću elektronskih kola.

Električni signal je po pravilu vremenski zavisna veličina.

Sadržaj koji signal nosi krije se u promeni vrednosti signala u vremenu.

Nezavisna promenljiva t može biti kontinualna ili diskretna. Kada je vreme t kontinualna promenljiva analogni signali su kontinualni u vremenu. Kada je vreme t diskretna promenljiva signali su diskretni u vremenu. Vrednost diskretnih signala se uzima samo u određenim trenucima tn.

Vrednost (amplituda) signala vs(t) može biti kontinualna ili diskretna. Kada je vrednost signala kontinualna to znači da pripada skupu koji čini beskonačno mnogo vrednosti u određenim granicama. Kada je vrednost signala diskretna to znači da pripada skupu koji čini konačan broj vrednosti signala u određenim granicama.

S obzirom na prirodu nezavisne vremenske promenljive t i vrednost signala v(t) mogu se definisati sledeći tipovi signala:

• Analogni signali • Digitalni signali • Vremenski diskretni signali • Kvantizovani diskretni signali

Grafičko predstavljanje signala – talasni oblik

Analogni i digitalni signali Uobičajeni termin za signal koji je kontinualan u vremenu i po amplitudi je analogni signal . Naziv signala potiče od činjenice da je posmatrani signal analogan (da odgovara) fizičkoj pojavi koju predstavlja. Kola koja operišu sa analognim električnim signalima kao što su pojačavači, sinusoidalni oscilatori, aktivni filtri, ... , su analogna kola.

Jednu važnu klasu analognih signala predstavljaju impulsni signali. Naime, brzina promene analognih signala teorijski nije ograničena. Impulsni signali imaju osobinu da se mogu naglo menjati. U idealnom slučaju ta promena može biti obavljena u beskonačno kratkom vremenskom intervalu. U praksi, brzina promene ograničena je brzinom prelaznih procesa kod komponenata kola. Dakle, impulsni signali su kontinualni u vremenu, ali im se amplituda može naglo menjati, pa signal u nekim slučajevima ne može imati bilo koju amplitudu iz dozvoljenog intervala. Primeri impulsnih signala su periodične ili aperiodične povorke pravougaonih, testerastih ili trougaonih impulsa, razne stepenaste funkcije, itd. Kola koja generišu ili obrađuju impulsne signale su impulsna kola. Najvažnije klase impulsnih kola su multivibratori (generatori impulsa i povorki impulsa), flipflopovi, komparatori, tajmeri, generatori linearnih napona i struja, itd.

Digitalni signali su jedna uža klasa impulsnih signala koji imaju mali broj dozvoljenih amplitudskih nivoa. Najčešće se koriste binarni digitalni signali , gde su definisana samo dva različita naponska nivoa. Šta više, zbog neizbežnih tolerancija komponenata i napona napajanja, obično se umesto naponskih nivoa definišu naponski opsezi koji se interpretiraju kao logička jedinica i logička nula. Naponski opsezi koji definišu logičku nulu i logičku jedinicu razdvojeni su prelaznom zonom u kojoj se nalaze signali koji ne predstavljaju ni logičku nulu ni logičku jedinicu, pa prema tome nisu dozvoljeni u normalnom radu digitalnog kola. Na primer, ovi nivoi mogu da budu 0 V i +5 V (uprošćeno, TTL). Opsezi u kojima niski i visoki nivoi TTL signala mogu da budu su:

niski nivo: 0,0 ÷ 0,8 V visoki nivo: 2,0 ÷ 5,0 V

Na slici nivo (opseg) logičke jedinice viši je od nivoa logičke nule. Takav sistem se naziva pozitivna logika. Naravno, moguće je logičkom jedinicom označiti niži nivo, a logičkom nulom viši nivo, čime se dobija negativna logika. Danas je sistem pozitivne logike dominantan u praktičnoj upotrebi.

Logički nivoi i talasni oblici

Osnovna karakteristika digitalnih mikroelektronskih kola su logički nivoi signala koji se pojavljuju na njihovim ulazima i izlazima. Binarna logika podrazumeva dva stanja koja se nazivaju logičkom jedinicom i logičkom nulom. U električnom smislu, to znači da se na ulazu/izlazu kola mogu pojaviti samo dva signala, odnosno dva naponska nivoa. Naponski nivo koji odgovara logičkoj nuli naziva se nizak naponski nivo VL, a onaj koji odgovara logičkoj jedinici visok naponski nivo VH. Ukoliko se vrši prelaz sa niskog naponskog nivoa na visok, govorimo o pozitivnom impulsu, a ako se vrši prelaz sa visokog na nizak naponski nivo, radi se o negativnom impulsu.

