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Universität Stuttgart Institut für Wasserbau
Lehrstuhl für Hydromechanik und Hydrosystemmodellierung
Bundesanstalt für Wasserbau Abteilung Wasserbau im Binnenbereich
Diplomarbeit
Parametrisierung von Buhnen in 2D-HN-Modellen anhandnumerischer Modellrechnungen und Naturdaten der Donau
Sven WurmsMatrikel-Nr.: 1883802
2004
I
Diplomaufgabe
cand. Ing. Sven Wurms
Matrikelnummer: 1883802
Fachrichtung Umweltschutztechnik
Parametrisierung von Buhnen in 2D-HN-Modellen anhand numerischerModellrechnungen und Naturdaten der Donau
Bei der zweidimensionalen, tiefengemittelten Modellierung großer Flussgebiete werden
Buhnen häufig durch Rauheiten abgebildet, deren Größe während der Kalibrierung erarbeitet
wird. Für prognostische Berechnungen ist diese Vorgehensweise in der Regel ungeeignet.
Darüber hinaus treten bei der hochaufgelösten Berücksichtigung von Buhnen und den damit
verbundenen kleinen Zeitschritten häufig Probleme durch den Rechenzeitbedarf auf. Aus
diesem Grund werden bei Rechenzeitbeschränkungen Vereinfachungen in der Abbildung
von Buhnen hingenommen, um die Anzahl und die minimale Größe der verwendeten
Elemente zu begrenzen. Die daraus resultierenden Veränderungen werden mit Hilfe von
parametrisierten Ansätzen kompensiert. In der Literatur wird hierzu nur wenig dokumentiert.
Im Rahmen dieser Diplomarbeit sollen Ansätze zur Berücksichtigung von Buhnen in 2D-HN-
Modellen erarbeitet und anhand von Naturdaten der Donau überprüft werden. Darüber
hinaus ist der Unterschied zwischen hoch aufgelösten und vereinfachten Modellen zu
quantifizieren und geeignete Methoden zur Kompensation vorzuschlagen.
Bezüglich der verfügbaren Literatur zur Themenstellung kann auf die in der Bundesanstalt
für Wasserbau (BAW) durchgeführten Literaturrecherche (Triebel, 2004) zurück gegriffen
werden. Diese ist gegebenenfalls zu ergänzen. Anhand der Laborversuche zu Buhnen der
BAW (Felkel, 1975) ist auf die prinzipiellen Problembereiche bei Laboruntersuchungen zu
diesem Thema einzugehen.
II
Als Basis für die Erarbeitung der erforderlichen Parameter zur Prognose von
Buhnenwirkungen in 2D-HN-Modellen bei Hochwasser sind dreidimensionale, numerische
Berechnungen durchzuführen. Hierbei soll von einem schematischen Datensatz
ausgegangen werden, der an Donauverhältnisse angelehnte Dimensionen aufweist (BAW,
2001). Durch Variation wesentlicher Parameter wie Buhnenabstand und Buhnenhöhe sind
für verschiedene Überströmungshöhen die wesentlichen Strömungskenngrößen zu ermitteln.
Anhand zweidimensionaler Vergleichsrechnungen mit einem hochaufgelösten und einem
vereinfachten Gitternetz, in welchem die Buhnen als prismatische Körper mit dreieckigem
Querschnitt abgebildet werden, sollen zum einen die Veränderungen zwischen den
unterschiedlichen Gitternetzen aufgezeigt und andererseits die durch die zweidimensionale
Betrachtung vernachlässigten physikalischen Phänomene quantifiziert werden. Mit diesen
Ergebnissen ist eine ergänzende Parametrisierung zu erarbeiten, die dann mit dem
schematischen Datensatz zu überprüfen ist.
Um die Einsatzfähigkeit dieses Ansatzes exemplarisch nachzuweisen, sind mit dem
gewonnenen Parametersatz Berechnungen an einem Teilbereich der Donau vorzunehmen.
Zu Vergleichszwecken liegen für diesen Bereich ADCP-Messungen des Abflussereignisses
vom 19.1.2004 vor. Ein Gitternetz des Teilbereichs wird von der BAW zur Verfügung gestellt.
Bei den Untersuchungen können die Programme UNTRIM (2D und 3D-HN-Modelle),
TELEMAC (2D-HN-Modell) und JANET (Preprozessor) eingesetzt werden. Bei der
Gitternetzerstellung ist auf möglichst UNTRIM konforme Gitter zu achten. Für die
Turbulenzmodellierung kann von konstanter Wirbelviskosität ausgegangen werden.
Bei der Diplomarbeit handelt es sich um eine Kooperation der BAW Karlsruhe, des FG
Wasserwirtschaft und Hydroinformatik der Technischen Universität Berlin und des Lehrstuhls
für Hydromechanik und Hydrosystemmodellierung der Universität Stuttgart, wobei die Arbeit
schwerpunktmäßig an der BAW durchgeführt wird.
Die BAW stellt alle notwendigen Arbeitsmittel und die Betreuung vor Ort zur Verfügung.
Ausgabetag: 9.Juni 2004
Rückgabetag: 8.Dezember 2004
Bearbeitungsdauer: 6 Monate
III
Betreuer: Prof. Dr.-Ing. R. Hinkelmann (FG Wasserwirtschaft und Hydroinformatik,
Technische Universität Berlin)
Dipl.-Ing. J. Kellermann, Dr.-Ing. J. Jankowski, Dipl.-Ing. A.Triebel (BAW
Karlsruhe)
Prof. Dr.-Ing. R. Helmig (Lehrstuhl für Hydromechanik und
Hydrosystemmodellierung, Universität Stuttgart)
IV
Erklärung
Hiermit versichere ich, die vorliegende Diplomarbeit selbständig verfaßt und keine weiteren
als die angegebenen Hilfsmittel und Quellen benutzt zu haben.
Ich erkläre mich damit einverstanden, daß meine Diplomarbeit in eine Bibliothek eingestellt
oder kopiert wird.
Sven Wurms
Karlsruhe, den 8. Dezember 2004
V
Vorwort
Diese Diplomarbeit ist bei der Bundesanstalt für Wasserbau in Karlsruhe entstanden. An
dieser Stelle möchte ich allen, die mich in irgendeiner Form bei der Durchführung dieser
Arbeit unterstützt haben meinen Dank ausdrücken.
Besonderen Dank möchte ich meinem Betreuer Herrn Dipl.-Ing. Jürgen Kellermann
aussprechen, der mir stets auf kompetente Weise mit Rat und Tat zur Seite stand. Weiterer
Dank gilt Herrn Dr.-Ing Thomas Lege sowie Herrn Prof. Dr.-Ing. R. Hinkelmann, die mir diese
Diplomarbeit erst ermöglicht haben.
Ebenso danke ich Herrn Dipl.-Ing. Andreas Triebel sowie Herrn Dr.-Ing Jacek Jankowski, der
zu technischen Fragen stets wertvolle Ratschläge geben konnte.
VI
Inhaltsverzeichnis
Diplomaufgabe.......................................................................................................................... I
Erklärung ................................................................................................................................ IV
Vorwort ....................................................................................................................................V
Inhaltsverzeichnis ...................................................................................................................VI
Abbildungsverzeichnis ............................................................................................................VI
Tabellenverzeichnis ................................................................................................................ IX
1 Einleitung............................................................................................................................ 1
1.1 Problemstellung ........................................................................................................... 1
1.2 Zielsetzung................................................................................................................... 2
1.3 Vorgehensweise........................................................................................................... 2
1.4 Buhnen......................................................................................................................... 4
1.4.1 Strömungsvorgänge an Buhnen............................................................................ 5
1.4.2 Anordnungsweise von Buhnen.............................................................................. 9
2 Modelle im Wasserbau ..................................................................................................... 11
2.1 Physikalische Modelle................................................................................................ 11
2.1.1 Modellgesetze ..................................................................................................... 13
2.1.2.1 Anwendung der Modellgesetze auf Gerinneströmungen.............................. 15
2.1.2.2 Überhöhte Modelle........................................................................................ 17
2.1.3 Der Laborversuch von Felkel (1975) ................................................................... 20
2.2 Numerische Modelle .................................................................................................. 25
2.2.1 Hydrodynamische Grundgleichungen ................................................................. 26
2.2.2 Turbulente Strömungen....................................................................................... 28
2.2.3 SAINT-VENANT-Gleichungen............................................................................. 30
2.2.4 Numerische Verfahren......................................................................................... 31
2.2.5 Fehlerquellen numerischer Modelle .................................................................... 34
2.2.6 Das numerische Verfahren UnTRIM ................................................................... 35
2.2.7 Das numerische Verfahren TELEMAC-2D .......................................................... 36
3 Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation ......................................................... 38
3.1 Modellaufbau.............................................................................................................. 39
3.1.1 Gerinnegeometrie................................................................................................ 39
3.1.2 Gitternetze........................................................................................................... 41
3.1.3 Anfangs- und Randbedingungen......................................................................... 53
3.2 Dreidimensionale numerische Simulation .................................................................. 55
3.2.1 Ansatz mit konstanter Wirbelviskosität ................................................................ 56
VII
3.2.1.1 Kalibrierung................................................................................................... 56
3.2.1.2 Simulation weiterer Varianten ....................................................................... 59
3.2.1.3 Ergebnisse.................................................................................................... 60
3.2.2 Ansatz mit Mischungswegmodell ........................................................................ 62
3.2.2.1 Kalibrierung................................................................................................... 64
3.2.2.2 Simulation der verbauten Varianten.............................................................. 67
3.2.2.3 Simulationsergebnisse.................................................................................. 68
3.3 Zweidimensionale numerische Simulation ................................................................. 77
3.3.1 Kalibrierung ......................................................................................................... 78
3.3.2 Simulation der verbauten Varianten .................................................................... 83
3.3.3 Simulationsergebnisse ........................................................................................ 83
3.4 Parametrisierung der verfahrens- und gitternetzspezifischen Unterschiede.............. 92
3.4.1 Kompensierung verfahrensspezifischer Unterschiede ........................................ 92
3.4.1.1 Ergebnisse der Parametrisierung ................................................................. 97
3.4.2 Kompensierung gitternetzspezifischer Unterschiede ........................................ 100
3.4.2.1 Ergebnisse der Parametrisierung ............................................................... 103
3.5 Zusammenstellung der Ergebnisse.......................................................................... 106
4 Anwendung der Parametrisierungsergebnisse............................................................... 111
4.1 Modellbeschreibung................................................................................................. 111
4.2 Durchführung der Simulation ................................................................................... 112
4.3 Simulationsergebnisse ............................................................................................. 115
5 Zusammenfassung und Ausblick.................................................................................... 118
Symbolverzeichnis............................................................................................................... 122
Literaturverzeichnis.............................................................................................................. 124
Anlage 1............................................................................................................................... 127
Anlage 2............................................................................................................................... 129
Anlage 3............................................................................................................................... 134
Anlage 4............................................................................................................................... 141
VI
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1.1: Aufbau einer Buhne................................................................................................................. 5
Abb. 1.2: Einfluß des Verhältnisses Buhnenfeldbreite zu –länge (W/L) auf die Strömungsverhältnisse
im Buhnenfeld [WEITBRECHT, 2004] .................................................................................. 6
Abb. 1.3: Geschwindigkeitsprofil im Buhnenfeld (links); Turbulente Scherschicht zwischen Buhnenfeld
und Hauptströmung (rechts) [WEITBRECHT, 2004]............................................................. 7
Abb. 1.4: Geschwindigkeitsverlagerung im einseitig verbauten Gerinne [SCHLEIERMACHER, 1956] 7
Abb. 1.5: Horizontale Walze an der Unterstromböschung [NEGER; 1932] ........................................... 8
Abb. 2.1: Modellähnliche Nachbildung von Energiehöhenverlusten in Froude-Modellen mit Zähigkeits-
und Rauheitseinfluß [DVWK Heft 39, 1984]........................................................................ 16
Abb. 2.2.: Einfluß einer Modellüberhöhung auf die Strömungsverhältnisse [DVWK Heft 39, 1984].... 20
Abb. 2.3: Anordnung der Versuchsreihe 4 [FELKEL, 1975]................................................................. 21
Abb. 2.4: Strömungsverhalten der Felkel-Versuche aufgetragen im Moody-Diagramm...................... 24
Abb. 2.5: UnTRIM-spezifische Skalierung [CASULLI/LANG, 2002]..................................................... 36
Abb. 3.1: Gerinnedraufsicht; Buhnenabstand 125m, Buhnenlänge 100m ........................................... 40
Abb. 3.2: Längsschnitt durch ein Buhnenfeld (überhöht, unter Vernachlässigung der Verformung des
Wasserspiegels über den Buhnen) ..................................................................................... 40
Abb. 3.3: Auschnitt aus Gitternetz, Buhnenabstand 125m................................................................... 42
Abb. 3.4: Gitternetzstatistik................................................................................................................... 45
Abb. 3.5: Hochaufgelöstes Netz mit detailierter Buhnengeometrie...................................................... 46
Abb. 3.6: Hochaufgelöstes Netz mit vereinfachter Buhnengeometrie.................................................. 47
Abb. 3.7: Grobes Netz mit vereinfachter Buhnengeometrie................................................................. 47
Abb. 3.8: Unstrukturiertes orthogonales Gitter, Darstellung der Schlüsselbegriffe [Casulli, 2002] ...... 49
Abb. 3.9: benachbarte Dreiecke mit identischem Centerpunkt (links); zu Vierecken
zusammengefasste Dreiecke (rechts)................................................................................. 51
Abb. 3.10: Dreiecke mit geringem Abstand der Centerpunkte (links), umgewandelt zu nicht-
orthogonalen (gelb eingefärbt) Vierecken (rechts).............................................................. 52
Abb 3.11 a-c: Auswirkung unterschiedlicher Vorgehensweisen bei der Rasterverfeinerung auf die
Centerpunktlagen ................................................................................................................ 53
Abb. 3.12: Konvergenzverhalten der Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=50m) ...................... 58
Abb. 3.13: Konvergenzverhalten der Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=150m) .................... 59
Abb. 3.14: Lage der extrahierten Srömungsgrößen ............................................................................ 60
Abb. 3.15: Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11, Längsschnitte bei y = 50m ................................. 61
Abb. 3.16: Wasserspiegellagen der Varianten 1, 8 und 11, Längsschnitte bei y = 150m.................... 61
VII
Abb. 3.17: Geschwindigkeitsverteilung (Betrag) im Einlaufbereich nach 180min, 195min, 210min und
225min simulierter Zeit (von l.o. nach r.u.); unverbautes Gerinne, h = 4,5m...................... 65
Abb. 3.18: Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11 (Mischungswegansatz), Längsschnitt bei y = 50m
............................................................................................................................................. 69
Abb. 3.19: Wasserspiegelauslenkungen der Varianten 1, 8 und 11 (Mischungswegansatz),
Längsschnitt bei y = 150m................................................................................................... 69
Abb. 3.20: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtung im Buhnenfeld (Schnitt bei y = 150m), Variante
11mit Mischungswegmodell (oben), Variante 11 mit konstanter vertikaler Viskosität (unten)
............................................................................................................................................. 71
Abb. 3.21: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtung im Buhnenfeld (Schnitt bei y = 150m), Variante 8
mit Mischungswegmodell .................................................................................................... 71
Abb. 3.22: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtungim Buhnenfeldauschnitt (Schnitt bei y = 150m),
Variante 1 mit Mischungswegmodell................................................................................... 72
Abb. 3.23: Variante 1; Verteilung der Geschwindigkeitskomponenten in Längs- (links) und
Querrichtung (rechts) .......................................................................................................... 73
Abb. 3.24: Variante 11; Verteilung der Geschwindigkeitskomponenten in Längs- (links) und
Querrichtung (rechts) .......................................................................................................... 73
Abb. 3.25: Variante 8; Verteilung der Geschwindigkeitskomponenten in Längs- (links) und
Querrichtung (rechts) .......................................................................................................... 73
Abb. 3.26: Definition der Fließquerschnitte .......................................................................................... 74
Abb. 3.27: Einfluß der Wandreibung auf die Wassertiefe; Variante 8 .................................................. 75
Abb. 3.28: Einfluß der Wandreibung auf das Geschwindigkeitsprofil (mittig im Buhnenfeld); Variante 8
............................................................................................................................................. 76
Abb. 3.29: Auswirkung unterschiedlicher Wandreibung auf das Geschwindigkeitsquerprofil (h = 9m) 79
Abb. 3.30: Einfluß der Wandrauheit auf die Wassertiefe ..................................................................... 80
Abb. 3.31: Konvergenzverhalten der Wassertiefe im unverbauten Gerinne, h = 4,5m (y=50m) ......... 82
Abb. 3.32: Variante 11; Wassertiefen, y = 50m.................................................................................... 84
Abb. 3.33: Variante 11; Wasserspiegellagen, y = 150m ...................................................................... 85
Abb. 3.34: Variante 11, Geschwindigkeitsverteilung (oben) und Wasserspiegellagen (unten) über der
Buhne bei x = 1750m für Fall I (jeweils links) und Fall II (jeweils rechts)............................ 86
Abb. 3.35: Variante 11, Fall II; Einfluß des SUPG-Verfahrens auf die Wasserspiegellagen ............... 88
Abb. 3.36:Variante 11, Geschwindigkeitsverteilung; Simulationen mit UnTRIM (l.o.), TELEMAC-2D
Fall I (r.o.), TELEMAC-2D Fall II (l.u.), TELEMAC-2D Fall III (r.u.)..................................... 89
Abb. 3.37: Wassertiefen Variante 1, y = 50m....................................................................................... 90
Abb. 3.38: Wassertiefen Variante 1, y = 150m..................................................................................... 91
Abb. 3.39: Variante 1, Geschwindigkeitsverteilung aus Simulation mit UnTRIM (links) und TELEMAC-
2D, Fall I (rechts) ................................................................................................................. 91
Abb. 3.40: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall I - UnTRIM.......... 93
Abb. 3.41: Geschwindigkeitsprofile im unverbauten Gerinne (h = 4,5m) ............................................. 94
VIII
Abb. 3.42: Unverbautes Gerinne (h = 4,5m), skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall
I - UnTRIM........................................................................................................................... 95
Abb. 3.43: Flächen erhöhter Rauheit zur Parametrisierung nicht berücksichtigter, physikalischer
Effekte ................................................................................................................................. 96
Abb. 3.44: Variante 11 Fall I; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y = 50) ............................... 98
Abb. 3.45: Variante 11 Fall I; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y =150) .............................. 98
Abb. 3.46: Variante 11, Fall I; Durchflußverteilung bezogen auf Flächenelemente der Breite 0,25m . 99
Abb. 3.47: Variante 11, Fall I; Durchflußaufteilung............................................................................... 99
Abb. 3.48: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall III - UnTRIM...... 101
Abb. 3.49: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen,TELEMAC-2D, Fall III - TELEMAC-2D,
Fall I ................................................................................................................................... 102
Abb. 3.50: Variante 11, Fall III; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y = 50) .......................... 103
Abb. 3.51: Variante 4, Fall III; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y =150) ........................... 104
Abb. 3.52: Variante 4, Fall III; Durchflußverteilung bezogen auf Flächenelemente der Breite 0,25m 104
Abb. 3.53: Variante 4, Fall III; Durchflußaufteilung............................................................................. 105
Abb. 4.1: Buhnenfeld bei Donaukilometer 2300,1 bis 2297,5 ............................................................ 111
Abb. 4.2 Gitternetzausschnitt.............................................................................................................. 114
Abb.4.3: Parametrisierung mit Flächentyp B ...................................................................................... 114
Abb. 4.4: Simulationsergebnisse; Wasserspiegellagen ..................................................................... 116
IX
Tabellenverzeichnis
Tab. 2.1: Gegenüberstellung der Maßstabszahlen für Reynoldssche und Froudesche Modelle......... 15
Tab. 3.1: Auflistung der geometrischen Varianten................................................................................ 41
Tab. 3.2: Eigenschaften der generierten Gitter..................................................................................... 48
Tab. 3.3: Eingabeparameter Variante 11 (konstante Wirbelviskosität)................................................. 57
Tab. 3.4: Gegenüber Variante 11 veränderte Eingangsparameter der Varianten 1 und 8................... 60
Tab. 3.5: Normalabflüsse bei vorgegebenen Wassertiefen.................................................................. 64
Tab. 3.6: Eingabeparameter (unverbaute Gerinne), Ansatz mit Mischungswegmodell ....................... 67
Tab. 3.7: Randbedingungen und Simulationszeiten der verbauten Varianten, Ansatz mit
Mischungswegmodell ............................................................................................................................ 68
Tab. 3.8: Durchflußverhältnisse der verschiedenen Varianten auf Höhe der Buhne (jeweils erster
Wert) und mittig im Buhnenfeld (jeweils zweiter Wert) ......................................................................... 74
Tab. 3.9: Durchschnittliche Rechendauer pro 60 min simulierter Zeit .................................................. 77
Tab. 3.10:. Eingabeparamter (unverbaute Gerinne), Fall I ................................................................... 81
Tab. 3.11: modifizierte Parameter bei der Kalibrierung mit grobem Netz............................................. 82
Tab. 3.12: simulierte Varianten (TELEMAC-2D)................................................................................... 83
Tab. 3.13: Variante 11, fallabhängige Abflußverteilung........................................................................ 89
Tab. 3.14: Variante 1, fallabhängige Abflußverteilung.......................................................................... 92
Tab. 3.15: Beträge der Rauheitserhöhung, Variante 11, Fall I ............................................................. 98
Tab. 3.16: Beträge der Rauheitserhöhung, Variante 4, Fall III ........................................................... 105
Tab. 3.17: Differenzen der Wasserspiegellagen (UnTRIM –TELEMAC-2D, Fall I) ............................ 106
Tab. 3.18: Aufteilung des Gesamtabflusses aller Varianten............................................................... 108
Tab. 3.19: Beträge der Rauheitserhöhungen...................................................................................... 109
Tab. 3.20: Prozentuale Aufteilung des Durchflusses durch unverbauten und verbauten Querschnitt110
Tab. 4.1: Rauheitszonen des Donaumodells ...................................................................................... 112
Tab. 4.2: Teilmodell Donau; Numerische und physikalische Eingabegrößen .................................... 115
Einleitung
1
1 Einleitung
1.1 Problemstellung
Im Rahmen der Ausbauplanung und der Erarbeitung von Unterhaltungsstrategien von
Wasserstraßen werden in der Regel Untersuchungen zur Abschätzung des
Systemverhaltens durchgeführt. Begutachtet werden dabei hydraulische,
strömungsmechanische oder morphologische Verhältnisse, um eine Grundlage für den
Planungsprozeß zu erhalten. Hierbei kommen sowohl hydraulische Modelle als auch
hydrodynamisch-numerische Strömungs- und Transportmodelle zum Einsatz.
Um den Rechenzeitbedarf sowie die benötigte Rechnerkapazität bei der Durchführung
hydrodynamisch-numerischer Simulationen zu verringern, werden bei der Modellierung
großer Flußgebiete häufig zweidimensionale, tiefengemittelte Modelle verwendet. Befinden
sich im Berechnungsgebiet allerdings Buhnen, so stellt die Anwendung eines solchen
Verfahrens eine unzulässige Vereinfachung dar. Im Falle überströmter Buhnen treten
hochgradig dreidimensionale Effekte auf, die von einem tiefengemittelten Modell nicht erfasst
werden. Um die vernachlässigten physikalischen Effekte zu kompensieren, werden Buhnen
häufig nur durch Rauheiten abgebildet, deren Größe während der Kalibrierung erarbeitet
werden muß. Diese Vorgehensweise ist für prognostische Zwecke jedoch meist ungeeignet.
Die hochaufgelöste Darstellung von Buhnen führt bei der numerischen Simulation wegen der
damit verbundenen kleinen Zeitschritte oft zu Problemen durch den unwirtschaftlich hohen
Rechenzeitbedarf. Durch eine vereinfachte Abbildung der Buhnen wird die minimale
Elementgröße begrenzt und somit die Rechenzeit verkürzt. Durch die Vereinfachung treten
ebenfalls Veränderungen der numerischen Lösung auf, welche durch parametrisierte
Ansätze kompensiert werden müssen. In der Literatur wird bezüglich dieser Ansätze nur
wenig dokumentiert.
Werden hydraulische Modelle zur Untersuchung von Buhnenströmungen eingesetzt, so tritt
das Problem auf, daß diese Modelle durch die maßstäbliche Verkleinerung meist nicht rau
genug sind. Dieser Umstand verbietet die Übertragung von Modell- auf reale Verhältnisse.
Gegenwirkende Maßnahmen wie die Modellüberhöhung führen wiederum zu Schwierigkeiten
bei der Nachbildung dreidimensionaler Strömungsvorgänge.
Einleitung
2
1.2 Zielsetzung
In dieser Arbeit sollen zunächst die Probleme aufgezeigt werden, die bei der physikalischen
Modellierung dreidimensionaler Buhnenströmungen auftreten.
Für die hydrodynamisch-numerische Modellierung durch Buhnen geregelter Flußabschnitte
ist die Veränderung der numerischen Lösung im Falle überströmter Buhnen zu
quantifizieren, die aus der Vernachlässigung der physikalischen Effekte bei Verwendung
eines zweidimensionalen Verfahrens resultiert. Hieraus ist eine Parametrisierung zu
erarbeiten, die zur Kompensation der verfahrensspezifischen Abweichung dient.
Desweiteren sollen die Veränderungen der numerischen Lösung durch die Vereinfachung
der Buhnengeometrie und der damit möglichen, grob aufgelösten Gitternetze dargestellt
werden. Die auftretenden Unterschiede sind ebenfalls zu kompensieren.
1.3 Vorgehensweise
In Kapitel 1.4 erfolgt einleitend die Darstellung der grundlegenden Vorgänge im Bereich
umströmter und überströmter Buhnen.
Die Probleme, die bei der physikalischen Modellierung von Buhnenströmungen auftreten
werden in Kapitel 2.1 anhand eines Laborversuchs aufgezeigt, der 1975 zu dieser
Themenstellung an der BAW durchgeführt wurde. Zuvor erfolgt eine Einführung in die
Grundlagen der physikalischen Modellierung, welche ihren Schwerpunkt in der Thematik der
Modellüberhöhung und deren Folgen auf dreidimensionale Strömungsvorgänge hat.
Die Grundlagen der hydrodynamisch-numerischen Modellierung werden in Kapitel 2.2behandelt.
Um eine Datenbasis für die zweidimensionale numerische Modellierung zu erhalten, werden
aufgrund der Komplexität der vorhandenen Naturdaten zunächst dreidimensionale
numerische Berechnung an einem idealisierten Gerinne mit Buhnen durchgeführt. Hierbei
wird das numerische Verfahren UnTRIM eingesetzt. Ziel dieser Berechnungen ist die
Ermittlung der wesentlichen Strömungskenngrößen bei unterschiedlichen Buhnengeometrien
für drei verschiedene Wassertiefen. Da keine gesicherten Daten für eine solche Modellierung
vorliegen, lautet die Vorgabe, daß sich bei den vorgegebenen Wassertiefen quasi-
Einleitung
3
gleichförmiger Abfluß im Bereich der Buhnenstrecke einstellt. Nach einer Übersicht über den
Modellaufbau in Kapitel 3.1 ist die Durchführung der Simulation Inhalt des Kapitels 3.2.
In Kapitel 3.3 erfolgen die zweidimensionalen Modellierungen mit TELEMAC-2D an dem
gleichen Gerinne wie bei den dreidimensionalen Berechnungen. Als Randbedingungen
dienen die aus den dreidimensionalen Simulationen gewonnenen Strömungskenngrößen.
Die zweidimensionale Modellierung erfolgt für drei unterschiedliche Fälle:
• Gleiche Buhnengeometrie und gleiche Gitternetze wie bei der dreidimensionalen
Berechnungen
• Vereinfachte Buhnengeometrie bei weitgehend gleichen Gittenetzen bezüglich der
dreidimensionalen Berechnungen
• Vereinfachte Buhnengeometrie bei groben Gitternetzen
Die Ergebnisse dieser Berechnungen werden anschließend qualitativ und quantitativ mit den
Ergebnissen der dreidimensionalen Berechnungen verglichen, um die Unterschiede der
einzelnen Vereinfachungen aufzuzeigen.
Die Kompensierung der Unterschiede, die bei der Verwendung eines zweidimensionalen
Verfahrens anstelle eines dreidimensionalen Verfahrens auftreten, ist Inhalt des Kapitels3.4. Dabei werden unterschiedliche Parametrisierungsansätze auf ihre Eignung hin
verglichen, die Strömungverhältnisse aus den zweidimensionalen Berechnungen an die der
dreidimensionalen Berechnungen anzupassen.
Die Kompensierung der Unterschiede, die bei der zweidimensionalen Simulation mit
vereinfachter Buhnengeometrie und groben Gitternetzen im Gegensatz zu den
dreidimensionalen Simulationsergebnissen auftreten, erfolgt auf gleichem Wege.
Die Zusammenstellung der gewonnenen Parameter erfolgt in Kapitel 3.5.
Durch Berechnung an einem buhnengeregelten Teilbereich der Donau, für den Messungen
eines Abflußereignisses vorliegen, wird die Einsatzfähigkeit der ermittelten Parametrisierung
überprüft. Die Ausführungen hierzu sind Inhalt des Kapitels 4.
Die Arbeit schließt mit Kapitel 5, in dem eine Zusammenfassung erfolgt.
Einleitung
4
1.4 Buhnen
„Buhnen [...] sind vom Ufer aus in ein Gewässer vorgestreckte Dammkörper, die durch ihre
Lage die Strömung zur Veränderung ihres Laufes zwingen.“ [NEGER, 1932]
In schiffbaren Flüssen ist eine der Hauptaufgaben von Buhnen, bei Niedrigwasser
ausreichende Fahrwassertiefen zu erzeugen. Bei nicht schiffbaren Flüssen hingegen steht
beim Einsatz von Buhnen der Uferschutz im Vordergrund. Zudem können Buhnen als Mittel
zur Festlegung einer neuen Uferlinie eingesetzt werden. Frühere Ziele des Buhneneinsatzes
wie Geschiebeentzug, Verlandung der Buhnenfelder durch abgelagertes Sediment sowie
dessen Nutzung durch die Bauindustrie spielen heute nur noch eine untergeordnete Rolle.
Mit dem Einbau von Buhnen in einen Fluß wird dessen wasserführender Querschnitt über
die gesamte Länge der Buhnenstrecke eingeengt. Dadurch nimmt die
Strömungsgeschwindigkeit zu, und der Wasserspiegel steigt an. Durch den Anstieg der
Strömungsgeschwindigkeit und des Wasserspiegels erhöht sich die Räumkraft der
Strömung, was eine Eintiefung der Sohle durch den vermehrten Abtransport von
Sohlmaterial nach sich zieht. Der Wasserspiegel sinkt nun wieder und mit ihm die
Sohlschubspannung. Im Endzustand stellt sich ein neuer Wasserspiegel bei einem
niedrigeren Sohlniveau ein. Dieser Zustand ist dann erreicht, wenn ein Gleichgewicht
zwischen der Schleppspannung des Wassers und der Grenzschubspannung der Sohle
vorliegt.
Im Bereich zwischen zwei benachbarten Buhnen, dem Buhnenfeld, fließt das Wasser
langsamer als im Hauptstrom im Bereich des eingeengten Querschnitts. Das bewirkt, daß
mitgeführtes Material sedimentieren kann und es zu einer Verlandung im Buhnenfeld kommt.
Aufgrund der geringeren Fließgeschwindigkeit im Uferbereich der Buhnenfelder werden
sowohl die Uferregion als auch Deiche vor Erosion bewahrt, die sonst durch starke
Strömungen verursacht werden kann.
Überströmte Buhnen entziehen der Strömung durch ihre Bremswirkung über die gesamte
Buhnenfeldlänge Energie, so daß es hier zu einem Ansteigen des Wasserspiegels kommt.
Dieser Umstand wirkt sich vor allem bei Hochwasser ungünstig aus. Bei der Planung von
Buhnen ist somit auch deren Wirkung auf Hochwasserspiegellagen zu ermitteln. In den
Buhnenfeldern können die erhöhten Strömungskräfte bei Hochwasser dazu führen, daß
bereits sedimentiertes Material umgelagert oder abtransportiert wird.
Einleitung
5
1.4.1 Strömungsvorgänge an Buhnen
Je nachdem, ob die Buhnenkörper in einem Gewässer umströmt oder in Zeiten größerer
Abflüsse überströmt werden, kommt es zur Ausbildung unterschiedlicher charakteristischer
Strömungsmerkmale. Zur Veranschaulichung einiger fundamentaler Begriffe ist in Abbildung
1.1 zunächst der prinzipielle Aufbau einer Buhne dargestellt.
Abb. 1.1: Aufbau einer Buhne
Der Bereich zwischen zwei benachbarten Buhnen bildet das Buhnenfeld. Ist im weiteren die
Rede vom Hauptstrom, so bezieht sich das auf den Bereich zwischen dem Buhnenkopf und
dem gegenüber liegenden Ufer, bzw. zwischen zwei Buhnenköpfen, wenn die Anordnung
der Buhnen im Fluß beidseitig erfolgt.
