Diplôme de Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

MENTION BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du

Diplôme de Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

PROJET DE RECONSTRUCTION D’UN NOUVEAU PONT A

DOUBLE VOIE EN BETON PRECONTRAINT CONSTRUIT PAR

ENCORBELLEMENTS SUCCESSIFS SUR LE FLEUVE DE

MAHAVAVY, AU PK 570 + 700 DE LA RN6, REGION DIANA

Présenté par : RANDRIAHARIMANANA Iavotry Ny Aina Anniel

Sous la Direction de : Monsieur RAHELISON Landy Harivony

Promotion 2015

Date de la soutenance : 20 août 2016

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

MENTION BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du

Diplôme de Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

PROJET DE RECONSTRUCTION D’UN NOUVEAU PONT A

DOUBLE VOIE EN BETON PRECONTRAINT CONSTRUIT PAR

ENCORBELLEMENTS SUCCESSIFS SUR LE FLEUVE DE

MAHAVAVY, AU PK 570 + 700 DE LA RN6, REGION DIANA

Présenté par : RANDRIAHARIMANANA Iavotry Ny Aina Anniel

Membres de Jury :

Président : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianiriana

Rapporteur : Monsieur RAHELISON Landy Harivony

Examinateur : Monsieur RAZAFINJATO Victor

Monsieur RABENATOANDRO Martin

Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

Promotion 2015

REMERCIEMENTS MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

REMERCIEMENTS

Je tiens à exprimer mes plus vifs remerciements tout d’abord à Dieu, puis à toutes les

personnes qui ont porté intérêt à l’élaboration de ce mémoire de fin d’étude, en particulier :

- Monsieur ANDRIANAHARISON Yvon, Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo, pour tous les efforts qu’il a déployés en vue de notre formation dans

de louable voie ;

- Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianiriana, Responsable de la Mention

Bâtiment et Travaux Publics, qui a assumé sa responsabilité pour assurer le suivi de

notre formation ;

- Monsieur RAHELISON Landy Harivony, qui est, en dépit de son emploi du temps très

surchargé, a bien voulu accepter de diriger ce mémoire de fin d’études ;

- Tous les membres de jury, qui ont bien voulu évaluer notre modeste projet

- Tous les enseignants ainsi que le personnel de l’Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo ;

- Toute la famille et les amis pour leur présence et leur soutien.

Vos amples contributions et supports dévoués vont droit au cœur.

RANDRIAHARIMANANA Iavotry Ny Aina Anniel

TABLES DES MATIERES MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

I

RANDRIAHARIMANANA IAVOTRY NY AINA ANNIEL/PROMOTION 2015

TABLES DES MATIERES

REMERCIEMENTS ....................................................................................................................... 3

TABLES DES MATIERES ............................................................................................................. I

LISTE DES FIGURES ..................................................................................................................... I

LISTE DES TABLEAUX ................................................................................................................ I

LISTE DES ABREVIATIONS ET SYMBOLES ......................................................................... I

INTRODUCTION ........................................................................................................................... 1

PARTIE I. ENVIRONNEMENT DU PROJET .............................................................................. 2

APERCU GENERAL ET JUSTIFICATION DU PROJET .............................. 2

1.1 Localisation du projet .................................................................................................. 2

1.2 Aperçu de l’Ouvrage Existant ..................................................................................... 2

Fiche technique .......................................................................................................... 2

Dégradation de l’ouvrage existant avant la réhabilitation et le renforcement ............ 4

1.3 Problématique .............................................................................................................. 4

Solution ............................................................................................................................. 5

ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE................. 6

Zone d’influence du projet ................................................................................................ 6

Aspects sociaux ................................................................................................................. 7

Démographie de la Région Diana .............................................................................. 7

2.2.1.1 Effectif actuel de la Population ........................................................................... 7

2.2.1.2 Perspective démographique ................................................................................. 7

Santé ........................................................................................................................... 8

Infrastructure de base ..................................................................................................... 8

Aspects économiques ........................................................................................................ 9

Pêche .......................................................................................................................... 9

Agriculture ................................................................................................................. 9

Elevage ..................................................................................................................... 10

Tourisme .......................................................................................................................... 10

ETUDE DU TRAFIC .................................................................................... 12

Taux d’accroissement annuel du trafic sur la RN6 ......................................................... 12

Prévision du trafic futur................................................................................................... 12

Trafic normal ............................................................................................................ 12

Trafic futur ............................................................................................................... 13

PARTIE II. ETUDE PRELIMINAIRE ........................................................................................... 2

JUSTIFICATION DE LA SOLUTION PROPOSEE ................................... 15


II


Justification de la solution proposée ............................................................................... 15

Variante n°1 : Pont en béton précontraint de type VIPP .......................................... 15

4.1.1.1 Description ........................................................................................................ 15

4.1.1.2 Réalisation ......................................................................................................... 16

4.1.1.3 Compétences des entreprises locales................................................................. 16

4.1.1.4 Matériaux utilisés .............................................................................................. 16

4.1.1.5 Débouché hydraulique ....................................................................................... 16

4.1.1.6 Entretien ............................................................................................................ 16

4.1.1.7 Esthétique .......................................................................................................... 16

4.1.1.8 Coût ................................................................................................................... 16

Variante n°2 : Pont à haubans .................................................................................. 17

4.1.2.1 Description ........................................................................................................ 17

4.1.2.2 Réalisation ......................................................................................................... 17

4.1.2.3 Compétences des entreprises locales................................................................. 17



4.1.2.6 Entretien ............................................................................................................ 18

4.1.2.7 Esthétique .......................................................................................................... 18

4.1.2.8 Coût ........................................................................................................................ 18

Variante n°3 : Pont en béton précontraint construit par encorbellements successifs

..................................................................................................................................... 18

4.1.3.1 Description ........................................................................................................ 18

4.1.3.2 Réalisation ......................................................................................................... 19

4.1.3.3 Compétences des entreprises locales ................................................................ 19



4.1.3.6 Entretien ............................................................................................................ 19

4.1.3.7 Esthétique .......................................................................................................... 19

4.1.3.8 Coût ................................................................................................................... 19

Analyse multicritère ................................................................................................. 20

Généralités sur les ponts construits en encorbellements successifs ................................ 20

Evolution de la technique dans la conception .......................................................... 20

Domaines d’emploi .................................................................................................. 20

Avantages et Inconvénients ...................................................................................... 21

4.2.3.1 Avantages .......................................................................................................... 21

4.2.3.2 Inconvénients .................................................................................................... 21


III RANDRIAHARIMANANA IAVOTRY NY AINA ANNIEL/PROMOTION 2015

Section du tablier ...................................................................................................... 21

Principe de câblage ................................................................................................... 22

Câblage de l’ouvrage ................................................................................................ 23

ETUDE HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE ...................................... 25

Etude hydrologique ......................................................................................................... 25

Moyenne arithmétique H et Ecartype ζ ................................................................... 25

Pluies Maximales Journalières de Diverse Période de Retour H (24, P) ................. 26

Débits de crue ........................................................................................................... 26

Intervalle de confiance ............................................................................................. 27

Etude hydraulique ........................................................................................................... 27

Caractéristiques géométriques du cours d’eau ......................................................... 27

Côte Naturel de l’Eau ............................................................................................... 28

Cote minimum sous-poutre (CSP) ........................................................................... 29

5.2.3.1 Tirant d’air ............................................................................................................. 29

5.2.3.2 Surélévation du niveau de l’eau ........................................................................... 30

a) Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont ............................ 30

b) Perte de charge du au frottement........................................................................... 32

5.2.3.3 Calage de l’ouvrage ........................................................................................... 33

ETUDE GEOTECHNIQUE .......................................................................... 34

Situation du point de sondage.......................................................................................... 34

Présentation des résultats des essais in situ ..................................................................... 34

Interprétation des résultats ............................................................................................... 35

PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DU TABLIER ................ 37

Hypothèses de calcul ....................................................................................................... 37

Géométrie de la section et élancements usuels ............................................................... 38

Dimension de chaque notation sur la section transversale du tablier .............................. 39

Hourdis supérieur ..................................................................................................... 39

7.3.1.1 Largeur de l’hourdis supérieur .......................................................................... 39

7.3.1.2 Epaisseur de l’hourdis supérieur ....................................................................... 39

Epaisseur des âmes ................................................................................................... 39

Epaisseur du hourdis inférieur ................................................................................. 40

Goussets supérieur et inférieur ................................................................................. 40

Schéma récapitulatif des résultats obtenus ............................................................... 40

Caractéristiques mécaniques des sections ....................................................................... 41

PARTIE III. ETUDE TECHNIQUE ............................................................................................. 14

ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE-DIMENSIONNEMENT DE LA


IV RANDRIAHARIMANANA IAVOTRY NY AINA ANNIEL/PROMOTION 2015

PRECONTRAINTE .................................................................................................................. 44

Données générales du projet ........................................................................................... 44

Règlements et matériaux .......................................................................................... 44

8.1.1.1 Règlements ........................................................................................................ 44

8.1.1.2 Caractéristiques des matériaux .......................................................................... 44

8.1.1.3 Systèmes de précontrainte ................................................................................. 44

a) Câbles de fléau et câbles de continuité intérieur (câbles d’éclisses) ..................... 44

b) Câbles de continuités extérieurs ............................................................................ 45

Géométrie longitudinale de l’ouvrage ...................................................................... 45

Câblage de fléau................................................................................................................... 45

Calcul du moment fléchissant .................................................................................. 45

8.2.1.1 Moment fléchissant dû au poids propre du fléau ................................................ 45

8.2.1.2 Moment dû aux charges de chantier .................................................................. 46

Calcul de la précontrainte dans la section sur pile.................................................... 48

Détermination du nombre de câbles ......................................................................... 49

Nombre et longueur des voussoirs ........................................................................... 49

Dessin goussets ......................................................................................................... 50

Affinage des calculs et vérification .......................................................................... 50

8.2.6.1 Nouvelle géométrie de la section ...................................................................... 50

8.2.6.2 Nouvelle excentricité de précontrainte e0 ....................................................... 51

8.2.6.3 Poids de l’équipage mobile ............................................................................... 51

Moments dans la structure hyperstatique ........................................................................ 51

Définition de la structure étudiée ............................................................................. 51

Calcul pratique des coefficients de souplesse .......................................................... 52

8.3.2.1 Cas d’une poutre à travées symétriques de hauteur variant paraboliquement .. 52

8.3.2.2 Cas des travées de rive des ponts construits par encorbellements successifs ... 53

Calcul pratique des rotations isostatiques ................................................................ 54

8.3.3.1 Cas d’une poutre à travées symétriques de hauteur variant paraboliquement .. 55

8.3.3.2 Cas des travées de rive des ponts construits par encorbellements successifs ... 55

Moments hyperstatiques sur appui ........................................................................... 55

Câblage de continuité intérieure ...................................................................................... 56

Clavage A1A2, et A2A3 ................................................................................................. 56

8.4.1.1 Moment dû au poids propre du clavage et de l’équipage mobile ...................... 57

8.4.1.2 Moment dû à l’enlèvement de l’équipage mobile ............................................. 57

8.4.1.3 Moment dû au gradient thermique .................................................................... 58

a) Rotation isostatique pour la travée de rive de hauteur variable ............................ 59


V


b) Rotation isostatique pour la travée courante symétrique de hauteur variable ....... 59

8.4.1.4 Moment hyperstatique de la précontrainte intérieure de continuité .................. 60

a) Un effet isostatique ............................................................................................... 60

b) Un effet hyperstatique ........................................................................................... 60

8.4.1.5 Calcul nombre de câble dans la travée A2A3 ..................................................... 61

a) Force utile des câbles ............................................................................................ 61

b) Contrainte de traction limite dans les sections ...................................................... 61

Clavage entre A0 et A1 ................................................................................................. 62

8.4.2.1 Moment dû à la partie coulée sur cintre ............................................................ 62

8.4.2.2 Calcul nombre de câble dans la travée A0A1 ..................................................... 63

8.4.2.3 Vérification des contraintes après clavage de et A1A2 et A2A3 ......................... 63

Câblage de continuité extérieure ..................................................................................... 63

Géométrie des câbles extérieures entre A0 et A4 ........................................................ 64

Calcul des efforts ...................................................................................................... 65

8.5.2.1 Moments dus aux charges de la superstructure ................................................. 65

8.5.2.2 Moments dus aux charges d’exploitation .......................................................... 66

a) Charges dues aux trafics ........................................................................................ 66

b) Charge sur les trottoirs .......................................................................................... 68

c) Moment dus aux surcharges TS, UDL et qfk ......................................................... 68

8.5.2.3 Moments dus au fluage ..................................................................................... 70

8.5.2.4 Moment dus aux gradients thermique ............................................................... 70

8.5.2.5 Valeurs des moments à l’ELS et à l’ELU .............................................................. 70

Calcul de la précontrainte extérieure de continuité .................................................. 71

8.5.3.1 Calcul dans la section S2 ................................................................................ 71

a) Valeur des moments longitudinaux ...................................................................... 71

b) Moments isostatique et hyperstatique des câbles éclisses .................................... 72

c) Moment isostatique et hyperstatique des câbles extérieures ................................ 72

d) Calcul de la contrainte ........................................................................................... 73

8.5.3.2 Calcul dans la section S1 ................................................................................ 74

a) Valeur des moments longitudinaux ...................................................................... 74

b) Moments isostatiques et hyperstatiques des câbles éclisses ................................. 74

c) Moment isostatique et hyperstatique des câbles extérieures ................................. 75

d) Calcul de la contrainte ........................................................................................... 76

Vérification des contraintes sur pile ......................................................................... 76

Vérification des pertes de tension (en Post-tension) ................................................ 77

8.5.5.1 Pertes de tension instantanées ........................................................................... 77


VI RANDRIAHARIMANANA IAVOTRY NY AINA ANNIEL/PROMOTION 2015

a) Perte de tension par frottement .............................................................................. 78

b) Perte de tension à l’ancrage................................................................................... 78

c) Perte de tension par déformation instantanée du béton ......................................... 79

8.5.5.2 Pertes de tension différées ................................................................................. 79

a) Perte de tension due au retrait du béton ................................................................ 80

b) Perte de tension due au fluage du béton ................................................................ 80

c) Perte de tension due à la relaxation de l’acier ....................................................... 80

8.5.5.3 Pertes de tension totales ..................................................................................... 81

JUSTIFICATION DU TABLIER SOUS LES SOLLICITATIONS

TANGENTES ........................................................................................................................... 83

Calcul de l’effort tranchant ............................................................................................. 83

Effort tranchant dû au poids propre de fléau .............................................................. 83

Effort tranchant dû au poids de la partie coulée sur cintre ....................................... 84

Effort tranchant dû au clavage des deux travées centrales ....................................... 84

Effort tranchant dû à l’enlèvement de l’équipage mobile ........................................ 85

Efforts tranchant dû au poids des équipements ........................................................ 85

Efforts tranchant dû au gradient thermique .............................................................. 85

Efforts tranchant dû au fluage .................................................................................. 86

Efforts tranchants dû à la précontrainte intérieure ................................................... 86

Efforts tranchants dû à la précontrainte extérieure ................................................... 86

Efforts tranchants dus aux charges TS, UDL et trottoirs ....................................... 86

Combinaison à l’ELS et à l’ELU ............................................................................... 87

Calcul des contraintes de cisaillement ............................................................................. 87

Contraintes de cisaillement de l’effort tranchant ..................................................... 87

Cisaillement de torsion ............................................................................................. 89

Justification des sections ................................................................................................. 91

ARMATURES PASSIVES DU TABLIER.................................................... 93

Armatures transversales ................................................................................................ 93

Actions à prendre en compte .................................................................................. 93

Détermination du moment transversale .................................................................. 94

Détermination des armatures transversales ............................................................ 99

10.1.3.1 Armatures dues à la flexion transversale ......................................................... 99

a) Calcul de ∝ 1......................................................................................................... 99

b) Calcul de Mrb .................................................................................................... 99

10.1.3.2 Armatures de cisaillements ........................................................................... 100

10.1.3.3 Règle de cumul des armatures dans les âmes ................................................ 100


VII RANDRIAHARIMANANA IAVOTRY NY AINA ANNIEL/PROMOTION 2015

Armatures longitudinales ............................................................................................ 101

Disposition de ferraillage ............................................................................................ 102

Hourdis supérieure ............................................................................................... 103

Hourdis inférieur .................................................................................................. 103

Ames ..................................................................................................................... 103

ETUDE DE LA STABILITE DU FLEAU ................................................. 105

Actions à prendre en compte ....................................................................................... 105

Calcul des sollicitations ............................................................................................... 105

Sollicitations en situation normale de construction .............................................. 105

11.2.1.1 Sollicitations dues au poids du fléau................................................................ 106

11.2.1.2 Sollicitations dues aux charges variables ...................................................... 107

a) Charges de chantier connue QC1 ......................................................................... 107

b) Charges de chantiers aléatoires ........................................................................... 107

c) Effet d’un vent ascendant .................................................................................... 107

11.2.1.3 Sollicitations totales ...................................................................................... 107

Sollicitations en situation accidentelle ................................................................. 107

11.2.2.1 Sollicitations dues au poids du fléau................................................................ 108

11.2.2.2 Sollicitations dues aux charges variables ...................................................... 108

Les sollicitations engendrées par ces charges sont identiques à celles de la première

situation ....................................................................................................................... 108

11.2.2.3 Sollicitations dues à la chute d’un équipage mobile ....................................... 108

11.2.2.4 Sollicitations totales ...................................................................................... 108

Dimensionnement des organes d’ancrage ................................................................... 109

Calcul du nombre de câbles.................................................................................. 109

11.3.1.1 Excentricité de la résultante des efforts ......................................................... 109

11.3.1.2 Nombre de câbles en situation normale de construction ............................... 110

11.3.1.3 Nombre de câble en situation accidentelle .................................................... 111

11.3.1.4 Nombre de câbles retenu ............................................................................... 112

Calcul de la surface des cales ............................................................................... 112

11.3.2.1 Contrainte limite dans le béton de bossage ................................................... 112

11.3.2.2 Contrainte de compression sous l’effet de frettage ....................................... 112

11.3.2.3 Réaction maximale Rb dans les deux situations ............................................ 112

a) En situation normale de construction .................................................................. 112

b) En situation accidentelle ..................................................................................... 113

11.3.2.4 Surface des cales ........................................................................................... 113

a) En situation normale de construction .................................................................. 113


VIII


b) En situation accidentelle ..................................................................................... 113

ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE ........................................................ 114

Hypothèses pour le dimensionnement de l’infrastructure ........................................... 114

Détermination des appareils d’appui ........................................................................... 114

Calcul des réactions d’appui ................................................................................. 114

Choix de l’appareil d’appui .................................................................................. 115

Etude de la culée .......................................................................................................... 116

Choix de la culée .................................................................................................. 116

Prédimensionnement de la culée .......................................................................... 117

Stabilité au renversement de la culée ................................................................... 117

12.3.3.1 Réaction du tablier ........................................................................................ 118

12.3.3.2 Poids propre de la culée ................................................................................. 118

12.3.3.3 Poussée de terre ............................................................................................. 118

12.3.3.4 Surcharges du remblai ................................................................................... 119

12.3.3.5 Force de freinage ........................................................................................... 119

Fondation de la culée ............................................................................................ 119

a) Capacité portante du basalte ................................................................................ 119

b) Capacité portante et nombre de puit ................................................................... 120

c) Vérification de l’effort normal supporté par un puits ......................................... 121

Dimensionnement des éléments de la culée ......................................................... 122

12.3.5.1 Dalle en dessous de la chambre de tirage ...................................................... 122

a) Calcul des sollicitations ....................................................................................... 122

b) Combinaisons d’actions ...................................................................................... 123

12.3.5.2 Mur garde grève ............................................................................................ 123

a) Sollicitations ........................................................................................................ 123


12.3.5.3 Mur en retour ................................................................................................. 124



12.3.5.4 Calcul du Poteau ............................................................................................ 126



12.3.5.5 Sommier ............................................................................................................. 128

a) Hypothèse ............................................................................................................ 128

b) Sollicitations ....................................................................................................... 128

c) Combinaisons d’actions ...................................................................................... 128


IX RANDRIAHARIMANANA IAVOTRY NY AINA ANNIEL/PROMOTION 2015

12.3.5.6 Voiles porteurs ............................................................................................... 129

12.3.5.7 Semelle armée ............................................................................................... 130

12.3.5.8 Calculs des armatures des éléments de la culée ............................................ 130

a) Armatures des éléments sollicités en flexion simple .......................................... 130

b) Armatures des éléments sollicités en flexion composé ....................................... 131

c) Armature de la semelle armée ............................................................................. 135

d) Armature de la dalle de transition ....................................................................... 136

Dimensionnement des puits sous la culée ............................................................ 136

a) Caractéristiques ................................................................................................... 136

b) Hypothèse de calcul ............................................................................................ 136

c) Armatures longitudinales .................................................................................... 137

d) Armatures transversales ...................................................................................... 137

Etude la pile ................................................................................................................. 137

Choix de la pile ..................................................................................................... 137

Prédimensionnement de la pile............................................................................. 138

12.4.2.1 Chevêtre ........................................................................................................ 138

12.4.2.2 Fût .................................................................................................................. 138

12.4.2.3 Semelle de liaison ......................................................................................... 139

Stabilité au renversement de la pile ...................................................................... 139

12.4.3.1 Charge provenant de la superstructure .......................................................... 140

12.4.3.2 Poids propre de la pile ................................................................................... 140

12.4.3.3 Moment dû au déséquilibre du fléau ................................................................ 140

12.4.3.4 Force de freinage ........................................................................................... 140

12.4.3.5 Force du vent ..................................................................................................... 141

12.4.3.6 Force du courant ............................................................................................ 141

Fondation de la pile .............................................................................................. 142

a) Capacité portante et nombre de pieu ................................................................... 142

b) Vérification de l’effort maximal supporté par un pieu. ...................................... 143

Dimensionnement des éléments de la pile ........................................................... 144

12.4.5.1 Chevêtre ........................................................................................................ 144

a) Hypothèse ............................................................................................................ 144

b) Sollicitation ......................................................................................................... 145

12.4.5.2 Fût de la pile .................................................................................................. 145

12.4.5.3 Semelle de liaison ......................................................................................... 146

a) Choix de la méthode ............................................................................................ 146

b) Sollicitations ....................................................................................................... 146


X


12.4.5.4 Calcul des armatures des éléments de la pile ................................................ 147

a) Armature du chevêtre .......................................................................................... 147

b) Armature du fût ....................................................................................................... 147

c) Armature de la semelle ........................................................................................ 149

Dimensionnement des pieux sous pile ................................................................. 151

a) Caractéristiques du pieu ...................................................................................... 151

b) Hypothèse de calcul ............................................................................................ 151

c) Armatures longitudinales .................................................................................... 152

d) Armatures transversales ...................................................................................... 153

Etude de l’affouillement sur pile ............................................................................. 154

12.4.7.1 Profondeur d’affouillement ........................................................................... 154

12.4.7.2 Profondeur d’affouillement due à la réduction du cours d’eau HR .............. 154

12.4.7.3 Profondeur d’affouillement local due à la présence des piles HL ................. 154

Protection des piles contre l’affouillement ........................................................... 155

PARTIE IV : ETUDE DE REALISATION DES TRAVAUX ET SUIVIS ................................. 41

TECHNOLOGIE DE LA CONSTRUCTION DE L’OUVRAGE ........... 157

Les voussoirs sur pile .................................................................................................. 157

Les voussoirs courants ................................................................................................ 158

Généralités sur les équipages mobiles .................................................................. 158

Description simplifiée des équipages mobiles du second type comportant une poutre

supérieure complète ......................................................................................................... 158

Fonctionnement de l’équipage mobile ................................................................. 159

Cinématique de construction d’un voussoir courant ............................................ 160

Les voussoirs de clavage ............................................................................................. 161

REALISATION, SURVEILLANCE ET ENTRETIEN DE L’OUVRAGE

........................................................................................................................................... 162

Construction de l’ouvrage ........................................................................................... 162

Phasage de construction ....................................................................................... 162

Planning d’exécution ............................................................................................ 163

Surveillance ................................................................................................................. 163

Surveillance continue ........................................................................................... 163

Visite annuelle ...................................................................................................... 163

Inspections détaillée périodique ........................................................................... 163

Inspection détaillée exceptionnelle ...................................................................... 164

Entretien ...................................................................................................................... 164

Entretien courant .................................................................................................. 164


XI RANDRIAHARIMANANA IAVOTRY NY AINA ANNIEL/PROMOTION 2015

Entretien spécialisé ............................................................................................... 164

ETUDE FINANCIERE .............................................................................. 166

Devis quantitatif .......................................................................................................... 166

Devis estimatif ............................................................................................................. 167

Coefficient de déboursé ........................................................................................ 167

15.2.1.1 Sous détails de prix ....................................................................................... 168

15.2.1.2 Détails quantitatif et estimatif (DQE) ........................................................... 170

Etude de rentabilité du projet ...................................................................................... 171

Délai de Récupération du Capital Investi (DRCI) ................................................ 172

Détermination de la VAN ..................................................................................... 172

15.3.2.1 Bénéfice net ................................................................................................... 172

15.3.2.2 Amortissement .............................................................................................. 173

Indice de profitabilité ........................................................................................... 173

Taux interne de Rentabilité .................................................................................. 173

ETUDE D’IMPACT ENVIRONNEMENTAL ........................................ 175

Identification des impacts potentiels ........................................................................... 175

En phase préparatoire et de construction .............................................................. 175

En phase d’exploitation ........................................................................................ 175

Mesures d’atténuation .......................................................................................... 176

CONCLUSION GENERALE ..................................................................................................... 179

BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................... 180

COURS PEDAGOGIQUE ET NORMES .................................................................................. 182

ANNEXES .................................................................................................................................. 183

LISTE DES FIGURES MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

I


LISTE DES FIGURES

Figure 1: Localisation du Projet ..................................................................................................... 2

Figure 2 : Le pont Mahavavy ......................................................................................................... 3

Figure 3 : Vue en élévation et en plan en m ................................................................................... 3

Figure 4 : Coupe transversale de chaque partie du pont en m ........................................................ 3

Figure 5 : Pile en protection contre l'affouillement et culée enrochée ............................................ 4

Figure 6 : Dégradation de la poutre principale ............................................................................... 4

Figure 7 : Région Diana ................................................................................................................. 6

Figure 8 : Répartition des districts selon la superficie ................................................................... 6

Figure 9 : Pont en béton précontraint de type VIPP (m) ................................................................ 15

Figure 10 : Coupe transversale d'un pont en VIPP (m) ................................................................ 15

Figure 11 : Coupe longitudinale d’un pont à hauban disposé en éventail (m).............................. 17

Figure 12 : Coupe transversale d'un pont à hauban à mât central (m) ......................................... 17

Figure 13 : Coupe longitudinale d’un pont en BP construit par encorbellements successifs (m) 18

Figure 14 : Coupe transversale du pont en béton précontraint hyperstatique ............................... 18

Figure 15 : Différents types de caisson suivant la section transversale ........................................ 22

Figure 16 : Construction de chaque fléau sur pile ........................................................................ 22

Figure 17 : Clavage de rive .............................................................................................................. 22

Figure 18 : Clavages centraux (simultanément) ........................................................................... 23

Figure 19 : Pose des éléments d’un pont à encorbellement successif .......................................... 23

Figure 20 : Câblage de fléau ........................................................................................................ 23

Figure 21 : Câblage de continuité intérieure ................................................................................ 24

Figure 22 : Câblage de continuités extérieures ............................................................................ 24

Figure 23 : Section transversal de la rivière ................................................................................. 28

Figure 24 : Courbe de tarage ........................................................................................................ 29

Figure 25 : Coupe géologique du terrain sur la culée C0 .............................................................. 34

Figure 26 : Coupe transversal d'un tablier mono-caisson à deux âmes ........................................ 37

Figure 27 : Modélisation du tablier du pont dans le sens longitudinal (m) .................................. 38

Figure 28 : Coupe transversal du tablier sur pile et à la clé ......................................................... 38

Figure 29 : Coupe longitudinale du tablier (m) ............................................................................ 40

Figure 30 : Dimensions de la section transversale du tablier en m .............................................. 41

Figure 31 : Demi-fléau à gauche de l'axe de la pile ..................................................................... 41

Figure 32 : Demi-fléau à droite de l'axe de la pile ........................................................................ 42

Figure 33 : Géométrie longitudinale de l'ouvrage ........................................................................ 45


II


Figure 34 : Variation parabolique de l’aire de la du tablier ......................................................... 46

Figure 35: Charge de chantier Qc1 appliquée sur dernier voussoir du fléau ................................ 47

Figure 36 : Charge de chantier Qc2 et Qc3 appliqué sur le fléau ................................................ 47

Figure 37 : Gousset supérieur....................................................................................................... 50

Figure 38 : Modélisation d’une structure hyperstatique ............................................................... 51

Figure 39 : Variation de l'intrados pour les travées centrales ....................................................... 53

Figure 40 : Variation de l'intrados de la travée de rive ................................................................... 53

Figure 41 : Charge concentrée ..................................................................................................... 54

Figure 42 : Ligne d'influence de M1, M2 et M3 ............................................................................ 55

Figure 43 : Sections d'étude pour les câbles d'éclisses ................................................................. 56

Figure 44 : Modélisation du poids propre du clavage et de l'équipage mobile sur A1A2 et A2A3 57

Figure 45 : Modélisation de l'enlèvement de l'équipage mobile .................................................. 57

Figure 46 : Modélisation équivalente par une charge Q .............................................................. 57

Figure 47 : Détermination des moments sur appui par application de la ligne d'influence .......... 58

Figure 48 : Moment dû au gradient thermique pendant le clavage de A2A3 [MNm] ................... 59

Figure 49 : zone où règne les câbles ............................................................................................. 60

Figure 50 : Moment hyperstatique en fonction de F .................................................................... 61

Figure 51 : Clavage de A0A1 ........................................................................................................ 62

Figure 52 : Modélisation de la partie coulée sur cintre ................................................................ 62

Figure 53 : Géométrie longitudinale des câbles extérieurs, unité en m ....................................... 64

Figure 54 : Géométrie transversale des câbles extérieurs en cm ................................................. 65

Figure 55 : Diagramme du moment fléchissant dû à la charge de la superstructure .................... 66

Figure 56 : Emplacement et numérotation des voies en m .......................................................... 67

Figure 57 Disposition en plan de TS en m .................................................................................. 67

Figure 58: Ligne d'influence de la section S1 ........................................................................... 69

Figure 59: Ligne d'influence de la section S2 ........................................................................... 69

Figure 60: Ligne d'influence de la section S3 ............................................................................... 69

Figure 61 : Géométrie longitudinale des câbles extérieurs dans la travée centrale en m ............. 72

Figure 62 : Diagramme du moment isostatique extérieur dans la travée centrale en m ............... 73

Figure 63 : Géométrie longitudinale des câbles extérieurs dans la travée de rive gauche en m.. 75

Figure 64 : Diagramme du moment isostatique extérieur dans la travée de rive gauche en m .... 75

Figure 65 : Schéma de câblage extérieur simplifié ....................................................................... 77

Figure 66 : Relevage des câbles ................................................................................................... 78

Figure 67 : Sections d'études pour la vérification des contraintes tangentielles .......................... 83


III


Figure 68 : Diagramme de l'effort tranchant dû au poids propre du fléau (MN) ......................... 84

Figure 69 : Diagramme de l’effort tranchant dû au poids de la partie coulée sur cintre (MN) ... 84

Figure 70 : Diagramme de l'effort tranchant dû au clavage (MN) ............................................... 85

Figure 71 : Diagramme de l'effort tranchant dû à l’enlèvement de l’équipage mobile (MN) ...... 85

Figure 72 : Diagramme de l'effort tranchant dû au poids des équipements (MN) ....................... 85

Figure 73 : Diagramme de l'effort tranchant dû au gradient thermique (MN) ............................. 85

Figure 74 : Diagramme de l'effort tranchant dû au fluage (MN) ................................................. 86

Figure 75 : Diagramme de l'effort tranchant dû à la précontrainte intérieure (MN) .................... 86

Figure 76 : Diagramme de l'effort tranchant dû à la précontrainte extérieure (MN) ................... 86

Figure 77: Effet Résal dans le hourdis supérieur et inférieur ....................................................... 88

Figure 78: Décomposition des surcharges du tablier ................................................................... 90

Figure 79 : Feuillet moyen des parois du caisson ........................................................................ 90

Figure 80 : Charges permanentes ................................................................................................. 93

Figure 81 : Charges variables ....................................................................................................... 93

Figure 82 : Principe de la méthode de déplacement ..................................................................... 94

Figure 83 : Diagramme des moments transversaux sur la section près de la pile à l’ELU en

KNm/ml ......................................................................................................................................... 95

Figure 84 : Diagramme des moments transversaux sur la section près de la pile à l’ELU en

KNm/ml ......................................................................................................................................... 96

Figure 85 : Diagramme pour calcul de NBt................................................................................. 101

Figure 86 : Ferraillage type du hourdis supérieur et du hourdis inférieur ................................. 103

Figure 87 : Ferraillage type de l'âme ............................................................................................. 103

Figure 88 : Charge sur le fléau en situation normale de construction ........................................ 105

Figure 89 ; Evaluation du poids d'un fléau ................................................................................. 106

Figure 90 : Charge sur le fléau en situation accidentelle ........................................................... 108

Figure 91 Schéma du clouage sur pile par câbles ...................................................................... 109

Figure 92 : Géométrie d'un système de clouage ......................................................................... 109

Figure 93 : Efforts dans les câbles et réactions d’appui en situation normale de construction . 110

Figure 94 : Efforts dans les câbles et réactions d'appui en situation accidentelle ...................... 111

Figure 95 : Réactions due à la torsion du tablier ........................................................................ 114

Figure 96 : Disposition des appareils d'appui sous le tablier ..................................................... 115

Figure 97: Description de la culée d’un pont ............................................................................. 116

Figure 98 : Dimensions de la culée (m) ..................................................................................... 117

Figure 99 : Schéma de calcul de la stabilité de la culée ............................................................. 118


IV


Figure 100 : Disposition des puits sous la semelle de la culée ................................................... 121

Figure 101: Modélisation de la dalle en dessous de la chambre de tirage .................................. 122

Figure 102: Modélisation du mur garde grève ........................................................................... 123

Figure 103 : Modélisation mur en retour .................................................................................... 125

Figure 104 : Surface supportés par un poteau ............................................................................ 126

Figure 105 : Modélisation du poteau .......................................................................................... 127

Figure 106: Modélisation du sommier (m) ................................................................................. 128

Figure 107 : Modélisation d'une voile soumise à N et M .......................................................... 129

Figure 108 : cage de ferraillage en panier .................................................................................. 136

Figure 109 : Description de la pile ............................................................................................. 138

Figure 110 : Schéma de prédimensionnement de la semelle de liaison sur pieu ....................... 139

Figure 111 : Schéma de calcul de la stabilité de la pile .............................................................. 140

Figure 112 : Schéma de calcul de la réaction des pieux ............................................................. 143

Figure 113 : Chevêtre et fût ............................................................................................................ 144

Figure 114 : modélisation de calcul du chevêtre ........................................................................ 144

Figure 115: Schéma de calcul du fût dans chaque sens ............................................................. 145

Figure 116 : Disposition des ferraillages de la semelle (lit inférieur) ........................................ 149

Figure 117 : Disposition des ferraillages de la semelle (lit supérieur) ....................................... 149

Figure 118 : Modèle de coffrage d'un voussoir sur pile ............................................................... 157

Figure 119 : Principe de la charpente d'un équipage mobile à poutres latérales ........................ 159

LISTE DES TABLEAUX MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

I


LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Effectifs de la Population de la Région Diana ............................................................. 7

Tableau 2 : Projection de la population .......................................................................................... 8

Tableau 3 : Infrastructure sanitaire que dispose la Région ............................................................. 8

Tableau 4 : Infrastructure éducatif dans la Région ......................................................................... 9

Tableau 5 : Quantité de pêche industriel réalisé en 2002 en Kilogramme (Kg) ............................ 9

Tableau 6 : Surface cultivée en 2001 (Ha) ................................................................................... 10

Tableau 7 : Effectif de cheptel pour chaque type d'élevage ......................................................... 10

Tableau 8 : Résultats de comptage au poste Ambariopikira (TMJ) ............................................. 12

Tableau 9 : Projection du trafic normal jusqu’à la durée de vie du pont ...................................... 13

Tableau 10 : Trafic futur en MJA ................................................................................................. 13

Tableau 11 : Devis sommaire de la superstructure d'un pont en VIPP ........................................ 16

Tableau 12 : Devis sommaire de la superstructure d'un pont en VIPP ........................................ 18

Tableau 13 : Devis sommaire de la superstructure d'un pont en BP construit par encorbellement

................................................................................................................................................. 19

Tableau 14 : Comparaison des variantes selon les critères d'évaluation ...................................... 20

Tableau 15 : Pluie maximale journalière en mm ......................................................................... 25

Tableau 16 : Hauteurs Extrêmes Annuels Classés par Ordre Décroissante en mm ...................... 25

Tableau 17 : Hauteur maximale de période de retour P ............................................................... 26

Tableau 18 : Valeur de Q en fonction de P suivant la méthode de Louis Duret .......................... 27

Tableau 19 : Intervalle de Qc ........................................................................................................ 27

Tableau 20: Caractéristiques du fleuve ........................................................................................ 28

Tableau 21 : Valeur de Q en fonction de h .................................................................................. 29

Tableau 22 : Cote de l'ouvrage par rapport à la mer .................................................................... 33

Tableau 23 : Etat de résistance des couches en fonction de Rd ................................................... 35

Tableau 24 : suite Tableau 20 ...................................................................................................... 36

Tableau 25 : Caractéristiques mécaniques des sections ............................................................... 41

Tableau 26 : Nouvelle caractéristique de la section ..................................................................... 50

Tableau 27: Coefficient de souplesse dans chaque travée ........................................................... 54

Tableau 28 : Evaluation des charges dus à la superstructure ....................................................... 65

Tableau 29 : Nombre et largeur des voies .................................................................................... 66

Tableau 30 : Valeur de TS et UDL selon leur emplacement ........................................................ 67

Tableau 31: Coefficient de pondération pour un trafic de classe 2 .............................................. 68

Tableau 32 : Valeur ajustée de TS et UDL dans chaque voie ...................................................... 68


II


Tableau 33 : Moments max et min dus aux charges UDL et qfk .................................................... 69

Tableau 34 : Récapitulation du moment dus au gradient thermique ............................................ 70

Tableau 35 : Valeurs des moments maximaux et minimaux à l’ELS et à l’ELU en MNm ......... 71

Tableau 36 : Force utile des câbles .............................................................................................. 71

Tableau 37 : Valeur de ζinf et ζsup en fonction de n dans la section S3 à l’ELS et à l’ELU en MPa

................................................................................................................................................. 74

Tableau 38 : Valeur de ζinf et ζsup en fonction de n dans la section S1 ....................................... 76

Tableau 39 : Valeur des moments pour vérification .................................................................... 77

Tableau 40 : Pertes de tension instantanées dans la section d'abscisse x ..................................... 79

Tableau 41 : Pertes de tension différées dans la section d'abscisse x .......................................... 81

Tableau 42 : Pertes de tension total dans les câbles ..................................................................... 81

Tableau 43 : Perte de tension dans les câbles extérieurs .............................................................. 82

Tableau 44 : Nombres de câbles pour le projet ............................................................................ 82

Tableau 45 : Tableau récapitulatif de l'effort tranchant en MN ................................................... 87

Tableau 46 : Effort tranchant à l'ELS et à l'ELU en MN ............................................................. 87

Tableau 47 : Effort tranchant tenant compte de l'effet Résal ....................................................... 88

Tableau 48 : Cisaillement de l'effort tranchant sur chaque section d'étude à l’ELS ..................... 89

Tableau 49 : Cisaillement de l'effort tranchant sur chaque section d'étude à l’ELU .................... 89

Tableau 50 : Charge au ml sur jonction âme et hourdis supérieur ............................................... 89

Tableau 51 : Cisaillement de torsion ............................................................................................ 91

Tableau 52 : Contrainte de cisaillement à l’ELU et à l’ELS .......................................................... 91

Tableau 53 : Contrainte limite de cisaillement ............................................................................ 91

Tableau 54 : Moments transversaux à l’ELU sur la section près de la pile en KNm/ml ............. 97

Tableau 55 : Moments transversaux à l’ELS sur la section près de la pile en KNm/ml .............. 97

Tableau 56 : Moments transversaux à l’ELU sur la section à la clé en KNm/ml ........................ 98

Tableau 57 : Moments transversaux à l’ELS sur la section à la clé en KNm/ml ......................... 98

Tableau 58 : Armatures de cisaillement à la clé et sur pile .......................................................... 100

Tableau 59 : Armatures transversales pour les voussoirs sur pile.............................................. 101

Tableau 60 : Armatures transversales pour les voussoirs de clavage ........................................ 101

Tableau 61: Calculs des armatures dans les zones de béton tendu ............................................ 102

Tableau 62 : Armatures longitudinales dans les zones tendues (section à la clé) ...................... 102

Tableau 63 : Sollicitations en situation normale de construction .............................................. 107

Tableau 64 : Sollicitation en situation accidentelle .................................................................... 108

Tableau 65 : Excentricité de la résultante des efforts ................................................................ 110


III


Tableau 66 : Réactions maximales au droit des appuis ............................................................. 114

Tableau 67 : Appareil d'appui utilisé.......................................................................................... 116

Tableau 68 : Stabilité de la culée ............................................................................................... 119

Tableau 69 : Effort normal supporté par chaque puit ................................................................ 121

Tableau 70: Valeur de M et V due au poids propre de la dalle et du trafic (TS, UDL) ............. 123

Tableau 71 : Combinaisons d'actions......................................................................................... 123

Tableau 72 : Combinaisons d'actions ......................................................................................... 124

Tableau 73: Combinaisons d'actions .......................................................................................... 126

Tableau 74 : Combinaisons d'actions ......................................................................................... 128

Tableau 75 : Combinaisons d’actions ........................................................................................ 129

Tableau 76 : Moment dû aux efforts horizontaux ...................................................................... 130

Tableau 77 : Sollicitations supportées par un voile ................................................................... 130

Tableau 78: Calcul des armatures des éléments sollicités en flexion composé ......................... 131

Tableau 79 : Armature du poteau calculé en flexion simple ...................................................... 133

Tableau 80 : Condition de calcul d'une pièce sollicitée en flexion composé ............................. 134

Tableau 81 : Caractéristique de la section .................................................................................. 134

Tableau 82 : Section d'armature calculée en flexion simple ...................................................... 135

Tableau 83 : Section d'armature calculée en flexion composé .................................................. 135

Tableau 84 : Dimension de la pile ............................................................................................. 139

Tableau 85 : Stabilité longitudinale de pile en phase de construction ....................................... 141

Tableau 86 : Stabilité longitudinale de pile en phase d’exploitation ......................................... 141

Tableau 87 : Stabilité transversale de la pile .............................................................................. 142

Tableau 88 : Vérification effort maximal supporté par le pieu (sens longitudinal) ................... 143

Tableau 89 : Vérification effort maximal supporté par le pieu (sens transversal) ..................... 144

Tableau 90 : M et N sur appui à l'ELU et à l'ELS ........................................................................ 145

Tableau 91: Sollicitations de calcul du fût .................................................................................... 146

Tableau 92 : Valeur de Mauδ et Mbuδ à l’ELU .................................................................................... 147

Tableau 93 : Valeur de Mauδ et Mbuδ à l’ELS ................................................................................. 147

Tableau 94 : Armature principale .............................................................................................. 147

Tableau 95 : Armature transversale ........................................................................................... 147

Tableau 96 : Condition de calcul d'une pièce sollicitée en flexion composé ............................. 147

Tableau 97 : Caractéristique de la section .................................................................................. 148

Tableau 98 : Section d’armature calculée en flexion simple ..................................................... 148

Tableau 99 : Section d'armature calculée en flexion composé .................................................. 148


IV


Tableau 100 ; Vérification de contrainte (SEC) ......................................................................... 148

Tableau 101 : Critère de choix pour le coefficient k2 ............................................................. 152

Tableau 102 : Phasage de construction avec estimation du nombre de personnel ..................... 162

Tableau 103 : Devis quantitatifs des matériaux ......................................................................... 166

Tableau 104 : suite Tableau 99 .................................................................................................. 167

Tableau 105 : Exemple de sous détails de prix .......................................................................... 169

Tableau 106 : Détails quantitatif et estimatif ............................................................................. 170

Tableau 107 : Suite DQE ........................................................................................................... 171

Tableau 108 : Récapitulation général DQE ............................................................................... 171

Tableau 109 : VAN en fonction du taux d'actualisation ............................................................ 174

Tableau 110 : Mesure prise correspondant à chaque impact ....................................................... 176

Tableau 111 : (suite) .................................................................................................................. 177

ABBREVIATIONS ET SYMBOLES MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

I


LISTE DES ABREVIATIONS ET SYMBOLES

ABREVIATIONS

A : Amortissement

ARM : Autorité Routière de Madagascar

BAEL : Béton Armé aux Etats Limite

BP : Béton Précontrainte

BPEL : Béton Précontraint aux Etats Limites

CEG : Collège d’Enseignement Général

CEM : CEMent

CFP : Centre de Formation Professionnelle

CHD : Centre Hospitalier de District

CPC : Cahier de Prescriptions Communes

CREAM : Centre de Recherches, d’Etudes et d’Appui à l’Analyse Economique à Madagascar

CSB : Centre de Santé de Base

CSP : Cote minimum Sous Poutre

DQE : Devis Quantitatif Estimatif

DRCI : Délai de Récupération du Capital Investi

EIE : Etude d’Impact Environnemental

ELS : Etat Limité Ultime

ESPA : Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

FX : Fixe

GG : Guide Guidé

GL : Guide Libre

HA : Haute Adhérence

HTVA : Hors Taxe aux Valeurs Ajoutés

INSTAT : Institut National de la Statistique

IP : Indice de profitabilité

LI : Ligne d’Influence

LM : Load Model

LNTPB : Laboratoire National des Travaux Publics et du Bâtiment

MJA : Moyenne Journalière Annuelle

MST : Maladie Sexuellement Transmissible

PK : Point Kilométrique

PL : Poids Lourds


II


PU : Prix Unitaire

RDM : Résistance de Matériaux

RN : Route National

S : Super

SETRA : Service d’Etudes Techniques des Routes et Autoroutes

SIDA : Syndrome Immunodéficitaire Acquis

SMATP : Société sino-MAlagasy des Travaux Publics

T : Toron

TMJ : Trafic Moyenne Journalière

TRI : Taux de Rentabilité Interne

TS : Tandem Système

TTC : Tout Taxe Comprise

TVA : Taxe aux Valeurs Ajoutés

UDL : Uniformly Distributed Load

VAN : Valeur Actuelle Nette

VIH : Virus de l’Immunodéficience Humaine

VIPP : Viaduc à travées Indépendantes à Poutres Préfabriquées

VL : Voiture légers

ANNOTATIONS

Lettres majuscule en latin

Ap : Aire d’une section d’armature de précontrainte

B : largeur au miroir

Bc : aire de la section à la clé

Bo : débouché linéaire efficace.

