Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages en béton armé ...orbi.ulg.ac.be/bitstream/2268/61649/9/Chapitre 20 Mur faiblement... · Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages

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Dimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements faiblement arms Analyse dynamique simplifie

1

Dimensionnement dun btiment de 6 tages en bton arm avec murs de contreventements faiblement arms.

Prpar par Ccile HAREMZA, Ingnieur de Recherche ULg.

1. Introduction

Caractristiques des matriaux

STATIQUE SISMIQUE

Bton

fck = 30 N/mm c = 1.5

ckcd cc

c

f 30f 0.851.5

= =

= 17N/mm

E = 33 000 N/mm gconc = 2400 kg/m

fck = 30 N/mm c = 1.3

ckcd

c

f 30f1.3

= =

= 23.1N/mm

E = E/2 = 16500 N/mm gconc = 2400 kg/m

Armatures en acier S500,

classe B

fyk = 500 N/mm s = 1.15

ykyd

c

f 500f1.15

= =

= 434.8N/mm

Es = 200 000N/mm

fyk = 500 N/mm s = 1.0

ykyd

c

f 500f1.0

= =

= 500N/mm

Es = 200 000N/mm Dimensions

Nombre de niveaux : 6

Hauteur du rez-de-chausse : hrez = 3.5m Hauteur des niveaux suprieurs : hetage = 3m Hauteur du btiment : Hw = 18.5m Longueur totale du btiment direction X : Lx = 20m Longueur totale du btiment direction Y : Ly = 15m Longueur dune poutre selon la direction X : lx = 5m Longueur dune poutre selon la direction Y : ly = 5m Longueur des murs : lw = 5m Epaisseur de la dalle : hdalle = 0.15m

20-2


2

Plan XZ Plan YZ

Charges Charges permanentes (en plus du poids propre) : G = 1 kN/m Charges variables : Q = 3 kN/m Neige : N = 0.4 kN/m Vent : V = 1.4 kN/m Coefficient de comportement q = q0 = 3

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3

2. Dimensionnement statique des poutres et colonnes Combinaisons des charges

1.35 (poids propre + G) + 1.5 Q + 1.5 (0.7 N)

1.35 (poids propre + G) + 1.5 N + 1.5 (0.7 Q) Poutres Lanalyse est ralise par le software SAP2000, en 3 dimensions. Poutre la plus sollicite en trave : portique plan yz, en x = 0, 2eme niveau, 3eme trave Ed,maxM

+ = 36.3kNm Poutre la plus sollicite lappui : portique plan yz, en x = 0, 6eme niveau, 3eme trave Ed,minM

= -65.5kNm VEd,max = 67.53kN Caractristiques de la section de bton arm : hpoutre = 350mm bpoutre = 250mm enrobage = 25mm etrier = 8mm s = 150mm As,sup = 2 20 = 628mm As,inf = 2 14 = 308mm Rsistances :

RdM (2 20) 74.8 kNm

RdM+ (2 14) 39.3 kNm

VRd 73 kN

Les moments rsistants sont calculs par une feuille Excel, ne tenant compte que des armatures tendues de la section, et avec cu2 0.0035 = : - Moment rsistant ngatif : RdM

= 74.8 kNm Avec x = 79.4mm, position de laxe neutre, mesure depuis la fibre

comprime extrme d = hpoutre enrobage etrier s,sup / 2 = 350 25 8 20/2 = 307mm, centre de force des armatures, mesur depuis la fibre comprime extrme

z = 274mm, bras de levier

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4

- Moment rsistant positif : RdM

+ = 39.3 kNm Avec x = 38.9mm, position de laxe neutre, mesure depuis la fibre

comprime extrme d = hpoutre enrobage etrier s,inf / 2 = 310mm, centre de force des armatures, mesur depuis la fibre comprime extrme

z = 293.8mm, bras de levier Leffort tranchant rsistant est calcul selon les formules de lEurocode 2. La rsistance leffort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes :

- Rsistance des triers : swRd,s ywdAV z f cotg

s=

- Rsistance des bielles comprimes de bton : cw w0 1 cdRd,maxb z fV

cotg tg=

+

avec : inclinaison des bielles comprimes de bton. On prends = 45

s = 150mm cw = 1.0 1 = 0.6 fywd = s = min(Es cu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) = 400 N/mm cu = 0.002 Asw = 2 x x 8 / 4 = 100.5mm

Asw,max = cw 1 cd wywd

f b s2 f

= 1.0 0.6 17 250 2002 400

= 637.5mm

Asw = min(Asw ; Asw,max) = 100.5mm z = 274mm

VRd,s = 73.4kN VRd,max = 349kN

VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 73.4kN > VEd,max = 67.5kN OK

Vrifications de lEurocode 2 [EN 1992-1-1: 2004]