Umströmte Buhnen
In Buhnenfeldern, in denen der Wasserspiegel unterhalb des Buhnenrückens liegt, wird die
Strömung meist durch ein System aus einem oder mehreren Wirbeln mit vertikaler Achse
Einleitung
6
bestimmt. Das Verhältnis von Buhnenfeldbreite zu –länge (W/L) hat hierbei einen großen
Einfluß auf die Anzahl und Lage der sich ausbildenden Wirbel (Abb. 1.2).
Abb. 1.2: Einfluß des Verhältnisses Buhnenfeldbreite zu –länge (W/L) auf die Strömungsverhältnisse
im Buhnenfeld [WEITBRECHT, 2004]
Ihre Ursache haben diese Rezirkulationsströmungen in der Interaktion zwischen der
Hauptströmung und dem Buhnenfeld. Nach der Umströmung des Buhnenkopfes kommt es
zur Bildung von horizontalen Ablösewirbeln, die im Verlauf des Buhnenfeldes an Größe
zunehmen und an der nächsten Buhne ihr Maximum erreichen. Diese Ablösewirbel bilden,
begünstigt durch die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen der Hauptströmung und dem
Buhnenfeld, einen turbulenten Übergangsbereich (Abb. 1.3 rechts) - auch Scherschicht
genannt - dessen horizontale Ausdehnung größer sein kann als die Wassertiefe.
Einleitung
7
Abb. 1.3: Gechwindigkeitsprofil im Bunhenfeld (links); Turbulente Scherschicht zwischen Buhnenfeld
und Hauptströmung (rechts) [WEITBRECHT, 2004]
Durch die Scherschicht erfolgt ein ständiger Impuls- und Massenaustausch zwischen
Hauptströmung und Buhnenfeld. Das hat zur Folge, daß der Wasserkörper im Buhnenfeld in
Rotation versetzt wird, wobei er der Hauptströmung kontinuierlich kinetische Energie
entzieht. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von einer Bremskammerwirkung der
Buhnenfelder. Daneben kommt es innerhalb der Scherschicht zu Energiedissipation, die
durch auftretende, turbulente Scheinschubspannungen ausgelöst wird.
Die Bremswirkung verursacht in einseitig verbauten Flüssen eine Verlagerung des
Geschwindigkeitsmaximums in Richtung des gegenüberliegenden Ufers (Abb. 1.4).
Abb. 1.4: Geschwindigkeitsverlagerung im einseitig verbauten Gerinne [SCHLEIERMACHER, 1956]
Einleitung
8
Am Buhnenkopf kommt es aufgrund der erzwungenen Richtungsänderung der Strömung zu
einem Stau und demzufolge zu einem Quergefälle der Strömung, das sich auf alle
Strömungschichten überträgt. Durch die lokalen Beschleunigungen im Bereich des
Buhnenkopfes kann es dort zu einer Kolkbildung kommen.
Zusammenfassend lässt sich feststellen, daß das Strömungsgeschehen bei umströmten
Buhnen - schon aufgrund der geringen Wassertiefen - überwiegend zweidimensionaler Natur
ist.
Überströmte Buhnen
Werden die Buhnen überströmt, so bildet sich im Buhnenfeld in der Regel nicht das gleiche,
zirkulierende Strömungsmuster aus wie im umströmten Fall. Lediglich im gering
überströmten Zustand werden einige der beschriebenen Charakteristika umströmter Buhnen
sichtbar. Die Zirkulationsströmungen, deren Ursache im Impulsaustausch zwischen
Buhnenfeld und Hauptgerinne liegt, werden von der Strömung über die Buhnen überlagert,
so daß die Zirkulationsströmung mit steigendem Abfluß geringer wird und ganz
verschwindet. Die turbulente Scherschicht weist im überströmten Zustand nahezu eine
konstante Breite auf. Je höher der Grad der Überströmung ist, desto geringer fällt die
Intensität der Turbulenz in der Scherschicht zwischen Buhnenfeld und Hauptgerinne aus.
Vor und hinter den Buhnen verursacht die Änderung des durchströmten Querschnitts über
der Buhne Beschleunigungs- und Verzögerungsvorgänge in horizontaler und vertikaler
Richtung. Je nach Überströmungshöhe und Böschungsneigung der Buhne ist es möglich,
daß sich die Grenzschicht der Strömung wegen der aufweitenden Querschnittsfläche und
dem damit verbundenen Druckanstieg von der stromabwärts gelegenen Böschung ablöst.
Durch die Ablösung bilden sich in diesem Bereich Wirbel mit horizontaler Achse aus (Abb.
1.5).
Abb. 1.5: Horizontale Walze an der Unterstromböschung [NEGER; 1932]
Einleitung
9
Sie sind um so größer, je steiler die Böschungsneigung ist. Die drei letztgenannten Effekte -
Beschleunigungs-, Verzögerungs- sowie Ablösevorgänge - haben eine Energiedissipation
zur Folge. Werden die Buhnen nur gering überströmt, so kann über dem Buhnenrücken ein
Wechsel von strömender zu schießender Strömung stattfinden. Bei einer geringen
Überströmung kommt es zu einem Aufstau der Wasseroberfläche stromaufwärts.
Im Falle überströmter Buhnen treten in deren Nähe also hochgradig dreidimensionale Effekte
auf, die – zumindest bei gering überströmten Buhnen – aufgrund ihres Einflusses auf die
gesamte Strömung nicht vernachlässigt werden können.
1.4.2 Anordnungsweise von Buhnen
Für die Gestaltung des Flußschlauches ist die Lage der Buhnen zueinander maßgeblich. Der
Abstand zwischen den einzelnen Buhnenkörpern sowie der Einbauwinkel bezüglich des
Ufers hängen von der Zielsetzung ab, die mit dem Einbau verfolgt wird. Ökonomische
Gesichtspunkte spielen ebenfalls eine wesentliche Rolle.
Betrachtet man für den umströmten Fall als ein Extrem sehr kleine Abstände der Buhnen zu
einander (W/L > 1,5), so erkennt man in Abbildung 1.2 rechts unten, daß sich bei einer
solchen Konstellation zwei Wirbel nebeneinander in Fließrichtung ausbilden. Bei einen
Verhältnis von W/L > 1,5 ist der Impulsaustausch zwischen den beiden Wirbeln so gering,
daß kaum mehr eine Bewegung des Wasserkörpers im Buhnenfeld und demzufolge auch
nur eine geringe Ufererosion stattfindet. Nachteilige Auswirkungen ergeben sich bei diesen
geringen Abständen zum einen im Hinblick auf die Wasserqualität im Buhnenfeld und zum
anderen auf die Anzahl der benötigten Buhnen.
Im anderen Extremfall liegen die Buhnen so weit auseinander, daß die
strömungsumlenkende Auswirkungen einer Buhne bei der nächsten, stromab gelegenen
nicht mehr spürbar sind. Ab einer Distanz, die das sieben- bis elffache der Buhnenlänge
beträgt, berührt die Hauptströmung im Buhnenfeld wieder das Ufer. Im Verlauf mehrerer
Buhnenfelder führt das zu einem ständigen Wechsel von Reduzierung und Anstieg der
Strömungsgeschwindigkeit durch die Querschnittsänderung der Hauptströmung, sowie zu
einer Verlagerung des Geschwindigkeitmaximums quer zur Strömung. In diesem Fall ist der
Uferschutz nur noch unzureichend. Es ist offensichtlich daß die Strömungsschwankungen im
Buhnenbereich unerwünscht sind, sofern es sich um eine Wasserstraße handelt. Reduziert
man die Buhnenabstände, so wird die Hauptströmung um so stabiler, je weiter man sich dem
System mit zwei Wirbeln bei W/L <1,5 nähert.
Einleitung
10
Sollen die Buhnen ausschließlich zur Ufersicherung eingesetzt werden, so wird ein Abstand
empfohlen, der zwischen der zwei- und sechsfachen Buhnenlänge liegt. Werden Buhnen zur
Verbesserung der Schiffbahrkeit in einen Fluß gebaut, so sollte ein Abstand zwischen der
1,5- und zweifachen Buhnenlänge gewählt werden [RICHARDSON, 1975].
Bei einer Krümmung sind die Buhnen in der Außenkrümmung aufgrund des höheren
Stromangriffs mit geringerem Abstand zu bauen.
Bezüglich des Einbauwinkels unterscheidet man zwischen deklinant (stomabwärts gerichtet),
inklinant (stromaufwärts gerichtet) oder orthogonal zum Ufer. Zum Einsatz kommen
heutzutage hauptsächlich inklinant angeordnete Buhnen. Diese verursachen die größte
Verlandung, im Hochwasserfall wird die Strömung zum Fluß hin geleitet. Dadurch wird die
Aufrechterhaltung des normalen Flußschlauches begünstigt und die Gefahr der Ufererosion
verringert. Anders verhält es sich bei Buhnen deklinanter Bauweise. Zwar schützen diese bei
niederem Wasser das anschließende Ufer, bei höheren Wasserständen weisen sie jedoch
eine zerstörende Wirkung auf.
Wird der Ausbau eines Flußabschnitts mit Buhnen geplant, so ist es unbedingt erforderlich,
die voraussichtlich auftretenden Wasserstände für verschiedene Abflüsse in die Planung mit
einzubeziehen. Besonders wichtig ist hierbei die Betrachtung von Hochwasserspiegellagen.
Damit zusammen hängt natürlich auch die Frage, wie sich die Sohle nach dem Einbau der
Buhnen durch morphodynamische Effekte verändern wird. Um Aussagen über diese
Fragestellungen zu gewinnen, kann man sich verschiedener Modellierungs- oder
Berechnungsmethoden bedienen. Einige dieser Methoden werden in den folgenden Kapiteln
vorgestellt.
Modelle im Wasserbau
11
2 Modelle im Wasserbau
„Mit Modell wird in der Wissenschaft ein vereinfachendes, aber die wesentlichen Merkmale
bewahrendes Abbild eines realen Systems und der in ihm ablaufenden Prozesse
verstanden. Es kann sich hierbei um ein rein mentales (gedankliches) Modell handeln, ein
physikalisches (...) Analogiemodell, oder eine Beschreibung mit Hilfe mathematischer
Gleichungen. Numerische Modelle von Gewässern gehören zum letzten Typ.“ [ZIELKE,
1999]
Modelle werden in der technischen Hydromechanik zu unterschiedlichen Zwecken
eingesetzt. Sie dienen zum einen dem besseren Verständnis der betrachteten Prozesse,
zum anderen nutzt man sie, wenn es um die Lösung von Planungsaufgaben geht. Als
Prognosewerkzeug sind sie hilfreich, Veränderungen innerhalb eines Systems zu erkennen,
die durch Variation der Eingangsgrößen und Randbedingungen sowie dem Fortschreiten der
Zeit hervorgerufen werden. Neben physikalischen können auch biologische oder chemische
Prozesse modelliert werden. Es ist möglich, Strömungsprozesse allein oder unter
Einbeziehung von Transport- und/oder Reaktionsprozessen zu betrachten. Unabhängig von
der Art der Modelle sind diese grundsätzlich auf ihre Übertragbarkeit auf das reale System
sowie die Grenzen ihres Einsatzes hin zu überprüfen [DVWK, Heft 39]. Zur Anwendung
kommen in der Praxis je nach Fragestellung physikalische oder numerische Modelle.
2.1 Physikalische Modelle
Durch das physikalische Modell wird das Untersuchungsgebiet in reduziertem Maßstab im
Labor nachgebildet. Unter vorgegebenen Randbedingungen können daran
Strömungsvorgänge und ihre Auswirkungen beobachtet werden.
Man unterscheidet zwei Gruppen von Modellen. Zum einen die ähnlichen Modelle, in denen
alle Größen einen vorgegebenen Bezug zu den korrespondierenden Größen in der Natur
aufweisen, was durch einen oder mehrere Modellmaßstäbe festgelegt sein kann, zum
anderen die unähnlichen Modelle, die bezüglich der Maßstabswahl keinen Vorgaben
unterliegen und deshalb auch beschreibende oder qualitative Modelle genannt werden. Im
folgenden werden die ähnlichen Modelle näher betrachtet.
Modelle im Wasserbau
12
Ähnliche Modelle
Geometrische Ähnlichkeit ist vorhanden, wenn im Modell alle geometrischen Längen Lm in
einem konstanten Verhältnis zu den entsprechenden Längen Ln in der Natur stehen. Das
Verhältnis dieser beiden Längen bildet die Maßstabszahl Lr des Modells (Lr = Ln/ Lm). Wenn
entsprechende Zeitintervalle in der Natur und im Modell in einem konstanten Verhältnis, der
Zeitmaßstabszahl tr (tr = tn/tm) stehen, spricht man von kinematischer Ähnlichkeit.
Dynamische Ähnlichkeit besteht, wenn die korrespondierenden Kräfte in der Natur und im
Modell in einem konstanten Verhältnis, der Kräftemaßstabszahl Fr (Fr = Fn/Fm) zueinander
stehen. Nur wenn eine dynamische Ähnlichkeit gegeben ist, können in geometrisch
ähnlichen Modellen zeitabhängige Vorgänge kinematisch ähnlich ablaufen.
Die Forderung für geometrisch ähnliche wasserbauliche Modelle besteht also darin, daß
dynamische Ähnlichkeit vorliegt. Sie ist dann erfüllt, wenn alle angreifenden Kräfte im Modell
in einem konstanten Verhältnis zur Natur nachgebildet werden:
mi
ni
m2
n2
1m
1nr F
F...FF
FF
F ==== (Gl. 2.1)
Mit Fr = const folgt hieraus, daß das jeweilige Verhältnis der verschiedenen Kräfte
untereinander sowohl im Modell wie auch in der Natur gleich groß sein muß:
2n
1n
2n
1n
2m
1m
FF
FF
FrFr
FF
=
= (Gl. 2.2)
Bevor nun auf die Modellgesetze eingegangen wird, die den wasserbaulichen Modellen
zugrunde liegen, müssen an dieser Stelle die strömungsmechanischen Kennzahlen
angeführt werden. Diese sind analog zu Gleichung 2.2 jeweils als Verhältniszahl
verschiedener, an einem Fluidelement angreifenden Kräftearten (z.B. Schwerkraft,
Zähigkeitskraft etc.) definiert. Eine der wichtigsten Kennzahlen der Hydromechanik stellt die
Reynoldszahl dar, welche das Kräfteverhältnis von Zähigkeitskraft zu Trägheitskraft an
einem Fluidelement der Dichte ρ mit Bezugslänge L und Bezugsgeschwindigkeit v
beschreibt.
Modelle im Wasserbau
13
kraftZähigkeitseaktionTrägheitsr
ηρvLRe == (Gl. 2.3)
mit: Re............. Reynoldszahl [-]
η................ dynamische Viskosität [kg/(m*s)]
Kleine Reynoldszahlen charakterisieren Strömungen, in denen die Zähigkeitskräfte
dominieren. Strömungsvorgänge bei denen die Zähigkeitskräfte gegenüber den
Trägheitsreaktionen vernachlässigt werden können, werden durch große Reynoldszahlen
beschrieben. Ein Beispiel hierfür sind vollturbulente Gerinneströmungen.
Eine andere wichtige Kennzahl ist die Froudezahl, sie wird aus dem Verhältnis
Trägheitsreaktion zu Schwerkraft gebildet :
tSchwerkrafeaktionTrägheitsr
gLvFr == (Gl. 2.4)
mit: Fr...............Froudezahl [-]
v................ Geschwindigkeit [m/s]
g................ Erdbeschleunigung [m/s²]
L................ Bezugslänge [m]
Die Froudezahl ist dann von Bedeutung, wenn Schwerkrafteinflüsse bedeutsam für das
Strömungsgeschehen sind. Dies gilt für alle Strömungen mit freier Oberfläche.
Auf weitere strömungsmechanische Kennzahlen wird an diese Stelle nicht eingegangen, da
sie für diese Arbeit nicht relevant sind. Informationen hierzu können beispielsweise [DVWK
Heft 39,1984] entnommen werden.
2.1.1 Modellgesetze
Mit Hilfe der im vorigen Kapitel aufgeführten Ähnlichkeitsbeziehungen und der
hydromechanischen Kennzahlen lassen sich nun die Modellgesetze aufstellen, welche in
wasserbaulichen Modellen zur Anwendung kommen. Auch hier werden nur die
Modellgesetze angeführt, die in dieser Arbeit im weiteren Verwendung finden.
Modelle im Wasserbau
14
• Reynoldssches Modellgesetz:
In Strömungen, in denen Zähigkeitskräfte eine Rolle spielen, muß nicht nur geometrische
Ähnlichkeit gegeben sein, sondern das Verhältnis der Reynoldszahlen von Natur und Modell
muß ebenfalls identisch sein:
1η
LvρReReRe
r
rrrr
m
n ==≡ (Gl. 2.5)
Bei Verwendung desselben Fluides in Natur und Modell (ρr = 1, ηr = 1) reduziert sich das
Reynoldssche Modellgesetz (Gl. 2.5) auf die Forderung, daß Geschwindigkeitsmaßstab und
Längenmaßstab umgekehrt proportional zueinander sein müssen :
rr L
1v = (Gl. 2.6)
Das bedeutet in der Praxis, daß in einem Modell mit kleineren Längen gegenüber der Natur
größere Geschwindigkeiten eingestellt werden müssen, um zu einem übertragbaren
Ergebnis zu kommen. Die Beziehungen für die abgeleiteten Größen wie Flächen oder
Durchflüsse sind in Tabelle 2.1 dargestellt.
• Froudesches Modellgesetz:
Neben der geometrischen Ähnlichkeit muß für Strömungen, die dem Schwerkrafteinfluß
unterliegen, auch das Verhältnis der Froudezahlen für Natur und Modell gleich sein:
1Lg
vFrrr
rr == (Gl. 2.7)
Da die Gravitationskonstante g in der Regel in Natur und Modell gleich groß ist, ergibt sich
hieraus die Beziehung zwischen Geschwindigkeits- und Längenmaßstab zu:
rrrr LLgv == (Gl.2. 8)
Die abgeleiteten Größen sind wiederum der Tabelle 2.1 zu entnehmen.
Modelle im Wasserbau
15
Reynoldssches Modellgesetz Froudesches Modellgesetz
Längen Lr ≡ Ln/Lm Lr ≡ Ln/Lm
Flächen Ar = Lr² Ar = Lr²
Geschwindigkeiten vr = Lr-1 (bei ρr = ηr = 1) vr = Lr1/2 (bei gr = 1)
Zeiten tr = Lr/vr = Lr2 tr = Lr/vr = Lr
1/2
Durchflüsse Qr = vr*Ar = Lr1 Qr = vr*Ar =Lr5/2
Tab. 2.1: Gegenüberstellung der Maßstabszahlen für Reynoldssche und Froudesche Modelle
2.1.2.1 Anwendung der Modellgesetze auf Gerinneströmungen
Im wasserbaulichen Versuchswesen werden oftmals Modelle mit freier Oberfläche
untersucht, bei denen der Einfluß von Zähigkeit und Wandrauheit ebenfalls eine Rolle spielt,
so z.B. bei Gerinneströmungen. Reynoldssches und Froudesches Modellgesetz müssen also
gleichermaßen gelten. Daß dies bei der Umsetzung Probleme bereitet wird ersichtlich, wenn
man beide Modellgesetze gleichsetzt:
3/2r1/2
rr
r
r
rrr
rr
r Lgρη
ηLvρ
Lgv
=⇒= (Gl. 2.9)
Nur unter Einsatz eines Modellfluides mit dem Gleichung 2.9 erfüllt werden kann ist es
möglich, in einem verkleinerten Modell beide Modellgesetze einzuhalten. Verwendet man in
einem wasserbaulichen Modell als Fluid ebenfalls Wasser, verletzt man die
Modellannahmen.
Fügt man Gleichung 2.8 in das Reynoldsche Modellgesetz (Gl .2.5) ein und setzt Wasser als
Fluid in Natur und Modell voraus (ρr = 1, ηr = 1), so wird deutlich, daß die Reynoldszahl im
verkleinerten Modell (Lr > 1) immer kleiner ist als die im natürlichen System.
3r
m
nr L
ReReRe == (Gl. 2.10)
Wenn das Widerstandsverhalten der Strömung in beiden Fällen im hydraulisch rauhen
Bereich liegt, so hat das keine weiteren Auswirkungen auf das Strömungsgeschehen. In
diesem Bereich kann die Zähigkeit des Fluids vernachlässigt werden, und die Gültigkeit der
Modelle im Wasserbau
16
gängigen Abflußformeln nach Gauckler, Manning und Strickler oder Chezy ist gegeben.
Jedoch bewegen sich die Strömungsverhältnisse im verkleinerten Modell oftmals nicht im
hydraulisch rauhen, sondern im hydraulisch glatten oder im Übergangsbereich. Der Einfluß
der Zähigkeit wird folglich in solchen Modellen überbewertet und führt zusammen mit den
Einflüssen der Wandrauheit zu einem erhöhten Energieverlust in der Strömung, ausgedrückt
durch den Verlustbeiwert λ (Abb. 2.1).
Abb. 2.1: Modellähnliche Nachbildung von Energiehöhenverlusten in Froude-Modellen mit Zähigkeits-
und Rauheitseinfluß [DVWK Heft 39, 1984]
Setzt man die Froudezahl (Gl. 2.4) in die bekannte Darcy-Weisbach-Gleichung ein, so wird
deutlich, daß in einem Froudemodell (Frr = 1) das Energieliniengefälle hv/L in Natur und
Modell den gleichen Wert annimmt, wenn λn gleich λm ist:
2v
2hyv
Fr8
Lh
v8gr
Lhλ
== (Gl. 2.11)
Das erreicht man nur, indem man die relative Rauheit des Modells gegenüber der des
natürlichen Systems verkleinert und so den erhöhten Zähigkeitseinfluß kompensiert (Abb.
2.1). Es ist also möglich, in einem Froudemodell den Gesamteinfluß von Zähigkeit und
Wandrauheit naturähnlich darzustellen, wobei die Eichung des Modells an die natürlichen
Verhältnisse durch Anpassen der Modellrauheit erfolgen muß. Es soll aber betont werden,
daß die Ähnlichkeitsbedingungen auf diese Weise nur für das Energielinien- und
Modelle im Wasserbau
17
Wasserspiegelgefälle eingehalten werden. Für die Geschwindigkeitsverteilung über den
Querschnitt gilt dies nicht, was bei der Betrachtung von Ausbreitungsvorgängen zu beachten
ist [DVWK, Heft 39].
2.1.2.2 Überhöhte Modelle
Wenn die Modellabmessungen im Labor auf eine handhabbare Größe reduziert werden,
können unter Umständen gleich zwei ungünstige Effekte auftreten. Wie bereits beschrieben,
ist die Reynoldszahl im verkleinerten Modell immer kleiner als die im Naturzustand. Das führt
oftmals dazu, daß sich das Widerstandsverhalten der Strömung nicht mehr im hydraulisch
rauhen, sondern im hydraulisch glatten oder im Übergangsbereich bewegt, der
Zähigkeitseinfluß wird also überbewertet. Das andere Problem ist rein technischer Natur. Ab
einem gewissen Modellmaßstab ist die Möglichkeit, besonders glatte Oberflächen zu
erzielen durch die technische Glattgrenze limitiert. Diese ist jeweils vom eingesetzten
Werkstoff abhängig.
Entgegenwirken kann man beiden Problemen durch die Wahl einer kleineren Maßstabszahl
für die vertikalen Längen. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der Überhöhung
des Modells. Hierdurch erhält man bei gleichbleibender Modellfläche Abflußquerschnitte mit
größeren Wassertiefen sowie einem steileren Sohlgefälle. Eine weitere Konsequenz aus der
Überhöhung ist, daß das Modell hydraulisch rauher wird. Das Verhältnis der Maßstabszahlen
der horizontalen zu den vertikalen Längen wird durch den Überhöhungsfaktor n ausgedrückt.
Für überhöhte Modelle ergeben sich Werte größer als eins.
Da der Weg der Modellüberhöhung unter anderem gewählt wird um unausführbar glatte
Modelle zu vermeiden, ist die Maßstabszahl für die relative Rauheit des überhöhten
Gerinnes von besonderem Interesse. Bei deren Herleitung müssen wiederum die Einflüsse
von Schwerkraft und Reibung beachtet werden. Für Strömungen, die dem
Schwerkrafteinfluß unterliegen, gilt bekanntlich das Froudesche Modellgesetz. Es wird also
die daraus abgeleitete Beziehung zwischen Geschwindigkeits- und Längenmaßstabszahl
(Gl. 2.8) herangezogen, allerdings in leicht modifizierter Form. Die Längenmaßstabszahl wird
in diesem Fall als Maßstabszahl der Wassertiefe (Lr/n) angegeben.
/nLv rr = (Gl. 2.12)
Darüber hinaus bietet es sich an, die Manning -Strickler -Gleichung (Gl. 2.13) zur Herleitung
der Maßstabszahl für die relative Rauheit zu verwenden. Sie dient der Beschreibung
Modelle im Wasserbau
18
turbulenter Strömungen in offenen Gerinnen und vereint die Effekte von Rauheit, Zähigkeit
und Schwerkraft. Ihr Einsatz ist auf hydraulisch rauhe Strömungen beschränkt.
1/22/3hyst Irkv = (Gl. 2.13)
Vor ihrem Einsatz muß die Manning -Strickler -Gleichung noch in eine auf Maßstabszahlen
ausgerichtete Form gebracht werden. Als ersten Schritt dazu formuliert man den
Reibungsbeiwert kst in Abhängigkeit der äquivalenten bzw. absoluten Sandrauheit k
[MALCHEREK, 2001]:
k12hlog
h18k 1/6st = (Gl. 2.14)
Diese Näherung gilt für einen weiten Bereich der Gerinneströmungen. Für sehr breite
Gerinne (rhy ≈ h) ergibt sich mit der Maßstabszahl des Gefälles Ir (Ir = 1/n) und der
Maßstabszahl der Wassertiefe (Lr/n) folgende Schreibweise der Manning -Strickler
Gleichung:
1/22/3r
-1/6rr (1/n)/n)(Lkv = (Gl. 2.15)
Die Maßstabszahl der äquivalenten Sandrauheit kr (Gl. 2.16) erhält man nun durch
gleichsetzen der Gleichungen 2.12 und 2.15
4rr
1/22/3r
-1/6rr nLk(1/n)/n)(Lk/nL −=⇒= (Gl. 16)
sowie mit der Maßstabszahl für Wassertiefen hr (hr = Lr/n) die Verhältniszahl der relativen
Rauheiten:
3r n(k/h) −= (Gl. 2.17)
Aus Gleichung 2.17 wird ersichtlich, daß die relative Rauhheit des überhöhten Modells (n >
1) immer größer sein muß als die der Natur. Die Rückberechnung der äquivalenten
Sandrauheit aus Messungen der vorhandenen Geschwindigkeitsverteilungen führen meist zu
größeren Werten, da hier neben der mittleren Rauheitshöhe der Einfluß zusätzlicher
Unregelmäßigkeiten - z.B. überströmte Bauwerke - zum Tragen kommt.
Modelle im Wasserbau
19
Nachteile überhöhter Modelle
Sobald ein Modell überhöht ist, geht die geometrische Ähnlichkeit verloren. Durch die
Anpassung der Modellrauheit wird die Überhöhung zwar so kompensiert, daß
Wasserspiegellagen sowie Durchflüsse, also querschnittsgemittelte Größen, modellähnlich
abgebildet werden. Strömungsdetails können jedoch nicht modellgetreu nachgebildet
werden, so daß die Geschwindigkeitsverteilungen über den Querschnitt den
Naturverhältnissen nicht mehr entsprechen. Besonders dort, wo vertikale
Geschwindigkeitskomponenten eine Rolle spielen, ist der Einsatz überhöhter Modelle nicht
mehr zulässig, da das Verhältnis der horizontalen Geschwindigkeitskomponenten vr nicht mit
dem Verhältnis in vertikaler Richtung wr identisch ist.
m
nrr
m
n
wwwv
vv
=≠= (Gl. 2.18)
Beispiele hierfür sind Wellenbewegungen oder umströmte Körper, z.B. Sohlschwellen oder
Buhnen (Abb. 2.2)
Modelle im Wasserbau
20
Abb. 2.2.: Einfluß einer Modellüberhöhung auf die Strömungsverhältnisse [DVWK Heft 39, 1984]
2.1.3 Der Laborversuch von Felkel (1975)
Zur Veranschaulichung der Schwierigkeiten, die bei der pyhsikalischen Modellierung der
Strömungsvorgänge in Buhnenstrecken auftreten, soll nun exemplarisch ein Laborversuch
näher untersucht werden. Es handelt sich hierbei um einen Versuch an einem mit Buhnen
verbauten Rechteckgerinne mit fester Betonsohle, der 1975 von Felkel [FELKEL, 1975] im
Rahmen von Untersuchungen zur Mindestfahrwassertiefe des Rheins an der Bundesanstalt
für Wasserbau durchgeführt wurde. Es sollten Erkenntnisse zur Veränderung der Höhenlage
der Rheinsohle gewonnen werden, wie sie aufgrund der Querschnittsverengung und einer
Modelle im Wasserbau
21
erhöhten Makroturbulenz durch den Einbau von Buhnen entsteht. Die von Felkel
durchgeführten Experimente an einer Rinne mit starrer Sohle stellten den Anfang dieser
Untersuchungsreihe dar.
Versuchsdurchführung
Der Versuchsreihe liegt ein 2,50m breites und 45m langes Betongerinne mit rechteckigem
Querschnitt und einem Sohlgefälle von 0,595 ‰ zugrunde. Abbildung 2.3 zeigt den Grundriß
und den Querschnitt der Rinne sowie Anordnung und Querschnitt der 7cm hohen und 50cm
langen Buhnen. Im Grundriß angedeutete Sohlschwellen sind nicht Bestandteil der
betrachteten Versuchsreihen. Entsprechend der am Oberrhein bewährten Ausführung
wurden die Buhnen im Modell paarweise rechtwinklig zum Stromstrich angeordnet. Im Laufe
der experimentellen Untersuchungen wurden die Buhnenform, die Buhnenabstände bezogen
auf die Regelungsbreite, die Buhnenlänge sowie die Wassertiefen bezogen auf die
Buhnenhöhen variiert. Um auch eine dichte Aufeinanderfolge der Buhnen untersuchen zu
können, wurden gegenüber der realen Ausführung recht steile Buhnenböschungen mit einer
Neigung von 1:1 unterstrom und 1:1,5 oberstrom gewählt.
Abb. 2.3: Anordnung der Versuchsreihe 4 [FELKEL, 1975]
Modelle im Wasserbau
22
Die Modelldurchflüsse wählte Felkel so, daß sich über die gesamte Länge der Rinne
möglichst gleichbleibende, vorgegebene Wassertiefen einstellten, die sich je nach Versuch
zwischen 2cm und 22cm bewegen. Zur Messung der Wasserspiegelhöhen wurden längs der
Rinnenachse neun stationäre Spitzentaster angebracht. Alle Versuche führte man dreimal
durch, Aus den Messwerten wurde jeweils der arithmetische Mittelwert gebildet.
Sämtliche Meßergebnisse der Versuche sind dokumentiert, wobei alle Größen in
Modellwerten angegeben wurden. Desweiteren liegen die Isotachenverläufe für
verschiedene Querschnitte und Grundrisse sowie die aus den Meßwerten
zurückgerechneten Geschwindigkeitsbeiwerte kst nach Manning -Strickler vor. Diese
beziehen sich zum einen auf die unverbauten Gerinnequerschnitte zwischen den Buhnen,
zum anderen wurden sie für die um die Orthogonalprojektion der Buhnen verringerten
Querschnitte ermittelt.
Im weiteren wird auf die Versuchsreihe (VR) 4 eingegangen, da hier im Gegensatz zu den
meisten anderen Versuchsreihen die eingesetzten Buhnen einen trapezförmigen Querschnitt
aufweisen. Sie unterteilt sich wie folgt:
• VR 4.1: Betonrinne ohne Einbauten
• VR 4.2.1: Buhnenabstand A = 0,50m
• VR 4.2.2: Buhnenabstand A = 1,00m
• VR 4.2.3: Buhnenabstand A = 2,00m
• VR 4.2.4: Buhnenabstand A = 4,00m
Qualitative Untersuchung des Versuchs
Im betrachteten Fall handelt es sich um ein Modell, bei dem sowohl die Einflüsse der Rauheit
wie auch der Zähigkeit eine Rolle spielen. Aufgrund der gegenüber dem Rhein kleinen
Dimensionen und den daraus resultierenden kleineren Reynoldszahlen scheint eine
Überprüfung, ob die Strömung sich im hydraulisch rauhen Bereich bewegt, sinnvoll. Das
geschieht, indem man das Verhältnis der äquivalenten Sandrauheit zum hydraulischen
Durchmesser (k/D) gegen die Reynoldszahlen (Re) in ein Moody-Diagramm aufträgt.
Die Reynoldszahlen können leicht aus den dokumentierten Meßwerten errechnet werden.
