56
Dimitri P ETRITIS Institut de Recherche Math ´ ematique Universit ´ e de Rennes 1 et CNRS (UMR 6625) France [email protected] http://name.math.univ-rennes1.fr/dimitri.petritis Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en g ´ enomique – p.1/56

Dimitri PETRITIS - perso.univ- · PDF fileProcessus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique´ – p.1/56 !#" " $ %

Embed Size (px)

Citation preview

� �� �� � �� �� �� � � � �� � �� � � � �

� � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � � � � � �

� � � ��� � � � � � � � � �

Dimitri PETRITIS

Institut de Recherche Mathematique

Universite de Rennes 1 et CNRS (UMR 6625)

France

[email protected]

http://name.math.univ-rennes1.fr/dimitri.petritis

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.1/56

� � � � � � � � �� � �� �� � � � � �� � � � � � � � ��

��� � ��� � � � � ��� ��� � � �� �� �� � � � � � �� �� � � � � � � � � � !#" � � " � $ � � � � � % � � � � �� �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.2/56

� � ��� � � � � � � � � � � �� � � � � �

��� � � �� �� � �� �� � � � � � � � � �� � � �� � � �� ��

�� � � ��� � �� � � �� � ��� � � �� � � � �� ��� �� � �� � �� ��� � ����� � � � � �� � �� � �� ��� � �� �� � �� �� � � �� � � � �! � � " � �# �

��� � �� � � � �� � �� �! � � " � �� � �� � � �� �

� �� � � �� �� � � �� � � � � � � � �� � �� � � �� �

� � � �� �� � � � � �� �� � � � � � � � �$ � % �� �� � � � � � � � � ��

� � �& � � �� � '( � )� ��*,+ -. / + 0. / 1 0 23 465 . 7

� � � � � � �8 9: ;<>= ? @ <>A BDC @8 ? BE = 8 < : @ <>A B 9 @ @8 ? FG = @ <>A BDH

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.3/56

� � � �� � � � � � � �� � �

� � � �� � �� �� �H = A ; < � � �� ��� �H E ?: < 9 BE � ��

� � � �� � �� � � � � � � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.4/56

� � � �� � � � � � � �� � �

��� � � �� � �� � � � � � � �� � �� � � �� � �� " � � � � �� �� � � � � �

� $ � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� � �� � � �� � �� � �� � �� �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.5/56

� � � �� � � � � � � �� � �

� �� � � � � � � � � �(� � �� � � � )� � � �� � �� � ) � � � �� � � � �� � ��

)� � �� � � � � � �� � � � � � � � � �(� � � � � � � � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.6/56

� � � � � � � � � � �

� � � � � � � �� �� � � � � �� � � � �� �

� � � � � � � � � � � � � � � � � �

� �� � � � � � �� � � � " � � � � � � " �

� �� � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � �� � ��� " � � �� � �� �� � � � � � � � �

� �� � �� � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � �� � � �

� � � � � � �" ��� " � � � � � �" � $ � � � � $ � $

�" � � � � ��� ! � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �� � � �� � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� �� � � " � � � � � � � � �� �� � � �� � �

� �� � � � � �� ��� �� = A FA B� � �� � � � ��� � � � � �� � � ��

� � � � � � �� �� � �� � � � / �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.7/56

� � � � � � � � � � �

� � �� �� �� � � � �� � � / � � ��� 3 2 1� � � � � � � �� � � � ��

� � � � � � � � � � � � � �

� � � � � �

� � � $ � � � � � � � � � � � � � � � � $ � �

� � � $ � � � � � � � � � � � � � � � � $ � �

� � � " $ � �� �� � � � � � � � � � � � � �

� � � " $ � �� � � � � � � � � � � � �

� � � " � � � � � � � �� � � �� � �� �" �

� � � " � � � � � � � �� � � �� � �� �" �

� � � " � ��� � � � �� � � �� �" �" �

� � � " � ��� � � �� � � �� �" �"

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.8/56

� � �� � � � � � �

( �� � � � � � � �$ � �� � � � � � � �� � � � � � )( � � �$ � ��

�� � � ��

( �� � � ��� � � �� � � � � � � � �� � � � � 9� A BE " � � � � � � �� � � �

� < B @8 A BE "� � � �� �� �� � � � � � � � � % �� �� � � � ��� � � � )( � � �� �

�� � � �� � "

� � � � �� � � �� � � � �� � � � � �� � � � �� �$ � � & �� "

� � � �� � � �� � � � � �� �� � � �� �� � �� �� � � � � �� � � � �� ��

� � �� � � �� �$ � �� � �� � � � �( � � � �� � �� �� � � � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.9/56

�� �� � & � � � � � �� � � � �� � � � � � � � � & � � � & �� � �� � �� �� �

��� � �� � � �� � %� � � �� � � � �� � � � � �� � �� � ( � �� � � � � � & � �� �

� � � # � � � � � � � � � � � � � �� �� � � �� � � �� � � � � � �� � $ � � � �

� � � � � � � � �� � � � �� � �� � � � �� '� � � � � � � � � ��� & � � � � )� ��

�� � %� � � �� � � �� � �� � � �� � � � � & �� � � � � �� �� & � � � � � �� � � �� �

� � � � � � �� �� � � � � �� � � � � �� � � � �� � � � � �� �� �� � � (� �

% � � � � & � � � & � �� � �� � � � � �� � ��� �� � & �� � �$ � & � � �� � �� �

� �� & � � � � � � � � �� � � � � � �$ �� � � � � � � �� � � � � �� � � �

� � � �� � �� � � � � �� � � & �� � ) � � � �� � � � � � � �$ � � �� �

� � � � � � � �� �� � � �� �� � (� � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � ��� � � � � � � � � � � ) � � � �$ � � � � � � � � � �� � � � � �� �

� � �� ��� � � � �� � � � �� � � � �� � � �� � � � �� � � � �

� � � � � � ) � � � � �� � � � � �� � ) � � �� � % �� �� � � �� �$ � � � �� �

�� � �� �� �� � � �

� �� & � ��� 7� � 7� �� ��� � � � )� � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.10/56

� � � �� � � � � � � � � ��

��� � � �� � �� �� �� � � �� � � �� � � � � � �� �� � � � � � �� �

� � �� � �� � �� �� � & � � � � � � �� � � �� % � � � � � & �� � � � � �

�� � � �� �� � � � � � � �� �$ � � �& �� �

�� ��� �� � � � � � �� � � � � % � � � � � � � & � � � � �� � � �� � � � �� � � � �

��� � �� ��� �� ��� � ! �� " $#% & � " � � #' � � � ( �� " � � � � � � �

� �� � �*) � � # � � � � � + ,

- �. � / � � � �� � � �� � 0# � 1 �� % � � � 2 � " �) � � � � �

" � � " ��3 � � � � � 4# �% 5 � 2# � " 3 � � � � " " �) � % # � % � � � � 2 �� ) � % 2 � " " �

�6 �� � � ! � �� " +Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.11/56

� � � � �� � � �� � � � � �

� � � ��� � � � � � � � �� � � � ��� �� ��� 2� � � ! � � � 5 5% # � � �� � $# � � �

��� "' & � � " � " �� � � ! � �� � 2 2�� " �6� � � % 2 � " " ��� � 2 � � " � � � �

" � � % � � � % # � � � � � "# � ""! # �% � � ��� � � � $%& ' '& ()%* �

' � � � � �� 2 � � � " �� % �# � � � � � ' & � � " � " ) � �� � � �% � 2 2�� � � �

% # � � �% � " � 4 �� " " � " � � # � " � � � �� � �# � � � � � � " � � "+

,� % � #% # � � 2�� � # � �� � &# � � � - ) � �� � � �% � 2�� � � �

% # � � �% � .

