DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁLČíslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0232

Název projektu EU peníze středním školám Masarykova OA Jičín

Název školy MASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín

Předmět Matematika

Tematický okruh Rovnice

Téma Iracionální rovnice s jednou odmocninou

Označení DUMU VY_42_INOVACE_25

Jméno autora Mgr. Jaroslava Fejfarová

Datum vytvoření 2.9.2013

Anotace Materiál slouží k vysvětlení učiva o řešení iracionálních rovnic s jednou odmocninou. Žáci se seznámí s pojmem neekvivalentní úprava rovnice.

ROVNICE

IRACIONÁLNÍ ROVNICE

S JEDNOU ODMOCNINOU

Postup při řešení iracionální rovnice

1) určení podmínek – výraz pod odmocninou je nezáporný

2) řešení rovnice – používáme umocnění rovnice = neekvivalentní úprava

Neekvivalentní úprava je taková úprava, která může změnit řešení rovnice. Proto musíme provést zkoušku.

3) kontrola podmínek a zkouška

4) zápis řešení rovnice

Příklad č.1: V R řešte rovnici: xx 12

Podmínky: 012 x12 x

12x

acbD 42

12;x

Řešení: xx 12 2/212 xx

0122 xx

0122 xx 4948112.1.412 D

7D

1.2

71

22,1 a

Dbx

32

711

x

42

712

x

3P

Zkouška: 393123 L

33 P )3()3( PL

4164124 L 44 P )4()4( PL

Oba kořeny splňují podmínku, zkoušku děláme tedy pro obě čísla.

Příklad č.2: V R řešte rovnici: 17 xx

Podmínky: 07 x7 x

7x

acbD 42

7;x

Řešení: 17 xx 2/127 2 xxx

062 xx

062 xx

252416.1.41 2 D5D

1.2

51

22,1 a

Dbx

32

511

x

22

512

x

3P

Zkouška: 24373 L

2133 P )3()3( PL

39272 L

3122 P )2()2( PL

Oba kořeny splňují podmínku, zkoušku děláme tedy pro obě čísla.

Příklad č.3: V R řešte rovnici: 51 xx

Podmínky: 01 x1x

acbD 42

;1x

Řešení: 51 xx2/

210251 xxx 024112 xx024112 xx

259612124.1.411 2 D5D

xx 51

1.2

511

22,1 a

Dbx

82

5111

x

32

5112

x

8P

Zkouška: 538981888 L

58 P )8()8( PL

123431333 L

53 P )3()3( PL

Oba kořeny splňují podmínku, zkoušku děláme tedy pro obě čísla.

Seznam použité literatury:

JANEČEK,F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy –

Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy.

4.vyd. Praha: Prometheus, 1997.

ISBN 80-7196-076-4.

s. 82/ př.3.2.1. – 1), 2), 3)