Bei der Berechnung werden jeweils die Geschwindigkeiten und hydraulischen Radien aus
den unverbauten Querschnitten zwischen den Buhnen verwendet. Dort ist die
Geschwindigkeit geringer als in dem um die Orthogonalprojektion der Buhnen verringerten
Modelle im Wasserbau
23
Querschnitte. Die ermittelten Reynoldszahlen stellen also den ungünstigeren Fall dar, wenn
es darum geht, ob die Strömung im hydraulisch rauhen Bereich anzusiedeln ist.
Anders verhält es sich bei der Ermittlung der äquivalenten Sandrauheit k. Da es sich um eine
Maßzahl für das Widerstandsverhalten der Oberflächenbeschaffenheit handelt -
Rauheitsanomalien sind hiervon ausgenommen - kann sie nicht durch Zurückrechnen aus
einer verbauten Rinne bestimmt werden. Der Grund hierfür ist, daß die Strömung selbst in
den unverbauten Querschnitten zwischen den Buhnen von der Energie umwandelnden
Scherschicht zwischen Buhnenfeld und Hauptströmung sowie der Ablösezone hinter den
überströmten Buhnen beeinflusst wird. Eine geeignete Lösung ist demzufolge die Ermittlung
der äquivalenten Sandrauheit k aus dem gänzlich unverbauten Gerinne. Verwendet wird
hierfür die Fließformel nach Chezy:
²v2gDIλ s= (Gl. 2.19)
mit: λ ................Verlustbeiwert [-]
g.................Erdbeschleunigung [m/s²]
D................hydaulischer Durchmesser [m]
Is.................Sohlgefälle [-]
v ................Durchschnittsgeschwindigkeit [m/s]
Den errechneten Verlustbeiwert setzt man in das verallgemeinerte Widerstandsgesetz nach
Prandtl-Colebrook (Gl. 2.20) ein und erhält somit die äquivalente Rauhheit k:
−=
−
λRef2,51103,71fDk λ2
1
(Gl. 2.20)
mit: f................Formbeiwert [-]
Der Formbeiwert f für Rechteckgerinne ergibt sich nach Söhngen [SÖHNGEN,1987] wie
folgt:
b5h
0,38e0,90f−
−= (Gl. 2.21)
mit: h................ Wassertiefe [m]
Modelle im Wasserbau
24
b................ Gerinnebreite [m]
Für sehr breite Rechteckgerinne (h/b < 0,04) empfiehlt Söhngen einen konstanten
Formbeiwert von 0,6 als ausreichende Näherung. Das Widerstandsverhalten des
unverbauten Gerinnes ist in den hydraulisch glatten sowie den Übergangsbereich
einzuordnen. Deswegen besteht eine Abhängigkeit der äquivalenten Sandrauheitshöhe zur
Wassertiefe. Sämtliche gewonnenen Verhältnisse k/Dhy sind in Abb. 2.4 im Moody Diagramm
für die Versuchsreihen 4.2.1 bis 4.2.4 und Wassertiefen von 0,03m bis 0,22m gegen die
zugehörigen Reynoldszahlen aufgetragen.
Buhnenabstand 4,0mBuhnenabstand 2,0mBuhnenabstand 1,0mBuhnenabstand 0,5m
Abb. 2.4: Strömungsverhalten der Felkel-Versuche aufgetragen im Moody-Diagramm
Man erkennt deutlich, daß sich die Strömungsverhältnisse in allen durchgeführten Versuchen
im hydraulisch glatten Bereich bewegen. Folglich ist es nicht möglich, die als Modellwerte
dokumentierten Größen mit Hilfe des Froudeschen Modellgesetzes in beliebigen
Maßstabsverhältnissen in die Natur zu übertragen, ohne Einbußen bei der Ähnlichkeit
hinzunehmen. Die Zähigkeitskräfte haben in diesem Modell eine relativ größere Bedeutung
als in der Natur. Dadurch geht zum einen die Ähnlichkeit des Energieliniengefälles bzw. der
Wasserspiegellage verloren, zum anderen wird es Unterschiede bei der Ausbildung von
Modelle im Wasserbau
25
Wirbeln geben. Eine weitere Konsequenz ist, daß die Manning-Strickler-Formel ihre
Gültigkeit verliert, da ihre Anwendung auf den hydraulisch rauhen Bereich limitiert ist.
Scheinbar ist es nicht möglich, in verkleinerten Modellen hochgradig dreidimensionale
Buhnenströmungen in der Art nachzubilden, daß alle Größen den vorgegebenen Bezug zu
den korrespondierenden Größen in der Natur einhalten. Maßnahmen wie die Überhöhung
des Modells scheiden wie bereits in Kapitel 2.1.1.2 beschrieben aus, wenn die
Geschwindigkeitsverteilung und hiermit zusammenhängend Transportvorgänge von
Interesse sind. Die Aussagekraft dieses Versuches ist also lediglich qualitativer Natur.
2.2 Numerische Modelle
Mit den numerischen Modellen stehen heutzutage neben den physikalischen Modellen
weitere, unverzichtbare Instrumente zur Verfügung, wenn es darum geht, Auswirkungen von
sich ändernden Situationen oder Bedingungen innerhalb eines definierten Systems
vorherzusagen. Grundsätzlich lassen sich viele Prozesse numerisch simulieren, die in
natürlichen Systemen ablaufen. Gegenstand der Modelle sind hingegen nur diejenigen
Prozesse, welche für den jeweiligen Anwendungsfall relevant sind, z.B. Strömungsvorgänge
alleine bzw. gekoppelt mit Transport- oder Reaktionsprozessen. Das zu modellierende
System steht über die definierten Modellgrenzen durch die wirkenden Ein- und
Ausgangsgrößen - den Randbedingungen - in Wechselwirkung mit seiner Umgebung. Der
Zustand des Systems zu Beginn der Simulation wird durch die Anfangsbedingungen
vorgegeben.
Die Einsatzmöglichkeit numerischer Modelle erstreckt sich von der Simulation bestimmter
Systeme oder Prozesse über Prognoserechnungen mit unveränderten Systemparametern,
aber veränderten Ein- und Ausgangsgrößen, bis hin zu Prognoserechnungen mit
veränderten Systemparametern. Letztgenannter Fall liegt beispielsweise dann vor, wenn
innerhalb eines Flußabschnittes Veränderungen durch flußbauliche Maßnahmen
vorgenommen werden [DVWK, Heft127].
Um zu gewährleisten, daß die numerische Lösung ausgehend von den gewählten
Modellgleichungen und Eingangsdaten für die Fragestellung hinreichend genau ist, müssen
die Lösungsmethoden und die Programmierung verifiziert werden. Dies erfolgt sowohl über
Plausibilitätstests wie z.B. die Überprüfung der Massenerhaltung als auch im einfachen Fall
über den Vergleich der numerischen Berechnungsergebnisse mit der analytischen Lösung.
Modelle im Wasserbau
26
Nach der Verifizierung folgt der nächste Schritt, um mit dem Modell naturnahe Ergebnisse zu
erhalten: die Modellkalibrierung. Hierbei werden physikalische Parameter, z.B. der
Reibungsbeiwert, derart variiert, daß die berechneten Größen mit den gemessenen oder mit
der Literatur entnommenen übereinstimmen. Wird das Modell nur mit einem Parameter
kalibriert, so werden mit diesem die Unsicherheiten aller anderen Parameter aufgefangen.
Es muß deswegen darauf geachtet werden, daß die im Laufe der Kalibrierung gewonnenen
Werte in physikalisch sinnvollen Bereichen liegen. Der Beweis für die Korrektheit der
Kalibrierung wird über die Validierung erbracht. Hier werden die bei der Kalibrierung
gewonnenen Parameter mit einem gemessenen Datensatz überprüft, der bei den bisherigen
Schritten noch nicht verwendet wurde.
Grundsätzlich müssen die bei einer Simulation gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf
deren Wahrscheinlichkeit und Zuverlässigkeit kritisch untersucht werden, da man bei der
Modellerstellung eine Reihe von Annahmen trifft und Abstraktionen vornimmt. In diesem
Zusammenhang ist es weiterhin erforderlich, die Qualität der Modellkalibrierung bzw. –
validierung sowie die Güte der verwendeten Eingangsdaten zu betrachten. Es wird
empfohlen, die Wahrscheinlichkeit und die Bandbreite der gewonnenen Ergebnisse
hinsichtlich der bestehenden Unsicherheiten durch Sensitivitätsanalysen oder stochastische
Methoden zu bestimmen [HINKELMANN, 2003].
Hydrodynamisch-numerische Modelle
Mit hydrodynamisch-numerischen Modellen (HN-Modelle) lassen sich die hydrodynamischen
Grundgleichungen der Massen- und Impulsbilanz auf komplizierten Geometrien wie sie in
der Natur vorkommen, lösen. Dazu werden die Grundgleichungen auf dem Modellgebiet
diskretisiert, d.h. man zerlegt das Gebiet in einzelne Punkte, Flächen- oder
Volumenelemente und reduziert darauf die Differentialgleichungen zu algebraischen
Gleichungen. Auf die unterschiedlichen Methoden zur Diskretisierung von Raum und Zeit
wird in Kapitel 2.2.3 näher eingegangen. Zunächst werden jedoch die hydrodynamischen
Grundgleichungen vorgestellt.
2.2.1 Hydrodynamische Grundgleichungen
Natürliche Strömungen von Wasser sind grundsätzlich dreidimensional und aufgrund der
entstehenden Turbulenzen hochgradig instationär. Im folgenden werden die mathematischen
Grundlagen zur allgemeinen Beschreibung der physikalischen Vorgänge wiedergegeben.
Modelle im Wasserbau
27
Um turbulente Strömungen formal darzustellen zu können, bedarf es der Verwendung
grundlegender Formeln der Kontinuumsmechanik. Diese Gleichungen in Form von partiellen
Differentialgleichungen beschreiben die Erhaltung von Masse und Impuls des strömenden
Fluids und werden dementsprechend Kontinuitäts- bzw Impulsgleichung genannt. Setzt man
voraus, daß das Fluid inkompressibel ist, so kann man die Erhaltungssätze für den Massen-
und Impulsstrom für ein infinitesimales Raumelement formulieren und erhält für ein ortsfestes
Koordinatensystem die Kontinuitätsgleichung (Gl. 2.22) sowie die Euler-Gleichungen (Gl.
2.24), welche hier in der konservativen Form dargestellt sind:
0dxu
i
i =∂
(Gl. 2.22)
ij
ij
i
xp
ρ1
xuu
tu
∂∂
−=∂∂
+∂∂
(Gl. 2.23)
mit: ui................dreidimensionaler Strömungsvektor
p.................Druck
ρ................Dichte der Flüssigkeit
Die Terme auf der linken Seite der Euler-Gleichungen beschreiben die lokale sowie die
konvektive Beschleunigung des Fluids, die Terme auf der rechten Seite die Änderung des
Druckes. Ist das strömende Medium mit innerer Reibung behaftet, so kann die Wirkung der
molekularen Viskosität mit dem Ansatz von Navier und Stokes dargestellt werden:
ij
i
jij
ij
i fρ1
xu
xν
xp
ρ1
xuu
tu
+
∂∂
∂∂
+∂∂
−=∂∂
+∂∂
(Gl. 2.24)
mit: ν..............kinematische Viskosität [m²/s]
fi..............Massenkräfte [kg/(m²s²)]
Neben den bereits bekannten Termen beinhalten die Navier-Stokes -Gleichungen Terme zur
Beschreibung auftretender Spannungen und Massenkräfte.
Modelle im Wasserbau
28
2.2.2 Turbulente Strömungen
Mit der Kontinuitätsgleichung und den Navier-Stokes -Gleichungen lassen sich prinzipiell
auch turbulente Strömungen beschreiben. Das erfordert jedoch eine hinreichend genaue
Auflösung des Berechnungsgebietes im HN-Modell, die in der Größenordnung der kleinsten
auftretenden Wirbel liegen muß. Die Abmessung der kleinsten Turbulenzwirbel beträgt bei
offenen Kanalströmungen typischerweise das 10-3- bis 10-4-fache der Fließtiefe. Diese Art
der Lösung bezeichnet man als „Direkte numerische Simulation“ (DNS). Der hohe
Rechenaufwand wegen der hohen zeitlichen und räumlichen Auflösung beschränkt die
Anwendung der DNS auf einfache Geometrien bei sehr niedrigen Reynoldszahlen.
In der Praxis ist die Darstellung der kleinsten turbulenten Strukturen meist nicht nötig. Von
Interesse sind dagegen die zeitlichen Mittelwerte der Strömungsparameter. Eine
üblicherweise ausreichende Vorgehensweise ist daher die statistische Mittelung der
Strömungsgleichungen. Hierbei werden der momentane Strömungsvektor ui und der
momentane Druck p in zeitliche Mittelwerte iu und p und die Schwankungsgrößen ui‘ und p‘
zerlegt (Gl. 2.25 und 2.26):
'uuu iii += (Gl. 2.25)
p'pp += (Gl. 2.26)
Setzt man die Gleichungen 2.25 und 2.26 in die Ausgangsgleichungen 2.22 und 2.23 ein, so
erhält man die gemittelte Kontinuitätsgleichung (Gl. 2.27) und die Reynoldsgleichungen (Gl.
2.28):
0dxu
i
i =∂
(Gl. 2.27)
ijij
i
jij
ij
i fρ1'u'u
xuν
xxp
ρ1
xuu
tu
+
−
∂∂
∂∂
+∂∂
−=∂∂
+∂∂
(Gl. 2.28)
Durch die Mittelung tritt ein zusätzlicher, sogenannter Reynolds-Spannungsterm 'u'u ji auf.
Durch ihn werden die Schwankungen berücksichtigt, die nicht vom Strömungsmodell selbst
abgebildet werden. In dieser Form handelt es sich um ein System von Gleichungen, welches
Modelle im Wasserbau
29
so nicht geschlossen lösbar ist. Deshalb müssen für den Spannungsterm Annahmen
getroffen werden, um das Schließungsproblem zu beheben.
Boussinesq formulierte aufgrund der Erkenntnis, daß die Reynoldsspannung in ihrer Wirkung
auf die Strömung der inneren Reibung ähneln das Wirbelviskositätsprinzip (Gl. 2.29):
iji
j
j
itji kδ
32
xu
xuν'u'u −
∂∂
+∂∂
=− (Gl. 2.29)
mit: νt............... Wirbelvikosität [m²/s]
k................ turbulente kinetische Energie [m²/s²]
δij............... Kronecker-Delta [-]
Dieses Prinzip definiert in Analogie zur molekularen Viskosität ν die Wirbelviskosität νt als
Proportionalitätsfaktor, mit dem die Reynoldsspannungen an die Gradienten der mittleren
Strömungsgeschwindigkeit geknüpft werden. Je größer die turbulente Viskosität ist, desto
mehr Turbulenz wird durch eine gewisse Scherung des mittleren Geschwindigkeitsfeldes
produziert. Es handelt sich also um eine Größe, die nicht konstant ist, sondern vom
jeweiligen Strömungszustand abhängt. Das Prinzip der Wirbelviskosität allein ist noch kein
vollständiges Turbulenzmodell, es reduziert allerdings die Anzahl der unbekannten
Turbulenzgrößen auf die Ermittlung des Proportionalitätsfaktors νt.
Hierfür existiert eine Vielzahl von Ansätzen unterschiedlichster Komplexität. Im einfachsten
Fall handelt es sich um eine konstante Wirbelviskosität. Die Berechnungsgenauigkeit ist
damit allerdings bei komplexen Problemstellungen gering. Darüber hinaus sind algebraische
Wirbelviskositätsmodelle (sogenannte Nullgleichungsmodelle) zu nennen, mit denen die
Wirbelviskosität örtlich variabel in Abhängigkeit hydraulischer Parameter berechnet wird.
Höhere Turbulenzmodelle lösen zusätzliche Transportgleichungen für charakteristische
Turbulenzparameter. Je nach Anzahl der zusätzlich gelösten Differentialgleichungen nennt
man sie Ein- bzw. Zweigleichungsmodelle. Von den letzteren ist das bekannteste das k-ε-
Modell [RODI,1978],[DVWK, Heft 127].
Das Mischungswegmodell
Ein Beispiel der algebraischen Wirbelviskositätsmodelle, das im Rahmen dieser Arbeit
Anwendung findet und deshalb kurz vorgestellt werden soll, ist das Prandtlsche
Mischungswegmodell:
Modelle im Wasserbau
30
∂∂
+∂∂
∂∂
=i
j
j
i
j
i2mt x
uxu
xulν (Gl. 2.30)
mit: lm............... Mischungsweg
Es nimmt an, daß die turbulente Viskosität νt proportional dem Betrag der Scherung des
Geschwindigkeitsfeldes ist. Der Proportionalitätsfaktor lm heißt Mischungsweg, weil er die
Einheit einer Länge hat. Der Mischungsweg ist für Fließgewässer unter Annahme eines
logarithmischen Geschwindigkeitsprofils wie folgt definiert:
hz1κzlm −= (Gl. 2.31)
mit: κ................ Kármán-Konstante [-]
h................ Wassertiefe [m]
z................ Höhe über der Sohle [m]
Einsetzen von Gleichung 2.31 in das Prandtlsche Mischungswegmodell liefert für die
turbulente Viskosität:
∂∂
+∂∂
∂∂
−=
i
j
j
i
j
i22t x
uxu
xu
hz1zκν (Gl. 2.32)
Die angegebene Mischungswegverteilung besitzt für tiefe Gewässer keine Gültigkeit. Der
Mischungsweg hat sein Maximum auf der Höhe 2/3 h über der Sohle und erreicht dort den
Wert 0,158h27h 2κ ≅ . Damit ist der Maximalwert proportional zur Wassertiefe, er würde
in sehr tiefen Gewässern also stetig wachsen. Das wäre nach dem Bild von Prandtl mit der
Existenz entsprechend großer Wirbelstrukturen verbunden [MALCHEREK; 2001]
2.2.3 SAINT-VENANT-Gleichungen
Eine Vereinfachung der dreidimensionalen Impuls- sowie der Kontinuitätsgleichung durch die
Integration in vertikaler Richtung führt auf die tiefengemittelten Flachwassergleichungen,
auch Saint-Venant-Gleichungen genannt (Gl. 2.33 und 34):
Modelle im Wasserbau
31
´ 0x
)(huth
i
i =∂
∂+
∂∂
(Gl. 2.33)
ii
j
i
jj
ij
i
xhgf
ρ1
xuν
xxuu
tu
∂∂
−=
∂∂
∂∂
−∂∂
+∂∂
(Gl. 2.34)
mit: h...................Wassertiefe [m]
Der Integration liegt die Annahme einer hydrostatischen Druckverteilung zugrunde. Die
Flachwassergleichungen sind auf Anwendungsfälle mit geringer Sekundärströmung
beschränkt, in denen eine nahezu gleichförmige vertikale Geschwindigkeitsverteilung auftritt.
2.2.4 Numerische Verfahren
Die Lösung der hydrodynamischen Bilanzgleichungen ist für natürliche Gebiete nur auf
numerischem Weg möglich. Das bedeutet, daß man das Lösungsgebiet in einzelne Punkte,
Flächen- oder Volumenelemente zerlegt bzw. diskretisiert, auf denen die
Differentialgleichungen anschließend zu algebraischen Gleichungen reduziert werden
können. Die Diskretisierung führt man sowohl im Raum wie auch der Zeit durch.
Zur Diskretisierung des Raumes verwendet man die Methoden der Finiten Differenzen (FD),
der Finiten Volumen (FV) oder der Finiten Elemente (FE). Im Folgenden wird ein kurzer
Überblick zu den einzelnen Verfahren gegeben.
• Finite-Differenzen-Verfahren:Hierbei wird ein numerisches Gitter über das Berechnungsgebiet gelegt, dessen Linien
den Koordinatenlinien entsprechen. Das Prinzip der Finite-Differenzen-Verfahren besteht
darin, die in den hydrodynamischen Bilanzgleichungen auftretenden
Differentialquotienten durch Differenzenquotienten an den Knotenpunkten zu
approximieren.
• Finite-Volumen-Verfahren:Bei diesem Verfahren wird das Gebiet in Kontrollvolumen unterteilt. Die Form dieser
Kontrollvolumen ist prinzipiell frei wählbar, hängt jedoch von der Wahl des eingesetzten
Modelle im Wasserbau
32
numerischen Algorithmus ab. Berechnet werden die Flüsse über die Begrenzung der
Kontrollvolumina. Hierbei entstehen Bilanzgleichungen, die lokale sowie globale
Massenkonservativität gewährleisten. Das heißt, was aus einem Kontrollvolumen
hinausströmt, muß in das benachbarte Kontrollvolumen hineinfließen. Erste und zweite
Ableitungen in den hydrodynamischen Bilanzgleichungen lassen sich so mit Hilfe des
Green-Gausschen Integralsatzes abbilden. Finite-Volumen-Gitter sind hinsichtlich der
Gebietszerlegung sehr flexibel einsetzbar.
• Finite-Elemente-Verfahren:Anders als bei den beiden zuvor genannten Verfahren werden hierbei nicht die partiellen
Differentialgleichungen gelöst. Die Stützstellen, an denen für die Lösung ein konkreter
Wert gefunden werden soll, liegen auf den Gitterknoten. Zwischen den Gitterknoten
werden die Werte durch eine sogenannte Ansatzfunktion interpoliert. Setzt man die
elementweise definierten Ansatzfunktionen in die hydrodynamischen Grundgleichungen
ein, so kann der Fehler berechnet werden, der durch diese Näherung entsteht. Durch
Minimieren des Fehlerintegrals über dem Gebiet erhält man schließlich ein
Gleichungssystem, das die „schwache“ Lösung liefert. Die eingesetzten Netze müssen
nicht strukturiert sein, außerdem können unterschiedliche Elementgeometrien, z.B. Drei-
oder Vierecke verwendet werden.
Grundsätzlich wird der zu berechnende Zeitraum in konstante oder variable Zeitschritte ∆t
unterteilt. Alle aufgeführten Verfahren machen es erforderlich, die algebraischen
Gleichungen bzw. ein ganzes Gleichungssystem für jeden dieser Zeitschritte zu lösen.
Werden die Unbekannten wie z.B. Wasserstand oder Strömungsgeschwindigkeit an einem
Knoten aus den Nachbarknoten der vorhergehenden Zeitebene mit Hilfe expliziter
Gleichungen berechnet, so spricht man von expliziten Verfahren. Bei den impliziten
Verfahren hingegen werden alle Unbekannten in der neuen Zeitebene durch ein
Gleichungssystem, das aus den Unbekannten der alten Zeitebene besteht, berechnet.
Verwendet man nicht Ein- sondern Mehrschrittverfahren, so werden die Unbekannten in der
neuen Zeitebene unter Zuhilfenahme zusätzlicher vergangener Zeitebenen ermittelt, eine
höhere Genauigkeit der Lösung ist die Folge. Im Gegensatz zu den impliziten Verfahren ist
die Zeitschrittlänge bei den expliziten Verfahren durch das Courantkriterium limitiert.
( )1
∆x∆tcv
Cr ≤+
= (Gl 2.35)
mit Cr.............. Courantzahl [-]
Modelle im Wasserbau
33
c................Wellengeschwindigkeit [m/s]
v................ Bahngeschwindigkeit eines Teilchens [m/s]
∆t...............Zeitschrittlänge [s]
∆x..............Gitterweite [m]]
Das bedeutet, daß die gewählte Zeitschrittlänge nicht größer sein darf als die Zeit, die ein
Wasserteilchen benötigt, um von einem Knoten des Gitters zum nächsten zu gelangen. Wird
der Zeitschritt dennoch zu groß eingestellt, treten Instabilitäten in Form einer schwingenden
Lösung auf. Die Quelle der Instabilitäten ist die Konvektion. Allerdings sollte man beachten,
daß der Diskretisierungsfehler der Lösung mit steigender Zeitschrittlänge ebenfalls wächst.
Näheres zu den unterschiedlichen Verfahren kann beispielsweise in [HINKELMANN, 2003]
oder [VREUGDENHIL; 1989] nachgelesen werden.
Berechnungsgitter
Der Einsatz der numerischen Verfahren macht es erforderlich, daß um die Geometrie des
definierten Strömungsgebiets ein Berechnungsgitter generiert wird. Die Knotenpunkte des
Gitters legen die Punkte im Raum fest, an denen man später die Berechnungsgrößen
ermittelt1.
Man unterscheidet zwischen strukturierten und unstrukturierten, äquidistanten und nicht-
äquidistanten, orthogonalen und nicht-orthogonalen sowie statischen und adaptiven
Berechnungsgittern.
Unter einem unstrukturierten Netz versteht man ein Netz, das beliebige
Nachbarschaftsgrade der Knoten untereinander zuläßt. Anders verhält es sich bei
strukturierten Gittern, die durch eine formalisierte Nachbarschaftsbeziehung der Knoten
gekennzeichnet sind. So grenzen bei einem strukturierten Vierecksgitter an jeden Knoten
genau vier Gitterelemente. Sind die Element rechwinklig, so liegt ein orthogonales Gitter vor.
Die Gitterabstände können in diesem Fall durchaus variabel, also nicht äquidistant sein. Dem
Nachteil eines hohen Rechenaufwands für unstrukturierte Gitter steht der Vorteil einer
flexibleren Anwendung auf komplizierte Geometrien gegenüber.
1 Gilt in dieser Form nicht für die von UnTRIM verwendeten Gitternetze, siehe Kapitel 3.1.2
Modelle im Wasserbau
34
Bleibt ein Gitter im Laufe einer Rechnung unverändert, so spricht man von einem statischen
Gitter. Anders verhält es sich bei adaptiven Gittern, bei denen die Dichte der Gitterpunkte
automatisch während der Berechnung der erforderlichen Lösungsgenauigkeit angepasst
wird. Das geschieht entweder durch Verschieben der vorhandenen oder durch Hinzufügen
neuer Knoten.
Ein Gitternetz sollte folgenden Güteanforderungen genügen:
• Ausreichende Knotendichte, um den Diskretisierungsfehler gering zu halten und die
Geometrie des Modellgebiets und seiner Ränder angemessen aufzulösen.
• Das Flächenverhältnis zweier benachbarter Elemente sollte 1:2 bis 1:3 nicht
überschreiten.
• Die Form der Gitterelemente sollte gedrungen sein, Seitenverhältnisse der Elemente
größer als 1:2 bis 1:4 sind ungünstig.
Werden die genannten Kriterien nicht eingehalten, so ist es sinnvoll, eine Formoptimierung
der Gitterelemente durchzuführen.
2.2.5 Fehlerquellen numerischer Modelle
Der Maßstab für die Genauigkeit eines numerischen Modells ist der Vergleich mit der Natur.
Liegen Abweichungen zwischen berechneten und gemessenen Werten vor, so kann das
verschiedene Ursachen haben:
• Numerische Fehler
• Modellfehler (Eingabedaten und Grundgleichungen)
• Meßfehler
Numerische Fehler setzen sich aus Diskretisierungs- und Rundungsfehlern zusammen. Als
Diskretisierungsfehler bezeichnet man die Abweichung der Lösung der Differenzengleichung
von der Lösung der Differentialgleichung. Geht der Diskretisierungsfehler für kleiner
werdende Weg- und Zeitschritte gegen Null, so ist die Konvergenz des numerischen
Verfahrens gegeben. Rundungsfehler treten durch die begrenzte Zahlendarstellung in
Computern auf, sie können jedoch durch eine geeignete Zahlendarstellung klein gehalten
werden.
Modelle im Wasserbau
35
Modellfehler sind aufgrund der vielen zu treffenden Annahmen und Vereinfachungen der
Grundgleichungen unumgänglich. Zusammen mit den Meßfehlern und fehlerhafter
Dateneingabe stellen sie die größte Fehlerquelle dar.
2.2.6 Das numerische Verfahren UnTRIM
Bei dem mathematischen Modell UnTRIM handelt es sich um ein semi-implizites Finite-
Volumen- Verfahren zur numerischen Lösung der dreidimensionalen, Reynolds-gemittelten
Navier-Stokes Gleichungen. Als Ergebnis erhält man in Abhängigkeit von Raum (x,y,z) und
Zeit (t) folgende physikalische Größen:
• Wasserspiegelauslenkung η(x,y,t) in Bezug auf eine vorgegebene Größe
• Strömungsgeschwindigkeit u(x,y,z,t), v(x,y,z,t), w(x,y,z.t)
• nicht-hydrostatische Druckkomponente q(x,y,z,t)
• Tracerkonzentration C(x,y,z,t). z.B. Temperatur, Salzgehalt oder Konzentration des
suspendierten Sediments
Die Druckkomponente p(x,y,t) der Reynoldsgleichung setzt sich aus einem hydrostatischen
und einen nicht-hydrostatischen Anteil zusammen. Daraus resultiert folgende Beziehung:
[ ] t)z,y,q(x,dζρρ-ρgzt)y,η(x,gt)y,(x,pt)z,y,p(x,
η
z0
0a ++−+= ∫ (Gl.2.36)
mit: pa...............Atmosphärendruck [m²/s²]
η................Wasserspiegelauslenkung [m]
Der erste und der zweite Term auf der rechten Seite stehen für den barotropen und den
baroklinen Anteil des hydrostatischen Drucks. Der Term q(x,y,z,t) repräsentiert den nicht -
hydrostatischen Druckanteil. Dieser wird zu null gesetzt, wenn für eine Berechnung die
hydrostatische Druckannahme getroffen wird. Da UnTRIM einige Konventionen der
Ozeanographie befolgt, dient Abbildung 2.5 der Verdeutlichung des Begriffes der
Wasserspiegellage.
Modelle im Wasserbau
36
Abb. 2.5: UnTRIM-spezifische Skalierung [CASULLI/LANG, 2002]
UnTRIM ist anwendbar auf ein- und zweidimensionale, tiefengemittelte sowie auf
hydrostatische oder nicht-hydrostatische dreidimensionale Probleme. Dabei erweist es sich
als sehr stabil, da die Terme, die die numerische Stabilität beeinflussen implizit behandelt
werden, die restlichen dagegen explizit (semi-implizite finite Differenzen). Durch die
Aufteilung des Berechnungsgebietes in Volumenelemente ist die Fluid- und Tracermasse
lokal und global konservativ. Die Software besteht aus einem Rechenkern und einem
separaten, sogenannten user interface, das eine Verbindung zwischen Benutzerdaten bzw. -
software und dem Rechenkern schafft [Casulli/Lang, 2002].
Entwickelt wurde UnTRIM von Prof. Vincenzo Casulli an der Universität Trient, Italien.
2.2.7 Das numerische Verfahren TELEMAC-2D
Das Finite-Elemente-Verfahren TELEMAC-2D dient der Modellierung von instationären
Strömungs- und Transportprozessen in Gewässern mit freier Oberfläche. Entwickelt wurde
TELEMAC-2D vom Laboratoire Nationale d'Hydraulique der Electricté de France. TELEMAC-
2D löst die tiefengemittelten Flachwassergleichungen (siehe Kapitel 2.2.3) auf
unstrukturierten Dreiecksgittern, dies ermöglicht unterschiedlich feine Diskretisierungsgrade
innerhalb eines Gebiets. Als Ergebnis erhält man für jeden Gitterknoten die Wassertiefe
sowie die tiefengemittelten Geschwindigkeitskomponenten. Als wichtigste Vereinfachungen
der 2D-Flachwassergleichungen sind lange Wellen, eine hydrostatische Druckverteilung
sowie kleine Bodengradienten zu nennen. Können diese Faktoren nicht vernachlässigt
werden, so sollte auf die 3D-Modellierung zurück gegriffen werden.
Modelle im Wasserbau
37
In TELEMAC-2D wird der Operator-splitting-Ansatz verwendet, d.h. die Operatoren der
partiellen Differentialgleichungen werden in advektive und diffusive Anteile zerlegt. Die
resultierenden Gleichungen können daraufhin jeweils unter Anwendung optimal angepasster
Verfahren gelöst werden. Zuerst wird der advektive Anteil behandelt. Dessen Lösung stellt
die Eingangsgröße zur Berechnung des diffusiven Anteils dar.
Die Algorithmen könne von TELEMAC-2D mittels einer Gebiets-Zerlegungsmethode
parallelisiert werden. Hierbei wird das zugrunde liegende Finite-Elemente-Netz gemeinsam
mit den Anfangs- und Randbedingungen partitioniert, wobei die Anzahl der Teilgebiete der
Zahl der verwendeten Prozessoren des Parallelrechners entspricht. Auf jedem Prozessor
läuft zur Berechnung je eines Teilgebiets eine Kopie des Programms. Ein Austausch der
verschiedenen Resultate zwischen den einzelnen Prozessoren erfolgt über die Schnittstellen
der Teilgebiete. Anschließend werden die einzelnen Ergebnisse zusammengefügt
[JANKOWSKI, 2001].
Aufgrund der Vielzahl der in TELEMAC-2D enthaltenen numerischen sowie physikalischen
Parameter wird an dieser Stelle nicht näher auf Einzelheiten eingegangen sondern auf das
Benutzerhandbuch verwiesen [Electricité de France; 2002].