,� &# � � � � # � �� � % � #% # � � 2 � - ) � �� � � �% � 2�� � � �

% # � � �% � .

,� % � #% # � � 2�� � � &# � � � � # � � - ) � �� � � �% � 2�� � � �

�� % # � � �% � .

/ � � � � � � � � � � � �� � � � ��� ,� � $%& ' '& ()%* � " � �

* 01 * ' 23* 4 0 ( ��� � 5) 2�� "' � � � � �� 4# � � � �# � �

% # � ' � 5 &�� � " � �# � � 6� � � �� 1� � 5 ��� ' & � � " � " +

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.12/56

�� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � �

� �� � / � � � � � � � � �� � � � � �� � 6 �� � � " � � � � # 2 5% � 2 �

% & � � � 3 � � " �� � �� � + 0# ! � 2�� � % � ��� " 2 � � � " � � � " �� % �

�� � � � � " � ��' � 3 � � �� � � 3 � � � 3 � 6 �� � � �% �# � " 3 � �� � 3 � � "� �

"# � ' � " � 5) 2 �) � � � 2�� " +

- �� � � � � � � � � �� � � � ��� � 6 � � � � � % & �3 � � �� � � ! � �� � " � � �

% # 2 2��% �# � ��� ' & � � " � " �� �� � � " � � "' � 5% � " +

� � � � �� �� � 2 � � " � � � ) � �� � � � � � "# � ""! # �% � � �

-' � # � � � 2 � � � � 3 � �� ��3 � � .' # � � 2�� 2 �� ) �) � � � 2 6 �� � +

# � � � 2 � " � � � � & 5� � � 3 � � � � � % # & 5 � � �

�� !� � � � � 6 � 2) # � � &� � " � � ' 5 � � � � % � " ( 0� (� �' # � �

! 5 � � 1 � � ' � � �� � � % � � �# 2# ) � 3 � � ��� 2 � & 5 " �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.13/56

� �� � �� � � � � � �� � � � � � � � �� � � �

� � � � � � � ��� � � � �� / � � � � � �� � � ��

� "' �% � � � ' � # � � � � 2 � 5+ �� � �

� "' �% � � � "� � � � 2�� + �� � ��

� �� � � � 2�� � 2 5 � $# � � � � 5 � 2 2�� + ��� � � � � � � � "� � � � 2��

�# � ��� � +

��� �� �� � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � ��

/ � � � � � � � � � � �!� � �" . � � � �� / � . � � � � �� � � � � � ��� � � � � � #

$# 2� # ) # � # !+ �� " � � � 2 � � � ' � #' # " � �# � "

� ' 5 � ��� � � � 2�� � � � ! 5 � � 1 � � 2�� "% &! � 2) � � � � � # # 2 5 � � � �

' & 5# � 5� � ��� �# # � � ""! ( � (# � " ( �+ $# � � &! � 2) � � � �

� # # 2 5 � � � � � " ��� �) � &! &# � # � # �' � �6� � � � � �� � ��� "

' �� � � " �6� � � � # � ! ! � ��� +

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.14/56

� �. � � �� � � � � �

� � # � � � � 2 � 5 " � &� " ��3 � �

� � "' �% � ��� " � " " � � " � "' �% � ��� "' & � " � "

� � � � 5 � 2 � " � �# � � �% � # 5 �

� ! � � � � � 2 � � 2 5 � # � � � # � " � � ! � � 2��

� ' � # � � � � 2 � 5 - � �% � # . 5 �

��� 2# � � � � 4# � % �# � �6 5 � � � �� " 5 � �

� ��� � � � # �% # � � � �# �� � �� ��3 � �

� � ��� ' �# % � " " " " # % & � " � � 5 !# 2 # � �� ' # � � 2 2 � � � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.15/56

� �� � � � �� �� � � � � � � � � ��

m

M

Ij

f (I )j−1

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.16/56

� � � � � � �� � � �

0# � � �� � # � � 5 � ��� � � � �

�� ��� � � � � � � �� � � � � � �� � � �� � � +

� � # � � " �� ' # � � � � ��� + � � �� + - 0# �� � � � # �+ 1 �� � + .

� �� � � � � � 2 � �� � � �� � � � �� �� �� � �� �� � �

1 � � � � !#"

$ �� % � � � &'

( ' � �) ' � � % *,+

- ��.'

( ' � �) ' �� ( � �/ ( �� �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.17/56

� � � � � � � �/ �

� �� �

�( � �/ ( � � � �/ � � �� �� � ( �� �/ (

� �� � � � � � �� � �� � � � � �� �� �� �� � �"

� �� � 2 � '* 1� %* 1� * � �%& 3* � � �" 0�� � � � � � 2 � � �� �

� 4� �� � � � � 3 � �"

� � � 5� � � �3 � 3 � � � 3 � � � �� � � � + �� ( � �/ ( � � �

��� �� # �� � � � � � � � � ! �� � �� � � 2 � � � � � �"

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.18/56

� � � � � � � � � �

��� � ��� ��� � � �� � �� � � �� � � �� �� � �� � �� � � � � � � � �

� � � � � �� � � �� � � � � � � � � �� � �� ��� ��� � � � � �

� �� � �� � � � � � � �� � �� � � � � � !� "� � #"

$ � �� � � � � � % �'&

� � � � � % �)( % � * % � � % � � �" +�� ,� �- � � .- � � �0/ �� � �- � � � � � � �

� � �- � ,� �1 . " � �- � �� � � � 1 � 1 . �"

��� � ��� 2�� � 3 465 7 � " . 1 7 � . � ,8 7� � � � � �9 " �- �- . : , �; "� � . 1; " �

1- 7 � � � �� 1 5 � � 9 " � 7 8 �� � . � "� " �1 .� 1� �- "� �=<

>� � � 7 �? � � @ > �- . � �/ 7� � " �� � � 7 � 1 < � < " � � .� . 8 "� � <

> � @ A �& �9 �5 7 � " . 1 7 � . � , 8 7� � � � � �- .� �5 �� - 1 � � <

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.19/56

��� �� � � � � �� � � � �

�� � ��� 2�� � - �� 5 � � �- 8 � �- 1; " �- � - - 7/ 1 �- � � �- 7 8 �� � . � "� -

� " . 7 � � � # 7 1 � .- 7� � �- - "� �=< � �- "� � ! 8 � �- 1; " � # � � � �� �- � .� .

