2875Santa FeParana, Argentina, October 2002S. R. Idelsohn, V. E. Sonzogni and A. Cardona (Eds.)Mecanica Computacional Vol. XXI, pp. 28752888ANLISIS DE LA FUSIN DE CARGA FRA AL INTERIOR DE UNCONVERTIDOR TENIENTE: SIMULACIN NUMRICA DE UNMODELO FSICORonald Paredes*, Marcela Cruchaga, Patricio Ruz, Ramn Fuentes, Carlos Conca**Centro de Modelamiento MatemticoUniversidad de ChileBlanco Encalada 2120, piso 7, Santiago, Chilee-mail: rparedes@dim.uchile.cl, sitio web: http://www.cmm.uchile.cl/ Departamento de Ingeniera Mecnica, Universidad de Santiago de ChileAvenida Bernardo OHiggins 3363, Santiago, Chilee-mail: mcruchag@lauca.usach.cl, sitio web: http://www.usach.cl/ Instituto de Innovacin en Minera y Metalurgia S.A. (IM2)Avenida del Parque 4980, piso 1, Ciudad Empresarial, Huechuraba, SantiagoSitio web: http://www.im2.cl/Key words: Procesos de Fusin, Transferencia de Calor, Cambio de FaseResumen: En el proceso de fusin-conversin de cobre, en un convertidor Teniente, una delasvariablesoperacionalesimportanteseslatemperaturadelbao1,2.Latemperaturadentro de convertidor aumenta debido a las reacciones qumicas exotrmicas presentes en elproceso de fusin. Cuando la temperatura del bao sobrepasa el lmite superior del rango deoperacin,seagregacargafraalinteriordelconvertidor,conlafinalidaddebajarlatemperatura del bao y agregar elementos necesarios en el proceso de fusin conversin. Lacarga fra que se agrega, consiste en una mezcla de escoria de hierro, slice y carbn, y lostamaos de sta no superan las dos pulgadas de dimetro. Para el estudio hidrodinmico delconvertidor se realizan modelos fsicos a escala utilizando agua como fluido. En una primeraetapaalestudiodelafusindecargafra,sehapropuestosimularlafusindebloquesdehielo en una cavidad cilndrica con agua, obtenindose la evolucin temporal del campo detemperatura y de la fraccin de lquido, con la finalidad de verificar los modelos propuestoscon observaciones ha realizar en el modelo fsico. Para desarrollar el estudio, se calcul uncampodevelocidadsimilaraldesarrolladoenelinteriordelconvertidorTeniente,elcualfue posteriormente impuesto como condicin inicial en el proceso de fusin.2876MECOM 2002First South-American Congress on Computational Mechanics*****************************************************************1INTRODUCCIONDentrodelprocesodefusinenelconvertidorTeniente(CT)unadelasvariablesoperacionales importantes es la temperatura del bao o de la fase lquida. Si esta temperaturaesmuyaltaaparecencantidadesdeelementosquehacenqueelprocesodefusinnoseaptimo,ademsseproduceundaoalascapasdeaislanterefractariodelconvertidor.Porotrolado,silatemperaturadelafaselquidaesdemasiadobaja,laproductividaddelconvertidor disminuye y queda cobre atrapado en la escoria, lo cual afecta a la eficiencia delproceso.Debidoaesto,sehafijadounrangodetemperaturaparalaoperacindelconvertidor,elcualesdesde1.150Chasta1.250C.Latemperaturadentrodeconvertidoraumentadebidoalasreaccionesqumicasexotrmicaspresentesenelprocesodefusin.Cuandolatemperaturadelbaosobrepasaellmitesuperiordelrangodeoperacin,seagrega carga fra al interior del convertidor, con la finalidad de bajar la temperatura del baoy mantenerla as dentro del rango de operacin. La carga fra que se agrega es una mezcla deescoria de hierro, slice y carbn, la cual es ingresada por el gar-gun. El tamao de la cargafranosuperalasdospulgadasdedimetro.Determinarlaevolucintemporaldelatemperaturadelbaoofaselquidaalagregarcargafraesrelevanteparaladescripcinadecuadadelproceso.Porotrolado,lahidrodinmicadelprocesopuedeestudiarseenmodelosfsicosaescalautilizandoaguacomofluidoenestudio.Conlafinalidaddevalidarlos