SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ZAVRŠNI RAD br. 1522

DIJAGNOSTIKA KVARA U SUSTAVIMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

Andrea Polak

Zagreb, lipanj 2010.

Sadržaj

1. Uvod...........................................................................................................3

2. Osnovne definicije......................................................................................5

3. Metode borbe protiv kvarova......................................................................8

3.1. Analitička redundancija........................................................................9

3.1.1. Metode temeljene na signalima...........................................................10

3.1.2. Metode za generiranje reziduala analitičkog matematičkog modela ..........11

3.1.3. Metode na temelju znanja..................................................................18

4. Isplativost ugradnje sustava tolerantnih na kvar ......................................21

5. Primjer......................................................................................................23

5.1. Izmjenjivač topline .............................................................................23

6. Zaključak..................................................................................................31

7. Literatura..................................................................................................32

8. Sažetak ....................................................................................................33

9. Abstract....................................................................................................34

10. Životopis...................................................................................................35

1. Uvod Sustavi automatskog upravljanja godinama se koriste, razvijaju i sposobni su

obavljati najsloženije zadatke. Međutim, podložni su kvaru tj, u određenim

trenutcima nisu u stanju obaviti zadatak. Kvar je nešto što mijenja ponašanje

sustava tako da on više ne ispunjava svoju svrhu. Može biti događaj u sustavu,

promjena vanjskih uvjeta, kriva upravljačka naredba operatera, greška u

projektiranju sustava koja može ostati neotkrivena sve dok sustav ne dođe u

određenu radnu točku. U svakom slučaju, kvar je primarni razlog promjena

strukture sustava ili parametara koje mogu voditi do smanjenih performansi ili

gubitka funkcije sustava.

U velikim sustavima, svaki dio je projektiran za određenu funkciju i sustav radi

besprijekorno ako svaki taj njegov dio ispunjava svoju ulogu. Međutim, kvar bilo

kojeg dijela mijenja ukupno ponašanje sustava. U kritičnim postrojenjima kao što

su kemijske i farmaceutske tvornice može doći do golemih materijalnih šteta i

gubitka ljudskih života.

Danas se u sustave automatskog upravljanja ugrađuju sustavi tolerantni na

kvarove. Mogu djelovati autonomno, bez pomoći čovjeka. Kvarovi u senzorima,

izvršnim organima (aktuatorima) i u samom procesu ili kvarovi u samom

upravljačkom sustavu tj. u regulatoru, odnosno računalu u kojem je

implementiran algoritam mogu značajno utjecati na sustave upravljanja sa

zatvorenom petljom. Sustavi s ugrađenom tolerancijom na kvarove većinu

informacija primaju sa senzora. To ih čini osjetljivima na kvarove senzora. Oko

40 % problema u pogonima dolazi zbog kvara na senzorima.

Da bi se ostvarila autonomnost sustava upravljanja mora se ostvariti FDIA1,

detekcija, lokalizacija i prilagodba na kvar. Sustavi kod kojih je to zadovoljeno

zovu se sustavima tolerantnima odnosno, otpornima na kvar.

Tolerantnost na kvarove prema [8] je sposobnost sustava da se nosi sa

kvarovima (pogreškama koje ne dovode do potpunog prekida rada-otkaza) u

komponentama i da osigura da se kvarovi ne razviju u otkaze (kvarove koje

1 Engl. Fault Detection, Isolation and Accomodation

dovode do potpunog prekida rada). Takav sustav treba razaznati uvjete rada koji

dovode do otkaza te ili na siguan način isključiti pogon ili nastaviti rad sustava i u

degradiranom stanju onda kad kvar ne narušava sigurnost procesa.

Tradicionalne metode dijagnostike kvarova pretpostavljaju da za svaki

detektirani kvar postoji mjerljiv signal koji ukazuje na pojavu kvara. U složenim

sustavima sa mnogo mogućih kvarova takva izravna veza između kvara i s njim

povezanog signala ne postoji ili je preskupo mjeriti sve takve signale. Ovakav

način dijagnostike kvarova temelji se na fizičkoj redundanciji, gdje su važne

komponente primijenjene više puta.

Kod analitičke redundancije koristi se matematički model. Kvar se dijagnosticira

koristeći informacije iz modela i mjernih signala. Tad se model prilagodi situaciji

u kvaru i regulator se rekonfigurira tako da sustav sa zatvorenom petljom

uključujući uređaje u kvaru zadovoljava.

Danas se koriste pasivne i aktivne metode. Pasivne metode ne mijenjaju

parametre regulatora. Upravljani sustav zadovoljava ciljeve u svim situacijama

pojave kvara. Koristi se robusna sinteza. Aktivne metode mijenjaju parametre

regulatora. Ukoliko su promjene parametara uzrokovane kvarom dolazi do

aktivne otpornosti na kvarove.