�- 1�� �1 � � � � � � . �� ,1 � �� , �- "� � ! 7� � � 1 � � � � # � "� � 1 � � "1 . � 8 � �

, �- "� �- 8 �/ .� � � � � � � <

����

�� ��

� �� ��

� �

!#" $� %& ' %& () * (+ � %& ' %& () , & ' - (+ . (/ & )

0 1 2 0 3 4 25 0 6 3

� 7 89:�

� � ��

�� 8:

��

� � ��

�� ;�

� 89:�

���

��

� 8:�

�; ��

� �� ��

� �

< = >@? ACB D E0 4 25 0 6 3

� 2 � 7 3 �F

��

� � ��

�� ;�

� G � �F

��

; ��� �� �

�� H

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.20/56

��� �� � � � � �� � � � �

� � ��� � � � � � � * � � �� ��

� � � � � ���� � � � � � �

� A� � � � � � � � � � � � � �� � �� � � � � � � � �

�� ��� �� ��

� � � � �

!

7 " � � � � � � � � � � �� � � � < #%$ � � � � � � � <& - �� 5 � &' �- (' ( , � � . � 1� �- & � ; " �- . 1 7 �- ) 7 "1 � � 7 � * <+ 7 "5 �' ( .� . � 8 � :- , �- "� � � �� �� �& � � � � <

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.21/56

� �� � � � � �� � � � � � � � �

+ � �� / � �� � �- / � 1 8 . 1 7 � " �1 � ( � 8 7 "� - �- . : , �- / ' � - - 1; " �- � .

; "� � . 1; " �- <

�' - " � . �9 �� � ,1 � �� - � " �' , � � .' �- , �- "� �- - 8 �/ .� �' �- � <

�� 7 "5 �� / � � / . (� 1- . 1; " �- / 7 , , " � �- � � .� � � �- � ,&' �-

, �- "� � & ' �- � � � .- 7 "- � �- 8 � / �- � �� , (- � � �=<

� � . (� . . � ( 7� 1; " �& " �1 �/ � . 1 7 � � " � 7� ,�' 1- , �

� � . (� . 8 � � . 1; " �& ' 9 �� .� � / . 1 7 � � �' 9 1 � � 7� ,� . 1 7 �/ 7 , , �

7 8 (� � . 1 7 � � ( 7 , ( .� 1; " �� 8 � � . 1� � �' 7� 1; " �- / 7 � �1 . 1 7 � � �' ' �- �� 7 " �- � ; "� � . 1; " �- <

��� � � 2 2 ��� � �� � �� �� � � � �� �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.22/56

� � � � � �� �� � � �� � � � � � �

�� � � � � � ��� ��� - . "� �� � ��� - 1 ��� �� . � � ��� .

� < 1 �� , 8 7 .� � / � & � � � � � � � � � �

� < / 7 , ,� .�� . 1 5 1 . (�� � � � � � � � � � � � ! � � �

" < � - - 7/ 1 � . 1 5 1 . (�� � � � �$# � � � � � � �$# � .

� � � � # � � � � � � �# �

% < 1 �� � . 1 . (�� � � � � � � � � � � � � � �

& < � &(' 7) 8 * + 7 � � � � � � � � � � � � � � � � � <

� , - � � � �� �) � +' ' +' � � �' � .&' � 8 � ) * +� ' ' � .� � *

7) � 7 � � ( / 8 7' � * 0 <

� �21 7 . 8' ( .� � * �� �' + � � � � � � � * � � � � � � <

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.23/56

� � � � � �� � � � �� � � � � � �

� +' * ) +& � * +5 + * (�� � � � � # � � � � � � � � � �$# � /� * � � �' � 0 <

� 7 � �' � ) + * (�� � , # � � � � �$# � � � � � � � #

) * � 7 . 7 � �' � ) + * (�� � , # � � � � � � �$# � � #

�� � � � � � ��� � � ��� �� �� � �� �� � ��� �� ��� �� � � � � � �

5 () + �� � * 8 7 � ) �! � � �

� < + � �� 1 * +5 � �

� < � , � , � ��

" < � � � � � � � �

% < � � � � � � <Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.24/56

�� � � �

� � � � � � � ��� � � � � � ��� �� �� ' * � � * ) � +' ' +' 7) * � 71 7 . 8' ( .� � * ( * <; <

� < 8 7 � ) * 7 � *� ' � + *� � ( � 7 .& ) � &' � � ��� � � � � �9 (' ( .� � *' �� � �� � � � ��� � * � � � � � � +' *� � * �� �' � �

� < ' + �! � � �� * � , � � �' 7)' +' � � +' *� � � � *� ' ; � � , � �

� * � � � � <

�� � � ) * � � . � � �' � ) + * ( � � 1 � � � � �� + � +' * ) +& � * + + * ( ) � +� �' �)' ' �� +�� � � � � � �' � �& ) � / * ) +& � 0 �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.25/56

� � � � � ��� � � �� �� � � � �

�� � ��� ��� � � ��� �� �' * � � *' �' * � . � � � �' +�� � � /1 ��' ' +�� � � � � � � � �!

* +�� � � 0" �# � �' � . $ � � % �' � ) �� �' + * + � �' �& � ') + . � � *)( � � . � � * '+* + ,( $ � �-

. �* . �/ � � � � 0 1 � / � 243 �( - - 1 � / � �/ � / ( � 5 1�� / � - 5)( � %( * % 6 �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.26/56

� ��� � � � � � � � � � � � � �� � � �� �

�� �� � � � � � � 1 5 � / � � �� 0 1�� / ��� � � �� ���� ��� ��� * ' � � � � �- 5 / � �

( � � � 13 ( 5 1� �

�� !" # $ �% t.q.

& � � ! ' #)( *,+ � !" # ( -"

. � /10 2 /13 ( ' 4 � ! /10 #5 � ! /13 # �

6 � � 1 ! /87 # 7 9/ 5/ � � � � 9 � � 5 % 1- : � 1 � 5 - ( �� * -

� !<; 7 = > /87 #)( ? 7 = > � ! /7 # �

@ �- � 9 $ � � % �- � $ - �*A ( $ � �- - / * �CB D ! � # �

EF GH ! � #( 2JI

ferm K L MI NCO - PRQ

�� � ��� ��� � S ��� @ �- � 9 $ � � % �- � $ - �*A ( $ � �- % #/ � - �- 5 T 9 � � � �- 1 � / �

243 �( - - 1 � / � � / � / ( � 5 1�� / � 6" % '3 * 1 5 �( * �� 0 1�� / � � �- 5 %� � � ' �( *

D ! � # � Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.27/56

� ��� � � ��� � � � � ��� � � �� �

�� �� � � � � � � �� � - / * �( �� 0 1 � / � � �- 5 / � � ( � � � 13 ( 5 1� �

�� � $ � % � � 5 � � �

& � � ! * #( � + � ! - #( �"

. � - 1 !�� 7 # 7 � * � � � - 1 5 1� �- 9/ 5/ � � � � 9 � � 5 � * 5 �� 0� �( � �- � 5

� ( ? 7 � 7 ( �� * - � ! � #( 7 � ! � 7 # �

@ �- � 9 $ � � % �- ' 5)( 5 - �� 5 ' � ! � # � � � � �� �� � �� � �� �� � �- 5 / � �

