Diktat Uas

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

BERBASIS KURIKULUM 2012

Pendidikan BEM FTUI 2014 Mempersembahkan :

DIKTAT dan BANK SOAL Mata Kuliah Dasar Teknik

Pendidikan BEM FTUI 2014 Mempersembahkan :

DIKTAT & BANK SOALMata Kuliah Dasar Teknik

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

BERBASIS KURIKULUM 2012

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas limpahan rahmat

dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan diktat ini.. Pembuatan diktat ini

bertujuan untuk memperdalam materi, bahan pembelajaran, serta sebagai latihan dalam

proses perkuliahan terutama pada mata kuliah dasar teknik.

Tak lupa kami mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu

dalam pembuatan diktat ini khususnya kepada Bu Bondan yang telah memberikan izin, Staff

pengurus PAF yang telah memberikan kumpulan soal mata kuliah, Departemen Teknik

Kimia atas diktat kimia dasarnya, seluruh pengurus pendidikan BEM FTUI 2014 yang telah

berusaha keras demi terciptanya diktat ini khususnya kepada Antonio Nathan dan Willy Y.

Chandra, serta pihak lainnya yang tidak dapat kami sebut satu-persatu .

Dalam pembuatan diktat ini, kami menemukan kesulitan-kesulitan yang mungkin

dikarenakan kurangnya pengetahuan serta kelalaian dalam penyusunan. Kami mohon maaf

apabila ada jawaban yang keliru, tidak terjawab, maupun tidak jelas dalam diktat ini. Kami

menyadari, diktat ini masih memiliki kekurangan. Oleh karena itu, kami sangat

mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun sehingga diktat ini dapat menjadi

lebih baik dan berdaya guna hingga masa yang akan datang.

Harapan kami, mudah-mudahan diktat ini dapat berguna bagi siapapun yang

membaca dan belajar darinya serta sebagai media tambahan dalam pembelajaran mata

kuliah dasar teknik.

Depok, Maret 2014

Pendidikan BEM FTUI 2014

PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014 FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ……………………………………………………………………3Daftar Isi ……….……………………………………………………………....…4

1. Aljabar Linear .....................................................................................................................52.1. UTS ...........................................................................................................................62.2. UAS .........................................................................................................................21

2. Fisika Dasar 1 (Mekanika dan Panas) ............................................................................373.1. UTS .........................................................................................................................383.2. UAS .........................................................................................................................44

3. Fisika Dasar 2 (Listrik, Magnet, Gelombang, dan Optik) ............................................544.1. UTS .........................................................................................................................554.2. UAS .........................................................................................................................60

4. Statistik dan Probabilitas ................................................................................................695.1. UTS .........................................................................................................................705.2. UAS .........................................................................................................................82

5. Bank soal ..........................................................................................................................1027.1. . Aljabar Linear

7.2.1. UTS ........................................................................................................1037.2.2. UAS ........................................................................................................106

7.2 Fisika Dasar 1 (Mekanika dan Panas) 7.3.1. UTS ........................................................................................................1117.3.2. UAS .......................................................................................................118

7.3. . Fisika Dasar 2 (Listrik, Magnet, Gelombang, dan Optik)7.4.1. UTS ........................................................................................................1217.4.2. UAS ........................................................................................................123

7.4 Statistik dan Probabilitas7.5.1. UTS ........................................................................................................125

7.5.2. UAS ........................................................................................................130

Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 4




















































































1. Diketahui : data konsentrasi pektin.




Ditanya : a) tentukan penduga bagi dua koefisien regresi dan apa maknanya, b) buat tabel ANOVA dan bila digunakan α = 0.05, apa kesimpulannya, c) tentukan nilai koefisien determinasinya, d) tentukan selang kepercayaan 95% bagi µy pada x =1,5.Jawab :a) Perlu diingat bahwa dalam pertanyaan ini, topik yang dibahas adalah analisis

regresi sederhana (ingat least square). Analisis ini digunakan untuk mencari besar pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Bila ditulis dalam bahasa matematik, menjadi :

y=β0+β1 x1+εdimana y sebagai variabel tidak bebas/variabel respons,

β0 dan β1 sebagai parameter,x sebagai variabel bebas,

dan ε sebagai error.Dalam pertanyaan ini, kita mencari dua koefisien regresi (β0 dan β1). Tapi kita perlu mengingat kalau ε tidak ada, lalu bagaimana cara menyelesaikannya? Persamaan matematik diatas terlebih dahulu kita ubah melalui ordinary least square menjadi