Slika 1.1: Shema sustava s ugrađenom otpornosti na kvarove

2. Osnovne definicije

Kvar (Engl. fault) – nedopušteno odstupanje barem jednog svojstva ili parametra

sustava od standardnog, dopuštenog, prihvatljivog stanja. Uzrokuje promjene

komponenti i mijenja način rada sustava.

Kvarovi se dijele na:

• kvarove postrojenja - kvarovi koji mijenjaju dinamička svojstva

sustava. Ako se nastale promjene uslijed kvarova ne mogu nikakvim

upravljanjem razriješiti mora se izmijeniti upravljačka struktura

• kvarovi senzora - nema više povezanosti između uređaja i regulatora,

odnosno regulator dobiva krivu informaciju o signalima koje mjere

senzori. U takvoj situaciji moraju se primijeniti alternativna mjerenja ili

estimacije signala.

• kvarovi aktuatora - utjecaj regulatora na objekt upravljanja je prekinut

ili promijenjen.

Aktuator

Sustav Senzori

Kvarovi

aktuatora

Kvarovi

sustava

Kvarovi

senzora

a

Slika 2.1: Prikaz vrsta kvarova ovisno o mjestu nastank

Otkaz (Engl. failure) – trajni prekid sustava da odradi traženo u zadanim

uvjetima. Ovaj pojam podrazumijeva potpuni prekid rada sustava (njegovih

komponenti ili funkcija). Otpornost na kvarove je sposobnost sustava da spriječi

kvar da se pretvori u otkaz.

Rezidual – pokazatelj kvara. Temelji se na odstupanju između izmjerenih

vrijednosti i rezultata dobivenih na temelju modela. Kad sustav nije u kvaru

rezidual je približno jednak nuli, a značajnije odstupa od nule pri pojavi kvara.

Upravljani sustavi (Engl. controlled system) – objekt upravljanja (proces)

podvrgnut sustavu automatskog upravljanja u kojem senzori i aktuatori imaju

važnu ulogu.

Sustavi sigurni nakon kvara (Engl. fail-safe sustav) – sustav u „sigurnom“ kvaru,

ali kad kvar nije opasan te je sustav u stanju koje se smatra donekle sigurnim,

dakle ovakav sustav je sposoban provesti nadzirano zaustavljanje procesa kad

otkaže neka od komponenti sustava kojim upravljamo. Koristi se najčešće u

kemijskoj i farmaceutskoj industriji.

Prilagodba na kvar (Engl. fault accommodation) – upravljačka metoda koja

mijenja upravljačke parametre ili strukturu da bi se izbjegle posljedice kvara.

Ulaz i izlaz iz regulatora i uređaja ostaju nepromijenjeni. Postiže se svrha

upravljanja, međutim mogućnosti upravljanja mogu biti smanjene. Može biti

pasivna ili aktivna. Pasivna – uz pomoć robusnih sustava upravljanja, aktivna -

detekcija i izolacija kvara dovodi do promjene u upravljačkom algoritmu kako bi

se sustav upravljanja prilagodio na kvar.

Detekcija kvara (Engl. fault detection) – prvi korak pri utvrđivanju kvara, određuje

prisutnost kvara u sustavu i vrijeme njegova otkrivanja. Ima dva stanja: ili je sve

u redu ili je sustav u kvaru.

Lokalizacija (Engl. fault isolation) - drugi korak, određuje vrstu, mjesto i vrijeme

otkrivanja kvara. Slijedi nakon detekcije kvara.

Analiza kvara (Engl. fault analysis) – treći korak, određuje veličinu kvara i

promjenu ponašanja u ovisnosti o vremenu. Slijedi iza lokalizacije kvara.

Dijagnoza kvara (Engl. fault diagnosis) – određivanje veličine, vrste, mjesta i

vremena otkrivanja kvara. Uključuje sva tri prethodna koraka.

Otpornost na kvar (Engl. fault tolerance) – sposobnost sustava kojim upravljamo

da zadrži cilj upravljanja unatoč pojavi kvara. Prihvatljive su i smanjene

mogućnosti upravljanja. Otpornost na kvar postiže se ili tijekom prilagodbe kvara

ili kroz rekonfiguraciju sustava i/ili regulatora.

Rekonfiguracija - mijenja ulaze/izlaze regulatora i uređaja tako da mijenja

strukturu i parametre regulatora. Originalni cilj upravljanja može se postići

unatoč eventualnom smanjenju performansi.

3. Metode borbe protiv kvarova Tradicionalna metoda otpornosti na kvarove je sklopovska redundancija. Na

mjestima sustava, gdje je dovoljan jedan element za rad procesa, postavi se

više elemenata, (obično dva a ponekad i tri ili četiri). U slučaju kvara regulator se

prebaci na redundantnu komponentu. Koristi se kod kritičnih sustava (podvodna

vozila, zrakoplovi, brodovi, kemijska i nuklearna postrojenja). Ovakav pristup

povećava cijenu, traži više prostora, povećava težinu. Također, često se javlja i

mogućnost da ista oprema teži otkazu u istim uvjetima. Sve navedeno su razlozi

zbog čega je ova metoda skupa i upotrebljava se samo u kritičnim postrojenjima.

