Dimensionamento de Um Mezanino Metálico

Maring, Junho de 2011.

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Discente: Glauco Brentan da Silva Ra: 47762

Docente: Prof. Dr. Carlos Humberto Martins.

PROJETO DE UM MEZANINO

METLICO

2

Sumrio 1. OBJETIVO .............................................................................................................................. 3

2. APRESENTAO DO PROJETO ......................................................................................... 3

3. CONSIDERAES DE PROJETO ........................................................................................ 4

4. DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3 ....................................................................... 5

4.1 Carga distribuda ............................................................................................................... 5

4.2 Momento fletor ................................................................................................................. 5

4.3 Esforo cortante ................................................................................................................ 5

4.4 Pr-dimensionamento da seo transversal das vigas ...................................................... 5

4.5 Escolha do perfil ............................................................................................................... 6

4.6 Determinao da fora cortante resistente de clculo ....................................................... 6

4.7 Verificao de flambagem local FLM e FLA ................................................................ 7

4.8 Determinao do momento fletor resistente de dimensionamento ................................... 7

4.9 Verificao do Estado Limite de Servio E.L.S ............................................................ 7

5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4 .................................................................... 8

5.1 Carga distribuda ........................................................................................................... 8

5.2 Momento fletor ............................................................................................................. 8

5.3 Esforo cortante ............................................................................................................ 9

5.4 Pr-dimensionamento da seo transversal das vigas ................................................... 9

5.5 Escolha do perfil ........................................................................................................... 9

5.6 Determinao da fora cortante resistente de clculo ................................................... 9

5.7 Verificao da flambagem local FLM e FLA .......................................................... 10

5.8 Determinao do momento fletor resistente de dimensionamento ............................. 10

5.9 Verificao do Estado Limite de Servio E.L.S ...................................................... 10

6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6 .................................................................. 11

7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4) .......................................... 15

8. RESUMO DOS PERFIS ....................................................................................................... 19

9. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................... 19

3

1. OBJETIVO

O presente trabalho tem como objetivo principal o dimensionamento das vigas e

pilares metlicos do mezanino, localizado em um espao interno de vendas de um Shopping

Center.

2. APRESENTAO DO PROJETO

O mezanino a ser calculado representado pela figura 1, em que suas dimenses esto

representadas em metros e sua perspectiva na figura 2.

Figura 1: Dimenses do Mezanino.

4

Figura 2: Perspectiva do Mezanino, com seus devidos contraventamentos.

3. CONSIDERAES DE PROJETO

Para o dimensionamento, foram considerados os seguintes parmetros de projeto:

Uso como casa de Mquinas, implicando em uma carga acidental de 7,5 KN/m;

Peso do revestimento igual a 1,5 KN/m;

Estimativa do peso prprio da estrutura igual a 0,45 KN/m;

Peso da laje pr-moldada igual a 2,0 KN/m

Ao Estrutural ASTM A36 para perfis;

Perfis laminados da Gerdau Aominas;

5

4. DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3

Para o clculo dos carregamentos das vigas, foram utilizados os seguintes coeficientes

de ponderao das aes:

g1 = 1,25 (relacionado com o peso prprio da estrutura);

g2 = 1,35 (relacionado a estruturas moldadas no local e elementos industrializados);

q = 1,5 (relacionado a aes variveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupao).

4.1 Carga distribuda

Qsd = [ (g1 x Fg) + (g2 x Fq1) + (q x q0 x Fq) ] x rea de influncia

Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 2,5

Qsd = 41,34 KN/m

4.2 Momento fletor

Para a determinao do momento fletor, sero consideradas como vigas bi-apoiadas,

assim o momento dado por:

Msd = q

8 =

Msd = 218,33 KN/m

4.3 Esforo cortante

Vsd =

=

Vsd = 134,36 KN

4.4 Pr-dimensionamento da seo transversal das vigas

Supondo seo compacta e utilizando a expresso que define o momento resistente de

clculo, temos:

MRd =

onde:{

6

(Zx)mim =

(Zx)mim =

(Zx)mim = 960,65 cm

4.5 Escolha do perfil

A escolha do perfil ser feita com base na tabela de perfis laminados da Gerdau

Aominas, comparando a resistncia plstica mnima exigida com a fornecida pelo

fabricante.

Portanto, o perfil escolhido ser o W 360 x 57,8, cuja as caractersticas da seo

transversal so:

d = 35,8 cm Ix = 16143 cm4

bf = 17,2 cm Wx = 901,8 cm

tw = 0,79 cm Zx = 1014,8 cm

tf = 1,31 cm h = 33,2 cm

A = 72,5 cm Aw = 27,44 cm

4.6 Determinao da fora cortante resistente de clculo

Vsd VRd

=

= 42,03 1,10 x

= 69,57

Ento, a expresso que define a fora cortante resistente de clculo dada por:

VRd =

=

VRd = 374,2 KN

Como a fora resistente do perfil escolhido superior (VRd Vsd) a fora solicitante, o

perfil atende os requisitos quanto ao esforo cortante.

