Diodo Semiconductor

COMO FUNCIONA: Imprimir ArtculoDIODO SEMICONDUCTOR (Diodo de unin n-p y diodo Schottky)

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Jos Luis Giordano Agosto 29, 2010 (ltima revisin: Agosto 29, 2010) INTRODUCCIN: Convencin sobre la corriente El diodo semiconductor no solo es de gran importancia en las aplicaciones electrnicas modernas, sino que adems la teora de la unin n-p sirve como fundamento en la comprensin de los dispositivos semiconductores. Pero antes de ver qu es un diodo semiconductor, por qu rectifica, qu diferencia hay entre un diodo rectificador y uno demodulador de AM, y qu es la corriente inversa de saturacin, el voltaje de ruptura y qu es el voltaje umbral, es conveniente comenzar especificando cul es la representacin de la circulacin de corriente elctrica que se utilizar. En cada "rama" de un circuito (parte del circuito entre dos bifurcaciones o "nodos", formada por alambres y componentes, todos conectados en serie uno con el otro), puede haber solo una corriente elctrica, caracterizada por su magnitud ("intensidad de corriente") que es un nmero real I con la unidad correspondiente (ampere, A, para la corriente en el S.I. de unidades), y uno de los dossentidos de circulacin (hacia uno u otro extremo de la rama). Se conviene en que el signo positivo (o negativo) de la intensidad de corriente I indica que fluye en el mismo sentido (o al revs) del indicado esquemticamente por la flecha en los diagramas de circuitos:

I > 0 A si fluye en el sentido indicado; o bien, I < 0 A cuando fluye al revs.

Pero hay que convenir adems si la corriente I representa un flujo de cargas positivas o de cargas negativas. Desde el punto de vista de la energa de las cargas en un punto del circuito, el problema es anlogo al caso de la masa m de un cuerpo en el campo gravitatorio g de la Tierra, donde el cuerpo sufre una

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variacin de altura h cayendo hacia una energa potencial gravitacional (mgh+constante) menor:

Los portadores de carga elctrica q de un circuito fluyen hacia un voltaje V donde tienen una energa potencial elctrica U (=

qV+constante) menor Pero en el caso del Electromagnetismo, a diferencia de la Gravitacin, existe la repulsin y pueden haber portadores de cargas positivas (q > 0 C) y negativas (como los electrones libres en un metal, que tienen carga q = -e < 0 C). Para unas la variacin de voltaje V tiene un signo, y para las otras (que circulan al revs) V tiene el signo opuesto. Pero como ambos factores (q y V) cambian de signo, entonces la variacin U = qV de energa potencial U es igual en ambos casos, y entonces resulta que respecto del voltaje hay dos formas equivalentes de representar la misma corriente:

(i) cargas positivas yendo hacia un voltaje menor (ii) cargas negativas yendo hacia un voltaje mayor

Aqu se adopta la primera, que es la convencin ms difundida: I representa la circulacin de cargas elctricas positivas fluyendo

hacia un voltaje menor Entonces la corriente I > 0 A sale del borne de mayor potencial de la fuente de voltaje (indicado con "+"), pasa a travs de todos los elementos del circuito ("cayendo" a un voltaje menor), y entra por el borne negativo de la fuente. En el caso de los conductores (metales), la verdadera "corriente fsica" de cargas elctricas circula al revs que la "corriente convencional" I > 0 A que se representa en los esquemas (como se muestra en la Figura).



Fig. 1: Diagrama esquemtico de una fuente de voltaje ideal conectada a un resistor. En el circuito se indica el sentido de circulacin de la corriente elctrica de intensidad I > 0 A, segn la convencin adoptada (circulando al revs que los electrones libres dentro del material conductor del resistor). Hay que enfatizar que "dentro" de la fuente de voltaje (que es el elemento que realiza trabajo para mantener la circulacin de cargas a travs de un medio disipativo), la corriente I > 0 A va desde el borne "-" al borne "+". A la fuente de voltaje se la denomina "Fuerza Electromotriz" (FEM), y en su interior las cargas son llevadas (mediante la transformacin de alguna forma de energa) a una energa potencial mayor. Pero "fuera" de la FEM, sobre cada elemento pasivo del circuito, la corriente I > 0 A va al revs (desde "+" hacia "-"). Estos voltajes o diferencias de potencial elctrico se denominan "cadas de voltaje", porque corresponden a una corriente de cargas que "caen" hacia una energa potencial inferior, en un voltaje menor. En el caso de la corriente de cargas negativas dentro de un metal, fuera de la FEM tambin caen a una energa potencial inferior, pero fluyendo hacia un voltaje mayor. DIODO SEMICONDUCTOR (Diodo de unin n-p y diodo



Schottky) 1-QU ES Un rectificador de corriente elctrica o "DIODO" es un componente electrnico de 2 (o ms) terminales o electrodos, que solo permite la circulacin de la corriente en un solo sentido, que para cargas elctricas positivas es desde el electrodo "A" de mayor potencial elctrico (denominado nodo), hacia el electrodo "K" de menor potencial (denominado ctodo). Por lo tanto un diodo es, en general, un componente unidireccional, asimtrico. Un rectificador perfecto es el que para cualquier voltaje aplicado, no conduce absolutamente ninguna corriente de cargas positivas desde K hacia A, mientras que al revs, conduce cualquier valor infinitamente grande de corriente. Existe un conjunto muy grande de rectificadores semiconductores y dispositivos relacionados con caractersticas fsicas y geomtricas propias, segn la funcin que deban realizar. Los primeros componentes electrnicos que dominaban la Electrnica a mediados del Siglo XX, fueron las "vlvulas" termoinicas, tambin denominadas "lmparas" o "tubos" termoinicos. El voltaje de la "placa" (nombre del nodo de las vlvulas) es suficientemente mayor al del K como para que electrones del K abandonen el metal, y formen una corriente interior desde el K hacia la placa. Por lo tanto todas las vlvulas rectifican corriente elctrica. La ms simple, el diodo termoinico, posee 2 terminales para los electrodos (K y placa) y otros 2 terminales para un calefactor del K (En algunas vlvulas el calefactor tambin acta de ctodo). El diodo termoinico se usa especficamente para rectificar, mientras que otros tipos de vlvulas tienen ms terminales para realizar otras funciones (como por ejemplo amplificar). Con el desarrollo de la Electrnica de "Estado Slido" a partir de la concepcin de la Fsica Cuntica (entre 1900 y 1927), la invencin del transistor bipolar (de contacto en 1947 y de unin en 1951) y la fabricacin de transistores (a partir de 1954), en la segunda mitad del Siglo XX comenzaron a desarrollarse una infinidad de componentes semiconductores, y entre ellos, muchos tipos especiales de rectificadores. A uno de los dos ms simples se lo conoce simplemente como "diodo rectificador (semiconductor)".



Fig. 2: Fuente de voltaje alterno VAC alimentando una resistencia RL de carga a travs de (a) un diodo termoinico (omitiendo el calefactor y su circuito) y (b) un diodo de estado slido. En ambos circuitos, debido al efecto del rectificador, a RL solo llegan los semiciclos positivos de VAC. Estos dos componentes son los rectificadores ms elementales de cada generacin de dispositivos electrnicos. Por su propiedad ms importante (conducir corriente en un sentido y bloquearla en el otro), el smbolo electrnico del diodo semiconductor es una "flechita" en el sentido de circulacin "directo" (forward en ingls), desde A hacia K. El sentido correspondiente a voltajes negativos, se denomina "inverso" (reverse). Por su propia construccin fsica, aunque se pueda hablar de voltaje inverso, en las vlvulas termoinicas no existe ninguna corriente inversa. En los dispositivos de estado slido esto es diferente. No solo existe una corriente inversa, sino que adems es muy importante en el funcionamiento de muchos dispositivos (por ser muy sensible a la iluminacin y a la temperatura). Este artculo trata de los 2 tipos ms simples de rectificadores modernos (semiconductores) mostrados en la Figura siguiente, compuestos por (la unin o contacto de) dos materiales:



(1) Diodos de "Unin Semiconductor-Semiconductor": son los ms conocidos (comnmente llamados "diodos rectificadores"), constituidos por la unin de un semiconductor dopado tipo-n con un semiconductor del mismo material pero tipo-p (diodos de "unin n-p"); (2) Diodos de "Barrera Schottky Metal-Semiconductor" o "Diodos Schottky": son los primeros que existieron (llamados "diodos de seal"), constituidos por un metal y un semiconductor dopado tipo-p. Estos 2 materiales suelen estar ligados mediante un contacto puntual o por una unin fsica, como por ejemplo mediante difusin.

Fig. 3: Muestra de los dos tipos de diodos semiconductores ms comunes y simples: un diodo rectificador 1N4007, de unin n-p de silicio (con encapsulado plstico) y dos diodos de seal 1N60, Schottky de germanio (con encapsulado de vidrio). En el smbolo de este ltimo, el K se indica con una "S" de "Schottky". En el Apndice "Otros diodos y dispositivos relacionados", se mencionan por comparacin algunos tipos especiales de rectificadores de estado slido con estructura ms compleja, como diodos zener, varactores, diodos tnel, diodos reguladores de corriente (CRDs), diodos Shockley, DIACs, diodos emisores de luz



(LEDs), fotodiodos, fotoceldas y algunos rectificadores de 3 terminales que no son realmente diodos (o son algo ms que diodos), pero que en algn sentido estn relacionados a los rectificadores (como los SCRs, los TRIACs y los diodos zener programables). 2-PARA QU SIRVE (1) El rectificador ms conocido es el "DIODO DE UNIN n-p" o simplemente "DIODO RECTIFICADOR". En algunas de sus aplicaciones se usa solamente la propiedad de conducir corriente en un sentido y bloquearla en el otro. En otras se usa la propiedad del aumento brusco de la corriente con el voltaje al alcanzar sus valores lmite de voltaje (ruptura en inverso, y umbral en directo) y en otras la dependencia del voltaje directo con la temperatura. Por ejemplo: (1.1) Rectificadores de Voltaje y de Corriente: Esta es la aplicacin ms extendida y conocida de un rectificador, donde 1, 2 4 diodos conectados al secundario de un transformador de una fuente de alimentacin, sirven para convertir corriente alterna (AC, Altern Current) en corriente con una sola polaridad, para despus (con otros elementos de circuito), convertirla finalmente en corriente continua (DC, Direct Current).