y=b0+b1 xNah yang dicari dalam soal ini adalah berapa b0 dan b1. Jadi sekarang kita bisa membuat tabel uji untuk mendapatkan kedua angka tersebut:Uji ke- Konsentrasi

pektin (x)Kekuatan kaleng (y)

xy x2 y2

1 0 50.5 0 0 2550.252 0 46.8 0 0 2190.243 1.5 62.3 93.45 2.25 3881.294 1.5 67.7 101.55 2.25 4583.295 3 80.1 240.3 9 6416.016 3 79.2 237.6 9 6272.64Jumlah

9 386.6 672.9 22.5 25893.72

Sekarang, kita cari b0 dan b1 –nya:

b1=n ( Σ xy )−(Σ x )(Σ y )

n ( Σ x2 )−(Σ x )2 =6 x 672.9−(9 x386.6)

6 x22.5−81 =55854 =10.33

b0= y−b1 x=64.43−(10.33 x 1.5 )=48.93Persamaan yang kita dapatkan :

y=48.93+10.33 xApabila kita sandingkan plot persamaan ini dengan plot pengujian :




Untuk mencari makna dari kedua koefisien regresi ini (b0 dan b1), kita perlu membuktikan apakah model regresi ini sesuai. Sekarang kita atur dua hipotesis untuk hal ini:

Jika regresinya tidak sesuai, maka b0 dan b1 = 0 (atau β = 0) [H0 : β = 0]Jika regresinya sesuai, maka b0 dan b1 ≠ 0 (atau β ≠ 0) [H1 : β ≠ 0]

Kita akan menguji nilai b0 dan b1 secara serentak agar mudah, dengan cara memakai tabel uji ANOVA (lihat contoh 12.4 halaman 216 pada buku referensi) :Uji ke- Konsentrasi

pektin (x)Kekuatan kaleng (y)

y hasil kalkulasi (ŷ)

Error (e) [y- ŷ]

1 0 50.5 48.93 1.572 0 46.8 48.93 -2.133 1.5 62.3 64.43 -2.1254 1.5 67.7 64.43 3.2755 3 80.1 79.92 0.186 3 79.2 79.92 -0.72Rata-rata

1.5 64.43 64.425 0.00833

Sumber SS df MS FRegresi 986.37 –

22.79 = 963.58

1 (jumlah variabel bebasnya)

963.58/1 = 963.58

963.58/5.697 = 169.12

Residual (error)

SSE = Σe2 = 22.79

n-2 = 4 22.79/4 = 5.697

Total korelasi Σy2 – nӯ2 = 986.37

n-1 = 5

Karena pasangan df 1 dan 4, sekarang bisa dicari di tabel probabilitas F(1,4) untuk α = 0.1 dan 0.05. Masing-masing F-nya adalah 4.54487 dan 7.7086. Oleh karena α perhitungan pasti lebih kecil dari 0.1 dan 0.05; dan F perhitungan lebih besar dari




F rasio, maka H0 ditolak dan H1 diterima, dimana model regresinya sudah sesuai dengan nilai b0 dan b1 yang dicari.

b) Untuk membuat tabel ANOVA dalam soal ini sebenarnya sama saja dengan nomor a), tapi dengan sedikit perubahan. Hipotesis yang berlaku pun ada dua:

H0 : µ1 = µ2 = µ3 = ... = µk

H1 : tidak seluruh mean populasi sama

Jadi cara menyelesaikannya :Sumber SS df MS Frasio Ftabel

Between SSB k-1 SSB/k-1 (SSB/k-1)/(SSW/N-k) Fk-1, N-k, α

Within SSW N-k SSW/N-kTotal koreksi

SST N-1

SSbetween = nA (ӯA – ӯtotal)2 + nB (ӯB – ӯtotal)2

SStotal koreksi = Σ (yi – ӯtotal)2 SSwithin = SStotal koreksi - SSbetween

Uji ke- Konsentrasi pektin (yA)

Kekuatan kaleng (yB)

1 0 50.52 0 46.83 1.5 62.34 1.5 67.75 3 80.16 3 79.2Rata-rata

1.5 64.43

SSbetween = 6 (1.5 – ((1.5+64.43)/2))2 + 6 (64.43 – ((1.5+64.43)/2))2 = 11880.5547

