DINAMIKAPonavljanje gradiva

Zaustavni put pri kočenju automobila

Kada vozač pritisne kočnicu automobil se giba jednoliko usporeno sa stalnom negativnom akceleracijom

Tipične vrijednosti akceleracije pri kočenju :

Na suhoj betonskoj cesti a= -8 ms-2

Na mokroj betonskoj cesti a= -4 ms-2 Ljetne gume na snijegu a= -2 ms-2 Zimske gume na snijegu a= -3 ms-2 Kočenje na zaleđenoj cesti a= -2 ms-2

Za put kočenja vrijedi jednaka formula kao i za jednoliko ubrzano gibanje :

a

vsz 2

2

Zaustavni put je proporcionalan kvadratu brzine !!!

Automobil se giba brzinom 40 kmh-1 .Koči na suhoj betonskoj cesti.

a) koliki je zaustavni put ?

b) koliki je zaustavni put ako je brzina dvostruka 80kmh-1

c) koliki je zaustavni put ako se automobil giba po snijegu? ( samo za prvu brzinu)

PRVI NEWTONOV ZAKON

Sila i međudjelovanje

Što je to sila ? Sila je fizikalna veličina koja nam opisuje

međudjelovanje dvaju tijela

Sila može promjeniti stanje gibanja tijela ili oblik tijela (ili neko drugo svojstvo)

kada sila izazove promjenu oblika tijela – statičko djelovanje

kada sila izazove promjenu gibanja tijela – dinamičko djelovanje

Dinamika – dio mehanike čiji je predmet proučavanja gibanje tijela kao posljedica međudjelovanja

Aristotel (4.st pr.n.e.- predznanstveno razdoblje)

Koje je temeljno prirodno stanje gibanja nekog tijela?

Koje je prirodno mjesto tijela ?

Zemaljska tijela mogu biti : teška i lagana

Prirodno mjesto teških tijela je Zemlja

Prirodno mjesto laganih tijela je nebo - levitacija

Nikakve sile nisu potrebne za takvo gibanje

GALILEO GALILEI (16. I 17. ST.)

Otac moderne znanosti

Koje je temeljno prirodno stanje gibanja nekog tijela ?

( Aristotel – mirovanje )

Promatrao je gibanje kuglice u horizontalnoj ravnini

U idealiziranom slućaju, kad ne bi bilo trenja, kuglica bi dosegnula istu visinu na desnoj kosini

Galilejev misaoni pokus :

Što će se dogoditi ako s desne strane nema kosine, nego se kuglica giba po beskonačno dugačkoj horizontalnoj podlozi, ali bez trenja ?

Budući da se tijelo ne penje uz kosinu, brzina mu se ne smanjuje – tijelo se giba jednakom brzinom

Galilejev zakon inercije – tijelo ostaje u stanju jednolikog gibanja po pravcu ako ne međudjeluje sa okolinom

Osim mirovanja, i jednoliko gibanje po pravcu je prirodno stanje gibanja

ISAAC NEWTON (17.ST.)

Prvi Newtonov zakon (zakon inercije, tromosti):

Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu, osim ako na njega ne djeluje neka vanjska sila (1687.god., Principia)

Ovaj zakon se ne slaže sa našom intuicijom – svakodnevnim iskustvom.

Navedite neke primjere.

Ovaj zakon je idealizirani slućaj, svako moguće vanjsko djelovanje, uključujući i trenje je vanjska sila

Pitanja :

Što znači da je tijelo tromo ili inertno?

Što znači da su sile koje djeluju na tijelo u ravnoteži? Mora li pritom tijelo mirovati ?

Pomoći zakona inercije objasnite kako se nasađuje čekić.

Gibanje automobila i svemirskog broda.

DRUGI NEWTONOV ZAKON Pomoću 1. NZ ne možemo gotovo ništa računati,

on ne govori kakva je veza sile i akceleracije

Kakva je veza između sile F i akceleracije a ? Kako to možemo provjeriti ?

Na neko tijelo određene mase djelujemo silama različitih iznosa

Ako se tijelo giba ubrzano, da li na njega djeluje sila?

Možemo izvesti pokus kao na slici

Akceleracija koju tijelo dobiva je razmjerna iznosu sile:

Fa

konstm

.

a~F

pretpostavimo da nam vanjska sila od 2N tijelu daje akceleraciju od 1 m/s2, bi li ta ista sila nekom drugom tijelu dala jednaku akceleraciju?

o kojem svojstvu tijela ovisi ubrzanje?

ubrzanje ovisi o masi tijela

Pod utjecajem stalne sile tijelo dobiva stalnu akceleraciju koja ima isti smjer kao sila, a iznos ovisi o iznosu sile i mase tijela.

Koji će postupak biti ispravan :

1. promjenimo obje veličine, F i m, npr. uzmemo kombinacije F1, m1 ; F2, m2 itd.

2. u prvom mjerenju jednu od veličina ne mijenjamo, držimo je konstantnom, npr. F a mijenjamo masu.U drugom mjerenju držimo masu konstantnom a mijenjamo silu F

ma

konstF

1

.

Fa

konstm

.

m

Fa

Vanjska sila F koja djeluje na tijelo mase m jednaka je produktu mase m i akceleracije a koja je prouzročena tom vanjskom silom.

maF

JEDINICA ZA SILU - NJUTN

maF 2s

mkgN

osjet koji stvara sila od 1N možemo usporediti s težinom utega od 0,1 kg

Kolica mase 1 kg spojena su s dinamometrom koji vučemo silom 1 N. Kolika je akceleracija kolica?

Njutn je sila koja djelujući na tijelo mase 1 kg daje ubrzanje od 1 m/s2

Masa m definirana drugim Newtonovim zakonom naziva se tromom masom.

Svojstvo trome mase – protivi se promjeni brzine tijela

Iz 2. Newtonovog zakona F= ma akceleracija a i sila F su istoga smjera

Ako na tijelo djeluje više sila, tada je F (F= ma) rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo

1.Da li sila djeluje na automobil na slici ?

2.Raketa se giba u svemiru i ubrzava se akceleracijom od 4 m/s2. Kasnije, raketa izgubi pola svoje mase potrošnjom goriva, a istovremeno utrostruči potisak motora. Koju akceleraciju sada ima raketa?

DZM6 ( GIBANJE)

1.) Kolikom se srednjom brzinom giba Zemlja oko Sunca ako je srednja udaljenost Zemlje do Sunca 1,507·108 km, a 1 godina ima 365,25 dana ?

2.)Pomoću zadanog s,t-grafa na slici nacrtajte v,t-graf gibanja.

Koliki je put tijelo prešlo u 3h ?

DZM6 3) Kolika je akceleracija tijela mase m= 6 kg ako na

njega djeluje stalna sila F= 210 N? ( DZm6)

1. (Dinamika vježbe)

2. Rudar gura vagončić natovaren rudačom djelujući t= 5s horizontalno stalnom silom F= 700N. Masa vagončića s rudačom je m= 2030kg. Ako su na početku kolica mirovala, koliki će put prijeći kroz naznačeno vrijeme?

3.)Tijelo se počinje gibati jednoliko ubrzano i u 10 sekundi prevali 120 m.

a) Koliki put to tijelo prijeđe u prve 4 sekunde? b) nacrtajte v,t, s,t i a,t grafove za prvih 10 sekundi tog gibanja

4.) Nacrtajte v,t-graf koji odgovara s,t-grafu na slici.

SLOBODNI PAD Dva su tijela puštena da slobodno padaju s visine

50m, a tijelo A je dvostruko teže od tijela B. Koji je od tri odgovora točan?

•a) na tlo će prije pasti teže tijelo•b) past će istodobno•c) prije će pasti lakše tijelo

•Niti jedan odgovor nije u potpunosti točan•Moramo precizno definirati uvjete u kojima

se odvija pokus

•Galilei proučavao problem slobodnog pada – puštao je kugle različitih težina s kosog tornja u Pisi

•Razlika u vremenu padanja kugli od različitih materijala je vrlo mala, oko 10 cm

pokus sa kuglama – padaju istodobno

•pokus s novčićem i papirićem

•u vakuumu sva tijela padaju jednako – s jednake visine padnu istodobno- Newtonova cijev

•Galileo je pri izvođenju pokusa vremenske intervale mjerio pomoću vlastitog pulsa

•zbog preciznosti mjerenja, mjerio je gibanje tijela niz kosinu

akceleracija slobodnog pada u vakuumu, pri površini Zemlje, jednaka je za sva tijela i označuje se znakom g.

•akceleraciju uzrokuje gravitacijska sila

• zbog nesavršenog oblika Zemlje, g nije sasvim jednakog iznosa na svakom mjestu Zemljine površine

•g varira od 9,78 m/s2 do 9,83 m/s2

•na našim zemljopisnim širinama g= 9,81 m/s2

SILA TEŽA (TEŽNA SILA)

primjenimo 2. NZ gibanja :

•F= m·a → F= m·g – sila kojom Zemlja djeluje na tijelo koje slobodno pada

•Na tijelo mase 1 kg, Zemlja djeluje u Zagrebu silom od 9,81 N

Kakvo je gibanje tijela u slobodnom padu ?

•gibanje tijela u slobodnom padu je jednoliko ubrzano sa akceleracijom a= g

gtv 2

2

1gts

gsv 2

TEŽINA što je težina tijela ?

• težinom nazivamo silu kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj stoji (ako je tijelo ovješeno, onda je to sila kojom tijelo djeluje na ovjes)

•Sila teža djeluje na tijelo, a težina tijela djeluje na podlogu (ili ovjes)

•Sila teža opisuje međudjelovanje Zemlje i tijela na površini Zemlje ( ili u blizini površine Zemlje)

RAZLIKA SILE TEŽE I TEŽINE Sila teža i težina djeluju na različita tijela Težina tijela je posljedica djelovanja sile teže Sila teža djeluje na tijelo Težina djeluje na podlogu ili na ovjes na

kojem tijelo visi Razlika je i u hvatištu :

težina – hvatište je u točki u kojoj je tijelo poduprto ili u točki ovjesa

Sila teža – hvatište je u samom tijelu

PRIMJERI (SLOBODNI PAD) 1.

Tijelo je pušteno da pada u trenutku t = 0. Koliki su brzina tijela i prijeđeni put u trenucima t = 1,2 i 3 s

primjenjujemo izraze :

gtv 2

2

1gts

PRIMJERI (SLOBODNI PAD) 2.

Kamen pustimo da slobodno pada u bunar dubok 50m. Kolika je brzina kamena pri dnu bunara? Koliko je vrijeme padanja kamena?

3.Tijelo pet sekundi slobodno pada s krova nebodera.a) Izračunajte brzinu nakon dvije sekunde padanja i na kraju, neposredno prije udara o tlob) kolika je visina nebodera

4. Na kraju slobodnog pada tijelo postigne brzinu v. S koje visine mora pasti da bi postiglo brzinu 5 v ?

PRIMJERI (2. NEWTONOV ZAKON)

5. Tijelo mase m= 5kg giba se jednoliko ubrzano sa akceleracijom a= 4 m/s2. Kolika sila djeluje na tijelo?

6. Neko tijelo ima akceleraciju a= 4,3 m/s2 dok na njega djeluje sila F1= 5N.

Kolika će biti akceleracija tog tijela ako na njega djeluje sila F2=15N?

PRIMJERI (SILA TEŽA I TEŽINA)

7. Uteg mase 800 g ovješen je o dinamometar s mjernom ljestvicom u njutnima. Koliku silu pokazuje?

8.Na dinamometru visi teret. Kolika je njegova masa ako dinamometar pokazuje 880 N?

9. Koliko je teška kapljica žive obujma 0,3 cm3 ? ( ρ = 13 600 kg/m3 )

ZBRAJANJE SILA (VEKTORA)Ponovimo:Međudjelovanje dvaju ili više tijela nazivamo silomSila može promjeniti stanje gibanja ili mirovanja

nekog tijela, ali možemo promjeniti i oblik nekog tijela ( npr. opruga)

postoje različite vrste sila : mišićna sila, gravitacijska sila, sila trenja, otpor zraka, električna sila, magnetska sila, nuklearna ...

Sila je vektorska veličina, oznaka za silu je F, mjerna jedinica za silu je njutn ( N ), mjerimo je dinamometrom

hvatište vektora može se premještati duž istog pravca ili paralelnih pravaca

Ako smjerovi dvaju vektora leže na istom pravcu i rezultanta leži na tom pravcu

Sile grafički zbrajamo tako da na kraj prvog vektora nanosimo početak drugog i tako redom

Ako na tijelo djeluju dvije ili više sila istodobno, možemo ih zamjeniti jednom silom – rezultantom FR

Primjer : pomoću paralelograma odredite ukupnu silu kojom slonovi na slici djeluju na zabijeni kolac

PRIMJER Pomoću pravila za zbrajanje sila odredite

rezultantnu silu