Fig. 4: Diagramas esquemticos de fuentes AC de voltaje Vi(bobinado secundario de un transformador) con rectificadores. El voltaje de salida Vo corresponde a: (A) media onda implementada usando un bobinado simple con 1 diodo; (B) onda completa, bobinado simple con 4 diodos, (C) onda completa, bobinado de punto medio con 2 diodos; y (D) rectificador bipolar de onda completa simtrica, bobinado de punto medio con 4 diodos. Los diodos rectificadores tambin se usan en paralelo con un interruptor, para reducir a la mitad la potencia de calefactores en diversos aparatos (soldadores, secadores de pelo, estufas, etc.), ya que durante medio ciclo (la mitad del tiempo) no conducen. (1.2) Compuertas Lgicas: Con diodos rectificadores y transistores se pueden implementar configuraciones que se comportan como "circuitos lgicos", realizando las operaciones bsicas (not, or y and, o las universales nor y nand), y combinaciones de ellas. Estos circuitos se usan en indicadores luminosos, en sistemas de control electrnico, en conmutacin y activacin de relays. (1.3) Multiplicadores de Voltaje: Conectando diodos rectificadores y condensadores, se pueden implementar configuraciones de alto voltaje que cargan los condensadores en los semiciclos AC, aumentando el voltaje entre dos puntos dados del circuito. Se utilizan en fuentes de alto voltaje (como por ej. las fuentes de TVs y de ozonizadores de aire en hospitales y de agua en piscinas).



Fig. 5: Diagramas esquemticos de un duplicador de voltaje y de un multiplicador de voltaje extendible, a partir de una fuente de voltaje AC Vi(t) de amplitud VM, condensadores y diodos rectificadores. En el segundo circuito, cada condensador queda cargado con VM y, donde se unen el diodo y el condensador n-simos, se tiene el voltaje de salida Vo = nVM. (1.4) Reguladores de voltaje y Protectores de Sobrevoltaje: Los diodos rectificadores pueden limitar el voltaje de 3 modos diferentes: sin conducir en inverso (A en la Fig. siguiente), sin conducir en directo (B), y conduciendo en directo (D). Un cuarto modo es limitar el voltaje conduciendo en inverso, que se realiza con un diodo especial, denominado zener (C en la Figura).



Fig. 6: Curva caracterstica de un diodo, indicando cuatro puntos de trabajo de protectores de sobretensin (A y B) y reguladores de voltaje (C y D) utilizando un diodo, con los correspondientes diagramas esquemticos de los circuitos. En A y en C se utiliza el voltaje inverso de ruptura VBR como lmite de voltaje, mientras que en B y en D el voltaje umbral V. En A y en B el diodo no conduce (acta como protector de sobrevoltaje), mientras que en C y en D el diodo deja pasar corriente fijando el voltaje (acta como regulador de voltaje). A, B y D se implementan con un diodo rectificador comn, mientras que C tiene un diodo zener. (a) Proteccin por voltaje de ruptura VBR ( VRMax), conectado en inverso sin conducir (A en la Fig. anterior): Esta configuracin se fundamenta en que la curva caracterstica I vs. V en inverso tiene un "voltaje de ruptura" VBR (breakdown, tpicamente 2-1000 V dependiendo del tipo de diodo) y una pendiente muy pronunciada (zona de avalancha). Esto significa que cuando no se alcanza ese voltaje, el diodo tiene una resistencia muy grande (no conduce), pero cuando un transitorio de voltaje intenta sobrepasar el valor de ruptura, el diodo se vuelve conductor (con muy baja resistencia) en sentido inverso, manteniendo al voltaje cercano al de ruptura. Conectando entonces al diodo en oposicin y en paralelo con el circuito que se desea proteger, ante un sobrevoltaje de tensin



transitorio y que supere el voltaje de ruptura, el diodo deja pasar corriente (en inverso) "absorbiendo" el transiente en una fraccin de microsegundo (y posiblemente fundiendo algn fusible para interrumpir el funcionamiento). Para AC se conectan dos diodos en "anti-serie" (en serie pero uno en oposicin con el otro), y el conjunto anti-serie conectado en paralelo con el circuito que se desea proteger. De las dos barreras en serie, limita la mayor, la de ruptura. De este modo, durante una sobretensin que supere VBR, segn su polaridad, uno deja pasar corriente en directo y el otro en inverso, impidiendo que aumente demasiado el voltaje. En general los rectificadores no se usan de este modo, ya que no estn preparados para conducir en sentido inverso. Por eso, cuando los diodos rectificadores (comunes) se usan as, es para transientes no repetitivos. (b) Proteccin por voltaje umbral V, conectado en directo pero sin conducir (B en la Fig. anterior): Esta configuracin es similar a la anterior pero para proteccin contra sobrevoltajes muy pequeos. Se fundamenta en que la curva caracterstica I vs. V en directo tiene un "voltaje umbral" V (threshold) y una pendiente muy pronunciada

(En diodos de germanio (Ge) es VGe 0.25 V y en diodos de silicio

(Si) es VSi 0.6 V). Conectando entonces al diodo en directo y en

paralelo con el circuito que se desea proteger, ante un voltaje transitorio y que tienda a superar el umbral, el diodo conduce "absorbiendo" el transiente rpidamente. Para AC se conectan dos diodos en "anti-paralelo" (back-to-back), y el conjunto anti-paralelo conectado en paralelo con el circuito que se desea proteger. En paralelo, la barrera que limita es la menor, la del voltaje umbral (ya que en general, para los rectificadores, el voltaje umbral es mucho menor que el voltaje de ruptura). De este modo, durante la sobretensin, segn su polaridad, uno de los diodos deja pasar corriente en directo, impidiendo que aumente demasiado el voltaje (y tal vez fundiendo un fusible). Esta proteccin es utilizada para voltajes relativamente bajos. Para mayores voltajes y potencias, en vez de utilizar varios diodos, se utiliza un varistor (VARiable resISTOR), tambin denominado VDR (Voltage Dependent Resistor). El ms comn es el MOV (Metal Oxide Varistor), fabricado con material policristalino sinterizado compuesto de xidos de zinc (Zn) con xidos de bismuto (Bi), cobalto (Co) y manganeso (Mn). Este material tiene uniones



semiconductoras entre granos, por lo tanto se puede modelar como un conjunto o arreglo de diodos en serie y en paralelo. (c) Regulador de voltaje mediante voltaje umbral V, conduciendo en directo (D en la Fig. anterior): En paralelo con el circuito que se desea proteger, funciona como "anclaje" de voltaje (clamp diode). La regulacin de voltaje directo no es muy buena, pero de todos modos, porcentualmente es muy superior a las variaciones relativas de la corriente. Para regular simtricamente circuitos de AC de este modo, se colocan en anti-paralelo. Cuando se requiere que acte a voltajes mayores, se colocan ms diodos en serie, y para aumentar la capacidad de absorber corriente, se colocan ms diodos en paralelo. Para una mejor regulacin de voltaje, en vez de esta configuracin conduciendo en directo, es ms comn utilizar un solo diodo zener conduciendo en inversa (como en C de la Figura anterior). La curva caracterstica en la zona inversa de ruptura es mucho ms pronunciada que la zona de conduccin directa (como se ve con el trazador de curvas en un Apndice al final), por lo que un zener tiene mejor regulacin de voltaje. Adems se consiguen diodos zener de varios voltajes (cosa que no sucede con los voltajes umbral). (1.5) Transductores de temperatura a voltaje: Los diodos semiconductores rectificadores son muy fciles de usar en termometra industrial y en laboratorios, como termmetros pequeos, rpidos, confiables, de gran exactitud y repetibilidad, incluyendo muy bajas temperaturas. La termometra usando diodos semiconductores est basada en la dependencia del voltaje directo VF(T, IF) con la temperatura T y la corriente directa IF en una unin n-p. Para que solo dependa de T, se usa una pequea corriente elctrica constante, tpicamente IF 10 A (0.1%), lo suficientemente baja como para no sobrecalentar ni el dispositivo ni el sistema donde se mide T, y lo suficientemente alta como para que la magnitud de VF sea relativamente grande (del orden de 100 mV superior) para ser "leda" con un circuito electrnico standard. La "curva de respuesta con la temperatura" VF(T) de una unin n-p con Ge o con Si, es relativamente lineal solamente en rangos



pequeos de temperatura. Pero con la Electrnica moderna, la alinealidad no es un problema. Muchos controladores de temperatura tienen un algoritmo PID y un termmetro formado por el diodo sensor de temperatura, con los puntos (VF, T) obtenidos en una calibracin previa, guardados en la memoria.