Bp : aire de la section sur pile

Bt : aire de la section du béton en traction

C : coefficient de débit

D : ancrage

E : module d’Young

Eij : module d’élasticité du béton

Ep : module de déformation longitudinale pour les torons

Fr : nombre de Froude

Fu : force utile

G : centre de gravité


III


H : hauteur maximal des pluies annuels

HC : hauteur voussoir à la clé

HP : hauteur voussoir sur pile

I : pente

Iy : Moment d’inertie

L : longueur travée intermédiaire

Lf : longueur du demi-fléau

longueur du fléau

Lrive (Lr) : longueur de la travée de rive

Ltotal : longueur totale du pont

Lv : longueur du voussoir courant

Lvc : longueur du voussoir de clavage

M : moment fléchissant

Mhyp : moment hyperstatique

N : effort normal

N : nombre d’échantillon

P : périmètre mouillée

Pvc : poids du voussoir de clavage

Q : débit de crue

QC : charge de chantier

R : rayon hydraulique

S : surface

S0 : débouché du pont

section mouillé

T : coefficient de transfert

T : moment de torsion

V : effort tranchant

ZR : cote fond de la rivière

Lettres minuscule en latin

ai, bi, ci : coefficient de souplesse

b : largeur entre les deux enracinements de l’hourdis supérieur

b : largeur moyenne du remblai

c : largeur de l’encorbellement du caisson

e0 : excentricité des câbles


IV


e1 : excentricité de premier ordre

e2 : excentricité du second ordre

ea : épaisseur de l’âme

ec : épaisseur du hourdis inférieur à la clé

ee : épaisseur du hourdis supérieur (extrémité)

em : épaisseur du hourdis supérieur (mi- portée)

ep : épaisseur du hourdis inférieur sur pile

excentricité du premier ordre

f : coefficient de frottement en courbe d’une câble

fc : résistance à la compression conventionnel du béton

fcf : contrainte de compression sous l’effet de frettage

fcj : résistance à la compression du béton à l’âge j

fclim : contrainte limite dans le béton de bossage

fe : limite élastique de l’acier

fpeg : limite élastique du câble

fprg : limite de rupture du câble

fruit du talus

ftj : résistance à la traction du béton à l’âge j

g : accélération de la pesanteur

h : cote naturel de l’eau

lf : excentricité additionnelle

m : contraction

n : nombre des câbles

qfk : charge sur les trottoirs

s : section du câble

st : espacement des armatures transversales

ta : tirant d’air

vinf: distance de G à la fibre inférieure

vsup : distance de G à la fibre supérieure

w : largeur de la chaussée

wZ : facteur de cisaillement

ω’, ω’’ : angle de rotation isostatique

Lettres en grecque

∅l ∶ diamètre de l’acier longitudinale


V


∅l ∶ diamètre de l’acier transversale

∆hf : perte de charge résultant du frottement

∆Z1 : perte de charge due aux caractéristique hydrauliques du pont

ςp0 : tension du câble à l’origine

µi : moment isostatique

coefficient de relaxation

contrainte

taux de croissance du trafic annuel

α : taux d’accroissement annuel

αQ, αq : coefficient d’ajustement de la charge TS e UDL

γp : coefficient de sécurité pour un groupe de pieu

ΔZ : surélévation de l’eau du au pont

ΔZ2 : hauteur d’eau correspond à la pression dynamique en amont

Δθ : gradient thermique

λ : coefficient de dilatation thermique

ρ : poids volumique du béton

ζ : ecartype

ζinf : contrainte dans la fibre inférieure

ζsup : contrainte dans la fibre supérieure

ηsu : contrainte d’adhérence des armatures

θ : coefficient de frottement en ligne d’une câble

Ω : aire délimité par le feuillet moyen du caisson

Unités

°C : dégrée Celsius

Ha : Hectare

Kg : Kilogramme

KN : Kilo Newton

KN/m3 : Kilo Newton par mètre cube

KN/ml : Kilo Newton par mètre linéaire

m : mètre

mm : millimètre

MN : Méga Newton

MNm : Méga Newton mètre

MPa : Méga-Pascal


VI


N/m² : Newton par mètre carré

s : seconde

T : tonne

INTRODUCTION MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

INTRODUCTION

Au rythme du développement, Madagascar figure toujours parmi les pays en voie de

progression dont la majorité des peuples y reste encore pauvre or tout le monde accepte que ce

pays possède des potentialités économiques importantes. Cette situation diamétralement opposée

est sans doute les conséquences d’une mauvaise gestion au sein de l’état Malagasy. En terme

d’ouvrages d’art tels que les ponts routiers, cette constatation est justifiée par le fait que la majorité

des infrastructures est datée pendant la colonisation alors que leur réhabilitation et leur entretien

ne se fait que dans le cas où les problèmes s’aggravent ; ce qui est le cas du pont Mahavavy, district

d’Ambilobe. De plus, il est affirmatif de dire qu’actuellement, le seul pont reliant Ambilobe et

Ambanja est au bout de sa fin de service.

Ainsi, pour se démarquer et pour faire face à ces problèmes, un projet de réhabilitation et

de renforcement du pont Mahavavy ont été réalisé en 2014. Mais la question se pose alors : est-ce

que le pont actuel assurera-t-il ses fonctions pour une durée à long terme ? Bien sûr que la réponse

est non car la mesure prise est une solution préventive et à court terme. De même, un pont à simple

voie ne répond pas à la demande d’une Route Nationale. De ces faits, il serait préférable de lancer

un projet de construction d’un nouveau pont pour des solutions plus rationnels et plus durables ;

d’où le thème de ce mémoire qui s’intitule : « Projet de construction d’un nouveau pont à double

voie en béton précontraint construit par encorbellements successifs sur le fleuve de Mahavavy, au

PK 570 + 700 de la RN6, Région Diana ». Ce type de tablier permet non seulement de franchir

une brèche importante mais aussi cette technique apporte un nouveau point de vue sur la

construction des ponts à Madagascar.

Tout cela étant, le plan de travail se divise en quatre grandes parties :

Partie I : Environnement du projet ;

Partie II : Etude préliminaire ;

Partie III : Etude Technique ;

Partie IV : Etude Réalisation des travaux et suivis.

1 RANDRIAHARIMANANA IAVOTRY NY AINA ANNIEL/PROMOTION 2015

PARTIE I. ENVIRONNEMENT DU PROJET

ENVIRONNEMENT DU PROJET MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

2


APERCU GENERAL ET JUSTIFICATION DU PROJET

1.1 Localisation du projet

Le pont étudié se trouve dans la Commune urbaine d’Ambilobe sur la Région Diana. Il se

situe au PK 570+700 de la RN6 et sert à franchir la rivière Mahavavy.

Géographiquement, ses coordonnées sont :

Latitude : 13°11’ Sud

Longitude : 48°59’ Est

1.2 Aperçu de l’Ouvrage Existant

Fiche technique

L’ouvrage existant est un pont de type mixte, c’est-à-dire un pont qui est constitué d’une

structure en Béton Armé et une structure en acier. Cet ouvrage est en alignement droit et

légèrement en biais par rapport à l’écoulement de la rivière. Sa largeur est de 4,00 m pour les

travées en béton armé à une voie et de 8,10 m pout les travées métalliques à double voie. En tout,

Il comporte 7 travées sur une longueur totale de 273,20 m.

La superstructure de l’ouvrage s’appuie sur 6 piles et 2 culées de rive. Ces piles sont en

béton armé de forme hémicylindrique et circulaire reposant sur des pieux ; les deux culées sont

aussi en béton armé soutenus et protégés par un mur de soutènement et par des gabions.

Les figures ci-après illustrent ces explications :

Figure 1: Localisation du Projet

Source : Encarta 2009 et Google Earth


3


Figure 3 : Vue en élévation et en plan en m

Source : ARM (période colonial)

Figure 4 : Coupe transversale de chaque partie du pont en m

Figure 2 : Le pont Mahavavy


4


Dégradation de l’ouvrage existant avant la réhabilitation et le renforcement :

Les principales dégradations de l’ouvrage sont : affouillement de la fondation de pile,

affouillement au niveau de la culée du côté Ambilobe, dégradation de la poutre principal

(apparition des fissures, corrosion des armatures).

Figure 5 : Pile en protection contre l'affouillement et culée enrochée

Figure 6 : Dégradation de la poutre principale

1.3 Problématique

Vu la détérioration de jour en jour des éléments porteurs du pont Mahavavy et

l’augmentation des usagers au cours du temps, le pont actuel constitue un danger pour les usagers

à cause de son état. De plus, les poids lourds l’empruntent toujours en période de grandes crues.

De ce fait, en 2014, des travaux de réhabilitation et de renforcement ont été réalisés par la Société

SINO-MALAGASY DES TRAVAUX PUBLICS (SMATP) pour diminuer les risques d’accident

afin de garder la sécurité des usagers. Mais, actuellement, des embouteillages persistent encore sur

le pont et cela aggrave la circulation sur la RN6.


5


Solution

Etant donné l’état du pont, les travaux de renforcement et de réhabilitation n’est qu’une

sorte de précaution. De plus, ce pont n’est plus adéquat à la demande du trafic de la route RN6.

Ainsi, pour un ouvrage pérenne et pour assurer la sécurité des usagers, la reconstruction

d’un nouveau pont à double voie sur la rivière Mahavavy s’avère nécessaire et primordial. Ainsi,

pour éviter la démolition en grand nombre des bâtiments du village des deux côtés, le nouveau

pont sera construit à côté du pont actuel, du côté avale.


6


ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE

Zone d’influence du projet

Dans ce projet, c’est la Région Diana qui est le bénéficiaire direct de la reconstruction d’un

nouveau pont. Située à la pointe septentrionale de Madagascar, s’étend entre 11°00’ et 15°00’ de

latitude et 47°00’ et 50°00’ de longitude, elle est délimitée à l’est par la Région de Sava, au sud

par la Région de Sofia, et présente sa façade ouest au canal de Mozambique.

Figure 7 : Région Diana

Source : INSTAT (2004)

La Région Diana est divisée en cinq districts dont Antsiranana I, Antsiranana II, Ambilobe,

Ambanja et Nosy-Be. La répartition en superficie et en pourcentage de ces districts est illustrée

par la figure ci-après :

Figure 8 : Répartition des districts selon la superficie

Source : INSTAT/ Inventaire des Fivondronana de Madagascar (2001)


7


En analysant la figure ci-avant, la Région Diana admet un vaste territoire de 20 942 km²

soit 3,6 % de l’ensemble de la Grande Ile.

Aspects sociaux

Pour ce projet, trois facteurs essentiels tels que la démographie, la santé et l’infrastructure

de base sont à considérés car ils jouent un rôle important sur le plan social.

Démographie de la Région Diana

La détermination des flux des voyageurs nécessite une connaissance appropriée du nombre

de la population dans cette zone. Ainsi, pour mener à bien l’étude, une projection de ce nombre

s’avère nécessaire pour les 100 ans à venir après l’année prévue de mise en service car on estime

que le nouvel ouvrage durera une centaine d’année.

2.2.1.1 Effectif actuel de la Population

Le tableau suivant montre l’effectif de la population dans la Région Diana :

Tableau 1 : Effectifs de la Population de la Région Diana

2014

effectifs

2015

[%] effectifs

[%]

Source : INSTAT (2015)

2.2.1.2 Perspective démographique :

On peut estimer l’évolution de la population par la loi exponentielle suivante :

P(t) = P(t0) (1 + α)t−t0 (2.1)

Avec P(t) : effectif de la population estimé à l’année t ;

P(t0) : effectif de la population estimé à l’année t0 prise comme référence ;

α : taux d’accroissement annuel.

Connaissant l’effectif de la population en 2014 et en 2015, le taux d’accroissement annuel

peut être déterminé par la relation suivante :

α = (Population 2015− Population2014)x100

Population2014

(2.2)

(738 412− 719 000)x100 α = = 2,70 %

719 000

District

AMBANJA 195598 27 200 879 27

AMBILOBE 222005 32 227 999 32

ANTSIRANANA I 118133 16 121 323 16

ANTSIRANANA II 108274 15 111 198 15

NOSY-BE 74989 10 77 014 10

TOTAL 719000 100 738 412 100


8


Ce résultat s’étend seulement sur une année. Mais pour tenir compte de l’augmentation de

la population une fois le projet sera réalisé, α sera prise égal à 3 %.

La construction du nouveau pont débutera en 2017 et se terminera en 2019. L’ouvrage sera

mis en service en 2020. Les résultats de l’estimation pour cette année donnée et après 100 ans sont

récapitulés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 2 : Projection de la population

District Population en 2020 Population en 2120

AMBANJA 233 213 4 614 483

AMBILOBE 264 699 5 237 475

ANTSIRANANA I 140 851 2 786 955

ANTSIRANANA II 129 096 2 554 368

NOSY-BE 89 410 1 769 116

TOTAL 857 269 16 962 397

D’après ce tableau, une augmentation de 16 % du nombre de la population vers l’année de

mise en service est constatée. Ce nombre sera multiplié par vingt après 100 ans, cela signifie

qu’une forte augmentation de besoins en terme de transport et d’échange est à prévoir dans la

région. D’où, des flux de migrations à considérer.

Santé

Au niveau de la santé, la Région présente des atouts et des structures comme :

Les structures de coordination pour la synergie des activités ;

Les centres de services de références ;

Les centres de dépistage en matière de VIH/SIDA ;

La synergie des intervenants multiculturels ;

L’institut de Formation des Paramédicaux.

Infrastructure de base

La Région Diana possède presque toutes les infrastructures nécessaires pour la population.

Le tableau ci-après donne la proportion des communes qui en disposent :

Tableau 3 : Infrastructure sanitaire que dispose la Région

Infrastructure sanitaire [%]

Hôpital public CHD 1 6,3

Hôpital public CHD 2 3,2

Hôpital/clinique privée 6,3

Poste sanitaire public CSB 2 74,6

Poste sanitaire privé 15,9


9


Source : INSTAT/Recensement au niveau des communes 2003

Tableau 4 : Infrastructure éducatif dans la Région

Infrastructure éducatif [%]

Ecole primaire privée 46,8

CEG publique 45,2

CEG privée 16,1

Lycée public 6,6

Lycée privée 8,2

Université privée 1,7

CFP 11,7

Source : INSTAT/Recensement au niveau des communes 2003

Ce tableau indique qu’en termes d’éducation, les communes de la Région Diana en

possèdent les infrastructures nécessaires pour les étudiants. Cependant, la demande en termes

d’infrastructure est insuffisante. Cela prouve alors que l’éducation tient une grande place dans la

région.

Aspects économiques

Sur le plan économique, la Région Diana présente des atouts pour un développement

économique rapide et durable. Comme atouts : la pêche, l’agriculture, l’élevage et le tourisme fond

l’objet des prochaines études.

Pêche

Au niveau de la pêche apparaît un potentiel considérable dont on peut mesurer l’ampleur.

Si on parle de productions annuelles, plus de 2 000 tonnes de crevettes sont exploitables à Nosy-

Be et plus de 30 000 tonnes de thons sont transformés à Antsiranana. A titre d’information, en

voici un tableau représentant la quantité de pêche industrielle réalisée en 2002.

Tableau 5 : Quantité de pêche industriel réalisé en 2002 en Kilogramme (Kg).

Type Thon Crevette Poisson d’accompagnement

Effectif 14 750 2 239 801 38 117 150

Source : Ministère de l’agriculture, de l’élevage et de la pêche (2004)

Agriculture

La Région Diana connait une forte potentialité économique en termes d’agriculture. La

principale activité de la Région est basée sur ce dernier. Antsiranana II et Ambilobe fournissent

plus de 76% de riz et 67 % de la culture de rente. En tenant compte de la pluviométrie, tout cela


10


se favorise par la présence d’une vaste plaine fertile, des fleuves de Sambirano et de Mahavavy

ainsi que des sols d’origine volcanique de Nosy-Be et de la montagne d’Ambre.

Elle dispose d’une large superficie cultivable qui se répartit comme suit :

Tableau 6 : Surface cultivée en 2001 (Ha)

District Riz Culture de rente Surface

total Superficie [%] Superficie [%]

Antsiranana II 24580 77,85 6992 22,15 31572

Ambilobe 21950 84,06 4163 15,94 26113

Ambanja 17700 84,25 3310 15,75 21010

Nosy-Be 1690 75,01 563 24,99 2253

Total 65920 81,43 15028 18,57 80948

Source : INSTAT/Annuaire Statistique Agricole 2001

Selon ce tableau, la riziculture occupe presque la totalité de l’agriculture dans la Région

Diana.

Elevage

Sur le plan économique, l’élevage joue un rôle important dans la région. Pratiquement, les

élevages la plus rencontre sont l’élevage du : bovin, porcin, ovin, caprin et volailles. L’effectif de

cheptel pour ces types d’élevage sera représenté dans le tableau ci-dessous :

Tableau 7 : Effectif de cheptel pour chaque type d'élevage

Type Bovin Porcin Ovin Caprin Avicole Total

Effectif 308 530 148 140 2 840 44 520 1 212 000 1 716 030

Source : Ministère de l’agriculture, de l’élevage et de la pêche (2002)

Ce tableau indique qu’après l’élevage avicole, l’élevage bovin représente un véritable

potentiel de production.

Tourisme

La Région Diana dispose de nombreux potentiels touristiques. Cela est justifié par la

présence d’un patrimoine naturel qui diffère l’un de l’autre dans chaque district. On peut citer les

plages à Hell Ville, à Ramena et à Ankify, l’aspect culturel au Massif de l’Ankarana, l’aspect

touristique à Diégo-Suarez la 2ème baie du monde et les différents bais. En plus des îlots de Nosy-

Be, on peut aussi citer le lagon du canal de Mozambique, les points de vue sur les différents lacs

et l’existence des sources thermales…Par conséquent, la Région s’attendra à un flux touristique

plus élevé une fois le projet est fini et en service.


11


En conclusion, cette étude a permis de constater que la zone d’influence du projet reconnait

une forte augmentation de la population et a une forte potentialité économique notamment les

ressources naturelles qui y présent. Ainsi, on peut dire que la circulation des biens et personnes

entrainera un réel développement économique et social.


12


ETUDE DU TRAFIC

L’étude du trafic a pour but de prévoir l’évolution du trafic permettant d’adopter une

largeur de tablier convenable à la circulation. Ainsi, la détermination du trafic futur que le pont

supportera tout au long de sa durée de vie fait l’objet de l’étude ci-après.

Taux d’accroissement annuel du trafic sur la RN6

La détermination du taux de croissance du trafic nécessite la reconnaissance du trafic passé.

Ainsi, les campagnes de comptage de trafic sur la RN6 en 2006 et en 2010 effectuées par l’Autorité

Routière de Madagascar (ARM) serait utile.

Le tableau suivant montre le trafic moyenne journalière (TMJ) au Poste d’Ambariopikira

situé au PK 572 + 800 de la RN6.

Tableau 8 : Résultats de comptage au poste Ambariopikira (TMJ)

PK poste Localité 2006 2010

α [%] PL VL TMJ PL VL TMJ

572 + 800 AMBARIOPIKIRA 64 531 595 256 456 712 4,92

Source : ARM (2015)

PL : Poids lourds

VL : Véhicules légers

Prévision du trafic futur

Le trafic futur est la somme du trafic normal, du trafic induit et du trafic détourné.

Dans la Région Diana, le pont Mahavavy de la RN6 est le seul ouvrage permettant de relier

Ambilobe et Ambanja. Donc, aucun trafic n’est détourné une fois le projet est réalisé.

Trafic normal

L’évolution du trafic sur la RN6 peut être donnée par la loi exponentielle suivante :

Tn = T0. (1 + α)n (3.2)

Avec : Tn : trafic à l’année « n » ;

T0 : trafic à l’année « 0 » de base de calcul (en 2010) ;

α : taux de croissance du trafic annuel

n : nombre d’années écoulées.

A Madagascar, l’évolution du trafic dans les projets routiers est comprise entre 2% et 7%. Ainsi,

d’après le Tableau 8, on va prendre α = 4,92 %.

Le tableau suivant donne les résultats de la projection du trafic estimé à partir de l’année de mise

en service, à la moitié et à la fin de la durée de vie :


13


Tableau 9 : Projection du trafic normal jusqu’à la durée de vie du pont

Année Poids lourds Véhicules légers Total

2020 414 737 1 151

2070 4 558 8 118 12 676

2120 50 213 89 442 139 654

Trafic futur :

Comme il est déjà mentionné dans le chapitre II que la Région Diana présente des atouts

pour un développement économique durable. Alors, la reconstruction du pont Mahavavy induira

un trafic de 15 % à la normale.

Et en tenant compte du trafic normal, le trafic futur ainsi obtenu sera représenté dans le

tableau ci-dessous :

Tableau 10 : Trafic futur en MJA

Année Poids lourds Véhicules légers Total

2020 476 847 1 323

2070 5 241 9 336 14 577

2120 57 745 102 858 160 602


14


CONCLUSION PARITELLE

L’étude effectuée dans cette première partie a permis d’avoir un aperçu sur

l’environnement général du projet. Grâce aux atouts que la Région possède, la reconstruction d’un

nouveau pont sur la rivière Mahavavy, district d’Ambilobe est une nécessité. Et d’après les

résultats de la projection et vu les encombrements de la circulation sur le pont actuel, on préconise

un pont à deux voies dont le tablier du nouvel ouvrage comportera une chaussée de 7 m et deux

trottoirs de 1m chacun. Sur ceux, la prochaine partie renseignera sur les études préliminaires du

projet.

PARTIE II. ETUDE PRELIMINAIRE

ETUDE PRELIMINAIRE MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

15


JUSTIFICATION DE LA SOLUTION PROPOSEE

La justification de la variante traitée se fait par la méthode d’Analyse Multicritère. Il sera

donc défini quelques critères de choix tels que :

La réalisation ;

La compétence des entreprises locales ;

La disponibilité des matériaux ;

Le débouché hydraulique ;

L’entretien ;

L’esthétique ;

Le coût.

Les trois types de ponts suivants feront alors l’objet de cette Analyse multicritère. En ce

qui concerne le coût, seul le devis sommaire de la superstructure qui est évalué ici.

Justification de la solution proposée

Variante n°1 : Pont en béton précontraint de type VIPP

4.1.1.1 Description

Le pont à VIPP étudié a une portée de 270 m, composée de six travées indépendantes de

45 m chacune. La hauteur de la poutre étant 2,40 m.

Figure 9 : Pont en béton précontraint de type VIPP (m)

Figure 10 : Coupe transversale d'un pont en VIPP (m)


16


4.1.1.2 Réalisation

La réalisation du tablier nécessite des installations et des engins spéciaux tels que grue,

poutre de lancement, … Avec ces engins, la mise en place des poutres préfabriquées et le coulage

de la dalle sont relativement rapide. Pourtant, la réalisation des piles intermédiaires sur le site du

projet peut être désavantageuse car les piles sont hautes et nombreuses.

4.1.1.3 Compétences des entreprises locales

De nos jours, cette structure est courante à Madagascar. Elle représente une technique

familière aux entreprises locales.

4.1.1.4 Matériaux utilisés

Ce type de pont consomme une quantité de matériau plus important car l’ouvrage présente

beaucoup de travées et de piles.

4.1.1.5 Débouché hydraulique

Le débouché hydraulique est assez bon car l’ouvrage comporte beaucoup des piles. Ces

derniers gênent l’évacuation des crues en période de pluie.

4.1.1.6 Entretien

L’entretien des joints de chaussées et des appareils d’appui semblent être onéreux à cause

de leur nombre très élevés (36 appareils d’appuis et 7 joints de chaussée).

4.1.1.7 Esthétique

Ce type de construction s’adapte bien dans la majorité des sites. Cependant, le pont situé en

plein ville d’Ambilobe présente un nombre de pile assez élevé perturbant la vue.

4.1.1.8 Coût

La superstructure d’un pont en VIPP est formée généralement par des poutres en béton

précontraint et des dalles en béton armé. Ainsi, après avoir évalué la quantité des matériaux

constituant la superstructure de cette variante, le tableau ci-après sera dressée :

Tableau 11 : Devis sommaire de la superstructure d'un pont en VIPP

Désignations Unité Quantité PU (Ar) Montant (Ar)

Béton m3 1 555,81 560 700 872 342 101

Câbles kg 76 362,75 53 000 4 047 225 750

Acier HA kg 147 801,85 5 760 851 338 679

Total 5 770 906 503


17


Variante n°2 : Pont à haubans

4.1.2.1 Description

L’ouvrage est symétrique à trois travées dont la travée principale est 135 m et les deux

travées de rive est 67,5 m, formé par deux pylônes de hauteur 25 m comptée à partir du hourdis

supérieur du tablier.

Figure 11 : Coupe longitudinale d’un pont à hauban disposé en éventail (m)

Figure 12 : Coupe transversale d'un pont à hauban à mât central (m)


Le pylône et le tablier sont coulés en place. Leur liaison se fait par l’intermédiaire d’un

câble et sa réalisation exige une technique plus avancé. Actuellement, une telle réalisation d’un

pont à hauban à Madagascar n’a encore jamais vu à Madagascar.


Vu la réalisation d’un pont à hauban, aucune entreprise locale n’a encore les capacités

requises pour réaliser un ouvrage exceptionnel de ce type.


Certains matériaux pour la conception d’un pont à hauban sont à importer.


La présence des deux piles sous les pylônes est très avantageuse pour l’évacuation des

crues.


18


4.1.2.6 Entretien

Les câbles jouent un rôle essentiel pour le pont à hauban. Donc, un entretien courant de ces

câbles s’avère nécessaire pour éviter son oxydation.

4.1.2.7 Esthétique

Le pont à hauban est un ouvrage très esthétique. Il présente plusieurs formes telles que le

haubanage en harpe, le haubanage en éventail et le haubanage en semi-éventail. De plus, sa

présence fait d’Ambilobe à une ville moderne.

4.1.2.8 Coût

A la différence du pont VIPP, ce type de pont consomme beaucoup des câbles. Son devis

sommaire est donné ci-dessous.

Tableau 12 : Devis sommaire de la superstructure d'un pont en VIPP


Béton m3 1 381,30 560 700,00 774 494 910,00

Câble kg 133 859,96 53 000,00 7 094 577 880,00

Acier HA kg 189 929,98 5 760,00 1 093 996 684,80

Total 8 963 069 474,80

Variante n°3 : Pont en béton précontraint construit par encorbellements successifs

4.1.3.1 Description

C’est un pont en béton précontraint hyperstatique à quatre travées dont les travées de rive

ont pour longueur 50 m et celle des travées centrales 85 m. Le tablier est constitué d’une poutre

en caisson présentant une variation parabolique.

Figure 13 : Coupe longitudinale d’un pont en BP construit par encorbellements successifs (m)

Figure 14 : Coupe transversale du pont en béton précontraint hyperstatique


19



Généralement, la réalisation d’un pont en encorbellement se fait en construisant l’ouvrage

fléau par fléau, de façon indépendante puis les raccorder entre eux pour constituer l’ouvrage final.

Chaque fléau étant réalisé en partant de la pile et en progressant de façon symétrique de part et

d’autre de celle-ci par voussoirs successifs.


Comme le pont à hauban, la technique de construction d’un pont en BP construit en

encorbellement successif est nouvelle dans notre pays. Sur ceux, les entreprises locales ne

maitrisent pas encore cette technique mais leur réalisation est envisageable.


Généralement, c’est le tablier qui consomme beaucoup de matériaux à cause de leur poids

qui est un peu lourd. Pourtant, l’infrastructure consomme moins de matériaux car il y a moins de

piles intermédiaires.


La présence des trois piles n’empêche pas trop l’évacuation des crues.

4.1.3.6 Entretien

Ce pont n’exige pas beaucoup d’entretien. De même, il a la possibilité d’être renforcé.

4.1.3.7 Esthétique

Comme le pont à hauban, ce type d’ouvrage représente une esthétique particulière par la

présence des encorbellements et la variation parabolique du tablier.

4.1.3.8 Coût

Contrairement au pont à hauban, le pont construit en encorbellement consomme beaucoup

de béton. Son devis sommaire est donné ci-après :

Tableau 13 : Devis sommaire de la superstructure d'un pont en BP construit par encorbellement


Béton m3 1 519,00 560 700 851 703 300

Câble kg 71 221,50 53 000 3 774 739 500

Acier HA kg 213 325,92 5 760 1 228 757 299

Total 5 855 200 099


20


Analyse multicritère

Pour ce faire, les critères sont notés de 1 à 10 et ces notes sont reparties sur chaque variante

proposée. De plus, un coefficient de pondération de 1 à 3 est à affecter sur chaque critère tel que

ce coefficient est égal à « 3 » si il est favorable, « 2 » si il est moyen et « 1 » si il est défavorable

au contexte des Travaux du Génie Civil à Madagascar.

Tableau 14 : Comparaison des variantes selon les critères d'évaluation

Critères Coefficient Variante n°1 Variante n°2 Variante n°3

Réalisation 2 3 2 5

Compétence des entreprises locales 2 8 0 2

Disponibilité des matériaux 3 2 4 4

Débouché hydraulique 3 1 5 4

Entretien 1 2 2 6

Esthétique 2 2 5 3

Coût 2 4 2 4

45 47 58

Après comparaison, l’analyse multicritère prouve que la variante proposée est la plus adaptés

pour ce projet.

Généralités sur les ponts construits en encorbellements successifs

Evolution de la technique dans la conception

Une évolution importante avec quatre grandes périodes a été remarquée sur la conception

des ponts en encorbellement.

1ère génération (1950 à 1964) : fléaux isostatiques encastrés sur piles avec

articulations à la clé ;

2ème génération (1965 à 1975) : ouvrages rendus continus par clavage, sans prise en

compte de la redistribution par fluage ;

3ème génération (1975 à 1983) : ouvrages continus dimensionnés avec prise en

compte des nouvelles règles (redistribution par fluage et gradient thermique) ;

4ème génération (1983 à nos jours) : ouvrages continus calculés aux états limites

avec utilisation de précontrainte extérieure.

Domaines d’emploi

Les portées compétitives de ces ouvrages se situent entre 80 et 150 m, mais la construction

par encorbellement reste tout à fait envisageable pour des portées jusqu’à 300 m selon la livre

guide de conception d’un pont en encorbellement successifs publié par SETRA en 2013. Entre 60


21


et 100 m, le tablier peut avoir une hauteur constante. Au-delà, il est indispensable de prévoir un

tablier à hauteur variable. Cette variation de hauteur peut être cubique, linéaire ou parabolique.

Avantages et Inconvénients

4.2.3.1 Avantages

La construction par encorbellements successifs présente de nombreux avantages tels que :

L’ouvrage peut être construite sans contact avec le sol, d’où une technique

permettant de franchir des brèches difficilement accessibles ;

L’ouvrage accepte des géométries très variées ;

Le découpage en voussoirs permet la réutilisation des outils de coffrages pour les

ponts en encorbellement de hauteur constante, d’où un bon amortissement du

matériel.

4.2.3.2 Inconvénients

Comme tout ouvrage, la méthode de construction en encorbellement présente aussi

quelques inconvénients qui sont :

La réalisation conduit à des ouvrages lourds ;

L’ouvrage a un tablier relativement épais, cela peut poser des problèmes dans

certain site ;

Le découpage en voussoirs peut également provoquer des différences de teintes de

béton entre les éléments d’ouvrage.

Section du tablier

Généralement, les sections transversales de ce pont sont en forme de caisson. Cette forme

permet à la section d’avoir une bonne résistance à la torsion.

Il existe plusieurs types de caissons dont le choix dépend de la largeur du tablier :

Les mono caissons simples : pour les largeurs de moins de 20 m ;

Les mono caissons nervurés ou braconnés : pour les largeurs entre 18 et 25 m ;

Les bi-caissons : pour des largeurs importantes ;

Les mono caissons à trois âmes : pour des largeurs entre 15 et 20 m.


22


Figure 15 : Différents types de caisson suivant la section transversale

Pour ce projet, le mono caisson simple sera choisi car la largeur du tablier est 9 m.

Principe de câblage

L’ouvrage est un pont en béton précontraint à quatre travées, symétrique, construit par

encorbellement successifs, à l’aide d’un équipage mobile.

Pour ce projet, la cinématique de construction se fait généralement en quatre phases telles

que :

Phase 1 : Construction de chaque fléau sur pile ;

Phase 2 : Bétonnage sur chaque rive des parties coulés sur cintre complétant les

travées de rive ;

Phase 3 : Bétonnage des clavages centraux ;

Phase 4 : Pose des équipements et mise en service.

Figure 16 : Construction de chaque fléau sur pile

Figure 17 : Clavage de rive


23


Figure 18 : Clavages centraux (simultanément)

Figure 19 : Pose des éléments d’un pont à encorbellement successif

Câblage de l’ouvrage

Les câbles sont conçus en trois familles et mis en œuvre aux différentes phases de

réalisation de l’ouvrage :

1ère famille : les câbles de fléau (intérieurs au béton)

Les câbles de fléau, nécessaires à l’assemblage des voussoirs successifs, ont pour

rôle de reprendre les tractions dues aux moments négatifs de poids propre, d’équipage mobile et

de chantier.

Figure 20 : Câblage de fléau

2ème famille : Les câbles de continuité intérieurs

Ces câbles, appelés souvent, éclisses permettent de solidariser les fléaux entre eux

ainsi qu’aux parties coulées sur cintre, et confèrent au tablier sa résistance aux sollicitations

principalement engendrées par le poids de superstructures et les actions variables.


24


Figure 21 : Câblage de continuité intérieure

3ème famille : Les câbles de continuité extérieure

Ces dernières familles des câbles sont destinées à reprendre les compléments de

charge due aux actions variables.

Figure 22 : Câblage de continuités extérieures

Bref, l’analyse multicritère a permis de justifier la solution proposée pour la construction

d’un nouveau pont construit par encorbellements successifs sur le fleuve de Mahavavy. Un aperçu

général du type du pont a été donné pour mieux expliquer ses domaines d’emplois, ses avantages

et ses inconvénients. De plus, la technique de cette construction donne une vision plus loin sur le

fonctionnement du tablier et le rôle des différents câbles que comporte le pont. Comme la longueur

du pont est supérieure à 100 m, la hauteur de l’ouvrage sera variable. Cette variabilité est de forme

parabole pour des raisons esthétiques.


25


ETUDE HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE

Le but de cette étude est d’estimer les débits de crue qui serviront au calage et au

dimensionnement du pont. L’évaluation de ces débits de crue est obtenue à partir de la base des

données de précipitations et des caractéristiques des bassins versants drainés.

Etude hydrologique

Pour réaliser cette étude, la méthode hydrologie statistique est choisie car elle est la plus

utilisé dans le monde professionnel. Ceci étant, la pluie maximale journalière dans la Région à la

station d’Antsiranana est représentée dans le tableau ci-après :

Tableau 15 : Pluie maximale journalière en mm

Année Pluie

maximal

journalière

(mm) 2005 259,10

2006 569,50

2007 307,40

2008 286,70

2009 227,00

2010 408,60

2011 282,20

2012 200,80

2013 143,40

2014 217,50

Source : Service de la Météorologie (2014)

Moyenne arithmétique et Ecartype ζ

Connaissant les diverses valeurs pluviométriques, le tableau suivant sera établi pour la

détermination de ces deux paramètres :

Tableau 16 : Hauteurs Extrêmes Annuels Classés par Ordre Décroissante en mm

Rang Année H (mm) Hi- (mm) (Hi- H )²

1 2006 569,50 279,28 77997,32

2 2010 408,60 118,38 14013,82

3 2007 307,40 17,18 295,15

4 2008 286,70 -3,52 12,39

5 2011 282,20 -8,02 64,32

6 2005 259,10 -31,12 968,45

7 2009 227,00 -63,22 3996,77

8 2014 217,50 -72,72 5288,20

9 2012 200,80 -89,42 7995,94

10 2013 143,40 -146,82 21556,11


26


= ∑ Hi

N

𝜎 = √∑(Hi−H )² N−1

(5.3)

(5.4)

Avec : N : nombre d’échantillons ; N = 12

On obtient = 290,22 mm

ζ = 121,19 mm

Pluies Maximales Journalières de Diverse Période de Retour H (24, P)

Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour la détermination de la hauteur de pluie

maximale journalière pour une période de retour données mais la loi de Gumbel sera choisie car

elle comporte peut de paramètre.

F(H) = e−e−u

(5.5)

tel que : u = α(H – H0) = -ln[-lnF(H)]

Avec α et H0 sont les paramètres d’ajustement de Gumbel donnés par les relations ci-après :

α = 1

= 1

= 0,0106 0,780.ς 0,780 𝑥 121.19

H0 = - 0,45ζ = 290.22 – (0,45 x 121,19) = 235,68 mm

Connaissant α et H0, on peut trouver H(24, P) par la relation :

H(24, P) = u

+ H

(5.6)

∝ 0

Soit donc le tableau suivant pour chaque période de retour P :

Tableau 17 : Hauteur maximale de période de retour P

P [ans] F = 1 – 1/P u H(24,P) [mm]

25 0,96 3,20 538,04

50 0,98 3,90 604,53

100 0,99 4,60 670,54

Débits de crue

La détermination du débit de crue nécessite la reconnaissance des caractéristiques du bassin

versant. Les caractéristiques données par le livre Fleuve et Rivière de Madagascar sont :

Surface : S = 3 210 km² ;

Pente : I = 30 m/km ;


27


La méthode de Louis Duret basée sur la méthode empirique donne la valeur des débits de

crue suivantes :

Pour 5 km² < S < 150 km² : Q(P) = 0,009. S0,5. I0,32. [H(24, P)]1,39 (5.7)

Pour S > 150 km² : Q(P) = 0,002. S0,8. I0,32. [H(24, P)]1,39 (5.8)

Ainsi, pour ce projet, la formule (5.7) sera utilisée et les résultats sont données ci-dessous

Tableau 18 : Valeur de Q en fonction de P suivant la méthode de Louis Duret

P[ans] H(24, P) [mm] Q(P)[m3/s]

25 538,04 2102,79

50 604,53 2472,50

100 670,54 2855,54

Intervalle de confiance

Comme le projet est trop important économiquement et exige une sécurité élevée, on opte

un degré de confiance de 95 %.

La valeur réelle Qc du débit est telle que :

Q – K2.ζ < Qc < Q + K1.ζ (5.9)

K1 et K2 sont fonctions du nombre d’échantillon N et sont déterminés sur les courbes d’estimation

des crues de seuil de confiance 95 % Fréchet

Gumbel.

Après consultation de l’abaque (Annexe A), on trouve :

Tableau 19 : Intervalle de Qc

P [ans] K1 K2 K1.ζ K2.ζ Q - K2.ζ Qc Q + K1.ζ

25 1,83 1,04 221,18 126,04 1976,745 2102,79 2323,96

50 2,08 1,25 252,08 151,49 2321,01 2472,50 2724,58

100 2,50 1,53 302,98 184,82 2670,72 2855,54 3158,52

D’après le tableau ci-avant, on trouve que les valeurs de débits de crues recherchées entrent

bien dans l’intervalle. Ces valeurs seront utilisées dans l’étude hydraulique.

Etude hydraulique

Caractéristiques géométriques du cours d’eau

La section du fleuve sera assimilée à un trapèze :


28


1/m : pente

Figure 23 : Section transversal de la rivière

En traitant les données topographiques avec le logiciel Covadis, on a pu obtenir les

caractéristiques du fleuve montrées ci-dessous :

Tableau 20: Caractéristiques du fleuve

m 1

Largeur au plafond b [m] 260

Pente moyenne i [m/m] 0,004029

Coefficient de rugosité K* 29

*Le choix du coefficient de rugosité K se trouve dans l’Annexe B.

Côte Naturel de l’Eau

Connaissant le débit Q de la crue de l’étude hydrologique et les caractéristiques

géométriques des cours d’eau par levée des profils en travers dans la zone du franchissement, on

peut avoir avec une approximation acceptable le niveau d’une crue par la formule de Manning-

Strickler.

Q = K. S. R2/3. i1/2 (5.10)

Avec : S : section mouillé, S = h(b + mh)

P : périmètre mouillée, P = b + 2h√1 + m² ;

R : rayon hydraulique, R = S/P

Pour les grands ponts de plus de 100 m étant le cas de cet ouvrage, la crue de fréquence

centennale Q100 = 2 855,539 m3/s sera utilisée.

La hauteur de l’eau correspondant à ce débit de crue est déterminée par la courbe de tarage.

Le tableau suivant permet de tracer cette courbe.


29


Figure 24 : Courbe de tarage

Tableau 21 : Valeur de Q en fonction de h

h [m] P [m] S [m²] R[m] Q_100 [m3/s]

2,87 268,10 753,11 2,81 2759,883

2,88 268,15 757,09 2,82 2783,979

2,90 268,19 761,08 2,84 2808,158

2,91 268,23 765,07 2,85 2832,421

2,93 268,27 769,06 2,87 2856,767

2,94 268,32 773,04 2,88 2881,195

2,96 268,36 777,03 2,90 2905,707

2,97 268,40 781,02 2,91 2930,301

D’après ce graphe, on trouve h = 2,92 m pour Q100 = 2855,54 m3/s. Cela correspond

à une vitesse d’écoulement V = 3.71 m/s et une largeur au miroir B = 265 m.

Hauteur sous-poutre (HSP)

La hauteur sous-poutre de l’ouvrage est donnée par la relation qui suit :

CSP = h + ΔZ + ta (5.11)

Avec : h : cote naturel de l’eau ;

ΔZ : surélévation de l’eau du au pont ;

ta : tirant d’air.

5.2.3.1 Tirant d’air

En général, le tirant d’air est fonction de la longueur du pont et de la zone où va s’implanter

l’ouvrage. Comme l’ouvrage se trouve dans une zone de savane et supérieure à 50 m, ta sera prise

égale à 2 m.


30


1 2

5.2.3.2 Surélévation du niveau de l’eau

La présence d’un ouvrage hydraulique comme le pont apporte la plupart des cas une

surélévation de la cote naturelle de l’eau, surélévation plus ou moins grande selon l’importance

des perturbations que cet ouvrage apporte à l’écoulement de la crue. Cette surélévation est

déterminée par la formule :

∆Z = ∆Z1 − ∆Z2 + ∆hf (5.12)

Avec : ∆Z1: perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont ;

ΔZ2 : hauteur d’eau correspond à la pression dynamique en amont ;

∆hf : perte de charge résultant du frottement.

a) Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont

Cette perte de charge s’obtient par la formule :

∆Z = Q2

2gC S0

2 (5.13)

Avec : Q : débit de crue en m3/s (Q= Q100);

g : accélération de la pesanteur ( g = 9,81 m/s²) ;

S0 : débouché du pont correspondant au débit Q en m² ;

C : coefficient de débit donné par la formule suivante :

C = CC. CE. Cθ. CP. CF. CY. CX. CS (5.14)

𝐶𝐶 : Coefficient de contraction ;

𝐶𝐸 : Coefficient dû aux conditions d’entrée ;

𝐶𝜃 : Coefficient dû au biais du pont ;

𝐶𝑃 : Coefficient dépendant des piles ;

𝐶𝐹 : Coefficient dépendant du nombre de FROUDE ;

𝐶𝑌 : Coefficient dû à la profondeur relative de l’eau ;

𝐶𝑋 : Coefficient dû à l’excentricité du pont par rapport à l’écoulement majeur ;

𝐶𝑆 : Coefficient dû à la submersion de l’ouvrage.

Les abaques de l’annexe C seront utilisés pour le calcul de Ci.


31


Comme hypothèse, l’ouvrage de franchissement est biais, à culée et remblai talutés à 1/1, avec

quarts de cône

Coefficient de transfert T et contraction m

La contraction m est fonction des coefficients de transfert Ti. La formule

suivante donne leur relation.

m = 1 − T0

Tamont

(5.15)

Or, pour ce projet, le fleuve ne présente qu’un seul lit donc les coefficients de

transfert respectivement au droit de l’ouvrage et à l’amont sont égaux, soit T0 = Tamont.

D’où m = 0

Coefficient de concentration Cc

Cc est fonction de b/B0 et m.

b = 12 m : largeur moyenne du remblai d’accès taluté 1/1 ;

Bo = 270 m : débouché linéaire efficace.

L’abaque donne toujours Cc = 1 pour m = 0.

Coefficient dû à la condition d’entrée CE

CE = 1 pour m = 0.

Coefficient dû au biais du pont Cθ

L’angle que fait l’ouvrage avec la largeur de l’écoulement est légèrement faible.

Θ = 5° < 10 °, donc Cθ = 1.

Coefficient dû à la présence des piles Cp

Il est fonction du nombre d pile et du diamètre de la pile.

n = 3 : nombre de pile ;

p = 2,00 m : diamètre de pile

La lecture sur abaque donne Cp = 1

Coefficient dû au nombre de Froude CF

On peut avoir le nombre de Froude par :

Fr = Q100

SAV√gYAV

Avec : SAV : section de l’écoulement à l’aval du pont ;

YAV : profondeur d’eau moyenne dans cette section aval.

(5.16)


32


AM

T iAM

Fr = 2 855,539

768,85 x √9,81 x 2,92 = 0,69

Pour Fr = 0,69, on trouve CF = 1,38

Coefficient dû à la profondeur relative de l’eau CY

C’est un coefficient qui dépend du rapport 𝑌 = Ya+ Yb .

B0

Comme Ya = Yb = h, donc Y = h

= 0,01 B0

On a CY = 1 sur l’abaque.

Coefficient dû à l’excentricité du pont par rapport à l’écoulement majeur CX

Comme le pont ne présente pas un excentrement, CX = 1

Coefficient dû à la submersion CS

L’ouvrage à construire est non submersible, CS = 1

D’où C = 1.38

Donc ΔZ1 = 2 855,539²

2 x 9.81 x 1.382x 768,58² = 0,37 m

ΔZ1 = 0,37

a. Pression dynamique en amont

Cette pression est obtenue par la formule ci-après :

VAM2

Avec :

∆Z2 = α (5.17) 2g

S2

α = 3 . ∑ AM

T3

2 (5.18) iAM

Comme la vitesse d’écoulement est homogène, on aura α = 1 par simplification

Donc : ∆Z2 = 1 x 2 855,539² = 0,70 m

2 x 9,81

ΔZ2 = 0,70 m

b) Perte de charge du au frottement

Elle s’exprime par la formule ci-dessous :

Q100 2

Q100 2

∆ f = B0 (T

) amont

+ b ( ) T0

(5.19)

S


33


0 0

Avec : T0 = Tamont = K.S . R2/3 = 29 x 768.85 x 2.872/3 = 44 987

2 855,539 2

2 855,539 2

∆ f = 270 x ( ) 44 987

+ 260 x ( ) 44 987

= 1,14 m

ΔZ = 0,37 - 0,70 + 1,14 = 0,81 m

Finalement HSP = 2,92 + 0,81 + 2 = 5,73 m

5.2.3.3 Calage de l’ouvrage

Le pont a été conçu pour le passage d’une crue de période de retour de 100 ans dans la zone

d’étude. Ainsi, pour une hauteur minimum sous poutre égale à 5,73 m et pour une brèche à franchir

de 270 m de longueur, le tableau qui suit sera établi pour montrer les différentes cotes nécessaires

par rapport au niveau de la mer.

Tableau 22 : Cote de l'ouvrage par rapport à la mer

Localisation Fleuve ZR* [m] tirant d'eau [m] HSP [m] Cote projet [m]

Pont Mahavavy Mahavavy 89,27 93,00 95,00 100,39 *ZR : cote fond de la rivière.

Ce tableau montre que la cote du projet se trouve à 11,12 m par rapport au fond de la rivière.

Or, une enquête auprès des villageois affirme qu’en 1993 et en 2015, le niveau de l’eau a monté

jusqu’à une certaine hauteur, soit à peu près 11,00 m du fond du fleuve. Ainsi, pour éviter la

submersion du nouveau pont dans le futur, la cote du projet sera pris égale à 12,00 m du fond de

la rivière.


34


ETUDE GEOTECHNIQUE

La détermination des caractéristiques du sol d’assise est importante pour le choix et le

dimensionnement de la fondation de l’ouvrage. Cette étude fait l’objet de ce présent chapitre.

Le nouveau pont se trouve juste à proximité du pont actuel. Ainsi, les résultats des essais

lors des travaux de renforcement et de réhabilitation de l’ancien pont seront utiles pour connaitre

la nature et les caractéristiques du sol où on va implanter le projet.

Situation du point de sondage

Des sondages géotechniques ont été effectué en 2014 par le Laboratoire National des

Travaux Publics et du Bâtiment (LNTPB). Le point de sondages est réalisé au droit de la culée C0

et de la pile P4 (cf. figure 3 du CHAPITRE I) du pont existant lors du travail de renforcement du

pont Mahavavy.

Présentation des résultats des essais in situ

L’Annexe D montre le sondage pressiométrique jusqu’à 5 m au droit de la culée C0 et l’essai

pénétromètre dynamique au droit de la pile P4. La figure suivant représente la coupe géotechnique

du terrain au droit de la culée C0.

Figure 25 : Coupe géologique du terrain sur la culée C0

Source : LNTPB (juillet 2014)


35


Interprétation des résultats

L’analyse de la coupe géologique du terrain au droit de la culée C0 indique qu’à 6 m de

profondeur, la couche rencontré est une roche dure ; c’est du basalte noir qui présente une très

bonne résistance.

Au droit de la pile P4, en se référant à l’annexe E, un tableau donnant l’état de résistance des

couches en fonction de Rd sera établi.

Et avec les caractéristiques du pénétromètre dynamique lourd et ses accessoires que LNTPB

a utilisé, l’expression permettant de passer aux nombres de coups N à Rd est :

Rd = 2000

M2. H 𝑃𝑡. Z

𝑁 (5.20)

h. S (M + 𝑃𝑒 + 3 + 𝑃𝑝)

Avec : M = 68 kg : poids du mouton ;

H = 0,50 m : hauteur de chute ;

S = 15,2 cm² : surface de la pointe conique ;

Pe = 11,15 kg : poids de l’enclume ;

Pt = 18,7 kg/m : poids de la tige mètre ;

Pp = 10 kg : poids de la pointe ;

h = 0,10 m.

Tableau 23 : Etat de résistance des couches en fonction de Rd

Profondeur (m) Coups N Rd (MPa) Etat de résistance des couches

0,00 0 0,00 Faible résistance 0,20 1 0,71

2,80 2 1,41

3,20 7 4,21 Assez bonne résistance

3,60 13 7,81

3,80 14 8,41 Bonne résistance

4,00 25 15,02 Très bonne résistance

4,20 13 7,81 Assez bonne résistance 4,60 11 6,61

5,00 9 5,41

5,20 3 1,80 Faible résistance

5,40 4 2,40


5,80 5 3,00

Faible résistance

6,00 6 3,61

6,20 5 2,79

6,40 4 2,23

6,60 6 3,35

7,20 5 2,65

7,40 4 2,12


36


Tableau 24 : suite Tableau 20

Profondeur (m) Coups N Rd (MPa) Etat de résistance des couches


8,20 6 3,03



9,00 8 3,86



9,80 4 1,93


10,20 6 2,77

Faible résistance

10,40 3 1,39

10,80 5 2,31

12,00 8 3,40

12,20 7 2,98

12,40 8 3,40

12,60 10 4,25

Assez bonne résistance

12,80 11 4,68

13,60 12 5,10

13,80 13 5,53

14,00 15 6,14

14,20 16 6,54

14,80 17 6,95

15,60 20 7,88

15,80 19 7,49

16,00 19 7,49

16,20 18 7,09

16,40 16 6,30

16,60 20 7,88 Assez bonne résistance 16,80 19 7,49

17,00 21 7,98

17,60 27 10,26 Bonne résistance

17,80 44 16,15

Très bonne résistance 18,00 54 19,12

18,20 90 31,86

18,40 100 35,40

A partir du tableau mentionné ci-dessus, la résistance de la couche au droit de la pile P4 est

hétérogène jusqu’à 18,40 m. A cette profondeur, le sol est de très bonne qualité dont la résistance

dynamique correspondant est 35,40 MPa : c’est le refus.

Tout ceci étant, le choix d’une fondation superficielle n’est donc pas envisageable pour ce

projet. Des fondations profondes seront donc choisies. Ainsi, pour le cas de la culée, la fondation

est assise sur la roche dure alors qu’elle est ancrée à 1,00 m du substratum sur pile. Par manque de

résultat, la fondation de toutes les piles pour ce projet est la même. C’est pareil aussi pour la culée

de rive gauche et rive droite.


37


PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DU TABLIER

Le pont construit en encorbellement successif est constitué d’une poutre en caisson à deux

âmes, avec deux hourdis en dalle pleine. Ces choix ont été choisis pour des raisons économiques.

De même, du point de vue esthétique et économique, la hauteur du tablier varie paraboliquement

dans le sens longitudinal. Un schéma de ce pont est déjà donné dans le chapitre IV.

Transversalement, la forme du tablier est :

Figure 26 : Coupe transversal d'un tablier mono-caisson à deux âmes

Hypothèses de calcul

Pour tout calcul qui va suivre, les hypothèses et les dimensions suivantes sont adoptées pour

mieux comprendre les étapes de prédimensionnement :

Largeur du tablier : 9 m ;

Largeur de trottoirs : 1 m ;

Nombre de travées : 4 ;

Tablier simplement appuyés à câblage mixte ;

Tablier à hauteur variable de longueur total Ltotal = 270 m ;

Type de caisson : mono caisson simple à âmes inclinés de 10°.

Le choix de l’âme incliné est souvent considéré comme une disposition étant plus

esthétique et permet de réduire la dimension des piles.

Pour ce projet, les travées intermédiaires sont de même portée L et les travées de rive ont

une longueur de l’ordre de 0.58 à 0.6L.

Pour L = 85 m, on a Lrive = 0.6 85 = 51 m.


38


Mais pour avoir une longueur de tablier égale à 270 m, on prend Lrive = 50 m.

Dans le sens longitudinal, la coupe longitudinale du pont sera modélisée comme suit :

Figure 27 : Modélisation du tablier du pont dans le sens longitudinal (m)

Géométrie de la section et élancements usuels

Les principales notations à déterminer sont représentés sur la figure ci-suit :

Figure 28 : Coupe transversal du tablier sur pile et à la clé

L’élancement est défini par :

Pour un pont construit par encorbellement successif dont la hauteur varie

paraboliquement et que son tablier est simplement appuyé à câblage mixte, la formule suivante

sera employée :

Hp =

L

16+0,25( L

)4 100

+ 0,2( L

100

)4 (5.21)

Hc = L

22+0,6L−

7,5

( 𝐿

)3 50

+ 0,2( L

)3

100

Mais pour qu’il soit bien dimensionné, les caractéristiques suivantes doivent être

vérifiées :


39


85

Elancement sur pile : L

18

Elancement à la clé : L

50

≤ Hp ≤ L

; 16

≤ Hc ≤ L

; 30

Avec : L : portée déterminante de la travée, pour le projet L = 85 m.

Hp =

85 + 0,2(

85 )4 = 5,37 m

16+0,25( 85

)4 100

100

Hc = 85

+ 0,2( 85

)3 = 2.62 m 22+0,6L−

7,5 100

( )3 50

4,72 m ≤ Hp ≤ 5,31

1,70 m ≤ Hc ≤ 2,83

Ainsi, pour ce projet, Hp = 5,30 m et Hc = 2,65 m.

Dimension de chaque notation sur la section transversale du tablier

Hourdis supérieur

7.3.1.1 Largeur de l’hourdis supérieur

On une chaussée de 7 m et deux trottoirs de 1 m, alors B = 9 m

c = 𝐵

= 9

= 2,25 m 4 4

b = B – 2c = 9 – 4,5 = 4,5 m

7.3.1.2 Epaisseur de l’hourdis supérieur

Sur les extrémités

ee = 23 cm car le trottoir qu’on va choisir est avec barrière.

A l’enracinement des encorbellements 𝑐

< een < 𝑐

(5.22) 8 7

Pour c = 2,25 m, on a 0,28 < een < 0,32

On prend em = 0,30 m, soit 30 cm.

A mi- portée

em = 0,1 + 𝐵

100

= 0,1 + 9

100

= 0,19 m ; soit em = 19 cm.

Epaisseur des âmes

Pour les ponts à câblage de continuité extérieur, les conditions de résistance à l’effort

tranchant et de facilité de bétonnage exigent que :


40


L B

85 9

ea = + 1,25 − 0,125 (5.23) 275 L

ea = + 1,25 − 0,125 = 0,32 m ; soit ea = 32 cm. 275 85

Epaisseur du hourdis inférieur

Son épaisseur est variable entre la section sur pile et la section de clé. A la clé, elle est

déterminée par les conditions de résistance en flexion transversal qui est : ea

e𝑐 ≥ Max(18 cm;

e𝑐 ≥ 18 cm

32

)

3

ec ≥ Max(18 cm; ) (5.24) 3

On prend ec = 20 cm.

Sur pile, ep = 2,5.ec (tablier de hauteur variable)

On a : ep = 2,5 x 20 = 50 cm.

Goussets supérieur et inférieur

Au stade du prédimensionnement, on peut prendre comme pente du gousset 30° et

de longueur 30 x 70 cm. Le gousset supérieur sera défini à partir de l’épaisseur de de l’hourdis

supérieur à l’enracinement des encorbellements.

Schéma récapitulatif des résultats obtenus

Longitudinalement et transversalement, la coupe du pont est représentée comme suit :

Figure 29 : Coupe longitudinale du tablier (m)


41


0 1 0

Figure 30 : Dimensions de la section transversale du tablier en m

Caractéristiques mécaniques des sections

L’utilisation du logiciel Robobat et AutoCad a permis de faciliter la détermination des

caractéristiques mécaniques des sections sur pile et à la clé. Celles –ci sont récapitulées dans le

tableau ci-après :

Tableau 25 : Caractéristiques mécaniques des sections

Section A la clé Sur pile

Aire de la section : B [m²] 4,63 6,75

Moment d'inertie : Iy [m4] 4,67 27,08

Distance de G à la fibre supérieure : vsup [m] 0,90 2,34

Distance de G à la fibre inférieure : vinf[m] 1,72 2,93

Facteur de cisaillement : wZ [m²] 1,40 2,83

Pour la détermination des caractéristiques mécaniques des sections dans la partie de hauteur

variable, la loi parabolique suivante sera utilisée :

K(x) = K + (K − K ) (x)

L

si le demi-fléau est à gauche de l’axe de la pile.

Figure 31 : Demi-fléau à gauche de l'axe de la pile

2


42


CONCLUSION PARTIELLE

x x

K(x) = K1 + (K1 − K0) (L − 2)

L si le demi-fléau est à droite de l’axe de la pile.

Figure 32 : Demi-fléau à droite de l'axe de la pile


43



L’étude préliminaire a permis de justifier la variante choisie pour la construction d’un

nouveau pont en Béton Précontraint par encorbellement successif, reliant Ambilobe et Ambanja.

Outre, on a pu connaitre la cote du projet, la longueur totale du pont et le type de fondation à

adopter convenable à la nature du sol grâce au calcul hydrologique, au calcul hydraulique et à

l’étude géotechnique. Tout cela se termine par le prédimensionnement des éléments du tablier

permettant de passer à l’étude technique.

PARTIE III. ETUDE TECHNIQUE

ETUDE TECHNIQUE MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

cj 28 tj

ij cj

ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE-DIMENSIONNEMENT

DE LA PRECONTRAINTE

Données générales du projet

Règlements et matériaux

8.1.1.1 Règlements

Les règles de calcul utilisées sont les suivantes :

BAEL 91 modifié 99 pour les ouvrages en Béton Armé ;

BPEL 91 modifié 99 avec justification en classe II pour les ouvrages en Béton

Précontraint ;

Eurocode 1 pour les charges TS, UDL et de trottoirs.

8.1.1.2 Caractéristiques des matériaux

Les caractéristiques des matériaux utilisés sont les suivantes :

Béton :

Les résistances à la compression et à la traction correspondant à l’âge j du béton sont :

f = f j

𝑒𝑡 f = 0,6 + 0,06fcj (8.25) 4,76+0,83j

Avec fc28 = 35 MPa pour toute la structure.

Les bétons sont dosé à 450 kg/𝑚3 de ciment CEM I 52,5

Le module d’élasticité instantané Eij est :

E = 11 000f 1/3

Eij = 11 000 × 351/3 = 35 982 MPa.

Aciers passifs : fe = 500 MPa ; γs = 1,15 (combinaison fondamentale)

Aciers de précontrainte :

fprg = 1 770 MPa ; fpeg = 1 580 MPa ; Ep = 190 000 MPa ; f = 0,18 rd-1 ; θ = 0,002 m-1

8.1.1.3 Systèmes de précontrainte

a) Câbles de fléau et câbles de continuité intérieur (câbles d’éclisses)

L’unité de précontrainte utilisé pour ces câbles est l’unité 12T15 S. Cette unité a un

diamètre d’encombrement des gaines de 80 mm.


b) Câbles de continuités extérieurs

L’unité de précontrainte utilisé pour ce câble est l’unité 19T15 S. Cette unité a un

diamètre d’encombrement des gaines de 100 mm.

Géométrie longitudinale de l’ouvrage

La géométrie de l’ouvrage, dictée par le mode de construction est donnée dans la figure ci-

dessous :

Figure 33 : Géométrie longitudinale de l'ouvrage

Avec : αLr : longueur de hauteur constante de la travée de rive ;

ΓLr : longueur de la partie coulée sur cintre ;

Lvc : longueur du voussoir de clavage que ce soit en travée de rive ou en travée

courant ;

Lv : longueur du voussoir courant ;

Lr : longueur de la travée de rive ;

L : Longueur du fléau.

Câblage de fléau

Calcul du moment fléchissant

8.2.1.1 Moment fléchissant dû au poids propre du fléau

Hypothèses

On admet que tous les calculs d’efforts sont faits par rapport à l’axe de la pile. Comme le

tablier possède une hauteur variant paraboliquement, on peut établir une loi de variation

parabolique de l’aire de sa section. Soit donc un demi-fléau représenté sur la figure 34, pour lequel

on admet que :

l’extrados est rectiligne et horizontal ;

l’intrados est parabolique ;


L

f

12

la tangente à l’origine de l’intrados est horizontale.

Figure 34 : Variation parabolique de l’aire de la du tablier

La fonction représentative de l’aire de la section droite est alors :

x2

B(x) = Bc + (Bp − Bc) 2 (8.26) f

Avec : Bc et Bp désigne respectivement l’aire de la section à la clé et sur pile ;

Lf : longueur du demi-fléau, Lf = 41.5 m ;

Lvc : longueur du voussoir de clavage, Lvc = 2 m

Soit ρ le poids volumique du béton égale à 0,025 MN/m3.

A l’abscisse x, on en tire :

x2 x4

M(x) = −ρ [Bc 2 + (Bp − Bc)

12L2] (8.27)

L2

Pour x = Lf, M(Lf) = −ρ(5Bc + Bp) f

Mpp = −0,025 × (5 × 4,62 + 6,74) × 41,5²

= -107,28 MNm 12

Mpp = -107,28 MNm

8.2.1.2 Moment dû aux charges de chantier

a. Charge de chantier connue QC1

C’est une charge ponctuelle représentant le poids de l’équipage mobile appliquée à

dex = 1,5 m de l’extrémité du dernier voussoir du fléau. Sa valeur est sensiblement égale à la moitié

du poids du voussoir le plus lourd qu’il sert à bétonner. Comme le poids du voussoir n’est pas

encore définie, il sera pris égale à QC1 = 0,35 MN. A titre d’information, QC1 est compris entre

0,20 MN et 0,40MN.

La charge QC1 est représentée comme suit :


Figure 35: Charge de chantier Qc1 appliquée sur dernier voussoir du fléau

Le moment dû à QC1 est alors :

M𝑄𝑐1 = −(Lf − dex)𝑄C1 (8.28)

M𝑄𝑐1 = −(41,5 − 1,5) × 0,35 = -14 MNm

M𝑄𝑐1 = -14 MNm

b. Charge de chantier aléatoire QC2 et QC3

Pour couvrir les charges de chantiers inconnues, le calcul tient :

d’une charge uniformément repartie d’intensité QC2 = 200 N/m² qui inclue l’effet

du vent sous réserve que le site ne soit pas exposé ;

d’une charge concentrée appliquée au bout de l’avant dernier voussoir représentant

le poids des rouleaux de câbles, des compresseurs, etc. Son intensité est QC3 = (50 + 5B) KN où B

la largeur du caisson exprimé en m.

Ces deux charges sont représentées ci-dessous :

Figure 36 : Charge de chantier Qc2 et Qc3 appliqué sur le fléau


C 2

Le moment dû à QC2 et QC3 est alors :

L2

MQ = −QC2. B. f - QC3. (Lf − Lv) (8.29)

Avec : Lv : longueur du voussoir compris entre 2 et 5 m ; Lv = 3 m pour le stade du

prédimensionnement.

QC3 = 50+ (5 × 9) = 95 KN = 0,095 MN

MQC = -200 × 10-6 × 9 × 41.5² × 0.5 – 0,095 × (41,5 – 3) = -5, 21 MNm

MQC = -5, 21 MNm

Calcul de la précontrainte dans la section sur pile

En classe II du BPEL, en construction dans la zone d’enrobage des câbles (fibre supérieure

sur pile), il faut avoir :

ςsup > −0,7ftj + kfcj (8.30)

Avec k = 0,02 à 0,04 ; k = 0,02 pour le projet.

Il faut donc vérifier, dans la section sur pile :

F ςsup =

p

+ (Mpp + MQc1 + MQc + Fe0) v𝑠𝑢𝑝 Ip

> −0,7ft28 + kfc28 (8.31)

Ainsi,

−(MPP + MQc1 + MQc).

F > 1

vsup

Ip − 0,7ft28 + kfc28

vsup

(8.32)

B + e0 . Ip

Avec : e0 : excentricité de la précontrainte, par rapport au centre de gravité. A ce stade de

prédimensionnement, e0 = (vsup − 0,2) m. Il faudra ensuite disposer les câbles dans les

goussets et corriger cette valeur éventuellement.

e0 = 2,34 − 0,2 = 2,14 m

−(−107,28 − 14 − 5,21) × 2,34

− 0,7 × 35 + 0,02 x 2,70 F >

27,08 = 29,24

1

6,75 + 2,14 × 2,34 27,08

F = 30 MN

B


Détermination du nombre de câbles

L’unité de précontrainte choisi pour les câbles de fléaux est 12T15 S. Ces câbles sont

tendus à 0,80fprg et subissent 12 % de pertes instantanées, 6 % de pertes différées jusqu'à la fin de

la construction du fléau. En construction, la force utile développée dans un câble est alors :

Fut = (1 − 0,18)ςp0s (8.33)

Avec s : section du câble, s = 1 800 mm² pour l’unité 12T15 S

ςp0 = Min(0,80fprg; 0,90fpeg)

ςp0 = Min(0,80 x 1 770 ; 0,90 x 1580) = 1 416 MPa

Fut = (1 − 0,18)x 1 416 x 1 800 x 10−6 = 2, 09 MN

Le nombre de câble est alors :

nfléau = 𝐹

𝐹𝑢𝑡 =

30 2,09

= 14,35 câbles

Arrondi à l’entier pair supérieur pour un caisson à deux âmes, nfléau = 16 câbles auxquels on ajoute

deux câbles pour précontraindre la dernière paire de voussoirs.

Finalement : nfléau = 16 + 2 = 18 câbles

Les câbles de fléaux seront fixés à 9 paires de câbles 12T15 S.

Nombre et longueur des voussoirs

Puisqu’on a retenu 9 paires de câbles, on peut découper le fléau en 2 x 9 voussoirs courants

de longueur :

Lf−

Lvsp

Lv = 2

nv (8.34)

Avec : Lv est compris entre 3 m et 5 m.

Lvsp : longueur voussoir sur pile prisé égale à 7,40 m ;

nv : nombre de voussoir qui est égale à 9.

Lv = 41,5 −

6

2 = 4,20 m 9

Lv= 4,20 m


Dessin goussets

Connaissant le nombre de câbles de fléau, la géométrie des goussets supérieurs est

maintenant précise en tenant compte des aciers passifs à mettre en place.

L’enrobage des gaines est égal à leur diamètre, plafonné à 8 cm. Leur espacement est égal à leur

enrobage. Au maximum, le câble 12T15 S seront superposé en deux.

Figure 37 : Gousset supérieur

Affinage des calculs et vérification

Cette opération consiste à reprendre tous les calculs depuis le début avec :

la nouvelle géométrie des goussets ;

le bon excentrement de précontrainte e0 ;

un nouvel équipage mobile adapté au poids des voussoirs.

8.2.6.1 Nouvelle géométrie de la section

Avec la nouvelle section des goussets, on peut avoir les caractéristiques mécaniques de la

section suivantes :

Tableau 26 : Nouvelle caractéristique de la section

Section A la clé Sur pile

B [m²] 4,62 6,74

Iy [m4] 4,65 27,01

vsup [m] 0,94 2,38

vinf[m] 1,46 2,65

wz [m²] 1,40 2,89


2

8.2.6.2 Nouvelle excentricité de précontrainte e0

En tenant compte de la disposition des câbles mentionnés ci-avant (cf.8.2.5) :

e0 = 𝑣𝑠𝑢𝑝 − 2∅𝑔 = 2, 38 – 2 x 0,08 = 2,22 m

e0= 2,22 m

8.2.6.3 Poids de l’équipage mobile

Il est égal à la moitié du voussoir le plus lourd, donc il s’agit du premier voussoir, alors :

1 9Lv

QC1 = ρ ∫ B(x) dx (8.35) 8Lv

1 37,8 𝑥²

QC1 = 2

x 0,025 ∫33,6 4,62 + (6,74 − 4,62)x

41,5² dx = 0,33 MN

QC1= 0.33 MN

Après reprise de tous les calculs, les résultats obtenus sont les suivants :

M𝑄𝑐1 = -14 MNm ;

MQC = -5, 09 MNm ;

F > 31,23 MN, soit F = 32 MN

Avec une force utile Fut = 2,09 MN, ncâbles = 16 câbles, soit 18 câbles après ajouts de deux

câbles pour précontraindre la dernière paire de voussoir.

Comme le calcul a donné le même nombre de câble, il est donc vérifié. L’unité des câbles

de fléau sera fixée à 12T15 S.

Moments dans la structure hyperstatique

Dans ce paragraphe, les formules utilisées sont trouvées dans les livres suivants : Projet et

construction des ponts, 2ème édition, J.CALGARO et Projet de pont-Partie 2/3, Aude PETEL.

Définition de la structure étudiée

La structure est modélisée comme suit :

Figure 38 : Modélisation d’une structure hyperstatique

Le tablier est assimilé à une poutre continue reposant sur quatre appuis. La structure est donc

3 fois hyperstatique. Ainsi, par application du théorème des 3 moments (théorème de Clapeyron),

Les équations suivantes sont établies pour résoudre le problème :


i ∫ i ∫

i

2

(c1 + a2)M1 + b2M2 = ω′2 − ω′′

1

{b2M1 + (c2 + a3)M2 + b3M3 = ω′3 − ω′′2 (8.36)

b3M2 + (c3 + a4)M3 = ω′4 − ω′′

3

Tel que : ai , bi et ci : coefficients de souplesse de la poutre dont leurs expressions sont :

Li x 2 dx Li x

x dx Li x

2 dx

ai = ∫0 (1 − ) L ; b =

EI 0 (1 − ) et c = ( ) L L EI 0 L EI (8.37) i i i i

Avec : E : module d’Young du matériau constitutif de la poutre.

ω′i et ω′′i : angles de rotation à l’origine et à l’extrémité de la travée de longueur Li

supposée simplement appuyée, sous l’effet des charges extérieures. Il est à noter que : Li x dx Li x dx

ω′i = − ∫0 Miso(x) (1 − L

) EI

et ω′′i = − ∫0 Miso(x) i

(8.38) EI

Avec : Miso(x) : moment fléchissant isostatique par les charges extérieures.

Comme la poutre est symétrique à 4 travées et les travées centrales étant elles-mêmes symétriques,

a1 = c4 ; c1 = a4 ; b2 = b3; a2 = c2 = a3 = c3 d’où :

(c1 + a2)(ω′3 − ω

′′2) − b2(ω′

2 − ω′′

1) − b2(ω′4 − ω

′′3)

M2 = 2[a2 (c1 + a2 ) − b2]

ω′2 − ω

′′1 − b2M2

M1 = c1 + a2

(8.39)

ω′4 − ω

′′3 − b2M2

M3 =

c1 + a2

Calcul pratique des coefficients de souplesse

Suivant la méthode établie dans le calcul qui suive, les grandeurs ci-après sont utiles pour

notre cas,

x2 1 1 2x2

3 + 3x2 2x13 + 3x1

A0(x1, x2) = ∫ x1

5 dx = 3

[ (1 + x2)2

3

− (1 + x22)2

3

] (1 + x12)2

x2

A1(x1, x2) = ∫ x 1

5dx = 3 [−

1 3 +

1

3] (8.40) x1 (1 + x2)2 (1 + x2

2)2 (1 + x12)2

x2

A2(x1, x2) = ∫ x2 1

5 dx = 3

[ x2

3

3 − x1

3

3] x1 (1 + x2)2 (1 + x2

2)2 (1 + x12)2

8.3.2.1 Cas d’une poutre à travées symétriques de hauteur variant paraboliquement

Une travée symétrique de longueur L est considérée dont la hauteur varie paraboliquement,

telle que représentée sur la figure 39.

L


Figure 39 : Variation de l'intrados pour les travées centrales

Une loi de variation d’inertie est donnée sous la forme :

5 2x 2 2

I1

0,4

I(x) = I0 [1 + K (1 − L ) ] avec K = ( )

I0 − 1 (8.41)

Ainsi, tous calculs faits, les coefficients de souplesse à considérer pour la travée

intermédiaire seront :

Li

ai = ci = (A0 + 4EI0√K

1

K A2) (8.42)

Li

bi = (A0 − 4EI0√K

1

K A2)

Avec A0= A0(0, √K) , A2 = A2(0, √K) et i = 2,3

En utilisant les formules du (8.40) :

A0 = 0,591 ; A2 = 0,120

Les valeurs de ai, bi et ci seront données dans le Tableau 23.

8.3.2.2 Cas des travées de rive des ponts construits par encorbellements successifs

Les travées de rive des ponts construits par encorbellements successifs, lorsqu’ils sont de

hauteur variable, comportent une partie de hauteur constante et une partie de hauteur variable, la

variation de la hauteur étant supposée parabolique. Les notations employées pour une telle travée

sont celles de la figure ci-dessous :

Figure 40 : Variation de l'intrados de la travée de rive


:

0 K

0

0

3

La partie de hauteur constance (0 ≤ x ≤ αL) est supposée avoir un moment d’inertie de

flexion également constant I0. Sur la partie de hauteur variable, la loi de variation du moment

d’inertie des sections est la suivante :

5

x−αL 2 2

I1

0,4

L −

2) 3

αL ≤ x ≤ L ∶ I(x) = I0 [1 + K (L−αL

) ] avec K = ( ) I0

− 1 et α = Lr

= (8.43) 17

Ainsi, tous calculs faits, les coefficients de souplesse à considérer pour la travée

intermédiaire seront :

αLi 2 Li(1 − α) 2 1

ai = 3EI

(3 − 3α + α ) + EI0√K (A0 −

√ A1 +

K A2)

α2Li Li(1 − α)2 1 − 2α 1 − α 2

bi = 6EI

(3 − 2 ∝) + EI0√K

(α A0 + √K

A1 + K

A2) (8.44)

α3Li Li(1 − α) 2α(1 − α) (1 − α)2 2

ci = 3EI

+ EI0√K

(α A0 + √K

A1 + K

A2)

Avec A1= A1(0, √K) et i = 1,4

En utilisant les formules du (8.40) :

A1 = 0,217.

Tout ceci étant, les valeurs de coefficient de souplesse en fonction de E pour chaque travée sont

données dans le tableau ci-dessous.

Tableau 27: Coefficient de souplesse dans chaque travée.

Travée 1 (A0A1) Travée 2 (A1A2) Travée (A2A3) Travée 4 (A3A4)

Eai 3,201 3,203 3,203 1,394

Ebi 1,933 2,143 2,143 1,933

Eci 1,394 3,203 3,203 3,201

Calcul pratique des rotations isostatiques

Puisque les rotations isostatiques sont fonctions des charges extérieures, une charge P = 1

est appliquée sur la travée considérée. Cette charge s’applique à une distance βL comme la montre

la figure ci-après.

Figure 41 : Charge concentrée

(Lr


i

i

i 1

i

8.3.3.1 Cas d’une poutre à travées symétriques de hauteur variant paraboliquement

Les rotations isostatiques sont données par les formules ci-dessous :

PL2 2β 1

ω′i = −biPLi(1 − β) + [(1 − 2β)A0 − A1 − A2] (8.45)

8EI0√K √K K

PL2 2(1 − β) 1

ω′′i = −ciPLi(1 − β) − [(1 − 2β)A0 − A1 − A2] 8EI0√K √K K

Avec An = An(−√𝐾, √K(1 − 2𝛽) où n=0,1,2 et i = 2,3

8.3.3.2 Cas des travées de rive des ponts construits par encorbellements successifs

On a les formules suivantes pour les travées de rive :

ω′i = −biPLi(1 − β) +

PL2

EI0K (1 − 𝛽)3 [𝐴 − (1 − 𝛽)

𝐴2 ] (8.46) √𝐾

PL2 (1 − β)

ω′′i = −ciPLi(1 − β) − (1 − 𝛽)3 [βA1 − A2] EI0√K √K

Moments hyperstatiques sur appui

En connaissant les coefficients de souplesse et les rotations isostatiques qui sont fonction

de β. Les lignes d’influences seront tracées pour la détermination des moments sur appui dans la

structure hyperstatique par application de la formule (8.39).

Figure 42 : Ligne d'influence de M1, M2 et M3


Aussi, ces lignes d’influence seront utilisées pour calculer tous les moments sur appui

intermédiaire.

La détermination des moments qui se trouve sur la travée i s’obtient par la formule :

x x Mi(x) = Miso,i(x) + Mi−1 (1 −

L ) + Mi (L

) (8.47) i i

Câblage de continuité intérieure

Pour le dimensionnement des câbles de continuité intérieur, les sections S1, S2, S3 et S4

seulement seront calculées car les travées sont symétriques. Elles sont représentées sur la figure

ci-dessous :

Figure 43 : Sections d'étude pour les câbles d'éclisses

Il est à rappeler que l’opération de clavage se fait dans l’ordre suivant :

Clavage de A0A1 et mise en tension des câbles éclisses de A0A1 ;

Clavage de A3A4 et mise en tension des câbles éclisses de A3A4 ;

Clavage simultanément de A1A2 et A2A3 et mise en tension des câbles éclisses de

A1A2 et A2A3 ;

Mais, la détermination des câbles éclisse doit se faire dans l’ordre inverse pour ne pas avoir

comme inconnue l’effet hyperstatique des câbles éclisses tendus pendant les précédents clavages.

Clavage A1A2, et A2A3

Les éclisses de ces deux travées centrales doivent reprendre le poids propre de clavage,

l’effet de l’enlèvement de l’équipage mobile, l’effet du gradient thermique de 12°C et l’effet de

précontrainte intérieure (effets isostatiques et hyperstatique).

Pour déterminer le nombre de câbles nécessaires au clavage des deux travées centrales,

l’effet de chaque phase de clavage sur la structure sera étudié et déterminé.


8.4.1.1 Moment dû au poids propre du clavage et de l’équipage mobile

Cette étape sera modélisée en appliquant deux forces verticales orientées vers le bas à

chaque extrémité des fléaux

Figure 44 : Modélisation du poids propre du clavage et de l'équipage mobile sur A1A2 et A2A3

Avec : Pvc = ρ.B0.Lvc = 0,025 × 4,62 × 2 = 0,23 MN ;

Q = 0,33 MN.

2,3(A1) = M2,3

(A3) = - (Q

+ Pvc)Lf = - (

0,24 +

0,23) × 41,5 = −11,54 MNm

Mpp pp 2 2 2 2

2,3(S1) = M2,3

(S4) = M2,3(A1).

xS1 = -11,54 7,5 = -1,73 MNm Mpp pp pp L1 50

8.4.1.2 Moment dû à l’enlèvement de l’équipage mobile

Cette phase sera simulée en appliquant à la structure l’opposé des charges dues au clavage

central et en remettant une charge répartie qui représente le poids du voussoir de clavage. Elle est

modélisée comme suit :

Figure 45 : Modélisation de l'enlèvement de l'équipage mobile

Avec : Qc = ρ.B0 = 0,025 x 4,62 = 0,12 MN/m

Mais pour faciliter le calcul, ces charges peuvent être transformées en une charge

ponctuelle d’intensité Q dirigée vers le haut. D’où la modélisation équivalente, représentée ci-

dessous :

Figure 46 : Modélisation équivalente par une charge Q

Dans cette phase, la structure est rendue continue et devient hyperstatique alors on peut

utiliser les lignes d’influences du paragraphe 8.3.4 pour la détermination des moments sur appui

dû à Q.


ee

ee

Figure 47 : Détermination des moments sur appui par application de la ligne d'influence

Connaissant l’ordonnée de la charge Q sur la ligne d’influence, le moment sur appui est

obtenu par la relation suivante :

Mi = Q.MLIi(Q) (8.48)

2,3(A1) = M2,3

(A3) =-0,33 (4,08-11,64) = 2,46 MNm Mee ee

M2,3(A2) = 0,33 8,75 2 = 5,69 MNm

L’expression du moment isostatique Miso dans les travées centrales est de la forme :

Miso (x) = - Q

x (8.49) 2

Ainsi, en utilisant la formule (8.47), les moments en travées pour x = 42,5 m (S2 et S3) sont : 2,3

(S2) = M2,3(S3) = -

0,33 85

2,46

5,69 = - 2,83 MNm

Mee ee

4 2 2

M2,3(S1) =

2,46 7,5 = 0,37 MNm

50

8.4.1.3 Moment dû au gradient thermique

Vu que la hauteur du tablier est trop élevée, il existe une différence de température entre la

fibre supérieure et la fibre inférieure du tablier. Cette variation de température est notée Δθ. Ainsi,

dans une structure hyperstatique, la déformation créée engendre des efforts.

En phase de construction, Δθ = 12°C.


λΔθα2Li(j) ω′′

i = −ω′j = −

2h0

− [αArctg√ √h0(h1 − h0)

λΔθLi(j)(1 − α) h1 − h0 1 − α h0 h1 (8.50) h0

+ 2 h1 − h0 h0

√ ln ( )]

La détermination des moments dus au gradient thermique se fait à partie du théorème des

trois moments en connaissant les rotations isostatiques sur chaque travée.

a) Rotation isostatique pour la travée de rive de hauteur variable

Pour la travée de rive gauche, la rotation isostatique est :

Avec : λ : coefficient de dilatation thermique du béton prise égale à 10-5

α : rapport entre la longueur de hauteur constante et la portée.

i = 1,4 et i ≠ j

La figure 33 du paragraphe 8.1.2 donne α = 1 - L

= 1 - 85

= 0,15 2.Lr 2 x 50

Après calcul,

ω′′1 = −ω

′4 = -7,64.10-3

b) Rotation isostatique pour la travée courante symétrique de hauteur variable

Elle est donnée par l’expression ci-dessous :

λΔθLi h1 − h0

Où i = 2,3

Après calcul,

ω′i = −ω′′i = Arctg√

2√h0(h1 − h0) h0

(8.51)

ω′2 = ω′3 = −ω′′2 = −ω

′′3 = 1,15.10-3

Ainsi, l’utilisation de la formule (8.39) a permis d’obtenir : 2,3

(A1) = M2,3(A3)= 11,20 MNm et M2,3

(A2)= = 8,11 MNm.. MΔθ Δθ Δθ

Figure 48 : Moment dû au gradient thermique pendant le clavage de A2A3 [MNm]

Ces moments positifs dus au gradient thermique créent une traction en fibre inférieure à la

clé.


δ = = = 1,05

8.4.1.4 Moment hyperstatique de la précontrainte intérieure de continuité

Ces câbles de continuités des travées courants (hors travées de rive) sont tendus en phase

hyperstatique. Ceci provoque deux effets tels que :

a) Un effet isostatique

A ce stade, le moment isostatique est une inconnue car la force de précontrainte F n’est pas

encore définie. De même, il se calcule de la manière suivante :

Miso = F.e0 (8.52)

b) Un effet hyperstatique

Pour calculer les moments hyperstatiques, la méthode des trois moments sera utilisée en

déterminant les rotations isostatiques indiquées ci-après.

Calcul des rotations isostatiques sous l’effet des câbles

Comme hypothèse simplificatrice, l’épure d’effort normal sera rectangulaire et que

le câble moyenne règne dans les travées courantes sur une longueur βL tel que 0,25 ≤ β ≤ 0,33

Figure 49 : zone où règnent les câbles

Les câbles suivent la fibre inférieure et leur excentricité est donnée par :

Avec : δ = h1−h0

; h0

e(x) = e0 [1 + δ (1 −

2x 2

L )

] (8.53)

e0 = −v′0 + 0,20 m (v′0 > 0).

Les rotations des appuis sont données par la relation :

1+β

2 Li

ωi′ = −ωi

′′ = − ∫ F e0 x dx = −F e0

1 βL[3 + (2K + δ)β2] 3

(8.54)

1−βL 2

h1−h0 5,37 −2,62

Li EI 6EI0 (1 + Kβ2)2

h0 2,62

e0 = −1,46 + 0,20 = -1,26 m

K = (I1) I0

0,4

− 1 = (27,01

)

4,65

0,4

− 1= 1 ,021

Soit β = 0,29 pour ce projet.

i


I

Tout calcul fait,

ωi′ = −ωi

′′ = 8,39.10-5F où i =2,3

Ainsi, 2,3

(S1) = M2,3 (S3) = 0,32F et M2,3

(S2)= 0,73F Mhp hp3 hp

Figure 50 : Moment hyperstatique en fonction de F

8.4.1.5 Calcul nombre de câble dans la travée A2A3 :

a) Force utile des câbles

L’unité de précontrainte choisi pour les câbles d’éclisses est 12T15 S.

En tenant compte de 10 % de pertes jusqu’à la mise en place des câbles de continuités extérieurs

(perte instantanée plus une faible partie de perte différée).

Fu = (1 – 0,10) ζp0 s = 0,82 1416 0,0018 = 2,29 MN

b) Contrainte de traction limite dans les sections

La vérification se fait en classe II du BPEL, alors on doit avoir dans la fibre inférieure :

ζinf > -0,7ftj + kfcj avec k = 0,02

Lors de la mise en tension des câbles de la travée principale, le nombre de jour i est :

i = 5 jours pour le béton du voussoir de clavage de la travée principale ;

i = 14 jours pour le béton dans la partie coulée sur cintre ;

Le béton de la travée de rive est plus âgé car le clavage y est réalisé plus tôt.

Alors :

pour la section S2 et S3 : fc5 = 19,64 MPa ; ft5 = 1,78 MPa et ζinf > -0,85 MPa ;

pour la section S1 et S4: fc14 = 29,91 MPa ; ft14 = 2,65 MPa et ζinf > -1,68 MPa.

La contrainte dans la fibre inférieure est :

F 2,3 2,3 2,3 vinf

ςinf = − (Mee (S2,3) + MΔθ (S2,3) + Miso(S2,3) + Mhp (S2,3)) c c

(8.55)

Donc 𝐹

− (−2,83 + 9,66 − 1,26F + 0.53F) 1,46

> -0,85 MPa. 4,62 4,65

La résolution de ce système d’inéquation donne :

F> 2,90 MN

Soit F = 3,95 MN pour ce projet

B


c

D’où ncâbles = 2,95

2,29

= 1,29

Arrondi à un entier pair supérieur, ncâbles = 2 câbles.

Finalement, Les câbles éclisses en A1A2 et A2A3 seront fixées à une paire de câble 12T15 S.

Clavage entre A0 et A1

Les câbles éclisses de la travée A0A1 doivent reprendre le poids propre de la partie coulée

sur cintre. La figure ci–dessous représente la structure au moment du clavage

Figure 51 : Clavage de A0A1

8.4.2.1 Moment dû à la partie coulée sur cintre

La charge représentant le poids propre de la parie coulée sur cintre est une charge repartie

qui crée un moment de flexion longitudinale sur les travées de rive. La structure étant indépendante

et isostatique, le moment sera donc facilement déterminé.

Figure 52 : Modélisation de la partie coulée sur cintre

qc = ρb.B0 = 0,025 × 4,62 = 0,12 MN/m.

Si x < Lc : M(x) = qcLc(1 - Lc ). x − q

2Lf c .

x² )

2

L2 Si x > Lc : M(x) = qc

2Lf

(Lf − x)


B I

Pour x = 7,5 : Mpc(S1) = 3,49 MNm.

8.4.2.2 Calcul nombre de câble dans la travée A0A1

Selon le paragraphe 8.4.1.5.b, la contrainte admissible en fibre inférieure est :

ζt = -1,68 MPa.

Ainsi, l’effort F développé par les câbles éclisses au droit de clavage doit satisfaire la condition

suivante :

ςinf =

F 1,46

F − (𝑀𝑝𝑐 (S1) + Miso(𝑆1))

c

vinf

Ic

> ςt (8.56)

ςinf = − (3,49 − 1,26F) > −1,85 MPa 4,62 4,65

La résolution de ce système d’inéquation donne :

F> -0,95 MN

Comme F<0, aucun câble éclisse n’est nécessaire dans la travée A0A1 mais afin de prévenir toute

fissuration liée à des phénomènes parasites (retrait gêné, etc.), il serait préférable de prévoir une

paire de câbles 12T15 SS.

8.4.2.3 Vérification des contraintes après clavage de et A1A2 et A2A3

Le calcul précédent est fait pour déterminer un câble éclisse permettant à la structure de

résister après décintrement de la partie coulé sur cintre. Or, des efforts se développent dans cette

zone après clavage de travées centrales. En effet, la structure étant devenue hyperstatique, le tablier

devient sensible à l’effet du poids propre du clavage central, de l’effet de l’enlèvement de

l’équipage mobile en A1A2 et A2A3, de l’effet du gradient thermique (schéma statique finale) et

de l’effet hyperstatique de la mise en tension des câbles éclisses centraux.

Ainsi, la contrainte en fibre inférieure dans la section S2 sera :

n. Fu 2,3

2,3

2,3

2,3 vinf

ςinf = − (Mpc( S1) + Mpp (S1) + Mee (S1) + Miso( S1) + M∆θ (S1) + Mhp (S1)) c c

(8 .57)

2 × 2,29 1,46 ςinf =

4,62 − (3,49 − 1,73 + 0,37 − 5,78 + 1,68 + 0,22 )

4,65 = 1,54 MPa

Comme ςinf = 1,54 > ςt = -1,68 MPa

Les câbles éclisses en A1A2 et A2A3 seront fixées à une paire de câble 12T15 S.

Câblage de continuité extérieure

Les câbles de précontrainte extérieure doivent reprendre les efforts dus aux équipements,

aux charges routières TS, UDL et qfk, au gradient thermique et au fluage. Ces charges créent des

B


moments positifs en travée et des moments négatifs sur pile. Ainsi pour la détermination de câbles

nécessaires, les étapes suivantes sont à suivre :

détermination de la géométrie du câblage ;

détermination des efforts ;

détermination de la précontrainte de continuité extérieurs.

Pour ce faire, le dimensionnement se fait à l’Etat Limite de Service (ELS) mais la

vérification à l’Etat Limite Ultime (ELU).

Géométrie des câbles extérieures entre A0 et A4

Puisque les câbles de précontrainte extérieure sont destinés à reprendre les moments

positifs en travée et les moments négatifs sur pile, ils devront être positionnés au plus près de la

fibre inférieure en travée et au plus près de la fibre supérieure sur pile. D’où l’importance du

déviateur des câbles.

En première approximation, une règle de base est à respecter pour définir un tracé moyen

des câbles de précontrainte extérieure et l’emplacement des déviateurs.

Longitudinalement, les déviateurs intermédiaires de la travée centrale sont placés entre le

tiers et le quart de la travée, soit à 28 m de l’axe de pile pour le cas de ce projet. Dans les travées

de rive, ils sont également placés à 28 m de l’axe de la pile.

Figure 53 : Géométrie longitudinale des câbles extérieurs, unité en m

Transversalement, une distance minimale du câble moyen à la fibre supérieure égale à

l’épaisseur du hourdis supérieur augmentée de 0,05 m doit être prévue dans la section sur pile pour

tenir compte des tolérances d’exécution, soit 0,24 m et aussi une distance minimale du câble moyen

à la fibre inférieure égale à l’épaisseur du hourdis inférieur augmentée de 0,15 m est requise, soit

0,37 m.


Figure 54 : Géométrie transversale des câbles extérieurs en cm

Calcul des efforts

8.5.2.1 Moments dus aux charges de la superstructure

La charge de superstructure est composée de :

enrobé : 24 KN/m3 (majoré par 1,4) ;

chape d’étanchéité : 22 KN/m3 (majoré par 1,2) ;

trottoir : 25 KNm3

bordure type T1 : 0,53 KN/ml ;

barrière type BN1 : 5,2 KN/ml ;

Montage et dispositif : 3,50 KN/ml (évalué forfaitairement).

Le tableau ci-dessous donne la charge au mètre linéaire dus à la superstructure :

Tableau 28 : Evaluation des charges dus à la superstructure

Désignation

Largeur [m]

Epaisseur [m]

Surface [m²] Pv* [KN/m3]

Pl** [KN/m]

Nombre Charge

[KN/m]

Enrobé 7 0,04 0,28 24 1 9,41

chape d'étanchéité 8,4 0,02 0,168 22 1 4,44

Trottoir 1 0,2 0,2 25 2 10,00

Bordure T1 0,53 2 1,06

Barrière BN1 5,2 2 10,40

Montage-dispositifs 3,50

Total 38,80

*Poids volumique ;

**Poids linéique.


L’utilisation de la ligne d’influence de la figure 42 (cf 8.3.4) a permis d’obtenir les

moments sur appui i :

M(A1) = M(A3) = -23,46 MNm ; M(A2) = -30,28 MNm.

Figure 55 : Diagramme du moment fléchissant dû à la charge de la superstructure

8.5.2.2 Moments dus aux charges d’exploitation

a) Charges dues aux trafics

Découpage de la chaussée et disposition des voies

Le découpage de la chaussée consiste à déterminer le nombre et la largeur des voies de

cette chaussée.

Suivant l’Eurocode 1, le tableau suivant fournit le plus grand nombre entier possible n1 de

telles voies d’une chaussée.

Tableau 29 : Nombre et largeur des voies

Largeur de chaussée w Nombre de voies Largeur d’une voie Largeur d’aire

résiduelle

w < 5,4 m n1 = 1 3 m w – 3 m

5,4 ≤ w < 6 m n1 = 2 w

2 0

6 m ≤ w 𝑤

𝑛1 = 𝐸( 3

) 3 m W – 3 × n1

𝐸(𝑤 3

) désigne la partie entière de 𝑤

3

Pour ce projet, w = 7m, alors :

n1 = E( 7

) = 2 et 3

A : aire résiduelle = 7 – 3 × 2 = 1 m

Ainsi, l’emplacement et la numérotation des voies se représentent comme suit :


Figure 56 : Emplacement et numérotation des voies en m

Modèles de charges

Selon leur fonction, l’Eurocode 1 partie 3 définit quatre modèle de charge noté LM

(Load Model) pour la surcharge de la chaussée. Pour ce projet, le système de charge LM1 est

choisis car ce modèle comporte deux types de charges routières couvrant la plupart des effets du

trafic de camions et de voitures. Ces deux charges sont :

Les charges routières concentrées notées TS (Tandem Système) dont chaque essieu ayant

un poids αQQK ;

Les charges routières réparties appelées UDL (Uniformly Distributed Load) avec une

densité de poids par mètre carré égale à αqQk.

αQ et αq étant un coefficient d’ajustement de la charge TS et UDL. Ils sont fonction de la classe

du trafic.

Le Tableau 26 montre la valeur de ces charges selon leur emplacement.

Tableau 30 : Valeur de TS et UDL selon leur emplacement

Emplacement Tandem [KN/essieu] Système UDL [KN/m²]

Voie n° 1 300 9

Voie n° 2 200 2,5

Aire résiduelle 0 2,5

Figure 57 Disposition en plan de TS en m


Classe de trafic

Le trafic se divise en trois classes selon l’Eurocode 1, la 2ème est choisie puisqu’elle

conduit à des sollicitations voisines de celles de l’ancienne classe I du Fascicule 61 titre II du CPC.

Tableau 31: Coefficient de pondération pour un trafic de classe 2

Classe de trafic TS : coefficient 𝛼𝑄 UDL : coefficient 𝛼𝑞 Aire résiduelle :

coefficient 𝛼𝑞𝑟 Voie N°1 Voie N°2 Voie N°1 Voie N°2

2 0,9 0,8 0,7 1 1

Pour une portée supérieure à 10 m, l’Eurocode 1 affirme qu’il serait convenable de

remplacer chaque tandem de chaque voie par une charge concentrée d’essieu unique.

Ainsi, le tableau ci-dessous donne la valeur ajustée de TS et UDL dans chaque voie.

Tableau 32 : Valeur ajustée de TS et UDL dans chaque voie.

Largeur [m] αQi αqi Qki [KN] qki [KN/m²] TS [KN] UDL [KN/m]

Voie n° 1 3 0,9 0,7 600 9 540 18,9

Voie n° 2 3 0,8 1 400 2,5 320 7,5

Aire résiduelle 1 0 1 0 2,5 0 2,5

Total 860 28,9

b) Charge sur les trottoirs

L’Eurocode 1 indique que les trottoirs sont chargés avec une charge repartie de 5 KN/m².

Dans le sens longitudinal, qfk = 10 KN/m car il existe deux trottoirs dont la largeur est égale à

1 m.

c) Moment dus aux surcharges TS, UDL et qfk

La détermination des moments maximaux et minimaux nécessite la détermination de la

ligne d’influence de chaque section de calcul. Il est noté que la ligne d’influence des sections sur

pile est déjà donnée dans le paragraphe 8.3.4.

La ligne d’influence des sections de calcul sur travées est donnée par la formule suivante :

Mi (α ; x) = μi (α ;x) + Mi-1(α).(1 - x ) + Mi (α).

x (8.58)

Li Li

Après calcul, le tracé de la ligne d’influence est :


Figure 58: Ligne d'influence de la section S1



Les moments dus à TS, placée à une abscisse xTS est donnée par l’équation suivante :

M = TS × MLI(xTS) (8.59)

Les moments maximums et minimums dus aux charges (UDL+ qfk) sont obtenus en

multipliant respectivement l’intensité de la charge q à l’aire d’influence totale positive et à l’aire

d’influence totale négative.

Le tableau ci-dessous donne les valeurs maximums et minimums des moments pour chaque

section :

Tableau 33 : Moments max et min dus aux charges UDL et qfk

Section TS [MNm] UDS + qfk [MNm]

Mmax Mmin Mmax Mmin

S1 5,73 -1,80 7,20 -4,68

SA1 3,79 -10,01 4,20 -15,96

S2 9,91 -8,13 15,07 -8,39

SA2 1,98 -8,13 2,86 -18,04

S3 9,91 -8,13 15,07 -8,39


fl

v

8.5.2.3 Moments dus au fluage

Un ouvrage hyperstatique construit par phase selon une cinématique évoluant dans le sens

d’une augmentation de l’hyperstaticité doit tenir compte de l’effet du fluage. Pour simplifier les

calculs, l’ouvrage sera dimensionné en considérant que le fluage crée une contrainte de traction de

1,5 MPa (voussoir coulé sur place) en fibre inférieure à la clé de la travée centrale. Cette contrainte

est transformée en moment de fluage fictif à la clé.

M = 4,65

× 1,5 =4,78 MNm 1,46

I0

Mfl = inf

ς (8.60)

Le calcul du moment au fluage sur pile n’est pas nécessaire car il crée un moment favorable

en ce point.

8.5.2.4 Moment dus aux gradients thermique

Les moments dus à l’effet de la température sont déjà déterminés dans le paragraphe

8.4.1.3. Un tableau récapitulatif est donné ci-dessous

Tableau 34 : Récapitulation du moment dus au gradient thermique

Sections MΔθ [MNm]

S1 1,68

SA1 11,20

S2 9,66

SA2 8,11

S3 9,66

8.5.2.5 Valeurs des moments à l’ELS et à l’ELU

A l’ELS, les combinaisons d’actions sont les suivantes :

Pour le calcul du moment minimal, la combinaison à considérer est :

G + TS + UDL + qfk (8.61)

Pour le calcul des moments maximaux, la combinaison à considérer est :

G + (TS + UDL + qfk) + 0,6∆θ (8.62)

A l’ELU, la combinaison d’action est :

1,35G + 1,35(TS + UDL + qfk ) (8.63)

Les tableaux ci-après donnent les valeurs des moments à l’ELS et à l’ELU :


Mmax

Tableau 35 : Valeurs des moments maximaux et minimaux à l’ELS et à l’ELU en MNm

ELS ELU

Section G TS UDL+qfk

Δϴ [°C] Cas 1 Cas 2 Mmax Mmin Mmax Mmin Mmax Mmin Mmax Mmin

S1 2,67 5,73 -1,80 7,20 -4,68 1,68 16,60 11,52 16,60 -3,82 21,05 -5,15

SA1 -23,46 3,79 -10,01 4,20 -15,96 11,20 -8,75 -7,74 -8,75 -49,43 -20,88 -66,74

S2 8,17 9,91 -2,17 15,07 -8,39 9,66 38,95 31,30 38,95 -2,39 44,76 -3,23

SA2 -30,28 1,98 -8,13 2,86 -18,04 8,11 -20,57 -19,54 -20,57 -56,45 -34,34 -76,21

S3 8,17 9,91 -2,17 15,07 -8,39 9,66 38,95 31,30 38,95 -2,39 44,76 -3,23

Calcul de la précontrainte extérieure de continuité

L’ouvrage est symétrique et les calculs étant similaires et répétitifs, sur ceux, le

dimensionnement se fait au niveau des sections de clavage (S1 et S2) alors que la vérification au

niveau des sections sur pile (SA1 et SA2).

Pendant la détermination du nombre des câbles de continuité extérieure, les câbles de

fléaux et celles des éclisses sont déjà en service. Sur ceux, les calculs seront menés en tenant

compte d’une perte de :

25 % pour les câbles de fléau ;

20 % pour les câbles d’éclisses ;

12 % pour les câbles de continuités extérieurs

Ainsi, le tableau suivant donne la force utile de chaque câble correspondant à chaque perte.

Tableau 36 : Force utile des câbles

Câbles Unité Pertes [%] Fu [MN]

fléaux 12T15 S 25 1,91

éclisses 12T15 S 20 2,04

extérieures 19T15 S 12 3,55

8.5.3.1 Calcul dans la section S2

a) Valeur des moments longitudinaux

Dans la section S2, la détermination des câbles extérieurs doit tenir compte de tous les

moments longitudinaux ; c’est-à-dire les moments dus au bétonnage du voussoir de clavage et

l’enlèvement de l’équipage mobile lors de la détermination des câbles éclisses. De plus, il faut

aussi considérer le moment du fluage pondéré à 1,5.

ELS (S2) = 38,85 – 2,83 + 4,78 = 40,90 MNm


max

hp 2

MELU(S2) = 44,76 – 1,352,83 + 1,54,78 = 48,10 MNm

b) Moments isostatique et hyperstatique des câbles éclisses

Le moment isostatique des câbles éclisses est donné par la formule :

Miso = n × eo × Fu (8.64)

Miso(S2) = 2 × (−1,26) × 2,04 = -5,14 MNm

2,3(S ) = 2,43 MNm

Mhp 2

Ainsi, le moment de précontrainte des câbles éclisses est :

MPécl(S2) = Miso(S2) + M2,3(S ) = −5,14 + 2,43 = −2,71 MNm.

c) Moment isostatique et hyperstatique des câbles extérieures

Pour simplifier le calcul, les travées sont considérées encastrées sur ses appuis. Dans ce

cas, le moment hyperstatique peut être évalué de la manière suivante :

Mhyp = −

aire du diagramme isostatique (8.65)

longueur de la travée

Figure 61 : Géométrie longitudinale des câbles extérieurs dans la travée centrale en m

e01 = −(𝑣inf(clé) − ec − 0,15) (8.66)

e01 = −(1,46 − 0,22 − 0,15) = -1,11 m

e02 = 𝑣sup(pile) − 0,24 (8.67)

e02 = (2,38 − 0,24) = 2,14 m

Le moment isostatique à la clé est :

Misoe1 = n × e01 × Fu (8.68)

Avec : n : nombre des câbles extérieurs


t tj c 85

t c

t c

fu : force utile du câble extérieur

Misoe1 = n × (−1,11) × 3,55 = -3,94n MNm

Le moment isostatique sur pile est :

Misoe2 = n × e02 × Fu (8.69)

Misoe2 = n × 2,14 × 3,55 = 7,60n MNm

Figure 62 : Diagramme du moment isostatique extérieur dans la travée centrale en m

Après calcul, x = 18,44 m

2A1 = (7,60n 18,44) = 140,12n

2A2 = -3,94n (28-18,44) = -37,70n

A3 = -3,94n 29 = -114,32n

A = (140,12 – 37,70 – 114,32)n = -11,90n

Ainsi, Mhyp(S2) = − −11,90n = 0,14n

85

D’où MPext(S2) = Misoe1 + Mhyp(S2) = −3,94n + 0,14n = -3,80n MNm

d) Calcul de la contrainte

Au droit des sections de clavage, la contrainte admissible en fibre inférieure ς t et la

contrainte admissible en fibre supérieure ς c à l’ELS vaut :

ς t = −ftj + kfcj et ς c = (0,6 – k)fcj (8.70)

A l’ELU, ces contraintes valent :

ς = −0,7f et ς = 0, fcj

γbθ (8.71)

A 28j, ς ELS = -2,0 MPa et ς ELS

= 20,3 MPa.

ς ELU = -1,89 MPa et ς ELU = 19,83 MPa.


max

max

La contrainte en fibre inférieure et en fibre supérieure est obtenue par les équations :

N ςinf =

0

Mv′ −

I0

N et ςsup =

0

Mv′ +

I0

(8.72)

A l’ELS, ςinf = 4,08+(3,55n) −

4,62

(40,90−2,71−3,80n)×1,46 (MPa)

4,62

A l’ELU, ςinf = 4,08+(3,55n) −

4,62

(48,10−2,71−3,80n)×1,46 (MPa)

4,62

A l’ELS, ςinf = 4,08+(3,55n) −

4,62

(40,90−2,71−3,80n)×1,46 (MPa)

4,62

A l’ELU, ςinf = 4,08+(3,55n) +

4,62

(48,10−2,71−3,80n)×1,46 (MPa)

4,62

Le tableau ci-après donne la valeur de ςinf et ςsup en fonction du nombre de câble

Tableau 37 : Valeur de ζinf et ζsup en fonction de n dans la section S3 à l’ELS et à l’ELU en MPa

ELS ELU

n σinf σsup σinf σsup

6 0,67 10,32 -1,60 12,59

4 -3,26 11,17 -5,52 13,44

A l’ELS, pour : n=6 ; ςinf = 0,67 MPa > ς t = −2 MPa et

ςsup = 10,32 MPa < ς c = 20,3 MPa.

Les câbles extérieurs pour la 2ème et 3ème travée sera prise égale à 3 paires de câbles 19T15 S.

8.5.3.2 Calcul dans la section S1.

Comme en S2, la détermination des câbles extérieurs en S1 doit tenir compte de tous les

moments mentionnés dans le paragraphe 8.5.2.

a) Valeur des moments longitudinaux

MELS (S1) = 16,60 + 1,76 + 0,37 + 4,78 = 23.51 MNm

MELU(S1) = 21,05 +1,35(1,76 + 0,37) + 1,54,78 = 31,09 MNm

b) Moments isostatiques et hyperstatiques des câbles éclisses

Miso(S2) = 2 × (−1,26) × 2,04 = -5,14 MNm 2,3

(S ) = 0,22 MNm Mhp 2

Mpécl(S1) = −5,14 + 0,22 = -4,92 MNm

B B


c) Moment isostatique et hyperstatique des câbles extérieures

Le calcul se fait comme précédemment mais avec le schéma de calcul suivante :

Figure 63 : Géométrie longitudinale des câbles extérieurs dans la travée de rive gauche en m

D’après la figure ci-avant :

e01 = −1,11 m

e02 = 2,14 m

Misoe01 = −3,94n MNm

Misoe02 = 7,60n MNm

Figure 64 : Diagramme du moment isostatique extérieur dans la travée de rive gauche en m

Après calcul,

x = 9,56 m

𝐴1 = 70,06n A2

= −18,85n


Pext 1

A3 = −57,16n

A4 = −14,78n

A = (70,06 − 18,85 − 57,16 − 14,78)n = −20,73n

Ainsi, le moment hyperstatique sur l’appui A1 est :

−20,76n × 2

Mhyp = − 50

= 0,83n MNm

D’où le moment de précontrainte des câbles extérieurs à la clé est :

M (S ) = −3,94n + 0,83n × 7,5

= -3,82n MNm 50

d) Calcul de la contrainte

En appliquant la formule (8.72), la valeur de ζinf et ζsup est donnée par le tableau

ci-dessous.

Tableau 38 : Valeur de ζinf et ζsup en fonction de n dans la section S1

ELS ELU

n σinf σsup σinf σsup

4 2,92 5,00 0,53 7,38

2 -1,02 5,86 -3,40 8,24

A l’ELS, pour : n = 4 ; 𝜎𝑖𝑛𝑓 = 2,92 𝑀𝑃𝑎 > 𝜎 𝑡 = −2 𝑀𝑃𝑎 et

𝜎𝑠𝑢𝑝 = 5,00 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎 𝑐 = 20,3 𝑀𝑃𝑎.

Les câbles extérieurs pour la 1ère travée sont fixés à deux paire de câble 19T15 S.

De même pour la 4ème travée, les câbles sont fixés à deux paire par raison de symétrie.

Vérification des contraintes sur pile

La vérification des contraintes sur pile se fait sur la fibre inférieure et la fibre supérieure de

manière à avoir que :

ζsup >ς t et ζinf < ς c (8.73)

Aussi, le calcul des moments doit tenir compte de tous les effets de la précontrainte c’est-

à-dire les câbles de fléau, les câbles éclisses et les câbles extérieurs, qui sont déterminés

préalablement. Par contre, le fluage et l’effet du gradient thermique est à négligé car il engendre

un moment positif sur pile qui est favorable pour le calcul.

Ayant trouvé le nombre de câbles sur les sections S1, S2, S3 et S4, le schéma de câblage

extérieur simplifié sera représenté comme suit :


Figure 65 : Schéma de câblage extérieur simplifié

Avec le traçage des câbles montrés dans la figure ci-dessus, en voici un tableau donnant

les moments utilisés pour les vérifications à l’ELU..

Tableau 39 : Valeur des moments pour vérification

Section

Mmin (MNm) Miso(fléau)

(MNm) Mhyp(éclisse)

(MNm)

Mp(câbles

extérieurs)

(MNm)

ζinf (MPa)

ζsup (MPa)

SA1 -223,83 76,39 1,45 50,57 -0,14 6,38

SA2 -202,42 76,39 3,35 77,40 16,67 14,36

Ce tableau indique que ςsupSAi > ς t = −1,89 MPa et ςinfSAi < ς c = 19,83 MPa.

Les conditions sont vérifiées, d’où les câbles extérieurs calculés sont alors suffisants.

Vérification des pertes de tension (en Post-tension)

8.5.5.1 Pertes de tension instantanées

Dans le cas de la post-tension, les armatures de précontrainte subissent des pertes de tension

instantanées qui sont :

les pertes de tension par frottement ;

les pertes de tension par recul de l’ancrage ;

les pertes de tension par déformations instantanées du béton.

La valeur totale de ces pertes de tension instantanées, dans une section d’abscisse « x » de

l’armature, est notée Δζpi(x) telle que :

Δζpi(x) = Δζfr(x) + Δζanc(x) + Δζdef(x) (8.74)

Soit : xb : la distance du point de relevage à la tête d’ancrage des câbles ;

Xm : la distance d’un point quelconque à la tête d’ancrage des câbles.


Figure 66 : Relevage des câbles

a) Perte de tension par frottement

Cette perte se produit par frottement des câbles sur la gaine lors de la mise en tension.

Elle est donnée par la formule suivante :

∆ςfr(x) = ςp0(1 − e−(f∝ + φx)) (8.75)

Avec : 𝜎𝑝0 : tension à l’origine ;

f : coefficient de frottement en courbe ;

α : Somme des déviations angulaires arithmétiques du câble sur la distance x (rad) ;

θ : coefficient de frottement en ligne ;

x : distance entre la tête d’ancrage et la section considérée.

La valeur de f et θ sont données dans le tableau de l’annexe F.1.

Pour ce projet, f = 0,18 rad-1 et θ = 0,002 m-1

Le tableau de l’annexe F.2 donne le résultat après calcul.

b) Perte de tension à l’ancrage

Cette perte de tension résulte du glissement de l’armature par rapport à son ancrage.

La formule ci-après donne la valeur de cette perte.

∆ςanc = ∆l1 + ∆l2

l . Ep (8.76)

Avec : ∆l1 = 0,001 m : déplacement de la rondelle situé entre l’ancrage et le béton ;

∆l2 = 0,002 m : déformation propre de l’ancrage ;

l : longueur du câble ;

Après calcul, la perte de tension à l’ancrage sur chaque est donnée en annexe F.3.


2 E

c) Perte de tension par déformation instantanée du béton

C’est la perte de tension qui résulte de la variation de la contrainte du béton due aux

actions des armatures de précontrainte et aux actions extérieures. Dans une section donnée, elles

peuvent obtenus à partir de la relation ci-dessous :

1 Ep

∆ςdéf(x) = . ij

. ςb(x) (8.77)

Avec : ςb(x) : contrainte normale du béton donnée par la formule qui suit :

ςb(x) = P

B(x) +

P.e2(x)

I(x) +

M(x). e(x)

I(x) (8.78)

Tels que : P = (ςp0 − ∆ςfr − ∆ςanc). Ap

Où Ap : Aire d’une section d’armature de précontrainte ;

B(x) : aire de la section du béton à l’abscisse x ;

e(x) : excentricité du câble de précontrainte ;

M(x) : moment fléchissant engendré par l’action extérieure ;

I(x) : moment d’inertie à l’abscisse x.

L’annexe F.4 donne la valeur de ces pertes.

En combinant ces pertes, la perte de tension instantanée est donnée dans le tableau ci-après :

Tableau 40 : Pertes de tension instantanées dans la section d'abscisse x.

Câbles Δσpixb [MPa] Δσpixm [MPa] Δσpixb [%] Δσpixm [%]

Fléaux

9 89,31 193,48 6,31 13,66

8 89,72 183,83 6,34 12,98

7 89,94 174,28 6,35 12,31

6 90,14 164,93 6,37 11,65

5 90,59 155,91 6,40 11,01

4 92,35 147,49 6,52 10,42

3 97,17 140,19 6,86 9,90

2 104,39 135,28 7,37 9,55

1 117,92 136,73 8,33 9,66

Eclisses I 141,42 175,10 9,99 12,37

Extérieurs

A/B 6,17 12,14 0,44 0,86

C 5,29 12,63 0,37 0,89

D/E 6,17 12,14 0,44 0,86

8.5.5.2 Pertes de tension différées

Dans le cas de la post-tension, les armatures de précontrainte subissent des pertes de tension

différées qui sont :


𝐸

Perte de tension due au retrait du béton ;

Perte de tension due au fluage du béton ;

Perte de tension due à la relaxation de l’acier.

La valeur totale de ces pertes de tension différées, dans une section d’abscisse « x » de

l’armature, est notée Δζd(x) telles que :

5

∆ςd(x) = ∆ςr + ∆ςfl(x) + 6 ∆ςrel(x) (8.79)

a) Perte de tension due au retrait du béton

La perte finale de tension due au retrait du béton est égale à :

∆ςr = Ep. εr. [1 − r(j)] (8.80)

Très souvent r(j) est négligeable devant 1, ce qui conduit à la formule simplifiée :

∆ςr = Ep. εr (8.81)

Avec : εr : retrait final pris égal à 0,0002.

Ainsi, quelque que soit le type de câble étudié,

∆ςr = 190 000 0,0002 = 38 MPa.

b) Perte de tension due au fluage du béton

Sous contrainte constante et retrait réduit, la perte finale de tension due au fluage du

béton est pris e égale à :

𝐸𝑝 ∆𝜎𝑓𝑙(𝑥) =

𝑖𝑗

. 𝜎𝑏(𝑥) (8.82)

Après calcul, la valeur de cette perte est donnée en annexe F.5

c) Perte de tension due à la relaxation de l’acier

La perte de tension due à la relaxation de l’acier est obtenue par :

6.ρ1000 ςpi(x)

Δ∆ςrel(x) = [ 100 fprg

− μ0] . ςpi(x) (8.83)

Avec : ςpi(x) : contrainte dans les armatures de précontrainte ; après les pertes instantanées ;

𝜇0 = 0,43 : pour les aciers à très basse relaxation (TBR) ;

ρ1000 = 2,5 % : coefficient de relaxation à 1 000 h pour un TBR ;

Après calcul, la perte de tension à l’ancrage sur chaque est donnée en annexe F.6.

Ainsi, la perte de tension différée est donnée dans le tableau ci-dessous :


Tableau 41 : Pertes de tension différées dans la section d'abscisse x

Câbles Δσdxp [MPa] Δσdxm [MPa] Δσdxp [%] Δσdxm [%]

Fléaux

9 124,31 121,16 8,78 8,56

8 122,42 122,39 8,65 8,64

7 118,65 123,62 8,38 8,73

6 113,40 124,84 8,01 8,82

5 107,17 126,03 7,57 8,90

4 103,92 127,15 7,34 8,98

3 109,51 128,12 7,73 9,05

2 114,31 128,79 8,07 9,10

1 117,56 128,59 8,30 9,08

Eclisses I 75,52 65,89 5,33 4,65

Extérieures

A/B 112,16 141,18 7,92 9,97

C 112,29 147,91 7,93 10,45

D/E 112,16 141,18 7,92 9,97

8.5.5.3 Pertes de tension totales

Les pertes de tension totales dans les câbles sont obtenues en additionnant les pertes

instantanées et les pertes différées :

Tableau 42 : Pertes de tension total dans les câbles

Perte [%]

Câbles xb [m] xm [m] Maxxb [m] Maxxm [m]

Fléaux

9 15,09 22,22

16,63

22,22

8 14,98 21,63

7 14,73 21,04

6 14,37 20,46

5 13,97 19,91

4 13,86 19,40

3 14,60 18,95

2 15,44 18,65

1 16,63 18,74

Eclisses I 15,32 17,02 15,32 17,02

Extérieurs

A 8,36 10,83

8,36

11,34

B 8,36 10,83

C 8,30 11,34

8,30 11,34

D 8,36 10,83

E 8,36 10,83


Les pertes de tension maximales dans les câbles sont inférieures à la valeur des pertes de

tension prise dans les calculs des câbles extérieurs.

Tableau 43 : Perte de tension dans les câbles extérieurs

Câbles Pourcentage de la

perte maximal

Pourcentage de la

perte pris dans le calcul

Câbles de fléau 22,22 % 25 %

Câbles de continuité intérieurs 17,02 % 20 %

Câbles de continuité extérieurs 11,34 % 12 %

Ainsi, les résultats obtenus pendant le dimensionnement sont gardés. Sur ceux, les valeurs

des câbles retenus sont :

Tableau 44 : Nombres de câbles pour le projet

Câbles nombres

Fléaux 18

Eclisses (rives et travées) 2

Extérieurs Section S1 et S4 4

Section S2 et S3 6

En conclusion, la détermination des différents câbles de précontrainte a été longue et

interdépendant. Les calculs étant similaires et répétitifs et nécessite des approximations

successives. Pourtant, les études effectuées a été schématique et suivent des principes surtout sur

le phasage de constructions, elles comportent quelques simplifications mais le calcul permet tout

de même d’aborder le fonctionnement de l’ouvrage, le rôle des différentes familles de câbles.


f

JUSTIFICATION DU TABLIER SOUS LES SOLLICITATIONS

TANGENTES

Cette étude consiste à vérifier que les contraintes de cisaillement sont admissibles en tout

point, de manière à réduire la probabilité de fissuration et que les armatures passives destinées à

reprendre les efforts dus à la concomitance de la flexion et de l’effort tranchant sont dimensionnées

à l’ELS et à l’ELU.

Dans le cadre de calcul manuel, la vérification en tout point sera trop longue et fastidieux.

Ainsi, la section d’étude pour le cas de ce projet sera seulement faite sur les sections au droit des

déviateurs (Sd1, Sd2 et S’d2), à gauche et à droite des appuis (SA0, SA1 et SA2).

Figure 67 : Sections d'études pour la vérification des contraintes tangentielles

Calcul de l’effort tranchant

Les actions à prendre en compte pour le calcul de l’effort tranchant sont :

les charges extérieures (poids propre, équipements, charges d’exploitation) ;

le gradient thermique ;

la redistribution des efforts due au fluage ;

la précontrainte intérieure et extérieure.

Les schémas de calcul sont déjà présentés auparavant lors du calcul des moments

(cf. Paragraphe 8.3).

Effort tranchant dû au poids propre de fléau

Dans la partie à gauche du fléau, l’expression de l’effort tranchant est :

x3

V(x) = −ρ. [B0. x × (B1 − B0) 3L2] (9.84)

Dans la partie à droite, il est de la forme :


f f

f

c c 1 2

cc

L2 − x2 L3 − x3

V(x) = ρ. B1(Lf − x) − ρ(B1 − B0) f

+ ρ(B1 − B0) 3L2 (9.85)

Figure 68 : Diagramme de l'effort tranchant dû au poids propre du fléau (MN)

Effort tranchant dû au poids de la partie coulée sur cintre

En se référant à la figure 52 :

Pour x ≤ Lc :

Vpc(x) =

Pour x ≥ Lc :

q . L . (L − Lc)

L1

− qc. x = −0.12x + 0.90

2

Vpc(x) = − qc. Lc

2L1 = −0.08

Figure 69 : Diagramme de l’effort tranchant dû au poids de la partie coulée sur cintre (MN)

Effort tranchant dû au clavage des deux travées centrales

Connaissant les moments sur appuis, la détermination des efforts tranchant dans une

section peut s’obtenir en dérivant la formule (8.47) :

Vi(x) = Viso,i(x) +

Dans la première partie de la travée n°2 :

Mi − Mi−1

Li (9.86)

Q

Vcc = (2

+

Pvc

2 ) =

0,33

2 +

0,23

2 = 0,28 MN

Dans la deuxième partie de la travée n°2 :

V = − (Q

+ 2

Pvc) = −0,28 MN 2

L


Figure 70 : Diagramme de l'effort tranchant dû au clavage (MN)

Effort tranchant dû à l’enlèvement de l’équipage mobile

Dans cette phase, l’ouvrage est rendu hyperstatique. Ainsi, la formule (9.86) peut être

employée pour la détermination de l’effort tranchant dans une section en connaissant les moments

sur appuis.

Figure 71 : Diagramme de l'effort tranchant dû à l’enlèvement de l’équipage mobile (MN)

Efforts tranchant dû au poids des équipements

Comme précédemment, la formule (9.86) sera employée. Le diagramme de l’effort

tranchant dû au poids des équipements sera :

Figure 72 : Diagramme de l'effort tranchant dû au poids des équipements (MN)

Efforts tranchant dû au gradient thermique

En connaissant les moments sur appuis et en appliquant la formule (9.86) mais avec

Viso = 0, le diagramme de l’effort tranchant dû au gradient thermique est :

Figure 73 : Diagramme de l'effort tranchant dû au gradient thermique (MN)


Efforts tranchant dû au fluage

De même pour le fluage, Viso = 0, le diagramme de l’effort tranchant dû au fluage donné par

la formule (9.86) sera :

Figure 74 : Diagramme de l'effort tranchant dû au fluage (MN)

Efforts tranchants dû à la précontrainte intérieure

De même pour la précontrainte intérieure, Viso = 0, le diagramme de l’effort tranchant

engendrée par cette force de précontrainte sera :

Figure 75 : Diagramme de l'effort tranchant dû à la précontrainte intérieure (MN)

Efforts tranchants dû à la précontrainte extérieure

De même pour la précontrainte intérieure, Viso = 0, le diagramme de l’effort tranchant

engendrée par cette force de précontrainte sera :

Figure 76 : Diagramme de l'effort tranchant dû à la précontrainte extérieure (MN)

Efforts tranchants dus aux charges TS, UDL et trottoirs

La détermination de l’effort tranchant dus aux surcharges d’exploitations nécessite la

détermination des lignes d’influences. Sur chaque section d’étude, ces dernières sont données en

annexe G.

L’effort tranchant dû à TS, placée à une abscisse xTS est donnée par l’équation suivante :

V = TS × VLI(xTS) (9.87)


L’effort tranchant maximum et minimum dû aux charges (UDL+ qfk) sont obtenus en

multipliant respectivement l’intensité de la charge q à l’aire d’influence totale positive et à l’aire

d’influence totale négative.

Le tableau ci-après donne la récapitulation de la valeur de l’effort tranchant dans chaque

section d’étude.

Tableau 45 : Tableau récapitulatif de l'effort tranchant en MN

Sections d'études SA0 Sd1 SA1 Sd2 Sd2'

SA2

gauche droite gauche droite

Poids propre de fléau 0,00 -1,58 -5,53 5,53 1,58 -1,58 -5,53 5,53

Coulage sur cintre et clavage 0,67 -0,31 -0,31 0,19 0,28 -0,28 -0,28 0,28

Enlèvement équipage mobile 0,05 0,05 0,05 -0,12 -0,12 0,20 0,20 -0,20

Equipement 0,50 -0,35 -1,44 1,57 0,48 -0,64 -1,73 1,73

gradient thermique 0,22 0,22 0,22 -0,04 -0,04 -0,04 -0,04 0,04

fluage 0,10 0,10 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

précontrainte intérieure 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 -0,02

précontrainte extérieure 0,10 0,10 0,10 -0,04 -0,04 -0,04 -0,04 0,04

UDL max 0,94 0,33 0,10 2,00 1,03 0,43 1,90 0,27

UDL min -0,31 -0,55 -1,41 -0,31 -0,44 -0,96 -0,27 -1,90

TS max 0,86 0,39 0,04 0,86 0,64 0,28 0,13 0,27

TS min -0,12 -0,47 -0,86 -1,12 -0,22 -0,58 -0,86 -1,90

Combinaison à l’ELS et à l’ELU

La règle BPEL 91 modifiée 99 indique que les armatures sont dimensionnées à l’ELU et

les sections sont vérifiées à l’ELS.

Soit donc le tableau suivant représentant l’effort tranchant à l’ELU et à l’ELS. Les

combinaisons d’actions utilisées sont déjà mentionnées dans la formule (8.61), (8.62) et (8.63).

Tableau 46 : Effort tranchant à l'ELS et à l'ELU en MN

Sections d'études

SA0 Sd1 SA1 Sd2 Sd2'

SA2

gauche droite gauche droite

ELU Vmin 1,33 -4,08 -12,56 7,72 2,09 -5,21 -11,45 4,80

Vmax 4,35 -1,73 -9,29 13,51 5,23 -2,17 -7,19 10,66

ELS Vmin 1,23 -2,77 -9,06 5,67 1,51 -3,90 -8,52 3,60

Vmax 3,38 -1,33 -6,73 9,98 3,85 -1,98 -6,53 7,92

Calcul des contraintes de cisaillement

Contraintes de cisaillement de l’effort tranchant

Pour un ouvrage classique à deux âmes, le cisaillement d’effort tranchant peut s’écrire :


88


Vr. Sy Vr

τv =

Avec : Sy : moment statique à l’ordonnée y ;

b : largeur totale nette à l’ordonnée y ;

I : inertie de la section complète ;

b. I =

w (9.88)

wy : facteur de résistance en cisaillement de la section.

Vr : effort tranchant réduit.

Tel que :

Vr = V’-F.sinαcâble (9.89)

Dans les ouvrages de hauteur variable, il apparaît une correction de l’effort tranchant du

fait de l’inclinaison de la fibre moyenne par rapport aux hourdis. Par conséquent, le calcul de

l’effort tranchant doit tenir compte de l’effet Résal.

Pour simplifier, le calcul sera mené sur une section verticale.

Figure 77: Effet Résal dans le hourdis supérieur et inférieur

Soient : ζ : la contrainte moyenne dans le hourdis inférieur, concomitance de l’effort

tranchant maximum estimée à 10 MPa ;

S : Surface du hourdis inférieure (hormis les âmes) ;

α’ : l’angle du hourdis inférieure avec l’horizontale.

Ainsi, l’effet de correction par effet Résal est donné par la relation suivante :

VRésal = S.ζ.sinα’ (9.90)

D’où V’ = V – VRésal (9.91)

Tableau 47 : Effort tranchant tenant compte de l'effet Résal

Pile déviateur

S [m²] 1,38 1,14

α' 0,13 0,04

VRésal [MN] 1,78 0,50

y


89


Connaissant la valeur de VRésal, le tableau ci-dessous donne les valeurs de la contrainte de

cisaillement de l’effort tranchant (ELU et ELS) au droit des sections étudiées :

Tableau 48 : Cisaillement de l'effort tranchant sur chaque section d'étude à l’ELS

Sections d'études

SA0

Sd1 SA1

Sd2

Sd2' SA2

gauche droite

V [MN] 3,38 2,77 9,06 9,98 3,85 3,90 8,52 7,92

VRésal [MN] 0,00 0,50 1,78 1,78 0,50 0,50 1,78 1,78

V’*MN+ 3,38 2,27 7,28 8,21 3,35 3,40 6,75 6,15

Vr [MN] 2,88 0,79 5,80 6,72 1,86 1,92 4,77 4,16

wy [m²] 1,99 2,48 3,03 3,03 2,48 2,48 3,03 3,03

τv [MPa] 1,45 0,32 1,91 2,22 0,75 0,77 1,57 1,37

Tableau 49 : Cisaillement de l'effort tranchant sur chaque section d'étude à l’ELU

Sections

d'études

SA0

Sd1 SA1

Sd2

Sd2' SA2

gauche droite

V [MN] 4,35 4,08 12,10 13,51 5,23 5,21 11,45 10,66

VRésal [MN] 0,00 0,50 1,78 1,78 0,50 0,50 1,78 1,78

V’[MN] 4,35 3,58 10,32 11,74 4,73 4,71 9,68 8,88

Vr [MN] 3,85 2,09 8,84 10,25 3,24 3,23 7,69 6,90

wy [m²] 1,99 2,48 3,03 3,03 2,48 2,48 3,03 3,03

ηv [MPa] 1,94 0,84 2,92 3,38 1,31 1,30 2,54 2,28

Cisaillement de torsion

La torsion résulte de la charge dissymétrique des surcharges de chaussée. Ces dernières

sont ramenées à des charges qa et qb qui s’appliquent au droit des lignes de jonction du hourdis et

des âmes.

Tableau 50 : Charge au ml sur jonction âme et hourdis supérieur

Charges UDL +qfk [KN] TS [KN] Total [KN]

qa 25,15 6,35 31,50

qb 13,75 3,76 17,51

Ces charges peuvent être décomposées en charge symétrique qsym et antisymétrique qant

telles que :

qsym = qa + qb

2 =

31,50 + 17,51

2 = 24, 51 KN/ml;


90


Dans une section en caisson, le cisaillement de torsion pure de Saint-Venant vaut :

T

a

qant = qa − qb

2 =

31,50 − 17,51

2 = 6,99 KN/ml.

Avec : T : moment de torsion ;

τT = 2. Ω. e

(9.92)

Ω : Aire délimité par le feuillet moyen du caisson ;

Figure 79 : Feuillet moyen des parois du caisson

L’expression de T est :

Tel que :

L T(x) = γ (

2

− x) (9.93)

γ = qant. D (9.94)

Avec : D = 4,24 m distance entre les âmes

γ = 6,99 4,24 0,001 = 0,03 MNm/ml

Tout calcul fait, le Tableau 47 donne les valeurs de la contrainte de cisaillement de Torsion.

Figure 78: Décomposition des surcharges du tablier


91


ad2

Tableau 51 : Cisaillement de torsion :

Sections

d'études

SA0

Sd1 SA1

Sd2

Sd2' SA2

gauche droite

T [MNm] 0,74 0,09 -0,74 1,26 1,21 -0,43 -1,26 1,26

Ω [m²] 9,11 12,84 16,40 16,40 12,84 12,84 16,40 16,40

ηT [MPa] 0,13 0,01 -0,07 0,12 0,15 -0,05 -0,12 0,12

La contrainte de cisaillement dans une section est la somme de la contrainte de cisaillement

de l’effort tranchant et de torsion.

Soit donc le tableau montré ci-dessous :

Tableau 52 : Contrainte de cisaillement à l’ELU et à l’ELS

Sections

d'études SA0 Sd1

SA1 Sd2 Sd2' SA2

gauche droite

ηELS [MPa] 1,58 0,33 1,84 2,34 0,90 0,72 1,45 1,49

ηELU [MPa] 2,06 0,85 2,85 3,50 1,46 1,25 2,42 2,40

Justification des sections

Les sections sont justifiées selon l’article 7.2 du BPEL 91 révisé 99. Ainsi, en tout point

d’une section, la contrainte de cisaillement doit vérifier les conditions suivantes à l’ELS :

Condition de non rupture par fissuration

2 2 τ < k′. τad1 avec τad1 = 0,4. ft28 (ft28 + ςx) (9.95)

3

Condition de non rupture par compression cisaillement

τ < k′. τad2 avec τ2 = 2 ft28

fc28

(0,6fc28 − ςx) (ft28 +

2

3 ςx) (9.96)

Dans l’équation 9.99 et 9.100, l’expression de ζx est :

∑ 𝑛. 𝐹𝑢 ′

𝜎𝑥 = 𝐵

𝑒𝑡 𝑘 = 0,95 (9.97)

Après calcul, la contrainte limite de cisaillement est :

Tableau 53 : Contrainte limite de cisaillement

Sections

d'études

SA0

Sd1 SA1

Sd2

Sd2' SA2

gauche droite

ζx [MPa] 3,96 5,19 8,27 8,27 6,44 6,44 10,37 10,37

k'.ηad1 [MPa] 2,28 2,45 2,83 2,83 2,61 2,61 3,06 3,06

k'.ηad2 [MPa] 3,56 3,68 3,82 3,82 3,77 3,77 3,77 3,77


92


La comparaison des Tableaux 48 et 49 montre que la contrainte de cisaillement à l’ELS est

inférieure à la contrainte limite, donc les deux conditions de non rupture sont vérifiées.

Bref, la vérification des contraintes a permis de dire que les contraintes de cisaillement sont

admissibles dans les sections d’études, sections les plus sollicitées. Le tablier est donc justifié vis-

vis-des sollicitations tangentes et que la section transversale a été bien dimensionnée. La

détermination des armatures passives fera l’objet du chapitre suivant.


93


ARMATURES PASSIVES DU TABLIER

L’objet de ce chapitre est de déterminer les armatures passives du tablier. Ces armatures

sont reparties transversalement et longitudinalement.

Armatures transversales

Dans un ouvrage de hauteur variable, les calculs en flexion transversale sont menés dans une

section près de la pile et dans la section à la clé. Ceci permet de prendre en compte les différences

de comportement entre ces deux sections.

Actions à prendre en compte

Les actions à prendre en compte pour le dimensionnement des armatures transversales sont

les charges permanentes telles que le poids des équipements et le poids de la structure ; les charges

variables dus au surcharges routières. Une tranche de longueur unitaire sera considérée.

Ainsi, transversalement, les charges qui s’applique sur une tranche de section sont montrées

sur la figure ci-suit :

Figure 80 : Charges permanentes

Figure 81 : Charges variables


94


Détermination du moment transversale

Pour un caisson mono cellulaire, le calcul du moment transversal se fait par la méthode de

calcul dite des déplacements. Ainsi, le moment transversal dans la structure sera obtenu par la

superposition des moments induits dans les deux schémas statiques ci-après :

Premier schéma statique : On bloque le déplacement de tous les nœuds en translation et en

rotation. Les charges appliquées sur les hourdis créent alors des réactions (moments

d’encastrement) sur les bords longitudinaux.

Deuxième schéma statique : l’hourdis inférieur sont mis sur appui, les nœuds sont libérés

et l’opposé des réactions précédemment déterminées sera appliqué à la structure.

Figure 82 : Principe de la méthode de déplacement

En appliquant cette méthode, deux combinaisons d’actions seront utilisées :

ELU : 1,35G + 1,35Q ;

ELS : G + Q

Pour les charges variables Q, trois cas de charge est à considérer et le calcul sera mené à

celui qui donne un effet défavorable. Ces trois cas sont :

Cas 1 : Q = TS + UDL ;

Cas 2 : Q = qfk ;

Cas 3 : Q = TS + UDL + qfk.

Tout calcul fait avec le logiciel Robobat, en voici les diagrammes pour la section près de

la pile :


95


+

69.75

1

-.5 3 2 1 -

- 15.12 - 15.12

+

+

- 209.39

-59.54

+

Cas 1

-15.12 -15.12

-18.37 -18.37

+

Cas 2

- 209.39

- 65.32

+

Cas 3

Figure 83 : Diagramme des moments transversaux sur la section près de la pile à l’ELU en KNm/ml

-69

.75

-12

3.5

1

-13

0.6

4


96


- -

+

-89.1

5

-84.4

0

- 140.71

- 43.50

+

Cas 1

+

Cas 2

- 140.71

- 57.44

Cas 3

Figure 84 : Diagramme des moments transversaux sur la section près de la pile à l’ELU en KNm/ml

-50.6

1


97


Les tableaux 50 et 51 résument la valeur des moments transversaux à l’ELU et à

l’ELS sur la section près de la pile :

Tableau 54 : Moments transversaux à l’ELU sur la section près de la pile en KNm/ml.

Cas 1 Cas 2 Cas 3

Cas 1

Cas 2

Cas 3

Moment

Max Schéma statique Schéma statique Schéma statique

1 2 1 2 1 2

Encorbellement A 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

B -247,02 0,00 -69,75 0,00 -261,27 0,00 -247,02 -69,75 -261,27 261,27

Hourdis supérieur

B -209,39 -45,28 -15,12 -14,64 -209,39 -51,03 -254,67 -29,76 -260,42 260,42

C -123,51 77,30 -15,12 -14,64 -130,64 71,57 -46,21 -29,76 -59,07 59,07

BC 103,56 16,30 7,56 -14,64 103,56 10,21 119,86 -7,08 113,77 119,86

Ame gauche

B -18,37 26,02 -18,37 -21,64 -18,37 17,52 7,65 -40,01 -0,85 40,01

E -21,50 -30,79 -21,50 6,28 -21,50 -28,32 -52,29 -15,22 -49,82 52,29

BE 10,65 2,34 10,65 -7,79 10,65 -5,43 12,99 2,86 5,22 12,99

Ame droite

C -18,37 21,33 -18,37 -21,64 -18,37 12,83 2,96 -40,01 -5,54 40,01

F -21,49 17,05 -21,50 6,28 -21,49 19,52 -4,44 -15,22 -1,97 15,22

CF 10,65 19,20 10,65 -7,79 10,65 16,17 29,85 2,86 26,82 29,85

Hourdis inférieur

E -8,10 -30,79 -8,10 6,28 -8,10 -28,32 -38,89 -1,82 -36,42 38,89

F -8,10 17,05 -8,10 6,28 -8,10 19,52 8,95 -1,82 11,42 11,42

EF 4,05 -6,77 4,05 6,28 4,05 -4,25 -2,72 10,33 -0,20 10,33

Tableau 55 : Moments transversaux à l’ELS sur la section près de la pile en KNm/ml.

Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 1

Cas 2

Cas 3

Moment Max

Schéma statique Schéma statique Schéma statique

1 2 1 2 1 2


B -168,79 0,00 -50,61 0,00 -178,29 0,00 -168,79 -50,61 -178,29 178,29

Hourdis supérieur

B -140,71 -30,85 -11,19 -10,41 -140,71 -34,68 -171,56 -21,60 -175,39 175,39

C -84,40 50,87 -11,19 -10,41 -89,15 47,04 -33,53 -21,60 -42,11 42,11

BC 69,60 9,87 5,60 -10,41 69,60 6,24 79,47 -4,81 75,84 79,47

Ame gauche

B -13,61 16,38 -13,61 -15,40 -13,61 10,71 2,77 -29,01 -2,90 29,01

E -15,92 -20,24 -15,92 4,47 -15,92 -18,60 -36,16 -11,45 -34,52 36,16

BE 7,89 -1,97 7,89 -5,39 7,89 -3,96 5,92 2,50 3,93 5,92

Ame droite

C -13,60 13,25 -13,60 -15,40 -13,60 7,58 -0,35 -29,00 -6,02 29,00

F -15,92 11,65 -15,92 4,47 -15,92 13,29 -4,27 -11,45 -2,63 11,45

CF 7,89 12,46 7,89 -5,39 7,89 10,46 20,35 2,50 18,35 20,35

Hourdis inférieur

E -6,00 -20,24 -6,00 4,47 -6,00 -18,60 -26,24 -1,53 -24,60 26,24

F -6,00 11,65 -6,00 4,47 -6,00 13,29 5,65 -1,53 7,29 7,29

EF 3,00 -4,25 3,00 4,47 3,00 -2,60 -1,25 7,47 0,40 7,47


98


En procédant comme précédemment sur la section à la clé, on obtient les résultats du

tableau suivant.

Tableau 56 : Moments transversaux à l’ELU sur la section à la clé en KNm/ml.


Cas 2

Cas 3

Moment


1 2 1 2 1 2


B -247,02 0,00 -69,75 0,00 -261,27 0,00 -247,02 -69,75 -261,27 261,27

Hourdis supérieur

B -214,57 -44,78 -15,12 -13,66 -209,39 -48,52 -259,35 -28,78 -257,91 259,35

C -123,51 57,33 -15,12 -13,66 -130,64 53,59 -66,18 -28,78 -77,05 77,05

BC 103,56 6,27 7,56 -13,66 103,56 2,43 109,83 -6,10 105,99 109,83

Ame gauche

B -2,59 9,74 -2,59 -38,39 -2,59 -0,77 7,15 -40,98 -3,36 40,98

E -3,75 -20,46 -3,75 6,18 -3,75 -18,76 -24,21 2,43 -22,51 24,21

BE 1,67 -5,36 1,67 -16,12 1,67 -9,76 -3,69 -14,45 -8,09 14,45

Ame droite

C -2,59 25,53 -2,59 -38,39 -2,59 15,02 22,94 -40,98 12,43 40,98

F -3,75 14,78 -3,75 6,18 -3,75 16,47 11,03 2,43 12,72 12,72

CF 1,66 5,11 1,67 -16,12 -7,15 15,77 6,77 -14,45 8,62 14,45

Hourdis inférieur

E -7,15 -20,46 -7,15 6,18 -7,15 -18,76 -27,61 -0,97 -25,91 27,61

F -7,15 14,78 -7,15 6,18 -7,15 16,47 7,63 -0,97 9,32 9,32

EF 3,58 -2,86 3,58 6,18 3,58 -1,13 0,72 9,76 2,45 9,76

Tableau 57 : Moments transversaux à l’ELS sur la section à la clé en KNm/ml.


Cas 2

Cas 3

Moment


1 2 1 2 1 2


B -168,79 0,00 -50,61 0,00 -178,29 0,00 -168,79 -50,61 -178,29 178,29

Hourdis

supérieur

B -140,71 -30,59 -11,19 -9,84 -140,71 -33,08 -171,30 -21,03 -173,79 173,79

C -84,40 37,49 -11,19 -9,84 -89,15 34,94 -46,91 -21,03 -54,21 54,21

BC 69,60 3,36 5,60 -9,84 69,60 0,99 72,96 -4,24 70,59 72,96

Ame gauche

B -1,92 4,43 -1,92 -27,66 -1,92 -2,58 2,51 -29,58 -4,50 29,58

E -2,78 -13,31 -2,78 4,45 -2,78 -12,18 -16,09 1,67 -14,96 16,09

BE 1,23 -4,43 1,23 -11,62 1,23 -7,38 -3,20 -10,39 -6,15 10,39

Ame droite

C -1,92 14,95 -1,92 -27,66 -1,92 7,95 13,03 -29,58 6,03 29,58

F -2,78 10,19 -2,78 4,45 -2,78 11,31 7,41 1,67 8,53 8,53

CF 1,23 12,56 1,23 -11,62 1,23 9,62 13,79 -10,39 10,85 13,79

Hourdis

inférieur

E -5,30 -13,31 -5,30 4,45 -5,30 -12,18 -18,61 -0,85 -17,48 18,61

F -5,30 10,19 -5,30 4,45 -5,30 11,31 4,89 -0,85 6,01 6,01

EF 2,65 -1,46 2,65 4,45 2,65 -0,37 1,19 7,10 2,28 7,10


99


s e e c28

s

Détermination des armatures transversales

10.1.3.1 Armatures dues à la flexion transversale

Pour un ouvrage exposé aux intempéries, la fissuration est préjudiciable et le calcul de

l’armature sera à l’ELS. Un organigramme de calcul pour ce type de fissuration est donné en

annexe H.

Le but du calcul décrit ci-après est de déterminer le moment résistant du béton Mrb.

Si Mser ≤ Mrb : La section est simplement armée ; A’= 0 et A # 0 ;

Si Mser > Mrb : La section est doublement armée : A ‘ # 0 et A # 0.

a) Calcul de ∝ 1

∝ 1 = 15ς b c

15ς + ς (10.98)

bc s

Avec : ς b c = 0,6.fc28 : contrainte limite de compression du béton.

ς = Min(2

f ; Max(0,5f ; 110√ηf ) : contrainte limite de traction des aciers. 3

ς b c = 0,635 = 21 MPa ;

ς = Min(

2 500; Max(0,5500; 110√228,635)) = 333,33 MPa

3

∝ 1 = 1521

1521 + 266,7 = 0,486

∝ 1 = 0,204

b) Calcul de Mrb

Avec : d =0,9h m ;

h : hauteur de la poutre;.

Mrb =

∝ 1

2 (1 −

∝ 1 2

3 ) b0. d

. ς b c

(10.99)

b0 = 1,00 m : largeur de la poutre.

Pour h = 0,19 m (hauteur de la partie centrale de l’hourdis supérieur)

Mrb =

0,486

2

0,486) 1,00(0,9 0,19)2

3

21=0,125 MNm

Or dans cette section, Mser = 0,079 MNm < Mrb = 0,125 MN

La section est donc simplement armée.

D’où, d’après l’organigramme de calcul :

(1 −


100


0,079 104

A = = 16,637 cm². (1−

0,204)0,9 0,19 333,33

3

Sur chaque section, les résultats seront donnés ultérieurement dans un tableau récapitulatif.

10.1.3.2 Armatures de cisaillements

L’armature de cisaillement se trouve dans les âmes, leurs sections sont données par :

Acis ≥ ea. st. γs

fe

(τu −

ft28

3 ) tanβu (10.100)

Avec : st = 20 cm : espacement des armatures ;

ηu : contrainte maximale de cisaillement à l’ELU.

βu =0,7854 : inclinaison des bielles de béton.

Le tableau ci-dessous montre la valeur de l’armature de cisaillement Acis après calcul :

Tableau 58 : Armatures de cisaillement à la clé et sur pile

Sections S1 SA1 SA2

τu [MPa] 2,06 3,50 2,42

Acis [cm²] 8,46 18,95 11,06

Aciscalcul [cm²] 8,50 19,00 11,10

Dans la suite du calcul, l’armature de cisaillement des âmes pour toutes les sections sur

pile sera prise égale à 19,00 cm².

10.1.3.3 Règle de cumul des armatures dans les âmes.

Des armatures de section totale Ae (côté extérieur) et Ai (côté intérieur) sont à mettre en

place dans les âmes telles que :

Ae = k

Acis

2 + Aflext et Ai = k

Acis

2 + Aflint

(10.101)

Avec : Aflext et Aflint

: acier de flexion du côté extérieur et intérieur.

τu k =

0,444. fc28 . sinβu . cosβu (10.102)

k = 2,06

= 0,27 (A la clé) 0,444 35 sin0,7854 cos0,7854

k = 3,50

= 0,45 (Sur pile, section SA1). 0,444 35 sin0,7854 cos0,7854

Tel que : Ae + Ai ≥ Acis

Tout calcul fait, les résultats seront donnés par le tableau ci-après :


101


e ς

Tableau 59 : Armatures transversales pour les voussoirs sur pile.

Désignations Aflexion [cm²] A[cm²] Barres Aréelle [cm²] st [cm]

Hourdis supérieur

Partie supérieure

30,83

30,83

5HA32

40,212

20

Partie inférieure 16,64 16,64 5HA25 24,544

Ames Côté extérieure 2,53 6,81 5HA14 10,053

Côté intérieure 4,49 8,78 5HA16 10,053

Hourdis inférieur

Partie supérieure

2,09

2,09

5HA8

2,513


Tableau 60 : Armatures transversales pour les voussoirs de clavage

Désignation Aflexion [cm²] A[cm²] Barres Aréelle [cm²] st [cm]

Hourdis supérieur

Partie supérieure

30,83

30,83

5HA32

40,212

20


Ames Côté extérieure 1,71 2,84 5HA10 3,927

Côté intérieure 3,68 4,80 5HA14 5,655

Hourdis inférieur

Partie supérieure

3,36

3,36

5HA10

3,927


Armatures longitudinales

Elles résultent de la plus sévère des considérations suivantes :

Dans la zone du béton tendue, un ferraillage minimal As est requis tel que :

Bt NBt ft28

As = 1000 (

f + ) (10.103)

t

Avec : Bt : aire de la section du béton en traction ;

ςt : valeur absolue de la contrainte maximale de traction ;

NBt : effort de traction dans la partie tendue.

NBt est déterminé à partir du diagramme de contrainte suivante :

Figure 85 : Diagramme pour calcul de NBt


102


𝑁𝐵𝑡 = 𝐵𝑡.

𝜎𝐵𝑡

2 (10.104)

Dans les parties comprimées, un ferraillage de peau d’au moins 3 cm²/m est à mettre

sur toute la périphérie des sections. Pour ce projet, la section est prise égale à 4HA10/ml, soit

3,14 cm²/m.

Tableau 61: Calculs des armatures dans les zones de béton tendu

Sections Pile clé

SA1 S2

ζBt [MPa] -0,14 -1,60

ht [m] 0,04 0,3

Bt [m] 0,4 0,96

NBt [MN] 0,03 0,77

AS [cm²] 76,53 16,26

D’après ce tableau, tous les bétons sur pile sont presque comprimés ; donc les armatures à

mettre en place sont tous des armatures de peau.

Le tableau ci-après montre les nombres d’armatures longitudinales par mètre linéaire

Tableau 62 : Armatures longitudinales dans les zones tendues (section à la clé)

Désignations Barres st [cm]

Pile

Hourdis

supérieur

Partie supérieure 4 HA 10 25

Partie inférieure 4 HA 10 25

Ames Côté extérieure 4 HA 10 25

Côté intérieure 4 HA 10 25

Hourdis

inférieur



Clé

Hourdis

supérieur



Ames Côté extérieure 4 HA 10 25

Côté intérieure 4 HA 10 25

Hourdis

inférieur



Disposition de ferraillage

Il parait souhaitable de présenter quelques dispositions et conseils pour aboutir à un

ferraillage qui soit satisfaisant du point de vue fonctionnement de la structure tout en restant

réalisable. Ainsi, il importe que le ferraillage soit bien conçu avant d’être bien exécuté.


103


Hourdis supérieure

De manière générale, il est préférable de disposer les aciers transversaux en nappe

extérieure et les aciers longitudinaux en nappe intérieurs. Et pour éviter les déformations des nappes

d’armatures, il est indispensable de disposer régulièrement des cadres.

Hourdis inférieur

Pour supporter les nappes supérieures, il est fortement conseillé de disposer des cadres de

ferraillage dans l’épaisseur du hourdis car les cadres apportent une meilleure rigidité au ferraillage

et donc un meilleur respect de l’enrobage des aciers.

Ames

Les aciers transversaux sont disposés en nappes extérieures. Vu la hauteur du pont en

encorbellement, elles sont formées de deux parties se recouvrant. Pour ce faire, le choix s’est porté

pour deux espèces de L dont les recouvrements se font dans les goussets supérieur et inférieur. Il

est fortement d’éviter les recouvrements le long de la paroi.

Ces armatures transversales sont réunies par des aciers transversaux en forme d’épingle

dans l’épaisseur de l’âme. Ces aciers sont disposés au moins 4 épingle au mètre carré.

La figure ci-dessous illustre ces explications :

Figure 86 : Ferraillage type du hourdis supérieur et du hourdis inférieur

.

Le ferraillage réel de la section sur pile est donnée dans l’annexe P.

Figure 87 : Ferraillage type de l'âme


104


A travers ce chapitre, les armatures passives d’un tablier ont été dimensionnées par la règle

BPEL 91 modifié 99. Transversalement, la méthode simplifiée dite méthode de déplacement

montre que l’étude de la flexion locale des deux sections de hauteur extrêmement différents

conduit à des sollicitations voisines, ce qui donne à peu près le même nombre de ferraillage.

Longitudinalement, le béton est partiellement comprimé que ce soit sur pile ou à la clé, d’où la

mise en place des armatures de peau sur toute la périphérie de la section.


105


ETUDE DE LA STABILITE DU FLEAU

Le présent chapitre est entièrement consacré au problème de la stabilité des fléaux en

construction. Bon nombre de stabilisation sont réalisées de nos jours mais pour ce projet, le

procédé de stabilisation sera fait par un système de clouage par précontrainte.

Dans ce système, pour limiter le risque par basculement, deux types de situations sont à

envisager :

Situation normale de construction : le fléau est en déséquilibre sous l’effet du poids

d’un voussoir construit ou posé avant son symétrique, des charges de chantier et du

vent ascendant sur l’un des demi-fléaux.

Situation accidentelle : elle correspond à la chute d’un équipage mobile.

Actions à prendre en compte

En situation d’exécution, les actions à prendre en compte sont :

Les charges permanentes : il s’agit du poids propre de fléau avec un poids

volumique de béton ρ = 25 KN/m3. Sa valeur est majorée de 2 % (Gmax) du côté du

déséquilibre et minorée de 2 % (Gmin) du côté de l’équilibre ;

Les charges variables : Ce sont les charges QC1, QC2, QC3 et l’effet vertical du vent

Qw. La charge QC1 est majorée de 6 % (QC1max) du côté du demi-fléau le plus lourds

et minorée de 4 % du côté opposé (QC1min) ;

L’effet de la chute d’un équipage mobile (action accidentelle) : C’est l’inverse du

poids de l’équipage mobile (QA = -QC1max) affecté d’un coefficient de majoration

δ =2

Calcul des sollicitations

Les sollicitations à déterminer sont le moment sur pile M et l’effort normal sur pile N dues

au déséquilibre.

Sollicitations en situation normale de construction

Les charges appliquées sur le fléau sont montrées dans la figure ci-dessous :

Figure 88 : Charge sur le fléau en situation normale de construction


106


11.2.1.1 Sollicitations dues au poids du fléau

Soit la modélisation suivante :

Figure 89 ; Evaluation du poids d'un fléau

D’après cette figure, le poids du demi-fléau et la position de son centre de gravité sont

donnée par la formule de Krawsky suivante :

(B1 + 5B0)ρLf

P = 3

(11.105)

(B1 + 5B0)Lf d =

4(B1 + 5B0 ) (11.106)

Où B1 et B0 : aire de la section sur pile et à la clé.

(6,74 + 54,63)0,02541,5

P = 3

= 5,53 MN

(6,74 + 54,63)41,5 d =

4(6,74 + 34,63) = 19,37 m

Dans le projet, le poids de l’entretoise sera évalué à 0,60 MN, tandis que celui des bossages,

déviateurs et pièces annexes sera négligé.

Et pour le fléau de (n-1) voussoirs, P et MG sera retranché du poids et du moment du dernier

voussoir en supposant qu’il est de section constante et égale à B0.

Ainsi, les sollicitations du côté du déséquilibre sont :

MGmax = 5,53 19,37(1 + 0,02) = 109,21 MNm

NGmax = (5,53 + 0,60) (1 + 0,02) = 6,25 MNm

Les sollicitations situées à gauche, symétrie est :

MGmin = -(5,5319,37 – 0,0254,614,20(41,50 -

4,20)) (1-0,02) = -86,19 MNm 2

NGmin = ((5,53-0,0254,614,20)+0,60) (1-0,02) = 5,53 MN


107


2

11.2.1.2 Sollicitations dues aux charges variables

a) Charges de chantier connue QC1

MQC1max = 0,33(4,20 – 1,5) (1 + 0,06) = 13,78 MNm

NQC1max = 0,33 (1 + 0,06) = 0,34 MNm

MQC1min = 0,33(4,20 – 1,5) (1 - 0,04) = 13,78 MNm

NQC1min = 0,33 (1 - 0,04) = 0,52 MNm

b) Charges de chantiers aléatoires

M(QC2+QC3) = 5,21 MNm

N(QC2+QC3) = 0,17 MN

c) Effet d’un vent ascendant

L’effet du vent Qw est équivalent à une charge uniformément répartie s’appliquant à un

demi-fléau, longitudinalement depuis l’extrémité de l’équipage mobile jusqu’à l’axe de la pile (par

simplification), et sur une largeur égale à celle du hourdis supérieur du caisson. Dans ce projet,

Qw = 0,15 KN/m².

MQv = 0,15 9 41,5

2

0,001 = 1,16 MNm

NQv = -0,15 9 41,5 0,001 = -0,06 MN

11.2.1.3 Sollicitations totales

En situation normale de construction, le fléau ne doit pas décoller de ses cales d’appui

provisoires. Deux combinaisons de type A sont à considérer :

A1 : 1,1(Gmax + Gmin) + 1,25(QC1max + QC1min + QC2 + QC3 + Qw)

A2 : 0,9(Gmax + Gmin) + 1,25(QC1max + QC1min + QC2 + QC3 + Qw)

Tableau 63 : Sollicitations en situation normale de construction

Combinaisons A1 A2

M [MNm] 34,90 30,30

N [MN] 14,14 11,78

Sollicitations en situation accidentelle

Les charges appliquées sur le fléau sont montrées dans la figure ci-dessous :


108


Figure 90 : Charge sur le fléau en situation accidentelle

11.2.2.1 Sollicitations dues au poids du fléau

Dans le côté du déséquilibre, les sollicitations créées sont : 4,20

MGmax = (5,5319,37 – 0,0254,614,20(41,50 - )) (1 + 0,02) = 89,71 MNm 2

NGmax = ((5,53-0,0254,614,20)+0,60) (1 + 0,02) = 5,75 MN

Les sollicitations créées à gauches sont les mêmes que ce soit en situation normale de

construction ou en situation accidentelle.

11.2.2.2 Sollicitations dues aux charges variables

Les sollicitations engendrées par ces charges sont identiques à celles de la première

situation.

11.2.2.3 Sollicitations dues à la chute d’un équipage mobile :

Comme il est décrit précédemment,

NQA = - NQC1max = -0,34 MN

MQA = -0,34 (41,5 – 1,5) = 13,78 MNm

11.2.2.4 Sollicitations totales

En situation accidentelle, le fléau peut décoller de ses cales d’appui provisoires, mais la

surtension des câbles de clouage est limitée. Comme dans la première situation, deux

combinaisons de type B sont à considérer :

B1 : 1,1(Gmax + Gmin) + QA + (QC1max + QC2 + QC3)

B2 : 0,9(Gmax + Gmin) + QA + (QC1max + QC2 + QC3)

Tableau 64 : Sollicitation en situation accidentelle

Combinaisons B1 B2

M [MNm] 36,64 35,93

N [MN] 12,58 10,32


109


Figure 92 : Géométrie d'un système de clouage

Dimensionnement des organes d’ancrage

Les organes d’ancrage à dimensionner sont les câbles de clouage et les cales provisoires. Ils

sont représentés sur la figure ci-après :

Figure 91 Schéma du clouage sur pile par câbles

Calcul du nombre de câbles

Le moment fléchissant M et l’effort normal N étant calculés pour les quatre combinaisons

A1, A2, B1 et B2.

11.3.1.1 Excentricité de la résultante des efforts

L’excentricité er est obtenue par le rapport de M et N.

Soit la géométrie d’un système de clouage montré par la figure ci-dessous :

Avec : F : effort dans une file de câble ;

Ra et Rb : réaction des cales d’appui ;

E = 3 m : distance entre axes des deux files de cales d’appuis provisoire ;

D = 3,5 m : distance entre un câble et la file de cale opposée.

Ec : distance entre deux files de câble.

Si er < E/2, le fléau ne risque pas de basculer, les câbles de clouage ne sont théoriquement

pas nécessaires mais pour assurer la sécurité, un minimum de 2 paires de câbles par file est

nécessaire.

Si er > E/2, des câbles de clouage doivent rétablir l’équilibre du fléau.


110


La valeur de er est donnée dans le tableau ci-dessous :

Tableau 65 : Excentricité de la résultante des efforts

Combinaisons A1 A2 B1 B2

eR [m] 2,51 2,62 2,91 3,48

D’après ce tableau, er > E/2 alors des câbles de clouage doivent assurer l’équilibre du fléau

et être dimensionnés dans les deux situations. L’unité choisie pour ce type de câble est 12T15 S

avec perte de 20 %.

11.3.1.2 Nombre de câbles en situation normale de construction

Le fléau ne doit pas décoller et le précontraint doit donc compenser la réaction de

soulèvement de la cale A sous l’action de M et N.

Figure 93 : Efforts dans les câbles et réactions d’appui en situation normale de construction

En équilibre :

N M

Ra = 2

- E

+ Fi = 0 N M

Rb = 2

+ E

+ Fi

Avec Fi = n.Fu = n.(1 – 0,20).ςp0.s

Donc :

M N

n = E − 2 0,8. ςp0. s

(11.107)

Après calcul : Pour la combinaison A1 : n = 2,62 ;

Pour la combinaison A2 : n = 2,42.


111


p0 [

11.3.1.3 Nombre de câble en situation accidentelle

Sous l’action de la résultante N et du moment M des charges appliquées au fléau, le

voussoir sur pile reste en équilibre par surtension ΔTg des câbles d’une file d’appuis provisoires et

compression Rb des cales de l’autre file d’appui.

Figure 94 : Efforts dans les câbles et réactions d'appui en situation accidentelle

La méthode suivante consiste à écrire l’équilibre des efforts appliqués au voussoir sur pile,

lorsqu’il tourne d’un angle dα autour d’une file de cale, et que les câbles s’allongent ou

raccourcissent :

Fg = Fu + ΔTg = Ful

Fd = Fu – ΔTd

∆𝑇𝑔

∆𝑇𝑑 =

𝐷 𝐷−𝐸

-FgD - 𝑁.𝐸

+ M + Fd(D-E) = 0 2

Rb – Fg – Fd – N = 0

Dans ces relations, Fg et Fd désignent les tensions dans chaque file de câbles, Ful la force

maximale d’un câble, ΔTg et ΔTd la surtension et sous-tension d’un câble.

La valeur de Ful est :

Ful = s

fpeg

Γp

(11.108)

Avec : Γp = 1,00 pour les combinaisons accidentelles

Par déduction,

(NE

− M) . D n = 2

s. K

(11.109)

Avec : K = [0,8.ζ .(2D – E)(D – E)] – fpeg

Γp . (D2 + (D − E)2]

Ainsi, après calcul : Pour la combinaison B1, n = 1,98 ;

Pour la combinaison B2, n = 2,27.


112


11.3.1.4 Nombre de câbles retenu

En considérant le nombre de câbles trouvés dans tous les combinaisons, puis arrondi à

l’entier pair supérieur, le nombre maximal de câble retenu est 4 câbles par file.

Calcul de la surface des cales

Sous la réaction maximum Rb, la surface des cales est comprimée à fbu. La surface des cales

est alors :

Sc =

Rb

k. fcmax

(11.110)

Avec : k = 2 : nombre de cales par file ;

fcmax = min (fclim ; fcf)

Où fclim = k.fbu : contrainte limite dans le béton de bossage ;

fcf : contrainte de compression sous l’effet de frettage.

11.3.2.1 Contrainte limite dans le béton de bossage

Pour la combinaison fondamentale avec actions variables (situation A), fclimA = 0,72 à 0,75 fcj ;

Pour la combinaison accidentelles (situation B), fclimB = 0,94 à 0,98 fcj ;

fclimA = 0,75 25 = 18,75 MPa ;

fclimA = 0,98 25 = 24,50 MPa ;

11.3.2.2 Contrainte de compression sous l’effet de frettage

Le béton des cales est fretté et sa résistance en compression augmente. Cette contrainte

vaut :

fe

fcf = fc28. (1 + 2. ρt. 28

) (11.111)

Avec : ρt : pourcentage des frettes pris égal à 2%

500

fcf = 35 (1 + 20,02 25

) = 45 MPa

11.3.2.3 Réaction maximale Rb dans les deux situations

a) En situation normale de construction

Fi = 4 × (1 – 0,20) × 1416 × 0,0018 = 8,16 MN

Pour la combinaison A1 : Rb =

Pour la combinaison A2 : Rb =

13,92 +

2

13,92 +

2

34,90 + 8,16 = 26,75 MN

3

30,30 + 8,16 = 24,04 MN

3

fc


113


b) En situation accidentelle

Il faut vérifier tout d’abord s’il y a décollement du fléau ou non avec le nombre de câbles

déterminés précédemment. Pour cela, il faut calculer la réaction Ra comme si le fléau ne décollait

pas :

Pour la combinaison B1 : Ra = 12,58

- 36,64

+ 8,16 = 2,23 MN 2 3

Pour la combinaison B2 : Ra = 10,32

- 35,93

+ 8,16 = 1,34 MN 2 3

Ra est positif dans les deux combinaisons, il n’y a donc pas décollement et Rb sera :

Pour la combinaison B1 : Rb = 12,58

+ 36,64

+ 8,16 = 26,66 MN 2 3

Pour la combinaison B2 : Rb = 10,32

+ 35,93

+ 8,16 = 25,30 MN 2 3

11.3.2.4 Surface des cales

a) En situation normale de construction

26,75 Sc =

Sc =

2 18,75 = 0,71 𝑚²

b) En situation accidentelle 26,66

2 24,50 = 0,54 𝑚²

La surface de la cale retenue est : Sc = 0,71 m²

En utilisant une cale de section rectangulaire, la section Sc est : Sc = 0,75 0,95 m².

Mais pour tenir compte de l’enrobage des frettes (5cm), la surface Sc des cales sera :

Sc = 0,80 x 1,00 m²

En conclusion, ce chapitre a permis de dimensionner les différents organes d’ancrage,

permettant d’assure la stabilité du fléau en cours de construction. La méthode de stabilisation étant

réalisé par un système de clouage par précontrainte. Le calcul a donné 4 paire de câble 12T15 S et

4 cales en béton de 0,80 1,00 m². Ces résultats permettent de concevoir les têtes de piles

comportant à la fois ces dispositifs et les appareils d’appui définitifs : C’est l’objet du chapitre

suivant.


114


+ -

ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

Ce chapitre a pour objet le dimensionnement des éléments de la pile et de la culée.

Hypothèses pour le dimensionnement de l’infrastructure

L’ouvrage est exposé aux intempéries, la fissuration considérée est donc préjudiciable (FP).

D’où, tous les calculs seront menés à l’ELS et l’enrobage sera pris égal à 0,04 m.

Détermination des appareils d’appui

Calcul des réactions d’appui

Les appareils d’appui doivent reprendre les réactions d’appui à l’ELS. Pour chaque appui

de l’ouvrage, deux appareils sont placés transversalement.

En connaissant l’effort tranchant sur les sections (SA0, SA1 et SA2) du Tableau 42, la réaction

d’appui est déterminée par la relation suivante :

Ri = Vi - Vi (12.112)

Le tableau ci-dessous donne la réaction maximale au droit des appuis :

Tableau 66 : Réactions maximales au droit des appuis

Sections Etat limite S0 S1 S2

Rmax [MN] ELS 3,377 19,040 16,445

ELU 4,347 26,074 22,109

La réaction due à la torsion du tablier s’ajoute algébriquement avec ces réactions.

Figure 95 : Réactions due à la torsion du tablier

La distance entre les appareils d’appui est d = 1,50 m

La valeur du couple de torsion T due aux surcharges est donnée dans le Tableau 47. Ainsi,

la valeur de la réaction d’appui due à la torsion du tablier est :


115


R

RA0 =

0,74 = 0,494 MN;

1,50

RA1 = RA2 = 1,26

= 0,840 MN; 1,50

Ri = T

d (12.113)

La réaction maximale dans un appareil d’appui en phase d’exploitation est alors :

ELS

Appui de rive : Rmax = A0

2

+ RA0 = 1,688 + 0,494 = 0,218 MN ;

ELS

Appui intermédiaire : Rmax = RA1

2

+ RA1 = 9,520 + 0,840 = 1,036 MN ;

Choix de l’appareil d’appui

D’après le livre guide de conception des ponts en encorbellement publié par SETRA, les

appareils d’appui à pot d’élastomère sont les plus adaptés aux ponts construits par voussoirs

successifs car ils sont très robustes et compatibles avec des charges verticales très importantes

(Efforts verticaux supérieurs à 7 MN).

Ces appareils d’appui peuvent être :

Fixes (FX) : ils n’autorisent aucun déplacement horizontal entre le tablier et la pile ;

Monodirectionnels (GG) : ils autorisent le déplacement horizontal entre le tablier

et la pile mais seulement dans une direction.

Multidirectionnels (GL) : ils autorisent le déplacement horizontal entre le tablier et

la pile dans les deux directions.

Les caractéristiques de ces appareils d’appui à pot d’élastomère sont données en

annexe I.

Ces appareils d’appui sont disposés de la façon suivante :

Figure 96 : Disposition des appareils d'appui sous le tablier

Source : Projet pont, partie 2/3,2012

Sur cette figure, les flèches indiquent les directions libres de déplacement.


116


Ce choix étant choisi afin de minimiser les efforts parasites tels que les retraits et dilatations

gênés, la variation de la température,… Ce qui revient à diminuer les contraintes transmises dans

les éléments constituant la pile.

En se référant aux réactions maximales et à l’annexe I, les appareils d’appuis utilisés pour

ce projet sont donc :

Tableau 67 : Appareil d'appui utilisé

A0/A4 A1/A3 A2

Fixe _ _ FX924

multidirectionnels GL 438 GL 893 _

Unidirectionnels GG 438 GG 908 GG 908

Etude de la culée

Pour un pont en béton précontraint construit en encorbellement successif à câblage externe,

la culée doit être munie d’une chambre de tirage permettant de tirer et de changer la précontrainte

extérieure. La longueur utile L de cette chambre est donnée en annexe J.

Choix de la culée

Pour ce projet, une culée enterrée sera utilisée dans les deux rives. Elle est la plus

fréquemment projetées à l’heure actuelle du fait de la réduction de la poussée exercée par le retenu

des terres. Les éléments constituant cette culée sont représentés dans la figure ci-dessous :

Figure 97: Description de la culée d’un pont


117


Prédimensionnement de la culée

Pour ce faire, le prédimensionnement de la culée suit les étapes indiquées dans le livre

« Projet et construction des Ponts, 1ère Edition, J-CALGARO ». Ainsi, après calcul, les dimensions

des éléments de la culée sont données dans la figure ci-après :

Figure 98 : Dimensions de la culée (m)

Stabilité au renversement de la culée

La stabilité au renversement est vérifiée si Ms/Mr > 1,5 tel que :

Ms : Moment stabilisant ;

Mr : Moment renversant.

Cela dit, les actions à prendre en compte pour étudier la stabilité de la culée sont :

la réaction du tablier Rt;

le poids propre de la culée G ;

la poussée des terres Pt et l’effet de surcharge q du remblai ;

la force du freinage Qlk

Ainsi, le schéma de calcul est montré dans la figure ci-dessous :


118


Figure 99 : Schéma de calcul de la stabilité de la culée

12.3.3.1 Réaction du tablier

C’est la réaction transmise par l’appareil d’appui en service.

12.3.3.2 Poids propre de la culée

C’est l’ensemble des poids propres des éléments constituant la culée suivant la figure 97.

12.3.3.3 Poussée de terre

Comme hypothèse, l’écran est lisse et la théorie de Rankine sera appliquée pour le calcul

de la poussée de terre.

La poussée s’exerce derrière le mur garde grève. Elle est fonction des caractéristiques du

remblai qui sont :

Poids volumique du remblai γ = 18 KN/m3 ;

Angle de frottement interne ϕ = 30° ;

Cohésion c = 0 ;

Pt = Ka. γ. L.

hremblai2

2 (12.114)

Avec : γ = 18 KN/m3 : poids volumique du remblai ;

𝑕𝑟𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑖 = 3,60 m et L = 8,00 m.

Ici, la poussée étant active telle que β (angle que fait le plan sur l’horizontale) et λ (angle

que fait le plan sur la verticale) sont égaux à zéro.

Donc, selon Rankine, ka =

1 − sin30

1−sinφ pour ce qui est dans le cas présent.

1+sinφ

ka = = 0,33 1 + sin30


119


Pt = 0,33 0,018 8,00

3,602 = 0,31 MN.

2

12.3.3.4 Surcharges du remblai

C’est une surcharge réglementaire du remblai d’accès égale à 10 KN/m². Cette surcharge

exerce une poussée q sur le mur garde grève tel que :

q = qs. Ks. L. hremblai (12.115)

Avec : qs = 10 KN/m² ;

Ks = Ka = 0,33.

q = 0,010 0,33 8,00 3,60 = 0,10 MN.

12.3.3.5 Force de freinage

C’est une force horizontale notée Qlk. Selon l’Eurocode 1, elle est donnée par :

Qlk = 1,2. ∝Q1. Q1k + 0,10. ∝q1. q1k . w1. L (12.116)

Tel que : 0,18.∝Q1 (MN) ≤ Qlk ≤ 0,8 MN

Avec : L = 4,20 m : Longueur du tablier ;

Après calcul, Qlk = 0,33 MN

Ainsi, suivant la figure 97, le tableau ci-après donne la valeur de Ms et Mr permettant de

vérifier si la culée est stable ou non.

Tableau 68 : Stabilité de la culée

Désignations Force [MN] Bras de levier [m] Ms [MN] Mr [MN]

Réaction Rt 3,38 1,19 4,02

Culée G 2,23 3,14 7,00

Poussée Pt 0,31 4,60 1,42

Poussée q 0,10 5,2 0,49

Freinage Qlk 0,33 7,70 2,52 Total 11,02 4,43

Ms/Mr 2,49

Ce tableau indique que Ms = 2,49 > 1,5, la culée est donc stable vis-à-vis du

Mr

renversement.

Fondation de la culée

a) Capacité portante du basalte.

La capacité portante de cette roche peut être déterminé par :


120


2

qadmroche =

qult

F (12.117)

Avec : F = 2 coefficient de sécurité ;

qult : contrainte limite ultime.

Cette contrainte ultime est déterminée en utilisant l’équation de Terzaghi suivante :

qult = cNc + γDNq + 0,5ϒBNγ (12.118)

Avec : c = 0,5 MPa : cohésion de la roche basaltique ;

γ = 3,00 t/m3 : poids volumique du basalte ;

D = 5,80 m : hauteur du puits ;

B = 1,50 m : diamètre du puits.

Nc, Nq, Nγ : facteurs de portance dépendant de l’angle de frottement θ du basalte. Ils

sont donnés par :

φ Nc = 5. tan4(φ + )

2 φ

Nq = tan6 (φ + ) (12.119) 2

Nγ = Nq + 1

Pour avoir des résultats fiables et en sécurité, θ sera prise égal à 45 ° 1

Après calcul, Nc = 170, Nq = 198 et Nγ = 199

Ainsi,

qult = 0,5 170 + 3,00 0,001 5,80 198 + 0,53,000,0011,50 199 =88,522 MPa.

qadmroche = 88,522

2 = 44,26 MPa

b) Capacité portante et nombre de puit

Connaissant le diamètre d’un puit, sa capacité portante est déterminé par :

Qpuit = 44,26 π 1.50²

= 78,22 MN 4

Qpuit = Qadmpuit.π.∅

4

(12.120)

1 Source : Fondation analysis and design, fifth edition.


121


Figure 100 : Disposition des puits sous la semelle de la culée

Le nombre de puits est donné par :

Red n = 1,5.

puit

(12.121)

Avec : Red : Résultante des forces verticales au-dessus des pieux (ELS);

2,095

n = 1,5 78,22

= 0,04

Le résultat indique qu’un minimum de puit est nécessaire. Ainsi, pour que les charges

soient directement transmises vers les puits et que la semelle armée ne se fléchie pas sous l’effet

de son poids propre, quatre puits de diamètre minimum sont mis en place sous la semelle armée.

Ces puits sont disposés comme le montre la figure ci-dessous :

c) Vérification de l’effort normal supporté par un puits

La réaction maximale supportée par un puits est donnée par :

Rmax =

N M

n +

2d

Avec : n = 4 (nombre de puits) et d = 2,35 m (entraxe des puits sur chaque extrémité).

M : moment dû à la force de freinage ;

N : charge venant de la structure.

Tableau 69 : Effort normal supporté par chaque puit

Etat limite ELS ELU

Phase Exploitation Exploitation

M [MNm] 2,189 3,513

superstructure [MN]

3,377

4,347

Culée [MN] 2,095 2,828

R [MN] 1,834 2,541

Rmax < Qpuit vérifiée

Q


122


Dimensionnement des éléments de la culée

12.3.5.1 Dalle en dessous de la chambre de tirage

La dalle est sollicitée par son poids propre et aux surcharges dues aux trafics. Son calcul

se fait en considérant une tranche de dalle de longueur unitaire.

suit :

a) Calcul des sollicitations

La dalle est supposée appuyer sur deux appuis, le schéma de calcul est modélisé comme

Figure 101: Modélisation de la dalle en dessous de la chambre de tirage

L = 1,85 m : Distance entre nu d’appui

Poids propre de la dalle

G = 0,025 0,35 1 = 0,009 MN/ml

Surcharges d’exploitation

En considérant la voie numéro 1 du LM1 de 3 m de largeur, qui produit l’effet défavorable,

la valeur de ces surcharges est :

QTS = 270 KN/essieu ;

QTS/2 = 0,135 MN/ml ;

QUDL = 18,9 KN/m² ;

QUDL/3 = 0,006 MN/m/ml.

L’expression du moment fléchissant en travée et de l’effort tranchant aux appuis dus à une

charge ponctuelle P est :

L

M = P. 4

et V =

P

2 (12.122)

Pour une charge uniformément repartie Q, ils sont de la forme :

L²

M = Q. 8

et V =

P. L

2 (12.123)

Par superposition, le tableau suivant donne la valeur de M et V due au poids propre G de la dalle

et du trafic (TS, UDL) :


123


Tableau 70: Valeur de M et V due au poids propre de la dalle et du trafic (TS, UDL)

G UDL TS Travée Appui Travée Appui Travée Appui

M [MNm/ml] 0,004 0 0,003 0 0,062 0

V [MN/ml] 0 0,008 0 0,006 0,068 0,068

b) Combinaisons d’actions

ELU : Mu = 1,35 MG + 1,5 1.07 (MQTS + MQUDL)

Vu = 1,35 VG + 1,5 1.07 (VQTS + VQUDL)

ELS : Mser = MG + 1,20 (MQTS + MQUDL)

Vser = VG + 1,20 (VQTS + VQUDL)

Tableau 71 : Combinaisons d'actions

ELU

Mu [MNm/ml] (mi-travée) 0,110

Vu [MN/ml] (mi-travée) 0,108

Vu [MN/ml] (appui) 0,129

ELS

Mser [MNm/ml] (mi-travée) 0,082

Vser [MN/ml] (mi-travée) 0,081

Vser [MN/ml] (appui) 0,096

12.3.5.2 Mur garde grève

Le mur garde grève est soumise à la poussée des terres Pt, à l’effet de surcharge q du

remblai et à la force du freinage Qlk. Le calcul se fait toujours en considérant une tranche de

longueur unitaire.

a) Sollicitations

Le mur garde grève est encastré sur le sommier. Le schéma de calcul est modélisé comme

la montre la figure suivante :

Figure 102: Modélisation du mur garde grève

Poussé de terre Pt


124


En utilisant la formule (12.114) mais avec une hauteur h = hmrg et de longueur L = 1 m :

3,002

Pt = 0,33 0,018 1 2

= 0,027 MN/ml; hmrg 3

MPt = Pt = 0,027

3 = 0,027 MNm/ml ;

3

VPt = Pt = 0,027 MN/ml.

Surcharge du remblai q

Comme précédemment, l’équation (12.115) est numériquement :

q = 0,010 0,33 1 3,00 = 0,010 MN/ml ;

Mq = q. hmrg

2

= 0,010 3

= 0,015 MNm/ml ; 2

Vq = q = 0,010 MN/ml.

Freinage hmrg 3

MQlk = Qlk. Lmrg

= 0,33 9

= 0,109 MNm/ml

VQlk = Qlk =

0,33 = 0,036 MN/ml

Lmrg 9


ELU : Mu = 1,35 MPt + 1,5 1.07 (Mq + MQlk)

Vu = 1,35 VPt + 1,5 1.07 1,07 (Vq + VQlk)

ELS Mu = 1,35 MPt + 1,2 (Mq + MQlk)

Vu = 1,35 VPt + 1,2 (Vq + VQlk)


Sollicitations ELU ELS

M [MNm/ml] 0,235 0,110

V [MN/ml] 0,175 0,055

12.3.5.3 Mur en retour

Encastré sur le mur garde grève et le sommier, le mur en retour est sollicité par leurs poids

propre, la poussée de remblai et une charge verticale de 4 T et une charge horizontale de 2 T

appliquées à une distance de 1 m de l’extrémité du mur. Ces deux charges sont conventionnelles

et permettent de présenter :

Les actions appliquées au cours de la construction ;

Les poussées sur le mur dues aux charges locales sur remblai ;


125


Les surcharges accidentelles appliquées au mur en retour.

a) Sollicitations

Le mur en retour est modélisé comme suit :

Figure 103 : Modélisation mur en retour

Avec l’hypothèse de matériau constitutif homogène, l’utilisation du logiciel AutoCad a

permis de trouver le centre de gravité G (xG, yG) et l’aire du mur en retour Amr :

xG = 2,79 m ;

yG = 2,38 m ;

Amr = 9,12 m².

Sollicitations dues aux efforts verticaux

Poids propre du mur en retour

Pmr = ρb.emr.Amr (12.124)

Pmr = 0,025 0,50 9,12 = 0,114 MN ;

MPmr = Pmr.(lmr – xG) = 0,114 (4,50 – 2,79) = 0,195 MNm ;

VPmr = Pmr = 0,114 MN.

Charge verticale Qv

MQv = Qv.(lmr – 1 ) = 0,04 (4,50 – 1 ) = 0,14 MNm ;

VQv = Qv = 0,04 MN.

Sollicitations dues aux efforts horizontaux

Poussée de terre

Cette poussée se répartit dans toute la surface du mur, elle est donnée par la formule :

hmr

Ptmr = 3

+ 0,5 (T/m² ) (12.125)


126


Ptmr = ( 3.60

+ 0,5) 0,01 = 0,017 MN/m² ; 3

MPtmr = Ptmr.Amr.(lmr – xG) = 0,017 9,12 (4,50 – 2,79) = 0,265 MNm ;

VPtmr = Ptmr.(lmr – xG) = 0,017 9,12 = 0,155 MN.

Charge horizontale Qh

MQh = Qh.(lmr – 1 ) = 0,02 (4,50 – 1 ) = 0,07 MNm ;

VQh = Qh = 0,02 MN.


Efforts verticaux

ELU : Mu = 1,35 MPmr + 1,5 1.07 MQv

Vu = 1,35 VPmr + 1,5 1.07 VQv

ELS : Mser = MPmr + 1,20 MQv

Vser = VPmr + 1,20 VQv

Efforts horizontaux

ELU : Mu = 1,5 1.07 (MQh + MP’tmr)

Vu = 1,5 1.07 (VQh + VP’tmr)

ELS : Mser = 1,20 (MQh + MP’tmr)

Vser = 1,20 (VQh + VP’tmr)

Tableau 73: Combinaisons d'actions

Efforts Etat limite M [MNm] V [MN]

Verticaux ELU 0,375 0,157

ELS 0,279 0,048

Horizontaux ELU 0,524 0,281

ELS 0,392 0,210

12.3.5.4 Calcul du Poteau

Le poteau est destiné à reprendre les charges verticales dues au poids propre de la dalle de

la chambre de tirage, aux surcharges du trafic et le moment dû à la force de freinage.

Figure 104 : Surface supportées par un poteau


127


a) Sollicitations

Le poteau est encastré en pieds et articulé en tête. La figure ci-dessous représente son

schéma de calcul.

Figure 105 : Modélisation du poteau

Poids de la dalle supporté par le poteau

Gdalle = 0,025 0,35 (2,82 + 0,56) = 0,030 MN

Surcharge du trafic

Pour le cas du TS, l’effet d’un essieu seulement est considéré ici :

QTS = 0,9 0,3 = 0,27 MN

Pour le cas de la charge UDL :

QUDL = 0,009 0,7 2,82 + 0,0025 1 0,56 = 0,019 MN

Freinage

En appliquant la formule (12.116), la force de freinage pour une longueur L = 2,25 m est :

Qlk = 0, 328 MN

Comme hypothèse, 12 % de cette force seulement sera absorbé par le poteau, le reste est

encaisser par le mur garde grève, après calcul :

Qlkp = 0,12 0,328 = 0,039 MN

MQlkp = 0,039 2,65 = 0,104 MN


ELU : Nu = 1,35 NGdalle + 1,5 ×1.07 (NQTS + NQUDL)

Mu = 1,5 × 1.07 MQlkp

Vu = 1,5 × 1.07 Qlkp

ELS : Nser = NGdalle + 1,20 (NQTS + NQUDL)


128


V B A

Mser = 1,20 MQlkp

Vser = 1,20 Qlkp


Etat limite ELS ELU

N [MN] 0,318 0,503

M [MNm] 0,106 0,168

V [MN] 0,040 0,063

12.3.5.5 Sommier

a) Hypothèse

Les charges venant de la partie supérieure (sauf la charge du muret-cache) sont supposées

directement transmises aux voiles porteurs. Le sommier est donc soumis seulement à son poids

propre et le muret-cache.

Le calcul se fait en considérant une tranche de largeur unitaire.

suit :

b) Sollicitations

D’après l’hypothèse ci-dessus, le schéma de calcul du sommier peut être modélisé comme

Figure 106: Modélisation du sommier (m)

Pmc = ρb.emc.hmc.lmc = 0,0250,252,651 = 0,017 MN/ml ;

Ps = ρb.es.ls = 0,0250,601 = 0,015 MN/ml

RA = Pmc + Ps.𝐿²

= 0,017 + 0,0159

= 0,084 MN/ml 2 2

MA = MB = -0,0173,12 - 0,015(0,13+3,12)²

= -0,131 MNm/ml 2

− +

VA =-VB -0,017-0,015(0,13+3,12) = -0,065 MN/ml

+ =-V− -0,017-0,015(0,13+3,12) + 0,084 = 0,019 MN/ml

c) Combinaisons d’actions

ELU : Mu = 1,35 MA(ou MB)

Vu = 1,35 VA(ou VB)

ELS : Mser = MA(ou MB)


129


ELS

ELU

Vser = VA(ou VB)

Tableau 75 : Combinaisons d’actions :

Etat limite

Mi- travée AB

Ap A

puis B

ELS

M [MNm] -0,131 -0,131 -0,119

V- [MN] -0,065 -0,019 0

V+ [MN] 0,019 0,065 0

ELU

M [MNm] -0,177 -0,177 -0,161

V- [MN] -0,088 -0,025 0

V+ [MN] 0,025 0,088 0

12.3.5.6 Voiles porteurs

Les voiles porteurs sont dimensionnés de façon à reprendre les charges venant de la

superstructure et les moments dues aux poussées de terre et au freinage.

La voile est encastrée sur la semelle armée et articulée au sommier. Le schéma de calcul

de sollicitation est modélisé comme suit :

Figure 107 : Modélisation d'une voile soumise à N et M

Sur cette figure, N représente la somme des efforts normaux venant de la superstructure et

M la somme des moments engendrés par la force de freinage et la poussée de terre derrière le mur

garde grève.

Calcul de N

NELS = Ndalle + Ncorbeau + Nmrg + Npoteau + Nmc + Ns + Rt (12.126)

NELU = 1,35(Ndalle + Ncorbeau + Nmrg + Npoteau + Nmc + Ns) + Rt

NELS = 0,167 + 0,050 + 0,253 + 0,019 + 0,052 + 0,513 + 3,377 = 4,568 MN

NELU = 1,35(0,167 + 0,050 + 0,253 + 0,019 + 0,052 + 0,513) + 4,347 = 5,955 MN

Calcul de M

Le moment au droit des encastrements est donné par le tableau ci-dessous :


130


Tableau 76 : Moment dû aux efforts horizontaux

Efforts horizontales [MN] Bras de levier[m] M [MNm]

Remblai 0,323 4 1,293

Surcharge du remblai 0,100 4,5 0,449

Freinage 0,327 6,00 1,960 Total 3,702

Ces sollicitations sont reparties sur les deux voiles, ainsi le tableau qui suit montrera les

sollicitations que doivent supporter un voile :

Tableau 77 : Sollicitations supportées par un voile

Etat limite ELS ELU

N [MN] 2,284 2,978

M [MNm] 1,888 2,971

V [MN] 0,382 0,602

12.3.5.7 Semelle armée

Comme hypothèse, le poids de la culée et la charge venant de la superstructure sont

supposés directement repris par les puits et transmis vers la roche dure. La semelle sera donc

sollicitée seulement par son poids propre. Un ferraillage minimal sera adopté.

12.3.5.8 Calculs des armatures des éléments de la culée

Les éléments (dalle en dessous chambre de tirage, mur garde grève, mur en retour et

sommier) sont sollicités en flexion simple mais les poteaux et les voiles porteurs sont en flexion

composée. Ainsi, l’organigramme de l’annexe H sera suivi pour la détermination des armatures

des éléments travaillant en flexion simple alors que l’annexe K pour les éléments travaillants en

flexion composé.

a) Armatures des éléments sollicités en flexion simple

Lors du calcul en flexion simple, les armatures d’âmes sont telles que :

Si ηuo< min [0.07∗𝑓𝑐28

; 1.5] : Les armatures d’âme ne sont pas nécessaire.𝛾𝑏

Si min [0.07∗𝑓𝑐28

; 1.5] ≤ηuo≤ min [0.20∗𝑓𝑐28

; 5] : Les armatures d’âme sont nécessaires et𝛾𝑏 𝛾𝑏

des armatures verticales sont suffisantes.

Si min [ 0.20∗𝑓𝑐28

; 5] ≤ηuo≤ min [ 0.27∗𝑓𝑐28

; 7] : Des armatures d’âme obliques sont𝛾𝑏 𝛾𝑏

nécessaires, en général inclinées à 45°.

Si min [0.27∗𝑓𝑐28

; 7] ≤ηuo : On mettre des armatures mixtes (verticales + obliques)𝛾𝑏


131


Avec ηuo= 𝑉𝑢𝑜

𝑏0𝑑

Où ηuo : Contrainte tangente conventionnelle

b0 : largeur de l’élément.

(12.127)

Après calcul, le tableau suivant sera dressé pour montrer les étapes de calcul des armatures

des éléments sollicités en flexion simple.

Tableau 78: Calcul des armatures des éléments sollicités en flexion composé.

Paramètres

Dalle mi- travée

Mur garde grève

Mur en retour

Sommier

Horizontale Verticale Appui mi- travée

Armature longitudinale

b0 [m] 1,00 1,00 3,60 0,30 1,00 1,00

h [m] 0,35 0,40 0,30 3,60 0,60 0,60

Mrb [MNm] 0,424 0,554 1,122 13,464 1,247 1,247

Mser [MNm] 0,082 0,11 0,392 0,279 0,131 0,119

OBS SSA SSA SSA SSA SSA SSA

Aser [cm²] 9,319 10,938 51,973 3,083 8,684 7,889

Amin [cm²] 3,912 4,471 112,072 12,072 6,707 6,707

Aser> Amin Vérifié Vérifié Vérifié non vérifié Vérifié Vérifié

Aréel [cm²] 5HA16/ml 4HA20/ml 26HA16 4HA20 6HA14/ml 4HA16/ml

10,053 12,566 52,276 12,566 9,236 8,042

Dans le cas où Aser>Amin n'est pas vérifier, la valeur de Amin sera considérée

Armature transversale

Vu0 [MN] 0,129 0,175 0,281 0,157 0,088 0

τu0 [MN] 0,410 0,486 0,245 0,194 0,163 0,000

τulim [MN] 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

τu0 > τulim Armature d'âme non nécessaire

Arép [cm²] 3,351 4,189 17,425 4,021 3,079 2,681

5HA10/ml 4HA12/ml 16HA12 5HA10 5HA12/ml 5HA12/ml

b) Armatures des éléments sollicités en flexion composé

Poteau

La pièce est à vérifier au flambement si :

lf 𝑒1

h ≥ max (15; 20

𝑕 ) (12.128)

Où : lf = 0,707l0 = 1,87 m : longueur de flambement ;

h = 0,40 m : hauteur de la poutre ;

e1 : excentricité de premier ordre ;


132


f

2 4

Si cette condition n’est pas vérifiée, la pièce sera vérifiée à la flexion composée.

Calcul de l’excentricité du premier ordre

e1 = e0u + ea (12.129)

Avec : e0u = Mu =

0,168 = 0,33 𝑚

Nu 0,503

ea = max (2cm ; l0 ) : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques

250

initiales.

ea = max (2 ; 265

) = 2 cm 250

donc, e1 = 0,33 + 20,01 = 0,35 m.

lf 1,85

h =

0,40 = 4,68

max(15; 20 e1

) = max(15; 20 0,35

) = 17,70 m h 2,65

Comme la condition de l’équation (12.128) n’est pas vérifier, le calcul qui va suivre sera

fait en flexion composé en tenant compte, de façon forfaitaire, de l’excentricité du second ordre.

Calcul de l’excentricité du second ordre

Cette excentricité est liée aux déformations de la structure, elle est donnée par :

3l2

e2 = (2+ ∝ φ) (12.130) 104h

Avec : θ = 2 ;

α = MG

MG+MQ

Dans le cas présent, MG = 0

Donc, e = 2 3 1,87²

= 0, 005 m 10 0,40

Caractéristique de la section

Ici, il s’agit de connaitre si la section est partiellement ou entièrement comprimée.

L’organigramme de l’annexe K montre les différentes étapes de calcul.

Après calcul :

Ψ1 = 0,22 ;

δ = 0,16 ;

enc = 0,06 m

e = e1 + e2 = 0,35 + 0,005 = 0,36 m

Comme e = 0,36 m > enc = 0,06 m, la section est donc partiellement comprimée (SPC).


133


Calcul des armatures

Avant tout calcul, il faut ramener la sollicitation au centre de gravité de l’armature.

MuA = Nu.eAu (12.131)

MserA = Nser.eAser

Avec : eAu = e0uc + (d - 𝑕) = e1 + e2 + (d -

𝑕)

2

2 2

eAser = e0ser + (d - 𝑕) =

Mser 3 + (d - 𝑕)

2 Nser 2

eAu = 0,35 + 0,003 + (0,36 - 0,40

) = 0,52 m 2

eAser = 0,106

+ (0,36 - 0,40

) = 0,49 m 0,318 2

Finalement,

MuA = 0,503 0,52 = 0,261 MNm

MserA = 0,318 0,49 = 0,157 MNm

La fissuration étant préjudiciable, le calcul se fait donc à l’ELS. C’est le moment MserA qui

sera considéré pour le calcul des armatures.

En suivant les étapes de calcul présenté par l’organigramme de l’annexe H, le tableau suivant

peut-être établi.

Tableau 79 : Armature du poteau calculé en flexion simple

b0 [m] h [m] Mrb [MNm] MserA [MNm] OBS4 Aser [cm²] Amin [cm²] Aser> Amin

0,40 0,40 0,222 0,157 SSA 15,600 1,788 vérifié

La section d’armature en flexion composé est obtenue à partir de la section d’armature

calculée en flexion simple. Elle est donnée par les relations suivantes :

A′Flexion Composé(FC) = A′Flexion Simple(FS) (12.132)

{ AFlexion Composé(FC) = AFlexion Simple (FS) −

Nser

ς se

Avec : ζse = min (((13fc28 + 415)K - 9γMfc28)) ;𝜎 𝑠)

Où γM = MuA =

0,260 = 1,66 ;

MserA 0,157

K = 1 pour θ = 1 ;

𝜎 𝑠 = 333 MPa (FeE500, cas FP).

2 : excentricité corrigé par le calcul en flexion composé 3 : ces sollicitations de calcul sont données dans le Tableau 69 4 : OBS : Observation


134


e f

Après calcul,

ζse = 333 MPa.

Ainsi, A′FC = A′FS = 0 ;

0,318 4

AFC = 15,600 - 10 = 6,060 cm². 333

Soit AFC = 4HA14 qui correspond à une armature réel Aréel = 6,158 cm².

Vérification de la section minimale

Il faut vérifier si Aréel > Amin telle que :

fc28 e0ser − 0,45d Amin = 0,23

e b0. d

0sor − 0,185d (12.133)

35 0,33 − 0,450,36 4

Amin = 0,23 500

0,400,36 0,33 − 0,1850,36

10 = 1,149 cm²

Le résultat montre que Aréel > Amin est vérifié.

Armatures transversale

14

∅t ≥

∅l

3 (12.134)

∅t ≥ 3

= 4,67 mm

∅t = 8 mm.

L’espacement de l’armature transversale est donné par :

st ≤ min(15∅l; ∅ + 10; 40cm) (12.135)

St ≤ 10,04 cm

St = 10 cm.

Voiles porteurs

Les étapes de calcul sont les mêmes que précédemment ; soit donc les tableaux ci-dessous

représentant ces étapes.

Tableau 80 : Condition de calcul d'une pièce sollicitée en flexion composé

l0 [m] lf [m] h [m] e0u [m] ea [m] e1 [m] lf/h max(15;20e1/h) Vérification en

3,10 2,19 3,80 1,00 2,00 1,00 0,58 15 Flexion composé

Tableau 81 : Caractéristique de la section

e2 [m] Ψ1 ζ enc [m] e [m} OBS

0,0008 0,0922 0,1639 0,6230 1,0184 SPC

SPC : Section Partiellement Comprimée


135


Tableau 82 : Section d'armature calculée en flexion simple

MuA [MNm] MserA [MNm] b0 [m] Mrb [MNm] OBS Aser [cm²] Amin [cm²] Aser > Amin

12,323 9,014 0,60 30,004 SSA 94,351 25,486 vérifié

Tableau 83 : Section d'armature calculée en flexion composé

σse [MPa] AFC [cm²] Amin [cm²] Aréel > Amin barres Aréel [cm²] Φt [mm] st [cm]

333 25,831 -93,624 vérifiée 18HA14 27,709 8 11

Remarque : Dans ce projet, le poteau et le voile de la culée sont jugée de grande hauteur car leur

hauteur est supérieure à (80 – fe/10) = 30 cm. Sur ceux, leur plan de ferraillage doit contenir des

armatures de peau Ap de section minimum 3 cm²/m de parement.

Soit Ap = 3,14 cm²/m = 4 HA10/m.

c) Armature de la semelle armée

La semelle est considérée comme un massif reposant sur quatre puits. Une section minimale

d’armature sera donc définie telle que :

Asup =

0,5A

1 000

et Ainf =

A

1 000

(12.136)

Avec : A : section de calcul ;

Asup : Armature supérieure de la semelle ;

Ainf : Armature inférieure de la semelle.

Ay = 4,40 1 = 4,40 m²

Ax = 5,50 1 = 5,00 m²

Calcul de l’armature inférieure et supérieure

Sens Ly :

Asup = 22 cm², soit une section réelle de 15HA14 = 23,091 cm²

Ainf = 44 cm² soit une section réelle de 15HA20 = 47,124 cm²

Sens Lx :

Asup = 25 cm², soit une section réelle de 17HA14 = 26,169 cm²

Ainf = 50 cm² soit une section réelle de 15HA20 = 53,407 cm²


136


Ces armatures sont disposées en forme de U pour les aciers inférieurs et de U renversés

pour les aciers supérieurs. Cette disposition forme une cage de ferraillage en panier comme la

montre la figure ci-dessous.

Figure 108 : cage de ferraillage en panier

Les armatures des éléments constituants la culée sont ainsi trouvées, leur plan de ferraillage

est donné en annexe P.

d) Armature de la dalle de transition

Le compactage du remblai au droit des culées est pratiquement très difficile. Sur ceux, la

compacité n’est donc pas atteinte. Ainsi, un phénomène de tassement se produit sur le remblai.

D’où, pour éviter le risque de dénivellement qui peut se produire entre la chaussée courante et

celle du pont, une dalle de transition sera prévue préalablement.

Dans la pratique, la dalle de transition est armée par de treillis de T12 avec une maille de

20 cm 20 cm.

Dimensionnement des puits sous la culée

a) Caractéristiques

∅ = 1,50 m ;

hpuits = l0 = hréfus – as5 + apuits

6 = 6,00 – 0,70 + 0,20 = 5,50 m.

b) Hypothèse de calcul

Les hypothèses considérées pour le dimensionnement des puits sous pile sont :

La semelle est parfaitement rigide ;

Les puits travaillent en compressions simples ;

Les puits sont encastrés en pieds et articulés en tête.

5 Ancrage semelle armé sous culée 6 Ancrage du puits sur la roche.


137


c) Armatures longitudinales

Les puits sont des éléments en béton armé qui résistent beaucoup à la compression mais

pour éviter les éventuelles fissurations, des armatures minimums sont à prévoir. Cette armature

minimum est donnée par :

B ) (12.137)

Amin = max (4μ; 0,2 100

4μ = 4π∅ = 4π 1,50 = 18,85 cm² ;

B

0,2 100

= 0,2

17 671 2

100 = 35,34 cm .

Amin = max (18,85 ;35,34) = 35,34 cm².

Soit Apieu = 18HA16 = 36,19 cm².

d) Armatures transversales

L’armature transversale du pieu à un diamètre de : ∅t ≥

Soit ∅t = 6 mm

∅l = 5,33 mm. 3

L’espacement des armatures transversales doit respecter la condition suivante :

st ≤ min(15∅l; ∅ + 10 cm; 40cm) (12.138)

st ≤ min(24; 130; 40cm) = 24 cm

st = 23 cm

Etude la pile

Choix de la pile

Le choix de la pile dépend de la charge transmise par le tablier. Pour un ouvrage construit

en encorbellement, cette charge est relativement très importante, avoisine de 30 MN. Ainsi, une

pile massive sera adoptée pour ce projet.

Ici, la pile est composée d’un chevêtre, d’un fût de forme hémicylindrique et une semelle

de liaison ancrée à 1,50 m. En ce qui concerne le chevêtre, il est aménagé pour recevoir :

les appuis définitifs ;

les cales provisoires ;

les câbles de stabilité ;

les zones de vérinage pour réglage des fléaux ou changement des appareils d’appuis.

La figure ci-dessous illustre ces explications :


138


Figure 109 : Description de la pile

Prédimensionnement de la pile

12.4.2.1 Chevêtre

En tenant compte de ce qui est dit précédemment, la longueur du chevêtre sera prise égal à

3,90 m. Sa largeur est sensiblement égale à la largeur de la base du voussoir sur pile, soit

lc = 2,70 m

L’épaisseur du chevêtre ec est comprise entre 0,3lc et 0,4lc.

0,3lc = 0 ,81 m ;

0,4lc = 1,08 m.

Pour ce projet, cette épaisseur sera prise égale à 1,00 m.

12.4.2.2 Fût

La hauteur de la fût est obtenu par :

hfût = CP – Hp – eap – ec (12.139)

Où : CP : Côte du projet ;

Hp : Hauteur de la pile ;

eap = 0,40 m : épaisseur appareil d’appui définitif avec le béton de bossage ;

hfût = 12 – 5,30 – 0,40 – 1,00 = 5,30 m

La longueur est égale à la largeur du chevêtre alors que sa largeur est prise forfaitairement.

Soit, Lfût = 2,70 m et lfût = 2,00 m.


139


12.4.2.3 Semelle de liaison

Pour éviter l’interaction sur les groupes de pieu, une distance entre axe de 3∅ (∅ : diamètre

du pieu) doit être respectée. Aussi, la longueur et la largeur de la semelle est fonction du nombre

de pieu. Ainsi, le prédimensionnement de la semelle de liaison se raisonne donc sur la figure

montée ci-après :

Figure 110 : Schéma de prédimensionnement de la semelle de liaison sur pieu

Source : Calgaro,1994

A ce stade, le diamètre de pieu est pris égale à ∅ = 1,20 m.

Ls = 8Φ = 8 1,20 = 9,60 m ;

ls = 5Φ = 5 1,20 = 6,00 m ;

hs = 1.,2Φ = 1,2 1,20 = 1,44 m.

Mais, ici, la hauteur de la semelle sera fixée à 1,50 m

Ces dimensions seront modifiées si le diamètre du pieu et leur nombre changera

dans le cas du calcul ultérieur.

Tout cela dit, le tableau suivant récapitule les dimensions des éléments de la pile.

Tableau 84 : Dimension de la pile

Dimension Longueur [m] Largeur/diamètre [m] Hauteur [m] Epaisseur [m]

Chevêtre 3,9 2,7 - 1

Fût 2,7 2 5,30 -

Semelle de liaison 9,6 6 - 1,5

Stabilité au renversement de la pile

Comme celle de la culée, la pile est stable vis-à-vis du renversement si Ms/Mr > 1,5.

Les actions à considérer sont :


140


La charge venant de la superstructure N;

Le poids propre de la pile G ;

Le moment dû au déséquilibre du fléau pendant sa construction M ;

La force de freinage noté Qlk ;

La force du vent qw ;

La force du courant Fc.

Sur ceux, la vérification de la stabilité va se faire dans le sens longitudinal et dans le

sens transversal. Pour la stabilité longitudinale, deux phases sera considérée : phase de

construction et phase d’exploitation. Soit donc le schéma de calcul représenté ci-dessous :

Figure 111 : Schéma de calcul de la stabilité de la pile

12.4.3.1 Charge provenant de la superstructure

C’est la charge venant du fléau en cours de construction ou bien la réaction transmis par le

tablier en service.

12.4.3.2 Poids propre de la pile

C’est l’ensemble des poids propres des éléments constituant la pile suivant la figure 109.

12.4.3.3 Moment dû au déséquilibre du fléau

C’est le moment crée sur pile dû au déséquilibre du fléau pendant sa construction (cf.

CHAPITRE XI, paragraphe 11.2.1).

12.4.3.4 Force de freinage

En utilisant la formule (12.116), pour L = 270 m

Qlk = 0,83 MN > 0,80 MN ; soit Qlk = 0,80 MN.


141


12.4.3.5 Force du vent

L’ouvrage se trouve sur un site exposé aux cyclones. Deux cas de vent peuvent être

considérés : le vent normal et le vent extrême. Ces vents créent une pression dynamique qui est :

Vent normal : qwn = 2,5 KN/m² ;

Vent extrême : qwe = 4 KN/m².

Remarque : L’utilisation du vent extrême ne tient pas compte de la surcharge d’exploitation.

Tous les calculs qui suivent se fait en considérant le vent normal. Le cas du vent extrême

sera donné en annexe L.

12.4.3.6 Force du courant

La force du courant s’applique sur la partie immergée de la pile, la résultante de cette force

est donnée par la formule suivante :

Fc = k.ρw.h.B.V² (12.140)

Où : k = 0,35 : section plane de l’obstacle (circulaire) ;

ρw = 1000 kg/m3 : masse volumique de l’eau ;

B = 2 m : largeur du fût ;

V =3.71 m/s : vitesse d’écoulement.

Ainsi, suivant la figure 109, les tableaux ci-après donnent la valeur de Ms et Mr permettant

de vérifier si la pile est stable ou non vis-à-vis du renversement

Tableau 85 : Stabilité longitudinale de pile en phase de construction

Désignation Force verticale [MN] Bras de levier [m] Ms [MNm] Mr [MNm]

Superstructure 12,55 3 37,64 -

Pile 3,11 3 9,33 -

Déséquilibre de fléau - - - 30,68 Total 46,98 30,68

Ms/Mr 1,53098

Tableau 86 : Stabilité longitudinale de pile en phase d’exploitation


Superstructure 19,04 3 57,12

Pile 3,11 3 9,33

Force de freinage 0,80 6,70 5,36 Total 66,45 5,36

Ms/Mr 12,40


142


Tableau 87 : Stabilité transversale de la pile


Superstructure 19,04 4,8 91,39

Pile 3,11 4,8 14,93

qw sur tablier 0,75 6,70 5,0121025

qw sur chevêtre 0,01 7,30 0,071175

qw sur fût non immergé 0,01 4,51 0,064991106

Force due aux courants 0,09 2,48 0,228385194 Total 106,33 5,38

Ms/Mr 19,78

Ces tableaux indiquent que Ms = 19,78 > 1,5, la pile est donc stable vis-à-vis du Mr

renversement.

Fondation de la pile

a) Capacité portante et nombre de pieu

A la profondeur Z = 18,40 m, le sol est très résistant. La valeur de la résistance dynamique

correspondant à cette profondeur est Rd = 35,4 MPa.

La capacité portante du sol Qadm est obtenue en divisant la résistance dynamique par un

coefficient de sécurité F = 6

Qadm = Rd =

35,4 = 5,90 MPa.

F 6

La capacité portante d’un pieu est alors :

Qpieu = Qadm.π.∅²

= 5,90 π 1.20²

= 6,673 MN 4 4

Le nombre de pieu est donné par :

N. γp

n = pieu

(12.141)

Avec : N : charge maximale supportée que doit supporter les pieux (ELS);

𝛾𝑝 = 1,4 : coefficient de sécurité pour un groupe de pieu.

(19,04+3,11) 1,4 n = = 4,65

6,673

Comme le résultat est trop optimiste, le nombre de pieu en dessous de la semelle sera prise

égal à 6 pour plus de sécurité.

Q


143


b) Vérification de l’effort maximal supporté par un pieu.

Pour chaque pieu, la réaction est donnée par la méthode de COURBON.

Figure 112 : Schéma de calcul de la réaction des pieux

A l’ELU : R1u = Nu +

n

Mu

d.nligne ; R2u = Nu −

n

Mu ;

d.nligne

A l’ELS : R1ser = Nser + n

Mser

d.nligne ; R2u = Nser −

n

Mser

d.nligne

Avec : n = 6 : nombre de pieu ;

d = 3,6 m : entraxe des pieux sur chaque extrémité.

Pendant la construction, M représente le moment dû au déséquilibre du fléau.

Pendant la phase d’exploitation, M est égale au moment dû à la force de freinage (sens

longitudinal) et au moment dû à la force du vent et du courant (sens transversal).

Tableau 88 : Vérification effort maximal supporté par le pieu (sens longitudinal)

Etat limite ELS ELU

Phase Construction Exploitation Construction Exploitation

M [MNm] 30,683 10,800 36,638 17,334

superstructure [MN] 12,548 19,040 13,918 26,074

Pile [MN] 3,111 3,111 4,200 4,200

R1u [MN] 5,451 4,692 6,412 6,651

R2u [MN] -0,231 2,692 -0,373 3,441

Rmax < Qpieu vérifiée


144


Tableau 89 : Vérification effort maximal supporté par le pieu (sens transversal)

Phase Exploitation

Etat limite ELS ELU

M [MNm] 5,377 8,328

superstructure [MN] 19,040 26,074

Pile [MN] 3,111 4,200

R1u [MN] 4,190 5,817

R2u [MN] 3,194 4,274

Rmax < Qadm vérifiée

Dimensionnement des éléments de la pile

12.4.5.1 Chevêtre

a) Hypothèse

En phase de construction, les charges provenant de la superstructure sont supposées

directement transmises au fût de la pile. Le poids propre des cales provisoires étant négligé ; Le

chevêtre est donc sollicité seulement par son poids propre.

Figure 113 : Chevêtre et fût

suit :

Le chevêtre est assimilé en une console courte, sa modélisation est représentée comme

Figure 114 : modélisation de calcul du chevêtre


145


Avec : Gch = ρ.ech.lch = 0,025 1,00 2,70 = 0,068 MN/ml

b) Sollicitation

Les sollicitations sur appui sont :

MGch = Gch.L²

= 0,068 3,90²

= 0,03 MNm 2 2

VGch = Gch.L = 0,068 3.90 = 0,06

Le tableau ci-dessous donne la valeur du moment et de l’effort tranchant à l’ELU et à

l’ELS.

Tableau 90 : M et N sur appui à l'ELU et à l'ELS

Etal limite ELU ELS

M [MNm] 0,041 0,030

V (MN] 0,087 0,064

12.4.5.2 Fût de la pile

Le calcul de sollicitation sur le fût de la pile se fait dans les deux sens : sens longitudinal

et sens transversal. Sur ceux, le schéma de calcul se présente en deux sens. Le fût étant encastré

sur le chevêtre et sur la semelle de liaison. Soit donc la figure ci-après :

Figure 115: Schéma de calcul du fût dans chaque sens

Sur cette figure :

qwt : Force du vent sur tablier ;

qwp : Force du vent sur la pile non immergée ;

Les combinaisons d’actions à considérer sont :

Sens longitudinal de l’ouvrage

ELU : RELU + 1,35Gch + 1,30,771,07Qlk

ELS : RELS + 1,35Gch + 1,30,771,07Qlk


146


Sens transversal de l’ouvrage

ELU : RELU + 1,35Gch + 1,30,771,20 (qwp + qwt) + 1,2Fc

ELS : RELS + 1,35Gch + 0,77Qlk + Fc

Après calcul, les sollicitations de calcul sont données par le tableau ci-dessous :

Tableau 91: Sollicitations de calcul du fût

Etat limite Sollicitations Sens longitudinale

Sens transversale En construction En exploitation

ELU

M (MNm) 42,341 5,398 4,901

N (MN) 17,421 26,429 26,429

V (MN) 0,857 1,038

ELS

M (MNm) 30,683 4,657 3,163

N (MN) 12,548 19,304 19,304

V (MN) 0,739 0,687

12.4.5.3 Semelle de liaison

Le calcul de la semelle de liaison se fait à l’état limite ultime (ELU).

a) Choix de la méthode

Le fût de la pile a été calculé en flexion composé donc la semelle sera calculée par la

méthode des moments.

b) Sollicitations

Les charges mises en jeu pour la détermination des sollicitations de la semelle sont les

réactions des pieux. Ces réactions sont déjà trouvées auparavant (cf. Tableau 84 et 85).

Ainsi, dans la section δ = 0,35b de l’axe du fût du côté du pieu le plus chargé, la valeur des

moments suivant les deux directions est donnée par les formules ci-après :

Suivant le sens a (petite côté de la semelle)

a′

Mauδ = 3R1u ( 2 − 0,35a) (12.142)

Suivant le sens b (grande côté de la semelle)

Mbuδ = (R1u + R2u )(b′ − 0,35b) (12.143)

Dans les formule ci-dessous, a’= b’ = 3,6 m ; a = 2 m et b = 2,7 m.

Après calcul, le tableau suivant donne la valeur de Muδ dans chaque sens :


147


Tableau 92 : Valeur de Mauδ et Mbuδ à l’ELU

Moments Effet du moment

sens longitudinal sens transversal

Mauδ [MNm] 21,947 18,941

Mbuδ [MNm] 26,792 26,792

Tableau 93 : Valeur de Mauδ et Mbuδ à l’ELS



Maserδ [MNm] 17,988 13,662

Mbserδ [MNm] 19,604 19,604

12.4.5.4 Calcul des armatures des éléments de la pile

Le chevêtre est dimensionné en flexion simple mais le fût en flexion composé. En se

référant aux étapes de calcul antérieur et en suivant l’organigramme de l’annexe H et K. Les

tableaux ci-dessous seront dressés.

a) Armature du chevêtre

Tableau 94 : Armature principale

b0 [m] h [m) Mrb [MNm] Mser [MNm] OBS Aser [cm²] Amin [cm²] Aser> Amin Barres Aréel [cm²]

2,7 1 9,350 0,041 SSA 1,631 30,181 non vérifié 20HA14 30,788

Tableau 95 : Armature transversale

Vu0 [MN] τu0 [MN] τulim [MN] τu0 > τulim Φt [cm²] st [cm]

0,178 0,073 1,50 A.A.N.N HA8 10

b) Armature du fût

Tableau 96 : Condition de calcul d'une pièce sollicitée en flexion composé

l0 (m) lf (m) h (m) e0u (m) ea (m) e1 (m) lf/h max(15;20e1/h) Vérification en

Sens longitudinal en phase de construction

5,30 3,7471 2,00 2,43 2,12 2,45 1,87 24,52 Flexion composé

Sens longitudinal en phase d'exploitation

5,30 3,75 2,00 0,20 2,12 0,23 1,87 15,00 Flexion composé

sens transversal

5,30 3,75 2,70 0,19 2,12 0,21 1,39 15,00 Flexion composé


148


Tableau 97 : Caractéristique de la section

e2 (m) Ψ1 ζ enc (m) e (m) OBS


0,004 0,163 0,162 0,323 2,456 SPC


0,004 0,247 0,158 0,317 0,230 SEC7 et ELU non atteint

sens transversal

0,003 0,247 0,158 0,428 0,210 SEC et ELU non atteint

Tableau 98 : Section d’armature calculée en flexion simple

MuA (MNm) MserA (MNm) b0 (m) Mrb (MNm) OBS Aser (cm²) Amin (cm²) Aser > Amin


50,623 36,330 2,70 37,401 SSA 722,506 60,361 vérifié

Tableau 99 : Section d'armature calculée en flexion composé

σse [MPa] AFC [cm²] Amin [cm²] AFC > Amin barres Aréel [cm²] Φt [mm] st [cm]


333 346,066 46,730 vérifiée 22HA32 353,869 10 10

Le tableau 92 montre que dans le sens longitudinal en phase d’exploitation et dans le sens

transversal, la section est entièrement comprimée, des armatures minimales sont donc à prévoir

telles que :

Amin = max (4cm²/m ; 0,2B/100) (12.144)

B étant l’aire de la section du béton seul.

Que ce soit en sens transversal ou en sens longitudinal, la section B est la même. Donc,

Amin = max[4 ;(0,2 2,00 2,70 x 104)/100] = 108 cm²

Soi Aréel = 112,595 cm² = 14HA32

En suivant l’organigramme de l’annexe K2, le tableau suivant représente la vérification de

contrainte pour une section entièrement comprimée :

Tableau 100 ; Vérification de contrainte (SEC)

B0 [cm²] xG [m] I [m4] σsup [MPa] σinf [MPa] σadm [MPa] OBS


5,562 0,029 1,951 5,397 1,545 21 vérifié

Sens transversal

5,562 0,040 3,562 4,678 2,264 21 vérifié

7 Section Entièrement Comprimée


149


′

c) Armature de la semelle

Dans ce projet, le ferraillage de la semelle sous le fût est pris suivant les diagonales et

suivant les côtés (cerces). Ces armatures sont disposées comme suit :

Figure 116 : Disposition des ferraillages de la semelle (lit inférieur)

Figure 117 : Disposition des ferraillages de la semelle (lit

Ces armatures sont déterminées par les formules suivantes :

∝ Mbuδ ∝ Mauδ 1− ∝ Mbuδ 1 Abu ≥ 2 z f ; Aau ≥ 2 z f et Adu ≥

2 z f (12.145) cosβ b ed b ed b ed

Avec : 0,50 ≤ 𝛼 ≤ 0,65 : α = 0,6 ;

tgβ = 𝑎

= 3,6

= 0,5 ce qui donne β = arctg0,5 = 26,56° = 0,47 rad. 2𝑏′ 2 3,6

Suivant les côtés, les armatures étant réalisés par des cerces, il est donc inutile de calculer

Aau puisque la section des cerces est égale à Abu ≥ Aau.

Les caractéristiques de la semelle sont : b0 = 9,60 m, d = 1,35 m

Armature de la cerce

μbu = Mbuδ b d²fb =

26,792 = 0,077 ;

9,60 1,35 19,83 0 u

L’acier est de type feE500, ainsi, pour fc28 = 35 MPa :

μlu = 0,35γ – 0,1757 = 0,35 Mbuδ – 0,1757 = 0,35

26,792 – 0,1757 = 0,251 ;

Mbserδ 19,604

Comme μbu < μlu < 0,3 , la section est simplement armé et le calcul de zb suit la méthode simplifié.


150


zb = d(1 -0,6. μbu) = 1,35(1 – 0,60,077) =1,27 m

0,6 Mbuδ

0,6 26,792 Acerce =

2 z f = = 0,0144 m² 2 1,27 435 b ed

Acerce = 143,590 cm².

Armature de la diagonale

Adu = 1− 0,6

26,272

1

= 0,0107 m²

2 1,27 435 cos0,47

Adu = 107,437 cm².

La fissuration étant préjudiciable, il faut majorer les sections d’aciers ci-dessous par 15%.

Acerce = 143,590 (1 + 0,15) = 165,128 cm²

Soit Arcerce = 21HA32 = 168,892 cm²

Adu = 107,437 (1 + 0,15) = 123,552 cm².

Soit Ardu = 16HA32 = 128, 680 cm².

Armature supérieure

A’= 𝐴𝑟𝑐𝑒𝑟𝑐𝑒 =

168,89 = 16,513 cm²

10 10

A’r = 11HA14 = 16,933 cm².

Armatures verticales Av et horizontales Ah

Av Ah =

v Sh

0,002 =

100

. b0 (12.146)

Avec : Sv = 20 cm : espacement des armatures verticales réparties ;

Sh = 16 cm : espacement des armatures horizontales réparties.

Av Ah = =

v Sh

0,002

100 600 = 1,2 cm

Pour un enrobage des armatures égales à 4cm, la distance entre les Armatures supérieures

et les armatures inférieures est de 127 cm environ.

En prenant 7 intervalles de 18 cm, Ah = 24,00 cm², ce qui donne Ahr8 = 20HA12 = 22,62 cm². Ces

armatures sont disposées en quatre nappes.

En plaçant les cadres verticaux tous les 20 cm, il vient Av = 24 cm², ce qui donne

Avr9 = 22HA12 = 24,88 cm².

8 Armatures horizontales réelles 9 Armatures verticales réelles

S

S


151


V = = = 17,588 MN.

V = = = 7,402 MN.

Vérification de l’effort tranchant

L’effort tranchant au voisinage du poteau et du pieu est vérifié si :

Vu ≤ Vulim (12.147)

Avec : Vu : Effort tranchant à l’ELU ;

Vulim : Effort tranchant limite.

Au voisinage du poteau :

Vu = ∑ Ru = R1u + R2u = 3,441 + 6,651 = 10,091 MN ;

(a+d).d.fc8 (2,00 +1,35) 1,35 35 ulim

9 9

Comme Vu = 10,091 mN < Vulim = 17,588 MN, l’effort tranchant au voisinage du poteau est vérifié.

Au voisinage du pieu :

Vu = Rumax = 6,412 MN

(∅+d.∅)dfc28 (1,20 +1,35 .1,20)1,35 35 ulim

18 18

Comme Vu = 6,412 mN < Vulim = 7,402 MN, l’effort tranchant au voisinage du pieu est vérifié.

Dimensionnement des pieux sous pile

a) Caractéristiques du pieu

∅ = 1,20 m ;

hpieu = l0 = hréfus – as10 + apieu

11 = 18,40 – 1,50 + 1 = 17,90 m.

b) Hypothèse de calcul

Les hypothèses considérées pour le dimensionnement des pieux sous pile sont :

La semelle est rigide ;

Les pieux travaillent en compressions simples ;

Les pieux sont encastrés en pieds et articulé en tête.

D’après ces hypothèses, la longueur de flambement d’un pieu est :

l0 lf =

√2

(12.148)

l0 17,90 lf = = = 12,66 m

√2 √2

Pour une section circulaire,

10 Ancrage semelle de liaison 11 Ancrage pieu sur le refus.


152


)

λ = 4lf = 4 12,66 = 42,19 ∅ 1,20

Comme λ < 50, le coefficient de réduction α est :

0,85 α =

2 (12.149)

1 + 0,2 ( λ

) 35

0,85 α =

1 + 0,2( 42,19

² 35

= 0,66

c) Armatures longitudinales

La résistance des sections de pieux est vérifiée à l’état limite ultime. Pour le béton, les

calculs sont conduits avec une résistance à la compression conventionnel, notée fc, obtenue par

application de la formule suivante :

fc28

fc = k1k2

(12.150)

Avec : k1 : coefficient tenant compte de la nature des pieux, du mode de mise en place dans le sol

ainsi que des variations possibles des sections ;

k2 : coefficient tenant compte des difficultés de bétonnage liées à la géométrie de la

fondation ;

Dans le cas de ce projet, le pieu est foré à la boue, donc, k1 = 1,20 selon le tableau figuré

dans le livre Henry Thonier Tome 2 page 360.

Pour un pieu appartenant au groupe B, le critère de choix pour le coefficient k2 est défini

dans le tableau ci-dessous :

Tableau 101 : Critère de choix pour le coefficient k2

Elément du groupe B Valeur de k2

∅ 1 l

< 20

0

1,05

∅ < 0,60 1,3 - ∅

2

Les deux conditions précédentes réunis 1,35 - ∅

2

Autres cas 1


153


2

e

∅ 1,20 =

l0 17,90

= 0,07

Comme ∅ = 1,20 m > 0,60 m et ∅

= 0,07 > 1

alors k = 1

Donc, fc =

l0 20

25 = 20,83 MPa.

1,20 1

Sur ceux, l’armature longitudinale du pieu Apieu est donnée par :

Apieu ≥ ϒs Nu

f [ α

−

Br. fc

0,9. ϒb ] (12.151)

Avec : Nu = 6,651 MN : effort maximal supporté par chaque pieu ;

Br = π

(∅ − 0,02)2

4 =

π (1,20 − 0,02)2

4

= 1,094 m2

1,15 6,651 1,094 35 Apieu ≥ [ −

500 0,66 0,91,5 ] = −0,04 m²

Comme Apieu < 0, des armatures minimales sont à prévoir telles que :

B Amin = max (4μ; 0,2 ) (12.152)

100

4μ = 4π∅ = 4π 1,20 = 15,08 cm² ;

B

0,2 100

= 0,2

11309 2

100 = 22,62 cm .

Amin = max (15,08 ; 22,62) = 22,62 cm².

Soit Apieu = 15HA14 = 23,09 cm².

d) Armatures transversales

L’armature transversale du pieu à un diamètre de : ∅t ≥

Soit ∅t = 6 mm

L’espacement des armatures transversales :

En zone courante

∅l = 4,67 mm. 3

st ≤ min(15∅𝑙; ∅ + 10 𝑐𝑚; 40𝑐𝑚) (12.153)

st ≤ min(21; 120; 40cm) = 21 cm

st = 20 cm.

En zone de recouvrement

Cet espacement dans la zone de recouvrement est donné par la formule :

lr−4∅l

str = (12.154) x−1


154


r

s t28

100

Avec : lr = 0,6ls : longueur de recouvrement ϕlfe

Où : ls = su

: longueur de scellement droit

Longueur de scellement droit, donné par la relation

Et τsu = 0,6ψ2f : contrainte d’adhérence des armatures

τsu = 0.6(1,5)2 2,7 = 3,645 MPa

l = 0.6 1,4 500

= 28,81 cm cm 4 3,645

Pour x = 3,

Str = 28,81−41,4

= 11,60 cm 3−1

Soit Str = 12 cm

Etude de l’affouillement sur pile

L’affouillement constitue la cause première de presque tous les accidents survenus aux

ouvrages tels que les ponts. Une étude approfondie à ce phénomène est donc inévitable pour la

sécurité de l’ouvrage et surtout pour les usagers.

12.4.7.1 Profondeur d’affouillement

Elle est égale à la somme des différentes profondeurs HN, HL et HR.

Profondeur normale d’affouillement HN

Le lit du fleuve est de type sédiments fins (d90 < 6 mm). La profondeur normale

d’affouillement correspond à ce lit sera :

HN = 0,48 2 855,5390,36 −

768,85

265

HN = 0,48. Q0,36 −

= 5,52 m

S0 (12.156) B

Et pour une pile hémicylindrique, HN sera multiplié par 1.05

D’où HN = 5,79 m

12.4.7.2 Profondeur d’affouillement due à la réduction du cours d’eau HR

Le projet ne présente pas de réduction de section, alors : HR = 0

12.4.7.3 Profondeur d’affouillement local due à la présence des piles HL

Les eaux de la rivière sont chargées de sédiments. Ceci étant, sur la base de nombreuses

mesures effectuées sur le terrain et en laboratoire, cette profondeur est donnée par la formule de

Breusers qui est :

HL = 1,4P (12.157)

Avec : P = 2m : largeur de la pile.

4τ


155


L’angle que fait la pile est légèrement faible donc on peut négliger l’effet du biais.

On a : P = 1,4 2,00 = 2,80 m

Au total, on obtient H = 8,59 m.

La profondeur de l’affouillement est trop important, il est donc raisonnable de protéger les piles.

Protection des piles contre l’affouillement

Pratiquement, un système d’enrochement est utilisé pour protéger la pile contre

l’affouillement. D’après IZBASH, le diamètre de l’enrochement est donné par l’expression

suivante :

ρV2

d = 0,72g(ρ − ρ)

(12.158)

Avec : V = 3,71 m/s : vitesse de l’écoulement ;

ρ = 1 000 kg/m3 : masse volumique de l’eau ;

ρs = 2 650 kg/m3 : masse volumique de l’enrochement ;

g = 9,81 m/s² : accélération de pesanteur

1 000 3,712

d = 0,729,81(2 650 − 1 000)

= 1,18 m

d = 1,18 m.

L’épaisseur ee de l’enrochement est :

ee > sup(P ;3d) = sup(2 ;3,55) = 3,55 m.

e = 4 m.

s


156



En guise de conclusion, le pont est stable après avoir étudié et dimensionner les différents

éléments de l’infrastructure. La transmission des charges vers ce dernier est assurée par des

appareils d’appui à pot d’élastomère. Vu l’importance de la charge provenant de la superstructure,

le choix de ces appareils d’appui reste justifié. Ce chapitre termine ainsi la partie technique,

l’évaluation du coût et l’étude rentabilité du projet fait l’objet de la dernière partie, tout en

analysant ses impacts sur l’environnement.

MEMOIRE DE FIN D’ETUDE/ETUDE TECHNIQUE

PARTIE IV : ETUDE DE REALISATION DES TRAVAUX ET

SUIVIS

REALISATIONS ET SUIVIS MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

TECHNOLOGIE DE LA CONSTRUCTION DE

L’OUVRAGE

Le présent chapitre présente la technologie nécessaire à la réalisation des ponts en béton

précontraint construits par encorbellements successifs. Ici, la technologie est consacrée à la

construction par voussoirs coulés en place.

Les voussoirs sur pile

Les voussoirs sur piles sont toujours construits à l’aide de coffrages spécifiques, dédiés à

cette partie du tablier et reposant sur un plancher de travail fixé au sommet de la pile.

Ces voussoirs sont coffrés à l’intérieur soit avec un bois traditionnel, soit avec un outil

métallique articulé et à l’extérieur avec des coffrages métalliques.

Le plancher de travail, fixé à des inserts métalliques noyés dans la partie supérieure du

chevêtre, présente une forme extérieure rectangulaire. Son centre est ajouré pour permettre un

contact direct entre la sous-face du voussoir sur pile et le dessus des cales de stabilité et des

appareils d’appuis.

En ce qui concerne l’exécution, le voussoir sur pile est réalisé en deux phases :

La première phase comprend le hourdis inférieur, les goussets et la naissance des

âmes ;

La seconde phase comporte le reste de la section transversale et l’entretoise sur pile

Pour ce projet, le délai d’exécution d’un voussoir sur pile est en moyenne 8 semaines.

Figure 118 : Modèle de coffrage d'un voussoir sur pile


Les voussoirs courants

Généralités sur les équipages mobiles

Les équipages mobiles sont des outils coffrants très complexe assurant la construction des

voussoirs courants. Généralement, ces outils sont construits spécifiquement sur chantier. Ils

comportent trois éléments majeurs assurant chacun son rôle une fois associé.

Une charpente métallique, permettant d’accrocher l’équipage et le futur voussoir

au dernier voussoir exécuté ;

Des parois coffrantes métalliques, permettant de donner au béton la forme

souhaitée ;

Des passerelles et des plateformes de travail, permettant au personnel d’accéder et

de travailler en tout point du voussoir à exécuter.

Il existe une grande variété d’équipage mobile. Selon la localisation des poutres porteuses

ou poutres principales de leur charpente métallique, ces équipages peuvent être classés en trois

familles tels que :

les équipages dont les poutres porteuses sont situées au-dessus du hourdis

supérieur ;

les équipages dont les poutres porteuses se trouvent le long des âmes du caisson ;

les équipages dont les poutres se trouvent sous le hourdis inférieur.

Pour un ouvrage classique, les équipages mobiles du second type sont la plus utilisés dans

les pays étrangers.

Description simplifiée des équipages mobiles du second type comportant une poutre

supérieure complète

De manière schématique, la charpente métallique de cet équipage est composée de trois

grandes sous structures illustrés par la figure ci-dessous :


Figure 119 : Principe de la charpente d'un équipage mobile à poutres latérales

une grande structure en U, située sous le tablier, supportant les coffrages du dessous des

encorbellements et des faces extérieures des âmes ainsi que le coffrage du hourdis

inférieur ; cette structure est composée elle-même de deux grandes membrures latérales

longitudinales en treillis, d’un contreventement horizontal situé sous le hourdis inférieur et

d’une poutre verticale « avant » encore en treillis située à l’extrémité de l’équipage côté

voussoir n+1, le voussoir n étant le voussoir à couler ;

une poutre supérieure transversale appelée aussi poutre de translation, posée sur le hourdis

supérieur du voussoir n-1, à son extrémité libre ;

des poutres tiroirs, situées sous la partie centrale du hourdis supérieur, supportant le

coffrage des surfaces inférieures du voussoir n.

Fonctionnement de l’équipage mobile

Les différents éléments qui viennent d’être décrits sont conçus en tenant compte de deux

situations très différentes : situation en phase statique (ferraillage, câblage et bétonnage) et

situation en phase de déplacement.

En phase statique, les liaisons entre les trois sous structures sont les suivantes :

la poutre supérieure repose sur le hourdis supérieur du voussoir n-1 ;

la structure en U est fixée à la poutre supérieure par des tiges traversant le hourdis

supérieur déjà exécuté ;

les poutres tiroirs sont appuyées sur la poutre avant coté voussoir n+1 et fixées au

hourdis supérieur par des suspentes traversantes coté voussoir n-1.

En phase de déplacement, les conditions d’appuis de ces éléments évoluent comme suit :


la poutre supérieure repose toujours sur le béton du voussoir n-1 ;

la structure en U est suspendue à la poutre supérieure soit par des tiges situées de

part et d’autre du caisson, donc ne traversant pas le hourdis supérieur déjà exécuté,

soit par l’intermédiaire de consoles prolongeant la poutre supérieure sous les

encorbellement ;

les poutres-tiroirs sont en consoles.

Le déplacement de la poutre supérieure et U est assuré par des vérins horizontaux à longue

course situés sur le hourdis supérieur et poussant la poutre supérieure. Selon les cas, les poutres-

tiroirs sont, elles, déplacées soit par des tire-fort, soit par un second jeu de vérins à longue course.

Cinématique de construction d’un voussoir courant

Compte tenu de ce qui précède, les grandes étapes de la cinématique de construction du

voussoir courant n sont les suivantes :

N° Phasage de construction

1 enfilage et mise en tension des câbles de fléaux du voussoir n-1 ;

2 démontage des tiges fixant la structure en U au béton du voussoir n-2, le U est alors

entièrement suspendu à la poutre supérieure ;

3 ripage de la poutre supérieure et donc du U qui lui est suspendu ;

4 mise en place des tiges fixant la structure en U au béton du voussoir n-1 ;

5 réglage des coffrages extérieurs et du coffrage du hourdis inférieur ;

6 mise en place de la cage d’armatures inférieure du voussoir n, avec ses gaines et ses

ancrages ;

7 démontage des tiges fixant les poutres-tiroirs et ripage de celles-ci ;

8 ripage et réglage du coffrage intérieur ;

9 mise en place des tiges fixant les poutres-tiroirs au béton du voussoir n-1 ;

10 mise en place de la cage d’armatures supérieure du voussoir n avec ses gaines et ses

ancrages ;

11 bétonnage du voussoir n.

Il est à noter que les voussoirs courants sont presque toujours bétonnés en une seule phase,

avec un cycle de réalisation compris entre 48 et 72 heures par paire.


Les voussoirs de clavage

Les voussoirs de clavage sont exécutés en une seule phase à l’aide d’un des équipages

mobiles servant à la réalisation des voussoirs courants. Pendant l’opération, l’outil coffrant est en

appui simple sur chacune des deux extrémités des fléaux. Il convient de compléter cet outil de

coffrage par un dispositif empêchant certains mouvements parasites des fléaux (rotations autour

de l’axe des piles sous l’effet du vent). Comme dispositif, la mise place d’une poutre longitudinale

fixée aux encorbellements du dernier voussoir courant du fléau serait une solution.

Selon le chantier, le délai d’exécution d’un voussoir de clavage est compris entre deux et

trois jours.


REALISATION, SURVEILLANCE ET ENTRETIEN DE

L’OUVRAGE

Ce chapitre a pour objet de montrer les étapes de réalisation de l’ouvrage afin

d’établir le planning d’exécution. Une opération de surveillance et d’entretien est donnée à la fin

pour assurer la pérennité de l’ouvrage.

Construction de l’ouvrage

Phasage de construction

En général, la réalisation de l’ouvrage proprement dite se divise en six phases. Le tableau

ci-dessous résume les différentes tâches nécessaires, avec le nombre de personnel sous chaque

phase.

Tableau 102 : Phasage de construction avec estimation du nombre de personnel

Tâche Description Durée (Semaine) Personnel

I - Travaux préparatoires

I-1 Installation du chantier 5 10

I-2 Terrassement 2

II - Réalisation de la fondation de l'ouvrage

II-1 Mise en place des batardeaux 1

10 II-2 Forage des pieux et puits 4

II-3 Coulage béton pour pieux et puits 2

II-4 Exécution des semelles (piles et culées) 1

III - Réalisation des piles et des culées

III-1 Coulage des différents éléments des piles et des culées 2 10 III-2 Enrochement du pied de la pile 0,5

III-3 Enrochement de la berge de la culée 0,5

IV - Exécution du tablier

IV-1 Réalisation des voussoirs sur pile 24

20 IV-2 Réalisation des voussoirs courant 12

IV-3 Réalisation partie sur cintre 1

IV-4 Réalisation des voussoirs de clavage 2

V - Réalisation de la chaussée et mise en place des équipements

V-1 Pose de la couche de roulement 8

10 V-2 Pose de la barrière et les signalisations

V-3 Joint de la chaussée

VI- Travaux de finition

VI-1 Essai de charge 3 10

VI-2 Repli de chantier


Planning d’exécution

Le dressage du planning d’exécution est nécessaire pour contrôler l’avancement ou non du

projet. L’utilisation d’un indicateur I est l’un de moyen pratique sur chantier. Cet indicateur est

marqué sur le planning et est donné par la formule suivante :

′ retard

Indicateur (I) = Délai d exécution±avance

Délai d′exécution (13.159)

Tel que : Si I<1 : le chantier est en avance ;

Si I = 1 : le chantier est en état critique ;

Si I > 1 : le chantier est en retard.

Avec le nombre de personnel donné dans le Tableau 101, et en admettant un

approvisionnement régulier en matériaux sur chantier, le planning d’exécution de travail sera

dressé. Il est donné en annexe N.

Surveillance

Selon le fascicule 32.2, l’opération de surveillance d’un pont à poutre caisson en béton

précontraint se déroule en quatre phase tel que :

Surveillance continue

Cette tâche consiste à vérifier toute déformation anormale et l’apparition des désordres du

tablier.

Visite annuelle

Cette visite a pour but d’effectuer toutes les constatations sur l’ensemble des parties

d’ouvrages de la structure. Elle est programmée de façon à ce que la période visitée fourni les

effets importants. Par exemple, pour apprécier le bon fonctionnement des systèmes d’évacuation

et de drainage des eaux, les longues périodes pluvieuses sont favorables pour ce type

d’observation.

Inspections détaillée périodique

L’inspection détaillée périodique doit être soigneusement programmée et préparée. Elle

doit se renseigner sur les points suivants : zone d’influence, accès, appuis, fondations, etc. Entre

autres, une cartographie des fissures12 et des désordres doit être établie au cours de l’inspection.

12 Plans permettant de bien distinguer les fissures capillaires et les fissures plus ou moins ouvertes.


Inspection détaillée exceptionnelle

A la différence de l’inspection détaillée périodique, cet est inspection ne porte que sur une

partie de l’ouvrage. Elle est réalisée par un ingénieur de bureau d’études et un ingénieur de

laboratoire.

Entretien

L’opération d’entretien consiste à réparer les dégradations constatées lors de l’opération de

surveillance. Il vise à prévenir une altération, pour des raisons tant économiques que de sécurité

de fonctionnement.

Entretien courant

Cette action est étroitement liée à la surveillance continue, qui ne demande que peu de

moyens en matériel et en personnel. Comme entretien courant, les tâches doivent porter sur les

points suivants :

maintient en bon état de fonctionnement des dispositifs d’écoulement des eaux

(gargouilles, caniveaux,...) ;

enlèvement de la végétation sur les parties accessibles de l’ouvrage ;

nettoyage des sommiers d’appui, de l’intérieur du tablier ;

maintien en bon état des perrés ;

entretien et remplacement de la signalisation routière de protection de l’ouvrage ;

nettoyage et entretien des équipements de l’ouvrage (joint de chaussée, joints de

trottoirs,…) ;

protection des armatures de béton dénudées, réfection de cachetages d’ancrages de

précontrainte décollées,…

Entretien spécialisé

A la différence de l’entretien courant, cette intervention demande des moyens onéreux

pour conduire à des résultats positifs et durables. Les opérations à réaliser sont :

réfection des dispositifs d’écoulement des eaux ;

mise en peinture de tous éléments métalliques apparents ;

réfection des bordures de trottoirs ;

réfection des joints de chaussée et de trottoir ;

remise en état ou changement des appareils d’appui ;

réfection de la chape d’étanchéité (chaussée et trottoirs) ;

réfection de la couche de roulement et du revêtement des trottoirs ;


protection des armatures de béton armé ou des conduits de précontrainte

apparents …


ETUDE FINANCIERE

Après l’étude technique, une étude financière est toujours nécessaire pour le cadre de

l’élaboration d’un projet. Cette étude permet d’évaluer le coût de réalisation du projet et d’en

déduire si elle est rentable ou non à partir d’une étude de rentabilité.

Devis quantitatif

Le devis quantitatif consiste à donner la quantité de matériaux pour la réalisation des divers

éléments de l’ouvrage. Il est fonction des dimensions de l’élément considéré, son nombre et les

ratios correspondant à chaque élément.

Pour ce faire, les ratios suivants ont été établis pour l’évaluation de la quantité d’acier HA et

des câbles torons T15 :

Armatures de précontraintes : 50 kg/m3 ;

Armature passive du tablier : 150 kg/m3 (sans précontrainte transversal) ;

Pieux et semelle : 60 kg/m3 ;

Fût : 50 kg/m3 ;

Sommier : 70 kg/m3 ;

Eléments des culées : 80 kg/m3 ;

Après calcul, le tableau ci-après récapitule les quantités des matériaux nécessaires en tenant

compte d’une perte de 2%.

Tableau 103 : Devis quantitatifs des matériaux

Désignations Quantités Unité

SUPERSTRUCTURE

Béton Q450 1424,43 m3

Béton Q350 95,04 m3

Aciers HA 231325,92 Kg

Armatures de précontrainte 71221,50 Kg

Coffrages en bois 117,48 m²

Coffrages métalliques 350,00 m²

Revêtement du tablier Enrobé 254,02 T

Chape d'étanchéité 119,75 T

Equipements

Barrières BN1 566,80 ml

Appareils d'appui 10,00 U

Gargouilles 14,00 ml

Panneaux de signalisations 2,00 U

Joints de chaussées 14,00 ml


1

Tableau 104 : suite Tableau 99

Désignations Quantités Unité

SUPERSTRUCTURE

Equipements

Marquage au sol 27,00 m²

Borne kilométrique PK 570 + 700 1,00 U

Balises 16,00 U

Bordures T1 540,00 ml

INFRASTRUCTURE

Béton Q400 680,40 m3

Béton Q350 991,57 m3

Béton Q250 0,79 m3

Aciers HA 57659,07 Kg

Coffrages en bois 131,86 m²

Coffrages métalliques 523,59 m²

Devis estimatif

Coefficient de déboursé

Le coefficient de majoration de déboursé ou coefficient de prix de vente K1 est l’ensemble

des frais appliqués au déboursé sec DS pour obtenir le prix de vente hors taxe : PVHT = K1 × DS.

Ce coefficient de majoration « K » est donné par la relation suivante :

(1 + A1 ) × (1 +

A2 )

K1 = 100 100 1 − [(

A3 ) × (1 − TVA

)]

(13.160)

100 100

Avec : A1 = a1 + a2 + a3 + a4 ;

A2 = a1 + a2 + a3 + a4 :

A3 = a9

Mais par approche mathématique, l’expression devient :

(1 + fg). (1 + fc) K =

1 − ba (1 + TVA

) 100

(13.161)

Tel que : fg = 25 % : pourcentage des frais généraux par rapport au coût de production ;

fc = 12 % : pourcentage des frais de chantier par rapport au déboursé sec ;

ba = 10 % : pourcentage des bénéfices et aléas par rapport aux prix de vente hors taxe ;

TVA = 20 % : pour les entreprises étrangères.

Après calcul, K1 = 1,59



La valeur k étant un peu élevée, cela correspond à l’ampleur des travaux et l’envergure de

l’entreprise.

15.2.1.1 Sous détails de prix

Les sous-détails de prix ont pour but de déterminer le prix unitaire des différentes tâches.

La valeur du prix unitaire est obtenue par :

D

PU = K1 × R

(13.162)

Où : D : somme des déboursés et R le rendement journalier.

Le tableau ci-dessous donne un exemple de sous détails de prix. Les autres sont présentés à

l’annexe M.

168



Tableau 105 : Exemple de sous détails de prix

Désignation Acier HA

Rendement R 1000 kg/j

Composante des prix Coûts directs Parts de déboursés TOTAL

Désignation Unité Quantité Unité Quantité P.U13 [Ar] M.O14 Matériaux et M.C15

Matériels

1. Main d'œuvre

Chef de chantier Hj 1 h 1 2 250,00 2 250,00

Chef d'équipe Hj 1 h 2 1 750,00 3 500,00

Ferrailleur Hj 3 h 8 1 150,00 27 600,00

Manœuvre Hj 3 h 8 800,00 19 200,00

Totaux Main d'œuvre 52 550,00

2. Matériaux

Acier Kg 1 Kg 1000 3 100,00 3 100 000,00

Fil recuit Kg 0,1 Kg 100 4 100,00 410 000,00

Totaux Matériaux 3 510 000,00

3. Matériels

Outillages Fft 1 j 1 55 000,00 55 000,00

Totaux Matériels 55 000,00 Total Déboursés Sec 3 617 550,00

PVHT unitaire 5 755,19

Arrondi à 5 760,00

13 Prix Unitaire 14 Main d’œuvre 15Matériaux comestible

169


170


15.2.1.2 Détails quantitatif et estimatif (DQE)

Ici, il s’agit d’une estimation globale du projet. Et vu l’importance du projet et l’envergure

de l’entreprise qui va assurer la réalisation du pont, le coût de l’installation de chantier est évalué

à 25 % de l’ouvrage alors que le repli est de 10 %. Soit donc le tableau suivant :

Tableau 106 : Détails quantitatif et estimatif

Numéro Désignation des travaux Unités Quantités Prix Unitaire [Ar] Montant [Ar]

I INSTALLATION DE CHANTIER ET REPLI DU CHANTIER

I.1 Installation du chantier Fft 1 1 886 540 040,15 1 886 540 040,15

I.2 Repli du chantier Fft 1 943 270 020,07 943 270 020,07

TOTAL INSTALLATION ET REPLI DU CHANTIER 2 829 810 060,22

II TERRASSEMENT

II.1 Désherbage et débroussaillage m² 81 2 500,00 202 500,00

II.2 Déblai ordinaire m3 675,81 9 000,00 6 082 290,00

II.3 Remblai m3 9886,5 35 000,00 346 027 500,00

II.4 Engazonnement m² 1758,9 7 000,00 12 312 300,00

II.5 Toute fouille m3 303,2 29 000,00 8 792 800,00

TOTAL TERRASSEMENT 373 417 390,00

III INFRASTRUCTURE

III.1 Forage des pieux ml 322,2 1 800 000,00 579 960 000,00

III.4 Forage des puits ml 46,4 1 800 000,00 83 520 000,00

III.5 Rideau de palplanche m² 46,8 400 000,00 18 720 000,00

III.6 Béton Q250 m3 0,79 374 000,00 294 457,68

III.7 Béton Q350 m3 991,57 465 000,00 461 079 120,00

III.8 Béton Q400 m3 680,40 511 000,00 347 683 216,18

III.9 Acier HA Kg 57659,07 5 710,00 329 233 263,83

III.10 Coffrage en bois m² 131,86 5 000,00 659 285,00

III.11 Coffrage en métallique m² 523,59 13 209,54 6 916 330,21

III.12 Gabion m3 39,712 223 660,00 8 881 985,92

III.13 Protection par enrochement m3 216 65 000,00 14 040 000,00

TOTAL INFRASTRUCTURE 1 850 987 658,83

IV SUPERSTRUCTURE

IV.1 Armature de précontrainte Kg 71221,50 53 000,00 3 774 739 500,00

IV.2 Acier HA Kg 231325,92 5 710,00 1 320 871 003,20

IV.3 Béton Q450 m3 1424,43 560 000,00 797 680 800,00

IV.4 Béton Q350 m3 95,04 465 000,00 44 193 600,00

IV.5 Coffrage métallique m² 350,00 13 209,54 4 623 339,00

IV.6 Coffrage en bois m² 117,48 5 000,00 587 400,00

IV.7 Equipage mobile U 6 37 500,00 225 000,00

IV.8 Cale provisoire U 12 35 000,00 420 000,00

IV.9 Essai de charge Fft 1 9 850 000,00 9 850 000,00

TOTAL SUPERSTRUCTURE 5 953 190 642,20


171


Tableau 107 : Suite DQE

Numéro Désignation des travaux Unités Quantités Prix Unitaire [Ar] Montant [Ar]

V EQUIPEMENTS DIVERS

V.1 Enrobé T 254,02 4 100 000,00 1 041 465 600,00

V.2 Chape d'étanchéité T 119,75 373 679,00 44 748 209,72

V.3 Barrière BN1 ml 566,80 150 000,00 85 020 000,00

V.4 Appareil d'appui U 10,00 600 000,00 6 000 000,00

V.5 Gargouilles ml 14,00 45 800,00 641 200,00

V.6 Panneau de signalisation U 2,00 250 000,00 500 000,00

V.7 Joint de chaussée ml 14,00 2 650 000,00 37 100 000,00

V.8 Marquage au sol m² 27,00 38 500,00 1 039 500,00

V.9 Borne kilométrique U 1,00 290 000,00 290 000,00

V.10 Balises U 16,00 200 000,00 3 200 000,00

V.11 Bordure T1 ml 540,00 65 000,00 35 100 000,00

TOTAL EQUIPEMENTS DIVERS 1 255 104 509,72

Tableau 108 : Récapitulation général DQE

Numéro Désignation des travaux Montant [Ar]

I INSTALLATION DE CHANTIER ET REPLI DU CHANTIER 2 829 810 060,22

II TERRASSEMENT 373 417 390,00

III INFRASTRUCTURE 579 960 000,00

IV SUPERSTRUCTURE 5 953 190 642,20

V EQUIPEMENTS DIVERS 1 255 104 509,72 Montant HTVA 10 991 482 602,15

TVA de 20% 2 198 296 520,43

Montant TTC 13 189 779 122,58

Arrêté le présent devis à la somme de « TREIZE MILLIARD CENT QUATRE VINGT NEUF

MILLIONS SEPT CENT SOIXANTE DIX NEUF MILLE CENT VINGT DEUX ARIARY

CINQUANTE HUIT (13 189 779 122,58 Ar) y compris le TVA de 20% qui est de DEUX MILLIARD

CENT QUATRE VINGT DIX HUIT MILLIONS DEUX CENT QUATRE VINGT SEIZE MILLE CINQ CENT

VINT ARIARY QUARANTE TROIS, soit Ar 48 851 033,79 par mètre linéaire de l’ouvrage.

