Instituto Tecnológico De Orizaba

Ingeniería Mecánica

Materia

Dinámica

Maestro;

Robles Cala Cristóbal

Trabajo;

Unidad 2

Alumno;Marlon Omar Verardo Hernández

5° Semestre

Unidad 2; Cinética de partículas

2.7; Potencia y eficiencia

La potencia mecánica se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. Se mide en watts (W) y se dice que existe una potencia mecánica de un watt cuando se realiza un trabajo de un joule por segundo: 1 W = J/seg o también 1 kW = kJ/seg

Por ejemplo, mientras una persona sube por una escalera un bulto de cemento de 50 kg a un departamento que se encuentra en reparación en el cuarto piso de un edificio, otra persona utilizando una polea, sube otro bulto de 50 kg hasta el mismo piso en un menor tiempo, ¿quién realiza mayor trabajo? puesto que cada quien elevó un bulto de 50 kg a la misma altura el trabajo realizado es el mismo, sólo que uno lo efectuó en menor tiempo.

El hombre siempre ha buscado realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de ahí la necesidad de introducir un nuevo concepto que señale claramente con qué rapidez se hace un trabajo, este concepto recibe el nombre de potencia. Por definición: Potencia mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo. Su expresión matemática es:

Como se observa, la unidad usada en el Sistema Internacional para medir potencia es el watt y significa trabajo de un joule realizado en un segundo. (En honor al escocés James Watt, 1736-1819, famoso por la construcción de una máquina de vapor).Sin embargo, todavía se emplean las siguientes unidades prácticas: el caballo de fuerza (H.P.) y el caballo de vapor (C.V.)

Esta expresión permite calcular la potencia si se conoce la velocidad que adquiere el cuerpo, misma que tendrá una dirección y un sentido igual a la de la fuerza que recibe.

Por otro lado podemos deducir la expresión de potencia en términos diferenciales.

Eficiencia;

Es la calidad con la que una máquina realiza su trabajo: los sistemas mecánicos siempre operan con pérdidas debido a la fricción. Es decir, el trabajo útil realizado por una máquina siempre es menor que el trabajo total realizado por esa máquina. A la relación entre estos dos trabajos realizados se le conoce como Eficiencia y se denota con la letra griega, prácticamente la eficiencia, es la calidad con la que una máquina realiza su trabajo, una máquina excelente es aquella cuya  es igual a 1. Esto es, debido a la relación que existe entre los dos trabajos realizados por esta, que está dada por la siguiente ecuación:

 = trabajo obtenido = trabajo útil

trabajo suministrado trabajo T requerido

Tanto en términos de trabajo como en términos de potencia, la salida siempre es menor que la entrada, por lo que la eficiencia es menor que 1. La =1 es prácticamente hipotética en el mundo real. Ya que la eficiencia es un cociente de dos unidades iguales, ya sean las del trabajo o las de la potencia, estas se cancelan, quedándonos en un número sin unidades, es decir, una razón.

El cociente del trabajo de salida entre el de entrada es, por lo tanto, igual al cociente de las razones con las que se realizan, y tenemos:

 = POTENCIA DE SALIDA        POTENCIA DE ENTRADA

2.8; principio de la conservación de la energía.

El Principio de Conservación de la energía expresa que "la energía no se crea ni se destruye, se transforma".

Esto quiere decir, que la energía puede transformarse de una forma a otra, pero la cantidad total de energía siempre permanece constante.

Por ejemplo:

Estando en la máxima altura en reposo una pelota solo posee energía potencial gravitatoria. Su energía cinética es igual a 0 J.

Una ves que comienza a rodar su velocidad aumenta por lo que su energía cinética aumenta pero, pierde altura por lo que su  energía potencial gravitatoria disminuye. 

Finalmente al llegar a la base de la pendiente su velocidad es máxima por lo que su energía cinética es máxima pero, se encuentra a una altura  igual a 0 m por lo que su energía potencial gravitatoria es igual a 0 J. 

2.9; principio de impulso y cantidad de movimiento.

El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial.  El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Donde Fp es la magnitud promedio de la fuerza actuante y Δt = t2 - t1 , el lapso de tiempo en el actúa la fuerza. No es difícil determinar que las unidades del impulso son las mismas que para la cantidad de movimiento, kg·m/seg.

El concepto de impulso encuentra su mayor aplicación en el caso de las llamadas fuerzas impulsivas, que son aquellas que actúan sobre un cuerpo durante un breve período de tiempo, como en el caso de los choques, las explosiones y otros fenómenos de esa naturaleza. 

El impulso y la cantidad de movimiento son conceptos muy íntimamente relacionados, tanto, que en ocasiones se pueden confundir, pero son aspectos diferenciados de la acción de fuerzas sobre los cuerpos.

Habíamos visto arriba que la cantidad de movimiento era p = mv lo que implica que cualquier cuerpo de masa m que se mueve a cierta velocidad tiene una cierta cantidad de movimiento, si consideramos ahora que sobre el cuerpo actúa una

fuerza por cierto tiempo, esta fuerza modificará la cantidad de movimiento del cuerpo, debido a que necesariamente cambiará su velocidad, en esta situación es que entra en juego el concepto de impulso, el que podía definirse como:

El impulso es el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo que produce una fuerza que actúa durante un cierto tiempo. 

Cantidad de Movimiento

Aquellas magnitudes que se conservan constantes durante algún proceso de interacción, son muy útiles para la determinación de las cantidades físicas involucradas en el proceso antes y después de realizado, como es el caso de la ley de la conservación de la energía o el teorema trabajo-energía. Ahora identificaremos otra cantidad que se conserva en los sistemas aislados: la cantidad de movimiento. Como el nombre lo indica este concepto es otra magnitud derivada del movimiento de los cuerpos y está relacionado con la segunda ley de Newton.

La segunda ley de Newton (F = ma) mantiene su certeza aun en el caso de sistemas donde la masa cambie, se agregue o quite masa del sistema. Si consideramos ahora que en un proceso físico donde se aplique una fuerza constante a un cuerpo, la masa del cuerpo cambie una cantidad finita fija esta ley se puede expresar como:

Agrupando los términos de otra forma por conveniencia podemos llega a:

A la cantidad mv se le llama cantidad de movimiento y la representaremos como p, de forma que: p = mv   

La cantidad de movimiento es un vector cuya dirección es la misma que la de la velocidad y cuya unidad, como se puede deducir de la ecuación 3, es  kg·m/seg.

Sustituyendo en la ecuación 2 el factor (mv) por el nuevo concepto de cantidad de movimiento, tendremos una expresión de la segunda ley de Newton en términos de cantidad de movimiento:

Esta expresión, en palabras, significa que cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza su cantidad de movimiento cambia con respecto al tiempo, y es evidente, ya que la fuerza provoca una aceleración, por lo tanto un cambio de velocidad lo que según la definición;

 p = mv, produce también un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.La importancia de la cantidad de movimiento no solo radica en que es una presentación de la segunda ley de Newton en una nueva forma, si no, también, porque juega un rol central en una importante ley de conservación.

Impulso y cantidad de movimiento

Todos tenemos un concepto coloquial del significado de la palabra impulso, por ejemplo, si queremos saltar una distancia para vencer una corriente de agua, sabemos que lo lograremos mejor si "cogemos impulso" antes del salto. También en todas las situaciones donde una persona quiere derribar una puerta, se separa de ella y "coge impulso" para lograrlo. Estas apreciaciones coloquiales de la palabra corresponden mejor al concepto físico de cantidad de movimiento, pero no están muy lejos del concepto físico de impulso que trataremos en este artículo. El impulso y la cantidad de movimiento están estrechamente relacionados aunque son conceptualmente diferentes.

Ejemplo;

Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo?.

Desarrollo

Datos:

m1 = 80 kg

m2 = 50 kg

F = 25 kgf = 25 kgf.9,8.665 N/1 kgf = 245,17 N

t = 0,5 s

Según la definición de impulso:

I = F.tI = 245,17 N.0,5 sI = 122,58 kg.m/s

El impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento.

I = m1.v1I/m1 = v1v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kgv1 = 1,53 m/s

I = m2.v2I/m2 = v2v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kgv2 = 2,45 m/s