( � � � 13 ( 5 1� �-�� D ! � # � �� $ � ! � # � �0 !" % !" # # Q

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.28/56

� ��� � � ��� � � � ���� � � �� �

� �� � � � �� � � ! � # �- 5 3 � �A �& � 2 9( 1- �� � � '3 �- - ( 1* � 9 � � 5 / �

- 1 9 � � �& % � � �� � / � 5 � 6

� �� � � � �� � � � 1 5 � � � ! � # �

& � � 1 ��� � D ! � # $ �0 !" % !" # # % ' , � 1 �( *

��� ! � # ! / #)( � ! � ! / # # % / � !" # %

( �� * - �� �- 5 / � � .� �3 5 1� � %# ' 5)( 5 �

. � � 1 � .� �3 5 1� � % # ' 5)( 5" ( �� * - � � � � � ! � #" 5 � � � � � D ! � # � 5

/ � !" #"

� ! � # ! / #( � ! � ! / # # Q

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.29/56

� ��� � � ��� � � � ���� � � � � �

��

! � # (

�� �� M L N� ��� ! � # !� � #

(

�� �� M L N� � ! � !� � # # Q

�� � ��� ��� � ��� @ �- � 9 $ � � % �- ' 5)( 5 - % � 5 � / 5 - �- 5 T 9 � � � �- 1 � / � �- 5

� ! � # � �� � ��� ��� � ��� � �( - / * �* � � �- 1�� / � 9 � � 5 / � � � $ - �*A ( $ � � � - 1 0 � 1 , �

% � % ' 5 �* 9 1 � �* - ( .� �3 5 1� � %# ' 5( 5 � ! � ! � # # �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.30/56

� ��� � � ��� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� � �� � � � 1 5 ��� � ! � # �#�� - � 9 � � %� ( / 5� 9� * � 1 - 9� - %� � � 5

� � � � � ! � # � � � �� 13 ( 5 1� 1 %/ 1 5� � � - / * � ! � # �( *

� � ! � # ! � #( � ! � � 0 !�� # # % � � �% � � � ! � # %

� - 5 / ( / 5 � 9� * � 1- 9� 3 � A � & � %� � ! � # ��� �� � �� � � � 0� � / �� 5 � � � � � 0 1�� / � � � 3 �� � 9� 5 3 � 9 � �3 5 �

� � � � �� 13 � 5 1� �� � $ � � � ! � ! � # # � � 5 � � �� � � � � � �� � �� � � �

& � � !�� 0 � 3 #( � !�� 0 # � !�� 3 # � � � � � � � 0 % � 3 � �"!

. � � � �!

� � � ! � #!

� � � � �� �$# � �� � � $ � !� # ! � # ! � # � �

! � #&% 9� � � � � � � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.31/56

� ��� � � ��� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � ��� � � � � �A � � � �� � 9 � � � � � � � � T 9� � �� 9�� � �� � � �

� �� � � � � � �� � �� � �� � � �� � � � �� !" % # � �� � � � �� 9 �

� � � � 9� � � � � 9� � # � A � �� � � � ! � # �

�� � � � 9� � �� � � ��� �� # � � � � � � � � � � � � # �� � 9� # � 9 � �# !

� � � � � � � � � � �� � �� � � � � � � � � � 9� � � � � 9� � # � A � �� � �

� ! � # �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.32/56

�� � � � �� � � � � � � � � � � �

�� � ��� �� B �( �

sous-espaces ferms du sparable

� ��� � � �� � � �� � # � � �� # � � ��� �

� �� � � � � � �� �� � �� � � � � # � �� � � !�� � � � � �� # � � �� �� � � �� � � � � � � �� � � � �% � � � � � � �� � # � � � �

� � �� �� � � �

� � � �� �� # � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � �

� !" # � �%$ & � ' ��� � ( � ) ��� � ) *+

,- .0/ 1� 132 /4 536 � �87 9 �: �7 ; <=7 � : < = 6 : >? @BA CED ? F?G H C @ I

< JK L : < M N �7 6 OQP 9= M �SR 9 T � �K 6 M P � <K MK UP T: V L 9 < <: M7 9 V: 9� : V

WYX ; � Z �

[6 <: � N L: T: < � 9 M7 K V: < T: 6 <K M O 6 � M O \ � � � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.33/56

�� � � � � �� � � � � � � �� �

�� �� � �4 � �K M ��� �� � L �7 < � # 7 � � : V M�: =7 <=7 � � : < M

= 6 : � 9 M7 K V: T: 6 <K M O�

�� �� � �4 � �K M � ��� � � <= K M: 97 NK M7 9K7 : T: 7 9� �6 < T 96 < ��� L �7 < ; � � �� � #�� 9� : V � �� � Z�� �� � � : < M = 6 :

� 9 M7 K V: T: 6 <K M O�

,- .0/ 1� 132 /4 � �K M ;� \ � � � � � L �7 < " P T O �6 K 97

! " � � � WX � ; ��� � �

: < M = 6 O M 9 M P 9 : L O I @! @ @BA D C "� # �= < 9� �6 <

$&% � � � � WYX � ; � � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.34/56

�� � � � � �� � � � � � � �� �

� � � O M7 K : <� &� � ' � � ( � & � ' � ( � � �� � � � � � � � �� � 1

�= M � � �7 �K < �: �� �� W � � � � � � � �

�6 T= K M 9= M � � �7 �K < �: V �6 � : : � � <=7 O M 9 M < M7 9 VK 9= 97 �

� � �" � � � � " � � � � � � � � WX � ;� � ��� � � � WX �� ;� � ��� � +

�: M7 9 T= K M L 9 M7 96 < U �7 � 9 MK �6; ! � ;� �

<=7 � 9 M7 K V: < T: 6 <K M O�

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.35/56

�� � � � � �� � � � � � � �� �

� M 9 M 9 7 � < �: <=7 : T: L J � N <:7 � 9 N L: � � ���

�� �

� L 9 < <K �= : �: 6 M �

� ���

� ! � ��

' � � ��

� � avec filtage

� ���

� !�

� ���

' � � ��

� � � � � ��

� � sans filtrage+

= 96 MK �= : �: 6 M �

; ! �� ; ��

WYX � ; ��

� � avec filtrage

; !�

�� ; ��

WX � ; ��

� WX � ; ��

� � sans filtrage+

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.36/56

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� �� � � \ �� � ; ! � � � � ; � �� P 9� : V � � � � � K < � �: M7 K : <

97 MK : L L: < � O7 K � 96 M � � � � � �� �

1 �

�� 6 6 : K � 6 9� : V � � "�� � � A ? F? ���G @�� 7 : 6 V� 6 M7 O: : 6

[ <� 9 V: < T: T O V 9 L 9 : #� 6 R V� � �= M 9 MK U

� � 9 !6 : < T: � 97 "� � M � � � L� K �= : <

#7 9� �: < �7 K : 6 M O <

� 6 T: L: M M�: <

� 9� 9 : <

� � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.37/56

� � � � � � � � �� � �� � �

��� 9 L� � 9 N : M �6 K T: H� > ��� "? H @? A > CG � �

��� 9 L� � 9 N : M �6 K T: D @ I� � A CE? H H � G @ � C� � ? H

��� ��� � � P � � ��� � ��� P � � � � � � � ��

� � � � �� � �� � � � � � A � F � D @ C � G H

� � � ��� < � � N � L � K"! K MK$# L

%'& ( ( ) &* + , � � �� � � � � �� � � �

-� & (* .* / 0* / 0 )* " "* + 1 � 2 1 �� 1 3 � � �

�4 � 5'6 � � � � 1 5 7 8 � �:9 # ;�< = � 86 � � �

> ? & .* 3 � ,A@ 1 � 2 1 �� 1 =# ! =B # 1 C �< 4 � = =D ! 1# 4 � 2� =

EGF / � F � * H � , � @ � ! = � � I ; � 3 � � J< # = � = 3 � , �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.38/56

