DINAMICA DEI TERRENI Lezione n. 4freedom.dicea.unifi.it/Claroline-1.3.1/CISAMS/document/...DINAMICA DEI TERRENI –Lezione n. 4 Nei terreni coesivi, per un numero di cicli di carico

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria CivileA.A. 2009‐2010

DINAMICA DEI TERRENI

Lezione n. 4

Giacomo Simoni

DINAMICA DEI TERRENI

Via Santa Marta 3 50139 FirenzeVia Santa Marta 3, 50139 FirenzeTel +39 055 4796434Fax +39 055 [email protected]://www.dicea.unifi.it/geotecnica/index.phpca/index.php

DINAMICA DEI TERRENI – Lezione n. 4

INDICEINDICE

1. Introduzione2. Numero di cicli equivalente

2.1 Numero di cicli equivalente per i terremoti3. Comportamento a rottura dei terreni coesivi

3.1 Influenza della velocità di applicazione3 2 Influenza del grado di sovraconsolidazione3.2 Influenza del grado di sovraconsolidazione3.3 Resistenza statica (τstat) e resistenza dinamica (τdyn)3.4 Influenza della degradazione ciclica3.5 Curva di resistenza ciclica3.6 Cause della degradazione ciclica3.7 Effetto delle sovrappressioni interstiziali3.8 Effetto combinato della velocità di applicazione dei carichi e della degradazione

ciclicaciclica3.9 Incremento e accumulo delle pressioni interstiziali3.10 Resistenza ciclica, τcyc

3.10.1 Resistenza ciclica non drenata, Scycy

3.10.2 Indice di degradazione ciclica, δcu

3.10.3 Parametro di degradazione ciclica, t3.11 Resistenza post-ciclica

4 Terreni argillosi normal-consolidati4. Terreni argillosi normal-consolidati4.1 “Quasi-consolidazione”

5. Terreni argillosi sovraconsolidati


Il comportamento a rottura dei terreni granulari e coesivi presenta delle similaritàe delle differenze

1. INTRODUZIONE

e delle differenze.

Le similarità sono legate al fatto che per entrambi i tipi di terreno sono fattorideterminanti:determinanti:- lo stato iniziale di addensamento/consistenza (DR, e0);- il comportamento contrattivo o dilatante (e-σ0’);- la storia geologica (aging OCR);la storia geologica (aging, OCR);- il rapporto tra sforzo preesistente (necessario per l’equilibrio statico) e sforzociclico.

Le differenze sono legate alla diversa natura dei legami interparticellari(meccanico/chimico-fisico) e della resistenza al taglio (frizionale/coesiva). Ledifferenze riguardano principalmente i seguenti aspetti del comportamentog p p g p pdinamico e ciclico:- le pressioni neutre nella fase iniziale di applicazione del carico;- le variazioni di rigidezza e di resistenza durante l’applicazione del carico;- Il valore delle pressioni efficaci a rottura.


Le principali differenze di comportamento tra sabbie e argille in condizionidinamiche e cicliche di laboratorio sono:

nelle sabbie- le pressioni neutre sono sempre positive nella fase iniziale di applicazione del

carico;- si assiste ad un decadimento della resistenza per riduzione delle pressioni

efficaci;- si ha la possibilità di annullamento totale delle pressioni efficaci (liquefazione

i li )ciclica).

nelle argillenelle argille- si ha la possibilità di pressioni neutre negative nella fase iniziale di applicazione

del carico;- si assiste ad un incremento della rigidezza e della resistenza con la velocità disi assiste ad un incremento della rigidezza e della resistenza con la velocità di

applicazione dei carichi;- si ha la degradazione della rigidezza e della resistenza per fenomeni di fatica;- le pressioni efficaci sono diverse da zero anche a rottura.le pressioni efficaci sono diverse da zero anche a rottura.


Una delle ipotesi alla base della Dinamica dei Terreni è che una sequenza dicarichi irregolare possa essere ricondotta ad una sequenza regolare detta

2. NUMERO DI CICLI EQUIVALENTI

carichi irregolare possa essere ricondotta ad una sequenza regolare dettaequivalente (in termini di sforzi tangenziali).

∑ ⋅=N

ife

fi

ieq N

N

NN

1=i fiN1

dove: Nfi e Nfe sono il numero di cicli che porterebbero a rottura il t i tti tterreno rispettivamente con sequenza di ampiezza τi e τe.


Lo studio delle condizioni di stabilità di un deposito o un pendio richiedei i ’ li i d ll Ri Si i L l (RSL) d d

2.1 NUMERO DI CICLI EQUIVALENTE PER I TERREMOTI

innanzitutto un’analisi della Risposta Sismica Locale (RSL) ad un dato terremotodi input.

L i d li f i di t li d ll d f i i i d tt d l iLe ampiezze degli sforzi di taglio e delle deformazioni indotte dal sisma vengonoquindi confrontate con quelle che provocano fenomeni di instabilità (come adesempio la liquefazione) dei terreni in prove cicliche di laboratorio sotto unnumero di cicli equivalenti alla durata del sismanumero di cicli equivalenti alla durata del sisma.