Također, u tradicionalne metode ubrajamo testiranje praga (Engl.Limit-checking)

i spektralnu analizu (Engl. Spectral Analysis) signala.

Danas se koristi analitička redundancija, upotrebom matematičkog modela.

Dva su pristupa, aktivni i pasivni. Pasivni koristi robusnu sintezu, a aktivni se

prilagođava na kvar.

U ovakvim sustavima važna je dijagnostika kvarova.

Općenito, metode koje se koriste da bi sustav bio otporan na kvarove prema [1]

možemo podijeliti na one koje koriste matematički model i na one koje ga ne

koriste.

Metode otpornosti na kvarove

Metode bez matematičkog

modela

Metode s uključenim matematičkim

modelom

Metoda fizičke redundancije

Analitička redundancija

Testiranje praga

Spektralna analiza

Slika 3.1: Podjela metoda otpornosti na kvarove

3.1. Analitička redundancija

Dijagnostika kvara treba :

1. otkriti ili detektirati kvar – otkriti vrijeme pojave kvara uz prisutne

poremećaje/smetnje

2. lokalizirati kvar – klasificirati različite kvarove, odnosno definirati

mjesto kvara

3. analizirati kvar – odrediti tip, veličinu i uzrok kvara

Postupci kojima se izvršava dijagnostika su:

1. generiranje reziduala – signali prema kojima će se moći otkriti kvar. Za

lokaliziranje različitih kvarova treba ispravno odabrati reziduale

2. procjena reziduala (lokalizacija kvara) – zaključivanje o vremenu i

mjestu kvara praćenjem reziduala

3. analiza kvara – da se odredi tip, veličina i uzrok kvara

Proces

Generiranje

reziduala

Procjena

reziduala

Analiza kvara

Prema način ožemo

u generiranja reziduala metode dijagnostike kvarova mSlika 3.2: Opća shema sustava za dijagnostiku kvara

Generiranje

reziduala

Metode s

analitičkim

modelom

Metode temeljene

na znanju

Metode obrade

mjerenih signala

3.1.1.

Sustavi za otkrivanje kv

kvara. Najčešće se ko

kruga, iz razloga što im

Generiranje reziduala p

Koristi se iznos amp

autokorelacijske funkcije

Harmonijske oscilacije

Promjena frekvencije os

Niskopropusni filter se

pojavljuju u normalnom

Osim niskopropusnih filt

Slika 3.3: Metode generiranja reziduala

Metode temeljene na signalima

ara koji koriste signale nisu prikladni za rano otkrivanje

riste u dijagnostici kao nadzor, ne kao dio upravljačkog

je potrebno više mjernih točaka za otkrivanje kvara.

rovodi se primjenom matematičkih funkcija na signale.

litude signala, momenti, kovarijance, korelacijske i

, spektralne gustoće itd.

su najčešći način otkrivanja kvara ovom metodom.

cilacije je informacija o neispravnom stanju komponente.

postavlja za detekciju viših harmonika koji se ne

radu:

(1)

ara mogu se koristiti i pojasno-propusni filtri:

|H(jω)|, (2)

3.1.2. Metode za generiranje reziduala analitičkog matematičkog modela

Sustavi generiraju rezidual i nakon toga ga ocjenjuju upotrebom matematičkog

modela procesa ili dijela proces i ulaznih signala u taj proces. U kompleksnim

sustavima postoji redundantan broj signala koji se generiraju iz različitih

senzora. Senzori su međusobno funkcionalno povezani. Treba naći

matematičku funkciju koja povezuje dva signala. Nemoguće je u potpunosti

opisati proces modelom. Modeli moraju biti robusni kako ne bi došlo do lažnih

otkrivanja kvarova ili njihova neotkrivanja.

Generiranje reziduala ovom metodom možemo podijeliti na:

1. jednadžbe pariteta

2. observere

3. estimaciju parametara – Kalman filter

Jednadžbe pariteta Odnosi pariteta su modificirane jednadžbe modela izravnog ulaza i izlaza, nad

kojima je učinjena linearna dinamička transformacija. Transformirani reziduali

služe za detekciju i izolaciju. Sloboda dizajna omogućena transformacijom može

se koristiti za poboljšanja u odvajanju ometala i izolaciju pogreški. Osim toga

može se pridodati dinamika odgovora, unutar granica koje diktiraju zahtjevi

kauzalnosti i stabilnosti.

