Dinámica y estática

COMPETENCIAS

• Describe el movimiento de un objeto en términos de con­ceptos físicos, como la fuerza y la aceleración.

• Aplica los conceptos físicos a situaciones de su vida diaria.

• Reconoce su capacidad para obtener resultados numéricos útiles, por medio de cálculos sencillos.

• Mide y maneja magnitudes y unidades de uso común, co­mo la masa y el peso de un cuerpo.

• Analiza y relaciona cualitati­va y cuantitativamente los movimientos de los objetos, estableciendo relación entre causa y efecto.

MAPA DEL TEMA

Grúas fijas en un puerto.

LA DINÁMICA

La 1a Ley de Newton

se basa en:

Las Leyes de Newton

que son:

La 2a Ley de Newton La 3a Ley de Newton

establece las caracte­rísticas cualitativas

de la fuerza

en dicha situación se define

el equilibrio de los cuerpos

define cuantitativa­mente la fuerza

mediante ella se pueden definir

las magnitudes de la cinemáti­ca de los cuerpos

que describe la relación de la fuerza entre los

cuerpos interactuantes

a partir de la cual se demuestra

el principio de conservación del momento lineal

32 i) ©Santillana, S.A.

CIENCIA Y TECNOLOGÍA ¿QUE SABES?

Cohetes y satélites 1. Responde:

Tras el desarrollo de aviones y heli­cópteros, el siguiente paso que falta­ba por alcanzar en la industria aero­náutica era vencer la atracción terres­tre y salir al espacio exterior. El desa­rrollo de los cohetes permitió dispo­ner de artefactos capaces de vencer la atracción de la Tierra y situarse en órbita alrededor de nuestro planeta.

• Los satélites artificiales son vehículos que giran alrede­dor de la Tierra. El Hispasat, el Meteosat y el Telescopio Espacial Hubble son satélites artificiales.

• Los transbordadores espaciales pueden viajar al espa­cio y volver de nuevo a la Tierra y aterrizar como lo hace un avión. Estos vehículos sitúan satélites artificiales en órbita o los reparan en caso de avería.

• Otros vehículos vencen definitivamente la atracción te­rrestre y se dirigen al espacio exterior, de donde no regre­san. Las sondas Pioneer, Voyagero la nave espacial Ga-lileo son vehículos de este tipo.

En un futuro inmediato se habla de la posibilidad de enviar una nave a Marte para recoger muestras de rocas y traerlas luego a la Tierra.

• ¿Habrían sido posibles estos adelantos si no se cono­cieran las Leyes de Newton? ¿Por qué?

PARA SABER MAS

• Visita a los laboratorios de Física de las universidades INTEC, UNIBEyUASD.

Enlaces:

• www.monografias.com/fisica

• www.sc.echu.s/sbweb/fisica

• www.makola.org/fisica.htm

¿Puede un cuerpo estar acelerado y no tener una fuerza resultante sobre el mismo?

¿Puede un cuerpo estar en equili­brio y en movimiento al mismo tiempo?

¿Tiene la fuerza la misma direc­ción que la aceleración?

2. Marca lo que te interesa más.

La Primera Ley de Newton.

La Segunda Ley de Newton.

La Tercera Ley de Newton. é

¿Qué es la dinámica?

El momento lineal y el impulso.

La diferencia entre masa y peso.

¿Qué es la estática?

:COf ^PRENDERl

3. Marca las acciones que crees que de­bes realizar para estudiar el tema de esta unidad.

Leer los textos de la unidad.

Buscar información en otros libros e Internet.

Hacer los ejercicios propuestos.

• Buscar los términos desconocidos en un diccionario.

¿PARA QUÉ LO ..PRENDER?

4. Analiza y responde.

• ¿Es posible que un cuerpo se mueva en un movimiento curvo sin que haya una fuerza resultante so­bre el mismo?

5. Escribe tus metas de estudio en el cuaderno.

©Santularia, S.A. (1 33

1. Las Leyes de Newton

¿Puede algún objeto moverse sin ninguna causa? ¿Por qué? ¿Quién fue Newton? ¿Qué aportes a la física realizó este científico?

1.1 ¿Qué es la dinámica?

La dinámica es la rama de la mecánica que estudia el movimiento teniendo en cuenta la causa que lo produce. Para que un cuerpo que se encuentra en reposo se mueva, es necesario que se le aplique una fuerza. Si deseamos de­tener un cuerpo que se esté moviendo, debemos aplicarle una fuerza. Es de­cir, que para que cambie el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, requerimos que sobre dicho cuerpo actúe una fuerza.

Pero, Este deberá quedarse como está, no presentará ningún cambio en su posición o seguirá moviéndose como inicialmente lo hacía.

Existen dos tipos de fuerzas, que son: las fuerzas de contacto y las fuerzas a distancia. Cuando dos cuerpos están en contacto y uno de los cuerpos em­puja al otro, se dice que la fuerza que ejerce dicho cuerpo sobre el otro es de contacto. Las fuerzas a distancia son aquellas en que los cuerpos interactuan-tes no necesitan estar en contacto físico, por ejemplo la fuerza de la gravedad.

r En los inicios de la física, los científicos no tenían una concepción adecuada del concepto de fuerza. Por ello la base de la mecánica son las leyes de New­ton y dichas leyes describen, en su conjunto, las cualidades de la fuerza. La cinemática, la dinámica, la estática y de hecho toda la mecánica, se basan en las leyes de Newton del movimiento.

Sir Isaac Newton (1642-1727).

1.2 Primera Ley de Newton

La Primera Ley de Newton establece que: Si un cuerpo se encuentra en re­poso, seguirá en reposo, salvo que una fuerza neta lo obligue a moverse; mientras que si el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme, seguirá mo­viéndose de esa manera, salvo que una fuerza neta lo obligue a detenerse o a moverse en otra trayectoria.

En la Primera Ley de Newton se exponen las características cualitativas de la fuerza resultante sobre cualquier cuerpo. La existencia de una fuerza resultan­te sobre cualquier cuerpo se verifica por simple inspección: si este cuerpo es­tá en reposo y comienza a moverse, entonces, hay una fuerza resultante dis­tinta de cero sobre dicho cuerpo que causa su cambio de estado de reposo.

Pero, si dicho cuerpo estaba inicialmente en movimiento rectilíneo uniforme, y se le aplica una fuerza neta, ose de igual m¡

De la Primera Ley de Newton se deduce una propiedad intrínseca de la mate­ria. La materia siempre se resiste a que se le cambie su estado de movimien­to. Por dicha razón se necesita una fuerza neta para lograr cambiar el estado de movimiento de un cuerpo.

A la propiedad de la materia de resistirse a cambiar su estado de movimiento se le llama inercia.

A la Primera Ley de Newton también se le llama Principio de inercia.

34 j Competencia: Conoce y explica la Primera y la Segunda Leyes de Newton.

V TALENTO

El desarrollo de las ciencias requie­re del talento de quienes la estu-

.ewton poseía mucho talen­to científico.

• ¿Qué tipos de actividades crees que debas realizar para cultivar tus talentos?

©Santularia, S.A.

.3 Segunda Ley de Newton

a Segunda Ley de Newton establece que: si sobre un cuerpo de masa onstante actúa una fuerza neta, la aceleración que experimentará el cuerpo irá directamente proporcional a la fuerza y tendrá su misma dirección y sen-

Matemáticamente se expresa:

F = ma,

onde, F es la fuerza, a es la aceleración y m es la masa.

el Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), la fuerza se mide en ton (N) y la masa en kilogramos (kg). De la fórmula, tenemos:

/ N = 1 kg • m/s2

onsideremos un objeto de masa 2 kg, ¿cuáles fuerzas resultantes son nece-nas para obtener las aceleraciones siguientes: 0 m/s2, 1 m/s2, 2 m/s2, 3 m/s2

4 m/s2? Apliquemos la Segunda Ley de Newton en cada caso:

F0 = ma0 = 2 kg(0 m/s2) = 0 N • F2 = ma2 = 2 kg(2 m/s2) = 4 N

F, = ma., = 2 kg(1 m/s2) = 2 N • F3 = ma3 = 2 kg(3 m/s2) = 6 N

Siempre que tengamos una fórmula podremos construir una tabla de valores, > con esta podremos hacer la gráfica correspondiente.

estos datos, construyamos la tabla de valores:

a (m/s2) 0 1 I 2 3

F(N) 0 2 : 4 ! 6 I

I partir de esta tabla, hagamos el gráfico de la fuerza en función de la acele-ón.

gnitud física se obtiene a través de la pendiente — ?

que hemos aplicado la Segunda Ley de Newton para un cuerpo de masa Donstante, esta ley también es válida para el caso en que la masa sea varia­ble. Un ejemplo de esta situación aparece cuando tratamos el movimiento de

recipiente lleno de agua, arena o cualquier otra sustancia que pueda salir i través de orificios hechos en el recipiente.

1. Contesta.

Según la Primera Ley de Newton un cuerpo que está en reposo es porque no hay fuerzas que actúen sobre dicho cuerpo o porque la su­ma de las fuerzas sobre el cuerpo es cero. Explica.

2 Resuelve.

Aun cuerpo se le aplica una fuerza de 10 N, y experimenta una acele­ración de 2 m/s2. ¿Cuál es el valor de la masa de dicho cuerpo?

Dos cuerpos hechos del mismo material, uno es tres veces más gran­de que el otro. ¿Cuántas veces más inercia tiene el más grande res­pecto del más pequeño?

PROP RESUEL

l í ¿Qué masa tiene un cuerpo que cuando se le aplica una fuerza de 20 N se acelera 4 m/s2?

Datos:

F = 20N

a = 4 m/s2

Solución:

20 N m = —-,—r

4 m/s m = 5Kg

Fórmula

F = ma

F m = —

a

2

Respuesta: m = 5 kg

F(N) i

a(m/sz)

Gráfico de la fuerza en función de la aceleración. F = f (a).

CONEXIONES: Ciencias Sociales

Las Leyes de Newton constitu­yeron uno de los principales ele­mentos precursores de la Revolu­ción científica, que luego sirvió de base para la Revolución Indus­trial.

35

Explora: ¿Qué establece la tercera Ley de Newton? ¿Qué es la masa? ¿Existe dife- TRABAJAMOS EN GRUPO renda entre masa y peso ? -, _ Reflexiona.

1.4 Tercera Ley de Newton Aprende

La Tercera Ley de Newton establece que: Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza FBA sobre un cuerpo B, también el cuerpo B ejercerá una fuerza FAB

sobre el cuerpo A; y dichas fuerzas son iguales en módulo y dirección, pero de sentidos contrarios. Si la fuerza entonces, F AB fuerza de acción, de Newton es:

FBA es denominada fuerza de acción, es llamada fuerza de reacción. Pero si FAB es denominada

[cómo denominarías a FBA? La expresión de la Tercera Ley

BA AB-

Si las fuerzas de acción y reacción son iguales, ¿porqué se mueve el carro al Porque las fuerzas de acción y reacción actúan

sobre cuerpos distintos, por eso no se equilibran. No todas las fuerzas iguales y opuestas forman un par de acción y reacción. A la Tercera Ley de Newton también se le llama Principio de acción y reacción.

1.5 Masa inercial y masa gravitatoria

La masa inercial de los cuerpos se define como cantidad de inercia que po­seen los cuerpos. Esta definición se deduce de la Segunda Ley de Newton, que resulta al despejar la masa (m) de la fórmula:

F m a

Se dice que la masa gravitatoria es aquella masa que se deduce de la inte­racción gravitatoria de los cuerpos. Albert Einstein propuso, al formular su teo­ría de la relatividad general, que la masa inercial es equivalente a la masa gra­vitatoria.

