DIPLOMSKI RAD - 2012

VELEUČILIŠTE U VARAŢDINU

ZAVRŠNI RAD br 243EL2012

TROPOLNI KRATKI SPOJ KAVEZNOG

ASINKRONOG MOTORA

Dejvid Varga

Varaţdin svibanj 2012


Studij Elektrotehnika



ASINKRONOG MOTORA

Student Mentor

Dejvid Varga 0829601 drsc Branko Tomičić dipl ing


PREDGOVOR

Zahvaljujem se drsc Branku Tomičiću na odabiru rada mentorstvu te korisnim

savjetima i pomoći tijekom izrade završnog rada

Zahvaljujem se takoĎer svim kolegama i djelatnicima Veleučilišta u Varaţdinu koji su mi

pomogli u izradi rada

SAŢETAK

U ovom završnom radu opisan je tropolni kratki spoj kaveznog asinkronog motora

U programskim paketima Matlab i Simulink načinjeni su programi za proračun tropolnog

kratkog spoja Na primjeru asinkronog motora koji se nalazi na Veleučilištu u Varaţdinu

obavljene su simulacije te je načinjena usporedba dobivenih rezultata

Parametri nadomjesne sheme motora odreĎeni su iz standardnih pokusa praznog hoda i

kratkog spoja Usporedba je pokazala da postoje odstupanja u iznosima momenta a valni oblici

se podudaraju

Ključne riječi

Tropolni kratki spoj

Kavezni asinkroni motor

Matlab

Simulink

SADRŢAJ

1 UVOD 1

2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA 3

21 Konstrukcija 3

22 Izvedbe asinkronih motora 5

221 Kavezni asinkroni motor 5

222 Kolutni asinkroni motor 5

23 Princip rada 6

24 Nadomjesna shema 8

241 Pokus praznog hoda 13

242 Pokus kratkog spoja 15

25 Bilanca snage i korisnost 17

26 Momentna karakteristika 19

3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA 23

31 Tropolni kratki spoj 23

32 Dvopolni kratki spoj 23

33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom 24

34 Jednopolni kratki spoj 24

4TROPOLNI KRATKI SPOJ 25

41 Ulančeni tokovi i struje 25

42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima 30

421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti 30

422 Elektromagnetski moment 33

5 SPOJKE 38

51 Općenito 38

52 Neelastične spojke 39

521 Čvrste spojke 39

522 Kompenzacijske spojke 40

53 Elastične spojke 44

54 Tarne spojke 46

6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME 50

61 Općenito 50


621 Opis pokusa 52


631 Opis pokusa 55

64 Parametri nadomjesne sheme 57

7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA KAVEZNOG

ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB 59

71 Uvod u Matlab 59

72 Proračun u programskom paketu MATLAB 61

8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG

MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK 65

81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u 65

811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u 65

82 Simulacija u Simulink-u 68

821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog

motora 69

9 ZAKLJUČAK 75

10 LITERATURA 76

1

1 UVOD

Asinkroni motor je vrsta električnog stroja koja obavlja pretvorbu električke energije u

mehaničku i obratno Asinkroni stroj se najčešće upotrebljava kao motor no ima primjena u

kojima radi kao generator Kod asinkronog motora kao što i ime govori u normalnom radnom

stanju brzina vrtnje rotora nije jednaka brzini rotacionog magnetskog polja odnosno rotor se vrti

brţe ili sporije ovisno o reţimu rada Motor razvija elektromagnetski moment na svim brzinama

vrtnje osim kod sinkrone brzine Rotor najčešće nije napajan strujom izvana nego se struje

stvore u rotoru preko okretnog magnetskog polja To čini ovaj stroj izuzetnim jer zahtjeva

minimalno odrţavanje uz veliku pogonsku sigurnost Asinkroni motor se izraĎuje u serijskoj

proizvodnji kao jednofazni ili kao trofazni vrlo je jednostavan za proizvodnju i relativno niske

proizvodne cijene

Prilikom dimenzioniranja i izbora električnih ureĎaja treba uzeti u obzir ne samo

kontinuirano opterećenje koje odgovara nazivnoj struji i naponu već i opterećenje koje nastaje u

izvanrednim reţimima rada Udarni kratki spoj asinkronoga stroja je pojava koja nastaje nakon

meĎusobnoga spajanja stezaljki stroja priključenoga na mreţu nominalnoga napona i

frekvencije Tijek prelazne pojave ovisi o magnetskim prilikama i omskim otporima u pojedinim

strujnim krugovima stroja Kod dvopolnoga (nesimetričnoga) kratkoga spoja dvije stezaljke su

meĎusobno spojene dok treća ostaje priključena na fazni napon U slučaju tropolnoga

(simetričnoga) kratkoga spoja sve tri stezaljke se kratko spajaju Ova dva kratka spoja su

najzanimljivija za praktičnu primjenu jer su tada struje i razvijeni elektromagnetski moment

najveći Poznavanje prilika koje nastaju u ovim izvanrednim stanjima je vaţno radi ispravnoga

dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona vratila i temelja kako bi se izbjegle moguće štete

poput deformacija i lomova

Proračun razvijenog elektromagnetskog momenta je moguće obaviti na različite načine