Prijenosnu funkciju proces možemo definirati kao:

(3)

Dobijemo model

(s)= (4)

Gdje su:

(s) prijenosna funkcija procesa

s) funkcija izlaznih signala procesa

( s) funkcija ulaznih signala procesa i modela

(s) polinom u brojniku prijenosne funkcije procesa

(s) polinom u nazivniku prijenosne funkcije procesa

(s) prijenosna funkcija modela procesa

(s) funkcija izlaznih signala modela procesa

(s) polinom u brojniku prijenosne funkcije modela

(s) polinom u nazivniku prijenosne funkcije modela

Jednadžbe pariteta formiraju se na dva načina:

• po odstupanju izlaza

• po polinomskom odstupanju

Oba pristupa su matematički gledano isti izraz samo drugačije napisan. Veza

između njih je dana sa

(5)

Metode uz pomoć jednadžni pariteta su najjednostavnije, mogu se primijeniti u

obliku jednadžbi diferencija npr.

Jednadžbe pariteta po odstupanju izlaza

Rezidual računamo:

(6)

Gdje je V(s) filter kojim se razdvaja utjecaj pojedinačnih kvarova.

Slika 3.4: Model za jednadžbe pariteta po odstupanju izlaza (Horvat, 2006)

Jednadžba na kojoj se temelji ovaj postupak:

(7)

Jednadžbe pariteta po polinomskom odstupanju

(8)

Slika 3.5: Model za jednadžbe pariteta po polinomskom odstupanju (Horvat,

2006)

Generiranje reziduala estimatorom izlaznog signala-observer Različiti tipovi observera razvijaju se za generaciju reziduala. _Unknown input_

tehnike projektiranja mogu se koristiti za odvajanje reziduala od (ograničenog

broja) smetnji. Sloboda projektiranja promatrača može se iskoristiti za

poboljšanje reziduala za izolaciju. Dinamika javljanja greške može se donekle

kontrolirati postavljanjem polova promatrača.

Slika 3.6: Model kod observera (Horvat, 2006)

Estimator izlaznog signala može biti observer punog ili reduciranog tipa ili

Kalmanovog filtra. Estimiraju se izlazi iz proces i uspoređuju sa izlazima iz

procesa te tako dobijemo reziduale.

Dijagnostički observeri estimiraju izlaze, ne estimiraju varijable stanja. Proces

nužno ne mora biti osmotriv. Koeficijente matrice H biramo tako da svojstvene

vrijednosti zatvorenog kruga moraju biti brze u odnosu na trajanje radnih

intervala procesa. Matrica H omogućuje postizanje robusnosti.

Povratna veza je potrebna za stabiliziranje u slučaju nestabilnog procesa i za

kompenziranje nepoznatih početnih uvjeta.

U idealnim uvjetima matrica H se projektira tako da rezidual r ili J(r):

(9)

(10)

d nemaju utjecaj.

U realnim sustavima u rezidualu se ne može u potpunosti eliminirati utjecaj

kvarova f od nepoznatih ulaza d postavljaju se pragovi otkrivanja . Kad

je rezidual pod kvarom onda on nadvisuje postavljeni prag.

(11)

(12)

Kod robusnih postupaka generiranja reziduala računaju se usmjereni vektori r.

na taj način kvarovi se preslikavaju u jedinstven položaj i veličinu vektora.

Razdvajanje vektora obavlja se metodama u vremenskoj i frekvencijskoj domeni.

U vremenskoj domeni koristimo filtre za otkrivanje kvara i postupke preko

observera nepoznatih ulaza.

Postoje i algoritmi:

• postupak preko Kronecekrovog kanoničkog oblika

• postupak za pridruživanje svojstvene strukture

Estimacija parametara

• odredi se referentni model uređaja u situaciji bez kvara

• parametri se neprestano proračunavaju

Slika 3.7: FDI Shema za generiranje reziduala estimiranjem parametara

(Horvat, 2006)

Odstupanja od referentnog modela služe kao podloga za detekciju i izolaciju

kvara. Primjenjuje se u klipovima, pumpama, motorima, pogonima.

U praksi parametri su djelomično poznati ili nisu poznati uopće. Određuju se

metodom estimacije. Mjere se ulazni i izlazni signali ako je poznat osnovni

strukturni model. Estimacija parametara često treba pobudu (uzbudu) ulaznih

parametara procesa i dobra je za detekciju kvarova koji se ponavljaju ili

umnožavaju.

Promjena procesa dovodi do promjene parametara, a parametri dovode do

promjene izlaznih signala.

Provodi se u dva koraka:

1. Identifikacija parametra Θ

2. Pretvorba parametra Θ u fizikalne parametre p

Detekcija kvara ovisi o promjeni ∆p koja se dalje određuje i provodi kroz

algoritam za utvrđivanje kvara.

Jednadžba :

(13)

opisuje linearni kauzalni vremenski nepromjenjiv proces opisan ulazni/izlaznim

matematičkim modelom. Parametri procesa su dani sa:

(14)

Otkrivanje kvarova može biti u off-line i on-line načinu rada.

