Diktat or Dualitas-Analisys-As

DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

Fakultas Ekonomi – Universitas Muhammadiyah Bengkulu Halaman: 38

BAB IV

DUALITAS DAN ANALISIS SENTIFITAS

1.1. DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMING

Setiap persoalan linear programing mempunyai suatu linear program yang

berkaitan, yang disebut “dual”.

Solusi dari persoalan asli LP (Primal), juga memberikan solusi pada dualnya

Hubungan primal-dual

Primal Dual

Batasan i Variabel i

Fungsi Tujuan Nilai Kanan

TEORI DUALITAS

Setiap permasalahan programa linier mempunyai problem yang kedua yang

berhubungan dengannya.

Satu problem disebut sebagai „primal‟ dan yang lainnya disebut „dual‟.

Kedua problem sangat dekat berhubungan, sehingga solusi optimal disatu

problem menghasilkan informasi yang lengkap untuk solusi optimal yang

lainnya.

Definisi Dari Dual Problem

• Dual Problem Bila Dalam Bentuk Kanonik

Pertimbangkan bentuk kanonik dari LP :


Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 39

Problem Dual Bila Primal Dalam Bentuk Standard

Membentuk Dual Problem dari Primal Problem atau Sebaliknya

Langkahnya sebagai berikut :

1. Tiap batasan di suatu problem berhubungan dengan variabel pada variabel

lainnya.

2. Elemen pada RHS pembatas pada suatu problem sama dengan koefisien

fungsi obyektif yang sesuai pada problem lainnya.

3. Satu problem empunyai tujuan maksimasi lainnya minimasi.

4. Problem maksimasi mempunyai pembatas ( ) dan minimasi mempunyai

pembatas ( ).

5. Variabel untuk kedua problem adalah non-negatif.





1.2. ANALISIS SENSITEVITAS

Adalah suatu analisa (post optimally) yang dilakukan setelah table simplek

mencapai harga optimalnya. Sehingga dengan menggunakan metode “Sensitivitas”

ini maka perubahan – perubahan yang terjadi pada salah satu variable dapat

dilakukan secara langsung, tanpa pengulangan dari kondisi awalnya. Analisa

sensitivitas ini dapat digunakan bila dilakukan perubahan terhadap :

Batas nilai kanan / sumber diperbesar diperkecil

Adanya batasan sumber baru

Adanya variable baru

Analisa Sensitivitas untuk menjawab pertanyaan:

• Bagaimana pengaruh perubahan data terhadap solusi optimum

• Memberikan jawaban atas : “sampai seberapa jauh perubahan dibenarkan

tanpa mengubah solusi optimum, atau tanpa menghitung solusi optimum

dari awal .



Ada tiga pertanyaan yang ingin dijawab dalam analisa sensitivitas

1. Kendala mana yang dapat dilonggarkan (dinaikkan) dan seberapa besar

kelonggaran (kenaikan) dapat dibenarkan, sehingga menaikkan nilai Z tetapi

tanpa melakukan penghitungan dari awal. Sebaliknya, kedala mana yang

dapat dikurangi tanpa menurunkan nilai Z, dan tanpa melakukan

perhitungan dari awal

2. Kendala mana yang mendapatkan prioritas untuk dilonggarkan (dinaikkan)

3. Seberapa besar koefisien fungsi tujuan dapat dibenarkan untuk berubah,

tanpa mengubah solusi optimal

Contoh:

CV NISA memproduksi jenis Astro dan cosmos diperlukan bahan baku A

dan B serta jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan bahan baku A, 60 kg

perhari, bahan B, 30 kg perhari dan tenaga kerja 40 jam perhari. Kedua jenis

produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 untuk astro dan Rp 30 untuk

cosmos.

Jenis bahan baku dan tenaga

kerja

Kg bahan baku dan jam tenaga kerja Maksimum

penyediaan Astro Cosmos

Bahan baku A 2 3 60 kg

Bahan baku B - 2 30 kg

Tenaga kerja 2 1 40 jam

Jawaban:

Z mak = 40X1 + 30X2

Kendala : 1. 2X1 + 3X2 ≤ 60 (bahan baku A)

2. 2X2 ≤ 30 (bahan baku B)

3. 2X1 + 1X2 ≤ 40 (jam tenaga kerja)

4. X1 ≥ 0 (nonnegativity)

5. X2 ≥ 0 (nonnegativity)



Dari perhitungan pencarian solusi optimum (titik C: X1=15, X2=10), akan

ditemukan kendala yang sudah habis terpakai (scare) atau full capasity, dan

kendala yang berlebihan (redundant) atau idle capasity

Perubahan Kapasitas Sumberdaya

1. Perubahan Bahan Baku A

Jika BB A ditambah, pers. [1] bergeser hingga F (persilangan [2] dan [3])



