Dimensionamiento Galerías Protección Impacto Rocas

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Dimensionamiento de galerías de protección frente a desprendimientos de rocas

Resumen

En las últimas décadas, algunas zonas de alta montaña han experimentado un crecimiento importante de población y de ocupación del suelo, tanto por la construcción de edificios como por la creación de infraestructuras. En muchas de estas zonas, la probabilidad de que se produzcan fenómenos potencialmente peligrosos como desprendimientos de rocas es elevada, lo que hace que sea necesario encontrar medidas que protejan la actividad humana frente a estos sucesos. En este contexto, una opción puede ser la construcción de una obra de fábrica que proteja, de manera permanente en el tiempo, aquellos bienes o personas situados en la zona de desarrollo o parada del desprendimiento. Las galerías de protección son una buena alternativa cuando se quiere proteger una zona estrecha y bien delimitada, como una vía de circulación, y la seguridad de la zona situada más abajo puede ser despreciada. Además, para que su uso sea posible, se deben cumplir otra serie de requisitos como que el terreno sea válido para cimentar estructuras rígidas o que la longitud de la zona a proteger sea limitada, ya que el coste de ejecución es elevado. Otro condicionante importante para su construcción es la energía de impacto que puede ser resistida por estas estructuras. En este sentido, hay que señalar que las galerías tradicionales, proyectadas generalmente con una capa de tierras sobre cubierta, sólo son válidas para proteger frente a desprendimientos de magnitud media o baja. En España, el principal problema a la hora de diseñar una galería de protección es la inexistencia de normativa al respecto o un método de referencia ampliamente reconocido. A pesar de esto, en países como Suiza o Japón sí existen normativas relativas al dimensionamiento de estas estructuras. Aún así, estas normativas únicamente tienen en cuenta las galerías de protección diseñadas con una capa de tierras sobre la losa de cubierta, dejando un vacío en relación a las nuevas tipologías de galería que han aparecido en los últimos años. Además, las estimaciones de la fuerza de impacto obtenidas con las formulaciones propuestas en estas normativas, no siempre coinciden con los resultados experimentales obtenidos por diversos autores. En relación al dimensionamiento de galerías con una capa de tierras sobre cubierta, hay que señalar que la complejidad del fenómeno del impacto de una roca sobre estas estructuras es considerable, ya que es necesario unir la teoría de los choques plásticos y la dinámica de estructuras, teniendo en cuenta la interacción dinámica entre suelo y galería. A lo largo de los años se han realizado diferentes aproximaciones al fenómeno del impacto de una roca sobre una capa de tierras. Estas aproximaciones, que conducen a una notable dispersión de resultados, difieren, esencialmente, en la forma en que consideran el comportamiento del suelo y el aspecto dinámico del impacto. En la presente tesina se comparan múltiples resultados experimentales encontrados en la literatura, tanto entre sí mismos como con las estimaciones obtenidas de acuerdo con las propuestas realizadas por diferentes autores. De esta manera se puede llegar a establecer una metodología para dimensionar este tipo de galerías. Asimismo, para hacer más comprensible esta metodología, se incluye un ejemplo de dimensionamiento. Para mejorar la limitada capacidad de absorción de energía que presentan las galerías con una capa de tierras sobre cubierta, se han propuesto galerías con capas de otros materiales o combinaciones de capas de diferentes materiales sobre cubierta. De entre estas galerías, destacan las galerías con una capa de poliestireno expandido (EPS) sobre cubierta o de EPS armado con fibras, así como galerías sobre las que se disponen combinaciones de capas EPS con capas de otros materiales. El funcionamiento de estos sistemas se basa en la elevada capacidad de absorción de energía que presenta el EPS al deformarse en el impacto. A pesar de ser una buena opción para aumentar la energía de impacto que puede resistir la galería, estos sistemas presentan limitaciones como la baja energía para la que han sido probados o, en algunos casos, la inexistencia de estudios experimentales que corroboren las hipótesis realizadas. En cualquier caso, en la presente tesina se propone un método de dimensionamiento para cada una de estas galerías, se analizan sus posibles limitaciones y se incluye un ejemplo de dimensionamiento. Otro sistema que resulta muy efectivo para aumentar la capacidad de absorción de las galerías consiste en permitir la plastificación de diferentes zonas de la estructura. De esta manera, parte de la energía del impacto es absorbida en la deformación de estas zonas. Los ensayos de mayor energía de impacto encontrados en la literatura (7.83 MJ) se realizan sobre una galería que funciona de acuerdo con este principio básico. En la presente tesina se analizan los problemas que pueden presentar las galerías de este tipo y se realiza un ejemplo de comprobación de una de estas estructuras.

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Design of rockfall protection galleries

Abstract

Last decades, some mountainous regions experienced an important population growth that implied the construction of numerous buildings and infrastructures, sometimes in areas where the probability of a rockfall is high. This makes it necessary to find measures to protect human activity against these phenomenons. There are several options to reduce the risk of rockfalls. The construction of a structure that protects, in a permanent way, those goods and people placed in the trajectory of the rock is a common option. Protection galleries are a good choice when the area that has to be protected is narrow and well limited, like roads and railways, and safety in the area below the structure can be neglected. Also, the bearing capacity of the soil has to be enough for a rigid structure like a gallery and the length of the protected area must be limited because of the high construction cost of these structures. In addition, traditional galleries, designed with a soil layer over their cover, are only valid when it is necessary to protect in front of either medium or small sized rock falls. In Spain, the main problem when designing a protection gallery is the non existence of neither official regulations nor a widely accepted reference method. Some countries like Japan and Switzerland have regulated the design of these structures but, in spite of this, these regulations only concern protection galleries with a soil layer over their cover, and thus, they neglect the design of new types of galleries that have appeared recently. Also, the impact load estimated according with these regulations does not always correspond with the impact load measured in experiments performed by different authors. The impact of a rock on a soil layer is a complex phenomenon. To understand it correctly it is necessary to comprehend all the mechanisms involved in the dynamic behaviour of the soil layer during the collision of a mass, the interaction between the soil layer and the gallery, and the dynamic response of the structure. Throughout the years, different approximations to study the impact of a rock on a soil layer have been developed. These approximations basically differ in the way they consider the soil behaviour and the dynamics of the collision, and their results are greatly dispersed. In the present study, multiple experimental results found in literature are compared with the estimates calculated according to proposals made by different authors. By doing so it is possible to establish a method to design this type of galleries. Also, to make this method more comprehensible, an example is included. In order to improve the limited energy absorption capacity of rock sheds designed with a soil layer over their cover, galleries with layers of different materials or combinations of them have been proposed. Those with layers of expanded polystyrene (EPS), either conventional or reinforced, as well as those with combinations of EPS layers with layers of other materials, stand out. These systems function due to the high energy absorption capacity shown by EPS as it strains during the impact. Although they are a good option to increase the impact energy the gallery can withstand, these systems present several limitations as the low impact energy with wich they have been tested or, in some cases, the non existence of experimental studies to corroborate all the hypothesis admitted. Even though, a dimensioning method is proposed in the present study for each of these galleries. Also, a simple calculation example is included. Allowing the yielding of some parts of the structure is the base of another efficient system to increase the energy absorption capacity of rock sheds. By doing so, the impact energy is partly absorbed in the deformation of these zones. The greatest impact energy in the experimental studies found in literature (7.83 MJ) is tested on a gallery that functions according to this basic principle. In the present study, the possible limitations of these galleries are analized and a simple calculation of these structures is included.

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ÍNDICE 1. CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ........................................................................................... - 9 -

1.1. Riesgos naturales en zonas de montaña................................................................................ - 9 -

1.2. Medios de protección frente a desprendimientos de rocas ................................................. - 11 -

1.2.1. Protección temporal activa........................................................................................ - 12 -

1.2.2. Protección permanente activa ................................................................................... - 12 -

1.2.3. Protección temporal pasiva ....................................................................................... - 13 -

1.2.4. Protección permanente pasiva................................................................................... - 13 -

1.3. Galerías de protección. Estado actual de conocimientos.................................................... - 15 -

1.4. Características del impacto................................................................................................. - 16 -

1.5. Caso normal y caso accidental ........................................................................................... - 17 -

1.6. Objetivos y organización de la tesina ................................................................................. - 19 - 2. CAPÍTULO 2 GALERÍAS CON CAPA DE TIERRAS SOBRE CUBIERTA............................................. - 21 -

2.1. Introducción ....................................................................................................................... - 21 -

2.2. Estudios experimentales ..................................................................................................... - 23 -

2.2.1. Introducción.............................................................................................................. - 23 -

2.2.2. Montani..................................................................................................................... - 24 -

2.2.3. Muroran Institute of Technology-Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau................................................................................................. - 28 -

2.2.4. Public Works Research Institute ............................................................................... - 30 -

2.2.5. Ensayos varios .......................................................................................................... - 31 -

2.2.6. Ensayos en galerías de protección reales. ................................................................. - 35 -

2.2.7. Pichler et al. (Institute for Strength of Materials, Viena University of Technology).- 36 -

2.2.8. Chikatamarla (Swiss Federal Institute of Technology)............................................. - 39 -

2.2.9. Resumen de las principales conclusiones de las campañas de ensayo..................... - 40 -

2.3. Cálculo de la fuerza de impacto. ........................................................................................ - 43 -

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2.3.1. Introducción.............................................................................................................. - 43 -

2.3.2. Montani..................................................................................................................... - 44 -

2.3.3. Directiva Suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de

pierres”(OFROU/CFF,1998)..................................................................................... - 47 -

2.3.4. Pichler et al.(Institute for Strength of Materials, Vienna University of Technology)- 51 -

2.3.5. Formula of Handbook of Protections against rock falls............................................ - 56 -

2.3.6. Tonello/Sonoda/Ishikawa.. ....................................................................................... - 64 -

2.3.7. Formulaciones varias ................................................................................................ - 68 -

2.4. Recomendaciones prácticas para el dimensionamiento de galerías con capa de tierras sobre cubierta. ................................................................................................................................... - 75 -

2.5. Ejemplo de cálculo de galería de protección con capa de tierras sobre cubierta ................ - 84 -

3. CAPÍTULO 3 GALERÍAS CON CAPA DE EPS SOBRE CUBIERTA Y SISTEMAS MULTICAPA..... - 95 -

3.1. Introducción ....................................................................................................................... - 95 -

3.2. Galerías con capa de EPS sobre cubierta............................................................................ - 95 -

3.3. Sistemas multicapa ........................................................................................................... - 102 -

3.3.1. Introducción............................................................................................................ - 102 -

3.3.2. TLAS (“Three-layered absorbing system”) ............................................................ - 102 -

3.3.3. Sistema de cuatro capas .......................................................................................... - 111 -

3.4. Recomendaciones prácticas para el dimensionamiento de galerías con capa de EPS sobre cubierta y sistemas multicapa. ............................................................................................... - 116 -

3.5. Ejemplo de cálculo de galería con capa de EPS sobre cubierta y sistemas multicapa...... - 118 -

3.5.1. Indicaciones comunes a las galerías con capa de EPS y con sistemas multicapa sobre

cubierta……………………………………………………………………………..- 118 -

3.5.2. Galería con capa de EPS sobre cubierta.................................................................. - 121 -

3.5.3. Galería con sistema TLAS sobre cubierta............................................................... - 125 -

3.5.4. Galería con sistema de cuatro capas sobre cubierta ................................................ - 131 - 4. CAPÍTULO 4 GALERÍAS ESTRUCTURALMENTE DISIPANTES........................................................ - 137 -

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4.1. Introducción ..................................................................................................................... - 137 -

4.2. Galerías de fusibles reemplazables................................................................................... - 139 -

4.3. Galerías con vigas de CFT (“Concrete-filled tubular steel beam”) .................................. - 145 -

4.4. Ejemplo de comprobación de una galería de protección con vigas de CFT..................... - 151 - 5. CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES ................................................................................................................... - 159 - 6. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... - 163 -

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1. CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

1.1. Riesgos naturales en zonas de montaña. El riesgo que supone un determinado fenómeno natural para la actividad humana es una combinación entre el peligro potencial de dicho fenómeno, que se define en función de su probabilidad de ocurrir y su energía o magnitud, y el daño que puede causar (personas, edificios, infraestructuras,…). Esto implica que un incremento del riesgo puede no depender de un aumento en la frecuencia o en la magnitud de los fenómenos y ser causado, tal como afirma Vilaplana (Vilaplana, 2001), por un “aumento de la vulnerabilidad de una sociedad”. Es decir, la sociedad, al expandirse en el territorio, ocupa zonas en las que el peligro potencial de determinados fenómenos es alto y lo hace, en muchas ocasiones, sin establecer estrategias para mitigar los efectos de estos peligros. Según Vilaplana, de acuerdo con las estadísticas de las compañías de seguros, el número de desastres naturales durante la década de los 90 triplica el de la década de los 60, mientras que las pérdidas económicas causadas por desastres naturales son 8 veces superiores. En las zonas de montaña, los riesgos naturales son especialmente importantes por la diversidad de fenómenos peligrosos que coexisten (aludes de nieve, desprendimientos, crecidas de ríos de montaña,…) y por la dificultades de ocupación del suelo que presentan. A esto hay que añadir que, en las últimas décadas, gracias en la mayoría de casos al desarrollo del turismo de alta montaña, algunas de estas zonas han experimentado un aumento de población (fija y de paso) y de ocupación del suelo, tanto por la construcción de edificios como por la creación de infraestructuras. En el año 2000, por ejemplo, la cordillera pirenaica, que en 1999 contaba con 1.101.000 habitantes repartidos en tres estados, fue visitada por 5.877.000 visitantes. Cabe destacar que la distribución de este turismo fue muy desigual, ya que el 36 % (2.100.000 visitantes) acudieron a Andorra, que por entonces tenía una población de 65844 habitantes. En cuanto al crecimiento demográfico, es necesario señalar que

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también es muy desigual. Aunque la población se concentra en los somontanos, los territorios más dinámicos a nivel demográfico se sitúan en el centro de la cordillera (Andorra, Capcir y Vall d’Aran), donde la ocupación de suelo presenta mayor dificultad. Un claro ejemplo de crecimiento demográfico es Andorra, donde, gracias al desarrollo del turismo, la banca y el comercio, la población pasa de 37808 habitantes en 1981 a 76875 en 2004. A pesar de este aumento del riesgo de fenómenos naturales en zonas de montaña, para comprender la incidencia real de estos fenómenos, es necesario comparar sus consecuencias con las de otros sucesos de carácter accidental como pueden ser los accidentes de tráfico. En el año 2002, por ejemplo, en España se produjeron 78 víctimas mortales por fenómenos naturales, de las que sólo 1 fue debida a desprendimientos de rocas, frente a 5824 víctimas mortales causadas en accidentes de transporte terrestre. Como vemos, los daños a personas debidos a fenómenos naturales, y en particular a desprendimientos de rocas, son estadísticamente de poca importancia en relación a los daños causados en accidentes de transporte terrestre. Sin embargo, si nos centramos en un territorio de montaña como Andorra, la importancia de los daños a personas causados por fenómenos naturales en relación a los muertos en accidentes de circulación aumenta. Según Mases et al. (Mases et al., 2001), desde 1975 a 1999 en Andorra se produjeron 27 víctimas mortales debidas a fenómenos naturales, lo que supone una media de 1,125 víctimas al año. Por otra parte, en 2002 se produjeron, de acuerdo con datos de la policía Andorrana, 5 víctimas mortales en accidentes de circulación. Esto supone que la importancia relativa de los daños a personas por fenómenos naturales es muy superior en zonas de montaña como Andorra. (a)

(b)

(c)

Figura 1. 1. (a) Víctimas mortales por fenómenos naturales en España en 2002 (Ayala-Carcedo et al., 2003); (b) Tipo de fenómeno natural ocurrido en Andorra aparecido en prensa escrita entre

1975 y 1999 (Mases et al., 2001); (c) Víctimas según el tipo de fenómeno natural en Andorra entre 1975 y 1999 (Mases et al., 2001)

Introducción y objetivos

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Si nos centramos en los desprendimientos de rocas, los daños posibles se pueden producir de cuatro maneras (OFROU, 2003):

a) Impacto directo sobre personas o infraestructuras. b) Creación repentina de un obstáculo en vías de circulación contra el que pueden

chocar vehículos. c) Obstrucción prolongada de una vía de comunicación esencial o única. d) Cierre de un tramo de vía por decisión administrativa por riesgo excesivo.

Los casos a) y b) implican riesgo de muerte de personas mientras que los casos c) y d) únicamente implican riesgos económicos variables. Es destacable que los daños económicos por cierre de una vía de circulación pueden resultar social y políticamente inaceptables. Asimismo, el grado de aceptación de un riego de muerte por parte de la sociedad es variable aunque generalmente muy pequeño. Depende de factores como el tipo de vía (autopista o carretera secundaria de montaña), la existencia de medios de protección, el tipo de transporte (menor aceptación de riesgo como pasajero de tren que como conductor de coche) o el tipo de información mediática (impacto social de un desprendimiento con mucho eco mediático). Por otra parte, es importante tener en cuenta que el riego aceptable por la población disminuye si existen alternativas o se produce realizando una actividad accesoria (OFROU, 2003). Esto cobra especial importancia si tenemos en cuenta que, como hemos comentado, el principal motor económico de las zonas de alta montaña es el turismo. En estas zonas, además del riesgo de daños a personas o a infraestructuras, que es estadísticamente pequeño pero real, existe también un riesgo económico difícil de cuantificar (efecto económico directo por corte de carretera, efecto de disminución de afluencia por percepción social del riesgo,…). En cuanto a la percepción social del riesgo de los fenómenos naturales, es destacable que en Andorra, por ejemplo, aunque el riesgo real de sufrir las consecuencias de un fenómeno natural no es estadísticamente muy elevado, un 31.6% de la población considera posible resultar afectado por uno de estos fenómenos. Asimismo, un 41.5% de la población considera que el fenómeno natural que puede afectarles con más probabilidad son los desprendimientos de rocas. Es destacable la diferencia existente entre el porcentaje de población que cree que el riesgo natural más probable son los desprendimientos de rocas (41.5%) y el porcentaje de víctimas por fenómenos naturales debidas a desprendimientos de rocas entre 1975 y 1999 (13%).

1.2. Medios de protección frente a desprendimientos de rocas Desde un punto de vista teórico podemos distinguir entre medios de protección activos y pasivos que, a su vez, pueden tener carácter temporal o permanente (Berthet-Rambaud, 2004). Los medios activos se basan en modificar las condiciones de inicio de un desprendimiento mientras que los medios pasivos buscan modificar la propagación del mismo. Por otra parte, la diferencia entre los medios con carácter temporal y los que

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tienen carácter permanente radica en que los medios con carácter temporal implican una decisión humana puntual y tienden a proteger únicamente en condiciones particulares o excepcionales (cierre preventivo de una vía de circulación), mientras que los medios permanentes protegen sin necesidad de una intervención humana puntual.

1.2.1. Protección temporal activa En cierto modo, se trata del tipo de defensa menos intuitivo, ya que se basa en provocar el desprendimiento en el momento deseado.

Figura 1. 2. Purga de una pared rocosa (Berthet-Rambad, 2004)

1.2.2. Protección permanente activa El objetivo de este tipo de protección es evitar que el fenómeno pueda iniciarse. Para lograr este fin existen diversas técnicas como puede ser la proyección de hormigón sobre la pared de roca, la construcción de muros o la colocación de anclajes.

Figura 1. 3. Ejemplos de protección permanente activa. (Berthet-Rambaud, 2004)


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1.2.3. Protección temporal pasiva La protección temporal pasiva se basa en la legislación relacionada con los riesgos naturales, que establece las diferentes reglas de ocupación del suelo, la definición de responsabilidades, la organización de la prevención, la gestión de la catástrofe, etc. Un buen ejemplo de la eficacia de este tipo de protección puede ser el desprendimiento producido en Randa (Suiza) el 9 de Mayo de 1991. Un mes y medio antes del fenómeno, gracias a una política de vigilancia de aquellas zonas del territorio susceptibles de sufrir fenómenos naturales catastróficos, se detectaron unas fisuras que se abrían de forma peligrosa. Aplicando un modelo de predicción temporal se predijo el día en que se produciría el desprendimiento, de manera que el pueblo pudo ser evacuado y la carretera cortada a tiempo. Cabe señalar que, tradicionalmente, la situación de los pueblos de montaña obedece a la lógica de ocupar aquellas zonas en que el peligro potencial de los fenómenos naturales sea mínimo. De esta manera, podemos afirmar que la ocupación racional del suelo es uno de los medios de protección tradicionalmente más usado.

1.2.4. Protección permanente pasiva Este tipo de defensa protege, de manera permanente en el tiempo, aquellos bienes o personas situados en la zona de desarrollo o parada del desprendimiento. Dentro de esta categoría se engloban sistemas que buscan detener el desarrollo del fenómeno, como las pantallas dinámicas o los diques reforzados, y sistemas que buscan desviar la trayectoria del mismo, como las galerías de protección. La elección de un determinado sistema de protección se hará en función del peligro potencial (intensidad y frecuencia de las caídas) y de condicionantes como la geometría del problema. Las pantallas dinámicas, por ejemplo, son muy eficaces para bloques aislados, pero en el caso de desprendimientos relevantes en que se moviliza un gran volumen de rocas, su efecto de barrera es muy limitado, ya que los bloques se acumulan en su base hasta que la capacidad de detener bloques desaparece. A cambio, se trata de un sistema relativamente simple de ejecutar, con una buena adaptación a la geometría del terreno y un coste modesto si se compara con otros medios de protección. Los diques reforzados son capaces de disipar energías elevadas y protegen a la estructura frente a cualquier tipo de desprendimiento. Presentan el inconveniente de que es necesario disponer de mucho espacio en la ladera por encima de la infraestructura que se quiere proteger. Su coste es medio o elevado. Las galerías de protección presentan una capacidad de absorción de energía inferior a la de los diques reforzados, pero protegen de manera eficaz contra todo tipo de desprendimientos de rocas y avalanchas. Su construcción puede ser recomendable en las siguientes situaciones (Jaquemoud, 1999):

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- Cuando la zona a proteger es estrecha y está bien definida (vías de circulación). - Cuando la longitud de la zona a proteger es limitada. - Cuando la seguridad de la zona situada más abajo de la zona protegida puede ser

obviada. - Bajo paredes de roca muy empinadas en que la construcción de otros sistemas de

protección puede ser compleja. - Cuando la estabilización de toda la zona en que existe riesgo de desprendimiento

es imposible (importante, gran impacto en el paisaje, alta densidad de fracturación).

- En el caso de galerías de protección tradicionales, para energías de impacto bajas o medias, lo que implica que los eventos de magnitud excepcional pueden ser excluidos o su riesgo aceptado.

- Cuando la frecuencia de eventos de magnitud media es alta y el grado de protección requerido es total.

- Sobre terreno estable válido para cimentar estructuras rígidas. - Cuando existan suficientes recursos económicos, ya que su coste es muy

elevado. - Cuando el impacto ambiental provocado por la estructura es tolerable.

En las Figura 1. 4 y Figura 1. 5 se puede observar la clasificación realizada por diferentes autores de diferentes métodos de protección pasiva permanente en función de su capacidad de absorción de energía y su coste. Hay que señalar que, en dichas figuras, únicamente se incluyen galerías de protección con capa de tierras o con poliestireno expandido sobre cubierta.

Figura 1. 4. Relación coste-capacidad de absorción de energía para diferentes sistemas de protección (Yoshida, 1999).


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Figura 1. 5. Capacidad de absorción de energía para diferentes sistemas de protección (OFROU, 2003).

1.3. Galerías de protección. Estado actual de conocimientos Tal como hemos visto en el apartado anterior, los sistemas de protección permanente pasiva se basan fundamentalmente en la construcción de obras de fábrica que resisten directamente las solicitaciones generadas por el desprendimiento y constituyen uno de los pilares de los sistemas de protección y de gestión del riesgo. De entre las opciones existentes, las galerías de protección son un sistema relativamente común, especialmente en países como Francia, Suiza o Japón. A pesar de esto, no existe un método de dimensionamiento aceptado de forma generalizada que permita diseñar la estructura de forma óptima. Tradicionalmente, las galerías de protección se diseñan con una capa de tierras sobre la losa de cubierta que permite dimensionar la estructura de acuerdo con las prácticas estáticas estándar. Además, esta capa disipa parte de la energía de impacto y reparte la fuerza en un área de losa mayor, de manera que la losa no sea solicitada de manera excesivamente local. Sin embargo, el efecto de un bloque impactando sobre una losa, donde la energía es parcialmente disipada en una capa de material granular, está relativamente poco estudiado. Además, la complejidad del problema es considerable, ya que es necesario unir la teoría de los choques plásticos y la dinámica de estructuras, teniendo en cuenta la interacción dinámica entre suelo y estructura. Existen diversas aproximaciones al fenómeno que permiten estimar de forma analítica la fuerza actuante sobre la galería. Estas aproximaciones difieren, esencialmente, en la forma de considerar el comportamiento del suelo y el aspecto dinámico del impacto. Es destacable que los diferentes enfoques a la hora de estimar la fuerza de impacto conducen a una notable dispersión de resultados y que la mayoría de estos enfoques están validados por resultados experimentales. Asimismo, existen algunos estudios numéricos del problema, pero también existe una gran dispersión de resultados y su aplicación resulta más compleja.

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En cualquier caso, las galerías de protección con capa de tierras sobre cubierta pueden resultar una buena herramienta para limitar el riesgo en zonas en que se producen desprendimientos de energía media con frecuencia elevada y se requiere un alto grado de protección (ver apartado 1.2.4). No son, sin embargo, una opción adecuada si se necesita asegurar protección frente a eventos de magnitud excepcional. A fin de mantener las ventajas de las galerías de protección tradicionales y aumentar la capacidad de absorción de energía, diversos autores han propuesto nuevas tipologías de galería, que se diferencian entre ellas por el modo de absorber la energía de impacto. En este sentido podemos diferenciar entre dos enfoques básicos: sistemas de absorción de energía dispuestos sobre la losa de cubierta y galerías estructuralmente disipantes. Los sistemas de absorción dispuestos sobre la losa de cubierta pueden estar constituidos por una única capa de material (EPS) o por una combinación de capas de diferentes materiales que busca optimizar las propiedades de cada uno de ellos. Las galerías estructuralmente disipantes se diseñan de manera que la energía de impacto, en vez de ser absorbida por un sistema situado sobre la cubierta, sea absorbida por la propia estructura portante de la galería. Es destacable que la energía que puede ser absorbida por las nuevas tipologías es considerablemente superior a la que pueden resistir las galerías de protección tradicionales. Para una de las galerías estructuralmente disipantes analizadas en los siguientes capítulos, por ejemplo, se han llegado a realizar ensayos de impacto a escala real con energías de hasta 7830 KJ, que han sido resistidos sin ningún problema.

1.4. Características del impacto. Existen diversos sistemas para determinar la localización de las zonas en las que existe probabilidad de desprendimientos. Pueden utilizarse sistemas de puntuación, como el Rockfall Hazard Rating System (RHRS) del departamento de transportes de Oregón (Pierson et al., 1990), el sistema desarrollado por el INERIS (SPI, 1998), o el método MATTEROCK (Jaboyedoff et al., 1999). Otra posible aproximación simple se basa en la observación de fenómenos ocurridos en el pasado (Chau et al., 2002). Tras establecer las zonas en las que el riesgo es elevado, es necesario calcular, para la probabilidad de superación que estamos dispuestos a asumir (ver apartado 1.5), la máxima energía de impacto, así como las características del bloque. En general, este cálculo se realiza con la ayuda de simulaciones por ordenador. Éste es uno de los puntos más delicados del proceso, ya que los fenómenos implicados son muy complejos. Además, no existe normativa española al respecto ni referencias oficiales que marquen la metodología para el cálculo de acciones que provocan los desprendimientos sobre estructuras de protección. En los últimos 30 años se han realizado numerosos estudios sobre el cálculo de trayectorias, que permiten conocer el itinerario del bloque y su velocidad de impacto. Estos programas pueden dividirse en dos categorías según la caracterización del movimiento:


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- Programas que consideran el bloque como un cuerpo con forma y volumen. En

ellos se consideran todos los movimientos posibles del sólido rígido, incluyendo la rotación. Los momentos translacionales y rotacionales son transmitidos del bloque a la superficie de la pendiente al ir rebotando en esta. En los choques intervienen factores como la forma del bloque en la superficie de contacto, el ángulo de rotación en el punto de impacto o la rugosidad de la pendiente. Entre estos programas, podemos citar el método tridimensional propuesto por Descoeudres y Zimmerman (Descoeudres y Zimmerman, 1987), (Zimmermann et al., 1989); el código EBOUL (Labiouse et al., 1999) y otras formulaciones analíticas propuestas por Falcetta (Falcetta, 1985), Bozzolo et al. (Bozzolo et al., 1988), y Azzoni et al. (Azzoni et al., 1995).

- Programas en los que el bloque se considera o bien sin masa o con la masa concentrada en un punto. No consideran la rotación del bloque. Los choques del bloque con la pendiente están regulados por un único coeficiente, conocido con el nombre de coeficiente de restitución. Este coeficiente incluye todas las características del impacto, incluyendo las deformaciones, los deslizamientos o la transmisión de momentos translacionales y rotacionales entre el bloque y la superficie de la pendiente. Asumiendo estas hipótesis se desarrollan diversos método numéricos como los propuestos por Piteau y Clayton (Piteau et al., 1977), Azimi et al. (Azimi et al., 1982), Hungr y Evans (Hungr et al., 1988) y Yoshida (Yoshida, 1998).

Estos estudios proporcionan resultados satisfactorios cuando es posible calibrar la modelización con datos de desprendimientos anteriores en la zona a estudiar. En caso de no disponer de datos experimentales en la zona, ya sean de ensayos llevados a cabo o de análisis a posteriori de algún fenómeno ocurrido, los cálculos pueden llevar a equívocos. Esto es debido a que los valores de los coeficientes de restitución existentes en la literatura no tienen en cuenta todos los factores que intervienen en los choques. En general, únicamente se indica el tipo de material de la pendiente sin tener en cuenta que también intervienen otros factores como las características del bloque.

1.5. Caso normal y caso accidental Ante la inexistencia de normativa española que establezca las acciones de impacto que debe ser capaz de resistir una galería de protección, aceptaremos las consideraciones recogidas en la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998) en relación a la máxima probabilidad de superación aceptada para las características del impacto. En dicha directiva se establece que las galerías deberán ser dimensionadas para resistir el impacto característico del caso normal y del caso accidental.

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Caso normal El caso normal corresponde a impactos con una probabilidad de aparición de 6.9·10-4. No es necesario mayorar los valores de masa y velocidad del bloque de impacto así establecidos por el geólogo o especialista. En caso de disponer de suficientes datos de desprendimientos anteriores, las características del bloque de impacto se determinarán por métodos probabilísticos. La ley de probabilidad a emplear se ajustará a partir del bloque de mayor tamaño observado en cada acontecimiento anterior significativo. En general, las estadísticas disponibles únicamente incluyen las masas de los bloques. La velocidad se determinará de forma determinista como el valor extremo más razonable, teniendo en cuenta las correlaciones físicas entre el tamaño del bloque, la altura de caída y las trayectorias posibles.

Figura 1. 6. Definición probabilista del valor medio Qmoy, el valor de dimensionamiento Qd (caso normal) y el valor representativo Qr, establecidos según la norma SIA 160. (OFROU/CFF, 1998)

En caso de no disponer de datos estadísticos suficientes para poder realizar un tratamiento probabilista del problema, las características del impacto correspondiente al caso normal se determinarán como el valor extremo más probable. Esto se hará en función de las observaciones conocidas, de la geología y de la topografía (trayectorias, fracturación en los choques,…). Caso accidental Los impactos correspondientes al caso accidental son de fuerte intensidad y difícilmente definibles por métodos estadísticos. Según la norma SIA, la acción correspondiente al caso accidental se define como una “acción de muy corta duración, de amplitud importante y con muy poca o nula probabilidad de suceder durante la vida útil de la estructura”. Los valores así definidos tampoco serán mayorados. La acción accidental se establecerá de forma determinista como el valor extremo posible en situaciones muy excepcionales. También puede considerarse como el valor extremo aceptado como límite de protección a partir del cual, el riesgo es aceptado.


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1.6. Objetivos y organización de la tesina Como ya hemos comentado, las galerías de protección son un sistema de protección frente a desprendimientos de rocas relativamente común en países como Francia, Suiza o Japón. A pesar de esto, no existe un método de dimensionamiento aceptado de forma generalizada que permita diseñar la estructura de forma óptima. El objetivo principal de esta tesina es establecer un método claro de dimensionamiento para los diferentes tipos de galerías de protección existentes. La determinación de las características del impacto (ver apartados 1.4 y 1.5) sobrepasa los límites del presente estudio. La tesina se estructura en 5 capítulos. Tras la introducción realizada en el capítulo 1, en el capítulo 2 se analizan las galerías con capa de tierras sobre cubierta, en el capítulo 3, las galerías con capa de EPS sobre cubierta o sistemas multicapa y en el capítulo 4, las galerías estructuralmente disipantes. Finalmente, en el capítulo 5 se resumen las principales conclusiones alcanzadas. En el análisis realizado para cada tipo de galería se reseñan los principales estudios experimentales llevados a cabo, así como los diferentes métodos de diseño propuestos por diferentes autores. Tras realizar un análisis de los mismos, se incluye un apartado de recomendaciones prácticas para el dimensionamiento de la galería. Finalmente se incluye un ejemplo de dimensionamiento en el que, además, se realiza un breve comentario relativo a la máxima energía de impacto para la que el tipo de galería analizado puede ser recomendable en las condiciones concretas del impacto estudiado (características geométricas de la galería y el bloque,…).

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2. CAPÍTULO 2

GALERÍAS CON CAPA DE TIERRAS SOBRE CUBIERTA

2.1. Introducción En los siguientes capítulos analizaremos los diferentes tipos de galería existentes así como los estudios llevados a cabo para cada uno de ellos. Asimismo, analizaremos los métodos de dimensionamiento propuestos para determinar el esfuerzo dinámico actuando sobre cada uno de los tipos de galería. Indicaremos para cada método el nivel de energía para el que ha sido comprobado y realizaremos una comparación entre los múltiples métodos. Los diferentes tipos de galería que analizaremos se agrupan en dos grandes bloques: galerías con sistemas de absorción de energía sobre cubierta (capítulos 2 y 3) y galerías estructuralmente disipantes (capítulo 4). Como ya hemos comentado en capítulos precedentes, las galerías de protección contra desprendimientos de rocas deben resistir energías de impacto muy elevadas, por lo que a lo largo de los años se han desarrollado diferentes sistemas para absorber la mayor parte posible de la energía impactante. Los sistemas más utilizados y que, por tanto, han sido objeto de estudio en mayor número de ocasiones, son aquellos que incorporan sobre la losa de cubierta de la galería algún sistema de absorción de energía. Entre estos sistemas, el más común consiste en cubrir la losa estructural con una capa de material para amortiguar el impacto. Existen estudios analizando el comportamiento de diversos materiales como colchón disipador de energía sobre la cubierta de las galerías. De entre los materiales estudiados destacan los materiales granulares y el poliestireno expandido (EPS) armado o sin armar. Además existen otros sistemas, que nombraremos de modo genérico como sistemas multicapa, que utilizan combinaciones de capas de diversos materiales para así lograr una mejor disipación de la energía de impacto. En el presente

Capítulo 2

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capítulo nos centraremos en las galerías de protección con una capa de tierras sobre cubierta. Las galerías de protección con capa de tierras sobre cubierta han sido las más utilizadas a lo largo de los años y son las únicas contempladas en la normativa de países como Suiza, en la que se especifica de forma clara cómo proceder para determinar las acciones actuantes sobre galerías de protección (OFROU/CFF, 1998). Existen numerosos estudios experimentales para analizar el impacto de rocas sobre una capa de tierras, así como múltiples aproximaciones teóricas y simulaciones numéricas del problema. En la presente tesina nos centraremos en las aportaciones experimentales y teóricas al fenómeno del impacto sobre una capa de tierras, dejando de lado las simulaciones numéricas del problema.

Figura 2. 1 Galería de protección con capa de tierras sobre cubierta. (OFROU/CFF,1998)

Cabe destacar que la mayoría de los métodos de dimensionamiento desarrollados hasta el momento se basan en dimensionar la estructura a partir de una fuerza estática equivalente calculada a partir de la fuerza de impacto (la hallada mediante las fórmulas propuestas). Esto hace el cálculo de la estructura mucho más eficiente y práctico ya que permite dimensionar la estructura de acuerdo con las prácticas estáticas estándar. Para tener en cuenta los efectos dinámicos no considerados, la normativa Suiza, por ejemplo, multiplica la fuerza de impacto por un coeficiente que llaman de construcción y que tiene en cuenta por una parte el incremento de la resistencia de los materiales y por otra la respuesta dinámica de la estructura (Frey, 1999). Sin embargo, a diferencia de la normativa Suiza, muchas de las aproximaciones teóricas que a continuación comentaremos no señalan cómo dimensionar la estructura con la fuerza de impacto hallada (no especifican cómo calcular la fuerza estática equivalente ni qué coeficientes de seguridad sería conveniente aplicar). Además, muchas de las expresiones no tienen en cuenta en algunos puntos del propio desarrollo teórico de las mismas que la fuerza se aplica de forma dinámica. Según Miyamoto (Miyamoto, 1999), al no tener en cuenta los efectos dinámicos se están despreciando fenómenos propios del impacto, como los cambios en el modo de rotura en las etapas iniciales del impacto. En comparación con una carga estática, el modo de rotura de una losa de hormigón sometida a impacto tiende a pasar de rotura por

Galerías de protección con capa de tierras sobre cubierta

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flexión a rotura por punzonamiento por el aumento del efecto de inercia y del desplazamiento local. Por estos motivos, Miyamoto afirma que los métodos de diseño que tratan las cargas de impacto como cargas estáticas son inviables. A pesar de esto, la mayoría de las fórmulas que a continuación comentaremos están avaladas por estudios experimentales y algunas de ellas, como la de la Japan Road Association, se han utilizado en el diseño de numerosas galerías de protección que se han comportado satisfactoriamente. Por este motivo tendremos en cuenta todos los aportes teóricos y los compararemos entre ellos y con resultados de diferentes ensayos para analizar cuáles son más conservadores y si alguno puede estar subestimando la fuerza de impacto. Por otra parte, cabe señalar que tanto en las fórmulas empíricas como en algunas simulaciones numéricas sí se han tenido en cuenta los efectos dinámicos ya comentados.

2.2. Estudios experimentales

2.2.1. Introducción En este apartado comentaremos los principales estudios experimentales que diferentes autores han realizado sobre galerías con una capa de material granular sobre cubierta. Muchos de estos estudios tienen como único objetivo determinar la fuerza de impacto producida sobre la capa de tierras y no tienen en cuenta que la fuerza que realmente actúa sobre la estructura es la que se transmite a través del cojín amortiguador situado sobre la losa de cubierta. En la presente tesina nos referiremos a la fuerza actuante sobre la capa de arena como fuerza de impacto y a la fuerza actuante sobre la losa de cubierta como fuerza transmitida. En muchas de estas campañas de ensayo se realizan los ensayos de impacto sobre losas situadas sobre el terreno, de manera que no se tienen en cuenta los efectos dinámicos que se producen por no ser la estructura infinitamente rígida. A diferencia de lo que sucede para ensayos realizados sobre losa oscilante, los resultados de estos últimos ensayos se pueden extrapolar a cualquier tipo de galería de protección, independientemente de su estructura. En relación a la rigidez de la estructura, algunos autores como Frey (Frey, 1999) afirman que las características de la fuerza máxima de impacto son independientes del comportamiento de la estructura siempre que ésta sea relativamente rígida (no serviría por ejemplo para redes u otras instalaciones flexibles). La mayoría de ensayos se realizan para energías de impacto relativamente pequeñas. Esto se explica por la dificultad que entraña alcanzar energías de impacto similares a las que pueden verse sometidas las galerías de protección en situaciones reales. A pesar de esto, algunos ensayos alcanzan energías de impacto cercanas o superiores a 1000 KJ, que es la energía potencial que Jaquemoud (Jaquemoud, 1999) y la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998) señalan como la máxima energía para la que es deseable disponer galerías de protección con cojín amortiguador de tierras. Otros autores como Yoshida (Yoshida, 1999) sitúan el límite superior de energía recomendable en 1500 KJ. Es importante señalar que las condiciones de cada ensayo son muy diferentes y, por tanto, los resultados difíciles de comparar.