Najjednostavnije se moţe izračunati primjenom analitičkih izraza koji matematički opisuju

vremensku ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta Umjesto toga za proračun

dinamičkih stanja je mnogo praktičnije primijeniti univerzalni sustav diferencijalnih jednadţbi

asinkronoga stroja

2

Taj sustav uz zadane početne uvjete rješava problem na suvremenom elektroničkome

računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena Za obje metode potrebno je

poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem

Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke

posebne programe namijenjene simulacijama rada te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam

za njegovo rješavanje Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja

Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se

mogu rješavati razni problemi a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju

3

2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA

21 Konstrukcija

Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim

dijelovima

Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima

4

Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na

unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi

kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su

najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor

Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja

Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski

paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani

nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima

i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni

namot i tada je to kolutni motor

Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora

5

22 Izvedbe asinkronih motora

221 Kavezni asinkroni motor

Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio

kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je

mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu

Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora

222 Kolutni asinkroni motor

Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti

kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na

četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor

(slika 2-5)

Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor

6

23 Princip rada

Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki

namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer

sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To

je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚

Za trofazni sistem struja vrijedi

1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)

Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok

Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot

rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila

(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da

postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih

protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu

magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom

ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija

p ndash broj pari polova

7

Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom

ns = 60119891

119901 (23)

Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi

nrel = ns ndash n (24)

gdje je

n ndash brzina rotora

Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje

119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)

Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan

Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora

Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u

kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja

elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u

rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje

kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor

8

Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom

119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja

l ndash duljina vodiča

B ndash elektromagnetska indukcija

Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom

Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem

vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja

vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9

Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog

magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama

Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i

djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju

Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja

24 Nadomjesna shema

9

Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na

sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora

119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je

Rs ndash statorski radini otpor

Xσs ndash statorska rasipna reaktancija

I1 ndash struja statora

U1 ndash sinusni napon napajanja

Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora

119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je

Rr ndash radni otpor

Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija

I2 ndash struja rotora

Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona

induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran

119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)

gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)

N1 ndash broj zavoja statora

N2 ndash broj zavoja rotora

fn1 ndash faktor namota statora

fn2 ndash faktor namota rotora

Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se

119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)

Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na

stranu statora prikazana je na slici 2-10

Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja

Za radni otpor rotora R primer

s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)

pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od

klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema

kao na slici 2-11

11

Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora

Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme

Radni otpor statorskog namota Rs

Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se

mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima

stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost

otpora pri temperaturi od 75˚C

Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs

Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena

rasipnim tokom

Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije

1) utorsko rasipanje

2) rasipanje glave namota

3) dvostruko ulančeno rasipanje

Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela

a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič

12

b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost

povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora

c) rasipanje meĎu glavama zubi

Rasipanje glava namota

Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i

konstrukciji stroja

Dvostruko ulančeno rasipanje

To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja

pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički

članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko

ulančenog rasipanja

Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm

Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski

tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor

Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe

Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja

(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)

Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr

Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju

otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor

igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i

potezni moment motora veći

Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr

13

Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je

rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i

rotora

Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904

119904

Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o

klizanju

Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja

241 Pokus praznog hoda

Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer

elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod

pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane

Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu

je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli

Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga

Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod

Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se

sljedeće relacije

14

Otpor namota statora Rs = 119877119904119905

2 (216)

gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)

Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod

P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)

gdje je

P0 - ukupni izmjereni gubici

Pcu10 ndash gubici u namotu statora

Ptrv - gubici trenja i ventilacije

Gubici u namotu statora iznose

Pcu10 = 15 Rs I02 (218)

Faktor snage cosφ0 = 1198750

3 1198800 1198680 (219)

Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu

Z0 = 1198800

31198680 (220)

Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu

X0 = 1198850

sin 1205930 (221)

Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13

U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva

gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama

15

gubitke u namotima statora

gubitke trenja i ventilacije

dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora

te strujama u praznom hodu

dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima

rotora i obrnuto

Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun

mehaničke snage

Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora

242 Pokus kratkog spoja

16

Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na

odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a

klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi

Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj

Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije

U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo

rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti

Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896

3119868119896 (222)

Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896

3119880119896 119868119896 (223)

Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)

Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)

Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896

2 (226)

Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne

reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40

ukupne rasipne reaktancije

Xσs = 04 Xk (227)

a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je

Xσr = 06 Xk (228)

17

Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet

Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)

gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom

Lσs= 04 Lσ (230)

a rasipni rotorski induktivitet

Lrsquoσr= 06 Lσ (231)

25 Bilanca snage i korisnost

Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa

moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju

sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom

reţimu rada iz mreţe uzima snagu

P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza

U1 ndash fazne vrijednosti napona

I1 ndash fazne vrijednosti struje

Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose

Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je

m2 ndash broj faza rotora

Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke

snage i struje rotora

18

Pmeh = m2 Rr (1minus119904)

119904 I2

2 (234)

podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se

119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)

što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog

polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz

mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije

P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)

Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-

15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na

gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni

raspor ulazi u rotor

Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na

gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage

oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije

Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada

Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage

odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici

19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)

Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja

Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem

namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja

26 Momentna karakteristika

Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja

prikazuje moment stroja kao funkciju

M = f(n) (238)

Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao

omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora

Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)

gdje je ω ndash kruţna frekvencija

dok je moment na osovini stroja jednak

M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =

1198982 Rprime r Iprime 22

119904 (242)

ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz

Mem = 1

120596119904

m2 Rprime r Iprime 22

s (243)

struja rotora se izračuna iz izraza

20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)

Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe

izračunati po formuli

M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je

σ1 ndash faktor ulančenja

Faktor ulančenja se računa po formuli

σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)

Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli

spr = 1205901 Rprime r

1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)

Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli

Mpr = 119898 U f

2

2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2

(248)

Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za

prekretno klizanje dobiva se

119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)

to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u

obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje

druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe

moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj

slika 2-16

21

Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika

Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s

klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)

i pribliţno linearno stabilno područje gdje je

119904 lt 119904119901119903 (251)

Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi

u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni

moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od

momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo

Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je

Mpm ndash potezni moment

Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju

U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki

0 lt s lt 1 (253)

22

Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu

tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo

klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o

karakteristici momenta tereta

Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti

n = f(M) (254)

zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17

Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika

23

3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA

31 Tropolni kratki spoj

Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1

Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog

kratkog spoja karakterizirane su relacijama

UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)

Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča

IL1IL2IL3 struje vodiča

Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj

komponenata napona i struje

Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore

navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše

interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog

spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju

struje

32 Dvopolni kratki spoj

Dvopolni kratki spoj prikazan shemom

na slici 3-2

Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja

karakterizirane su relacijama

UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)

Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj

24

33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom

Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je

prikazan na shemom na slici 3-3

Prilike za slučaj takvog spoja su

karakterizirane relacijama

IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)

Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom

34 Jednopolni kratki spoj

Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na

slici 3-4

Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane

relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)

Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj

Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju

značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena

U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno

malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike

kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje

25

4TROPOLNI KRATKI SPOJ

41 Ulančeni tokovi i struje

Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog

spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije

Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito

je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti

jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući

sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom

sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana

je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija

0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je

ψs ndash ulančeni tok statora

ψr ndash ulančeni tok rotora

120596119904 ndash sinkrona kutna brzina

1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja

nalazio u trenutku kratkog spoja

Ts ndash prijelazna konstanta statora

Tr ndash prijelazna konstanta rotora

ksndash koeficijent rasipanja statora

kr ndash koeficijent rasipanja rotora

t ndash vrijeme

26

Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije

zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)

tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se

zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja

Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku

kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova

120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su

1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora

1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora

Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir

ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)

Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku

120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)

gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava

p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1

119879prime119903minus

1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27

Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase

ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je

ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav

indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu

αs αr ndash realni dio korijena

ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena

Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase

ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)

Za daljnju analizu pretpostavimo da je

ω0 = ωs (415)

u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se

uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za

početne uvjete dobiva

120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)

119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)

28

σ = 1 ndash ks kr (421)

sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se

zanemari statorski otpor

spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari

rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)

Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj

koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)

Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se

pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)

U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora

koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike

statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada

je

Ts = Tr (426)

uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)

kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u

konačnom obliku glase

120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1

120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)

što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna

komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u

odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na

satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom

toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i

prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente

ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter

Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija

119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)

dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora

119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905

119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905

119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus

119905

119879prime 119903 ] (434)

U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne

komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da

se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u

ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje

30

42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima

421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti

Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable

stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti

koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina

koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon

jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju

pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio

što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava

elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima

Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se

izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične

vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna

frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti

Ub = 2 Un (435)

gdje je Ub ndash bazni napon

Ib = 2 In (436)

gdje je Ib ndash bazna struja

Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za

bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj

frekvenciji

ωb = 2πf (437)

Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi

a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)

b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)

c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)

31

Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja

Bazična impedancija glasi

Zb = Ub

Ib (441)

Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet

Lb = Zb

ωb (442)

Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom

Ψb = Ub

ωb (443)

S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena

Ψb = UbTb (444)

Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva

Tb = 1

120596119887 (445)

Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi

Mb = p Pb

ωb (446)

Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn

Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi

Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)

Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje

jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa

odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima

odreĎena svojstva

32

Karakteristični učinci normiranja

1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik

2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)

3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu

dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za

snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli

Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)

postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u

stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje

4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2

Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine

napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi

elektromagnetskih sustava i primjenjuje

33

422 Elektromagnetski moment

Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i

jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju

izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta

najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)

Me = ψs

x is (449)

Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su

meĎusobno nepomični

Jedan par tvore vektori

1205951119904 1198941119904 (450)

koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj

nepomični su u prostoru a drugi par vektora

1205952119904 1198942119904 (451)

miruje u sinkronom koordinatnom sustavu

Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904

kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se

1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)

Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor

statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)

U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901

2 tako da (453) prelazi u

Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)

što se uz nazivni omjer 2119880119904

120596119904 = 1 (455)

34

dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (456)

gdje je

Ls ndash prijelazni induktivitet statora

Lr ndash prijelazni induktivitet rotora

Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na

sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)

rasipni induktivitet statora

Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)

rasipni induktivitet rotora

Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)

Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba

odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja

ukupni induktivitet statora

Ls = Lm + Lσs (462)

35

ukupni induktivitet rotora

Lr = Lm + Lσr (463)

koeficijent rasipanja statora

ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)

Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske

konstante

prijelazni induktiviteti statora

Ls = σ Ls (466)

vremenska konstanta statora

Ts = Lprime s

Rs (467)

prijelazni induktiviteti rotora

Lr = σ Lr (468)

vremenska konstanta rotora

Tr = Lprime r

Rr (469)

Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi

Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)

Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta

odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja

36

Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći

od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)

119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)

Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome

rotiraju sinkronom kutnom brzinom

To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904

(472)

1205952119903 1205951119904

(473)

Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član

1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)

Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno

Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903

početne vrijednosti vektora definirane u relacijama

1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)

gdje je uzeto u obzir

1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)

te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta

Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37

gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903

glasi

α21 = arc tan1minus120590

120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)

Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv

elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama

asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj

brzini

Ukupni elektromagnetski moment glasi

M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)

Me = -2Mp0 119890minus

2119905

119879prime [2minus120590

120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito

Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju

Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije

Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju

Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili

odstupanjem pod djelovanjem opterećenja

Prigušenja torzionih vibracija

Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu

Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije

Osiguranje od preopterećenja

Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u

nekoliko grupa i podgrupa

Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)

Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose

okretni moment

Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash

izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe

biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko

39

52 Neelastične spojke

Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri

čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom

ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i

njihovih oscilacija

Neelastične spojke se dijele na

Čvrste spojke

Kompenzacijske spojke

521 Čvrste spojke

Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja

Vrste čvrstih spojki

Školjkasta (oklopna) spojka

Kolutna (tanjurasta) spojka

5211 Školjkasta (oklopna) spojka

Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila

vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo

Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak

je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu

vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti

Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka

40

5212 Kolutna (tanjurasta) spojka

Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi

su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili

se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i

demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka

montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te

standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti

Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka

522 Kompenzacijske spojke

Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili

poprečne pomake slika 5-3

Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki

41

Vrste kompenzacijskih spojki su

Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka

Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka

Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka

Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka

5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka

Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih

vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe

umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana

trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe

koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu

Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka

42

5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka

U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje

uzduţne pomake vratila slika 5-5

Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3

klizač)

Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi

smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim

5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka

U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je

postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)

Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni

pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake

43

Slika 5-6 ndash Kardanski zglob

Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko

ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)

te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica

1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)

Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila

Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-

8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost

poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba

44

Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba

53 Elastične spojke

Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz

kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina

Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i

smanjuju torzione vibracije prigušenjem

Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta

Mmax= ψ Mn (53)

gdje je

Mn ndash nazivni moment

ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja

Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata

koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije

mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost

momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo

povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna

45

Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke

1 ndash označava linearnu karakteristiku

2 ndash označava progresivnu karakteristiku

3 ndash označava degresivnu karakteristiku

Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je

izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce

Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju

udarce

Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje

udara c ndash spojka za prigušenje udara)

46

54 Tarne spojke

Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri

neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se

gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha

Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu

PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je

Mt ndash moment trenja

U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po

konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice

Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke

moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment

ubrzanja

MP ndash Mtr = J1 119889ω1

119889119905 (55)

a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja

Mtr ndash MR = J2 119889ω2

119889119905 (56)

Gdje je

MP ndash okretni moment pogonskog stroja

MR - okretni moment radnog stroja

Mtr ndash moment inercije

J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova

J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova

ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja

ω2 ndash kutna brzina radnog stroja

47

Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike

5-11 i 5-12

Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja

1 ndash sinkroni elektromotor

2 ndash asinkroni elektromotor

3 ndash istosmjerni poredni elektromotor

4 ndash kompaudni elektromotor

5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor

6 ndash diesel motor

7 ndash parna turbina

48

Radni strojevi

Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja

1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi

2ndash motalica za papir

3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri

4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo

strojevi za obradu metala ljuštilice i sl

Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško

ih je matematički definirati

Zato se ovisnost ω = ω t (57)

za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem

t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω

ω1 - za pogonski dio (58)

t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω

ω1 ndash za radni dio (59)

Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam

vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije

49

Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije

Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu

Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi

MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)

Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju

dobiva se rješenjem ove jednadţbe

t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)

gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju

Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14

Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad

Ukupno vrijeme uključivanja

tu = t0 + ts (512)

50

6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME

61 Općenito

Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i

proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog

motora prema literaturi [4]

Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu


Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka

Podaci natpisne pločice ili prilog A

ProizvoĎač SIEMENS

Nazivna snaga Pn = 11 kW

Veličina 90S

Stupanj zaštite IP 55

Oblik kućišta IM B3

Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz

Nazivna struja 44255A

Nazivni faktor snage 081

Nazivna brzina vrtnje 1415 omin

Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa

51

Laboratorijski izvori

Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju

Ampermetri

Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi

plusmn(1 +10 znamenaka)

Voltmetri

Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi


Watmetri

Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1

52

621 Opis pokusa

Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241

Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda

Potrebno je

a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području

od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na

stezaljkama motora

b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije

c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u

ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu

53

Zadatak a)

Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod

Redni

broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]

1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316

Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi

Rst = 163 Ω

Zadatak b)

Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora

Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W

54

Zadatak c)

Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda

Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda

Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage

55


Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je

napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62

631 Opis pokusa

Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je

potrebno zakočiti rotor sa kočnicom

Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja

Potrebno je

a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni

napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25

nazivne struje

b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora

snage kratkog spoja o naponu

56

Zadatak a)

Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja

redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703

Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja

Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju

57

64 Parametri nadomjesne sheme

Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za

prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj

Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se

uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za

nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)

te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod

rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu

Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod

Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD

Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58

Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj

Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ

Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59

7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA

KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU

MATLAB

71 Uvod u Matlab

Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom

softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete

numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava

MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu

govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je

jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u

najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno

prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u

specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a

za

matematiku i izračune

razvoj algoritama

modeliranje simulaciju analizu

analizu i obradu podataka vizualizaciju

znanstvenu i inţenjersku grafiku

razvoj aplikacija

60

Neke od prednosti Matlab-a su

interaktivno sučelje

brzo i lako programiranje

ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju

programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno

prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi

mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja

mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na

slobodno raspolaganje putem interneta

Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja

Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju

nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s

matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim

skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran

Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i

mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za

izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih

znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za

visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu

njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području

tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti

U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov

potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe

Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je

tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je

neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim

simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji

61

72 Proračun u programskom paketu MATLAB

Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio

modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju

42

Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3

Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog

motora

62


motora

63


motora

64

Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u

jediničnim vrijednostima na slici 7-4

Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja

Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi

Mks = 27 pu (71)

a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2

Mb = 10 6848 Nm (72)

Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta

kratkog spoja i bazičnog momenta

Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)

65


MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK

81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u

Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija

dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka

gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi

simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok

koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao

funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u

Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe

koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik

ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i

omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave

811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u

IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je

prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i

rješavanje simulacijskog modela

Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u

66

a) PrevoĎenje simulacijskog modela

U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama

izračunavaju se parametri blokova modela

odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)

provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi

virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe

formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za

odreĎivanje poretka izvršavanja blokova

odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja

nije eksplicitno navedeno

b) Povezivanje simulacijskog modela

U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time

parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se

najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji

Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom

bloku

c) Rješavanje simulacijskog modela

Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u

slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi

informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije

Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva

rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash

posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi

Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije

skupine rješavača

rješavači s nepromjenjivim korakom

rješavači s promjenjivim korakom

67

Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim

koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata

izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je

točnija ali se produljuje njezino trajanje

Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije

kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške

simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom

simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se

stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje

Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i

simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i

diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su

rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog

sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje

diferencijalnih jednadţbi

68

82 Simulacija u Simulink-u

Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u

programskom paketu Simulink

Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika

8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6

Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u

SIMULINKU

69


motora

Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što

je na slikama 8-3 8-4 8-5

Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo

70

Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo

Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo

71

Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6

Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora

Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje

će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će

druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog

motora

Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva

prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno

tropolnog kratkog spoja slika 8-2

72

Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na

slikama 8-7 8-8

Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke

Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača

73

Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od

tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije

moţe se izdvojiti odreĎeni signal

U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i

struje rotora

Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9

Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala

74

Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10

Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka

tropolnog kratkog spoja u Simulink-u

Gdje je

na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja

na Y osi ndash moment asinkronog motora

Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi

Mks = 39 Nm

Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta

ista ali da vršne vrijednosti odstupaju

Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345

Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete

75

9 ZAKLJUČAK

Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim

strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za

elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi

momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta

Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na

sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene

gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih

jednadţbi s dostatnom točnošću

Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon

nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog

proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente

Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti

izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti

na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske

karakteristike

U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju

Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne

sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i

kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata

U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu

bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost

elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu

bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne

uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je

analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna

vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara

ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo

76

10 LITERATURA

[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012

[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012

[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV

[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III

[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo

[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA

[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA

[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo

[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG

SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA

[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA


Studij Elektrotehnika



ASINKRONOG MOTORA

Student Mentor

Dejvid Varga 0829601 drsc Branko Tomičić dipl ing


PREDGOVOR





SAŢETAK







se podudaraju

Ključne riječi



Matlab

Simulink

SADRŢAJ

1 UVOD 1


21 Konstrukcija 3




23 Princip rada 6
















5 SPOJKE 38

51 Općenito 38





54 Tarne spojke 46


61 Općenito 50


621 Opis pokusa 52


631 Opis pokusa 55




71 Uvod u Matlab 59








motora 69

9 ZAKLJUČAK 75

10 LITERATURA 76

1

1 UVOD










proizvodne cijene

















asinkronoga stroja

2









3


21 Konstrukcija


dijelovima


4












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












PREDGOVOR





SAŢETAK







se podudaraju

Ključne riječi



Matlab

Simulink

SADRŢAJ

1 UVOD 1


21 Konstrukcija 3




23 Princip rada 6
















5 SPOJKE 38

51 Općenito 38





54 Tarne spojke 46


61 Općenito 50


621 Opis pokusa 52


631 Opis pokusa 55




71 Uvod u Matlab 59








motora 69

9 ZAKLJUČAK 75

10 LITERATURA 76

1

1 UVOD










proizvodne cijene

















asinkronoga stroja

2









3


21 Konstrukcija


dijelovima


4












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












SAŢETAK







se podudaraju

Ključne riječi



Matlab

Simulink

SADRŢAJ

1 UVOD 1


21 Konstrukcija 3




23 Princip rada 6
















5 SPOJKE 38

51 Općenito 38





54 Tarne spojke 46


61 Općenito 50


621 Opis pokusa 52


631 Opis pokusa 55




71 Uvod u Matlab 59








motora 69

9 ZAKLJUČAK 75

10 LITERATURA 76

1

1 UVOD










proizvodne cijene

















asinkronoga stroja

2









3


21 Konstrukcija


dijelovima


4












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












SADRŢAJ

1 UVOD 1


21 Konstrukcija 3




23 Princip rada 6
















5 SPOJKE 38

51 Općenito 38





54 Tarne spojke 46


61 Općenito 50


621 Opis pokusa 52


631 Opis pokusa 55




71 Uvod u Matlab 59








motora 69

9 ZAKLJUČAK 75

10 LITERATURA 76

1

1 UVOD










proizvodne cijene

















asinkronoga stroja

2









3


21 Konstrukcija


dijelovima


4












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA















54 Tarne spojke 46


61 Općenito 50


621 Opis pokusa 52


631 Opis pokusa 55




71 Uvod u Matlab 59








motora 69

9 ZAKLJUČAK 75

10 LITERATURA 76

1

1 UVOD










proizvodne cijene

















asinkronoga stroja

2









3


21 Konstrukcija


dijelovima


4












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












1

1 UVOD










proizvodne cijene

















asinkronoga stroja

2









3


21 Konstrukcija


dijelovima


4












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












2









3


21 Konstrukcija


dijelovima


4












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












3


21 Konstrukcija


dijelovima


4












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












4












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












5











(slika 2-5)


6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












6

23 Princip rada






1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)








ωs = 2 π f

119901 (22)

gdje je

f ndash frekvencija


7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












7


ns = 60119891

119901 (23)



gdje je



119904 =119899119903119890119897

119899119904=

119899119904minus119899

119899119904 (25)








8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












8


119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)

gdje je

I ndash struja












24 Nadomjesna shema

9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












9



119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)

gdje je






119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)

gdje je







gdje je

119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992

11987311198911198991 (210)

119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991

11987321198911198992 (211)

Xσr = 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(212)

10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












10

Rr = Rr 11987311198911198991

11987321198911198992

2

(213)






119864 1 = 119864prime 2

119904 =

119877prime119903

119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)





s moţemo pisati

119877prime119903

119904 = 119877prime119903 +

119877prime119903 (1minus119904)

119904 (215)



kao na slici 2-11

11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












11










rasipnim tokom







12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












12






konstrukciji stroja


















13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












13



rotora


119904


klizanju











sljedeće relacije

14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












14


2 (216)




gdje je





Pcu10 = 15 Rs I02 (218)


3 1198800 1198680 (219)


Z0 = 1198800

31198680 (220)


X0 = 1198850

sin 1205930 (221)




15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












15






rotora i obrnuto


mehaničke snage



16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












16









3119868119896 (222)


3119880119896 119868119896 (223)




2 (226)




Xσs = 04 Xk (227)


Xσr = 06 Xk (228)

17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












17


Lσ= 119883119896

2120587119891 (229)


Lσs= 04 Lσ (230)








P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)

gdje je

m1 ndash broj faza




Pcu2 = m2 Rr I22 (233)

gdje je




18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












18


119904 I2

2 (234)


119875119888119906 2

119875119898119890 119893=

119904

1minus119904 (235)















19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












19

η = 119875

1198751 =

119875

119875+119875119892 =

1198751+119875119892

1198751 (237)







M = f(n) (238)



Mem = 119875119898119890 119893

120596 =

1minus119904 Pokr

120596 (239)



M = 1198752

120596 =

11987522 π n

60

= 1198752 30

120587 n (240)

budući da je

ω = (1 - s) ωs (241)

Pokr = 119875119888119906 2

119904 =


119904 (242)


Mem = 1

120596119904


s (243)


20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












20

I2 = 1198641

119877prime 119903119904

2

+ 119883prime120590119903 2

(244)



M = 119898 119880119891

2 119877prime119903

120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime

119903119904

2

+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903

2

(245)

gdje je



σ1 = 119883120590119904+119883119898

119883119898 (246)



1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime

120590119903 )2

(247)


Mpr = 119898 U f

2


(248)



119872

119872119901119903=

2119904

119904119901119903+

119904119901119903

119904

(249)





slika 2-16

21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












21



klizanjem

119904 gt 119904119901119903 (250)


119904 lt 119904119901119903 (251)





Mpm gt Mt(0) (252)

gdje je




0 lt s lt 1 (253)

22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












22






n = f(M) (254)



23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












23






UL1=UL2=UL3 (31)

IL1+IL2+IL3=0 (32)









struje



na slici 3-2



UL2 = UL1 (33)

IL2 + IL1 = 0 (34)

IL3 = 0 (35)


24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












24






IL3=0 (36)

IN = IL2+IL1 (37)

UL1=UL2 (38)




slici 3-4


relacijama

IL2 = IL3 = 0 (39)

UL3 = 0 (310)







25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












25











0 = 1

119879 prime119904

+ 119895120596119904 120595119904 minus

119896119903

119879prime119904 120595119903 +

119889120595 119904

119889119905 + j120596119904 120595119904

(41)

