8/18/2019 Dimensionamento de viga de concreto

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Exercicios determinação de armaduras (Adimensionamento) 

1ª Exercício - Para uma seção retangular de 20 cm de largura por 45 cm de altura, submetida à flexo-compressão com Nk !"0 kN

e #k $$000 kNcm, pede-se dimensionar as armaduras para os seguintes casos%

a& 'nter(alo de bx poss)(el para o dimensionamento no estado limite *ltimo

b& +s , para +s 0,0

c& +s , para +s 0,0

d& +rm mais econ.mica /+s +s m)nimo&

e& +s +s , com as e1uaçes e e1uil)bio e o (alor do bx3

 oncreto fck 40,0 #Pa - +ço +- 50 d 6 4 cm

Resolução

1.1 Dados do problema

 b 20cm:=   h 45cm:=   d h 4cm−:=   d' 4cm:=   η  d'

d:=

1.2 ropiedades dos !ateriais

f ck    4  kN

cm2

:=   f yk    50  kN

cm2

:=   f cd

f ck 

1.42.857

  kN

cm2

⋅=:=   f yd

f yk 

1.1543.478

  kN

cm2

⋅=:=

Es   21000  kN

cm2

:=   εyd

f yd

Es

2.07 10  3−

×=:=   f ycd   f yd:=   αc   0.85:=   λ    0.8:=

1.". #arre$amentos

Mk    11000kN cm⋅:=   Nk    680kN:=

a) Determinação do inter%alo de solução

2.1 #&lculo de μ sd  e ν d 

es

Mk 

 Nk 

d d'−2

  

  

+   34.676 cm⋅=:=   Nd   1.4 Nk ⋅   952 kN⋅=:=

μsd

 Nd es⋅

 b d2

⋅   f cd⋅

0.344=:=   νd

 Nd

 b d⋅   f cd⋅  0.406=:=

2.2 #onstrução $r&'ico μ  %s β x 

μ βx( )   αc  λ ⋅   βx⋅   1λ βx⋅

2−

 

 

 

 ⋅

  βx

1   η+( )

λ 

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0 0.5 1 1.5 20

0.131

0.263

0.394

0.525

μ βx( )

μsd   βx( )

βx

2." #&lculo de x1

βx11

λ 

1

λ 1

2  μsd⋅

αc

−⋅−   0.703=:=

Portanto o inter(alo solução para a e1uação de momento 7 0.098 =η

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2.* #&lculo de x2

βx2η

λ 

η

λ 1

2 1   η−( )  νd⋅   μsd−⋅

η2

αc

+⋅+   0.437=:=

Portanto o inter(alo solução para a e1uação de forças 7 β x2 

=0.437ria das armaduras inferior e superior%

Astt!"  βx( ) b d⋅   f cd⋅

f yd

ωd   ω'd+( )⋅:=

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8nde ?d

e ?@d

são iguais a%

ωd

ω'd  σ's⋅

f ycd

αc  λ ⋅   βx⋅+   νd− 

 

 

 

f yd

σs

⋅:=   ω'd

μsd   αc λ ⋅   βx⋅   1λ βx⋅

2−

 

 

 

 ⋅−

1   η−( )σ's

f 

ycd

⋅

:=

omo em este caso Ax

pode estar no dom)nio < ou 4 7 necessBrio di(idir a e1uação em dois inter(alos como mostra-se a continuação%

C13 (Blida para 034

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d) Armadura As A/s

;o mesmo =eito apresenta-se as e1uaçes de como (aria +s

e  +:

scom respeito A

x %

A's  βx( )

 b d⋅   f cd⋅

f yd μsd   αc λ ⋅

  βx⋅

  1

λ βx⋅

2−

 

 

 

 ⋅−

⋅

1   η−( )f ycd

f ycd

⋅

0.437   βx≤  0.0035

0.0035 0.00207+