Capítulo 2

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La mayoría de estos ensayos son utilizados bien para encontrar una fórmula empírica o bien para comprobar que una fórmula analítica o una determinada modelización numérica se ajusta a los resultados experimentales. Estos resultados son necesariamente obtenidos en unas condiciones de ensayo concretas y, por tanto, es exclusivamente para estas condiciones para las que están comprobadas las fórmulas y modelizaciones. Por este motivo, aunque los resultados sean difícilmente comparables, más adelante compararemos, siempre que sea posible, los diferentes resultados experimentales con cada una de las fórmulas de dimensionamiento propuestas, ya que las condiciones particulares de laboratorio no deberían influir en la fuerza de diseño calculada. De esta manera podremos comprobar si su rango de validez se limita a las condiciones de ensayo en que han sido probadas o, si por el contrario, se puede extrapolar su uso en otras condiciones como por ejemplo energías de impacto superiores. A continuación se comentan las principales campañas de ensayos llevadas a cabo hasta el momento.

2.2.2. Montani (Montani,1998) Descripción Montani realiza una amplia campaña de ensayos para estudiar la influencia de diferentes parámetros en el impacto de un bloque sobre una losa de hormigón. Gracias al análisis de los resultados experimentales obtenidos y a una simulación numérica del fenómeno (validada a partir de los resultados experimentales) determina un método para estimar la fuerza dinámica actuante sobre la losa. Los ensayos se realizan en un pozo circular de 5 m de diámetro y 8 m de profundidad en el fondo del que se coloca una losa cuadrada (3.40 m x 3.40 m x 0.20 m) de hormigón armado apoyada en sus cuatro vértices (losa oscilante). Sobre la losa se colocan diferentes espesores de 3 materiales granulares diferentes (tabla 3-1). La altura máxima de caída es de 10 m y el bloque mayor pesa 1000 Kg (los bloques de caída son cilindros metálicos con base esférica rellenos de hormigón). Tabla 2. 1. Características geotécnicas de los tres materiales usados sobre la cubierta en los ensayos

Tipo de suelo Densidad (Kg/m3)

d10 (mm)

Cu Cc Ángulo rozamiento

Cohesión (KN/m2)

Grava (3/32) 1650 6 2.8 1.1 41 0 Cono de

deyección 1900 0.12 230.8 6.2 45 0

Deshechos excavación 1800 0.065 77.8 1.4 47 0

Además de los ensayos mencionados sobre losa oscilante se realizan series de ensayos en los que el impacto se produce sobre una capa de material granular colocada directamente sobre el fondo del pozo (que se puede considerar como una losa


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infinitamente rígida). Comparando los resultados obtenidos se estudia la influencia del sistema estático sobre el que se produce el impacto. También directamente sobre el fondo del pozo se realizan ensayos con trayectoria de caída inclinada para determinar la influencia del ángulo de impacto. Para conocer mejor la influencia de la compactación dinámica que sufre el material granular a medida que va recibiendo impactos, en cada serie de ensayos se repite la caída hasta que los valores medidos se estabilizan (variación de las reacciones de apoyo inferior al 10%). En alguna serie son necesarios hasta 11 impactos. Asimismo se realizan ensayos estáticos para poder determinar el esfuerzo estático equivalente, que será aquel que provoque el mismo desplazamiento central en la losa que el impacto del bloque. Es destacable que Montani estudia de forma diferenciada la fuerza actuante sobre la capa de tierras (calculada a partir de acelerómetros situados en el bloque de impacto) y la fuerza actuante sobre la losa (calculada a partir de células de carga dispuestas sobre la losa. Resultados obtenidos En un primer análisis cualitativo Montani estudia el efecto de los diferentes parámetros actuantes en el impacto y llega a las siguientes conclusiones:

1) Los factores más influyentes y que, por tanto, más condicionan el dimensionamiento de las galerías de protección frente a impactos de rocas son la masa y la altura de caída del bloque, así como el espesor de material granular sobre cubierta y su compactación.

2) El tipo de suelo (entre los tres tipos ensayados) no tiene una influencia significativa. Aún así, es importante tener en cuenta que los resultados medidos y las variables calculadas no dependen exclusivamente de las características de la serie de ensayo (masa, altura de caída,…), sino que dependen también de la compactación dinámica previa que ha sufrido el material granular. En este sentido cabe señalar que el efecto de la compactación dinámica es más acentuado cuanto mayor es el porcentaje de finos en el suelo. Este efecto de compactación hace aumentar los esfuerzos provocados por el impacto, siendo más acentuado el aumento en la fuerza de impacto (sobre la capa de material granular) que en la fuerza transmitida (sobre la losa).

3) Comparando los resultados obtenidos sobre losa oscilante con los obtenidos sobre fondo de pozo, Montani llega a la conclusión de que se observa un comportamiento distinto para los ensayos realizados sobre fondo (más plástico) y los realizados sobre losa oscilante (comportamiento hertziano). Por este motivo se producen diferencias en las presiones y en los esfuerzos medidos debidas a la oscilación de la losa. A pesar de esto, los valores de presión máxima sobre la losa varían poco. En general, los valores tanto de fuerza de impacto como de fuerza transmitida obtenidos a partir de los datos tomados en fondo de pozo, son ligeramente mayores que los obtenidos sobre losa oscilante. A medida que aumenta el espesor de material disipador las diferencias son menores. La rigidez afecta también a los ángulos de difusión y, por tanto, a la superficie de aplicación de la fuerza de impacto.

Capítulo 2

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4) La difusión horizontal de los esfuerzos es pequeña. El ángulo de difusión de la carga (medido a partir de la vertical) disminuye a medida que el material granular está más compactado y a medida que el bloque es mayor. Aumenta a medida que la rigidez del sistema es mayor. Los valores medios de los ángulos de difusión van desde los 28º sobre la losa al impactar el bloque de 1000 kg hasta los 47º al impactar el bloque de 100 Kg sobre el fondo del pozo con el material granular sin compactar.

5) El fenómeno tiene una duración muy corta. 6) La penetración del bloque depende principalmente del tipo de bloque y de su

altura de caída así como de la compactación del material disipador. El espesor de suelo sobre la losa no tiene una influencia importante, pero si éste es pequeño en relación con la penetración se produce una mala disipación de energía y la losa es solicitada más localmente. El espesor tras el impacto debe ser del mismo orden de magnitud que la penetración producida.

7) La relación Esfuerzo integrado/Esfuerzo por aceleración varía entre 1.0 y 2.0. Tras analizar los ensayos con trayectoria de impacto inclinada, Montani concluye que:

1) A medida que el ángulo de impacto (medido desde la horizontal) es más pequeño el bloque tiene más tendencia a conservar energía cinética tras el impacto y, por tanto, el esfuerzo por aceleración se reduce.

2) Independientemente del comportamiento del bloque tras el impacto, la fuerza transmitida siempre se reduce en relación a los impactos rectos. Posiblemente esto se debe a que la energía no transmitida a la losa en el impacto se compone, además de la energía cinética que conserva el bloque, del esfuerzo horizontal transmitido al material disipador.

Tabla 2. 2. Efectos de diferentes parámetros en las magnitudes medidas.

Bloque Material disipante

Estructura

Peso Bloque

Altura Caída

Ángulo impacto

Tipo

Altura Compactación Rigidez del sistema

Esfuerzo por aceleración

---

Esfuerzo integrado

---

Reacciones de apoyo

No medido --- No medido No medido

Deformaciones de la losa


Ángulo de difusión de la

carga

---

Variable según

dirección --- ---

Tiempo de impacto

--- ---

Periodo propio --- --- No

medido --- No medido No medido

Trabajo de la losa


Energía transmitida a losa



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Bloque Material disipante

Estructura

Peso Bloque

Altura Caída

Ángulo impacto

Tipo

Altura Compactación Rigidez del sistema

Penetración del bloque

--- --- ---

Comentarios Es importante destacar que a diferencia de la mayoría de las campañas de ensayos existentes, Montani estudia la variación que se produce entre los esfuerzos actuantes sobre la superficie del material disipador y los esfuerzos actuantes sobre la losa. Además realiza la mayoría de ensayos sobre losa oscilante, una situación que se asemeja mucho más a la real que los ensayos en que la losa está directamente apoyada sobre el suelo y no puede oscilar. De cara a facilitar el dimensionamiento de la estructura es importante la realización de ensayos estáticos para poder determinar el esfuerzo estático equivalente. Este esfuerzo es aquel que, aplicado de forma estática, provoca igual deformación en el centro de la losa que el impacto. De acuerdo con la normativa Suiza, la fuerza estática así obtenida será multiplicada por un coeficiente que tiene en cuenta los efectos dinámicos obviados al realizar el dimensionamiento de la estructura a partir del esfuerzo estático equivalente. La mayor limitación que presentan los ensayos llevados a cabo por Montani es la relativamente baja energía de impacto que alcanzan (100 KJ) si se compara con la que se puede producir en impactos producidos sobre galerías de protección reales (3000 KJ). Cuanto mayor sea la energía del impacto, mayor será la influencia de las características plásticas del material disipador y, por tanto, no está claro que las expresiones y conclusiones halladas puedan extrapolarse para grandes energías de impacto. Existen otras limitaciones en el estudio llevado a cabo por Montani:

1) No estudia a fondo el espesor mínimo necesario de material disipador para que la losa no sea solicitada de forma local. Aún así establece las siguientes limitaciones: e ≥ 50 cm y e ≥ 2. d (donde d es la penetración producida).

2) En los ensayos con trayectoria inclinada no mide el esfuerzo horizontal transmitido a la estructura. Se limita a comentar que variará en función del ángulo de impacto.

3) La influencia del sistema estático no es analizada completamente, ya que únicamente estudia una losa puntualmente apoyada.

Capítulo 2

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Tabla 2. 3. Resumen de los ensayos de Montani.

Masa (Kg) 100, 500, 1000 Bloque Forma Cilindro con base esférica Altura de caída (m) De 1 m a 10 m

Tipo -Grava (3/32) -Material cono deyección. -Desechos rocosos

Material Disipante

Espesor(m) 0.35, 0.50, 1.00

Estructura - Losa cuadrada apoyada en sus vértices. - Losa sobre terreno.

Magnitudes medidas

Aceleración bloque Profundidad penetración Desplazamiento losa Presión sobre losa Reacción en apoyos Rigidez estructura Compresibilidad suelo

Energía máxima (KJ) Fuerza estática máx(KN)

100 200

2.2.3. Muroran Institute of Technology-Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau (Kishi,1999)

Descripción A fin de establecer un método de dimensionamiento de galerías de protección frente a desprendimientos de rocas, el “Mururan Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau” realiza una campaña de ensayos para estudiar el comportamiento de una capa de arena como material disipador de la energía del impacto. En este sentido cabe señalar que estudian de forma diferenciada la fuerza que provoca el bloque en la superficie de la capa de arena y la fuerza que realmente es transmitida a la estructura, es decir la fuerza en la superficie de la losa. Los ensayos se llevan a cabo sobre una losa de hormigón armado situada sobre el terreno. Encima de la losa se disponen capas de arena de diferentes espesores (60, 90, 120, 150 cm) que se compactan antes del impacto en capas de 20 cm. La arena usada tiene una densidad de 1600 Kg/m3 y un coeficiente de uniformidad de 5.72. Se utilizan bloques de impacto de base esférica de 2000 y 3000 kg equipados con acelerómetros. La distribución de la presión del impacto sobre la losa se estudia mediante 25 células dinámicas de presión colocadas sobre la superficie. La fuerza actuante sobre la capa de arena se estima multiplicando la masa de los bloques por su aceleración. La fuerza actuante sobre la superficie de la losa se determina integrando la presión del impacto sobre la losa, que se supone distribuida axisimétricamente.


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Resultados obtenidos

1) Con los espesores de arena estudiados, la fuerza transmitida a la losa está concentrada alrededor del punto de carga (distribución de presiones de forma cónica). Cabe destacar que el manual de diseño de impacto usado en Japón (“Handbook of protections against rock falls”) (apartado 2.3.5) propone, para capas de arena de 90 cm, distribuir uniformemente sobre la losa la fuerza de impacto (fuerza aplicada sobre la superficie de la capa de arena) con un ángulo de difusión de 45º a través de la capa de arena. Asimismo, la directiva Suiza OFROU/CFF admite un ángulo de difusión de la fuerza de impacto en la arena de 30º y también supone la presión ejercida sobre la losa distribuida uniformemente.

2) La fuerza de impacto transmitida a la losa es alrededor de 1.5 veces mayor que la fuerza de impacto sobre la capa de arena. Según afirma Kishi (Kishi, 1999), “ como la velocidad de propagación de la onda en la arena es igual o menor que la velocidad de penetración del bloque, la arena bajo el mismo se comporta como una barra sólida unidimensional con un extremo libre y otro fijo en el que la onda de presión se propaga con una amplitud doble en el extremo fijo”.

3) La fuerza de impacto tiene una duración aproximada de 35 ms. Según afirma (Kishi et al., 1993), el periodo natural fundamental de una galería de protección real puede ser menor que 100ms.

4) La fórmula propuesta en el manual de diseño de impacto de Japón (en el que se propone usar h = 90 cm y λ = 0.98 MPa) puede subestimar el valor real de la fuerza de impacto. En la Figura 2. 2 (a) se observa que, para una capa de arena de 90 cm, los valores teóricos calculados de acuerdo con la fórmula propuesta en el manual para λ = 1.96 MPa son menores que los valores experimentales reales. La fuerza experimental de impacto sobre la capa de arena es, por tanto, 1.3 veces mayor que la propuesta en el manual.

5) La fuerza experimental de impacto transmitida a la losa es 2.3 veces mayor que la propuesta por el manual. Excepto en los ensayos con espesor de arena de 150 cm, los valores experimentales son similares a los obtenidos mediante la expresión del manual para λ = 7.84 MPa.

Figura 2. 2. Máximas fuerzas de impacto para un bloque de 3000 Kg: (a) Fuerza de impacto sobre

la capa de arena; (b) Fuerza transmitida de impacto. (Kishi, 1999)

Capítulo 2

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Comentarios A diferencia de la mayoría de campañas de ensayos existentes, en el estudio llevado a cabo por el “Muroran Institute of Technolgy” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau”, se estudia de forma diferenciada las fuerzas actuantes sobre la capa de arena y los esfuerzos actuantes sobre la losa. Como ya hemos comentado, esta diferenciación es también contemplada por autores como Montani, pero la energía máxima empleada en la presente campaña de ensayos (900 KJ) es considerablemente mayor que la máxima energía de impacto alcanzada en la campaña de ensayos de Montani (100 KJ). Según Jacquemoud (Jacquemoud,1999), el rango de energías para el que galerías de protección con una capa de protección de tierras de unos 50 cm son adecuadas varía entre 0.2 MJ y 1.0 MJ. Es destacable que la presente campaña de ensayos cubre prácticamente la totalidad de este rango de energía. Por otra parte cabe destacar que la losa se encuentra apoyada directamente sobre el terreno y que, por tanto, se desprecian los efectos dinámicos que aparecerían por las oscilaciones de la losa al recibir el impacto del bloque.

Tabla 2. 4. Resumen de los ensayos de “Mururoan Institute of Technology”-“Civil engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau”.

Masa (Kg) 2000, 3000 Bloque Forma Cilindro con base esférica Altura máx. de caída (m) 30

Tipo Arena Material Disipante Espesor(m) 0.6, 0.9, 1.2, 1.5 Estructura Losa sobre terreno

Magnitudes medidas Aceleración bloque. Distribución presión sobre losa.

Energía máxima (KJ) 900

2.2.4. Public Works Research Institute (Ishikawa,1999) Los ensayos de impacto llevados a cabo por el “Public Works Research Institute” en Tsukuba, Japón, tienen como objetivo estudiar el comportamiento de una capa de arena como cojín amortiguador de la fuerza de impacto. Para ello realizan impactos en capas de arena de tres espesores diferentes: 90cm, 120cm y 150cm. Además, igual que hacen Montani y Kishi en sus respectivas campañas de ensayos, diferencian la fuerza actuante sobre la capa de arena de la fuerza transmitida a través e la arena (que será la que realmente actúe sobre la losa). Llegan a la conclusión de que la fórmula propuesta en el manual de diseño de impacto usado en Japón subestima la fuerza de impacto. Para un espesor de arena de 90cm


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estiman que λ = 2.94 MPa, lo que implica una fuerza de impacto 1.6 veces mayor que la estimada mediante la expresión del manual. Para un espesor de arena de 120 cm, λ = 1.96 MPa, es decir, la fuerza de impacto será aproximadamente 1.3 veces mayor que la del manual. Para un espesor de arena de 150 cm, λ Є [1.96 MPa, 0.98 MPa] y la fuerza de impacto será entre 1 y 1.3 veces mayor que la del manual. Por otra parte, los resultados obtenidos permiten afirmar que la relación entre la fuerza transmitida a la losa (Pt) y la fuerza actuante sobre la capa de arena (Pw) estará comprendida en el intervalo (Pt / Pw) Є [1,2].

Figura 2. 3. (a) Relación máxima fuerza de impacto Pw - altura de caída H para un bloque de 5000

Kg. (b) Relación fuerza de impacto transmitida Pt - fuerza de impacto. (Ishikawa, 1999)

2.2.5. Ensayos varios (Montani, 1998) En la tesis doctoral de la ingeniero civil diplomada en la EPF Sara Montani Stoffel “Sollicitation Dynamique de la couverture des galeries de protection lors de chutes de blocs (1998)”, se hace un resumen de los principales trabajos experimentales relativos al impacto de rocas sobre losas llevados a cabo hasta el momento de su redacción. Los autores de los estudios citados son:

• Rösli, 1966, del “Laboratoire Fédéral Suisse d’Essais des Materiaux”. • Bozzolo y Pamini, 1984, del “Istituto Cantonale Tecnico Sperimentali”. • Yoshida et al., 1988, Murata y Shibuya,1997, Sato et al., 1996.

Laboratoire Federal Suisse d’Essais des Materiaux (1966) Campaña realizada en 1966 para obtener una base para dimensionar losas de cubierta de galerías de protección y los esfuerzos transmitidos a la estructura principal que las sustenta. A continuación se incluye una tabla con las características principales de los ensayos:

Capítulo 2

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Tabla 2. 5. Resumen de los ensayos de LFEM

Masa (Kg) Fase preliminar: 1 a 38 Kg Fase principal: 0.3 a 75 Kg Bloque

Forma (1)

Altura de caída (m) F. preliminar: 14 F. principal:45

Tipo F. preliminar: (2) F. principal: (3) Material

Disipante Espesor(m) F. preliminar: (1) F. principal: 0, 0.5-0.7 (grava), 0.10-0.20 (betún bituminoso).

Estructura Losa de hormigón armado de 4-6-8-10 cm de espesor.

Magnitudes medidas

F. preliminar: (1) F. principal: Reacciones de apoyo. Deformación de la losa. Tensiones de la armadura. Posición del impacto. Penetración bloque. Diámetro bloque.

Energía máxima (KJ) 33.75 (1) No especificado en la reseña realizada por Montani. (2) Betún bituminoso, alquitrán, madera y betún a base de arcillas expansivas. (3) Grava, betún bituminoso, madera, paja o sin capa de material disipante.

Cabe señalar que, además de los ensayos dinámicos ya citados en la tabla resumen precedente, en la fase preliminar de la campaña se efectúan ensayos estáticos. Estos ensayos están destinados a estudiar la respuesta de diferentes losas a flexión y punzonamiento así como a determinar una carga estática equivalente con la que poder dimensionar la estructura sin necesidad de realizar cálculos dinámicos. Resultados obtenidos

1) De todos los materiales ensayados para disipar energía, únicamente la capa de grava de 70 cm provoca reducciones significativas de los esfuerzos.

2) Los autores proponen disponer una membrana metálica en la cara inferior de la losa y construir losas de masa y ductilidad elevadas.

Istituto Cantonale Tecnico Sperimentale (1984)

Tabla 2. 6. Resumen de los ensayos de ICTS

Masa (Kg) 1180 Bloque Forma Esfera Altura de caída (m) 3

Tipo Gravilla (4-8 mm) Material aluvial (0-100 mm) Material

Disipante Espesor(m) 0.5, 1

Estructura Losa de hormigón armado de 20 cm de espesor.

Magnitudes medidas Fuerza dinámica bajo el centro de la losa. Deceleración del bloque.

Energía máxima (KJ) 35.4


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Yoshida (1988)

Tabla 2. 7. Resumen de los ensayos de Yoshida

Masa (Kg) 300-1000-3000

Bloque Forma Cilindros de base cónica, plana o

esférica (los impactos de mayor energía sólo se realizan para base esférica).

Altura de caída (m) 5-10-15-20 Tipo Tres tipos de arena. Material

Disipante Espesor(m) 50-70-90-120-150

Estructura Losa de hormigón armado de 30 cm de espesor situada sobre grava.

Magnitudes medidas Aceleración del bloque. Presiones dinámicas sobre losa. Penetración del bloque.

Energía máxima (KJ) 600 Resultados obtenidos

1) Espesor de material disipante: Recomienda un espesor mínimo de 90 cm para los bloques de 1000 Kg y de 120 cm para los bloques de 3000 Kg. La fuerza por aceleración es independiente del espesor siempre y cuando éste sea superior a 60 cm,

2) La forma del bloque únicamente tiene influencia sobre los esfuerzos cuando el bloque presenta fondo plano.

3) Cuanto más rígida es la capa de material disipante más pequeña es la penetración y mayores los esfuerzos sobre la losa.

Konno, Sato et al. (1997) y Nishi et al. (1996) La principal conclusión a que llegan Konno, Sato et al. es que una estructura dimensionada de acuerdo con las formulaciones usuales en Japón (“Handbook of Protections against Rock Falls”, apartado 2.3.5), alcanza su momento último para un esfuerzo de impacto 5 veces mayor que el de dimensionamiento. Un estudio similar efectuado por Nishi et al. muestra que el esfuerzo transmitido a la losa es 1.5 veces superior que el estimado por las mismas fórmulas usadas en Japón.

Capítulo 2

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Sato et al. (1996)

Tabla 2. 8. Resumen de los ensayos de Sato et al.

Masa (Kg) 2000-3000 Bloque Forma Cilindros de base esférica. Altura de caída (m) 5-10-15-20-30

Tipo Arena Material Disipante Espesor(m) 60-90-120-150

Estructura Losa de hormigón armado de 30 cm situada sobre el terreno

Magnitudes medidas

- Aceleración del bloque. - Esfuerzo transmitido a la losa mediante sensores de fuerza repartidos por su superficie. - Penetración del bloque.

Energía máxima (KJ) 900 ( 1) No especificado en la reseña realizada por Montani. Los estudios llevados a cabo por Sato et al. constatan que el esfuerzo transmitido a la losa es mayor que el estimado por las fórmulas usuales en Japón (esfuerzo real 2 veces mayor que previsión). Esta tendencia es observada también por Nishi et al. Murata y Shibuya (1997) Murata y Shibuya llevan a cabo una campaña de ensayos en la que estudian el efecto de la inclinación del impacto. El dispositivo de ensayo consiste en un sistema que permite que el bloque caiga deslizando sobre una rampa con diferentes ángulos.

Tabla 2. 9. Resumen de los ensayos de Murata y Shibuya.

Masa (Kg) 0.4-0.8-1.2 Bloque Forma (1) Altura de caída (m) 3-4-5-6

Tipo Goma Material Disipante Espesor(m) (1)

Estructura Caja de madera donde caen los bloques y que transmite el esfuerzo del impacto a un sensor de fuerza.

Magnitudes medidas (1) Energía máxima (KJ) El bloque pierde energía en la caída.

(1) No especificado en la reseña realizada por Montani. Resultados obtenidos A pesar de que la dispersión de los resultados obtenidos es importante, los autores del estudio llegan a las siguientes conclusiones:

1) Existen relaciones lineales entre el esfuerzo de impacto, el peso del bloque, la inclinación de la pendiente y la altura de caída.

2) La disposición de material disipante sobre la pendiente disminuye el esfuerzo de impacto.


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3) La velocidad de impacto depende esencialmente de la altura de caída. El peso del bloque juega un papel poco significativo.

Ujihira y Takagai (1993) Ujihira y Takagai estudian el efecto de la inclinación del impacto gracias a un dispositivo consistente en una rampa (45º a 75º) hecha de gravilla sobre la que dejan caer el bloque libremente. La superficie de la rampa es rugosa. Al llegar al final de la rampa registran los esfuerzos vertical y horizontal. Gracias a este dispositivo se constata que el esfuerzo horizontal puede llegar a valer, como máximo, el 40% del valor del esfuerzo vertical de impacto. Cabe señalar que el esfuerzo horizontal puede ir dirigido hacia abajo o hacia arriba.

2.2.6. Ensayos en galerías de protección reales. A pesar de ser poco frecuente, hasta la fecha se han realizado algunos estudios experimentales de impacto sobre galerías de protección reales. A continuación se citan varios de estos estudios. Debido a la escasez de estos estudios, se incluyen también ensayos realizados sobre galerías no construidas con hormigón armado. En general, las galerías de protección ensayadas son capaces de resistir energías de impacto bastante superiores a la energía de diseño. Esta diferencia constituye un factor de seguridad que es deseable que sea elevado, ya que se utilizan métodos probabilísticos para determinar la energía potencial que debe resistir la galería y nada garantiza que no se vaya a producir un desprendimiento mayor. Accidente en galería de protección en la carretera nacional 336 en Hokkaido en 1995 (Sonoda,199)] En 1995 se produjo un desprendimiento sobre una galería de hormigón armado situada en la carretera nacional 336 en Hokkaido. Esta galería estaba diseñada para resistir el impacto de un bloque de 1000 Kg desde 20 m (200 KJ). Tras el accidente, las columnas alcanzaron prácticamente una rotura perfecta por cortante y se produjeron fisuras considerables en la losa de cubierta. A pesar de esto, la deformación residual fue tan pequeña que el espacio era suficiente en todo momento para permitir el paso de vehículos. El mayor bloque encontrado tenía un peso de 17000 Kg y la máxima altura efectiva de caída fue de 30-40 m. Se puede concluir que la energía de impacto real para la que la galería alcanzó su estado límite último fue de 5000-6800 KJ (entre 25 y 34 veces mayor que la energía de diseño).

Capítulo 2

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Galería de protección metálica en Aomori. (Ishikawa,1999), (Sonoda, 1999) Bajo la dirección del Dr.Yoshida se realiza un ensayo de impacto en una galería de protección que va a ser derruida. Se lanza un peso de 3000 Kg aumentando gradualmente la altura de caída (15m, 25m, 26m). Se determina que la máxima energía potencial que puede resistir la galería es de 780 KJ. Galería de protección de hormigón pretensado en Niigata. (Ishikawa, 1999), (Sonoda, 1999) En la Nihon Samicon Co.Ltd., en Niigata, se realiza un ensayo incremental de impacto sobre una galería de protección de hormigón pretensado. Esta galería está diseñada para resistir un impacto de un bloque de 1000 Kg desde una altura de 5m, es decir, una energía de impacto de 50 KJ. El colapso se produce cuando un peso de 5000 Kg se deja caer desde 20 m, lo que implica una energía de impacto de 1000 KJ. Esta energía es 20 veces mayor que la energía de diseño y provocó deformaciones residuales considerables, pero la galería no llegó a colapsar.

Tabla 2. 10. Estimación del factor de seguridad para las galerías ensayadas.

Valores de Diseño Resultados Ensayo Masa (Kg) Altura (m) Masa (Kg) Altura (m)

Factor de seguridad

Galería hormigón armado 1000 20 17000 30-40 25-34

Galería hormigón pretensado 1000 5 5000 20 20

Galería metálica ----- ----- 3000 26 -----

2.2.7. Pichler et al. (Institute for Strength of Materials, Viena University of Technology). (Pichler et al., 2004)

Descripción Como veremos en apartados sucesivos, Pichler adapta una fórmula empírica concebida para calcular la penetración de proyectiles de arma de fuego en hormigón a la problemática del impacto de rocas sobre una capa de material granular. A fin de determinar una variable dependiente del material granular y comprobar si el modelo hallado se adapta a resultados experimentales de impacto de rocas se realiza una campaña de ensayos. El dispositivo de ensayo consiste en una grúa que deja caer bloques de granito de forma aproximadamente cúbica sobre una zanja rellena de grava. Los bloques se dejan caer sobre el vértice para así lograr penetración máxima. El peso y la altura máxima que permite la grúa son 20000 Kg y 20 m. La zanja mide 25 m de longitud, 4 m de ancho y 2m de profundidad. La grava considerada (1800 Kg/m3) tiene un 60% de partículas con


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diámetros comprendidos entre 2 y 63 mm y un 40% de partículas con diámetros entre 63 y 200 mm. Las profundidades de penetración se miden directamente tras levantar el bloque (por lo que esta operación solo es posible si éste no vuelca tras el impacto). Las masas de los bloques de granito y las alturas de caída se escogen para que las profundidades de penetración esperadas de acuerdo con el modelo de Pichler (apartado 2.3.4) fueran equidistantes. De esta manera resultan las siguientes masas y alturas de caída: (4380 Kg; 10160 Kg; 18260 Kg) y (2 m; 9 m; 20 m).

Figura 2. 4. a) bloque de 4380 Kg, (b) bloque de 10160 Kg, (c) bloque de 18260 Kg. (Pichler et al.

2005)

Resultados obtenidos Los resultados obtenidos para cada uno de los ensayos son:

Tabla 2. 11. Resultados de la campaña de ensayos (Pichler et al. 2005).

Masa [Kg]

Altura de caída [m]

Profundidad de penetración [m] Comentario

Longitud característica (d) [m]

Resistencia a penetración (R) [Pa]

4380 2.03 0.14 Vuelca

4380 8.94 0.21 Vuelca

4380 19.30 0.37 Vuelca

10160 2.00 0.26 1.63 8.13 x 106

10160 8.55 0.51 1.63 8.91 x 106

10160 18.75 0.53 Vuelca

18260 2.05 0.34 Vuelca

18260 8.62 0.65 1.99 8.16 x 106

18260 18.67 0.82 1.99 10.98 x 106

18260 18.85 0.85 1.99 10.29 x 106

Capítulo 2

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En la tabla anterior, la resistencia a penetración (R) es una variable dependiente del material granular y la longitud característica (d) es una variable dependiente de la forma del proyectil. Al adaptar el modelo al impacto de bloques de roca, una de las modificaciones necesaria consiste en hallar la longitud característica d del bloque cúbico. Para ello se iguala el volumen de material desplazado al impactar por el bloque y por el proyectil.

Figura 2. 5. Bloque cúbico y proyectil equivalente con punta cónica. (Pichler et al. 2005)

Comentarios La campaña de ensayos llevada a cabo por Pichler presenta una serie de limitaciones en lo referente al estudio del impacto de rocas sobre galerías de protección. A pesar de ello, la gran energía de impacto utilizada (hecho singular por la complejidad que implica realizar ensayos con energías elevadas) justifica su inclusión en el presente capítulo. Entre las limitaciones existentes cabe señalar:

1) No se realiza ninguna medida directa de la fuerza producida por el impacto (se calcula a partir de la aceleración obtenida con el acelerómetro con que están equipados los bloques). No es posible, por tanto, comprobar que la fuerza estimada con el modelo se ajuste bien a la realidad. De hecho, según afirma el propio autor, al intentar calcular la profundidad de penetración integrando dos veces las mediciones del acelerómetro los valores obtenidos no son realistas.

2) No se estudia la transmisión de la fuerza de impacto a través de la capa de grava, el espesor de la cual tampoco es considerado. Se desconoce, por tanto, la fuerza que actuaría sobre la losa de cubierta de la galería.

3) No existe losa propiamente dicha, por lo que no se tienen en cuenta las oscilaciones que la losa sufriría y sus posibles efectos sobre las variables medidas.

4) De los ensayos realizados tan sólo son válidos 5 (a pesar de ello, el modelo está adaptado de otro que está comprobado para un gran número de ensayos con armas de fuego).

Como veremos en el apartado 2.3.4, el autor establece un método para estimar la penetración y la fuerza de impacto sobre la losa que requiere conocer la resistencia a la penetración del material granular (R). A pesar de las limitaciones que presenta el estudio experimental llevado a cabo por Pichler, las estimaciones realizadas a partir del valor del parámetro R hallado experimentalmente son razonables (ver Figura 2. 11).


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Tabla 2. 12. Resumen de los ensayos de Pichler et al

Masa (Kg) 4380, 10160, 18260 Bloque Forma Cúbica Altura de caída (m) 2, 9, 20

Tipo Grava Material Disipante Espesor(m) 2 Estructura Sin losa

Magnitudes medidas Aceleración bloque Profundidad penetración Tiempo impacto

Energía máxima (KJ) 3652

2.2.8. Chikatamarla (Swiss Federal Institute of Technology). (Chikatamarla)

Descripción Debido a la ya mencionada dificultad para realizar una campaña de ensayos en que se alcancen las altas energías de impacto que pueden llegar a producirse en un desprendimiento, algunos autores optan por realizar ensayos a escala. Un ejemplo de estos ensayos son los llevados a cabo por Chikatamarla, que modeliza la losa cubierta de material y el impacto mediante un tambor geomecánico de centrifugado. El principio básico seguido en estos ensayos consiste en “mantener iguales los niveles de tensión en el modelo y en el prototipo reduciendo el modelo por n e incrementando el valor de la gravedad n veces”. Se realizan series de ensayos con una energía máxima equivalente de impacto de 990 KJ, conseguida con un cilindro de acero de 120g cayendo con una aceleración de 60g desde una altura equivalente a 4,8m. Para modelizar la losa se usa una placa de acero con dimensiones de acuerdo con las leyes de escala seguidas.

Figura 2. 6. Esquema de los ensayos e instrumental usado (Chikatamarla)

Capítulo 2

- 40 -

Para disipar parte de la energía del impacto, Chikatamarla estudia el comportamiento de diferentes materiales: arena, una mezcla de arena y goma (80 % en peso de arena) y una mezcla de arena y serrín (80% en peso de arena). Asimismo realiza ensayos con 3 espesores diferentes de material: igual al diámetro de la roca, igual a medio diámetro y sin material sobre la losa. Resultados obtenidos Chikatamarla determina que, para los tres materiales usados, las mayores reducciones de la fuerza de impacto se producen cuando el espesor de material sobre la losa es igual al diámetro del bloque impactante, es decir, para el mayor espesor de los que analiza. No estudia el efecto de espesores mayores al diámetro del bloque. Por otra parte determina que la mezcla de arena y goma trabaja mejor reduciendo la fuerza máxima de impacto que la mezcla de arena y serrín y ésta, a su vez, mejor que la arena. Estas mezclas tienen la ventaja añadida de ser ligeras en comparación con la arena, especialmente la mezcla de arena y serrín. Comentarios La inclusión en el presente capítulo de los ensayos llevados a cabo por Chikatamarla en el “Swiss Federal Institute of Technology” tiene como objetivo mostrar una vía de estudio diferente a las usadas por la mayoría de investigadores. El uso del centrifugador permite realizar ensayos con impactos equivalentes a grandes energías de impacto con un coste económico reducido, especialmente si se compara con el coste de los ensayos a escala real. A pesar de las ventajas por la facilidad de ensayo que se deducen del uso de modelos a escala, parece lógico pensar que la realización en exclusiva de estos ensayos no es posible. Será necesario realizar algún ensayo a tamaño real para comprobar que los resultados se ajustan a los obtenidos con el modelo a escala. De esta manera, el uso del centrifugador no elimina totalmente la necesidad de realizar ensayos a tamaño real, pero sí permite realizar un gran número de ensayos a partir de pocos ensayos a escala real. Chikatamarla no compara los resultados obtenidos con un ensayo a escala real, pero sí realiza un modelo 3D con elementos finitos usando el programa LS-DYNA (2003). Los resultados obtenidos con la simulación numérica y los obtenidos con el modelo a escala son del mismo orden de magnitud.

2.2.9. Resumen de las principales conclusiones de las campañas de ensayo

A continuación se resumen las conclusiones a que llegan los estudios experimentales analizados en relación a los parámetros influyentes en la fuerza de impacto. Cabe señalar que, a pesar de que las condiciones de ensayo varían mucho para cada estudio, las conclusiones alcanzadas por todos ellos son bastante similares.


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Fuerza de impacto sobre la losa y rigidez de la estructura Son muy pocos los autores que diferencian entre la fuerza aplicada sobre la capa de tierras de la fuerza aplicada sobre la losa. A partir de los estudios llevados a cabo por los autores que sí distinguen entre las dos fuerzas, (Montani, Muroran Institute of Technology-Civil engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau, Public Works Research Institute) se puede concluir que la fuerza aplicada sobre la losa es entre 1.5 y 2 veces mayor que la fuerza aplicada sobre la capa de tierras. Esto se puede explicar, como hace Kishi (Kishi,1999), si se entiende la zona de tierras bajo el bloque como una barra sólida unidimensional con un extremo libre y otro fijo en la que la onda de presión se propaga con una amplitud doble en el extremo fijo. Los resultados obtenidos por Nishi et al. y Sato et al. muestran que la fuerza transmitida a la losa es también entre 1.5 y 2 veces superior a la fuerza de impacto calculada mediante la fórmula del manual de diseño de impacto usado en Japón (“Handbook of Protections against Rock Falls”). Esta fuerza está aplicada sobre la capa de tierras, y, por tanto, si aceptamos su valor se confirma que la fuerza aplicada sobre la losa es entre 1.5 y 2 veces mayor que la fuerza aplicada sobre la capa de tierras. Por otra parte, hay que señalar que en muchos de los ensayos citados, el impacto se produce sobre una losa apoyada directamente sobre el terreno, es decir, una losa casi infinitamente rígida. De esta forma se desprecian los efectos dinámicos debidos a las oscilaciones de la losa y el comportamiento plástico del suelo pasa a tener mayor importancia. Para estudiar el efecto de la rigidez del sistema, Montani realiza ensayos sobre losa oscilante y sobre losa apoyada sobre terreno. Tanto el valor de la fuerza aplicada en la superficie del cojín de tierras como la fuerza aplicada sobre la losa son mayores para la losa apoyada sobre el terreno. A pesar de esto, los valores máximos de presión sobre la losa son similares en ambos casos. Fenómeno este último explicable por el aumento del ángulo de difusión de la fuerza en la capa de tierras (ver Tabla 2. 2) y por tanto de la superficie de aplicación de la carga. Por tanto, la fuerza de impacto sobre la losa será mayor a medida que aumente la rigidez de la estructura (lo cual va íntimamente relacionado con la teoría de la barra unidimensional propuesta por Kishi, (Kishi, 1999)), mientras que las presiones máximas en la losa son bastante independientes de la rigidez del sistema. Capa de material disipante Según Montani (Montani, 1998), el espesor de material disipante así como su compactación son, junto a la energía potencial del bloque, los factores más influyentes en la fuerza de impacto provocada sobre la losa. Afirma también que el tipo de material granular usado como amortiguador tiene poca influencia. A pesar de esto no hay que olvidar que la compactación dinámica de las tierras será mayor cuanto mayor sea la proporción de finos. Siendo esto último de gran relevancia si se tiene en cuenta que la

Capítulo 2

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capacidad de dispersión de la capa de material amortiguador disminuye a medida que aumenta su compactación. El espesor de la capa de tierras ha de ser suficiente para evitar solicitar la losa de una forma excesivamente local. En este sentido diversos autores señalan diferentes límites inferiores para el grosor de la capa de material amortiguador (e):

1) Montani señala la siguiente limitación: e≥50 cm; e≥2.d (donde d es la penetración del bloque). Estas limitaciones son recogidas en la directiva Suiza (OFROU/CFF, 1998), que añade que e≥d+3φmax, (donde φmax es el diámetro máximo del material sobre la losa).

2) Los resultados del estudio llevado a cabo por el “Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau”, muestran que para e=60cm la fuerza aplicada sobre la losa está extremadamente concentrada alrededor del punto de aplicación de la carga. Para e=90cm, la distribución de la fuerza en la losa sigue presentando forma cónica, y la fuerza sigue sin ser dispersada de manera efectiva. Para e=120cm, la distribución de la fuerza sigue siendo cónica, pero la presión máxima disminuye considerablemente.

3) Yoshida, cuya campaña de ensayos alcanza una energía potencial máxima de 600 KJ, propone e≥90cm para bloque de 1000 Kg y e≥120cm para bloque de 3000 Kg.