modelos de anlisis propuestos para el proceso de fusin, en el presente trabajo se analizala simulacin numrica de la fusin de un bloque de hielo en agua, en una cavidad cilndrica,de geometra a escala del Convertidor Teniente, considerando este dominio como una tajadadel convertidor en la zona de inyeccin por toberas. Se ha obtenido la evolucin temporal delos campos de temperatura, fraccin de lquido y el tiempo de fusin.1.1Antecedentes GeneralesEl Convertidor Teniente es un equipo cilndrico cuyas dimensiones varan de acuerdo a sucapacidad de tratamiento de concentrado. Un esquema del CT y sus principales componentessemuestraenlafigura1.Enlaactualidadexistendiseosquemiden5mdedimetropor22mdelargo,dentrodeloscualessepuedefundirhasta2.000toneladaspordadeconcentradoseco.Engrandesrasgos,elConvertidorTenienteestaconstituidoporunacarcaza de acero, revestida en su interior con ladrillos refractarios, que cumplen la funcin deaislar trmicamente el interior del convertidor. A este conjunto carcaza-ladrillos, ingresan, enlazonainferior,lastoberasdeconcentradoydesoplado,mediantelascualesseingresaelconcentrado decobre y el aire enriquecido con oxgeno. En la figura 2 puede observarse uncorteenlazonadelastoberasdesoplado.Lanomenclaturautilizadaendichafiguracorrespondealaquesedetallaenlatabla1,mientrasquelasdimensionesycaractersticasprincipales se muestran en la tabla 2.Larealizacindemodelosfsicosenmaquetasdeacrlicoenlosquesesimuladiversasoperacionesdelconvertidorutilizandoaguaesdeutilidadparalacomprensindelahidrodinmica de los procesos. En este trabajo se realiza la modelacin numrica del procesodefusindehieloenlageometradeunodeestosmodelosfsicosparavalidarentrabajos2877R. Paredes, M. Cruchaga, P. Ruz, R. Fuentes and C. Conca*****************************************************************futuros con mediciones de laboratorio las predicciones numricas del modelo propuesto parael estudio de fusin en el convertidor.Figura 1: Esquema convertidor TenienteFigura 2: Vista en corte en zona de toberas de sopladoTabla 1DextDimetro exteriorDintDimetro interiorDtobDimetro interior de la toberaecEspesor de la carcazaeREspesor del refractarioeeEspesor de la capa de escoriaHmbNivel de metal blanco medido desde el piso del CTHtobAltura de la tobera medida desde el piso2878MECOM 2002First South-American Congress on Computational Mechanics*****************************************************************Tabla 2Largo 14 - 22 mDimetro exterior 4 5 mN de toberas de soplado 36 - 45 de 2 - 2 1/2 pulgadas de dimetroNdetoberasdeinyeccin2 - 4 de 3 1/2 pulgadas de dimetro2ECUACIONES FUNDAMENTALESPara analizar numricamente la fusin de carga fra en el convertidor, se necesita modelarmatemticamente el proceso de cambio de fase, la transferencia de calor y el movimiento delafaselquida.LassimulacionesnumricasfueronrealizadasconelsoftwarecomercialFLUENT, el cual trae incorporados un modelo de cambio de fase, modelos para flujo laminaryparalatransferenciadecalor.Parasimularelflujoseresolvieronlasecuacionesdecontinuidadycantidaddemovimiento,utilizandoelmtododeentalpaporosidadparaelcambio de fase. El software utilizado resuelve el modelo matemtico utilizando el mtodo delosvolmenesdecontrol,implementadoconelalgoritmoSIMPLEC.Eldetalledelmodelomatemtico puede ser encontrado en [3].Si se asume que el flujo es incompresible y que ladensidad del slido y la del lquido son iguales, la ecuacin de continuidad de la mezcla es:0 = - V U&(1)dondelaU representalavelocidaddefaseliquida,.Lavelocidadenlafaseslidasehaconsiderado nula.La ecuacin de cantidad de movimiento de la mezcla