SStotal koreksi = 12875.925SSwithin = 12875.925 – 11880.5547 = 995.3706

Sumber SS df MS Frasio Ftabel

Between 11880.5547 1 11880.5547 119.358 F1, 10, 0.05 = 4.9646Within 995.3706 10 99.537Total koreksi

12875.925 11

Oleh karena α perhitungan pasti lebih kecil dari 0.05; dan F tabel lebih besar dari F rasio, maka H0 ditolak dan H1 diterima, dimana kesimpulannya adalah tidak seluruh mean populasinya sama.




c) Koefisien determinasi didefinisikan sebagai perbandingan dari variasi terjelaskan dengan variasi total (lihat buku referensi halaman 219) :

r2=∑ ( y− y )2

∑ ( y− y )2

Kita kembali pada nomor a) untuk menyelesaikan hal ini. Bila data diinput, maka r2 nya adalah 0.976201, dimana relasi antar data yang didapatkan dengan pemodelan matematik regresinya nyaris sempurna (apabila 0, tidak ada relasi; dan apabila 1, relasi sempurna).

d) Pada x = 1,5; µy = (62.3 + 67.7)/2 = 65. Deviasi standarnya :

σ x=√ (∑i=1

N

y i2)

N −μ y2=√ 25893.72

6 −652=√4315.62−4225=9.519

Maka confidence interval 95%-nya adalah :y−t

n−1 ; α . σ2.√n

<μy< y+tn−1 ; α . σ

2.√n

65−t1 ; 0.05 x9.519

2√2

<μy<65+ t1 ; 0.05x 9.519

2√2

65−t1 ;0.168<μy<65+t 1 ;0.168

t1;0.168 dapat dianggap sebagai t1;0.25 (pendekatan); maka kita akan mendapatkan CI pada 64 < µy < 66.

2. Diketahui : Jika rata-rata emisi gas < 50 ppm, maka lulus. Diambil 20 mobil secara acak dan didapatkan rata-rata emisi gas 56 ppm, deviasi standar 7 ppm.Ditanya : a) Confidence interval 95% untuk kasus ini, b) Apakah perusahaan yang dimaksud layak diberi ijin?Jawab : a) Pertama, kita susun dulu hipotesis yang kita inginkan :

H0 : µemisi gas <= 50 ppmH1 : µemisi gas > 50 ppm

Tentukan kelengkapan data : α = 0.05, dan n = 20.Karena n = 20, kita bisa memakai rasio uji z atau rasio uji t untuk mendapatkan confidence interval. CI untuk soal ini adalah :

−∞<µx<x+zα . σ

√n

−∞<µx<56+z0.05 . 7

√20−∞<µx<56+z0.078−∞<µx<54.485

b) Karena informasi yang diberikan sebelumnya masih belum memuaskan, kita perlu mengetahui daerah penolakannya. Kita bisa memakai rasio uji t untuk menguji apakah rata-rata emisi gas 56 ppm itu layak diluluskan. Caranya :

RU t=x−μ0

σ /√n=56−50

7 /√20=3.833

Daerah penolakan yangdiambil :+t n−1; α=+1.729Oleh karena thitungan > ttabel, maka H0 ditolak dan perusahaan tersebut tidak layak diberi ijin.

3. Diketahui : 22000 pria paruh baya dibagi menjadi kelompok placebo aspirin kontrol dan kelompok aspirin. 189 pada kelompok kontrol dan 104 pria pada kelompok aspirin mengalami serangan jantung.




Ditanya : a) Gunakan data ini untuk menguji hipotesis ‘apakah kelompok aspirin memiliki serangan jantung lebih rendah dibanding kelompok kontrol’, b) Hitung confidence interval 95% untuk selisih kedua proporsi peminum aspirin dan peminum placebo.Jawab :a) Lihat kata kuncinya: lebih rendah. Lebih rendah disini bisa diubah menjadi

kalimat matematik :H0 : π1 >= π2 (presentase serangan jantung pada kelompok kontrol lebih besar dari

presentase serangan jantung pada kelompok aspirin)H1 : π1 < π2

Lalu lihat kelengkapan datanya :α = 0.05 dan n = 22000 (gunakan distribusi z).Cara menyelesaikan persoalan ini, karena kita tidak diberi deviasi standar dan n > 30, kita dapat memakai pengujian hipotesis presentase (lihat halaman 186-187 di buku referensi).Sekarang kita hitung rasio ujinya :