Según Mamaghani et al. (Mamaghani et al., 1999) el espesor óptimo de tierras para el impacto de un bloque esférico es igual al diámetro del bloque, ya que para este espesor se consigue la máxima absorción de energía. Además no hay que olvidar que a medida que aumentamos el espesor no sólo disminuye la solicitación local, también aumenta la solicitación por el peso de tierras. Considerando bloques esféricos teóricos de 2700Kg/m3, los diámetros serían 89cm, 112cm, 129cm y 152cm para bloques de masas 1000Kg, 2000 Kg, 3000Kg y 5000Kg respectivamente. Es destacable que los diámetros de estos bloques esféricos teóricos coinciden tanto con las limitaciones inferiores propuestas por Yoshida como con los espesores de tierra ensayados por el “Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau” y por el “Public Works Research Institute”. De esta manera, los espesores que según la afirmación de Mamaghani son óptimos, coinciden con los utilizados en los ensayos. Bloque impactante La mayoría de ensayos estudiados se realizan con bloques de base esférica (ICTS, Sato, Murata, Montani, Mururan Institute of Technology-Civil Engineering Institute). Pichler realiza los ensayos con bloques cúbicos impactando sobre un vértice. Yoshida realiza ensayos con bloques cilíndricos de base cónica, esférica y plana. Llega a la conclusión de que la forma del bloque utilizado no tiene prácticamente influencia sobre los esfuerzos registrados sobre la losa, a condición que el bloque no tenga base plana.


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Impactos inclinados Montani realiza una serie de ensayos en los que el bloque no impacta de forma perpendicular a la losa. Constata que la fuerza sobre la capa de tierras disminuye a medida que el ángulo de impacto medido desde la horizontal es menor, ya que el bloque tiene más tendencia a conservar energía cinética tras el impacto. En cuanto a la fuerza sobre la losa, afirma que siempre se reduce en relación a los impactos rectos, ya que, independientemente del movimiento del bloque tras el impacto, siempre se transmite fuerza horizontal al material granular. Ujihira y Takagai concluyen que el esfuerzo horizontal puede llegar a valer, como máximo, el 40% del valor del esfuerzo vertical de impacto.

2.3. Cálculo de la fuerza de impacto.

2.3.1. Introducción Existe una gran cantidad de aproximaciones al fenómeno del impacto de un cuerpo sobre una capa de tierras. Estas aproximaciones se pueden agrupar en dos grandes bloques: métodos empíricos y métodos teóricos. Los métodos empíricos tratan de estimar la fuerza de impacto a partir de extrapolar resultados experimentales. Esto tiene el inconveniente de que los resultados están inevitablemente condicionados por las características propias de cada ensayo. La fuerza de impacto estimada así puede no ser extrapolable a condiciones diferentes. Esto es especialmente destacable si tenemos en cuenta la baja energía de impacto alcanzada en la mayoría de los ensayos a partir de los que se intenta deducir una expresión para estimar la fuerza de impacto. Los métodos empíricos que analizaremos son los propuestos por Montani (Montani, 1998), la directiva Suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF/1998), Pichler et al. (Pichler et al., 2004), Poncelet, Yoshida y Masuya (Montani, 1998). Las aproximaciones teóricas al problema se pueden agrupar, a su vez, en función de cómo consideran el comportamiento del suelo y el enfoque dinámico del choque.

Tabla 2. 13. Resumen de las aproximaciones teóricas reseñadas en la presente tesina. (Tabla adaptada de Montani (Montani,1998))

Comportamiento del suelo

Aproximación cuasi-estática Aproximación dinámica

Elástico Hertz, “Handbook of protections against rockfalls”

Tonello, Lang, Komatuzawa

Plástico Habib, Heierli Elastoplástico Tonello, Lang

Debido a la gran variedad de aproximaciones existentes resulta imposible conocer la bondad de las estimaciones de la fuerza de impacto sin compararlas con resultados

Capítulo 2

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experimentales diversos (obtenidos en diferentes condiciones). Por este motivo, en los apartados sucesivos compararemos, siempre que sea posible, las diferentes estimaciones con los resultados experimentales que hemos podido conseguir. Estos resultados experimentales son:

1) Fuerza de impacto máxima y Fuerza transmitida máxima para bloque un de 3000Kg y altura de caída variable entre 10m y 25m. Espesor de arena sobre losa variable entre 60cm y 150cm. Ensayos realizados por “Muroran Institute of Technology-Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau”.(apartado 2.2.3)

2) Fuerza máxima de impacto para un bloque de 5000Kg y altura de caída variable entre 10m y 30m. Espesor de arena sobre losa variable entre 90cm y 150cm. Ensayos realizados por “Public Works Research Institute”.(apartado2.2.4)

3) Fuerza de impacto máxima, Fuerza transmitida máxima y penetración para un bloque de 100Kg y altura de caída variable entre 5m y 10m. Espesor de grava sobre cubierta de 35cm. Ensayos realizados por Montani.(apartado2.2.2)

4) Penetración para bloques de 10160Kg y 18260Kg. Altura de caída variable entre 2m y 18,85m. Ensayos realizados por Pichler. (apartado 2.2.7)

Es destacable que las energías de impacto de estos ensayos varían entre 5KJ y 3377KJ, cubriendo de sobras el rango de energía para el que es recomendable disponer galerías con una capa de tierras sobre cubierta.

2.3.2. Montani. (Montani,1998) Tras un análisis cuantitativo de la influencia de diferentes parámetros en los esfuerzos, Montani adopta las expresiones indicadas en la Tabla 2. 14. Este análisis cuantitativo lo realiza a partir de los resultados obtenidos en la campaña de ensayos reseñada en el apartado 2.2.2 y de un modelo de elementos finitos. El modelo de elementos finitos que desarrolla le permite estudiar la influencia de parámetros complementarios cuyo efecto no puede ser estudiado a partir de los ensayos. Entre otras cosas, este modelo le permite determinar que el exponente característico de la influencia del módulo de elasticidad es 0,4 (coincide con la teoría de Hertz/Goldsmith) y el del ángulo de rozamiento 0.2 para la fuerza de impacto.

Tabla 2. 14. Expresiones propuestas por Montani para impacto sobre losa oscilante y sobre losa sobre terreno. Ver nomenclatura en ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia..

LOSA FONDO ( )potimp EfdF =⋅

potimp EdF ⋅=⋅ 6.1

potimp Ee

RdF ⋅

⋅⋅=⋅

5.1exp5.1

( )dfFimp = ( ) 5.15.0tan2.1

exp5.005.1 dEMe

RRimpF ⋅⋅⋅

⋅⋅⋅= ϕ ( ) 26.0tan

5.1exp05.1 dM

eRF Eimp ⋅⋅⋅

⋅

⋅= ϕ

( )potimp EfF =

( ) 6.02.04.02.0 tan

3exp35.1 potEimp EM

eRRF ⋅⋅⋅

⋅⋅⋅= ϕ ( ) 3

22.031

tan5.1

exp33.1 potEimp EMe

RF ⋅⋅⋅

⋅⋅= ϕ

( pottrans EfF =

( )

6.04.01.08.013.0 potEtrans EgMm

kMeRF ⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅= −

75.025.001.024.05.2

exp6.2 potEtrans EMe

ReRF ⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= −−


- 45 -

El cálculo de la rigidez del sistema k (parámetro presente en la expresión del esfuerzo integrado sobre losa oscilante) puede realizarse a partir del cálculo de la flecha de una losa cargada puntualmente en el centro de forma estática. Según afirma Montani, la masa M para una viga biapoyada vale 17/35 de la masa total (material amortiguador incluido); esta relación puede variar para otro sistema estático. En la práctica, decidir la masa considerada puede suponer un problema, ya que es muy difícil determinar qué longitud de la galería oscilará. En este análisis cuantitativo, el comportamiento de los ensayos sobre losa oscilante es separado del observado en los ensayos sobre el fondo del pozo. El comportamiento de la losa oscilante al recibir el impacto es de tipo hertziano, mientras que los ensayos sobre el fondo del pozo muestran un comportamiento más plástico. Esto provoca que existan diferencias entre las formulaciones para fondo de pozo y para losa oscilante. A pesar de estas diferencias, Montani estudia aplicar las formulaciones para losa oscilante para los ensayos sobre fondo de pozo:

a) En el caso de la fuerza de impacto (sobre capa de tierras), los órdenes de magnitud obtenidos con las expresiones para losa oscilante son similares a los de los valores máximos medidos en los ensayos sobre fondo, pero la correlación es menos buena. Aún así, en los ensayos en que el impacto se produce sobre 1 m de material amortiguador, la correlación es similar a la obtenida usando las expresiones propias de fondo de pozo. Por lo tanto, para la fuerza de impacto (fuerza actuante sobre el material disipador) se puede usar la formulación hallada para losa oscilante independientemente de la rigidez del sistema estático, siempre que el espesor de material amortiguador sea suficiente. Es importante no olvidar que al hacerlo estamos introduciendo un comportamiento hertziano que en realidad no se produce para fondo de pozo.

b) En el caso de la fuerza transmitida no es posible utilizar las expresiones halladas para losa oscilante en todos los casos ya que los comportamientos observados son diferentes.

Comparando las curvas “fuerza transmitida-desplazamiento central de la losa” obtenidas en los ensayos estáticos con las obtenidas en los ensayos dinámicos, Montani constata que las curvas estáticas constituyen una buena media de los resultados dinámicos. Esto implica que la fuerza transmitida puede utilizarse para pasar de un dimensionamiento bajo solicitación dinámica a un cálculo estático equivalente. De acuerdo con la normativa suiza, al realizar el dimensionamiento de la estructura a partir de un cálculo estático equivalente se tendrá en cuenta una mayoración de la resistencia de los materiales y la respuesta dinámica de la estructura solicitada por una impulsión. En relación a la inclinación del impacto, Montani propone una expresión que relaciona la fuerza transmitida de una caída normal a la losa y la fuerza transmitia inclinada , pero no propone ninguna expresión para calcular los esfuerzos horizontales que el impacto inclinado provocaría en la estructura. Cabe señalar que el esfuerzo por aceleración será menor en el impacto inclinado si el bloque conserva energía cinética tras el choque.

( )2,, sinα⋅= normaltransincltrans FF (2. 1)

Capítulo 2

- 46 -

Comentarios La principal limitación que presentan las expresiones determinadas por Montani es su dominio de validez. Las expresiones se determinan a partir de unos ensayos realizados en unas condiciones muy concretas, de entre las que destaca la baja energía de impacto utilizada (100 KJ). Ello hace imposible garantizar la validez de las ecuaciones halladas en situaciones más realistas, en las que el sistema estático puede ser diferente a los estudiados y la energía de impacto mucho mayor. Por otra parte, las diferentes formulaciones propuestas para losa oscilante y fondo de pozo ponen de manifiesto la necesidad de realizar un estudio más detallado sobre la influencia del sistema estático en la fuerza de impacto. Es necesario también un estudio para determinar un espesor de material sobre cubierta mínimo. Las formulaciones para fondo de pozo dan valores mayores para la fuera de impacto sobre la losa que las formulaciones para losa oscilante. Estas diferencias aumentan a medida que crece la energía de impacto. Por ello, en caso de no realizar un estudio de la rigidez del sistema, puede ser preferible estimar las fuerzas de impacto mediante las formulaciones para fondo de pozo. El valor de la fuerza estimada mediante las fórmulas propuestas por Montani tiene una fuerte dependencia del valor de ME. El único estudio experimental del que disponemos datos sobre el valor de ME es de Montani, por lo que no podemos comparar las estimaciones realizadas con el modelo con resultados de otros ensayos. A pesar de esto sí podemos encontrar los valores de ME que hacen que la estimación de Montani se acerque a los valores experimentales encontrados por diversos autores. Los ensayos con los que se compara la fuerza estimada mediante las fórmulas de Montani son los estudios llevados a cabo por: “Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau” (Figura 2. 7 a y b), “Public Works Research Institute” (Figura 2. 7c), y Pichler et al. (Figura 2. 7d). Los valores supuestos son: ME=4000KN/m2 para Pichler y para “Public Works Research Institute”; y ME=600KN/m2 para “Muroran Institute of Technology”. Una vez supuestos estos valores, la estimación realizada por Montani sigue bastante bien la tendencia seguida por los datos.

(a)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 200 400 600 800 1000Energía Potencial (KJ)

Fuer

za Im

pact

o (M

N)

Montani_e=60cmMontani_e=90cmMontani_e=120cmMontani_e=150cmMuroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cm

(b)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 200 400 600 800 1000Energía Potencial (KJ)

Fuer

za im

pact

o tr

ansm

itida

(MN

)

Montani_e=60cmMontani_e=90cmMontani_e=120cmMontani_e=150cmMuroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cm


- 47 -

(c)

0

1

2

3

4

5

6

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600Energía potencial (KJ)

Fuer

za d

e im

pact

o (M

N)

Montani_e=90cmMontani_e=120cmMontani_e=150cmworks_e=90cmWorks_e=120cmworks_e=150cm

(d)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2


Pene

trac

ión

(m)

Montani_m=10160KgMontani_m=18260KgPichler_m=10160KgPichler_m=18260Kg

Figura 2. 7. Comparación entre la fuerza de impacto estimada de acuerdo con Montani y la fuerza experimental de impacto hallada por diversos autores.

Nomenclatura usada

Tabla 2. 15. Nomenclatura usada por Montani

Variable Unidad Descripción d e g k m ϕ M ME Epot Fimp Ftrans R

[m] [m] [m/s2] [N/m] [Kg] [º] [Kg] [N/m2] [J] [N] [N] [m]

Penetración del bloque Espesor de material sobre cubierta Aceleración terrestre Rigidez del sistema Masa del bloque Ángulo de rozamiento del material sobre cubierta Masa equivalente de la losa y el material sobre ella Módulo de compresibilidad del material sobre cubierta (ensayo de placa, primera carga) Energía potencial del bloque Fuerza de impacto (sobre la capa de tierras) Fuerza transmitida (sobre la losa de cubierta) Radio del bloque

2.3.3. Directiva Suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres”(OFROU/CFF,1998)

Con el objetivo de definir las acciones debidas a desprendimientos de rocas sobre galerías de protección, la “Direction des travaux CFF” y el “Office fédéral des routes” elaboran la presente directiva como complemento a la norma SIA 160 (1989). Mediante el uso de una fuerza estática equivalente determinada como función de la acción dinámica y de parámetros propios de la estructura, el método propuesto por OFROU/CFF permite diseñar galerías de protección sin realizar cálculos dinámicos.

Capítulo 2

- 48 -

La fuerza de impacto F sobre la capa de material sobre cubierta y la profundidad de penetración d del bloque se obtienen de acuerdo con las siguientes expresiones:

⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅= −

Fvmd

vmtgMReF E

2

6.024.07.05.0

28.2 ϕ

(2. 2)

(ver nomenclatura usada en Tabla 2. 16) Según Frey (Frey, 1999) y Jacquemoud (Jacquemoud, 1999), para determinar las expresiones anteriores se realizan dos estudios complementarios: un estudio experimental (Montani, 1998) y un estudio numérico. Las fórmulas presentadas en la directiva son las envolventes de los resultados obtenidos en los dos estudios. El estudio experimental permite analizar el comportamiento de una estructura sometida a un impacto en situaciones particulares. Debido a las limitaciones técnicas y geométricas encontradas en los ensayos, el rango de validez de los resultados obtenidos es reducido (energía máxima de impacto de 100 KJ). Las simulaciones numéricas permiten analizar el efecto del impacto en un abanico de situaciones más amplio y usar parámetros propios de situaciones de impacto reales (energías de impacto de hasta 1000 KJ). Comentarios Según Jacquemoud (Jacquemoud, 1999), el rango de energías para el que galerías de protección con una capa de protección de tierras de unos 50 cm son adecuadas varía entre 0.2 MJ y 1.0 MJ. Este rango coincide con las energías para las que se han probado las expresiones propuestas por la normativa bien sea en ensayos o mediante simulaciones numéricas. La directiva OFROU/CFF propone una expresión para estimar la fuerza de impacto basándose en la campaña de ensayos realizada por Montani y en un estudio mediante simulaciones numéricas para los impactos de mayor energía. Esto implica que presente las limitaciones existentes en estos estudios, de entre las que podemos señalar:

1) La energía máxima de impacto en los ensayos es de 100 KJ. Para energías mayores únicamente existen simulaciones numéricas.

2) No estudia a fondo la problemática de los impactos inclinados, especialmente la transmisión de esfuerzos horizontales a la estructura.

3) Los límites inferiores de espesor de material sobre cubierta coinciden con los propuestos por Montani que, aunque parecen lógicos, no son establecidos a partir de un análisis profundo.

Es importante tener en cuenta que en las expresiones de la fuerza de impacto y de la profundidad de penetración se considera despreciable el efecto de la rigidez de la estructura. De acuerdo con los resultados obtenidos por Montani (Montani, 1998), el efecto de la rigidez de la estructura puede despreciarse en el caso de la fuerza de impacto (sobre la capa de tierras), que es la calculada según la directiva OFROU/CFF.


- 49 -

Numéricamente también se verifica el bajo efecto de la rigidez de la estructura. Esto implica que los resultados obtenidos y, por tanto, las expresiones halladas, son válidos únicamente para estructuras de protección relativamente rígidas. Las expresiones de la directiva OFROU/CFF no servirán en estructuras de protección flexibles como pueden ser redes. En la directiva no se contempla de un modo detallado la transmisión de la fuerza hasta la losa. Según el método propuesto, la fuerza transmitida se calcula distribuyendo la fuerza impactante sobre la capa de material disipante con un ángulo de 30º. Como se ha visto en la campaña de ensayos llevada a cabo por Montani, el ángulo de difusión de la carga variará según la compactación del material o la rigidez del sistema. A pesar de esto, el ángulo propuesto de 30º es similar a los ángulos menores de los medidos por Montani y se queda bastante del lado de la seguridad. Asimismo, la directiva considera que la carga sobre cubierta es uniformemente repartida, cuando ésta será mayor en la zona centrada del impacto que en las zonas periféricas. En la directiva no se establece claramente cuáles deben ser las características del material sobre cubierta ni cómo deberá tenerse en cuenta el aumento de ME debido a la compactación que sufre el material a lo largo del tiempo. Esto último es especialmente importante si se tiene en cuenta la dependencia de la fuerza de impacto estimada según la directiva con el módulo ME. En la Figura 2. 8 se puede observar que la penetración medida en los ensayos realizados por Pichler coincide con la calculada según el método propuesto en la directiva OFROU/CFF para un ME = 10500N/m2. Cabe señalar que en los ensayos realizados por Montani, el valor de ME puede doblarse tras la realización de los ensayos (un suelo sin compactar pasa de ME=2469 KN/m2 a ME=4279 KN/m2 y en caso de estar compactado previamente pasa de ME=29447 KN/m2 a ME=35730 KN/m2).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 5000 10000 15000 20000 25000

ME (KN/m2)

Fuer

za d

e im

pact

o (K

N)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Pene

trac

ión

(m)

Fuerza de impacto F (KN)Penetración (m)Penetración ensayo Pichler

Figura 2. 8. Fuerza de impacto y penetración estimados de acuerdo con la directiva OFROU/CFF para un bloque de m=10160 Kg, e=2m, hc =8,55 m. Se aprecia una fuerte dependencia de F y d del

valor de ME.

A continuación se incluye una serie de gráficas en las que se puede observar la relación entre la fuerza estimada mediante la expresión propuesta en la directiva y la fuerza experimental de impacto obtenida en diferentes ensayos. Los ensayos con los que se compara la fuerza estimada por la directiva son los estudios llevados a cabo por:

Capítulo 2

- 50 -

“Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau” (Figura 2. 9 a), “Public Works Research Institute” (Figura 2. 9 b), Pichler et al. (Figura 2. 9 c), y Montani (Figura 2. 9 d). Como ya hemos señalado, el resultado obtenido mediante la fórmula propuesta por la directiva depende fuertemente del valor de ME. El único ensayo del que disponemos datos sobre el valor de ME es el de Montani. Para los demás ensayos hemos supuesto un valor de ME de manera que la estimación de la fuerza se acerque a la fuerza obtenida en el ensayo. Los valores supuestos son: ME=20000KN/m2 para Pichler; ME=10000KN/m2 para “Public Works Research Institute”; y ME=6000KN/m2 para “Muroran Institute of Technology”. Una vez supuestos estos valores, parece que la expresión de la directiva sigue bastante bien la tendencia mostrada por los datos. A pesar de esto, tras la comparación realizada no podemos conocer la bondad de la estimación propuesta por la directiva. En cualquier caso, los valores necesarios para que la estimación sea razonable son bastante diferentes de los necesarios usando la fórmula propuesta por Montani. Esto último es incoherente si se tiene en cuenta que la fórmula de la directiva se basa en el estudio de Montani y que los valores de ME son los mismos por tratarse de los mismos ensayos. Por otra parte, el hecho de que la estimación de la directiva coincida bastante bien con los datos del ensayo de Montani (el único del que conocemos ME) no es significativo, ya que la fórmula propuesta por la directiva se basa en el estudio llevado a cabo por Montani.

(a)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


Fuer

za Im

pact

o (M

N)

OFROU/CFF_e=60cmOFROU/CFF_e=90cmOFROU/CFF_e=120cmOFROU/CFF_e=150cmMuroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cm

(b)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 500 1000 1500 2000 2500Energía potencial (KJ)

Fuer

za Im

pact

o (M

N)

OFROU/CFF_e=90cmOFROU/CFF_e=120cmOFROU/CFF_e=150cmWorks_e=90cmWorks_e=120cmWorks_e=150cm


- 51 -

(c)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40


Pene

trac

ión

(m)

OFROU/CFF_m=10160KgOFROU/CFF_m=18260KgPichler_m=10160KgPichler_m=18260Kg

(d)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40

Energía potencial (KJ)

Fuer

za im

pact

o(K

N)

OFROU/CFFMontani

Figura 2. 9 Comparación de la fuerza de impacto estimada de acuerdo con la directiva y la fuerza

experimental de impacto hallada por diversos autores.

Nomenclatura

Tabla 2. 16. Nomenclatura usada en la directiva de OFROU/CFF)

Variable Unidad Descripción d F m R v e ME ϕ φ

[m] [KN] [t] [m] [m/s] [m] [KN/m2] [º] [m]

Profundidad de penetración Fuerza de impacto sobre material disipante Masa del bloque impactante Radio de la esfera equivalente al bloque impactante Velocidad de impacto Espesor de la capa de material disipante Módulo de compresibilidad del material sobre cubierta (ensayo de placa, primera carga) Ángulo de rozamiento del material sobre cubierta. Diámetro máximo del material sobre cubierta

2.3.4. Pichler et al. (Institute for Strength of Materials, Vienna University of Technology). (Pichler et al., 2004)

Uno de los campos en que se ha estudiado más a fondo el problema del impacto es en el de las armas de fuego. Basándose en un modelo de penetración desarrollado por Forrestal et al. (Forrestal et al., 1994) que describe la profundidad de penetración de proyectiles no deformables con punta ojival en objetivos de hormigón o suelo, Li y Chen (Li, Chen, 2003) desarrollan unas fórmulas adimensionales para el cálculo de la profundidad de penetración. Pichler adapta estas fórmulas al impacto de bloques de roca aproximadamente cúbicos sobre una capa de grava y llega a la conclusión de que tres parámetros adimensionales que representan la profundidad de penetración, la duración del impacto y la fuerza del mismo son función de un único parámetro adimensional que incluye la resistencia a penetración de la grava y la altura de caída. Las fórmulas halladas por Li y Chen para determinar la profundidad de penetración son:

Capítulo 2

- 52 -

( ) kdXparaIk

NINk

dX

≤+

+= ,4

/14/1

ππ

(2. 3)

kdXparak

NkNIN

dX

>+

++

= ,4/1

/1ln2ππ

(ver nomenclatura usada en tabla 2.18),

*3BNdmN

sρ=

dHk += 707.0

3

20

RdmvI =

donde,

B = 1.2, parámetro de compresibilidad adimensional para suelos.

Tras adaptar las fórmulas anteriores a la geometría del problema (bloque cúbico que cae desde una altura hf e impacta de punta) y a las características de los materiales implicados en los ensayos (bloque de granito de densidad ρr = 2700 Kg/m3 y grava de desidad ρs = 1800 Kg /m3 ), el autor llega a las siguientes expresiones:

( ) 257.1,19180

103500385.2/1

263.2≤

+=

+=

dXpara

hRh

II

dX

f

f (2. 4)

257.1,257.1414.1

385.2/1ln518.1 >+

+

=dXparaI

dX

donde R

hI f45750

= . (ver nomenclatura usada en Tabla 2. 18)

De acuerdo con la ecuación (2.4), para estimar la profundidad de penetración según el presente modelo es necesario conocer la resistencia a penetración, R, del material granular empleado como amortiguador. Para conocer el valor de R, el autor realiza la campaña de ensayos reseñada en el apartado 2.2.7 y determina el valor de R para cada lanzamiento según la fórmula (2.4). Como es previsible, el valor de R presenta una gran dispersión y es tratado estadísticamente para determinar los cuantiles 5% y 95% de la resistencia a penetración de la grava. De esta forma el autor establece los límites superior e inferior de la resistencia a penetración de la grava, siguiendo de esta manera criterios usados en normativas estándar como el Eurocódigo. Esto es necesario porque una resistencia a penetración alta provocará penetraciones pequeñas y fuerzas de impacto elevadas, mientras que una resistencia a penetración pequeña provocará el efecto contrario. Por tanto, para calcular la fuerza de impacto necesaria para dimensionar la estructura es necesario usar el cuantil 95% de R y para calcular la penetración el cuantil 5%. Los valores hallados de R tras los ensayos son:

R50% = 9.22 x 106 Pa, R5% = 4.58 X 106 Pa, R95% = 18.58 x 106 Pa Para hallar las ecuaciones que permiten predecir la fuerza y el tiempo de impacto, el autor parte de la segunda ley de Newton y de las condiciones cinemáticas de contorno


- 53 -

del problema. Además aproxima la aceleración del bloque mediante una función de coseno. A partir de esto llega a:

122

20 gtvtX ii ∆

+∆

= (2. 5)

Si se desprecia el efecto de la aceleración de la gravedad partiendo de a(0) = 0, se llega a:

dX

dvtvtX ii 2

200 =

∆⇒

∆= (2. 6)

itmvF

∆= 02 (2. 7)

Por tanto, los tres parámetros adimensionales que representan la profundidad de penetración, la duración del impacto y la fuerza del mismo dependen de un único parámetro adimensional conocido como función impacto (I), que incluye la resistencia a la penetración de la grava y la altura de caída.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Función impacto I = m . v02 / (R.d3)

Fuer

za d

e im

pact

o ad

imen

sio

mV

02 / (F

.d)

P

enet

raci

ón a

dim

ensi

on X

/ d

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

2,8

Tie

mpo

de

impa

cto

adim

ensi

ot i

. v0 /

d

Figura 2. 10. Penetración adimensional [X/d], tiempo de impacto adimensional [ti . v0 / d], y fuerza de impacto adimensional [m . v0

2 / (Fd)] en función de I para bloques de granito cúbicos (2700 Kg / m3) de masa m y longitud característica d impactando con velocidad v0 sobre una punta en una capa

de grava con resistencia a penetración R y densidad 1800 Kg / m3. (Pichler et al., 2005).

Cabe destacar que al no considerar la aceleración gravitacional inicial se subestima la fuerza de impacto. El error relativo aumenta al disminuir la energía de impacto. Por ello, al dimensionar estructuras de protección frente a energías de impacto pequeñas se deben considerar las ecuaciones en que no se ha descontado la aceleración inicial de la gravedad. En los impactos estudiados en los ensayos, los errores resultantes de despreciar la aceleración gravitacional inicial son inferiores al 11%.

Capítulo 2

- 54 -

Comentarios La validez de las ecuaciones en que se basa el autor para desarrollar este método fue estudiada por Li y Chen según los resultados de 154 ensayos de impacto diferentes. A partir de estos ensayos se determina que los rangos de validez para los que han sido probadas estas ecuaciones son:

Tabla 2. 17. Intervalos para los que han sido probados (X /d), N y I. (Pichler et al., 2005).

Intervalo de validez de (X/d) Intervalo de validez de N Intervalo de validez de I [0.04 ; 92.79] [0.53 ; 234.3] [0.03 ; 185.71]

Examinando los resultados, Li y Chen llegan a la conclusión de que existen problemas de correspondencia entre el modelo y la realidad para penetraciones poco profundas. Para que la aplicación de este modelo al impacto de bloques sobre grava sea razonable, la penetración debe ser bastante mayor que el tamaño característico de los granos de grava. El modelo se adapta bien a los resultados experimentales de penetración obtenidos en los ensayos realizados por Pichler (usando la media de la resistencia a penetración, las penetraciones experimentales son muy similares a las calculadas mediante el modelo). A pesar de esto, nada garantiza que se vaya a adaptar bien a resultados de impactos en condiciones diferentes, ya que el resultado depende fuertemente del valor de R, que se determina experimentalmente y, por tanto, en unas condiciones muy concretas expuestas en el apartado 2.2.7 (características de bloque y grava determinadas, inexistencia de losa,…). Por otra parte, en los ensayos en que se basa Pichler no se mide directamente el valor de la fuerza de impacto y por tanto no hay posibilidad de comprobar que los resultados de la fuerza calculada sean similares a la fuerza real de impacto. Por estos motivos compararemos el modelo con resultados experimentales hallados en otras campañas de ensayos, ya que, además, el número de ensayos válidos en este caso es muy limitado. Cabe destacar que, además de las limitaciones ya comentadas debidas al carácter empírico del modelo, si queremos usar el modelo para dimensionar una galería de protección nos encontramos con que únicamente podemos calcular la fuerza de impacto sobre la capa de grava. No hace una diferenciación entre la fuerza actuante sobre la capa de grava y la fuerza actuante sobre la losa, ni establece una metodología para hallar la fuerza de cálculo a partir de esta fuerza actuante sobre la grava. A continuación se incluye una serie de gráficas en las que se compara la fuerza estimada mediante el modelo de Pichler con la fuerza de impacto experimentalmente obtenida en diversos ensayos. Los ensayos con los que se compara el modelo son los estudios llevados a cabo por: “Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau” (Figura 2. 11 a), “Public Works Research Institute” (Figura 2. 11 b) y Montani (Figura 2. 11 c y d). Estos ensayos tienen características muy distintas (energía de impacto, estructura, forma del bloque de impacto, espesor y tipo de material disipante), por lo que, a priori, es esperable que los resultados no se acaben de ajustar del todo bien al modelo (totalmente empírico). Al estimar la fuerza con el modelo utilizamos la fórmula propuesta (pensada


- 55 -

para bloques cúbicos impactando de punta) con los valores del parámetro R hallados por Pichler para el caso particular de su ensayo. Para los ensayos llevados a cabo por el Muroran Institue of Technology, el modelo estima bastante bien los resultados con R5% para un espesor de arena e=150cm, con R50% para e=120cm y con R95% para e=90cm. La fuerza de impacto con e=60cm está subestimada. La estimación realizada con el modelo no se adapta tan bien a los resultados de los ensayos del Public Works Research Institute. En este caso también subestima la fuerza de impacto para un espesor de arena e=90cm y la fuerza experimental de impacto en función de la energía potencial parece que crece más rápido que la fuerza estimada. En el caso de los ensayos de Montani el modelo estima bastante bien la fuerza de impacto con R95% a pesar del poco espesor de material disipante sobre la cubierta (e=0,35m). Es también destacable que, para bajas energías de impacto, el modelo estima bastante bien la penetración del bloque en la capa de material disipante pero, a medida que crece la energía de impacto la penetración está cada vez más sobredimensionada.

(a)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Energía potencial (KJ)

Fuer

za d

e im

pact

o (M

N)

Pichler_R5%Pichler_R50%Pichler_95%Muroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cm

(b)

0

1

2

3

4

5

6


Fuer

za im

pact

o (M

N)

Pichler_R50%Pichler_R5%Pichler_95%Works_e=90cmWorks_e=120cmWorks_e=150cm

(c)

0

50

100

150

200

250

300

350


Fuer

za im

pact

o (K

N)

Pichler_R5%Pichler_50%Pichler_95%Montani_e=35cm

(d)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 20 40 60 80 100 120Energía potencial (KJ)

Pene

trac

ión

(m)

Pichler_5%Pichler_50%Pichler_95%Montani_e=0,35mMontani_losa(valor medio)Montani_fondo(valor medio)

Figura 2. 11. Comparación de la fuerza de impacto estimada de acuerdo con el modelo de Pichler y la fuerza experimental de impacto hallada por diversos autores.

Capítulo 2

- 56 -

Nomenclatura usada

Tabla 2. 18. Nomenclatura usada por Pichler.

Variable Unidad Descripción d F hf H I k m N R t v0 V X

[m] [N] [m] [m] --- --- [Kg] --- [Pa] [s] [m/s] [m3] [m]

longitud característica (ver figura 2.5 ) Máxima fuerza de impacto altura de caída altura de punta de bloque (ver figura 2.5) función de impacto adimensional profundidad de cráter adimensional masa del bloque impactante función adimensional de geometría del bloque resistencia a penetración del material disipante tiempo velocidad de impacto volumen del bloque impactante profundidad de penetración

2.3.5. Formula of Handbook of Protections against rock falls. (Montani, 1998), (Kishi, 1999), (Kishi et al., 1999), (Ishikawa, 1999), (Ikeda et al.,1999), (Sonoda,1999), (Maegawa et al., 2003)

Actualmente en Japón las galerías de protección frente a desprendimientos de rocas se dimensionan, generalmente, de acuerdo con el manual de diseño para impacto de rocas establecido en 1983. En este manual se propone una fórmula basada en la teoría de Hertz para, una vez determinada la magnitud del impacto, estimar la fuerza actuante sobre la superficie de la capa de arena. Se considera que la fuerza calculada se dispersa a través de la capa de arena con un ángulo constante (generalmente 45º). Sobre la losa actúa, por tanto, una fuerza distribuida uniformemente. Al basarse en la teoría de Hertz, se introducen algunas suposiciones (Montani, 1998):

1) El contacto es quasi-estático, lo que no es cierto en el problema tratado. Sin embargo, según Montani se demuestra que “la duración del impacto es muy larga en relación con el periodo de la primera frecuencia propia de las esferas. Por consiguiente, las vibraciones se pueden despreciar” y la suposición de contacto quasi estático hecha por Hertz se puede realizar.

2) Los dos cuerpos que chocan son isótropos elásticos. Lo que tampoco está muy claro especialmente si pensamos en la capa de arena. En el impacto se producirán deformaciones plásticas no consideradas por Hertz.

3) Los cuerpos en contacto son semi infinitos en relación con la superficie de contacto. Además son esféricos o, como mínimo, la superficie alrededor del punto de contacto es redondeada.

4) Los sólidos son sometidos a una fuerza de compresión normal a la superficie de contacto (no hay rozamiento ni deslizamiento).


- 57 -

5) La repartición de tensiones alrededor del contacto es esférica. A continuación se describe brevemente el proceso de obtención de la fórmula propuesta por el manual: Consideremos dos superficies esféricas en contacto que se mueven la una hacia la otra. De acuerdo con la teoría de Hertz, el radio de la superficie de contacto (a) y el desplazamiento relativo de las dos esferas (y) valen:

( ) 31

21

2121

43

+

+=

RRRRkkPa π (2. 8)

( ) ( ) 31

21

212

2122

169

++=

RRRRkkPy π (2. 9)

donde,

i

ii E

Kπ

ν 21−=

Ei: Módulo de Young νi: Coeficiente de Poisson a: Radio de la superficie de contacto y: Desplazamiento relativo de las dos esferas

Figura 2. 12. Colisión de dos esferas.(Kishi, 1999)

Sabemos que:

dtdvm

dtdvmP 2

21

1 −=−= (2. 10)

21 vvdtdy

+= (2. 11)

Diferenciando ambos lados de la igualdad (2.11) y substituyendo el valor de P de acuerdo con (2.10), obtenemos la ecuación (2.12).

+−=+=

21

21212

2

mmmmP

dtdv

dtdv

dtyd (2. 12)

A partir de las ecuaciones (2.9) y (2.12) obtenemos:

23

nyP = (2. 13)

23

2

2ynmPm

dtyd

rr −=−= (2. 14)

Capítulo 2

- 58 -

donde,

( ) ( )

21

21

21

212

21

2129

16

mmmmm

RRkkRRn

r+

=

++=

π

Multiplicando dy/dt a ambos lados de la ecuación (2.14) e integrando de 0 a t, obtenemos la ecuación (2.15). Imponiendo dy/dt = 0 en la ecuación (2.15) obtenemos la máxima deformación ymax y la máxima fuerza de impacto Pmax.

25

20

2

52

21 ynmv

dtdy

r−=

−

(2. 15)

52

20

max 45

=

rnmvy (2. 16)

53

202

3

max 45

==

rnmvnnyP (2. 17)

A partir de la teoría de la elasticidad y suponiendo el coeficiente de Poisson para arena ν2 = 1/4 (suponemos como cuerpo 1 el bloque impactante y como cuerpo 2 la capa de arena):

( )( ) ( )2

22

2222

2

222 2

523211 λµλ

µλµλν

νν=

++

=−+

=E (2. 18)

( ) 222

22 2

µµλ

λν =+

= (2. 19)

Teniendo en cuenta la geometría específica del problema tratado, se simplifica la ecuación (2.17) y llegamos a la ecuación (2.20), que es la ecuación propuesta en el manual para hallar la fuerza actuante sobre la capa de arena:

unitariopesoeswdondewRW

gHvvmton

mRkEE

1131

01

31

22121

,34

2/6.2

,0

π

ρ

=

⇒===

∞→≈⇒>>

12932 Rn λ=

53

32

52

max 330.1 HWP λ= (2. 20)

en la que todas las variables están en Sistema Internacional de unidades. El manual establece un valor para la constante de Lamé λ = 0.98 MPa.


- 59 -

Asimismo, el manual establece un espesor para la capa de arena de 0.9 m. En caso de disponerse un espesor de arena inferior a 0.9 m, la carga de impacto debe corregirse por un factor:

21

tan1

⋅+=

eRCd α

(2. 21)

donde,

α es el ángulo de difusión de la carga e es el espesor de arena R es el radio del bloque

En versiones más recientes del manual (2002), según Maegawa et al. (Maegawa et al.,2003), se propone multiplicar la fuerza de impacto calculada por un factor empírico que depende del radio del bloque de impacto y del espesor de tierras:

( ) max58.0

max2046.1' Pe

RP = (2. 22)

De acuerdo con Kishi (Kishi, 1999), es destacable que la suposición realizada por Hertz que establece que los cuerpos en contacto han de ser semi infinitos en relación con la superficie de contacto implica una limitación al uso de la fórmula. Substituyendo las características geométricas del problema en la ecuación (2.8), llegamos a:

31

1max

329

=

λRPa (2. 23)

Como a ha de ser menor que el radio del bloque llegamos a la siguiente limitación para la altura de caída del bloque:

MPamHH

98.01.1333.1310 max

6max=

=⇒≤×λ

λ

Comentarios En la obtención de la fórmula del manual así como en su aplicación, se realizan algunas suposiciones no del todo acordes con el problema tratado:

1) La presente fórmula supone un comportamiento elástico del suelo. Desprecia los fenómenos plásticos que tendrán lugar en el impacto, como la penetración del bloque en la capa de arena.

2) En la obtención de la fórmula se supone que el bloque es esférico. 3) Se supone que la fuerza calculada se transmite a través de la capa de arena con

un ángulo constante. Según esto, la fuerza actuante sobre la losa estará

Capítulo 2

- 60 -

uniformemente distribuida. De acuerdo con los ensayos realizados por el Muroran Institute of Technology en colaboración con el Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau, esta afirmación no es cierta. Según estos ensayos, para un espesor de arena de 90 cm la fuerza de impacto sobre la losa se encuentra concentrada alrededor del punto de impacto.

Por otra parte, una de las principales ventajas de esta fórmula es que, debido a su antigüedad, ha sido utilizada para dimensionar numerosas galerías de protección y se han realizado múltiples estudios sobre su bondad para estimar la fuerza de impacto. A continuación citamos las principales conclusiones a que llegan diversos autores tras realizar estudios experimentales:

1) Konno, Sato et al. estiman que una estructura dimensionada de acuerdo con la formulación del manual alcanza su momento último para un esfuerzo 5 veces mayor que el de dimensionamiento. En este sentido, diversos ensayos llevados a cabo en galerías de protección reales confirman esta tendencia (ver apartado 2.2.6), aunque los factores de seguridad en estos casos son bastante mayores (entre 20 y 25).

2) Por otra parte, Nishi et al. concluyen que el esfuerzo transmitido a la losa es 1.5 veces superior al estimado mediante la fórmula. Sato et al. concluyen que el esfuerzo sobre la losa es 2 veces superior al estimado. Esto puede deberse a que la fuerza aplicada sobre la capa de arena es menor que la actuante sobre la losa (ver apartado 2.2.5). La diferencia hallada experimentalmente entre estas dos fuerzas por diversos autores (Montani, Muroran Institute…, Public Works…) coincide con la diferencia encontrada entre la fuerza estimada según el manual y la que se da realmente en la losa.