es:( ) UKU p U U Utll V - V + V = - V +cc) ( ) ( (2)dondeesladensidad,plapresinyleslaviscosidaddellquido.Eltrminofinaldelaecuacin(3)representalaresistenciadelflujodelquidoenlareginpastosa.Lapermeabilidad K es relacionada a la fraccin volumtrica de lquido, mediante la ecuacin deKoseny-Carman:230) 1 (llffK K= (3)donde K0 es la constante de permeabilidad y fl es la fraccin de lquido. La entalpa del flujoes calculada como la suma de la entalpa sensible, h, y el calor latente: H AH h H A + = (4)definiendo la entalpa sensible como:2879R. Paredes, M. Cruchaga, P. Ruz, R. Fuentes and C. Conca*****************************************************************)+ =TTrefp refdT c h h (5)dondehrefeslaentalpadereferencia,Trefeslaentalpadereferenciaycpeselcalorespecficoapresinconstante.Elcalorlatentesecalculacomoelproductoentrelafraccinde lquido fl por el calor de cambio de fase L:L f Hl= A(6)lafraccindelquidoflesdeducidamediantelatemperatura,lacualseasumequevaralinealmente entre las temperaturas de slido Ts y lquido Tl:s lslT TT Tf=(7)El valor de la fraccin de lquido es cero si T < Ts y 1 si T > Tl.Finalmente, la ecuacin deenergapara el problema de fusin es [3]:rS T k H U Ht+ V - V = V - +cc) ( ) ( ) ( (8)dondeHeslaentalpa(calculadaconlaecuacin4),keslaconductividadtrmicaySrcorrespondealtrminofuenteparaincluirelcalorgeneradoenlasreaccionesqumicasexotrmicas(paraelproblemaanalizadoenestetrabajo,Sr=0).EstemodelomatemticoesresueltonumricamentemediantevolmenesfinitosutilizandoelalgoritmodesolucinconocidocomoSIMPLECatravsdelprogramaFLUENT[4],obtenindoseloscamposdepresin,velocidadytemperatura,paracadainstantedetiempo.Losparmetrosnumricosutilizados se muestran en la tabla 3.2880MECOM 2002First South-American Congress on Computational Mechanics*****************************************************************Tabla 3Parmetros numricos utilizadosModelos utilizadosEspacio 3DTiempo Transiente, Primer orden, implcitoRgimen de flujo LaminarEcuaciones resueltasEcuaciones de flujo (momentum y continuidad)EnergaParmetros transientesPaso de tiempo [s] 0,0001Mximo de iteraciones por paso de tiempo 20RelajadoresPresin 0,3Densidad 1,0Energa 1,0Esquemas de discretizacinPresin Body Force WeightedAcoplamiento presin-velocidad SIMPLECMomentum Ley de potenciaEnerga Ley de potenciaPropiedades fsicas del aguaDensidad [kg/m3] 998,2 (constante)Calor especfico cp [J/kgC] 4.182paraelaguay2.106paraelhieloConductividad trmica [W/mC] 0,6 para el agua y 2,4 para el hielo.Viscosidad [kg/ms] 0,001003(constante)Permeabilidad K0 [kg/m-s] 1,003x108Calor de fusin [J/kg] 334.400(constante)Temperatura de Solidus [C] 0Temperatura de Liquidus [C] 0,23RESULTADOS OBTENIDOSSe simula la fusin de un bloque de hielo en agua, en una cavidad de geometra cilndrica.Elesquemadelageometrasemuestraenlafigura3,mientrasquelasdimensionesgeomtricassonlasmostradasenlatabla4.Enlatobera,elflujoesinyectadoconunavelocidadde20m/syaunatemperaturade15Cynormalalasuperficiedelatobera.El2881R. Paredes, M. Cruchaga, P. Ruz, R. Fuentes and C. Conca*****************************************************************mantoylacarasuperiordelacavidadcilndricasehanconsideradoparedesadiabticas.Lavelocidadesnulasobrelapareddelmanto,entantoquelacarasuperiorsehaconsideradodeslizante. Las caras laterales se han considerado salidas de flujo. En la simulacin se utilizuna malla con elementos tetradricos con 71.969 elementos, apegada al cuerpo y refinada enla zona del bloque de hielo. Inicialmente, el agua al interior de la cavidad se encuentra a unatemperatura de 15 Cy el bloque de hielo se encuentra a 4 C. En la simulacin se