RU=p1−p2

√ p1 (100−p1 )n1

+p2 (100−p2 )

n2

=( 189

22000.100)−( 104

22000.100)

√ 18922000

.100(100− 18922000

.100)22000

+

10422000 (100− 104

22000.100)

22000

¿ 0.85−0.472

√ 0.85 (100−0.85 )22000

+ 0.472 (100−0.472 )22000

= 0.377√3.83 x10−3+2.13 x 10−3

=6.091 x 10−3

Sementarauntuk daerah penolakan(nilai z0.05)=−1.645Oleh karena nilai RUz tidak berada pada daerah penolakan, maka H0 dapat diterima. Berarti pernyataan ‘kelompok aspirin memiliki serangan jantung lebih rendah dibanding kelompok kontrol’ adalah benar.

b) Untuk confidence interval 95% dari selisih proporsi peminum aspirin dan placebo :

( π1−π2 ) ± z α2

. σ√ 1n1

+ 1n2

0.377 ± z0.025. √3.83 x10−3+2.13x 10−3 . √ 1

110000.377 ± z1.84 .10−5

−3.233<(π 1−π2)<3.977

4. Diketahui : 63 dari 300 orang di kota setuju untuk menambah speedlimit. 54 dari 180 orang pinggiran menyatakan hal yang sama.Ditanya : a) Uji apakah yang sesuai untuk mengetahui adakah perbedaan pandangan diantara keduanya, b) Nyatakan kalimat hipotesisnya, c) Lakukan analisis dalam pengujian ini dengan menggunakan α = 0.05 dan ambil kesimpulan dengan P-value yang didapatkan, d) cari confidence interval-nya.Jawab :a) Masih sama seperti nomor 3, pada soal ini lebih cocok digunakan pengujian

hipotesis presentase.




b) Hipotesisnya adalah :H0 : π1 = π2 (presentase persetujuan di kota sama dengan di pinggiran)

H1 : π1 ≠ π2

c) Sekarang kita hitung lagi rasio ujinya :

RU=p1−p2

√ p1 (100−p1 )n1

+p2 (100−p2 )

n2

=( 63300

.100)−( 54180

.100)

√ 63300

.100(100− 63300

.100)300

+

54180 (100− 54

180.100)

180

¿ 21−30

√ 21 (100−21 )300

+ 30 (100−30 )180

= −9√5.53+11.67

=−2.170

Sementarauntuk daerah penolakan (nilai z0.025 )=±1.96Oleh karena zhitung > ztabel, maka H0 ditolak. Kesimpulannya adalah ada perbedaan pandangan diantara kedua pihak di kota dan di pinggiran.

d) Confidence interval yang dimaksud :( π1−π2 ) ± z α

2. σ√ 1

n1+ 1

n2

−9 ± z0.025. √17.2 . √ 2

225−9 ± z9.775 x10−3−12.1<( π1−π2 )←5.9

5. Diketahui : tabel data 10 orang yang dalam percobaan obat diet.Ditanya : a) Hitung penduga mean bagi sampel sebelum dan sesudah diberi obat diet, b) Confidence interval, c) Dengan menggunakan tingkat kepentingan 0.05 apakah terjadi perubahan berat badan setelah sebulan?Jawab :a) Penduga mean yang dimaksud adalah hipotesis mean, lalu buktikan hipotesisnya.

Dalam soal ini kita akan menggunakan pengujian mean untuk dua sampel yang dependen, dan hipotesisnya adalah :

H0 : δ = δ0 (dengan kata lain, µ1 – µ2 = µ2 – µ1 = 0)H1 : δ ≠ δ0

Kita akan menduga bahwa selisih mean antara sampel sebelum dan sesudah diberi obat diet adalah nol, sehingga kita bisa kembali pada tabel data diberikan :No Tanpa obat (s1) Dengan obat (s2) s1 - s2 = d d – d bar (d – d bar)2

1 81 76 5 -5.36 28.7682 78 78 0 -10.36 107.4053 86 79 7 -3.36 11.3144 79 69 10 -0.36 0.1325 82 82 0 -10.36 107.4056 88 77 11 0.63 0.4047 92 79 13 2.63 6.9508 84 78 6 -4.36 19.0419 81 73 8 -2.36 5.586