I risultati delle prove di laboratorio sono utilizzati sia per un confronto diretto conle sollecitazioni indotte sia per ricavare le leggi costitutive e quelle che regolanole sollecitazioni indotte, sia per ricavare le leggi costitutive e quelle che regolanolo sviluppo e la dissipazione delle sovrappressioni interstiziali da impiegare nelleanalisi di stabilità in condizioni dinamiche.

L’ipotesi di base è quindi che sia possibile simulare in laboratorio le condizionireali applicando una sequenza di sforzi di taglio regolari di opportuna ampiezza eavente un numero di cicli equivalente a quello del terremoto di riferimento.q q


Partendo da studi empirici è stato mostrato che il passaggio dalla realtà allasimulazione può essere effettuato assegnando ad un evento sismico avente unadeterminata magnitudo un numero di cicli Neq equivalente in termini sforzi diq

taglio. La sequenza irregolare di sforzi di taglio viene sostituita da una sequenzaregolare avente sforzi di taglio pari a:

τ = 0 65·ττeq 0.65 τmax

In assenza di analisi di RSL può essere posto in prima approssimazione:

τ = a ·σ ·rdτmax ag σv rd

dove: ag è l’accelerazione di picco in superficie; σv è la pressione verticale totalealla profondità z ed rd è un parametro di riduzione che tiene conto della profondità

1 0 015 I l tt t i t l i i f (M )rd = 1 – 0.015·z. In letteratura si trovano numerose relazioni con rd = f (M,z).

Magnitudo (M) Neq ag [g]

6 0 5 0 25Il concetto di numero di cicliequivalente di un evento sismico è6.0 5 0.25

6.5 8 0.30

7.0 12 0.35

equivalente di un evento sismico èalla base della valutazione delcarico sismico, CSR, negli studi diliquefazione con metodi semplificati

7.5 15 0.45

8.0 20 0.50

liquefazione con metodi semplificati(cfr. § 3.8 Lezione n. 3).


Il comportamento a rottura (γ > γv) in prove dinamiche e cicliche dei terreni coesiviè governato da legami interparticellari (di tipo chimico fisico) più complessi di

3. COMPORTAMENTO A ROTTURA DEI TERRENI COESIVI

è governato da legami interparticellari (di tipo chimico-fisico) più complessi diquelli dei materiali granulari perché dipendente, oltre che dalle variazioni dipressione interstiziale, dall’attivazione di fenomeni viscosi.

I fattori da cui dipende il comportamento a rottura dei terreni a grana fine sono:- stato fisico (comportamento contrattivo o dilatante) e-σ0’;- caratteristiche mineralogiche (IP);caratteristiche mineralogiche (IP);- storia tensionale statica (OCR) e dinamica (numero di cicli di carico, N);- rapporto tra sforzo statico preesistente e sforzo ciclico.

Per effetto dell’applicazione di carichi dinamici e ciclici oltre la soglia volumetrica,i terreni coesivi possono manifestare comportamenti opposti:

1. incremento della rigidezza e della resistenza con la velocità di applicazione deicarichi;

2. degradazione della rigidezza e della resistenza con il numero di cicli di carico.


Nei terreni coesivi, per un numero di cicli di carico modesto, per effetto dellavelocità di deformazione, si ha un incremento della resistenza e della rigidezza incondizioni dinamiche rispetto alle condizioni di carico statico Con l’aumentare delcondizioni dinamiche rispetto alle condizioni di carico statico. Con l aumentare delnumero di cicli di carico si assiste poi al fenomeno della degradazione ciclica.

CARICO APPLICATO STATICAMENTESTATICAMENTE

τdyn(N = 1) = τst·F F = 1.15 ÷ 3.00dyn( ) st

τdyn(N > 1) = τdyn(N = 1) ·δ δ = N-t


Per quantificare l’entità della degradazione ciclica sono stati definiti, conriferimento a prove a deformazione controllata, l’indice di degradazione, δ, ed ilparametro di degradazione, t.

G log/ δτγτN

tG

G

c

cN

cc

ccNN

log

log

/

/

111

δττ

γτγτδ −====


La relazione log(δ)-log(N), a parità di OCR e γc, è approssimativamente lineare ela dipendenza da γc tende a ridursi all’aumentare di OCR.


Il parametro di degradazione, t, può essere espresso come funzione di OCR e γc:

t = f (OCR, γc) = s · (γc)r

dove: s ed r sono parametri di adattamento del modello ai valori sperimentali.L’espressione di t può essere modificata per tener conto di γv nel seguente modo:

t = s · (γc - γv)r

I t i i ti i t l t t itI parametri s, r, e γv, possono essere ricavati sperimentalmente o tramitecorrelazioni con IP e OCR.A titolo d’esempio:

OCR=1 OCR=2 OCR=4IP = 0 IP = 15 IP = 30 IP = 50 IP = 50 IP = 50

γv 0.01 0.04 0.07 0.1 0.1 0.1s 0.069 0.195 0.095 0.075 0.054 0.042r 0.440 0.600 0.600 0.495 0.480 0.423


Il valore di t diminuisce con l’aumentare dell’indice di plasticità, IP, e del grado disovraconsolidazione, OCR.