impusocomocondicininicialparalasvelocidadesuncampodevelocidadquefuecalculadopreviamentesinconsiderarlatransferenciadecaloralinteriordelacavidadnielbloquedehielo.Enlafigura4semuestra,paraelinstanteinicial,unmapadecontornosdemagnituddevelocidad en la pared superior (superficie libre) y en el plano medio de la tajada.En la carasuperior, se observa que el campo de velocidad es asimtrico y de gran intensidad en la zonadondeemergeelflujofigura4-(a).Enlazonadelbloquedehielolavelocidadesnula,mientras que la velocidad de aproximacin del flujo al bloque es de 2m/s, debido a la cercanadel bloque a la pared superior figura 4-(b).Figura 3: Esquema de la geometra del problemaTabla 4Dimensiones geomtricasDint: Dimetro interno 0,712 mL : Longitud interna 0,193 mHsup : Posicin vertical cara superior -0,153 mDtob : Dimetro de la tobera 0,012 mA : Lado del cubo 0,01 mS : Sumergencia del cubo 0,01 m2882MECOM 2002First South-American Congress on Computational Mechanics*****************************************************************(a) (b)Figura 4 : Contornos de velocidad: (a) pared superior, (b) plano medio de la tajada.En las figuras 5 y 6 se muestran los contornos de fraccin de lquido en diferentes instantesde tiempo durante la fusin del bloque de hielo, en los planos de simetra, Zm y Xm. En planoZm (figura 5)se puede observarse el tamao relativo del bloque respecto al dominio utilizado.La forma del frente de cambio de fase se observa irregular a lo largo del tiempo, mostrandomayor desgaste en la zona cercana a la pared superior. En el plano Xm (figura 6) se observaciertaasimetraenlaformadelfrentedecambiodefase,producidasporlaasimetradelcampo de velocidad.El tiempo de fusin completa del bloque de hielo es de0,11 segundos.En las figuras 7, 8 y 9 se muestra el campo de temperaturas en diferentes instantes de tiempodurantelafusindelbloquedehielo.Latemperaturaenlaszonasadyacenteyaguasabajodel bloque que se funde baja a un valor cercano a los 13 C (de los 15 C iniciales).A medidaqueeltiempotranscurre,seobservaquelazonaposterioralbloquetambinbajasutemperatura.Globalmente, no se aprecia una bajaen la temperatura media del dominio.Labajadelatemperaturasloseproduceenlavecindaddelbloquedehielo.Enlafigura7semuestralaevolucindelatemperaturaenelplanomedioZmdelatajada.Seobservaclaramente una zona fra, correspondiente al bloque durante la fusin. Al final de la fusin, seobserva una estela fra, correspondiente al lquido liberado durante el cambio de fase, el cualposteriormente aumenta su temperatura debido a la difusin de calor.La estela fra no llega atenercontactoconelmantodeldominiocilndrico,locualindicaqueelflujoqueestamsprximo a la cara superior deslizante, y por lo tanto el de mayor velocidad, es el que llega almanto del dominio. En la figura 8 se muestra el campo de temperatura en el plano medio Xmdelatajada.Seobservaclaramentelazonafraenelbloquedehielo,juntoconisotermasasimtricas, debido a la asimetra del campo de velocidad. En el plano X1 (figura 9), ubicadoaguas abajo del bloque, se observa un enfriamiento que comienza en un instante posterior aldel inicio de la fusin.El enfriamiento comienza primero en la zona superior del plano (en lacarasuperiordelcilindro),paradespusextendersehaciaabajoyfinalmentedesaparecer,locualevidenciaelpasodelaesteladelquidofroprovenientedelafusindelbloqueaguas2883R. Paredes, M. Cruchaga, P. Ruz, R. Fuentes and C. Conca*****************************************************************arriba.Se observa una clara asimetra en las isotermas.4CONCLUSIONESSe ha simulado la fusin de hielo en agua en una cavidad cilndrica de paredes