1.6 Diferencia entre masa y peso

La masa es una propiedad inalterable de los cuerpos. Un cuerpo con una ma­sa de 1 kg mantendrá ese valor de masa sin importar en qué parte del espa­cio se encuentre. En el ecuador, en el polo, en la Luna, en cualquier planeta o en el espacio interestelar, el cuerpo seguirá teniendo 1 kg. La masa es una magnitud escalar. El peso, en cambio, no es una propiedad inalterable, pues depende del lugar en donde se encuentre el objeto. Al peso también se le lla­ma fuerza gravitatoria. En nuestro planeta el peso de un objeto se encuen­tra multiplicando su masa por el valor de la gravedad. El valor promedio de la gravedad terrestre es g = 9.8 m/s2:

P= m g.

El peso es una magnitud vectorial, se mide en newton porque es una fuer­za, y es la fuerza con la cual la Tierra atrae hacia su centro a los cuerpos. De­bido a que la Tierra es achatada en los polos, estos están más cerca de su centro que cualquier otro punto de su superficie. En los polos el valor de la gravedad es algo mayor que 9.8 m/s2, mientras que en el ecuador la gravedad es algo menor que 9.8 m/s2.

• ¿Por qué la masa no es la canti­dad de materia?

2. Interactúa

• Debate con los demás el si­guiente planteamiento: Si a dos cuerpos de elementos distintos, con la misma cantidad de mate­ria, o sea, con igual cantidad de átomos, se le aplica una fuerza de igual intensidad y se obtienen aceleraciones distintas en cada uno de los cuerpos.

3. Construye

• Aplicando la segunda Ley de Newton compara las masas si las aceleraciones medidas 3 m/s2 y 4 m/s2 para una fuerza de 12 N.

(N) Es la fuerza que ejerce la superfi­cie a el florero. (P) Es la fuerza que ejerce el florero a la mesa.

(F2) Fuerza que ejerce el carro sobre el hombre. (F ) Fuerza que ejerce el hombre al carro.

Fuerza de acción y reacción. En cada caso ilustrado (A y B) se observa que las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos.

„ > Competencia: Conoce y aplica la Tercera Ley de Newton. Distingue los conceptos de ^y Comprende y explica que el rozamiento actúa como una fuerza

. peso ©Santularia, S.A.

1.7 La fuerza de rozamiento

El rozamiento es una interacción de dos objetos que están en contacto, y que se traduce en una fuerza que dificulta el movimiento de uno de ellos sobre el otro. Por ejemplo, cuando tomamos impulso y nos deslizamos sobre una su­perficie lisa y pulida, el suelo actúa sobre los pies frenando nuestro avance.

En general, cuanto más rugosas sean las superficies que se ponen en contac­to, mayor será la intensidad de la fuerza de rozamiento.

La situación es diferente cuando el objeto está en reposo sobre una superficie y se pretende ponerlo en movimiento. En este caso, la intensidad de la fuerza de rozamiento es exactamente la necesaria para contrarrestar la fuerza que se le aplica al objeto para intentar desplazarlo, siempre que esta última no so­brepase un determinado valor. Cuando esto ocurre, el objeto comienza a mo­verse.

• Al desplazar un mueble. Todos sabemos que esta tarea puede ser muy trabajosa cuando el mueble es grande y pesado. De hecho, la fuerza de rozamiento que mantiene inmóvil el mueble frente a nuestros esfuerzos es en general proporcional al peso del mueble.

No obstante, aunque en teoría seamos lo suficientemente fuertes como para ejercer fuerzas más intensas que el valor límite de la fuerza de roza­miento, puede ser que no logremos moverlo. Solo podremos desarrollar la fuerza necesaria si nuestros pies no resbalan sobre el suelo; esto es, si la fuerza de rozamiento entre nuestros pies y el suelo es mayor que la fuerza de rozamiento entre las patas del mueble y el suelo.

• Al sujetar un vaso. Siempre que sujetamos un objeto, la fuerza de roza­miento se manifiesta en el hecho de que podemos retenerlo sin que res­bale. Normalmente, sólo somos conscientes de esto en las situaciones en las que el rozamiento es menor que el habitual. Todos tenemos la expe­riencia del cuidado que hay que tener para que no se nos escurra un va­so o un plato cuando estamos fregando y tenemos las manos húmedas. El jabón y el agua que recubren nuestras manos disminuyen el rozamien­to entre nuestra piel y la superficie del vaso.

Fuerza de rozamiento con los dedos

Peso del vaso

— Fuerza aplicada J B F i!..:—».

Fuerza de rozamiento.

í i -M TECNOLOGÍA

1. Contesta y explica.

• Si dos magnitudes físicas tienen distintas unidades de medida, sin nin­guna relación de conversión, ¿se puede asumir que dichas magnitu­des son de distinta naturaleza? Explica con el caso de la masa y el peso.

• ¿Puede haber fuerza de rozamiento sin que haya contacto? Explica.

2. Resuelve los siguientes ejercicios:

• Un bate tiene una masa de 4 kg: ¿Qué peso tiene?

• En la Luna la gravedad es 6 veces menor que la gravedad terrestre. Determina el peso del bate anterior en la Luna.

El desarrollo de las ciencias requie­re del talento de quienes la estu­dian. Newton poseía mucho talen­to científico.

• ¿Qué tipos de actividades crees que debas realizar para cultivar tus talentos?

**• - *- ~s • y

"^APRENDER A APRENDER

• ¿Tienes interés en el tema de estas páginas?

• ¿Qué puedes hacer para que el tema sea más interesante?

©Santularia, S.A. (5

2. El momento lineal y el impulso

¿Por qué cuando dos cuerpos chocan el que tiene mayor masa disminuye

menos su rapidez?

2.1 El momento lineal

El momento lineal es conocido también como la cantidad de movimiento. además de ímpetu. Cuando Newton formuló las leyes que llevan su nombre, él utilizó el término de cantidad de movimiento. Pero en este texto usaremos el término momento lineal.

El momento lineal es, en primer lugar, una magnitud física. También el mo­mento lineal es una magnitud vectorial, que se define como el producto de la masa de un cuerpo por la velocidad del mismo, en términos matemáticos ten­dremos:

p = m v.

En donde p es el momento lineal, m es la masa y v es la velocidad del cuer­po.

La Segunda Ley de Newton se puede expresaren función del momento lineal. Observa que la variación del momento lineal en el tiempo de un cuerpo con masa constante es:

Ap Av At=m^t~

s la Segunda Ley

Jugadores de fútbol . Cuando un futbolista golpea la pelota en un ins­tante muy corto la fuerza ejercida so­bre la pelota es enorme.

2.2 El impulso

El impulso que recibe un cuerpo, provocado por una fuerza constante, es el producto de dicha fuerza por el tiempo de duración del contacto del cuerpo im­pulsante con el cuerpo impulsado. A saber:

I =F At

En donde I es el impulso, F es la fuerza y At es el intervalo de tiempo. Como la unidad de medida de la fuerza es el Newton (N) y la del tiempo es el segun­do (s), ambos en el Sistema Internacional, el impulso se mide en N •

2.3 Relación del impulso y el momento lineal

El impulso y el momento lineal están íntimamente relacionados. Porque cuando un cuerpo colisiona con otro, la velocidad de ambos cuerpos cambia y, por lo tanto, también sus momentos instantáneos. Esto significa que en la colisión de dichos cuerpos, el cambio de las velocidades implica una acelera­ción en cada uno de ellos. Por lo tanto, como hay aceleraciones en cada uno de los cuerpos, existen también fuerzas involucradas en la interacción. De ahí se deriva que:

1= Ap

Esta expresión significa que et impul­so que recibe un cuerpo es igual la variación de su momento lineal.

TRABAJO

-eresante notar que entre más empeño haces para concluir una actividad, más deprisa lo con­sigues. En analogía con el impul­so que puede recibir un cuerpo si apücas una fuerza mayor al mis­

il, necesitas menos tiempo pa­ra conseguir Igual impulso.

i organización y la planifica­ción previa de tus actividades podrían agilizar el proceso de alcanzar tus metas? ¿Por qué?

38 Competencia: Conoce y aplica los conceptos de momento lineal e impu s y aplica el principio de la conservación del momento lineal.

©Santularia, S.A.

2.4 Conservación del momento lineal

Por la Tercera Ley de Newton, se sabe que la fuerza que realiza una perso­na sobre la Tierra al saltar es igual y de sentido opuesto a la fuerza que la Tie­rra realiza sobre la persona. En cada caso las fuerzas de acción y de reacción actúan durante el mismo tiempo:

F,At- F2At.

Decimos pues que se produce un choque cuando las partes de un sistema se ponen en contacto por medio de una interacción. Cuando las partes de un sis­tema se separan, decimos que se ha producido una explosión.

Durante la interacción de dos cuerpos, los impulsos de estas fuerzas son igua­les y opuestos. El movimiento puede existir en todos los casos ya que las fuer­zas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos. Durante la interac­ción los impulsos producen cambios iguales en los momentos lineales. Para dos cuerpos de masas m., y m2 que chocan, tenemos que:

/ = F,At = -F2At *• / = nijAvj = -m2Av2.

Av, Av2=v2' "2-

Usamos la prima (') para denotar la condición después del choque. De mane­ra que v'., y v'2 son las velocidades después del choque de los cuerpos; v., y v2 son las velocidades antes del choque de las masas correspondientes. De acuerdo a esto, escribimos las siguientes fórmulas:

mi (v'i~vi)= ~m2(v'2-v^ ** mlv',-m¡vI= -m2v'2+ m2v2.

Juntando en un solo miembro de la igualdad los momentos lineales de los cuerpos antes de chocar y en el otro miembro los momentos lineales después del choque, y multiplicando todo po r -1 , tenemos:

my¡+ m2v2 = mf' i+ my\-

Esta ecuación expresa que la suma de los momentos lineales de los dos cuer­pos antes de chocar es igual a la suma de sus momentos lineales después del choque.

En base al análisis anterior podemos enunciar que el Principio de Conserva­ción del Momento Lineal establece que, en un sistema aislado, el momento li­neal permanece igual antes y después de un choque o de una explosión de dos o más cuerpos.

Explosión de fuegos artificiales. Se puede observar que el artefacto al explotar se separan unos de los otros, éstos para el momento lineal se mantenga constante.

Prueba de choque.

ACTIVIDADES

1. Contesta:

¿Se puede deducir el Principio de Conservación del Momento Lineal de las Leyes de Newton?

Cuando dos cuerpos interaccionan, el cuerpo de masa mayor dismi­nuye más de velocidad que el otro cuerpo, cuya masa es menor. Comprueba si es verificable.

Dos cuerpos con masas distintas tienen la misma rapidez. ¿Qué re­lación tienen sus momentos lineales?

f APLICACIÓN

El Principio de Conservación del Momento Lineal se utiliza para estudiar las propiedades de las partículas fundamentales de la naturaleza, tales como el elec­trón, el protón y el neutrón.

©Santularia, S.A. (39

3. Estática

¿Un trompo que gira dormido está en equilibrio? ¿Por qué? ¿Qué se pone en equilibrio más fácilmente, una caja o una escoba? ¿Por qué?

La estática es la rama de la mecánica que estudia el estado de movimiento de los cuerpos que están sometidos a una fuerza ne­ta igual a cero, estando estos en reposo.

3.1 Equilibrio

Un objeto está en equilibrio si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo es cero. Si el objeto está en movimiento, permanecerá en movimien­to rectilíneo uniforme de acuerdo con la Primera Ley de Newton.

Para que un cuerpo esté en equilibrio, es necesario que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él sea igual a cero; esto es:

F R = F 1 + F2 + F3 + = 0

Notemos, sin embargo, que aunque la fuerza que ejerce el equipo A sobre el nudo es igual y opuesta a la ejercida por el equipo B sobre el nudo, estas fuer­zas no son un par de acción y reacción. ¿Sabes por qué?

Puesto que para que un cuerpo esté en equilibrio se requiere que la fuerza ne­ta sobre el cuerpo sea nula, es obvio que un cuerpo en equilibrio no puede es­tar acelerado. En este sentido, el cuerpo podría estar en reposo o podría es­tar en movimiento con velocidad constante.