A titolo di esempio (in neretto i valori di t)

E i ll ti d ll’ ff tt d ll d d i i li ll iEsempio sulla stima dell’effetto della degradazione ciclica sulla coesione nondrenata.

c (N) = c (N=1) δ = c (N=1) N-tcu(N) = cu (N=1)· δCu = cu (N=1)· N-t

cu(N=1) = 100kPa, N = 5, γc = 1%Ip=10%; OCR=1; → c (N=5)=100 · 0 725 = 72 5kPaIp=10%; OCR=1; → cu(N=5)=100 0,725 = 72,5kPaIp=30%; OCR=1; → cu(N=5)=100 · 0,905 = 90,5kPaIp=30%; OCR=2; → cu(N=5)=100 · 0,921 = 92,1kPa


TERRENI COESIVI NORMALCONSOLIDATI

- sotto carichi dinamici (ciclici o monotoni) in condizioni non drenate sisotto carichi dinamici (ciclici o monotoni) in condizioni non drenate sisviluppano pressioni interstiziali positive con una riduzione delle pressioniefficaci;

- la rottura avviene quando il percorso tensionale incontra la linea di statocritico (CSL = critical state line) e generalmente in queste condizioni lapressione efficace media è ancora abbastanza elevata (contrariamente aquanto avviene nelle sabbie durante la liquefazione);

- durante l’applicazione del carico ciclico possono aversi consistenti riduzionidella resistenza (fenomeno di degradazione ciclica) che possono permanere alungo anche al cessare della sollecitazione (condizioni post-cicliche);

d l tt i t bili di i i d t i- se, dopo la rottura, si stabiliscono condizioni drenate, si possono avereconsistenti variazioni di volume; in pratica il terreno subisce una forma disovraconsolidazione.


TERRENI COESIVI SOVRACONSOLIDATI

- sotto carichi dinamici di ampiezza elevata (ciclici o monotoni) in condizioni nondrenate si sviluppano pressioni interstiziali negative che possono diventarepositive al crescere dello sforzo applicato (carico monotono) o del numero dii li ( i i li )cicli (carico ciclico);

se la sollecitazione cessa quando le pressioni interstiziali sono negative e- se la sollecitazione cessa quando le pressioni interstiziali sono negative evengono stabilite condizioni drenate, la dissipazione delle pressioni interstizialiresidue produce una diminuzione delle pressioni efficaci (con rigonfiamento delterreno e riduzione della resistenza al taglio);terreno e riduzione della resistenza al taglio);

- nei terreni coesivi OC si ha che la resistenza ciclica è maggiore di quellanei terreni coesivi OC si ha che la resistenza ciclica è maggiore di quellastatica, fino a che le pressioni sono negative, mentre quella post-ciclica èminore; quando le pressioni neutre diventano positive, il comportamento èinvece qualitativamente analogo a quello delle argille normalmente consolidate.invece qualitativamente analogo a quello delle argille normalmente consolidate.


Comportamenti tipici di terreni coesivi in prove dinamiche monotoniche

∆u


ANALISI IN TENSIONI TOTALI

Decadimento della resistenza e incremento delle pressioni interstiziali

ANALISI IN TENSIONI TOTALI:• riduzione della resistenza non drenata, δ (effetto combinato della riduzione dei

parametri di resistenza al taglio e dell’incremento delle pressioni interstiziali)

ANALISI IN TENSIONI EFFICACI:• incremento ∆u delle pressioni interstiziali

DA PROVE DI LABORATORIO DINAMICHE E CICLICHE

In mancanza di una determinazione sperimentale diretta si può eventualmentericorrere all’uso di relazioni empiriche di letteratura.


ANALISI DI STABILITÀ IN TENSIONI TOTALI (terreni coesivi)

riduzione della resistenza non drenata: δ = N-t (Idriss et al., 1978)

N = numero di cicli indotti dal sisma;

t = parametro di degradazione (p. es. t = s⋅(γc – γv) r );

- s ed r possono essere ricavati da tabelle, p. es. in funzione di IP ;s ed r possono essere ricavati da tabelle, p. es. in funzione di IP ;

- γv da prove dinamiche di laboratorio o mediante correlazioni in funzione di IP;

τeq = 0.65· τmax

Geq

c

τγ = dv rσ

g

aτ ⋅⋅= max

max

- G dalla curva G - γ di laboratorio;- amax (in g) = accelerazione di picco al piano campagna sulla verticale considerata;- σv = tensione verticale totale nel punto considerato;v p ;- rd = 1 – 0.015·z coefficiente riduttivo dell'azione sismica alla profondità z di interesse (che porta in conto la deformabilità del sottosuolo).


incremento delle pressioni interstiziali

ANALISI DI STABILITÀ IN TENSIONI EFFICACI

terreni coesivi terreni incoerenti

⎤⎡∆ γu ⎥⎤

⎢⎡ ⎞

⎜⎜⎛∆

aNu

1/2

1-N i2

(Matsui et al 1980) (Seed & Booker 1977):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=

′∆

v

maxc,

0

logγ

γβ

σu

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ ⎠

⎜⎜⎝

⋅=NL

1

0

N sin' πσ

(Matsui et al., 1980) (Seed & Booker, 1977):

′ = pressione media efficace iniziale ∆u = incremento di u dopo N cicliσ′0 = pressione media efficace iniziale

γc,max= deformazione massima raggiunta durante il sisma

∆uN= incremento di u dopo N cicliN = numero di cicli di carico di ampiezza costante equivalente al sisma

N numero di cicli che portano aβ ≅ 0.45 (coefficiente sperimentale)

γv da prove di laboratorio cicliche o da correlazioni in funzione di IP

NL = numero di cicli che portano a liquefazione (da prove o grafici)

a = 0.96 Dr0.83

co e a o u o e d P(Fardis & Veneziano, 1981)

Dr = densità relativaGγc,max

maxτ=


Per le analisi di stabilità dei pendii, ad esempio, secondo l’EC8, occorre riferirsialla resistenza al taglio del terreno a grandi deformazioni, in dipendenzadell’entità dei movimenti e della natura dei terrenidell entità dei movimenti e della natura dei terreni.

E’ opportuno perciò considerare:

- condizioni di volume costante (c′ ≈ 0, ϕ′ = ϕ′cv) per terreni a comportamentoduttile;- condizioni di post-picco (c′ ≈ 0 ϕ′ = ϕ′ ) per terreni a comportamento fragile;condizioni di post picco (c ≈ 0, ϕ ϕ pp) per terreni a comportamento fragile;-condizioni residue (c′ = 0, ϕ′ = ϕ′r) per terreni coesivi in presenza di fortiscorrimenti relativi.

Per le condizioni di volume costante o di post-picco, la componente attritiva dellaresistenza al taglio, (σn-u)⋅tanϕ′, deve essere calcolata tenendo contodell’incremento di pressione interstiziale indotto dal sisma; in condizioni residue,p ; ,sembra lecito invece assumere ∆u = 0.


3 INFLUENZA DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE

Prove di taglio semplice monotoniche effettuate in condizioni non drenate suprovini della stessa argilla, aventi diverso OCR, mostrano curve sforzi-deformazioni sopra le curva corrispondenti che si ottengono applicando

3. INFLUENZA DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE

deformazioni sopra le curva corrispondenti che si ottengono applicandostaticamente i carichi.A parità di OCR la resistenza al taglio misurata in prove dinamiche monotoniche,‘resistenza dinamica’ τ è più elevata della resistenza statica τresistenza dinamica , τdyn, è più elevata della resistenza statica, τstat.Tale effetto è tanto piùpronunciato quanto piùelevato è l'indice dielevato è l indice diplasticità, IP, in quanto,nei materiali argillosiad alta plasticità iad alta plasticità, ilegami tra le particellevengono potenziatidalla velocità dida a e oc tà dapplicazione deicarichi.

dτ00.315.1 ÷==

stat

dynFττ


3 2 INFLUENZA DEL GRADO DI SOVRACONSOLIDAZIONE

Sussistono ancora delle incertezze sull’influenza di OCR sulla resistenza dinamica,τdyn, in quanto non è possibile stabilire con certezza per quale valore di OCR sipassa dal comportamento contraente a quello dilatante

3.2 INFLUENZA DEL GRADO DI SOVRACONSOLIDAZIONE

I provini normalmente o debolmente sovraconsolidati (OCR ≤ 2) sono quelli a cuicompete la resistenza dinamica più alta e, al crescere di OCR, la resistenzadinamica decresce avvicinandosi a quella statica

passa dal comportamento contraente a quello dilatante.

dinamica decresce avvicinandosi a quella statica.


Normalizzando i valori di q con p’ = p’(u+∆u) oppure, normalizzando sia q che p’,con la pressione efficace di consolidazione iniziale, p’0C, le curve sforzi-deformazioni, in accordo con il loro comportamento contrattivo o dilatante,

ibi i t di i t t iù l t t i è OCResibiscono una resistenza dinamica tanto più elevata quanto maggiore è OCR econ un andamento che da monotono, nel caso normalmente o debolmentesovraconsolidato (OCR ≤ 2), presenta un picco iniziale per poi tendere a unavalore residuovalore residuo.


In generale, sulla base di esperienze sperimentali di letteratura, si può affermareche nei materiali a grana fine:

in relazione alla maggiore o minore plasticità e alla storia di consolidazione,l’effetto della velocità di applicazione può essere più o meno importante;pp p p p ;

i terreni normalmente consolidati sono più sensibili all’effetto della velocità diapplicazione dei carichi rispetto ai terreni sovraconsolidati;

la pressione efficace di consolidazione ha ruolo determinante sulcomportamento dinamico;

applicazione dei carichi rispetto ai terreni sovraconsolidati;

i terreni non plastici hanno un comportamento che si avvicina a quello deiterreni a grana grossa.


Adottando come criterio di rottura in condizioni dinamiche un criterio analogo aquello di Mohr-Coulomb per le condizioni statiche:

3.3 RESISTENZA STATICA (τstat) E RESISTENZA DINAMICA (τdyn)

L’effetto della condizioni dinamiche (velocità di applicazione) si riflette solo sulla

'tan)(' ϕστ ⋅−+= nstat uc 'tan)(' dnddyn uc ϕστ ⋅−+=

( pp )coesione:

ϕ’d ϕ’

''2'i2

'sin1

'cos'2'

'sin1

'sin2'

'sin1

'cos'2'

'sin1

'sin2'

0

0

ϕϕσ

ϕϕσ

ϕϕσ

ϕϕσ

⋅+

⋅=

−⋅

+−⋅

=

dfd

f

c

c

'sin1'sin1 ϕϕ −−f

⎞⎜⎛⎞

⎜⎛ ''' fdc σσ

Il rapporto c’d/c’ varia in

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

++= 1'''

11'

0

f

fdd

ctgcc

c

σσ

ϕσ

Il rapporto c d/c varia infunzione dell’indice diplasticità IP.


Nella prima fase monotonica, la curvasforzi-deformazioni si colloca in

Prova di taglio semplice con prima fase monotonica e successiva fase ciclica

3.4 INFLUENZA DELLA DEGRADAZIONE CICLICA

τcyc

τ

sforzi deformazioni si colloca inposizione più elevata di quella che siavrebbe applicando il caricostaticamente:s a ca e e

Nella fase ciclica, ad ogni ciclo di

τdyn > τstat

t

Resistenza statica

Resistenza dinamicaτ

Nella fase ciclica, ad ogni ciclo disforzo si ha un progressivodecadimento della rigidezza (maggioreinclinazione dell’asse → minore valore

Resistenza statica τcyc

del modulo di taglio equivalente G) acui si accompagna una maggiore areadei cicli→ incremento delle capacità

γ

Carico dinamico

τ

γv

dissipative.

Dopo un certo numero di ciclil’equilibrio non è più possibile e il

N=1

N=20

Carico statico

Carico dinamico

N=5

N=50

l equilibrio non è più possibile e ilterreno perviene alla condizione dicollasso. γ


Ripetendo la prova con cicli di ampiezza maggiore si osserva che il numero deicicli che portano il terreno a rottura diminuisce.

3.5 CURVA DI RESISTENZA CICLICA

pLa “resistenza ciclica”, τcyc, come per i terreni a grana grossa, è funzione delnumero dei cicli che lo portano a rottura, N.La relazione τcyc/σ0’-N è di tipo esponenziale (curva di resistenza ciclica) e puòcyc 0 p p ( ) pessere espressa come:

τcyc

bcyc N −τ

Come resistenza ciclica Rc si

bcyc aN='0σ

Come resistenza ciclica Rc siintende il valore dell’ampiezzadello sforzo di taglio normalizzato,τcyc/σ0’ che porta a collasso ilcyc 0 pprovino dopo 20 cicli di ampiezzauniforme τcyc.

N1 10


A grandi livelli deformativi, eseguendo prove a deformazione controllata, si notache ad ogni ciclo di carico l’ampiezza dello sforzo di taglio diminuisce fino alcollasso.

Ripetendo la prova con diversi valori della deformazione e riportando su ungrafico in ordinata i valori dell’ampiezza dello sforzo di taglio in corrispondenzadella rottura τ e in ascissa il corrispondente numero di cicli N si ottiene unadella rottura, τcyc, e in ascissa il corrispondente numero di cicli, N, si ottiene unacurva di resistenza ciclica che, per un dato materiale, coincide con quella giàmostrata.


1) L’applicazione di uno sforzo di taglio rapido aumenta la resistenza offerta dailegami chimico-elettrici legati all’acqua, di adsorbimento e interstiziale (effetto

3.6 CAUSE DELLA DEGRADAZIONE CICLICA

della velocità di applicazione del carico)2) L’applicazione di una sequenza di sforzi di taglio ciclici produce un effettoopposto per degradazione ciclica .La ciclicità del carico genera un progressivo indebolimento dei legamiinterparticellari che provoca, dopo una successione di fasi alternate didestrutturazione e parziale ristrutturazione, un effetto permanente di demolizionedei legami originari (effetto destrutturante dei carichi ciclici).

L’effetto del decadimento delle proprietà meccaniche nelle argille sature inprossimità della rottura è principalmente riconducibile all’effetto destrutturante deip p pcarichi ciclici: fenomeni di fatica.

Consolidazione anisotropa

Taglio ciclico

RistrutturazioneRistrutturazione

Struttura orientata Struttura random

Strutturazione Destrutturazione

Struttura random


Il decadimento della resistenza ciclica non è legato soltanto a fenomeni di faticama anche alle variazioni delle pressioni interstiziali.

3.7 EFFETTO DELLE SOVRAPPRESSIONI INTERSTIZIALI

Durante l’applicazione dei carichi dinamici e ciclici si possono avere significativifenomeni di incremento ed accumulo delle pressioni interstiziali, che possonoavere un ruolo determinante sulla degradazione della rigidezza e dellaresistenza.È tuttavia da sottolineare che nei terreni a grana fine dotati di una certa plasticitànon si perviene mai a forme di annullamento delle pressioni efficaci come nel

d ll li f i S l i t i l ti i t ticaso della liquefazione. Solo i terreni non plastici possono avere comportamentisimili a quelli delle sabbie.

ARGILLE SABBIE


Gli effetti della velocità e degradazione ciclica e gli effetti legati ai fenomeni di

3.8 EFFETTO COMBINATO DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEI CARICHI E DELLA DEGRADAZIONE CICLICA

Gli effetti della velocità e degradazione ciclica e gli effetti legati ai fenomeni difatica e incremento delle pressioni interstiziali sono opposti.L’elemento determinante, per valutare se in condizioni dinamiche e ciclicheprevale l'uno o l'altro di tali effetti è il numero dei cicli di carico applicati (ovvero laprevale l uno o l altro di tali effetti, è il numero dei cicli di carico applicati (ovvero ladurata di applicazione dei carichi).In generale nei terreni a grana fine si ha che:

per carichi applicati rapidamente prevalgono gli effetti della velocità diapplicazione e al crescere della velocità si possono avere grandi incrementi dirigidezza e di resistenza (anche superiori al 200%).

per carichi applicati lentamente e grandi ampiezze di deformazione, l'effetto deldecadimento può essere predominante.

Nelle applicazioni sismiche è dimostrata la grande importanza della durata delmoto sismico (ad esempio sulla stabilità dei pendii in materiali argillosi - terremotodell’Irpinia del 1980).


3 9 INCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI3.9 INCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

∆u

/σ’ c

∆

γc

- per OCR = 1: le ∆u al crescere di γc e di N sono sempre positive e aumentanoprogressivamente

γc

progressivamente- per OCR = 2: le ∆u, per valori bassi di γc, sono sempre negative e decrescenti,mentre per elevati valori di N (> 8) si passa da sovrappressioni negative asovrappressioni positive.pp p- nei terreni fortemente sovraconsolidati, anche a livelli deformativi elevati i valoridelle ∆u possono restare negativi.


1) Matsui et al 1980 ⎥⎤

⎢⎡

⋅=∆ maxc,log

γβu

In letteratura esistono numerose correlazioni per la stima approssimata delrapporto di pressione interstiziale:

1) Matsui et al., 1980

dove β è una costante del materiale (β = 0.45 per molti terreni argillosi), γc,max è la deformazione ditaglio massima in semplice ampiezza e γv è la deformazione di soglia volumetrica, che può essere

⎥⎦

⎢⎣

⋅=′ v0

logγ

βσ

g p p γv g , pespressa come f (IP,OCR):

A1 = 0.40 10-3; B1= 0.6 10-3 per IP = 20%

( ) 11 1 BOCRAv +−=γ

A1 = 1.24 10-3; B1= 1.1 10-3 per IP = 40%

A1 = 2.50 10-3; B1= 1.2 10-3 per IP = 55%

u∆2) Matasovic, 1993

dove N è il numero dei cicli, γc è l’ampiezza della deformazione ciclica, γv è la

DNCNBNAu r

vcr

vcr

vc sss +⋅+⋅+⋅=∆ −⋅−−⋅⋅−−⋅⋅− )()(2)(3

0 'γγγγγγ

σ

soglia volumetrica, A, B, C, D, s, r sono costanti che dipendono dall’indice diplasticità IP e dal grado di sovraconsolidazione OCR

OCR s r A B C D

1 0.075 0.495 7.64514 ‐14.7174 6.38004 0.69222

1.4 0.064 0.520 14.6202 ‐30.5124 18.4265 ‐2.5343

2. 0.054 0.480 12.6495 ‐26.3287 15.3736 ‐1.9944

4. 0.042 0.423 11.2634 ‐21.4595 11.2404 ‐1.0443


La resistenza statica è espressa in termini di pressioni efficaci con la relazione diMohr – Coulomb che viene espressa in funzione della sovrappressione

3.10 RESISTENZA CICLICA, τcyc

Mohr Coulomb, che viene espressa in funzione della sovrappressioneinterstiziale ∆u:

ϕσϕστ ′∆−+≡′−+′= tan)'('tan)( 0stat ucucdove σ’0 rappresenta lo sforzo statico efficace normale al piano di rottura, agenteprima dell’applicazione dei carichi ciclici, ∆u la sovrappressione interstiziale, c′ eϕ′ sono i parametri di resistenza in condizioni staticheϕ p

I processi fisici che influenzano la resistenza ciclica τcyc dei terreni argillosi,prescindendo dall’incremento di resistenza dovuto alla velocità dei carichi, sonoessenzialmente:essenzialmente:

l’aumento della pressione interstiziale ∆u (preponderante)

- la degradazione per fatica dei parametri di resistenza, c′ e ϕ′ (destrutturazioneciclica)

- l aumento della pressione interstiziale ∆u (preponderante).1) ϕ′ è poco sensibile ai carichi ciclici e c’ è tanto meno sensibile all’effetto deicarichi ciclici quanto più l’argilla è sovraconsolidata.2) nelle argille NC (c’=0) la resistenza ciclica è poco influenzata dalla presenza2) nelle argille NC (c =0) la resistenza ciclica è poco influenzata dalla presenzadei carichi ciclici, mentre è decisamente influenzata dall’andamento delle ∆u.


La resistenza ciclica non drenata (indicata come Scyc, Suc , cuc) può essere moltodiversa dall’analoga resistenza statica (Su o cu).

3.10.1 RESISTENZA CICLICA NON DRENATA, Scyc

Il campo di variabilità della curva di resistenza non drenata, Suc – N determinataper vari tipi di argille è molto esteso.

%]

Scyc/Su [%

Numero di cicli per la rottura,N


Il criterio di rottura in condizioni dinamiche in termini di tensioni totali è analogo aquello di Mohr- Coulomb per le condizioni statiche:

3.10.2 INDICE DI DEGRADAZIONE CICLICA, δcu

Il decadimento della resistenza ciclica non drenata dovuto ai fenomeni di fatica(prescindendo dall’incremento dovuto alla velocità) può essere espresso

)(Ncc ucycustat == ττ

(prescindendo dall incremento dovuto alla velocità) può essere espressoattraverso l’indice di degradazione δcu con la relazione:

)1()( ucucyc cNcu

⋅== δτdove cu(N) è il valore della resistenza non drenata al termine dell’N-simo ciclo ecu(1) è il valore della coesione non drenata statica.

La stima dell’ indice di degradazione ciclica può essere ottenuta mediante

dove N è il numero di cicli e t è il parametro di degradazione.

La stima dell indice di degradazione ciclica può essere ottenuta mediantel’equazione (Idriss et al., 1978):

tcu N

−=δPer tenere conto dei fenomeni di generazione e accumulo delle pressioniinterstiziali unitamente ai fenomeni di fatica, (Singh et al., 1978):

α⎞⎛ ∆

σδ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−=

'1

0

uuc

dove: per OCR = 1 → α = 0.58per OCR = 4 → α = 1.00.


3 10 3 PARAMETRO DI DEGRADAZIONE CICLICA t

Il parametro di degradazione t dipende da:- γc, a parità di altri fattori, maggiore è la deformazione di taglio e maggiore è t;

3.10.3 PARAMETRO DI DEGRADAZIONE CICLICA, t

γc, a parità di altri fattori, maggiore è la deformazione di taglio e maggiore è t;

OCR l d d i i li è iù i t

- IP, per le argille a bassa plasticità t è maggiore, ovvero le argille più plastichesono più suscettibili alla degradazione;

- OCR, la degradazione ciclica è più pronunciatanelle argille NC che in quelle OC.

Il parametro di degradazione t può essere

zione, t

Il parametro di degradazione t può esserestimato attraverso la relazione:

( ) rvcst γγ −⋅=

etro di d

egrad

az

dove γc è la deformazione di taglio ciclica, γv

la deformazione di soglia volumetrica e i valoridi s ed r possono essere stimati in funzione di

Param

e

IP e di OCR.

OCR = 1 OCR = 2 OCR = 4

IP = 15 IP = 30 IP = 50 IP = 50 IP = 50

Ampiezza della deformazione di taglio ciclica, γc [%]

s 0.195 0.095 0.075 0.054 0.042

r 0.600 0.600 0.495 0.480 0.423


La resistenza statica non drenata post-ciclica, Suc, è minore di quella precedenteall’applicazione dei carichi ciclici, Su (Thiers e Seed, 1969):

3.11 RESISTENZA POST-CICLICA

pp , u ( , )

1<u

uc

S

S

La riduzione di resistenza è particolarmente elevata quando la deformazioneciclica, normalizzata rispetto alla deformazione a rottura statica pre-ciclica, èsuperiore a valori del 50 %.

La riduzione di resistenzadipende principalmente dalladeformazione di taglio raggiuntadurante l’applicazione deicarichi ciclici, γc, (ovvero,dipende dall’ampiezza dellosforzo di taglio ciclico); dallecaratteristiche mineralogiche, IP;e dalla storia tensionale del

t i l fi OCRmateriale a grana fine, OCR.


La degradazione ciclica della resistenza nei terreni normalmente consolidati èdovuta all’incremento e accumulo di sovrappressioni interstiziali positive Anche il

4. TERRENI ARGILLOSI NORMAL-CONSOLIDATI

dovuta all incremento e accumulo di sovrappressioni interstiziali positive. Anche ilcomportamento post-ciclico è legato all’insorgenza delle sovrappressioniinterstiziali.Infatti se durante l’applicazione dei carichi ciclici il terreno non arriva a rottura laInfatti, se durante l applicazione dei carichi ciclici il terreno non arriva a rottura, laresistenza statica post-ciclica può risultare aumentata o ridotta rispetto a quellastatica iniziale in relazione:

)

q

al valore della sovrappressione∆u raggiunta al terminedell’applicazione dei carichi ciclici

Senza carico ciclico

Dopo il carico ciclico

(kP

dell applicazione dei carichi ciclici Dopo il carico ciclico

Su

al fatto che il drenaggio siaconsentito o impedito prima diprocedere alla determinazione della

Durante il carico ciclico

Suc

resistenza non drenata post-ciclica.εa


1) Se il drenaggio è impedito la resistenza non drenata post-ciclica è minore diquella statica:

2) S il d i è i l i d i li è i

Suc < Su

2) Se il drenaggio è consentito la resistenza non drenata post-ciclica è maggiore:

Suc > Su300

a)

A seguito della dissipazione dellepressioni interstiziali il terreno ha un

Con carico ciclico

(con drenaggio)

200

q (kPa

pressioni interstiziali il terreno ha unrecupero di resistenza tanto maggiorequanto maggiore è l’incremento dellepressioni interstiziali durante il carico

Senza carico ciclico

200

pressioni interstiziali durante il caricociclico.