OFF-line:

Napravi se teorijski model procesa i određuju se parametri nominalnog

procesa.

1. odaberemo matematički model i identificiramo parametre za normalne

uvjete rada

(15)

2. odredimo matematičke i fizikalne parametre procesa

(16)

ON-line (u realnom vremenu):

1. identifikacija parametara matematičkog modela Θ

2. izračunamo fizikalne parametre procesa

3. uspoređujemo fizikalne i nominalne parametre

4. otkrivanje kvara

5. klasifikacija kvara

Analiza kvara je jednostavna, međutim, javljaju se dva problema:

1. ulazni signal stalno mora biti pobuđujući i mora u sebi sadržavati modove

takve da pobudi sve parametre

2. ponekad je teško odrediti vezu između matematičkih i fizikalnih

parametara

3.1.3. Metode na temelju znanja

Kod jako složenih sustava, kad se ne može dovoljno kvalitetno opisati sustav

modelom, potrebno je poznavati proces. Koriste se sustavi koji se temelje na

znanju ili kombinacija s analitičkim postupcima.

Prema [2] dijele se na:

• Heurističke ili integrirane (analitičke i heurističke) simptome, kvalitativne

metode se koriste za analizu kvara

• Kvalitativni model- koriste se kvalitativne metode za generiranje, analizu i

ocjenu kvara

Heuristički ili integrirani simptomi

Generiranje simptoma:

• analitičko (kvantitativno) - temelji se na promjenama u rezidualima koje

su prešle prag otkrivanja kvara

• heurističko (kvalitativno) - empirijske činjenice koje se mogu predstaviti u

kvalitativnom obliku kao: "da", "ne" (izrazite veličine), ili "malo", "srednje",

"puno" (neizrazite veličine), a dobiju se mjerenjem ili zapažanjem

operatera

• temeljeno na povijesti procesa i statističkim podacima, npr. statistika

kvarova u sličnim procesima, statistika kvarova pojedinih elementa,

vrijeme rada bez kvarova, opterećenje pojedinih komponenti od zadnjeg

remonta, zadnji remont, itd.

Korištenje integriranih simptoma je učestalo u praksi.

Kvalitativno znanje se prikazuje u obliku pravila:

ako uvjet onda posljedica

dobijemo usmjerene grafove prema [10]:

Slika 3.8: Usmjereni grafovi

Usmjerene grafove možemo promatrati kao:

1. stablo kvarova pa govorimo o analizi stabla kvarova,

• Kvar je poznat i polazište, traže se simptomi i uspoređuju se sa

simptomima poznatim od prije

2. stablo događaja

• Simptomi su poznati i polazište, traže se kvarovi

Simptomi su povezani logičkim AND/OR operacijama u binarnoj ili neizrazitoj

(fuzzy) logici. Pravila su dana u obliku:

kiiii thenORANDANDORANDANDif ϕσσσσσσ δδ <>< ++ ...)...'...()...( 11 (17)

gdje je iσ element [ ]ik SE , skup događaja i simptoma (ulazi, premise), a kϕ

element [ ]jk FE , skup kvarova (izlazi, zaključci).

Kvalitativni model Dijagnostika se temelji ili na modelima kvarova ili na modelu procesa u uvjetima

bez kvara (nominalni uvjeti).

Kad ju temeljimo na modelima kvarova trebamo poznavati ponašanje sustava

pri pojavi određenog kvara. Pomoću modela simuliramo kvarove i napravimo

tablicu kvarova. Uspoređujemo simptome iz procesa sa simuliranim

simptomima.

Kad ju temeljimo na modelu procesa pretpostavljamo da će taj model točno

odrediti ponašanje stvarnog sustava.

Kao alat u metodama na osnovi znanja koristi se umjetna inteligencija,

neuronske mreže, neizrazita ili fuzzy logika.

4. Isplativost ugradnje sustava tolerantnih na kvar

Ekonomska analiza opravdanosti ulaganja u sustav tolerantan na kvar prema [2]

temelji se na sljedećim veličinama:

• Cijena otkaza, tj. ispada postrojenja uslijed kvara upravljačkog

sustava dovodi do smanjenja profita.

• Cijena kvara se može podijeliti na direktni i indirektni dio. U direktni

dio troškova ulaze cijene promjene komponenti i popravka pokvarene

opreme, a u indirektne troškove ulaze gubici u proizvodnji,

uništavanje i zbrinjavanje sirovina za proizvodnju.

Procijenjena cijena otkaza se može prikazati formulom:

(18)

- ocijenjena vrijednost otkaza

- cijena popravka

- cijena ostalih troškova vezanih uz kvar

- vjerojatnost pojave otkaza u normalnom vijeku trajanja

• Cijena otkaza s ugrađenim sustavom tolerantnim na kvar sustavi

tolerantni na kvar bi trebali smanjiti pojavu otkaza uz prihvatljivo

smanjenje mogućnosti sustava. Također, mogu se smanjiti i direktni

troškovi u proizvodnji.