Fig. 7: Diagrama esquemtico de curvas caractersticas Corriente vs. Voltaje de un diodo a una misma corriente IF pero a diferentes temperaturas (T1 < T2 < T3 < T4), y representacin de su respuesta Voltaje directo vs. Temperatura. En la parte inferior se muestra el esquema bsico usado en termometra. Por ejemplo el sensor de temperatura DT-670 Lake Shore es un diodo de Si especificado para funcionar entre 1.4 y 500 K (0 K -273.15 oC), se puede usar bajo campo magntico por sobre los 60 K, y posee una respuesta media con la temperatura aproximadamentelineal en dos tramos: (a) dVF/dT -22.6 mV/K en el rango 1.4K T 23K (1.644290V VF 1.140817V) (b) dVF/dT -2.1 mV/K en el rango 23K T 500K (1.140817V VF 0.090681V)



A continuacin se muestran partes de las curvas caractersticas I vs. V de algunos componentes, utilizando el Hameg HM6042-1 (V2.01) Curve Tracer. Con este instrumento trazador de curvas, de los 4 cuadrantes (I y IV para polarizacin directa; Cuadrantes II y III para polarizacin inversa), solo se puede ver un cuadrante por vez. En el eje vertical Y el instrumento representa la corriente en 8 divisiones (div.Y) que, segn la escala seleccionada, 2, 20 y 200 mA, representan 0.25, 2.5 y 25 mA/div.Y respectivamente. En el eje horizontal X el instrumento representa el voltaje en 10 divisiones (div.X) que, segn la escala seleccionada, 2, 10 y 40 V, representan 0.2, 1 y 4 V/div.X respectivamente.

Fig. 8: Cuadrante I de la curva caracterstica de un diodo rectificador 1N4007 de silicio en el trazador de curvas (25mA/div.Y; 0.2V/div.X). Se observa un voltaje umbral V < 0.66 V, a partir del cual comienza a conducir. (2) El siguiente diodo semiconductor es el DIODO SCHOTTKY, el primer rectificador, el primer demodulador de radio de amplitud modulada (AM), el primer componente electrnico, y tambin el primer componente de estado slido de la Historia. Es un componente que adems de su propiedad de rectificar en directo y bloquear en inverso, tiene la propiedad de tener una barrera de potencial muy baja, lo que se asocia a una velocidad de



conmutacin alta (para pasar del estado de "conduccin" en directo, al estado "bloqueado" en inverso), y por lo tanto til en aplicaciones de alta frecuencia. De hecho, para distinguirlos de los dems diodos, en las tiendas de Electrnica se los conoce como diodos "de seal", debido a su extendida aplicacin como detectores (o demoduladores) para demodular la onda de radio de AM (i.e., obtener la seal de AF "escondida" en la modulacin de las ondas de RF). Esta fue una de las primeras aplicaciones de los rectificadores (en la denominada "Radio Galena"), y actualmente es una aplicacin muy generalizada de este tipo de diodos.

Fig. 9: Diagrama esquemtico de la demodulacin de una onda de radio AM mediante un diodo Schottky. Se muestran esquemticamente la onda de radio AM sintonizada antes, y la onda de AF despus del diodo detector.



Fig. 10: Cuadrante I de la curva caracterstica de un diodo Schottky, tipo 1N60 de germanio (0.25mA/div.Y; 0.2V/div.X). El instrumento muestra un voltaje umbral muy bajo (V 0.13V) en comparacin con el diodo rectificador de silicio de la Figura anterior. 3-DE QU EST HECHO Los dos tipos de diodos semiconductores ms simples son dispositivos bsicos de estado slido donde el A est compuesto por un material semiconductor tipo-p (generalmente Si, Ge o GaAs). En un diodo rectificador el K es del mismo material semiconductor que el A pero tipo-n, y en un diodo Schottky el K es un metal. Como toda la corriente que alimenta un circuito debe pasar por los rectificadores de la fuente de alimentacin, los diodos rectificadores deben ser capaces de disipar cierta cantidad de potencia con el mnimo de "fugas" en inverso. Por lo tanto, los rectificadores generalmente se fabrican mediante "uniones" (en vez de "contactos puntuales") para tener mayor capacidad de transporte, y con Si (en vez de Ge), pues el Si se puede usar a unas decenas de grados ms que el Ge. Adems, las corrientes inversas de fuga (Io) son unas 1000 veces menores en los diodos de Si que en los de Ge



(Estas 2 grandes ventajas del Si respecto del Ge son mucho ms importantes que la desventaja de los diodos de Si de tener un umbral V 0.6 V, que es casi el triple que en el Ge).

Fig. 11: Esquemas, smbolos y curvas caractersticas de diodos reales: diodo de unin n-p de Si y diodo Schottky metal-semiconductor de Ge. Algunos diodos Schottky son fabricados con contactos y otros con uniones especiales (para tener barreras bajas), pero entre metal y semiconductor tipo-p (porque la barrera con el metal es menor que con un semiconductor tipo-n). El semiconductor generalmente es Ge (porque tiene una barrera menor que el Si), aunque tambin hay con Si (para que puedan soportar mayores temperaturas y posean menores corrientes inversas de fuga). Ejemplos: Serie de diodos rectificadores de Si "1N4001-1N4007" Diotec Electronic Corp. es uno de los fabricantes de la "Series 1N4001-1N4007 1Amp General Purpose Silicon Diodes". Son 7 diodos (1N4001/2/3/4/5/6/7) que pueden funcionar entre -65 y 175oC, poseen una IoMax = 5 A y VRMax = 50, 100, 200, 400, 600, 800, 1000 V respectivamente. Vienen con encapsulado "DO-41" de plstico (4.1 mm de largo, 2.6 mm de dimetro) y con una masa de



0.34 g. Diodo Schottky "1N60" International Semiconductors, Inc. y Central Semiconductors fabrican un "1N60 Germanium Glass Diode" hecho con Ge (Gold Bonded Technology), que puede funcionar entre -55 y 70oC, y posee una corriente inversa mxima de IoMax = 40 A y VRMax 20 V. Viene en el encapsulado "DO-7" de vidrio (menos de 8mm de largo, casi 3mm de dimetro) y con una masa de 0.2g. Este componente tambin existe en silicio. Weitron y Formosa MicroSemi Co., LTD. fabrican un "1N60 Schottky Barrier Diode" o "Small Signal Schottky Diode" (Silicon Epitaxial Planar), que puede funcionar entre -65 y 95oC aproximadamente, y posee una IoMax = 0.1 A y VRMax 40 V. Viene en el encapsulado "DO-35" de vidrio (menos de 5mm de largo, 2mm de dimetro) y con una masa de 0.13g. 4-CMO FUNCIONA El mecanismo de rectificacin de un diodo semiconductor es muy distinto al de una vlvula, debido a que los mecanismos de conduccin en s mismos son muy diferentes. Sin embargo, algunos conceptos son generales. Por ejemplo, para ver cmo un rectificador elctrico bloquea la corriente en un sentido pero la deja circular en el otro, hay que observar que el dispositivo no es simtrico; est formado por dos electrodos diferentes: nodo (A) y ctodo (K), y el voltaje VAK VA - VK sobre el rectificador (la cada de voltaje sobre el A respecto del K) puede tener dos signos diferentes. Cuando el voltaje es inverso, VR VAK < 0 V, la polaridad del dispositivo se denomina "polarizacin inversa" (reverse bias). En este caso la circulacin de corriente est bloqueada y el rectificador (perfecto) no conduce (IR = 0A). Esto significa que habra que vencer una "barrera de energa" (potencial elctrica) para que una corriente (de cargas positivas) pudiera circular en sentido inverso (desde K hacia A). La existencia de esa barrera no solo hace que el dispositivo no sea simtrico, sino que adems determina que haya un sentido privilegiado de circulacin.



Cuando el voltaje es directo, VF VAK > 0 V, la polaridad del dispositivo se denomina "polarizacin directa" (forward bias). El sentido de circulacin de portadores positivos yendo desde A hacia K se denomina sentido directo. Puede darse uno de estos 2 casos: (1) No hay barrera a la conduccin en directo (como en el caso de un diodo semiconductor ideal donde V = 0V), o bien, (2) Existe otra barrera (en sentido directo), que es menor que la barrera para la conduccin inversa (como en los diodos reales o "prcticos"). Por eso es que sobre el rectificador, para que haya corriente directa IF > 0A, en general no solo es necesario aplicar un voltaje directo VF, sino que adems ese voltaje debe ser suficiente para que los portadores de carga alcancen o superen una brecha de energa; el voltaje directo debe alcanzar cierto "voltaje umbral" (threshold) V relacionado con la barrera en directo: 0V V VF Esta expresin toma en cuenta ambos casos, con barrera en polarizacin directa (V > 0V) o sin ella (V = 0V). Las vlvulas termoinicas rectificadoras estn diseadas fsicamente para que esta barrera a la conduccin en directo sea menor que al revs. En la barrera interviene la energa EW necesaria para hacer que los electrones abandonen el material del K (denominada "funcin trabajo"). Al aumentar el voltaje de la placa en relacin al K, aumenta la energa potencial elctrica de los electrones en el material del K. Como hay que "arrancarlos" de la superficie del K y acelerarlos hasta la placa, el voltaje Vp sobre las vlvulas es relativamente alto. Para que este Vp sea menor, (i.e., para que cueste menos funcin trabajo), se utilizan ctodos calientes. El proceso se denomina "emisin termoinica", y tpicamente Vp 100-500 V. El diodo semiconductor de unin funciona de un modo muy diferente, pero tambin hay que aplicar un voltaje umbral para vencer una barrera (aunque mucho menor que en las vlvulas). A continuacin se explica cualitativamente el origen fsico de los parmetros que determinan la curva Corriente vs. Voltaje de estos dispositivos.