3) Un punto donde existe bastante disensión es sobre el valor que debe adoptar λ. En la Tabla 2. 19 se muestran los valores propuestos por diferentes autores.

Tabla 2. 19. Valores de λ propuestos por diversos autores

Autor Sobre capa de arena Sobre losa Muroran Institute Technology λ = >1.96 MPa (e = 90 cm) λ = 7.84 MPa (e=60,90,120cm)

λ = 1.96 (e =150 cm) Public Works Research Institute λ = 2.94 MPa (e =90 cm)

λ = 1.96 MPa (e=120 cm) λ = (1.96-0.98)MPa (e=150cm)

-

Sonoda (estimación mediante análisis unidimensional de la onda de

compresión)

-

λ =14.7 MPa

Manual de diseño λ = 0.98 MPa (e=90 cm) A continuación se incluye una serie de gráficas en las que se puede observar la relación entre la fuerza estimada mediante la expresión propuesta en el manual de dimensionamiento (2.20) y la fuerza experimental de impacto obtenida en diferentes ensayos. La Figura 2. 13a y b se refiere al estudio experimental llevado a cabo en el “Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau”. En la Figura 2. 13a se aprecia que, en el caso de la fuerza actuante sobre la capa de arena, para un espesor de arena e=60cm sería


- 61 -

recomendable λ=2,94MPa; para e=90cm, λ= 1,96MPa; y para e=120-150cm el valor propuesto por el manual de λ =0,98 sería suficiente. Tal como se aprecia en la Figura 2. 13b, en el caso de la fuerza transmitida hasta la losa, λ=7,84MPa es recomendable para todos los espesores de arena excepto para e=150cm. Es destacable que si estimamos la fuerza transmitida a la losa con λ=7,84MPa y la fuerza actuante sobre la capa de arena con λ=0,98-1,96-2,94 MPa, la relación entre estas dos fuerzas es del mismo orden que la estimada por otros autores (Montani, Public Works Researc Institute). La fuerza sobre la losa será entre 1,48 y 2,29 veces mayor que la fuerza sobre la capa de arena. La Figura 2. 13c muestra datos experimentales de fuerza de impacto sobre la capa de arena obtenidos por el “Public Works Research Institute” en relación con las estimaciones obtenidas de acuerdo con el manual. Para un espesor de arena de e=90cm parece razonable usar λ=2,94MPa, mientras que para e=120-150cm el valor de λ recomendable estaría entre 0,98 MPA y 1,96 MPa. Otra de las conclusiones de este estudio es que la fuerza actuante sobre la losa es entre 1,5 y 2 veces superior a la fuerza sobre la capa de arena. Por este motivo, en caso de sugerir un valor de λ para estimar la fuerza de impacto sobre la losa, sería nuevamente λ=7,84MPa. En la Figura 2. 13d se puede observar la relación entre los datos obtenidos por Montani en una serie de impactos de baja energía potencial y las estimaciones del manual. Para la fuerza transmitida parece recomendable λ=7,84MPa y para la fuerza sobre la capa de arena el valor recomendable de λ estaría entre 0,98 y 1,96 MPa.

(a)

0

1

2

3

4

5

6


Fuer

za d

e im

pact

o (M

N)

Handbook_l=0,98MPaHandbook_l=1,96MPaHandbook_l=2,94MPaHandbook_l=7,84MPaMuroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cm

(b)

0

1

2

3

4

5

6


Fuer

za im

pact

o tr

ansm

itida

(MN

)

Handbook_l=0,98MPaHandbook_l=1,96MPaHandbook_l=2,94MPaHandbook_l=7,84MPaMuroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cm

Capítulo 2

- 62 -

(c)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Energía Potencial (KJ)

Fuer

za im

pact

o (M

N)

Handbook_l=0,98MPaHandbook_l=1,96MPaHandbook_l=2,94MPaHandbook_l=7,84MPaWorks_e=90cmWorks_e=120cmWorks_e=150cm

(d)

0

100

200

300

400

500

600

700


Fuer

za Im

pact

o (K

N)

Handbook_l=0,98MPa

Handbook_l=1,96MPa

Handbook_l=2,94MPa

Handbook_l=7,84MPa

Montani_F.Impacto(KN)

Montani_F.ImpactoTransmitida(KN)

Figura 2. 13. Comparación de la fuerza de impacto estimada de acuerdo con el manual y la fuerza

experimental de impacto hallada por diversos autores.

A continuación se adjuntan una serie de gráficas en las que se comparan los valores experimentales también representados en la Figura 2. 13 con las estimaciones calculadas de acuerdo con la expresión (2.20) (λ = 0.98 MPa) y corregidas por el factor corrector experimental propuesto en la expresión (2.22). En relación a la fuerza de impacto sobre la capa de arena, se observa que la estimación corregida se acerca mucho más a los valores obtenidos experimentalmente. Para los resultados del estudio experimental llevado a cabo por el “Muroran Institute of Technology”, la estimación corregida sobrevalora ligeramente el valor de la fuerza de impacto. Para obtener estimaciones de la fuerza transmitida hasta la losa cercanas a los resultados experimentales, es necesario multiplicar la estimación de la fuerza de impacto sobre la capa de tierras por 1.5, en el caso de los resultados obtenidos por el “Muroran Institute of Technology”, y por 2, en el caso de los resultados obtenidos por Montani. (a)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5


Fuer

za d

e im

pact

o (M

N)

Muroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cmHanbook_e=60cmHandbook_e=90cmHAndbook_e=120cmHandbook_e=150cm

(b)

0

1

2

3

4

5

6

7

8


Fuer

za im

pact

o tr

ansm

itida

(MN

)

Muroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cm1.5xHandbook_e=60cm1.5xHandbook_e=90cm1.5xHandbook_e=120cm1.5xHandbook_e=150cm


- 63 -

(c)

0

1

2

3

4

5

6

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16

Energía Potencial (KJ)

Fuer

za im

pact

o (M

N)

Works_e=90cmWorks_e=120cmWorks_e=150cmHandbook_e=90cmHandbook_e=120cmHandbook_e=150cm

(d)

0

100

200

300

400

500

600

700


Fuer

za Im

pact

o (K

N)

Montani_F.Impacto(KN)

Montani_F.ImpactoTransmitida(KN)Handbook_corregida

2xHandbook_corregida

Figura 2. 14. Comparación entre la fuerza de impacto estimada mediante el manual teniendo en cuenta el factor corrector experimental y la fuerza de impacto experimental hallada por diversos

autores.

Es destacable que, pese a las grandes diferencias existentes entre los tres estudios experimentales que acabamos de comentar (energías dispares, estructura, material sobre cubierta…), los resultados obtenidos por todos ellos son bastante similares: En caso de no corregir la estimación obtenida de acuerdo con la expresión (2.22), el valor propuesto por el manual λ=0,98MPa subestima la fuerza de impacto, tanto en el caso de la fuerza sobre la capa de arena como en el caso de la fuerza transmitida hasta la losa. Para el cálculo de la fuerza de impacto sobre la capa de tierras, parece recomendable usar el factor corrector experimental propuesto en la expresión (2.22), ya que, como se aprecia en la Figura 2. 13, es difícil establecer un valor fijo de λ para realizar una estimación correcta. Para la fuerza sobre la losa parece recomendable usar λ=7,84 MPa, ya que este valor parece ser bastante independiente de las características propias de cada ensayo (incluyendo el espesor de material sobre cubierta). En caso de estimar la fuerza transmitida hasta la losa a partir de la fuerza de impacto sobre la capa de tierras, es necesario multiplicar el valor de esta última por un valor que variará entre 1.5 y 2.

Tabla 2. 20. Nomenclatura usada en el “Handbook of Protections against rock falls”

Variable Unidad Descripción Pmax

λ W H a y m1, m2 v1, v2 R1,R2 Ei v

[N] [N/m2] [N] [m] [m] [m] [Kg] [m/s] [m] [N/m2] ---

Fuerza máxima de impacto sobre la capa de arena. Constante de Lamé. Valor a determinar experimentalmente. Peso del bloque. Altura de caída del bloque. Radio de la superficie de contacto de las dos esferas Desplazamiento relativo de las dos esferas Masas de las dos esferas Velocidades de las esferas en el momento de la colisión Radios de las esferas Módulo de Young Coeficiente de Poisson

Capítulo 2

- 64 -

Variable Unidad Descripción µ α e

[N/m2] º [m]

Constante de Lamé Ángulo de difusión de la carga Espesor de arena

2.3.6. Tonello/Sonoda/Ishikawa. (Montani, 1998), (Berthet-Rambaud, et al.,2003), (Ishikawa,1999), (Sonoda,1999).

Tonello propone un modelo elástico en el que asimila el comportamiento del sistema “losa-capa de material sobre cubierta” a un muelle de rigidez K.. Sobre este muelle supone un cuerpo de masa M (equivalente a la masa de la losa más la masa de la capa de material disipante) sobre el que impacta otro cuerpo de masa m (roca). A partir de los teoremas de conservación de energía y de momento (supone un choque perfectamente plástico) obtiene la fuerza de impacto sobre la capa de material disipante.

Figura 2. 15

Figura 2. 16 Curva estática carga-deformación.

( )

( ) [ ] ( ) ( )

( )21

21

22

222

00

20

1

12

21212)(1

21'

21

1

2

1''

21

mgh

mMkmggmP

kMmgkvMm

mMgh

mM

vvvMmmv

mvmgh

+⋅++=

⇓

++−+=++

+

=

+

=→+=

=

δδδδ (2. 24)

(ver nomenclatura usada en Tabla 2. 21) Despreciando parte de la ecuación obtenemos la fórmula propuesta por Tonello:


- 65 -

( )21

21

1

12 mgh

mM

kkP

+⋅== δ (2. 25)

(ver nomenclatura usada en Tabla 2. 21) Al despreciar parte de la ecuación resultante, Tonello infravalora la fuerza de impacto. La diferencia entre los resultados despreciando términos o sin despreciar términos es muy pequeña a medida que aumenta la energía de impacto. Siguiendo un razonamiento similar al expuesto, Tonello establece también una formulación en la que considera que la galería tiene deformabilidad suficiente para desarrollar un mecanismo de rotura plástico. Supone una curva estática de fuerza-deformación bilinear, como la indicada en la Figura 2. 16. A partir de esto, la máxima energía que puede absorber la galería antes de rotura (Eu) será la indicada en la ecuación (2.26). La energía transmitida a la galería por el bloque (Es) será la indicada en la ecuación (2.27) (donde α es un coeficiente de transmisión de energía a la galería).

−= euuu PE δδ

21 (2. 26)

( ) us mgMgmghE δα ++= (2. 27)

su EE ≥ (2. 28)

(ver nomenclatura usada en Tabla 2. 21) Tal como hace en el modelo elástico expuesto, supone que el choque es perfectamente plástico y, a partir del teorema de conservación de momento obtiene el valor de α (ecuación (2.30)).

200 2

1 mvE = (2. 29)

( )

43421α

+=+=

mMmvvMmE

1

121'

21 2

02

1 (2. 30)

(ver nomenclatura usada en Tabla 2. 21) A partir de (2.26), (2.27), (2.28) y (2.30) llegamos a:

( )

−≤++

+euuu PmgMgmgh

mM

δδδ21

1

1 (2. 31)

De la ecuación (2.31) Tonello desprecia el término (Mg+mg)δu.

Capítulo 2

- 66 -

El modelo elasto-plástico propuesto por Tonello para estimar la fuerza de impacto es análogo al propuesto por Ishikawa (Ishikawa,1999) y Sonoda (Sonoda,1999). De acuerdo con Sonoda, si la zona de rotura de la losa es predecible mediante análisis estructural estático, la masa de la losa a considerar en el cálculo será la indicada en la ecuación (2.32). En esta ecuación, b es el ancho de la zona de rotura en dirección longitudinal, l es la luz de la galería, γ es la masa de la losa por unidad de superficie incluyendo la capa de material disipante y β es un coeficiente asociado con el volumen formado por la forma del modo de colapso y la superficie de la losa sin deformar (generalmente su valor está entre 0,25 y 0,5). A partir de la ecuación (2.31) Sonoda obtiene un criterio de deformación de la losa de la galería (ecuación (2.33)).

γβ lbM = (2. 32)

mgMgP

Pmghl

u

eu

eu −−

+≥

+= 2100

δαδδ (2. 33)

En la ecuación (2.32) Sonoda tiene en cuenta resultados de estudios estáticos experimentales de carga-deformación sobre vigas de hormigón armado y pretensado. En estos estudios la máxima flecha plástica que permite mantener la capacidad teórica de carga nunca es menor que un 1% de la luz. Comentarios Tanto el modelo elástico como el elásto-plástico tratan de estimar la fuerza actuante en la superficie de la capa de material disipante y no estudian la transmisión de la fuerza a través de esta capa. A pesar de esto, tienen en cuenta el espesor de esta capa de forma indirecta, ya que su masa se incluye en la masa M. Por otra parte, hay que señalar que no tienen en cuenta el tipo de material sobre cubierta ni fenómenos como la penetración en este material. Asimismo, no tienen en cuenta la posible absorción de energía por la capa de material disipante ni un eventual movimiento del bloque tras el impacto. Por otra parte, Sonoda propone calcular la máxima energía que puede absorber la galería a partir de una curva de carga-deformación estática. De esta manera se desprecian fenómenos dinámicos y no se tiene en cuenta la energía que realmente puede aguantar la galería. La aplicación de ambos métodos requiere conocer la rigidez del sistema en el caso elástico y la curva de carga-deformación en el caso elasto-plástico. Esto complica su uso ya que es necesario disponer de datos experimentales. A pesar de todo esto, la aproximación al fenómeno es muy sencilla y vale la pena verificar las estimaciones que se deducen frente a datos experimentales. Para ello compararemos las estimaciones deducidas del modelo elástico, despreciando y sin despreciar los términos que desprecia Tonello. En la Figura 2. 17 se comparan los resultados experimentales de un ensayo de baja energía de impacto realizado por Montani con la estimación del modelo elástico de Tonello. En el cálculo de la estimación se ha supuesto la rigidez media para el sistema


- 67 -

losa-material sobre cubierta obtenida en ensayos estáticos por Montani para un espesor de material disipante e=0,35m. Asimismo, se ha considerado la masa de toda la losa, considerando que toda ella oscila. Lo primero que se observa es que la curva de la fórmula propuesta por Tonello prácticamente coincide con la curva de la fórmula sin despreciar ningún término (Tonello modificado).

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450


Fuer

za d

e im

pact

o (K

N)

Tonello_K=88000KN/mTonello_modMontani_e=0,35mTonello_K=62900KN/m

Figura 2. 17 Comparación de fuerza de impacto estimada de acuerdo con el modelo de Tonello y

datos experimentales obtenidos por Montani.

También se observa una concordancia bastante buena entre los datos experimentales y los teóricos. Es posible que esta concordancia se deba a que se trata de un ensayo de baja energía de impacto en el que los fenómenos plásticos tienen poca importancia. El cálculo de la rigidez del sistema, K, puede realizarse a partir del cálculo de la flecha de una losa cargada puntualmente en el centro de forma estática. En el caso de los ensayos llevados a cabo por Montani, hemos usado el programa CEDRUS para calcular la rigidez de una losa de espesor e=0,2m y se observa que el resultado obtenido (K=62900 KN/m) es similar al resultado experimental de Montani (K=88000 KN/m). Esto permitiría poder utilizar el método elástico propuesto por Tonello para estimar fuerzas de impacto sobre la capa de material sobre cubierta sin datos experimentales de rigidez. Nuevamente hay que señalar que, posiblemente, para energías de impacto mayores en que los fenómenos plásticos tengan más importancia, la rigidez calculada de forma teórica de acuerdo con la teoría de la elasticidad no sea válida. También hay que señalar que es posible que si el espesor de material sobre cubierta es muy grande, la estimación de la rigidez teniendo únicamente en cuenta el espesor de la losa puede subestimar los valores calculados de la fuerza de impacto.

Tabla 2. 21. Nomenclatura usada por Tonello.

Variable Unidad Descripción M m g h v0

v’ δ δu

[Kg] [Kg] [m/s2] [m] [m/s] [m/s] [m] [m]

Masa de la losa y del material sobre cubierta Masa del bloque de impacto Aceleración de la gravedad Altura de caída Velocidad del bloque en el momento de impactar Velocidad del conjunto bloque+losa+material sobre cubierta tras el impacto Desplazamiento de la losa. Desplazamiento último de la losa

Capítulo 2

- 68 -

Variable Unidad Descripción δe P Pu K α β b Eu Es

[m] [N] [N] [N/m] --- --- [m] [J] [J]

Desplazamiento de la losa en el límite elástico de la misma Fuerza de impacto Fuerza para la que la losa alcanza su desplazamiento último Rigidez del sistema losa+material sobre cubierta Ver ecuación (3.29) Coeficiente asociado al modo de colapso. Generalmente su valor es 0.25-0.5 Ancho de la zona de rotura en dirección longitudinal Máxima energía que puede absorber la galería antes de rotura Energía transmitida a la losa por el bloque

2.3.7. Formulaciones varias (Montani,1998) En la tesis doctoral de la ingeniero civil diplomada en la EPF Sara Montani Stoffel “Sollicitation Dynamique de la couverture des galeries de protection lors de chutes de blocs (1998)”, se hace un resumen de diferentes aproximaciones empíricas (Poncelet, Yoshida, masuya) y teóricas (Lang, Komatuzawa, Habib, Heierli) al problema del impacto de rocas sobre galerías de protección. A continuación se citan varias de estas formulaciones así como algunas de sus características principales: Formulación de Poncelet Basándose en experimentos de penetración con armas de fuego, Poncelet llega a una expresión para calcular la penetración máxima en la capa de tierras.

0max1

2v

bAmd ⋅= (2. 34)

Tabla 2. 22 Nomenclatura usada por Poncelet

Nomenclatura dmax A m v0

Penetración máxima Área de contacto del bloque y las tierras Masa del bloque Velocidad de impacto

Tabla 2. 23 Valores del parámetro b.

Valores de referencia para b 300 300 220

Roca buena Betún de alta calidad Betún normal

120 35 30

Rocas blandas Suelos arenosos o de grava Suelos arcillosos o limosos

Formulación de Yoshida A partir de los ensayos citados en el apartado 2.2.5 Yoshida llega a la siguiente expresión:

ghgT

WcPimp

r 22= (2. 35)

Timp = 0,0051W+0,0614 Timp = 0,0220W+0,0485 Timp = 0,0102W+0,0755

cr = 1,26 cr = 1,21 cr = 1,14

Para arena fina Para arena gruesa Para arena triturada


- 69 -

Tabla 2. 24. Nomenclatura usada por Yoshida

Nomenclatura cr Timp P W h g

Coeficiente estático Tiempo de impacto Fuerza de impacto sobre la capa de tierras Peso del bloque de impacto Altura de caída Aceleración de la gravedad

Formulación de Masuya A partir de la campaña de ensayos llevada a cabo por Yoshida, Masuya trata de estimar la fuerza que actúa directamente sobre la losa. Esta formulación únicamente es válida para alturas de caída inferiores a 20 m, masa de bloque inferior a 3000 Kg y coeficiente de uniformidad inferior a 5,32.

( )

103,1

184,581,4

00064,00481,0

2

00

000

0

270,0

0

≥=

<+−=

−=

=

eepara

eepara

ee

UUWhT

ghgT

WP

cimp

imp

β

β

β

(2. 36)

Tabla 2. 25 Nomenclatura usada por Masuya

Nomenclatura

WTee

UUhgP

imp

c

0

00

β

Fuerza de impacto sobre la losa Aceleración de la gravedad Altura de caída Grado de uniformidad de la tierra Grado de uniformidad estándar (1,53) Coeficiente de influencia espesor tierras Espesor de la capa de tierras Espesor estándar (90cm) Tiempo de impacto Peso del bloque

Formulación de Lang Lang propone un modelo elástico en el que modeliza el suelo mediante un muelle de rigidez k sobre el que impacta un bloque de base esférica. No considera el espesor de la capa de material sobre cubierta.

Capítulo 2

- 70 -

( )maxmax

maxmax

5,05,05,05,0max

5,05,05,05,0max

0 00

2

dDdP

APP

RMmhgd

hmRMgP

dtxkPdtxvm

din

E

E

t t

−==

⋅=

⋅=⇓

==

−

−−

•

∫ ∫

π

(2. 37)

donde, K=MED

A partir del anterior modelo elástico Lang propone un modelo elasto-plástico. Define una fuerza residual Fres responsable de las deformaciones elásticas.

cNdNNDq

DqPAqPQPF

cqd

ddinddindinres

2.12

8.04

2

++=

−=⋅−=−=

γγ

π

γ

(2. 38)


- 71 -

Tabla 2. 26 Nomenclatura usada por Lang

Nomenclatura

ddin

E

qPdPDMkvx

maxmax

0

•

Velocidad de deformación del muelle Velocidad de impacto de bloque Rigidez del muelle Modulo de compresibilidad del suelo Diámetro del bloque Fuerza máxima de impacto Penetración máxima Presión dinámica sobre el suelo Capacidad portante del suelo según el método de Terzaghi-Peck

Formulación de Komatuzawa Komatuzawa propone un modelo elástico en que la energía potencial es igual a la absorbida por un muelle que modeliza el suelo.

21

65

41

619,1 hWkP ⋅= (2. 39)

Tabla 2. 27 Nomenclatura usada por Komatuzawa

Nomenclatura k W h P

Rigidez suelo. Para arena k=4,9MPa/m Peso del bloque Altura caída Fuerza de impacto sobre la capa de tierras

Formulación de Habib Habib propone un método en que considera que la fuerza ejercida por el bloque sobre la tierra es igual, en cada instante, a la capacidad portante del suelo. Desprecia la parte elástica del fenómeno.

( )

ba

bmv

bad

dANAcNNDF

mdAcNdNNDq

b

q

a

c

cqu

−+=

+

+=

⇓

−=++=

202

2

max

maxmax 27,0

'')2

7,0(

321444 3444 21

γγ

γγ

γ

γ

(2. 40)

Capítulo 2

- 72 -

Tabla 2. 28 Nomenclatura usada por Habib

Nomenclatura

AdFNc

Ddq

cq

u

maxmax

,,γ

γ

Capacidad portante terreno estática Penetración del bloque Diámetro del bloque Masa específica del terreno Cohesión del terreno Factores portantes Fuerza de impacto sobre capa de tierra Penetración máxima del bloque Área de superficie de contacto

Formulación de Heierli Igual que Habib, Heierli establece un método en que desprecia la parte elástica del fenómeno basándose en la resistencia estática del suelo evaluada según la teoría de Terzaghi.

λ

ξδ

δ

1

2

12

max

0

maxmax

20

max

20

max

FmvT

Edd

mvXF

Rmv

d

imp

cin

estat

=

==

=

(2. 41)

Tabla 2. 29 Nomenclatura usada por Heierli

Nomenclatura

λ

ξ

δ

maxmax

0

Fd

R

vm

estat

Masa del bloque de impacto Velocidad del bloque al impactar Factor dependiente de la velocidad Resistencia estática del suelo Terzaghi Factor entre 1.35 y 2.74. Para capa tierra 0,5m: 1.87 Para capa tierra 1,0m: 1,63 Penetración máxima Fuerza de iimpacto Factor dependiente de la evolución de la carga en el tiempo y de la velocidad de impacto.

Comentarios A continuación se incluye una serie de gráficas en las que se compara estimaciones realizadas mediante las fórmulas propuestas por Poncelet, Yoshida, Masuya y Komatuzawa con resultados experimentales. En las Figura 2. 18a y b se compara la predicción de penetración realizada mediante el modelo de Poncelet con resultados experimentales hallados por Pichler y Montani. Para


- 73 -

obtener buenas aproximaciones es necesario suponer b=120 (roca blanda) para los ensayos de Pichler y b=20 (inferior a valor para suelos arcillosos) para los ensayos de Montani. Ambos ensayos se realizan sobre grava, por lo que el valor de b, de acuerdo con los valores propuestos por Poncelet, debería ser b=35. En las Figura 2. 18c, d y e, se comparan las estimaciones realizadas de acuerdo con los modelos de Yoshida y Masuya con los resultados experimentales de ensayos llevados a cabo por Montani, “Public Works Research Institute” y “Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau”. Se puede observar que la estimación realizada de acuerdo con la fórmula de Masuya subestima el valor de la fuerza de impacto excepto para el ensayo de Montani. Este ensayo se diferencia de los demás por su baja energía de impacto, por lo que es posible que el modelo de Masuya sea bueno para energías de impacto pequeñas. Contrariamente a lo que sucede con la fórmula de Masuya, la expresión de Yoshida subestima la fuerza de impacto para el ensayo de Montani y predice la fuerza de impacto algo mejor en los otros dos casos. No hay que olvidar que la intención de la expresión de Masuya es calcular la fuerza actuante sobre la losa y que los datos con que se está comparando son fuerzas sobre la capa de tierras. Esto hace que la diferencia entre los valores experimentales y los teóricos sea mayor que la que se aprecia en las gráficas. Cabe señalar que tanto la fórmula de Yoshida como la de Masuya son homogéneas en cuanto a sus unidades, pero las expresiones propuestas para el cálculo del tiempo de impacto no lo son. Los tiempos de impacto hallados son bastante mayores que los hallados experimentalmente.

(a)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6


Pene

trac

ión

(m)

Poncelet_b=120_10160KgPoncelet_b=120_18260KgPichler_10160KgPichler_18260Kg

(b)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45


Pene

trac

ión

(m)

Poncelet_b=35Montani_e=0,35mMontani_losaMontani_fondoPoncelet_b=20

Capítulo 2

- 74 -

(c)

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120


Fuer

za d

e im

pact

o (K

J)Montani_e=0,35mYoshida_cr=1,26Yoshida_cr=1,21Yoshida_cr=1,14Masuya_e<90cm

(d)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 500 1000 1500 2000


Fuer

za d

e im

pact

o (M

N)

Works_h=90cmWorks_h=120cmWorks_h=150cmYoshida_cr=1,26Yshida_cr=1,21Yoshida_cr=1,14Masuya>90cm

(e)

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Energía potencial (KN)

Fuer

za d

e im

pact

o (M

N) Yoshida_cr=1,26

Yoshida_cr=1,21Ysohida_cr=1,14Muroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cmMasuya_e<90cmMasuya_e>90cm

Figura 2. 18. Comparación de las estimaciones de los modelos de Poncelet, Yoshida y Masuya y resultados experimentales hallados por diversos autores

En la Figura 2. 19 se comparan las estimaciones calculadas de acuerdo con la formulación de Komatuzawa con resultados experimentales. Comprobamos que para el ensayo de baja energía llevado a cabo por Montani, la expresión de Komatuawa subestima la fuerza de impacto. Para los resultados de los ensayos realizados en el “Public Works Research Institute” y en el “Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau”, las estimaciones del modelo son mejores para espesores de tierras de 120cm y 150cm respectivamente. Cabe señalar que para energías de impacto superiores a 1000 KJ el modelo también subestima la fuerza de impacto, incluso para espesores de 150cm.


- 75 -

(a)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 500 1000 1500


Fuer

za d

e im

pact

o (M

N)

Muroran_e=60cmMuroran_e=90cmMuroran_e=120cmMuroran_e=150cmKomatuzawa_k=4900KN/m3

(b)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 500 1000 1500 2000


Fuer

za im

pact

o (M

N)

Works_e=90cmWorks_e=120cmWorks_e=150cmKomatuzawa_k=4900KN/m3

(c)

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120


Fuer

za im

pact

o (K

N)

Montani_e=35cmKomatuzawa_K=4900KN/m3

Figura 2. 19. Comparación entre datos experimentales de diferentes autores y la predicción del modelo de Komatuzawa.

2.4. Recomendaciones prácticas para el dimensionamiento de galerías con capa de tierras sobre cubierta. Rango recomendable de energía potencial: La determinación del rango de energía potencial para el que es recomendable disponer un determinado tipo de galería frente a desprendimientos de rocas es una cuestión compleja. Es fundamental que el sistema elegido garantice el nivel de seguridad necesario y que sea una buena opción desde un punto de vista económico. Hay que recordar que, para galerías con capa de tierras sobre cubierta, la fuerza transmitida hasta la losa es aproximadamente entre 1.5 y 2 veces mayor que la fuerza sobre la capa de tierras (ver apartado 2.2.9). El espesor de material granular actúa disipando parte de la energía y dispersando la fuerza de impacto. De esta manera se

Capítulo 2

- 76 -

consigue que la presión ejercida sobre la losa de cubierta disminuya a medida que aumenta el espesor de tierras, haciendo que la losa no sea solicitada de un modo excesivamente local. En cualquier caso, para energías de impacto elevadas, es necesario disponer grandes espesores de tierras, lo que a su vez supone un aumento de las solicitaciones que deben resistir la losa y su estructura portante. Todo esto provoca que la capacidad de la capa de tierras para amortiguar el impacto sobre la losa sea muy limitada, y que los esfuerzos que se obtienen, incluso para energías de impacto pequeñas, sean elevados. (ver ejemplo en apartado 2.5). De forma general podemos afirmar que las galerías con capa de tierras son una solución recomendable frente a desprendimientos de intensidad media-baja y frecuencia elevada. En este sentido, algunos autores como Jaquemoud (Jaquemoud, 1999) o la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998) sitúan el límite superior de energía potencial de impacto en 1000 KJ. Otros autores como Yoshida (Yoshida, 1999) sitúan el límite superior de energía recomendable en 1500 KJ. Además, para energías superiores no se han validado las expresiones propuestas para estimar la fuerza de impacto o la penetración del bloque. De cualquier forma, será necesario realizar un análisis particular para cada galería, ya que, por ejemplo, la luz y el diámetro del bloque de impacto variarán (ver ejemplo en apartado 2.5). Espesor de tierras y penetración del bloque de impacto. Es necesario disponer un espesor de tierras suficiente para no solicitar la losa de una forma excesivamente local. Además, este espesor debe permitir optimizar la estructura desde un punto de vista económico y cumplir con las limitaciones relativas a la penetración del bloque de impacto señaladas en el apartado 2.2.9. Tal como hemos comentado al analizar el rango de energía potencial para el que es recomendable disponer este tipo de galerías, la capacidad amortiguadora de este sistema es limitada. Además, los esfuerzos mínimos se obtienen para espesores de tierras elevados, lo que implica un aumento de coste. Según Mamaghani et al. (Mamaghani et al., 1999) el espesor óptimo de tierras para el impacto de un bloque esférico es igual al diámetro del bloque. En este sentido, hay que señalar que los espesores utilizados habitualmente en los ensayos estudiados en la presente tesina coinciden, para el peso de los bloques usados, con los diámetros de bloques esféricos teóricos de densidad 2700 Kg/m3. El límite inferior propuesto por Yoshida para el espesor de tierras coincide con estos diámetros teóricos. Asimismo, en los ensayos realizados por el “Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute of Hokkaido Development Bureau”, la disipación de energía es insuficiente hasta que los espesores igualan estos diámetros teóricos. Estos diámetros coinciden también con los espesores usados en los ensayos llevados a cabo por el “Public Works Research Institute” (ver apartado 2.2.9). Por otra parte, como ya hemos comentado, a la hora de determinar el espesor de tierras, es fundamental tener en cuenta la penetración del bloque de impacto. En apartados


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precedentes se han intentado verificar distintas formulaciones para el cálculo de la penetración en la capa de tierras. El uso de las formulaciones de Montani (apartado 2.3.2) y de la directiva “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998) (apartado 2.3.3) implica conocer el valor del módulo de compresibilidad ME. Por tanto, los resultados de las verificaciones que hemos podido realizar no son significativos, ya que, para los ensayos de los que disponíamos de datos, desconocíamos el valor del módulo de compresibilidad ME del material dispuesto sobre la cubierta. El uso de la formulación de Poncelet (apartado 2.3.7) implica determinar el parámetro b que, como se comprueba en la verificación, toma valores muy diversos según los ensayos. Por este motivo se sugiere utilizar la formulación de Pichler con R5% = 4.58 x 106 Pa, obtenido para los ensayos que realiza el autor (apartado 2.3.4). Se comprueba la validez de este método al observar las comparaciones realizadas entre estimaciones obtenidas mediante el modelo de Pichler para el R5% estimado y resultados de ensayos llevados a cabo por Montani (Montani, 1998). Es destacable que, en estos ensayos, las características del material disipador difieren considerablemente de las del material usado por Pichler. De cualquier forma, tal como sucede a la hora de fijar un rango de energía potencial recomendable, para determinar el espesor de tierras a disponer sobre la cubierta, será necesario realizar un estudio particular en cada caso (ver ejemplo en apartado 2.5). Independientemente del resultado de este estudio, es importante tener en cuenta que las expresiones para estimar la fuerza de impacto se han comprobado para espesores cercanos al diámetro del bloque de impacto que, para los ensayos analizados está comprendido entre 1m y 1.5m. Por este motivo no parece recomendable disponer espesores de tierras menores. Por otra parte, es muy probable que el espesor de tierras con el que se obtengan esfuerzos mínimos sea superior a estos valores y que las expresiones propuestas para estimar la fuerza de impacto estén sobrevalorando el valor de esta fuerza. Características del material granular dispuesto sobre la losa de cubierta El material usado como disipador debe tener preferentemente baja cohesión. En el valor del módulo de compresibilidad ME hay que tener en consideración la evolución a lo largo del tiempo de la compactación del material. Esta variación puede influenciar considerablemente el valor de la fuerza de impacto y hay que tenerla presente en caso de estimar la fuerza de impacto mediante formulaciones dependientes del módulo de compresibilidad del suelo (Montani, Directiva OFROU/CFF, Tonello, Lang). La formulación del “Handbook of Protections against Rock Falls” de Japón también depende de las características del suelo usado como disipador pero, de acuerdo con los resultados obtenidos, las estimaciones calculadas con λ=7.84 MPa son aceptables para ensayos realizados sobre capas de suelo de características muy diferentes (apartado 2.3.5).

Capítulo 2

- 78 -

Fuerza transmitida hasta la losa: Tras las comparaciones realizadas entre datos experimentales de origen diverso y las diferentes expresiones propuestas para estimar la fuerza de impacto, parece que una de las mejores aproximaciones de la fuerza actuante sobre la losa es la propuesta en el “Handbook of Protections against Rock Falls” de Japón tomando λ=7.84 MPa (apartado 2.3.5), en vez del valor propuesto en el manual (λ=0.98 MPa). Esta expresión permite calcular de forma sencilla la fuerza de impacto sin necesidad de determinar parámetros cuyo valor es difícil de establecer, como puede ser la masa de la losa que interviene en la oscilación o el módulo de compresibilidad del material sobre cubierta, que puede variar fuertemente a lo largo del tiempo. No hay que olvidar que se trata de una fórmula que supone un comportamiento elástico del suelo, despreciando fenómenos como la penetración del bloque en la capa de tierras. A pesar de esto, la estimación realizada de la fuerza transmitida hasta la losa es bastante buena para todos los ensayos con los que hemos comparado los resultados al usar λ=7,84MPa. Es destacable que algunos de los ensayos con que se han comparado los resultados teóricos cubren un rango de energía bastante amplio, siendo las energías máximas de impacto iguales al límite superior de energía propuesto por diversos autores (ver apartado anterior). Además, en dichos ensayos, los espesores de material disipante así como sus características abarcan una variación bastante amplia. La estimación se comporta también favorablemente frente a resultados experimentales para baja energía de impacto (ensayos llevados a cabo por Montani). Por otra parte, debido a su antigüedad, la formulación del “Handbook of Protections against rock falls” ha sido utilizada en numerosas galerías en Japón que se han comportado satisfactoriamente (ver apartado 2.2.6). Para estimar el área en que se repartirá esta fuerza sobre la losa parece razonable considerar que la fuerza se transmitirá a través de las tierras con un ángulo de 30º. Este valor coincide con el propuesto en la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFORU/CFF, 1988) (apartado 2.3.3) y es similar al menor ángulo medido por Montani en sus ensayos (28º) (apartado 2.2.2). La carga q a usar en el dimensionamiento es admitida como uniformemente repartida (ver Figura 2. 20). En el caso de impactos inclinados, la componente vertical de la fuerza de impacto se determina según la expresión (2.2) con la componente vertical de la velocidad de impacto. La componente horizontal está limitada al valor de la resistencia de corte del material usado como disipante y se deduce de la relación Fx = Fz cotα, donde α es el ángulo de la fuerza de impacto en relación a la losa de cubierta.


- 79 -

Figura 2. 20. Difusión de la fuerza estática equivalente en la capa de material sobre cubierta.

Impactos oblicuos. (OFROU/CFF, 1998)

Es importante tener en cuenta que la fuerza de impacto puede provocar que la fuerza en los apoyos de la losa tome valores negativos y se inviertan los momentos entre la cara superior e inferior de la losa. De acuerdo con la directiva Suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998), el valor de estas fuerzas de apoyo negativas puede tomarse como un 50% del valor de las reacciones positivas. Fuerza estática equivalente Independientemente de la expresión empleada para estimar la fuerza de impacto y de cómo se consideren los efectos dinámicos en la obtención de esta expresión, si el posterior dimensionamiento de la estructura se realiza mediante métodos estáticos estándar no se estarán teniendo en cuenta efectos dinámicos que se dan en el fenómeno del impacto (cambios en el modo de rotura en las etapas iniciales del impacto, aumento de la resistencia característica de los materiales). A pesar de esto, es deseable poder dimensionar la estructura mediante métodos estáticos, ya que resulta más práctico y eficiente. Por este motivo, algunos autores tratan de determinar la fuerza estática equivalente, que será aquella fuerza que, aplicada de forma estática, produzca la misma flecha que la producida en el fenómeno dinámico. La directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF,1988) propone multiplicar la fuerza de impacto por un coeficiente Ck, conocido como coeficiente de construcción, para tener en cuenta los efectos dinámicos. Este coeficiente sirve para considerar los efectos dinámicos que se desprecian al dimensionar la estructura estáticamente:

- Un cierto aumento de la resistencia característica de los materiales respecto a los valores estáticos convencionales. Esto se tiene en cuenta disminuyendo el valor de la fuerza de impacto.

- La reacción de la estructura frente a una acción rápidamente variable. En este sentido la directiva diferencia entre rotura frágil o dúctil. En el caso de una rotura frágil se aumenta el valor de la fuerza de impacto mientras que si la rotura es dúctil se reduce el valor de la fuerza de impacto.

Capítulo 2

- 80 -

( )( )ϕ

ϕ,,,,,

,,,,,eRMvmFCQ

eRMvmFCQEaccacckacc

Ekr⋅=

⋅=

El coeficiente de construcción depende además del tipo de suceso (normal o accidental), tal como se definen en el capítulo 1 (apartado 1.5).