��� � �� � � �� � � � � � � � �

��� � � �� �� � � �� �� � �

��� � ��� � �� �� � �

� � � ��< � 3 2B 14 �! = = � 2 = � �< �� 3 � �# B � 2 = R �# 2<

� � � � � � � �

� � � � � �

� � � � � � �

� � � � � "! ! ! �

# � �� 34# 1%$ 2� �& ' � () � = 1+* ,- ./ / 0B � � �� � 1# < ;#

2< # � �# 4< � �# 4 = 1# = �& ' � () � 3 ' � ( 465

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.39/56

� � � � � � � � � � �� � � �� �a

b

c

���� � �� � � � �

� � � �

� � � �

� � � � � �

�� =� � I ;� 3� � � 1 = 3� ; � 2 2� 2< � B � � �� �� 1 1�< � @ � IB B B B 9

� IB B B � 9 � IB B � I9 � IB � IB

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.40/56

� � � ��� � � � � �� � �� � �� � � �

�/ � �/ �* � 2 � 1 J� � �� � C � D � �

� �� C � � I � I� � � B � � �� � �� � I� � � � �� � � �

� �� � I� � �� � � � � � � C � � 1� � F ��� ���� ! F " F �� # �� � �$ ��%

� � & � ' � � � � � C � �� 1 �

�)( � * + �

si

, �)( -/. ( � * - . * + � �)( -� * - +10 2

sinon

3 � � � �4 4 � � � � I� � � � � (

576 � � *0 � � �( � * + � � �� ( 0 �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.41/56

� � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� �� � � � # � % �� � �( 0 � � � 576 � � 5 �� � � � �� � 1� � �

1�� � �� � 1� � �� � � � � � � � � � � � � � � � �4 � � � � �4 � �4 � � � � � � � 5

$ #�� � �� � � � # � % �� � �( 0 � � � � � 576 � � 5 � � � �� �

� � � �4 � � � � � � � � � � 2 � � � � � � �� � � � � � 5

� �$ � ��� % � ���� � � � �� � � � � � � � � � � � 1 � � � � ( ��4 � �

1 � � � � �� � � �� 6 � ��� 6�� �� *0 5 6 + � ��4 � 6 � � ! � �

�#" $&% � 6�� � � ' 5 () � $ � � � � �4 � � � � �4 $ �� � 1 � �� � � �

1 � � � � �� � � 5

*� � # � � �� � � � �� � � � � � � � � � � � 1 � ( ��4 � � � � � � �

+ 6 � �, 6 � �.- *0 576 +�/ � �) , 6 � �0 0 � � �#" $&%1 , 6 � � 1 2 � '43() �5 � � � � �4 �76 � � �4 5 �� � � �8 � � � � � 4 6 �8 � � �� � �

8 6 � � � �� � � 3Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.42/56

� ��� �� � ��� � � �� � � �� � � � � �

� � ��� �� � � �� � � � ��� � � � �� � � � � � �� � � � �� � � � � � �� �

! � �� � � ��" � � � � � � � � # � $ % $ & '

( � �� � ) � � � � * +�, % * $ ,.- +/ 02134 $ 576 8 9: ;

< � ��>= � �� � ) � � � � + % $- +/ 0?13 - $ / 0@ �A ;

B � DC � � �E � +�F F 6 G $ H $- +4 G/ 0 13 - $ / 0 @JI A K ;

L � � MN 8 6 �PO 8 M �� �6 � � �6 QR

N 0 S 5- T- U- V WX

3ZY 4 )[ Q M \ Y ] 6 ^Y ] M _ ` a O a ] b ^ M cO QY ^[ 5 M

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.43/56

� � �� �� � � � ��� � � � �� �� � � � � � �

A B

1 | 1/2

1 | 1

0 | 1/2

! ' ! '

! ' �� ! ! ' � �

' ' �� ! ! ' � �

! ! ! ' !

' ! ' ! !

L) Y a M a c�� ]PO 8 M R ! ! ' ' ! ' ' ! ! ! ' ' ' ' ! ' ' ! ' ' ' ' ! X X X

� �� �� � � �� �� � M ]�� Y ^ ^Y[ M a �� � �[ b M a a ] 6� Y a ][ 5 � M a a6 Q ]