Funcionamiento del diodo semiconductor real Tres parmetros importantes en el funcionamiento del diodo rectificador de unin n-p y diodo Schottky reales son: (1) Intensidad de corriente inversa de saturacin Io (2) Voltaje inverso de ruptura VBR ( VRMax) (3) Voltaje (directo) umbral V Cuando se fabrica un diodo de unin n-p, al poner en contacto dos materiales con concentracin distinta (exceso de electrones libres en el tipo-n y exceso de agujeros en el tipo-p), habr difusin de portadores de carga de uno y de otro lado a travs de la unin. Entonces, los electrones (portadores de carga negativos y mayoritarios en el material tipo-n) difundirn hacia el tipo-p, dejando iones positivos donadores "desnudos" (en el tipo-n), cruzando la unin y recombinndose con agujeros, haciendo que queden iones negativos aceptadores desnudos (en el tipo-p). Anlogamente, los agujeros (portadores de carga positivos y mayoritarios en el material tipo-p) difunden hacia el tipo-n cruzando la unin y recombinndose con electrones (En un diodo Schottky sucede algo relativamente similar, pero con electrones libres y un metal en vez de un semiconductor tipo-n).

Fig. 12: Representacin esquemtica de la estructura de un diodo



semiconductor de unin n-p. Debido a la recombinacin de electrones libres del tipo-n con los agujeros del tipo-p, alrededor de la unin quedan iones que generan un campo elctrico intrnseco (de contacto) Enp desde el tipo-n hacia el tipo-p. Por lo tanto, la zona de material (originalmente neutro) tipo-n que rodea la unin queda positiva, y la zona cercana a la unin dentro del material tipo-p queda negativa, dando lugar a la aparicin de un campo elctrico inverso, intrnseco o de contacto, Enp, que "apunta" desde el tipo-n (positivo) hacia el tipo-p (negativo). Este campo Enp de n hacia p produce una fuerza elctrica Fnp = qEnp sobre las cargas q. Esta fuerza est en contra de los agujeros que estn difundiendo hacia n, y anlogamente, el mismo Enp produce una fuerza elctrica contra los electrones que estn difundiendo hacia p. Por lo tanto, la difusin persiste hasta que el Enp llegue a ser lo suficientemente intenso en la unin, como para compensar la difusin y establecer el equilibrio. La regin de recombinacin que rodea la unin donde existe el campo elctrico Enp, se denomina regin de deplexin, o regin de carga de espacio, o regin de transicin (depletion region; depletion layer) y tiene un espesor del orden de 1 m. La existencia de Enp (que apunta de n hacia p), hace que en la regin de recombinacin exista una variacin o salto de potencial elctrico V0 (de unas cuantas dcimas de volt, mayor en n respecto de p), y por lo tanto hay una barrera de energa potencial electrosttica eV0 para los agujeros y una barrera -eV0 para los electrones. (1) Corriente inversa de saturacin Io Es importante observar que la existencia de esta regin intermedia sin portadores de carga (ni electrones libres ni agujeros), hace que el dispositivo no pueda ser conductor. Cuando el dispositivo se polariza en sentido inverso o de bloqueo (reverse bias), VR < 0 V, aparece un campo elctrico exterior Eext adicional en la misma direccin (atravesando la unin a lo largo de la regin de recombinacin). Como en el material tipo-n el potencial



aplicado externamente es positivo respecto del tipo-p, el campo Eext sobre todo el material tiene el mismo sentido que Enp, por lo que el campo elctrico total en la unin es la suma de dos campos inversos y posee una intensidad (inversa) mayor: ETOTAL = Enp + Eext. Esto significa que aumenta el ancho de la regin de recombinacin, la barrera se hace mayor y no puede haber flujo de cargas. Entonces, a travs de la unin n-p en el cero absoluto (T = 0 K) no hay conduccin en inverso. El estado de no conductor a 0 K con polarizacin inversa cambia cuando T > 0 K. La presencia del campo elctrico de los tomos desnudos con energa trmica kT, rompe algunos enlaces covalentes cercanos, y entonces aparecen pares agujero-electrn libre generados por la agitacin trmica en ambos lados de la regin de transicin. El electrn de los pares generados en el tipo-n se liga a algn in positivo cercano, y el agujero de los pares generados en el tipo-p se liga a algn in negativo (como se muestra esquemticamente en la Figura). Por lo tanto, alrededor de la unin a T > 0 K los agujeros en el tipo-n y electrones en el tipo-p generados trmicamente, bajo la fuerza del campo elctrico inverso atraviesan la unin hasta recombinarse (flecha verde). Esto constituye una pequea corriente inversa IR cuya intensidad con muy poco voltaje inverso alcanza el valor lmite Io, que es el parmetro denominado corriente inversa de saturacin del diodo.



Fig. 13: Representacin esquemtica del origen de la corriente inversa de saturacin Io en un diodo semiconductor de unin n-p. En la zona de transicin a T > 0 K, se rompen enlaces generando pares agujero-electrn. De este modo quedan agujeros entre los iones positivos del tipo-n y electrones entre los iones negativos del tipo-p, que se recombinan movidos por el campo elctrico inverso. En un diodo perfecto Io 0 A, pero en un diodo ideal la teora de Shockley predice y explica la existencia de Io, observada en los diodos reales (o prcticos). Esta corriente inversa se desprecia en muchas aplicaciones, ya que esdel orden de 100 A y 0.1 A en diodos de Ge y de Si respectivamente. Pero por otro lado, existen otros dispositivos donde se utiliza la sensibilidad de Io con la temperatura o bien con la iluminacin (dado que tambin la luz visible puede romper enlaces covalentes y generar pares electrn-agujero). (2) Voltaje inverso de ruptura VBR ( VRMax) Si el voltaje inverso sigue aumentando negativamente, finalmente alcanzar un voltaje lmite -VBR asociado a otra barrera, a partir de



la cual comienza una conduccin en sentido inverso. Esta corriente inversa normalmente destruye al dispositivo, salvo los especialmente diseados para conducir en ese rgimen hasta un valor mximo de potencia (denominados diodos Zener). El caso ms comn es que cuando VR = -VBR los agujeros y electrones generados trmicamente que componen la corriente adquieren energa suficiente como para liberar enlaces de electrones de valencia y as producir nuevos portadores de carga. A su vez, estos nuevos portadores liberan otros, en un proceso acumulativo denominado "multiplicacin por avalancha". Pero existe otro mecanismo que origina conduccin inversa. Si los portadores de carga no tienen energa suficiente para romper enlaces en las colisiones, igual es posible que se produzca una "ruptura" (breakdown) al alcanzar un voltaje -VBR asociado a un campo elctrico inverso suficientemente intenso como para romper directamente los enlaces. En este caso la conduccin inversa se denomina zener, y se produce generalmente en diodos donde el voltaje de ruptura VBR es menor que unos 6 V. En la prctica, los trminos "Zener" o "ruptura" se utilizan en general, no solo para los diodos de ruptura sino tambin para los de avalancha que poseen, en principio, voltajes VBR mucho mayores. En un diodo perfecto y en un diodo ideal no hay ruptura, es decir, VBR . Pero en un diodo real VBR es un parmetro muy importante, de valor finito. (3) Voltaje umbral V En un diodo perfecto y en un diodo ideal tampoco hay voltaje umbral, es decir, V 0 V. Pero en un diodo real V tambin es un parmetro muy importante, de valor finito, como se verifica experimentalmente en las imgenes del cuadrante I de la curva I vs. V vistas en el trazador de curvas. En efecto, se observa en las curvas que la conduccin en directo de un diodo de unin de Si y de un diodo Schottky de Ge es nula o casi despreciable hasta que el voltaje directo alcanza un valor umbral. Veamos cmo esto se explica cualitativamente.



Fig. 14: Representacin esquemtica del cambio en el ancho de la regin de transicin con las polarizaciones inversa y directa. Cuando el dispositivo se polariza en sentido directo (forward bias), VF > 0 V, el campo elctrico exterior Eext que atraviesa la unin a lo largo de la regin de recombinacin, ahora tiene sentido opuesto al campo intrnseco Enp, por lo que el campo elctrico total posee una intensidad menor: ETOTAL = Enp - Eext. Esto significa que el campo sobre la unin polarizada directamente disminuye el ancho de la regin de recombinacin y consecuentemente la barrera se hace ms delgada. Pero si an queda algo del campo intrnseco que el campo exterior no haya cancelado, persiste parte de la barrera y el dispositivo sigue en estado "no conductor". El voltaje umbral es el que produce un campo exterior directo que cancela al campo intrnseco inverso, y a partir del cual, sin barrera, podr haber conduccin. ste es entonces el origen del voltaje umbral. Curva Caracterstica Corriente I vs. Voltaje V del diodo semiconductor Considerando portadores mayoritarios y minoritarios, el fsico e inventor estadounidense William Bradford Shockley (1910-1989) en



1949 elabor la teora de la unin n-p con su clebre ecuacin para la corriente inversa Io, que conduce a la expresin de la corriente I en funcin del voltaje aplicado V (polarizacin inversa o directa), conocida como Ley del Diodo Ideal de Shockley:

I = Io (e eV/(kT) 1)

donde la corriente inversa de saturacin es

Io = constante x T 2 e-EG0/(kT)

siendo EG0 EG(0K) el valor del gap del material a T = 0 K.