10 77 80 -3 -13.36 178.586Σ 828 771 57 -46.63 465.595Rata-rata

150.54 140.18 10.363 -8.47 84.653

Kita akan menggunakan rasio uji t untuk persoalan ini :

RU t=d−δ 0

σd/√n= 10.36−0

5.25/√10=6.240

Daerah penolakannya adalah :± tn−1 ; α

2.σ d /√n

=±1.833 untuk α=0.05

Oleh karena RUt berada didalam daerah penolakan, maka H0 bisa ditolak.b) Confidence interval-nya :

( x1−x2 ) ±tn1+n2−2 ; α

2.σ √ 1

n1+ 1

n2

10.36 ± t18 ;0.025 x 5.25x √ 1

510.36 ± t18 ;0.0586

8.626<( x1−x2 )<12.094c) Sudah dijawab pada nomor a), karena H0 ditolak, berarti terjadi perubahan berat

badan selama sebulan.







1. Diketahui : deviasi standar populasi 5, ada 17 data, varians sampel 33.Ditanyakan : variabilitas dari pembangkit frekuensi radio.Jawab :Untuk menjawab persoalan ini kita menggunakan uji hipotesis varians dengan sampel tunggal (lihat halaman 161 buku referensi), dimana pengujian dilakukan melalui distribusi chi-square :

RU χ2=(n−1)s2

σ2 =16.3352 =21.12

Kita mengacu pada hipotesis :H0 : σ = 5H1 : σ ≠ 5

Derajat kebebasan yang digunakan (df) : v = n – 1 = 16; dengan tingkat kepentingan 0.05.Daerah penolakan H0 berada di :

χ216 ;0.05=26.29

Oleh karena rasio uji tidak berada di daerah penolakan, maka H0 dapat diterima dan dapat disimpulkan bahwa variabilitas dari pembangkit frekuensi radio masih dalam batas yang dapat diterima.

2. Diketahui : tabel data.Ditanya : a) sebutkan peubah tak bebas (respon) dan peubah bebas, b) lengkapi tabel ANOVA, c) lengkapi tabel regresi.Jawab :a) Peubah bebas/variabel bebas adalah suhu. Sementara peubah tak bebas

(respon)/variabel terikat adalah persentase output dari reaktor kimianya.b) Untuk menyelesaikan tabel ANOVA tersebut, kita harus menyusun tabel datanya

terlebih dahulu.

Suhu/output 140 150 1601 2.3 3.6 4.22 1.3 3.8 4.43 3.6 3.9 4.54 3.4 3.7 4.8Rata-rata 2.65 3.75 4.475Rata-rata total 3.625SSbetween nA (ӯA – ӯtotal)2 + nB (ӯB – ӯtotal)2 + nC (ӯC – ӯtotal)2 = 6.755SStotal koreksi Σ (yi – ӯtotal)2 = 20.257SSwithin SStotal koreksi - SSbetween = 3.6475


Between 6.755 2 SSB/k-1 = 3.3775

(SSB/k-1)/(SSW/N-k) = 8.335

F2, 9, 0.05 = 4.2565

Within 3.6475

9 SSW/N-k = 0.4052

Total koreksi 10.40 11




2

Oleh karena Frasio > Ftabel, hipotesis standar ditolak; artinya ada pengaruh dengan treatment suhu dan mean antar percobaan berbeda.

c) Untuk menyelesaikan tabel regresi tersebut, kita harus menyusun lagi tabel datanya :

No Suhu (x)

Output (y)

xy x2 y2

1 140 2.3 322 19600 5.292 140 1.3 182 19600 1.693 140 3.6 504 19600 12.964 140 3.4 476 19600 11.565 150 3.6 540 22500 12.966 150 3.8 570 22500 14.447 150 3.9 585 22500 15.218 150 3.7 555 22500 13.699 160 4.2 672 25600 17.6410 160 4.4 704 25600 19.3611 160 4.5 720 25600 20.2512 160 4.8 768 25600 23.04Jumlah

1800 43.5 6598 270800 168.09


b1=n ( Σ xy )−(Σ x )(Σ y )

n ( Σ x2 )−(Σ x )2 =12 x6598−(1800x 43.5 )12 x 270800−3240000 =

8769600=0.09125

b0= y−b1 x=3.625−(0.09125 x 150 )=−10.0625Persamaan yang kita dapatkan :

y=−10.0625+0.09125 xApabila kita sandingkan dengan grafik :