Cuando el cuerpo se encuentra en reposo, decimos que está en equilibrio es­tático. Cuando el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme, decimos que se encuentra en equilibrio dinámico.

3.2 Centro de gravedad

No puedes sostener un objeto en equilibrio contrarrestando su peso en un punto cualquiera de dicho objeto. Al punto en el cual se puede equilibrar el pe­so de un objeto se le llama centro de gravedad.

En el centro de gravedad de un cuerpo se puede suponer que está concentra­do todo el peso del cuerpo, aunque, en dicho punto podría no haber masa, co­mo sucede en una esfera hueca.

En una esfera de densidad constante, el centro de gravedad coincide con el centro geométrico.

Consideremos dos barras: una de aluminio de densidad constante, y otra con la mitad de aluminio y la otra mitad de hierro.

Aluminio

Aluminio

á una de estas barras coincide el centro de gravedad con el centro ico? ¿Porqué?

Fuerzas en equilibrio. De tiran de una cuerda, mientr fuerzas iguales; la situac equilibrio.

Sobre un cuerpo ac fuerzas como se muí figura. Determina el I fuerza desconocida p cuerpo esté en equilib

F - 2 N

Datos: F, = 5N, F2 = 2N, F3

Solución

Si asumimos que la positiva F2 y F3 deben vos pues tienen sentidos to a F,. Aplicamos la f<5 - F 2 - F 3 = 0

F3 = F, - F2 = 5N -= 3N.

Para mantener el cw equilibrio necesario ap fuerza de 2N hacia la iz

Centro de gravedad

Cm Esferas. El centro de gravedad i esfera sólida y una esferas huec localizadas en el centro geoméb

»D 4 0 j Competencia: Conoce y aplica el principio de equilibrio. Identifica el centro de gravedad de los cuerpos.

3.3 Clasificación del equilibrio

Un cuerpo puede apoyarse sobre el suelo, o sobre algún otro objeto. Confor­me al lugar en donde esté el centro de gravedad del objeto, este puede en­contrarse en equilibrio estable, inestable o indiferente.

• ¿En cuál de estos casos el equilibrio es estable?

• ¿En cuál de estos casos el equilibrio es indiferente?

Un objeto apoyado está en equilibrio estable cuando su centro de gravedad se encuentra a la menor distancia del otro cuerpo en donde se apoya, de tal for­ma que al ser desplazado ligeramente, el centro de gravedad vuelve a su po­sición original.

Si el centro de gravedad del objeto se encuentra en el punto más alto respec­to al suelo (punto de apoyo) de tal forma que al ser desplazado ligeramente no regresa a su altura original, decimos que el equilibrio es inestable.

¿Puedes explicar qué es el equilibrio indiferente?

ACTIVIDADES

1. Contesta:

CONTROLA TU APRENDIZAJE

Explica por qué en el equilibrio inestable el centro de gravedad está más alejado del apoyo del cuerpo.

Equilibrio en una escalera móvil. En esta situación el tipo de equilibrio de­pende del valor de la fuerza de roza­miento.

Gimnasta en una barra de equili­brio.

En general, ¿qué forma tienen los cuerpos que no tienen su centro de gravedad dentro de sí mismos? .

Un cuerpo está en equilibrio estático. Si alguien le aplica una fuerza de 13 N en la dirección horizontal positiva, ¿en qué dirección y sen­tido debe aplicar una fuerza, una segunda persona, para que el cuerpo permanezca en equilibrio estático?

¿En qué posición se encuentra el centro de gravedad de una tabla rectangular?

APRENDER A APRENDER

¿Qué temas de estas páginas has tenido dificultad para com­prender? ¿Porqué?

©Santillana, S.A. (S,

Trabajo y energía

COMPETENCIAS

• Comprende y analiza los fe­nómenos de la naturaleza des­de un punto de vista energéti­co.

• Conoce y explica el concepto de trabajo y energía.

• Distingue los diferentes tipos de energía que existen en la naturaleza.

• Aplica el concepto de conser­vación de la energía en siste­mas mecánicos y aprecia su vasta generalidad a través de una variedad de ejemplos.

• Reconoce que el único medio digno del sosten del ser huma­no es el trabajo.

• Reflexiona sobre su propio aprendizaje.

MAPA DEL TEMA

Presa hidroeléctrica. Para transformar la energía que posee el agua en energía útil i necesario conocer las propiedades de la energía.

La energía

la capacidad de un sistema de realizar trabajo

~Z I

un cuerpo movimiento puede realizar trabajo

por ello tienen energia que se le denomina

energía cinética

debido a esta propiedad, la energía ni se crea ni se des­truye solo se transforma de

una forma a otra

se pueden transformar en

un cuerpo por su posición o configuración puede hacer

trabajo

por ello tienen energía que se le denomina

energía potencial

46 ©Santularia, S.A

TRABAJO

Profesiones del futuro

Desde el siglo pasado, las de­mandas de empleos ha variado con prontitud acelerada. Con el desarrollo de la computación, ha­ce ya medio siglo, diversos pues­tos de trabajo se transformaron por el uso generalizado de las computadoras.

En este nuevo siglo, la informática tiene así sus demandas, pero, existen otros campos que se están incrementando, y por ende requerirán de personas especializadas. Sin impor­tar que profesión se tenga, si esta persona posee un buen ni­vel en su área, es muy probable que obtenga un buen pues­to de trabajo, eso es lo más importante. Cada una de las áreas del conocimiento está pasando por un proceso de re­novación tecnológica que obliga a los profesionales de esas áreas a especializarse, por ello, los jóvenes que se preparen al cambio tecnológico, tendrán mayor probabilidad de conse­guir dichos puestos.

Veamos algunas áreas que posiblemente requerirán de per­sonal especializado:

• Programación: programador de juegos.

Electrónica: nanotecnología.

• Seguridad: seguridad informática.

• ¿Tiene importancia conocer las tendencias de profesiones con futuro? ¿En qué área piensas especializarte?

PARA SABER MÁS

Revistas:

• Selecciones del Reader Digest, Junio de 2004.

Enlaces:

• www.sc.echu.s/sbweb/f¡sica

Un manual de uso para eS cerebro

abajos •

¿QUE SABES?

1. ¿Qué palabra completa el enunciado?

• Al realizar algún trabajo necesi­tas

• Las máquinas para funcionar ne­cesitan

• Te alimentas porque necesi­tas

¿QUÉ VAS A APRENDER?

2. En esta unidad aprenderás:

• El concepto físico del trabajo y la energía y sus relaciones.

• Aplicar las nociones de trabajo y energía para resolver problemas de mecánica.

¿CÓMO LO VAS A APRENDER?

5. Selecciona el orden de actividades que realizaras al estudiar esta unidad:

D Resolver los ejercicios y las activi­dades proppuestas.

D Leerla unidad.

D Comparar las respuestas con los demás compañeros.

• Preguntar al profesor o profesora y consultar otras fuentes.

D Otras:

Horror en escena

¿PARA QUÉ LO VAS A APRENDER?

4. Analiza.

• Las herramientas que conoces son suficientes para resolver cualquier problema de mecánica. Ahora te presentamos otro método por el cual es mucho más fácil resolver los mismos problemas. Es el pro­pósito de esta unidad.

5 Escribe tus metas de estudio de esta unidad.

; Santular ia, S.A. ( 4 7

1.2 Energía cinética TRABAJAMOS EN GRUPO

Todo cuerpo en movimiento posee energía cinética. El viento (aire en movi­miento); las olas del mar; un río o una cascada (agua en movimiento); cual­quier sonido (aire en movimiento, también); un león corriendo o un águila vo­lando, tienen energía cinética.

Para tener una idea de qué es la energía cinética, piensa en la siguiente pre­gunta: ¿Qué causará más destrozos en un choque: una motocicleta que va a

1 km/h o un auto con la misma rapidez?

Evidentemente, el auto produce un efecto mayor al chocar, aunque se mueva con igual rapidez. Esto se debe a que su masa es mayor que la masa de la motocicleta. Y la energía cinética de un cuerpo en movimiento depende de su rapidez instantánea y también de su masa. Con la siguiente ecuación se cal­cula la energía cinética de un cuerpo de masa m que se mueve con rapidez v:

K = — mv2

2

Reflexiona

• Dos cuerpos de masas diferentes tienen la misma energía cinética.

Interactúa

• ¿Cómo deben ser la rapidez de cada cuerpo?.

Construye

• Explicar el por qué los cuerpos pequeños con grandes velocida­des hacen tanto destrozos, como por ejemplo las balas al ser dispa­radas.

La energía cinética es una magnitud escalar y mayor o igual a cero. La ener­gía cinética se anula sólo si el móvil no tiene velocidad. Dos cuerpos de ma­sas iguales que se mueven con la misma rapidez pero en direcciones distin-tas, tienen igual energía cinética.

Si la masa de una motocicleta es 120 kg y la de un auto es 1,000 kg y se mueve a 11.11 m/s, sus energías cinéticas serán:

(moto) Kj = — (120 kg) (11.11 m/s)2= 7,405.93 J,

(auto) K2 = (1.000 kg) (11.11 m/s)2= 61,716.05 J.

Observa que la unidad de energía Joule (J) es equivalente a kg m2/s2.

¡DADES

1. Analiza y responde.

CONTROLA TU APRENDIZAJE

• ¿Puede haber otra clase de energía, diferente de la energía cinética y potencial?

• ¿Qué tipo de energía tienen los alimentos, energía cinética o poten­cial? Explica tu respuesta.

2. Resuelve los siguientes ejercicios.

• Una caja se mueve con una rapidez constante de 4 m/s, si la energía cinética de la caja es de 16 J. Determina la masa de la caja.

• Si un cuerpo duplica su rapidez, ¿en qué proporción aumenta la ener­gía cinética?

• Un cuerpo tiene una energía cinética de 9 J, luego pasa a tener 64 J (de energía cinética). Si la rapidez inicial era de 3 m/s, ¿Qué valor tie­ne la rapidez final del cuerpo?

r * f r MEDIO AMBIENTE

Una de las formas modernas de producir energía sin contaminar el medio ambiente lo es aprovecha­miento de la energía eólica. La energía eólica es la energía que se aprovecha del viento, propiamente dicho es la energía cinética del viento que se convierte con un ge­nerador en energía eléctrica. El ge­nerador tiene adherido unas héli­ces que provoca la rotación por la acción del viento. Nuestro país po­see un potencial alto para la pro­ducción de este tipo de energía. Ya existen investigaciones al res­pecto en algunas regiones para calcular la factibilidad de produc­ción de esta energía.

Central eólica.

©Santularia, S.A. 49

Explora: ¿Qué es la energía potencial? ¿De qué depende la energía potencial? ¿Todas las interacciones tienen ̂ asociada una energía potencial? ¿ Cuáles

conoces.'

1.3 Energía potencial Aprende

Es muy común escuchar en los círculos deportivos u educativos que tal per­sona tiene potencial para esto o para aquello. El concepto de la palabra po­tencial en el contexto cotidiano coincide con el usado en la física, cuando de­nominamos un tipo de energía, llamada potencial. Y es que potencial se en­tiende como un concepto estático, que puede hacer algo bajo algunas condi­ciones; pues el deportista si deja de practicar no podrá desarrollar su poten­cial y asimismo el estudiante no sera un profesional si deja de estudiar.

La energía potencial se diversifica ampliamente, puesto que existen muchos tipos de interacciones a los que se le asocia, como a las interacciones gravi-tacionales, a las interacciones eléctricas y a las interacciones nucleares.

77 T5BI Satélite artificial. La coloca­ción de satélites artificiales con­lleva conocer el concepto de energía potencial gravitatoria.

Alternador. El alternador es un obra de ingienería que usa los principios del electromagnetis­mo (ligado a las interacciones eléctricas) para la producción de energía eléctrica.

Explosión bomba nu­clear. Las bombas nu­cleares liberan la enorme energía de los núcleos atómicos, precisamente la energía potencial nuclear.