�5 �[ !Y � M Q ] M a3Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.44/56

��� �� � � �� � � � � � � �� � � � � � � � � � � ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ��� � � � � � � � � � �� �� � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �� �� � � � ��� � �!" � � � � � � � � � � � � � � � � � # # # # # # # #� #� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$ � %�& � � � � � � � � � � ' ' ' '� ' '� � � � � � � � � ' ' ' ' '� � ' '� � � � � � � � � � � � � � � � � � � '� � � � � � ' ' ' ' ' ' '� ' # # #� � # #� #� � � � � � � � � � #� � #� # # #� � � � � � � � � #� #� # #� � � � � � # # #� � # #� #� � � � � � � � � � � � �$ � %�& � � � � � � � � � � � � � �� � �� � � � � � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � ' ' '� � ' '� '� � � � � � � � � � '� � (� ( ( (� � � � � � � � � (� (� ( (� � � � � � ( ( (� � ( (� (� � � � � � � � � � � � �� ( # �) � #* �+ #� � � � � � � � � � ," � �� ) ! *- !- � ,- �� �. * � )� � + )� � � � � "� � � � � � � � � � !-� /� � � � � � +0 #. ) �*� 1 )2 3� � � �� )� � � � � � � � � � * )� 4� �" +� � � � � � � � � !� *� /"� � � � � � ) � �� � * 4� #�� � � � /� � � ,� � ��5 " " �6 � � � � � � � � � � ,� /�� ! * *- �- " , �"� � , 4�"� � 1 �� � � � � �� � � � � � � � � � " )� !7� � � � � )0 #� ) ) *� ) � 3� � � , �� -� � � � � � � � � � � )� "� � /�� � � � � � � � � *� *� 4"� � � � � � � � �� � 4�� #*� � � � )8� � +� � �� ! �) � � � � � � � � � � ," 1 �� " " �- *- - ,- 4� � ,) #)� � + �� � � � � �� � � � � � � � � � 1-� )� � � � � � � 0 # � ) � �� )0� � � � � �� /� � � � � � � � � � ! "� )� #" �� � � � � � � � � �� �� + "� � � � � � � 4 #� � * #� " *� � � � /� � � +� � �� � �) � �9� � � � � � � � � � � 1� " � � - 4- # , # !� � ) ) # �� � " �� � � � � !� � � � � � � � � � !-� )� � � � � � ! , #� ) � �� � ) % 3� � � �� -� � � � � � � � � � /.� 18 � ! �� � � � � � � � � �� �� � "� � � � � � * " �� � * 4� ) *� � � � /� � � +� � � � �) � � / � � � � � � � � � � ," * *� ) � *- 4- � ,- )� � ,* � �� � ) �: %;� � 1� � � � � � � � � � �-� +� � � � � � *0 #. ) � *� ) )�� � � ! *� )� � � � � � � � � � � �� 1� � � �� � � � � � � � � !� )� . "� � � � � � � 1 �� � * #� 1�� � � � /� � � +� � �< �0 ! � � � � � � � � � � 0 � �*� ) 4 �- �- - � � )� � , 4� *� � /"� � � � � )� � � � � � � � � � ) �� 4� � � � � � �0 # � )0 �� / *=� � � " #� 1� � � � � � � � � � / 4� !� * 1 �� � � � � � � � � 0� �� /"� � � � � � � #0� � * /� ) *� � � � 42 >� �� � � � ) (� #* � + #� � � � � � � � � � , / ,*� . � *- )- � ,- )� �. * # 1� � � )� � � � � -� � � � � � � � � � ! "� "� � � � � � *0 # � ) �*� ) ) �?� � � �� 4� � � � � � � � � � 1 1� 1� � " (� � � � � � � � � !� .� � "� � � � � � ) � �� � * #� * *� � � � 1 3� � �� � �� � 1- ,� � ' � � � � � � � � � � * � *-� � ! *- �- # ,- 4� � � " #!� � # +� � � � � -� � � � � � � � � � * �� +@ 2� :�� ) � #� ). *� ) �� � � � ! #� �� � � � � � � � � � � �� "� ) 4 #� � � � � � � � � *� .� �"� � � � � � * ) �� � . �� + *� � � � - ;� � +� � �� � ' � � � � � � � � � � � � *" ,*� 1" *- +- /0 - /� � �) � *� � + )� � � � � �� � � � � � � � � � ! /� �� � � � � � �. #! )" �� � *� � � � " *� 1� � � � � � � � � � " #� )� ,� 4� � � � � � � � � �� *� . "� � � � � � * " �� � * +� ) (� � � � /� � � �� � �� . �) � � � � � � � � � � � , 4 4�� ) � � +" � 1 , � ,� �0 + � �� � � �� ;� � � �� � � � � � � � � � ! "� !� � � � � � � 0 � � ). *� ) ) �� � � # #� )� � � � � � � � � � , !� -� )" �� � � � � � � � � +� *� 4"� � � � � � � � �� � * 4� � *� � � � 4�� � (� � �� � . () � � � � � � � � � � � � ) " 0� � ) �- �- # ,- !� � � 4 #0� � * !� � � � � 4� � � � � � � � � � 1 )� ) �A 7 8� � � , # � ) ) �� � #� � � � � �� +� � � � � � � � � � ! "� 0� ) � �� � � � � � � � � �� �� � "� � � � � � * 4 �� � * �� � #� � � � 1� � � +� � �� � � / �� � � � � � � � � � � � �! * *� � " *- 4- � ,- .� �0 " - /� � #�� � � � � 1� � � � � � � � � � � �� ) 8 =� = :� � � #� ) ! �� /"� � � � � #� �� � � � � � � � � � * �� "� � �"� � � � � � � � � ,� *� /"� � � � � � # ��� � . )� - ,� � � � !� � � (� � �� � + �� ) � � � � � � � � � � ,! �+� - #* ! �- �" - (� � , 1 � �� � + �� � � � � 1� � � � � � � � � � 0 �� 4� � � � � � � � �� ) #-� 5 0� � � � � !� �� � � � � � � � � � ! �� �� � � �� � � � � � � � � �� �� + "� � � � � � #� *� � * �� � *� � � � 1� � � +� � �� �" � ) � � � � � � � � � � � 0 ! 4*� 40 �- " - #0 - .� � � � #0� � 1 +� � � � � �� � � � � � � � � � � )� !� � � � � � � � # � ) ) �� � �� � � � ,"� +� � � � � � � � � � 4 !� 0� ( 4�� � � � � � � � � !� *� � "� � � � � � � 4 �� � * *� - ,� � � � �� � � +� � �� " - ,� � � � � � � � � � � ,) ) �� ) � *- �- # ,- !� �0 )- *� � 5 �� � � � � �� � � � � � � � � � " -� " 3? 3 �� � �� # � )" *� � "� � � � #!� �� � � � � � � � � � � )� #� /) "� � � � � � � � � �� *� 1"� � � � � � #0 �� � . #� ��� � � � 1� � � /� � �� <" () � � � � � � � � � � � ! � 4� ) � �- #- " ,- "� �0 )- .� � * ):� � � � �� � � � � � � � � � �-� ) 3= ?� � � �� # � ) ! *� ) #� � � � - 0� !� � � � � � � � � � " )� 4� � � 1� � � � � � � � � ,� *� - "� � � � � � #- �� � . -� 4 ,� � � � �� � � +� � �� 1 �0 ) � �=� � � � � � � � *" ,-� 4! �- )- , ,- "� � ) � - 0� � 5 �� � � � � "� � � � � � � � � � ! �� �� � � � � � 1� # � ) � �� 0 � �2� � ,)� !� � � � � � � � � � ) �� �� * � .� � � � � � � � � ,� 4� /"� � � � � � � - �� � * �� ) *� � � � �� � � +� � �� � ( * ) � %� � � � � � � � 0 " ��� 1! *- " - # ,- )� � � " ( �� � 1 +� � � � � )� � � � � � � � � � � - 8 �� � � � � � � � #� ) ��� ) /� � � � � �� �� � � � � � � � � � 1�� 0� (" #� � � � � � � � � #� 4� �"� � � � � � � 4�� � * "� + *� � � � /: :� 1� � �� � ( 1 ( � + � � � � � � � � � � � 0 ! ) �� " ) �- " - !0 - �� �0 )- �� � + )� � � � � !� � � � � � � � � � !-� 4� � � � � � � � #. ) ) �� � *=� � � �"� "� � � � � � � � � � " -� �� � � !� � � � � � � � � #� �� � "� � � � � � � �*� � * )� " *� � � � �� � � +� � �� ( #. � �� # * �+ #� � � � � � � � � � 0 4 * ,� " " *- )- # , ��� � � � (�� � ) �� � � � � *� � � � � � � � � � #-� 4� � � � � � " 0 # # ) � �� / ! 3� � � ) *� �� � � � � � � � � � #�� 1� + 4 )� � � � � � � � � *� "� � "� � � � � � #� �� � (�� * *� � � � )� � � +� � �� � ( � �� ( � � � � � � � � � � * � *"� � ) *- 4- ( ,- "� � 5 . - !� � 5 /� � � � � -� � � � � � � � � � ! �� !� � � � � � � � # � ) ! *� ) �� � � � � �� -� � � � � � � � � � !.� �� �" #� � � � � � � � � ,� *� 4"� � � � � � # 4�� � . )� ) *� � � � �� � � +� � �� � ( � � # , � � � � � � � � � � �. * �� ! � �- �- � ,- !� �0 )- )� � 5 +� � � � � -� � � � � � � � � � 1 �� �� � � � � � � � #� ) �*� ) � ?� � � 1 �� !� � � � � � � � � � �"� 4� , 4 #� � � � � � � � � ,� �� /"� � � � � � � #�� � * �� ) !� � � � �� � � +� � �� � ) * �) +B . # / � 8C 8C @ @ � � �* ) * �� " � *- #- 4 ,- "� � 5 . - 0� � 0 /� � � � � -� � � � � � � � � � + �� !� � � � � � ) � #� ) � *� ) 4� � � � � �� -� � � � � � � � � � �.� �� � 1 #� � � � � � � � � ,� *� #"� � � � � � # /*� � . )� 4*� � � � 4� � � +� � �� � ) * �) . B �" � 8C ?C @ @ � � �* ) * �� " � *- #- 4 ,- "� � 5 . - 0� � 0 /� � � � � -� � � � � � � � � � + �� !� � � � � � ) � #� ) � *� ) 4� � � � � �� -� � � � � � � � � � �.� �� �� �� � � � � � � � � ,� *� #"� � � � � � # /*� � . )� 4*� � � � 4� � � +� � �� #� ) ' +B . # / �� �7 =� ? � � , �� +� � � �- � - - ,- "� �0 - (�� � ) �� � � � � 1� � � � � � � � � � !-� )� � � � � � . 0 #. ) ( *� 1) 3� � � � �� )� � � � � � � � � � . )� 4� - " !� � � � � � � � � *� *� /"� � � � � � � �.� � * �� * � @ : 8� 1� � � (� � �� < #� ) ' ' � � / �� �7 =� ? � � , �� +� � � �- � - - ,- "� �0 - (�� � ) #� � � � � 1� � � � � � � � � � !-� )� � � � � � . 0 #. ) ( *� 1) 3� � � � �� )� � � � � � � � � � . )� 4� - " !� � � � � � � � � *� *� /"� � � � � � � �.� � * �� * � @ : 8� 1� � � (� � �� '0 � � � (+ � � 9 3 % % %� ; < * " � �� � + *- " - /- - #� � �* � )� � + �� � � � � �� � � � � � � � � � � /� �� � � � � � ,. #� ) ! �� 0 �� � � � - �� 1� � � � � � � � � � � )� *� 4 ) 4� � � � � � � � � �� *� � "� � � � � � *- �� � * +� + (� � � � �� � � �� � �� � (0 - � #� ' �B �� : : %7 7 � 4 4 � ,� #! �- � � � � � �� � � � � !� � 0 �� � � � � -� � � � � � � � � � ! �� �� � � � � � � ( # �+ #� >) /� � � � � �� +� � � � � � � � � � � 1� *� ! � #� � � � � � � � � �� �� !"� � � � � � * ) *� � . �� 1.� � � � �� � � +� � �� � # / � # � #! � ;8 @ % %? � <- �* *� ! ! � �" - 4 , � 4� � , # ) !� � #0� � � � � 0� � � � � � � � � � )-� /� � � � � � * � #� ) � � � � )� � � � � �� �� � � � � � � � � � �"� *� ! � )� � � � � � � � � �� *� ,"� � � � � � * ) +� � . �� 1�� � � � 4� � � /� � �� # / � # +B . # / � ;8 ; % %; � � * " � *� #* �- � * �� � �� � * *- �� � * �� � � � � � @ 9 9 �& % 3� )-� /� � � � � � * � #� ) � � � � )� � � � � �� �� � � � � � � � � � �"� *� ! � )� � � � � � � � � �� *� ,"� � � � � � * ) +� � . �� 1�� � � � 4� � � /� � �� � # / � ' +B . # / �� 7 ;@ 7 7 � � �� * !� * � * �- � �0 - �� *. ! #+� � - )& 2 �9� /� � � � � � � � � � !-� +9 38 �� � � � # �) + �� /)� � � � � )� �� � � � � � � � � � �"� *� ! � 4� � � � � � � � � �� *� ,"� � � � � � * ) +� � . �� 1�� � � � 4� � � ,� � �� � # / � #. B �" � ; %@ % %? � <- �* *� ! ! � �" - 4 , � 4� � , # ) !� � #0� � � � � 0� � � � � � � � � � )-� /� � � � � � * � #� ) � � � � )� � � � � �� �� � � � � � � � � � �"� *� ! � )� � � � � � � � � �� *� ,"� � � � � � * ) +� � . �� 1�� � � � 4� � � /� � �� � # / � ' � #! �� 7 ;@ 7 7 � � �� * !� * � * �- � �0 - �� *. ! #+� � - )& 2 �9� /� � � � � � � � � � !-� +9 38 �� � � � # �) + �� /)� � � � � )� �� � � � � � � � � � �"� *� ! � 4� � � � � � � � � �� *� ,"� � � � � � * ) +� � . �� 1�� � � � 4� � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.45/56