Kita akan menguji nilai b0 dan b1 secara serentak agar mudah, dengan cara memakai tabel uji ANOVA (lihat contoh 12.4 halaman 216 pada buku referensi) :No Suhu

(x)Output (y) y hasil kalkulasi (ŷ) Error (e) [y- ŷ]

1 140 2.3 2.71 -0.412 140 1.3 2.71 -1.413 140 3.6 2.71 0.894 140 3.4 2.71 0.695 150 3.6 3.63 -0.026 150 3.8 3.63 0.187 150 3.9 3.63 0.288 150 3.7 3.63 0.089 160 4.2 4.54 -0.3410 160 4.4 4.54 -0.1411 160 4.5 4.54 -0.0412 160 4.8 4.54 0.26Rata-rata

150 3.625 3.63 0

Sumber SS df MS FRegresi 10.4025 –

0.31 = 10.0925

1 (jumlah variabel bebasnya)

10.0925 325.564

Residual (error)

SSE = Σe2 = 0.31

12-2 = 10 0.031




Total korelasi Σy2 – nӯ2 = 10.4025

12-1 = 11

Karena pasangan df 1 dan 10, sekarang bisa dicari di tabel probabilitas F(1,10) untuk α = 0.1 dan 0.05. Masing-masing F-nya adalah 3.285 dan 4.9646. Oleh karena α perhitungan pasti lebih kecil dari 0.1 dan 0.05; dan F perhitungan lebih besar dari F rasio, maka H0 ditolak dan H1 diterima, dimana model regresinya sudah sesuai dengan nilai b0 dan b1 yang dicari.

Sampai disini tabel pertama sudah selesai.

Lalu kita hitung koefisien determinasi :

r2=∑ ( y− y )2

∑ ( y− y )2 =0.640

Koefisien korelasi :r=√r2=0.8

Melalui persamaan least square kita bisa mengetahui prediksi rata-rata output jika suhunya, misalnya, 140 derajat. Contoh : untuk 140 derajat, persamaan least square akan mengembalikan output 2,7125 sebagai rata-ratanya.

Untuk menyelesaikan persoalan terakhir :Model B SE Beta t1 -10.0625 √ SSE

n−2 √ 1n+ x

∑i=1

n

(x i−x)2=0.176√ 1

12+ 150

800=0.176√0.2708=0.0916

(tidak perlu diisi) ASE

=−10.06250.0916

=−109.824

X 0.09125 S y , x

√∑ ( x2 )−(∑ x)

2

n

=√∑ ( y2 )−A ¿¿¿¿¿√ SS RegresiSS Total Korelasi

=0.834B

SE=0.09125

0.00117=77.991

Sampai disini tabel kedua sudah selesai.

3. Diketahui : tabel data.Ditanya : abaikan pertanyaan pada soal, karena pertanyaan tersebut belum diralat. Pertanyaan yang benar adalah adakah hubungan antara perbedaan harga dengan terjualnya kamera setiap minggunya?Jawab :




Untuk menyelesaikan persoalan ini kita membutuhkan pengujian chi-square, dengan hipotesa sebagai berikut :

H0 = tidak ada hubungan antara perbedaan harga dengan jumlah kamera terjual.H1 = ada hubungan antara beda harga dan jumlah kamera terjual.

Sebelum kita memakai rasio uji chi-square, ada baiknya kita merombak tabel data :

Baris Kolom Observasi Estimasi O – E (O – E)2

(O – E)2 /E

Minggu I Harga 1 3 5.31 -2.31 5.34 1.01Harga 2 5 6.15 -1.15 1.32 0.22Harga 3 10 7.83 2.17 4.72 0.60Harga 4 8 6.71 1.29 1.66 0.25

Minggu II Harga 1 5 4.49 0.51 0.26 0.06Harga 2 4 5.20 -1.20 1.45 0.28Harga 3 9 6.62 2.38 5.65 0.85Harga 4 4 5.68 -1.68 2.81 0.50

Minggu III

Harga 1 7 4.49 2.51 6.28 1.40Harga 2 6 5.20 0.80 0.63 0.12Harga 3 4 6.62 -2.62 6.88 1.04Harga 4 5 5.68 -0.68 0.46 0.08