En cada uno de los casos, se puede especificar lo siguiente:

Interacciones gravitacionales:a la energía potencial asociada con este ti­po de interaciones se le llama energía potencial gravitatoria, que depen­de de las masas de los cuerpos interactuantes y de la distancia entre ellos.

• Interacciones eléctricas: la energía potencial, en este caso, se llama energía potencial eléctrica y depende de la carga y de la distancia entre los cuerpos interactuantes.

Interacciones nucleares: en esta interacciones se le llama energía po­tencial nuclear. La dependencia de este tipo de energía potencial esca­pa a este nivel.

La energía potencial es unos de los conceptos más fundamentales en física. Porque se conoce la expresión, para todos los casos, de la energía cinética; pe­ro la energía potencial para los fenómenos descritos anteriormente, se explican con formulaciones distintas, aunque entre algunas de ellas existe mucha simili­tud (la energía potencial gravitatoria y la energía potencial eléctrica).

(A) La interacción gravitacional que tiene la tierra con el Sol es la razón por el cual la tierra gira alrededor del Sol. Del mismo modo, el peso de los cuerpos en la tierra es debido a la interacción gravitacional de los cuer­pos con la tierra (B), por eso lo se­res vivos están limitados a vivir en la superficie terrestre.

Presa. Las hidroeléctricas son cons­trucciones de ingeniería que sirven para aprovechar la energía potencial gravitacional del agua para la pro­ducción de electricidad.

"APRENDER A APRENDER

Recuerda que la energía cinética esta asociada con la rapidez del cuerpo y de su masa. La energía potencial gravitatoria esta rela­cionada con la masa gravitatoria porque las fuerzas involucradas depende de la masa. Ya sabes que el peso de un cuerpo es di­rectamente proporcional a la ma­sa. Pero, la energía potencial gra­vitatoria también depende de la distancia entre los cuerpos.

2

50 V Competencia: Comprende y explica el concepto físico de energía potencial y de energía mecánica. ©Santularia, S.A.

1.4 Energía mecánica

La energía mecánica E se define como la suma de la energía cinética K y la energía potencial C/en un Instante determinado, esto se traduce matemática­mente así:

E = K+ U

La energía potencial que aquí se menciona es cualesquiera de los tipos que se describieron en el apartado anterior.

curiosidad nos invade, por saber por qué a esta suma de energías se le lla­ma energía mecánica. Para entenderlo, revisa el concepto de mecánica.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Un meteorito cae a la tierra. (Ignoremos la variación de la gravedad con la altura y la fricción con el aire). Si la rapidez del meteorito es de 72 m/s y tiene una energía potencial gravitado-nal de 4 x104 J. Si la energía mecánica que tiene en ese punto es de 1 MJ. a) Determina la masa del meteorito, b) determina la energía cinética de meteorito en ese punto y c) calcula la energía mecánica si la masa es 10 veces más grande.

Datos: Fórmula:

l - 7 2 m/s. E = K+U

t / =4x10 4 J

£ = 1 x 106 J.

E = K+U=-mv2+U->m= 2 <£ ^ 2 v2

2(1 x 1 0 6 J - 4 x 1 0 4 J )

(72 m/s)2 370.37 kg

W'-mv2-- (370.37 kg)(72 m/s)2 = 9.6 x 105 J.

IA

respuesta 10 MJ compruébalo.

.CTIVIDADES CONTROLA TU APRENDIZAJE

1. Responde.

• ¿De qué parámetros depende la energía potencial eléctrica? Descrí­belos.

• En la definición de la energía mecánica, ¿la energía potencial solo puede ser gravitacional? Explica.

2. Resuelve los siguientes ejercicios.

• Un cuerpo posee una energía mecánica de 10 J, tiene una energía potencial de 4 J, si la masa del cuerpo es de 3 kg, ¿qué valor tiene su rapidez y cual es su energía cinética? ¿Es posible calcular pri­mero la energía cinética? Explica.

• Un planeador tiene una energía potencial gravitatoria de 100 J, la masa del aparato es de 50 kg y su energía mecánica es de 500 J. ¿Cuál es la velocidad del planeador?

a. El avión F-16 de esta foto tiene energía potencial gravitacional por­que está volando a cierta altura, tie­ne energía cinética porque se está moviendo, b. Aquí el avión tiene energía potencial cero porque esta en tierra, pero tiene energía cinética porque se mueve, c. Este helicópte­ro tiene energía potencial gravitacio­nal, y no tiene energía cinética por­que no se está moviendo. En todos los casos, los artefactos tienen ener­gía mecánica, porque no importa si unas de las energías que compone la energía mecánica es cero, pues la definición suma las dos clases de energía sin importar qué valor pue­dan tener.

•Santularia, S.A. d 51

Explora: ¿Qué tipo de energía tienen los alimentos? ¿Qué hacen las plantas con los minerales que encuentra en su suelo? ¿La energía liberada en un sis­mo de dónde proviene?

1.5 Energía electromagnética Aprende

La energía eléctrica es la que hace funcionar muchos de los aparatos que uti­lizamos a diario: las lámparas para iluminación, el televisor, la licuadora, el equipo de sonido, la computadora, la radio... Podemos obtenerla a través de la red de distribución domiciliaria, enchufando los aparatos a los toma corrien­tes, o usando pilas y baterías, que son dispositivos con los que también pode­mos generar energía eléctrica.

Esta forma de energía se origina en las fuerzas electromagnéticas de atrac­ción y de repulsión que existen entre los cuerpos con carga eléctrica.

Equipos eléctricos. La sociedad mo­derna depende de la tecnología de los equipos eléctricos. Cada uno de ellos tienen una función importante en nuestro quehaceres diarios, disminu­yendo la peligrosidad de algunas acti­vidades, ahorrándonos tiempo, etc.

Radiotelescopio de Arecibo, Puerto Rico. Este enorme equipo recorre el espacio en búsqueda de cuerpos celestes, como estrellas, galaxias, etc. Para su funcionamiento usa la energía electro­magnética que emiten los cuerpos.

1.6 Energía química

Los materiales combustibles contienen energía química. La nafta, el gas-oil, el carbón, la madera, el gas natural (que quemamos en las cocinas), el excre­mento seco de animales y muchas otras sustancias son usadas por el ser hu­mano para extraerles su energía química mediante la combustión.

También los alimentos contienen energía química, que se libera cuando se combinan con el oxígeno que respiramos, "quemándose" en el interior de nuestro cuerpo.

La energía química está almacenada en los enlaces que unen entre sí a los átomos que forman las moléculas de las sustancias. Al romperse estas unio­nes, se libera energía. Puesto que las fuerzas que mantienen unidos a los áto­mos entre sí son de índole electromagnética, puede decirse que la energía química es, en realidad, una forma de energía electromagnética.

Arrozal. Los vegetales para su crecimiento y reproducción usan los minerales del suelo en donde se encuentran, por eso, cuando estos minerales son escasos los suelos son remine­ralizados con abono.

- x Competencia: Conoce y describe las aplicaciones y usos de las energía electromagnética. 5 2 ) química y elástica.

Mazorca modificada genéticamen­te. Los cultivos modificados genética­mente están ascenso. Estos son una mezcla genética de los mejores varie­dades de su género, para aumentar la productividad y calidad de los culti­vos.

APLICACIÓN

El aumento de la población mun­dial demanda del aumento de la producción de alimentos. Pero, a pesar el aumento de la produc­ción de alimentos no ha sido pro-

donal, lo que ha conducido a investigación e implementa-T ae la tecnología de los cul­

tivos de vegetales genética­mente modificados. Esta teo­

logía pretende aumentar la roductividad, el tamaño, la re-

encia de los vegetales que i nsumo masivo para su-

r la demanda mundial.

©Santularia, S.A.

1.7 Energía elástica

Un resorte, un arco, una cinta elástica o una bandita, son capaces de almace-v energía elástica al ser estirados o comprimidos.

lizando el fenómeno más profundamente, vemos que al estirar o compri-jr el material, se fuerza a sus moléculas a separarse o acercarse. La ener-

jta acumulada se debe a la deformación a la que se sometió al material, en oposición a las fuerzas eléctricas que existen entre las moléculas que lo con-torman.

do a esto puede decirse que la energía elástica es, también, un tipo de •nergía eléctrica.

L

Efectos de los sismos. Puerto Pla­ta después del sismo que afectó una de sus escuelas en septiembre-del 2003 .

te Francisco del Rosario Sánchez. Los puentes, aunque no se percibe cuando lo cruza-sn un vehículo, se mueven significativamente cuando pasan muchos vehículos por ellos. Sin o cuidado, se piensa que los puentes deben ser rígidos e inmovibles, pero no es así. Los íes son parcialmente elásticos para minimizar las posibilidades de rupturas, además, de que -cosible construirlos perfectamente rígidos.

IDADES

Investiga. v

• Los diferentes tipos de alimentos de consumo masivo en nuestro país y su contribución energética, según la dieta de 2000 calorías.

• Las presas hidroeléctricas en el país y cantidad de energía que pro­ducen.

• Las diferentes generadoras de elec­tricidad por medios convencionales (quema de combustible fósil) y can­tidad de energía que producen.

Analiza y responde.

• ¿Por qué se dice que la energía química y la energía elástica son equivalentes a la energía electro­magnética?

CONTROLA TU APRENDIZAJE

<

CONEXIONES: Sismología

Cuando ocurre un sismo o un te­rremoto, como comúnmente se le llama, lo que ha pasado en el interior de la corteza terrestre es que se ha liberado una cantidad energía, pero, ¿Qué tipo de ener­gía? Dicha energía es potencial elástica. Todos los cuerpos son elásticos, unos más que otros. Sucede, que en el interior de la corteza terrestre las rocas pue­den empujarse mutuamente, por el movimiento de la tectónica de placas, y deformarse. Hasta que llega el momento en que la ener­gía que se almacena en el proce­so excede la resistencia de las ro­cas involucradas, entonces, ocu­rre un sismo.

Existen otros motivos por lo cua­les puede ocurrir un sismo, pero, la mayoría sucede por la implica­ción que hemos expuesto.

d 53

Explora: ¿Qué es la energía térmica? ¿Cual es la expresión matemática para la energía potencialgravitatoria? ¿Qué es la energía nuclear?

1.8 Energía potencial gravitatoria

Para elevar verticalmente un objeto cualquiera, sometido a la influencia de la gravedad terrestre, debemos, como mínimo, contrarrestar su peso. Al elevar­lo logramos que el objeto almacene una cantidad de energía gravitatoria (U) que dependerá del valor de su masa (m), de la altura (y) a la que se lo eleve, y de la aceleración de la gravedad del lugar (g), según la siguiente relación:

U = mgy

Por lo tanto la energía gravitatoria que adquiere un cuerpo cuya masa es de 500 kg, al ser elevado una altura de 20 metros, en una zona donde g = 9,8 m/s2, será:

U= (500 kg)( 9.8 m/s2)(20 m) = 98,000 kg m2/s2

U] = mgy¡

U2 = mgy2

y,

1.

La energía potencial gravitatoria re­ferente a St es mayor que la ener­gía potencial gravitatoria referente a S2 para la masa m. Entonces se puede decir que la energía poten­cial gravitatoria depende del marco de referencia.

MS

1.9 Energía térmica

Si, en una noche fría, nos acercamos a una fogata para calentarnos, ésta nos dará calor, que es una forma de energía. En cambio, si nos alejamos del fue­go, el aire frío de la noche nos quitará la energía.

Calentar un objeto implica entregarle energía, y enfriarlo significa quitarle energía. A este tipo de energía que se transfiere de los objetos más calientes a los más fríos se le llama calor o energía térmica.

1.10 Energía radiante

Todos los cuerpos que tienen luz propia, como el Sol, las lámparas de kerosén o las velas, envían energía con sus radiaciones al medio que los rodea. La luz es so­lamente un tipo de radiación: preci­samente, la que resulta visible al ojo humano.

Pero existen otras radiaciones invi­sibles que también transportan energía: los rayos X que nos aplica el radiólogo, las microondas de los hornos, las ondas que emiten las estaciones de radio y televisión...

