Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
DINAMIKA - ERŐTAN
Készítette:
Kós Réka
2
Tehetetlenség törvénye és
inerciarendszer
3
Tehetetlenség törvénye
Ha mozgásba akarunk hozni egy
tárgyat akkor valamilyen erőt kell
rá kifejteni. Ezt az erőt kifejtheti
valamely másik test vagy mező.
Tehetetlenség törvénye (Newton I.
törvénye):
• Minden test, megtartja nyugalmi
állapotát, vagy egyenes vonalú
egyenletes mozgását, mindaddig,
míg más test, vagy mező
mozgásállapotának
megváltoztatására nem kényszeríti.
4
Tehetetlenség
Tehetetlenség: A testeknek az a tulajdonsága, hogy
megőrzik mozgásállapotukat, ha erő nem hat
rájuk.
Tömeg: A tehetetlenség mértéke. Jele: m. A tömeg az SI alapegységek egyike, alapmértékegysége a kilogramm (kg). A tömeg skalármennyiség, nincs iránya.
• Váltószámai:
• milli-, centi-, gramm, deka- (ezek mind kisebbek a
kilogrammnál)
• mázsa (q =100kg) és a tonna (t=1000kg) (ezek
nagyobbak a kilogrammnál.)
• A tömeg mérésére mérleget használunk.
5
Térfogat, sűrűség
Térfogat: A testeknek a méretét
határozza meg.
Jele: V. Mértékegysége: m3
(köbméter).
– szabályos testek térfogata -
matematika
– amorf testek térfogata - víz
kiszorítással
6
Sűrűség
Sűrűség: A tömeg és a
térfogat hányadosa.
Jele: (ró). Mértékegysége:kg/m3.
(Gyakran használt
egysége a: g/cm3 ).
• =m/V
7
Inerciarendszer
Azt a vonatkoztatási rendszert, amiben Newton I. törvénye érvényesül,
tehetetlenségi rendszernek vagy inerciarendszernek nevezzük.
Ha egy rendszer inerciarendszer, akkor a hozzá képest egyenes vonalú
egyenletes mozgást végző koordinátarenszer is inerciarendszer.
A leggyakrabban használt inerciarendszerek a föld (talaj) vagy az
állócsillagokhoz viszonyított inerciarendszer.
Különböző vonatkoztatási rendszerekből nézve egy test mozgásának
leírása más és más lehet. Pl. Vonaton ülő utas az utasszomszédjához
viszonyítva áll, ám a peronon állóhoz képest mozog .
8
Koordinátarendszer
9
Alkalmazása
• Mozgások vizsgálata (hirtelen és lassú mozdulatok
közti különbség):
– Biztonsági öv használata (fékezés, indulás, kanyarodás)
– Miért ömlik ki a leves a tányérból hirtelen mozdulatra?
– Miért esik le a teríték, ha meghúzzuk az abroszt?
• Tömeg, térfogat meghatározása:
– Mennyi alapanyag kell az ételbe?
– Hogyan mérjük ki a szükséges mennyiségeket?
10
Lendület, lendületmegmaradás
11
Lendület
Mozgásban levő testek megtartják mozgásállapotukat, ha nem hatunk rá lassító vagy gyorsító erővel. Vagyis a mozgó testeknek lendülete van.
A lendület annál nagyobb, minél nagyobb a test tömege és minél nagyobb a sebessége.
Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Mértékegysége: kg·m/s.
I=mv A lendület vektormennyiség, iránya a sebesség irányába mutat.
12
Pontrendszer
Pontrendszer: Ha egyszerre több test mozgását követjük, akkor minden testet a tömegközéppontjával azonosítunk, így több pontból álló rendszert kapunk.
Kísérlet: Kiskocsikat rugóval széttolunk,
figyeljük, hogyan mozognak. Azt tapasztaljuk, hogy a mozgás utáni sebességük a kiskocsik tömegétől függ. A kezdeti összimpulzus és a végén az összimpulzus megegyezik.
13
Lendületmegmaradás
Lendületmegmaradás törvénye: Rugalmas ütközéskor a testek lendülete úgy változik meg,
hogy az ütközés utáni lendületek összege egyenlő az ütközés előtti lendületek összegével.