Fig. 15: Representacin esquemtica de las curvas caractersticas de un rectificador perfecto, un diodo ideal (Ecuacin de Shockley) y de un diodo semiconductor de unin real. La Ecuacin de Shockley describe bastante bien el comportamiento para pequeas corrientes de un diodo ideal de unin n-p de germanio (con EG0

Ge = 0.785 eV), donde dominan las corrientes de



difusin. Pero en el caso de un diodos de Si o de GaAs, es necesario hacerle correcciones. Esto se debe a efectos de superficie, a efectos de "tunelaje" en la unin, y otros fenmenos no considerados en la deduccin de Shockley. La curva I vs. V del diodo ideal de unin n-p de silicio crece ms suavemente que la caracterstica del diodo de Ge. Con las primeras dcimas de voltio de V, el crecimiento de la corriente directa IF

comienza variando como e eV/(2kT) (en vez de e eV/(kT) como es para el Ge). Haciendo las correspondientes correcciones, la caracterstica para el Si resulta:

I = Io (e eV/(nkT) 1)

donde n = 2 cuando domina la recombinacin (corrientes pequeas), n = 1 cuando domina la difusin (corrientes grandes), 1< n < 2 cuando ambos fenmenos contribuyen apreciablemente, y:

Io = constante x T 3/2 e-EG0/(2kT)

y donde EG0

Si = 1.21 eV.

Por lo tanto las expresiones para un diodo ideal de unin n-p de germanio y de silicio se pueden sintetizar en una sola ecuacin con 5 parmetros dependientes del material:

I = Io (e eV/(nkT) 1) = constante x T m e-EG0/(kT) (e eV/(nkT) 1)

donde para un diodo ideal de unin n-p de germanio: n = 1 m = 2.0 EG0 = 0.785 eV = 1 mientras que para un diodo ideal de unin n-p de silicio: (IF grande) 1 n 2 (IF pequea) m = 1.5 EG0 = 1.21 eV



= 2 Otra forma de expresar I es con EG EG(T) en vez de EG0, usando que el valor EG del gap decrece en forma aproximadamente lineal con T, y entonces resulta:

I = constante x T (3+/2) e-EG/(kT) (e eV/(nkT) 1) donde es una constante que depende del material. A partir del voltaje umbral V, el diodo conduce en directo, y la cada de voltaje directo VF (forward voltage-drop) es del orden de 0.3 V hasta aproximadamente 3 V, dependiendo del dispositivo y de la intensidad de la corriente forward IF. Para los diodos rectificadores usados en aplicaciones de potencia (generalmente de silicio con V

Si 0.6 V), VF est en el rango 0.7-1.7 V. Por ejemplo, en el diodo 1N4007 de silicio tpicamente es VF 1.1 V para IF 1 A. En los diodos Schottky usados en la actualidad como demoduladores en las radios de AM, la VF tiene que ser baja (para que tengan eficiencia y rapidez de conmutacin en las aplicaciones de alta frecuencia). En estos dispositivos VF suele estar en el rango 0.15-

0.45 V. Por ejemplo, en el diodo 1N60 de germanio (con VGe

0.25 V) tpicamente es VF 0.3 V para IF 1 mA. Medicin de EG usando diodos semiconductores: La ltima expresin es interesante porque muestra explcitamente que para un diodo de germanio ( = n = 1) o para un diodo de silicio con una corriente directa IF pequea ( = n = 2), y dentro de un rango pequeo de temperaturas cercanas a la ambiente (T 300 K) donde el trmino T(3+/2) vara mucho menos con T que e-EG/(kT), y donde e eVF/(nkT) >> 1, se tiene IF constante x e

-EG/(kT) e eVF/(nkT) = constante x e(eVF -EG)/(nkT)



de donde resulta que manteniendo la corriente directa IF constante y pequea (cercana al umbral), T constante x (EG - eVF) A0 + A1VF Entonces se puede estimar experimentalmente el gap a T 300 K usando la relacin (lineal) del voltaje directo VF con la temperatura T del material del diodo semiconductor (alrededor de la temperatura ambiente), a partir del cociente EG/e = -A0/A1 entre la ordenada al origen A0 y (menos) la pendiente -A1, como se describe en el Apndice "Medicin del gap de un semiconductor" del artculo El Semiconductor (Tipo-n y Tipo-p), usando un diodo de unin n-p 1N4007 para el Si, y un diodo Schottky 1N60 para el Ge. Tres comentarios ms: Las uniones entre dos materiales elctricos diferentes, tienen otras aplicaciones. (1) Cuando se ponen en contacto dos metales diferentes ... se forma un rectificador? Los metales (puros y aleaciones) tienen electrones libres (disponibles para la conduccin elctrica) con diferentes energas, dependiendo de la temperatura y de los niveles electrnicos de la banda de valencia de cada metal. Qu ocurre entonces cuando se ponen en contacto 2 metales diferentes? Hay una barrera de potencial? Cuando se ponen en contacto migran electrones de un metal al otro hasta que un campo elctrico equilibre el gradiente de concentracin en la unin, provocando la aparicin de un voltaje (potencial de contacto o potencial termoelctrico Seebeck) aproximadamente proporcional a la temperatura de la unin. La unin metal-metal se llama termopar y es una clase de dispositivos muy importantes, con gran aplicacin en termometra como transductores de temperatura a voltaje. Por ejemplo, el termopar tipo-K est formado por el par de aleaciones denominadas chromel (90%Ni-10%Cr) y alumel (95%Ni-2%Mn-2%Al-1%Si). El chromel resulta positivo respecto del alumel y la sensibilidad del termopar tipo-K es 41 V/oC. Pero un termopar no es un rectificador, ya que ninguno de los dos metales constituyentes tiene gap. S es asimtrico (debido al potencial Seebeck que tiene una polaridad definida), pero no es un



rectificador, pues conduce fcilmente en ambos sentidos. (2) Los terminales metlicos en los extremos de un diodo de unin n-p, forman dos rectificadores Schottky? Lgicamente aparecern dos potenciales de contacto en estas uniones metal-semiconductor adicionales, en los extremos del diodo semiconductor n-p. Sin embargo estas uniones se fabrican para que no rectifiquen, para que sean simplemente un contacto resistivo. Cuando se tiene este tipo de unin, que es independiente del sentido y de la intensidad de la corriente, en vez de llamarse "unin", se la denomina contacto hmico. En general se reserva la denominacin "unin" para la existencia de una "barrera de energa potencial", que produce la rectificacin. (3) El fenmeno inverso al Seebeck es el Efecto Peltier, descubierto en uniones metal-metal a travs de las cuales se obliga a circular una corriente elctrica. La aplicacin de este efecto termoelctrico en refrigeradores termoelctricos sin partes mviles se hizo prctica ms de un siglo despus de su descubrimiento, pero usando semiconductores. Varios pares de elementos tipo-n y tipo-p fuertemente dopados, se conectan formando un mdulo generador termoelctrico (TEG, ThermoElectric Generator). Los elementos se interconectan (en serie y en paralelo) alternadamente y con lminas metlicas, y el TEG queda compuesto por contactos hmicos metal-semiconductor tipo-n y contactos hmicos metal-semiconductor tipo-p. La generacin y absorcin de calor est asociada a la diferencia de energa potencial elctrica de los portadores en uno y otro tipo de semiconductor. 5-MISCELNEAS Rectificador con Piedra Galena: Un diodo que se adelant medio siglo ! A principios del Siglo XX, la Humanidad se encontraba asombrada tanto por la magia de La Radio como por el misterio de la (rectificacin mediante la) "piedra galena". La Radio Galena fue un receptor de radio con los mnimos componentes que adquiri ese nombre justamente porque su diodo detector se construy mediante un metal en contacto con una piedra galena, que es sulfuro de plomo (PbS), el principal mineral natural del plomo, con estructura cristalina cbica y comportamiento



semiconductor. El efecto "rectificador de puntas de contacto" en cristales haba sido descubierto en 1874 por el fsico e inventor alemn Karl Ferdinand Braun (1850- 1918), quien observ la dependencia de la resistencia con la polaridad del voltaje aplicado y con el detalle de las condiciones en la superficie de contacto, publicado en Ann. Phys. Chem., 153, 556 (1874). Mucho ms tarde, en los comienzos de la comunicacin con RF, el fsico, bilogo, botnico, arquelogo, inventor y escritor de ciencia ficcin bengal Jagadish Chandra Bose (1858-1937), en sus experimentos con microondas de 1894 implement la idea de demodular ondas de radio con un cristal semiconductor. En 1901 Bose present una patente de un detector de radio AM con piedra galena, un diodo de unin conductor-semiconductor ( U.S. Patent 775,840 (1904) ). Este diodo metal-galena fue el primer componente electrnico de la Historia !. As naci tambin la primera radio con detector a galena, la "Radio Galena". Finalmente, Braun comparti con Marconi el Premio Nobel de Fsica 1909 por sus contribuciones a la "telegrafa sin alambres". El diodo con piedra galena fue un dispositivo completamente anacrnico. Por un lado se adelant a la teora necesaria para comprender su funcionamiento, ya que era un componente cuntico de la Electrnica de Estado Slido que empezara a desarrollarse medio siglo despus ! Y por otro lado, comenz a utilizarse a principios del Siglo XX, cuando no exista ni siquiera la Electrnica (todava no se inventaban las vlvulas termoinicas !!). Tena todas las ventajas (respecto de las vlvulas) que tendran los dispositivos de estado slido "del futuro", como por ejemplo ser liviano, pequeo, compacto, econmico, sin calefaccin y de bajo consumo, casi sin desgaste ni fallas, miniaturizable e integrable, fabricable y soldable automticamente y en serie. Los primeros dispositivos rectificadores utilizaban un metal (como el oro) o grafito, en contacto con una galena. Fue la primera forma del diodo de estado slido, llamado entonces "rectificador de contacto" o "rectificador de punto". Adems de hacerse con galena, tambin se fabric con un xido de cobre (Cu) y tambin con selenio (Se). Despus de la patente de 1904 del diodo metal-galena, basndose en el trabajo de Braun de 1874, el inventor estadounidense Greenleaf Whittier Pickard (1877-1956) desarroll y patent en 1906 el diodo "bigote de gato" (cat's whisker), con un alambrecito de 0.255 mm de dimetro (AWG 30, el "bigote"), de bronce fosforado (cobre con