Bezüglich der Turbulenzmodellierung bietet TELEMAC-2D verschiedenen Möglichkeiten,
unter anderem ein k-ε-Modell und das Elder-Modell. Letzteres wird kurz vorgestellt, da es im
weiteren Verlauf dieser Arbeit zur Anwendung kommt.
Elder-Modell:
Das Elder-Modell berechnet die tiefengemittelte Wirbelviskosität, deren Größe proportional
zur Schubspannungsgeschwindigkeit u* und zur Wassertiefe h ist. Hierbei erfolgt eine
Unterteilung der Viskositäten in Längs- und Querrichtung.
h*uaν ll = und h*uaν tt = (Gl. 2.37)
mit: νl, νt........... Viskositäten in Längs- und Querrichtung [m²/s]
al, at.......... Dispersionskoeffizienten in Längs- (6) und Querrichtung (0,6) [-]
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
38
3 Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
Die zweidimensionale (2D), tiefengemittelte numerische Modellierung ist auf Gewässer
beschränkt, in denen vertikale Flüsse vernachlässigbar sind und von einer hydrostatischen
Druckverteilung ausgegangen werden kann. Da bei der Überströmung von Buhnen sowohl
hochgradig dreidimensionale Strömungseffekte als auch Ablösezonen am unterstromigen
Buhnenrücken auftreten ist es offensichtlich, daß die Strömung in solch einem Fall durch
eine 2D-HN-Modellierung nicht korrekt abgebildet werden kann. Aus diesem Grunde werden
Buhnen bei der 2D-Modellierung häufig ausschließlich durch Rauheiten abgebildet, deren
Größe im Laufe der Kalibrierung ermittelt wird. Diese Methode begrenzt die Genauigkeit für
prognostische Berechnungen.
Im Rahmen dieser Arbeit soll ein Ansatz zur Berücksichtigung von Buhnen in 2D-HN-
Modellen über die Parametrisierung der unberücksichtigten Effekte erarbeitet werden. Um
eine Basis zu erhalten, anhand der man diese Parametrisierung vollziehen kann, werden
zunächst dreidimensionale (3D) numerische Berechnungen durchgeführt. Als Grundlage für
die Berechnungen dient ein schematisierter Datensatz einer Buhnenstrecke der Donau im
Bereich Straubing-Vilshofen, der ähnliche Dimensionen aufweist. Im Verlauf der 3D-
Berechnungen werden wesentliche Parameter wie Buhnenabstand, Buhnenhöhe sowie die
Buhnenlänge variiert und für verschiedene Überströmungshöhen die wesentlichen
Strömungskenngrößen ermittelt.
Liegen die Ergebnisse der 3D-Berechnungen vor, so werden für die verwendeten Varianten
2D-Vergleichsrechnungen durchgeführt, um die verfahrensspezifischen Unterschiede
aufzuzeigen. Damit die möglicherweise auftretenden Differenzen der Strömungskenngrößen
lediglich auf die unzureichenden Darstellungsmöglichkeiten dreidimensionaler Vorgänge
durch 2D-Verfahren zurückzuführen sind, wird bei der Durchführung der Berechnungen
besonderer Wert darauf gelegt, Änderungen im 2D-Modell nur aufgrund
verfahrensspezifischer Notwendigkeiten vorzunehmen. Gerinnegeometrien, Gitternetze
sowie Randbedingungen sollen bezüglich der 3D-Simulationen jeweils beibehalten werden.
Durch Variation der Sohlrauheit im Buhnenfeld sollen im Rahmen erneuter 2D-
Simulationsläufe unberücksichtigte Strömungseffekte kompensiert werden und so die
differierenden Strömungskenngrößen an die Ergebnisse der 3D-Berechnungen angepasst
werden. Ziel dieser Rauheitsvariationen ist die Gewinnung eines Parametersatzes, der bei
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
39
der 2D-Modellierung von natürlichen Buhnenstrecken ähnlicher Geometrie Anwendung
finden soll.
Wird die Geometrie von Buhnen im Modell detailgetreu dargestellt, so limitieren die kleinen
Gitterelemente auf dem Buhnenrücken häufig die Zeitschrittlänge, was lange Rechenzeiten
nach sich zieht. Aus diesem Grund wird der Einfluß von vereinfachten Gitternetzen, in denen
die Darstellung der Buhnen nicht naturgetreu, sondern durch prismatische Körper mit
dreieckigem Querschnitt erfolgt, auf die Qualität der 2D-Berechnungsergebnisse untersucht.
Die Simulationsergebnisse werden mit denen der 2D-Berechnungen auf hochaufgelösten
Gitternetzen und detailierter Buhnengeometrie verglichen, um die Unterschiede, die aus den
verschiedenen Gitternetzen resultieren, darzustellen. Die Differenzen gegenüber den 3D-
Simulationen werden ebenfalls parametrisiert.
Die Berechnungen werden mit Hilfe der Programme UnTRIM (3D-Modellierung) und
TELEMAC-2D (2D-Modellierung) durchgeführt; Als Präprozessor wird JANET eingesetzt.
3.1 Modellaufbau
3.1.1 Gerinnegeometrie
Die Dimensionierung der Gerinnegeometrien, die den numerischen Berechnungen zugrunde
liegen, erfolgt in Anlehnung an eine frühere Arbeit, die bei der BAW durchgeführt wurde
[SÖHNGEN; 2001]. Hierbei wurden – ebenfalls mit dem Hintergrund der numerischen
Simulation - Größenordnungen gewählt, die denen der Donau zwischen Straubing und
Vilshofen ähneln. Modifikationen werden für die vorliegende Arbeit hinsichtlich der Länge der
Buhnenstrecke sowie der Ein- und Auslaufbereiche vorgenommen.
Sämtlichen Rechnungen liegt ein Rechteckgerinne mit 3000m Länge, 200m Breite sowie
einem Sohlgefälle von 0,2‰ zugrunde. Die Buhnen sind einseitig äquidistant über eine
Länge von 2000m angeordnet. Hinzu kommen je 500m unverbaute Ein- bzw. Auslaufzone
zur Beruhigung der Strömung (Abb. 3.1).
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
40
Abb. 3.1: Gerinnedraufsicht; Buhnenabstand 125m, Buhnenlänge 100m
Die äquivalente Sandrauheit wird über die gesamte Sohle und auf den Buhnen mit ks =
0,04m vorgegeben. Je nach betrachteter Variante ändert sind der Buhnenabstand au, die
Buhnenlänge BB (gemessen auf dem Buhnenrücken), die Buhnenhöhe hB oder der
Wasserstand h (Abb. 3.2).
hb1:n
au
hw
=
Abb. 3.2: Längsschnitt durch ein Buhnenfeld (überhöht, unter Vernachlässigung der Verformung des
Wasserspiegels über den Buhnen)
Da in den betrachteten Gerinnen aufgrund der ständigen Querschnittsänderungen streng
genommen kein Normalabfluß möglich ist, bezieht sich der Wasserstand h jeweils auf den
durchschnittlichen Wasserstand in Bereichen quasi gleichförmigen Abflusses. Unter
gleichförmigen Abfluß sollen in diesem Fall identische Strömungsformationen in
benachbarten Abschnitten der Buhnenstrecke verstanden werden, deren Mittelwerte über
jeweils die Länge dieser Abschnitte einem Normalabfluß gleichkommen.
Variantenübersicht
Aus wasserbaulicher Sicht ist der Einfluß einzelner, charakteristischer Buhnengrößen wie
Höhe oder der Abstand zueinander auf die Strömung von Interesse. Deshalb werden zu
Vergleichszwecken für jeden veränderlichen Parameter - entweder eine geometrische Größe
oder den Wasserstand - wenigstens je zwei Berechnungen vorgenommen, die sich nur in
dieser einen Größe voneinander unterscheiden. Die anderen Parameter sind innerhalb
dieser Berechnungen konstant zu halten. Ein wichtiges Kriterium bei der Auswahl der
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
41
Varianten ist die Abdeckung möglichst vieler Varianten mit dem gleichen Rechennetz zur
Minimierung des Zeitaufwandes beim Preprocessing. Fasst man die Forderungen
zusammen, so ergeben sich daraus die in Tabelle 3.1 dargestellten Varianten. Zudem
werden neben den aufgeführten Varianten für die relevanten Wassertiefen jeweils die
hydraulischen Größen im vollkommen unverbauten Gerinne berechnet.
au [m] BB [m] 1:n [-] hB [m] h [m] Variante2
500 100 1:3 3,0 4,5 1
250 100 1:3 3,0 4,5 4
125 100 1:3 1,5 4,5 8
125 100 1:3 3,0 4,5 11
125 100 1:3 3,0 6,0 12
125 100 1:3 3,0 9,0 13
Tab. 3.1: Auflistung der geometrischen Varianten
3.1.2 Gitternetze
Um die Vergleichbarkeit der Simulationen untereinander zu gewährleisten, besteht die
Notwendigkeit, sämtliche Netze sowohl für die 3D- wie auch die 2D-Modellierungen in
Struktur und Güte ähnlich zu gestalten. Nur so können numerische Einflüsse auf die
Simulationsergebnisse minimiert und auftretende Unterschiede in den Ergebnissen auf die
Eigenheiten der eingesetzten 3D- bzw. 2D-Verfahren zurückgeführt werden. Offensichtlich ist
es aber nicht möglich, für alle Varianten identische Netze herzustellen. Änderungen
bestimmter Parameter, z.B. Buhnenlänge oder –höhe bei gleichbleibender
Böschungsneigung erfordern einen Buhnengrundriß, der sich von dem anderer Varianten
unterscheidet. Trotzdem ist es möglich, mit einem Netz mehrere Geometrien abzudecken.
Beispielsweise kann für die Varianten 1, 4 sowie 11 bis 13 ein Gitternetz generiert werden,
da alle Buhnen die gleichen Grundrisse aufweisen. Der Unterschied innerhalb der genannten
Varianten besteht lediglich in wechselnden Buhnenabständen und Wassertiefen. Versieht
man das Netz, das die maximale Anzahl der Grundrisse enthält für jede der genannten
Varianten erneut mit deren geometrischen Daten aus dem digitalen Geländemodell (DGM),
so erhält man Gitternetze, die sich nur in den Höheninformationen an den Knoten
2 Die Numerierung der Varianten resultiert aus Vorüberlegungen, die zur Variantenauswahl führten.
Da bereits die ersten Berechnungen erfolgten, wird die Nummerierung beibehalten
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
42
unterscheiden. In Abb. 3.3 erkennt man in einem Ausschnitt aus einem Gitternetz, daß
beispielsweise bei einem Buhnenabstand von 125m nur jeder zweite Buhnengrundriss durch
Interpolation des Netzes auf dem DGM tatsächlich zu einem Buhnenkörper wird.
Abb. 3.3: Auschnitt aus Gitternetz, Buhnenabstand 125m
Die aufwendigen Arbeitsschritte der Gitternetzgenerierung werden nicht für das Gerinne als
Ganzes durchgeführt. Lediglich ein sich periodisch wiederholender, aus vier Buhnen
bestehender Teilabschnitt des Gerinnes wird erzeugt, an dem die zeitintensiven
Verfeinerungs- und Optimierungsschritte vorgenommen werden. Dieser Abschnitt wird nach
Vollendung periodisch zusammengesetzt, bis die endgültige Länge der Buhnenstrecke
erreicht ist. Anschließend werden Ein- und Auslaufbereich hinzugefügt.
Die Generierung der Gitternetze erfolgt mit dem FE-Präprozessor Janet (Java
Netzgenerator) der Firma „smile consult“. Bei Janet handelt es sich um ein
plattformunabhängiges Werkzeug zur Erstellung, Bearbeitung und Visualisierung von
unstrukturierten Dreiecksgitternetzen und unstrukturierten orthogonalen Gittern, wie sie z.B.
für das Verfahren UnTRIM benötigt werden.
Erzeugt wird ein Gitternetz auf der Grundlage einer Basistopographie in Form eines digitalen
DGM, das als Punktmenge oder als Gitternetz importiert wird, sowie der Vorgabe des
Modellrandes und der Bruchkanten in Form von Polygonen. Janet ist in der Lage, ein
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
43
Rechengitter an geometrische oder physikalische Vorgaben anzupassen (z.B. Verfeinerung
des Netzes anhand des Tiefenfehlers gegenüber dem DGM etc.) und über eingebaute
Routinen die Qualität des Netzes zu erhöhen.
Janet verwendet zur Gittergenerierung die Delaunay-Triangulierung. Eine Triangulierung
heißt Delaunay-Triangulierung, wenn der Umkreis jedes einzelnen Dreiecks außer den
eigenen Punkten keinen weiteren Punkt eines anderen Dreiecks enthält. Bei dieser Art der
Triangulierung wird der kleinste Winkel aller Dreiecke maximiert, so daß im gesamten Gebiet
Dreiecke hoher geometrischer Qualität entstehen. Desweiteren liefert die Delaunay-
Triangulierung als Ergebnis nur konvexe Gebiete [DVWK, Heft 127].
Die Generierung eines Gitternetzes gliedert sich in folgende Abschnitte:
• Digitales Geländemodell
Das DGM (Dateiformat *.dat) bildet die geometrische Datengrundlage des Gitternetzes und
wird deshalb für jede Variante neu erstellt. An Informationen enthält es die Koordinaten
sämtlicher Eckpunkte sowohl des Modellgebietes als auch der Buhnen, einschließlich der
zugehörigen Höhenwerte. Die Bereiche zwischen den einzelnen Punkten werden später von
Janet interpoliert.
• Rand- und Buhnenpolygone
Die Buhnen- und Randpolygone stellen die Ausgangsbasis für die nachfolgende
Triangulierung dar. Um die Geometrie in Form von Polygonen darzustellen, werden die
Punktinformationen des DGM in Janet geladen und zu Polygonen (*.bin) verbunden. Diese
Polygone geben zum einen den Modellrand und zum anderen die Bruchkanten der Buhnen
wieder, die bei der späteren Interpolation des Gitternetzes auf dem DGM eine saubere
Trennung der Höhenbereiche, z.B. zwischen Sohle und Buhnen, garantieren.
• Triangulierung
Um dem Gitternetz von vornherein eine gewisse Qualität aufzuzwingen, werden die Rand-
und Buhnenpolygone mit äquidistanten Punkten definierten Abstands überzogen, die als
Basis für die erste konvexe Triangulierung dienen. Nach erfolgter Triangulierung werden von
Janet an allen Polygonen Kantenelemente erzeugt, die aufgrund der äquidistanten
Randpunkte eine gleichmäßige, gedrungene Form aufweisen. Bei der weiteren, auf den
Polygonkantenelementen aufbauenden Rasterverfeinerung erhält man im Inneren des
Modellgebiets ebenfalls eine relativ gleichmäßige Gitternetzstruktur. Die Rasterverfeinerung
erfolgt über die Vorgabe entsprechender geometrischer Kriterien, beispielsweise der
maximalen gewünschten Elementkantenlänge.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
44
• Lokale Verfeinerung
An den seitlichen Modellrändern wird das Gitternetz mit Hilfe von Maskierungspolygonen
unter der Vorgabe von Kriterien weiter verfeinert, um später im Laufe der Simulation den
Einfluß der Wandreibung auf das Geschwindigkeitsprofil möglichst detailgetreu nachbilden
zu können. Da über den Buhnen bzw. im Buhnenfeld große Änderungen der
Strömungsparameter sowie turbulente Strukturen zu erwarten sind, werden diese Bereiche
feiner diskretisiert, um alle Effekte hinreichend genau abbilden zu können.
• Netzoptimierung
Wurde das Netz soweit erzeugt, kann die Qualität des Gitternetzes anhand statistischer
Informationen (Abb. 3.4) überprüft werden. Hierzu gehören allgemeine Angaben über die
Anzahl der Knotenpunkte und Elemente sowie über minimale bzw. maximale
Elementflächen, Winkel, Kantenlängen, Patchgrößen (d.h. die Anzahl der angrenzenden
Elemente an einen Gitterknoten), Flächenverhältnisse benachbarter Elemente und Shape-
Parameter (SH). Letzterer ist eine Maßzahl für die geometrische Güte eines
Dreieckselements. Der Shape-Parameter definiert sich wie folgt:
3π/3SH3
1ii
−= ∑
=
ϕ (Gl. 3.1)
mit: SH............. Shape-Parameter [-]
φ................Eckwinkel des Dreiecks [-]
Je größer der Shape-Parameter, desto weniger gleichmäßig ist das Dreieck. Das erreichbare
Maximum dieses Parameters liegt bei 1,3963, wobei es sich hier um ein Dreieck handelt, in
dem zwei Winkel gegen 0° gehen [smile consult; 2003].
Janet hält einige Werkzeuge bereit, die bei der Optimierung der Elementgeometrien hilfreich
sind:
• Die Laplace-Glättung dient der Geometrieoptimierung, indem alle Knoten um den
Schwerpunkt des Knotenpatches verschoben werden
• Automatisches Auflösen großer Innenpatches (mehr als acht Elemente an einem Knoten)
• Auflösen von 3er-Innenpatches und 2er-Randpatches
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
45
Bei der Anwendung dieser Werkzeuge müssen sämtliche Bruchkanten sowie der Modellrand
über Maskierungsmechanismen geschützt werden, um deren Form zu erhalten. Bei
idealisierten Modellgebieten, wie es in dieser Arbeit der Fall ist, können Gitternetze von
hoher geometrischer Qualität erzeugt werden. In diesem konkreten Fall erhält man aufgrund
der linearen Steigung aller Flächen und klar definierter, gerader Bruchkanten Netze, deren
Höheninformationen an jedem Knotenpunkt identisch sind mit der Höhe im DGM.
Abb. 3.4: Gitternetzstatistik
• Interpolation des Gitternetzes auf dem DGM
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
46
Um das Gitternetz mit den nötigen Höheninformationen zu versehen, wird es auf dem DGM
interpoliert. Hierbei erhalten sämtliche Knotenpunkte den an gleicher Stelle im DGM
enthaltenen z-Wert.
Die fertiggestellten Netze werden anschließend abgespeichert, wobei das jeweilige
mathematische Verfahren das Format bestimmt. Netze zur Anwendung in TELEMAC-2D
werden im binären Selafin-Format (*.sel) gespeichert, Netze zur Anwendung in UnTRIM3D
im Untrim-Ascii-Format (*.dat). Die Abbildungen 3.5 bis 3.7 zeigen Ausschnitte des
Gitternetzes, das für die Varianten 1, 4, 11-13 sowie den unverbauten Fall verwendbar ist, in
den unterschiedlichen Qualitäten fein, fein mit vereinfachten Buhnen sowie grob.
Abb. 3.5: Hochaufgelöstes Netz mit detailierter Buhnengeometrie
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
47
Abb. 3.6: Hochaufgelöstes Netz mit vereinfachter Buhnengeometrie
Abb. 3.7: Grobes Netz mit vereinfachter Buhnengeometrie
Die wesentlichen Informationen zu den generierten Gitternetzen können Tabelle 3.2
entnommen werden. Da versucht wurde, möglichst ähnliche Netze zu gestalten, gelten die
aufgeführten Eigenschaften gleichermaßen für alle Varianten sowie für die unverbauten
Gerinne.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
48
Parameter feine Netze mit hoch-
aufgelöster sowie
vereinfachter
Buhnengeometrie
(UnTRIM und TELEMAC-2D)
grobes Netze mit
vereinfachter
Buhnengeometrie
(TELEMAC-2D)
Knoten 29000 8600
Elemente 55000 15000
minimale Kantenlänge [m] 1,9 1,6
maximale Kantenlänge [m] 10 25
minimale Elementfläche [m²] 1,9 1,1
maximale Elementfläche [m²] 40 210
minimaler Winkel [°] 29 25
maximaler Winkel [°] 90 110
minimales Verhältnis
benachbarter Flächen [-]
0,36 0,3
minimale Patchgröße
(Innenknoten) [-]
5 4
maximale Patchgröße
(Innenknoten) [-]
8 9
maximaler shape-Parameter
[-]
0,4 0, 58
Tab. 3.2: Eigenschaften der generierten Gitter
Die wandnahen Elemente haben in den feinen und in den groben Gittern die gleiche
Größenordnung, um den Einfluß der Wandrauheit in beiden Fällen möglichst ähnlich
abzubilden.
Besonderheiten der Gitternetze für UnTRIM
UnTRIM löst die hydrodynamischen Gleichungen auf einem unstrukturierten, orthogonalen
Netz. Das Berechnungsgebiet muß in horizontaler Richtung vollständig durch nicht
überlappende, konvexe Polygone bedeckt sein. Jede Kante eines Polygons ist entweder ein
Randabschnitt oder ebenfalls Kante eines Nachbarpolygons. In jedem Polygon existiert ein
Zentrum - der Centerpunkt - welches jedoch nicht zwangsläufig mit dem Schwerpunkt des
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
49
Polygons übereinstimmen muß. Wie man in Abbildung 3.8 erkennt, schneidet die
Verbindungslinie zwischen Zentren benachbarter Polygone im orthogonalen Netz die
gemeinsame Kante senkrecht.
Abb. 3.8: Unstrukturiertes orthogonales Gitter, Darstellung der Schlüsselbegriffe [Casulli, 2002]
Hierin liegt die Schwierigkeit der Netzgenerierung, da es mit Janet beim derzeitigen Stand
der Entwicklung nicht möglich ist, automatisch ein orthogonales Netz zu generieren.
Allerdings bietet Janet die Möglichkeit, nicht UnTRIM-konforme, also nicht-orthogonale
Gitterelemente durch Einfärbung sichtbar zu machen. Zumindest ein Teil dieser Elemente
kann mit Hilfe von Optimierungswerkzeugen durch Knotenverschiebungen UnTRIM-konform
gestaltet werden. Verbleibende, nicht UnTRIM-konforme Elemente müssen durch
aufwendiges manuelles Verschieben der einzelnen Knoten umgeformt werden. Hierbei
entstehen im Umkreis der modifizierten Elemente meist neue Elemente, die den Kriterien für
ein orthogonales Netz nicht entsprechen. Alle für diese Arbeit erstellten Gitternetze wurden
von vornherein UnTRIM-konform gestaltet, d.h. TELEMAC-2D zugrunde liegende Netze sind
ebenfalls UnTRIM-konform und mit den Netzen für UnTRIM bis auf kleine,
verfahrensbedingte Unterschiede identisch. So soll die Vergleichbarkeit der Rechnungen
untereinander gewährleistet sein. Im folgenden werden die Eigenheiten des Verfahrens
UnTRIM aufgeführt, die bei der Gitternetzgenerierung Relevanz besitzen:
• Lokalisierung der physikalischen Informationen im Gitternetz:
Im Gegensatz zu den Netzen für TELEMAC-2D liegen die physikalischen Informationen nicht
auf den Knotenpunkten, sondern auf den Elementkanten sowie den Centerpunkten. Bei den
Gitternetze für UNTRIM ist folglich eine Interpolation der Elementkanten auf dem DGM nötig.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
50
• Skalierung:
UnTRIM befolgt einige Konventionen der Ozeanographie sowie des Küsteningenieurwesens,
d.h. die vertikale Lage der Sohle wird in positiven Wassertiefen bezüglich eines definierten
Null-Niveaus ausgedrückt3. Wasserspiegelauslenkungen hingegen werden positiv nach oben
definiert. Für die Gitternetze bedeutet das eine Umskalierung der Sohlhöhen gegenüber den
Werten aus dem DGM. Da für drei verschiedene Wassertiefen Rechnungen durchgeführt
werden, müssen für alle Varianten durch Subtraktion der Wassertiefe von der
Anfangswasserspiegellage, d.h. dem Null-Niveau, Netze mit den jeweiligen Sohlhöhen
angefertigt werden.
• Geschlossene Ränder:
Wasserundurchlässige Ränder werden für die UnTRIM-Gitternetze in Janet durch das
Setzen einer Kantenkennung erzeugt und mit einem Höhenwert versehen, der von UnTRIM
als trockengefallenes Gebiet gedeutet wird.
• Offene Ränder
Für die Handhabung des Einströmrandes existieren beim aktuellen Stand der Entwicklung
zwei Möglichkeiten: Zum einen die Vorgabe einer Wasserhöhe bei offenem Einströmrand,
zum anderen die Vorgabe von Volumenquellen bei einem als geschlossen definiertem Rand.
Die erste Variante wird nicht weiter in Betracht gezogen, da die Randbedingungen für eine
eindeutige Lösung des Problems nicht ausreichend sind. Zur weiteren Anwendung kommt
also die zweite Möglichkeit, aufgrund derer der Einströmrand zur Schließung in Janet
ebenfalls mit einer Kantenkennung versehen werden muß.
• Vertikalstruktur
Die Aufteilung des Modellgebiets in Vertikalrichtung erfolgt über eine einfache Finite-
Differenzen-Diskretisierung. Vorgegeben werden die Tiefenlagen der waagerecht durch das
Gebiet verlaufenden Ebenen. Zusammen mit der horizontalen Diskretisierung ergeben sich
Prismen oder Quader, deren horizontale Flächen jeweils aus einem Element des
orthogonalen Netzes bestehen und deren Höhe aus der Distanz zwischen zwei Ebenen
resultiert. In Bereichen, in denen große Geschwindigkeitsgradienten auftreten, ist der
Abstand zwischen den Ebenen kleiner zu wählen. Solche Bereiche liegen beispielsweise in
unmittelbarer Nähe zur Sohle, an der Wasseroberfläche oder direkt über dem Buhnenrücken
vor. Der Übergang von kleinen zu großen Abständen zwischen den Ebenen sollte – analog
3 im Rahmen dieser Arbeit wird das Nullniveau für die UnTRIM-Simulationen je nach Variante am
unteren Ausströmrand 4,5m, 6m oder 9m oberhalb der Sohle gesetzt
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
51
zur horizontalen Diskretisierung – schrittweise erfolgen, um das Größenverhältnis zweier
übereinander liegender Volumenelemente moderat zu halten. Ein Beispiel zur vertikalen
Schichtverteilung gibt Anhang 1.
• Centerpunkte
Bilden zwei benachbarte Dreiecke zusammen ein Rechteck, so liegen die Centerpunkte der
beiden Dreiecke direkt aufeinander. Da in den Centerpunkten beispielsweise Informationen
über die Wasserspiegelauslenkung vorliegen, führt dies offensichtlich zu Problemen bei der
Berechnung. Da UnTRIM in der Lage ist, gemischte Netze aus Drei- und Vierecken zur
Gleichungslösung zu verwenden, können jeweils zwei betroffene Dreiecke zu einem Viereck
zusammengefasst werden (Abb 3.9).
Abb. 3.9: benachbarte Dreiecke mit identischem Centerpunkt (links); zu Vierecken
zusammengefasste Dreiecke (rechts)
Ist dieser Schritt für ein größeres zusammenhängendes Gebiet von Dreiecken mit
gemeinsamen oder sehr eng beieinander liegenden Centerpunkten nötig, ist es oft nicht
mehr möglich, die entstandenen Vierecke mit Optimierungswerkzeugen UnTRIM-konform zu
gestalten (Abb. 3.7). Eine manuelle Nachbearbeitung kommt wegen der großen Anzahl
genannter Elemente nicht in Frage. Wie Probeberechnungen gezeigt haben, führen große,
nicht zu behebende Flächen nicht-orthogonaler Vierecke (im untersuchten Fall ca. 50% der
Gesamtfläche) zu stark abweichenden Wasserspiegelauslenkungen (bis zu 5%) gegenüber
den Rechnungen mit orthogonalem Netz sowie zu Instabilitäten.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
52
Abb. 3.10: Dreiecke mit geringem Abstand der Centerpunkte (links), umgewandelt zu nicht-
orthogonalen (gelb eingefärbt) Vierecken (rechts)
Im Verlauf der Simulationen mit beibehaltenen Dreieckselementen wurde allerdings deutlich,
daß die Netze mit einer Centerpunktverteilung wie sie in Abb. 3.10 links zu sehen ist, keine
zufriedenstellenden Ergebnisse liefern. Die UnTRIM-Steuerdatei verlangt die Eingabe des
minimalen, horizontales Abstands zwischen den Centerpunkten. Wird der Abstand zu groß
eingestellt, so rechnet UnTRIM für alle Centerpunkte, deren Distanz geringer ist als der
Vorgabewert mit diesem zu großen Wert. Dies führt zu Fehlern bei der
Geschwindigkeitsverteilung und somit der Wasserspiegellage. Wird der reale minimale - in
betrachteten Fall sehr kleine - Abstand der Centerpunkte des Netzes angegeben, so führt
das zu einer Erhöhung der Rechenzeiten.
Die in bezug auf die Centerpunkte geometrisch ungünstigen Bereiche der Gitternetze stellen
das Resultat einer automatischen Rasterverfeinerung dar. Deshalb soll untersucht werden,
welche Modifikationen durchgeführt werden müssen, um eine gleichmäßigere Verteilung der
Centerpunkte zu erreichen. Zu diesem Zweck werden kleine Gebiete mit quadratischer
Berandung erstellt, in denen unterschiedliche Arten der Triangulierung getestet werden. In
Abb. 3.11a ist die Art der Triangulierung zu sehen, auf der die bisherigen Netze basieren.
Nach dem Auftragen äquidistanter Punkte auf den Gebietsrand und der konvexen
Triangulierung wird eine Rasterverfeinerung mit einem in Janet so genannten regulärem
Raster durchgeführt. Die Vorgehensweise, die zu Abb. 3.11b führt ist die gleiche, allerdings
sind die äquidistanten Punkte auf allen Rändern etwas versetzt aufgetragen. Das Gitter in
Abb. 3.11c wird mit äquidistanten Punkten wie in Abb 3.11a erstellt, jedoch verfeinert man in
diesem Fall mit einem gegenüber den Randpunkten versetzten Raster. Alle Netze werden
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
53
mit Hilfe der Laplace-Glättung optimiert. Nur die Vorgehensweise mit dem versetzten Raster
bringt trotz Unregelmäßigkeiten im Randbereich die gewünschte gleichmäßige
Centerpunktverteilung. Aufgrund dieses Ergebnisses wurden alle für das Rechteckgerinne
bestehenden Gitternetze verworfen und unter Einsatz der Verfeinerung mit versetztem
Raster neu erzeugt. Trotz beibehaltener Zeitschrittlänge und erhöhter Elementzahl verringert
sich die Rechenzeit mit den neuen Netzen auf circa 70% der bisherigen Rechnungen.
a) b) c)
Abb 3.11 a-c: Auswirkung unterschiedlicher Vorgehensweisen bei der Rasterverfeinerung auf die
Centerpunktlagen
3.1.3 Anfangs- und Randbedingungen
Zur Lösung der instationären, hydrodynamischen Grundgleichungen bedarf es zu Beginn der
Simulation der Vorgabe von Anfangs- und Randbedingungen (RB). Als einfachste
Anfangsbedingung werden alle Strömungsgeschwindigkeiten zu Null gesetzt. Die
Anfangsbedingung wird so gewählt, daß sie möglichst nahe am quasi-stationären
Endzustand liegt.
Randbedingungen müssen auf allen Begrenzungsflächen für die gesamte Simulationsdauer
festgelegt werden. Die seitlichen Ränder des Berechnungsnetzes können physikalisch
korrekt als geschlossene Ränder dargestellt werden. Für den Ein- und Ausströmrand gilt
allerdings, daß sie in der Realität als solche nicht existieren. Es müssen dort also
Randbedingungen in der Art vorgegeben werden, daß die physikalischen Größen den in
einem Schnitt durch eine Gerinneströmung vorkommenden möglichst ähnlich sind. Das
geschieht durch die Vorgabe von Dirichlet- (die abhängige Variable wird auf dem Rand direkt
vorgegeben) oder Neumann-Randbedingungen (die örtliche Ableitung der Variablen normal
zum Rand wird vorgegeben). Üblicherweise erfolgt bei der Flußmodellierung unter
strömenden Bedingungen die Vorgabe des Durchflusses am Einlaufrand sowie der
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
54
Wassertiefe am Auslaufrand. Die Vorgehensweise für die beiden Verfahren ist
unterschiedlich.
• TELEMAC-2D
Janet erstellt beim Abspeichern der Gitternetze eine separate Randbedingungsdatei
(*.conlim ), die räumlich variable aber zeitlich konstante Randbedingungen enthält. Die Art
der Randbedingungen wird für jeden einzelnen Randpunkt des Gebiets definiert. Für den Fall
einer Durchfluß-Wassertiefen-Regelung (Qh-Regelung) werden die Randbedingungen an
den einzelnen Rändern für die Wassertiefe h sowie die Geschwindigkeitsvektoren u und v
durch Setzen von Integer-Zahlen vorgegeben. Die Absolutwerte der Randbedingungen
werden in der Steuerdatei (*.cas) von TTELEMAC-2D gesetzt. Zeitlich variable
Randbedingungen müssen über eine zusätzliche Datei vorgegeben werden (*.qsl).