• Cijena kvarova ovisi o tome da li je kvar detektiran ili ne. Cijena

nedetektiranog kvara jednaka je cijeni kvara u sustavu koji nema

ugrađen na kvar tolerantni sustav, dok pretpostavljena cijena

detektiranog kvara mora biti manja od nedetektiranog kvara, jer inače

nema smisla implementirati na kvar tolerantne sustave. Zbog toga je

cijena za određeni način kvara jednaka cijeni pojave načina kvara

pomnožena s vjerojatnošću pojave tog istog kvara.

(19)

(20)

(21)

- cijena otkaza uslijed detektiranog kvara, tj. prilagodbe na kvar

- cijena otkaza uslijed nedetektiranog kvara

- cijena zaustavljanja procesa uslijed pogrešne detekcije kvara

S obzirom da je cijena otkaza sustava koji nema implementiran na kvar

tolerantan sustav definirana kao [10]:

(22)

Optimalna cijena smanjenja troškova korištenjem na kvar tolerantnog sustava je:

(23)

• Investicija za implementaciju sustava tolerantnog na kvar

Cijena sustava s ugrađenim algortimom tolerancije na kvarove je naravno veća

od sustava bez ugrađenog algoritma. Ovakve algoritme treba razvijati i

eventualno povećati snagu računala.

(24)

(25)

Ukupna cijena unaprijed može biti samo procijenjena, nikad točno određena.

5. Primjer

5.1. Izmjenjivač topline U primjeru su dani prikaz i primjena dijagnostike kvara u izmjenjivaču topline.

Izmjenjivač radi na sljedeći način: u glavnom krugu električni grijač grije vodu u

plovilu tlakom od 1 bara. Temperatura vode koja ide u sekundarni krug jest

varijabla kojom upravljamo, PID regulatorom, kroz promjenu toka mase u

glavnom krugu.

Slika 5.1: Shema izmjenjivača topline

Sljedeće varijable i parametri opisuju ovaj sustav:

P – snaga električnog grijača (W)

hm – tok mase u glavnom krugu (1/s)

pc – specifična toplinska konstanta (J/kgK)

hinϑ – temperatura vode za grijanje na ulazu u glavni krug (K)

coutϑ – temperatura vode za grijanje na izlazu iz glavnog kruga (K)

cinϑ – temperatura vode za hlađenje na ulazu u sekundarni krug (K)

coutϑ – temperatura vode za hlađenje na izlazu iz sekundarnog kruga (K)

M – masa vode u plovilu (kg)

Izmjena topline u sustavima poput ovog se ne može modelirati s velikom

točnošću, jer dinamika sustava jako ovisi o radnoj točki. Matematički model

izmjenjivača topline opisan je MIMO sustavom (2 ulaza, 2 izlaza):

1 2 1 2 32 2 3 1 1 1( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( )( ) ( )dh dc dhT s T s T s

cout h ins K H s H s e V s H s H e H e h s− − −∆Θ = + ∆ + + ∆Θ (26)

1 22 2 3 2( ( ) ( ) ) (dhT s

CK H s H s e H s−+ = )

( )

)

(27)

1 2 31 1 1 1( )dc dhT s T s

CH H e H e H s− −+ = (27)

' ' '' 2 2 12 1 3 1( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )dhT s

hout h hins K H s H s e V s H S s−∆Θ = + ∆ + ∆Θ (29)

' '' 2 22 1 3 2( ( ) ( ) ) (dhT s

HK H s H s e H s−+ = (30)

'11 1( ) ( )HH S H s= (31)

Prijenosna funkcija opisuje ovisnost temperature hladne vode na izlazu i

temeperature tople vode na ulazu, opisuje ovisnost temperature hladne

vode na izlazu i masenog toka vode,

1CH

2CH

1HH opisuje ovisnost temperature tople

vode na izlazu i temperature tople vode na ulazu, 2HH opisuje temperature

tople vode na izlazu i masenog toka vode. Energetska bilanca plovila dana je

izrazom:

( ) ( ) ( ) hindh p hout h p hin cpP m t c t m c t M

dtϑϑ ϑ+ = + (32)

Matematički model prikazan je na slici 5.2 :

Slika 5.2: Matematički model izmjenjivača topline

Model uključuje sve kvarove koji mogu djelovati na njega.