��� �� � �� � � � � � � � � � � � � �� � �� � � � � � � � � � ��

��� � � � � � � # �� �� ' � : � �� � - �� � � C � - � � � ' � ��.- � ��� � �� � �- �� � � � � � � � � �- �� �

A � � �� � � � �- � � � � � � � � � � �� � ) �= K� ��� �� � �� � � �� � �� ; � � � � �� C �- � � � � � � ; � � � �

� � �� � �- < <�� � ( ( <= � ( < ! � (� � � ��� ��� ��� !�"#$% &')( *')+, '- * .')/,')+ * 0')1 ., ')/ * .,')+ * 2')1 3, ')/ * 3,'1 * 2')4 3, ')5 * 2')+ ( 3,'4 *'76 '75, '7+ ( * 0'7+ ( .,')6 * 3')8 2, ')+ ( * .')+ + 0,'8 * 0')9 ., ')+ + * 2')+ 1 3,'9 * 2' -, '7+ 1 * 3'7+ 4,'- * 3' -, '7+ 4 * 0 :; � <= � !> � !�"')( ?')+ ? 0'1 . ? 0 2'4 3 . ? 0 2')6 ')5 3 .? 0 2 3'8 2' 5 3 . ? 0 2 3 0'9 . 2')5 3 .? 0 2 3 0 2'- . 2')5 3 . ? 0 2 3 0 2 .')/ . 2')5 3 .? 0 2 3 0 2 . . . 2')5 3 . ? 0 2 3 0 2 . . . 2 2')+ ( 3 3 .? 0 2 3 0 2 . . . 2 2 .' + + 0 3 3 .? 0 2 3 0 2 . . . 2 2 . 2')+ 1 3 0 3 3 .? 0 2 3 0 2 . . . 2 2 . 2 3')+ 4 3 0 3 3 .? 0 2 3 0 2 . . . 2 2 . 2 3 0 3 0 3 3 .A@

� � � ��# = � = =C A U C A GAAGGG UA C U C U U G

1S

S

S

4S 9S

5S

6

7S

8S

S

10S

11S

12S

13S

S 0

2

3

��� B =� �" � ��C B � �� � � =

UU

C

U

C

A

G

C

G

G

A

G

U

C G

A U

S

S

S1

S

S5

4

6S

SS8

S

S9

7

S11

S13S12

10

3

A

A

0S

2

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.46/56

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

� � � � � � � � �� � � �� � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � ��

��� �" � � � � � �� �� �� � � �� � ' � � � � " �� � �- ' � � � � " � ! ! �

� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �� = � � �E � �� � �- � � � �= �� � � �� � � � �- 9 �� �� � �- ' � � � � � �"= �

� ! ( ��� � �� � � � �� #� �� � � � �= ' � � � � � �"= � � � �" �� � �- ' � � � � � �"= � � ! ( �-

' � � � � � �"= �= � � � �" � ! < �

��� � � � � �� � ��� �� � � � � � � � ��� �

�� � �� � � � � �� �! " � �# $ � � �� � �

% &' ( � � �) ' * � � + � &-,. / &10 2 3 + +54 4687 �7 � �:9 ; <

��� � � � � � � � � � � � ; = $ �� > # � � �� �� # � ��? � �# A@ �

B CDFE G HJI KL M � � � �� � � �� � � � $� � � � � �� �ON > � > # � �

�� �� # � ��? � �# A@ � $ � � > � $� � � � � � � � � ; = �P � � �OQ

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.47/56

� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

� � �� ��� � ��� � �

t.q. � admissible�

�� � ��� � � � ��� � �� � � ��

� ! � " � �� # � ! � " �

� ! �$ % " � � ��� % !�� $ ! � �� " � ! ��'& (*) + ) � � � ,- . / � 0 132 % � �� ,- / � 0 1 4 2 % � ! � , 1 1 4 /65 7

8 !9: 05 � � � ! " �: 0<; . =?> = @ � %: � � ": �� " � ! � � % ���BA C A CED F G G G C �H I ! � " A CJ KML � J N J C � "

� O = P , 0 / � � � 5 � � , � / ; . =?> = @ � 0<; . =?> = @ �

� O = PQRTSU , 0 / � � � 5 � O = P , 0 / 0 Qet 0 Rne changent pas pour - 5 ��� V W �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.48/56

� �� � � � � � � � �� � � �� � � � � � � � �� �

�� �=� � , � O = PQRTSU , 0 / / � � , V� K N / O Q> RP�� Q��� R� , V K N / � F

��� Q Q Q � � � � � � � � � � � � � Q Q Q

��� Q Q Q � � � � � � � � � � � � � Q Q Q

��� Q Q Q � � � � � � � � � � � � � Q Q Q

�� Q Q Q � � � � � � � � � � � � � Q Q Q

! Q Q Q � � � � � � � � � � � � Q Q Q

0 " # $ "

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.49/56

� �� � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� �

�� $ %� � � � � � � � �: " � � � � , � � /& % � � � %� � : � � % � "

� � � � � � � � � � > �8: ! � 9 � " � ! ��� � , 1�� 2 � � � � 4 � 1 02 / � 1 � � N A F

� � �� � �: � � $ %: � � � ! $ : % " � 9: �

��� , N /� � � � �� � ��, N /� �� � � �

� % � � � " ! � ��� � � !: �� �

� �� ! R "

#$ � �%� # N & D $ � � ��# N & & G

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.50/56

� �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � �

��� �� � �� ��� ��� � �� �� �� � � ��� � J C �H��� �� � �� � ! � � �� � �� � � ��#" � # N & � �� �� # N & ��

$ � � ! � � % �'& � � � ( � � � � � � ! ! � ! � � � � � � )� � � ��

# �� �� # N & ��+* � , - N , . &

$ � / 0 12 354 304 3 6 � 798 � �: �

; � � $ � < $ � = > ) �� � � �� ; � � ?@ < ? AA A

BCD E FGH CI JK CHL $ � � � �M�# $ � * ; � &N

BCD E FGH OP KQ RTS C I JK CHL $ � $

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.51/56

� �� �� � �� �� �� � � � �� � � � � � � ��

� � � � � � )� �� � � � � � � ! � ! ! � � $�

� � � # ? & � �� #�� �� & ? �� #�� �� �� &�

� �� �� � � �� �� � � A � ? , $ � �� � �� �� �! � � " � � � �

#$ % � &' � � � # ? & �( � ! � � )) �� � � �+* � � �� � � � � # � & )� �� � � � � � � ! � ! ! � � $

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.52/56

� � � � �

� � ��� �� � �� � � � � # $* � & � % '& ! ! ( � ) � �+* � �N � � ) � ; ! � � $ � ! � � � �� �� � �� � � �� � � �� �� � �� � �� � � � ! �

; #� ��� � # ? & & � ; # � ? &�

� � ��� � � ) � ! ! � �

" ? # � � #$ %� " ? # �" � � # $ %�$&% � ' ? �� '�� �( ) * *

+ ) �

! , -/. 0� � � �� 132 45 �76 8 9 - 9:N "; # � � <

=N � ,6 5 8. . - 2 > 8( -. 9 8

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.53/56

��� � � �

� > 9 5 2 � 4 - 5 8 . 4 � . - 9 - 9 4 9 - 2 >. 9 5 - � - , " 8. � � ��� � 8 9 >2 9 8 5� � '� * " 8. 2 6 ) 5 , 9 8 45 . � 86 5 2 � 4� 9 - 2 > � 2 5 5 8. 6 2 > � , > 9

� 2 - 9 �� ) " ,6 5 2 � 8� 9 - 2 > 2 5 9 �2 �2 > , " 8 . 45 � ) � � )�� �132 45 � � <�� �( � � � ' ) � � � �� ) � � � � � � � � '� *

9 - ! -. 8 5 !"# ,$ - ! 9 2 > - 8 > %2 5 $ 8 ! ( & � ( ' �( � 6 2 45 �( ) > - 5

( 9 , 9 . ! �

� ! 8. 9 > , 9 45 8 ! � 8 . " , 9 9 8 > �5 8 * 4 > 8 9 5 , >. - 9 - 2 > � 86 + ,. 8 * �

cr

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.54/56

� �� � �� ��

� >� 8 5 . - 2 > � 8 � - 4.

� 8� 4 - 9 . - $ 4 !(

�( . , 4 > 8 45 2 > , 4

� ! �2 5 - 9 + $ 8. �( >( 9 -�� 4 8.

� � �

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.55/56

� � 9 + - > � 2 % $ � ! - % 8 9 - $ 8 - >6 + �. -� . ,. � - � - � 8 � - > 9 2 9 +5 8 86 8 5 - 2 �. �� > 9 + 8 )75 . 9 6 8 5 - 2 � �� � �

� � � ,. - > 9 + 8 �5 -6 2 % 9 + 8 - � 8 , 9 + , 9

� � 8 5 � 9 + - > � -/. 1 ,5 9 -� ! 8. ��

� � �� � � , ! ! $ � . 8� 2 > �6 8 5 - 2 �

� � 8 5 � 9 + - > � -/. � - 8 ! �. ��

� � �� � 2 � � ,$ - > 9 + 8 �5 -6 2 % , > 8 �

� -/. - 2 >� 9 + , 9 � � 8 5 � 9 + - > � -. � > %2 5 $ , 9 - 2 > �

� 2 + > � 5 � + - � , ! � � � �

� 8 2 >. � � ! ,� � # 2 ! 8. � , > � � 4 , > 9 4 $ �2 ,$

Processus asynchrones provenantd’une grammaire stochastique ou quantiqueappliqus en genomique – p.56/56