Minggu IV

Harga 1 4 4.70 -0.70 0.49 0.10Harga 2 7 5.44 1.56 2.43 0.45Harga 3 5 6.92 -1.92 3.70 0.53Harga 4 7 5.94 1.06 1.13 0.19

Jumlah 93 93 0.00 45.23 7.67

Kolom ‘Estimasi’ didapat dari pengalian jumlah baris terhadap jumlah kolom dibagi jumlah data total. Misalnya, untuk Minggu 1 – Harga 1 : jumlah baris minggu I (3+5+10+8) dikali dengan jumlah kolom harga 1 (3+5+7+4), lalu dibagi dengan jumlah total (93) sehingga menghasilkan 5.31. Begitu seterusnya.

Nilai yang kita ingin uji adalah nilai (O – E)2 /E total (bisa kita sebut sebagai χ2test), yakni

7.67. Untuk mendapatkan RUχ metode chi-square, χ – nya adalah χ2(baris-1)(kolom-1);α = χ2

9;0.05 = 16.91. Oleh karena χ2

test < χ2tabel, maka H0 diterima : tidak ada hubungannya antara

perbedaan harga dengan jumlah kamera terjual, yang berarti kesimpulan distributor atas prakiraan konsumen tidak terpengaruh terhadap perbedaan harga adalah benar.







1. Diketahui : rata-rata waktu semester lama 45 menit. Setelah diambil sampel acak 10, rata-rata semester baru 35 menit dan deviasi standar 9.5 menit.Ditanya : a) buktikan sistem yang baru lebih baik dari yang lama dengan tingkat kepentingan 5%, b) buatlah confidence interval untuk mean populasi.Jawab :a) Mari kita buktikan bahwa :

H0 : µ <= 45 menitH1 : µ > 45 menit

Karena sampel acak 10, kita mengambil rasio uji t :

RU t=x−μ0

σx /√n= 35−45

9.5/√10=−3.328

Daerah penolakannya adalah :+t n−1 ;α=+1.833 untuk α=0.05Oleh karena RUt tidak berada didalam daerah penolakan, maka H0 bisa diterima (sistem yang baru lebih baik daripada yang lama dengan tingkat kepentingan 5%).

b) CI yang diinginkan adalah :−∞<µx<x+t

n−1; α . σ√n

−∞<µx<35+t9 ;0.05 7

√20−∞<µx<35+t 9 ;0.078−∞<µx<36.383

2. Diketahui : tabel data.Ditanya : a) buatlah tabel ANOVA, b) tentukan variabel independen dan variabel dependen, c) Buat persamaan regresi linear dan melengkapi tabel, d) Hitung koefisien determinasi dan koefisien korelasi.Jawab :a) Untuk membuat sebuah tabel ANOVA kita harus melengkapi tabel data yang ada :

Semen/kekuatan 0.45 0.55 0.651 40.7 36 24.72 39.9 35.6 30.63 40.4 26.6 21.94 42.5 26.3 23.95 41.4 30.7 23.96 41.7 28.2 27.6Rata-rata 41.7 28.2 27.6Rata-rata total 32.367SSbetween nA (ӯA – ӯtotal)2 + nB (ӯB – ӯtotal)2 + nC (ӯC – ӯtotal)2 = 765.49SStotal koreksi Σ (yi – ӯtotal)2 = 913.52SSwithin SStotal koreksi - SSbetween = 148.026


Between 765.49

2 SSB/k-1 = 382.745

(SSB/k-1)/(SSW/N-k) = 38.786

F2, 15, 0.05 = 3.6823

Within 148.0 15 SSW/N-k =




3 9.868Total koreksi 913.5

217

Oleh karena Frasio > Ftabel, hipotesis standar ditolak; artinya ada pengaruh antara rasio semen dan kekuatan beton.

b) Variabel independennya adalah rasio semen, sementara variabel dependennya adalah kekuatan beton.

c) Untuk menyelesaikan tabel regresi tersebut, kita harus menyusun lagi tabel datanya :

No Semen (x)