0= minus 119896119904

119879prime119903 120595119904 + [

1

119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903

+ 119889120595 119903

119889119905 (42)

gdje je










t ndash vrijeme

26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












26


zanemarivi bit će

ω0 = ωs (43)





120595119904 (0) = 1205951199040

120595119903 (0) = 1205951199030

(44)

gdje su




ω s ndash ω0 = 0 (45)

dobiva se

(p + 1

119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904

ndash 119896119903

119879prime119904 120595119904 = 1205951199040

(46)

ndash 119896119904

119879prime119903 120595119904 + (p +

1

119879prime119903) 120595119903

= 1205951199030 (47)


120595119904 =

1205951199040

(119901minus119901119904) +

119896119903120595119903119900

119879prime119904 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)

120595119903 = 1205951199030

(119901minus119901119903) +

119896119904120595119904119900

119879prime119903 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)


p12 = ndash 1

2 (

1

119879prime119904+

1

119879prime119903) + j

120596

2 plusmn

1

2 (

1


1

119879prime119904minus 119895120596)2 +

4(1minus120590)

119879prime119903119879prime119904 (410)

27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












27


ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)

pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)

gdje je






ps = ndash 1

119879prime119904 ndash jω0 (413)

pr = ndash 1

119879prime119903 (414)


ω0 = ωs (415)




120595119904 =

119880119904

119895120596 119904

119904119901119903 +119895119904

119873(119904) (416)

120595119903 =

119880119904

119895120596 119904

119896119904 119904119901119903

119873(119904) (417)

gdje je

sps = 119877119904

120596119904 119871prime119904 =

119877119904

119883prime119903 (418)

spr = 119877119903

120596119904 119871prime119903 =

119877119903

119883prime119903 (419)


28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












28





rotorski otpor

dobiva se

1205951199040 =

1198801199040

119895120596 119904 (422)

1205951199030 = ks

1198801199040

119895120596 119904 (423)


koji glasi

pound-1

[ 1

119901 119861(119901)

119863(119901) ] =

119861(0)

119863(0)+

119861(119901119896)

119901119896119863prime (119901119896)

119899119896=1 119890119901119903119905 (424)


pound-1

[ 1

119901

119901

119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =

1

119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)




je

Ts = Tr (426)




120595119904 =

1198801199040

1205960 [ (

119896119903 119896119904

120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890

minus119905

119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903

120596119904 119879prime119904 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (428)

120595119903 =

119896119904 1198801199040

120596119904 [

1

120596119904 119879prime119903 119890

minus119905


120596119904 119879prime119903 + j) 119890

minus119905

119879prime 119903 ] (429)

29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












29

Vidi se da uz uvjet

ωsTs gtgt 1 (430)









119894119904 = 1

119871prime119904 (120595119904

ndash kr120595119903

) (431)

119894119903 = 1

119871prime119903 (120595119903

ndash ks120595119904

) (432)


119894119904 = 1198801199040

119895119883prime119904 [119890

minus119905


119879prime 119903 ] (433)

119894119903 = 119896119904 1198801199040

119895119883prime119903 [ - 119890

119905


119905

119879prime 119903 ] (434)





30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












30















Ub = 2 Un (435)


Ib = 2 In (436)




frekvenciji

ωb = 2πf (437)





31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












31



Zb = Ub

Ib (441)


Lb = Zb

ωb (442)


Ψb = Ub

ωb (443)


Ψb = UbTb (444)


Tb = 1

120596119887 (445)


Mb = p Pb

ωb (446)



Mn = Mb ŋ cos φ

1minussn (447)




odreĎena svojstva

32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












32







Pdq0 = 3

2 (119906119889

119896 119894119889119896 + 119906119902

119896 119894119902119896) (448)







33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












33






Me = ψs

x is (449)




1205951119904 1198941119904 (450)



1205952119904 1198942119904 (451)




1205951119904 x 1198941119904 = -

119896119904 119896119903 1198801199040 2

120596119904 119883prime119904

1

120596119904119879prime119903 119890

ndash 2119905

119879prime 119904 (452)


statora

Mp0 = 3119901

2

1198961199042

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (453)



Mp0 = 119896119904

2

2119871prime119903 (

2119880119904

120596119904)2 (454)


120596119904 = 1 (455)

34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












34


2

2119871prime119903 (456)

gdje je




sljedeći način

bazni otpor statora

Rsb = 119877119904

119885119887 (457)

bazna otpor rotora

Rrb = 119877119903

119885119887 (458)


Lσs = 119883120590119904

119885119887 (459)


Lσr = 119883120590119903

119885119887 (460)

glavni induktivitet

Lm = 119883119898

119885119887 (461)




Ls = Lm + Lσs (462)

35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












35


Lr = Lm + Lσr (463)


ks = Lm

Ls (464)


kr = Lm

Lr (465)


konstante


Ls = σ Ls (466)


Ts = Lprime s

Rs (467)


Lr = σ Lr (468)


Tr = Lprime r

Rr (469)


Mist(t) = -2 Mp0 (1

119879prime119903 119890

minus2119905

119879prime 119904 + 1minus120590

119879prime119904 119890

minus2119905

119879prime 119903 ) (470)