7

4.7 Verificao de flambagem local FLM e FLA

- Para as mesas FLM

l lP

l =

=

= 6,56 0,38

= 10,7 Portanto OK!

- Para a alma FLA

l =

=

= 42,03 3,76

= 106,3 Portanto OK!

Ento, a seo realmente compacta.

4.8 Determinao do momento fletor resistente de dimensionamento

MRd =

=

MRd = 230,63 KN.m

Como o momento resistente pelo perfil superior (MRd Msd) ao momento

solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor.

4.9 Verificao do Estado Limite de Servio E.L.S

Segundo a NBR 8800, item 4.7.7.3.2, devido a carga permanente atuar em toda vida

da estrutura, podemos retirar os coeficientes de majorao das cargas permanentes e minorar

(coef. Y2) as aes variveis, para a verificao do estado limite de servio.

Assim, o carregamento da viga V2 e V3 dado a seguir:

Pservio = [ ( Fg) + (Y2 x Fq) ] x rea de influncia

Pservio = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 2,5

Pservio = 21,125 KN/m

O deslocamento no meio do vo pode ser calculado pela expresso definida abaixo:

8

atuante =

=

atuante = 1,52 cm

De acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso

L/350, ento:

Limite =

Limite = 1,86 cm

Como o deslocamento atuante menor que o limite (Atuante Limite), o perfil atende o

requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma.

Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende

todos os pr-requisitos de dimensionamento.

5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4

Para a determinao dos carregamentos atuantes, foram utilizados os mesmos

coeficientes de ponderao citados acima.

5.1 Carga distribuda

Qsd = [ (g1 x Fg) + (g2 x Fq1) + (q x q0 x Fq) ] x rea de influncia

Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 1,25

Qsd = 20,67 KN/m

5.2 Momento fletor

Msd = q

8 =

Msd = 109,17 KN/m

9

5.3 Esforo cortante

Vsd =

=

Vsd = 65,68 KN

5.4 Pr-dimensionamento da seo transversal das vigas

MRd =

onde:{

(Zx)mim =

(Zx)mim =

(Zx)mim = 480,35 cm


O perfil escolhido ser o W 360 x 32,9, cuja as caractersticas da seo transversal

so:

d = 34,9 cm Ix = 8358 cm4

bf = 12,7 cm Wx = 479 cm

tw = 0,58 cm Zx = 547,6 cm

tf = 0,85 cm h = 33,2 cm

A = 42,1 cm Aw = 20,51 cm


Vsd VRd

=

= 57,2 1,10 x

= 69,57


VRd =

=

10

VRd = 279,68 KN



5.7 Verificao da flambagem local FLM e FLA

- Para as mesas FLM

l lP

l =

=

= 7,47 0,38

= 10,7 Portanto OK!

- Para a alma FLA

l =

=

= 57,24 3,76




MRd =

=

MRd = 124,45 KN.m




O novo carregamento para a verificao do deslocamento ser:

Pservio = [ ( Fg) + (Y2 x Fq) ] x rea de influncia

Pservio = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 1,25

Pservio = 10,56 KN/m

O deslocamento no meio do vo pode ser calculado pela expresso definida

anteriormente ou tambm pode ser obtida com grande preciso atravs do programa Ftool.

11

Assim, o deslocamento atuante obtido pelo Ftool de 1,43 cm.


L/350, ento:

Limite =

Limite = 1,86 cm





6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6

Os carregamentos destas vigas podem ser obtidos pelas foras de reaes das vigas

V1, V2, V3 e V4, como mostra a figura 3.

Figura 3: Vigas V5 e V6.

As reaes de apoio das vigas so determinadas pelo equilbrio das foras, em que

seus resultados so mostrados abaixo.

Rv1 = 67,2 KN Rv3 = 134,4 KN

Rv2 = 134,4 KN Rv4 = 67,2 KN

12

Com a ajuda do software Ftool, obtemos os diagramas de momento fletor e esforo

cortante atuante, (Figura 4 e 5).

Figura 4: Diagrama de momento fletor.

Figura 5: Diagrama de esforo cortante.

Portanto, o momento fletor utilizado para o clculo da viga ser 336 KN.m, e para o

clculo do cisalhamento ser utilizado o esforo cortante de 134,4 KN.

