Dinmica: Plano inclinado

Bayter Vsquez David Antonio

Lic. Esperanza Aguilar de Flores

Universidad Industrial de Santander

Ingeniera de Petrleos Fsica IBarrancabermeja Santander

2014

Qu valores deberas tomar las variables M1 , M2 y el ngulo para hacer viable el experimento de un bloque sobre un plano inclinado mvil? Para hacer esta experiencia viable sera recomendable tomar valores de las masas iguales y tomar un ngulo cercano a 0. Esto nos permitira observar y poder calcular la aceleracin en cada uno de los casos de una manera ms sencilla.

Debido a que estamos ignorando la friccin entre los cuerpos no habr impedimento para que el bloque se deslice sobre la superficie del plano incluso con un ngulo de 1.

En caso tal que quisiramos plantear el experimento como sucedera en la vida real (con friccin) sera necesario calcular los valores de los coeficientes entre los dos cuerpos y entre el plano mvil (cua) y la superficie para as determinar el valor mnimo del ngulo para que el bloque empiece a deslizarse sobre la cua.

A continuacin presentare algunos clculos y relaciones hechas para el problema anterior suponiendo que no existiera friccin entre ninguna de las superficies.

Diagrama de fuerzas del Plano inclinado (1) y el Bloque (2) sobre una superficie (S).

M1 >> M2

Para M2 >> M1

Para M1 = M2En esta situacin donde las masas son aproximadamente iguales, los valores de la aceleracin dependern nicamente del ngulo.La aceleracin aumentara a medida que el ngulo aumente.

Anexo En la figura, se muestra las fuerzas sobre cada uno de los dos cuerpos y las aceleraciones de los mismos

Sobre el bloque actan El pesomg La reaccinNdel plano inclinado La fuerza de rozamiento,Frque se opone a su movimiento hacia abajo a lo largo del plano inclinadoLas ecuaciones del movimiento del bloque son

1. A lo largo del eje horizontal, la aceleracin del bloque respecto de Tierra es (amcos+aM)Nsen-Frcos=m(amcos+aM)(1)2. A lo largo del eje vertical, la aceleracin del bloque respecto de Tierra esamsenmg-Ncos-Frsen=mamsen(2)3. Sies el coeficiente de la fuerza de rozamientoFr=NSobre la cua actan El pesoMgen su centro de masas Por la tercera ley de Newton, las fuerzas que ejerce la cua sobre el bloque son iguales y de sentido contrario a las que ejerce el bloque sobre la cua. La reaccinRdel plano horizontal a lo largo del cual desliza la cua sin rozamiento.

A lo largo del eje horizontal, la ecuacin del movimiento esFrcos-Nsen=MaM(3)A lo largo de la direccin vertical, la cua est en equilibrio.Sumando la primera y tercera ecuacin, obtenemos la relacin entre las aceleracionesamyaM.m(amcos+aM)+MaM=0

La aceleracin de la cuaaMes de sentido contrario al sealado en las figuras.Despejamos del sistema de ecuaciones la aceleracinamdel bloque respecto de la cua y la aceleracin de la cuaaMrespecto de Tierra.

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