3.5-10% de estao y 1% de fsforo), en contacto con un cristal de silicio fundido. Este diodo se utiliz como detector de AM aproximadamente entre 1906 y los aos 1940s, y la Radio Galena pas a llamarse tambin "Radio de Cristal". Generalmente, cuando en la actualidad alguien dice haber armado una radio galena, en realidad se refiere a una radio de cristal, cuyo rectificador es un diodo Schottky comercial. El diodo Schottky ha estado presente en toda la Historia de la Electrnica y en la actualidad se sigue fabricando y utilizando igual que antes, como detector, como si el tiempo no hubiese transcurrido. Es uno de los grandes inventos vigentes de nuestra Civilizacin, pero que al principio se utiliz durante dcadas sin conocerse la teora de su funcionamiento. En la Fsica Clsica no exista el concepto de gap ni de bandas de energas en los slidos. Por lo tanto, el principio bsico de funcionamiento de un diodo semiconductor se pudo desarrollar despus de establecerse los fundamentos de la Fsica Cuntica (1927). Desde el punto de vista elctrico, la galena es un semiconductor natural con gap pequeo (EG 0.4 eV). Es decir que la unin metal-galena forma un rectificador donde la barrera metal-semiconductor no es muy alta. Esta barrera de energa se denomina barrera Schottky en reconocimiento al fsico terico e inventor alemn Walter Hermann Schottky (1886-1976), quien extendi la teora del fsico terico ingls Nevill Francis Mott (1905-1996) (Premio Nobel de Fsica 1977) de 1939 sobre la rectificacin metal-semiconductor. La barrera de potencial "semiconductor-semiconductor" de la unin n-p fue descubierta en 1939 por el ingeniero estadounidense Russell Shoemaker Ohl (1898-1987) quien realiz importantes investigaciones sobre semiconductores (Todos los diodos, incluidos LEDs y LASERs, son descendientes del trabajo de Ohl. Su trabajo lo condujo a desarrollar la primera celda solar de silicio. Present la primera patente en 1941, "Light-Sensitive Electric Device", y la obtuvo en 1946). En el mismo tiempo, despus de la Segunda Guerra Mundial, a un grupo de investigadores de Bell Labs se les encomend buscar una alternativa de amplificador con elementos de estado slido, para reemplazar las voluminosas y frgiles vlvulas termoinicas de vidrio, es decir, desarrollar una nueva tecnologa electrnica (cuando el nico componente de estado slido era el "viejo" diodo Schottky).



Uno de ellos, el fsico e inventor estadounidense William Bradford Shockley (1910-1989), tuvo la idea de modificar la conductividad de los semiconductores usando un campo elctrico externo (Ms de 15 aos antes, en 1930, el fsico astraco-hngaro Julius Edgar Lilienfeld (1882-1963) haba patentado el principio de lo que ahora se denomina MESFET, transistor por efecto de campo con unin metal-semiconductor, basado en esa idea, pero aparentemente, nadie la haba puesto en el contexto de los nuevos semiconductores). Despus de intenso trabajo, dos de sus colegas, el ingeniero elctrico John Bardeen (1908-1991) y Walter Houser Brattain (1902-1987) (ambos fsicos estadounidenses), en 1947 lograron amplificacin con un transistor de punto de contacto, inventando as el primer transistor de la Historia. Pero Shockley continu trabajando en secreto en un transistor diferente. Por un lado busc un diseo que fuese menos frgil y cuya fabricacin pudiera ser comercialmente ms viable. Y por otro lado, estudi una mejor descripcin terica de la conductividad, incluyendo la inyeccin de portadores minoritarios. Finalmente, en 1949 Shockley estableci la teora de la curva caracterstica I vs. V de una unin n-p y desarroll la teora del transistor de unin (BJT, Bipolar Junction Transistor) que llam "sandwich transistor" ("The Theory of p-n Junctions in Semiconductors and p-n Junction Transistors" Bell Syst. Tech. J. 28 435 (1949) ) ("Electrons and Holes in Semiconductors" D. Van Nostrand Princeton, N.J., 1950). Por fin, en 1949 se comprenda el fenmeno descubierto por Braun 75 aos antes (1874) y que vena siendo utilizado en la Radio desde el principio del Siglo XX ! Shockley invent el transistor de unin, lo di a conocer y obtuvo la patente en 1951. Form su propia compana en 1955 y recibi el Premio Nobel de Fsica 1956 junto con Brattain y Bardeen en reconocimiento por la invencin del transistor, algo que cambiara tremendamente las comunicaciones y la tecnologa de nuestra Civilizacin. Posteriormente, la teora de la unin n-p fue extendida por C. T. Sah, R. N. Noyce y el mismo Shockley ("Carrier Generation and Recombination in p-n Junction and p-n Junction Characteristics" Proc. IRE 45 1228 (1957) ) y despus por J. L. Moll ("The Evolution of the Theory of the Current-Voltage Characteristics of p-n Junctions" Proc. IRE 46 1076 (1958) ). Desafortunadamente, Shockley hizo que tambin se lo recuerde por sus controvertidas afirmaciones racistas e ideas acerca del



mejoramiento de la raza, realizadas en los aos 1960. Un comentario final: En esos aos (1956-7), el mismo Bardeen, uno de los 3 inventores del transistor, public junto con los fsicos tericos estadounidenses Leon N. Cooper (1930 - ) y John Robert Schrieffer (1931 - ) una serie de artculos explicando la Superconductividad Tipo-I ("Teora BCS", Bardeen-Cooper-Schrieffer), por lo que los 3 compartieron el Premio Nobel de Fsica 1972. Bardeen es la nica persona con 2 Premios Nobel de Fsica (1956 y 1972). REFERENCIAS (1) Sze S M 1981 Physics of Semiconductor Devices; Second Edition (N.Y.: John Wiley & Sons) (2) Millman J and Halkias Ch C 1965 Electronic Devices and Circuits (McGraw-Hill) Traduccin al Castellano: Millman J y Halkias Ch C 1975 Dispositivos y Circuitos Electrnicos (Madrid: Pirmide) (Un viejo libro de la poca, cuando a los estudiantes de Ingeniera Electrnica se les enseaba algo de la Fsica de los dispositivos) (3) Horowitz P Hill W 1989 The Art Of Electronics; 2nd Edition (Cambridge: Cambridge) (4) Falicov L M 1980 La estructura electrnica de los slidos; Tercera Edicin (Washington, DC: OEA) Monografa no. 3, Serie de Fsica (5) McWhorter G and Evans A J 1994 Basic Electronics: Electronic Devices and Circuits, How They Work and How They Are Used (Richardson: Master) Radio Shack 62-1394

Apndice "OTROS DIODOS Y DISPOSITIVOS RELACIONADOS"

Adems de los 2 tipos de rectificadores de estado slido ms simples, los (1) DIODOS RECTIFICADORES de unin n-p, y los



(2) DIODOS SCHOTTKY, existen muchos otros rectificadores o dispositivos relacionados, entre los cuales destacamos: (3) diodos zener, (4) varicap, (5) diodos tnel, (6) CRDs, (7) thyristors y TRIACs, (8) diodos Shockley y DIACs, y los dispositivos fotnicos: (9) fotoemisores (LEDs y diodos LASERs), (10) fotodetectores (fotoconductores y fotodiodos), y (11) fotovoltaicos (fotoceldas solares). A continuacin se hacen algunos comentarios de cada uno.

Fig. 1: Smbolos de la mayora de los componentes mencionados en este artculo. Excepto el primero, todos son componentes de estado slido (El artculo trata en detalle el segundo y el tercero, el diodo rectificador y el diodo Schottky). (3) DIODO ZENER o "DE AVALANCHA" o "DE RUPTURA": Cuando un diodo se polariza en sentido inverso con un voltaje relativamente alto, se llega al voltaje -VBR de ruptura (breakdown), a partir del cual comienza una conduccin en sentido inverso mediante un proceso acumulativo denominado multiplicacin por avalancha que normalmente destruye el componente. Pero como esta corriente inversa crece muy abruptamente con el voltaje (como se ve en la Figura siguiente), se disean dispositivos capaces de funcionar por avalancha, denominados diodos zener. Estos diodos pueden ser usados conduciendo indefinidamente en la zona de ruptura (hasta un cierto lmite de corriente IZmax). Se especifican por la potencia



mxima Pmax y el voltaje zener VZ cercano y superior a la ruptura (entonces IZmax = Pmax/VZ). Polarizado conduciendo inversamente, este tipo de diodo funciona como regulador de voltaje, y por eso se lo utiliza como referencia de tensin. En la Figura siguiente se incluye un esquema donde un diodo zener se usa con una resistencia serie RS para mantener un voltaje VZ en la salida, a partir de un voltaje Vi de entrada. Las variaciones en la corriente sobre la carga sern "absorbidas" (dentro de cierto rango) por el zener.

Fig. 2: Smbolo, curva caracterstica de un zener y un esquema bsico como regulador de voltaje (Un pequeo zener de 0.5W se encuentra adherido a la pizarra).



Fig. 3: Cuadrante III (con los ejes invertidos) de la curva caracterstica del diodo zener tipo BZX de silicio, de 18V/0.5W (-2.5mA/div.Y; -4V/div.X) de la Fig. anterior. En el instrumento se observa un voltaje de ruptura de -VBR -17.6V, que se mantiene dentro de una subida muy abrupta en la corriente. Existen tambin dispositivos de 3 terminales denominados "zener programables" que en realidad son circuitos integrados que funcionan como un zener pero con un coeficiente de variacin de VZ

con la temperatura 10 veces menor ( 0.01%/oC), y donde el tercer terminal permite ajustar ("programar") el voltaje VZ dentro de cierto rango. (4) DIODO VARACTOR o VARICAP (VARIable CAPacitor) o "DIODO DE SINTONA" (tuning diode): es un diodo fabricado enfatizando la capacidad de transicin (en vez de minimizarla como se hace en los dems diodos). Polarizado en sentido inverso, sin conducir, funciona como un condensador variable controlado por voltaje. Se usa en circuitos sintonizados automticamente, osciladores y sintetizadores de frecuencia. (5) DIODO TNEL (o Diodo "Esaki"): Tienen una unin n-p de materiales fuertemente dopados en los que resulta una unin muy estrecha (de unos 10 nm).



Los diodos de unin n-p comunes tienen una concentracin de aproximadamente 1 por 108 impurezas ( 0.000 001 %), con lo que la barrera de potencial en la unin resulta con un ancho de unas 5 micras ( 5 x 10-6 m 5000 nm). Pero si la concentracin de tomos de impurezas es muy grande, por ej. de 1 por 103 impurezas ( 0.1 % que corresponde a una densidad superior a 1019/cm3), el ancho de la barrera se reduce a unos 10 nm y la fsica del dispositivo cambia totalmente. Los diodos Esaki funcionan mediante un fenmeno completamente cuntico y asombroso: el Efecto Tnel. La caracterstica asombrosa de un diodo tnel es que en un cierto intervalo de su curva caracterstica I vs. V posee resistencia negativa. Esta propiedad se utiliza en osciladores y circuitos de disparo de frecuencias ultra altas (UHF, 0.3-3 GHz). El diodo tnel fue inventado y difundido en 1958 por el fsico terico japons Reona Esaki (1925- ) (ms conocido como "Leo" Esaki). Esaki explic el comportamiento anmalo de la curva I vs. V mediante el Efecto Tnel ("New Phenomenon in Narrow Germanium p-n Junctions", Phys. Rev. 109, 603 (1058) ), y recibi el Premio Nobel de Fsica 1973, junto con el fsico terico estadounidense Ivar Giaever (1929- ) y el fsico terico gals Brian David Josephson (1940- ), por sus descubrimientos sobre el Efecto Tnel de electrones en slidos. Nota: El diodo tnel es solo un miembro de una gran "familia" de dispositivos para microondas (1-300GHz), que en general se pueden clasificar como dispositivos bipolares y unipolares, dispositivos por efecto tnel, diodos Transit-Time y dispositivos de Transferred-Electron. Algunos de los ms conocidos son el diodo varactor, el diodo p-i-n, el BJT, el diodo de contacto, el diodo Schottky y el diodo tnel. Pero hay muchos ms, como por ejemplo los diodos backward, IMPATT, BARITT y TRAPATT. Uno muy importante es el diodo Gunn o TED (Transferred-Electron Device). Es un dispositivo semiconductor tipo-n con 3 regiones, donde los electrodos se conectan en la superior y la inferior. Estas regiones estn fuertemente dopadas para tener alta conductividad; la superior est cubierta de oro (por su alta estabilidad y conductividad) y la inferior est sobre el electrodo metlico que sirve como disipador de calor. La regin central es de unos 10m, est menos dopada y representa la regin activa. Cuando se aplica una corriente DC, sobre la regin central aparece un gradiente de voltaje que se torna oscilante a frecuencias de microondas. Esto fue descubierto en la IBM por el fsico egipcio



John Battiscombe (J.B.) Gunn (1928-2008) (ms conocido como "J. B. Gunn" o "Ian Gunn") en 1963, en GaAs o InP ("Microwave Oscillation of Current in III-V Semiconductors", Solid State Commun. 1, 88 (1963) ). Desde entonces, usar un diodo Gunn es el mtodo ms fcil y econmico de producir seales de microondas. (6) "DIODO REGULADOR DE CORRIENTE" CRD (Current Regulating Diode) o "Diodo limitador de corriente" CLD (Current Limiting Diode) o "Diodo por Efecto de Campo" FED (Field-Effect Diode): es un Transistor Unipolar de Unin por Efecto de Campo (JFET, Junction Field-Effect Transistor) que se fabrica en el encapsulado de un diodo (2 terminales), con el terminal G (gate) conectado al terminal S (source) para que funcionen como reguladores de corriente de unos pocos miliamps.

Fig. 4: Modelo de un CRD con JFET, su smbolo y curva caracterstica. El ejemplo muestra un circuito de referencia de voltaje. Los FETs (JFETs, MESFETs y MOSFETs) y tambin los transistores bipolares (BJT, Bipolar Junction Transistor) en ciertas configuraciones se utilizan como rectificadores con alguna funcin especfica. Pero no es el objetivo de este artculo detallar ese tema, el cual tambin es demasiado amplio.



(7) "RECTIFICADOR CONTROLADO DE SILICIO", SCR (Silicon Controlled Rectifier), o "TIRISTOR" (Thyristor, de THYRatron-transISTOR): Es un dispositivo de 4 capas (npnp), que adems del A y el K tiene un tercer terminal denominado puerta o gate, "G". El Thyristor es un diodo controlado, la versin en estado slido de la antigua vlvula Thyratron. Funciona como un diodo rectificador pero que solo comienza a conducir cuando se aplica una "seal de disparo" (triggering) en G. Existen muchos componentes parecidos al SCR. Algunos son disparados por luz (como los LASCR, Light Activated SCRs). La versin bidireccional para AC del SCR tiene 5 capas y se denomina TRIAC (TRIode for AC). Entre las principales aplicaciones, se encuentran circuitos de encendido, adaptadores de 200-240V a 100-120V, y variadores de potencia por ngulo de fase, en controladores de velocidad y de iluminacin.

Fig. 5: Smbolo y curva caracterstica de un triac (Uno tpico se encuentra adherido a la pizarra). En la Figura siguiente se muestra el smbolo del SCR y el smbolo del triac, en circuitos bsicos donde una fuente DC y otra AC "alimentan" a una carga a travs del respectivo dispositivo de



conmutacin. En la parte inferior derecha se muestran dos tiristores conectados en "anti-paralelo" (back-to-back), indicando que la funcin del triac puede ser implementada con dos SCRs de ese modo.

Fig. 6: Esquemas bsicos de un thyristor y un triac (sin incluir los circuitos de disparo), que conectan una fuente DC y otra AC respectivamente, con una carga resistiva. Nota: Algunas de las aplicaciones de los semiconductores, haban sido funciones desarrolladas con la Electrnica anterior, de vlvulas termoinicas. Por ejemplo el thyratron se us como rectificador controlado, y los diodos termoinicos se usaron en rectificadores de voltaje, como compuertas lgicas, en multiplicadores de voltaje y como demoduladores de AM. (8) DIODO SHOCKLEY: Es un diodo de 4 capas (npnp), precursor del SCR. Tiene un estado off como un SCR abierto, pero cuando el voltaje directo supera cierto umbral, conmuta bruscamente a un estado on como el de un diodo rectificador (pero con una cada de voltaje superior). Su curva caracterstica es como la de un varistor asimtrico. Se usa como elemento de disparo de los SCR. El DIAC (DIode for AC) es la versin bidireccional del Shockley, que tiene 5 capas y se utiliza como elemento de disparo del triac.



Nota: La "familia" de dispositivos de conmutacin y disparo (DC/AC switching and triggering devices) es muchsimo ms numerosa. Sin embargo no se mencionan otros componentes para no extender ms este Apndice. Los siguientes elementos son los dispositivos fotnicos, en los cuales los fotones (partculas de luz) tienen mayor importancia. Se dividen en los 3 grupos siguientes: Fotoemisores, Fotodetectores y Fotovoltaicos. (9) FOTOEMISORES que convierten energa elctrica en radiacin ptica (como los LEDs y los diodos LASERs) mediante el paso de corriente elctrica a travs de una substancia. Este fenmeno se denomina Electroluminiscencia y fue descubierto en 1907 por uno de los pioneros de La Radio y asistente de Marconi, el Capitn ingls Henry Joseph Round (1881-1966). El dispositivo fotnico ms difundido es el rectificador conocido como DIODO EMISOR DE LUZ, "LED" (Light-Emitting Diode). Es un fotodispositivo de 2 terminales diseado para emitir radiacin electromagntica cuando est polarizado directamente y conduciendo por sobre el valor umbral V (generalmente superior al volt, dependiendo del dispositivo, principalmente la longitud de onda emitida). A continuacin, con el trazador de curvas se muestran las curvas caractersticas directas (a temperatura ambiente) de dos "LED LAMPs", que tienen en comn las siguientes especificaciones: Color: verde-amarillo (Yellow Green) Longitud de onda dominante: d = 573 nm Material: GaP/GaP Voltaje directo: VF = 2.3 V @ 20 mA y en ambos se observa en el trazador un umbral cercano a 1.84 V. El primero es un BVL-501G1D: Dimetro: 5 mm Intensidad luminosa: IV = 30 mcd @ 10 mA Color de la lente: Verde traslcido (Green Diffused) ngulo visual: 25o, y el segundo es un BVL-300G1G:



Dimetro: 3 mm Intensidad luminosa: IV = 18 mcd @ 10 mA Color de la lente: Transparente (Water Transparent) ngulo visual: 45o

Fig. 7: Cuadrante I de la curva caracterstica del LED de 5 mm BVL-501G1D color verde-amarillo. En el instrumento se observa un voltaje umbral de V 1.84 V (25mA/div.Y; 1V/div.X).



Fig. 8: Cuadrante I de la curva caracterstica de otro LED verde-amarillo, el BVL-300G1G de 3 mm, en el que tambin se observa un umbral cercano a 1.84 V (25mA/div.Y; 1V/div.X). En comparacin con la luz emitida por las ampolletas incandescentes, la luz de un LED es aproximadamente monocromtica (i.e., un solo color, longitud de onda y frecuencia) dentro de cierta dispersin que suele estar entre 10 y 50 nm de ancho. Se desarroll comercialmente desde 1962 como emisor de luz roja. En la actualidad hay emisores de radiacin infrarroja (IR), visible (VIS) y ultravioleta (UV). En general cubren el espectro desde IR cercano hasta UV cercano (desde 1500 hasta 300 nm).



Fig. 9: Diagrama esquemtico de un circuito bsico con un LED. Se muestra la recta de carga cuya interseccin con la curva caracterstica del LED determina el punto de trabajo del dispositivo. Se muestra el clculo de la resistencia limitadora. Al comienzo, los LEDs tpicos alcanzaron solamente una intensidad luminosa entre 1 y 20 milicandela (mcd) y en colores hasta el verde. Pero en las ltimas dcadas se han podido desarrollar LEDs de alta intensidad (con miles de mcd) y LEDs azules, violeta y UV de bajo costo. En los ltimos aos hemos visto la utilizacin de LEDs de alta intensidad de color rojo, amarillo y verde en luces para el trnsito (semforos), y de luz blanca en linternas de bolsillo. Se piensa que en un futuro cercano alcanzarn un rendimiento lo suficientemente alto y un costo lo suficientemente bajo, como para poder reemplazar en todas las aplicaciones ms comunes a las ampolletas con filamentos incandescentes y a los tubos fluorescentes. Los trabajos de investigacin realizados entre 1954 y 1970 condujeron al desarrollo del primer DIODO LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). El rango de radiacin LASER va desde 300 nm hasta 30 m (es decir, desde el UV cercano hasta el IR lejano). Mientras que el ancho espectral de un LED est entre 10 y 50 nm, la luz o radiacin emitida de un LASER (adems de coherencia espacial y temporal) es



prcticamente monocromtica, con una dispersin mucho menor (entre 0.01 y 0.1 nm). En relacin a otros tipos de LASER, los diodos LASER (es decir, los LASER semiconductores) tienen diferencias importantes: (i) la radiacin se debe a propiedades de bandas en slidos, (ii) son muy compactos (menos de 1 mm !), (iii) las caractersticas espectrales y espaciales son fuertemente dependientes de la unin (gap, impurezas y variaciones del ndice de refraccin), y (iv) la emisin se produce simplemente por el paso de la corriente (electroluminiscencia), lo que facilita la modulacin para su uso en comunicaciones. Debido a su reducido tamao y su capacidad de ser modulado a alta frecuencia, los diodos LASER son considerados la fuente de luz ms importante en los sistemas de comunicaciones mediante fibras pticas. (10) FOTODETECTORES que detectan seales pticas a travs de procesos electrnicos. La deteccin consiste en: (i) absorcin de luz incidente con la consecuente generacin de portadores de carga (proceso denominado "fotoexcitacin"), y luego (ii) transporte y/o multiplicacin. Hay fotodetectores que no son diodos, sino FOTOCONDUCTORES fabricados como pelculas delgadas o una pieza de material masivo de material semiconductor con electrodos metlicos en los extremos. En estos dispositivos la luz incidente absorbida aumenta el nmero de portadores de carga, y esto corresponde a una mayor conductividad elctrica. La fotoexcitacin puede ser "intrnseca", donde un electrn de la Banda de Valencia (B.V.) es llevado a la Banda de Conduccin (B.C.) a travs del gap, o "extrnseca", donde los electrones son llevados desde la B.V. a un nivel dentro del gap, o bien, desde un nivel dentro del gap a la B.C. Esos niveles dentro del gap son provistos por las impurezas del material. Otro de los fotodetectores importantes es el FOTODIODO, que es otro tipo de fotodispositivo de 2 terminales, rectificador, diseado para captar y convertir una radiacin IR, VIS o UV en una corriente elctrica ("fotocorriente"). Esquemticamente es un generador de corriente que depende de los fotones absorbidos de cierta longitud de onda. Uno de los parmetros ms importantes de un fotodispositivo es la eficiencia cuntica, que es el nmero de pares agujero-electrn



generados por cada fotn incidente. Para aumentar este nmero, la regin de recombinacin (depletion region) de la unin n-p debe ser lo suficientemente gruesa. Pero por otro lado, esta regin debe ser lo suficientemente delgada para operar a alta velocidad (en la deteccin de fotones de alta frecuencia). Por lo tanto, su diseo es "una solucin de compromiso" entre eficiencia cuntica y alta velocidad. Hay dos modos de utilizar estos dispositivos. El fotodiodo en Modo Fotovoltaico (PV, PhotoVoltaic Mode), trabaja sin polarizacin (unbiased). Su respuesta tiene menos variaciones con la temperatura. Se usa en aplicaciones de baja velocidad (i.e., frecuencias no muy altas, hasta unos 350 kHz) y para detectar niveles ultra bajos de luz. En cambio el fotodiodo en Modo Fotoconductivo (PC, PhotoConductive Mode), posee polarizacin inversa (reverse bias), que se utiliza para reducir el tiempo de trnsito de los portadores de carga, y la capacitancia de transicin del diodo. Esto mejora la velocidad y la linealidad del dispositivo (pero "se paga el precio" de tener mayor corriente de obscuridad y de ruido). Hay muchos fotodetectores ms, como por ejemplo: -Fotodiodos de unin p-i-n (con una capa intrnseca intermedia), -Diodos de unin metal-semiconductor para VIS y UV, -Fotodiodos heterojunction formado entre 2 semiconductores de diferente gap, -Fotodiodos de avalancha, -Fototransistor bipolar, y -Fototransistor por efecto de campo. El FOTOTRANSISTOR (tanto el bipolar como el unipolar FET) tiene 2 3 terminales, y esencialmente es un transistor con un fotodiodo (conectado entre colector y base, C y B, o entre drenador y puerta, D y G). El fotodiodo capta la radiacin, la convierte en fotocorriente, la "inyecta" en el electrodo de control (B o G), y el transistor la amplifica. (11) El ltimo grupo de dispositivos fotnicos es el grupo de los FOTOVOLTAICOS que convierten radiacin ptica en energa elctrica. Una FOTOCELDA: es otra clase de fotodispositivo con 2 terminales, diseado para producir energa elctrica cuando recibe luz solar. Utilizan el efecto fotovoltaico mediante el cual un fotn de luz con energa igual o superior al gap del semiconductor, es absorbido generando un par electrn-agujero (Si el fotn no tiene energa mayor o igual que la del gap, no puede ser absorbido. Pero si la energa es mayor y el fotn es absorbido, el exceso de energa es convertido en calor en el seno del material).



Hay que notar, que para captar ms luz, el tamao de las celdas solares es mucho mayor (que el de los fotodiodos, los que deben ser pequeos para tener menor capacitancia de transicin). Algunos de los fotones que pueden ser absorbidos, se pierden por reflexin en la superficie frontal, o por transmisin a travs de la fotocelda. Los PANELES SOLARES son conjuntos o arreglos de fotoceldas conectadas en serie (para aumentar el voltaje) y en paralelo (para aumentar la corriente), que deben implementarse con un circuito en el que cada fotocelda opere en su punto de potencia mxima. Tambin hay toda una gran "familia" de dispositivos relacionados a los rectificadores denominados optoacoplados, donde algunos tienen en la salida componentes similares a los mencionados (como BJTs, FETs, SCRs y TRIACs) que son excitados o disparados con luz DC por un LED, o disparados en AC con 2 LEDs en anti-paralelo. Los LEDs de entrada estn acoplados pticamente en el mismo chip manteniendo una aislacin elctrica superior a los 7kV entre la entrada y el dispositivo de salida. Pero este tema (que es muy interesante, importante, y hasta divertido), tampoco es el objetivo de este artculo. CMO HACER REFERENCIA A ESTE ARTCULO Giordano J L 2010 Cmo funcionan las cosas: Diodo Semiconductor (Diodo de unin n-p y diodo Schottky) (Santiago: http://www.profsica.cl) http://www.profisica.cl/comofuncionan/como.php?id=XX (Consulta: Mes Da, Ao) OTROS ARTCULOS DE J. L. GIORDANO

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