6.1 Pr- dimensionamento da seo transversal das vigas

MRd =

onde:{

13

(Zx)mim =

(Zx)mim =

(Zx)mim = 1478,4 cm


O perfil escolhido ser o W 410 x 75, cuja as caractersticas da seo transversal so:

d = 41,3 cm Ix = 27616 cm4

bf = 18,0 cm Wx = 1337,3 cm

tw = 0,97 cm Zx = 1518,6 cm

tf = 1,6 cm h = 38,1 cm

A = 95,8 cm Aw = 38,2 cm


Vsd VRd

=

= 39,28 1,10 x

= 69,57


VRd =

=

VRd = 520,91 KN



6.4 Verificao da flambagem local FLM e FLA

- Para as mesas FLM

l lP

l =

=

= 5,63 0,38

= 10,7 Portanto OK!

14

- Para a alma FLA

l =

=

= 39,3 3,76




MRd =

=

MRd = 345,14 KN.m




O novo carregamento para a verificao do deslocamento limite das vigas V5 e V6,

obtido pelas reaes de apoio das vigas V1, V2, V3, V4 com os carregamentos reduzidos

utilizados na verificao do E.L.S.

Portanto, a nova configurao do carregamento mostrado na figura 6.

Figura 6: Carregamento para verificao do E.L.S.

Assim, com o auxilio do software Ftool, obtemos um deslocamento no meio do vo

de 1,82 cm.


L/350, ento:

15

Limite =

Limite = 2,14 cm





7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4)

A carga atuante nos pilares pode ser obtida a partir das reaes das vigas V5 e V6

mostradas anteriormente. Todos os pilares possuem uma carga de compresso idnticas, por

isso o clculo ser resumido em apenas do pilar P1.

7.1 Carga no pilar P1

A carga no pilar, bem como sua altura mostrado na figura 7.

Figura 7: Carga no pilar.

16


Normalmente, nos casos de peas comprimidas escolhe-se uma seo e verifica-se a

sua estabilidade. Neste caso ser escolhido o perfil W 150 x 13 (1 Alma), cuja as

caractersticas so mostradas abaixo:

d = 14,8 cm Ix = 635 cm4

bf = 10,0 cm Iy = 82 cm4

tw = 0,43 cm h = 13,8 cm

tf = 0,49 cm Ag = 16,6 cm

7.3 Clculo da fora resistente de clculo

- Verificao da flambagem local da alma FLA

- Elementos AA Possuem duas bordas longitudinais vinculadas

(

)

=

(

)

= 32,09

(

)

= 1,49 x

= 1,49 x

(

)

= 42,1

(

)

(

)

No haver problema de flambagem local da alma, portanto

Qa = 1,0.

- Verificao local das mesas FLM

-Elementos AL Possuem um borda longitudinal vinculada

17

=

=10,2

(

)

= 0,56 x

= 0,56 x

(

)

= 15,8

(

)

No haver problema de flambagem local da mesa, portanto

Qs = 1,0.

Assim, a alma e a mesa possuem relao largura/espessura dentro dos limites, ou seja

Q = Qa x Qs = 1,0.

7.4 Condies dos vnculos

Para o dimensionamento do pilar, ser considerado sua base engastada e o topo

rotulado, como mostra a figura 8.

Figura 8: Vinculao do pilar P1.

18

7.5 Clculo da carga crtica de Euler

Contribuindo com a segurana, ser utilizado o menor momento de inercia do perfil,

que no caso de 82 cm4.

l0 =

=

NRC = 366,7 KN

7.6 Clculo do coeficiente de reduo l o

l0 =

=

l0 = 1,06

Com o va or de reduo anterior, podemos encontrar o va or , oca izado na tabe a

4 da NBR 8800/2008, com valor de 0,625.

Clculo da resistncia compresso do pilar

NcRd =

=

NcRd = 235,8 KN

7.7 Coeficiente de segurana

N =

=

N 1,2

O perfil, mesmo sendo considerado leve (1 Alma) tem resistncia bem superior

solicitante. Mas usaremos este perfil, pois foi o menor encontrado na tabela Gerdau

Aominas.

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8. RESUMO DOS PERFIS

Elemento Perfil laminado

Viga 1 (V1) W 360 x 32,9

Viga 2 (V2) W 360 x 57,8

Viga 3 (V3) W 360 x 57,8

Viga 4 (V4) W 360 x 32,9

Viga 5 (V5) W 410 x 75

Viga 6 (V6) W 410 x 75

Pilar 1 (P1) W 150 x 13

Pilar 2 (P2) W 150 x 14

Pilar 3 (P3) W 150 x 15

Pilar 4 (P4) W 150 x 16

9. BIBLIOGRAFIA

______. ABNT NBR 8800: Projeto de estruturas de ao e de estruturas mistas de ao e

concreto de edifcios. Rio de Janeiro, 2008.

______. ABNT NBR 6120: Cargas para clculo de estruturas de edificaes. Rio de Janeiro,

1980.

MARTINS, C. H. M. Material de apoio. Oferecido pelo Prof. Dr. Carlos Humberto Martins,

para o curso de Engenharia civil da Universidade Estadual de Maring.

Documents

Dimensionamento de Um Mezanino Metálico