Dimensionnement d’un tremplin de

saut à skiTravail réalisé parBécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe BrunoTutrice : Vin EmmanuelleCo-Tuteur : Doan Viet-Hung

ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR-2 2002-2003

Projet Modélisation

Table des Matières

Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec les forces de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Table des Matières

Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Introduction

Intérêt du projet Identifier les liens entre ce sport et le cours

de mécanique Voir concrètement en quoi consiste le métier

d’ingénieur

Moyens pour y arriver

Travail en groupe Étape par étape Simulation Matlab Comparaison avec résultats connus

Table des Matières

Introduction

Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans force de frottement Le saut avec force de frottement Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’une piste d’atterrissage Conclusion

Description d’un tremplin de saut à ski (1)

tremplin piste d’atterrissage

Source : F.I.S.

les 2 parties d’un tremplin

Description d’un tremplin de saut à ski (2)

e

es

r1

t

Partie 1

Ligne droite

Partie 2

Courbe transitionPartie 3

Table décollage

Tremplin

Description d’un tremplin de saut à ski (3)

U

L

K

P

Zone d’atterrissage

Piste d’atterrissage

Zone de raccordement

Zone de dégagement

Table des Matières

Introduction Description d’un tremplin de saut à ski à ski

Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Le saut sans forces de frottement (1)

h

a

b

Le saut sans forces de frottement (2)

Vitesse de sortie du tremplin

Loi de conservation de l’énergie

0. ². .2

mvm g h

Expression de la vitesse de sortie du tremplin

0 2. .v g h

0

sin( ) ( )2. .[( 1.( )).sin 1 sin .sin ]

( ) 2cos2

sv g e e r r t

Le saut sans forces de frottement (3)

Trajectoire du skieur dans l’air

3ème loi de Newton

.F m aAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Appliquée à notre cas

. 0

. .

m x

m z m g

0 0x 0 0z Avec les C.I.

Solution obtenue

0

20

cos

/ 2 sin

x v t

z gt v t

0 0.cosx v

0 0.sinz v

Table des Matières

Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement

Le saut avec la force de frottement skis-piste

Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Le saut avec la force de frottement skis-piste (1)

Vitesse de sortie du tremplin

Loi de conservation de l’énergie

initiale finaleE E W

2 [cos ( 1 ) cos 1 (sin sin ) ]o sv g h e e r t r

Le saut avec la force de frottement skis-piste (2)

Simulation Matlab

Table des Matières

Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste

Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Le saut avec l’impulsion (1)

Impulsion propre à chaque skieur

Technique :

Source :   http://www.sv.ntnu.no/idr/steinar.braaten/

Le saut avec l’impulsion (2)

Vitesse de sortie du tremplin

2 2

0 t nv v v AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

' arctann

t

v

v

AAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAA

Le saut avec l’impulsion (3)

Simulation Matlab

Table des Matières

Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion

Le saut avec les forces de résistance à l’air

Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Le saut avec la force de résistance à l’air (1)

Force de résistance à l’air :

TraînéeProportionnelle au carré de la vitesse

Même direction que la vitesse

Sens opposé à la vitesse

²2

²2

T

P

F v T

F v P

TFAAAAAAAAAAAAAA

PFAAAAAAAAAAAAAA

PortanceProportionnelle au carré de la vitesse

Perpendiculaire à la vitesse

Vers le haut dans notre cas

Le saut avec la force de résistance à l’air (2)

Vitesse de sortie du tremplin

sin

cos

fr T

fr d

m x m g F F

m y m g S

F S

²2 ² 2 sin 2 cosd

d xk x g g

dx

Forces projettées sur les axes et loi de Coulomb

Éq. diff. obtenue :

Le saut avec la force de résistance à l’air (3)

Vitesse de sortie du tremplin (suite)

En coordonnées polaires :

( 2 ) cos

( ²) sin

fr Tm r r F F m g

m r r S m g

Vitesse angulaire de sortie

2² 2. . 1.cos .sin (2 )

1 d d

d g r T

d r m

Le saut avec la force de résistance à l’air (4)

Trajectoire dans l’air

3 forces : gravitation, traînée, portance

.F m aAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

. .P Tm g F F m a AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

. sin

. sin cos

T P

T P

m x F cos F

m y F F m g

0

0

( 0) 0

( 0) 0

( 0) cos

( 0) sinx

y

x t

y t

v t v

v t v

3ème loi de Newton :

avec

Système de deux équations différentielles

Le saut avec la force de résistance à l’air (5)

Trajectoire dans l’air (suite)

Trajectoire de la F.I.S. :

cos

sin

sin ²

1.cos ²

w

a

x v

y v

v g k v

g k vv

avec

1.55 6 2 7 3 9 40.0025 1.9757 10 6.3123.10 1.7948 10 1.912 10 0.0004 1

0.6w

tk

25 7 2 8 3 10 40.0036 9.356 10 1.5767.10 2.9684 10 3.083 10 0.0008 1

0.6a

tk

Le saut avec la force de résistance à l’air (6)

Comparaison de trajectoires connues

Le saut avec la force de résistance à l’air (7)

Simulation Matlab

Table des Matières

Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air

Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Modélisation d’un tremplin K90 (1)

U

L

K

P

Zone d’atterrissage

Piste d’atterrissage

Zone de raccordement

Zone de dégagement

rl

Modélisation d’untremplin K90 (2)

Modélisation de la piste (suite)

piste aux normes de la F.I.S. piste fixée pour un skieur idéal

variation de es

pas dangereux dangereux

atterrissage

Modélisation d’untremplin K90 (3)

variation de la masse

Modélisation d’untremplin K90 (4)

Variation de l’impulsion

Table des Matières

Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90

Conclusion

Conclusion

Aspects inattendus

Projet multidisciplinaire

Encore de nombreuses pistes à explorer

Remerciements

MERCI À

Emmanuelle Vin

Viet-Hung Doan

Dimensionnement d’un tremplin de

saut à skiTravail réalisé parBécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe BrunoTutrice : Vin EmmanuelleCo-Tuteur : Doan Viet-Hung

ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR-2 2002-2003

Projet Modélisation

Source : F.I.S.

Source : F.I.S.