Vreme porasta prednje ivice se definiše kao vreme potrebno da vrednost amplitude impulsa poraste sa 10% na 90%. Vreme opadanja zadnje ivice se definiše kao vreme potrebno da vrednost amplitude impulsa opadne sa 90% na 10%. tW je vreme trajanja impulsa ili širina impulsa.

Izgled ralnog impulsa je prikazan na sledećoj slici

Realni impuls

Prilikom porasta signala tj.prelaska iz stanja logičke nule u logičku jedinicu, dolazi do premašenja vrednosti napona logičke jedinice za neki iznos. nakon nekog vremena, dolazi do stabilisanja signala, pri čemu logički nivo nije konstantan, nego je blago promenljiv, poseduje neki nagib. Slično tome, prilikom opadanja signala, tj.prelaska iz logičke jedinice u logičku nulu, dolazi do podbačaja za neki iznos. Nakon nekog vremena, signal se stabilizuje na vrednosti napona logičke nule.

Na slici je prikazana povorka periodičnih impulsa. Karakteristika ove serije impulsa je da se nakon određenog vremena, tzv. periode signala, impulsi ponavljalju. Perioda signala se označava sa T, dok je sa tW označena širina impulsa, tj. vreme trajanja impulsa.

Kod povorke neperiodičnih impulsa, ne postoji neko vreme T nakon kojeg se impulsi ponavljaju. Dakle, radi se o seriji vremenski proizvoljno generisanih impulsa.

Periodični impulsi

Neperiodični impulsi

Brojni sistemi

Kroz istoriju ljudi su koristili mnogo različitih brojnih sistema. Brojevi se oduvek koriste u svakodnevnom životu, a ne samo u informatici i matematici, pa su i postojala svakakva rešenja. Najranija forma je prikazana u filmu o Robinzonu Krusou gdje 6 linija i 7 preko prvih 6 predstavlja jednu sedmicu. Međutim, takav grafički brojni sistem ima jednu ozbiljnu manu, vrlo je nepraktičan kad treba napisati veliki broj.

Oko 3400 prije n.e. Babilonci su već izmislili simbol za broj 10, pa pri pisanju npr. broja 12 im je trebalo svega 3 znaka umjesto 12. Takva ideja se dalje u rimskom carstvu usavršila, gdje su oni izmislili brojni sistem kojim su se mogli napisati svi brojevi od 1-1.000.000, koristeći svega 7 znakova.

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000

Dodajući malu crticu iznad simbola je značilo da se broj uvećava 1000 puta.

Izmedju 300 - te godine nove ere i 700 - te godine nove ere u Indiji je postalo uobičajeno pri računanju prikazivati praznu kolonu abakusa sa jednom tačkom koja odgovara onom sto je kasnije postalo naš znak nula. Njeno origalno ime sunja, sto znači prazan, ukazuje na njeno poreklo. Važna posledica uvođenja takvog znaka ogleda se u činjenici da se sada moglo prikazati koji položaj zauzima neka kolona u abakusu, a da se nisu morali upotrebiti novi simboli kao sto su to M,C,X u Rimskom sistemu. Tako se došlo do prvog pravog pozicionog sistema. Interesantno je da je brojni sistem Maja Indijanaca takođe imao oznaku za nulu ali nije bio pozicioni. Pet Fibonacijevih radova iz perioda posle 1200 godine su doprli do našeg doba od kojih treba izdvojiti knjigu Liber Abacci koju je kompletirao 1202 godine. U njoj on opisuje kako se vrše izračunavanja u decimalnom sistemu, te je tako prvi uveo u Evropu upotrebu Indijsko - Arapskog brojnog sistema. To je pozicioni sistem koji danas koristimo, zasnovan na deset cifara i decimalnoj tački kao i simbolu za nulu.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 0