Tabla 2. 30. Coeficientes de construcción propuestos por la directiva “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1988)

Ck Modo rotura Normal Accidental Dúctil

(rotura por flexión de losas o vigas -

rotura de elementos armados a esfuerzo

cortante o a punzonamiento)

0.6 0.4

Frágil (rotura de elementos

no armados a esfuerzo cortante o

punzonamiento)

1.2 1.2

A pesar de que es cierto que si la rotura es dúctil la estructura resistirá más, no parece razonable que se pueda aplicar por este motivo un coeficiente que reduzca la fuerza de impacto aplicada, ya que las rótulas plásticas que se formen hasta la rotura serán diferentes en cada caso. Este aumento de resistencia se puede tener en cuenta, si se desea, mediante el cálculo plástico de la estructura. El valor del coeficiente de construcción para rotura frágil (1.2) es un coeficiente de seguridad adicional. De acuerdo con la Instrucción de Hormigón Estructural, este coeficiente no sería necesario. Por otra parte, de acuerdo con los resultados experimentales obtenidos por Montani, la fuerza transmitida hasta la losa es una buena estimación de la fuerza estática equivalente. Esto implica que puede usarse la fuerza transmitida para pasar de un dimensionamiento bajo solicitación dinámica a un cálculo estático equivalente. Es decir, si el espesor de tierras es suficiente, la galería se puede dimensionar a partir de la fuerza transmitida hasta la losa aceptando la hipótesis de que la carga se aplica de modo quasi-estático. Coeficientes de mayoración y situaciones de cálculo. Existe poca información sobre cuáles deben ser los coeficientes de seguridad y las situaciones de cálculo a considerar en el dimensionamiento. El único texto en que se especifican de forma clara estas cuestiones es la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1988). A continuación se expone el planteamiento de esta directiva:


- 81 -

Tabla 2. 31. Coeficientes de mayoración para el cálculo de estados límite últimos propuestos por la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” para caso

normal. (OFROU/CFF,1988)

Acción preponderante

Acción concomitante

Acciones de caídas de rocas γQ = 1.3 ψ = 0 ψ acc=0

Capa disipadora y depósito de materiales

γQ = 1.5 ψ = 1 ψ acc=1

Según la directiva, los valores iniciales de masa y velocidad del bloque impactante, que se usarán en el cálculo de la fuerza de impacto y de la penetración, deberán ser determinados tal como se especifica en el apartado 1.6 para el caso normal y para el caso accidental, de acuerdo con la norma SIA160. Para el caso normal, la masa y la velocidad se determinarán, siempre que sea posible, por métodos probabilísticos y la acción del impacto se considerará como una acción variable. Para el caso accidental se fijarán valores extremos por métodos deterministas y la fuerza de impacto asociada se considerará como una acción accidental. De esta manera, la incertidumbre en los valores de la masa y la velocidad del bloque impactante está ya incluida en los valores m y v (o macc y vacc) especificados por el geólogo o especialista de acuerdo con la directiva “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres (OFROU/CFF, 1998) y la norma SIA 160. Por tanto, no será necesaria una mayoración posterior de estos valores. De cualquier manera, la fuerza de impacto no depende únicamente de variables propias del bloque de impacto. Esto implica que, para el caso normal, haya que considerar factores de seguridad adicionales que contemplen la posible variación de todos aquellos parámetros que influyan en el valor de la fuerza de impacto. De acuerdo con Jacquemoud (Jacquemoud, 1999), la tabla 2.32 muestra, para una acción debida a caída de roca, las variaciones que, según la formulación propuesta por la directiva, implicaría un factor de seguridad de 1.5 en la magnitud de cada parámetro y los coeficientes de seguridad que cubren variaciones de los parámetros dentro de un rango razonable. Puede observarse en la tabla que el valor de γQ = 1.3 de la directiva es coherente con los valores de los factores de mayoración necesarios para cubrir incertidumbres esperables en los parámetros usados para calcular la fuerza de impacto.

Capítulo 2

- 82 -

Tabla 2. 32. Variación necesaria de parámetros para incrementar la fuerza de impacto en un 50%. Factores de mayoración de cargas necesarios para cubrir incertidumbres razonables en los parámetros usados para calcular la fuerza de impacto. (Jacquemoud,1999)

Variación Incertidumbre Parámetro Dir. Magnitud γQ Parámetro Dir. Magnitud γQ neces

e (m)

ME

[KN/m2]

ϕ [º]

/ 2.2

x 2.8

+ 12º 1.5

e (m)

ME [KN/m2]

ϕ [º]

/1.5

x 2

+ 5º

1.22

1.32

1.2

m[t]

H [m] x 1.6

x 2.0 1.5

Combinación de e y ME desfavorable

½ variación 1.27

Tal como hemos visto, de acuerdo con el criterio establecido en la directiva suiza, no es necesario aplicar coeficientes de seguridad adicionales a los valores de la masa y la velocidad del bloque de impacto determinados para cada uno de los casos definidos. Sin embargo, para el caso normal, sí se establece un coeficiente de mayoración γQ = 1.3. En caso de utilizar la expresión del “Handbook of Protections against rock falls” de Japón con λ=7,84MPa para calcular la fuerza de impacto, no tiene sentido aplicar el coeficiente de mayoración propuesto en la directiva para el caso normal. De acuerdo con las comparaciones realizadas con diferentes ensayos, para λ=7,84MPa, los resultados son aceptables para variaciones de espesor de tierras y de ME mayores que las contempladas por el coeficiente de mayoración propuesto por la directiva. Para el caso accidental, no es necesario aplicar ningún coeficiente de mayoración adicional. Por otra parte, para ser coherentes con la Instrucción de Hormigón Estructural española, se deben aplicar coeficientes parciales de seguridad a las resistencias de los materiales, tanto para el caso normal como para el accidental. Según Jacquemoud (Jacquemoud, 1999), los factores de mayoración de acciones secundarias establecidos en la directiva se basan fundamentalmente en un análisis cualitativo de las situaciones potenciales de riesgo (probabilidad de acciones simultáneas, interacciones favorables o desfavorables con otras acciones,…). En este sentido, en la directiva se establecen dos situaciones de riesgo:

- Situación de riesgo 1: La acción preponderante resulta del impacto del bloque de roca, que debe situarse en la posición más desfavorable. Se considera que los impactos nunca se producen simultáneamente y, por tanto, en caso de caer junto a más bloques menores, el peso de éstos se considera como una carga estática independiente). Los depósitos de material o nieve no deben considerarse como material disipador de energía. No se considera el choque simultáneo de un vehículo.

- Situación de riesgo 2: Se considera la acumulación de material de desprendimientos hasta el ángulo de talud natural del mismo. Se considera la acción simultánea del choque de un vehículo


- 83 -

Los estados límites de servicio sólo será necesario comprobarlos para acciones de larga duración (capa de tierras, depósitos de anteriores desprendimientos,…). Existen otros planteamientos sobre las situaciones de cálculo a considerar en el dimensionamiento de la estructura, como el propuesto por Ishikawa (Ishikawa, 1999) y Sonoda (Sonoda,1999). Estos dos autores proponen dimensionar la estructura frente a acciones que llaman de tipo 1 (aplicando los coeficientes de seguridad usuales) y comprobar la galería frente a las acciones de tipo 2. Sonoda recomienda realizar esta comprobación, para el momento flector, mediante un modelo energético elasto-plástico análogo al propuesto por Tonello (apartado 2.3.6). Es destacable que las acciones de tipo 2 no es necesario mayorarlas. Haciendo un símil con los terremotos, las acciones de tipo 2 son aquellas que corresponden a un colapso a gran escala de la estructura debido a un fenómeno de gran intensidad, mientras que las de tipo 1 son aquellas acciones debidas a un terremoto pequeño o medio que provoca leves daños en la estructura. Este planteamiento es difícil de aplicar, ya que la determinación de los dos tipos de acción no acaba de quedar clara. A pesar de esto, Sonoda recomienda considerar como acción de tipo 1 a la fuerza resultante de la fórmula del “Handbook of protections against rock falls” y como acción de tipo 2 propone considerar una fuerza correspondiente a una energía potencial 30 veces mayor que para la acción de tipo 1. Asimismo, el momento flector provocado por la acción de tipo 2 deberá ser 20 veces mayor que para la acción de tipo 1. Estos valores son propuestos por Sonoda tras analizar la resistencia presentada por galerías reales en comparación con su fuerza de diseño (ver apartado 2.2.6).

Capítulo 2

- 84 -

2.5. Ejemplo de cálculo de galería de protección con capa de tierras sobre cubierta A continuación, con el objetivo de hacer más comprensible la aplicación práctica de las indicaciones realizadas en apartados precedentes, se incluye un ejemplo de dimensionamiento de una galería de protección frente a desprendimientos de roca con una capa de tierras sobre cubierta. Geometría y características de los materiales

Figura 2. 21. Sección de la galería dimensionada en el ejemplo.

Se considera que todos los elementos estructurales se construyen con hormigón armado HA-30. El acero utilizado es B-500-S Situaciones de cálculo De acuerdo con lo indicado en el apartado 2.4, en función de la carga determinante se considerarán dos situaciones de cálculo:


- 85 -

- Situación de riesgo 1: La acción preponderante resulta del impacto del bloque de roca, que debe situarse en la posición más desfavorable. Se considera que los impactos nunca se producen simultáneamente y, por tanto, en caso de caer junto a más bloques menores, el peso de éstos se considera como una carga estática independiente). Los depósitos de material o nieve no deben considerarse como material disipador de energía. No se considera el choque simultáneo de un vehículo.

- Situación de riesgo 2: Se considera la acumulación de material de desprendimientos hasta el ángulo de talud natural del mismo. Se considera la acción simultánea del choque de un vehículo

A pesar de que la galería debe dimensionarse para resistir las dos situaciones de cálculo, la situación de riesgo 2 es independiente del problema del impacto de un bloque y se dimensionará de acuerdo con las prácticas estándar de cálculo. Por este motivo, en el presente ejemplo nos centraremos en la situación de riesgo 1. Por otra parte, en función de la recurrencia del fenómeno se determinan dos situaciones de cálculo: el caso normal y el caso accidental (ver apartado 1.5).

- Caso normal: Los valores de masa y velocidad del bloque corresponden a fenómenos de frecuencia elevada. La fuerza de impacto asociada a los mismos debe ser considerada como una acción variable. La determinación de la masa y la velocidad del bloque se realizará, siempre que sea posible, por métodos probabilísticos a partir de la observación de los bloques e impactos en una determinada zona que muestren la actividad reciente de fenómenos de recurrencia elevada.

- Caso accidental: El caso accidental corresponde a una caída de bloques de alta

intensidad y baja probabilidad. La fuerza de impacto asociada debe ser considerada como una acción accidental. Para el caso accidental se fijarán valores extremos probables por métodos deterministas en función de las observaciones realizadas en el campo.

Al dimensionar una galería real, la diferenciación entre caso normal y caso accidental es importante, ya que la galería debe ser capaz de resistir el impacto correspondiente a los dos casos. En el presente ejemplo dimensionaremos la galería frente a diferentes energías de impacto y veremos la diferencia que existe al considerar que dichas energías son las correspondientes al caso normal o el caso accidental. Es destacable que, a la hora de dimensionar, la diferencia entre los dos casos únicamente se manifiesta en los coeficientes de seguridad adoptados para cada uno. Acciones a considerar

• Peso propio (PP) γh = 2.5 t/m3 • Carga permanente (CP) γt = 2.0 t/m3

Capítulo 2

- 86 -

En el presente ejemplo únicamente consideraremos la carga permanente debida a la capa de tierras dispuesta sobre cubierta. No se tendrá en cuenta, por tanto, la posible carga estática debida a bloques más pequeños que caigan junto al bloque determinante.

• Impacto de bloque (Imp)

Una vez determinado el valor de la masa y velocidad del bloque de impacto por parte del geólogo o especialista, estimamos la fuerza de impacto actuante sobre la losa de cubierta aplicando la expresión propuesta en el “Handbook of protections against Rock Falls” de Japón tomando λ = 7.84 MPa (ver apartado 2.3.5).

53

32

52

max 330.1 HWP λ= (2. 42)

donde, Pmax [N] es la fuerza máxima de impacto sobre la capa de arena λ = 7.84 N/mm2 W [N] es el peso del bloque H [m] es la altura de caída.

En nuestro caso, como ya hemos comentado, no dimensionaremos la galería frente a los impactos correspondientes a los casos normal y accidental, sino que lo haremos frente a diferentes energías de impacto, y diferenciaremos entre los dos casos únicamente por los coeficientes de seguridad adoptados. Las características del bloque de impacto, por tanto, se determinarán a partir de la energía de impacto. Para ello, el bloque se considera esférico con diámetros de 1 m y 2 m y con una densidad de 2700 Kg/m3. Además, la altura de caída se limita a 100 m, de manera que para conseguir las energías de impacto más bajas es suficiente con el bloque de diámetro 1m mientras que a partir de una determinada energía de impacto consideraremos el bloque de diámetro 2 m.

Tabla 2. 33. Datos de los impactos considerados en el presente ejemplo.

Energía de impacto (KJ)

Radio del bloque (m)

Peso del bloque (N)

Altura de caída (m)

Fuerza de impacto transmitida (KN)

200 0.5 14138 14.15 2182.17 1000 0.5 14138 70.73 5735.53 2000 1 113105 17.68 9979.18 5000 1 113105 44.21 17292.54

Por otra parte, consideraremos que la fuerza ejercida sobre la capa de tierras se transmite a través de la misma con un ángulo de 30º. La fuerza de impacto estimada se considerará repartida en el área circular de cubierta así determinada.


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Figura 2. 22. Transmisión de la fuerza de impacto a través de la capa de tierras (OFROU/CFF, 1998)

Coeficientes de seguridad Los coeficientes de seguridad considerados han sido elegidos adaptando los criterios de la EHE al problema del impacto de rocas. Además, ante la inexistencia de normativa española al respecto ni referencias oficiales que marquen la metodología a seguir se han aceptado como válidas las disposiciones realizadas en la directiva Suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998). Tabla 2. 34. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones, aplicables para la evaluación de los Estados Límite Últimos.

Caso normal Caso accidental TIPO DE ACCIÓN Efecto

favorable Efecto

desfavorable Efecto

favorable Efecto

desfavorable Permanente γG = 1.00 γG = 1.35 γG = 1.00 γG = 1.00

Impacto roca γQ = 0.00 γQ = 1.00 γQ = 0.00 γQ = 1.00 Es destacable que el coeficiente parcial de seguridad utilizado para impacto de roca nunca es mayor que 1.00. Para determinar este valor se han tenido en cuenta las consideraciones realizadas en la directiva Suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998). En dicha directiva se establece la distinción entre el caso normal y el caso accidental y el máximo riesgo aceptable para cada uno, de manera que la incertidumbre en los valores de la masa y la velocidad del bloque impactante está ya incluida en los valores m y v (o macc y vacc) especificados por el geólogo o especialista. Además, en la directiva se propone un factor de seguridad adicional γQ = 1.3 para los impactos de roca. Este factor es necesario, en caso de estimar la fuerza de impacto de acuerdo con la expresión propuesta en la normativa, para cubrir las incertidumbres que pueden existir en el resto de parámetros que influyen en la fuerza de impacto (espesor de tierras, módulo elástico de las tierras,…). En cualquier caso, estas incertidumbres quedan suficientemente cubiertas al estimar la fuerza de impacto de acuerdo con la expresión propuesta en el “Handbook of Protections against Rock Falls” de Japón tomando λ = 7.84 MPa.

Capítulo 2

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Tabla 2. 35. Coeficientes parciales de seguridad para los materiales para Estados Límite Últimos.

Situación de proyecto Hormigón γc

Acero γs

Persistente (Situación de riesgo 2) 1.5 1.15

Accidental (Situación de riesgo 1) 1.3 1.0

Por otra parte, hay que señalar que, según la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998), no es necesario realizar verificaciones de Estados Límite de Servicio bajo la acción del impacto de una roca (Situación de riesgo 1). Las exigencias de servicio quedan cubiertas suficientemente por la verificación de la seguridad estructural. Para las acciones de larga duración (Situación de riesgo 2) los coeficientes de seguridad a adoptar son los propuestos en la Instrucción de Hormigón Estructural. Combinación de acciones

Tabla 2. 36. Coeficientes a adoptar en la combinación de acciones.



Acciones de caídas de rocas (Situación de riesgo 1) γQ = 1.0 ψ = 0 ψ acc=0

Capa disipadora y depósito de materiales (Situación de riesgo 2) γQ = 1.5 ψ = 1 ψ acc=1

De esta manera, las combinaciones de acciones para la evaluación de Estados Límite Últimos del presente ejemplo son (situación de riesgo 1):

• 1.35 (PP + CP) + Imp CASO NORMAL • PP+CP+Impacc CASO ACCIDENTAL

Cálculo de esfuerzos Para dimensionar la estructura de la galería realizamos un modelo de elementos finitos de la misma mediante el programa de elementos finitos SAP 2000. La losa de cubierta considerada tiene un espesor de 80 cm y reposa sobre dos vigas de sección 60x55 cm2 dispuestas a lo largo de cada uno de los dos bordes de la losa. Cada una de estas vigas, a su vez, reposa sobre pilares de 6 m de altura dispuestos cada 3.5 m que tienen una sección cuadrada de 60x60 cm2. Se considera que el hormigón de todos los elementos estructurales tiene una la resistencia característica de 30 MPa.


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Figura 2. 23. Modelo de elementos finitos de la galería.

El cálculo de esfuerzos se ha realizado para diferentes energías de impacto y espesores de tierras. Hemos considerado que la variación del espesor de tierras únicamente influye, además de en su propio peso, en el área en que se reparte la fuerza del impacto. Esto hace que esta fuerza, por tanto, sólo dependa de las características del choque. Aunque esto no es del todo cierto, no disponemos de resultados de ensayos para espesores de tierras mayores que 1.5 m y, por tanto, aún siendo un criterio posiblemente conservador, calculamos la fuerza de impacto transmitida hasta la cubierta mediante la expresión propuesta en el “Handbook of Protections against Rock Falls” de Japón tomando λ = 7.84 MPa, independientemente del espesor de tierras. En el modelo hemos aplicado la presión ejercida por el impacto sobre la losa de cubierta en diferentes posiciones, de manera que los esfuerzos hallados son la envolvente de los esfuerzos obtenidos para estas posiciones. Sin embargo, siempre hemos considerado que el bloque cae suficientemente lejos del murete de tape dispuesto en lado valle para que la fuerza del impacto pueda repartirse sobre la losa de cubierta sin llegar a afectar al murete. Es destacable que, de acuerdo con el método simplificado del “Civil Engineering Code of Practice”, para aquellos impactos en que el centro del bloque caiga a una distancia d del murete inferior a h/tg40º (donde h es el espesor de tierras), se producirá un empuje horizontal sobre el mismo. Asimismo, el empuje determinado de acuerdo con este método vale F=λhN, donde λh es el coeficiente del empuje activo horizontal de la teoría de Coulomb y N es la fuerza de impacto sobre la capa de tierras. Para calcular el momento que este empuje provoca en la base del murete, se considera que se aplica a una distancia de la base igual a (h-d tg40º).

Capítulo 2

- 90 -

Figura 2. 24 Efecto de una carga puntual en el trasdós de un muro. (Calavera, 1987)

Los momentos así provocados en la base del murete tape son muy elevados para los impactos de mayor energía y es imposible dimensionar el murete para que los pueda resistir. Además, el efecto provocado si el murete resiste un empuje horizontal elevado puede ser perjudicial, ya que será también necesario dimensionar la estructura portante de la losa para recibir este empuje horizontal. Por estos motivos aceptaremos la posibilidad de que, en caso de producirse un impacto sobre el murete tape o muy cerca del mismo, éste cederá y se formará una cuña de rotura en la capa de tierras, de manera que el bloque difícilmente será detenido por la galería. En cualquier caso, la fuerza de impacto llegará distribuida a la losa de cubierta y, por tanto, se puede considerar que se cumple la seguridad estructural requerida a la galería. Será, sin embargo, necesario realizar reparaciones locales tras un desprendimiento de este tipo. Es importante recordar que, de acuerdo con la directiva “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998), el mínimo espesor de tierras dispuesto sobre la cubierta debe cumplir las siguientes limitaciones:

- e≥50 cm - e≥2.d - e≥d+3φmax donde, d es la penetración del bloque φmax es el diámetro máximo del material sobre la losa e es el espesor de tierras

En la Tabla 2. 37 se indican los mínimos espesores de tierras requeridos para cada uno de los impactos analizados. Estos espesores se calculan de acuerdo con la formulación de Pichler (ver apartado 2.3.4) y R5% = 4.58 x 106 Pa.

Tabla 2. 37. Espesores mínimos requeridos para cada uno de los impactos analizados.

Energía de impacto (KJ)

Radio del bloque (m)

Penetración (m)

Espesor mínimo (m)

200 0.5 0.55 1.1 1000 0.5 1.11 2.22 2000 1 1.22 2.44 5000 1 1.84 3.68


- 91 -

Dimensionamiento Es destacable que en los cálculos precedentes hemos considerado que la acción debida al impacto es la fuerza transmitida hasta la losa de cubierta. Hay que recordar que la fuerza transmitida hasta la losa es una buena estimación de la fuerza estática equivalente (ver apartado 2.4) y que, por tanto, el dimensionamiento de la estructura puede realizarse por métodos de cálculo estáticos estándar. En la Figura 2. 25 se presenta la variación, en función del espesor de tierras, del máximo momento flector en centro de luz. Se muestran los resultados obtenidos para energías de impacto de 200 KJ, 1000 KJ, 2000 KJ y 5000 KJ considerándolas como caso accidental. Lo primero que llama la atención es que las solicitaciones mínimas obtenidas son muy elevadas y se obtienen para espesores de tierras también bastante elevados. Por otra parte, es también destacable que, a medida que aumenta el espesor de tierras, las diferencias entre los esfuerzos obtenidos para diferentes energías de impacto disminuyen. Esto se debe a que, para grandes espesores de tierras, pasa a ser más determinante la solicitación debida al peso de la capa de tierras que el propio impacto del bloque. En la Tabla 2. 38 se indica el momento flector mínimo para cada impacto y el espesor de tierras asociado, así como el armado de tracción que sería necesario disponer en la cara inferior de la losa si ésta se diseñara de hormigón armado HA-30. Se observa que el espesor para el que se obtienen los mínimos momentos flectores en centro de luz puede ser excesivo. Esto hace que, en ocasiones, sea deseable disponer un espesor menor y aumentar la cuantía de armadura en la losa. Se observa también que, para las energías de impacto consideradas, es necesario disponer una cuantía de armadura bastante elevada. En la Tabla 2. 39 se indica el momento flector producido, para los diferentes impactos, al disponer sobre cubierta el mínimo espesor de tierras requerido para cumplir las limitaciones relativas a la penetración del bloque en la capa de tierras.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Espesor de tierras (m)

Mom

ento

flec

tor (

KN

m)/m

l

200 KJ1000 KJ2000 KJ5000 KJ

Figura 2. 25. Momento flector en centro de luz en función del espesor de tierras dispuesto sobre cubierta para impactos de diferentes energías. Se han considerado los coeficientes de seguridad propios del caso accidental.

Capítulo 2

- 92 -

Tabla 2. 38. Mínimo momento flector en centro de luz y armado transversal de tracción necesario en la cara inferior de la losa, considerando caso accidental.

Energía Impacto (KJ)

Momento flector mínimo (KNm/ml)

Espesor de tierras asociado (m)

Armadura de tracción necesaria

200 922.3 1 6 φ25/ml 1000 1740 3 (9 φ25 + 1 φ32)/ml 2000 2266 5 (3 φ25 + 7 φ32)/ml 5000 2958 7 12 φ32/ml

Tabla 2. 39. Momento flector en centro de luz y armado transversal de tracción necesario en la cara inferior de la losa al disponer sobre cubierta el mínimo espesor de tierras necesario. Caso

accidental.


Momento flector (KNm/ml)

Espesor de tierras mínimo (m)

Armadura de tracción necesaria

200 931.25 1.1 6 φ25/ml 1000 1764 2.22 (9 φ25 + 1 φ32)/ml 2000 2345 2.44 (2 φ25 + 8 φ32)/ml 5000 3202 3.68 13 φ32/ml

A continuación nos centraremos en el impacto de 1000 KJ para un espesor de tierras de 3 m. Calcularemos el armado necesario considerando el impacto de 1000 KJ como caso normal y como caso accidental. De esta manera podremos estudiar la diferencia que se produce al considerar el impacto como característico de uno u otro caso. Como se puede observar en la Tabla 2. 40, esta diferencia es considerable.

Tabla 2. 40. Resultados obtenidos para impacto de 1000 KJ y espesor de tierras 3m.

Momento flector Cara inferior (KNm/ml)

Momento flector Sobre pilares (KNm/ml)

M11 M22 M11 M22

Axil sobre pilar

(KN)/pilar 1000 KJ considerado

como caso normal 2007 KNm

(7φ32+3φ25)/ml 880 KNm

(10φ20)/ml -1836 KNm

(5φ32+5φ25)/ml -1209 KNm (9φ25)/ml

4329 KN

1000 KJ considerado como caso accidental

1728 KNm (9φ32+1φ25)/ml

806 KNm (8φ20)/ml

-1515 KNm (9φ25)/ml

-974 KNm (9φ20)/ml

3835 KN

En la cara superior (momentos negativos) se dispondrá, para cada dirección, un armado base igual al 50% del armado necesario en la cara inferior. De esta manera la losa resistirá la inversión de momentos debida a la oscilación de la losa. En una franja de 1 m de ancho sobre los pilares se dispondrá, además, un refuerzo hasta conseguir el armado indicado en la Tabla 2. 40 sobre los pilares. En cuanto al cortante, hay que destacar que, fuera de la zona armada por punzonamiento, los valores de cortante obtenidos pueden ser resistidos sin necesidad de disponer armadura de cortante. Se dispondrá armadura mínima de cortante en toda la losa. Para el caso normal será necesario disponer un armado de punzonamiento compuesto por ramas rφ12/0.2m/0.15m en una franja de cubierta que va desde el borde de la losa hasta 3.6m desde el borde de pilar hacia el interior de la losa. En cuanto al cortante, hay


- 93 -

que destacar que, fuera de la zona armada por punzonamiento, los valores de cortante obtenidos pueden ser resistidos sin necesidad de disponer armadura de cortante. Se dispondrá armadura mínima de cortante en toda la losa. Para el caso accidental será necesario disponer un armado de punzonamiento compuesto por ramas rφ12/0.2m/0.2m en una franja de cubierta que va desde el borde de la losa hasta 2.9m desde el borde de pilar hacia el interior de la losa. Además, se dispondrá armadura de cortante mínima en toda la losa. Rango recomendable de energía potencial Tal como señalábamos en el apartado 2.4, las galerías de protección con capa de tierras sobre cubierta son una buena solución para fenómenos de energía de impacto pequeña o media y frecuencia elevada. En dicho apartado, además, citábamos el límite superior de energía potencial que diversos autores establecen para galerías de protección con capa de tierras sobre cubierta y luces usuales. Jaquemoud (Jaquemoud, 1999) y la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998) sitúan el límite superior de energía potencial de impacto en 1000 KJ, mientras que Yoshida (Yoshida, 1999) sitúa el límite superior de energía recomendable en 1500 KJ. En cualquier caso, en función de las características concretas de cada situación, este límite superior puede variar. Para la galería estudiada en el presente ejemplo, hemos calculado los esfuerzos generados en la estructura por impactos de diferentes energías considerados como caso accidental. Además, este cálculo se ha realizado para diferentes espesores de tierras sobre cubierta (ver Figura 2. 25). De este modo, hemos podido determinar los esfuerzos mínimos provocados por cada impacto y el espesor de tierras asociado (ver Tabla 2. 38) Podemos observar que, debido a la limitada capacidad de la capa de tierras para amortiguar el impacto sobre la losa, incluso al considerar impactos de energía potencial relativamente baja, los esfuerzos generados son importantes. Por otra parte, la cuantía de armadura de tracción que es necesario disponer en la cara inferior de la losa es muy elevada para los impactos correspondientes a 2000 KJ y 5000 KJ. Esto hace pensar que el límite superior de energía potencial para el que puede ser recomendable una galería con capa de tierras sobre cubierta se encuentra alrededor de 2000 KJ para la situación descrita en el ejemplo. Como vemos, este límite es muy cercano a los establecidos de forma general en el apartado 2.4. Espesor de tierras sobre cubierta y penetración Tal como hemos comentado en apartados precedentes, el espesor de tierras ha de ser suficiente para no solicitar la losa de una forma excesivamente local y debe permitir optimizar la estructura desde un punto de vista económico. Es deseable, por tanto, determinar el espesor con el que se minimizan los esfuerzos generados en la estructura. Además, el espesor dispuesto debe cumplir con las limitaciones relativas a la penetración del bloque de impacto señaladas en el apartado 2.2.9. Al observar la Tabla 2. 38 vemos que el espesor que minimiza los esfuerzos varía en función de las características del impacto. Vemos también que, para energías medias,

Capítulo 2

- 94 -

los esfuerzos mínimos se obtienen para espesores de tierra elevados, lo que implica un aumento de coste. Independientemente de cual sea el espesor óptimo, es importante tener en cuenta que las expresiones para estimar la fuerza de impacto se han comprobado para unos espesores máximos comprendidos entre 1m y 1.5m. Esto hace que no sea recomendable disponer espesores inferiores e implica que, al disponer espesores superiores y utilizar las mismas expresiones para estimar la fuerza de impacto, posiblemente se esté sobrevalorando el valor de la misma. A continuación comprobamos que, para el caso estudiado más en detalle en el presente ejemplo (espesor de tierras 3m y energía de impacto 1000 KJ), la penetración del bloque es inferior a los valores establecidos en la directiva suiza. El cálculo de la penetración se realiza de acuerdo con la formulación de Pichler (ver apartado 2.3.4). Para R5% = 4.58 x 106 Pa obtenemos un valor de penetración de 1.11m, y para R95% = 18.58 x 106 Pa de 0.61m. Ambos valores son muy elevados, pero hay que recordar que, la penetración media de los ensayos de Montani para un bloque de diámetro similar al del ejemplo (0.9m) y energía de impacto 100KJ es ya de 21.7cm para ensayos sobre losa oscilante y de 29.6cm para ensayos sobre fondo de pozo. En cualquier caso, aún considerando la máxima penetración estimada, se cumplen las limitaciones establecidas en la directiva “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998):

- e≥50 cm - e≥2.d - e≥d+3φmax donde, d es la penetración del bloque φmax es el diámetro máximo del material sobre la losa e es el espesor de tierras

- 95 -

3. CAPÍTULO 3

GALERÍAS CON CAPA DE EPS SOBRE CUBIERTA Y SISTEMAS MULTICAPA

3.1. Introducción Debido a las limitaciones que presenta una capa de tierras como amortiguador de la energía de impacto, diversos autores han estudiado el comportamiento de diferentes materiales para desempeñar esta función. Entre los materiales estudiados se encuentra el poliestireno expandido (EPS) armado o sin armar, así como la combinación de capas de diversos materiales. En este capítulo trataremos de analizar diversos métodos propuestos, siempre sin olvidar que, en comparación con las galerías de protección con una capa de tierras sobre cubierta, existen pocos estudios para cada sistema.

3.2. Galerías con capa de EPS sobre cubierta (Mamaghani et al., 1999)

El poliestireno expandido (EPS) es una de las alternativas a los materiales granulares que parece más lógica como amortiguador de la fuerza de impacto. Se trata de un material ligero, resistente al agua y fácil de utilizar en la construcción de galerías de protección, siendo este último un factor no despreciable si tenemos en cuenta que la situación de las galerías en alta montaña puede dificultar enormemente el proceso constructivo.

Capítulo 3

- 96 -

Estudio experimental A fin de establecer un sistema de dimensionamiento, Mamaghani et al. (Mamaghani et al.,1999) realizan un estudio experimental en el que analizan el comportamiento como amortiguador de la fuerza de impacto de EPS armado y sin armar. El EPS usado en los ensayos tiene una densidad de 20 Kg/m3. La relación tensión-deformación se obtiene mediante ensayos de compresión simple realizados con diferentes velocidades de carga (20mm/min-500mm/min) en especímenes de tamaños diferentes. Los resultados obtenidos son similares en todos los casos y se supone una relación tensión-deformación simplificada que será la utilizadaza en los cálculos posteriores (Figura 3. 1 (a)).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Deformación (%)

Tens

ión

(MPa

)

(c5,f5)=(0.05;0,12MPa)

(c60,f60)=(0.6;0.30MPa)

(c70,f70)=(0.7;0.33MPa)

(c80,f80,)=(0.8;0.70MPa)

Figura 3. 1. (a)Gráfica tensión-deformación simplificada obtenida para EPS;(b) Gráfica fuerza-deformación de los flejes de polipropileno usados. (Mamaghani et al., 1999)

Los bloques de EPS usados tienen una dimensión de 2m x 1m x 0,5m. En los bloques armados se insertan flejes de polipropileno unidos formando una cesta. Estos flejes tienen 31,4mm de ancho y 0,97mm de espesor. La Figura 3. 1(b) muestra la relación fuerza-elongación de los flejes usados. Los ensayos se llevan a cabo sobre una losa de hormigón armado de 7m x 7m x 0,3m situada sobre el terreno. Los bloques de EPS se disponen sobre la losa en capas de formas diversas, la combinación de las cuales varía de un ensayo a otro. Los huecos entre bloques se llenan con arena. Un muro en L de 2m de altura contiene los bloques de EPS. Se utilizan bloques de caída de base esférica y pesos de 10KN y 50KN. En la Figura 3. 2 se aprecia el dispositivo de ensayo y en la Tabla 3. 1 los ensayos llevados a cabo. La máxima altura de caída es 20m y la máxima energía de impacto 1000 KJ. La fuerza experimental sobre el espesor de EPS se calcula a partir de la aceleración medida en el bloque y la fuerza transmitida hasta la losa a partir de 6 células de carga dispuestas sobre la misma.

Galerías con capa de EPS sobre cubierta y sistemas multicapa

- 97 -

Figura 3. 2. a)Dispositivo de ensayo;(b)Disposición de capas de EPS.

Tabla 3. 1. Características de los experimentos realizados por Mamaghani et al. y sus resultados.

Nombre h (m)

W (KN)

H (m)

Orden capas Máx. Fuerza Impacto(KN)

Máx. F. Imp. Transmit.

(KN)

Máx. Penetración

(m) RP-5-50-20 RP-4-50-20 RP-4-50-30 RP-3-50-15 RP-3-50-20 RP-2-10-20 RP-1-10-10 GS-5-50-20 GS-4-50-20 GS-3-10-20

2,5 2,0 2,0 1,5 1,5 1,0 0,5 2,5 2,0 1,5

50 50 50 50 50 10 10 50 50 10

20 20 30 15 20 20 10 20 20 20

A+B+C+B+C A+B+C+B A+B+C+B A+B+C A+B+C D+E D A+B+C+B+C A+B+C+B A+B+C

705 985 1750 955 1615 400 385 790 955 255

845 1210 1850 1365 1765 610 455 970 995 325

1,81 1,64 1,84 1,21 1,39 0,84 0,46 1,76 1,53 1,05

De entre los resultados obtenidos podemos destacar:

1) Cuanto menor es el espesor de EPS, independientemente de estar armado o no, menor es el tiempo de impacto y mayor la fuerza de impacto sobre el espesor de EPS.

2) La fuerza máxima de impacto transmitida a la losa es mayor que la fuerza máxima de impacto sobre el espesor de EPS. Este fenómeno es análogo al que sucede al utilizar una capa de tierras como material amortiguador, pero la diferencia de valores es menor para el caso del EPS.

3) El EPS armado no se rompe y se comporta elásticamente. El EPS general sufre grandes deformaciones y se rompe hasta que colapsa completamente. Al caer un bloque esférico sobre una capa de EPS, el poliestireno expandido en un área 1.1 veces mayor que la correspondiente al diámetro del bloque incidente se rompe separándose del resto de material. Esto provoca que la energía incidente sea mayoritariamente absorbida por la parte comprimida del EPS.

4) Para el EPS sin armar, la presión sobre la losa se concentra alrededor del punto de impacto y disminuye rápidamente en el tiempo y en el espacio. Para el EPS

Capítulo 3

- 98 -

armado con flejes de polipropileno, la máxima presión es menor pero se reparte en un área mayor y actúa durante más tiempo.

Método de diseño Ecuaciones de diseño para EPS general Para el cálculo de la fuerza de impacto transmitida se supone que el bloque incidente penetra en el EPS en un área entre 1,05 y 1,1 veces mayor que el área del bloque. Se considera la fuerza de impacto distribuida uniformemente en esta área. A partir de aquí se iguala la energía absorbida por el espesor de EPS a la energía de impacto. Se definen los siguientes diámetros, áreas y fuerzas en función del diámetro del bloque de impacto y de las tensiones de la relación tensión-deformación del EPS (ver Figura 3. 1(a)):

(3. 1)

donde, D0(m) es el diámetro del bloque incidente h0(m) es el espesor de EPS. f5,f60,f80 en (tf/m2≡1/100MPa) son las tensiones correspondientes a deformaciones de la capa de EPS de 5%, 60% y 80%.

A partir de las fuerzas anteriores, Mamaghani et al. definen la fuerza de impacto transmitida a la losa P0 para un espesor de EPS de densidad 20Kg/m3:

( )

( )( ) ( )

+−−+=

>=−−+

≤+−=

5700

70808070

700070802

0

7002

55600

0

5,6200

55,02

PPhWHPPPPk

PPparakPPPP

PPparaPPPh

WHP

(3. 2)

donde W (tf) es el peso del bloque incidente. H(m) es la altura de caída. h0(m) es el espesor de EPS. P0 es la fuerza de impacto transmitida hasta la losa de cubierta.

La expresión anterior no es siempre válida. En función del diámetro D0 y del espesor de EPS h0, puede suceder que P5 sea mayor que P60. Esto implica que, en estos casos, para P0 ≤ P70 la fuerza P0 disminuye a medida que aumenta la energía de impacto, lo que no

0302

001

05,11,1

º30tan2

DDDD

hDD

==

⋅+=

233

222

211

41

414

1

DADADA

π

π

π

=

=

=

( )

38080

560570

26060155

55,065,0

AfP

PPPP

AfPAfP

=

−+=

==


- 99 -

tiene sentido. Por este motivo hemos deducido una formulación alternativa basándonos en la capacidad de absorción del EPS. Para ello hemos aceptado la hipótesis de que hasta alcanzar la tensión f5, el EPS no rompe por cortante. En esta primera fase el área de EPS que colabora en la absorción de energía es A1. Una vez se sobrepasa la tensión f5 consideramos que un área A2 de EPS se separa y únicamente colabora esta área en la absorción de energía. Una vez se supera la tensión f70, consideramos que sólo colabora un área A3. De esta manera obtenemos:

(3. 3)

donde E es la energía de impacto. En la Figura 3. 3 se puede observar la fuerza transmitida estimada de acuerdo con (3. 3), así como los resultados experimentales obtenidos por Mamaghani et al. Vemos que la estimación realizada es bastante cercana a los resultados experimentales de que disponemos para un espesor de EPS de 2.5m y 1.5m. Para h0=2m, la estimación sobrestima la fuerza de impacto. Por otra parte, es destacable que, en todos los casos, la deformación supera el 70%, lo que se confirma con las presiones máximas obtenidas en los ensayos. A la hora de dimensionar será deseable no sobrepasar esta deformación.

W=50KN

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Energía Ipacto (KJ)

Fuer

za Im

pact

o (K

N)

h0=2.5mh0=2mFuerza Impacto_h=2.5mFuerza Transmitida_h=2.5mFuerza Impacto_h=2mFuerza Transmitida_h=2m

W=10KN

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250Energía Impacto (KJ)

Fuer

za Im

pact

o (K

N)

h0=1.5Fuerza ImpactoFuerza Transmitida

Figura 3. 3. Estimación de la fuerza de impacto de acuerdo con la formulación hallada.

Ecuaciones de diseño para EPS armado con flejes de polipropileno. En el caso de EPS armado es necesario tener en cuenta la colaboración del armado en la energía absorbida por el EPS. Mamaghani et al. asumen que la energía absorbida

( )

( )( )

705

570

570

2055

1505

5520

2555

20

21

2

cccpara

ffcc

M

AhfcG

AfhcA

fcAh

GAEKM

MfcfkAP

≤<

−−

=

=

=

−+−

=

+−=

( )

( ) ( )( )

( )( )

8070

7080

7080

307070

205705702055701505

707030

2707070

30

21

21

2

cccpara

ffcc

R

AhfcO

AhffccAhfccAfhcP

fcAh

OPEQR

RfcfQAP

≤<

−−

=

=

−−+−+=

−+−

=

+−=

Capítulo 3

- 100 -

incluyendo el armado es 1,34 veces superior a la energía que puede absorber el EPS sin armar y llegan a las siguientes expresiones:

(3. 4)

donde c es la deformación de la capa de EPS. c5, c70, c80 son deformaciones del 5%, 70% y 80% respectivamente. f es la presión sobre la losa de cubierta.

f5,f60,f80 en (tf/m2≡1/100MPa) son las tensiones correspondientes a deformaciones de la capa de EPS de 5%, 60% y 80%. W (tf) es el peso del bloque incidente, H(m) es la altura de caída h0(m) es el espesor de EPS.

La fuerza de impacto se obtiene para la siguiente expresión:

fRP 200 π= (3. 5)

Aplicación práctica A partir de las fórmulas anteriores para EPS armado y sin armar se pueden obtener unos diagramas a partir del peso y la altura de caída de diseño que permiten calcular fácilmente los espesores de EPS necesarios (Figura 3. 4). Estos diagramas pueden obtenerse de manera que se refieran a la fuerza total actuante sobre la losa o a la fuerza que resistirá, por ejemplo, una viga (fuerza integrada únicamente en su área tributaria). De acuerdo con las indicaciones de Mamaghani et al., para EPS general es recomendable que el espesor de EPS sea tal que la deformación del mismo sea inferior al 70% (c70) para evitar rotura por cortante. En el caso del EPS armado las deformaciones pueden considerarse hasta del 80%(c80), ya que cada bloque de EPS se comporta como una sola masa, sin producirse rotura por cortante.