Aunque no podamos verlo, todos los objetos emiten energía radiante en una proporción que depende de su temperatura.

S4

Horno de fundición. La energía térmica está asociada con la ener­gía cinética media de las moléculas que forman la sustancia.

Rayos X. Los rayos X pueden atravesar la masa muscular, pero no los huesos, por eso son usados para la radiografía, a fin de visualizar los huesos de los pacientes en los cen­tros médicos.

-. Competencia: Conoce y aplica el concepto de energía potencial gravitatoria. Comprende y 54 ) describe los conceptos de energía térmica, radiante y nuclear. ©Santularia, S.A.

• P 3í*i¡j¡¡í."

1.11 Energía nuclear

Conocemos dos maneras de producir energía nuclear: la fisión y la fusión.

La fisión consiste en la división de un núcleo atómico pesado en dos nú­cleos. En el proceso de formación de los dos núcleos más pequeños se li­bera una gran cantidad de energía. Para que la fisión ocurra es necesario que se realice una reacción nuclear, a consecuencia de la cual la suma de las masas de los dos núcleos que se forman es menor que la masa del núcleo original. ¿Cómo se explica ese defecto de masa?

Para lograr la fisión se requiere bombardear los núcleos pesados con neutro­nes lentos. Si los neutrones son rápidos es poco probable que los núcleos pe­lados capaces de dividirse los atrapen.

Las bombas atómicas lanzadas sobre las ciudades japonesas de Hiroshima y asaki estaban basadas en la fisión nuclear.

La fusión es inversa a la fisión, consiste en la formación de un núcleo atómico nuevo a través de una reacción nuclear entre dos núcleos más pequeños. Cuando la fusión nuclear ocurre, se libera una gran cantidad de energía y aparece una deficiencia de masa ya que la masa del núcleo producido es menor que la suma de las masas de los núcleos que se fu­sionan.

_as bombas de hidrógeno, que son más potentes que las bombas atómicas, se basan en la fusión nuclear. Aunque hay países que poseen cientos de es­tos bombas, afortunadamente no han sido usadas contra el ser humano y su

zación.

í i el Sol se producen frecuentemente muchas reacciones nucleares de fusión Que terminan en la formación de núcleos de helio a partir del hidrógeno que el

oosee.

IUAUCJ CONTROLA TU APRENDIZAJE

Analiza y responde.

• ¿De qué variables depende la energía potencial gravitatoria?

Central nuclear. En las centrales nucleares se produce energía eléc­trica a partir de la fisión de núcleos atómicos.

Ciudad de Hiroshima. Así quedó esta ciudad cuando fue atacada con una bomba atómica de poca capacidad destructiva. El poder de destrucción de estas armas es de­moledor.

Si duplicamos la altura de un cuerpo, ¿qué pasa con la energía potencial gravitatoria? <

CONEXIONES: Historia

Si nos colocamos en el espacio sideral, (g = 0) qué pasa con la energía potencial gravitatoria de una masa que pudiéramos llevar.

Resuelve los siguientes ejercicios.

• ¿A qué altura se encuentra un cuerpo de 500 g, si la energía potencial gravitatoria es de 200 J?

• Un cuerpo cae libremente. Si el cuerpo tenía una energía mecánica de 5000 J a 500 m de altura. Determina cuando está a 100 m de altura: a) la masa del cuerpo, b) energía cinética y c) la velocidad a esa altura.

La Segunda Guerra Mundial fue la guerra que generó más destruc­ción y muertes en toda la historia de la humanidad (más de 50 millo­nes). Esta comenzó en el 1939 y terminó en el 1945 con la rendi­ción incondicional de Japón ante los aliados. Esta rendición fue pro­ducto del terror que implantó al gobierno de Japón los EEUU, me­diante el ataque con bombas ató­micas de dos de sus ciudades más industrializadas.

ntillana, S.A. <l 55

2. El trabajo

Explora: ¿Qué es el trabajo? ¿Por qué me canso si empujo una pared, aún sin mo­

verla? ¿Gasto energía cuando realizo trabajo?

2.1 ¿Qué es el trabajo? Aprende

Cuando se habla de trabajo, desde el punto de vista de la Física, se refiere al trabajo que realiza una fuerza, sobre un objeto, a lo largo de un desplazamiento.

Para calcular numéricamente este trabajo (W) se utiliza la siguiente expresión:

W = FAxcos 6.

donde F es el módulo de la fuerza, Ax es el módulo de desplazamiento y 0 es el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

Es importante tener en cuenta que para que una fuerza realice trabajo, es de­cir, que quite o entregue energía al cuerpo al que afecta, es necesario que el cuerpo en cuestión se desplace. Por el solo hecho de existir, una fuerza no ne­cesariamente hace trabajo. Por ejemplo, un objeto en reposo apoyado en una mesa, tiene dos fuerzas aplicadas: el peso y la fuerza de contacto que ejerce la mesa sobre él. Al no haber desplazamiento del cuerpo, ninguna de estas fuerzas hace trabajo.

Si observamos la fórmula anterior vemos que la unidad de trabajo se obtiene a partir de una unidad de fuerza multiplicada por una unidad de longitud (ya que el coseno de un ángulo es un número sin unidades). Si la fuerza está ex­presada en Newton y la distancia en metros, la unidad de trabajo será:

Unidad de trabajo= Nm = Joule = J.

Es decir que el trabajo y la energía son magnitudes que se miden con las mis­mas unidades. Esto no debería sorprendernos, ya que el trabajo es energía que se transfiere, o sea que el trabajo es una medida del cambio de energía.

Con la palabra trabajo ocurre lo mismo que con muchos otros términos cien­tíficos que son a la^/ez palabras comunes del habla cotidiana: el significado coloquial se confunde con el que la ciencia confiere al término.

En el uso habitual asociamos la palabra trabajo con el esfuerzo y el cansan­cio. En el contexto de la Física esta asociación puede conducirnos a errores.

En síntesis, no se debe asociar el trabajo de una fuerza con el posible esfuer­zo o cansancio que sentiría una persona u otro ser vivo al ejercer esa fuerza.

Además del estado de reposo, existen otros casos en que las fuerzas aplica­das pueden o no realizar trabajo:

Fuerzas perpendiculares al vector desplazamiento. Si bien hay despla­zamiento de los cuerpos estas fuerzas no realizan trabajo, porque el co­seno de 90° (ángulo recto) es cero.

W - FAxcos 90O = 0

• Fuerzas con misma dirección y sentido opuesto al vector desplaza­miento. El trabajo realizado por esta fuerza es negativo, porque el conse­no de 180 (ángulo formado por F y Ax) es - 1 .

W=FAxcos 180° = -FAx

¿Realiza trabajo Wanda Rijo mien­tras mantiene las pesas en alto? ¿Hace un esfuerzo, se cansa? Wan­da aplica dos fuerzas, a través de sus manos, a las pesas. Pero al no haber desplazamiento alguno, estas fuerzas no realizan trabajo. Sin em­bargo Wanda siente que realiza un gran esfuerzo y que con el transcur­so del tiempo se cansa.

<

CONEXIONES: Educación Física

El cansancio se debe a que un músculo no puede sostener una carga en forma estática, como lo haría un poste o incluso un hue­so. Las fibras musculares deben tensarse y relajarse, contrayén­dose y estirándose, repetida­mente y con mucha rapidez.

Este trabajo interno sobre el músculo requiere del aporte energético de los alimentos. Fi­nalmente la energía se disipa en forma de calentamiento del mús­culo y su entorno, y nada de es­ta energía pasa a otro cuerpo co­mo trabajo mecánico.

~ N Competencia: Comprende y explica el concepto de trabajo. Distingue el trabajo que realiza cada 6 y una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. ©Santularia, S.A.

2.2 El trabajo de vanas fuerzas

Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, el trabajo realizado por todas las fuerzas es igual a la suma de los trabajos individuales de cada fuerza. Es como si cada fuerza se aplicara de forma individual sobre el cuerpo, que estos trabajos, de cada fuerza, se suman, la expresión para explcar este enunciado para n fuerzas:

w... W= W;+W2 + w3 +

Si las fuerzas aplicadas tienen la misma dirección que el desplazamiento, se tendrá:

W=F]kx + F2Ax + + F„Ax = {F, + F2 + + F„)Ax.

donde se observa que el trabajo realizado por varias fuerzas en la misma dirección que el desplazamiento es igual al producto de la fuerza resultante {F¡ + Fi+ + F») por el modulo del vector desplazamiento.

Es posible que la fuerza (pueden ser más) aplicada a un cuerpo no tenga la misma dirección que el vector desplazamiento, en estos casos se toma la componente de la fuerza que tenga la misma dirección que el vector desplaza­miento, porque solo la componente de la fuerza en la dirección del vector desplazamiento es que realiza trabajo. O sea, si se aplica n fuerzas, con n diferentes direcciones que el vector desplazamiento, se tendrá:

W = F¡Ax cose ; + F2Ax cos62 + ... + FnAx cos6n.

Donde se puede observar que los índices de los ángulos de inclinación, qué denotan la dirección de las fuerzas, se corresponde con el índice de las fuerzas. Además, esta expresión es totalmente equivalente a la expresión que e antecede,

W = ( F / c o s 6 ; + F 2 cose , Fn cosejAx,

siendo cada una de las fuerzas (dentro del paréntesis) paralelas al vector desplazamiento y su suma la fuerza resultante que realiza trabajo.

Sobre este bloque se aplican tres fuerzas y el trabajo neto será la fuer­za neta en la dirección del desplaza­miento multiplicado por el desplaza­miento.

IV1DADES CONTROLA TU APRENDIZAJE

Analiza y responde.

• ¿Se puede definir el trabajo como transferencia de energía de un cuerpo a otro? Explica.

• Si el trabajo que realiza un cuerpo sobre otro es negativo, ¿que significa?

Resuelve los ejercicios siguientes

• Determina el trabajo realizado por una fuerza de modulo de 10 N, pero con diferentes ángulos de inclinación, desplazando el cuerpo 20 m. a) G = 0, b) 0 = 20, c) 0 = 45, d) 0 = 80, e) 6 = 90, f) 6 = 120,g) 0 = 150, h) 0 = 180, i) 6 = 250 y j) 0 = 335.

• Del problema anterior. Imagínate que se le aplica todas las fuerzas anteriores simultáneamente sobre el cuerpo. Determina el trabajo neto realizado.

APRENDER A APRENDER

¿Comprendes todos los te­mas de esta doble página? Recuerda que el dominio de este tema depende mucho de la compresión de los temas trabajados en la unidad 3.

ana, S.A. 57

¿Qué una fuerza variable? ¿De qué manera calculamos el trabajo realiza­do fue una fuerza variable?

2.3 Trabajo de fuerzas variables Aprende

En caso de que la fuerza sea variable, no podemos calcular el trabajo median­te la expresión:

W = FAx eos 0

Existe un método, muy usado en Física, para resolver estos casos, cuando se conoce el gráfico de la fuerza que produce el desplazamiento, o, la función matemática de la fuerza en función del desplazamiento, se busca el área de­bajo del gráfico dado, o del construido a partir de la función matemática.

Imaginemos que contamos con un gráfico que nos indica los valores de la fuerza (F), en función de la posición del objeto (JC).

Fk F I

Ax Si la fuerza es constante, el gráfico es una recta horizontal. El área del rectángulo re­presenta el trabajo realizado por la fuerza en ese desplazamiento (eje horizontal).

Si la fuerza cambia con la posición, tam­bién el área debajo del gráfico representa el trabajo realizado. El área sombreada re­presenta el trabajo hecho por la fuerza mientras el objeto se desplaza de la posi­ción 2 m hasta la posición 5 m.

Los gráficos anteriores tienen una forma geométrica de fácil manejo, puesto que, las áreas debajo de los gráficos están definidas por fórmulas que cono­ces. El área del rectángulo es el producto de la base por la altura, en el gráfi­co la base es el desplazamiento Ax y la altura es F, se tiene:

Área = (base) (altura)^» (Trabajo) = (desplazamiento) (fuerza)

W=FAx

Observa que esta es la definición que se presentó inicialmente del trabajo y que es una definición particular para cuando la fuerza es constante.

