Dinamiche caotiche nei Laser a Semiconduttore

Studente: Vincenzo Ferrazzano

Relatore: Silvello Betti

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “TOR VERGATA”Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Modelli e Sistemi

Perché il caos?

Un segnale caotico ha la peculiarità di avere

1. Nel tempo un andamento irregolare

2. Nella frequenza uno spettro molto ampio

3. Una forte dipendenza dai parametri e dalle condizioni iniziali.

In un sistema di comunicazione questo vuol dire:

1. Nel tempo un andamento irregolare.1. Un eventuale messaggio, sovrapposto al

segnale è irriconoscibile nel tempo.2. Nella frequenza uno spettro molto ampio

2. È possibile utilizzare più canali, che non emergeranno dalla rappresentazione del segnale nel dominio della frequenza.

3. Una forte dipendenza dai parametri e dalle condizioni iniziali.

3. Segnale riproducibile solo con sistemi identici nelle medesime condizioni.

Esempio di Spread Spectrum

Idea generale

Generatore di segnale caotico A

Messaggio da trasmettere

Generatore di segnale caotico B

+ -

Trasmettitore

Ricevitore

Messaggio ricevuto

I segnali devono essere identici!

Sincronizzazione

Vogliamo sincronizzare ricevitore e trasmettitore in modo forte.

Le uscite del ricevitore e del trasmettitore devono rimanere identiche nel tempo,

senza perdere la caoticità.

Sincronizzazione

,x f x s t ,y f y s t

Trasmettitore Ricevitore

,x f x s t

Trasmettitore

,xx y D f x s t x y

Equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti non costanti..

Problema difficile!!!

Sincronizzazione

A noi interessa principalmente la stabilità della soluzione

y x

Teorema di stabilità lineare

Teorema di stabilità lineare

Sotto opportune ipotesi, se l’origine è un punto di equilibrio stabile per il sistema linearizzato, lo è anche per il sistema originale.

,xx y D f x s t x y

y xÈ sufficiente verificare che la soluzione per:

Sia stabile!

Esponenti di Lyapunov

Questo può essere verificato calcolando gli esponenti di Lyapunov del sistema linearizzato per l’orbita

Obbiettivo: Valor medio dell’esponente di Lyapunov per il sistema linearizzato minore di 0.

y x

Sistemi LaserApplicheremo i principi appena esposti a dei

sistemi di comunicazione ottica basati su Laser a semiconduttore.

Vantaggi: • Banda praticamente illimitata.• Forte ricerca nel settore.• Rapido aumento delle prestazioni

grazie a fattori tecnologici.

Svantaggi: • Il Laser per generare dinamiche caotiche deve essere opportunamente configurato.

0

0

c

c

J ed NJ

N

%

Sistema ad Iniezione Ottica

Laser i t tiA t e

J%

A t

Ampiezza intracavità del laser

Campo iniettato nella cavità i t tiA t e

02 it f t

Desincronizzazione rispetto alla cavità

Ampiezza complessa del campoSi considera l’ampiezza normalizzata

0

i

c

A

A

Sistema ad Iniezione Ottica

I parametri da variare sono e .

La transizione dalla condizione stabile al caos è composta da una serie di raddoppi di periodo: P1, P2, P4.

f

iE t

iE t

+

T TA t

T Tis t E t A t

s t

R RA t

-

R Rs t A t

Trasmettitore Ricevitore s t

Il sistema di comunicazione

1i ti iE t A t e m t

R

r iTE t E t

2

TR Tc c

2R Tc c

Stabilità del sistema

Minimi

Risultati sperimentali…

nel tempo..e nella frequenza..

Sistema a feedback Optoelettronico

Laser

Fotorilevatore

J

CorrenteRitardoRetroiniezione

positivo o negativo?Scegliere se la corrente retroiniettata deve essere

sommata o sottratta alla corrente di polarizzazione non è banale.

I due sistemi hanno dinamiche ben diverse!

Feedback positivo

Il sistema presenta una dinamica caratterizzata dalla presenza di picchi, ma l’analisi spettrale si

presenta poco interessante negli stati di transizione verso il caos.

1 rf fIndica la frequenza dei picchi nello stato di pulsazione regolare

Nessuna informazione

Feedback positivo.

Ulteriori informazioni si possono ottenere osservando una caratteristica fondamentale del

sistema considerato.

Gli estremi superiori dell’emissione del laser!

Pulsazione regolare

Regime2-quasiperiodico

12f

Regime3-quasiperiodico

3f

Feedback negativo

Presenta il regime quasiperiodico secondo modalità simili al feedback positivo.

Inoltre mostra anche uno stato di locking Inoltre mostra anche uno stato di locking preceduto da uno stato transiente.preceduto da uno stato transiente.

Positivo o negativo?

Il sistema a feedback negativo presenta una

regione caotica più facile da raggiungere e di ampiezza

maggiore.

Sistema a feedback optoelettronico

Trasmettitore

Fotorilevatore

TAmplificatore

Fotorilevatore

Amplificatore

Ricevitore Fotorilevatore -

m t

m t s t

s t

TS t

s t

RS t

Fotorilevatore

R

c

1-c

c coefficiente di accoppiamento. c =1 c =0

Esponenti di Lyapunov

Sistema a feedback Optoelettronico

Trasmettitore

Fotorilevatore

Amplificatore

Fotorilevatore

Amplificatore

Ricevitore Fotorilevatore -

m t

m t s t

s t

TS t

s t

RS t

Messaggio Messaggio

Prestazioni

BER: Bit Error Ratio =Bit Errati

Bit trasmessi

210log m

n

P

SNR =

2 0 1

2nb

N

T

x t y t

x t

Errore di sincronizzazione

Tipologie di errore

BERBER”

BER’ Causato da “burst”

Causato dalla deviazione

La presenza di “burst” può far perdere la sincronizzazione!

Sistema ad iniezione ottica

Sistema ad iniezione ottica

Senza rumore del laser0.1 MHz

1 MHz 10 MHz

Sistema a feedback Optoelettronico

Sistema a feedback Optoelettronico

Senza rumore del laser0.1 MHz

1 MHz 10 MHz

Confronto e caratterizzazione dell’errore

BER BER’ BER”

Conclusioni

• Grande sicurezza per la trasmissione di dati riservati, senza scendere a compromessi relativamente alla velocità.

• Stabilità strutturale del metodo di sincronizzazione (realizzabilità)

• Tassi di errori accettabili

Sviluppi Futuri

• Sviluppo di elettronica dedicata ai sistemi caotici (filtri, sensori,…).

• Ricerca di nuovi configurazioni di laser in grado di generare segnali caotici con minore rumore

• Schemi di codifica e di crittografia per la comunicazione caotica