• UnTRIM
Die Information „offener Rand“ oder „geschlossener Rand“ ist dem Gitternetz direkt zu
entnehmen. Geschlossene Ränder werden bei der Netzgenerierung mit einer
Kantenkennung versehen. Über den Präprozessor „utrrnd“ werden die in separaten Dateien
vorgegebenen Volumenquellen und Wassertiefen in Randbedingungsdateien (*.dat und
*.bin) verarbeitet. Die Werte sind räumlich und zeitlich variabel. Zur Erzeugung der
Randbedingungsdateien wird neben dem Gitternetz und den Informationen zu
Volumenquellen sowie Wassertiefen noch die Vertikalstruktur des Gebiets benötigt (*.dat).
Ändern sich die Größen von einer Variante zur nächsten, so müssen die
Randbedingungsdateien erneut erzeugt werden.
UnTRIM sieht im aktuellen Entwicklungsstadium nicht die Möglichkeit einer Dirichlet-
Randbedingung für Geschwindigkeiten am Einströmrand vor. Es ist deshalb nicht möglich
Geschwindigkeitsprofile vorzugeben. Die Vorgabe eines Durchflusses erreicht man, indem
der Einströmrand als geschlossen definiert wird und man unmittelbar daneben in,
Querrichtung äquidistante Volumenquellen setzt. Im konkreten Fall sind diese jeweils im
Abstand von 20m plaziert. Der Durchfluß steigt kontinuierlich von den äußersten bis zur
mittleren Quelle an. Damit soll in horizontaler Ebene ein annähernd laminares
Geschwindigkeitsprofil erzeugt werden. In vertikaler Richtung ist dies nicht möglich, der
Durchfluß einer jeden Quelle wird gleichmäßig über die einzelnen Vertikalschichten verteilt.
Für die Wandrauheit bestehen in beiden Verfahren folgende Optionen:
• slip-Bedingung: Die Wand wird als reibungsfrei betrachtet.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
55
• no-slip-Bedingung: An der Wand ist die Geschwindigkeitskomponente in Längsrichtung
null.
• partial-slip: Eine Wandrauheit ist vorhanden, die wählbare Reibung definiert die
Geschwindigkeit parallel zur Wand.
Die slip-Bedingung ist ebenso wie die no-slip-Bedingung für die durchzuführenden
Simulationen als physikalisch unkorrekt einzustufen. Der Einfluß der seitlichen Berandung
auf die Strömung ist im ersten Fall unnatürlich klein bzw. im zweiten Fall zu groß. Um die
Wirkung einer no-slip Bedingung adäquat abbilden zu können, bedarf es einer hoch
aufgelösten Diskretisierung der Randbereiche. Nur durch Elemente in der Größenordnung
von Zentimetern lassen sich die steilen Gradienten des Geschwindigkeitsprofils in
Wandnähe näherungsweise rekonstruieren. Die kleinsten Elemente der verwendeten Netze
weisen allerdings aus Gründen der Rechenzeit eine Kantenlänge von ca. 1,9m auf. Alle
Simulationen werden deshalb mit der partial-slip-Bedingung durchgeführt. UnTRIM erlaubt
derzeit bei der Wahl eines Reibungsfaktors nur den Mittelwert aus slip und no-slip. Für
TELEMAC-2D existiert folgende Beziehung:
u*AUBORdndu
= (Gl. 3.2)
mit: AUBOR..... Reibungskoeffizient [-]
u................ Geschwindigkeitskomponente in Längsrichtung [m/s]
Diese Beziehung gilt jeweils zwischen dem betrachteten Randpunkt und dem
nächstgelegenen Punkt in Richtung Gerinnemitte. Der Wert für AUBOR wird in der
Randbedingungsdatei gesetzt. Negative Werte stehen für Reibung, null hingegen kommt
einer slip-Bedingung gleich. Der Betrag von AUBOR wird im Rahmen der Kalibrierung
ermittelt.
3.2 Dreidimensionale numerische Simulation
Aus den 3D-Simulationen werden die wesentlichen Strömungskenngrößen der einzelnen
Varianten gewonnen. Diese bilden im weiteren anstelle zu komplexer Naturdaten die
Grundlage der folgenden 2D-Berechnungen. Zudem dienen die Ergebnisse der 3D-
Berechnungen als Vergleichsbasen, anhand derer die verfahrens- bzw.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
56
gitternetzspezifischen Unterschiede der 2D-Berechnungen dargestellt und kompensiert
werden sollen. Sämtliche 3D-Simulationen werden mit dem numerischen Verfahren UnTRIM
durchgeführt, das bereits in Kapitel 2.2.6 vorgestellt wurde. Für die 3D-Berechnungen liegen
folgende Daten vor [SÖHNGEN, 2001]:
• Geometriedaten aller Varianten einschließlich Sohlrauheit
• Durchflüsse, für die sich gleichförmiger Abfluß mit den Wassertiefen 4,5m, 6m und 9m
ausbildet
Die angegebenen Durchflüsse müssen jedoch kritisch betrachtet werden, da es bei deren
Ermittlung im Rahmen von Untersuchungen mit einem 3D-HN-Verfahren zu Problemen
gekommen ist [SÖHNGEN, 2001]. Ziel der 3D-Simulationen ist für alle Varianten ein
gleichförmiger Abfluß bei den vorgegebenen Wassertiefen im Bereich der Buhnenstrecke bei
quasi-stationärem Zustand. Zur Validierung der bei der Kalibrierung ermittelten Parameter
sollten alle Berechnungen derselben Wassertiefe mit dem gleichen Parametersatz
durchgeführt werden können.
3.2.1 Ansatz mit konstanter Wirbelviskosität
Für die 3D-Simulationen soll von einer konstanten Wirbelviskosität ausgegangen werden
können. UnTRIM unterscheidet hierbei zwischen horizontaler und vertikaler konstanter
Viskosität.
3.2.1.1 Kalibrierung
Die Kalibrierung des Modells erfolgt für die Wassertiefe von 4,5m an der Variante 11. Bei
genanntem Wert handelt es sich um die durchschnittliche Wassertiefe innerhalb der
Buhnenstrecke. Aus diesem Grund wird für die Unterwasserrandbedingung ein höherer Wert
angesetzt, da im Auslaufbereich mit dem Absinken der Strömungsgeschwindigkeit und somit
einem Wasserspiegelanstieg gerechnet wird. Die Randbedingung muß in weiteren
Rechenläufen gegebenenfalls solange angepasst werden, bis sich die vorgegebene
Wassertiefe am Ende der Buhnenstrecke einstellt. Als Parameter zur Kalibrierung werden
die vertikale sowie die horizontale Viskosität herangezogen. Die horizontale Viskosität hat
sich bei Voruntersuchungen als vergleichsweise unsensibler Parameter gegenüber der
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
57
vertikalen Viskosität erwiesen, trotzdem ist die Eindeutigkeit des gewonnenen
Parametersatzes bei mehr als einem Freiheitsgrad innerhalb der Kalibrierung nicht
gewährleistet. Eventuell ist die Untersuchung weiterer Kombinationen der horizontalen bzw.
vertikalen Viskosität erforderlich.
Parameter Größe Einheit
Gerinnegeometrie siehe Kapitel 3.1.1 -
Netz
– minimaler Centerpunktabstand
Vertikalstruktur
siehe Kapitel 3.1.2
0,7
siehe Anhang 1
m
Anfangsbedingungen:
- Wasserspiegelauslenkung
- Geschwindigkeiten v
0
0
m
m/s
Randbedingungen
- Einströmrand (Durchfluß Q)
- Ausströmrand (Wassertiefe h)
910
4,6
m³/s
m
Sohlrauheit (Reibungsgesetz nach Nikuradse)
- äquivalente Sandrauheit k
Wandrauheit
- slip condition
0,04
partial-slip
m
-
Zeitschrittlänge ∆t
simulierte Zeit t
15
285
s
min
Druckverteilung nicht-hydrostatisch -
Wirbelviskosität ν
- horizontal
- vertikal
0,4
0,005
m²/s
m²/s
Subiterationen (Konjugierte-Gradienten-Methode)
....-.freie Wasseroberfläche
..........maximale Anzahl Iterationen
..........maximaler zulässiger Fehler
....-.nicht-hydrostatischer Druck
..........maximale Anzahl Iterationen
..........maximaler zulässiger Fehler
1000
1,0E-06
1000
1,0E-08
-
-
-
-
Tab. 3.3: Eingabeparameter Variante 11 (konstante Wirbelviskosität)
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
58
Die Berechnung der Sohlreibung erfolgt nach dem Reibungsgesetz nach Nikuradse. Hierbei
wird jedoch nicht die äquivalente Sandrauheit k als Eingabeparamater verwendet, sondern
der Nullpunkt des verikalen, logarithmischen Geschwindigkeitsprofils z0 (z0 = 0,033*k).
Da es sich bei UnTRIM um ein sehr stabiles, semi-implizites Verfahren handelt, wird die
Zeitschrittlänge auf 15s festgelegt. Dieser Wert führte in Voruntersuchungen zu den
kürzesten Rechenzeiten. Größere Zeitschritte gehen mit mehr Iterationen bei der
Berechnung der freien Wasseroberfläche sowie des Druckes einher und verlangsamen
dadurch die Rechnung. In Tabelle 3.3 sind sämtliche Eingabeparameter aufgeführt, wie sie
der Variante 11 nach erfolgter Kalibrierung zugrunde liegen.
Anhand einer Konvergenzuntersuchung wird die Zeit ermittelt, ab welcher sich ein quasi-
stationärer Zustand einstellt. Hierzu werden alle 15min an definierten Punkten im
Hauptgerinne (y=50m) sowie über den Buhnen (y=150m) die Werte der Wasserspiegellage
extrahiert und in einem Diagramm gegen die Zeit aufgetragen (Abb. 3.12). Bewegt sich der
Wasserspiegel an jedem dieser Punkte von einem lokalen Maximum bis zum
darauffolgenden lokalen Minimum (oder umgekehrt) nicht mehr als 5mm, so wird die
Strömung als quasi-stationär angesehen.
Konvergenzverhalten Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=50m)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285
Simulierte Zeit [min]
Aus
lenk
ung
der W
asse
robe
rflä
che
[m]
x=1000mx=1500mx=2000mx=2500m
Abb. 3.12: Konvergenzverhalten der Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=50m)
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
59
Konvergenzverhalten Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=150m)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285
Simulierte Zeit [min]
Aus
lenk
ung
der W
asse
robe
rflä
che
[m]
x=1000mx=1500mx=2000mx=2500m
Abb. 3.13: Konvergenzverhalten der Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=150m)
In Abb. 3.12 und 3.13 erkennt man, daß sich nach ca. 210min per Definition ein quasi-
stationärer Zustand einstellt (symbolisiert durch die rote Linie). Die Kontrolle der
Geschwindigkeitsverteilung über die Zeit bestätigt dies. Der Einlaufbereich wird von der
Konvergenzuntersuchung ausgenommen, da durch die Wahl der Randbedingungen ein
ruhiger Strömungsverlauf auf mehrere hundert Metern verhindert wird.
3.2.1.2 Simulation weiterer Varianten
Mit den aus der Kalibrierung gewonnenen Parametern werden die Simulationen der
Varianten 1 und 8 durchgeführt. Gegenüber den Werten der Tabelle 3.3 ändern sich lediglich
die Randbedingungen sowie die simulierte Zeit, welche sich aus den jeweiligen
Konvergenzuntersuchungen ergibt. In Tabelle 3.4 sind die geänderten Parameter aufgeführt.
Analog zur Variante 11 wird die Unterwasser-Randbedingung solange variiert, bis sich am
Ende der Buhnenstrecke eine Wassertiefe von 4,5m einstellt.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
60
Parameter Variante 1 Variante 8
Randbedingungen
- Einströmrand (Durchfluß Q)
- Ausströmrand (Wassertiefe h)
1160m³/s
4,57m
1160m³/s
4,57m
simulierte Zeit t 300min 300min
Tab. 3.4: Gegenüber Variante 11 veränderte Eingangsparameter der Varianten 1 und 8
3.2.1.3 Ergebnisse
Die Simulationsergebnisse der Varianten 1, 8 und 11 sind in Abbildung 3.15 und 3.16
zusammengefasst. Es handelt sich hierbei um Längsschnitte, welche mittig im unverbauten
Bereich der Hauptströmung (y = 50m) sowie mittig über den Buhnenkörpern (y = 150m)
durchgeführt wurden. Abbildung 3.14 zeigt die Lage der Längsschnitte, an denen die
Strömungsgrößen extrahiert werden.
Abb. 3.14: Lage der extrahierten Srömungsgrößen
Da die Darstellung der Wassertiefe über den Buhnenkörpern nicht die Form der freien
Wasseroberfläche wiedergibt, wird in Abbildung 3.16 für diesen Längsschnitt die
Wasserpiegelauslenkung bezüglich des definierten Nullniveaus (siehe Kapitel 3.1.2) gewählt.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
61
Wassertiefen, Varianten 1, 8 und 11 (y=50m)
4,30
4,40
4,50
4,60
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
sert
iefe
[m]
Variante 1
Variante 8
Variante 11
Abb. 3.15: Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11, Längsschnitte bei y = 50m
Wasserspiegelauslenkung, Varianten 1, 8 und 11 (y=150m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
elau
slen
kung
[m]
Variante 1
Variante 8
Variante 11
Abb. 3.16: Wasserspiegellagen der Varianten 1, 8 und 11, Längsschnitte bei y = 150m
Die Anhebung des Wasserspiegels im Einlaufbereich des Gerinnes resultiert aus den
Volumenquellen, die anstelle einer Durchflußrandbedingung vorgegeben werden müssen.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
62
Zum einen verursachen sie eine „sprudelnde“ Strömung, zum anderen liegt an der Sohle bis
zur Ausbildung eines logarithmischen Geschwindigkeitsprofils eine erhöhte Rauheitswirkung
vor. Der nächste, in Fließrichtung folgende Aufstau wird durch die Querschnittsverengung
am ersten Buhnenkörper verursacht. Danach bedarf es in Variante 11 einige hundert Meter
Fließstrecke, bis sich ein nahezu gleichförmiger Abfluß in der Buhnenstrecke ausbildet.
Innerhalb der Buhnenstrecke lässt sich sehr gut das typische, stufenförmige Strömungsbild
erkennen, welches aus dem periodischen Wechsel von Anstieg des Wasserspiegels vor dem
Buhnenkörper sowie dem Absinken dahinter resultiert. Der Einfluß der
Querschnittsaufweitung im Auslaufbereich und der damit einher gehenden Verringerung der
Fließgeschwindigkeit macht sich im Bereich der letzten Buhnen ebenfalls durch einen
ansteigenden Wasserspiegel bemerkbar.
Die Ursache der von Variante 11 stark abweichenden Wassertiefen in Variante 1 und 8 ist an
dieser Stelle nicht eindeutig zu benennen. Ein Grund ist sicherlich die unzureichende
Darstellung der Turbulenzen mittels konstanter Wirbelviskositäten in Strömungen mit
heterogener, dreidimensionaler Struktur. Da die Durchflußdaten nicht hundertprozentig
verlässlich sind, muß das jedoch nicht den einzigen Grund darstellen. Die Differenzen
zwischen den Wassertiefen der einzelnen Varianten sind zu erheblich, als daß sie durch
Anwendung einer anderen Kombination aus horizontaler und vertikaler Wirbelviskosität
beseitigt werden könnten. Selbst wenn die Differenzen behoben werden könnten, ist die
Anzahl der Freiheitsgrade aufgrund der Unsicherheiten den Durchfluß betreffend zu groß,
um die Eindeutigkeit einer Parameterkombination zu gewährleisten. Es wird deshalb im
weiteren davon abgesehen, die Simulationen mit konstanter Wirbelviskosität fortzuführen.
3.2.2 Ansatz mit Mischungswegmodell
Nachdem die Simulationen mit konstanter Wirbelviskosität nicht zielführend sind, werden alle
weiteren Berechnungen unter Verwendung des Mischungswegmodells durchgeführt. Die
horizontale Viskosität ist nach wie vor konstant, die vertikale Viskosität berechnet sich mit
dem Mischungswegmodell, wie es in UnTRIM Anwendung findet wie folgt :
tH ννν += (Gl. 3.3)
mit: νv............... vertikale Viskosität [m²/s]
νH...............Hintergrundviskosität (νH=1.0E-06) [m²/s]
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
63
νt............... turbulente Viskosität aus dem Mischungswegmodell [m²/s]
Das bedeutet, daß dieser Parameter nicht mehr wie beim Ansatz mit konstanten
Wirbelviskositäten frei wählbar ist und sich somit die Anzahl der Freiheitsgrade beim
Kalibriervorgang um einen verringert. Daraus geht die Möglichkeit hervor, die Kalibrierung für
die unterschiedlichen Wassertiefen jeweils an unverbauten Gerinnen vorzunehmen. Ziel der
Kalibrierung ist jeweils ein gleichförmiger Abfluß über die gesamte Gerinnelänge für die
Wassertiefen 4,5m, 6m und 9m. Die zugrunde liegenden Normalabflüsse werden in
Ermangelung vorhandener Daten analytisch ermittelt. Dadurch, daß die numerischen
Parameter aus der Kalibrierung der unverbauten Gerinne gewonnen werden, ist es nun
möglich, bei der Berechnung der verbauten Varianten von den Durchflußvorgaben
abzuweichen. Diese werden im weiteren nur noch als Anhaltswerte betrachtet.
Analytische Ermittlung der Normalabflüsse
Die Berechnung der Normalabflüsse erfolgt mit dem verallgemeinerten Widerstandsgesetz
von Prandtl-Colebrook (GL. 3.4) sowie der Fließformel nach Chezy (Gl. 3.5).
+−=
2
hy1
C)k/(4r
λReC2log
λ1
(Gl. 3.4)
mit: λ................ Widerstandsbeiwert [-]
C1,C2........ formabhängige Konstanten [-]
Re Reynoldszahl [-]
k äquivalente Sandrauheit [m]
rhy hydraulischer Radius [m]
I8grλ
1v hy= (Gl. 3.5)
mit: v................ Fließgeschwindigkeit [m/s]
g................ Erdbeschleunigung [m/s²]
I................. Energieliniengefälle [-]
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
64
Bei den Größen C1 und C2 in Gleichung 3.4 handelt es sich um Konstanten, deren Größe
von der Form des Rechteckgerinnes abhängt.
2,51/fC1 = 3,71fC2 = (Gl. 3.6
mit: f................. Formbeiwert [-]
Die Berechnung des Formbeiwertes wird aus Gleichung 2.22 ersichtlich. Für sehr breite
Gerinne (h/b<0,04) empfiehlt Söhngen [SÖHNGEN, 1987] einen konstanten Formbeiwert
von 0,6. Einsetzen von Gl. 3.5 in Gl. 3.4 liefert:
I8gr*C4r
kI8gr4r
νC2logv hy2hyhyhy
1
+−= (Gl. 3.7)
mit: ν................ molekulare Viskosität (1.0E-06) [m²/s]
Dieser Weg der Berechnung ist dem Einsatz der Manning-Strickler-Gleichung (Gl. 2.13)
vorzuziehen, da so die mit einem Fehler behaftete Umrechnung von der äquivalenten
Sandrauheit (k) zum Stricklerbeiwert (kst) entfällt. Die Fließgeschwindigkeiten werden mit
Gleichung 3.7 für die vorgegebenen Normalabflußtiefen von 4,5m, 6m und 9m ermittelt und
sind in Tabelle 3.5 aufgeführt.
Normalabflußtiefe [m] Fließgeschwindigkeit [m/s] Normalabfluß [m³/s]
4,5 1,55 1395
6 1,84 2204
9 2,35 4227
Tab. 3.5: Normalabflüsse bei vorgegebenen Wassertiefen
3.2.2.1 Kalibrierung
Als Kalibrierungsparameter wird die horizontale Viskosität herangezogen. Die Kalibrierung
wird für jede der drei Wassertiefen getrennt durchgeführt, da der Einfluß der Wandreibung
auf die Strömung in den drei Fällen unterschiedlich sein kann. Außerdem wächst mit
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
65
steigender Wassertiefe die durchschnittliche Fließgeschwindigkeit, was Auswirkungen auf
die Wahl der Zeitschrittlänge hat.
Probleme ergeben sich bei der Simulation unverbauter Gerinne bezüglich vorhandener
Oberflächenwellen, die an den Rändern reflektiert werden. UnTRIM leistet dieser Tatsache
Vorschub, da die Volumenquellen im Einlaufbereich unabhängig von der Simulationszeit für
einen unruhigen Wasserspiegel sorgen (Abb. 3.17). Sofern die Wandreibung nicht in
ausreichendem Maße zur Dämpfung beiträgt, stellt sich auch nach sehr langer
Simulationszeit kein stationärer Abfluß ein.
Abb. 3.17: Geschwindigkeitsverteilung (Betrag) im Einlaufbereich nach 180min, 195min, 210min und
225min simulierter Zeit (von l.o. nach r.u.); unverbautes Gerinne, h = 4,5m
Um das Phänomen der Wellenbildung, welche nicht auf die Volumenquellen zurückzuführen
ist von vornherein zu unterbinden, muß das Gerinne langsam und gleichmäßig befüllt
werden. Das geschieht, indem man sowohl den Durchfluß als auch die Unterwasser-
Randbedingung langsam schrittweise bis zum gewünschten Wert steigert. Die Startwerte der
Randbedingungen betragen bei den durchgeführten Rechnungen jeweils 50 - 60% der
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
66
Endwerte, welche nach ungefähr einer Stunde simulierter Zeit erreicht sind. Sollten dennoch
Wellen auftreten, so versucht man diese über „numerische Dämpfung“ zu beseitigen, also
über die zeitweise Anhebung der Viskosität. Mit steigender Wassertiefe tritt die
Wellenbildung – vorzugsweise im unteren Drittel des Gerinnes - verstärkt auf, selbst wenn
sich der Wasserspiegel nach dem Einpendeln scheinbar beruhigt hat. Falls nach Anwendung
genannter Maßnahmen Wellen auftreten, deren vertikale Ausdehnung nicht mehr als 3‰ der
Wassertiefe beträgt, wird die Strömung trotzdem als quasi-stationär betrachtet, sofern das
Niveau stabil bleibt, um das die Wellen schwingen. Die Zeit bis zum Eintreten dieses
Zustandes wächst mit steigender Wassertiefe. Sie wird wiederum über
Konvergenzuntersuchungen ermittelt.
Parameter Größe Einheit
Wassertiefe
4,5m 6m 9m
Gerinnegeometrie siehe Kapitel 3.1.1 -
Netz
– minimaler Centerpunktabstand
Vertikalstruktur
siehe Kapitel 3.1.2
0,7
siehe Anhang 1
m
Anfangsbedingungen:
- Wasserspiegelauslenkung
- Geschwindigkeiten v
0
0
m
m/s
Randbedingungen
- Einströmrand (Durchfluß Q, Endzustand!)
- Ausströmrand (Wassertiefe)
1395
4,5
2204
6
4227
9
m³/s
m
Sohlrauheit (Reibungsgesetz nach Nikuradse)
- äquivalente Sandrauheit k
Wandrauheit
- slip condition
0,04
partial-slip
m
-
Zeitschrittlänge ∆t
simulierte Zeit t
15
240
10
360
7,5
315
s
min
Druck hydrostatisch -
Horizontale Wirbelviskosität 0,7 0,7 0,5 m²/s
Subiterationen (Konjugierte-Gradienten-Methode)
- freie Wasseroberfläche
maximale Anzahl Iterationen
maximaler zulässiger Fehler
1000
1,0E-06
-
-
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
67
Tab. 3.6: Eingabeparameter (unverbaute Gerinne), Ansatz mit Mischungswegmodell
Da die Sohle des Gerinnes über dessen gesamte Länge gleichmäßig abfällt, werden die
Kalibrierläufe mit hydrostatischer Druckverteilung durchgeführt. Die Simulationen der
unverbauten Gerinne basieren auf den Gitternetzen, die für die verbauten Varianten
herangezogen werden, d.h. sie beinhalten ebenfalls alle Buhnengrundrisse. In Tabelle 3.6.
finden sich die wesentlichen Eingabeparameter der unverbauten Varianten. Die gesamte
Steuerdatei ist in Anlage 2 abgebildet.
3.2.2.2 Simulation der verbauten Varianten
Die Simulation der verbauten Varianten gestaltet sich einfacher, da aufgrund der Einbauten
die Gesamtrauheit wesentlich größer ist und so zur Dämpfung der Strömungsschwankungen
beiträgt. Es werden für jede Variante quasi-stationäre Verhältnisse angestrebt, wobei sich
über einen Teil der Buhnenstrecke gleichförmiger Abfluß ausbilden soll. Im Gegensatz zu
den Kalibrierungsläufen werden alle Simulationen der verbauten Gerinne mit nicht-
hydrostatischer Druckverteilung durchgeführt, um mögliche Ablösezonen im Buhnenbereich
abbilden zu können. Die Zeitschrittlängen der unverbauten Varianten werden für die
jeweiligen Wassertiefen weitgehend übernommen. Trotz höherer Fließgeschwindigkeiten in
den verbauten Bereichen ist nur eine moderate Zunahme der nötigen Subiterationen bei der
Berechnung der freien Wasseroberfläche sowie des nicht-hydrostatischen Druckanteils zu
verzeichnen. Da die numerischen Parameter aus der Kalibrierung hervorgehen, können
Abweichungen vom gleichförmigen Abfluß kompensiert werden, indem man den Durchfluß
variiert. Zudem lässt sich die Wassertiefe über die Veränderung der Unterwasser-
Randbedingung anpassen. Abweichungen im Zentimeterbereich von den vorgegebenen
Wassertiefen sind tolerierbar, sofern gleichförmiger Abfluß über mehrere Buhnenfelder
hinweg vorhanden ist und die Abweichung bei allen Varianten einer Wassertiefe die gleiche
Tendenz aufweist. Die Randbedingungen der einzelnen Varianten sowie die jeweiligen
simulierten Zeiten sind in Tabelle 3.7 dargestellt. Die weiteren Parameter entsprechen denen
der Kalibrierläufe. Ist es erforderlich die Randbedingung am Ausstromrand anzupassen, so
wird die Rechnung anschließend nicht wieder vom Zeitpunkt t = 0min aus begonnen.
Vielmehr wird die vorhergehende Rechnung als Anfangsbedingung verwendet und die
Kalkulation nahtlos fortgeführt. Dadurch umgeht man den unruhigen Wasserkörper zu
Beginn einer Simulation, die neue Wasserspiegellage stellt sich schneller ein.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
68
RandbedingungenVariante
Einströmrand:
Durchfluß Q [m³/s]
Ausströmrand:
Wassertiefe h [m]
simulierte Zeit
[min]
1 1079 4,55 180
8 1070 4,57 210
4 882 4,58 240
11 811 4,60 225
12 1329 6,10 350
13 2725 9,07 315
Tab. 3.7: Randbedingungen und Simulationszeiten der verbauten Varianten, Ansatz mit
Mischungswegmodell
3.2.2.3 Simulationsergebnisse
Die detailierte Darstellung der Ergebnisse erfolgt exemplarisch an den Varianten mit der
Wassertiefe 4,5m. Sämtliche anderen Resultate befinden sich im Anhang 2. Abbildung 3.18
zeigt die Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11 mittig im Bereich der Hauptströmung
(Längsschnitt bei y = 50m). In Abbildung 3.19 ist die Wasserspiegelauslenkung bezüglich
des definierten Null-Niveaus (siehe Kapitel 3.1.2) mittig über der Buhnenstrecke dargestellt
(Längsschnitt bei y = 150m).
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
69
Wassertiefen, Varianten 1, 8 und 11 (y=50m)
4,40
4,50
4,60
4,70
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
Variante 1
Variante 8
Variante 11
Abb. 3.18: Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11 (Mischungswegansatz), Längsschnitt bei y = 50m
Wasserspiegelauslenkungen, Varianten 1, 8 und 11 (y=150m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
elau
slen
kung
[m]
Variante 1
Variante 8
Variante 11
Abb. 3.19: Wasserspiegelauslenkungen der Varianten 1, 8 und 11 (Mischungswegansatz),
Längsschnitt bei y = 150m
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
70
In allen drei Fällen liegt der gleichförmige Abfluß im Bereich von ungefähr x = 1500m bis x =
2500m vor. Alle weiteren Betrachtungen beziehen sich deshalb auf die Abschnitte innerhalb
dieser Grenzen. Die Durchflüsse mussten gegenüber den Berechnungen mit der konstanten
Wirbelviskosität um 6% (Variante 1), 9% (Variante 8) bzw. 11% (Variante 11) gesenkt
werden, um Normalabfluß bei 4,52m zu erreichen. Die Auswirkung des
Mischungswegmodells bezüglich der Modellierung turbulenter Strukturen wird besonders bei
Variante 11 deutlich. Durch den hohen Verbauungsgrad dieser Variante treten Zonen großer
Scherungen des Geschwindigkeitsfeldes auf. Das Mischungswegmodell berechnet für die
Bereiche der maximalen Scherung die höchsten Werte der vertikalen Wirbelviskosität. Mit
steigender Wirbelviskosität erhöhen sich die turbulenzbedingten Schubspannungen, und das
Geschwindigkeitsprofil wird flacher. In Abbildung 3.17 sind für die Simulationen der Variante
11 sowohl mit konstanter vertikaler Viskosität wie auch mit dem Mischungswegmodell die
Vertikalverteilungen der Geschwindigkeitskomponente in Längsrichtung dargestellt4. Man
erkennt im Ergebnis der Simulation mit dem Mischungswegansatz deutlich die
vergleichmäßigte Strömung. Das deutet darauf hin, daß das Mischungswegmodell die
Turbulenzen sehr viel besser nachbildet als es mit konstanter Wirbelviskosität möglich ist.
Damit erklärt sich auch die Tatsache, daß trotz 11% geringerem Durchfluß gegenüber der
Rechnung mit konstanter Viskosität beinahe der gleiche Wasserspiegel vorliegt. Der
turbulenzbedingte Impulsaustausch trägt zur Dissipation kinematischer Energie bei, Dadurch
wird die Strömung gebremst und die Wasserspiegellage angehoben.
4 Die verzerrte Darstellung der Buhnengeometrie resultiert aus der Interpolation der Kantentiefen auf
die Knoten. Bei der Erzeugung der Gitterdatei m.*.dat durch UnTRIM wird davon ausgegangen, daß
die Tiefe (positiv nach unten) am Knoten der minimalen Tiefe einer an den Knoten angrenzenden
Kante entspricht. Dieser Effekt tritt nur bei der Ausgabe der Daten auf, im Berechnungskern werden
die korrekten Tiefen benutzt.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
71
Abb. 3.20: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtung im Buhnenfeld (Schnitt bei y = 150m), Variante
11mit Mischungswegmodell (oben), Variante 11 mit konstanter vertikaler Viskosität (unten)
Abb. 3.21: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtung im Buhnenfeld (Schnitt bei y = 150m), Variante 8
mit Mischungswegmodell
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
72
Abb. 3.22: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtungim Buhnenfeldauschnitt (Schnitt bei y = 150m),
Variante 1 mit Mischungswegmodell
Die Ablösezone bei einer Buhnenhöhe von 1,5m (Abb. 3.21) ist weniger stark ausgeprägt, da
die Druckunterschiede im Buhnenbereich geringer sind als bei Variante 11. Die Verformung
der Wasseroberfläche über dem Buhnenrücken nimmt bei gleicher Buhnenhöhe und bei
gleicher durchschnittlicher Wassertiefe im Buhnenfeld mit steigender Geschwindigkeit zu.
Bei der betrachteten Wassertiefe hat die Überströmung der Buhnen einen Grad erreicht, ab
dem sich in den Buhnenfeldern keine Rezirkulationsströmungen mit vertikaler Achse mehr
ausbilden können. Um dies zu verdeutlichen, sind in den Abbildungen 3.23 bis 3.25 jeweils
links die tiefengemittelten Geschwindigkeitsverteilungen der Strömungskomponenten in
Längsrichtung dargestellt, die über die gesamte Fläche der betrachteten Buhnenfelder
positive Werte annehmen. In horizontalen Schnitten durch die Strömung (0,5m und 1m über
der Sohle, hier nicht abgebildet) sind - abgesehen von der Ablösezone unmittelbar in
Buhnenenähe - ebenfalls keine Geschwindigkeitsvektoren entgegen der Strömungsrichtung
zu erkennen.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
73
Abb. 3.23: Variante 1; Verteilung der Geschwindigkeitskomponenten in Längs- (links) und
Querrichtung (rechts)
Abb. 3.24: Variante 11; Verteilung der Geschwindigkeitskomponenten in Längs- (links) und
Querrichtung (rechts)
Abb. 3.25: Variante 8; Verteilung der Geschwindigkeitskomponenten in Längs- (links) und
Querrichtung (rechts)
Im rechten Teil der Abbildungen 3.23 bis 3.24 ist der tiefengemittelte Anteil der
Geschwindigkeit in Querrichtung dargestellt. Für Variante 1 ist deutlich zu erkennen, daß die
Strömung im Buhnenfeld bei diesem Abstand der Buhnen bereits durch die Hauptströmung
beeinflusst wird. Die Wirkung der oberstrom angeordneten Buhne schwächt sich über die
Buhnenfeldlänge merklich ab, so daß der Buhnenkopf mit deutlich höherer
Geschwindigkeiten angeströmt wird als es bei kleinerem Abstand der Fall ist.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
74
Dementsprechend groß ist der Aufstau unmittelbar am Buhnenkopf und damit auch die
resultierende Querströmung. Das Geschwindigkeitsmaximum im Hauptstrom weist ebenfalls
Schwankungen quer zur Strömung auf. Bei kleineren Buhnenabständen und steigenden
Geschwindigkeiten stabilisiert sich die Hauptströmung zusehends, die Querströmungen in
Buhnennähe reduzieren sich auf ein Minimum.
