Disciplina Introdução à Engenharia da Computaçãorosalvo.oliveira/Disciplinas/2011_2/IEC/aulas/... · codificados em uns e zeros, que possam ser interpretados pelo computador,

2

Disciplina:Introdução à Engenharia da

Computação

Aula 07 (semestre 2011.2)

Prof. Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto, M.Sc.

[email protected]

Colegiado de Engenharia de Computação

33

Representação da Informação em

Sistemas Computacionais

(continuação)

4

Operações com binários

• Soma

• Subtração

• Multiplicação

• Divisão

A Informação e sua representação

5

Soma

• 0+0=0

• 0+1=1

• 1+0=1

• 1+1= fica 0 e transporte de 1 (para somar ao digito

imediatamente à esquerda)

• 1+1+1= fica 1 e transporte de 1(para somar ao digito

imediatamente à esquerda)


6

Soma


7

Exemplo: 1100 + 1111


8

Subtração

• 1-1=0

• 1-0=1

• 0-0=0

• 0-1=1 e vai 1* para ser subtraído no digito seguinte


9

Subtração


10

Multiplicação

A multiplicação entre binários é similar à realizada com

números decimais. A única diferença está no momento

de somar os termos resultantes da operação.


11

Multiplicação


12

Exemplo: 1 1 1 x 1 1 1


13

Divisão

Essa operação também é similar àquela realizada

entre números decimais:

110 /10 = 11


14

Conversão de Números Fracionários

Lei de Formação ampliada (polinômio):

Exemplo: (101,110)2 = ( ? )10

1 22 + 0 21 + 1 20 +1 2-1 + 1 2-2 + 0 2-3 = (5,75)10


Conversão entre Sistemas de Numeração

15

Operação inversa: multiplicar a parte fracionária pela baseaté que a parte fracionária do resultado seja zero.

Decimal outro sistema

Exemplo: (8,375)10 = ( ? )2


Conversão entre Sistemas de Numeração

16

Em um computador são armazenados e processados apenasdados e instruções.

Um computador executa operações sobre dados numéricos (osnúmeros) ou alfabéticos (letras e símbolos).

É preciso definir uma forma de representar os dados,codificados em uns e zeros, que possam ser interpretados pelocomputador, de forma correta e eficiente (com bomdesempenho e pouco consumo de memória).

16


17

Os dados podem ser:

Alfabéticos

Letras, números e símbolos (codificados em ASCII e EBCDIC)

Numéricos

Números inteiros

Ponto flutuante (números reais ou fracionários)

Lógicos

Variáveis que possuem apenas dois valores para representação(FALSO e VERDADEIRO).

17


18

Todos os dados numéricos são representados em umcomputador como uma seqüência de 0s e 1s.

Os números podem ser positivos ou negativos. As operaçõesaritméticas, em particular a subtração, podem originarresultados negativos.

Um aspecto primordial a ser definido seria então comorepresentar o sinal.

Como é que um computador sabe que um dado número énegativo?

18

Representação de números inteiros

19

A resposta a esta pergunta é que isso depende da convençãousada na representação de números.

As convenções mais usuais são as seguintes :

Representação de grandeza com sinal (sinal e magnitude)

Representação em complemento de 2

19


20

O bit mais significativo representa o sinal:

0 (indica um número positivo)

1 (indica um número negativo)

Os demais bits representam a grandeza (magnitude).

O valor dos bits usados para representar a magnitudeindepende do sinal (sendo o número positivo ou negativo, arepresentação binária da magnitude será a mesma).

Exemplos: (8 bits)

001010012 = +4110

101010012 = - 4110

magnitudesinal

20


21

11111111 -127

01111111 +127

10001001 -9

00001001 +9

Valor binário com 8 bits

(7 + bit de sinal)

Valor decimal

Exemplos: (8 bits)

Assim, uma representação em binário com n bits teria disponível para a

representação do número n-1 bits (o bit mais significativo representa o

sinal).

21

Representação de grandeza com sinal

22

Exemplo : (8 bits)

001010012 = +4110

11010111c2 = -4110

Exemplo : (8 bits)

000011002 = +1210

11110100c2 = -1210

Representação de números inteiros positivos

Igual à representação de grandeza com sinal.

Representação de números inteiros negativos

Mantêm-se os bits menos significativos da direita para a esquerdaaté a ocorrência do primeiro bit igual a 1 (inclusive), sendo osbits restantes complementados de 1.

Representação em complemento de 2

23

Números negativos de 8 bits expressos em 3 sistemas diferentes

N

(decimal)

N

(binário)

-N

(sinal-

magnitude)

-N

(comple-

mento de 2)

1 00000001 10000001 11111111

2 00000010 10000010 11111110

3 00000011 10000011 11111101

4 00000100 10000100 11111100

10 00001010 10001010 11110110

20 00010100 10010100 11101100


24

Haverá sempre um padrão de bits a mais ou a menos, nãoimporta qual a representação escolhida.


25

Em alguns tipos de cálculo, a faixa de variação dos númerosenvolvidos é muito grande.