36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












36



119872119890 =

3

2 p

119896119904

119871prime119903 120595119903 x 120595119904

(471)




(472)

1205952119903 1205951119904

(473)


1

1205961199042 119879prime119903 119879prime119904

= 0 (474)


Me~ = 119896119904

119871prime119903 119890

minus 1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904 119905

1205952119903 x (ψ1s

eminusjωs t) (475)

gdje su 1205951119904 i 1205952119903


1205951119904 = (1 + j

1minus120590

120596119904 119879prime119904)

1198801199040

119895120596119904 (476)

1205952119903 = 1205951199030

minus 1205951119903 (477)


1205951199040 =

1198801199040

119895120596119904 = -j (478)

1205951199030 = 1198961199041205951199040

(479)


Me~ = -2Mp0 119890minus(

1

119879prime 119903+

1

119879prime 119904)119905

sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)

37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












37


glasi


120596119904119879prime119904 + arc tan

1

120596119904119879prime119903 (481)




brzini




2119905


120596119904119879prime + sin(120596119904 minus

2minus120590

120596119904119879prime)] (483)

38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












38

5 SPOJKE

51 Općenito














okretni moment




39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












39





njihovih oscilacija


Čvrste spojke


521 Čvrste spojke












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












40













41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












41













42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












42





klizač)








43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












43



ω2 = ω1 cos 120572

1minussin 12059312 sin 1205722 (51)


1205961

cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)





44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












44








Mmax= ψ Mn (53)

gdje je








45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












45








udarce



46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












46

54 Tarne spojke





PG= 119872119905119889ω (54)

gdje je






ubrzanja


119889119905 (55)



119889119905 (56)

Gdje je








47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












47


5-11 i 5-12









48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












48

Radni strojevi











t = J1 119889ω

119872119875minus119872119905119903

ω


t = J2 119889ω

119872119877minus119872119905119903

ω




49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












49




MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω

119889119905 (510)



t = t0 + (J1+J2) 119889ω

119872119875minus119872119877

098ω119904

ω0 (511)





tu = t0 + ts (512)

50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












50


61 Općenito










Veličina 90S








51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












51



Ampermetri



Voltmetri



Watmetri


52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












52

621 Opis pokusa



Potrebno je



stezaljkama motora




53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












53

Zadatak a)


Redni


1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586

2 400 207 810 1402 0977 10669 12953

3 380 175 647 1120 0972 7625 104375

4 350 1402 480 831 0978 4894 78206

5 300 107 315 545 098 2851 51649

6 250 084 2075 359 0987 1757 34143

7 200 0662 130 225 0981 1091 21409

8 150 0483 725 125 0996 581 11919

9 100 0343 35 61 1027 293 5807

10 50 0338 15 26 0888 284 2316


Rst = 163 Ω

Zadatak b)



54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












54

Zadatak c)




55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












55




631 Opis pokusa




Potrebno je



nazivne struje



56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












56

Zadatak a)


redni

br Uk[V] Ik [A]

Pwat

[W] Pk[W] cos φk

1 164 5 540 93531 06585

2 1565 45 450 77942 06389

3 142 4 360 62354 06338

4 128 35 290 50224 06473

5 1104 3 220 38105 06642

6 92 25 150 25981 06521

7 747 2 100 17321 06693

8 547 15 55 9526 06703



57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












57











Redni

br

U0[V]

P0[W]

Rs[Ω]

Z0[Ω]

R0[Ω]

Xm[Ω]

Lm[H] cosφ0 sinφ0

1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927

2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091

3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216

4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292

5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734

6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368

7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445

8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859

58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












58



Redni

br

Uk[V]

Pk[W]

Rr[Ω]

Zk[Ω]

Rk[Ω]

Xk[Ω]

1 164 93531 435 1894 125 1423

2 1565 77942 465 201 128 155

3 142 62354 475 205 129 1593

4 128 50224 555 211 137 161

5 1104 38105 595 2125 141 159

6 92 25981 575 213 139 161

7 747 17321 635 216 145 16

8 547 9526 595 2105 141 156



Redni

br

Xσs[Ω]

Xσr[Ω]

Lσs[H]

Lσr[H] cosφk

1 5692 8538 00181 00271 06585

2 62 93 00197 00296 06389

3 6372 9558 00202 00304 06338

4 644 966 00204 00307 06473

5 636 954 00202 00303 06642

6 644 966 00205 00308 06521

7 64 96 00203 00305 06693

8 624 936 00199 00298 06703

59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












59



MATLAB

71 Uvod u Matlab



numeričkih

simboličkih i

grafičkih sustava







za


razvoj algoritama




razvoj aplikacija

60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












60




























61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












61




42



motora

62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












62


motora

63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












63


motora

64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












64





Mks = 27 pu (71)


Mb = 10 6848 Nm (72)




65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












65



















66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












66
















bloku









skupine rješavača



67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












67
















68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












68







SIMULINKU

69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












69


motora




70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












70



71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












71






motora




72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












72


slikama 8-7 8-8



73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












73





struje rotora



74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












74




Gdje je




Mks = 39 Nm





75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












75

9 ZAKLJUČAK















karakteristike













76

10 LITERATURA












76

10 LITERATURA












Documents

DIPLOMSKI RAD - 2012