Bei konstanter Wassertiefe nimmt die Leistungsfähigkeit des Gerinnes mit steigendem
Verbauungsgrad ab. Damit einher geht die Umverteilung des Durchflusses in Querrichtung.
Die Anteile von der Strömung im verbauten (v) sowie im unverbauten (uv) Querschnitt am
Gesamtdurchfluß sind in Tabelle 3.8 aufgeführt, ausserdem das Verhältnis von
Gesamtdurchfluß (Qges) zum Kalibrierungsdurchfluß (Qkal) bei gänzlich unverbautem Gerinne
für die entsprechende Wassertiefe. Dabei werden jeweils die Werte für die Querschnitte in
Buhnenhöhe (in Tabelle 3.8 jeweils zuerst angegeben) und die Querschnitte mittig zwischen
zwei Buhnen angegeben. Zur Verdeutlichung der Begriffe unverbauter sowie verbauter
Querschnitt dient Abbildung 3.26.
Abb. 3.26: Definition der Fließquerschnitte
Variante Anteil Quv an Qges [%] Anteil Qv an Qges [%] Qv/Quv [-] Qges/Qkal (%)
1 67,3/63,2 32,7/36,8 0,49/0,58 77,3
4 77,5/75,2 22,5/24,8 0,29/0,33 63,2
8 64,8/63,8 35,2/36,2 0,54/0,57 76,7
11 82,0/80,5 18,0/19,5 0,22/0,24 58,1
12 76,1/75,1 23,9/24,9 0,31/0,33 60,3
13 67,7/67,2 32,3/32,8 0,48/0,49 64,5
Tab. 3.8: Durchflußverhältnisse der verschiedenen Varianten auf Höhe der Buhne (jeweils erster
Wert) und mittig im Buhnenfeld (jeweils zweiter Wert)
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
75
Aus den Durchflußverhältnissen in Buhnenhöhe bzw. mittig zwischen den Buhnen wird
nochmals die Instabilitäten der Strömung bei einem Buhnenabstand von 500m (Variante 1)
ersichtlich (Tab. 3.8). Geht man nicht von konstanter Wassertiefe, sondern von einem
konstanten Gesamtdurchfluß aus, so wäre bei einer Verbauung des Gerinnes analog zur
Variante 11 mit dem größten Anstieg der Wasserspiegellage zu rechnen. Die
Durchflußanteile im verbauten wie im unverbauten Querschnitt gleichen sich im selben
Gerinne mit steigender Wassertiefe an (Variante 11 bis 13). Desweiteren steigt die
Leistungsfähigkeit des Gerinnes mit wachsendem Buhnenabstand (Varianten 1, 4 und 11).
Einfluß der Wandreibung
Durch Vergleichsrechnungen soll der Einfluß der Wandreibung auf die Geschwindigkeits-
und Durchflußverteilung untersucht werden. Diese finden am Beispiel der Variante 8 statt.
Die Simulation der Variante 8 erfolgt erneut mit der slip- sowie der no-slip-Randbedingung,
alle anderen Parameter bleiben unverändert .
Wie die Abbildung 3.27 zeigt, verursacht die slip-Randbedingung gravierende Unterschiede
bei der Wassertiefe im Gegensatz zur partial-slip-Randbedingung. Bei Verwendung der no-
slip-Bedingung sind die Abweichungen dagegen klein.
Wassertiefen in Abhängigkeit der Wandreibung (y=50m) - Variante 8
4,35
4,4
4,45
4,5
4,55
4,6
4,65
4,7
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
UnTRIM (partial slip)
UnTRIM (slip)
UnTRIM (no slip)
Abb. 3.27: Einfluß der Wandreibung auf die Wassertiefe; Variante 8
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
76
Geschwindigkeitsprofile in Abhängigkeit der Wandreibung (x=1812,5m) - Variante 8
0
0,5
1
1,5
2
0 50 100 150 200
Gerinnebreite [m]
Ges
chw
indi
gkei
t [m
/s]
UnTRIM (partial slip)
UnTRIM (slip)
UnTRIM (no-slip)
Abb. 3.28: Einfluß der Wandreibung auf das Geschwindigkeitsprofil (mittig im Buhnenfeld); Variante 8
Abb. 3.28 zeigt ein ähnliches Ergebnis. Die Geschwindigkeitsprofile der Simulationen mit
partial-slip- und no-slip-Randbedingung sind bis auf die Randbereiche beinahe
deckungsgleich, während aus der Verwendung der slip-Bedingung ein komplett anderes
Geschwindigkeitsprofil resultiert. Diese Tatsache spiegelt sich auch in der
Durchflußaufteilung auf verbauten und unverbauten Querschnitt wieder, allerdings nicht ganz
so ausgeprägt. Während der Durchflußanteil im unverbauten Querschnitt im Fall des partial-
slip bei 63, 8% sowie bei 63,9% im Fall des no-slip liegt, sind es mit der slip-Randbedingung
64,2%
Die Bandbreite dieser Ergebnisse erfordert bei den anschließenden 2D-Simulationen die
Wahl einer Randbedingung, mit der die Geschwindigkeitsprofile der 3D-Simulation möglichst
identisch nachgebildet werden können. Besonderes Augenmerk ist hierbei auf die
Geschwindigkeiten im wandnahen Bereich zu legen, da die Geschwindigkeiten im
Gerinneinneren möglicherweise Abweichungen aufgrund der verwendeten
Berechnungsverfahren aufweisen. Mit dieser Vorgehensweise bleibt die Vergleichbarkeit der
Simulationsergebnisse der beiden Verfahren trotz der möglichen Bandbreite der 3D-
Ergebnisse gewährleistet.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
77
Rechenzeiten
Die Durchführung der Simulationen erfolgten auf einer SGI Origin 2400 (32 Prozessoren)
bzw. einer Onyx 3200 (8 Prozessoren), die beide mit identischen Prozessoren ausgestattet
sind (64-Bit, 400 Mhz MIPS-Prozessoren R12000, 8MB Sekundär-Cache). Bei der Nutzung
von jeweils acht Prozessoren ergeben sich für 60min simulierter Zeit folgende ungefähren
Rechenzeiten (Tabelle 3.9):
CPU-Zeit [h]Varianten
Origin 2400 Onyx 3200
Reale Rechenzeit bei
acht Prozessoren[h]
4 130 16
1, 8 170 - 21
11 - 120 15
12 250 - 31
13 145 18
unverbaut, 4,5m 130 - 16
unverbaut, 6m 140 - 17,5
unverbaut, 9m 160 - 20
Tab. 3.9: Durchschnittliche Rechendauer pro 60 min simulierter Zeit
Es handelt sich hierbei um ungefähre Zeiten, die bei der Variation von numerischen
Parameter abweichen können. Besonders die Erhöhung der vertikalen Viskosität zieht eine
deutliche Verlängerung der Rechenzeit nach sich. Die kürzeren Zeiten bei der Berechnung
der unverbauten Varianten sind darauf zurückzuführen, daß diese mit hydrostatischer
Druckverteilung durchgeführt werden und die Iterationsschritte bei der Berechnung der
Wasserspiegelauslenkung unter Verwendung einer Druckkorrektur entfallen.
3.3 Zweidimensionale numerische Simulation
Unter Verwendung der in Kapitel 3.2 gewonnenen Strömungsgrößen werden alle Varianten
nochmals mit einem 2D-HN-Verfahren simuliert. Offensichtlich werden durch die
verwendeten Varianten die Annahmen der Saint-Venant- Gleichung - hydrostatischer Druck
sowie vernachlässigbare Vertikalgeschwindigkeiten - verletzt. Die Auswirkung dieser
Tatsache auf die Simulationsergebnisse soll in diesem Abschnitt untersucht werden.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
78
Ausserdem ist von Interesse ob - und wenn ja in welchem Ausmaß - die Idealisierung der
Buhnengeometrien und die Vergröberung des Rechengitters die Resultate beeinflussen, da
beides oftmals in der Praxis Anwendung findet. Aus diesem Grund werden in einem weiteren
Schritt Ansätze gesucht, die aufgetretenen Differenzen durch Parametrisierung zu
kompensieren.
Folgende Simulationen werden durchgeführt:
• Varianten unter Verwendung der bisherigen, feinen Gitternetze (Fall I)
• Varianten mit vereinfachter Buhnengeometrie, aber den bisherigen, feinen Gitternetzen
(Fall II)
• Varianten mit vereinfachter Buhnengeometrie und groben Gitternetzen (Fall III)
Die Parametrisierung findet lediglich für Fall I und Fall III statt. Zur Simulation wird in allen
Fällen das Verfahren TELEMAC-2D verwendet. Es wird von konstanter Viskosität in Längs-
und Querrichtung ausgegangen (Elder-Modell).
3.3.1 Kalibrierung
Fall I:
Die Kalibrierung findet für die unterschiedlichen Wassertiefen jeweils am unverbauten
Gerinne statt. Es werden - von den verfahrensspezifischen Änderungen abgesehen - die
gleichen Netze verwendet, die den dreidimensionalen Berechnungen zugrunde liegen. Die
Vorgabe lautet auch in diesem Fall, daß sich Normalabfluß bei den vorgegegeben
Wassertiefen einstellt. Als Randbedingungen werden die in Kapitel 3.3.2 auf analytischem
Wege ermittelten Durchflüsse für die entsprechenden Normalabflußtiefen 4,5m, 6m und 9m
verwendet. Die Viskositäten werden vom Elder-Modell berechnet. Hierbei sind
dimensionslosen Dispersionskoeffizienten mit 6,0 in Längs- und 0,6 in Querrichtung
vorgegeben. Da die Sohlrauheit aus den 3D-Rechnungen übernommen werden soll, wird die
Wandrauheit zur Kalibrierung herangezogen. Die veränderliche Größe ist hierbei die
Konstante AUBOR (siehe Gl. 3.2). Begonnen wird mit der Wassertiefe 9m, da die
Wandrauheit in diesem Fall den größten Einfluß hat. In Abbildung 3.30 sind die Verläufe der
Wassertiefen für die beiden Extremfälle slip und no slip dargestellt. Bei der anschließenden
Variation von AUBOR zur Absenkung des Wasserspiegels gegenüber der no-slip-Variante
wird allerdings sehr schnell eine Sensibilitätsgrenze erreicht (AUBOR = -0,1), ab der die
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
79
Wandrauheit nicht mehr verringerbar ist. Eine weitere Reduktion des Wertes (AUBOR < -
0,05) führt sprunghaft zu einem Geschwindigkeitsprofil, welches dem der slip-Bedingung
gleicht (Abb. 3.29). Zum Vergleich ist das Geschwindigkeitsprofil der UnTRIM-Simulation im
unverbauten Gerinne bei gleicher Wassertiefe dargestellt. Während auf einer Gerinneseite
eine gute Übereinstimmung der Profile aus UnTRIM und TELEMAC-2D mit der partial-slip-
Randbedingung vorliegt, zeigt das UnTRIM-Profil auf der gegenüber liegenden Seite einen
flacheren Verlauf. Auf diesen Effekt wird in Kapitel 3.4.1 nochmals eingegangen.
Geschwindigkeitsquerprofile bei slip,no-slip und partial-slip-RB (x = 1500m)
0
50
100
150
200
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Geschwindigkeit [m/s]
Hoc
hwer
t [m
] slip, partial slip (AUBOR < -0,05)
partial slip (AUBOR = -0,1)
no slip
UnTRIM
Abb. 3.29: Auswirkung unterschiedlicher Wandreibung auf das Geschwindigkeitsquerprofil (h = 9m)
Die Ursache dafür liegt in der Dimension der wandnahen Gitterelemente. Diese sind mit
einer Kantenlänge von ca. 2m zu groß, um den Gradienten des Geschwindigkeitsprofils
korrekt abzubilden. Es hat sich allerdings gezeigt, daß eine Halbierung der Elementgröße
sich nur unwesentlich auf die Lage des Wasserspiegels auswirkt (Abb. 3.30). Von einer
weiteren Verfeinerung der Randelemente in den Zentimeterbereich wird wegen der großen
Elementzahl abgesehen, die daraus resultieren würde.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
80
Wassertiefe in Abhängigkeit der Wandrauheit
8,9
9
9,1
9,2
9,3
9,4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
sert
iefe
[m]
slip
partial slip (AUBOR = -0,1)
no slip
partial slip (AUBOR = -0,1), halbierteRandelementgröße
Abb. 3.30: Einfluß der Wandrauheit auf die Wassertiefe
Die Kalibrierung über die Wandrauheit hat sich als nicht praktikabel erwiesen, deswegen
wird im weiteren von der Vorgabe der äquivalenten Sandrauheit mit ks = 0,04m abgewichen
und dieser Parameter zur Kalibrierung verwendet. Für die Wandrauheit wird mit AUBOR = -
0,1 der kleinste Wert für die partial-slip-Bedingung beibehalten. In Tabelle 3.10 sind die
wesentlichen Eingabeparameter der Kalibrierung aufgeführt.
Die maximalen Courantzahlen liegen bei 0,5 (h = 4,5m) bzw 0,6 (h=6m). Theoretisch wäre
eine Erhöhung der Zeitschrittlänge möglich. Daraus ergeben sich jedoch größere
Wasserspiegelschwankungen im Bereich der kleinsten Elemente. Aus diesem Grund wurden
die aufgeführten Werte beibehalten.
Mit dem Verfahren TELEMAC-2D ist die Veränderung der Anfangshöhe des Wasserspiegels
möglich. Durch sinnvolle Wahl dieser Höhe ist die auftretende Welle in der Anlaufphase der
Simulation beim erstmaligen Erreichen des Unterstromrandes relativ klein zu halten, so daß
der Wasserkörper sich anschließend schnell beruhigt und nicht mit einer dynamischen
Randbedingung gearbeitet werden muß. Die Vorgabe eines horizontalen
Geschwindigkeitsprofils am Einströmrand ist nicht möglich. Aus diesem Grund sind die
Geschwindigkeiten im Randbereich des Einlaufs bis zur Ausbildung eines laminaren
Geschwindigkeitsproflis überdurchschnittlich groß, was einen verstärkten Energieverlust
durch die erhöhte Reibungswirkung und damit einen geringen Anstieg der Strömung nach
sich zieht. Es bedarf ungefähr 200-300m Gerinnestrecke, bis sich das typische
Geschwindigkeitsprofil einstellt und die Wassertiefe einen konstanten Wert annimmt. Aus
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
81
einer Konvergenzuntersuchung (Abb. 3.31) geht hervor, daß sich bei allen drei Wassertiefen
nach ca. einer Stunde ein stationärer Zustand einstellt.
Parameter Größe Einheit
Wassertiefe
4,5m 6m 9m
Gerinnegeometrie siehe 3.1.1 -
Netz siehe Kapitel 3.1.2
Anfangsbedingungen:
- Wassertiefe h
- Geschwindigkeiten v
5,0
0
6,6
0
9,6
0
m
m/s
Randbedingungen
- Einströmrand (Durchfluß Q)
- Ausströmrand (Wassertiefe h)
1395
4,5
2204
6
4227
9
m³/s
m
Sohlrauheit (Reibungsgesetz nach Nikuradse)
- äquivalente Sandrauheit k
Wandrauheit
- partial-slip condition (AUBOR)
0,025
-0,1
0,02
-0,1
0,009
-0,1
m
-
Zeitschrittlänge ∆t
Simulierte Zeit t
0,5
120
0,5
120
0,5
120
s
min
Wirbelviskosität (Elder-Modell)
- Längsrichtung
- Querrichtung
6,0
0,6
m²/s
m²/s
Maximale Anzahl Iterationen
Maximaler zulässiger Fehler
100
1,0E-06
-
-
Tab. 3.10:. Eingabeparamter (unverbaute Gerinne), Fall I
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
82
Konvergenzverhalten unverbautes Gerinne, h=4,5m (y=50m)
4,44
4,46
4,48
4,5
4,52
4,54
4,56
4,58
12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Zeit [min]
Was
serti
efe
[m]
x=500m x=1000m x=1500m
x=2000m x=2500m
Abb. 3.31: Konvergenzverhalten der Wassertiefe im unverbauten Gerinne, h = 4,5m (y=50m)
Fall II
Die Abweichungen der Simulationsergebnisse von denen aus Fall I bei Verwendung der
Gitternetze mit vereinfachter Buhnengeometrie sind im unverbauten Fall nicht zu erkennen,
da sich die Netze ausserhalb der Buhnengrundrisse vollkommen gleichen. Die Parameter
aus Tabelle 3.10 können deshalb für die weiteren Berechnungen beibehalten werden.
Fall III
Bei der Verwendung des groben Gitternetzes und des Parametersatzes aus Tabelle 3.10
erhält man bei allen drei Varianten einen leicht erhöhten Wasserspiegelverlauf, was eine
Anpassung der Sohlrauheiten erforderlich macht. Die modifizierten Werte sind in Tabelle
3.11 aufgeführt. Die Zeitschrittlänge bleibt gegenüber Fall I unverändert, da die
Rechenzeiten von Fall III bereits in der Größenordnung weniger Minuten liegen.
Wassertiefe [m] 4,5 6 9
äquivalente Sandrauheit [m] 0,024 0,018 0,007
Tab. 3.11: modifizierte Parameter bei der Kalibrierung mit grobem Netz
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
83
3.3.2 Simulation der verbauten Varianten
Für die Simulation der verbauten Varianten werden die Randbedingungen der 3D-
Simulationen (Tabelle 3.7) unverändert übernommen. Die aus der Kalibrierung
resultierenden Parameter werden ebenfalls beibehalten. Bei allen Rechnungen beträgt die
simulierte Zeit 120min, quasi-stationäre Zustände stellen sich jedoch bereits nach ca. einer
Stunde ein. Die Auflistung aller simulierten Varianten erfolgt in Tabelle 3.12.
Varianten Fall I Fall II Fall III
1 x x x
4 x x
8 x x
11 x x x
12 x x x
13 x x x
Tab. 3.12: simulierte Varianten (TELEMAC-2D)
3.3.3 Simulationsergebnisse
Die Darstellung der Simulationsergebnisse erfolgt exemplarisch anhand der Abbildung der
Wassertiefen (Längsschnitt bei y = 50m) sowie der Wasserspiegellagen (Längsschnitt y =
150) der Variante 11. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind die Wasserspiegellagen jeweils
in geeigneten Ausschnitten abgebildet. Alle Varianten, die an dieser Stelle nicht aufgeführt
sind, finden sich im Anhang 2.
Variante 11:
Bei dieser Variante lassen sich die Unterschiede der Simulationsergebnisse, die durch die
veränderten Bedingungen bezüglich der Buhnengeometrie und der Gitternetze auftreten,
deutlich erkennen. An den Verläufen der Wassertiefe (Abb. 3.32) sieht man, daß es mehrere
Einflußfaktoren sind, die jeweils ein Absinken der Wasserspiegellage verursachen. Dazu
gehört
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
84
• der Übergang vom 3D- zum 2D-Verfahren, das wegen der Tiefenmittlung die
dreidimensionalen Strukturen der Strömungen und nicht-hydrostatische
Druckverteilungen nicht abbildet
• die Vereinfachung der Buhnengeometrie durch Vernachlässigung des Buhnenrückens
• die Vergröberung des Netzes in der Art, daß der numerische Fehler wächst und
kleinskalige Strömungsvorgänge nicht abgebildet werden
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wassertiefen Variante 11 (y=50m)
4,4
4,45
4,5
4,55
4,6
4,65
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)
TELEMAC-2D (grobes Netz)
Abb. 3.32: Variante 11; Wassertiefen, y = 50m
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
85
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wasserspiegellagen Variante 11 (y=150m)
4,4
4,6
4,8
5
5,2
5,4
1600 1700 1800 1900
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)
TELEMAC-2D (grobes Netz)
Abb. 3.33: Variante 11; Wasserspiegellagen, y = 150m
Dadurch, daß das 2D-Verfahren wegen der tiefengemittelten Geschwindigkeit die
Ablösezonen am unterstromigen Buhnenrücken nicht abbilden kann, kommt es in diesen
Bereichen zu einem Unterschied der Wasserspiegellage bis zu 20cm (Abb 3.33). Im
Vergleich zu anderen Varianten zeigt sich, daß die Absenkung mit der Fließgeschwindigkeit
gemäß der sinkenden Druckhöhe über der Buhne zunimmt. Unmittelbar nach dem Tiefpunkt
über der Buhnenböschung trifft die beschleunigte Strömung auf einen Bereich niedrigerer
Geschwindigkeit aber höheren Drucks, so daß es unter starken Schwankungen innerhalb
weniger Meter Fließstrecke zu einem Einpendeln der beiden Zustände kommt. Vergleicht
man die Wasserspiegellagen im Fall I und II, so fallen die Schwankungen des
Wasserspiegels über den Buhnenfeldern auf, die im Fall II wesentlich ausgeprägter sind. Um
diesem Phänomen auf den Grund zu gehen, sind für beide Fälle jeweils die
Geschwindigkeitsverteilung wie auch die Wasserspiegellage über der Buhne bei x = 1750
dargestellt (Abb. 3.34). Alle vier Grafiken zeigen den gleichen Ausschnitt.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
86
Abb. 3.34: Variante 11, Geschwindigkeitsverteilung (oben) und Wasserspiegellagen (unten) über der
Buhne bei x = 1750m für Fall I (jeweils links) und Fall II (jeweils rechts)
Im Fall I stellt sich über dem Buhnenrücken (x = 1750m) bei maximaler Fließgeschwindigkeit
die größte Wasserspiegelabsenkung ein. Von der unterstromigen Kante des Buhnenrückens
aus (x = 1751m) findet dann sowohl ein Anstieg des Wasserspiegels wie auch eine
Verlangsamung der Strömung statt. Im Fall II befindet sich das Geschwindigkeitsmaximum
ebenfalls bei x = 1750m, allerdings liegt der Wasserspiegel dort einige Zentimeter höher. Der
Grund für diese Tatsache liegt in der Kombination aus der Knotenlage und dem Verfahren,
das zur Berechnung der Advektion der Wassertiefe gewählt wurde. Es handelt sich hierbei
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
87
um ein konservatives Schema in Verbindung mit dem SUPG-Verfahren5. Die Wassertiefe an
den Gitterknoten, die bei Fall II auf der Buhnenkante bei x = 1750 liegen, wird aufgrund
dieses Verfahrens so sehr von den Informationen der stromauf gelegenen Knoten beeinflußt,
daß die Absenkung auf das minimale Wasserspiegelniveau erst beim in Fließrichtung
nächsten Knoten möglich ist. Dieser liegt ca. 3m stromabwärts. Im Fall der detailgetreuen
Buhnen unterliegen die Berechnungsgrößen an den Knoten zwar den gleichen Einflüssen,
allerdings haben die Knoten durch die Breite des Buhnenrückens einen geringeren Abstand
zueinander. Zudem befinden sich die stromauf gelegenen Gitterknoten auf dem
Buhnenrücken bereits bei x = 1749m, so daß es früher zu einer Absenkung kommt, die
schon nach kurzer Distanz ihr Maximum erreicht .
Wird die Wichtung der von oberstrom kommenden Informationen abgemindert, so bildet sich
im Fall II über der Buhnenkante bei x = 1750m eine niedrigere Wasserspiegellage und damit
insgesamt eine gleichmäßigere Wasseroberfläche aus (Abb. 3.35). Dies geschieht bei
TELEMAC-2D über einen Wichtungsfaktor, der im minimalen Fall 0 („SUPG-option 0“) und
im maximalen Fall 1 („SUPG-option 1“) ist. Bei den bisherigen Simulationsläufen erfolgte die
Kopplung des Wichtungsfaktors an die Courantzahl („SUPG-option 2“), die im betrachteten
Fall II im Bereich der Buhne bei ungefähr 0,5 liegt. Allerdings weisen die Berechnungen mit
der SUPG-option 0 im Ein- und Auslaufbereich eine oszillierende Wasseroberfläche auf, so
daß mit der SUPG-option 2 insgesamt die stabilsten Ergebnisse erzielt werden.
5 Streamline Upwind Petrov-Galerkin-Verfahren; Der Einfluß auf eine Größe am Knotenpunkt von
oberstrom wird bei der FE-Berechnung durch ein zusätzliches Polynom höher gewichtet Die Wirkung
gleicht einer künstlichen Diffusion in Fließrichtung (Siehe [HINKELMANN, 2003])
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
88
Wasserspiegellagen (y=150m) - Variante 11, Fall II
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
1725 1735 1745 1755 1765 1775
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIM
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen,SUPG-option 2)TELEMAC-2D (prismatische Buhnen,SUPG-option 1)TELEMAC-2D (prismatische Buhnen,SUPG-option 0)
Abb. 3.35: Variante 11, Fall II; Einfluß des SUPG-Verfahrens auf die Wasserspiegellagen
Im Bereich der unterstromigen Böschung kommt es zu einem instabilen Verlauf des
Wasserspiegels, da die stromabwärts weitergereichte Information einer niedrigen
Wassertiefe mit den dort herrschenden niedrigen Geschwindigkeiten kollidiert. Gleiches gilt
in umgekehrter Form im Bereich der oberstromigen Böschung.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
89
Abb. 3.36:Variante 11, Geschwindigkeitsverteilung; Simulationen mit UnTRIM (l.o.), TELEMAC-2D
Fall I (r.o.), TELEMAC-2D Fall II (l.u.), TELEMAC-2D Fall III (r.u.)
Bei Verwendung des groben Netzes ist die Genauigkeit der gewonnenen Ergebnisse
eingeschränkt, da der Einfluß der numerischen Diffusion bei einer gröberen räumlichen
Diskretisierung ansteigt. Abbildung 3.36 zeigt, daß bei der Verwendung des groben Netzes
im Gegensatz zur Lösung der 3D- sowie der anderen beiden 2D.Berechnungen die
Übergänge der Bereiche gleicher skalarer Geschwindigkeit verschmieren.
x = 1750m x= 1812,5m
Variante 11 unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
UnTRIM 82,0% 18,0% 80,5% 19,5%
TELEMAC-2D Fall I 75,5% 24,5% 74,3% 25,5%
TELEMAC-2D Fall II 73,7% 26,3% 70,7% 29,3%
TELEMAC-2D Fall III - - 66,2% 33,8%
Tab. 3.13: Variante 11, fallabhängige Abflußverteilung
Da der Abfluß über die Buhnen mit den dortigen Wassertiefen korreliert, haben die
beschriebenen Effekte Auswirkung auf die Verteilung des Durchflusses auf den verbauten
sowie den unverbauten Querschnitt. Die Abflußaufteilungen der Variante 11, Fall I bis III sind
in Tabelle 3.13 jeweils für den Querschnitt in Buhnenhöhe bei x = 1750m bzw. mittig
zwischen den Buhnen bei x = 1812,5m aufgeführt. Für den Fall III bei x = 1750m werden
keine Angaben gemacht, da aufgrund der inhomogenen Geschwindigkeitsverteilung bei
wenigen Datenpunkten der integrierte Durchfluß ca. 7% vom vorgegebenen
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
90
Gesamtdurchfluß abweicht. Mit einer steigenden Abflußleistung in der Buhnenstrecke bei
gleichbleibendem Gesamtdurchfluß kommt es von Fall I bis III jeweils zur beobachteten
Abnahme der Wassertiefe.
Variante 1
Ergänzend wird auf die Variante 1 eingegangen, da diese ein von der Variante 11
abweichendes Ergebnis aufweist. Die 2D-Simulation des Falles I führt in diesem Fall
gegenüber der 3D-Simulation zu einer erhöhten Wasserspiegellage (Abb. 3.37).
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wassertiefen Variante 1 (y=50m)
4,35
4,4
4,45
4,5
4,55
4,6
4,65
4,7
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, grobes Netz)
Abb. 3.37: Wassertiefen Variante 1, y = 50m
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
91
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wasserspiegellagen Variante 1 (y=150m)
4
4,2
4,4
4,6
4,8
5
5,2
5,4
5,6
1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)TELEMAC-2D (grobes Netz)
Abb. 3.38: Wassertiefen Variante 1, y = 150m
Der Vergleich der Wasserspiegelabsenkung über der unterstromigen Buhnenböschung zeigt,
daß TELEMAC-2D dort eine 45cm größere Absenkung berechnet als UnTRIM, in Variante
11 beträgt die Differenz lediglich 15 cm. Der Übergang der Strömung auf das
Buhnenfeldniveau erfolgt wegen der steilen Gradienten von Geschwindigkeit und
Wasseroberfläche wiederum unter starkem Einschwingen der numerischen Lösung. Der
Nebeneffekt dabei ist, daß sich die Fließgeschwindigkeit ausgehend von diesem Bereich im
Buhnenfeld verringert (Abb. 3.38).
Abb. 3.39: Variante 1, Geschwindigkeitsverteilung aus Simulation mit UnTRIM (links) und TELEMAC-
2D, Fall I (rechts)
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
92
Die Verlangsamung der Buhnenströmung hat zur Folge, daß sich die Abflußaufteilung auf
verbauten und unverbauten Querschnitt den UnTRIM-Werten annähert (Tab. 3.14). Im
Gegensatz zu den anderen Varianten, bei denen der Anteil des Abflusses im verbauten
Querschnitt jeweils höher liegt.
x = 1500m x= 1750m
Variante 1 unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
UnTRIM 67,3% 32,7% 63,2% 36,8%
TELEMAC-2D Fall I 67,5% 32,5% 62,5% 37,5%
TELEMAC-2D Fall II 63,5% 36,5% 59,5% 40,5%
TELEMAC-2D Fall III - - 55,6% 44,4%
Tab. 3.14: Variante 1, fallabhängige Abflußverteilung
Die Differenzen der Wasserspiegellagen der Fälle II und III bezüglich Fall I weisen in Größe
und Verhältnis zueinander jedoch Ähnlichkeiten zur Variante 11 auf.
3.4 Parametrisierung der verfahrens- und gitternetzspezifischenUnterschiede
In Kapitel 3.3 wurden die Ergebnisunterschiede bei der Simulation von Buhnenströmungen
beschrieben, die bei der Anwendung eines 2D- anstelle eines 3D-Verfahrens sowie der
Vereinfachung von Geometrie und Gitternetz auftreten. Nachfolgend soll untersucht werden,
in wiefern die auftretenden Differenzen über die Veränderung der Sohlrauheit im Bereich der
Buhnenstrecke kompensiert werden können. Dabei werden die verfahrensspezifischen
Unterschiede getrennt von den aus der Geometrie- und Gitternetzvereinfachung
resultierenden behandelt.
3.4.1 Kompensierung verfahrensspezifischer Unterschiede
Die Unterschiede der Simulationsergebnisse bei der Verwendung eines 2D- anstatt eines
3D-Verfahrens haben ihre Ursache im betrachteten Fall hauptsächlich in der
Vernachlässigung der physikalischen Effekte (siehe Kapitel 3.3). Die Energiedissipation die
in Bereichen dreidimensionsionaler Turbulenzen - wie z.B. der Ablösezone an der
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
93
unterstromigen Buhnenböschung - auftritt, findet in der tiefengemittelten 2D-Simulation keine
Berücksichtigung. Aus diesem Grund wird versucht, Energieverluste in diesen Bereichen
durch eine Erhöhung der Sohlrauheit zu erzwingen und so die Wasserspiegelage an die der
3D-Simulation anzupassen. Die Durchflußverteilung soll bei dieser Vorgehensweise jedoch
nicht vernachlässigt bleiben. Durch eine geeignete Anordnung der Flächen erhöhter Rauheit
wird angestrebt, die Unterschiede in der Aufteilung der Durchflüsse durch eine
Strömungsverlagerung zu beseitigen.
Um sicher zu gehen, in welchen Bereichen man die äquivalente Sandrauheit erhöhen sollte,
werden zunächst die Zonen der größten Geschwindigkeitsunterschiede betrachtet. An
Variante 11 wird exemplarisch die Verteilung der Geschwindigkeitsdifferenzen dargestellt
(Abb. 3.40). Es werden jeweils die UnTRIM- von den TELEMAC-2D-Werten abgezogen.
Buhne Buhne Buhne
Abb. 3.40: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall I - UnTRIM
Erwartungsgemäß treten die größten Differenzen über den Buhnen und direkt dahinter auf.
Durch die Verschiebung der Abflußverhältnisse durch TELEMAC-2D treten im Hauptstrom
umgekehrte Verhältnisse auf, hier berechnet UnTRIM größere Geschwindigkeitswerte. Im
Bereich der turbulenten Scherschicht (siehe Kapitel 1.3.1) treten ebenfalls sichtbare
Unterschiede auf, ausserdem in den Randzonen der Buhnenfelder. Die Ursache für letzeres
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
94
ist in der abweichenden Ausbildung der Geschwindigkeitsprofile durch die beiden Verfahren
zu suchen. Zum Vergleich sind diese in Abbildung 3.41 für den Fall des unverbauten
Gerinnes bei einer Wassertiefe von 4,5m dargestellt.