Perubahan Kapasitas Sumberdaya

2. Perubahan jam tenaga kerja

Jika TK ditambah, pers. [3] bergeser hingga titik G

3. Perubahan Bahan Baku B



BB B diturunkan, pers. [2] bergeser hingga titik C (titik optimum tidak

berubah)

Soal Latihan Di Rumah

1. Pertimbangkan program linear berikut ini: Maksimumkan z = 5 x1 + 2 x2 + 3 x3

Dengan kendala x1 + 5 x2 + 2 x3 = 30

x1 - 5 x2 – 6 x3 ≤ 40

x1 , x2 , x3 ≥ 0

Pemecahan optimal diberikan oleh

Dasar X1 X2 X3 R X4 Jawaban

Z 0 23 7 5 + M 0 150

X1 1 5 2 1 0 30

X2 0 -10 -8 -1 1 10



Untuk setiap fungsi tujuan berikut, temukan jawaban optimum yang baru

dengan menggunakan prosedur analisis sensitivitas

a.) Maksimumkan z = 12 x1 + 5 x2 + 2 x3

a.) Minimumkan z = 2 x2 - 5 x3

2. Pertimbangkan masalah bauran produk dimana masing-masing dari ketiga produk diolah di tiga operasi yang berbeda. Batas atas waktu yang tersedia untuk ketiga operasi itu adalah 430, 460, dan 420 menit per hari dan laba per unit untuk ketiga produk adalah Rp. 3000, Rp.20000, dan Rp.50000. Waktu dalam menit per unit di ketiga operasi tersebut diketahui sebagai berikut :

Produk 1 Produk 2 Produk 3

Operasi 1 1 2 1

Operasi 2 3 0 2

Operasi 3 1 4 0

Misalkan sebuah produk keempat dijadwalkan pada tiga operasi semula.

Produk baru itu memiliki data berikut :

Operasi 1 2 3

Menit per Unit 3 2 4

Tentuka jawaban optimal jika laba per unit dari produk baru diketahui (a) Rp

50000; (b) Rp. 100000,-

3. Pertimbangkan program linear berikut :

Maksimumkan z = 2 x1 + 4 x2 + 4 x3 - 3 x4

Dengan kendala x1 + x2 + x3 = 4

x1 + 4 x2 + x4 = 8

x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0

Periksa apakah variabel baru x5 akan memperbaiki nilai optimum z

dengan asumsi bahwa koefisien tujuan dan batasannya adalah seperti yang

ditentukan di bawah ini. Jika ya, temukan jawaban optimum yang baru :

(a) ( 5 ; 1 , 2 ) (b) ( 6 ; 2 , 3 ) (c) ( 10 ; 2 , 5 ) (d) ( 15 ;

3 , 3)



DAFTAR PUSTAKA

1. Hamdy A. Taha, Operation Research.: An Introduction, McMillan, 2002. 2. Hartawan, Z., Panduan Praktikum Riset Operasional dengan POM/QM for

Widows ver 3.0, Fakultas Ekonomi – UMB, Bengkulu, 2011. 3. Hilier, Frederich S. and Lieberman, Introduction to Operation Research,

McGraw-Hill, 2003. 4. Hotniar Siringoringo, Riset Operasional Seri Pemrograman Linear, Graha

Ilmu, Yogyakarta. 2005 . 5. Lia Praba Kusuma Putri, Diktat Riset Operasional Design, Teknik

Informatika, Universitas Indraprasta PGRI, Jakarta, 2010

6. Media Anugerah Ayu, Pengantar Riset Operasional Seri Diktat Kuliah,

Universitas Gunadarma, Jakarta, 1996.

7. Nuhfil Hanani dan Rosihan Asmara. METODE KUANTITATIF Bahan Pelatihan

QM For Windows. http://rosihan.web.id., Diakses tanggal 11 Juni 2010.

8. Pangestu Subagyo, dkk., Dasar-dasar Operations Research BPFE, Yogyakarta, 2000.

9. Richard Levin, dkk Pengambilan Keputusan secara Kuantitatif, Rajawali

Press, 1999.

10. Sri Mulyono, Riset Operasional, LPFE UI, Jakarta, 2004.

11. Taha, Hamdy A., Operations Research 7th Edition. C. Prentice Hall, Inc.

2003.

12. Yulian Yamit, Manajemen Kuantitatif untuk Bisnis, BPFE, Yogyakarta, 2003. 13. YUNI DWI ASTUTI, http://yuni_dwi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/

folder/0.1YUNI DWI ASTUTI, ST., MMSI, Universitas Gunadarma. Diakses tanggal 4 Oktober 2011.

14. Zulian Yamit, Soal dan Penyelesaian Manajemen Kuantitatif Untuk Bisnis,

Penerbit EKONISIA, FE-UII, Yogyakarta, 1997.

http://rosihan.web.id/

http://yuni_dwi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/

Documents

Diktat or Dualitas-Analisys-As