Para el segundo caso, la fuerza varía linealmente con la posición. La figura sombreada es un trapecio, o también, se puede subdividir en dos partes, un triángulo y un rectángulo. De la geometría se conocen las fórmulas para cal­cular las áreas de estas figuras geométricas.

Si la fuerza varía de otra forma con la posición del cuerpo, aun así, el área ba­jo el gráfico de la fuerza en función de la posición representa el trabajo realiza­do en el intervalo deseado. Entonces, la definición del trabajo como el área ba­jo el gráfico de la fuerza en función de la posición es la definición más general.

í \ l * 1

Vendedor ambulante en la ciudad de Santo Domingo. Este vendedor desplaza el triciclo proporcionando impulsos intermitentes y variados. Las fuerzas constante tan solo exis­ten en la idealizaciones de los físicos, experimentalmente es difícil reprodu­cir estos resultados.

El área debajo del gráfico nos da el valor del trabajo de la fuerza. Ésta puede calcularse, aproximadamente, como la su­ma de las áreas de todos los rectángulos formados debajo del gráfico.

A

SALUD

La personalidad es un rasgo que posee cada individuo, es única e irrepetible. Pero, hay una variedad de individuos que sufren lo que se denomina personalidad múlti­ple. Esta afección consiste en que el individuo posee varias personali­dades al mismo tiempo, o en tiem­po intermitente, dominando una u otra. Esta variabilidad de la perso­nalidad puede provenir de algún suceso emocional del individuo en su niñez.

58 í) Competencia: Conoce y aplica la definición general de trabajo y las características del trabajo de la fuerza de fricción. ©Santularia, S.A.

4 El trabajo de la fuerza de fricción

interiormente habíamos hablado de la fuerza de fricción. Ahora veremos orno es el trabajo realizado por la fuerza de fricción.

tecuerda que la fuerza de fricción se opone al movimiento. Si empujamos una Bja por un piso, sientes que esta, por su rozamiento con el piso, es más difí-* moverla, pero si empujas la caja por un piso más pulido, ¿qué pasa con la

de fricción? ¿Aumenta o disminuye?

3 trabajo que hace la fuerza de fricción siempre es negativa, porque el senti-- de la fuerza de fricción es contrario al vector desplazamiento, si la trayec-

del cuerpo sobre el cual actúa la fuerza de fricción es una línea recta. :iusive, aunque el desplazamiento sea cero, el trabajo realizado por la írza de fricción es distinto de cero, en este caso la trayectoria es cerrada.

3 trabajo realizado por la fuerza de fricción (/) constante es igual al negativo del ducto del modulo de la fuerza de fricción por la distancia recorrida:

W=~fs.

signo negativo es por el hecho de que la fuerza de fricción tiene sentido itrario al movimiento.

TRABAJAMOS EN GRUPO

1. Observa la figura que muestra la trayectoria de un cuerpo que describe un movimiento circular y también se identifican las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo.

Interactúa

2. Señala que fuerzas realizan tra­bajo y cuáles no.

Construye

3. Justifica analíticamente tus res­puestas.

OLUCION DE PROBLEMAS

i caja es arrastrada 20 m. La fuerza de fncción es constante en todo el recorrido, con /alor de 30 N, si la fuerza aplicada es de 50 N con 15 grados de inclinación respecto al olazamiento. Determina a) el trabajo realizado por la fuerza de fricción, b) el trabajo izado por la fuerza aplicada y c) el trabajo total.

Datos:

20 m

/ - 3 0 N

F - 5 0 N

Fórmulas:

Wf= -J[Ax)

Wf= F(Ax)cos 15

W= Wf+ WF

<af*!».<jf

-f(Ax) = - (30 N)(20 m) = -600 J

Vehículos. Los vehículos para po­der desplazarse usan la fricción que existe entre las gomas de las ruedas y el pavimento.

:F(Ax) eos 15 = (50 N)(20 m)(0.9659) = 965.93 J

Wf+ Wf= -6QQ J + 965.93 J = 365.93 J

IVIDADES

1. Analiza y responde.

CONTROLA TU APRENDIZAJE

¿Es posible que la fuerza de fricción realice un trabajo distinto de cero?

¿Por qué el método gráfico es el método más general para calcular el trabajo realizado sobre un cuerpo?

> < APLICACIÓN

El diseño de gomas debe llenar ciertos requisitos en cuanto a la adhesión que estas deben tener al pavimento. Los autos de carreras usan gomas en las ruedas con las mayores prestaciones que existen en el mercado, puesto que estos necesitan mayor desempeño. Con esto se logra ahorro de energía y optimización de recursos.

llana, S.A. 59

3. Potencia

¿Por qué se dice que el que tiene más potencia es más rápido? ¿Es similar el concepto de potencia en el lenguaje cotidiano y en el lenguaje de la Física ?

3.1 ¿Qué es la potencia? Apre

¿Cuánto trabajo se necesita para subir 1,000 litros de agua (que tienen 1,000 hasta el tanque de un edificio de 30 m de altura? Para ello se debe incre­

mentar la energía gravitatoria del agua en:

(1,000 kg) (9.8 m/s2)(30 m) = 300,000 J

Esto quiere decir que, hay que realizar un trabajo de 300,000 J sobre el agua para que ascienda hasta esa altura.

¿Podrá una persona efectuar este trabajo? Seguramente sí, pero tardará mu­cho tiempo en hacerlo, una bomba elevadora lo harían mucho más rápido.

El trabajo entregado es siempre el mismo pero el tiempo empleado es menor cuanto más potente sea el mecanismo utilizado.

En general, en las aplicaciones prácticas, lo que interesa no es tanto el traba­jo total que pueda entregar una máquina sino la velocidad a la que pueda ha­cerlo. Esta característica es la potencia (P) de un aparato que se define co­mo:

trabajo entregado p=

tiempo empleado

También se utiliza el concepto de potencia cuando se habla de la energía que consume un aparato mientras funciona; o cuando se necesita considerar la cantidad de energía que produce por unidad de tiempo una central generado­ra. Definimos entonces la potencia de manera más amplia:

P =

Energía (producida o consumida o entregada en forma de trabajo)

tiempo empleado

Si la bomba elevadora del ejemplo anterior lograra subir el agua en 5 minutos (300 segundos) diríamos que desarrolló una potencia igual a:

P = 300,000 J / 300 s = 1,000 J/s.

A la unidad de potencia, J/s, se le llama Watt.

Existen otras unidades de potencia: El horse power (caballo de vapor) que se simboliza hp y equivale a 746 W, y el kgm/s, que se obtiene cuando el traba­jo se expresa en kgm y el tiempo en segundos.

Un motor con doble potencia que otro puede realizar el mismo trabajo en la mitad del tiempo. Esto significa que acelera más que el otro (incrementa más rápidamente la velocidad).

Un litro de ñaña puede realizar una cantidad determinada de trabajo (pues acumula cierta cantidad de energía química), pero la potencia que produce su uso puede tener cualquier valor porque depende de la rapidez con que lo con­suma el motor.

_ ' • . . .

¿Cuál de estos dos animales tiene más potencia? Explica.

^ CONEXIONES: - \ Historia

¿De dónde viene el término po­tencia aplicado a los grandes paí­ses? Un país se convierte en po­tencia cuando puede interferir sin mucho esfuerzos en otros países, sin que estos puedan to­mar represalias significativas. Por ejemplo, cuando los Estados Uni­dos emprendieron el plan "Amé­rica para los Americanos", esta nación despojo poco a poco a los países de Europa que influían en América. Sin que Europa pudiera hacer algo.

~ N Competencia: Comprende y aplica el concepto de potencia en los fenómenos de la naturaleza. ^J Relaciona y describe el concepto de potencia a la vida humana. ©Santularia, S.A.

i.2 Potencia humana

i ser humano realiza una actividad intensa, puede desarrollar una póten­la entre 400 y 1,300 W. Esta potencia depende de la velocidad a la que pue-ta tomar oxígeno y se llama tasa metabólica. También se puede desarrollar r a potencia momentánea mayor usando la reserva de oxígeno adicional que enen los músculos, que se repone después.

kunque la persona esté en reposo o dormida, consume energía para mante-ter su temperatura y el funcionamiento del cuerpo en general. El metabolis­mo basal (mínima potencia que desarrolla el cuerpo humano) es el consumo te energía más lento posible en el cuerpo, y se da en condiciones de reposo. >sminuye con la edad y aumenta con el peso de la persona. Para una perso-e joven un valor medio de metabolismo basal podría ser 70 W (similar al rit-K> de consumo de una lámpara eléctrica).

• UCIÓN DE PROBLEMAS ie sube un escritorio de lujo con una grúa a la planta cinco (a 20 m) de un edificio a Btocidad constante. El escritorio tiene una masa de 350 kg. Si la grúa tardó 5 min para

¡subir el escritorio, determina a) la potencia de la grúa y b) la velocidad de subida del .orio.

: tos: Fórmulas:

• = 350 kg.

3 m.

• 8 m/s2.

5 min = 300s.

Solución:

W P = —

t

Mientras se realiza actividad física el cuerpo aumenta la potencia, por esa razón los deportista antes de un jue­go "calientan" para estar en óptimas condiciones para el juego.

..E = £EL= (350 kq)(9.8 m/sz)(20 m) = m d 7 w

t t t

i la fórmula P = —f*- U=*¿ , como la velocidad es constante, la expresiones la locidad requerida, por lo que tendremos:

-_Z 20m

300s = 6.67 cm/s

ADES

Contesta.

CONTROLA TU APRENDIZAJE

• ¿Si duplicamos la potencia para realizar algún trabajo que pasa con el tiempo?

• ¿Qué pasa con la potencia si duplicamos la fuerza aplicada y el tiempo?

Resuelve el siguiente ejercicio.

• Un bombero sostiene una persona que saca de un incendio mediante una soga aplicando una fuerza de 500 N, si la potencia que el bombero aplica es de 1500 W, determina la velocidad de la persona rescatada.

^APRENDER A APRENDER

Haz notado como todos los con­ceptos que se han introducido es­tán ¡nterrelacionados entre si. Es­ta interrelación se manifiesta por­que los fenómenos físicos están muy vinculados unos con otros.

Trata de relacionar algunas ob­servaciones con lo que has aprendido. Esta actividad garanti­zará la permanencia del conoci­miento.

( 6 ,

•

4. El trabajo y la energía cinética

Explora: ¿Se usa energía para mover o detener un cuerpo? Explica, ¿en qué situa­

ción debes esforzarte más para detener una bicicleta o un automóvil que

se mueve con la misma rapidez? "'

4.1 Teorema del trabajo y la energía cinética Aprende

Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza en la dirección del movimiento, ha­rá un trabajo. Pero sabemos que una fuerza tal produce un cambio de rapidez del cuerpo. Y además, sabemos que el cambio de rapidez producido será ma­yor cuanto más intensa sea la fuerza y cuanto más largo sea el recorrido que hace el cuerpo mientras la fuerza actúa. ¿Cuál es la relación exacta entre es­tas magnitudes?

Es importante tener en cuenta que sobre un cuerpo pueden actuar numerosas fuerzas y, salvo las que sean perpendiculares a la trayectoria, todas harán tra­bajo sobre el cuerpo. Algunas pueden hacer trabajo negativo y otras pueden hacer trabajo positivo.

Consideremos que aplicamos una fuerza constante a un cuerpo en la direc­ción de su movimiento rectilíneo, para hacerlo más simple, incrementándose su rapidez de v¡ a v2, mientras se desplaza una distancia Ax, el trabajo reali­zado por la fuerza sobre el cuerpo será:

W = FAx = maAx

Como la aceleración se puede expresar:

v¡ - v/

entonces, el trabajo realizado por la fuerza será:

W-m ?-v/ \ 2Ax I

A - 1 2 ¡ 2 Ax - — mví — — mvf

2 2 2 '

Nota que los términos que aparecen en el segundo miembro son las energías cinéticas de los cuerpos en los valores extremos (inicial y final). Por lo que el trabajo realizado por esta fuerza es igual a la variación de la energía cinética del cuerpo.

W=K2-K, = AX

Este hecho constituye el teorema del trabajo y la energía cinética.

Si el trabajo realizado es positivo, esto significa que la energía cinética aumen­ta, y por consiguiente la rapidez del cuerpo. Pero si el trabajo realizado es ne­gativo, entonces, la energía cinética del cuerpo disminuye, o sea, que su rapi­dez disminuye también.

Esta situación es análoga a los resultados que arrojan las leyes de Newton, si se aplica una fuerza a un cuerpo de tal forma que aumenta la rapidez, la fuer­za tiene el mismo sentido que la velocidad, de la misma forma que si dicha fuerza es de sentido contraria a la velocidad, porque en este caso el módulo de la velocidad disminuye.

La formulación de la mecánica con los conceptos del trabajo y la energía nos conducen a los mismos resultados que las leyes de Newton, inclusive, nos simplifica el problema.

Transbordador espacial. Los trans­bordadores, así como todos los vehí­culos que se usan para viajar al es­pacio, gastan mucha energía mien­tras realizan sus misiones. Pero ¿A qué se debe esto? Se debe a que deben vencer la aceleración de la gravedad y además su gran masa, más de dos millones de kilogramos.

Estación Espacial Internacional.

CIENCIA Y TECNOLOGÍA

Los transbordadores espacia­les fueron diseñados para ser uti­lizados, hasta 100 misiones, puesto que los cohetes antes usa­dos, en las misiones espaciales, tan solo sirvían para un viaje, siendo más costosos. Además, la NASA planeó que estos vehículos sirvieran para instalar una esta­ción espacial permanente. Dicha estación está en vía de construc­ción con la participación de las grandes potencias económicas del mundo. Los transbordadores han sido los vehículos más usa­dos para el ensamble de la esta­ción, que es la denominada Esta­ción Espacial Internacional.

62 ) Competencia: Conoce y aplica el teorema del trabajo y la energía cinética. ©Santularia, S.A.

4.2 Distancias de frenado

Cuando un automovilista clava los frenos, bloquea las ruedas. De esa manera BJ trabajo de la fuerza de rozamiento o-fricción con el pavimento (/) hará que, a lo largo de cierta distancia (Ax), el automóvil pierda toda la energía cinética que traía. Usando la relación entre trabajo total y variación de energía cinéti­ca, tenemos:

W= AK=\rtnv22-L mv/;= » v7 = 0 •* W=-—mv2

¡. 2 2

i por tanto el trabajo hecho por la fuerza de fricción es negativo, como antes ¡e había mostrado.

fAx = - y mv2 => Ax = - ^ r .

Recordemos que la velocidad final es cero y que, en este caso, la única uerza aplicada que hace trabajo es el rozamiento); v es la velocidad que tiene • auto en el momento de clavar los frenos.

Es interesante notar la relación que existe entre la distancia de frenado y la elocidad con la que viene el auto: Si consideramos un auto (como masa fija), r las características del pavimento y de las cubiertas una determinada fuerza le rozamiento, tenemos que la distancia de frenado aumenta con el cuadrado le la velocidad.

•ESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Una pelota de 0.1 kg es lanzada con una velocidad de 30 m/s, determinar a) el trabajo nece­sario para detenerla y b) la fuerza media para realizar ete trabajo en 0.01 m.

Datos:

• m — 0.1 kg

• v,. = 30 m/s

Solución:

Fórmula:

• vf = ° FAx = j mv2 -

• Ax = 0.01 m

a. El trabajo será igual a la variación de la energía cinética,

1 2 mvf

w 1 7

: AÁ> -mv,2 - — mvf; 2 2 2 '

' /" ,0=£>W=>-1(0.1 kg)(30ms)2 = 45 J.

Si el camión (A) y el automóvil (B) se mueven con la rapidez las distancias de frenado son diferentes, pues la patana tiene más masa que el autó-vil, por eso notas que las patanas cuando se van a detener frenan a una distancia considerablemente ma­yor que la distancia de frenado de un vehículo de menor masa.

b. Como el trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento, usamos esta expresión, pero como la fuerza, en la realidad, es variable, buscamos la fuerza media:

W 45J W = FAx^>F = — = J

Ax O.Olm 4,500 N.

ACTIVIDADES

1. Analiza y responde.

CONTROLA TU APRENDIZAJE

¿Es posible que se realice un trabajo positivo sobre un cuerpo provocando que su rapidez disminuya? Explica.

Una bicicleta y un carro tienen la misma energía cinética: a) ¿Las distancias de frenado son iguales? Explica; b) ¿la rapidez de ambos es igual o distinta? Explica y c) ¿En qué caso la energía cinética, la distancia de frenado y la rapidez en estos cuepos son iguales simultáneamente? Explica.

<

CONEXIONES: Transporte

Algunas calles y avenidas se pro­hibe el paso de camiones o vehí­culos pesados en general. Porque dichas calles o son muy concurrí-' das por peatones, o son muy es­trechas. Los vehículos pesados no puede frenar en distancias cor­tas, por eso son muy peligrosos en lugares muy poblados

©Santularia, S.A. 63

5. El trabajo y la energía potencial

Explora: ¿Están relacionados el trabajo y la energía potencial? ¿De qué forma? ¿Se

realiza trabajo al subir o bajar un cuerpo?

:" 2

5.1 Relación del trabajo y la energía potencial Aprende

Si levantamos un cuerpo desde cierta altura y¡ hasta otra y2 con velocidad constante, entonces, sabemos que la energía que hemos gastado para reali­zar este trabajo está almacenada en forma de energía potencial gravitatoria en el cuerpo, ya que hemos puesto el cuerpo a una altura mayor. A esta altu­ra la energía potencial final ([/,) es mayor que la energía potencial inicial (U¡). Como la energía gastada en el trabajo realizado sobre el cuerpo es igual a la energía potencial gravitatoria ganada por el cuerpo, tendremos que el trabajo realizado será:

W=mgy1-mgy2

Fíjate que esta diferencia da como resultado una cantidad negativa (y2>y¡), es­to refleja que la energía potencial gravitatoria ganada por el cuerpo es perdi­da por al agente externo, que en este caso es una persona.

Este resultado se puede generalizar, diciendo que el trabajo realizado por la gravedad sobre un cuerpo será igual al negativo de la variación de su energía potencial:

W=-(U2- U,) = - Ai/.

Carretera. Al construir carreteras se evita, en la medida de lo posible, que tengan largos tramos muy empi­nados, porque se gasta mucho tiem­po en subir, además del peligro que existe por una posible caída a gran altura.

• " -

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Un ayudante de albañil sube, a velocidad constante, desde el suelo un cubo de mezcla de concreto de 30 kg hasta una altura de 17 m. Determinar a) el trabajo realizado por el ayudante y b) el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad.

Datos:

• m = 30 kg.

• yr°-

Fórmula:

• tV=-AU

• g = 9.8m/s2

Solución:

a. Como el ayudante subió el cubo a velocidad constante el realizó una fuerza igual al peso del cubo, por eso el trabajo realizado será calculado con la expresión:

W=FAy=F(y2-y]) y¡= 0=>W= mgy2 = (30 kg)(9.8 m/s2)(17m) = 4,988 J

W= 4,988 J

b. En este caso el peso del cuerpo tiene sentido opuesto al desplazamiento, por lo que el trabajo realizado por la gravedad es:

W3 = -AU= mgy¡ - mgy2 =>y¡ = 0 => W= -mgy2 = -(30 kg)(9.8 m/s2)(17 mi

W3=-4,988 J

• ¿Por qué los resultados tienen el mismo valor numérico y signos contrarios?

'APRENDER A APRENDER

Fíjate que en el ejercicio resuel­to el trabajo realizado por el ayudante del albañil es de signo opuesto al trabajo realizado por la fuerza de gravedad. Esto se debe a que el ayudante perdió energía mientras subía el cubo y el cubo gano energía poten­cial gravitatoria porque aumen­to su altura. Si calculas el traba­jo neto, ¿qué valor obtendrías?

64 J Competencia: Conoce y aplica la relación del trabajo y la energía potencial. ©Santularia, S.A.

12 Trabajo sobre un resorte

Los cuerpos elásticos tienen la propiedad de que, al deformárseles producto b una fuerza, estos pueden volver a su forma original cuando dicha fuerza es

encelada. Los resortes son los ejemplos con los que estás más familiarizado.

• n importar que material sea, si es elástico, estos cumplen con la Ley de Mooke cuando son deformados hasta ciertos limites. Esta ley establece que a fuerza restauradora (F) de un cuerpo elástico es directamente proporcional l ka deformación (x) que sufre el cuerpo. Esta ley se puede expresar así:

F - kx,

n donde k es la constante de proporcionalidad denominada constante elás-

^ x Gráfico F =f(x).

a constante elástica representa la fuerza que hay que aplicar al cuerpo elás-DO para deformarlo por unidad de longitud. Por eso la unidad de medida de

•sta constante es N/m.

^ • D lo que nos interesa es el trabajo realizado sobre un cuerpo elástico, que se puede representa con un resorte. En primer lugar, cuando se deforma un lesorte cierta distancia la fuerza aplicada es variable, por ello usamos la •rpresión definida antes, dado un gráfico de la fuerza y el desplazamiento, el área bajo el gráfico es igual al trabajo realizado. Para analizar sistemática-•íente esto veamos el gráfico de F =J[x) en la parte superior del margen de •sta página:

EJ área bajo el gráfico, es idéntico al área de un triángulo:

^ = -(base)(alturaH>^= -Fx

o, de acuerdo a la Ley de Hooke, el trabajo realizado sobre el resorte es:

W=-kx2

2

mo sería el trabajo hecho por el resorte?

ndo se realiza trabajo sobre un resorte la energía gastada en ello se alma-a en el resorte en forma de energía potencial elástica. Este resultado es ilar para todas las energías potenciales que existen.

Resorte deformado por la acción de un peso. Todos los materiales tienen elasticidad, unos más que otros.

"TIVIDADES

Resuelve los siguiente problemas:

CONTROLA TU APRENDIZAJE

Al aplicar una fuerza de 20 N a un resorte este se deforma 0.05 m. Determina la energía potencial elástica almacenada (sin impulsarse) en el resorte si se le aplica una fuerza de 60 N.

Una cigua palmera vuela a 120 m de altura y desciende hasta 10 m. Si la masa de la cigua es de 15 g, determina el trabajo realizado por la gravedad sobre la cigua.

Hfftff APLICACIÓN

Los vehículos tienen el llamdo parachoques en la parte frontal y trasera para protegerse de los choques con otros vehículos y/o-personas. El parachoques (bum-per) es un cuerpo elástico, lo que reduce notablemente los da­ños que podría recibir el vehículo en un eventual choque.

<í 65

6. Conservación de la energía

Explora: ¿Qué significa que algo se conserva? ¿Qué establece el principio de conservación de la energía mecánica? ¿Bajo qué consideraciones se cumple este principio?

6.1 Principio de conservación de la energía mecánica Aprende

Como se ha definido, la energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial de un cuerpo en un instante determinado. En el desarrol­lo de los apartados anteriores se ha mostrado que la energía gastada en tra­bajo era transferida o ganada en una forma de energía, cinética o potencial.

Bajo ciertas condiciones, la energía mecánica se conserva, esto quiere decir, se mantiene constante. Se puede demostrar esta ley con un ejemplo sencillo. Si lanzamos una pelota hacia arriba verticalmente con una rapidez v2

desde una altura inicial y¡, sabemos que la pelota llegará a una altura máxima y2, para invertir su movimiento. Veamos los detalles para saber como es el tra­bajo en el tramo de subida:

• En el instante que sale la pelota, la fuerza de la gravedad comienza a realizar un trabajo sobre esta porque la rapidez comienza a variar instantáneamente, dicho trabajo podemos expresarlo como la variación de la energía cinética (teorema del trabajo y la energía cinética):

W= M :

• Pero, también el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad es igual al negativo de la variación de la energía potencial:

W=-MJ • Entonces como se realiza el mismo trabajo, se tiene:

• Si desarrollamos en cada miembro los términos correspondientes se tiene:

-mv\-~ mvj = - {mgy2-mgy¡)

Si se colocan los términos con los mismos índices en cada miembro, se tendrá:

l , 1 , — mvj + mgy¡ = — mvj + mgy2

• Se puede ver que en cada miembro se tiene la energía mecánica E, y 'E2 son iguales, y es lo que queríamos demostrar:

E, = E2

Este resultado muestra que la energía mecánica inicial E, es igual a la energía mecánica final E2, o sea, la energía mecánica se mantiene constante en el tiempo.

Aunque hemos realizado una deducción de un caso particular, esta ley es uni­versal. Pero, advertimos que se hicieron algunas consideraciones (idealiza­ciones), por ejemplo, no se consideró fricción entre la pelota y el aire.

¿De dónde provino la energía de la pelota en el instante que fue solt

Pista de aire. La pista de aire es un recurso indispensable para experi­mentación de los movimientos recti­líneos porque la energía mecánica se conserva en ios móviles.

TRABAJAMOS EN GRUPO

Reflexiona.

1. Un cuerpo de 2 kg tiene una energía mecánica de 30 J.

Interactúa

2. Si la energía potencial del cuerpo es de 20 J, ¿cuánto vale la ener­gía cinética? Pero si la energía potencial tiene valor de 30 J, pa­ra este caso ¿cuánto vale la ener­gía cinética?

Construye

3. A partir de los datos dados y considerando que la energía po­tencial mencionada es energía potencial gravitatoria, determi­na a) la altura máxima que pue­de llegar cuerpo (si su movimien­to es vertical), b) la máxima velo­cidad que puede tener el cuerpo y c) ¿Es posible que el cuerpo se mueva a 10 m/s?

66 t) Competencia: Comprende y aplica el principio de conservación de la energía mecánica Conoce y distingue entre los sistemas conservativos y no conservativos. ©Santularia, S.A.

6.2 Sistemas conservativos y no conservativos

Se puede definir sistema conservativo como aquel en donde la energía me­cánica se mantiene constante; y un sistema no conservativo se define como aquel en donde la energía mecánica no se mantiene constante.

Podemos definir estos conceptos desde otro punto de vista, que nos resulta­rá más interesante. Pero, antes de hacerlo, previamente debemos conocer otros conceptos que nos servirán de soporte.

Implícitamente hemos visto algunas características de las fuerzas cuando pro­ducen trabajo sobre un cuerpo, ahora veremos con más detalles dichas carac­terísticas.

Se dice que una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza sobre cualquier cuerpo no depende de la trayectoria que este describe mientras es desplazado. En otras palabras, el trabajo, que realiza esta fuerza, solo depen­de de la posición inicial y final de cuerpo sobre el cual actúa. Por ejemplo, la fuerza de la gravedad es una fuerza conservativa.

Una fuerza es no conservativa, o disipativa, cuando el trabajo que realiza sobre un cuerpo depende de la trayectoria que describe dicho cuerpo. Por ejemplo la fuerza de fricción es una fuerza no conservativa.

Un sistema como tal, no se ha definido explícitamente. Un sistema físico, es la localidad que es objeto de estudio. Los fenómenos naturales tienen una lo-calización en un espacio determinado del medio ambiente, y cuando se estu­dia dichos fenómenos se toma solo la porción que delimita el suceso a estu­diar. Los elementos que forman los sistemas físicos siempre dependerán del tipo de fenómeno que se estudia.

Entonces bajo este esquema se dice que un sistema es conservativo cuando las fuerzas que actúan en dicho sistema son conservativas. Como ejemplo po­demos citar, el sistema Tierra-Luna, porque la fuerza entre ellas es gravitacio-nal.

Del mismo modo cuando las fuerzas que intervienen en un sistema no son conservativas el sistema se denomina sistema no conservativo. Ya se ha ha­blado de la fuerza de fricción, en cualquier sistema en donde exista fuerza de JHcción, dicho sistema es no conservativo.

CTIVIDADES

1. Resuelve los siguiente ejercicios.

CONTROLA TU APRENDIZAJE

Un cuerpo está como se muestra la figura, determina la velocidad con que llegará al borde del cicloide. No hay fricción entre las superfi­cies.

10m m = 2kg

La energía mecánica de un objeto de 5 kg que está a 20 m de altura es de 340 J. Determina a) la energía cinética a esa altura, b) la rapi­dez, c) la velocidad que tendrá antes de chocar en el suelo.

\ '̂ w

# • .

Persona empujando un escritorio. Los fenómenos que acontecen en la naturaleza pertenecen a los sistemas no conservativos, porque siempre se pierde algo de energía debido a la fricción. Las actividades humanas también están limitadas por esto.

Máquina utilizada en la industria automotriz. Las máquinas debido a la fricción interna de cada uno de sus componentes provoca que su eficiencia (que se define como ener­gía aprovechada entre energía in­vertida) sea menor que la unidad.

CIENCIA Y TECNOLOGÍA

Las máquinas son construcciones que el ser humano utiliza para rea­lizar tareas que son peligrosas, re­petitivas, pesadas, etc. Las máqui­nas nos facilitan hacer actividades a gran velocidad. Pero esto tiene su costo. La energía que se invier­te en la máquina para que funcio­ne se pierde una parte (porque no se aprovecha) y la otra es la que se convierte en trabajo. De ahí' es que se define la eficiencia, que es el cociente entre la energía apro­vechada y la energía de entrada o invertida. Las máquinas tienen una eficiencia muy baja. Pero, de todas maneras siguen siendo muy útules para las personas.

a 67

¿Se puede crear energía o destruirla? ¿Cuándo el sistema es no conserva­tivo no se conserva la energía ? ¿ Cuándo se conserva la energía ?

6.3 Ley de la conservación de la energía Aprende

Hemos visto que la energía mecánica se conserva bajo algunas condiciones. Pero, ¿cuáles condiciones? No se mencionaron explícitamente, cuando en un sistema existen fuerzas no conservativas, como la fuerza de fricción, la energía mecánica no se conserva. También, si existe una fuerza resultante mientras subimos un cuerpo cierta altura, también la energía mecánica no se conserva, porque un agente externo agrega energía al sistema.

El concepto de energía mecánica es un concepto que se desarrolló a nivel macroscópico, pero con la aparición de la teoría atómica de la materia, dicho concepto se redujo hasta el nivel microscópico, aquí. Este concepto tiene sus limitaciones.

La ley general de conservación de la energía establece que la energía de un sistema se mantiene constante, solo puede ocurrir que se convierta de una forma a otra. Por ejemplo de energía cinética a energía potencial; de energía cinética a energía térmica; etc.

Por eso, cuando rozas dos cuerpos entre si, estos se calientan: porque parte de la energía cinética de ellos se convierte en energía térmica. Esta energía térmica está íntimamente relacionada con la energía cinética de las moléculas que forman dichos cuerpos. Por eso decíamos que las formas más funda­mentales en que se presenta la energía lo son en forma de energía cinética o energía potencial.

En la historia de la física se previeron algunos fenómenos en donde la energía no se conservaba. Pero esto fue resuelto por el científico Albert Einstein, cuan­do dedujo teóricamente que la energía era equivalente a la masa y viceversa, con la sencilla expresión matemática:

E = me2

en donde E es la energía del cuerpo en reposo, m es la masa del cuerpo en reposo y c es la rapidez de la luz.

Ya no se debe hablar de la conservación de la energía, ni de la conservación de la masa (que de hecho existía un principio por separado para la masa); se habla de la conservación de la masa-energía. Esta consideración se usa en la física nuclear, la física de partículas, la astrofísica, etc.

El establecimiento de este principio es unos de los logros más geniales de la mente humana.

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. . - *

- * 1 »

La energía solar es utilizada por las plantas en la pro­ducción de sus pro­pios nutrientes, a su vez los animales y los seres humanos aprovechan los re­cursos energéticos producidos por las plantas.

Muchachas conversando. En toda actividad gastamos energía, dicha energía proviene de los alimentos que consumimos. Pero las plantas han procesado estos alimentos gra­cias a la energía que recibe del sol, y a su vez el sol produce energía por la reacciones nucleares que suce­den en su interior. La vida existe y permanece por las sucesivas trans­formaciones energéticas que acon­tecen en la naturaleza.

*$fr MEDIO AMBIENTE

La palabra equilibrio es común en la biología y la ecología. Pero que significado tiene en este contexto. El equilibrio denota que no hay privilegios para los di­ferentes actores del medio am­biente. Un ejemplo lo son las es­taciones del año, en las que se puede ver toda clase de tempe­raturas, migraciones de aves, deshojación de los arboles, flo­res, etc.

La tierra está equilibrada gracias a la facilidad con que se transforma la energía de una forma a otra.

"~N Competencia: Conoce y aplica la ley general de conservación de la energía. Distingue y relaciona " * V los diferentes procesos mediante tos cuales pasa la energía en sus diversas transformaciones. ©Santularia, S.A.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS TRABAJAMOS EN GRUPO

Un cuerpo que inicialmente se encuentra 125 m de altura, se deja caer. La masa del cuerpo es de 2.5 kg y cae con una rapidez de 45 m/s. Determina a) la energía mecánica a los 125 TI, b) la energía mecánica en el momento de caer, c) la variación de la energía mecánica, d) la fuerza de fricción que actuó sobre el cuerpo y e) ¿en qué se convirtió la energía disipada?

1. Reflexiona.

Fórmula:

• E¡ = U= mgy

E2 = - mv2

Datos:

• m=2.5kg.

• y =125 m.

• v = 45 m/s.

Solución:

a. En este punto la energía mecánica esta concentrada en la energía potencial gravitatoria (el cuerpo no está moviéndose aun):

B,= U=mgy= (2.5 kg)(9.8 m/s2)(125 m)= 3062.5 J

I En el instante en que choca el cuerpo en el suelo la energía que tiene el objeto es netamente cinética, pues la altura es cero;

1 mv2 = 1 (2.5 kg)(45 m/sp = 2531.25 J

c La variación de la energía mecánica será:

±E = E¡- E, = 2531.25J-3062.5J- -531 .25 J

S este signo significa que el cuerpo perdió energía mecánica.

Si consideramos la fricción constante, tendremos que la variación de la energía mecánicas de debe a la acción de la fuerza de fricción;

f. .» A P e. -», t A£ (-531.25 J) = fy =*> A£ = -/y •# f= = -* L

Jy Jy J y 125 m

La energía no se puede destruir, no existe método para lograr esto.

2. Interactúa

La energía proveniente del sol es la energía que activa el dinamismo de la vida en el planeta. Este dinamismo se refleja en los diferentes cambios o transformacio­nes de la energía. Pero, ¿tiene algún orden la transformación de ener­gía? Discute con tu grupo este cuestionamiento.

3. Construye

A partir de tus experien­cias, ordena el proceso de transformación energética de: La nutrición, la fotosín­tesis y el funcionamiento de un carro.

4.25 N

La energía disipada se convirtió en energía termina, o sea, el objeto y el aire circundante se calentaron un poco.

•IVIDADES

Resuelve los siguientes ejercicios.

CONTROLA TU APRENDIZAJE

Una escopeta dispara un cartucho. En el cartucho la energía quími­ca almacenada era de 10 kJ, si tan solo el 30 por ciento de esta energía se transfiere al proyectil, ¿cuál será la velocidad de salida del proyectil?

APRENDER A APRENDER

¿Haz comprendido los temas de esta doble página? ¿Puedes citar ejemplos que argumenten en fa­vor de la conservación de la ener­gía a partir de tu experiencia?

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