Ductilit de la section (dans le cas dune analyse plastique) [cl. 5.6.2]: (x/d)sup = 0.25 0.25 OK (x/d)inf = 0.13 0.25 OK

maxmin

M0.5 2M

65.50.5 236

OK

20-5


5

Section minimale darmatures longitudinales tendues [9.2.1.1]:

ctms, minyk

fA =max 0.26 bd, 0.0013 bdf

fctm = 2.9 N/mm fyk = 500 N/mm b = 250mm dsup = 407mm dinf = 410mm

s, min,supA = 115.7 mm < s,supA = 628mm OK s, min,infA = 116.9 mm < s,infA = 308mm OK Section maximale darmatures longitudinales tendues ou comprimes [9.2.1.1]:

s, max cA =0.04A = 3500 mm > s,supA = 628mm OK > s,infA = 308mm OK

Taux minimum darmatures deffort tranchant [9.2.2 (5)] : ( )w,min ck yk0.08 f / f = w swA /(s b sin ) = Asw = 100.5mm 90 = (triers droits) w = 0.002 > w,min = 0.0009 OK Espacement longitudinal maximum entre les armatures deffort tranchant [9.2.2 (6)] : smax = 0.75d = min(0.75 dsup ; 0.75 dinf ) = 230mm > s = 200mm OK Colonnes Lanalyse est ralise par le software SAP2000, en 3 dimensions. Caractristiques de la section de BA: hcol = 300mm bcol = 300mm Enrobage = 25mm stirrup,col = 6mm s = 150 mm As,tot = 4 16 = 804mm

Colonne extrieure la plus flchie :

Dernier niveau, ct extrieur du portique central : NEd = 78.1kN MEd,2 = 47.8kNm MEd,3 = 0.016kNm VEd,3 = 29.2kN VEd,2 = 0.01kN

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6

Rsistances : Les moments rsistants sont calculs par une feuille Excel, tenant compte de toutes les armatures, comprimes et tendues, et de leffort normal sollicitant, avec

cu2 0.0035 = : RdM = 62.5 kNm > MEd,max = 47.8kNm OK Leffort tranchant rsistant est calcul selon les formules de lEurocode 2. La rsistance leffort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes :


s=


cotg tg=

+


s = 150mm cw = 1.0 1 = 0.6 fywd = s = min(Es cu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) = 400 N/mm cu = 0.002 Asw = 2 x x 6 / 4 = 56.5mm


f b s2 f

= 1.0 0.6 17 250 1502 400

= 478mm

Asw = min(Asw ; Asw,max) = 56.5mm z = 241mm

VRd,s = 36.4kN VRd,max = 369kN

VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 36.4kN > VEd,max = 29.2kN OK Rsistance leffort normal :

cu = 0.002 c = fcd = 17 N/mm s = min(Es cu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) = 400 N/mm NRd,c = (Ac Asv) x c + Asv x s = 1838 kN > NEd = 78kN OK

Colonne intrieure la plus charge :

Rez-de-chausse, colonne au centre du portique central : NEd = 1759.3kN MEd,2 = 0.13kNm MEd,3 = 0.0kNm VEd,3 = 0.11kN VEd,2 = 0.0kN

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7

Vrification de la rsistance leffort normal : NRd,c = (Ac Asv) x c + Asv x s = 1838 kN > NEd = 1759.3kN OK

Vrifications de lEurocode 2 [EN 1992-1-1: 2004] :

Diamtre minimal des barres longitudinales [9.5.2 (1)] : L,min = 8mm > L = 16mm OK Section minimale darmatures longitudinales [9.5.2 (2)]:

Eds, min cyd

NA max 0.1 ,0.002 Af

=

=

31759.310max 0.1 ,0.002 90000434.8

= 404.6mm < As,tot = 804mm OK Section maximale darmatures longitudinales [9.5.2 (2)]: s, max cA = 0.04A = 3600 mm > As,tot = 804mm OK Diamtre minimum darmatures deffort tranchant [9.5.3 (1)] : ( )wd,min Lmax 6mm; / 4 = = 6mm OK pour un trier de 6mm de diamtre Espacement maximal des armatures deffort tranchant [9.5.3 (3)] : ( )max Ls min 20 ;b;h;400mm= = 300mm > s = 150mm OK Sections critiques [9.5.3 (4)] : hcrit = max(b ; h) = 300mm scrit = 0.6 s = 90mm

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8

3. Dimensionnement des murs de contreventement faiblement arms sous charges sismiques par une analyse dynamique simplifie

Caractristiques du sisme, masse sismique Caractristiques du sisme, selon lEurocode 8 :

- Une acclration de calcul au sol agr = 0.4g, avec un coefficient dimportance de structure I = 1 (btiment courant), do ag = I agr = 0.4g

- Un sol de type B - Un spectre de rponse lastique de type 1

Valeurs des paramtres dcrivant le spectre de rponse lastique de type 1 (sol de type B)

Dfinitions Symbole Valeur UnitParamtre du sol S 1.2 Limite infrieure des priodes correspondant au palier dacclration spectrale constante TB 0.15 s

Limite suprieure des priodes correspondant au palier dacclration spectrale constante TC 0.5 s

Valeur dfinissant le dbut de la branche dplacement spectral constant TD 2 s

Combinaison sismique pour la vrification locale des lments de la structure :

1(poids propre + charge permanente G) + 2i Q + E, avec 2i = 0.3 donn dans lEurocode 0

E = effets de laction sismique, calculs pour une structure dont la masse est m, masse sismique .