σ σr c/ ’ = 0.20

Con carico ciclico

(senza drenaggio)100

0 5 10 15

εa (%)


“Q S CO SO O

Per effetto dell’incremento di sovrappressione positivo, le argille normalmenteconsolidate, all’apertura dei drenaggi, subiscono una forma di “quasi-

lid i ” d di lid i t ( i l t ) i

4.1 “QUASI-CONSOLIDAZIONE”

consolidazione”, con grado di sovraconsolidazione apparente (o equivalente) pari a:

'

'0

'

'0 1

σσ

σσ

uuOCReq ∆

=∆−

==

OCReq e la deformazione volumetrica conseguente alla consolidazione dipendonodal valore del rapporto di pressione interstiziale raggiunto al termine della

'0

0 1σ

σσ uuf∆

−∆−

dal valore del rapporto di pressione interstiziale raggiunto al termine dellasequenza ciclica.

e

I = 72 8 %8

∆e∆u AB

I = 72.8 %P

5

6

7

umetrica

one,

ε vNCLC I = 69 %P

2

3

4orm

azione volu

riconsolidazio

I = 27 %P

I = 20.5 %P

σ‘0 σ‘ (log)Rapporto di pressione interstiziale, u/ ’∆ σ 0

σ‘f 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1Defo

di I = 0 %P

I = 0 %P


La resistenza non drenata post-ciclica di un’argilla (cu,cyc)NC, può essere valutatarispettivamente con le espressioni:

SENZA DRENAGGIO CON DRENAGGIO

( ) ( )1

/1

,

0 −−

Λ

⎤⎡

<

CC

NCuNCcycu cc ( ) ( )⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Λ

⎤⎡

>

cs

CC

CC

NCuNCcycu cc

/1

/

,

0

( ) ( )

/1

,

1

1

−

⎥⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎢⎡

∆−

⋅=

cs CC

NCuNCcycu ucc ( ) ( )

⎠⎜⎝ −

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

∆⋅=

cs CC

NCuNCcycu ucc

/1

,

0

1

1

dove:( ) è l i t t ti d t d ll’ ill

'0

1⎥⎦⎢⎣ σ ⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣

− '0

1σ

Λ è un parametro sperimentale (che in assenza di

- (cu)NC è la resistenza statica non drenata dell’argilla;

- ∆u/σ’0 è il rapporto di pressione interstiziale;I

Cp⋅−=

⎞⎜⎛

Λ002.0939.00

In prima approssimazione:

- Λ0 è un parametro sperimentale (che in assenza diprecise determinazioni può essere posto pari a 0.7 );

- Cs e Cc sono rispettivamente l’indice di rigonfiamentol’i di di i (d t i bili d

IpC

CC

s

c

s

⋅+=

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

002.0185.0

1

e l’indice di compressione (determinabili da proveEDO)

IpCc

+ 002.0185.0


Il comportamento delle argille OC è notevolmente più incerto e più complesso edi t di ll d ll ill l t lid t

5. TERRENI ARGILLOSI SOVRACONSOLIDATI

incerto di quello delle argille normalmente consolidate.

Le argille OC sono meno sensibili rispetto alle argille NC all’azione dei carichiciclici in termini di resistenza ciclica (non in termini di rigidezza)

Le curve G - logN ottenute in laboratorio mostrano che il decremento dellarigidezza è un fenomeno più marcato nelle argille OC che in quelle NC.

ciclici in termini di resistenza ciclica (non in termini di rigidezza).

In relazione alla pressione efficace di consolidazione per ogni terreno OC vi è unasoglia nel valore di OCR che separa il comportamento dilatante da quellocontrattivo e l’andamento delle ∆u.

Nei terreni OC si ha che la resistenza ciclica è maggiore di quella statica finché le∆u sono negative; quando le pressioni interstiziali diventano positive, ilcomportamento è invece qualitativamente analogo a quello delle argille NC, mal’incremento delle pressioni interstiziali positive è più limitato e di conseguenzasono più contenute anche le variazioni di resistenza post-cicliche.


Per quanto riguarda il comportamento post-ciclico di argille OC, si osserva che:

se le ∆u sono negative e si aprono i drenaggi, si ha un rigonfiamento deli i di id i d ll i t l t li t i li i ttprovino e quindi una riduzione della resistenza al taglio post-ciclica rispetto a

quella statica pre-ciclica

S < S

se le ∆u sono positive e si aprono i drenaggi, si ha un incremento di resistenza(come per le argille normalconsolidate).

Suc < Su

( p g )

Suc > Su

⎞⎛ CC /

( ) ( )

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Λ

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

∆⋅=

cs

cs

CC

CC

OCuOCcycu ucc

/1

/

,

0

1( ) ( )⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

∆−

OCOCy u'0

,

1σ

dove (cu)OC è la resistenza statica iniziale dell’argilla OC.

( ) ( ) 0NCuOCu OCRcc Λ⋅=


A d i d i l i i i di i l i ffi

La generazione di ∆u durante l’applicazione dei carichi ciclici in condizioni nondrenate produce in un provino di argilla una riduzione degli sforzi efficaci (dalpunto A al punto B).Aprendo i drenaggi, la pressione in eccesso si dissipa, la pressione efficaceaumenta e il terreno segue la curva di ricarico (da B a C) fino a riacquistare ilvalore σ0‘ che aveva prima dell’applicazione dei carichi ciclici (punto C).I di i i d t i h i di i i d ll’i di d i ti ∆ t tIn condizioni drenate si ha quindi una variazione dell’indice dei vuoti ∆e, tantomaggiore quanto maggiore è stato l’incremento della sovrappressione ∆u incondizioni non drenate.

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DINAMICA DEI TERRENI Lezione n. 4freedom.dicea.unifi.it/Claroline-1.3.1/CISAMS/document/...DINAMICA DEI TERRENI –Lezione n. 4 Nei terreni coesivi, per un numero di cicli di carico