05

55

020

0811,0

hcCpara

fccf

hDWHc

≤

=

=

( )

07005

560560

55

020

3167,04075,22196,0

hcChcpara

ffcc

ccff

hDWHc

≤<

−−

−+=

−+=

( )

080070

70807080

7070

020

6094,0097,170655,0

hcChcpara

ffcc

ccff

hDWHc

≤<

−−

−+=

+−=

0080

800

20

5118,001127,0

hChcpara

ffhD

WHc

≤<

=

+=


- 101 -

Figura 3. 4. Diagrama para aplicación práctica para el caso W=50KN y fuerza transmitida

integrada en el área tributaria de vigas dispuestas cada 1,5m. (Mamaghani et al., 1999)

Distribución de presiones sobre la losa para EPS armado Basándose en la distribución de presiones observada experimentalmente sobre la losa, se admite que la fuerza se transmite a través del EPS con un ángulo de difusión de 30º. Se supone que esta difusión se produce a partir de una posición en la que el bloque incidente ha penetrado en la primera capa de EPS. Además se supone que la fuerza se concentra alrededor del punto de impacto en un área de radio Ra=0,4D0 y que a partir de ahí disminuye hasta anularse en el perímetro del área de radio Rb (Figura 3. 5).

(3. 6)

donde, P0 es la fuerza de impacto transmitida hasta la losa de cubierta.

Figura 3. 5 Distribución simplificada supuesta.

( )

70

210

222

21

0

23

fppara

PPP

RRRRp

P

pRPppp

a

ababb

aa

ba

≤

+=

−+=

===

π

π

( )

70

22700

2

201

70

23

fppara

RRRRf

PpR

PPPfp

a

ababaa

b

>

−+−=

−==

ππ

Capítulo 3

- 102 -

Comentarios A diferencia de lo que ocurre con las galerías de protección con una capa de tierras sobre cubierta, tan sólo podemos verificar la validez de la formulación citada mediante los ensayos llevados a cabo por Mamaghani et al. Para estos ensayos la bondad de la estimación es aceptable, pero sería recomendable realizar más ensayos para verificar las expresiones propuestas. Por este motivo, en caso de usar la formulación presentada, parece recomendable disponer la capa de EPS con las mismas características que en los ensayos, tanto a nivel de propiedades de los materiales como de disposición. Además es destacable que la máxima energía de impacto es de 1000KJ y que los bloques impactantes son de 10KN y 50KN y tienen forma cilíndrica (912mm y 1540mm de diámetro respectivamente) con base esférica. Por otra parte cabe destacar que la losa está apoyada sobre el terreno y que de esta manera se desprecian fenómenos dinámicos resultantes de la oscilación de la misma.

3.3. Sistemas multicapa

3.3.1. Introducción Como hemos visto, los materiales analizados hasta el momento como disipadores de la energía de impacto presentan ventajas y desventajas. Tanto el poliestireno expandido (EPS) como las tierras presentan alta capacidad de deformación y baja velocidad de propagación de las ondas de compresión. Aún así, la capacidad de absorción de energía de una capa de tierras está muy limitada. Según algunos autores como Mamaghani et al. (Mamaghani et al, 1999), alcanza su máximo para espesores de tierra iguales al diámetro del bloque incidente. Además, para espesores pequeños de tierras, las presiones sobre la losa se concentran alrededor del punto de impacto solicitando la losa localmente. En este sentido hay que destacar que la tierra pesa mucho en comparación con el EPS, lo que provoca un incremento de coste. Por su parte, el EPS carece de estos inconvenientes pero tiene muy poca resistencia a cortante. A fin de aprovechar las ventajas de todos estos materiales y minimizar los efectos negativos, algunos autores diseñan sistemas en que se combinan capas de distintos materiales. A continuación se reseñan dos sistemas propuestos.

3.3.2. TLAS (“Three-layered absorbing system”). (Kishi et al, 1993), (Kishi, 1999), (Kishi et al., 1999), (Ikeda, 1999).

Siguiendo la filosofía de aprovechar las virtudes de todos los materiales usados y minimizar sus defectos, se propone disponer un sistema de tres capas sobre la losa de cubierta. Las capas planteadas son, de arriba abajo: 50cm de arena, una losa de hormigón armado de 20/30cm y 50/100cm de EPS.


- 103 -

De acuerdo con esta disposición, la capa de EPS se sitúa bajo una losa de hormigón armado que, gracias a su alta rigidez a flexión, protege al EPS de una rotura por cortante. Además, la fuerza de impacto se dispersa a través de la losa, de manera que el área de EPS solicitada y que, por tanto, colabora en la absorción de energía, es mayor. El bloque de roca impacta directamente sobre la arena evitando solicitar la losa del núcleo (losa que forma parte del TLAS sobre la losa de cubierta) de forma excesivamente local (el sistema se debe dimensionar de manera que la losa del núcleo no rompa por punzonamiento). Estudio experimental En la Figura 3. 6 se muestra el dispositivo de ensayo utilizado po Kishi et al. Como se puede observar, el TLAS está dispuesto sobre una losa apoyada sobre el terreno. Los bloques de impacto utilizados son de 3000Kg y 5000Kg y tienen base esférica. La máxima altura de caída es de 40m (energías de impacto de 294,2KJ a 1962KJ). El EPS empleado tiene una densidad de 20 Kg/m3. En Figura 3. 7 se muestra la relación tensión-deformación obtenida para una velocidad de carga de 10mm/min. Los bloques de EPS utilizados miden 200cm x 100cm x 50cm y se disponen de manera que formen la capa deseada.

Figura 3. 6 Vista general del dispositivo de ensayo. (Kishi, 1999)

Figura 3. 7. Relación tensión-deformación para EPS. (Ikeda et al.,

1999)

Se realizan dos tipos de ensayos. Por una parte se realizan ensayos para observar el comportamiento del TLAS al variar parámetros como el espesor de la losa del núcleo y el de la capa de EPS. Asimismo, se realizan ensayos sobre una capa de arena para poder comparar la capacidad de absorción de energía de los dos sistemas. En todos estos ensayos la losa está armada en las dos direcciones con una cuantía de 0,1%. Por otra parte, se realizan ensayos para estudiar el efecto de la variación del armado de la losa del núcleo, tanto a nivel de cuantía como a nivel del tipo de material empleado (barras de acero o de fibra). Estos ensayos se realizan exclusivamente para el bloque de impacto de 3000Kg, altura de caída 30m y espesor de EPS 50cm.

Capítulo 3

- 104 -

La resistencia a compresión del hormigón usado en la losa del núcleo para todos los ensayos es de 21MPa. La fuerza actuante en la superficie de la capa de arena se determina gracias a 4 acelerómetros dispuestos en el bloque de impacto. La fuerza de impacto transmitida hasta la losa se determina gracias a las células de carga dispuestas sobre la misma. De entre los resultados obtenidos podemos destacar:

1) La duración del impacto (70ms) es aproximadamente el doble que la obtenida para capa de tierras.

2) La presión sobre la losa de cubierta no se concentra alrededor del punto de impacto y su valor máximo es mucho menor que el obtenido para una capa de tierras. Como ejemplo basta comprobar los valores obtenidos con una energía de impacto de 883KJ para una capa de arena de 90cm y para TLAS( losa de núcleo de 20cm y capa de EPS de 50cm). Para el espesor de tierras de 90cm la máxima compresión sobre la losa es de 10MPa mientras que para TLAS la máxima compresión se reduce a 0,15-0,20MPa. Usando TLAS estas compresiones se aplican en un área mayor durante más tiempo.

3) A igual energía de impacto, la fuerza transmitida es menor usando TLAS que con una capa de arena. Esta diferencia aumenta a medida que aumenta la energía de impacto. Para el bloque de 3000Kg, la relación entre las fuerzas de impacto transmitidas medidas para TLAS (losa de núcleo de 20cm y 50cm de EPS) y para capa de arena (90cm) es 0.82, 0.54 y 0.38 para alturas de caída de 10m, 20m y 30m.

En la Figura 3. 8 se observan las fuerzas de impacto obtenidas para los bloques de 3000Kg y 5000Kg. El número tras la letra “D” indica el espesor en centímetros de la losa del núcleo. El número tras la letra “E” indica el espesor en centímetros de EPS. Cabe señalar que la fuerza transmitida a la losa para una capa de arena de 90cm se puede estimar de forma bastante correcta por la fórmula del manual de diseño de Japón (apartado 2.3.5) usando λ=7,84MPa. Esto implica que la fuerza transmitida sería de 3 a 4 veces mayor para una capa de arena que la fuerza transmitida usando TLAS (λ=0,49MPa).


- 105 -

Figura 3. 8 Máximas fuerzas de impacto: (a)bloque de 3000Kg; (b)bloque de 5000Kg.

4) La fuerza transmitida a la losa de cubierta es menor que la fuerza sobre la capa de arena del TLAS. La relación entre las dos fuerzas varía entre 0.45 y 0.86. La diferencia aumenta a medida que aumenta la energía de impacto. Posiblemente esto se debe a que para energías mayores la losa del núcleo, al deformarse, también colabora en la absorción de energía.

5) La cuantía de armado de la losa del núcleo afecta severamente a la capacidad del TLAS para dispersar la fuerza de impacto (a menor cuantía peor dispersión).

6) La rigidez de la losa del núcleo afecta a la capacidad de dispersión de la fuerza de impacto y a su duración. A mayor rigidez menor tiempo de impacto y mayor fuerza de impacto.

Método de diseño A continuación se expone el método propuesto por Ikeda et al. (Ikeda et al., 1999) para el diseño de TLAS. Este método se basa en la conservación del momento en las capas superiores (arena y losa de núcleo) y en suponer que toda la energía impactante es absorbida por la capa de EPS. Cálculo de fuerza de impacto transmitida hasta la losa de cubierta De acuerdo con los resultados experimentales, los autores afirman que la máxima fuerza de impacto sobre una capa de arena de 60cm es muy parecida a la fuerza de impacto sobre el TLAS estudiado (ver Figura 3. 9). Por este motivo proponen estimar la máxima fuerza de impacto mediante la expresión del “Hanbook of Protections against rock falls” (apartado 2.3.5) usando λ=1.96MPa. Cabe señalar que, para un espesor de tierras de 60cm, el valor propuesto de λ infravalora el valor de la máxima fuerza de impacto obtenida en los ensayos sobre galerías con capa de tierras llevados a cabo por el “Public

Capítulo 3

- 106 -

Works Research Institute” y por el “Muroran Institute of Technology” en colaboración con el “Civil Engineering Research Institute” (λ=2,94MPa sería más adecuado). A pesar de esto, al estudiar los resultados obtenidos con TLAS, el valor de λ=1.96MPa se queda del lado de la seguridad.

(a) (b) Figura 3. 9 Comparación de fuerzas de impacto obtenidas con TLAS (a) y con 60cm de tierras (b).

Altura de caída 30m y peso 29.4KN. (Ikeda et al., 1999)

Suponiendo la onda de la fuerza de impacto con forma sinusoidal (amplitud la máxima fuerza de impacto Pa y duración T=30ms) y aplicando la conservación de la cantidad de movimiento a las capas superiores del TLAS (capa de arena y losa del núcleo) llegamos a:

∫=

==⇒=

=

T

TLAS

TLAS

awa

bloquea

Pdtm

v

WPgTmvEt

TPP

HWP

0

2

222

53

32

52

1

22

sin

33.1

ππ

λ

(3. 7)

donde, Ew es la energía del impacto a absorber por el sistema TLAS Wbloque es el peso del bloque T es la duración del impacto. Los autores estiman su valor en 30 ms. g es la aceleración de la gravedad mTLAS y WTLAS son la masa y el peso de la parte superior del TLAS (capa de tierra y losa del núcleo).

Para estimar la energía de impacto aplicando la expresión hallada, es necesario decidir el área de TLAS que interviene en la conservación de la cantidad de movimiento. Una alternativa posiblemente conservadora puede ser considerar una franja transversal de galería con una anchura igual al diámetro del bloque de impacto. Otra opción puede ser considerar el área A’=π(D/2+hc+ht)2, donde D es el diámetro del bloque de impacto, hc es el espesor de la losa del núcleo y ht es el espesor de la capa de tierras. Al comprobar la validez del método propuesto (ver Figura 3. 10), Ikeda et al. suponen que interviene el área de todo el dispositivo de ensayo.


- 107 -

Hay que señalar que al calcular la energía de impacto de acuerdo con el procedimiento propuesto, se tiene en cuenta de forma implícita una transformación de parte de la energía cinética de impacto en energía interna (diferencia entre energía cinética antes y después del impacto). Esta energía puede disiparse en forma de calor, producir deformaciones de los cuerpos en contacto, etc. En cualquier caso se trata de una energía de la que desconocemos el efecto que puede producir en los cuerpos en contacto y que no estamos considerando como energía a disipar por el sistema TLAS. A pesar de esto, como veremos más adelante, las estimaciones calculadas suponiendo que oscila toda la losa se adaptan razonablemente bien a los resultados experimentales (ver Figura 3. 10). La energía de impacto estimada será absorbida por la deformación de la capa de EPS. Se supone que el comportamiento de esta capa es unidimensional en el área solicitada. Según comentamos en el apartado 3.2, para EPS sin armar esta área sería la correspondiente a una circunferencia de diámetro entre 1.05 y 1.1 veces mayor que el diámetro del bloque de impacto. En el caso del TLAS, la losa del núcleo impide que se produzca rotura por cortante en la capa de EPS y que el área solicitada sea tan pequeña. De cualquier forma resulta difícil establecer cuál será el área de EPS que realmente trabaja. Parece razonable considerar (1.1 x A’)=(1.1 x π(D/2+hc+ht)2), donde D es el diámetro del bloque de impacto, hc es el espesor de la losa del núcleo y ht es el espesor de la capa de tierras. Esta área es equivalente a considerar que la losa del núcleo de TLAS rompe por punzonamiento, lo que supone un factor de seguridad adicional. Es destacable que al estimar la fuerza de impacto con el método propuesto, el valor de la fuerza transmitida depende fuertemente del área considerada. Cuanto mayor es el área, mayor es la fuerza transmitida, aunque está más repartida. Para la comprobación del método de dimensionamiento realizada por Ikeda et al., también en este caso se supone que trabaja toda el área de EPS del dispositivo de ensayo (4mx4m). Esta área es mucho mayor que (1.1 x A’), que, para estos mismos ensayos valdría 5.84m2. El hecho de que la estimación calculada por los autores se adapte bastante bien a los resultados obtenidos hace pensar que considerar ( 1.1 x A’) como el área de EPS que trabaja es una decisión conservadora. Basándose en la curva tensión-deformación del EPS usado (ver Figura 3. 7) se puede igualar la energía absorbida por el EPS al deformarse (área bajo la curva) a la energía del impacto. Para simplificar los cálculos, la curva se supone compuesta de tres rectas. La deformación del EPS se limita al 55% por seguridad. En ocasiones puede ser deseable disponer un espesor de EPS superior a aquel que sufriría deformaciones del 55%. De este modo disminuirá la deformación que sufra y por tanto la presión ejercida sobre la losa de cubierta. Las reacciones transmitidas a la estructura portante de la losa así como los esfuerzos solicitantes de la misma disminuirán. Igualando la energía absorbida por el EPS con la energía Ew que ha de ser disipada por el TLAS obtenemos:

Capítulo 3

- 108 -

(3. 8)

donde

c es la deformación de la capa de EPS. c5, c55 son deformaciones del 5% y 55% respectivamente. f es la presión sobre la losa de cubierta.

f5,f55 en son las tensiones correspondientes a deformaciones de la capa de EPS de 5%, y 55%. EW es la energía a absorber por la capa de EPS (ver ecuación 4.7). he es el espesor de la capa de EPS.

Figura 3. 10 Comparación entre las fuerzas de impacto estimadas de acuerdo con el método

propuesto por Ikeda et al. (considerando que el área de dispositivo que trabaja es 4x4 m2) y las fuerzas de impacto obtenidas experimentalmente.

)16;'1.1(

'1.12

05.00

2

5

5

mfAfMAXP

chAEf

f

cPara

t

e

w

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

=

≤<

( )

)16;'1.1(

02

55.005.0

2mfAfMAXP

MBf

cPara

t ⋅⋅=

−=

≤<

MfcfO

ffcc

M

hAEB

e

w

2555

555

555

21

21

'1.1

−=

−−

=

⋅=


- 109 -

Como vemos en la Figura 3. 10, la precisión del método mejora a medida que aumenta la energía de impacto y el espesor de EPS. Es posible que esto se deba a que en el método propuesto no se considera la energía que puede absorber la losa del núcleo de TLAS. Cabe señalar que los mejores resultados obtenidos por la estimación propuesta se dan para hc = 30 cm y hEPS = 75 cm. Dimensionamiento de la losa del núcleo del TLAS La losa del núcleo del TLAS se debe dimensionar de manera que no sufra rotura por punzonamiento. Los autores proponen considerar que la losa está cargada en un área igual a la del bloque de impacto. Esto está del lado de la seguridad, ya que la fuerza de impacto sufre una cierta dispersión en la capa de arena. En los ensayos con los que se ha verificado la bondad de la estimación, la losa está armada en las dos direcciones con una cuantía de 0,1% y no tiene armadura transversal. Ikeda et al. proponen dimensionar el canto útil de la sección de acuerdo con la expresión:

( )sucu

a

pDPd

τπτγ8+

= (3. 9)

3

10su

su

cucu

στ

στ

=

=

donde,

D es el diámetro del bloque de impacto p es el porcentaje de armadura en la losa σcu es la resistencia a compresión del hormigón σsu es el límite elástico del acero de las armaduras

También se puede determinar el canto útil de la losa de acuerdo con las expresiones propuestas por la Instrucción de Hormigón Estructural. Si se emplean estas expresiones se calculará el canto útil de manera que no sea necesario amar la losa por punzonamiento. Los valores así calculados son muy superiores a los calculados de acuerdo con la expresión propuesta por Ikeda et al.. En la Tabla 3. 2 se incluyen ejemplos de cantos útiles necesarios calculados de acuerdo con la formulación anterior y de acuerdo con la EHE, para altura de caída 30m y bloque de diámetro 1m. Como se puede observar, los valores obtenidos de acuerdo con la EHE son excesivamente elevados. En el cálculo realizado según la EHE se introduce implícitamente un factor de seguridad de 1.5 para el comportamiento del hormigón. En realidad, por ser una acción accidental, este factor debería ser 1.3. Esto se puede tener en cuenta cambiando el factor 0.12 de la formulación por 0.138. Es destacable que los cantos necesarios de la losa intermedia calculados de acuerdo con la EHE provocan que el espesor de EPS necesario sea muy reducido, ya que la fuerza se distribuye en un área mayor. Por otra parte, en los ensayos realizados por Ikeda et al., la

Capítulo 3

- 110 -

losa del núcleo tiene espesores de 20 cm o 30 cm y se aplican energías de impacto de hasta 2000 KJ, para la que el sistema TLAS sigue comportándose correctamente. Estos espesores son similares a los que resultan al utilizar la expresión (3.9). Por tanto, podemos considerar que, para energías de impacto de hasta 2000 KJ y bloques de diámetro igual o superior a 1 m, los espesores de la losa intermedia de TLAS se pueden calcular de acuerdo con la expresión (3.9). Para energías superiores, si se emplea la formulación de la EHE, los espesores de la losa intermedia del sistema TLAS serán excesivos y será conveniente disponer otro tipo de galería.

Tabla 3. 2 Ejemplos de cálculo de canto útil de la losa del núcleo del TLAS. (h=30m, D=1m, σcu=20.6MPa, σsu=402MPa, p=0.01)

Peso del bloque (KN) 19.6 29.4 49.0 Fuerza de impacto (MN) 2.45 3.21 4.51 Canto útil (Formulación Ikeda et al) (cm) 11 14 20 Canto útil (Formulación EHE modificada) (cm) 38 47 61

Comentarios Tal como sucede para la mayoría de tipos de galerías que no utilizan una capa de tierras como sistema amortiguador, los únicos ensayos con que podemos verificar el método de dimensionamiento propuesto son los ensayos con que los propios autores comprueban la fiabilidad de la estimación. Por este motivo, en caso de utilizar el sistema propuesto es conveniente utilizar un TLAS con características similares a las de los ensayos. Otro problema que nos encontramos a la hora de aplicar el método propuesto es la determinación del área de TLAS que interviene en la oscilación y cuya masa debe ser considerada en la conservación del momento. Asimismo, el método propuesto por Ikeda et al. para determinar la fuerza transmitida requiere determinar también el área de EPS que colabora en la absorción de energía. Para comprobar la bondad de la estimación propuesta, Ikeda et al. consideran la masa de todo el TLAS del dispositivo de ensayo. Esta suposición parece lógica en el caso de los ensayos realizados, ya que el impacto es centrado sobre una losa rectangular no muy grande y es razonable pensar que todo el dispositivo oscilará en el impacto. En el caso de una galería de protección real es difícil determinar qué longitud de la misma oscilará, ya que hay que tener en cuenta que a mayor masa considerada menor es la fuerza de impacto que deberá absorber la capa de EPS. Una opción conservadora puede ser suponer que el área que interviene en la conservación de la cantidad de movimiento es la menor entre las áreas A’ y la correspondiente a una franja de cubierta con un ancho igual al diámetro del bloque. En cuanto al área de EPS que colabora en la absorción de energía, parece recomendable considerar que sólo trabaja un área igual a (1.1 x A’). Por otra parte, la fuerza transmitida crece a medida que aumenta el área de EPS considerada en el cálculo, a pesar de que está más distribuida. Por este motivo, en el caso de impactos producidos por bloques con diámetros cercanos a 1m, puede ser bueno dimensionar la galería con la peor situación entre la anteriormente descrita y la


- 111 -

resultante de considerar que trabaja un área de 16 m2 de EPS. En este último supuesto, el área que se considerará en la conservación de la cantidad de movimiento será también de 16 m2. Es destacable que la máxima energía de impacto para la que se ha comprobado la estimación propuesta es de 1960KJ. El hecho de que la estimación mejore para las mayores energías de impacto estudiadas experimentalmente hace pensar que el sistema propuesto puede ser útil para energías superiores. A pesar de esto, la utilización para energías mayores, además de no estar probada experimentalmente, presenta limitaciones. No hay que olvidar que la losa del núcleo de TLAS se debe dimensionar para resistir punzonamiento y que, para grandes energías de impacto el espesor requerido será excesivo.

3.3.3. Sistema de cuatro capas (Tec Cuatro, 2004) Ante la necesidad de diseñar galerías de protección frente a energías de impacto mucho más elevadas que las estudiadas en apartados precedentes (9000 KJ), en el proyecto de “Galeries contra desprendiments de pedres al cremallera de Núria” (Tec Cuatro, 2004), se plantea una solución basada en la superposición de cuatro capas de materiales diferentes. Esta superposición, siguiendo el mismo criterio que el TLAS, se realiza de manera que se optimicen las ventajas de los materiales usados en las diferentes capas y se minimicen sus defectos. Es necesario señalar que, para energías tan elevadas, la utilización del sistema de tres capas TLAS (apartado 3.3.2) resulta inviable por los grandes espesores que debe alcanzar la losa del núcleo de TLAS para no romper por puzonamiento. Es importante señalar que el método propuesto no ha sido comprobado experimentalmente. Las capas propuestas, así como sus funciones son, de arriba a abajo:

1) Capa de tierras (50cm): Absorbe parte de la energía incidente y reparte la fuerza de impacto.

2) Capa de bloques de EPS de densidad 35Kg/m3: Su función es reducir al máximo la fuerza que llega a la losa intermedia de manera que el canto necesario para que no rompa por punzonamieto sea razonable.

3) Losa intermedia de hormigón armado: Es necesaria para repartir la fuerza de impacto en un área mayor. Hay que recordar (apartado 3.2) que, en caso de impactar directamente sobre una capa de EPS, un área correspondiente a un diámetro 1.1 veces mayor que el diámetro del bloque de impacto se rompe separándose del resto de EPS, de manera que únicamente esta área es la que absorbe la energía incidente.

4) Capa de bloques de EPS de densidad 20 Kg/m3 (50cm): Se deforma absorbiendo la máxima energía posible de manera que la fuerza que llega a la losa de cubierta sea mínima.

Capítulo 3

- 112 -

Figura 3. 11 Sección de galería de protección proyectada para el cremallera de Nuria de los FGC.

(Tec Cuatro, 2004)

Método de dimensionamiento El método de dimensionamiento propuesto se basa en ir estimando la energía que absorbe cada una de las capas para poder determinar finalmente la fuerza actuante sobre la losa de cubierta. Se supone que tras el impacto, el bloque y la capa superior se mueven con la misma velocidad. Esto implica que para que se conserve la energía es necesario que una parte de la energía cinética incidente se transforme en energía interna. Esta energía puede suponer un porcentaje muy elevado de la energía cinética inicial y no conocemos el efecto que puede tener en los dos cuerpos que chocan (calor, deformaciones,…). Por este motivo, tal como sugieren los autores, no parece recomendable dejar de considerar toda esta energía como energía a absorber por el sistema y puede ser aconsejable limitar a un 10% la energía cinética que se disipa en el impacto. Hay que señalar que, en todas las formulaciones en cuya deducción se realiza la suposición de que el bloque y la cubierta se mueven conjuntamente tras el impacto, se está realizando implícitamente esta reducción de la energía que debe ser absorbida por el sistema. A pesar de esto, como todas las formulaciones analizadas en capítulos precedentes han podido ser comparadas con resultados experimentales, esto es poco importante. La conservación de la cantidad de movimiento en el choque se expresa de la siguiente manera:

( )Mm

mEvMmE

mvE

vMm

mv

+=+=

=+

=

02

1

20

'2121

'

(3. 10)


- 113 -

donde, E0 y E1 son la energía cinética antes y después del choque respectivamente m y M son la masa del bloque y de la capa de tierras respectivamente v y v’ son la velocidad del bloque antes y después del choque respectivamente Se considerará como la energía E1 que deben absorber las dos capas de EPS y la losa intermedia como:

001 1.0 EEE −= (3. 11)

La energía que puede ser absorbida por la primera capa de EPS, de densidad 35 Kg/m3, se calcula en función del área bajo la curva tensión-deformación del EPS, es decir, depende de la deformación sufrida por el EPS. Este cálculo se realiza para un espesor de EPS determinado y teniendo en cuenta que el área de EPS que trabaja es el área donde resulta aplicada la fuerza tras transmitirse a través de la capa de tierras. Los autores proponen considerar que esta capa sufre una deformación del 70%, valor que coincide con la limitación propuesta por Mamaghani et al. (Mamaghani et al, 1999) para evitar posibles roturas por cortante del EPS sin armar. Es destacable que este valor sólo servirá como primera aproximación, ya que dependerá del comportamiento del sistema multicapa en el impacto, que será como el de un conjunto vibratorio de dos muelles en serie. Una vez establecido el espesor de las dos capas de EPS, será necesario realizar un estudio adicional para comprobar que, para el impacto concreto que se está estudiando, las deformaciones que sufren las dos capas de EPS son similares a las supuestas (que influyen de forma muy significativa en la estimación de la fuerza transmitida). En caso de que la capa superior de EPS sufra una deformación superior a la esperada, la energía que deberá ser absorbida por la capa inferior de EPS será menor que aquella para la que ha sido dimensionada, lo que está del lado de la seguridad. En cambio, si la deformación de la primera capa de EPS es inferior a la esperada, será necesario comprobar qué área de EPS de la segunda capa es necesario movilizar para absorber esta nueva energía. Si esta área no es mucho mayor que el área del bloque transmitida (A’), podemos considerar que el dimensionamiento es correcto. Se deberá realizar una comprobación con algún programa de elementos finitos para analizar si el área de EPS que se ha considerado es razonable. En ocasiones puede ser deseable disponer una capa de EPS 35 Kg/m3 de un espesor superior a aquel que sufriría una deformación del 70% en el impacto. De este modo, la deformación sufrida y, por tanto, la presión ejercida sobre la losa intermedia, será menor. Esta losa estará menos solicitada por punzonamiento y los esfuerzos que tendrá que soportar serán menores. En las capas de EPS, además de la absorción de energía ya comentada, se disipa energía por amortiguamiento. Esta energía disipada será, para un cuarto de ciclo:

muellepotd EW ξπ= (3. 12)

Tomando ζ = 0.05, la disipación en un cuarto de ciclo será de un 16% y en caso de tomar ζ = 0.10, la disipación será de un 31%. A falta de datos del valor de ζ, parece

Capítulo 3

- 114 -

razonable tomar ζ =0.05. Se considerará una disipación adicional en las capas de EPS de un 16% de la energía absorbida. La energía E2, que deberá ser absorbida por la losa intermedia y la capa inferior de EPS será:

( )

( ) ( )( )22

21.1

16.116.11

5705705570

5535%70

2

35%7012

ffccfccfcE

hDA

hAEEE

t

−−+−+=

+=

−=

π (3. 13)

donde, E35

70% es el área bajo la curva tensión-deformación del EPS de densidad 35Kg/m3 hasta deformación 70% h es el espesor de la capa superior de EPS de densidad 35 Kg/m3

ht es el espesor de la capa de tierras A es el área de contacto del bloque proyectada a 45º a través de la capa de tierras

La losa intermedia del sistema puede absorber energía por flexión pero, si el espesor es moderado, el valor de la misma es despreciable. La energía E2 deberá ser absorbida por la capa inferior de EPS. Para estimar la fuerza transmitida igualamos esta energía con la que puede absorber el EPS, que dependerá de la deformación que sufra. De esta manera obtenemos las siguientes expresiones:

(3. 14)

donde

c es la deformación de la capa inferior de EPS. c5, c50 son deformaciones del 5% y 50% respectivamente. f es la presión sobre la losa de cubierta.

f5,f50 en son las tensiones correspondientes a deformaciones de la capa inferior de EPS de 5%, y 50%. E2 es la energía a absorber por la capa inferior de EPS (ver ecuación 4.13). he es el espesor de la capa inferior de EPS. ht es el espesor de la capa de tierras. hc es el espesor de la losa intermedia.

)16;'1.1(

16'

21.11.1'

'2

05.00

2

22sup

2

1sup

5

25

mfAfMAXP

mA

hhDA

chAEf

f

cPara

t

ct

e

⋅⋅=

=

+

+=

⋅⋅⋅⋅

=

≤<

π

( )

)16;'1.1(

16'

21.11.1'

02

50.005.0

2

22sup

2

1sup

mfAfMAXP

mA

hhDA

MBf

cPara

t

ct

⋅⋅=

=

+

+=

−=

≤<

πMfcfO

ffcc

M

hAEB

e

2555

550

550

2

21

21

'

−=

−−

=

⋅=


- 115 -

Tal como sucede al dimensionar el sistema TLAS, es necesario determinar qué área de EPS colabora en la absorción de energía. Al no disponer de resultados experimentales, lo más razonable parece estimar la fuerza transmitida considerando, por un lado, el área del bloque transmitida (supuesto 1) y, por otro, 16 m2 (supuesto 2). La galería se dimensionará para el más desfavorable de los dos supuestos anteriores. El área de 16 m2 es el área que se moviliza en los ensayos llevados a cabo para TLAS, en los que el bloque de impacto tiene 1 m de diámetro. Determinación del espesor de la losa intermedia Tal como ya hemos comentado, la losa intermedia debe dimensionarse de manera que no rompa por punzonamiento. Para su dimensionamiento puede utilizarse la expresión (3.9), siempre que la fuerza aplicada sobre la losa intermedia sea menor que la de los experimentos llevados a cabo para TLAS y el área sobre la que se reparte sea mayor. La máxima fuerza de impacto considerada en los ensayos sobre TLAS es equivalente a la provocada por un bloque de 49 KN cayendo desde 40 m sobre 60 cm de tierras y está repartida en un área circular de 0.5 m de radio. Comentarios El presente método es un buen ejemplo de las posibles aplicaciones que puede tener la filosofía empleada en la concepción del sistema TLAS. Basándose en los mismos principios básicos adoptados para el TLAS, es relativamente sencillo diseñar sistemas que sean capaces de absorber energías mucho mayores. A pesar de esto, el mayor inconveniente es la inexistencia de estudios experimentales que confirmen las suposiciones realizadas a la hora de dimensionar el sistema. Para realizar una comprobación del sistema de dimensionamiento propuesto, los autores realizan un cálculo del sistema modelizándolo como un conjunto vibratorio de dos muelles en serie (con las características propias de EPS). Asimismo realizan un modelo con elementos finitos mediante el programa SAP2000V8.3.3. En ambas comprobaciones, los resultados obtenidos son coherentes con las estimaciones obtenidas mediante el método de dimensionamiento. De esta manera, las suposiciones realizadas (deformaciones de las capas de EPS, área A’ de la segunda capa de EPS que trabaja etc.) resultan mejor justificadas. En cualquier caso, mientras no existan estudios experimentales del presente sistema, es necesario realizar comprobaciones como las realizadas por los autores para cada caso particular. Tal como se desprende de los ensayos llevados a cabo por Mamaghani et al. (Mamaghani et al., 1999), el EPS, al recibir el impacto del bloque, tiene tendencia a romper por cortante alrededor de un área muy cercana al área de aplicación de la carga. Esto provoca que sea el EPS bajo esta área el que debe absorber toda la energía impactante sin la colaboración del EPS circundante. Este fenómeno puede ser muy perjudicial en el presente modelo, ya que, en caso que el bloque caiga sobre un vértice, el área de EPS de la primera capa que colaborará en la absorción de energía será muy pequeña. Esto puede provocar una rotura por punzonamiento de la losa intermedia del sistema. Parece razonable disponer EPS armado en esta primera capa para disminuir el

Capítulo 3

- 116 -

efecto de este fenómeno. Otra posibilidad puede ser disponer una lámina de acero entre la capa de arena y la primera capa de EPS. En cualquier caso, es muy difícil poder dimensionar galerías con EPS sobre cubierta o sistemas multicapa en caso de considerar la posibilidad de que el bloque caiga sobre el vértice. Además, es muy improbable que si el bloque cae sobre un vértice quede quieto en esta posición tras el choque inicial. Lo más probable es que siga moviéndose y se produzca un choque secundario. Es decir, no toda la energía del choque deberá ser absorbida por un área cercana al vértice.

3.4. Recomendaciones prácticas para el dimensionamiento de galerías con capa de EPS sobre cubierta y sistemas multicapa. Rango recomendable de energía potencial Tal como sucede para las galerías con capa de tierras sobre cubierta, es extremadamente difícil determinar un rango de energía para el que las galerías con capa de EPS o sistemas multicapa sobre cubierta son recomendables. Esto se debe a que la idoneidad de un determinado sistema no depende exclusivamente de la fuerza de impacto. Depende también de factores como las características geométricas del bloque y de la galería. Por este motivo será necesario realizar un análisis particular para cada galería que permita comparar los resultados obtenidos en función del sistema empleado (ver ejemplo 3.5). Además, existen muy pocos estudios experimentales analizando el comportamiento de las galerías de protección con capa de EPS o con sistemas multicapa sobre cubierta. Los únicos estudios existentes son los realizados por los propios autores que los proponen, lo que implica que desconocemos la validez de los métodos propuestos ante situaciones de impacto distintas a las analizadas. Uno de los puntos más delicados es la posible validez de estos métodos para energías de impacto superiores. Los resultados experimentales obtenidos para el TLAS, por ejemplo, hacen pensar que este método puede ser aplicado para energías superiores a las ensayadas. En cualquier caso, la validez del sistema TLAS queda limitada a que el espesor necesario de la losa del núcleo para evitar rotura por punzonamiento sea moderado. Por otra parte, es difícil establecer el límite superior de energía para los sistemas creados siguiendo la filosofía del TLAS, como puede ser el de cuatro capas propuesto en el apartado 3.3.3. Parece lógico pensar que la energía que puede ser disipada por estos sistemas es muy elevada, pero sería recomendable realizar estudios experimentales de los mismos para comprobarlo. Aunque posiblemente sea un criterio conservador, puede que lo más razonable sea considerar la energía para la que han sido probados experimentalmente como límite superior de energía para la que es recomendable dimensionar estos tipos de galería. Estos límites superiores serían 1500 KJ y 2200 KJ para galerías con capa de EPS sobre cubierta y para TLAS respectivamente.


- 117 -

Estos límites superiores no difieren mucho de los considerados para galerías con capa de tierras sobre cubierta, pero no hay que olvidar las ventajas del uso de EPS en la construcción de las galerías, como son su ligereza y facilidad de transporte y colocación. Además, antes de optar por un sistema es deseable realizar también un estudio económico de las diferentes alternativas. Fuerza de impacto y fuerza estática equivalente Para cada uno de los sistemas analizados, los autores proponen un método de dimensionamiento que permite conocer la fuerza de impacto que actúa sobre la losa de cubierta. No hay que olvidar que, tal como comentamos en el apartado 2.4, si el dimensionamiento de la estructura se realiza mediante métodos estáticos, estaremos despreciando efectos dinámicos que se dan en el impacto. A pesar de ello, debido a su practicidad, es preferible realizar el dimensionamiento por métodos estáticos. A falta de ensayos para corroborarlo, asumiremos que, tal como afirma Montani para galerías con capa de tierras sobre cubierta, la fuerza transmitida hasta la losa es una buena estimación de la fuerza estática equivalente. Esta fuerza es aquella fuerza que, aplicada de forma estática, provoca la misma flecha que la fuerza de impacto. Esto implica que puede usarse la fuerza transmitida hasta la losa para pasar de un dimensionamiento bajo solicitación dinámica a un cálculo estático equivalente. Es importante señalar que, a pesar de no disponer de datos experimentales para confirmar la hipótesis anterior, parece razonable asumirla ya que, para un mismo impacto, la duración de la fuerza transmitida es bastante mayor en las galerías con capa de EPS o sistemas multicapa que en las galerías con capa de tierras. Coeficientes de mayoración y situaciones de cálculo En lo que se refiere situaciones de cálculo aplicaremos lo comentado en el apartado 2.4. En cuanto a los coeficientes de mayoración, el análisis realizado para galerías con capa de tierras sobre cubierta no es válido, ya que los coeficientes propuestos se basan en posibles variaciones de las características de la capa de tierras. En el caso del impacto de un bloque, la posible variación en las características del bloque ya está contemplada en el análisis probabilístico realizado para determinar estas carácterísticas. Sin embargo, la posible variación en las características de los sistemas dispuestos sobre la cubierta no está contemplada. Parece poco probable que existan grandes variaciones en los espesores de las diversas capas, pero sí pueden existir divergencias entre el comportamiento teórico de los materiales y su comportamiento real. Parece que lo más razonable es aplicar en el cálculo de la fuerza transmitida a la losa un coeficiente de seguridad que cubra estas incertidumbres. Por ello, consideraremos un coeficiente de seguridad de 1.5 para el caso normal. Para el caso accidental consideraremos un coeficiente igual a 1.0.

Capítulo 3

- 118 -

3.5. Ejemplo de cálculo de galería con capa de EPS sobre cubierta y sistemas multicapa. A continuación se incluye un ejemplo de dimensionamiento para cada uno de los tipos de galería comentados en el presente capítulo.

3.5.1. Indicaciones comunes a las galerías con capa de EPS y con sistemas multicapa sobre cubierta

En este apartado se incluyen aquellas indicaciones relativas al dimensionamiento de las galerías que son comunes para las galerías con capa de EPS sobre cubierta y las galerías con sistemas multicapa. Situaciones de cálculo Se consideran las situaciones de cálculo indicadas en el apartado 2.4 para galerías con capa de tierras sobre cubierta (ver ejemplo 2.5). Acciones a considerar

• Peso propio (PP) γh=2.5 t/m3 • Carga permanente (CP) γEPS=20Kg/m3 o γEPS=30Kg/m3; γtierras=20KN/m3

En los siguientes ejemplos únicamente consideraremos la carga permanente debida a la capa de EPS o al sistema multicapa sobre cubierta. No se tendrá en cuenta, por tanto, la posible carga estática debida a bloques más pequeños que caigan junto al bloque determinante.

• Impacto del bloque (Imp)

La determinación de la fuerza transmitida hasta la losa se realiza de forma diferente para cada tipo de galería. Su cálculo se incluye en el apartado correspondiente al ejemplo de cada una de las galerías.