Ha a rendszerre ható összes külső erő eredője 0, akkor a rendszer összes lendülete állandó, nem változik. A belső erők a rendszer összes lendületét nem változtatják meg.
Rugalmatlan ütközéskor alakdeformáció következik be. Zárt rendszer: olyan rendszer, ahol csak belső erők hatnak.
Zárt rendszer összlendülete nem változik.
14
Kölcsönhatások
• Valamely test mozgásállapota (sebességének nagysága vagy iránya) mindig egy másik test hatására változik meg. A változás mindig kölcsönhatás eredménye.
• Mikor a rugó lő ki egy golyót, akkor a rugó deformációjából (feszítettségéből) származik a lendület.
• Gravitációs kölcsönhatásnál a föld és a teste közötti vonzás érvényesül.
15
Alkalmazása
Rakéták: A lendületmegmaradás elve alapján működnek. A
belőlük hátrafele kiáramló nagy sebességű gázszemcsék
a rakétát előre tolják.
Biliárd: golyók rugalmas ütköztetése
Kerékpározás, gördeszkázás: nagyobb lendületnél könnyebb
az egyensúlyozás
Sport: távolugró, magasugró lendületvétele az ugráshoz;
kalapácsvető lendületvétele a dobáshoz
Koccintás: ha túl nagy a lendület, összetörik a pohár
Koccanás és ütközés: minél nagyobb az ütköző autók
sebessége, annál jobban összetörik a kocsi.
16
Rugalmas és rugalmatlan ütközés
• Rugalmas ütközés
• Rugalmatlan ütközés
17
Newton II, III. törvénye, súly,
súlytalanság
18
Az erő(hatás)
A lendület megváltozása mindig valamilyen erőnek a
következménye.
Az erő a testek lendületváltoztató képessége. Jele: F.
Mértékegysége: N (newton) A gyorsítást okozó testről
mutat arra a testre, amelyik az erő hatására gyorsul.
1N=1kg ·m/ s2
F= I/ t=(m v)/ t=m( v/ t)=ma
19
Newton II. törvénye
• Az erő az m tömegű testen létrehozott
gyorsulás oka.
• F=ma
• Az erő vektormennyiség.
• Nem mindegy, hogy hol éri az erő a testet.
Azt a pontot, ahol a testet éri az erő,
támadáspontnak nevezzük. Az erőt
nyíllal ábrázoljuk. Azt az egyenest,
amiben az erőnyíl fekszik, hatásvonalnak
nevezzük.
20
Newton III. törvénye
• Ha egy A test FAB erővel hat B testre,
akkor B test is hat A testre egy F
nagyságú, de az előző erővel ellentétes
irányú FBA erővel.
• A két erő két különböző testre hat!
• Newton III. törvényét nevezik még:
• erő-ellenerő
• hatás-ellenhatás elvének
• akció-reakció
A B
FBA FAB
21
MEZŐK
• Vannak testek melyek nem csak közvetlen érintkezéssel, hanem környezetükben is kifejtik mozgásállapot-változtató hatásukat. A térnek azt a tartományát, ahol az erőhatás minden pontban érezhető ,mezőnek nevezzük.
• Ilyen a gravitációs mező, elektromos mező illetve a mágneses mező.
• Jellemzésére erővonalakat használunk.
22
Súly(G), nehézségi erő(Fneh)
• Súly: az az erő, amely nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést. A súly függőlegesen lefele mutat.
• Nyugalomban levő testek esetén a súly megegyezik a testre ható nehézségi erővel.
• A súly támadáspontja a felfüggesztési vagy alátámasztási pont.
• A nehézségi erő a gravitációs mező miatt a test minden pontjára hat, merev test modelleknél a tömegközéppontba helyezzük a támadáspontját.
• G=mg
23
Súlytalanság
• Az eredő erő a nehézségi erő és a tartóerő vektori összege (a két erő ellentétes irányú ). Fe=Fneh-Ftartó
• ma=mg-Ftartó
• Innen a tartóerőt kifejezve: Ftartó=m (g-a)
• Ha a test a=g gyorsulással mozog lefele, akkor az egyenlet jobb oldalán 0 van, vagyis a tartóerő 0.