Verfahrensabhängige Geschwindigkeitsprofile x=1500m
0
0,5
1
1,5
2
0 25 50 75 100 125 150 175 200
Gerinnebreite [m]
Ges
chw
indi
gkei
t [m
/s]
TELEMAC-2D (Fall I)UnTRIM
Abb. 3.41: Geschwindigkeitsprofile im unverbauten Gerinne (h = 4,5m)
Erstaunlicherweise liefert UnTRIM ein Profil, im dem das Geschwindigkeitsmaximum nicht
mittig, sondern in Querrichtung verschoben vorliegt. Der Bereich von y = 0-100m wird
demzufolge von 52% des Gesamtdurchflusses durchströmt. Das deutet darauf hin, daß bei
dem Verfahren UnTRIM eine Abhängigkeit der Strömungsberechnung von der Größe der
Elemente vorliegt, die im Bereich y = 100-200m aufgrund der im Netz enthaltenen
Buhnengrundrisse wesentlich kleiner sind. Eine Ursache wäre die vergleichsweise höher
aufgelöste Abbildung turbulenter Strukturen, was im Randbereich bei y = 200m sichtbar zu
einer Abflachung des Geschwindigkeitsprofils führt. Dieses Phänomen kann im Rahmen der
vorliegenden Arbeit jedoch nicht weiter untersucht werden. Grundsätzlich muß aber für alle
Varianten davon ausgegangen werden, daß die Durchflüsse im Bereich y = 100-200m von
UnTRIM tendenziell kleiner berechnet werden als es bei TELEMAC-2D der Fall ist. Die
Geschwindigkeitsdifferenzen im unverbauten Gerinne sind in Abbildung 3.42 abgebildet. Der
Vergleich mit Abbildung 3.40 zeigt, daß die dortigen Unterschiede im Randbereich der
Buhnenfelder auf die genannte Eigenart von UnTRIM zurückzuführen sind.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
95
Abb. 3.42: Unverbautes Gerinne (h = 4,5m), skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall
I - UnTRIM
Aus diesen Betrachtungen heraus scheint eine Erhöhung der äquivalenten Sandrauheit
unmittelbar auf den Buhnenkörpern zur Parametrisierung der vernachlässigten
physikalischen Effekte am geeignetsten. Da diese Vorgehensweise im Einzelfall aufwendig
ist, werden im weiteren mehrere, teilweise einfachere Varianten auf ihre Tauglichkeit sowie
die Auswirkung auf die Durchflußverteilung hin untersucht. Dabei sollen auch die großen
Geschwindigkeitsunterschiede im Randbereich der Buhnenfelder Beachtung finden.
Folgende Anordnungen der Flächen erhöhter Rauheit werden betrachtet (Abb 3.43):
• Typ A: Einheitliche Rauheit über die gesamte Buhnenstrecke, der Buhnenkopf ist hierbei
nicht mit eingeschlossen.
• Typ B: Zwei gleich breite Streifen parallel zu Fließrichtung mit unterschiedlicher Rauheit.
Die Rauheitserhöhung des äußeren Streifens gegenüber der Sohlrauheit ist doppelt so
groß wie des inneren Streifens, der Buhnenkopf ist nicht mit eingeschlossen.
• Typ C: Schmaler Streifen mit 20m Breite am Rand sowie als Rechteck vereinfachte
Buhnenkörper. Die Fläche beeinhaltet den Buhnenkopf.
• Typ D: als Rechteck vereinfachter Buhnenkörper. Die Fläche beinhaltet den Buhnenkopf
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
96
Typ A Typ B
Typ C Typ D
Abb. 3.43: Flächen erhöhter Rauheit zur Parametrisierung nicht berücksichtigter, physikalischer
Effekte
Die Anordnung besagter Flächen ist in Abbildung 3.43 für die Variante 11 dargestellt, bei der
nur jeder zweite Buhnengrundriß im Gitternetz als Buhne ausgebildet ist. Der Betrag der
äquivalenten Sandrauheit der einzelnen Flächen muß in weiteren Simulationen ermittelt
werden. Diese erfolgen jeweils mit den gleichen Eingangsparametern und
Randbedingungen, wie sie in den vorangegangenen Simulationen ohne erhöhte Rauheiten
verwendet wurden. Die äquivalente Sandrauheit in den Bereichen, die nicht von der
Rauheitserhöhung betroffen sind, bleibt ebenfalls unverändert. Das Ziel dieser
Simulationsläufe ist es, die abweichenden Wasserspiegellagen aller Varianten (Fall I) an die
UnTRIM-Wasserspiegellagen anzupassen und dabei einen konkreten Wert für die
Rauheitserhöhung zu erhalten. Ist eine Anpassung nur bedingt möglich, dann lautet die
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
97
Forderung, daß sich in beiden Fällen gleichförmiger Abfluß im Bereich von ca. 1500m bis
2500m einstellt.
3.4.1.1 Ergebnisse der Parametrisierung
Die Darstellung der Parametrisierungsergebnisse erfolgt an den Wassertiefen bei y = 50m
und den Wasserspiegellagen bei y = 150m nach der Rauheitserhöhung. Desweiteren werden
die Durchflußverteilungen über den Querschnitt betrachtet, um strömungsverlagernde
Effekte der unterschiedlichen Rauheitsflächen aufzeigen zu können. Die Ergebnisse werden
exemplarisch an der Variante 11 diskutiert.
Variante 11:
Am Ende der Buhnenstecke bei x = 2500m ist die Wassertiefe für alle TELEMAC-2D-
Ergebnisse um 0,5cm größer als die durch UnTRIM berechnete. Demzufolge ist eine völlige
Übereinstimmung der Wasserspiegellagen nicht möglich. Abbildung 3.44 und 3.45 zeigen,
daß für die Variante 11 mit den vier verschiedenen Flächen erhöhter Rauheit identische
Zustände erzeugt werden können. Die Abweichungen vom UnTRIM-Ergebnis ist in allen vier
Fällen nahezu gleich groß und beträgt im Maximum 1cm. In der zweiten Hälfte der
Buhnenstrecke liegt jeweils gleichförmiger Abfluß vor.
Wassertiefen nach Parametrisierung (y=50m) - Variante 11, Fall I
4,45
4,5
4,55
4,6
4,65
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
TELEMAC-2DUnTRIMTELEMAC-2D ( erhöhte Rauheit,Typ A)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ B)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ C)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit Typ D)
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
98
Abb. 3.44: Variante 11 Fall I; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y = 50)
Wasserspiegellagen nach Parametrisierung (y=150m) - Variante 11, Fall I
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5
1700 1750 1800 1850 1900
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ A)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ B)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ C)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ D)
Abb. 3.45: Variante 11 Fall I; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y =150)
In Tabelle 3.15 sind die Werte (∆k) angegeben, um welche die äquivalente Sandrauheit der
Flächen vom Typ A bis D gegenüber der Sohlrauheit zur Ausbildung der dargestellten
Wasserspiegel jeweils angehoben werden muß. Trotz unterschiedlicher Flächenanteile an
der Buhnenstrecke ergibt sich bei den Typen A, C und D die gleiche Erhöhung um jeweils
0,065m.
Typ A Typ B Typ C Typ D
∆k [m] 0,065 0,095/0,035 0,065 0,065
Tab. 3.15: Beträge der Rauheitserhöhung, Variante 11, Fall I
Die Fläche vom Typ A ist gegenüber Typ D genau um die Fläche des Buhnenfeldes erhöht.
Das zeigt, daß eine Rauheitserhöhung im Bereich zwischen den Buhnen bei dieser
geometrischen Variante wirkungslos ist.
Der Effekt auf die Strömungsverteilung im Gesamtquerschnitt in Buhnenhöhe ist gering, wie
Abbildung 3.46 und 3.47 zeigen. Der Durchflußanteil im verbauten Querschnitt kann nur um
ca. 1,5-1,7% verringert werden. Auf die Unterschiede innerhalb der einzelnen Varianten Typ
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
99
A bis D wird nicht weiter eingegangen, da die geringfügigen Unterschiede auch mit den
minimal abweichenden Wasserspiegellagen zusammenhängen.
Durchflußverteilung nach Parametrisierung (x=1750m) - Variante 11, Fall I
0
0,5
1
1,5
2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Gerinnebreite [m]
Dur
chflu
ß pr
o Br
eite
nein
heit
0,25
m [m
³/s]
TELEMAC-2D
UnTRIM
TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, TypA)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, TypB)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, TypC)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, TypD)
Abb. 3.46: Variante 11, Fall I; Durchflußverteilung bezogen auf Flächenelemente der Breite 0,25m
Durchflußaufteilung nach Parametrisierung (x=1750m) - Variante 11, Fall I
81,95% 75,53% 77,24% 77,14% 77,11% 77,07%
18,05% 24,47% 22,76% 22,86% 22,89% 22,93%
unverbauter Querschnitt (y = 0-100m) verbauter Querschnitt (y = 100-200m)
TELEMAC-2DUnTRIM TELEMAC-2D(Typ A)
TELEMAC-2D(Typ B)
TELEMAC-2D(Typ C)
TELEMAC-2D(Typ D)
Abb. 3.47: Variante 11, Fall I; Durchflußaufteilung
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
100
3.4.2 Kompensierung gitternetzspezifischer Unterschiede
Die Differenzen, die bei der Verwendung der groben Rechengitter mit prismatischer
Buhnengeometrie gegenüber der 3D-Simulationsergebnisse auftreten, sind - abgesehen von
der Verringerung des Buhnenvolumens - numerischen Ursprungs. Es wird eine
Parametrisierung dieser Effekte dahingehend angestrebt, daß die Wasserspiegellagen der
3D-Berechnungen annähernd nachgebildet werden.
Bei der Kalibrierung der unverbauten Gerinne hat sich gezeigt, daß das Zusammenwirken
der Faktoren Zähigkeit und Rauheit in den Fällen I und III unterschiedlich ausfällt. Im Fall III
führt die numerische Diffusion zu einer zusätzlichen numerischen Zähigkeit. Erkennbar ist
dies daran, daß die bei der Kalibrierung der unverbauten Gerinne ermittelten äquivalenten
Sandrauheiten im Fall III zur Ausbildung identischer Wassertiefen jeweils kleiner sind als im
Fall I. Aus diesem Grund wird davon abgesehen, nur die Differenzen zwischen den Fällen III
und I zu kompensieren und die weiteren Unterschiede zur 3D-Lösung durch Addition der
bereits ermittelten Zusatzrauheiten ∆k (siehe Kapitel 3.4.1) auszugleichen. Das bedeutet,
daß neben dem numerischen Fehler und den Volumenabweichungen der
verfahrensspezifische Fehler ebenfalls parametrisiert wird.
Anhand der Darstellung der Geschwindigkeitsunterschiede, die bei der Simulation der
Variante 11 mit UnTRIM sowie mit TELEMAC-2D auftreten, sollen wieder die Bereiche der
größten Abweichungen lokalisiert werden (Abb.3.48). Die Differenzenmaxima liegen auch in
diesem Fall über den Buhnen vor, allerdings treten - verursacht durch die numerische
Diffusion - im gesamten Bereich der Buhnenfelder wesentlich höhere Fließgeschwindigkeiten
auf.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
101
Buhne Buhne Buhne
Abb. 3.48: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall III - UnTRIM
Verdeutlicht wird dies noch bei der Betrachtung der Geschwindigkeitsdifferenzen aus den
Berechnungen für die Fälle I und III mit TELEMAC-2D. Während in den Randbereichen bei
ähnlichen Elementgrößen keine größeren Unterschiede auftreten, findet im Fall III eine
Vereinheitlichung der Geschwindigkeiten in Längsrichtung statt. Das führt dazu, daß die
Fließgeschwindigkeiten über den Buhnen gegenüber Fall I reduziert und im Buhnenfeld
erhöht sind.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
102
Buhne Buhne Buhne
Abb. 3.49: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen,TELEMAC-2D, Fall III - TELEMAC-2D,
Fall I
Angesichts dieser Betrachtungen erscheint es zweckmäßig, einen Energieverlust durch die
Anordnung einer Fläche erhöhter Rauheit über der gesamten Buhnenstrecke zu erzwingen.
Da die Strömung im Buhnenfeld bei allen Varianten im Fall III dem Einfluß des SUPG-
Verfahrens unterliegt, ist möglicherweise eine Rauheiterhöhung ausschließlich auf den
Buhnenkörpern ausreichend. Aus diesem Grund werden zunächst alle vier Typen der
Flächenanordnung untersucht, die bereits bei der Kompensierung der
verfahrensspezifischen Unterschiede Anwendung gefunden haben. Die
Simulationsergebnisse werden nach erfolgter Parametrisierung jeweils auf die
Durchflußverteilung untersucht, um die geeignetste Maßnahme zu ermitteln. Die
Quantifizierung der variantenabhängigen Rauheitserhöhungen für die verschiedenen
Flächentypen erfolgt jeweils über die Anpassung der Wasserspiegellage aus Fall III auf die
UnTRIM-Wasserspiegellage. Wegen der stark schwankenden Wasseroberfläche, die bei der
Simulation auf den groben Gittern entstehen, ist dies allerdings nur näherungsweise möglich.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
103
3.4.2.1 Ergebnisse der Parametrisierung
Die Darstellung der Parametrisierungsergebnisse erfolgt analog zum Abschnitt 3.4.1.1
Anhand der Wasserspiegellagen sowie der Durchflußverteilungen nach erfolgter
Rauheitserhöhung. Exemplarisch wird die Variante 4 betrachtet, da bei einem
Buhnenabstand von 250m die Effekte der unterschiedlichen Flächenanordnungen auf die
Strömung ausgeprägter sind als in den Varianten mit geringerem Buhnenabstand.
Wassertiefen nach Parametrisierung (y=50m) - Variante 4, Fall III
4,35
4,4
4,45
4,5
4,55
4,6
4,65
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
UnTRIMTELEMAC-2D (grobes Netz)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ A)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ B)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ C)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ D)
Abb. 3.50: Variante 11, Fall III; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y = 50)
Aus Abbildung 3.50 wird ersichtlich, daß die Annäherung an die UnTRIM-Wasserspiegel nur
im Rahmen einer gewissen Ungenauigkeit erfolgen kann, da der Verlauf der
Wasserspiegellagen der TELEMAC-2D-Berechnungen sehr unruhig ist. Durch die
Rauheitserhöhung und die hieraus resultierende Geschwindigkeitsreduzierung werden die
Schwankungen allerdings abgedämpft (Abb. 3.51)
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
104
Wasserspiegellagen nach Parametrisierung (y=150m) - Variante 4, Fall III
4,4
4,6
4,8
5
5,2
5,4
1650 1700 1750 1800 1850
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]UnTRIMTELEMAC-2D (grobes Netz)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ A)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ B)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ C)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ D)
Abb. 3.51: Variante 4, Fall III; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y =150)
Durchflußverteilung nach Parametrisierung (x=1875m) - Variante 4, Fall III
0
0,5
1
1,5
2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Gerinnebreite [m]
Dur
chflu
ß pr
o B
reite
nein
heit
0,25
m [m
³/s]
TELEMAC-2DUnTRIMTELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ A)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ B)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ C)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ D)
Abb. 3.52: Variante 4, Fall III; Durchflußverteilung bezogen auf Flächenelemente der Breite 0,25m
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
105
Durchflußaufteilung nach Parametrisierung (x=1875m) - Variante 4, Fall III
60,18% 68,59% 69,07% 68,15% 68,42%
24,83%39,82% 31,41% 30,93% 31,85% 31,58%
75,17%
unverbauter Querschnitt, y=0-100m verbauter Querschnitt, y=100-200m
UnTRIM TELEMAC-2D( Typ A)
TELEMAC-2D(Typ B)
TELEMAC-2D(Typ C)
TELEMAC-2D(Typ D)
TELEMAC-2D
Abb. 3.53: Variante 4, Fall III; Durchflußaufteilung
Insgesamt können die Differenzen in der Durchflußverteilung durch die Parametrisierung
mehr als halbiert werden. In Abbildung 3.52 und 3.53 erkennt man jedoch für die
Rauheitserhöhung des Typs B eine bessere Annäherung der Durchflußverteilung an die
Verhältnisse der 3D-Simulation. Im Gegensatz zu den Flächentypen, deren Randbereiche
keine erhöhte Rauheit aufweisen. Im Randbereich bewirkt die zusätzliche Erhöhung der
Rauheit auf dem randnahen Flächenabschnitt eine deutliche Verbesserung der
Durchflußverteilung im Hinblick auf die 3D-Verhältnisse. Die erforderlichen
Rauheitserhöhungen zur Ausbildung der gleichförmigen Abflüsse sind für die Variante 4 in
Tabelle 3.16 aufgeführt.
Typ A Typ B Typ C Typ D
∆k [m] 0,68 1,1/0,55 1,08 1,28
Tab. 3.16: Beträge der Rauheitserhöhung, Variante 4, Fall III
Gegenüber der Variante 11 fällt bei der Variante 4 auf, daß eine Rauheitserhöhung im
Buhnenfeld bei diesem Buhnenabstand Wirkung zeigt. Dementsprechend geringer fällt der
Betrag der Erhöhung beim Typ A gegenüber den Typen C und D aus, bei denen lediglich die
Buhnen bzw. ein schmaler Randstreifen mit Flächen erhöhter Rauheit belegt sind. Ein
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
106
ähnliches Verhalten diesbezüglich ist auch bei den Varianten mit größerer Wassertiefe zu
erkennen.
3.5 Zusammenstellung der Ergebnisse
In diesem Kapitel erfolgt aus Gründen der Übersichtlichkeit nochmals die Zusammenfassung
der wesentlichen Ergebnisse.
Bei der numerischen Simulation aller aufgeführten Varianten kommt es je nach verwendetem
Verfahren sowie den eingesetzten Gitternetzen innerhalb der einzelnen Varianten zur
abweichenden Ausbildung der Strömung, was sich durch unterschiedliche
Wasserspiegellagen und Durchflußaufteilungen bemerkbar macht. In Tabelle 3.17 sind die
Differenzen der Wasserspiegellagen aufgeführt, welche allein aus der Verwendung des 2D-
anstelle des 3D-Verfahrens auf den gleichen Gitternetzen und der damit verbundenen
Vernachlässigung physikalischer Effekte resultieren6.
Variante Differenz der
Wasserspiegellagen
(UnTRIM – TELEMAC-2D)
[m]
Abweichung [%]
(UnTRIM = 100%)
1 -0,11 2,2
4 0,10 -2,2
8 0,09 -2,0
11 0,07 -1,6
12 0,28 -5,1
13 0,37 -4,1
Tab. 3.17: Differenzen der Wasserspiegellagen (UnTRIM –TELEMAC-2D, Fall I)
Die Abweichung erreicht bei einer Buhnenhöhe von 3m und einem Buhnenabstand von
125m (Varianten 11, 12 und 13) ihr Maximum bei einer Wassertiefe im Bereich von 6m. Es
6 Die 2D-Simulationen werden für den Fall I unter Anpassung der Unterwasserrandbedingung bei
ansonsten gleichbleibenden Eingabeparametern erneut durchgeführt, so daß sich in der zweiten
Hälfte der Buhnenstrecke gleichförmiger Abfluß einstellt. Die Differenzen werden anschließend in dem
Bereich ermittelt, in dem sowohl für das 3D- wie auch das 2D-Vefahren gleichförmiger Abfluß vorliegt.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
107
ist allerdings keine Abhängigkeit der Abweichung von dem Verhältnis der Wassertiefe über
dem Buhnenrücken zur Gesamtwassertiefe oder anderen geometrischen Verhältnissen
auszumachen. Bei gleichem Wasserstand und gleich ausgebildeten Buhnenkörpern
(Varianten 1,4 und 11) steigt die Abweichung zunächst mit größerem Buhnenabstand. Von
Variante 4 zu Variante 1 kommt es dann zu einer Umkehrung der Verhältnisse. Die mit
TELEMAC-2D berechnete Wasserspiegellage übersteigt die der 3D-Simulation. Hierzu
bedarf es an anderer Stelle einer näheren Untersuchung.
Die Wahl des numerischen Verfahrens sowie die Auflösung des Gitternetzes und der
Geometrie hat deutliche Auswirkung auf die Durchflußverteilung im Gerinne. Die
Abflußaufteilungen aller Varianten aus den 2D- und 3D-Simulationen sind in Tabelle 3.18
jeweils für den Querschnitt in Buhnenhöhe bzw. mittig im Buhnenfeld aufgeführt.
x = 1500m x= 1750m
Variante 1 unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
UnTRIM 67,3% 32,7% 63,2% 36,8%
TELEMAC-2D Fall I 67,5% 32,5% 62,5% 37,5%
TELEMAC-2D Fall II 63,5% 36,5% 59,5% 40,5%
TELEMAC-2D Fall III - - 55,6% 44,4%
x = 1750m x = 1875m
Variante 4 unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
UnTRIM 77,5% 22,5% 75,2% 24,8%
TELEMAC-2D Fall I 71,3% 28,7% 68,5% 31,5%
TELEMAC-2D Fall II - - - -
TELEMAC-2D Fall III - - 60,2% 39,8%
x = 1750m x= 1812,5m
Variante 8 unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
unverbauter
Querschnitt
verbauter
Querschnitt
UnTRIM 64,8% 35,3% 63,8% 36,2%
TELEMAC-2D Fall I 59,7% 40,3% 59,1% 40,9%
TELEMAC-2D Fall II - - - -
TELEMAC-2D Fall III - - 54,9% 45,1%
UnTRIM 82,0% 18,0% 80,5% 19,5%
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
108
TELEMAC-2D Fall I 75,5% 24,5% 74,3% 25,5%
TELEMAC-2D Fall II 73,7% 26,3% 70,7% 29,3%
TELEMAC-2D Fall III - - 66,2% 33,8%
Variante 12
UnTRIM 76,1% 23,9% 75,1% 24,9%
TELEMAC-2D Fall I 67,6% 32,4% 66,6% 33,4%
TELEMAC-2D Fall II 66,1% 33,9% 64,4% 35,6%
TELEMAC-2D Fall III 60,7% 39,3%
Variante 13
UnTRIM 67,7% 32,3% 67,2% 32,8%
TELEMAC-2D Fall I 60,8% 39,2% 60,2% 39,8%
TELEMAC-2D Fall II 59,7% 40,3% 58,8% 41,2%
TELEMAC-2D Fall III - - 56,3% 43,7%
Tab. 3.18: Aufteilung des Gesamtabflusses aller Varianten
Es ist deutlich erkennbar, das bei jeder Vereinfachung der Simulationsbedingung die scharfe
Trennung der Strömungsverhältnisse zwischen verbautem und unverbautem Querschnitt
verschwimmt und eine Angleichung der Strömungsanteile in beiden Querschnitten
stattfindet.
In Tabelle 3.19 folgt die Auflistung der Rauheitserhöhungen die nötig sind, um die
Differenzen der Wasserspiegellagen auszugleichen und die Strömungsverteilung
näherungsweise an die aus den 3D-Simulationen resultierenden anzupassen. Bei den
Werten für den Typ B gilt jeweils, daß der erste Wert dem randnahen Streifen der Fläche zu
zuordnen ist. Da in einigen Fällen die dritte Nachkommastelle für die Ausbildung des
gleichförmigem Abflusses ausschlaggebend war, wird diese Genauigkeit in allen Fällen
beibehalten. Die Angabe einer Rauheitsverringerung in Variante 1 entfällt, da zu diesem
Sachverhalt zuvor nähere Untersuchungen erfolgen sollten. Für die Variante 13 konnten im
zeitlichen Rahmen dieser Arbeit nicht alle Werte der Rauheitserhöhung ermittelt werden.
Setzt man jeweils für die Fälle I und III die Beträge der Rauheitserhöhungen von Typ D zu
Typ A ins Verhältnis, so erkennt man, daß die Strömung im Fall des fein aufgelösten Netzes
wesentlich sensibler auf eine erhöhte Rauheit auf den Buhnenkörpern reagiert. Durch die
große Anzahl kleiner Elemente auf der Buhne wird die Wirkung dieser lokal erhöhten
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
109
Rauheitsanordnung besser erfasst, während sie beim groben Gitternetz verstärkt der
numerischen Diffusion unterliegt.
Fall I Variante 1 Variante 4 Variante 8 Variante 11 Variante 12 Variante 13
Typ A - 0,105 0,035 0,065 0,26
Typ B - 0,16/0,08 0,06/0,03 0,08/0,04 0,32/0,16
Typ C - 0,125 0,065 0,065 0,26
Typ D - 0,135 0,065 0,065 0,26
Fall III
Typ A 0,106 0,676 0,176 0,576 0,882 0,263
Typ B 1,10/0,55 0,32/0,16 0,80/0,40 1,4/0,7 0,44/0,22
Typ C 0,276 1,076 0,576 0,676 1,782 -
Typ D 0,326 1,276 0,626 0,676 1,582 0,493
Tab. 3.19: Beträge der Rauheitserhöhungen
Auf den Versuch, aus den vorliegenden Werten grafische oder formale Zuammenhänge
zwischen Geometrie, Wasserstand und Rauheitserhöhung zu erschließen wurde verzichtet,
da die vorhandene Informationsdichte für dieses Vorgehen zu gering ist.
Wenn nach der Rauheitserhöhung in allen 2D-Simulationsfällen und den 3D-Berechnungen
annähernd die gleichen Wasserspiegellagen vorliegt, so bestehen dennoch Unterschiede in
der Strömungsaufteilung zwischen verbautem und unverbautem Fließquerschnitt. In Tabelle
3.20 sind die prozentualen Abflußverteilungen aller simulierten Varianten aufgeführt. Zur
Verdeutlichung ist jeweils die beste Anpassung an die 3D-Simulationsergebnisse farbig
unterlegt. Es erfolgt jeweils die Information, ob sich die angegebene Durchflußverteilung auf
den Querschnitt und Buhnenhöhe (B) oder mittig im Buhnenfeld (BF) bezieht. Alle
betrachteten Querschnitte befinden sich im Bereich des gleichförmigen Abflusses zwischen x
= 1500m und x = 1875m. Der erste angegebene Wert steht für den Durchflußanteil im
unverbauten Querschnitt, der zweite für den Durchfluß im verbauten. Die Fälle ohne Eintrag
konnten im Rahmen dieser Arbeit nicht mehr bearbeitet werden.
Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation
110
TELEMAC-2D - erhöhte RauheitVariante Fall UnTRIM
TELEMAC-2D Typ A Typ B Typ C Typ D
1 III (BF) 67,34/32,66 55,58/44,42 59,09/40,91 - 58,79/41,21 58,66/41,34
4 I (B) 77,50/22,50 71,31/28,69 73,69/26,31 73,85/26,15 73,84/26,16 73,58/26,42
I (BF) 75,17/24,83 68,50/31,50 71,29/28,71 71,41/28,59 71,42/28,58 71,16/28,84
III (BF) 75,17/24,83 60,18/39,82 68,59/31,41 69,07/30,93 68,15/31,85 68,42/31,58
8 I (B) 64,81/35,19 59,67/40,33 61,27/38,73 61,57/38,43 61,23/38,77 61,04/38,96
I (BF) 63,84/36,16 59,09/40,91 60,73/39,27 61,03/38,97 60,68/39,32 60,49/39,51
III (BF) 63,84/36,16 54,90/45,10 59,41/40,59 60,08/39,92 59,46/40,54 59,01/40,99
11 I (B) 81,95/18,05 75,53/24,47 77,24/22,76 77,14/22,86 77,11/22,89 77,07/22,93
I (BF) 80,48/19,52 74,26/25,74 76,18/23,82 76,02/23,98 76,04/23,96 76,01/23,99
III (BF) 80,48/19,52 66,19/33,81 73,30/26,70 73,17/26,83 72,96/27,04 72,79/27,21
12 I (B) 76,05/23,95 67,58/32,42 71,90/28,10 71,69/28,31 71,30/28,70 71,15/28,85
I (BF) 75,07/24,93 66,61/33,39 71,15/28,85 70,91/29,09 70,54/29,46 70,39/29,61
III (BF) 75,07/24,93 60,71/39,29 68,75/31,25 69,09/30,91 68,05/31,95 68,58/31,42
13 I (B) 67,68/32,32 60,82/39,18 - - - -
I (BF) 67,15/32,85 60,17/39,83 - - - -
III (BF) 67,15/32,85 56,26/43,74 61,10/38,90 61,50/38,50 - 61,39/38,61
Tab. 3.20: Prozentuale Aufteilung des Durchflusses durch unverbauten und verbauten Querschnitt
Die flächige Anordnung der Rauheiten vom Typ A und B sind trotz der geringen Differenzen
gegenüber den anderen Typen geeigneter, die Durchflußverhältnisse an die aus UnTRIM
resultierende Verteilung anzupassen.
Anwendung der Parametrisierungsergebnisse
111
4 Anwendung der Parametrisierungsergebnisse
Die Einsatzfähigkeit der gewonnenen Parameter soll an einem Teilmodell der Donau
überprüft werden. Hierbei handelt es sich um den Abschnitt von Donaukilometer 2301,1 bis
2295,8 zwischen Straubing und Vilshofen. Ungefähr 3,3km dieser Strecke sind durch
Buhnen geregelt. Die Simulation wird für den Fall eines bordvollen Abflusses durchgeführt,
bei dem mit Wassertiefen von 4,5m bis 5,5m alle Bauwerke überströmt sind
4.1 Modellbeschreibung
Von Donaukilometer 2300,1 bis 2297,5 befindet sich in Strömungsrichtung links ein
Buhnenfeld mit rechtwinklig zum Ufer angeordneten Buhnenkörpern (Abb. 4.1). Die Länge
der Buhnen bewegt sich in diesem Buhnenfeld im Rahmen von 100m bis 160m, die
Abstände zwischen den einzelnen Buhnen betragen 220m bis 280m. Die Höhe der
Buhnenkörper beläuft sich auf ungefähr 3m, wobei die Buhnenböschung in einigen
Bereichen zu zwei dritteln durch die Teilverfüllung der Buhnenfelder mit Sediment bedeckt
ist.
Abb. 4.1: Buhnenfeld bei Donaukilometer 2300,1 bis 2297,5
Anwendung der Parametrisierungsergebnisse
112
Das zweite Buhnenfeld (Donaukilometer 2297,1 bis 2296,3) befindet sich ebenfalls linksseitig
im Flußlauf, die Buhnen liegen in inklinanter Anordnung vor. Die Buhnenabstände betragen
190m bis 270m, ihre Länge 90m bis 120m. Die Höhe der Buhnenkörper beträgt ebenfalls
ungefähr 3m. Wie im anderen Buhnenfeld besteht auch hier eine Teilverfüllung durch
abgelagertes Material.
Das Teilmodell findet im Rahmen einer Projektarbeit an der BAW Anwendung. Das
Rechengitter sowie das digitale Geländemodell liegen somit vor. Die Kalibrierung an den
Rauheitswerten des Modells (Donaukilometer 2305,5 bis 2291,4), aus welchem das
Teilmodell ausgeschnitten wurde erfolgte 2003 [GLANDER, 2003]. Die Grundlage der
Kalibrierung bildeten Wasserstandsfixierungen aus sieben Abflußereignissen, wobei deren
Spektrum von Niedrigwasser (149m³/s) bis Hochwasser (2670 m³/s) reicht7. Der
Wasserstand erreichte hierbei am unteren Modellrand Werte von 309,21m+NN bis
314,76m+NN. Aus der Kalibrierung gehen die in Tabelle 4.1 aufgeführten äquivalenten
Sandrauheiten hervor. Bei der Simulation eines bordvollen Abflusses (Q = 1099m³/s)
konnten mit diesen Rauheiten Abweichungen von weniger als 4cm zwischen den
berechneten Werten und den Fixierungen erzielt werden. Die Rauheiten des Vorlandes sind
an dieser Stelle nicht aufgeführt, da lediglich bordvoller Abfluß betrachtet wird.
Rauheitszone Gewässer Buhnenfeld Regelungsbauwerk
äquivalente Sandrauheit k [m] 0,02 0,15 0,30
Tab. 4.1: Rauheitszonen des Donaumodells
Das Gitternetz des ausgeschnittenen Teilmodells setzt sich aus 27776 Knoten und 82404
Dreieckselementen zusammen. Die Kantenlängen der Elemente bewegen sich zwischen
0,48m und 48,83m, der Flächeninhalt zwischen 0,15m² und 510,64m². Die Buhnen sind
detailiert aufgelöst dargestellt, so daß der Volumenunterschied zu den natürlichen
Verhältnissen vernachlässigbar gering ist.
4.2 Durchführung der Simulation
7 Die Durchflüsse wurden am Pegel Pfelling bei Donaukilometer 2305,5 gemessen
Anwendung der Parametrisierungsergebnisse
113
Die Simulation des bordvollen Abflußereignisses mit TELEMAC-2D erfolgt zunächst unter
Verwendung einer in Kapitel 3 aufgeführten Rauheitserhöhung im Bereich der
Buhnenstrecke. Als Randbedingungen sollen Größen verwendet werden, die im Rahmen
von Naturmessungen eines bordvollen Abflusses ermittelt wurden. Anschließend soll ein
Vergleich der berechneten Strömungsgrößen mit den vorliegenden Meßwerten erfolgen. Die
Daten resultieren aus ADCP-Messungen8, welche vom 20.01. bis zum 22.01.2004 in dem
entsprechenden Donauabschnitt vorgenommen wurden. Die Fixierung der
Wasserspiegellage erfolgte im Modellgebiet am 20.01 allerdings zwei Tage vor der
Durchflußmessung. Aus dieser Datenlage konnte im Rahmen dieser Arbeit leider kein
Abflußwert ermittelt werden, welcher in Verbindung mit den Daten der Wasserspiegellage zu
einer stimmigen Kombination der Randbedingungen geführt hätte. Die Interpolation der
Durchflußgrößen vom 22.01 bei Donaukilometer 2309,0 und 2299,0 führte zu einem Wert,
der von den Größen abweicht, die bei der BAW im Rahmen der Projektarbeit mit diesem
Modell verwendet werden. Aus diesem Grund wird von der Verwendung der Meßdaten als
Randbedingungen abgesehen.
Als Ersatz dienen die Werte, die bei der BAW eingesetzt werden. Dadurch geht allerdings
die Möglichkeit des quantitativen Vergleichs der berechneten Strömungsgrößen mit
Naturdaten verloren, es sind lediglich qualitative Betrachtungen möglich. Zu
Vergleichszwecken wird die Simulation nochmals unter Verwendung der bei der Kalibrierung
gewonnenen Rauheiten (Tab. 4.1) durchgeführt. Ausserdem erfolgt eine weitere Simulation,
bei welcher keine gesonderte Buhnenfeldrauheit angesetzt wird. In diesem Fall beträgt die
äquivalente Sohlrauheit im gesamten Gebiet 0,02m.
Zunächst muß die Frage geklärt werden, welche Art der Parametrisierung zum Einsatz
kommt. Die Modellgeometrie entspricht ungefähr der aus Variante 4, der ein Buhnenabstand
von 250m, eine Buhnenlänge von 100m und einer Buhnenhöhe von 3m zugrunde liegt.
Desweiteren wird der Rauheitsflächentyp B gewählt, da dieser bei der Parametrisierung
innerhalb der Variante 4 die besten Resultate lieferte (siehe Kapitel 3.4.2.1). Bezüglich der
Größe der Rauheitswerte besteht keine Eindeutigkeit. Die Buhnenkörper werden durch das
Gitternetz zwar hoch aufgelöst dargestellt, allerdings weisen die Elemente in den
Buhnenfeldern überwiegend Kantenlängen von 10m bis 20m auf (Abb. 4.2).
8 ADCP = Acoustic Doppler Current Profiler
Anwendung der Parametrisierungsergebnisse
114
Abb. 4.2 Gitternetzausschnitt
Damit sind die Kantenlängen in diesen Bereichen wesentlich größer als die im Fall I der
Variante 4 verwendeten Netz, der durchschnittliche Wert liegt dort etwa bei 6m. Unter
diesem Gesichtspunkt günstiger erscheint die Verwendung der Rauheitsgrößen, die für den
Fall III der Variante 4 ermittelt wurden. Allerdings werden im Fall III die Buhnen vereinfacht
dargestellt, so daß damit ebenfalls keine optimale Ausgangsbasis für die Parametrisierung
gegeben ist. Aus diesem Grund wird die Simulation zum einen mit der Parametrisierung aus
Variante 4, Fall I (∆k = 0,16m bzw 0,08m) und zum anderen mit der Parametrisierung aus
Fall III (∆k = 1,1m bzw 0,55m) durchgeführt, um die Unterschiede aufzuzeigen.
Abb.4.3: Parametrisierung mit Flächentyp B
Anwendung der Parametrisierungsergebnisse
115
Zur Durchführung der numerischen Berechnung wird eine TELEMAC-2D Steuerdatei von
Seiten der BAW gestellt, die im Rahmen dieses Modells verwendet wird. Die numerischen
Parameter weisen keine signifikanten Änderungen gegenüber den für die bisherigen
Simulationen verwendeten Parameter auf. Die wesentlichen Eingabegrößen sind in Tabelle
4.2 aufgeführt. Die gesamte Steuerdatei kann in Anhang 3 eingesehen werden.
Parameter Größe Einheit
Anfangsbedingungen:
- Wassertiefe h
- Geschwindigkeiten v
313,0
0
m
m/s
Randbedingungen
- Einströmrand (Durchfluß Q)
- Ausströmrand (Wassertiefe h)
870,0
312,4
m³/s
m
Sohlrauheit (Reibungsgesetz nach Nikuradse)
- äquivalente Sandrauheit k
Wandrauheit
- no-slip
0,02
-
m
-
Zeitschrittlänge ∆t
Simulierte Zeit t
0,15
30000
s
min
Wirbelviskosität (Elder-Modell)
- Längsrichtung
- Querrichtung
6,0
0,6
m²/s
m²/s
Tab. 4.2: Teilmodell Donau; Numerische und physikalische Eingabegrößen
4.3 Simulationsergebnisse
Die Ergebnisse aller Simulationen sind in Abbildung 4.4 in Form der Wasserspiegellagen
dargestellt, daneben der Vollständigkeit halber die Wasserspiegellage aus den ADCP-
Messungen. Es werden an dieser Stelle keine quantitativen Auswertungen vorgenommen,
da keine Werte für eine exakte Lösung vorliegen, auf die man sich beziehen kann.
Bei den Berechnungen von Glander [GLANDER, 2003] mit bordvollem Abfluß lagen die
größten Abweichungen der berechneten Wasserspiegellagen von den Fixierungen mit 4cm
bei Donaukilometer 2299 bis 2297. Im Bereich von 2302 bis 2299 hingegen lagen die
Anwendung der Parametrisierungsergebnisse
116
Abweichungen unter 2cm. Unter der Annahme, daß die Differenzen bei einem Abfluß von
870m³/s in ähnlicher Größenordnung liegen, kann die Simulation mit den Rauheiten aus der
Kalibrierung als ungefährer Maßstab für die weiteren Betrachtungen dienen.
Abb. 4.4: Simulationsergebnisse; Wasserspiegellagen
Wie bereits angedeutet, werden die beiden Parametrisierungsansätze von der
Netzgeometrie beeinflusst. Durch die großen Elemente im Buhnenfeld ist die
Rauheitserhöhung ∆k für die Parametrisierung analog zur Variante 4, Fall I (siehe Kapitel
3.4.2.1) zu gering angesetzt, so daß die Energieverluste in der Buhnenstrecke aufgrund der
Rauheitserhöhung nicht ausreichend sind. Die Abweichungen von der Wasserspiegellage
der Simulation ohne erhöhte Buhnenrauheit fällt vom Ende des Buhnenfeldes bei
Donaukilometer 2298 an stromaufwärts wesentlich geringer aus als in den anderen beiden
Fällen. Umgekehrt verhält es sich bei der Parametrisierung mit ∆k = 1,1m bzw 0,55m. Hier
ist die Rauheit zu hoch angesetzt, da keine Vereinfachung des Buhnenrückens vorliegt und
es dadurch nicht zu einem Absinken der Wasserspiegellage (siehe Kapitel 3.4.2) kommt. Ein
weiterer Grund für die Abweichung der durch Rauheitserhöhung parametrisierten Varianten
von der Variante mit kalibrierter Rauheit liegt in der Geometrie der Donau. Durch die
Anwendung der Parametrisierungsergebnisse
117
Teilverfüllung der Buhnenfelder ist gegenüber dem idealisierten Gerinne eine stark
veränderte Ausgangssituation gegeben. Das Sohlniveau befindet sich in einigen
Buhnenfeldern 2m oberhalb der Sohle des Hauptstroms, so daß eine andere
Strömungsverteilung als im idealisierten Gerinne vorliegt.
Ein numerischer Unterschied im Gegensatz zur Parameterfindung liegt in der Verwendung
der SUPG-option 1. Bei den Berechnungen am idealisierten Gerinne war der
Wichtungsfaktor an die Courantzahl geknüpft und damit in weiten Bereichen des
Modellgebiets kleiner als 0,5. Bei Verwendung der SUPG-option 1 waren in diesem Fall
bereits Abweichungen von bis zu 1cm sichtbar.
Auch ohne gesicherte Vergleichsmöglichkeiten werden an diesem Beispiel die
Schwierigkeiten sichtbar, die bei der Parametrisierung vernachlässigter, physikalischer
Effekte durch die Verwendung eines 2D-Verfahren sowie das veränderte numerische
Verhalten bei der Verwendung grober Berechnungsnetze auftreten. Die Kombination aus
physikalischen und numerischen Einflüssen auf das Lösungsverhalten des numerischen
Verfahrens liegt in jedem Modell zu veränderten Anteilen vor. Dazu kommt, daß jeder
natürliche Flußabschnitt zwangsläufig eine veränderte Geometrie gegenüber idealisierten
Modellgebieten aufweist. In ihrer Gesamtheit erschweren es die einzelnen Faktoren, einen
Parametersatz zu entwickeln, der auf mehrere Modelle gleichzeitig anwendbar ist.
Zusammenfassung und Ausblick
118
5 Zusammenfassung und Ausblick
Bei der hydrodynamisch-numerischen Modellierung durch Buhnen geregelter Flußabschnitte
kommt es zu Veränderungen in der numerischen Lösung, wenn anstelle eines 3D-
Verfahrens ein 2D-Verfahren verwendet wird. Der Grund liegt in der Vernachlässigung der
physikalischen Effekte durch die zweidimensionale tiefengemittelte Modellierung. Weitere
Veränderungen der numerischen Lösung treten auf, wenn die Abbildung der Buhnen in
vereinfachter Form mit dreieckigem Querschnitt sowie eine Vergröberung des Rechengitters
erfolgt.
Ein Ziel dieser Arbeit war es, im erstgenannten Fall die Abweichung zur Lösung der
dreidimensionalen Simulation zu quantifizieren. Für beide Fälle sollten die Veränderungen
der numerischen Lösung durch eine Parametrisierung kompensiert werden.
Um eine Datenbasis zu erhalten, anhand der die 2D-Modellierung erfolgen kann, mussten
mit dem mathematischen Verfahren UnTRIM zunächst 3D- Simulationen an einem
idealisierten Gerinne mit Buhnen durchgeführt werden. Bei der 3D-Modellierung sollte von
konstanter Wirbelviskosität in horizontaler und vertikaler Richtung ausgegangen werden. Es
lagen allerdings keine gesicherten Daten vor, die als Randbedingungen für die
Berechnungen geeignet waren. Wegen der zu hohen Anzahl von Freiheitsgraden bei der
Anpassung der Strömung an einen gleichförmigen Abfluß wurde diese Vorgehensweise
eingestellt.
Aus diesem Grund erfolgte ein Wechsel des Turbulenzmodells zum Prandtlschen
Mischungswegmodell. Auf dieser Basis konnte mit Hilfe der analytischen Lösung des
Durchflusses für bestimmte Normalabflußtiefen die numerischen Parameter ermittelt und
somit die Varianten der verbauten Gerinne berechnet werden. Die Simulationsergebnisse
zeigten alle Charakteristiken, die bei der Überströmung von Buhnen auftreten.
Bei den anschließend durchgeführten zweidimensionalen Vergleichsrechnungen mit
TELEMAC-2D ergab sich folgendes:
• Im Fall der gleichen Buhnengeometrie und der gleichen Gitternetze wie bei den 3D-
Berechnungen treten durch die Vernachlässigung der physikalischen Effekte
Absenkungen der Wasserspiegellagen je nach betrachteter Variante bis zu 5% auf.
Zusammenfassung und Ausblick
119
Zudem kommt es zu einer Verschiebung der Durchflußverhältnisse im verbauten und
unverbauten Buhnenquerschnitt.
• Im Fall der vereinfachten Buhnengeometrie bei weitgehend gleichen Gitternetzen wie bei
den 3D-Berechnungen treten weitere Absenkungen der Wasserspiegellage auf. Die
Wasseroberfläche weist in Buhnennähe starke Schwankungen auf, die sich auf
numerischem Wege durch die Modifizierung des SUPG-Schemas reduzieren lassen. Die
Verschiebungen in der Durchflußverteilung erhöhen sich weiter gegenüber den
Ergebnissen der 3D-Simulationen.
• Im Fall der vereinfachten Buhnengeometrie bei groben Gitternetzen kommt es zu einer
Auflösung der scharfen Grenzen zwischen Bereichen unterschiedlicher Geschwindigkeit.
Insgesamt kommt es wegen der erhöhten numerischen Diffusion zu einer
Vereinheitlichung des Strömungsbildes ohne ausgeprägte Geschwindigkeitsminima bzw.
-maxima. Die Vereinfachungen, die dieser Variante zugrunde liegen, führen zu einer
weiteren Absenkung der Wasserspiegellage und einer weiteren Anpassung der
Durchflußverhältnisse aneinander.
Die einzige Unsicherheit bei diesen Vergleichen tritt durch die Wahl der Wandreibung auf,
deren Veränderung im Falle der 3D-Simulationen zu erheblichen Abweichungen der
Wasserspiegellage führte. Verringert wurde diese Unsicherheit dadurch, daß bei den
Rechnungen mit TELEMAC-2D eine Größe für den partial slip gewählt wurde, die zu einem
annähernd gleichen Profil der tiefengemittelten Geschwindigkeiten in Längsrichtung führt.
Trotzdem musste im unverbauten Gerinne die Sohlrauheit des 2D-Verfahrens reduziert
werden, um bei gleichem Durchfluß wie bei der 3D-Berechnung identische Wasserstände zu
erhalten. Insgesamt sind die Simulationsergebnisse durchaus geeignet, quantitative
Vergleiche anzustellen.
Aus der Kompensierung der auftretenden Unterschiede durch die Anordnung von Flächen
erhöhter Rauheit in der Buhnenstrecke können folgende Schlüsse gezogen werden:
• Eine Annäherung an die Wasserspiegellagen der 3D-Simulationen war in allen
untersuchten Fällen problemlos möglich. Lediglich die Berechnungen auf dem groben
Netz wiesen erhebliche Schwankungen im Verlauf der Wasseroberfläche auf, so daß die
Anpassung näherungsweise erfolgen musste. Die Anpassung an die
Strömungsverteilung aus den 3D-Berechnungen konnte mit keinem der verwendeten
Ansätze erreicht werden, allerdings konnten die Unterschiede um bis zu 50% verringert
werden.
Zusammenfassung und Ausblick
120
• Am geeignetsten hat sich die Anordnung der Flächen erwiesen, die die gesamte
Buhnenstrecke einschließlich der Buhnenkörper überspannt. Bei einer zusätzlichen
Erhöhung der Rauheit in der ufernahen Hälfte dieser Fläche nähert sich die
Durchflußverteilung in diesem Bereich am besten an die Verteilung aus den 3D-
Berechnungen an.
• Die feinen Gitternetze reagieren sensibler auf eine Rauheitserhöhung ausschließlich auf
den Buhnenkörpern als die groben Netze, da letztere vermehrt den Einflüssen der
numerischen Diffusion unterliegen.
• Aus den gewonnenen Daten ist keine Abhängigkeit der nötigen Rauheitserhöhungen von
den geometrischen und hydraulischen Verhältnissen zu erkennen.
Die Anwendung der gewonnenen Parameter in Berechnungen an einem Teilbereich der
Donau haben die Schranken dieser Parametrisierung aufgezeigt. Sobald die Elementgrößen
der Gitternetze im Anwendungsfall von den in dieser Arbeit verwendeten abweichen, kann
keine eindeutige Zuordnung eines Parameters getroffen werden. Außerdem führt jede
Abweichung der Geometrie vom idealisierten Gerinne zu einer Veränderung der
Abflußverteilung und somit zu einer veränderten Wirkung der Rauheitserhöhung. Der
Vergleich mit Naturmessungen konnte im Rahmen dieser Arbeit nicht erfolgen.
Aus den gewonnenen Erkenntnissen können folgende Aussagen abgeleitet werden:
• Grundsätzlich sollte die Vereinfachung von Buhnenkörpern so gering wie möglich
ausfallen. Die Abbildung des Buhnenrückens mit zwei Kanten führt zu besseren
Ergebnissen als die vereinfachte Variante mit nur einer Kante, insbesondere bei der
Verwendung eines Upwind-Schemas.
• Nur mit entsprechend feiner Gitternetzauflösung können Bereiche gleicher
Strömungsgeschwindigkeit mit scharfer Abgrenzung abgebildet werden.
• Grundsätzlich sollte bei der Modellierung von Flußabschnitten, die Bereiche
unterschiedlicher Rauheiten aufweisen, die Elementgröße nicht zu groß gewählt werden,
da ansonsten die Wirkung lokaler Rauheitsunterschiede durch die numerische Diffusion
verschwimmt.
Um die Einsatzfähigkeit des gewonnenen Parametersatzes zu untersuchen, sollten
aufbauend auf dieser Arbeit weitere Berechnungen unter Verwendung von Naturdaten
erfolgen. Stellt sich dabei heraus, daß im Falle überströmter Buhnen und Netzgeometrien,
wie sie in dieser Arbeit verwendet wurden, gute Ergebnisse erzielt werden können, so
Zusammenfassung und Ausblick
121
werden weitere Untersuchungen am idealisierten Gerinne empfohlen. Dabei sollte zum einen
auf die Wirkung teilverfüllter Buhnenfelder eingegangen werden, zum anderen könnte die
Erarbeitung von Parametern für ein Netz mit hochaufgelösten Buhnen bei ansonsten großen
Kantenlängen den Einsatzbereich des Parametersatzes vergrößern. Weitere
Untersuchungen sollten zum Einfluß des Upwind-Schemas auf die Stabilität von
Buhnenströmungen erfolgen.
122
Symbolverzeichnis
Lateinische Symbole
A [m²] Fläche
al, at [-] Dispersionskoeffizienten
au [m] Buhnenabstand
b [m] Gerinnebreite
BB [m] Buhnenbreite
c [m/s] Wellengeschwindigkeit
Cr [-] Courantzahl
D [m] hydraulischer Durchmesser
f [kg/m²s²] Massenkräfte
F [kgm/s²] Kraft
Fr [-] Froudezahl
g [m/s²] Erdbeschleunigung
h [m] Wassertiefe
hB [m] Buhnenhöhe
I [-] Energieliniengefälle
Is [-] Sohlgefälle
k [m] äquivalente Sandrauheit
kst [m1/3/s] Reibungsbeiwert
L [m] Länge
lm [m] Mischungsweg
n [-] Überhöhungsfaktor
p [kgm/s²] Druck
Q [m³/s] Durchfluß
Re [-] Reynoldszahl
rhy [m] hydraulischer Radius
u [m/s] Geschwindigkeitskomponente in Längsrichtung
u* [m/s] Schubspannungsgeschwindigkeit
v [m/s] Geschwindigkeit
w [m/s] Geschwindigkeitskomponente in Vertikalrichtung
z [m] Höhe über der Sohle
123
Griechische Symbole
η [kg/ms] dynamische Viskosität
ρ [kg/m³] Massendichte
λ [-] Widerstandsbeiwert
νt [m²/s] Wirbelviskosität
κ [-] Kármán-Konstante
Indices
m Modell
n Natur
r Maßstabszahl
124
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Yossef, M.F.M. 2004: „The effect of the submergence level on the resistance of groynes an
experimental investigation"; Advances in Hydro-science and -Engineering, Volume VI, Proc.
of the 6th Int. Conf. on Hydro-science and -Engineering, Brisbane, Australia
Yossef, M.F.M., de Vriend, H.J. 2004: „Mobile-bed experiments on the exchange of sediment
between main channel and groyne fields"; River Flow, Proc. of the 2nd Int. Conf. on Fluvial
Hydraulics, Naples, Italy
Zanke, U. C. E. 2002: „Hydromechanik der Gerinne und Küstengewässer“; Parey Buchverlag
Berlin
127
Anlage 1
Lage der horizontalen Ebenen der Finite-Volumen Diskretisierung
bei der Wassertiefe 4,5m
128
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Vertical_Z_Layers
Minimum_Layer_Depth = 0.0001
Layer_Depth = -1.800
Layer_Depth = -1.350
Layer_Depth = -0.950
Layer_Depth = -0.650
Layer_Depth = -0.400
Layer_Depth = -0.150
Layer_Depth = 0.100
Layer_Depth = 0.350
Layer_Depth = 0.600
Layer_Depth = 0.800
Layer_Depth = 1.000
Layer_Depth = 1.200
Layer_Depth = 1.400
Layer_Depth = 1.600
Layer_Depth = 1.800
Layer_Depth = 2.050
Layer_Depth = 2.350
Layer_Depth = 2.700
Layer_Depth = 3.100
Layer_Depth = 3.450
Layer_Depth = 3.750
Layer_Depth = 4.000
Layer_Depth = 4.250
Layer_Depth = 4.500
ENDDATA
ENDFILE
# -----------------------------------------------------------------
ENDFILE
130
BEGINDATA Times
# -------------
Simulation = 01.09.2003-12:00:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-
00:00:10.000000000
Array_Out = 01.09.2003-12:00:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-
00:15:00.000000000
Profile_Out = 01.09.2003-12:30:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-
01:00:00.000000000
Location_Out = 01.09.2003-12:30:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-
01:00:00.000000000
Restart_Out = 01.09.2003-12:30:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-
01:00:00.000000000
# -----
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Input_Files
Grid = Untrim_Grid_VC utr_g_8_9_10_45_vc.dat
Vertical_Structure = Vertical_BAW g_uv45.vertical.3D.dat
#Specific_Locations = Locations_BAW location.wesxan.dat
#Profile_Topography = Profile_Topo_BAW p05.wesxan.bin
#Initial_Hydrodynamics = Restart_BAW r.Ez.2D.all.g_8_9_10_45_1.bin
#Hydrodynamics_Date = 01.09.2003-13:00:00.000000000
Soil_Identification = Soil_BAW soil.dat
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Horizontal_Grid_Geometry_Ctrl
Minimum_Center_Distance = 0.7
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Boundary_Data_Files
Hydrodynamic_BC = Hyd_BC_BAW wl.Ez.gv_8_9_10_45.bin 20
Source_BC = Src_BC_BAW sc.Ez.gv_8_9_10_45.bin 21
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Output_Files
Full_2D_Water_Level = Full_2D_BAW f.Ez.2D.wl.g_8_9_10_45.bin 30
Full_2D_Current = Full_2D_BAW f.Ez.2D.cu.g_8_9_10_45.bin 31
Full_3D_Current = Full_3D_BAW f.Ez.3D.cu.g_8_9_10_45.bin 32
#Profiles_2D = Profiles_2D_BAW p.Ez.2D.all.qhuwx.bin 35
#Locations_2D = Locations_2D_BAW l.Ez.2D.all.qhuwx.bin 37
131
#
Restart = Restart_BAW r.Ez.2D.all.g_8_9_10_45_2.bin 38
#
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Salt_Transport_Scheme_Ctrl
Scheme_Control = Do_Not_Use_Any_Scheme
##Scheme_Control = Use_Standard_Scheme
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Temperature_Transport_Scheme_Ctrl
Scheme_Control = Do_Not_Use_Any_Scheme
#Scheme_Control = Use_Standard_Scheme
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Suspended_Load_Transport_Scheme_Ctrl
Scheme_Control = Do_Not_Use_Any_Scheme
##Scheme_Control = Use_Standard_Scheme
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Pressure_Ctrl
#Model_Type = Hydrostatic_Pressure
Model_Type = Non_Hydrostatic_Pressure
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Horizontal_Momentum_Diff_Ctrl
Model_Type = Constant_Horizontal_Diffusion
##Model_Type = No_Horizontal_Diffusion
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Vertical_Momentum_Diff_Ctrl
###Model_Type = Constant_Vertical_Diffusion
Model_Type = Zero_Order_K_EPS_Model_Rodi_1984
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Constant_Vertical_Momentum_Diff
Constant_Diffusivity = 0.005
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Free_Surface_Iterations
132
Solver_Name = Conjugate_Gradient_Free_Surface
Maximum_Iterations = 1000
Maximum_Error = 1.0E-07
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Pressure_Iterations
Solver_Name = Conjugate_Gradient_Pressure
Maximum_Iterations = 1000
Maximum_Error = 1.0E-08
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Coriolis_Force_Ctrl
Model_Type = No_Coriolis_Force
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Wall_Friction_Ctrl
#Model_Type = Free_Slip
Model_Type = Partial_Slip
#Model_Type = No_Slip
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Hydrodynamic_Scheme_Ctrl
Scheme_Control = Use_Semi_Implicit_Scheme
Impliciteness_Factor = 0.60
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Wind_Friction_Ctrl
Model_Type = No_Wind_Friction
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Bottom_Friction_Ctrl
##Model_Type = SediMorph_Eff_Bottom_Friction
Model_Type = Nikuradse_Bottom_Friction_Law
###Model_Type = Chezy_Bottom_Friction_Law
Space_Variability = Horizontal_Spatial_Variability
Time_Variability = No_Time_Variability
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Advection_of_Momentum_Ctrl
Model_Type = Lagrange_1_Advection_of_Momentum
133
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Advection_of_Salt_Ctrl
Model_Type = No_Advection_of_Tracer
Minimum_Substep = 1.0E-04
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Constant_Horizontal_Momentum_Diff
Constant_Diffusivity = 0.7
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Horizontal_Salt_Diff_Ctrl
Model_Type = Constant_Horizontal_Diffusion
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Constant_Horizontal_Salt_Diff
Constant_Diffusivity = 0.1
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Vertical_Salt_Diff_Ctrl
Model_Type = Constant_Vertical_Diffusion
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Constant_Vertical_Salt_Diff
Constant_Diffusivity = 0.005
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Zoke84_Vertical_Momentum_Diff
Constant_Contribution = 0.000001
ENDDATA
# ------------------------------------------------------------------
BEGINDATA Zoke84_Vertical_Salt_Diff
Constant_Contribution = 0.000001
ENDDATA
# -----------------------------------------------------------------
BEGINDATA Reflection_Boundary_Condition_Ctrl
Scheme_Control = Non_Reflection_Relaxation_Time 1000000000.0
ENDDATA
# -----------------------------------------------------------------
ENDFILE
135
Variante 1
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wassertiefen Variante 1 (y=50m)
4,35
4,4
4,45
4,5
4,55
4,6
4,65
4,7
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, grobes Netz)
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wasserspiegellagen Variante 1 (y=150m)
4
4,5
5
5,5
1900 1950 2000 2050 2100
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)TELEMAC-2D (grobes Netz)
136
Variante 4
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wassertiefen Variante 4 (y=50m)
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (grobes Netz)
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wasserspiegellagen Variante 4 (y=150m)
4,4
4,6
4,8
5
5,2
5,4
1650 1700 1750 1800 1850
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (grobes Netz)
137
Variante 8
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wassertiefen Variante 8 (y=50m)
4,4
4,45
4,5
4,55
4,6
4,65
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
TELEMAC-2D
UnTRIM
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, grobesNetz)
Verfahrensabhängige Wasserspiegellagen Variante 8 (y=150m)
4,4
4,6
4,8
5
5,2
5,4
1600 1650 1700 1750 1800
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, grobes Netz)
138
Variante 11
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wassertiefen Variante 11 (y=50m)
4,4
4,45
4,5
4,55
4,6
4,65
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)
TELEMAC-2D (grobes Netz)
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wasserspiegellagen Variante 11 (y=150m)
4,4
4,6
4,8
5
5,2
1650 1700 1750 1800 1850
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)
TELEMAC-2D (grobes Netz)
139
Variante 12
Verfahrens- und Gitternetzabhängige Wassertiefen Variante 12 Buhnen (y=50m)
5,8
5,9
6
6,1
6,2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
TELEMAC-2D
UnTRIM
TELEMAC-2D (grobes Netz)
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wasserspiegellagen Variante 12 (y=150m)
5,8
6
6,2
6,4
6,6
6,8
1700 1720 1740 1760 1780 1800 1820 1840
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)
TELEMAC-2D (grobes Netz)
140
Variante 13
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wassertiefen (y=50m) - Variante 13
8,8
8,85
8,9
8,95
9
9,05
9,1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rechtswert [m]
Was
serti
efe
[m]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)
TELEMAC-2D (grobes Netz)
Verfahrens- und gitternetzabhängige Wasserspiegellagen Variante 13 (y=150m)
8,9
9
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
1650 1700 1750 1800 1850
Rechtswert [m]
Was
sers
pieg
ella
ge [m
]
UnTRIM
TELEMAC-2D
TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)
TELEMAC-2D (grobes Netz)
142
/------------------------------------------------------------------------------
/ Eingabe-Dateien
/------------------------------------------------------------------------------
/UNIVERSAL FILE = './'
GEOMETRY FILE = './g_11_12_13.sel'
STEERING FILE = 'g_11.cas'
BOUNDARY CONDITIONS FILE = './g_11_12_13.conlim'
/LIQUID BOUNDARIES FILE = './g_11_12_13.qsl'
PARALLEL PROCESSORS = 8
/------------------------------------------------------------------------------
/ Ausgabe-Dateien
/------------------------------------------------------------------------------
RESULTS FILE = './resultat/g_11.res'
/------------------------------------------------------------------------------
/ Vorhergehende Rechnung (2)
/------------------------------------------------------------------------------
TITLE = 'Gerinne Variante11 hw=4,5 slip = -0,1'
/COMPUTATION CONTINUED = TRUE
/PREVIOUS COMPUTATION FILE = './resultat/g_11.res'
VALIDATION = FALSE
/------------------------------------------------------------------------------
/ Zeitschritt
/------------------------------------------------------------------------------
TIME STEP = 0.5
NUMBER OF TIME STEPS = 14400
/DURATION = 14400. /Dauer
/STOP IF A STEADY STATE IS REACHED = YES
/ VELOCITIES (U,V); DEPTH; TRACER
/STOP CRITERIA : 0.01; 0.01; 0.005
/------------------------------------------------------------------------------
/ Gliederung der Ausgabe-Daten
/------------------------------------------------------------------------------
VARIABLES FOR GRAPHIC PRINTOUTS = U,V,B,H,S,L,M,W
GRAPHIC PRINTOUT PERIOD = 1200
NUMBER OF FIRST TIME STEP FOR GRAPHIC PRINTOUTS = 0
LISTING PRINTOUT PERIOD = 1200
MASS-BALANCE = YES
/------------------------------------------------------------------------------
/ Konstanten
/------------------------------------------------------------------------------
143
LATITUDE OF ORIGIN POINT = 50.0
WATER DENSITY = 1000
/------------------------------------------------------------------------------
/ Randbedingungen
/------------------------------------------------------------------------------
/ 2: Einlauf; 1: Ausstroemrand;
VELOCITY PROFILES = 4
PRESCRIBED FLOWRATES :0.0; 811.0
PRESCRIBED ELEVATIONS :4.60; 0.0
CONTINUITY CORRECTION =1000
/------------------------------------------------------------------------------
/ Anfangsbedingungen
/------------------------------------------------------------------------------
OUTPUT OF INITIAL CONDITIONS = YES
INITIAL ELEVATION = 5.0
INITIAL CONDITIONS = 'CONSTANT ELEVATION'
/------------------------------------------------------------------------------
/ Reibung
/------------------------------------------------------------------------------
LAW OF BOTTOM FRICTION = 5
/Nikuradse!
FRICTION COEFFICIENT = 0.025
/------------------------------------------------------------------------------
/ Numerische Parameter
/------------------------------------------------------------------------------
PRECONDITIONING = 2
TYPE OF ADVECTION = 7;5;1;1
NUMBER OF SUB-ITERATIONS FOR NON-LINEARITIES = 2
MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS FOR SOLVER = 100
SUPG OPTION = 2;2;2;2
SOLVER = 7
SOLVER OPTION = 5
SOLVER ACCURACY = 1.E-6
INFORMATION ABOUT = YES
DISCRETIZATIONS IN SPACE = 11;11
MASS-LUMPING ON H = 1
TIDAL FLATS = NO
144
/OPTION FOR THE TREATMENT OF TIDAL FLATS = 3
MATRIX STORAGE = 3
MATRIX-VECTOR PRODUCT = 1
IMPLICITATION FOR DEPTH = 0.6
IMPLICITATION FOR VELOCITY = 0.6
OPTION FOR THE DIFFUSION OF VELOCITIES = 2
/H CLIPPING = YES
/MINIMUM VALUE OF DEPTH = 0.05
/------------------------------------------------------------------------------
/ Turbulenzmodell
/------------------------------------------------------------------------------
TURBULENCE MODEL = 2
/VELOCITY DIFFUSIVITY = 0.0052
NON-DIMENSIONAL DISPERSION COEFFICIENTS = 6;0.6
/------------------------------------------------------------------------------
/ Tracer
/------------------------------------------------------------------------------
TRACER = FALSE
/------------------------------------------------------------------------------
/ Begrenzung des Rechenlaufs
/------------------------------------------------------------------------------
CONTROL OF LIMITS = YES
LIMIT VALUES = -10; 20
/&ETA
&FIN