Output (y)

xy x2 y2

1 0.45 40.7 18.315 0.2025 1656.492 0.45 39.9 17.955 0.2025 1592.013 0.45 40.4 18.18 0.2025 1632.164 0.45 42.5 19.125 0.2025 1806.255 0.45 41.4 18.63 0.2025 1713.966 0.45 41.7 18.765 0.2025 1738.897 0.55 36 19.8 0.3025 12968 0.55 35.6 19.58 0.3025 1267.369 0.55 26.6 14.63 0.3025 707.5610 0.55 26.3 14.465 0.3025 691.6911 0.55 30.7 16.885 0.3025 942.4912 0.55 28.2 15.51 0.3025 795.2413 0.65 24.7 16.055 0.4225 610.0914 0.65 30.6 19.89 0.4225 936.3615 0.65 21.9 14.235 0.4225 479.6116 0.65 23.9 15.535 0.4225 571.2117 0.65 23.9 15.535 0.4225 571.2118 0.65 27.6 17.94 0.4225 761.76Jumlah 9.9 582.6 311.03 5.565 19770.34


b1=n ( Σ xy )−(Σ x )(Σ y )

n ( Σ x2 )−(Σ x )2 =18 x311.03−( 9.9 x 582.6 )

18 x5.565−98.01 =−169.2

2.16 =−78.33

b0= y−b1 x=32.37−(−78.33 x 0.55 )=75.45Persamaan yang kita dapatkan :

y=75.45−78.33 xApabila kita sandingkan dengan grafik :




Kemudian untuk melengkapi tabelnya :No Semen (x) Output (y) y hasil kalkulasi (ŷ) Error (e) [y- ŷ]1 0.45 40.7 40.20 0.502 0.45 39.9 40.20 -0.303 0.45 40.4 40.20 0.204 0.45 42.5 40.20 2.305 0.45 41.4 40.20 1.206 0.45 41.7 40.20 1.507 0.55 36 32.37 3.638 0.55 35.6 32.37 3.239 0.55 26.6 32.37 -5.7710 0.55 26.3 32.37 -6.0711 0.55 30.7 32.37 -1.6712 0.55 28.2 32.37 -4.1713 0.65 24.7 24.54 0.1614 0.65 30.6 24.54 6.0615 0.65 21.9 24.54 -2.6416 0.65 23.9 24.54 -0.6417 0.65 23.9 24.54 -0.6418 0.65 27.6 24.54 3.06Rata-rata

0.55 32.37 32.37 0.00

Model B SE t1 75.45 5.341 A

SE=75.45

5.341=14.125




X -78.33 9.606 BSE

=−78.339.606

=−8.154

d) Koefisien determinasi :

r2=∑ ( y− y )2

∑ ( y− y )2 =0.81

Koefisien korelasi :r=√r2=0.9

Artinya, persamaan least square yang kita dapatkan nyaris sempurna.

3. Diketahui : banyak kecelakaan shift A 5 hari, B 6 hari, C 7 hari; dari 300 hari pengamatan.Ditanya : a) Buat ringkasan dalam bentuk tabel, b) Buat analisis yang sesuai dengan permasalahan ini.Jawaban a dan b :Kita akan memakai metode chi-square untuk membuat tabelnya, seperti ini (per shift dialokasikan 100 hari) :Baris Kolom Observasi Estimasi O – E (O –

E)2(O – E)2 /E

Jumlah hari kecelakaan

Shift A 5 6 -1 1 0.17Shift B 6 6 0 0 0.00Shift C 7 6 1 1 0.17

Jumlah hari tidak kecelakaan

Shift A 95 94 1 1 0.01Shift B 94 94 0 0 0.00Shift C 93 94 -1 1 0.01

Jumlah 300 300 0 4 0.35

Kolom ‘Estimasi’ didapat dari pengalian jumlah baris terhadap jumlah kolom dibagi jumlah data total. Misalnya, untuk Hari kecelakaan – Shift A : jumlah baris hari kecelakaan (5+6+7) dikali dengan jumlah kolom Shift A (5+95), lalu dibagi dengan jumlah total (300) sehingga menghasilkan 6. Begitu seterusnya.

Nilai yang kita ingin uji adalah nilai (O – E)2 /E total (bisa kita sebut sebagai χ2test), yakni

0.354. Untuk mendapatkan RUχ metode chi-square, χ – nya adalah χ2(baris-1)(kolom-1);α = χ2

2;0.05

= 5.991. Oleh karena χ2test < χ2

tabel, maka kesimpulannya adalah tidak ada hubungan antara banyaknya hari kecelakaan dengan jumlah banyaknya shift kerja.




Ujian Akhir SemesterRabu 6 Juni 2012 16.00


























Documents

Diktat Uas