• Mivel a súlyerő a tartóerő ellenereje, a g-vel gyorsuló (szabadon eső) testnek nincs súlya (nem húzza a felfüggesztést) vagyis súlytalan.
• A súlytalanság tehát azt jelenti, hogy a tárgyaknak nincs súlya, azaz nem nehezednek rá, nem fejtenek ki erőt az őket tartó tárgyakra (illetve nem húzzák a felfüggesztést).
24
Alkalmazás
• Kötélhúzás, szkander
• Felfüggesztések és alátámasztások (pl hidak
tervezése, épületek statikája)
• Húzás, tolás (pl. vontatás, emelők)
• Hajítások
• Űrkutatás, űrhajók
25
Erő, erők összegzése
26
Erő mérése, eredőerő
• Az erő mérésére a rugónak azt a tulajdonságát használjuk, hogy a rugó megnyúlása egyenesen arányos a rá ható erő nagyságával. Vagyis az erőmérést elmozdulásmérésre vezetjük vissza.
• Általában a testekre egyszerre több erő is hat. Ilyenkor keressük azt az erőt, amely ugyanazt a hatást fejti ki, mint az összes többi erő együttvéve. Ezt az erőt eredőerőnek nevezzük.
• Az eredő erő a testre ható erők vektoriális összege.
27
Newton IV. törvénye
• Erőhatások függetlenségének elve (Newton IV.
törvénye): Az erők egymástól függetlenül hatnak. Az
erők által létrehozott összhatás ugyanaz, mintha az
erők eredője hatott volna.
• Vektorok összegzése: Erővektorokat és más vektorokat
úgy adunk össze, hogy a közös pontból felvett két
vektorból paralelogrammát szerkesztünk, és ennek a
közös pontból kiinduló átlója lesz a két vektor összege.
28
Közös hatásvonalú erők eredője
• 1. azonos irányú erők összege
• 2. ellentétes irányú erők összege
• 3. azonos nagyságú de ellentétes irányú
erők eredője 0.
29
Vektorok összegzése
F1
F2
F1
F2
Feredő
30
Párhuzamos erők összegzése
• Ha két erő egymással párhuzamos, de nem
közös a hatásvonala, akkor erőpárt alkot. Az
erőpárnak forgatónyomatéka is van, ezért
nem helyettesíthető egyetlen erővel, az
eredővel.
31
Lift
• A mérleg rugóval működik. Ha mozgunk (leguggolunk vagy felállunk) a mérlegen, akkor a mérleg más-más értéket jelez ki. De nyugalomban
levő test súlya megegyezik a testre ható nehézségi erővel.
•Mozgó liftben hogyan
változik a súlyunk?
–Ha felfele gyorsul a lift?
–Ha lefele gyorsul a lift?
–Mi lenne ha elszakadna a lift kötele? (szabadon esnénk -> súlytalanság)
32
Súrlódás, közegellenállás
33
Kísérlet
Kísérlet: Egy téglatestet próbáljunk meg elhúzni egy dinamométer segítségével. Azt tapasztaljuk, hogy adott erő kifejtéséig a test nyugalomban marad. N.III. értelmében lennie kell egy erőnek, ami a húzóerőnket kiegyenlíti, azzal ellentétes irányú, de azonos nagyságú (tehát értéke a húzóerőtől függ.) Ha a húzóerőnk egy adott értéket meghalad, akkor a test lendületbe jön, mozogni kezd. A talajon történő egyenletes mozgás fenntartásához elegendő egy sokkal kisebb erő folyamatos biztosítása.
34
Tapadási súrlódás
Tapadási surlódási erő: Az a legnagyobb erő, ami ahhoz kell, hogy a talajon fekvő, nyugalomban lévő testet nyugalmi állapotából kimozdítsuk a felülettel párhuzamos irányba. Ez az erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Ft (S-el is szokás jelölni). Mértékegysége: N (newton).
Ft= 0FN
• Ahol 0 a felület érdességére jellemző tapadási súrlódási együttható.
• A tapadási súrlódási erő mindig ellentétes irányú a húzóerővel!
