Dimensionnement des installations de chauffage Partie 2

TERM 10/21/2003

Les écoulement de fluide dans l'industrie 1

AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 1

Dimensionnement des installations de chauffage Partie 2

Jean-Marie SEYNHAEVE

• Pertes de charge • Pompe - circulateur : puissance et rendement• Dimensionnement d’un réseau bi-tubes


Hypothèses :• Régime permanent• Masse volumique constante• Écoulement en conduit fixe• Variables moyennées

2

1

12

2

0

0

2

f

f

f f

dp K g z W

p K g z W

cp gz W p

ρρ ρ ρ

ρ ρ ρ

+ ∆ + ∆ + =

∆ + ∆ + ∆ + =

+ + = ∆

∫

1

2Wm = 0

La “Perte de charge” d’un circuit

Hypothèses et définitions

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Terminologie :

• Wf (J/kg ou m2/s2) : perte d'énergie massique due aux frottements à la paroi• ∆pf (Pa) : diminution de pression de charge par "frottements" : pch,1 - pch,2

Définitions :

• Pression statique :

• Pression dynamique :

• Pression totale :

• Pression de charge :

2

2dyncp ρ=

2

2ch st dyncp p p gz p gzρ ρ ρ+ + + +

stp p=

2

2t st dyncp p p p ρ+ +

NB Si ρ g∆z = 0 ⇒ ∆pt=∆ pch


Question : Comment évaluer la diminution de pression par "frottements"

f

dyn

pp

ζ∆

≡

• Coefficient sans dimension.• Fonction du régime d'écoulement (Re) • Fonction du confinement de l'écoulement

- géométrie du conduit- rugosité de la paroi

Re cD cDρµ ν

=

Puissance mécanique dissipée par l'écoulement

3f f dynP V p Vp kVζ= ∆ = ≈

Coefficient de « perte de charge » :« Memento des pertes de charge »

Idel’cik

Bonne référence

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2

2f dynh

L cp pD

ζ λ ρ∆ = =4

hSD

P= 4 fλ =

De quoi dépend la valeur de λ ?

• Régime d'écoulement - Pour Re < … 2000 : régime laminaire (profil parabolique de la vitesse) - Pour Re > … 2000 : régime turbulent

• Rugosité relative - Rugosité dite homogène ( expériences effectuées avec des grains de sable )- Rugosité hétérogène (conduites industrielles)

hDε

Quel est l’effet du diamètre pour un même débit ?5f f

h

Ctep PD

∆ ≈ ≈

Conduits droits


Diagramme pour conduits à rugosité hétérogène

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Pertes de charge locales2

f sin gularitévp ζ ρ2

=


Pertes de charge locales

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1

2

1 2Rréparti R1 RnR2 Rn-1

Hypothèses :• Régime permanent• Écoulement à masse volumique constante• Écoulement en conduit fixe (Espace confiné)• Variables moyennées de l'écoulement

( ) 2,1 ,2 ,ch ch f dynp p p p R géométrie fluide mζ− = ∆ =

Résistance aéraulique (hydraulique) R ⇒ analogie électrique - circuit non linéaire

Courbe caractéristique d’un circuit


12

22 f fcp gz W pρ ρ ρ

+ + = ≡ ∆

1 2

, ,,

f

f f réparti f locali local

p p p g z K

p p p

ρ ρ− = ∆ + ∆ + ∆

∆ = ∆ + ∆∑

Conservation de l’énergie mécanique

Courbe caractéristique d’un circuit hydraulique 21 2

' 2,1 ,2

circuit

ch ch circuit

p p R m g z

p p R m

ρ− = + ∆

− =

Pour les circuits de gaz (air) : 0g zρ ∆ ≅

∆p

m

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• Hypothèses :Régime permanentMasse volumique constante(Ventilateur p2/p1 < ...1.05…)

• Équation de la conservation de l’énergie mécanique - puissance à la roue :

1 2

2

1

.

tm f f

roue m arbre roue

pdpW K g z W W

P mW P P pertes mécρ ρ

∆= + ∆ + ∆ + ≅ +

= = +

∫

tutile m f

tutile t

pW W W

pP m V p

ρ

ρ

∆ = −

∆= = ∆

• Travail et puissance utile :

Courbe caractéristique d’une pompe (ventilateur) Point de fonctionnement

Puissance à l’arbre, puissance utile, rendement aéraulique


• Rendements aéraulique et total :

( )2

,

( , )

m utile fW W W Euler AV B

A f n géométrie

B f n géométrie

= + = = +

=

=

utile taér

roue t f

P pP p W

ηρ

∆= =∆ +

• Équation d’Euler : conservation du moment de la quantité de mouvement

• Évaluation des pertes (Travaux de frottement) :

( )2, , , , ,f f déviation entrée f déviation sortie f répartiW W W W f V= + + =

utiletot mec aér

arbre

PP

η η η= =

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Courbes caractéristiques et point de fonctionnement

∆pt

Parbre

ηaér

Droite d’Euler

ρWf

∆pcharge

2argch e circuitP R m∆ =

Courbe caractéristique

Point de fonctionnement

V


Similitude des débits : V kn

n : vitesse de rotation de la machineSimilitude des pressions :

Similitude des puissances :

2p kn∆

3arbreP kn

Conséquences pratiques ⇒ courbes caractéristiques pour d’autres vitesses n

Doubler le débit dans un circuit aéraulique signifie :• Doubler la vitesse de rotation (pompe ou ventilateur).• L’augmentation de pression (et les « pertes de charge ») sont multipliées par 4 !• La puissance consommée au moteur d’entraînement est multipliée par 8 !!• La note énergétique est 8 fois plus élevée !!!• Le rendement aéraulique est quasi identique.

Mise en série ou en parallèle ...

Loi de similitude

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Pompes


Circulateurs

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Dimensionnement d’un réseau bi-tubes


Dimensionnement d’un réseau bi-tubes

• Débit d’eau nécessaire dans chaque tronçon (régime 70 90 °C) :

th m pP q c ∆T=Pth : Puissance thermique en Wqm : débit masse en kg/scp : chaleur massique J/kg/°C (4185 pour l’eau)∆T : écart de température entrée-sortie en °C

• Vitesse dans chaque tronçon :

2i

mπDq ρ v

4=

qm : débit masse en kg/sρ : masse volumique de l’eau en kg/m3 (970)Di : diamètre intérieur de la conduite en mv : vitesse (débitante) en m/s

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Dimensionnement d’un réseau bi-tubesPth1R1

Pthi

Pthn

Ri

Rn

qn

q1

qi

• Bilan de masse :n

tot ii 1

q q=

=∑

• Équation aux branches :

∆P

2i i∆P R q=

• On obtient : 2 2i i j j

22j th , ji

j i th ,i

R q R q

q PRR q P

=

= =

Hypothèses …

Exercice …

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