Calcul de la masse sismique m :

Localement : mJ = (poids propre + charge permanente G) + Ei Q

= kj Ei kiG Q+ E,i : Ei 2i = = 0.8 donn dans lEurocode 8 (btiment avec occupations corrles)

Ei 2i 0,8 0,3 0,24 = = =

m = 1376 tonnes

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9

Dimensions des voiles

Largeur et hauteur des voiles : lw = 5000mm Hw = 18500mm Les voiles sont considrs comme tant des murs de grandes dimensions transversales, dfinis comme ayant une dimension horizontale lw au moins gale 4m ou aux 2/3 de la hauteur Hw du mur, en prenant la valeur infrieure : lw = 5000mm > min(4m ; 2/3 Hw) = 4000mm

mur de grande dimension en bton peu arm Epaisseur choisie : bw = bw0 = 250mm (paisseur constante) O bw est lpaisseur des extrmits du mur, ou lments de rive bw0 est lpaisseur de lme du mur.

La clause 5.4.1.2.4 de lEurocode 8 impose une paisseur minimale de lme du mur : bw0,min,rez = max(0.15 ; hs/20) = 175mm bw0,min,etages = max(0.15 ; hs/20) = 150mm bw0 = 250mm > bw0,min,rez > bw0,min,etages

OK

Les rgles de lEurocode 2 propos des voiles sont applicables. Par dfinition, un mur ou voiles respectent lingalit : w wl 4b 5m > 1m OK

Priode du btiment et forces internes Priodes du btiment donnes par le programme de calcul SAP2000 : TX = TY = 0.58s Par comparaison, Testim par la relation de lEurocode 8 [EN 1998-1: 2004 cl.4.3.3.2.2] : Estimation de la priode du btiment par une formule approche: 3/ 4tT C H=

Coefficient Ct : tc

0.075CA

=

Ac est laire effective totale des sections des murs de contreventement au premier niveau du btiment, en m :

20-10


10

2c i wiA (A (0.2 l / H) )= +

lwi = 5m, longueur du mur de contreventement i au premier niveau dans la direction parallle aux forces appliques, en m, sous la condition que lwi / H ne dpasse pas 0,9 H = 18.5m

lwi/H = 0.27 < 0.9 ok

Ai = bw x lw = 1.25m, aire effective de la section transversale du mur de contreventement dans la direction considre i au premier niveau du btiment, en m

Ac = 2x 1.25 (0.2+0.27)

= 0.55m

tc

0.075CA

= = 0.1

T = 0.9 s Estimation des efforts internes, pour une approche simplifie sans analyse 3D :

b dF m S (T)= m = 1376 tons = 1.376 106 kg = 0.85 (le btiment a plus que 2 tages)

dS (T) = CgT2.5a S

q T

= 0.4 x 9.81 x 1.2 x 2.5/3 x 0.5/0.58 = 3.4 m/s

bF = 1.376 106 kg x 3.9 x 0.85 = 3957 kN

Effets de la torsion: e

x1 0.6L

= + = 1.3, avec x = 7.5m et Le = 15m [4.3.3.2.4 EC8]

*bF = Fb x = 5144 kN

Efforts dans un mur: *Ed bV ' F / 2= = 2572kN (on lappelle V car obtenu par lanalyse, et sera augment pour les vrifications de rsistance)

*Ed bM F / 2 2 / 3 H= = 31719kNm NEd,sism = 1479kN (du la descente de charge verticale sous la masse sismique)

Remarque : Si on avait considr E la place de E/2 pour le bton, on aurait eut une priode plus petite, et des efforts plus grands : TX = TY = 0.41s

*bF = Fb x = 5967 kN

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Selon la clause 5.4.2.5 (3) et (4) de lEurocode 8, les efforts normaux dynamiques supplmentaires dvelopps dans les murs de grandes dimensions en raison du soulvement par rapport au sol ou de louverture et la fermeture de fissures horizontales, doivent tre pris en compte dans la vrification du mur ltat limite ultime, vis--vis de la flexion compose. Cette composante dynamique de leffort normal du mur peut tre prise comme correspondant 50% de leffort normal dans le mur, d aux charges gravitaires prsentes dans la situation sismique de calcul, avec un signe positif et un signe ngatif. NEd,dyn = 0.5 x NEd,sism = 739.5kN NEd,max = NEd,sism + NEd,dyn = 2218.5kN NEd,min = NEd,sism - NEd,dyn = 739.5kN Pour la vrification de la rsistance en flexion, le signe ngatif est plus dfavorable, tandis que pour la vrification du bton et de linstabilit latrale, le signe positif est plus dfavorable. Selon la clause 5.4.3.5.1 (4), lorsque leffort normal dynamique est pris en compte dans la vrification ltat limite ultime pour la flexion compose, la dformation limite cu2 pour le bton non confin peut tre augmente 0.005, avec une valeur plus leve pour le bton confin, sous rserve que lclatement du bton denrobage non confin soit pris en compte dans la vrification. cu2 = 0.005 Instabilits Vrification de linstabilit hors plan du mur [5.4.3.5.1 (2) (3), EC8] LEurocode 8 prescrit de suivre les rgles de lEurocode 2 pour les effets de second ordre :

Les effets du second ordre associs linstabilit latrale peuvent tre ngligs si la condition suivante, pour une situation transitoire, est satisfaite [EC2, 5.9 (3)] :

1/3

rez w

w0 w0

h l 70b b

Avec lw = 5000mm hrez = 3500mm bw0 = 250mm

1/33500 5000

250 250

= 38 < 70 OK

La rduction de la rsistance en compression par le facteur donn

dans la clause 12.6.5.2 (1) de lEurocode 2 ne sapplique pas : = 1

Daprs la clause 12.6.5.1 (5) concernant le flambement, il convient que

llancement nexcde pas 86 = , cest--dire : 0w0

l 25b

0w0,min w0l 3319.3b 132.8mm b25 25

= = = < = 250mm OK

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Armatures verticales

Daprs lEurocode 8, des armatures de confinement sont prescrites aux extrmits de la section transversale. Les armatures verticales places ces extrmits permettent au mur de reprendre le moment sollicitant MEd. Un calcul simple permet destimer la quantit darmatures ncessaires dans les 2 zones dextrmits :

On estime que ces zones dextrmits ont une longueur lc gale au minimum requis par lEurocode 8, clause 5.4.3.5.3(2) :

lc = lc,min = w 0 cmw 0cd

3 bmax b ;f

Avec : cm c2cd cu2

0.0021 1 1f 3 3 0.005

= = = 0.87

c2 = 0.002 cu2 = 0.005 bw0 = 250mm = 1

lc,min = ( )max 250;3 0.87 250 = 650mm

Le mur est suppos tre en flexion pure avec les armatures verticales pour la flexion. En effet, la valeur de d calcule avec NEd,min qui est plus dfavorable pour la rsistance en flexion, est infrieur 10% :

Ed,mind,min

c cd

N 739500A f 1250000 23.1

= =

= 2.6% < 10% flexion pure

Le bras de levier z des forces reprsentant le moment est estim gal :

z = lw lc = 5000 650 = 4350mm Force de traction Ft : Ft = MEd/z = 31719kNm/4.35m = 7292kN Rsistance de calcul des armatures : fyd = 500N/mm

As1,2, estim = Ft/fyd = 7292000/500 = 14583mm ( 12 40 = 15080mm) Remarque : Estimation des sections darmatures verticales pour un mur en flexion compose ( d > 10%) :

Ed,minN

w w

Nb l

=

EdM 2

w w

6Mb l

=

Ft = ( M - N ) x d/2 x bw

M Nw

M

d l2

=

As1,2,estim = Ft/fyd

20-13


13

Cette section darmatures As1,2,estim est vrifie par un calcul du moment rsistant de la section. Le calcul montre que 14 36 = 14250mm est suffisant. Zones dextrmits :

Diamtre des armatures dans les 2 zones dextrmits : s1 s2 = = 36mm Section des armatures dans les 2 zones dextrmits :

As1 = As2 = 14 36 = 14250mm Espacement des armatures : ds1 = ds2 = 100mm

Avec ces 12 40 espaces de 10cm, on a une longueur de zone de confinement gale :

lc,reelle = ds1,2 x 5 + s1,2 + st = 100 x 6 + 36 + 12 = 648mm 65cm = lc,min,

avec st = 12mm, le diamtre des armatures transversales qui confinent ces parties dextrmit et qui est dtermin par aprs.

Ame du mur : on place la quantit minimale darmatures

Diamtre des armatures dme : sv = 12mm Daprs lEurocode 8 cl. 5.4.3.5.3 (2), le diamtre des barres verticales ne doit pas tre infrieur 12mm sur le premier niveau du btiment, ou dans tout autre tage o la longueur lw du mur est rduite par rapport celle de ltage infrieur de plus de 1/3 de la hauteur dtage hs. Dans tous les autres tages, le diamtre ne doit pas tre infrieur 10mm.

Espacement : dsv = 400mm Eurocode 2, cl. 9.6.2 (3), espacement maximum : dsv,max = min(3bw0 ; 400mm) = 400mm = dsv OK

Section des armatures dme : Asv = 16 12 = 1810mm Section totale des armatures verticales : Asv,tot = Asv + As1 + As2 = 30310mm

Moment rsistant, tenant compte des hypothses suivantes : Effort normal sollicitant : NEd,min = 739.5kN,

cu2 = 0.005, Section rduite sans lpaisseur de lenrobage correspondant au bton comprim non confin :

l0 = lw 2x enrobage 2x sh st = 5000 2x 30 2x 14 12 = 4900mm

b0 = bw 2x enrobage 2x sh st = 250 2x 30 2x 14 12

= 150mm

MRd = 35624kNm > MEd = 31719kNm Avec : Position de laxe neutre : xu = 862mm Bras de levier : z = 4043mm

Allongement des armatures ct tendu :

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14

w,red us cu2

u

l x 4900 8620.005x 862

= = = 0.023 = 2.3%

et est infrieur su,d = 0.9 x 5% = 0.045 = 4.5% (armatures classe B)

Vrifications des rgles de lEurocode 2, clause 9.6.2 : Asv,min = 0.002 Ac = 2500mm < Asv,tot = 30310mm OK Asv,max = 0.04 Ac = 50000mm > Asv,tot = 30310mm OK dsv,max = min(3bw0 ; 400mm) = 400mm = dsv = 400mm OK

> ds1, ds2 = 100mm OK Remarque :

Moment rsistant tenant compte de laugmentation de rsistance du bton confin (avec NEd,min et une section rduite de l0 x b0 = 4900 x 150) :

cu2,c = cu2 + 0.1 wd [EC8 5.4.3.4.2 (6) ou EC2 3.1.9]

wd,min = wd v sy,d0

b30 ( ) 0.035b

+

Coefficient de ductilit en courbure requis :

si T Tc : Ed0Rd

M2q 1M

=

si T < Tc : Ed c0Rd

M T1 2 q 1M T

= +

Ici T = 0.58s > Tc = 0.5s

Ed0Rd

M 317192q 1 2 3 1M 35624

= = = 4.34

(en utilisant MRd calcul prcdemment pour estimer ) Cependant, daprs la clause 5.2.3.4(4) de lEurocode 8, dans les zones critiques composes dlments sismiques primaires avec des armatures longitudinales en acier de classe B, le coefficient de ductilit en courbure doit au moins tre gal 1.5 fois la valeur donne par les expressions prcdentes :

' 1.5 = = 6.5

Rapport mcanique des armatures verticales dme : sv yd

v v yd cdw w cd

A f 1810 500f / fb l f 250 5000 23.1

= = =

= 0.03

Valeur de calcul de la dformation de lacier en traction la limite

dlasticit: ydsy,ds

f 500E 200000

= = = 0.25% = 0.0025

Ed,mind,minc cd

N 739500A f 1500000 23.1

= =

= 0.03

20-15


15

bw = 250mm

b0 = 150mm wd,min = 0.011 on a au moins : cu2,c = cu2 + 0.1 wd,min = 0.005 + 0.1 x 0.011 = 0.0061 MRd = 35660 kNm Pas de grande diffrence

Avec : Position de laxe neutre : xu = 815mm Bras de levier : z = 4031mm

Vrifications des dformations de lacier et du bton : Allongement des armatures ct tendu :

w,red us cu2,c

u

l x 4900 8150.0061x 815

= = = 0.03 = 3.0%

su,d = 0.9 x 5% = 0.045 = 4.5% s = 3 % < su,d = 4.5% OK

Dformation maximale du bton comprim non confin (au niveau de lc = 650mm) :

c = 0.0013 < cu2 = 0.005 OK

Llment de rive confin stend sur une longueur limite qui peut tre calcule partir de xu :

lc,calcul = xu (1- cu2 cu 2,c/ ) = 815 (1-0.005/0.0061) = 152mm < lc,relle utilise ds le dpart, gale 650mm

Armatures horizontales Ces armatures sont dimensionnes pour que le mur puisse reprendre leffort tranchant sollicitant VEd.

Effort tranchant rsistant de calcul de llment en labsence darmatures deffort tranchant :

( )1/3Rd,c Rd,c ck 1 cp w0V C k 100 f k b d = + l [EN1992-1-1 : 2004, 6.2.2]

Avec une valeur minimum : ( )Rd,c,min min 1 cp w 0V = v k b d+ Expressions qui se calculent avec :

Rd,cc

0.18C =

= 0.12

k = 1+ 200d

2.0 avec d en mm k = min(1.2 ;2) = 1.2

20-16


16

d = 4363mm, centre de force des armatures (fichier Excel) sv,tendues

w0

A0.02

b d = l on impose l = 0.02

cp = NEd/Ac < 0,2 fcd [MPa] cp = 0.59 < 0,2 fcd = 4 k1 = 0.15, valeur recommande bw0 = 250mm

3/ 2 1/ 2min ckv 0.035 k f= = 0.26

Do : VRd,c,min = 376kN VRd,c = 719kN

Or VEd = 2572kN, et selon la clause 5.4.2.5 (1) (2) de lEurocode 8, cet effort tranchant obtenus de lanalyse doit tre augment par un coefficient

q 12+

= afin dassurer que la plastification en flexion prcde la formation de

ltat limite ultime en cisaillement : VEd = VEd x

= VEd x q 1

2+

= 2572 x 3 12+

= 5144kN

VRd,c = 719kN < VEd = 5144kN les armatures sont ncessaires Effort tranchant pouvant tre repris par les armatures deffort tranchant horizontales:

Diamtre dune barre : sh = 14mm Espacement des armatures : dsh = 90mm

Ash = 62810mm La rsistance leffort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes :


s=


cotg tg=

+


s = dsh = 90mm cw = 1.0 1 = 0.6 fcd = 23.1N/mm fywd = s = min(Es cu, fyd) = min(200000 x 0.002, 500) = min(400,500) = 400 N/mm Asw = 2 x x 14 / 4 = 308mm

20-17


17


f b s2 f

= 1.0 0.6 23.1 250 902 400

= 390mm

Asw = min(Asw ; Asw,max) = 308mm cu = 0.002 z = 4043mm (peut tre estim par 0.8lw = 4000 mm)

VRd,s = 5532kN VRd,max = 6998kNm

VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 5532kN > VEd = 5144kN OK

Rgles de lEurocode 2 concernant les armatures horizontales des voiles [9.6.3]: Ash,min = max(25% Asv,tot ; 0.001 Ac ) = max(25% 30310 ; 0.001 1250000 )

= 7578mm < Ash = 62807mm OK dmax,h = 400mm > dsh = 90mm OK Vrification du glissement : Selon la clause 5.4.3.5.2 (4) de lEurocode 8, il convient de vrifier ltat limite ultime par rapport leffort tranchant vis--vis du glissement au niveau des reprises de btonnage horizontales conformment lEurocode 2 clause 6.2.5. La longueur dancrage des armatures additionnelles ncessaire pour la rsistance au glissement est augmente de 50% par rapport la longueur requise dans lEurocode 2.

Edi RdiV V

Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement linterface : EdEdii

VVz b

=

Avec : = 1 (hypothse) ; est le rapport de leffort normal (longitudinal) dans le bton de reprise leffort longitudinal total dans la zone comprime ou dans la zone tendue, calcul, chaque fois, pour la section considre

EdV est leffort tranchant transversal ; on fait la vrification pour le EdV en base du mur : EdV = 5144kN

z = 4043mm bi = bw = 250mm, largeur de linterface

Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement linterface :

( )Rdi ctd n yd cdV c f f sin cos 0.5 f= + + + Avec : fcd = 23.1N/mm

c = 0.35, coefficient de cohsion = 0.6, coefficient de friction (surface naturelle rugueuse sans traitement)

fctd = ctk,0.05c

f 21.3

=

= 1.54N/mm

20-18


18

( )Ed,minn cdc

N 739500min ;0.6 f min ;0.6 23.1 min 0.6;13.9A 1250000

= = =

= 0.6

Contrainte engendre par la force normale externe minimale linterface susceptible dagir en mme temps que leffort de cisaillement ; elle est positive en compression, avec n EdiV = 5.1N/mm OK Armatures transversales (barres des cadres, triers, pingles qui traversent lpaisseur du mur)

st = 12mm

st = dsh = 90mm (les armatures transversales sont places aux mmes niveaux que les armatures horizontales deffort tranchant)

Vrifications des dispositions constructives pour la ductilit locale de la clause 5.4.3.5.3 de lEurocode 8 :

Diamtre minimum : s1,2

st ,min36max 6mm; max 6mm;

3 3 = =

= 12mm = st OK

Espacement vertical maximum : ( ) ( )t ,max s1,2s min 100mm;8 min 100mm;8 36= = = 100mm > st = 90mm OK

Vrifications des rgles de lEurocode 2 concernant les armatures transversales :

Ces armatures ne sont pas requises si la condition suivante est respecte : Asv,tot < 0.02 Ac [9.6.4 (1)]

Or Asv,tot = 30310mm > 0.02 Ac = 25000mm

Ajouter des barres transversales selon les prescriptions imposes aux colonnes [9.5.3] :

20-19


19

Diamtre minimum : st,min = max(6mm ; sv1,2 /4) = max(6 ; 36/4) = 9mm < st = 14mm OK

Espacement maximum : st,max = min(20 sv1,2 ; bw0 ; 400mm) = min(20 x 36; 250; 400) = 250mm > st = 90mm OK

Chanage La clause 5.4.3.5.3 (4) de lEurocode 8 concernant les dispositions constructives pour la ductilit locale impose de prvoir des chanages en acier continus, horizontaux ou verticaux : - Le long de toutes les intersections de murs ou liaisons avec les raidisseurs ; - A tous les niveaux de plancher ; - Autour des ouvertures dans le mur. LEurocode 2 donne un effort de traction maximal, qui permet den tirer une section darmature de chanage : Effort de traction maximal : Ft = 70kN [EN 1992-1-1 :2004 9.10] Rsistance de lacier : fsd = 435N/mm Section darmature ncessaire : As,min,chainage = Ft/fsd = 70 000/435 = 161mm 1 16 = 201mm, placer horizontalement chaque intersection de plancher.