Kvarovi se dijele na:

1f – greška u mjerenjima senzora hm

2f – greška u mjerenjima senzora za coutϑ

3f – greška u mjerenjima senzora za hinϑ

4f – greška u mjerenjima senzora za houtϑ

5f – začepljenje u unutarnjoj cijevi

6f – curenje u vodenoj posudi

Da bi kvar bio detektiran potebno je generirati odgovarajuće reziduale. Kvar

će se promatrati prvi. Problem pri detekciji kvara je taj što plovilo nema

senzore tlaka ni razine vode. Iz jednadžbe za energetsku bilancu plovila vidi se

6f

6f

da razina vode tj. promjena veličine M mijenja dinamiku plovila, dok ne utječe na

statičko ponašanje (zato što M stoji uz diferencijalnu jednadžbu, koja je po

definiciji mjera promjene, dakle označava dinamiku). Iz ovoga proizlazi da se

anomalija može detektirati promjenom parametra hinϑ . Jednostavna metoda za

promatranje hinϑ je Luenbergerov observer za linearne sustave. Da bi se

primijenila ta metoda, potrebno je linearizirati jednadžbu energetske bilance

plovila. Prikladna metoda linearizacije je velocity – based. Energetska bilanca

plovila (ili jednadžba x) može se zapisati u obliku sustava jednadžbi:

1 1 1( , ) p M M Tcp

x F x r r r x r rM M M

•

= = − + (33)

( , )y G x r x= = (34)

gdje su , pr P= M hr m= , T houtr ϑ= , hinx ϑ= , x w•

=

x w•

= (35)

1 1( )T

M MT

cpP

rr rw w x r rM M M M

r

•

M

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥= − + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

(36)

y w•

= (37)

5ˆ

hin hinr y y ϑ ϑ∧

= − = − (38)

Jednadžba (36) je linearizirani model energetske bilance plovila (32) metodom

velocity – based, pa se može upotrijebiti Luenbergerov observer. Rezidual

predstavlja nekonzistentnost između stvarnog i očekivanog ponašanja izlazne

varijable. Za reziduale do prikladne su jednadžbe pariteta:

5r

1r 4r

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡)()(

1)()(1

)()()()(

)()(11

)()(

2

5

22221

1211

22

1

sfsf

sHsH

swswswsw

sHsHsrsr

C

PID

CPID

(39)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡)()(

1001

)()(11

)()(

4

3

14

3

sfsf

sHsHsrsr

IVH

(40)

Ako se stavi da je:

11( ) 1w s =

12 ( ) ( )PIDw s H s=

21 2( ) ( )Cw s H s= −

22 ( ) 1w s =

reziduali i se dobivaju iz izraza: 1r 2r

3 3

4 41 1

( )( ) ( )1 01( ) ( )( ) 0 11 ( ) ( )

hin

hout H V

e sr s f sr s f se s H s H s

ϑ

ϑ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡⎡ ⎤= ×⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥− ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣⎣ ⎦

⎤⎥⎦

(41)

Reziduali i su jednaki greškama izlaznih varijabli: 3r 4r

3 3

4 41 1

( )( ) ( )1 01( ) ( )( ) 0 11 ( ) ( )

hin

hout H V

e sr s f sr s f se s H s H s

ϑ

ϑ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡⎡ ⎤= ×⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥− ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣⎣ ⎦

⎤⎥⎦ (42)

Testiranje opisanog modela provodilo se 7000 s, pri čemu su se konstantno

izvlačili podaci o procesu i reziduali. Kvarovi su se generirali kako slijedi: se

pojavio između t = 1000 i t = 1500 s,

1f

2f između t = 2000 i t = 2500 s, 3f između

t = 3000 i t = 3500 s, 4f između t = 4000 i t = 4500 s, 5f između t = 5000 i t =

5500 s i 6f između t = 6000 i t = 6500 s, kao što je prikazano na slici 5.3:

Slika 5.3: Rezultati testiranja modela

Na desnoj strani slike prikazane su pojave kvarova, dok lijeva strana prikazuje

izmjerene signale. Kvarovi se nisu pojavili osim u datim trenutcima, dok su

odgovarajući reziduali generirani za dokazivanje kvara. Nije testirana simultana

pojava više kvarova. Također, u ovom slučaju nije moguća izolacija kvarova. Da

bi se omogućila izolacija kvarova, ne može se koristiti klasična Booleova

algebra, jer utjecaj šuma ili greške u modelu dovode do prečestih, a time i

nepouzdanih odluka. Predložena metoda za rješavanje ovog problema je TBM2,

koji omogućava dijagnostičko zaključivanje i uz proturječne podatke. Prednost

pred klasičnom Booleovom algebrom je što TBM pretpostavlja i pojavu

nepoznatih događaja, pa ako se pojavi nepoznati kvar, moguće je izbjeći

pogrešno tumačenje događaja, a time i krivu dijagnostiku. Slika 5.4 prikazuje

dvije moguće pogrešne interpretacije kvarova:

Slika 5.4 Pogrešne interpretacije kvarova

2 Engl. Transferable Belief Model

Na slici 5.4 se vidi da su reziduali generirani u istim trenutcima kao u prošlom

slučaju. Prva pogrešna inerpretacija može se dogoditi nakon 3100 s, kad se

generira kvar . Međutim, proturječje je preveliko, što ukazuje na lažnu

uzbunu. Identična stvar se događa nakon 3700 s, kad se pojavljuje kvar

6f

2f . U

praksi, operater ne bi reagirao u ove dvije situacije, zbog male pouzdanosti,

osim što bi mu to bio signal za obraćanje posebne pažnje na proces u sljedećih

par minuta. Kada se upotrijebila klasična Booleova logika, obje situacije su

dovele do lažne uzbune. To se kod TBM metode ne može dogoditi, jer koliko

god proturječje bilo veliko, alarm bi se uključio samo kod pojave kvara.