Coeficientes de seguridad Los coeficientes de seguridad considerados han sido elegidos adaptando los criterios de la EHE al problema del impacto de rocas. Se considera que un coeficiente parcial de seguridad de 1.5 para el caso normal es suficiente para cubrir la incertidumbre que pueda existir en la estimación de la fuerza transmitida hasta la cubierta. Esta suposición se confirma, en el caso de las galerías con capa de EPS, al comparar los resultados obtenidos por Mamaghani et al. con las estimaciones teóricas, ya que, en ningún caso,


- 119 -

estos valores difieren en un 50%. Asimismo, para las galerías con sistema TLAS sobre cubierta, la validez del factor 1.5 se comprueba al comparar los resultados de la estimación propuesta por Ikeda et al. con los resultados experimentales obtenidos. Para las galerías con un sistema de cuatro capas sobre cubierta, no existe una verificación experimental. Tabla 3. 3. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones, aplicables para la evaluación de los Estados Límite Últimos.


favorable Efecto

desfavorable Efecto

favorable Efecto


Impacto roca γQ = 0.00 γQ = 1.50 γQ = 0.00 γQ = 1.00 Tabla 3. 4. Coeficientes parciales de seguridad para los materiales para Estados Límite Últimos.


Acero γs



Es destacable que las posibles deficiencias en las características del EPS usado, armado o sin armar, así como de los sistemas multicapa, ya quedan cubiertas por el coeficiente parcial de seguridad adoptado para las acciones. Por otra parte, hay que señalar que, según la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998), no es necesario realizar verificaciones de Estados Límite de Servicio bajo la acción del impacto de una roca (Situación de riesgo 1). Las exigencias de servicio quedan cubiertas suficientemente por la verificación de la seguridad estructural. Para las acciones de larga duración (Situación de riesgo 2) los coeficientes de seguridad a adoptar son los propuestos en la Instrucción de Hormigón Estructural. Combinación de acciones

Tabla 3. 5. Coeficientes a adoptar en la combinación de acciones





De esta manera, las combinaciones de acciones para la evaluación de Estados Límite Últimos de las galerías que a continuación dimensionaremos son (situación de riesgo 1):

Capítulo 3

- 120 -

• 1.35 (PP + CP) + 1.5 Imp CASO NORMAL • PP+CP+Impacc CASO ACCIDENTAL

Cálculo de esfuerzos Calculamos los esfuerzos provocados en la estructura a partir del mismo modelo de elementos finitos que el usado para el ejemplo de galería con capa de tierras (apartado 2.5). Para ello aplicamos sobre la losa de cubierta la fuerza transmitida hasta la misma de forma estática. Hay que recordar que, en las galerías de tierras, la fuerza transmitida es una buena estimación de la fuerza estática equivalente. Esto implica, para dicho tipo de galerías, que el cálculo de esfuerzos y el dimensionamiento de la estructura pueden realizarse por métodos de cálculo estáticos estándar. Para las galerías con una capa de EPS o sistemas multicapa sobre cubierta no disponemos de datos que confirmen la hipótesis anterior. En cualquier caso parece una suposición razonable, ya que, para el mismo impacto, en estas galerías la duración de la fuerza transmitida es bastante mayor que para galerías con una capa de tierras sobre cubierta. En el modelo hemos aplicado la presión ejercida por el impacto sobre la losa de cubierta en diferentes posiciones, de manera que los esfuerzos hallados son la envolvente de los esfuerzos obtenidos para estas posiciones. Sin embargo, siempre hemos considerado que el bloque cae suficientemente lejos del murete de tape dispuesto en lado valle para que la fuerza del impacto pueda repartirse sobre la losa de cubierta sin llegar a afectar al murete. Tal como hacíamos en el ejemplo de galería de tierras, aceptaremos la posibilidad de que, en caso de producirse un impacto sobre el murete tape o muy cerca del mismo, éste ceda y el bloque no sea retenido por la galería. En cualquier caso, la fuerza de impacto llegará distribuida a la losa de cubierta y, por tanto, se puede considerar que se cumple la seguridad estructural requerida a la galería. Será, sin embargo, necesario realizar reparaciones locales tras producirse un fenómeno de este tipo


- 121 -

3.5.2. Galería con capa de EPS sobre cubierta Geometría y características de los materiales

Figura 3. 12. Sección de la galería dimensionada en el presente ejemplo.

Se considera que todos los elementos estructurales se construyen con hormigón armado HA-30. El acero utilizado es B-500-S. El EPS usado tiene densidad 20 Kg/m3 y las características descritas por Mamaghani et al. (ver apartado 3.2). Es destacable que, tal como hacen Mamaghani et al. en sus ensayos, los bloques de EPS se dispondrán en direcciones alternadas en cada capa. De esta manera se consigue movilizar la mayor área posible de EPS en el impacto. Cálculo de la fuerza de impacto Una vez determinadas las características del bloque de impacto por parte del geólogo o especialista, estimamos la fuerza de impacto de acuerdo con las expresiones (3.3) y (3.4). Para ello obtenemos unos diagramas a partir de dichas expresiones. En ellos se estima la fuerza transmitida hasta la losa en función de la energía de impacto para diferentes espesores de EPS.

Capítulo 3

- 122 -

El espesor de la capa de EPS se determina a partir de estos diagramas de manera que la deformación de dicha capa sea inferior al 70% para EPS convencional. Para EPS armado las deformaciones pueden considerarse hasta del 80%.

A continuación adjuntamos los diagramas correspondientes a bloques de diámetros D0 = 1 m y D0 = 1.5 m. En ellos se localiza fácilmente el punto en que se alcanza una deformación del 70%, ya que se produce un cambio brusco de curvatura. El punto en que la deformación es del 80% coincide con el punto final de la curva.

En la Figura 3. 13 se puede observar que, para el bloque de diámetro 1 m es necesario disponer espesores de EPS elevados para energías de impacto relativamente bajas. Esto se debe a que el área de EPS que colabora en la absorción de energía es cercana al área del bloque, que en este caso es pequeña. Este tipo de galería, por tanto, no será recomendable para impactos en los que la energía sea debida a bloques de dimensiones pequeñas que caen desde grandes alturas. Es destacable que las expresiones para estimar la fuerza transmitida sólo se han probado para espesores de EPS de hasta 2.5 m, por lo que, para espesores muy superiores, la fiabilidad de dichas expresiones es menor. Esto puede explicar, por ejemplo, que en la Figura 3. 13, para h0= 4.5 m, la fuerza de impacto sea mayor para EPS armado que para EPS convencional.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

ENERGÍA (KJ)

FUER

ZA T

RA

NSM

ITID

A (K

N)

EPS_ARMADOEPS

h0=1.5m h0=2.5m h0=3.5m h0=4.5m

Figura 3. 13 Estimación de la fuerza transmitida provocada por un bloque esférico de diámetro

D0=1 m para diferentes espesores de EPS.

En la Figura 3. 14 vemos que, para un bloque de diámetro D0=1.5 m con una energía potencial de 1000 KJ, es necesario disponer una capa de EPS convencional de 3 m o una capa de EPS armado de 2.5 m. En el presente ejemplo nos centraremos en este impacto, que se analizará como característico del caso normal y como característico del caso accidental para poder estudiar las diferencias que esto provoca.


- 123 -

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

ENERGÍA (KJ)

FUER

ZA T

RA

NSM

ITID

A (K

N)

EPS_ARMADOEPS

h0=1.5m h0=2.5m h0=3m

h0=1.5m

h0=2.5m

h0=3m

Figura 3. 14. Estimación de la fuerza transmitida provocada por un bloque esférico de diámetro

D0=1.5 m para diferentes espesores de EPS.

Por otra parte, para EPS convencional consideraremos que la fuerza transmitida hasta la cubierta se reparte en un área A2=π(1.1D0/2)2 . Para EPS armado la distribución de esta fuerza será la indicada en la expresión (3.6) y en la Figura 3. 5. Dimensionamiento Como ya hemos comentado, en el presente ejemplo consideraremos el impacto producido por un bloque de diámetro D0= 1.5 m que choca con una energía potencial de 1000 KJ. Calcularemos los esfuerzos que se producen en la galería al disponer un espesor de 3 m de EPS convencional. En caso de querer hallar los esfuerzos que se producen al disponer una capa de EPS armado, la única diferencia consiste en la fuerza aplicada y el área en que se reparte. En la Tabla 3. 6 se indican los esfuerzos obtenidos, así como el armado de tracción que sería necesario disponer si la losa se diseñara de hormigón armado HA-30 y un canto de 0.6 m.

Tabla 3. 6 Resultados obtenidos para impacto de 1000 KJ y espesor de tierras 3m.



M11 M22 M11 M22

Axil sobre pilar

(KN)/pilar

1000 KJ considerado como caso normal

540 KNm (5φ25)/ml

317 KNm (5φ20)/ml

-449 KNm (5φ25)/ml

-435 KNm (4φ25)/ml

1194 KN

1000 KJ considerado como caso accidental

374 KNm (5φ20)/ml

215 KNm (5φ20)/ml

-320 KNm (5φ20)/ml

-299 KNm (5φ20)/ml

838.5 KN

Capítulo 3

- 124 -

En la cara superior (momentos negativos) se dispondrá, para cada dirección, un armado base igual al 50% del armado necesario en la cara inferior. De esta manera la losa resistirá la inversión de momentos debida a la oscilación de la losa. En una franja de 1 m de ancho sobre los pilares se dispondrá, además, un refuerzo hasta conseguir el armado indicado en la Tabla 3. 6 sobre los pilares. Para el caso normal será necesario disponer un armado de punzonamiento compuesto por ramas rφ12/0.2m/0.2m en un perímetro de 2d = 1.1 m alrededor de los pilares. En cuanto al cortante, hay que destacar que, fuera de la zona armada por punzonamiento, los valores de cortante obtenidos pueden ser resistidos sin necesidad de disponer armadura de cortante. Se dispondrá armadura mínima de cortante en toda la losa. Según la formulación propuesta en la EHE para el dimensionamiento de punzonamiento a partir de la reacción producida en el pilar, para el caso accidental no es necesario disponer armadura. A pesar de esto, de acuerdo con los esfuerzos obtenidos en la losa del modelo sí es necesario disponer una ligera armadura transversal de cortante en un perímetro de 1 m alrededor de los pilares. Dispondremos también rφ12/0.2m/0.2m. Rango recomendable de energía potencial Es difícil establecer, de forma general, un límite superior de energía potencial para el que es recomendable disponer este tipo de galerías. Dependerá fuertemente de las características del impacto, así como de las características geométricas del problema. En cualquier caso, este tipo de galerías no son recomendables para proteger frente a impactos en los que el bloque sea de pequeñas dimensiones y la altura de caída elevada, aunque la energía potencial no sea especialmente grande. Es destacable que el armado necesario en la galería del presente ejemplo es mucho menor que para la galería con capa de tierras del ejemplo 2.5, aún siendo un impacto de la misma energía potencial y el canto de la losa 20 cm menor. A pesar de esto, hay que recordar que, como hemos visto, el uso de galerías con capa de EPS sobre cubierta está muy limitado por el tamaño del bloque de impacto (ver Figura 3. 13 y Figura 3. 14). Esto se debe a la fuerte tendencia a romper por cortante que presenta el EPS que, en estas galerías recibe el impacto directamente. Para suplir estas deficiencias y aprovechar a la vez las ventajas del EPS, se diseñan sistemas multicapa como los de los siguientes ejemplos. En ellos, por ejemplo, el impacto no se produce directamente sobre el EPS sino sobre una capa de tierras, de manera que la fuerza llega ya distribuida a la capa de EPS. Por otra parte, este sistema de absorción de energía sólo se ha ensayado para energías inferiores a 1000 KJ y espesores de EPS inferiores a 2.5 m. Por este motivo no parece recomendable dimensionar galerías que superen ampliamente estos valores.


- 125 -

3.5.3. Galería con sistema TLAS sobre cubierta Geometría y características de los materiales


Se considera que todos los elementos estructurales se construyen con hormigón armado HA-30. El acero utilizado es B-500-S. El EPS usado tiene densidad 20 Kg/m3 y las características descritas por Ikeda et al. (ver apartado 3.3.2). Para aquellos espesores de EPS en que sea necesario disponer más de una capa de bloques de este material, éstos se dispondrán en direcciones alternadas en cada capa para así movilizar la mayor área posible. Cálculo de la fuerza de impacto A partir de las características del bloque de impacto, dimensionamos el espesor de la losa del núcleo de TLAS de acuerdo con la expresión (3.9) para evitar que se produzca rotura por punzonamiento. Hay que recordar que los espesores así calculados son muy inferiores a los necesarios de acuerdo con la EHE para evitar la rotura. Por este motivo no parece recomendable usar la expresión (3.9) para impactos de energías muy superiores o diámetros del bloque de impacto muy inferiores a los ensayados en el

Capítulo 3

- 126 -

laboratorio por Kishi et al. De forma práctica aceptaremos la validez de la expresión (3.9) para impactos en que τsd, calculada de acuerdo con el artículo 46 de la EHE, sea inferior a la mayor τsd para la que se realizan ensayos sobre sistema TLAS. En cualquier caso, y como seguridad adicional, el espesor de EPS se determinará suponiendo una posible rotura por punzonamiento de la losa del núcleo de TLAS. En el presente ejemplo nos centraremos en el impacto de un bloque esférico de diámetro D=1 m y densidad de 2700 Kg/m3 que tiene una energía potencial de 1000 KJ. Para este impacto, el espesor mínimo d de la losa del núcleo de TLAS será, de acuerdo con la expresión (3.9):

( ) mmpD

Pd

sucu

a 150)94.23001.0821416.3(1000

1.11029.38

6=

⋅⋅+⋅⋅⋅

=+

=τπτ

γ

MPa

MPa

susu

cucu

94.2303

4003

21020

10===

===

στ

στ

En el cálculo del espesor mínimo d de la losa del núcleo hemos supuesto que esta losa tiene una cuantía de armadura p=0.01 en cada cara y dirección. Dimensionaremos la galería considerando una losa de núcleo de TLAS con un espesor hc=0.20m y una capa de tierras sobre esta losa de ht=0.5 m. Una vez determinadas estas características, estimamos la fuerza de impacto transmitida hasta la losa de cubierta mediante las expresiones (3.8). A partir de ellas realizamos unos diagramas que nos permiten determinar el espesor de la capa de EPS y la fuerza transmitida hasta la losa de cubierta. Para poder aplicar las expresiones (3.8) es necesario decidir qué área de TLAS oscila en el impacto. La masa de las capas superiores de TLAS de este área debe ser considerada en la conservación del momento. Además, es también necesario fijar el área de EPS que colabora en la absorción de energía. El valor de la fuerza transmitida es muy sensible al valor de estas áreas y es destacable que la fuerza transmitida estimada crece a medida que aumenta el área considerada en los cálculos, a pesar de que la presión sobre la cubierta es menor al considerar áreas mayores. Para que la fuerza transmitida estimada de acuerdo con el método propuesto por Ikeda et al. sea coherente con los resultados experimentales, es necesario considerar que trabaja toda el área del dispositivo de ensayo (16 m2). Esto parece razonable para los ensayos llevados a cabo por Kishi et al., ya que se trata de una losa cuadrada no muy grande y el impacto está centrado en la misma. Para galerías reales es muy difícil determinar el valor de estas áreas sin realizar un estudio experimental. Por este motivo hallaremos los esfuerzos que se producen en la galería en los siguientes dos supuestos y la dimensionaremos para el más desfavorable:

1) Área a considerar en la conservación de la cantidad de movimiento (afecta al valor de WTLAS):

Consideraremos la menor de estas dos áreas:


- 127 -

- A’=π(D/2+hc+ht)2= 4.53 m2 - Franja transversal de galería con una anchura igual al diámetro del bloque de impacto: 9.5 m2

Área de EPS que colabora en la absorción de energía: (1.1 A’)= 4.98 m2.

2) El bloque de impacto tiene el mismo diámetro que el bloque usado en los ensayos. Por este motivo, y como no disponemos de más observaciones experimentales, consideramos un área de 16 m2 en todos los cálculos realizados para estimar la fuerza de impacto (tal como hacen Ikeda et al.).

En la Figura 3. 16 se puede observar, para un bloque de impacto de diámetro D=1m, el valor de la fuerza transmitida en función de la energía potencial de impacto para diferentes espesores de EPS. Esta fuerza está indicada para los dos supuestos que acabamos de comentar. Se observa fácilmente la gran diferencia que se produce al considerar diferentes áreas. En la Tabla 3. 7 se indica la fuerza transmitida Pt, la presión f que el EPS ejerce sobre la losa de cubierta y el área sobre la que se aplica esta presión.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000


Fuer

za tr

ansm

itida

(MN

)

Supuesto 1 Supuesto 2

he=0.5m

he=0.5m he=0.75m he=1m

he=1m

he=1.5m

he=1.5m

Figura 3. 16 Fuerza transmitida en función de la energía de impacto para un bloque de diámetro

D=1m y diferentes espesores de EPS.

Tabla 3. 7. Carga, presión y área de carga provocada por el impacto sobre la cubierta de la galería para cada uno de los dos supuestos anteriores (he =1m). Energía de impacto 1000 KJ.

Pt (MN) f (KN/m2) Área cargada (m2) Supuesto 1 0.961 193.19 4.98 Supuesto 2 1.855 115.96 16

Es importante remarcar que el espesor de la capa de EPS se determina aceptando la posibilidad de que la losa núcleo del sistema TLAS rompa por punzonamiento y limitando la deformación de esta capa al 55%. Es decir, para determinar el espesor de

Capítulo 3

- 128 -

EPS consideraremos el supuesto 1. En la Figura 3. 16 las curvas de la fuerza transmitida acaban cuando la capa de EPS llega a deformarse un 55%. Tal como se puede observar en dicha figura, será necesario disponer una capa de 1 m de EPS. Los valores indicados en la Tabla 3. 7 para el supuesto 2 están también indicados suponiendo un espesor de EPS de 1m. Dimensionamiento En el presente ejemplo consideraremos el impacto de un bloque esférico de diámetro 1m que choca con una energía potencial de 1000 KJ. Dimensionaremos la galería con un sistema TLAS sobre cubierta compuesto por una capa de tierras con un espesor ht=0.5m, una losa de hormigón armado con un canto hc=0.2m y una capa de EPS de espesor he=1m. En la Tabla 3. 8 se indican los esfuerzos obtenidos, así como el armado de tracción que sería necesario disponer si la losa se diseñara de hormigón armado HA-30 y un canto de 0.8 m. Sólo se indican los resultados del caso normal. La única diferencia con respecto al caso accidental son los coeficientes de mayoración empleados (ver ejemplo anterior).

Tabla 3. 8. Resultados obtenidos para impacto de 1000 KJ y D=1m (ht=0.5m, hc=0.2m y he=1m).



M11 M22 M11 M22

Axil sobre pilar

(KN)/pilar 1000 KJ considerado como caso

normal Supuesto 1

818 KNm (9φ20)/ml

395 KNm (6φ20)/ml

-684 KNm (7φ20)/ml

-419 KNm (6φ20)/ml

1823 KN


Supuesto 2

915 KNm (10φ20)/ml

403 KNm (6φ20)/ml

-504 KNm (6φ20)/ml

-343 KNm (6φ20)/ml

2041 KN

Es importante recordar que se dispondrá el armado más desfavorable entre los necesarios al estimar la fuerza transmitida para el supuesto1 y para el supuesto2. En la cara superior (momentos negativos) se dispondrá, para cada dirección, un armado base igual al 50% del armado necesario en la cara inferior. De esta manera la losa resistirá la inversión de momentos debida a la oscilación de la losa. En una franja de 1 m de ancho sobre los pilares se dispondrá, además, un refuerzo hasta conseguir el armado indicado en la Tabla 3. 8 sobre los pilares. Será necesario disponer un armado de punzonamiento compuesto por ramas rφ12/0.2m/0.2m en un perímetro de 2d = 1.6 m alrededor de los pilares. En cuanto al cortante, hay que destacar que, fuera de la zona armada por punzonamiento, los valores de cortante obtenidos pueden ser resistidos sin necesidad de disponer armadura de cortante. Se dispondrá armadura mínima de cortante en toda la losa.


- 129 -

Rango recomendable de energía potencial Es difícil determinar de forma general un rango de energía potencial de impacto para el que las galerías con sistema TLAS sobre cubierta pueden ser una buena solución. Esto se debe a que, independientemente de la energía del impacto, existen otros factores como el tamaño del bloque o las características geométricas de la galería que también influyen en la idoneidad de un determinado sistema. Como comentamos en el ejemplo anterior, una importante limitación en el uso de galerías con capa de EPS sobre cubierta es el tamaño del bloque de impacto, ya que el EPS tiene una fuerte tendencia a romper por cortante al recibir el choque. Esto hace que sea necesario disponer grandes espesores de EPS. El sistema TLAS está diseñado para eliminar esta desventaja a la vez que se siguen aprovechando las virtudes del EPS como disipador de energía. Tal como se puede observar en la Figura 3. 16, para un impacto de 1000 KJ producido por un bloque esférico de diámetro 1m es suficiente disponer una capa de EPS de espesor 1m. En cambio, si sólo se dispone una capa de EPS sobre cubierta, para el mismo impacto es necesario un espesor de EPS de 4.5 m, lo que resulta excesivo. Si comparamos los resultados obtenidos en el ejemplo de galería de tierras (apartado 2.5) con los obtenidos en el presente ejemplo, vemos que al utilizar el sistema TLAS sobre cubierta se reducen considerablemente los esfuerzos que debe resistir la galería. Por otra parte, los esfuerzos obtenidos en el presente ejemplo son superiores a los obtenidos al dimensionar la galería suponiendo que sobre cubierta se dispone únicamente una capa de EPS. Esto último se debe a la gran disminución de espesor de EPS dispuesto. En caso de aumentar el espesor de EPS dispuesto en el sistema TLAS, disminuyen considerablemente los esfuerzos. En el presente ejemplo, si aumentamos el espesor he hasta conseguir he=1.5m, podríamos llegar a dimensionar la galería para resistir impactos de hasta 1800 KJ (ver Figura 3. 16). Por otra parte, tal como sucede para las galerías con capa de EPS, el diámetro del bloque es importante al calcular el espesor necesario de este material. En la Figura 3. 17 se puede observar, para un bloque de diámetro D=1.5 m, como el espesor de EPS se puede reducir hasta he=0.5m para una energía de 1000 KJ.

Capítulo 3

- 130 -

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000


Fuer

za tr

ansm

itida

(MN

)


he=0.5mhe=0.5m he=0.75m he=1mhe=1m

he=1.5m

he=1.5m

Figura 3. 17. Fuerza transmitida en función de la energía de impacto para un bloque de diámetro

D=1.5 m y diferentes espesores de EPS.

Es importante recordar que el sistema TLAS ha sido probado para energías de hasta 2000 KJ y con unas características geométricas concretas. No parece recomendable disponer este sistema en condiciones muy diferentes a las ensayadas sin realizar previamente estudios experimentales. Además, para grandes energías de impacto, el uso de este sistema puede ser poco recomendable, ya que es necesario disponer una losa intermedia de gran espesor. Podemos concluir que, en comparación con una capa de tierras, el sistema TLAS presenta una mejor capacidad de absorción y evita cargar la estructura de forma innecesaria. Frente a las galerías con una capa de EPS sobre cubierta presenta la ventaja de que su uso es factible para impactos causados por bloques de pequeño tamaño. Además, este sistema ha sido probado experimentalmente para energías de hasta 2000 KJ (frente a los 1000 KJ de las galerías con capa de EPS).


- 131 -

3.5.4. Galería con sistema de cuatro capas sobre cubierta Geometría y características de los materiales


Se considera que todos los elementos estructurales se construyen con hormigón armado HA-30. El acero utilizado es B-500-S. El EPS usado para la capa superior tiene densidad de 35 Kg/m3 y el EPS usado para la capa inferior tiene una densidad de 20 Kg/m3. En la Figura 3. 19 se puede observar el diagrama simplificado tensión-deformación para los dos tipos de EPS utilizados.

Capítulo 3

- 132 -

0.9; 0.9

0; 0

0.05; 0.1

0.5; 0.2

0.7; 0.4

0.05; 0.18

0.7; 0.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Deformarción

Tens

ión

(MPa

)

EPS 35Kg/m3 EPS 20Kg/m3

Figura 3. 19. Diagrama tensión-deformación para los dos tipos de EPS utilizados.

Para aquellos espesores de EPS en que sea necesario disponer más de una capa de bloques de este material, éstos se dispondrán en direcciones alternadas en cada capa para así movilizar la mayor área posible. Cálculo de la fuerza de impacto La fuerza transmitida se estima calculando la energía absorbida por cada capa para poder determinar finalmente la fuerza actuante sobre la losa de cubierta. Para poder realizar este proceso es necesario determinar primero el espesor y las características de cada una de las capas. En el presente ejemplo nos centraremos en el impacto causado por un bloque de diámetro 2 m que tiene una energía de 3500 KJ al chocar. A partir de estas características, dimensionamos el espesor de la losa intermedia de acuerdo con la expresión (3.9) para evitar que se produzca rotura por punzonamiento. Hay que recordar que los espesores de losa intermedia necesarios son mayores si se calculan de acuerdo con la formulación propuesta en la EHE para punzonamiento. Por ese motivo, y como carecemos de resultados experimentales, únicamente aceptaremos la validez de la expresión (3.9) para impactos en que τsd, calculada de acuerdo con la EHE, sea inferior a la mayor τsd para la que se realizan ensayos sobre sistema TLAS. Para este ejemplo tenemos:

dddup

dddup

aejemplosd

aTLASsd

βββτ

βββτ

45.77237.10

2.8008

77591.6

3.5355

1

1

=⋅⋅

=⋅⋅

=

=⋅⋅

=⋅⋅

=

5/33/25/233.1

21.121

HWP

hDu

bloquea

t

λ

π

=

+⋅=


- 133 -

Por tanto, consideraremos que podemos utilizar la expresión (3.9) para dimensionar el espesor de la losa intermedia:

( ) mmpD

Pd

sucu

a 179)94.23001.0821416.3(2000

1.11008.88

6=

⋅⋅+⋅⋅⋅

=+

=τπτ

γ

MPa

MPa

susu

cucu

94.2303

4003

21020

10===

===

στ

στ

En el cálculo del espesor mínimo d de la losa del núcleo hemos supuesto que esta losa tiene una cuantía de armadura p=0.01 en cada cara y dirección. Dimensionaremos la losa intermedia del sistema de cuatro capas con un espesor hc=0.3m ligeramente superior al estrictamente necesario. La capa inferior de EPS tendrá un espesor he=0.5m y la capa de tierras ht=0.5m. Una vez fijados los valores de hc, ht y he, es necesario calcular el espesor h de la capa superior de EPS. Para ello, realizamos unos diagramas a partir de las expresiones (3.14) en los que representamos la fuerza transmitida en función de la energía de impacto para diferentes espesores h de la capa superior de EPS. Tal como en el ejemplo anterior, realizaremos el cálculo de la fuerza transmitida para dos supuestos diferentes y dimensionaremos la galería para el más desfavorable. Los dos supuestos son:

1) Área de la capa inferior de EPS que trabaja: 2

2

77.72

1.11.1' mhhDA ct =

+

+⋅= π

2) Área de la capa inferior de EPS que trabaja:

A’=16m2 En la Figura 3. 20 se puede observar, para diferentes espesores h de la capa superior de EPS, los diagramas fuerza transmitida-energía de impacto para el sistema de cuatro capas descrito (ht=0.5m, hc=0.3m, he=0.5m) y un bloque de impacto esférico de diámetro D=2m. El inicio de las curvas se produce para la mínima energía de impacto para la que tiene sentido el sistema de cuatro capas descrito ya que, para energías inferiores, la capa superior de EPS es suficiente para absorber toda la energía del impacto. El punto final de las curvas se produce cuando la capa inferior de EPS alcanza una deformación del 50%. Hay que recordar que el cálculo del espesor de la capa superior de EPS se realiza asumiendo que la losa intermedia rompe por punzonamiento. Es decir, para el supuesto 1. Por tanto, para dimensionar el espesor necesario de la capa superior de EPS, basta con trazar una recta vertical por la abcisa correspondiente a la energía del impacto y comprobar con qué curva correspondiente al supuesto 1 cruza.

Capítulo 3

- 134 -

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500


Fuer

za T

rans

miti

da (M

N)


h=1.5m

h=1m h=1.5m

h=2m

h=2m

h=1m

Figura 3. 20. Fuerza transmitida para cada uno de los dos supuestos (trabajan diferentes áreas de EPS). Impacto causado por un bloque esférico de 2 m de diámetro para diferentes espesores h de la capa de EPS 35Kg/m3. El espesor de tierras es ht=0.5m, el de la losa intermedia hc=0.3m y el de la capa de EPS 20Kg/m3 he=0.5m.

Tabla 3. 9. Carga, presión y área de carga provocada por el impacto sobre la cubierta de la galería para cada uno de los dos supuestos anteriores (D=2m, ht=0.5m;hc=0.3m, he =0.5m;h=1.5m). Energía

de impacto 3500 KJ.

Pt (MN) f (KN/m2) Área cargada (m2) Supuesto 1 1.57 121.62 12.87 Supuesto 2 1.87 116.8 16

Es importante tener en cuenta que en el cálculo anterior hemos supuesto que la capa superior de EPS sufre una deformación del 70%. Es necesario realizar una comprobación adicional de las deformaciones que sufre cada una de las capas de EPS. Para ello se asume que el comportamiento del sistema es análogo al de dos muelles en serie. Dimensionamiento La galería de protección del presente ejemplo se dimensiona para resistir un impacto de 3500 KJ provocado por un bloque esférico de 2 m de diámetro. Sobre la cubierta de la galería disponemos un sistema de cuatro capas con las características descritas en el punto anterior: ht=0.5m, h=1.5m, hc=0.3m, he=0.5m. En la Tabla 3. 10 se indican los esfuerzos obtenidos, así como el armado de tracción que sería necesario disponer si la losa se diseñara de hormigón armado HA-30 y un canto de 0.8 m. Sólo se indican los resultados del caso normal. La única diferencia con respecto al caso accidental son los coeficientes de mayoración empleados (ver ejemplo de galería con capa de EPS sobre cubierta).


- 135 -

Tabla 3. 10. Resultados obtenidos para impacto de 3500 KJ y D=2m (ht=0.5m, h=1.5m, hc=0.3m y

he=0.5m).



M11 M22 M11 M22

Axil sobre pilar

(KN)/pilar 3500 KJ considerado como caso

normal Supuesto 1

895 KNm (10φ20)/ml

379 KNm (6φ20)/ml

-709 KNm (8φ20)/ml

-478 KNm (6φ20)/ml

1951 KN


Supuesto 2

937 KNm (10φ20)/ml

416 KNm (6φ20)/ml

-563 KNm (6φ20)/ml

-375 KNm (6φ20)/ml

2116 KN

Se dispondrá el armado más desfavorable entre los necesarios al estimar la fuerza transmitida para el supuesto 1 y para el supuesto 2. En la cara superior (momentos negativos) se dispondrá, para cada dirección, un armado base igual al 50% del armado necesario en la cara inferior. De esta manera la losa resistirá la inversión de momentos debida a la oscilación de la losa. En una franja de 1 m de ancho sobre los pilares se dispondrá, además, un refuerzo hasta conseguir el armado indicado en la Tabla 3. 10 sobre los pilares. Será necesario disponer un armado de punzonamiento compuesto por ramas rφ12/0.2m/0.2m en un perímetro de 2d = 1.6 m alrededor de los pilares. En cuanto al cortante, hay que destacar que, fuera de la zona armada por punzonamiento, los valores de cortante obtenidos pueden ser resistidos sin necesidad de disponer armadura de cortante. Se dispondrá armadura mínima de cortante en toda la losa. Rango recomendable de energía potencial Tal como sucede con los demás tipos de galerías, es muy difícil establecer un rango general de energía potencial para el que puede ser recomendable disponer una galería con un sistema de cuatro capas sobre cubierta. Además de la energía del impacto, existen diversos factores como la geometría de la galería o del bloque incidente, que tienen gran importancia a la hora de decidir si un sistema puede ser recomendable o no. En las galerías con un sistema de cuatro capas sobre cubierta, el tamaño del bloque es un factor determinante. Es un sistema que permite disipar grandes energías de impacto para bloques de diámetro medio (3-4 m), pero, para bloques pequeños, es necesario disponer espesores de EPS excesivos para poder disipar grandes energías. Esto se debe a la gran tendencia que presenta el EPS de la capa superior a romper por punzonamiento al recibir el impacto. Este fenómeno implica que sea únicamente un área cercana al área del bloque transmitida a través de la capa de tierras la que colabora en la absorción de energía. A pesar de esto, el sistema de cuatro capas cumple su objetivo básico, que es permitir dimensionar galerías frente a impactos de energía elevada permitiendo que la losa intermedia presente espesores moderados y no rompa por punzonamiento. Hay que recordar que, como factor de seguridad adicional, el espesor necesario de EPS se calcula asumiendo la hipótesis de que la losa intermedia rompe por punzonamiento (lo que es equivalente al supuesto 1).

Capítulo 3

- 136 -

Como vemos en la figura 3.21, para un impacto de 3500 KJ causado por un bloque esférico de diámetro D=1m, es necesario disponer una capa superior de EPS de espesor h=3m y una capa inferior de EPS de espesor he=1m. Para el mismo bloque impactando con una energía de 5000 KJ es necesario disponer una capa superior de EPS con un espesor h=4m. Estos valores son excesivos, por lo que en caso de que la galería deba ser diseñada para resistir impactos de gran energía provocados por bloques de pequeño tamaño, el sistema de cuatro capas no es el más idóneo. Existen otros sistemas, como las galerías con vigas de CFT, que permitirán dimensionar la estructura frente a impactos de este tipo.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500


Fuer

za T

rans

miti

da (M

N)

Supuesto 1

h=2m h=3m h=4m

Figura 3. 21. Fuerza transmitida para el supuesto 1. Impacto causado por un bloque esférico de 1m de diámetro para diferentes espesores h de la capa de EPS 35Kg/m3. El espesor de tierras es ht=0.5m, el de la losa intermedia hc=0.3m y el de la capa de EPS 20Kg/m3 he=1m.

- 137 -

4. CAPÍTULO 4

GALERÍAS ESTRUCTURALMENTE DISIPANTES

4.1. Introducción Como hemos visto en capítulos precedentes, las galerías de protección frente a desprendimientos de roca deben ser capaces de resistir energías de impacto muy elevadas. Por este motivo se han desarrollado diferentes sistemas para absorber la mayor parte posible de la energía de impacto. El método más utilizado a lo largo de los años consiste en disponer una capa de tierras sobre la cubierta de la galería, de manera que actúe dispersando la fuerza y disipando parte de la energía (capítulo 2). Si este espesor de tierras es suficiente se consigue evitar que la losa rompa por punzonamiento y permite dimensionar la estructura, a partir de la fuerza transmitida hasta la losa, adoptando la hipótesis de que la carga se aplica de forma quasi-estática. Este método presenta inconvenientes, ya que, para energías de impacto elevadas, es necesario disponer grandes espesores de tierras. Esto implica un incremento importante del peso propio de la estructura que, lógicamente, influye de forma negativa en los costes de la construcción. Por este motivo, diferentes autores sitúan el límite de energía de impacto para el que es recomendable disponer este tipo de galerías en el intervalo (200KJ-1000KJ) (apartado 2.4). Debido a estas limitaciones se plantean diversas soluciones basadas en el mismo principio que las galerías con capa de tierras sobre cubierta, pero utilizando otros materiales o diversas capas de materiales diferentes (capítulo 3). El principal problema que presentan estas galerías son los pocos estudios experimentales realizados sobre ellas y la baja energía de impacto empleada en estos estudios. A pesar de esto, los resultados de estos estudios sugieren que es factible la utilización de estas galerías para energías superiores a las ensayadas (TLAS y sistema de cuatro capas), pero sería recomendable realizar estudios experimentales con energías de impacto mayores para comprobarlo.

Capítulo 4

- 138 -

Por otra parte, el tamaño del bloque de impacto es un factor muy determinante a la hora de dimensionar estas galerías. Otra posible solución ante energías de impacto elevadas consiste en diseñar la galería de manera que la energía de impacto, en vez de ser absorbida por un sistema situado sobre la cubierta, sea absorbida por la propia estructura portante de la galería. Esto, en las galerías que vamos a estudiar a continuación y a las que nos referiremos con el nombre genérico de galerías estructuralmente disipantes, se consigue permitiendo la plastificación de determinados elementos de la estructura. De esta manera, para una energía de impacto determinada, se consigue disminuir el peso propio de la estructura, que resultará más económica.

Figura 4. 1 Comparación entre galería con capa de tierras sobre cubierta y galería estructuralmente disipante, ambas situadas en el Valle de Arly entre Albertville y Megève. (Tonello I.C., 2001)

Tal como sucede para las galerías de protección analizadas en el capítulo 3, existen pocos estudios, tanto a nivel experimental como teórico, del comportamiento de las galerías estructuralmente disipantes. Los únicos estudios que existen son realizados por los propios autores que los proponen o en estrecho contacto con los mismos, lo que implica que desconocemos la validez de los métodos propuestos ante situaciones de impacto distintas a las analizadas.

Galerías autodisipantes

- 139 -

4.2. Galerías de fusibles reemplazables (Berthet-Rambaud, 2004), (Berthet-Rambaud et al.,2003), (Mougin et al, 2002), (Delhomme et al.), (Labels IVOR, 2001) El concepto innovador de las galerías de fusibles reeplazables, ideadas por la ingeniería Tonello Ingénieur Conseil, se basa en absorber la energía de impacto transmitida por el bloque mediante la puesta en movimiento de la losa, la deformación de los materiales y la fisuración del hormigón. Para lograr este objetivo, la losa de cubierta no se apoya directamente sobre su estructura portante, sino que se disponen unos tubos metálicos en intervalos regulares bajo la misma. Estos tubos son los encargados de transmitir los esfuerzos entre la losa y su estructura portante (ver Figura 4. 2).

Figura 4. 2 Vista de la galería “les Essariaux” en el valle de Arly. (Berthet-Rambaud et al., 2003)

Es importante destacar que no se dispone ningún sistema de absorción de energía sobre la cubierta, el choque se produce directamente contra la losa estructural. La losa se diseña para resistir directamente el impacto causado por el bloque, que causará daños locales limitados en la zona cercana al choque. De este modo, en caso que el choque se produzca en el centro de la losa, la energía de impacto será absorbida básicamente por el movimiento de la losa, la fisuración del hormigón y la deformación de las armaduras, que puede llegar hasta la plastificación de las mismas. En caso que el choque se produzca cerca de la zona de apoyos, parte de la energía será absorbida por el comportamiento plástico de los fusibles, de manera que los elementos estructurales bajo la losa queden protegidos. Para los impactos de baja energía, la galería se comportará elásticamente. Como vemos, a diferencia de las galerías estudiadas hasta ahora, las galerías de fusibles reemplazables se diseñan asumiendo un “daño aceptable”, es decir, se permite que la galería sufra daños locales siempre que estos no afecten a su funcionamiento. Esto implica necesariamente realizar reparaciones tras producirse impactos de energías elevadas, tanto de la losa como de los fusibles, que son fácilmente reemplazables. Para

Capítulo 4

- 140 -

reparar las zonas dañadas de la losa, los autores proponen eliminar el hormigón de la zona dañada mediante un chorro de agua de alta presión, de manera que quede únicamente la armadura pasiva y se pueda volver a hormigonar (ver Figura 4. 3). Cabe señalar que las armaduras no resultan dañadas mediante esta destrucción selectiva. Como veremos al comentar la campaña de ensayos llevada a cabo, se ha comprobado experimentalmente que el comportamiento frente a impacto de una losa reparada de este modo es aceptable.

Figura 4. 3 Armadura de zona hidrodemolida y aspecto tras la reparación. (Berthet-Rambaud, 2004)

Como hemos visto, las galerías estudiadas en capítulos precedentes se dimensionan asumiendo la hipótesis de que la carga de impacto se aplica de modo quasi-estático. Esta hipótesis es asumible, en el caso de galerías con capa de tierras sobre cubierta, si el espesor de tierras es suficiente ya que, tal como afirma Montani (Montani, 1998), la fuerza transmitida hasta la losa es una buena estimación de la fuerza estática equivalente. Para las galerías de fusibles reemplazables está hipótesis no es asumible, por lo que será necesario realizar un cálculo dinámico de la estructura. Además, para realizar un dimensionamiento óptimo de la galería es necesario considerar el comportamiento de los materiales sometidos a cargas dinámicas. Para poder realizar una aproximación al fenómeno que incluya estas consideraciones así como la fisuración del hormigón, algunos autores proponen, como veremos más adelante, calcular la estructura mediante un modelo de elementos finitos. Uno de los aspectos por los que este tipo de galerías resulta más atractivo, es la elevada energía de impacto que son capaces de absorber sin necesidad de aumentar de forma considerable el peso propio de la estructura. Hasta el momento se han proyectado dos galerías de protección de fusibles reemplazables, ambas en el valle de Arly, en los Alpes franceses. La primera de estas galerías fue diseñada en 1998, tiene cubierta plana y es capaz de aguantar energías de impacto de hasta 3360 KJ. De esta galería se ha realizado un estudio experimental a escala 1/3 que comentaremos a continuación (máxima energía de impacto 290 KJ). La segunda galería, proyectada en 2003 con cubierta con una inclinación del 50%, es capaz de resistir una energía de impacto de 16600 KJ actuando con un ángulo de 30º respecto a la cubierta. De esta segunda galería también se han realizado ensayos a escala 1/3 pero no hemos podido encontrar información al respecto (máxima energía de impacto 312 KJ). A pesar de esto, Berthet-Rambaud (Berthet-Rambaud, 2004) afirma que los resultados obtenidos para losa horizontal son asimilables para losa inclinada.


- 141 -

Estudio experimental El “Laboratoire Optimisation de la Conception et Ingénierie de l’Environment” (LOCIE), en colaboración con la ingeniería Tonello Ingénieur Conseil, lleva a cabo estudios experimentales a escala 1/3 de las dos galerías comentadas en el apartado anterior. A continuación exponemos las características principales y los resultados de los ensayos sobre losa horizontal. La losa real, de la que se realiza el modelo a escala 1/3, mide 112 m de largo, 12 m de ancho y 0.7 m de espesor y debe ser capaz de resistir energías de impacto de hasta 3360 KJ. El modelo reducido de la losa mide 12 m x 4.8 m x 0.28 m y, según los autores del ensayo, debe resistir energías de impacto de 135 KJ para estados límite último y de 67.5 KJ para estados límite de servicio. Estas energías se consiguen con el impacto de un bloque cúbico de hormigón armado de 450 Kg cayendo desde 15 m o 30 m. Se realiza un último ensayo de impacto con una energía de 294 KJ conseguida mediante el impacto de un bloque de 800 Kg desde 40m. El armado de la losa se determina mediante dimensionamiento estático y estimando la fuerza de impacto de acuerdo con el modelo energético elasto-plástico propuesto por Tonello para galerías con capa de tierras sobre cubierta (ver apartado 2.3.6). De este modo la losa resulta fuertemente armada (Figura 4. 4).

Figura 4. 4 Armadura dispuesta en la losa de ensayo.

Capítulo 4

- 142 -

La losa ensayada reposa sobre dos filas de 11 tubos metálicos de 70 mm de diámetro, 2.9 mm de espesor y 116 mm de altura, dispuestos cada 1,14 m. Estos tubos descansan sobre apoyos de neopreno de 10 mm de espesor dispuestos sobre una estructura de soporte sobredimensionada, de manera que la rigidez de las columnas de la galería no influye en el resultado. La losa está sujeta al terreno a través de unas barras ancladas en el suelo para evitar que se despegue de los apoyos en el impacto. El hormigón de la losa tiene una resistencia media a compresión de 30.7 MPa. La maqueta ha sido ensayada frente a impactos de diferente energía efectuados sobre puntos diferentes de la misma (Figura 4. 5 y Tabla 4. 1).

Figura 4. 5 Puntos de impacto ensayados sobre la maqueta. (Berthet-Rambaud, 2004)

Tabla 4. 1 Tabla resumen de los ensayos realizados. (Berthet-Rambaud, 2004)

Año Número de lanzamiento

Punto de impacto

Masa del bloque

Altura de caída Energía

1 1 450 Kg 15 m 67.5 KJ 2 2 450 Kg 30 m 135 KJ

2000-2001

3 3 450 Kg 30 m 135 KJ 2002 Reparación de la losa alrededor del punto de impacto 2 y sustitución de fusibles

dañados 4 2 450 Kg 30 m 135 KJ 2002 5 1 450 Kg 30 m 135KJ

2003 6 2 800 Kg 40 m 294 KJ Es destacable que, para estudiar el ciclo de vida completo de la losa y comprobar la validez del método de reparación propuesto, se realiza una reparación alrededor de la zona de impacto 2 tras la que se efectúan más ensayos. Resultados obtenidos Tal como hemos comentado en la exposición del funcionamiento del método, los resultados obtenidos en los ensayos confirman que, para impactos centrados en la losa,


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la máxima contribución a la disipación de energía no la realizan los fusibles. Esencialmente, para impactos moderados, la disipación en esta zona se produce gracias al movimiento de la losa. Para grandes energías de impacto, la energía se disipa por el movimiento de la losa, la fisuración del hormigón y la deformación de la armadura. A simple vista, para el impacto 4, los fusibles más cercanos a la zona de impacto no resultan dañados. Según el análisis numérico realizado, estos fusibles sufren un aplastamiento de 2.85 mm frente a su altura inicial de 116 mm. Tal como se aprecia en la Figura 4. 6 (a), la cara inferior de la losa resulta fuertemente dañada para un impacto sobre zona 1 con energía 135 KJ. Por otra parte, al observar la curva deformación-tiempo medida para una barra de armadura en la misma zona de impacto, comprobamos que la deformación tras el choque ya no es cero (Figura 4. 6 (b)). Hay que destacar que, según Mougin et al. (Mougin et al., 2003), este valor no nulo de deformación no se debe a que las barras sufran un comportamiento plástico, ya que la máxima deformación sufrida en el impacto es de 1350 x 10-6 m/m frente a la deformación correspondiente al límite elástico del acero empleado de 2500 x 10-6 m/m. La deformación residual de las barras de la armadura se debe a la fisuración sufrida por el hormigón, que provocará una disminución de la inercia a flexión de la losa.

(a)

(b)

Figura 4. 6 (a)Fisuración producida en la cara inferior de la losa alrededor del punto de impacto 2 tras recibir un impacto de 135 KJ (Berthet-Rambaud, 2004). (b) Curva deformación-tiempo de barra de armadura de flexión en zona de impacto 2 (Mougin et al., 2003)

Es destacable que, al realizar la reparación de la zona dañada alrededor de la zona de impacto 2, se comprueba que la armadura transversal frente a esfuerzos cortantes ha sufrido roturas locales. Aún así, la losa no llega a romper por punzonamiento en ningún ensayo, a pesar de que, el impacto 4, por ejemplo, se produce sobre un vértice, que será la peor posibilidad de cara a rotura por punzonamiento. Por otra parte, en relación a la efectividad de la reparación, hay que señalar que, para el impacto nº 2, la flecha máxima que se produce es de 22 mm, mientras que para el ensayo nº 4, sobre losa reparada, la flecha máxima es de 20 mm. Como vemos, la flecha para losa reparada es menor que para losa virgen. Se trata de una diferencia despreciable que puede ser debida a errores propios de los experimentos o a diferentes maneras de producirse el choque. Además, hay que destacar que, al hacer la reparación se refuerza el armado de punzonamiento, pasando de barras φ8 a barras φ10.

Capítulo 4

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En lo que se refiere a impactos sobre la zona de apoyos, los fusibles sí colaboran en la absorción de energía, de forma que los soportes inferiores y la cimentación quedan protegidos (Figura 4. 7).

Figura 4. 7 Vista de los 3 fusibles más cercanos a la zona de impacto tras el ensayo 3, realizado

sobre zona de apoyos (Berthet-Rambau, 2003)

Dimensionamiento de la estructura Para dimensionar de un modo óptimo una galería como la presentada, es necesario realizar un cálculo dinámico de la misma, tener en cuenta las características de los materiales frente a solicitaciones dinámicas y considerar los daños aceptables que puede sufrir la losa frente a impacto de energías elevadas. Además, para choques sobre la zona de apoyos, hay que tener en cuenta la energía absorbida por la plastificación de los fusibles. En caso de no realizar estas consideraciones y realizar un cálculo elástico asumiendo la hipótesis de que la carga se aplica de modo quasi-estático, es muy posible que la losa rompa de forma teórica frente a las mismas solicitaciones que ha sido capaz de resistir de forma experimental. Debido a la complejidad que supone establecer un método analítico de dimensionamiento que considere todas estas suposiciones, algunos autores como Berthet-Rambaud et al. (Berthet-Rambaud, 2004; Berthet-Rambaud et al., 2003), proponen realizar un modelo de elementos finitos para el cálculo óptimo de la estructura. Berthet-Rambaud realiza, mediante el código de elementos finito ABACUS, un modelo tridimensional de elementos finitos del fenómeno. Es destacable que este programa permite simular el impacto de un modo similar a la realidad, ya que presenta la opción de introducir en el cálculo entidades independientes interactuando entre ellas. En el modelo realizado, todos los elementos de la losa (armadura, apoyos fusibles, hormigón) se introducen por separado. Además, el comportamiento del hormigón se simula de acuerdo con el modelo PMR (Pontiroli-Pounquand-Mazars), que tiene en cuenta fenómenos relacionados con el daño que puede sufrir el hormigón sometido a cargas dinámicas (disminución de rigidez por fisuración, recuperación de rigidez por cierre de fisuras,...). Es destacable que el modelo propuesto por Berthet-Rambaud se comporta satisfactoriamente al comparar los resultados numéricos con los resultados experimentales. Para el impacto 4, por ejemplo, el error relativo en las flechas máximas es de alrededor de un 7.5%.


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Comentarios El pricipal inconveniente que presentan este tipo de galerías es la dificultad que entraña realizar un dimensionamiento óptimo de las mismas, ya que los fenómenos implicados son complejos. Una opción puede ser realizar un modelo de elementos finitos, pero, aún así, conseguir un comportamiento realista del modelo resulta también difícil. A pesar de esto, algunos autores como Berthet-Rambaud, en el marco de una tesis doctoral, lo consiguen mediante un modelo que tiene en cuenta el carácter dinámico del fenómeno y las consecuencias que esto implica para los materiales. Por otra parte, los ensayos realizados presentan el inconveniente de ser a escala 1/3, lo que implica que pueden darse fenómenos de escala no considerados. Estos efectos pueden hacer que la resistencia real final de la galería no sea de 3360 KJ. Esto es especialmente importante para la rotura por punzonamiento, ya que, a pesar de que la losa resiste bien para los impactos de los ensayos, estos demuestran que la losa es muy sensible a rotura por punzonamiento. Por este motivo sería deseable poder realizar ensayos a escala 1/1. A pesar de estos inconvenientes, el hecho de realizar los ensayos a escala presenta también algunas ventajas, ya que permite estudiar el comportamiento de toda la galería. En todos los estudios experimentales analizados hasta ahora, sólo se estudia el comportamiento del entorno inmediato de la zona de impacto, sin tener en cuenta, por ejemplo, la posible complejidad de las condiciones de apoyo. Además, es la única campaña de ensayos que tiene en cuenta la posibilidad que el choque se produzca cerca de la zona de apoyo. En lo que se refiere a la capacidad de absorber energía por parte de los apoyos fusibles, en los ensayos no se mide la fuerza que éstos transmiten a la estructura portante, por lo que no podemos cuantificar la fuerza que llega a estos elementos.

4.3. Galerías con vigas de CFT (“Concrete-filled tubular steel beam”). (Maegawa et al., 2003) Tradicionalmente, las galerías de protección contra desprendimientos de rocas se diseñan con algún sistema dispuesto sobre la losa de cubierta que disipe parte de la energía del impacto. El resto de la energía del impacto debe ser resistido por la estructura de la galería que, generalmente, presenta una rigidez elevada y tiene poca capacidad de deformación. Una opción para aumentar la resistencia de las galerías puede ser diseñarlas de manera que se permita la plastificación de determinados elementos de la estructura portante de la losa de cubierta (ver apartado 4.2). De esta manera, parte de la energía se disipa al deformar estos elementos. Basándose en este principio, Maegawa et al. proponen una galería de protección en la que la losa de cubierta está dispuesta sobre unos marcos constituidos por tubos metálicos rellenos de hormigón (CFT) y armados con cables de alta resistencia sin adherencia. Estos marcos, que tienen una elevada capacidad de deformación, se deforman al producirse el impacto, absorbiendo así parte de la energía.

Capítulo 4

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Cabe señalar que estos marcos actúan como pilares y como vigas en sentido transversal bajo la losa de cubierta.

Figura 4. 8 Vista general de galería con vigas de CFT usada en ensayos. (Protec engineering., 2006)

Debido a la alta capacidad de deformación de los marcos de CFT, los autores proponen determinar la resistencia última de la galería en función de la máxima flecha admisible que evite causar daños. Estudio experimental Para estudiar el comportamiento de la galería propuesta frente a desprendimientos de rocas, Maegawa et al. realizan dos tipos de ensayos. En una primera fase analizan la capacidad de deformación y la resistencia de vigas continuas de CFT frente a cargas estáticas para comprobar la efectividad de la armadura propuesta en las mismas. Posteriormente realizan ensayos de impacto sobre una galería construida a escala real. Es destacable que las energías de impacto alcanzadas en este estudio son de 7.4 MJ. Ensayos estáticos sobre vigas de CFT continuas Para diseñar galerías de protección con vigas de CFT armadas con cables de alta resistencia sin adherencia, es necesario analizar la resistencia y la capacidad de deformación de estas vigas sometidas a momentos flectores de signos opuestos a lo largo de su longitud, así como la eficacia del armado dispuesto. Cabe señalar que el funcionamiento de vigas biapoyadas de CFT armadas con cables sin adherencia ha sido también validado por Maegawa et al., tanto para cargas estáticas como dinámicas.


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Figura 4. 9 Geometría de la viga ensayada. (Maegawa et al., 2003)

Los ensayos se realizan sobre una viga continua de CFT de dos vanos que está armada con tendones sin adherencia anclados individualmente sin tensión inicial. El vano sobre el que se aplica la carga, que es el de mayor longitud, tiene una longitud constante. La longitud del vano más corto varía entre 0, 0.5, 1 y 1.4 m. Los resultados muestran que la utilización de cables de alta resistencia sin adherencia aumenta considerablemente la capacidad de carga de la viga, así como la capacidad de deformación de la misma. Por otra parte, la capacidad de rotación (θA+θB) en la rótula plástica que se forma bajo la carga es de más de 40º.

Figura 4. 10 Resultados de los ensayos. (Maegawa et al., 2003)

Ensayos de impacto a escala real sobre galería con vigas de CFT Las dimensiones de la galería ensayada se pueden observar en la Figura 4. 11. La losa de cubierta, que tiene una longitud total de 9 m y un ancho de 11.8 m, se apoya sobre tres marcos de CFT dispuestos cada 4 m. El espesor total de la losa de cubierta es de 0.25 m y es un estructura mixta compuesta de una lámina de acero de 9 mm con viguetas en forma de “T” soldadas sobre la que se dispone una capa de hormigón armado. En sentido longitudinal, la lámina de acero mide 4 m y está conectada a los marcos de CFT mediante tornillos y soldadura, de manera que, transversalmente, se supone que la viga de CFT actúa de forma conjunta con la losa. La rotación alrededor de la viga de CFT es prácticamente libre. Sobre la losa de cubierta se dispone una capa de arena de 1.5 m. Los marcos de CFT están armados con cables de alta resistencia.

Capítulo 4

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Figura 4. 11 Geometría de la galería ensayada. (Maegawa et al., 2003)

En la Tabla 4. 2 se indican las características de los impactos realizados sobre la galería. Los bloques de 10.4 toneladas y 21.6 toneladas tienen 1.95 m y 2.12 m de diámetro respectivamente.

Tabla 4. 2 Características de los ensayos llevados a cabo. (Maegawa et al., 2003)

Masa del bloque Altura de caída Energía impacto Nombre Punto de impacto (Ver figura 4.11) Ton m MJ

D10-20 A10-20 A20-30 A20-37 X20-37

D A A A X

10.4 10.4 21.6 21.6 21.6

20 20 30 37 37

2.04 2.04 6.35 7.83 7.83


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Figura 4. 12 Impacto sobre la galería a escala real y bloques empleados. (Maegawa et al., 2003)

Resultados obtenidos para los impactos sobre la galería a escala real A continuación se resumen los principales resultados obtenidos:

• La fuerza de impacto sobre la capa de arena es independiente del punto de impacto y la estimación de la misma mediante las expresiones (2.20) y (2.22) tomando λ=0.98 MPa es muy cercana a la realidad.

• Para los impactos producidos sobre el centro de un panel (posiciones D y X), se puede aceptar que cada uno de los marcos adyacentes al panel que recibe el impacto soporta el 50% de la carga. Para los impactos producidos sobre un marco (posición A), es razonable considerar que el marco que recibe el impacto directamente soporta el 60% de la carga. Este último porcentaje aumenta para energías muy elevadas o cercanas al estado límite último de la galería, ya que aumenta la zona plastificada del marco. Los autores calculan estos porcentajes aceptando que el porcentaje de la carga total que soporta cada uno de los marcos es análogo al desplazamiento máximo que estos sufren en relación a la suma de los máximos desplazamientos sufridos por todos los marcos.

• Para el impacto A10-20, el primer y el segundo periodo de vibración medidos sobre el marco F2 son muy similares y valen 278 ms y 247 ms respectivamente. Para el impacto A20-30, estos periodos de vibración valen 440 ms y 250 ms. El aumento del primer periodo de vibración para el impacto A20-30 indica que el daño sufrido por el marco es superior para este impacto. A pesar de esto, los dos impactos presentan un segundo periodo de vibración muy similar, lo que demuestra que, a pesar del daño sufrido, las propiedades estructurales no varían.

• En la parte inferior de la viga de CFT del marco central, la tensión de plastificación del acero se supera incluso para el impacto A10-20. Para el impacto A10-20 se alcanza la máxima tensión de compresión del hormigón sobre el marco F2.

• La distribución de deformaciones sufridas por una sección de losa incluyendo la viga de CFT es lineal para el impacto A10-20 en todos los marcos. Para el impacto A20-30, esta linealidad sólo se conserva para los marcos exteriores. La conservación de la linealidad implica que la losa de cubierta trabaja conjuntamente con la viga de CFT.

Capítulo 4

- 150 -

• La deformación acumulada tras el impacto A20-37 es de 19.9 cm y tras el último impacto X20-37 de 39.9 cm. Es importante señalar que esta última deformación se produce tras recibir dos veces una energía de impacto de 7.8 MJ.

Figura 4. 13 Imágenes de la galería deformada tras el impacto X20-37. (Maegawa et al., 2003)

Dimensionamiento de la estructura Para dimensionar una galería de protección como la presentada, es necesario realizar un cálculo plástico de la misma. Maegawa et al. proponen, para determinar el momento último teórico que es capaz de resistir la galería ensayada, tener en cuenta la máxima flecha admisible que puede producirse sin que resulten dañados los vehículos bajo la galería. Para la galería tratada en este caso, los autores estiman que la máxima flecha admisible es de 50 cm. Además, es también importante tener en cuenta que la rotación sufrida por la rótula plástica bajo la carga tendrá que ser inferior que la máxima rotación antes de rotura. En este sentido cabe señalar que, de acuerdo con los resultados obtenidos para los ensayos realizados sobre vigas continuas de CFT, para las vigas ensayadas, la máxima rotación bajo la carga será de unos 40º. La máxima energía que será capaz de absorber la galería hasta obtener la máxima flecha admisible se puede estimar aplicando el teorema de los trabajos virtuales. El trabajo realizado por las fuerzas internas será igual al producto del momento plástico por la rotación sufrida por las rótulas plásticas que aparecen. Rango de energía recomendable Como hemos visto a lo largo de este capítulo, diseñar galerías de protección permitiendo la plastificación de los elementos portantes de la losa de cubierta permite dimensionar galerías de protección capaces de absorber grandes energías de impacto. Además, esto es posible sin necesidad de disponer elevados espesores de tierras o estructuras de gran tamaño que encarezcan innecesariamente la construcción. Por otra parte, el uso de este tipo de galerías no está condicionado por factores como el tamaño del bloque de impacto, que sí resultan muy determinantes en otros tipos de galerías como las galerías con capa de EPS o sistemas multicapa.


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Para comprobar la viabilidad de la utilización de vigas de CFT armadas con cables de alta resistencia en galerías de protección, Maegawa et al. realizan un estudio experimental de impacto a escala real. De esta manera se puede estudiar el comportamiento frente al impacto de todos los miembros de la galería y no únicamente de la zona cercana al impacto como en la mayoría de estudios realizados. Además, la energía de impacto alcanzada en el estudio es extraordinariamente elevada, llegando a valores de 7.8MJ, lo cual hace todavía más valioso el estudio realizado. Por otra parte, a pesar de que la galería resulta dañada en cada impacto, no es necesario realizar reparaciones, ya que puede llegar a soportar el impacto equivalente a su estado límite último varias veces a lo largo de su vida útil sin que su funcionalidad resulte afectada. Es destacable que esta es una clara ventaja con respecto a las galerías de fusibles reemplazables que necesitan ser reparadas tras impactos de energía elevada.

4.4. Ejemplo de comprobación de una galería de protección con vigas de CFT Geometría y características de los materiales

Figura 4. 14 Sección de la galería analizada en el presente ejemplo (Maegawa et al., 2003).

Tabla 4. 3 Características de los materiales usados en la construcción de la galería.

Tamaño (mm) Resistencia (MPa) Tubo φ609.8xt12.7 fys=400

Cables tubo φ21.8 fys=400 Marco

Hormigón tubo fck=50 Armadura φ19 fys=345

Placa acero 9 fys=490 Losa

Hormigón fck=40

Capítulo 4

- 152 -

Situaciones de cálculo Se consideran las situaciones de cálculo indicadas en el apartado 2.4 para galerías con capa de tierras sobre cubierta (ver ejemplo 2.5). Acciones a considerar

• Peso propio (PP) γh=2.5 t/m3; γs=7.84 t/m3 • Carga permanente (CP) γtierras=19KN/m3

Únicamente consideraremos la carga permanente debida a la capa de tierras. No se tendrá en cuenta, por tanto, la posible carga estática debida a bloques más pequeños que caigan junto al bloque determinante.

• Impacto del bloque (Imp)

Consideraremos el impacto de un bloque cilíndrico de 216 KN de peso y 2.12m de diámetro que cae desde una altura de 37m (7830 KJ). Este impacto es igual al impacto de mayor energía que recibe la galería ensayada por Maegawa et al. y asumiremos que es el correspondiente al caso accidental.

Coeficientes de seguridad y combinación de acciones Para los Estados Límite Último, adoptaremos los coeficientes de seguridad propuestos en la EHE, que son también utilizados para las galerías con una capa de EPS o un sistema multicapa sobre cubierta (ver ejemplo 3.5). No será necesario realizar comprobaciones de Estados Límite de Servicio bajo la acción del impacto de una roca (Situación de riesgo 1). Las exigencias de servicio quedan cubiertas suficientemente por la verificación de la seguridad estructural. Para las acciones de larga duración (Situación de riesgo 2) los coeficientes de seguridad a adoptar son los propuestos en la Instrucción de Hormigón Estructural.

Tabla 4. 4 Coeficientes parciales de seguridad para las acciones, aplicables para la evaluación de los Estados Límite Últimos.


favorable Efecto

desfavorable Efecto

favorable Efecto


Impacto roca γQ = 0.00 γQ = 1.50 γQ = 0.00 γQ = 1.00


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Tabla 4. 5 Coeficientes parciales de seguridad para los materiales para Estados Límite Últimos


Acero γs



En cuanto a la combinación de acciones a realizar, aceptaremos las consideraciones realizadas para las galerías con una capa de EPS o un sistema multicapa sobre cubierta (ver ejemplo 3.5).

Tabla 4. 6 Coeficientes a adoptar en la combinación de acciones.





De esta manera, las combinaciones de acciones para la evaluación de Estados Límite Últimos de las galerías que a continuación dimensionaremos son (situación de riesgo 1):

• 1.35 (PP + CP) + 1.5 Imp CASO NORMAL • PP+CP+Impacc CASO ACCIDENTAL

Comprobación de la capacidad de absorción de energía de la galería En el presente ejemplo realizaremos un cálculo simplificado de la deformación teórica que sufriría una galería de las mismas características que la utilizada por Maegawa et al. en el estudio experimental, al recibir un impacto igual al de mayor energía recibido en los ensayos. De esta manera podremos comprobar si el método utilizado puede ser viable para el dimensionamiento de galerías sometidas a impactos de otras características. La primera suposición que realizaremos es que el cálculo puede realizarse obviando el carácter dinámico del fenómeno. La adopción de esta hipótesis se justifica, como para los demás tipos de galería, por los resultados de los ensayos obtenidos por Montani et al. para galerías con una capa de tierras sobre cubierta (ver apartado 2.2.2). Según afirman Montani et al., la fuerza transmitida es una buena estimación de la fuerza estática equivalente. Hay que recordar que esta última fuerza es aquella que, aplicada de forma estática, provoca la misma deformación que el impacto. Por tanto, parece razonable asumir que el dimensionamiento de la estructura puede realizarse por métodos de cálculo estáticos estándar. La segunda hipótesis que aceptaremos es que toda la energía se disipa por deformación plástica de la estructura, lo que nos es cierto, ya que al observar los videos de los ensayos se observa perfectamente como la losa de la galería sufre dos oscilaciones

Capítulo 4

- 154 -

elásticas en el impacto. En cualquier caso, es una hipótesis del lado de la seguridad, ya que serán necesarias deformaciones mayores que las reales para absorber la energía del impacto. Además, consideraremos que el tablero trabaja únicamente en una dirección. Aceptaremos que existe conexión total entre la losa de hormigón, la placa de acero bajo la misma y el tubo que, en el tablero, trabaja como viga. Según los resultados de los ensayos, para los impactos de mayor energía tampoco se cumple siempre esta hipótesis. Consideraremos que, en la absorción de energía, trabaja un marco con un área tributaria de losa de 4m. A pesar de esto, el cálculo del momento plástico se realiza teniendo en cuenta que el ancho eficaz de losa mixta es de 3.61m. El impacto se producirá sobre el marco central de la galería, por lo que, de acuerdo con los ensayos realizados, la sección descrita únicamente deberá absorber el 60% de la energía (ver apartado 4.3). A pesar de esto, en el choque se moviliza toda la losa, ya que los marcos adyacentes al del impacto sufren una deformación del 20% de la suma de todas las deformaciones de los marcos. Esto implica que se deberá considerar el área de toda la losa en el choque. En caso de producirse el impacto entre dos marcos, asumiremos que cada uno (junto con su área tributaria de losa) absorbe el 50% de la energía, y que la masa considerada en el choque será la correspondiente al área tributaria de los dos marcos. De esta manera tenemos, por conservación de la cantidad de movimiento y choque producido sobre el marco central:

KJ

MMS

EE 95.21059.3516.0

21621643.45941

178306.01

16.0 01 =⋅=+

+⋅=

+=

donde, E0 es la energía potencial del impacto. E1 es la energía que deberá ser absorbida por la galería. MS es la masa de la losa de la galería, la capa de tierras y el bloque

sumadas. M es la masa del bloque.

Aceptaremos que para que se produzca deformación plástica se formarán dos rótulas. Una en el centro de luz del tablero y otra en la zona en que las vigas tubo se doblan para poder trabajar como pilares. Es destacable que, al observar el video de los ensayos de impacto realizados sobre un marco como el de la galería, las dos rótulas descritas se forman claramente. Sin embargo, al observar la fotografía de la galería tras recibir el impacto parece que también se forma una rótula a media altura en el pilar (ver Figura 4. 13). Al asumir que únicamente se forman dos rótulas estamos nuevamente del lado de la seguridad.


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Figura 4. 15 Esquema de deformación plástica supuesta.

Cálculo momento plástico positivo en tablero Como en esta sección los cables del interior del tubo no tienen adherencia, no existe compatibilidad de deformaciones a nivel sección, sino compatibilidad de desplazamiento en anclajes. Por tanto, es muy difícil evaluar el incremento de tracción de la armadura en rotura. Una cota inferior del momento último puede obtenerse considerando nulo el momento resistido por los cables. Si suponemos que la fibra neutra se encuentra en la placa de acero situada bajo la losa de hormigón:

Figura 4. 16 Esquema de tensiones supuestas en la plastificación del tablero.

Comprobación posición de la fibra neutra:

( )

mmmmx

xx

924.12

5802

61040093610490361049024136103.14085.0

22

<=

−

⋅+−⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅ π

El momento último que resistirá la sección es:

Capítulo 4

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( )

KNm

M Pl

8.63353052

5802

610400

88.61324.19361049038.61824.136104905.73924136103.14085.0

22

=⋅

−

⋅−

−⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+

π

Cálculo momento plástico negativo en pilar Es difícil determinar si en rotura existe adherencia entre las paredes del tubo y el hormigón de su interior que, a su vez, tiene embebidos 8 cables de acero. Esto hace que sea delicado suponer que existe compatibilidad de deformaciones a nivel sección. Calcularemos el momento último resistido por la sección sin tener en cuenta ni el hormigón ni los cables del interior del tubo. El momento así calculado constituye una cota inferior del momento que la sección resistirá realmente. De esta manera obtenemos:

Figura 4. 17 Esquema de tensiones supuestas en la plastificación del pilar.

El momento último que resistirá la sección es:

( ) KNmM Pl 36.17105.4575.1524002

5802

61021 22

−=−⋅

−

=− π

Teorema de los trabajos virtuales A partir del teorema de los trabajos virtuales calculamos el desplazamiento vertical δ que se producirá en el centro de luz para impacto sobre marco central.

( )

LUZtg

mEqLUZLUZW

MMWWW

EXT

PlPlINT

EXTINT

δθθ

δθ

θθθ

=≈

=→+⋅=

⋅=⋅+⋅==

−+

349.021

96.143812

1

Como vemos, el desplazamiento plástico calculado del modo propuesto es superior al obtenido en los ensayos. Hay que recordar que, para el impacto de 7830 KJ producido sobre el marco, el desplazamiento real acumulado es de 19.9cm (previamente la galería ha recibido tres impactos de energía inferiores).


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En caso de producirse el impacto entre dos marcos, obtenemos un desplazamiento vertical en centro de luz δ=0.394m. En los ensayos, el impacto de 7830 KJ entre dos marcos provoca un incremento de deformación plástica de 20cm. Como vemos, en el cálculo se cumple el hecho de que la deformación es superior en caso de producirse el impacto entre dos marcos. El cálculo para el impacto producido entre dos marcos lo hemos realizado igual que para el impacto sobre el marco, pero considerando en el choque únicamente el peso correspondiente al área tributaria de dos marcos y reduciendo el porcentaje de energía resistida por la sección eficaz al 50%. Podemos concluir que el método propuesto es conservador, pero, a falta de un método más realista, puede servir para dimensionar galerías como la propuesta.

- 159 -

5. CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES

El riesgo que suponen los desprendimientos de rocas para la actividad humana es relativamente bajo si se compara con el de otros fenómenos como los accidentes de tráfico. Sin embargo, se trata de un riesgo real y en aumento. Este incremento se debe a la creciente ocupación de espacio susceptible de sufrir accidentes naturales de estas características, motivada, en gran medida, por el turismo. Una opción para disminuir el riego existente es la construcción de una obra de fábrica que proteja, de manera permanente en el tiempo, aquellos bienes o personas situados en la zona de desarrollo o parada del desprendimiento. De entre las opciones existentes, las galerías de protección son un sistema relativamente común en países como Francia, Suiza o Japón. Se trata de una buena solución cuando la zona a proteger es estrecha, está bien delimitada y la seguridad de la zona situada más abajo puede ser obviada. Además, para las galerías tradicionales, los impactos deben ser de energías bajas o medias. En la presente tesina se ha efectuado un análisis detallado de la bibliografía existente sobre los diferentes tipos de galería. Este análisis ha permitido establecer métodos de dimensionamiento para cada una de estas estructuras y extraer las conclusiones que se muestran a continuación: Galerías con capa de tierras Históricamente, las galerías se diseñaban con una capa de tierras sobre cubierta. Esta capa disipa parte de la energía del impacto y reparte la fuerza, evitando solicitar la losa de forma excesivamente localizada. La complejidad del problema es considerable, ya que es necesario unir la teoría de los choques plásticos y la dinámica de estructuras, teniendo en cuenta la interacción dinámica entre suelo y galería. Esto hace que existan numerosas aproximaciones al fenómeno, que permiten estimar de forma analítica la fuerza actuante sobre la estructura. La mayoría de estas aproximaciones están validadas

- 160 -

por estudios experimentales y los resultados obtenidos en función de ellas divergen de forma muy considerable. En cualquier caso, tras comparar los diferentes estudios experimentales encontrados en la literatura, parece razonable concluir que:

• La fuerza actuante en la losa de cubierta es entre 1.5 y 2 veces mayor que la fuerza actuante sobre la superficie de la capa de tierras. Esto se puede explicar, como hace Kishi (Kishi,1999), si se entiende la zona de tierras bajo el bloque como una barra sólida unidimensional con un extremo libre y otro fijo en la que la onda de presión se propaga con una amplitud doble en el extremo fijo. En caso de utilizar una formulación que no tenga en cuenta esta diferencia, se subestima la fuerza de impacto que ha de resistir la galería.

• La fuerza transmitida hasta la cubierta es una buena estimación de la fuerza estática equivalente, es decir, aquella fuerza que, aplicada de forma estática, produce la misma flecha máxima que el impacto. Por tanto, el dimensionamiento de la estructura puede realizarse mediante métodos estáticos estándar a partir de la fuerza transmitida, lo que resulta práctico y eficiente. Al tratarse de una situación accidental, los diferentes manuales no recomiendan utilizar coeficientes de mayoración sobre esta fuerza.

• Una de las mejores estimaciones de la fuerza transmitida es la obtenida mediante la expresión propuesta en el “Handbook of Protections against Rock Falls” de Japón tomando λ=7.84 MPa (apartado 2.3.5) en vez del valor propuesto en el manual (λ=0.98 MPa).

• La penetración del bloque en la capa de tierras puede calcularse de acuerdo con la expresión propuesta por Pichler et al. (apartado 2.3.4). Es una formulación sencilla de aplicar que posiblemente sobrevalora la penetración. En cualquier caso, se trata de la mejor opción encontrada en la literatura.

• Las galerías con capa de tierras sobre cubierta son una buena opción para proteger frente a desprendimientos de energías bajas o medias. De forma general, el límite superior de energía de impacto se puede situar en 1500 KJ, según Yoshida (Yoshida 1999) o en 1000 KJ, según la directiva suiza “Actions sur les galeries de protection contre les chutes de pierres” (OFROU/CFF, 1998). Para el ejemplo analizado en el apartado 2.5, el límite de energía de impacto puede situarse alrededor de los 2000 KJ.

Otras tipologías Con el objetivo de mantener las ventajas de las galerías de protección tradicionales y aumentar la capacidad de absorción de energía, diversos autores han propuesto nuevas tipologías de galería, que se diferencian, básicamente, por la manera de disipar la energía del impacto. Por una parte encontramos galerías con capas de diferentes materiales sobre cubierta o combinaciones de los mismos, y por otra galerías autodisipantes, que son aquellas que absorben la energía del impacto permitiendo la plastificación de una parte de la estructura. Cabe señalar que, de estas nuevas tipologías de galería, únicamente existen los estudios experimentales y los métodos de dimensonamiento propuestos por los propios creadores.

Conclusiones

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De entre las galerías con un material distinto a las tierras dispuesto sobre cubierta, destacan las galerías con una capa de poliestireno expandido (EPS) o de poliestireno expandido armado con fibras. Su uso se fundamenta en el hecho de que, al recibir el impacto, el EPS se deforma absorbiendo así energía. Su espesor se diseña de manera que toda la energía del impacto sea absorbida por la capa de EPS. El principal problema que presentan las galerías con una capa de EPS es la gran tendencia a romper por cortante que presenta este material. Esto provoca que, para bloques de dimensiones reducidas pero gran velocidad de impacto, este sistema no sea una buena opción, ya que es necesario disponer espesores de EPS excesivos. Este problema se solventa en parte al armar el EPS con fibras, ya que así se consigue que trabaje un área de EPS mayor. En cualquier caso, este sistema sólo se ha ensayado para energías de impacto inferiores a 1000 KJ y espesores de EPS inferiores a 2.5 m. Por este motivo no parece recomendable dimensionar galerías que superen ampliamente estos valores. Por otra parte, es destacable que, para un bloque de impacto de tamaño medio, el armado de tracción que es necesario disponer en la losa de cubierta se reduce considerablemente en relación con las galerías de tierras (ver ejemplo 3.5.2). Para poder utilizar las ventajas como disipador de energía del EPS y solventar los problemas que presenta por su gran tendencia a romper por cortante, Kishi et al. proponen un sistema de tres capas, conocido como TLAS (“Three-layered absorbing system”). Las capas planteadas son, de arriba abajo: 50 cm de arena, una losa de hormigón armado de 20/30 cm y una capa de EPS (en los ensayos realizados de 50/100 cm). Con esta disposición se consigue que el área movilizada de EPS sea mayor, ya que la gran rigidez de la losa intermedia protege al EPS de una rotura por cortante. Asimismo, la capa de arena, además de dispersar parte de la energía del impacto, distribuye la fuerza sobre la losa intermedia, para evitar que ésta trabaje de forma excesivamente local. A pesar de esto, uno de los puntos débiles de este sistema es que, para impactos de energías elevadas, el espesor de la losa intermedia, que se dimensiona de manera que no rompa por punzonamiento, es demasiado grande. Además, aunque con este sistema se reduce la importancia del tamaño del bloque, ésta no desaparece por completo. Aún así, tal como sucede para las galerías con una capa de EPS sobre cubierta, los esfuerzos se reducen considerablemente si los comparamos con los obtenidos para una galería de tierras (ver ejemplo 3.5.3). Por otra parte, es importante recordar que este sistema ha sido probado experimentalmente frente a energías de impacto de hasta 2000 KJ. Una variante del sistema anterior es el sistema de cuatro capas propuesto para el proyecto de “Galeries contra despreniments de pedres al cremallera de Núria” (Tec Cuatro, 2004). Este sistema busca aumentar la capacidad de absorción de energía del sistema TLAS incorporando una nueva capa de EPS entre la losa intermedia y la capa de tierras superior. De esta manera se consigue que, aún para energías elevadas, el espesor que debe tener la losa intermedia para no romper por punzonamiento sea aceptable. A pesar de esto, si el bloque es pequeño y la energía de impacto elevada, los espesores de la capa superior de EPS que es necesario disponer son excesivos. Además, este sistema presenta el inconveniente de que no se han realizado estudios experimentales sobre el mismo (ver ejemplo 3.5.4). Como comentamos en el capítulo 4, una buena opción para aumentar la energía que pueden disipar las galerías, es permitir la plastificación de parte de su estructura. De este

Capítulo 5

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tipo de galerías se han presentado dos variantes: galerías de fusibles reemplazables y galerías con vigas de CFT. En las galerías de fusibles reemplazables, la losa de cubierta se apoya sobre unos tubos metálicos dispuestos en intervalos regulares sobre la misma y el impacto se produce directamente sobre la losa de cubierta. Para los impactos de mayor energía, la losa resultará dañada localmente en la zona cercana al choque del bloque. De este modo, en caso de impacto centrado en la losa, la energía será absorbida básicamente por el movimiento de la losa, la fisuración del hormigón y la deformación de las armaduras (los fusibles prácticamente no se deforman). En caso que el choque se produzca cerca de la zona de apoyo de la losa, parte de la energía será absorbida por la deformación plástica de los fusibles. A pesar de que en los ensayos realizados la losa no sufre rotura por punzonamiento, sí se demuestra gran sensibilidad de este sistema frente a este tipo de rotura. Además, los ensayos se realizan a escala, por lo que es imposible saber con seguridad cómo se comportará este sistema frente a las energías de impacto reales para las que se diseña. Por este motivo, parece recomendable realizar ensayos a escala real para verificar el comportamiento de este tipo de galería. Por otra parte, es destacable que, aunque en los ensayos se demuestra que la galería reparada tras un impacto se comporta satisfactoriamente, es un gran inconveniente tener que reparar la galería tras cada impacto de energía considerable. En las galerías con vigas de CFT (“Concrete-filled tubular steel beam”), la losa de cubierta está dispuesta sobre unos marcos constituidos por tubos metálicos rellenos de hormigón y armados con cables de alta resistencia. Estos marcos, que tienen una elevada capacidad de deformación, se deforman al recibir el impacto, absorbiendo así parte de la energía. La principal ventaja que presenta este tipo de galería es que, tal como se ha demostrado experimentalmente, es capaz de resistir impactos de grandes energías (ver ejemplo 4.4). El modelo de galería construido para los ensayos a escala real, tiene una deformación acumulada de 39.9 cm al finalizar una serie de impactos en la que recibe dos choques de 2.04 MJ, uno de 6.35 MJ y finalmente dos de 7.83 MJ.

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