20-20


20

4. Les effets P-Delta Daprs la clause 4.4.2.2 (2) de lEurocode 8, il nest pas ncessaire de prendre en compte les effets de second ordre si la condition suivante est satisfaite tous les niveaux :

tot r

tot

P d 0.10V h

=

Avec coefficient de sensibilit au dplacement relatif entre tages ; Ptot charge gravitaire totale due tous les tages situs au-dessus de ltage considr, y compris celui-ci, dans la situation sismique de calcul ; dr dplacement relatif de calcul entre tages, pris comme la diffrence de dplacement latral moyen entre le haut et le bas du niveau considr (ds = q de) ; de dplacement dtermin par une analyse linaire base sur le spectre de rponse de calcul (3.2.2.5) ; Vtot effort tranchant sismique total au niveau considr ; h hauteur du niveau, entre tages.

Fb = Sd m , la force en base rpartie de faon triangulaire sur chaque portique. Dans les cas o 0,1 < 0,2, les effets du second ordre peuvent tre pris en compte approximativement en majorant les effets de laction sismique par un facteur gal 1/(1 - ). Direction X Direction Y

Fb 3956kN 3955kN

dplacement horizontal dtermin par une analyse linaire base sur le spectre de rponse de calcul

de1X 3.7mm=

de2X 10.1mm=

de3X 18.4mm=

de4X 27.9mm=

de5X 37.8mm=

de6X 47.6mm=

de1Y 3.7mm=

de2Y 10.1mm=

de3Y 18.5mm=

de4Y 27.9mm=

de5Y 37.8mm=

de6Y 47.5mm=

coefficient de sensibilit au dplacement relatif entre tage et coefficient correspondant 1/(1 - ) chaque tage

1X 0.011=

2X 0.019=

3X 0.022=

4X 0.023=

5X 0.022=

6X 0.02=

coef1X 1=

coef2X 1=

coef3X 1=

coef4X 1=

coef5X 1=

coef6X 1=

1Y 0.011=

2Y 0.019=

3Y 0.023=

4Y 0.023=

5Y 0.022=

6Y 0.02=

coef1Y 1=

coef2Y 1=

coef3Y 1=

coef4Y 1=

coef5Y 1=

coef6Y 1=

20-21


21

5. Elments primaires et lments secondaires Les murs de contreventements sont les lments primaires de la structure, et les portiques, les lments secondaires. Afin de vrifier que les poutres et colonnes sont capables de suivre les murs de contreventements, 2 vrifications doivent tre ralises :

- La clause 4.2.2 (4) de lEurocode 8 impose que la contribution de tous les lments secondaires la raideur latrale ne dpasse pas de plus de 15% celle de tous les lments sismiques primaires, ce quon peut traduire par la condition suivante :

w MR

MR w

K 15%K

=

Avec MR , le dplacement du somment du btiment sans les murs de contreventement, soumis une force horizontale unitaire ;

W , le dplacement du somment du btiment avec les murs de contreventement et la mme force horizontale unitaire ;

KMR, la raideur de la structure en portique, sans les murs ; Kw, la raideur de la structure avec les murs de contreventement.

Les contributions des lments secondaires la raideur latrale sont : de 7% dans la direction X < 15% OK

(avec W = 47.5mm et MR = 681.7mm sous leffet des charges horizontales Fi dtermines partir de Fb, utilise pour la vrification des effets P-Delta)

de 5.6% dans la direction Y < 15% OK (avec W = 47.6mm et MR = 847.9mm sous leffet des charges horizontales Fi dtermines partir de Fb, utilise pour la vrification des effets P-Delta)

- Lorsque la rotule est forme la base du mur, la structure secondaire doit pouvoir suivre les murs de contreventements, avec un dplacement horizontal de q x de. Les poutres et les colonnes doivent alors pouvoir rsister aux sollicitations suivantes : MEd = MEd,G + q x MEd,E NEd = NEd,G + q x NEd,E VEd = VEd,G + q x VEd,E

Avec q = 3, coefficient de comportement du btiment. Si les poutres et les colonnes ne sont pas suffisamment rsistantes, il faut vrifier que la ductilit en courbure est suffisante. La valeur de la ductilit minimale en

courbure est donne par : Ed,demandeRd

MM

=

20-22


22

COLONNES La plus charge : MEd,E = 21.8kNm NEd,E = 351.5kN VEd,E = 10.6kN MEd,G = 3.1kNm NEd,G = 241.4kN VEd,G = 2.66kN MEd = MEd,G + q x MEd,E = 68.5kNm < MRd = 296.5kNm OK NEd = NEd,G + q x NEd,E = 1296kN < NRd = 2380kN OK VEd = VEd,G + q x VEd,E = 34.5kN > VRd = 26.9kN NON La plus flchie : MEd,E = 89.1kNm NEd,E = 35.7kN VEd,E = 54.8kN MEd,G = 3.06kNm NEd,G = 66.6kN VEd,G = 2.23kN MEd = MEd,G + q x MEd,E = 270.4kNm > MRd = 94.4kNm NON

Vrifier la ductilit en courbure : Ed,demande,MRd

M 270.4M 94.4

= = = 2.9

NEd = NEd,G + q x NEd,E = 173.7kN < NRd = 2380kN OK VEd = VEd,G + q x VEd,E = 121.6kN > VRd = 35.1kN NON

Calcul de la ductilit en courbure de la section par la formule u,offrey

=

, laide dune

formule approche pour le calcul de la courbure lastique de la section : Courbure ultime, tablie par la feuille de calcul Excel sur base de cu2 = 0.0035, avec NEd = 173.7kN : u = 0.063475 m

-1

Courbure lastique : sydyrez

0.00252.12 2.12h 3.5m

= = = 0.001514 m-1

Ductilit offerte par la section : u,offrey

=

= 42 > ,demande,M = 2.9 OK

20-23


23

POUTRES Sollicitation aux appuis, l o les moments positifs ou ngatifs dus aux charges sismiques sont les plus grands : MEd,E = 94.8kNm VEd,E = 44.5kN MEd,G = -19.9kNm VEd,G = 18.1kN Moment positif : EdM

+ = MEd,G + 3 x MEd,E = -19.9 + 3x 94.8 = 264.5kNm < RdM

+ = 45.6kNm


M 264.5M 45.6

+

+ + = = = 5.8

Moment ngatif : EdM = MEd,G + 3 x MEd,E

= -19.9 - 3x 94.8 = -304.3kNm < RdM

= -87.7kNm


M 304.3M 87.7

= = = 3.5

Effort tranchant : VEd = VEd,G + 3 x VEd,E

= 18.1 + 3x 44.5 = 151.6kN > VRd = 58kN NON

Ductilit en courbure de la section, selon lEurocode 8, cl. 5.3.4.1.2 (4) :

cd

sy,d yd

f0.0018'f

= +

( )

cd

sy,d yd

f0.0018' f

=

avec pourcentage darmatures de la zone tendue et pourcentage darmatures de la zone comprime, tous deux normaliss par bd, o b est la largeur de la membrure comprime de la poutre.

ydsy,ds

f 500 0.0025E 200000

= = =

cdf = 23.1N/mm ydf = 500N/mm

s,supsupc

A 628.3A 87500

= = = 0.0072

s,infinfc

A 308A 87500

= = = 0.0035

( )cd

ydsup inf sy,d

f0.0018f

=

= 7.7

20-24


24

En ne considrant que les armatures tendues :

Moment positif : cdinf sy,d yd

f0.0018 0.0018 23.1f 0.0035 0.0025 500

= =

= 9.5

Moment ngatif : cdsup sy,d yd

f0.0018 0.0018 23.1f 0.0072 0.0025 500

= =

= 4.5

On peut aussi calculer la ductilit en courbure calcule par une formule approche pour le calcul de la courbure lastique : Pour un moment sollicitant positif :

Courbure ultime, tablie par la feuille Excel en comptant =0, = 0.0035 : u = 0.106204 m

-1

Courbure lastique : sydy0.00251.7 1.7

d 0.31m

= = = 0.01371 m-1

Ductilit offerte par la section : u,offre,My

+

=

= 7.7

Pour un moment sollicitant ngatif :

Courbure ultime, tablie par la feuille Excel en comptant =0, = 0.0072 : u = 0.044078 m

-1

Courbure lastique : sydy0.00251.7 1.7

d 0.307m

= = = 0.01384 m-1

Ductilit offerte par la section : u,offre,My

=

= 3.8

Vrification des ductilits, prenant en compte les dernires calcules, avec la formule simplifie de calcul de la courbure lastique :

Ed,demande,MRd

M 264.5M 45.6

+

+ = = = 5.8 < ,offre,M + = 6.6 OK

Ed,demande,MRd

M 304.3M 87.7

= = = 3.5 < ,offre,M = 3.8 OK

Si lon compare avec la formule de lEurocode 8, cdsy,d yd

f0.0018f

=

:

Ed,demande,MRd

M 264.5M 45.6

+

+ = = = 5.8 < ,offre,M + = 9.5 OK

Ed,demande,MRd

M 304.3M 87.7

= = = 3.5 < ,offre,M = 4.5 OK

20-25


25

On vrifie aussi que la rsistance leffort tranchant est suffisante dans les poutres dans la situation sismique de calcul :

Sollicitation : Rd,id Rd Ed,GM

V Vl

= + (VEd,G comprends le poids mort et 2i Q)

dV = 87.7 45.61.0 18.1

5+

+

= 44.8 kN < VRd = 58kN OK

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Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages en béton armé ...orbi.ulg.ac.be/bitstream/2268/61649/9/Chapitre 20 Mur faiblement... · Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages