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Diplomado de estrategias para la enseñanza efectiva de las matemáticas 1 Módulo Introductorio Presentación La enseñanza de las matemáticas no sólo se desarrolla en el aula de una escuela, si lo analizamos, tenemos que reconocer que los padres de familia, los comerciantes, los artistas, los ingenieros, la sociedad en general también ha contribuido en su enseñanza a través de diversos medios y en diferentes contextos. Así tenemos que un personaje como el Conde Contar del famoso programa televisivo Plaza Sésamo ha enseñado a generaciones de pequeños a contar al derecho y al revés; Dan Brown, autor del best seller El Código Da Vinci, ofrece explicaciones matemáticas en su libro cuando presenta una descripción de una de las salas del Museo del Louvre detallando la forma geométrica de su piso; Enrique y Ana cantantes españoles de los años 80's enseñaron las tablas de multiplicar por medio de sus canciones a los niños hispanoparlantes de su época. Hoy en día, se aplican las matemáticas al: …es decir, las matemáticas están en todo. Todos las usamos a diario, consciente o inconscientemente. Así hayamos sido buenos o malos alumnos de matemáticas, todos vivimos con ellas. Pero entonces:

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Diplomado de estrategias para la enseñanza efectiva de las matemáticas

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Módulo Introductorio

Presentación

La enseñanza de las matemáticas no sólo se desarrolla en el aula de una escuela, si lo analizamos, tenemos que reconocer que los padres de familia, los comerciantes, los artistas, los ingenieros, la sociedad en general también ha contribuido en su enseñanza a

través de diversos medios y en diferentes contextos.

Así tenemos que un personaje como el Conde Contar del famoso programa televisivo Plaza Sésamo ha enseñado a generaciones de pequeños a contar al derecho y al revés; Dan Brown, autor del best seller El Código Da Vinci, ofrece explicaciones matemáticas en su libro cuando presenta una descripción de una de las salas del Museo del Louvre detallando la forma geométrica de su piso; Enrique y Ana cantantes españoles de los años 80's enseñaron las tablas de multiplicar por medio de sus canciones a los niños

hispanoparlantes de su época.

Hoy en día, se aplican las matemáticas al:

…es decir, las matemáticas están en todo. Todos las usamos a diario, consciente oinconscientemente. Así hayamos sido buenos o malos alumnos de matemáticas, todos vivimos con ellas.

Pero entonces:

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¿Por qué, si se convive a diario con ellas, existen tan bajos resultados en pruebas reconocidas por organismos mundiales?

Pruebas como PISA (de su acrónimo en inglés: Programme for International Student Assessment, que en español significa Proyecto Internacional para la Evaluación de

Alumnos) auspiciada por la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE) y la Organización de las Naciones Unidas (ONU) ofrecen una visión sobre la

situación de los estudiantes en México en relación con estudiantes del resto del mundo.

Dicha prueba evaluó en el 2009 el desempeño de 52,000 estudiantes de 15 años de edad en 1,700 escuelas de todo el país, con énfasis en el área de lectura. En 2012, la prueba tendrá énfasis en el área de Matemáticas.

De acuerdo con los resultados, en 2006, México obtuvo 406 puntos en Matemáticas, y en 2009 alcanzó 419 puntos, a pesar del avance logrado, nuestro país se encuentra todavía

muy por debajo de la media propuesta por la OCDE, que es de 500 puntos.

¿Cuál es el reto que enfrenta el profesor de hoy?

¿Qué es lo que más le preocupa al maestro del aula?

No sólo le preocupa que su alumno apruebe la materia de matemáticas o que obtenga un buen puntaje en las pruebas estandarizadas, quiere formar a un individuo capaz de resolver los problemas que se le presentan en su vida diaria a partir de la movilización de

los saberes que posee.

Espera formar un alumno competente en el manejo de la matemática, que cuando planee su fiesta de graduación sepa realizar los cálculos correctos para aprovechar mejor los recursos financieros que se inviertan en ella; que cuando vaya a viajar en auto pueda calcular el tiempo que tardará en llegar, en función de la distancia que recorrerá y la velocidad reglamentaria a la que tiene que circular. Inclusive que pueda anticipar el gasto de combustible.

El reto del maestro de matemáticas es posibilitar que el alumno desarrolle las competencias que le permitan desenvolverse adecuadamente en la vida y enfrentar los

desafíos que le presenta el mundo actual.

Actividad 0 Actividad 1

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Descargar las actividades directamente del curso.

Objetivos y temas

Objetivo del módulo

Al término del módulo el participante:

1. Reconocerá el concepto “estrategia” como un elemento importante de la enseñanza.

2. Analizará los elementos necesarios para desarrollar la intuición didáctica.

3. Analizará el papel de la creatividad en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

4.

5.

Comprenderá la importancia de aprender a enseñar matemáticas.

Conocerá a grandes rasgos los resultados de logro en matemáticas en las

pruebas PISA.

Los temas que se verán durante el módulo y que cubrirán el objetivo son los siguientes:

Tema 1. Estrategias para la enseñanza de las matemáticas

Adquisición del conocimiento matemático

Tema 2. Desarrollo de la intuición didáctica

Creatividad en la metodología

Tema 3. El arte de la enseñanza efectiva

¿Por qué aprender a enseñar matemáticas?

Prueba de PISA

Tema 1. Estrategias para la enseñanza de las matemáticas

El concepto “estrategias” en el ámbito educativo, se refiere a todos los procedimientos y herramientas que el profesor pone en marcha para que el alumno concrete las propuestas

establecidas en los objetivos de aprendizaje de un programa académico.

Conclusiones

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Por lo tanto, las estrategias están integradas en el propio proceso de enseñanza

aprendizaje; de ahí, que no deban trabajarse al margen del currículum.

Ahora bien, las estrategias que deben plantearse para lograr los aprendizajes esperados

no son solamente de tipo cognitivo.

Por ejemplo: un alumno puede tener una excelente comprensión, pero si no atiende y controla su aprendizaje e incluso, si no logra concretarlo para su posterior aplicación, esta

capacidad de comprensión le sirve de poco.

Existen, por tanto, otros elementos que impactan en el rendimiento académico que son muy importantes, como por ejemplo el atender y regular los propios procesos de

aprendizaje.

En este sentido, cuando un alumno puede atender, entender y autorregular su aprendizaje, su motivación aumenta y la percepción de sí mismo y su autoconcepto se vuelven más positivos.

Las estrategias bien diseñadas llevan de la mano al profesor para el establecimiento de un plan de acción encaminado al logro de una meta. Bien aplicadas estas estrategias logran además, una predisposición emocional favorable por parte del alumno, facilitando el proceso de enseñanza-aprendizaje.

En el modelo constructivista se privilegian acciones encaminadas a la construcción de nuevos conocimientos. La meta es crear condiciones (desde motivacionales hasta

cognitivas) para que este aprendizaje constructivo ocurra.

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En un ambiente diseñado para tal propósito:

El proceso enseñanza-aprendizaje requiere de ejercicios independientes y variados, con

una complejidad que va en ascenso: empezar por lo fácil o sencillo hasta llegar a lo más

complejo buscando con este procedimiento que el estudiante logre entrelazar los conocimientos adquiridos y luego se apropie de ellos, los procese, los transforme y los

aplique.

Esta estrategia (ir de lo simple a lo complejo) para lograr un aprendizaje significativo

favorece el desarrollo de un pensamiento cada vez más autónomo en el estudiante.

Otra estrategia útil es el estudio dirigido, que es considerado una tarea que se apoya en

el interés del estudiante.

Es eficaz para realizar:

Investigaciones Entrevistas

Observaciones Búsqueda de datos y

Experimentos Otro tipo de trabajos individuales

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El estudio dirigido permite desarrollar una serie de actividades orientadas a estimular el trabajo productivo del estudiante y en consecuencia el desarrollo del pensamiento lógico,

reflexivo y creativo.

Estudio dirigido

Es un conjunto de estrategias especializadas que abarca una serie de pasos lógicos para

Que el alumno adquiera conocimientos y habilidades

Que el alumno solucione problemas

Por eso, los métodos fundamentales de la educación deben ser aquéllos que favorezcan la investigación y la construcción significativa de conocimientos a partir de la participación del alumno en proyectos de trabajo y en la resolución de problemas relacionados con su entorno.

Las estrategias para una enseñanza efectiva de las matemáticas deben involucrar acciones a realizar fuera de la escuela, además de las internas.

Diferentes autores como Brilliant-Mills, Cobb, Bauersfeld, Word, Yackel, Pimm, Rivière, coinciden en señalar que el conocimiento matemático se originó con intereses prácticos, basta recordar que la matemática permite establecer relaciones entre los objetos,

sugeridas muchas veces por el mundo material y los objetos físicos.

Por tanto, un aspecto relevante en el diseño y la implementación de estrategias debe ser la inclusión de aspectos cotidianos que permitan al estudiante relacionar lo aprendido en

un contexto de la vida real.

Después de esta pequeña introducción sobre las estrategias para enseñar matemáticas, veamos a continuación cómo se puede adquirir el conocimiento matemático.

La adquisición del conocimiento matemático

Al ser una ciencia exacta y abstracta, es importante reconocer que los conceptos

matemáticos no están contenidos en los objetos, sino que se refieren a ellos.

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Esta complejidad debe llevar al profesor de matemáticas a considerar hasta qué grado la matemática debe ser enseñada exclusivamente como una forma de conocimiento

abstracto, que se soporta a sí misma en conceptos y lenguajes más formales.

Tradicionalmente, quienes se han ocupado de la enseñanza de la matemática han

insistido también en la idea de que el conocimiento matemático debe ser reconstruido por el estudiante pieza a pieza, de forma significativa sobre la base de experiencias anteriores y de concepciones que son fundamentalmente contextuales.

Al tratar de unir esta doble línea de trabajo, Leino (1990) presupone que existen dos

procesos de construcción de la matemática cuando éstos se llevan a cabo en el contexto

escolar:

A su juicio, el único modo de que los alumnos aprendan matemáticas es que reconstruyan

los conceptos básicos de la matemática de un modo significativo.

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Desde esta perspectiva, el objetivo sería proporcionar contextos adecuados para que se produzca esa "matematización", algo que supone alejarse de una perspectiva que

considera los conceptos de la matemática como algo ya hecho.

De acuerdo con Von-Glaserfeld (1987), los conceptos matemáticos han de ser

construidos de forma individual utilizando como base las concepciones propias del alumno basadas en su conocimiento previo. A lo largo del proceso, los conflictos cognitivos adoptan un papel preponderante para la creación de desequilibrios que resultan ser, de acuerdo con Piaget (1974) uno de los mecanismos más relevantes para la construcción

cognitiva.

Referido todo ello al terreno de la enseñanza y aprendizaje de la matemática se advierte pronto el papel protagónico del error. El error forma parte del aprendizaje, ya que indica el grado de acercamiento al conocimiento. "No se trata de cómo corregir los errores......sino considerarlos motor de debate y avance para todos" (Broitman, Itzcovich ; 2001

Actividad 2

Descargar la actividad directamente del curso

La comparación entre procedimientos y el análisis de los errores cometidos en la resolución de un problema, les permitirá a los alumnos, avanzar en la comprensión de las relaciones numéricas. Hay que procurar que las consecuencias del error, sean las que se lo revelen; si detectan que el resultado es absurdo o ilógico, entonces, comprenderá

claramente que sus procedimientos no eran los adecuados y probará nuevas estrategias.

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Muchas veces los alumnos siguen razonamientos erróneos, no siempre fáciles de entender para el adulto que supervisa la resolución de un problema matemático; sin embargo, es importante tener en cuenta que el aprendizaje puede derivar de un adecuado manejo del cuestionamiento de estos razonamientos, y por tanto resulta preponderante establecer un proceso de comunicación efectivo para alcanzar un entendimiento cabal y

lograr el aprendizaje esperado.

Actividad 3

Descargar la actividad directamente del curso

“La educación matemática debe centrarse en el desarrollo del “poder matemático”, lo que significa el desarrollo de habilidades relacionadas con los siguientes aspectos: la comprensión de conceptos y métodos matemáticos, el descubrimiento de relaciones matemáticas, el razonamiento lógico y la aplicación de concepto, métodos y relaciones matemáticas para resolver una variedad de problemas no rutinarios” (Schoenfeld, 1989, p. 86).

Es difícil negar lo que Schoenfeld afirma en la cita anterior, pero resulta mucho más

complejo delimitar las vías concretas a través de las cuales puede lograrse la meta.

En este sentido la pregunta sería:

¿Cómo hacer posible que en el aula se desarrolle el pensamiento matemático del alumno?

No existe una receta para lograrlo, debido a que no existe solamente una forma de pensar matemáticamente, según lo confirma la teoría de los estilos de aprendizaje.

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Todo esto nos sugiere que el profesor debe combinar diversas estrategias didácticas, tratando de unir, por una parte, las peculiaridades de esta forma de conocimiento que caracterizan el trabajo de los profesionales en este campo y, por otro lado, su valor funcional fuera de las aulas.

Tema 2. Desarrollo de la intuición didáctica

La enseñanza de las matemáticas depende de muchos factores. Por lo general, los docentes tienen que seguir un determinado programa académico, el cual ha sido diseñado para cumplir cierto número de temas, enseñar ciertos conocimientos o desarrollar habilidades específicas y todo esto puede variar de una institución a otra. Esto no debe verse como una limitante ya que es posible y recomendable, adaptar estos programas en función de las necesidades de los alumnos y la forma de trabajo de cada

docente.

El maestro tiene la facultad de tomar decisiones con respecto a la implementación de estrategias para la enseñanza, la selección de los temas que por su propia naturaleza (interés, importancia o actualidad) deben ser tratados prioritariamente, el uso de los recursos didácticos y la organización del tiempo. En este sentido, la selección adecuada de los elementos con los que se trabajará en clase es de vital importancia.

La percepción del estudiante hacia el docente cambia en términos de la habilidad del profesor para utilizar estrategias alternas que le permitan motivar y facilitar el aprendizaje. Es así que la verdadera creatividad por parte del profesor consiste en su capacidad para aplicar su intuición adecuadamente al contexto en el que se lleva a cabo la clase. Desgraciadamente, no existe una fórmula para hacerlo.

De acuerdo con Jung (1981), la intuición es una función de percepción que incluye

factores subliminales, esto es, la posible relación de objetos aparentemente desconectados en el campo de visión. Por su parte, Vaugham (1979) describe la intuición

como la incapacidad de poder explicar el por qué se sabe lo que se sabe (sic).

De esta manera:

El simple hecho de hacer conciente la dinámica en la que interactúa el grupo;

Percatarse de las acciones que tienden a ayudar a crecer a los alumnos;

Vislumbrar la mejor alternativa metodológica;

Advertir si algún alumno pasa por circunstancias adversas que se interpongan en su desarrollo académico, y sobre todo;

Discernir lo que personalmente le sucede en la interacción educativa…

…son asuntos que no están descritos en ninguna guía o manual y mucho menos sonobtenidos de un curso explícito.

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Por el contrario, son menesteres que se deben aprender de manera cotidiana y en forma

personal como resultado de la experiencia.

Se puede decir que la intuición educativa está conformada por una mezcla no siempre bien proporcionada de sentido común, que es la experiencia acumulada del profesor y el

conocimiento de la realidad.

Pérez (2002) enuncia una serie de factores que en conjunto caracterizan a una persona

que utiliza la intuición con fines didácticos:

Información correspondiente a cada uno de los botones interactivos:

1. Reflexiona permanentemente

Este factor implica la observación contemplativa de todo lo que nos rodea, con la finalidad

de utilizar estos recursos enla práctica educativa.

2. Formula preguntas

En este apartado, la pregunta estrella sería ¿Qué pasaría si? Si bien esta pregunta podría considerarse angular, lo más fascinante del asunto es que a su vez, desencadena una serie de preguntas más, todas ellas dirigidas al objetivo primordial de aplicarlas en la

práctica.

3. Busca la innovación

Puesto que los educandos de un curso no son los mismos de otros cursos, el contexto sociocultural e institucional va modificándose con el tiempo, los contenidos temáticos van enriqueciéndose con nuevas investigaciones o análisis, y uno mismo como educador va evolucionando como persona; las propuestas formativas no pueden permanecer estáticas.

Es necesario adaptarlas, enriquecerlas, transformarlas permanentemente.

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Es aquí donde el profesor intuitivo entra en escena reformulando como si fuera la primera vez que se preparara, utilizando otros puntos de partida, incorporando elementos proporcionados por otros colegas o utilizando métodos que incluso pueden romper percepciones, conceptos y esquemas obsoletos o carentes de significado.

4. Sistematización permanentemente

Los congresos, cursos, foros, paneles, entre otros, deben de ser vistos por los académicos como semilleros de ideas más que como recetarios para lograr el éxito. En este sentido, la sistematización debe enfocarse en el apropiamiento de las ideas con la

finalidad de mejorarlas, adaptarlas y reproducirlas con un sello particular.

5. Reflexiona la teoría

Al registrar, reflexionar, cuestionarse o sistematizar van surgiendo inquietudes que hacen sentir la inminente necesidad de acudir a los libros, al Internet, a las revistas especializadas... a comprender de forma teórica lo que empíricamente se ha vislumbrado como importante. En este sentido, la literatura especializada es también una fuente inagotable de nuevas propuestas. Y no está por demás decir que es importante divulgar los resultados obtenidos en tales procesos de indagación, ya que ésta es la clave para

trascender.

Creatividad en la metodología

Ahora bien, la creatividad en la metodología del proceso enseñanza aprendizaje tiene distintas vertientes.

Con la finalidad de hacer referencia a ellas, resulta conveniente el auxilio de una analogía en la que se simulará el diseño, la implementación y la evaluación de un curso como el viaje que realizará el profesor y sus alumnos, quienes serán el guía y los viajeros respectivamente. Llegar al destino final del viaje será el equivalente a cumplir con los

objetivos del curso.

La creatividad con la que se manejen los obstáculos que tiene el viaje serán las estrategias creativas con las cuales puede trabajar el guía. Veamos cómo se desarrolla

este viaje.

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Para el guía de la expedición es importante conocer las características de los viajeros, para el caso de una clase, sería el bagaje previo en términos de conocimientos que poseen los alumnos, es decir, el punto de partida. En este rubro, resulta importante enfatizar que es necesario que el docente sepa cuál es la situación real en la que se encuentra el estudiante y no en la que debería estar.

Después de conocer las características de los viajeros, el guía enfrenta el desafío de diseñar una ruta depurada que permita el paso libre de los viajeros, cada uno de ellos con antecedentes y capacidades diferentes.

Quizá algunos de los viajeros requieran un entrenamiento previo para poder resistir las inclemencias del viaje, será labor del guía poner especial cuidado en estos viajeros y al mismo tiempo no retardar a los que ya están preparados. En el punto de partida puede resultar estimulante para los viajeros capacitados el acondicionar a los que no lo están. En términos de estrategias, una opción sería la implementación de una buena dinámica grupal que

involucre la formación de equipos colaborativos, en la cual los líderes más capacitados se responsabilicen, bajo la supervisión del guía para el acondicionamiento intelectual de su patrulla de viaje.

Resulta deseable establecer una cantidad suficiente de estaciones intermedias o metas parciales que representen

un efectivo avance para los viajeros, en el entendimiento de que estas estaciones intermedias deben conducir un camino directo hacia el destino final. Muchas veces, son necesarios desvíos ocasionales alrededor de las estaciones intermedias y estos pueden ser incluso recomendables o ilustrativos para enriquecer con ejemplos o aplicaciones que a la larga pueden ayudar al cumplimiento de la meta.

Durante el camino, el guía tiene en sus manos un arsenal de recursos que pueden ayudar creativamente al cumplimiento de la meta. ¿Qué tal caería para un viajero una refrescante

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bebida durante un trayecto caluroso? El salpicar cada una de las estaciones intermedias con ejemplos extraídos de la realidad, facilita en gran medida la comprensión del viaje ya

que refrescan y reaniman para seguir adelante.

Retomando el contexto educativo, otro recurso podría ser el uso de analogías y juegos

pertinentes para cada grado escolar. Estas simples estrategias “visten” de innovación un tema que puede resultar álgido o difícil de comprender y de explicar.

¿Qué reacción tendrían los estudiantes de un curso de probabilidad y estadística si el profesor inicia su clase planteando las posibilidades que

tiene un bateador de los Dodgers de los Ángeles de ganar el premio al mejor bateador del año, de acuerdo con las estadísticas de su desempeño

durante la temporada?

Seguramente será más fácil de entender el concepto de probabilidad en esos términos que usando un ejemplo que tenga que ver con largas listas de probabilidades descritas en un libro de texto. Para este mismo ejemplo:

¿Por qué no mostrar una parte del último juego en el que participó el bateador, y a partir de las estadísticas que se despliegan en la pantalla aplicar sus conocimientos matemáticos para establecer predicciones?

Cada una de las estaciones en las que se hace un descanso para revisar la apropiación de un tema debe de servir como detonador para cobrar nuevas fuerzas con la finalidad de alcanzar el objetivo trazado en el inicio. La capacidad del profesor para lograr la variedad en una clase y estimular al estudiante (tratando de abarcar la totalidad de estilos de aprendizaje y personalidades), será el punto de fusión de cada estación recorrida hasta lograr completar el viaje, con la totalidad de los viajeros que iniciaron la jornada, tal vez el guía y los viajeros terminarán extenuados pero contentos y satisfechos por los logros obtenidos.

Es lógico pensar que en términos de aprendizaje es imposible evadir el tema de la evaluación. Una excelente forma de asegurarse que los contenidos van siendo asimilados por los estudiantes es programar evaluaciones intermedias de carácter formativo que permitan reconocer los avances y las necesidades de aprendizaje de los alumnos para reformular los procesos.

Resultaría divertido hacer esta evaluación no con los trillados y nada didácticos exámenes

sorpresa, sino con otras estrategias novedosas que estimule el trabajo en equipo.

Algunos ejemplos pueden ser:

Realizar una olimpiada de conocimientos.

Los alumnos pueden ser organizados por filas, equipos o patrullas de viaje.

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Se puede utilizar un tablero del popular juego de mesa Maratón ® o ir colocando globos inflados en el pizarrón con preguntas que deberán ser contestadas por un miembro del equipo.

Realizar un rally de pistas en Internet.

¿Cuál es el límite? El que la propia creatividad nos dicte

La enseñanza creativa y la implementación de estrategias didácticas sin duda serán mucho más sencillas para el docente que es educador las 24 horas del día. Es decir, aquel docente con pensamiento didáctico que aprovecha todos los estímulos a los que está expuesto durante el día para aplicarlos en sus clases. Las ideas pueden provenir de los anuncios publicitarios, series televisivas de moda y de una manera más formal, del

intercambio de ideas y sugerencias con directivos, asesores y colegas.

El hecho de poder aterrizar las ideas surgidas de la reflexión personal y adaptarlas para aplicarlas efectivamente en el salón de clases, es una de las claves que distinguen al profesor creativo.

La intuición educativa, como ya se vio anteriormente, es entendida como la capacidad

de poder vislumbrar la posible aplicación en el aula de una idea obtenida de cualquier fuente pertinente, pero esta capacidad no se puede adquirir en ningún lado, cada docente debe desarrollarla. Para ello, es muy importante llevar un registro de las ideas que vayan surgiendo del proceso reflexivo e ir implementándolas en la práctica y documentando si el

recurso utilizado funciona o no, para una futura referencia.

De esta manera, al paso del tiempo se contará con una serie de estrategias que pueden ser retomadas y adaptadas para cada situación particular.

Tema 3. El arte de la enseñanza efectiva

Existe la tendencia tradicional de ver el acto pedagógico bajo un sencillo esquema lineal:

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Este esquema se resume en el hecho de que un profesor enseña ciertos conocimientos y que estos son aprendidos por el alumno. Se utiliza aquí el término conocimientos en un sentido muy amplio que comprende no sólo los conocimientos teóricos que enseña un profesor, sino también las habilidades prácticas, los valores éticos, los hábitos culturales y las muchas otras cosas que enseña.

La parte negativa del esquema lineal es que pone al profesor y al alumno en los extremos de una línea y los sitúa por lo tanto a una cierta distancia. Además crea la idea de que su relación está mediatizada por los conocimientos. Sin embargo esto no es del todo cierto,

al menos en el caso de la educación presencial.

En el acto pedagógico existe una relación directa entre el profesor y el estudiante, una relación interpersonal. Por ello, es deseable representar el acto pedagógico bajo un

esquema distinto de forma triangular:

Los tres elementos señalados -profesor, conocimientos, alumno- están relacionados más equilibradamente y la relación profesor- alumno se manifiesta de una manera más clara,

recíproca e interactiva, además cada factor depende del otro para gestar el aprendizaje.

¿Por qué aprender a enseñar matemáticas?

La enseñanza de las matemáticas siempre ha sido un tema de debates y propuestas, por un lado hay quienes defienden la enseñanza tradicional y por otro hay quienes apuestan por un modelo educativo moderno. Sin embargo, bajo un esquema tradicional o moderno, la problemática del fracaso escolar en el área sigue siendo latente, al menos en los países latinoamericanos, evidencia de ello han sido los resultados en las últimas pruebas internacionales.

El objetivo de estas pruebas internacionales es evaluar hasta qué punto los jóvenes de los países participantes han adquirido los conocimientos, habilidades y valores necesarios

para su participación plena en la sociedad actual. Ejemplos de estos exámenes son:

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Diplomado de estrategias para la enseñanza efectiva de las matemáticas

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Auspiciado por

OCDE (Organización para la cooperación y desarrollo económico)

ONU (Organización de las Naciones Unidas)

UNESCO (Organización de las naciones unidas para la educación, ciencia y cultura).

Las áreas que se evalúan en ambos son la lectura, ciencias y matemáticas. A continuación se explican algunos resultados y conclusiones importantes derivados de la

prueba PISA.

Prueba de PISA

La prueba PISA tiene como objetivo: evaluar las destrezas y habilidades de los estudiantes para la vida adulta.

Considera tres áreas importantes:

Para PISA, la formación

matemática consiste en la

capacidad de identificar,

comprender e implicarse

en las matemáticas y

emitir juicios con

fundamento como

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Diplomado de estrategias para la enseñanza efectiva de las matemáticas

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elemento necesario para

la vida privada, laboral y

social, actual y futura.

El estudio de PISA se aplica a jóvenes de 15 años. Cada país participante toma una

muestra de 4 mil 500 a 10 mil alumnos, los cuales además de resolver el examen responden a cuestionarios sobre el medio socioeconómico del cual proceden. En la Prueba PISA 2003 participaron 41 países, de los cuales Argentina, Brasil, Chile, México y

Perú corresponden a la representación latinoamericana.

PISA no es una evaluación de la efectividad de las escuelas de un país, sino de los niveles de aprendizaje de sus jóvenes de 15 años, resultado tanto de la escuela como de las influencias familiares y sociales. Los resultados de PISA, por consiguiente, pueden verse como una evaluación de la calidad educativa de una sociedad en conjunto, y no sólo de su sistema escolar:

Si los puntajes de un país son significativamente más altos que los de otro, no se puede inferir automáticamente que las escuelas del primero sean más efectivas que las del segundo, puesto que el aprendizaje comienza mucho antes que la escolaridad y ocurre en una amplia gama de lugares, dentro y fuera de la escuela; lo que puede concluirse legítimamente es que en el primer país el impacto acumulado de las experiencias de aprendizaje, desde la primera infancia hasta los 15 años, y tanto en la escuela como en el hogar, ha producido resultados más adecuados en los terrenos que evalúa PISA.

Veamos los resultados del 2003

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Diplomado de estrategias para la enseñanza efectiva de las matemáticas

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País Media

1 Hong Kong 560

2 Japón 557

3 Corea 547

4 Nueva Zelanda 537

5 Finlandia 536

6 Australia 533

7 Canadá 533

8 Suiza 529

9 Reino Unido 529

10 Bélgica 520

11 Francia 517

12 Austria 515

13 Dinamarca 514

14 Islandia 514

15 Liechtenstein 514

16 Suecia 510

17 Irlanda 503

OCDE 500

18 Noruega 499

19 República Checa

498

20 Estados Unidos de América

493

Lugar País Media

21 Alemania 490

22 Hungría 488

23 Rusia 478

24 España 476

25 Polonia 470

26 Letonia 463

27 Italia 457

28 Portugal 454

29 Grecia 447

30 Luxemburgo 446

31 Israel 433

32 Tailandia 432

33 Bulgaria 430

34 Argentina 388

35 México 387

36 Chile 384

37 Albania 381

38 Macedonia 381

39 Indonesia 367

40 Brasil 334

41 Perú 292

Una de las conclusiones del estudio de PISA es que no siempre un promedio más elevado de gasto por alumno suele ir asociado a un promedio más alto de aprovechamiento escolar, por ejemplo, aunque el gasto por alumno en Italia es dos veces mayor que el de Corea, la República de Corea obtuvo mejores resultados en los tres campos que Italia. Por otro lado, también se concluye que la calidad de la educación no va siempre en detrimento de la equidad y viceversa, como lo demuestran los ejemplos de

Canadá, Finlandia, Hong Kong Japón, Corea y Suecia.