adiabticas,enelmarcodelestudiodelafusindecargafraenelconvertidorTeniente.Secalculpreviamenteuncampodevelocidadsimilaraldesarrolladoalinteriordelconvertidor.Estecampodevelocidadhasidoimpuestocomocondicininicialenelprocesodefusindeunbloquedehielocbicode1cmdelado.Elbloquefuesituadoenelplanomediodelacavidadcilndrica,1cmbajolaparedsuperior.Seencontrqueelcampodevelocidadesasimtrico.Estaasimetraafectadirectamentelatransferenciadecaloralinteriordelacavidad,provocandoisotermasasimtricasalolargodelprocesodefusin.Lafusindelbloqueproduceunadisminucinlocalenlatemperatura,enlacercanadelbloqueyaguasdebajo de ste.Globalmente la temperatura de la cavidad no sufri variaciones significativas.El tiempo de fusin calculado es de 0,11 segundos.Este pequeo valor puede ser explicadodebido al alto valor de la velocidad de aproximacin del flujo, 2m/s, y a que el volumen delbloquedehieloespequeo(1cm3).Comotrabajosfuturos,serealizarnsimulacionesnumricas aumentando el tamao del bloque de hielo, para cuantificar el efecto del volumendehielofundidosobrelacadadetemperaturaeneldominioylostiemposdefusindelosbloques. Adems, se espera realizar una experiencia fsica para obtener datos experimentalesque permitan ajustar y validar el modelo numrico. Se realizar un estudio de sensibilidad dealgunos parmetros del modelo numrico, con la finalidad de ajustar los clculos que realizael modelo con algunos datos experimentales.5AGRADECIMIENTOSLosautoresagradecenaCONICYTporelsoportebrindadoaestetrabajo,dentrodelmarcodel proyecto FONDEF DOOI 1068.6REFERENCIAS[1].P. J. Mackey, R. Campos (2001), "Modern Continuous Smelting and Converting by BathSmelting Technology", Canadian Metallurgical Quarterly, Vol. 40, N 3, pp 355-376.[2].Imris, S, Rebolledo, M. Sanchs, G. Castro, G. Achurra, F. Hernandez (2000), "TheCooper Losses in the Slags from the El Teniente process", Canadian MetallurgicaQuarterly, Vol. 39, No 3, pp 281-290.[3].V. R. Voller and C. Prakash (1987), "A fixed grid numerical modeling methodology forconvection difusion mushy region phase-change problems", I. J. OfHeat and massTransfer, Vol. 30, No 8, pp 1709-1719.[4].FLUENT Users Manual.2884MECOM 2002First South-American Congress on Computational Mechanics*****************************************************************(a) (b)(c) (d)Figura 5:Contornos de fraccin de lquido en diferentes instantes de tiempo; (a) t=0,02 [s]; (b) t=0,05 [s]; (c)t=0,08 [s]; (d) t=0,12 [s], en el plano Zm=0,0965.2885R. Paredes, M. Cruchaga, P. Ruz, R. Fuentes and C. Conca*****************************************************************(a) (b)(c) (d)Figura 6:Contornos de fraccin de lquido en diferentes instantes de tiempo; (a) t=0,02 [s]; (b) t=0,05 [s]; (c)t=0,08 [s]; (d) t=0,12[s], en el plano X2=0,0.2886MECOM 2002First South-American Congress on Computational Mechanics*****************************************************************(a) (b)(c) (d)Figura 7:Contornos de temperatura en diferentes instantes de tiempo; (a) t=0,02 [s]; (b) t=0,11 [s]; (c) t=0,2 [s];(d) t=0,3 [s], en el plano Zm=0,09652887R. Paredes, M. Cruchaga, P. Ruz, R. Fuentes and C. Conca*****************************************************************(a) (b)(c) (d)Figura 8:Contornos de temperatura en diferentes instantes de tiempo; (a) t=0,02 [s]; (b) t=0,05 [s]; (c) t=0,08 [s];(d) t=0,12 [s],en el plano Xm=0,02888MECOM 2002First South-American Congress on Computational Mechanics*****************************************************************(a) (b)(c) (d)7Figura 9:Contornos de temperatura en diferentes instantes de tiempo; (a) t=0,02 [s]; (b) t=0,11 [s]; (c) t=0,2[s]; (d) t=0,3 [s], en el plano X1=0,178