6. Zaključak Glavna prednost upravljanja s otpornošću na kvarove tj, analitičke redundancije

nad sklopovskom redundancijom jest što upravljanje s otpornošću na kvarove

koristi redundancije uključene u sustav i informacije o sustavu da bi se povećala

produktivnost sustava. Analitička redundancija je jeftinija nego ugrađivanje više

istih komponenti (redundancija).

Otpornost na kvarove treba redundanciju. Sklopovska da bi se detektirali kvarovi

mjerenjem ulaznih i izlaznih signala, a analitičkoj su potrebni redundantni

senzori ili aktuatori za rekonfiguraciju upravljanja. To ne znači da svi senzori ili

aktuatori moraju implementirati više puta. Jedan dodatni senzor ili aktuator može

provesti analitičku redundanciju za svaki kvar senzora ili aktuatora.

Dijagnostika kvarova na ovaj način se počela razvijati relativno nedavno, 70-ih

godina prošlog stoljeća. Postala je važan dio u modernoj teoriji upravljanja. Kod

složenih sustava javlja se problem nedovoljne točnosti matematičkog modela.

Do rješenja takvih problema dolazi se kombinacijom metoda.

Dijagnostikom kvarova želi se postići da sustavi tolerantni na kvarove koriste

programska rješenja, a ne sklopovska.

7. Literatura

[1] Omerdić, E: “Thruster fault diagnosis and accomodation for overactuated

open- frame underwater vehicles“, Doktorski disertacija. Universitiy of

Wales, 2004

[2] Horvat, K: “Na kvarove tolerantan sustav turbinske regulacije vodne

turbine“, Doktorska disertacija. Sveučilište u Zagrebu, FER, 2006

[3] Persin, S; Tovornik B: “Real-time implemetation of fault diagnosis to a

Heat exchanger“, www.sciencedirect.com, 2004

[4] Blanke M; Kinnaert M; Lunze J; Staroswiecki M: “Diagnosis and fault

tolerant control“, Springer, 2006

[5] Koren I; Mani Krishna C: „Fault tolerant systems“, Elsevier, 2007

[6] Noura, H; Theilliol D; Ponsart J-C; Chamseddine A: “Fault-Tolerant

Control Systems“, Springer, 2009

[7] Vukic, Z; Ozbolt H; Pavlekovic, D: “Improving Fault Handling in Marine

Vehicle Course-Keeping System“, IEEE Robotics and Automation Society,

vol.6, 4(1999), 39-52

[8] Vukic, Z: "Otkrivanje i lokalizacija kvara u sustavima automatskog

upravljanja", EGE 7, (1999), vol. 2, 118-120

[9] Lo, C.H; Wong, J.K; Rad, A. B:“Model-based fault diagnosis in continuous

dyniamic systems“, ISA Transactions, 43 (2004) 459–475

[10] Golub, I; Anonic, R; Cibilic, A:“Fault Diagnosis and Isolation of the

Marine Diesel Engine Turbocharger System”,

http://biblio.irb.hr/datoteka/401407.IVANA_GOLUB_Mipro.pdf, 28.4.2010

8. Sažetak

Ovaj rad obrađuje osnovne metode detekcije i izolacije kvara. Dani su osnovni

pojmovi koji se koriste u opisivanju sustava otpornih na kvar. Klasični pristup

koristi metode testiranja praga ili spektralnu analizu. Takav pristup ima dosta

nedostataka te se koriste metode temeljene na modelu. Ovakve metode koriste

generiranje reziduala, te ih obrađuju estimacijom parametara, observerima ili

paritetnim jednadžbama. Također, koriste i signale, te metode temeljene na

znanju.

9. Abstract

This paper concerns basic methods of fault detection and isolation. Basic

definitions of fault tolerant systems are given. The classical approaches are limit

checking or spectral analysis. They do not give all needed informations so

model-based methods are developed. These methods use residual generation

and they are based on parametar estimation, parity equations, or state

observers. Also signal model and knowledge-based approaches were

developed.

10. Životopis

Andrea Polak je redoviti student na Sveučilištu u Zagrebu, Fakultet

elektrotehnike i računarstva od 2003 godine. Srednjoškolsko obrazovanje je

stekla u Šibeniku, Gimnazija Antuna Vrančića.

Trenutno završava preddiplomski studij na studijskom programu Elektrotehnika i

informacijska tehnologija, smjer Automatika.