U "Knjizi izračunavanja" Fibonaci opisuje pravila koja smo svi mi usvojili još u osnovnoj školi za sabiranje, množenje i deljenje brojeva. Metod izračunavanja koji se do tada koristio u Evropi bio je zasnovan na Rimskim brojevima i nije imao oznaku za nulu niti za decimalnu tačku. Sistem koji je Fibonaci uveo u Evropu došao je iz Indije i Arabije i koristio je Arapske simbole za cifre. Neki smatraju da je osnova brojnog sistema koji danas upotrebljavamo slučajna okolnost. Veća osnova od 10 ( na primer 20 ili 60 ) imala bi za posledicu nastajanje glomaznih abakusa i opširnih tabela za sabiranje, oduzimanje i množenje. Manja osnova sa druge strane zahtevala bi više prostora za ispisivanje nekog broja. Neki smatraju da jedini razlog zašto se koristi baza 10 leži u tome što čovek ima 10 prstiju.

Međutim i ranije i danas su se koristili i brojni sistemi sa drugačijim bazama, npr. broj 12 je bio ranije u upotrebi a ostavština toga brojnog sistema jeste verovanje da je 13 nesretan broj (što bi danas trebao biti broj 11).

Pogledajmo šta broj 342 zapravo znači,

342 = 3x102 + 4x101 + 2x100

Znaci da 3 ima najveću težinu a 2 najmanju, dok svi množe neki stepen broja 10 ovisno o tome na kojoj poziciji se nalazi idući zdesna nalevo. Kod pozicionih brojnih sistema se brojevi predstavljaju vektorom od n cifara, pri čemu je svakoj cifri pridružena težina saglasna njenoj poziciji u vektoru. Ovo nije slučaj kod takozvanih nepozicionih brojih sistema, kakav je, na primer, rimski brojni sistem, gde pozicija cifre nije u direktnoj vezi sa njenom težinom.

Osnova (base ili radix) brojnog sistema je broj simbola u sistemu. Decimalni brojni sistem ima deset simbola 0, 1, 2, ..., 9, tj. ima 10 cifara. Svaka cifra decimalnog sistema je 10 puta značajnija od prethodne pozicije. Vrednost decimalnog broja određuje se množenjem svake cifre broja vrednošću pozicije na kojoj se javlja cifra, a nakon toga vrši se sabiranje proizvoda. Shodno tome, broj 3432 se interpretira kao

3432 = 3*103+4*102+3*100+2*100=3432 U konkretnom slučaju, krajnja desna cifra je cifra najmanje težine (LSD - least significant digit), a krajnja leva cifra je cifra najveće težine (MSD - most significant digit). Za decimalni razlomak N=0.6341 imamo

N = 6*10-1 + 3*10-2 + 4*10-3 + 1*10-4.

Binarni brojni sistem

Dekadni brojni sistem pokazuje se vrlo komplikovanim za realizaciju elektronskih kola za računanje. Za ove svrhe, koristi se tzv. binarni sistem. Binarni brojni sistem ima za osnovu 2, a zapisuje se pomoću cifara iz skupa od dva elementa {0,1}. Binarnom zapisu 1001111101 ekvivalentna suma 637 u dekadnom brojnom sistemu, jer je: 1× 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 1× 26 + 1× 25 + 1× 24 + 1× 23 + 1× 22 + 0 × 21 + 1× 20 = 637 Na ovaj način se vrši konverzija broja iz binarnog sistema u broj u dekadnom sistemu. Proceduru pretvaranja brojeva iz dekadnog u binarni brojni sistem ilustrovaćemo na primeru broja 637.14. Očigledno, je da važi jednakost 637.1410=1001111101.0010001111...2, iz koje se zapaža da je dobijen binarni broj sa deset mesta iza zareza, a da, ni sa tih deset mesta, nije potpuno tačno određen.

Oktalni brojni sistem

Oktalni brojni sistem ima za osnovu B=8, a brojevi u njemu zapisuju se pomoću cifara iz skupa od osam elemenata {0,1,2,3,4,5,6,7}. Broj 1175.127 iz ovog sistema ima sumu:

1 x 83 + 1 x 82 + 7 x 81 + 5 x 80 + 1 x 8-1 + 2 x 8-2 + 7 x 8 -3 = 637.17 Na ovaj način se vrši konverzija broja iz oktalnog sistema u broj u dekadnom sistemu. Proceduru pretvaranja brojeva iz dekadnog u oktalni brojni sistem ilustrovaćemo na primeru broja 637.

zapis Očigledno, je da važi jednakost 63710 = 11758. Pri konverziji iz binarnog u oktalni brojni sistem, binarni broj se deli u grupe sa po tri cifre, pa se te grupe pretvore u dekadni sistem i tako dobijene cifre po redosledu grupisanja zapišu. PRIMER: Pretvoriti binarni broj 1011010111.10 u oktalni broj.

Pretvaranje oktalnog broja u binarni broj vrši se pretvaranjem svake cifre oktalnog broja u po tri cifre binarnog broja. PRIMER: Pretvoriti oktalni broj 3721.4 u binarni broj.

Heksadecimalni brojni sistem

Heksadecimalni brojni sistem ima za osnovu B=16, a brojevi u ovom sistemu imaju cifre iz skupa {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, gde: A, B, C, D, E i F odgovaraju u dekadnom sistemu vrednostima: 10, 11, 12, 13, 14 i 15, respektivno. Broj 27D.8A iz ovog brojnog sistema ima sumu:

2 x 162 + 7 x 161 + 13 x 160 + 8 x 16-1 + 10 x 16-2 = 637.54… Na ovaj način se vrši konverzija broja iz heksadecimalnog sistema u broj u dekadnom sistemu. Pretvaranje brojeva iz binarnog u heksadecimalni brojni sistem je slično pretvaranju brojeva iz binarnog u oktalni brojni sistem, s tim što se ovde grupisanje vrši u po četiri cifre. PRIMER Pretvoriti binarni broj 1011011110.1 u heksadecimalni broj

637 : 8 = 79 ostatak 5 79 : 8 = 9 ostatak 7 9 : 8 = 1 ostatak 1 1 : 8 = 0 ostatak 1

Broj iz heksadecimalnog pretvara se u broj iz binarnog brojnog sistema tako što se svaka cifra heksadecimalnog broja pretvori u po četiri cifre iz binarnog brojnog sistema. Pretvoriti: heksadecimalni broj 2DE.8 u binarni broj.

Binarna aritmetika

Za bilo koji brojni sistem, pa i za binarni, nužno je definisati osnovne operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje) u njemu. Binarno sabiranje I pri binarnom sabiranju, slično kao i pri sabiranju u dekadnom brojnom sistemu, sabiranje se vrši po kolonama. Kod sabiranja u dekadnom sistemu javlja se potreba prenosa u "značajniju" kolonu samo onda kad je zbir jedne kolone višecifren (9+4=3, prenos 1; 8+8+5=1, prenos 2). U binarnom sistemu prenos se vrši prema šemi

0+0=0 prenos 0 0+1=1 prenos 0 1+0=1 prenos 0 1+1=0 prenos 1

PRIMER Sabrati binarne brojeve10111110 i 10001101.

Binarno oduzimanje Operacija oduzimanja binarnih brojeva zasnovana je na istim principima kao i kod dekadnih brojeva, osim što se posuđuje 1 od bita veće težine.

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 ( 1 prenos)

Primer Oduzeti dva binarna broja

1110 1110 -1101 - 100

0001 1010 Binarno množenje Za binarno množenje važi ista procedura kao i za množenje u dekadnom brojnom sistemu, s tim što je bitno jednostavnije, jer se međusobno množe samo jedinice i nule. PRIMER Pomnožiti binarne brojeve 1011 i 1101. Binarno deljenje Deljenje u binarnom sistemu predstavlja kombinaciju binarnog množenja i oduzimanja, a realizuje se kao što je pokazano u narednom primjeru. PRIMER Binarno podeliti brojeve date u dekadnom sistemu 12 i 4.

Dakle, procedura deljenja u binarnom sistemu istovetna je proceduri deljenja u dekadnom sistemu.

KODOVI

Česta je potreba da se, iz raznih razloga (jednostavnije zapisivanje, potpunije zapisivanje, lakša realizacija operacija), neki broj iz nekog sistema, ili neki karakter (slovo, znak, simbol i slično) prevede u drugi oblik. Za različite svrhe primenjuju se različiti sistemi koji nose zajedničko ime kodovi. Ovde ćemo razmotriti neke osnovne kodove koji se često sreću. BCD kod Već smo videli da dekadnom necelobrojnom delu broja sa konačnim brojem mesta ne odgovara obavezno necelobrojni deo binarnog broja sa konačnim brojem cifara (637.1410=1001111101.0010001111...2). Takođe smo se uverili da konverzije dekadnog u binarni broj, i obratno, nisu jednostavne. Iz ova dva razloga pribegava se primeni tzv. BCD (Binary Coded Decimal) koda. Kod BCD koda, svaka dekadna cifra pretvara se u nizove od po četiri binarne cifre prema tabeli:

Dekadna cifra BCD kod Dekadna cifra BCD kod 0 0000 5 0101 1 0001 6 0110 2 0010 7 0111 3 0011 8 1000 4 0100 9 1001

BCD kod je jednostavan i doprinosi rešavanju problema zapisivanja necelobrojnog dela dekadnog broja konačnim brojem cifara. Realizacija aritmetičkih operacija, kad se primenjuje BCD kod, je dosta složenija nego kad se radi sa brojevima koji su direktno binarno zapisani. Ilustrujmo to na dva primera sabiranja:

Očigledno, u ovim slučajevima, kad se kao zbir dobije nedozvoljeni broj za BCD kod (11102=1210 i 100002=1610), koji ne može predstavljati rezultat sabiranja, bilo je potrebno takvom zbiru dodati 610=01102. Izložena varijanta BCD koda nosi oznaku 8421. Međutim, u primeni su i druge varijante ovoga koda. ASCII kod U sistemima za prenos informacija, kao i kod računara, prisutna je potreba da se prenese ili obradi poruka koja ne sadrži samo brojeve već i slovne znake, znakove pojedinih operacija, razne simbole i slično. Ovakvi podaci se nazivaju alfanumerički podaci. U realnosti, postoji potreba konverzije 87 karaktera (26 malih i 26 velikih slova engleskog jezika, 10 cifara dekadnog sistema i 25 ostalih znaka, kao što su: +, -, =, *, /, ", !, ?, %, ...). Za predstavljanje 87 karaktera kombinacijama 0 i 1 dovoljno je sedam bita, jer se sa 7 bita može predstaviti 27=128 različitih karaktera. U praksi je našao najširu primenu tzv. ASCII kod (American Standard Code for Information Interchange). ASCII je kao standard prvi put objavilo Američko udruženje za standarde 1963. godine, koja je kasnije promenila ime u ANSI. Postoje razne varijante ASCII-a, ali trenutno najrasprostranjenija je ANSI X3.4-1986, takođe standardizovana kao „ECMA-6, ISO/IEC 646:1991 International Reference Version, ITU-T Recommendation T.50 (09/92)“, i RFC 20. Ugrađena je u svoju najverovatnije najbolju zamenu, unikod, kao prvih 128 kombinacija. Neki računarski stručnjaci smatraju ASCII najuspešnijim softverskim standardom ikad predlaganim.

Postoji i proširena (extended) verzija ovog koda.

Grejov kod Greyov (Grejov) kod ima osobinu da se kombinacije bilo koja dva susedna stanja razlikuju samo za po jedan bit. Ova osobina je pogodna sa stanovišta eventualne greške pri prenosu podataka. Ako greškom dođe do promene jednog bita, tada će greškom zauzeto stanje biti susedno sa pravim.

Greyov kod sa odgovarajućim prirodnim binarnim kodom dat je u tabeli. Pri čemi je G2 = B2, G1 = B2 + B1, G0 = B1 + B0 bez prenosa. U praksi se često sreću digitalni sistemi za identifikaciju mehaničkih pozicija nekih rotirajućih delova (kopir-aparati, autonomni kočioni sistemi, itd.). Takvi sistemi su najčešće bazirani na Greyovom kodu.

Dve varijante diska za korišćenje 3-bitnog koda:

a) Prirodni kod; b) Greyov kod.

Kodovi za detekciju i korekciju greške Bit parnosti. Na početak bninarne reči dodaje se 1 ili 0 tako da broj 1 u reči bude paran. Slanje tri puta iste informacije je neefikasan metod. Pravougaoni kod - svaka poruka se razbije na po n-1 od po m-1 bit, i formira pravougaonik. Dodaje još po jedna vrsta i kolona, tako da, u svakoj vrsti i koloni, bude paran broj jedinica.

Kombinacije u a) binarnom i b) Grejevom kodu

Primer Poruka 011001111 Neka je, prilikom prenosa poruke, došlo do greške. Naime, neka je dobijena informacija oblika: Ispitivanjem parnosti zapaža se da je ona poremećena u drugoj vrsti i drugoj koloni. Dakle, došlo je do greške na bitu pozicije 2,2, shodno prethodnoj ilustraciji.