Exemplo:

1) Massa do elétron - da ordem de 9 x 10-28 gramas

2) Massa do Sol - aproximadamente igual a 2 x 1033 gramas

Faixa de variação: > 1060

Exemplo de representação (34 dígitos à esquerda do ponto decimal e 28 dígitos à direita do mesmo)

Como representar esses números no computador?

1) 0000000000000000000000000000000000.0000000000000000000000000009

2) 2000000000000000000000000000000000.0000000000000000000000000000

Representação de números reais

26

Forma usual de representação de números reais: parte inteira,vírgula (ou ponto), parte fracionária.

Esta representação, embora cômoda para cálculos no papel, nãoé adequada para processamento no computador.

Exemplo: 45,724


27

O número 45,724 pode ser expresso como:

45,724 x 100

45724 x 10-3

0,45724 x 102

É necessário o uso de um sistema de representação de númerosno qual a faixa de variação dos números seja independente donúmero de dígitos significativos dos números representados.


28

v

Representação em ponto flutuante

Uma maneira de separar a faixa de variação dos números desua precisão consiste em representá-lo na notação científica.

n = f x 10e

f - fração ou significando (ou mantissa)

e - expoente (inteiro positivo ou negativo)

Qualquer número (inteiro ou fracionário) pode ser expressono formato número x baseexpoente, podendo-se variar aposição da vírgula e o expoente.

Denominação (computacional): representação em pontoflutuante (o ponto varia sua posição, modificando, emconseqüência, o valor representado).

29

Representação pode variar (“flutuar”) a posição da vírgula,ajustando a potência da base.

Exemplos:

3,14 = 0,314 x 10-1 = 3,14 x 100

0,000001= 0,1 x 10-5 = 1,0 x 10-6

1941 = 0,1941 x 104 = 1,941 x 103

A faixa de variação dos números é determinada pela quantidadede dígitos do expoente, e a precisão é determinada pelaquantidade de dígitos do significando.


30

Forma normalizada: usa um único dígito antes da vírgula,diferente de zero (*).

Na representação computacional de números em ponto flutuante,a representação normalizada é, em geral, melhor que a não-normalizada.

Forma normalizada: só existe uma forma de representar um número.

Forma não normalizada: um mesmo número pode ser representadode diversas maneiras.

(*) O padrão IEEE 754 para números em ponto flutuante – significando

normalizado – começa com um bit 1, seguido de um ponto (vírgula) binário e

pelo resto do significando (número = ± 1,_ _ ... x 2exp )


31

Representação da Informação no

computador

Equipamento digital que só entende 0s e 1s

Processador Linguagem de máquina

Linguagem assembly

Linguagem de

Programação

Compilador

32


computador

Por exemplo, para fazer a seguinte conta:

1 + 2 + 3

Em um computador hipotético, a simples operação acima poderia ser executada

através de um programa como este:

00000001 00000001 00000010 00000010 00000010 00000011

Traduzindo para algo mais legível, o programa acima seria composto pelas seguintes

instruções:

• Guardar o valor 1

• Acrescentar ao valor guardado o valor 2

• Acrescentar ao valor guardado o valor 3

33


computador

O código anterior escrito em linguagem de programação:

public class Soma {

public static void main(String[] args) {

int valor = 1;

valor = valor + 2;

System.out.println(valor);

}

}

34


computador

Exemplos de linguagens de programação:

• Java

• C

• C++

• C#

• Pascal

35


computador

Tipos de dados em Java

Tipo Descrição

Boolean Pode assumir o valor true ou o valor false

Char Caractere em notação Unicode de 16 bits

Byte Inteiro de 8 bits em notação de complemento de dois

Short Inteiro de 16 bits em notação de complemento de dois

Int Inteiro de 32 bits em notação de complemento de dois

Long Inteiro de 64 bits em notação de complemento de dois

float Representa números em notação de ponto flutuante

normalizada em precisão simples de 32 bits em

conformidade com a norma IEEE 754-1985.

36

Exemplo:

Escreva os números decimais abaixo nas seguintesrepresentações: sinal e magnitude; representação em Grandezacom sinal; representação em complemento de 2 (utilizando 8bits, se existir representação).

a) -10

b) –15

c) –100

d) –130


37

Exemplo:

Efetue as seguintes operações em binário:

a) 0101 + 0100

b) 101010 + 1001

c) 10111001 + 101011


3838

Referências Bibliográficas

Notas de aula da disciplina “Introdução à Informática”, do

professor Fabrício Braga (UNIVASF).

Notas de aula da disciplina “Introdução à Computação”, da

professora Joseana Macêdo Fechine (UFCG).

STALLINGS, W. Arquitetura e Organização de Computadores.

5ª ed. Pearson Prentice-Hall do Brasil, 2006.

Sítio da internet:

http://www.calculadoraonline.com.br/view/index.php

Documents

Disciplina Introdução à Engenharia da Computaçãorosalvo.oliveira/Disciplinas/2011_2/IEC/aulas/... · codificados em uns e zeros, que possam ser interpretados pelo computador,