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Diplomado de estrategias para la enseñanza efectiva de las matemáticas

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Los alumnos de Japón, Hong Kong y República de Corea se situaron a la cabeza en matemáticas y ciencias, mientras que los alumnos de Finlandia fueron los mejores en lectura y los alumnos de los países latinoamericanos se colocaron por debajo de la media determinada por la OCDE (500 puntos).

Aunque es claro que las disparidades sociales en Argentina, Brasil, Chile, México y Perú son abismales comparadas con las de los países desarrollados, esto no debería

desalentar el esfuerzo de crecimiento o ser un pretexto para justificar el conformismo.

Los resultados de México en PISA no deberían sorprendernos: se sitúan en el rango de lo esperable, debido al peso de los factores socioeconómicos y a los recursos con que pueden contar las escuelas. El desempeño promedio de nuestros alumnos no es similar al de los países más desarrollados, pero tampoco inferior al de los que tienen un nivel de desarrollo comparable al mexicano. Sin embargo tampoco debe quedar el pensamiento conformista, es por eso que la capacitación docente toma un lugar protagónico para

mejorar la calidad de la enseñanza en México.

Si quiere consultar más información sobre esta prueba, puede acceder a la siguiente dirección electrónica: http://www.pisa.sep.gob.mx/

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Diplomado de estrategias para la enseñanza efectiva de las matemáticas

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¿De qué manera podemos hacer posible que la enseñanza de lasmatemáticas sea más atractiva y significativa para los alumnos?

¿De qué manera es posible lograr que los alumnos sean capacesde comprender y aplicar las matemáticas en diferentes contextos?

¿De qué manera se puede contribuir a que las deficienciasarrastradas desde la educación primaria y secundaria se veansuperadas en el nivel medio superior?

La enseñanza de las matemáticas es de una complejidad fascinante por que no sólo basta diseñar y proponer nuevas metodologías, se requiere considerar la psicología del alumno, su contexto, sus conocimientos previos y sus mecanismos cognitivos de asimilación y adaptación de los nuevos conocimientos.

La labor del docente no puede reducirse a transmitir pasivamente conocimientos o a entrenar alumnos en la automatización de procedimientos. El profesor de matemáticas tiene la responsabilidad de lograr que los procesos metacognitivos de los alumnos sean eficientes de manera tal que éstos comprendan, apliquen y disfruten estudiar

matemáticas.

Para ello debe cambiar la monotonía de la simple exposición de “cómo se hacen las cosas”, a una concepción más equilibrada y pertinente, en donde el alumno no sólo aprenda conceptos y procedimientos a modo de receta, sino que a partir de la resolución individual y colectiva de problemas planteados en clase y tomados de su vida cotidiana,

deduzca el porqué, el cómo, el qué y sobre todo, el para qué de los saberes matemáticos.

Lograr que un grupo de alumnos llegue en las mejores condiciones al final del viaje requiere, como se verá en los contenidos del resto de los módulos que conforman este diplomado, del diseño e implementación de diversas estrategias de enseñanza que den paso al desarrollo de las competencias del alumno. Seguramente los esfuerzos individuales de cada profesor en el aula permitirán en un futuro mejorar los resultados de los estudios internacionales.

Como se puede ver, los alumnos tanto de secundaria como de primaria no están preparados para resolver los problemas de la vida cotidiana; es decir, no poseen la habilidad de aplicar el conocimiento adquirido, no están preparados académicamente para el mundo moderno.

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Diplomado de estrategias para la enseñanza efectiva de las matemáticas

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Actividades

A continuación se presenta la lista de actividades individuales que realizarán en este

módulo.

Actividad

Duración estimada

por actividad

Ponderación

Actividad 0. Navegación de la página del curso

No evaluable

No tiene

Actividad 1.

Publicación de biografía personal No

evaluable No tiene

Actividad 2.

Lectura del artículo: Cómo aprovechar el error para enseñar y aprender

No evaluable

No tiene

Actividad 3.

Reflexión personal sobre el valor didáctico del error

No evaluable

No tiene

Para conocer el contenido de cada una de las actividades revisar el curso en línea.