35
Tapadási súrlódás jelentősége
A tapadási surlódásnak a gyakorlatban nagyon nagy jelentősége van. Ennek köszönhető, hogy:
• Lépéskor a lábunk el tud rugaszkodni a talajtól
• Az autókkal, álló járművekkel el tudunk indulni
• Az autók kanyarodáskor nem egyenesen haladnak tovább
Mivel a tapadási súrlódás a felület érdességétől függ, ezért a tapadási súrlódás növelése érekében:
• Télen homokot, apró kavicsot szórnak a jeges útra
• Az autópályák útburkolatát érdesítik
• Óvatosan kell autót vezetni még ismert úton is, mert egy kiömlött olajfolt a felületet simává teszi, és a baleset azonnal bekövetkezhet!
Minél simább a felület, annál kisebb a tapadási súrlódás, de ha a felület nagyon sima, akkor a tapadási súrlódás hirtelen nagyon nagy lesz. Az igen simára csiszolt felületek viszkozitás miatt összetapadnak!
36
Csúszási súrlódás
Csúszási surlódási erő: A talajon mozgó testet fékező erő, mely ellentétes irányú a mozgás irányával vagyis a sebességgel. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Fs .
Mértékegysége: N (newton).
Fs= FN
• Ahol a felület érdességére jellemző csúszási súrlódási együttható.
• Adott felület esetén a csúszási súrlódási együttható mindig kisebb, mint a tapadási súrlódási együttható!
< 0
37
Csúszási súrlódás jelentősége
Mivel a csúszási súrlódási erő a sebességgel ellentétes
irányú (a tapadási súrlódási erő pedig a
húzóerővel), ezért a megcsúszott autó
kormányozhatatlanná válik. Megszűnik a tapadás,
ezért a fékezés is hiábavaló.
Megelőzésének egyetlen módja, ha a közlekedési
szabályokat betartjuk, és az előírt sebességeket
nem lépjük túl!
38
Közegellenállási erő
Emlékezzünk vissza, amikor a szabadesésnél a papírgolyót és a papírlapot egyszerre ejtettük le. Azt tapasztaltuk, hogy a papírlap lassabban esett. Azt mondtuk, hogy ennek az oka a közegellenállás.
Közegellenállási erő: Légnemű vagy folyékony közegben mozgó test mozgását fékező, sebességét csökkentő erő.
A közegellenállási erő kis sebességeknél a sebességgel arányos. Oka a folyadékok és gázok belső súrlódása, az atomok egymáson „gördülése”.
Nagy sebességeknél a fékezés oka elsősorban örvények keletkezése, ilyenkor a közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos.
A közegellenállási erő nagy mértékben függ a felület alakjától is.
39
Közegellenállási erő jelentősége
Mivel a közegellenállás függ a felület alakjától, nagy sebességű járművek esetén (repülők, autók, vonatok) a tervezők törekednek az áramvonalas alak kialakítására. Az áramvonalas alak lecsökkenti a jármű mögötti örvények keletkezését, ezáltal növeli az elérhető sebességet.
Az ejtőernyős esetén viszont fordított a helyzet, ott az a cél, hogy a sebesség lehetőleg minél kisebb legyen. Ezért olyan felületet alkalmaznak, ami jelentősen megnöveli az örvényképződést.
40
Közegellenállási erő jelentősége
A vitorlás hajó vitorlájába kapó szél
szintén a közegellenállási erő
eredménye. Ez hajtja a hajót.
A vitorlás hajót fékezi a víz
közegellenállása, amit a hajótest
áramvonalas alakjával próbálnak
csökkenteni.
A két közegellenállási erő különbsége
viszi előre a hajót.
41
További erőfajták
• Nyomóerő:
• A testet alulról támasztó erő, hogy ne
essen bele pl. a könyv az asztallapba.
Iránya merőleges a talajra (asztallap),
nagysága akkora, hogy a test
nyugalomban legyen. Kényszererő.
• Rugóerő:
• Az összenyomott, vagy megnyújtott
rugót ha szabadon engedjük, erőt képes
kifejteni. Ez a rugóerő. F= - Dx