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Dinámica del movimiento
circular uniforme.
Julio V. Santos Benito [email protected] Departamento de Física Aplicada Universidad de Alicante
Componentes intrínsecas de la aceleración.
Problemas resueltos: Péndulo cónico.
Cono invertido.
Curva peraltada:
• Con rozamiento.
• Sin rozamiento.
¿Fuerza centrífuga?: una revisión bibliográfica.
Δv
ntnt ur
vu
dt
dvaaa
2
v1
v2
Δv
a
at
an
00 tadt
dvctevSi
002
nar
vrSi
002
cteacter
vcterSi n
Movimiento rectilíneo y uniforme
Movimiento circular
uniforme
COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN
a)
b)
v2
Por ser t
va
el vector aceleración tiene la misma dirección y sentido que .v
CONCLUSIÓN:
Para que un cuerpo esté animado de un movimiento circular uniforme es condición
necesaria y suficiente que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea centrípeta.
Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es centrípeta, ése cuerpo estará animado de un movimiento circular uniforme.
O lo que es lo mismo:
EJEMPLOSProblemas resueltos
1PÉNDULO CÓNICO
T
P
Ty
Tx
Tx = F = mv2/r
T
P
Ty
α
α
y
x
T
Ttg
r
vmTx
2
mgPTy
gr
v
mg
r/mvtg
22
tg.grv
Tx = F = mv2/r
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?
2CONO INVERTIDO
P
R
Rx
Ry
Rx= ΣF
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?
P
Rx= ΣF = mv2/r
Ry
α
α
R
r
vmFRx
2
mgPRy
22 v
gr
r/mv
mg
R
Rtg
x
y
tg
grv
h
rtg
ghhr
grv
h
r
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?
3CURVA PERALTADA
(Velódromo)
3.1
CURVA PERALTADA(Sin rozamiento)
P
RRy
Rxmv2/r = ΣF =
P
RRy
Rx
α
α r
vmFRx
2
gr
v
mg
r/mv
R
Rtg
y
x22
tg.grv
mv2/r = ΣF =
¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curvapara no derrapar?
3.2
CURVA PERALTADA(Con rozamiento)
P
R
Fr
F = Rx + Fx = mv2/r
Ry
RxRx Fx
Fy
P
R
Fr
F
Ry
RxFx
Fy
r
vmFRF xx
2
;yy RPF
α
α
α
sen.RRx
(*) sencos.μRr
vm
2
cos
mgsenF
cos
PF
cos
RR ryy
cos
mgsen.RμR
sencos.μsenμcos
mg
r
vm
2
senμcos
sencos.μgrv
(*)envalorestedosustituyeny
cos.μRcos.FF rx
senμcos
mgR
¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curvapara no derrapar?
UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA:
¿FUERZA CENTRÍFUGA?
Marín Alonso. Cerca de la Física. Ed. Alhambra. Madrid 1977.
¡¡NO!!
Si esto fuera así ambas fuerzas se anularían por ser iguales y de sentido contrario. Como consecuencia, la resultante sería nula, no existiría aceleración y la Luna estaría animada de un movimiento rectilíneo y uniforme.
Por lo tanto, esta interpretación y las que ofrecemos a continuación en esta revisión bibliográfica SON TOTALMENTE INCORRECTAS.
¡¡NO!!
¿Cuál es la interpretación correcta ?
La única fuerza que actúa sobre la Luna es la gravitatoria ejercida por la Tierra:
Además, por tener carácter centrípeto el valor “genérico” de esta fuerza es:
Y por ser dos expresiones de una misma fuerza, al igualarlas queda:
2
.
d
mMGF LunaTierra
d
vmF Luna
2
d
MGv
d
vm
d
mMG
Tierra
LunaLunaTierra
2
2
.
Santos, M. et al. Física y Química 3º BUP. Ed. Silos. Valladolid, 1977.
¡¡NO!!
+
La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática ejercida por el protón:
Además, por tener carácter centrípeto el valor “genérico” de esta fuerza es:
Y por ser dos expresiones de una misma fuerza, al igualarlas queda:
2
.
r
qQKF electrónprotón
r
vmF electrón
2
r
QKv
r
vq
r
qQK
protón
electrónelectrónprotón
2
2
.
¿Cuál es la interpretación correcta ?
Barrow, G.M. Química Física. Ed Reverté. Barcelona. 1964.
¡¡NO!!
Masterton-Slowinski. Química General Superior.
4ª edición. Interamericana, 1979.
¡¡NO!!
Catalá, J. Física.
Valencia, 1958
¡¡NO!!
¡¡La fuerza de acción y la de reacción no se anulan nunca por estar aplicadas a cuerpos distintos!!
Babor, J.A. y Ibarz, J. Química. Ed. Marín S.A. Barcelona, 1968.
¡¡NO!!
Moeller, T. Química Inorgánica.
Ed. Reverté. Barcelona, 1988.
¡¡NO!!
Gray, H. y Haight, G. Principios Básicos de Química.Editorial Reverté S.A. Barcelona. 1969
¡¡NO!!
Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.
Kaplan, I. Física Nuclear.Ed. Aguilar. Madrid. 1962.
¡¡NO!!
Morcillo, J. Temas Básicos de Química.Editorial Alhambra. Madrid. 1977.
¡¡NO!!
Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.
Tipler, P.A. Física. Ed. Reverté.
¡¡SI!!
La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática ejercida por el núcleo.
Fid
algo, J.A. y F
ernán
dez, M
.R..
Física G
eneral. E
d. E
verest S.A
. León
.
¡¡SI!!
Fid
algo, J.A. y F
ernán
dez, M
.R..
Física G
eneral. E
d. E
verest S.A
. León
.
¡¡SI!!
F I N