Etude de rentabilité du projet

Un projet est rentable s’ils apportent une recette supérieure à la dépense qu’il représente.

Pour ce faire, la théorie micro-économique classique sera utilisée. Cette théorie est paramétrée

par les indicateurs suivants :

La valeur actuelle nette (VAN);


172


16

p=1

Le taux de rentabilité interne (TRI);

Le délai de récupération du capital investi (DRCI) ;

L’indice de profitabilité (IP)

Ainsi, un projet est jugé rentable si :

VAN > 0 ou VAN = 0 ;

TIR ≥ ta ;

IP > 1.

Délai de Récupération du Capital Investi (DRCI)

Le DRCI correspond au nombre de période au bout duquel le capital investi a pu être

récupéré. Il convient ainsi de procéder aux cumuls des flux des trésoreries successives. Le tableau

de l’annexe O donne les étapes de calcul.

Dans ce tableau, le DRCI est compris entre l’année 23 et 24 ans.

Après interpolation, DRCI = 23,39 ans,

Soit 23 ans 04 mois et 22 jours.

Détermination de la VAN

La VAN exprime la création des valeurs d’un projet. Elle est obtenue à partir de

l’expression :

VAN = ∑n Fp(1 + r)−p − I (13.163)

Avec : Fp : Flux net de trésorerie de la période p ;

Fp = Rn + A Où Rn le bénéfice net (recette – dépense) et A l’amortissement)

t = 12 % : taux d’actualisation de la banque centrale ;

I : Investissement initial du projet ;

p : nombre d’années ;

n : durée de vie du projet.

15.3.2.1 Bénéfice net

Selon les données recueillis auprès du CREAM, la recette annuelle de la Région est estimée

à 850 000 000,00 Ariary avec un taux de croissance annuelle de 5 %.

16 Taux d’actualisation


173


En ce qui concerne la dépense, d’une part, il est composé par le coût d’entretien effectué

tous les deux ans pour assurer la pérennité de l’ouvrage ; cette dépense est estimée à 5 % de la

recette annuelle. D’autre part, avec les opérations de surveillance, les autres dépenses de district

sont évaluées à 10 % de la recette annuelle.

15.3.2.2 Amortissement

L’amortissement est défini par :

A = I.tA (13.164)

Où : I : l’investissement initial du projet ;

tA : taux d’amortissement du projet.

Le projet est supposé amorti après 20 ans, le taux d’amortissement sera donc :

tA = 100

20 = 5%

Après calcul (annexe O), la valeur de la VAN est d’Ar 129 389 203,18 > 0.

Indice de profitabilité

L’indice de profitabilité IP est égal à la somme de flux actualisés rapportée à

l’investissement initial. Il permet de donner une indication sur la création de la valeur ; L’IP est

donné par la formule suivante :

IP = 1 +

VAN

I (13.165)

IP = 1 + 129 389 203,18

13 189 779 122,58

= 1,01

IP = 1,01.

Donc, l’investissement génère 1,01 Ar par Ariary investit et créé 0,01 Ar par Ariary investit.

Taux interne de Rentabilité

La valeur du TRI correspond aux taux d’actualisation qui annule la VAN.

Le tableau ci-dessous donne la valeur du taux d’actualisation correspondant à la VAN

positif et à la VAN négatif.


174


Tableau 109 : VAN en fonction du taux d'actualisation

Taux d'actualisation VAN (Ar)

0,12127 772490,62

0,12130 -2241224,23

En faisant une interpolation linéaire entre ces deux valeurs, le taux d’actualisation

correspondant à la VAN = 0 est 0,12128, soit 12,13 %.

Donc, TRI = 12,13 % > ta = 12 %.

Toutes les conditions citées ci-dessus sont vérifiés, le projet est donc rentable.


175


ETUDE D’IMPACT ENVIRONNEMENTAL

L’EIE consiste en l’analyse scientifique et préalable des impacts potentiels prévisibles du

projet sur l’environnement. Ces impacts peuvent être aussi bien positifs que négatifs. L’objectif

de cette étude est donc d’identifier ces impacts afin d’examiner l’acceptabilité ou non du projet et

d’évoquer des mesures d’atténuation permettant d’assurer l’intégrité et la valorisation de

l’environnement dans la zone d’implantation du projet.

Identification des impacts potentiels

En phase préparatoire et de construction

Pendant ces phases, les impacts potentiels sont purement négatifs dont il s’agit de :

l’acquisition des terrains intéressés par l’ouvrage conduisant à la démolition de

certaines habitations ;

la gêne de la circulation pendant le transport et la circulation des grands engins de

constructions ;

la multiplication et la prolifération des maladies sexuellement transmissibles (MST)

causées par l’arrivée en masse des employés et des ouvriers sur les lieux de

chantier ;

la dégradation de la qualité de l’air ;

la perturbation de l’ambiance sonore par l’augmentation des niveaux des bruits

ambiants ;

l’augmentation de la quantité de poussière pour le bien-être de la population ;

les pertes ou modification de la couverture végétale dans les zones d’emprunt ;

Cependant, la création d’emploi pour les besoins directs et indirects du chantier sera un

impact positif pour les gens du district.

En phase d’exploitation

Cette phase présente des impacts aussi bien positifs que négatifs tels que :

le développement global de la ville ;

l’amélioration de la circulation que ce soit en termes de transport ou de bien dans

la ville d’Ambilobe ;

la constatation des états des berges ;

l’augmentation des risques d’accidents.


176


Mesures d’atténuation

Afin de réduire ou voir même supprimer et éventuellement compenser les conséquences

dommageables du projet sur l’environnement. Des mesures d’atténuations doivent être prises en

compte pendant la phase préparatoire, de construction et d’exploitation.

Le tableau ci-dessous donne les mesures nécessaires correspondant à chaque impact pour

assurer l’avancement et la pérennité de l’ouvrage.

Tableau 110 : Mesure prise correspondant à chaque impact

Impacts Importance et

nature Mesures prises

Phase préparatoire

Démolition de d'habitation Majeure/Négatif - Indemniser la population concernée

Phase de construction

Gêne de la circulation Mineure/Négatif - Mobilisation des agents de circulation et/ou

mise en place des panneaux de signalisation

Prolifération du MST

Majeure/Négatif

- Mettre des préservatifs à la disposition du

personnel de l'entreprise régulièrement et en

quantité suffisante ;

- Offrir un programme d'éducation, d'information et de

communication sur les pour les populations locales.

Dégradation de la qualité

de l'air

Moyenne/Négatif

- Utiliser des procédés et techniques qui minimisent

les rejets atmosphériques ;

- Mettre en place des dispositifs antipollution.

Perturbation de

l'ambiance sonore

Moyenne/Négatif

- Maintenir les équipements et la machinerie en

bon état de fonctionnement afin de minimiser les bruits ;

- Ne pas réaliser des travaux bruyants en dehors

des heures normales de travail

Augmentation de la

quantité de poussière

Moyenne/Négatif

-Mettre en place des dispositifs d'abat-poussière ;

- Prévoir les itinéraires de transport par des engins lourds à

l'écart des centres de population ou d'habitation

Pertes de la couverture

végétale dans les zones

d'emprunt.

Majeure/Négatif

-Identifier les zones sensibles à protéger ;

- Stabiliser le sol mécaniquement pour réduire le

potentiel d’érosion ;

- Restaurer et réhabilite tout site exploité après les travaux

Création d'emploi Moyenne/Positif - Inciter l'entreprise à recruter en priorité auprès de

la population locale.


177


Tableau 111 : (suite)

Impacts Importance et

nature Mesures prises

Phase d'exploitation

Développement global

de la ville

Majeure/Positif

-Assurer l'entretien de l'ouvrage et des câbles

extérieures en particulier ;

- Amélioration des autres infrastructures

d’accompagnement.

Amélioration de la

circulation Majeure/Positif

- Mettre en place des mesures de sécurités pour

les exploitants de l'ouvrage

Constatations des états

des berges Moyenne/Positif

- Mettre en place de programme de suivi de l'état

des berges

Risques d'accidents

Mineure/Négatif

-Mettre en place d'une signalisation routière à

chaque entrée du pont ;

- Interdire la réinstallation des villageois sur

l'emprise et les abords immédiats de la route ;


178



En résumé, la technologie de construction a permis d’éclaircir le principe de réalisation d’un

pont construit en encorbellement coulé sur place. Aussi, les différentes étapes de la construction

ont permis de dire que l’ouvrage sera exécuté pour une durée de 17 mois en employant environ 70

personnes sur terrain. En phase d’exploitation, des opérations de surveillance et d’entretien doivent

être réalisé. Entre autres, l’évaluation financière de la construction de l’ouvrage a dégagé un cout

au mètre linéaire qui avoisine les cinquante millions d’Ariary. Malgré cela, ce prix reste justifié

après une étude de rentabilité. En ce qui concerne l’environnement, des mesures sont prises en

compte pour réduire, voire éradiquer les éventuels impacts négatifs.

179


CONCLUSION GENERALE MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

CONCLUSION GENERALE

En guise de conclusion, la réalisation de ce projet ne résout pas seulement l’évacuation des

biens et services, mais aussi, incite les investisseurs, les opérateurs et les constructeurs à construire

des ouvrages assurant à la fois le confort et la sécurité des usagers, en occurrence le développement

socio-économique et humaine des populations de la Région Diana et les voyageurs de la RN6.

Ainsi, face à un obstacle plus important, le choix s’est orienté vers un pont hyperstatique à section

variable. Cela semble le mieux adapté pour le projet après une étude de variante.

Du point de vue technique, la règle BPEL 91 modifié 99 a permis de dimensionner et de

vérifier les différentes familles de câbles alors que la règle BAEL 91 modifié 99 pour les éléments

en Béton Armé. Etant donné la difficulté du dimensionnement d’un ouvrage hyperstatique avec

une variation géométrique du tablier, des hypothèses pratiques et simplificatrices ont été réalisés.

De plus, l’exploitation des logiciels tels que : Excel, Robobat, Autocad Structural Detailing ont

permis de rendre les calculs plus précis et plus rapides. Ainsi, après toutes les vérifications

nécessaires, l’ouvrage est bien justifié et bien dimensionné sur le plan technique, social,

économique et environnemental.

En ce qui concerne le financement, le cout de la construction de l’ouvrage s’élève à

13 189 779 122,58 Ar mais ce prix reste justifié après une étude de rentabilité.

La particularité de ce projet est que l’ouvrage en question, construit par voussoir successif

offre non seulement une technique nouvelle pour nous les nouveaux ingénieurs et les entreprises

locaux mais présente aussi un aspect esthétique pour le District d’Ambilobe. Cependant, vu

l’importance de l’ouvrage, sa réalisation fait appel aux entreprises étrangères car les petits moyens

entreprises n’ont pas les moyens nécessaire pour y aboutir à son exécution.

Enfin, ce mémoire de fin d’études serait un document de référence pour réaliser les

ouvrages destinés à franchir un grand obstacle allant de 300 m. Il est donc évident de dire que ce

mémoire de fin d’études est un complément de la formation suivi à l’ESPA, en particulier, la

conception d’un pont en béton précontraint.

180


BIBLIOGRAPHIE MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

BIBLIOGRAPHIE

[1] Abdelaziz Yazid, Béton précontraint-Cours et exercices, Centre universitaire de Bechar,

2005/2006 ;

[2] Aude PETEL-Gilles LACOSTE-Jean-Michel LACOMBE, Projet de pont-Partie 1/3-Etude

préliminaire, 2012 ;

[3] Aude PETEL-Gilles LACOSTE-Jean-Michel LACOMBE, Projet de pont-Partie 2/3-Pont en

encorbellement, 2012 ;

[4] G.Dreux, Pratique du béton précontraint, 4ème, Eyrolles, 1979 ;

[5] J.COURBON, Calcul des structures, Dunod, Paris, 1978 ;

[6] Jean Armand CALGARO, Conception des ponts, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et

Chaussées, 1994 ;

[7] Jean Armand CALGARO, Projet et construction des ponts – Analyse structurale des tabliers

de ponts – 2ème édition, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 341 pages, Paris,

1994 ;

[8] Jean Armand CALGARO, Projet et construction des ponts – Généralités – Fondations Appuis

– Ouvrages courants, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 457 pages, 3ème

Edition, Paris, 1999 ;

[9] Jean PERCHAT et Jean ROUX, Maitrise du BAEL 91 et des DTU associés, Eyrolles,Paris,

2000 ;

[10] Jean PERCHAT et Jean Roux, Pratique du BAEL 91-Cours avec exercices corrigés, 3ème

édition, Eyrolles, Paris, 1999 ;

[11] Joseph E.Bowles, Foundation Analysis and Design,Singapore ; 1997

[12] Lucas de Nehou, Technologie des ponts ;

[13] Nguyen VAN TUU, Hydraulique Routière, Ministère de la Coopération et du

développement,BCEOM, 1981

[14] Pierre CHAPERON, Joêt DANLOUX, Luc FERRY, Fleuves et rivière de Madagascar,

IRD, Paris, 19933

[15] Règles BPEL 91 (DTU P18-703) (avril 1992) : Règles techniques de conception et de

calcul des ouvrages et constructions en béton précontraint selon les méthodes des états limites,

Cahiers CSTB 2578 et 3193, 2000

[16] Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de Génie Civil –

Fascicule 62 titre V, Ministère de l’Equipement du Logement de l’Aménagement du Territoire

et des Transports, 1993

181


BIBLIOGRAPHIE MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

[17] SETRA, Guide de conception – Ponts en béton précontraint construits par encorbellements

successifs, 2003

[18] SETRA, Instruction technique pour la surveillance et entretien des ouvrages d’art – Sous

fascicule 32.3 – Ponts à poutres caissons et ouvrages analogues en béton précontraint, 2ème

Partie, 1984

182


COURS PEDAGOGIQUE ET NORMES MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

COURS PEDAGOGIQUE ET NORMES

[19] David RANDRIANASOLO, Cours d’Hydraulique Générale, Ecole Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo, 3ème Année, 2013 ;

[20] Lalatiana RAVAOHARISOA, Cours BAEL, Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo, 3ème Année, 2013 ;

[21] Landy RAHELISON, Cours de Management de Construction, Ecole Supérieure


[22] Solonjatovo RAKOTONIRINA, Cours de Mécanique des sols II, Ecole Supérieure


[23] Solofo RAJOELINANTENAINA, Cours de BPEL, Ecole Supérieure Polytechnique


[24] Solofo RAJOELINANTENAINA, Cours de Pont, Ecole Supérieure Polytechnique


[25] Rivonirina RAKOTOARIVELO, Cours Calcul Des Structures, Ecole Supérieure


[26] Rivonirina RAKOTOARIVELO, Cours Résistance Des Matériaux II, Ecole Supérieure


Recueils de la norme EUROCODE 1

183


ANNEXES MEMOIRE DE FIN D’ETUDE : BTP/MII

ANNEXES

184



ANNEXE A : ABAQUE POUR ESTIMER LES CRUES POUR SEUIL DE CONFIANCE 95

%. FRECHET-GUMBEL

185



ANNEXE B : VALEUR DU COEFFICIENT DE RUGOSITE K DE LA FORMULE DE

MANNING POUR LES COURS D’EAU NATURELS

186



ANNEXE C : ABAQUES POUR LE CALCUL DU COEFFICIENT DE DEBIT

Annexe C.1. Coefficient de contraction : Cc

Annexe C.2. Coefficient dû au biais du pont : CΦ

Annexe C.3. Coefficient dépendant des piles : Cp

187



Annexe C.4. Coefficient dû au nombre de Froude : CF

Annexe C.5. Coefficient dû à la profondeur relative : Cy

188



ANNEXE D : RESULTAT DES ESSAIS IN SITU

Annexe D.1 : Sondage pressiométrique au droit de la culée.

189



Annexe D.2 : Essai pénétromètre dynamique au droit de la pile P4.

190



ANNEXE E : ETAT DE RESISTANCE DES COUCHES EN FONCTION DE Rd

Rd (MPa) Etat de résistance des couches

Rd < 4 Faible résistance

4 < MPa < 8 Assez-bonne résistance

8 < Rd < 12 Bonne résistance

Rd > 12 Très bonne résistance

191



ANNEXE F : CHUTE ET PERTE DE TENSION

Annexe F.1 : Valeurs moyennes des coefficients f et θ

Annexe F.2 : Perte de tension par frottement

Câbles α (rad) xb (m) xm (m) Δσfrxp (MPa) Δσfrxm (MPa)

Fléaux

9 0,285 1,85 41,50 75,78 178

8 0,285 1,85 37,30 75,78 168

7 0,285 1,85 33,10 75,78 157

6 0,285 1,85 28,90 75,78 146

5 0,285 1,85 24,70 75,78 136

4 0,285 1,85 20,50 75,78 125

3 0,285 1,85 16,30 75,78 114

2 0,285 1,85 12,10 75,78 103

1 0,285 1,85 7,90 75,78 92

Eclisses I 0,458 3,07 16,67 120,03 155

192



Annexe F.3 : Perte de tension à l’ancrage

Câbles li (m) Δσanc (MPa)

Fléaux

9 83,00 6,87

8 74,60 7,64

7 66,20 8,61

6 57,80 9,86

5 49,40 11,54

4 41,00 13,90

3 32,60 17,48

2 24,20 23,55

1 15,80 36,08

Eclisses I 24,65 23,12

Extérieurs

A 134,02 4,25

B 134,02 4,25

C 168,68 3,38

168,68 3,38

D 134,02 4,25

E 134,02 4,25

Annexe F.4 : Perte de tension par déformation instantanée du béton

Câbles P (MN) Bxb (m²) Bxm (m²) exb (m) exm (m) Ixb (m4) Ixm (m4)

Fléaux

9 2,22 4,62 6,74 0,93 2,26 4,70 27,01

8 2,23 4,67 6,74 0,96 2,26 4,98 27,01

7 2,25 4,75 6,74 1,01 2,26 5,53 27,01

6 2,27 4,88 6,74 1,09 2,26 6,38 27,01

5 2,28 5,05 6,74 1,20 2,26 7,62 27,01

4 2,30 5,26 6,74 1,33 2,26 9,34 27,01

3 2,31 5,52 6,74 1,50 2,26 11,67 27,01

2 2,32 5,82 6,74 1,68 2,26 14,78 27,01

1 2,32 6,17 6,74 1,90 2,26 18,87 27,01

Eclisses I 2,23 5,92 4,62 -1,56 -1,49 5,34 4,65

Extérieurs

A 4,02 4,62 6,74 -1,04 2,04 6,25 27,01

B 4,02 4,62 6,74 -1,04 2,04 6,25 27,01

C 4,02 4,62 6,74 -1,04 2,04 6,25 27,01

4,02 4,62 6,74 -1,04 2,04 6,25 27,01

D 4,02 4,62 6,74 -1,04 2,04 6,25 27,01

E 4,02 4,62 6,74 -1,04 2,04 6,25 27,01

193



Suite du tableau Perte de tension par déformation instantanée du béton.

Câbles Mxb (MN) Mxm (MN) σbxb (MPa) σbxm (MPa) Δσdefxb Δσdefxm

Fléaux

9 8,24 30,28 2,52 3,28 6,66 8,66

8 7,77 30,28 2,39 3,29 6,30 8,68

7 6,62 30,28 2,10 3,29 5,55 8,69

6 4,78 30,28 1,71 3,30 4,50 8,71

5 2,26 30,28 1,24 3,30 3,27 8,72

4 0,95 30,28 1,01 3,31 2,67 8,74

3 4,84 30,28 1,48 3,31 3,91 8,75

2 9,42 30,28 1,92 3,32 5,06 8,76

1 14,68 30,28 2,30 3,32 6,07 8,76

Eclisses I 7,02 8,17 -0,66 -1,07 -1,74 -2,83

Extérieurs

A 5,06 23,46 0,73 2,99 1,91 7,89

B 5,06 23,46 0,73 2,99 1,91 7,89

C 5,06 30,28 0,73 3,50 1,91 9,25

5,06 30,28 0,73 3,50 1,91 9,25

D 5,06 23,46 0,73 2,99 1,91 7,89

E 5,06 23,46 0,73 2,99 1,91 7,89

Annexe F.5 : Perte par fluage

Câbles Δσflxb (MPa) Δσflxm (MPa)

Fléaux

9 33,32 43,32

8 31,49 43,40

7 27,74 43,47

6 22,52 43,55

5 16,35 43,62

4 13,33 43,69

3 19,57 43,75

2 25,31 43,79

1 30,34 43,78

Eclisses I -8,70 -14,16

Extérieurs

A 9,57 39,46

B 9,57 39,46

C 9,57 46,26

9,57 46,26

D 9,57 39,46

E 9,57 39,46

194



Annexe F.6 : Perte par relaxation

Câbles σpixb (MPa) σpixm (MPa) Δσrexb (MPa) Δσrexm (MPa)

Fléaux

9 1326,69 1222,52 63,59 47,80

8 1326,28 1232,17 63,53 49,19

7 1326,06 1241,72 63,49 50,58

6 1325,86 1251,07 63,46 51,95

5 1325,41 1260,09 63,39 53,29

4 1323,65 1268,51 63,10 54,55

3 1318,83 1275,81 62,33 55,65

2 1311,61 1280,72 61,19 56,40

1 1298,08 1279,27 59,07 56,18

Eclisses I 1274,58 1240,90 55,46 50,46

Extérieurs

A 1409,83 1403,86 77,51 76,47

B 1409,83 1403,86 77,51 76,47

C 1410,71 1403,37 77,66 76,38

1410,71 1403,37 77,66 76,38

D 1409,83 1403,86 77,51 76,47

E 1409,83 1403,86 77,51 76,47


195


ANNEXE G : LIGNE D’INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT


196


1

1

𝑠𝑐

ANNEXE H : ORGANIGRAMME DE CALCUL DES ARMATURES EN FLEXION SIMPLE

D’UNE SECTION RECTANGULAIRE (CAS FP ET FTP)

Début

Lire fc28, b0,d’,h, θ, γb, γs,fe, η, MG, MQ

Mser = MG + MQ

𝛔 S=min{ 2fe ;max(0,5fe;110√η. ft28)} (FP) 3

𝛔 S=0,8min{ 2fe ;max(0,5fe;110√η. ft28)} 3

α = 15ς bc

15ς + ς

β =(1 − α 1 ) 3

α 1 2

Mrb = β1bod 2

ς bc

oui non

SS SD Mser≤ Mrb

Aser = Mser

β 1 d ς s A’=

Mser−Mrb

(d−d′) ς s c

Amin A=[

𝑀𝑟𝑏 + 𝐴′𝜎 ] 1

= max( b0. h

0,23. ft28

. b . d) 𝑑𝛽1 𝜎 𝑠

oui non

𝐴 ≤

A = Aser A = Amin

Fin


197


ANNEXE I : CARACTERISTIQUES DES APPAREILS D’APPUI A POT ELASTOMERE


198



199


ANNEXE J : LONGUEUR DE LA CHAMBRE DE TIRAGE (m)

Pour ce projet, L = 2,40 m


200


ANNEXE K : FLEXION COMPOSE

Annexe K1 : organigramme de calcul pour la détermination du type de section

Début

B, h, d, fbc, Nu et Mu = e.Nu

ψ1 = Nu

b. h. fbc

oui

ψ1 ≤ 0,81

non

Lire ξ = f(ψ1) χ = 1,32 [0,4 – (0,4 -

𝑒) ψ ] 𝑕 1

Calculer eNC = ξ.h

oui

e⬚ ≤ eNC

χ ≥ 0,19

SEC non atteint

A = 4 cm² périmètre

0,2% ≤ A/B ≤ 5%

SPC

oui

SEC

χ ≤ 0

non

AS = 0

A’S ≠0

AS ≠ 0

A’S ≠0

Fin

non

oui

non


201


Annexe K2 : Vérification de contrainte pour une section entièrement comprimée


202


ANNEXE L : ETUDE DE LA PILE DANS LE CAS DU VENT EXTREME

En suivant le même principe de calcul sur le vent normal, les tableaux suivant seront

donnée dans le cas du vent extrême.

Réactions d’appui

Tableau A : Réaction maximale au droit des appuis

Sections Etat limite S0 S1 S2

Rmax [MN] ELS 1,576 13,907 14,764

ELU 1,915 19,143 19,839

Stabilité au renversement de la pile dans le sens transversal

Tableau B : Stabilité au renversement dans le sens transversal


Superstructure 13,907 4,8 66,75

Pile 3,111 4,8 14,93

qw sur tablier 1,197 6,70 8,019364

qw sur chevêtre 0,016 7,30 0,11388

qw sur pile non immergé 0,023 4,51 0,103985769

Force due au courant 0,092 2,48 0,228385194 Total 81,68 8,47

Ms/Mr 9,65 vérifié

Vérification effort maximal supporté par le pieu dans le sens transversal

Tableau C : Effort maximal supporté par un pieu

Phase Exploitation

Etat limite ELS ELU

M [MNm] 8,466 13,147

superstructure [MN] 13,907 19,143

Pile [MN] 3,111 4,200

R1u [MN] 3,542 4,986

R2u [MN] 2,131 2,795

Rmax < Qadm vérifié


203


Sollicitation de calcul du fût

Tableau D : Sollicitations de calcul du fût

Etat limite Sollicitations Sens longitudinale

Sens transversale En construction En exploitation

ELU

M [MN] 42,341 0,000 10,077

N [MN] 17,421 19,499 19,499

V [MN] 0,000 2,047

ELS

M [MNm] 30,683 0,000 8,390

N [MN] 12,548 14,170 14,170

V [MN] 0,000 1,698

Sollicitation de calcul de la semelle de liaison

Tableau E : Valeur de Mauδ et Mbuδ à l’ELU



Mauδ [MNm] 12,839 16,454

Mbuδ [MNm] 20,659 20,659

Tableau F : Valeur de Mauδ et Mbuδ à l’ELS



Maserδ [MNm] 17,988 11,688

Mbserδ [MNm] 15,061 15,061

Armature du fût

Tableau G : Caractéristique de la section

e2 (m) Ψ1 ζ enc (m) e (m) OBS

0,0016 0,1821 0,1609 0,4344 0,5396 SPC

SPC : Section Partiellement Comprimée

Tableau H : Section d'armature en flexion simple

MuA

(MNm) MserA

(MNm)

b0 (m)

Mrb (MNm)

OBS

Aser (cm²)

Amin (cm²)

Aser > Amin

38,404 28,653 2,000 50,491 SSA 422,103 60,361 vérifié



Tableau I : Section d'armature en flexion composé

σse [MPa] AFC [cm²] Amin [cm²] AFC > Amin barres Aréel [cm²] Φt [mm] st [cm]

333 -2,997 108,000 non vérifiée 14HA32 112,595 10 10

Armature de la semelle

La valeur de Mbuδ du Tableau E est inférieure à la valeur de Mbuδ du Tableau 89 donc le ferraillage

de la semelle sera celle trouvé dans le cas du vent normal

204


205


ANNEXE M : QUELQUES SOUS DETAILS DE PRIX POUR L’EVALUATION DU PRIX UNITAIRE D’UNE TACHE


206



207



208



209



210


ANNEXE N : PLANNING D’EXECUTION


ANNEXE O : CALCUL DE LA VAN

211


ANNEXE P : PLAN DE FERRAILLAGE ET COUPE

212

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

3-3

83

50

37

36

35

34

33

32

31

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

3 17

Ferraillage du mur en retour

Echelle : 1/25e

Dessiné par

RINAA.Iavotra

Pont Mahavavy

ESPA

PLAN N° 01

Eléments Nombre

Schéma (m)

Nom

Mur en

retour

0,46

0,67

0,68

0,88

1,09

1,30

1,51

1,72

1,93

2,13

2,34

2,55

2,76

2,97

3,17

3,38

3,59

3,80

4,01

4,22

4,42

4,62

4,60

4,92

4,92

4,29

4,29

0,53

Semelle

armée

0,30

0,11

0,53

0,30

0,11

4.94

2.58

0,22

2.96

0,7

7

0,8

0

4.3

4

0,7

7

1,5

2

1,5

2

0,4

4

3,4

9

3,2

1

3,0

6

2

,77

2

,62

2

,34

2

,19

1

,90

1

,76

1

,61

1

,32

1

,17

0

,89

0

,74

0

,47

1

,52

1

,52

1

,52

1

,52

1

,52

1

,52

4

.34

0

,80

0,7

7

Nombre

Pos. Diamètre Longueur (m)

dans un élément

total

Longueur totale (m)

1

12

0,44

1

4

1,76

2 12 0,47 1 4 1,88

3 12 0,74 1 4 2,96

4 12 0,89 1 4 3,56

5 12 1,17 1 4 4,68

6 12 1,32 1 4 5,28

7 12 1,61 1 4 6,44

8 12 1,76 1 4 7,04

9 12 1,90 1 4 7,60

10 12 2,19 1 4 8,76

11 12 2,34 1 4 9,36

12 12 2,62 1 4 10,48

13 12 2,77 1 4 11,08

14 12 3,06 1 4 12,24

15 12 3,21 1 4 12,84

16 12 3,49 1 4 13,96

17 16 0,46 2 8 3,68

18 16 0,67 2 8 5,36

19 16 0,68 2 8 5,44

4 20 16 0,88 2 8 7,04

21 16 1,09 2 8 8,72

22 16 1,30 2 8 10,40

23 16 1,51 1 4 6,04

24 16 1,72 2 8 13,76

25 16 1,93 2 8 15,44

26 16 2,13 2 8 17,04

27 16 2,34 2 8 18,72

28 16 2,55 2 8 20,40

29 16 2,76 1 4 11,04

30 16 2,97 2 8 23,76

31 16 3,17 2 8 25,36

32 16 3,38 2 8 27,04

33 16 3,59 2 8 28,72

34 16 3,80 2 8 30,40

35 16 4,01 2 8 32,08

36 16 4,22 2 8 33,76

37 16 4,42 2 8 35,36

50 16 4,62 6 24 110,88

83 20 4,60 4 16 73,60

86

14

6,44

15

30

193,20

87

20

6,37

15

30

191,10

88

14

5,76

17

34

195,84

89

20

5,71

17

34

194,14

90

14

3,51

3

6

21,06

2

91

92

14

14

3,28

3,09

3

3

6

6

19,68

18,54

93

10

3,53

15

30

105,90

94

10

3,31

1

2

6,62

95

10

3,11

1

2

6,22

96

12

12,00

5

10

120,00

97

12

7,47

5

10

74,70

4-4

54

55

55

43 43

44 39

7-7

61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61

7 60

46 59

41 51 62 58

49 63 47 57

56 64

48 65

4 4 66

66

45 66

66

66 67

68 66

68 5

52 66 69

66

7

53

5

77

78 77

76

6 6

10-10 11-11

10

10 82

6-6 79

11

81 11

5-5

74

75

73

Ferraillage de la culée sans mur en retour et semelle

Echelle : 1/50e

Dessiné par

RINAA.Iavotra

Pont Mahavavy

ESPA

PLAN N° 02

41

73

73

73

38

2,9

2

2

,38

8,9

4

Eléments Nombre

Schéma (m)

Nom

2,17

2,57

8,95

0,34

0,34

0,76

0,36

0,56

0,32

0,10

0,34

0,33

Culée sans

MR et

semelle

2,47

2,68

2,89

3,10

3,32

8,92

8,92

8,92

0,08

3,74

3,73

0,08

0,06

3,74

3,74

3,6

6

0,3

7

1,5

1

1,5

1

2,8

1

8,9

4

0,5

4

1,9

6

0,5

5

3,6

6

3,6

6

2,5

9

2,3

8

2,1

7

1,7

2

3,3

7

8,9

4

3,1

2

1,5

2

0,3

4

0,8

3

0,5

4

0,5

4

Nombre


dans un élément

total

Longueur totale (m)

38

8

2,17

44

88

190,96

39

16

2,57

44

88

226,16

41

10

8,95

18

36

322,20

43

12

12,00

24

48

576,00

44

20

2,92

32

64

186,88

45

10

3,12

32

64

199,68

46

12

8,94

2

4

35,76

47

12

8,94

4

8

71,52

48

8

3,47

32

64

222,08

49

14

2,81

8

16

44,96

51

10

3,37

8

16

53,92

52

20

2,01

32

64

128,64

53

10

1,83

32

64

117,12

54

14

1,47

1

2

2,94

55

8

0,41

114

228

93,48

56

10

1,73

4

8

13,84

57

10

1,94

4

8

15,52

58

10

2,18

4

8

17,44

59

10

2,39

4

8

19,12

2

60

10

2,60

4

8

20,80

61

10

2,81

44

88

247,28

62

10

2,47

4

8

19,76

63

10

2,68

4

8

21,44

64

10

2,89

4

8

23,12

65

10

3,10

4

8

24,80

66

10

3,32

32

64

212,48

67

16

9,19

23

46

422,74

68

10

8,92

4

8

71,36

69

10

8,92

23

46

410,32

73

12

8,64

43

86

743,04

74

8

0,70

430

860

602,00

75

8

3,89

86

172

669,08

76

14

3,66

36

72

263,52

77

10

3,66

18

36

131,76

78

10

3,66

56

112

409,92

79

8

0,67

294

588

393,96

81

8

8,67

31

62

537,54

82

8

3,90

168

336

1310,40

RINAA.Iavotra

5,00

8

97

9 9

9-9

90 91 92 93 94 95

8 96

9 8-8

86

8 88

87 8 9 89

Echelle : 1/50e

Ferraillage de la semelle Dessiné par

ESPA

Pont Mahavavy PLAN N° 03

4,4

0

Nom

4,92

Semelle armée

0,7

7

0,8

0

4.3

4

0,7

7

1,5

2

1,5

2

1,5

2

1,5

2

1,5

2

1,5

2

1,5

2

1,5

2

4.3

4

0,8

0

0,7

7

Eléments Nombre

Pos. Diamètre Longueur (m) Longueur totale (m) Masse (kg) Masse totale (kg) Schéma (m)

Nombre dans un élément total

86 14 6,44 15 30 193,20 233,77

87 20 6,37 15 30 191,10 472,02

4,92 4,29

88 14 5,76 17 34 195,84 236,97

89 20 5,71 17 34 194,14 479,53

90 14 3,51 3 6 21,06 25,48 4,29

2 91

92

14

14

3,28

3,09

3

3

6

6

19,68

18,54

23,81

22,43

1740,16

0,53

0,30

0,11

93 10 3,53 15 30 105,90 65,34

94 10 3,31 1 2 6,62 4,08 0,53

0,30

95 10 3,11 1 2 6,22 3,84

0,11

96 12 12,00 5 10 120,00 106,56

4.94

2.58

97 12 7,47 5 10 74,70 66,33 0,22

2.96

RINAA.Iavotra

2

4 4

3 3

2

74

4-4

2-2

1 2 1

3,90

73

2,70

3-3 66

1 2 1

72 1-1

68

67 1

68 2

70 1

68

71 69

75 14 1,22 2 6 7,32

Echelle : 1/40e

Ferraillage du chevêtre Dessiné par

ESPA


0,5

0

0,9

4

0,5

1

0,4

4

0,9

4

0,9

4

0,5

1

0,9

4

1,0

0

1 1,00 1 0,40

75

70 2

Nom

Eléments

Nombre

Pos.

Diamètre

Longueur (m)

Nombre

dans un élément

total

Longueur totale (m)

Schéma (m)

3,83

66 14 4,03 20 60 241,80

67 10 3,83 26 78 298,74 3,83

68 8 7,31 16 48 350,88 0,10

2,64 2,64

69 8 2,80 21 63 176,40

1,09 1,09

70 8 8,28 5 15 124,20 Chevêtre

de la pile 3

0,48

2,64

71 8 2,80 32 96 268,80

72 8 1,10 266 798 877,80 73 8 0,64 10 30 19,20 74 14 1,48 4 12 17,76

1,38

1,22

RINAA.Iavotra

5 5

6 6

5-5

6-6

77

76 78

80

79

2,00

Echelle : 1/40e

Ferraillage de la fût Dessiné par

ESPA


76

2,7

0

5,3

0

Eléments Nombre

Schéma (m)

Nom

3,83

3,83

0,10 2,64

2,64

1,09 1,09

Chevêtre de la pile

0,48 2,64 2,64

1,38

1,22

0,10

1,65

Fût de la

pile

0,10

1,64

Nombre


dans un élément

total

Longueur totale (m)

66 14 4,03 20 60 241,80

67 10 3,83 26 78 298,74

68 8 7,31 16 48 350,88

69 8 2,80 21 63 176,40

70 8 8,28 5 15 124,20

3

71

8

2,80

32

96

268,80

72 8 1,10 266 798 877,80

73 8 0,64 10 30 19,20

74 14 1,48 4 12 17,76

75 14 1,22 2 6 7,32

76 10 8,10 53 159 1287,90

77 10 2,55 530 1590 4054,50

3 78 10 1,88 477 1431 2690,28

79 32 5,76 2 6 34,56

80 32 5,76 4 12 69,12

0,9

4

0,5

1

5,7

6

5

,76

2,3

5

0,4

4

0,9

4

0,5

1

0,9

4

2,3

5

0,9

4

1

0 ,16 0 ,16 0 ,16 0 ,16

2 11 10

6

4

5

7

8

9

13

Ferraillage du voussoir sur pile

Echelle : 1/50e

Dessiné par

RINAA.Iavotra

Pont Mahavavy

ESPA

PLAN N° 06

0,0

4

0,0

4

0,0

8

0,0

4

0,0

4

0,28

0,4

3

0,28

0,1

5

Eléments

Pos.

Diamètre

Longueur (m)

Nombre

Longueur totale (m)

Schéma (m) Nom

Nombre

dans un élément

total

VSP

3

1 32 8,92 38 114 1016,88 8,92

2 12 3,49 76 228 795,72 0,20 1,86

0,68 0,21

4 14 6,34 76 228 1445,52

5 16 5,82 76 228 1326,96 0,23 0,23

6 8 0,41 684 2052 841,32

7 6 3,02 76 228 688,56

0,22

8 10 3,55 38 114 404,70 2,75

9 6 3,46 38 114 394,44

2,61

10 25 3,38 38 114 385,32 3,38 0,74 0,81

11 12 3,09 76 228 704,52

12 10 8,12 186 558 4530,96 8,12

13 8 1,52 76 228 346,56

0,4

2

RINAA.Iavotra

A0 COUPE LONGITUDINALE échelle : 1/250 A1

Déviateur

9 8 7 6 5 4 3 2 1 A

Ba

22,00

A1

50,00

28,00 A2

A Déviateur Déviateur

1 2 3 4 5 6 7 8 9 B

9 8 7 6 5 4 2 1 b b

B

A 28,00 29,00 28,00

85,00

Démi-coupe A-A échelle : 1/50 Démi-coupe B-B échelle : 1/50

9 6 2 4 8

Réservation pour précontrainte

additionnelle 5

1

3

7

8 4 2 6 9 9 6 2 4 8

4 2 6 9

7 3 1 5 A B C

5 1 3 7 Plaque d'ancrage 12T 15S

7 3 1 5 Déviateur

Entretoise sur pile

C B A

b

1,2,..9 : Câbles de fléau 12T15 S

a,b : Câbles d'éclisse 12T15S

A,B,C : Câbles de continuités extérieures 19T15 S

Echelle : Variée

Schéma de câblage Dessiné par

Pont Mahavavy

ESPA

PLAN N° 12

a

Section sur pile

axe de l'ouvrage

9,00

Section à la clé

1,00 7,00 1,00

Ecrou H M 27+ rondelle L27 Barrière type BN1 Ecrou H M 27 + rondelle L20

Boulons de 20x200 mm

Boulons de 27x500 mm Bordure

Revêtement

8 4 2 6 9

Larmier

7

Gargouille Ø 100

3 1 5 A B C

Chape d'étanchéité

5 1 7

C B A

b

1,82

Coupe transeversale de l'ouvrage

Echelle : 1/50è

Dessiné par

RINAA.Iavotra

Pont Mahavavy

ESPA

PLAN N° 13

0,2

3

0,2

2

0,5

0

0,1

9

0,5

0

0,4

5

1,1

1

0,2

1

0

,41

0

,49

9

6

2

4 8

3

Auteur : RANDRIAHARIMANANA Iavotry Ny Aina Anniel

Téléphone : + 261 33 02 057 05/ + 261 34 02 057 05

E-mail : [email protected]

Titre Du mémoire

« PROJET DE RECONSTRUCTION D’UN NOUVEAU PONT A DOUBLE VOIE EN

BETON PRECONTRAINT CONSTRUIT PAR ENCORBELLEMENTS SUCCESSIFS SUR

LE FLEUVE DE MAHAVAVY, AU PK 570 + 700 DE LA RN6, REGION DIANA ».

Nombre de pages : 179

Nombre de tableaux : 111

Nombre de figures : 119

Résumé

Le présent travail introduit la conception d’un pont de 270 m à quatre travée continue en

béton précontraint, à double voie sur la RN6 enjambant le fleuve de Mahavavy, District d’

Ambilobe, Région Diana. Le choix d’exécution du tablier s’est orienté vers la technique de

voussoirs successifs coulés sur place qui est nouvelle à l’entreprise locale. Les calculs étant basés

sur deux règles telles que la règle BPEL91 modifié 99 et la règle BAEL91 modifié 99. Cela dit,

l’utilisation des logiciels notamment Excel et Robobat ont facilité les calculs. L’évaluation

financière a donné un cout de construction très élevé mais cela reste justifié après une étude de

rentabilité.

Mots clé : Voussoir, hyperstatique, précontraint, caisson, fléau.

Summary

The present work introduces the design of a bridge of 270 m to four continuous spans in

prestressed concrete, to double lane on the RN6 crossinf over the river of Mahavavy, District of

Ambilobe, Diana region. The execution choice of the deck is orientated to the engineering of

segments poured in situ which is new to the local businesses. The calculations are based on two

methods such as BPEL91 modified 99 and BAEL91 modified 99. These, the softwares used were

particularly Excel and Robobat that make the calculations the calculations easer and faster. The

financial estimate has given a construction cost very high but that remains justified after a

profitability study.

Keywords : Segment, hyperstatic, prestressed, caisson, beam.

Directeur de mémoire : Monsieur RAHELISON Landy Harivony.

mailto:[email protected]

Documents

Diplôme de Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux