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l 저 물 복제, 포, 전송, 전시, 공연 송할 수 습니다.

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Disclaimer

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1

공학석사학위논문

소용량 직류단 캐패시터와 단상 다이오드 정류기를 사용하는

3상 전동기 구동용 인버터의 입력 전류 개선 방법

The Control Method for Three-phase Inverter with

Small DC-link Capacitor and Single-phase Diode Rectifier

2013년 1월

서울대학교 대학원

전기 컴퓨터 공학부

손 영 락

2

소용량 직류단 캐패시터와 단상 다이오드 정류기를 사용하는

3상 전동기 구동용 인버터의 입력 전류 개선 방법

The Control Method for Three-phase Inverter with

Small DC-link Capacitor and Single-phase Diode Rectifier

지도교수 하 정 익

이 논문을 공학석사 학위논문으로 제출함

2013년 1월

서울대학교 대학원

전기 컴퓨터 공학부

손 영 락

손영락의 공학석사 학위 논문으로 인준함

2013년 1월

위 원 장 : 부위원장 :

위 원 :

i

초록

단상 전원을 입력받는 3상 전동기의 구동을 위한 인버터 시스템은 맥동하는

입력 전력과 일정한 인버터 출력 전력의 순시적인 차이를 보상하여 전동기를

안정적으로 구동하기 위해 직류단에 대용량의 전해 캐패시터를 사용한다. 그

러나 전해 캐패시터는 소자의 특성상 수명이 짧아 전체 시스템의 신뢰성을 저

하시킨다. 또한 입력 전류 고조파 성분의 크기가 크며, 이를 억제하기 위해서

는 추가 비용을 들여 역률 보상 회로를 사용해야 한다.

위와 같은 문제점들을 해결하기 위해 직류단 캐패시터의 용량을 크게 줄인

시스템이 연구되고 있다. 직류단 캐패시터의 용량을 작게 설계할 경우 수명이

더 긴 캐패시터를 직류단에 사용할 수 있으며, 전체 시스템의 부피 및 가격을

줄일 수 있다. 그러나 입력 전류에 포함된 고조파 성분이 관련 규정의 규제치

를 초과하는 현상은 직류단 캐패시터의 설계 변경만으로 해결할 수 없으며,

별도의 방법을 사용하여 입력 전류의 고조파 성분을 억제해야 한다.

연구의 대상이 되는 인버터는 직류단 캐패시터의 용량이 작으므로 입력 전

력과 인버터 출력 전력의 형태가 유사하다. 이 특성을 이용하여 인버터 출력

전력을 특정한 형태로 정확히 제어하면 고조파 성분이 제거된 정현파 입력 전

류를 얻을 수 있다. 본 논문에서는 인버터 출력 전력을 제어하여 대상 인버터

시스템의 입력 전류 고조파의 크기를 억제하는 기존 방법들의 한계를 분석하

고 보다 개선된 입력 전류 제어 방법을 제안한다. 먼저 맥동하는 직류단 전압

조건에서 전동기 전류 제어의 오차를 최소화하면서 원하는 크기의 인버터 출

력 전력을 낼 수 있는 전동기 전류 지령을 생성하는 방법을 제안한다. 또한,

ii

주요어 : 소용량 직류단 캐패시터, 입력 전류 고조파 규제, 인버터 출력

전력 제어

학번 : 2011-20862

전동기 전류 제어기의 출력 전압 벡터를 수정하여 디지털 제어기의 시지연 및

맥동하는 직류단 전압 등으로 인해 발생하는 전동기 전류 제어의 오차를 제거

할 수 있는 인버터 출력 전력 제어기를 제안한다. 마지막으로, 과변조 상황에

서 인버터 출력 전력의 왜곡을 방지할 수 있는 새로운 과변조 기법을 제안한

다. 제안된 제어기는 전동기 전류 제어기와 인버터 출력 전력 제어기, 그리고

새로운 과변조 기법을 사용하여 기존의 방법에 비해 인버터 출력 전력을 보다

정확하게 제어할 수 있다.

제안된 방법의 성능은 1kW급 영구자석 동기 전동기를 대상으로 한 실험을

통해 검증했다. 성능의 검증은 입력 전류 고조파의 크기가 관련 규정

IEC61000-3-2 - Class A의 규제치를 만족하는지 여부를 통해 판단했다.

iii

목차

초록........................................................................................... i

목차........................................................................................ iii

그림 목차 ................................................................................ v

표 목차 ................................................................................. vii

제 1 장 서론 .......................................................................... 1

1.1 연구 배경 ................................................................................ 1

1.2 연구 목적 ................................................................................ 2

1.3 논문의 구성............................................................................ 3

제 2 장 소용량 직류단 캐패시터를 사용하는 인버터의 특성 .................................................................................... 4

2.1 대용량 직류단 캐패시터 사용의 배경 및 대용량 직류단캐패시터의 문제점 .................................................................. 4

2.2 직류단 캐패시터의 소용량화 및 입력 전류 제어 방법의 필요성 ....................................................................................... 9

제 3 장 기존 입력 전류 제어 방법의 분석 .................. 12

3.1 이상적인 입력 전류 형태를 위한 인버터의 출력 제한 조건 ............................................................................................... 12

3.2 기존 입력 전류 제어 방법 분석 ..................................... 14

제 4 장 제안된 입력 전류 제어 방법 ............................ 20

iv

4.1 인버터 출력 전력 지령의 생성 ....................................... 22

4.2 전동기 전류 지령의 생성 ................................................. 24

4.2.1. 영구자석 동기 전동기의 구동 전류 지령 생성 방법 .................. 25

4.2.2. 농형 유도 전동기의 구동 전류 지령 생성 방법 .......................... 28

4.3 출력 전압 지령 보상을 통한 인버터 출력 전력 제어33

4.4 구동 시스템을 고려한 과변조 기법의 변경 ................. 37

제 5 장 실험 결과 .............................................................. 39

5.1 모의 실험 .............................................................................. 39

5.1.1. 모의 실험 조건 .................................................................................... 39

5.1.2. 모의 실험 결과 .................................................................................... 43

5.2 실험 결과 .............................................................................. 56

5.2.1. 실험 조건 및 하드웨어 구성 ............................................................ 56

5.2.2. 전압 지령 보상을 통한 출력 제어 방법 실험 결과 .................... 58

제 6 장 결론 및 향후 과제 .............................................. 68

참고 문헌 .............................................................................. 71

ABSTRACT ......................................................................... 73

v

그림 목차

그림 2.1 단상 전원을 사용하는 3상 인버터 시스템의 구조 .................................. 4

그림 2.2 입력 전력과 인버터 출력 전력 사이의 순시적인 차이 .......................... 5

그림 2.3 인버터 시스템의 고장 원인 중 각 소자가 차지하는 비율 .................... 7

그림 2.4 대용량 직류단 캐패시터와 다이오드 정류기를 사용하는 경우 입력

전류의 파형 ............................................................................................................... 8

그림 2.5 소용량 직류단 캐패시터를 사용한 3상 인버터 시스템의 구조 ............ 9

그림 2.6 소용량 직류단 캐패시터를 사용한 인버터에서 각 전력의 형태 ........ 10

그림 3.1 참고문헌 [7]에서 제안한 입력 전류 제어기의 블록도 ......................... 15

그림 3.2 참고문헌 [7]의 방법 적용 시 입력 전압 및 입력 전류의 형태 ......... 16

그림 3.3 참고문헌 [8]에서 제안한 입력 전류 제어 방법의 블록도 ................... 17

그림 3.4 참고문헌 [8]의 방법 적용 시 입력 전류 및 invP 의 제어 파형 ........... 19

그림 4.1 제안된 입력 전류 제어 방법의 간략한 전체 블록도 ............................ 20

그림 4.2 제안된 제어 방법의 지령 생성 블록도 .................................................... 22

그림 4.3 제한 조건을 만족하는 전동기 전류 지령의 예시 .................................. 27

그림 4.4 ( )t26i geds ωsin= 일 때 회전자 d축 자속의 맥동 상태 ........................... 30

그림 4.5 전동기 전류 벡터와의 내적 값이 같은 인버터 출력 전압 벡터 ........ 34

그림 4.6 전동기 전류 제어를 고려한 인버터 출력 전압 지령 벡터의 선정 .... 35

그림 4.7 전압 지령 보상 방법의 인버터 출력 전력 제어기 블록도 .................. 36

그림 4.8 인버터 출력 전력의 크기를 유지하기 위한 과변조 기법 .................... 38

그림 5.1 직류단 캐패시터 – 입력 필터 공진 회로의 주파수 응답성 ................ 43

vi

그림 5.2 전류 제어기를 이용한 인버터 출력 전력 제어(1kW 동기 전동기) .... 46

그림 5.3 전류 제어기를 이용한 인버터 출력 전력 제어(2.2kW 유도 전동기) . 49

그림 5.4 전압 벡터 보상을 통한 인버터 출력 전력 제어(1kW 동기 전동기) .. 52

그림 5.5 전압 벡터 보상을 통한 인버터 출력 전력 제어(2.2kW 유도 전동기)

................................................................................................................................... 55

그림 5.6 실험에 사용된 구동 시스템 ........................................................................ 57

그림 5.7 실험에 사용된 영구자석 동기 전동기 – 부하기 세트 .......................... 57

그림 5.8 정격 동작 영역에서의 입력 전류 파형, 직류단 전압 및 출력 전압 . 59

그림 5.9 정격 동작 영역에서의 전동기 dq 전류 파형 및 상전류 파형 ............ 59

그림 5.10 정격 동작 영역에서의 입력 전류 고조파 성분 및 규제치의 크기 .. 60

그림 5.11 과토크 영역에서의 입력 전류 파형, 직류단 전압 및 출력 전압 ..... 61

그림 5.12 과토크 영역에서의 전동기 dq 전류 파형 및 상전류 파형 ................ 61

그림 5.13 과토크 영역에서의 입력 전류 고조파 성분 및 규제치의 크기 ........ 62

그림 5.14 과속도 영역에서의 입력 전류 파형, 직류단 전압 및 출력 전압 ..... 63

그림 5.15 과속도 영역에서의 전동기 dq 전류 파형 및 상전류 파형 ................ 63

그림 5.16 과속도 영역에서의 입력 전류 고조파 성분 및 규제치의 크기 ........ 64

그림 5.17 전동기를 제외한 전력 변환 시스템의 효율 .......................................... 66

그림 5.18 전동기를 포함한 전체 전력 변환 시스템의 효율 ................................ 67

vii

표 목차

표 5.1 모의 실험에 사용된 1kW급 영구자석 동기 전동기의 제정수 ................ 39

표 5.2 모의 실험에 사용된 2.2kW급 농형 유도 전동기의 제정수 ..................... 40

표 5.3 모의 실험에 사용된 구동 시스템 설정 조건 및 제정수 .......................... 40

표 5.4 IEC 61000-3-2 – Class A 입력 전류 고조파 규제치 ....................................... 41

1

제 1 장 서론

1.1 연구 배경

단상 전원을 사용하는 전동기의 구동을 위한 인버터 시스템은 계통 측과 연

결된 다이오드 정류기, 전동기 구동을 위한 인버터, 그리고 다이오드 정류기와

인버터 사이의 직류단 캐패시터로 구성되어 있다. 직류단 캐패시터는 전동기

의 안정적인 구동을 위해 필요한 소자로, 단상 전원에서 입력되는 맥동하는

입력 전력과 일정한 인버터 출력 전력의 순시적인 오차를 보상하는 역할을 수

행한다[1]. 이 때 직류단 캐패시터 양단의 전압, 즉 직류단 전압의 크기는 입

출력 전력의 차이를 보상하는 과정에서 직류단 캐패시터의 반복되는 충전 및

방전에 의해 맥동하는 특성을 가진다. 이 직류단 전압 맥동의 크기는 직류단

캐패시터의 크기를 작게 설계할수록 더 커진다. 직류단 전압이 지나치게 높을

경우 인버터 및 컨버터 측 스위칭 소자의 손상을 야기할 수 있고, 반대로 직

류단 전압이 낮을 경우 전동기 전류 제어 성능의 감소로 인해 전동기 구동의

안정성이 저하되는 문제가 발생한다. 대용량의 전해 캐패시터를 직류단에 부

착하면 직류단 전압의 맥동이 일정 허용 범위 내에서 유지되도록 하여 위의

직류단 전압 맥동에 의한 문제를 해결할 수 있다. 그러나 전해 캐패시터는 시

스템에 사용되는 다른 소자에 비해 수명이 짧고 고장률이 높아 전체 시스템의

신뢰성을 저하시키는 원인이 되고[2], 입력 전류의 고조파 성분이 커 관련 규

정의 규제치를 만족할 수 없기 때문에 역률 보상 회로를 사용하여 고조파 성

2

분의 크기를 저감해야 한다. 또한 초기 충전시 발생하는 돌입 전류로 인한 시

스템의 손상을 막기 위해 초기 충전 회로가 시스템에 포함되어야 한다. 이 같

은 추가 회로의 장착은 시스템의 비용 및 부피를 증가시키는 원인이 된다.

이와 같은 문제점들을 해결하기 위해 직류단 캐패시터의 용량을 수 μF 단

위로 줄인 인버터 시스템이 연구되고 있다. 직류단 캐패시터의 용량을 작게

설계할 경우 전해 캐패시터보다 수명이 긴 다른 종류의 캐패시터를 사용할 수

있으며, 추가 장착 회로들을 생략할 수 있으므로 소형화 및 제작 비용 감소의

효과를 얻을 수 있다. 직류단 캐패시터의 용량 감소는 입력 전력과 인버터 출

력 전력의 차이 보상 능력의 저하로 이어지지만, 이는 인버터 시스템을 전동

기 출력의 맥동이 허용되는 응용 분야에 사용할 경우 단점으로 작용하지 않는

다. 입력 전류의 고조파 성분의 크기 역시 직류단 캐패시터의 용량 감소를 통

해 줄일 수 있으나, 고조파 성분의 크기를 효과적으로 감소하기 위해서는 캐

패시터 설계 변경뿐만 아니라 입력 전류를 제어하는 알고리즘이 추가로 적용

되어야 한다.

1.2 연구 목적

본 논문에서는 단상 전원을 사용하는 인버터 시스템에서 직류단 캐패시터를

소용량 캐패시터로 설계했을 때 인버터 시스템의 특징들을 먼저 살펴보고, 이

를 바탕으로 소용량 직류단 캐패시터를 사용한 인버터 시스템에 적용할 수 있

는 입력 전류 제어 방법을 제안한다. 제안 방법은 전동기의 기계적 출력을 제

어하는 동시에 입력 전류를 정현파 형태로 제어하여 입력 전류 고조파 성분의

크기를 규제치 내로 억제하는 것에 목적을 두고 있다.

3

1.3 논문의 구성

본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다.

1장에서는 연구의 배경과 목적을 설명한다.

2장에서는 인버터 시스템의 직류단에 소용량 캐패시터를 사용하게 된 배경

과 새롭게 설계된 인버터 시스템에 입력 전류 제어 방법이 필요한 이유에 대

해 설명한다.

3장에서는 소용량 직류단 캐패시터를 사용하는 인버터의 입력 전류 형태를

제어하기 위해 연구되었던 기존 방법들 및 그 한계를 분석한다.

4장에서는 기존 방법의 한계를 개선한, 소용량 직류단 캐패시터를 사용하는

인버터에 적용할 수 있는 새로운 입력 전류 제어 방법을 제안한다.

5장에서는 제안된 구동 시스템 제어 방법의 동작 및 성능을 모의 실험 및

실제 실험을 통해 검증한다.

6장에서는 결론 및 향후 과제에 대해 기술한다.

4

제 2 장 소용량 직류단 캐패시터를 사용하는

인버터의 특성

2.1 대용량 직류단 캐패시터 사용의 배경 및 대용량 직류단

캐패시터의 문제점

그림 2.1 단상 전원을 사용하는 3상 인버터 시스템의 구조

단상 전원을 사용하는, 3상 전동기를 구동하기 위한 인버터 시스템의 구조는

그림 2.1과 같이 나타낼 수 있다. 인버터 시스템은 계통 전원과 연결되어 있는

다이오드 정류기, 전동기 구동을 위한 인버터, 그리고 다이오드 정류기와 인버

터 사이에 위치한 직류단 캐패시터로 구성되어 있다. 위의 인버터는 다이오드

정류기를 사용하여 계통에서 전력을 공급받아 이를 인버터를 통해 전동기에

전달, 원하는 속도 및 토크로 전동기를 구동한다. 여기에서 직류단 캐패시터는

정류기를 통해 계통에서 입력되는 전력과 인버터를 통해 출력되는 전력 사이

에 발생하는 순시적인 차이를 보상하여 직류단 캐패시터의 양단, 즉 직류단

전압의 크기를 일정하게 유지하는 데 쓰인다. 단상 전원에서 정현파 전류가

Vdc

MOTOR

Pinv

Pdc

Vs

+

-

Rgrid LgridHigh Cdc

Pg

5

입력되는 경우, 시간에 따른 입력 전력의 순시적인 크기는 아래 식과 같이 정

현파의 제곱 형태로 크게 맥동한다. 식 (2.1)에서 gV , gI 는 각각 계통 입력 전

압과 전류의 최대치를 뜻한다.

( )[ ] ( )[ ] ( )tIVtItVivP g2

ggggggggg ωωω sinsinsin === (2.1)

반면, 인버터 측에서는 안정적인 전동기 구동을 위해 전동기 전류 벡터와

전동기 전압 벡터의 내적으로 나타낼 수 있는 인버터 출력 전력( invP )의 크기

를 일정하게 유지해야 한다. 따라서 입력되는 전력과 인버터 출력 전력 사이

에 그림 2.2와 같은 순시적인 차이가 발생한다.

그림 2.2 입력 전력과 인버터 출력 전력 사이의 순시적인 차이

직류단 캐패시터는 위와 같은 순시적인 전력 오차를 캐패시터의 충전 및 방

전을 이용해 보상한다. 계통 입력 전력( gP )과 인버터 출력 전력( invP )의 순시

적인 차이와 시간에 대한 직류단 전압( dcv )의 변화량 사이의 관계는 식 (2.2)와

같이 나타낼 수 있다.

dcdc

invgdc

vCPP

dtdv −

= (2.2)

Pg Pinv

t

6

위 식에서 알 수 있는 사실은, 직류단 캐패시터의 크기가 클수록 전력 차이

에 따른 직류단 전압 맥동의 크기가 줄어든다는 것이다. 직류단 전압의 크기

가 지나치게 클 경우 스위칭 소자를 비롯한 시스템의 손상을 유발할 수 있고,

반대로 직류단 전압의 크기가 작을 경우 출력 전압의 한계가 작아져 전동기의

안정적인 구동이 불가능하다. 직류단 캐패시터의 용량을 크게 설계하여 직류

단 전압의 맥동을 일정 범위 내로 유지하면 위와 같은 문제 상황이 발생하는

것을 막을 수 있으므로, 일반적인 인버터의 경우 대용량의 전해 캐패시터를

직류단에 사용하여 직류단 전압을 일정하게 유지할 수 있도록 설계한다. 그러

나 직류단에 대용량의 전해 캐패시터를 사용하는 경우 아래와 같은 문제가 발

생할 수 있다.

첫 번째로, 전해 캐패시터의 특성으로 인해 전체 인버터 시스템의 신뢰성이

저하되는 문제가 있다. 전해 캐패시터는 단위 부피 당 캐패시턴스가 큰 반면

등가 저항(Equivalent Series Resistance : ESR) 역시 큰 값을 가진다. 이는 캐패시

터로 같은 크기의 전류가 흐를 때 더 큰 손실열을 발생시키게 하고, 이 손실

열은 전해 캐패시터 내부 전해액의 증발 속도를 증가시키며 전해 캐패시터의

잦은 고장 및 짧은 수명의 원인이 된다.

그림 2.3의 통계에서 알 수 있듯이 인버터에 사용되는 부품 중 전해 캐패시

터의 고장률이 가장 높으며, 이 때문에 전해 캐패시터의 짧은 수명 및 잦은

고장은 전체 인버터 시스템의 신뢰성을 떨어뜨리게 된다[3]. 여러 개의 동일한

전해 캐패시터를 병렬로 연결하여 캐패시터의 수명을 늘릴 수 있으나 전체 시

스템의 가격 및 부피 또한 증가하므로 수명을 늘리는 데 한계가 있다[4].

7

그림 2.3 인버터 시스템의 고장 원인 중 각 소자가 차지하는 비율

두 번째로, 다이오드 정류기와 대용량의 전해 캐패시터를 사용할 경우 입력

전류( gi )에 큰 고조파 성분이 발생한다. 대용량의 전해 캐패시터를 사용하여

직류단 전압의 크기를 일정하게 유지할 경우, 대부분의 구간에서 직류단 전압

의 크기가 입력 전압의 절대값보다 큰 값을 가지므로 다이오드 도통이 유지되

는 구간이 짧다. 이 때 입력 전류는 그림 2.4[5]와 같이 저차 고조파 성분이

상당히 큰 형태를 가진다. 다이오드 정류기는 능동 스위칭이 불가능하므로, 이

문제를 해결하기 위해서는 역률 보상 회로를 추가로 사용해야 한다.

그 밖에 전해 캐패시터의 큰 부피, 초기 계통 연결 시 초기 충전 회로의 필

요 등의 문제점이 존재한다[4].

8

그림 2.4 대용량 직류단 캐패시터와 다이오드 정류기를 사용하는 경우 입력

전류의 파형

Vdc

igVg

9

2.2 직류단 캐패시터의 소용량화 및 입력 전류 제어 방법의

필요성

대용량 직류단 캐패시터를 인버터 시스템에 적용했을 때 발생하는 위와 같

은 문제를 해결하기 위해, 직류단 캐패시터를 수~수십 μF의 소용량 캐패시터

로 변경한 새로운 설계의 인버터 시스템이 연구되기 시작했다. 소용량 직류단

캐패시터를 사용한 인버터의 구조는 그림 2.5와 같다. 소용량 직류단 캐패시터

를 사용한 인버터는 아래와 같은 장단점을 가진다.

그림 2.5 소용량 직류단 캐패시터를 사용한 3상 인버터 시스템의 구조

직류단 캐패시터의 용량이 작은 경우, 캐패시터에 저장할 수 있는 에너지의

한계가 크게 줄어든다. 이 때문에 입출력 전력의 차이를 효과적으로 보상할

수 없으므로 인버터 출력 전력이 입력 전력의 형태를 따라 맥동하고 직류단

전압의 크기 또한 입력 전압의 절대값 형태와 유사한 형태로 맥동하게 된다.

즉, 소용량 캐패시터를 사용한 인버터로 전동기를 구동할 때 일정한 출력을

얻을 수 없다는 문제점을 가진다. 정현파 입력 전류가 흐르고 직류단 전압의

크기가 입력 전압의 절대값과 같을 때 직류단 캐패시터의 충전 및 방전에 의

Vdc

MOTOR

Pinv

Pdc

Vs

+

-

Rgrid LgridLow Cdc

Pg

10

한 전력( dcP ) 및 인버터 출력 전력( invP )은 식 (2.3), (2.4) 및 그림 2.6과 같은

형태를 가진다. 고출력 영역에서 입력 전력의 크기가 dcP 의 크기를 무시할 수

있을 정도로 큰 경우, 식 (2.5)와 같이 입력 전력의 크기와 인버터 출력 전력

의 크기가 같은 값을 가지도록 근사할 수 있다.

( ) ( ) ( )t2VCdt

tVdtVC

dtdvCvP g

2gdcg

ggggdc

dcdcdcdc ωω

ωω sin

sinsin ==

= (2.3)

( ) ( )t2VCtIVPPP g2

gdcgg2

ggdcginv ωωω sinsin −=−= (2.4)

( )g2

gginv IVP θsin≅ (2.5)

그림 2.6 소용량 직류단 캐패시터를 사용한 인버터에서 각 전력의 형태

그러나 이 전동기 출력의 맥동은 팬 부하와 같이 토크 맥동이 허용되는 응

용 분야에 이 인버터를 적용할 경우 단점으로 작용하지 않는다. 따라서 소용

량 직류단 캐패시터를 사용한 인버터를 사용하고자 할 때는 토크 의 높은 정

밀도를 요구하지 않는 적절한 응용 분야의 선정이 필요하다.

다음은 소용량 직류단 캐패시터를 사용할 때 얻을 수 있는 장점을 소개한다.

Pdc

Pg Pinv

t

11

첫 번째로, 전해 캐패시터를 필름 캐패시터로 교체할 수 있어 직류단 캐패

시터에 의한 전체 인버터의 신뢰성 저하를 막을 수 있다. 필름 캐패시터는 전

해 캐패시터에 비해 약 1/10 정도로 작은 직렬 등가 저항 값을 가지므로 10배

이상의 긴 수명을 가진다[6]. 따라서 전해 캐패시터로 인해 발생하는 고장율을

크게 줄일 수 있으며, 이는 전체 인버터의 신뢰성 증대로 이어진다.

두 번째로, 입력 전류의 고조파 특성을 개선할 수 있다. 소용량 직류단 캐패

시터를 사용하는 인버터의 경우 크게 맥동하는 직류단 전압으로 인해 다이오

드 정류기의 도통 구간이 증가한다. 따라서 대용량 직류단 캐패시터를 사용할

때 발생하는 입력 전류의 큰 저차 고조파 성분의 저감이 가능하다. 다만 입력

전류 고조파 성분의 크기는 직류단 캐패시터의 용량을 줄이는 것만으로는 줄

일 수 없으며, 별도의 제어 방법을 사용해 인버터 출력 전력( invP )의 크기를

식 (2.4)의 형태로 제어해야 한다. 이에 관한 자세한 언급은 3장에서 다시 다

룬다.

그 밖에 초기 충전 전류가 작으므로 초기 충전 회로를 필요로 하지 않고,

전체 인버터 시스템의 부피 및 가격을 줄일 수 있다는 점 역시 직류단 캐패시

터 설계의 변경을 통해 얻을 수 있는 장점들이다.

12

제 3 장 기존 입력 전류 제어 방법의 분석

본 장에서는 소용량 캐패시터를 사용한 인버터에서 이상적인 입력 전류를

얻기 위한 제한 조건을 정리하고, 이를 바탕으로 이 인버터에서 입력 전류의

형태를 제어하는 기존의 방법들을 살펴보고 그 한계를 분석하고자 한다.

3.1 이상적인 입력 전류 형태를 위한 인버터의 출력 제한

조건

2.2절에서 다루었듯이, 인버터에서 직류단 캐패시터 용량의 감소로 인해 직

류단 캐패시터에 저장할 수 있는 에너지의 양이 크게 감소하므로 입력 전력과

인버터 출력 전력이 유사한 값을 가진다. 그리고 정현파 입력 전류가 흐를 때

인버터 출력 전력의 형태 또한 식 (2.4)와 같이 맥동한다. 이는 다이오드 정류

기의 도통을 유지하면서 인버터 출력 전력을 식 (2.4)의 형태로 제어하면 정현

파 입력 전류를 얻을 수 있으며, 입력 전류 고조파 성분의 크기를 크게 줄일

수 있음을 의미한다.

인버터 출력 전력의 크기는 식 (3.1)과 같이 전동기 전류 벡터와 전동기 전

압 벡터의 내적으로 표현할 수 있다.

( ) ( )qqdddqdqinv iviv51iv51P +=⋅= ..

(3.1)

즉, 정현파 입력 전류를 얻기 위해서는 전동기 전류 벡터 및 전동기 전압

벡터를 적절히 제어하여 인버터 출력 전력 invP 의 형태가 식 (2.4)의 형태와

일치하도록 제어해야 한다. 이 때 유의해야 할 점은 전동기 전류 및 전압은

전동기의 기계적 출력을 제어하는 데에도 사용된다는 것이다. 다시 말해, 전동

13

기 전류 및 전압의 지령은 전동기의 속도(또는 토크) 지령과 인버터 출력 전

력의 지령을 모두 추종할 수 있어야 한다. 여기에서 전동기의 속도 및 토크는

앞에서 언급한 전동기 출력의 맥동이 발생하는 점을 고려하여 직류단 전압이

맥동하는 한 주기 (입력 전압 주기의 절반) 동안의 평균값이 지령을 추종하도

록 제어한다.

인버터 출력 전력 제어 시 주어진 지령을 벗어나는 경우, 입력 전력의 왜곡

뿐만 아니라 다이오드 정류기의 도통이 차단되는 문제 또한 발생할 수 있다.

이 도통 차단 현상은 주로 직류단 전압이 전동기의 역기전력보다 낮은 구간에

서 인버터 출력 전력이 정확히 제어되지 않을 때 전동기에서 인버터를 통해

직류단 캐패시터로 에너지가 회생되면서 발생하며, 고속 영역일수록 도통이

차단되기 쉽다. 다이오드 도통이 차단될 때 입력 전류의 크기는 0이 되어 입

력 전류 고조파 특성에 큰 악영향을 미친다. 따라서 모든 구간에서 인버터 출

력 전력의 정확한 제어가 요구되며, 특히 직류단 전압이 낮은 구간에서 의도

하지 않은 회생 현상이 발생하지 않도록 인버터 출력 전력의 크기를 정확히

제어해야 한다.

14

3.2 기존 입력 전류 제어 방법 분석

소용량 직류단 캐패시터를 사용한 인버터에서 입력 전류의 고조파 성분을

최소화하기 위해 여러 가지 제어 방법[7]-[10]이 연구되었다. 이 기존 연구들은

전동기 전류 지령 또는 토크 지령의 변형을 통해 입력 전류의 형태를 제어하

고자 시도했다는 점에서 공통점을 가지고 있다. 본 절에서는 기존 연구 중 대

표적인 두 가지 연구에 대한 분석을 다룬다.

참고문헌 [7]에서 제시한 제어 방법은 영구자석 동기 전동기를 대상으로 한

제어 방법으로, 전동기의 회전자 기준 d축 전류 지령으로 일정한 값을 사용하

고 q축 전류 지령을 계통 전압 위상각 기준 정현파의 제곱 형태로 변조하는

방법을 사용한다. 이와 같은 방법은 인버터에서 출력하는 전력과 전동기 출력

의 크기가 같다는 가정과 직류단 캐패시터의 충전 및 방전으로 인한 전력의

영향이 없다는 가정이 필요하다. 위의 두 가정을 적용했을 때, 구동 시스템의

전력 관계는 아래 식과 같이 나타낼 수 있다.

ermmg TPP ω== (3.2)

식 (2.1)에서 밝혔듯이, 정현파의 입력 전류가 흐를 때 gP 는 계통 전압 위상

기준으로 정현파의 제곱 형태를 가진다. 고속 영역에서 rmω 이 일정하다고 가

정하면, 토크의 크기를 정현파의 제곱 형태로 제어하여 식 (3.3)과 같은 형태

의 gP 를 얻을 수 있다. 식에서 계수 2는 토크의 평균값에 대한 최대값의 비

율을 의미한다.

( ) ( )tT2tIVP

T g2

eg2

rm

gg

rm

me ωω

ωωsinsin === (3.3)

15

영구자석 동기 전동기의 토크 방정식은 식 (3.4)와 같으며, 이에 따르면 d축

전류의 크기를 일정하게 유지하고 q축 전류의 형태를 정현파의 제곱 형태로

변조하면 정현파의 제곱 형태의 토크를 얻을 수 있다.

( ) rqs

rdsqdfe iiLLPP51T ⋅−+⋅⋅= λ. (3.3)

정리하면, 이상적인 정현파 입력 전류를 얻기 위해 전동기의 회전자 기준 q

축 전류를 정현파의 제곱 형태로, d축 전류를 일정한 값으로 제어하는 것이 참

고문헌 [7]에서 제안하는 제어 방법의 주요 내용이다.

그림 3.1 참고문헌 [7]에서 제안한 입력 전류 제어기의 블록도

그러나 논문에서 가정한 것과 달리, gP 와 mP 사이에서 발생하는 차이는 무시

할 수 없을 정도로 크다. dcP 의 크기는 직류단 캐패시터의 설계에 따라 최대

수백 W까지 증가할 수 있고, 전동기 전류에 의한 손실 전력 성분 및 전동기

16

인덕턴스 충전 및 방전에 의한 전력 성분 또한 invP 에서 무시할 수 없을 정도

로 큰 비중을 차지한다. 이 때문에 위에서 제안된 제어 방법을 사용할 경우

실제 gP 의 값은 정현파의 제곱 형태를 가지지 않고, 이는 입력 전류 파형의

왜곡으로 나타난다. 또한 직류단 전압의 상승으로 인한 다이오드 도통 차단

현상에 대한 대처가 이뤄지지 않고 있어 입력 전류 파형에 다이오드 도통 차

단으로 인한 영전류 구간이 크게 존재한다.

그림 3.2 참고문헌 [7]의 방법 적용 시 입력 전압 및 입력 전류의 형태

참고문헌 [8]에서 제안한 방법은 [7]의 방법과 달리 위에서 다룬 인버터 출

력 전력 지령을 추종하기 위한 전동기 전류 지령을 생성한다. 먼저 전동기 각

속도 및 토크 지령을 통해 gP 의 지령을 구한 다음, 식 (2.4)를 이용하여 invP

17

의 지령을 구한다. 그 다음 인버터 출력 전력의 지령( *invP )과 계산된 실제 인

버터 출력 전력( invP )의 차이를 비례 적분 제어기에 통과시켜 전동기 회전자

기준 q축 전류의 지령을 획득한다. 적응 제어기는 낮은 직류단 전압 구간에서

인버터 출력 전력 제어 성능을 향상시키기 위해 추가되었다. 앞의 과정을 통

해 생성된 전동기 전류 지령을 제어기를 사용하여 추종했을 때 인버터 출력

전력 역시 지령을 추종하도록 제어기를 설계했다. 제안 방법의 블록도는 그림

3.3과 같다.

그림 3.3 참고문헌 [8]에서 제안한 입력 전류 제어 방법의 블록도

논문에서 제시한 실험 결과에 따르면, 제어기에서 의도한 것과 달리 위의

제어 방법으로도 완벽한 정현파 형태의 입력 전류를 얻는 데 실패한 것으로

보인다. 입력 전류에 왜곡이 발생하는 원인은 아래와 같다.

첫번째로, 비례 적분 제어기의 지연이 제어기의 동작에 영향을 끼치고 있

18

다. 비례 적분 제어기는 구조상 저역 통과 필터의 형태를 가지고 있기 때문에,

제어기의 입력 중 고주파 성분의 크기가 저감되고 위상이 지연되어 출력되는

효과가 있다. 이 때문에 제어기가 맥동하는 지령을 추종할 때 실제 제어 변수

가 지령에 수렴하지 않는 문제가 발생한다. 참고문헌 [8]에서 제안된 방법은

invP 제어기 및 전류 제어기에 비례 적분 형태의 제어기를 사용하고 있다. 이

중 invP 지령과 전동기의 회전자 기준 q축 전류( rqsi )의 지령은 계통 주파수의

2배 속도로 맥동하는 형태를 가진다. 이와 같은 경우 제어기의 지연 때문에

제어 변수는 원하는 지령으로 수렴하지 않고 지연되어 지령을 추종하는 형태

를 가지며, 특히 invP 의 제어기와 q축 전류 제어기가 그림과 같이 직렬로 연결

되어 있는 경우 지연 효과의 누적으로 인해 더 심한 오차를 유발한다.

또 다른 입력 전류 왜곡의 원인으로 직류단 전압의 맥동으로 인한 전류 제

어 성능의 저하를 들 수 있다. 직류단 전압이 낮은 구간에서는 과변조 현상으

로 인해 전류 제어기 출력 전압 지령 벡터가 수정되는 정도가 매우 크다. 이

는 전동기 전류와 전동기 전류 지령 사이의 큰 오차를 발생시키고, 이 때문에

인버터 출력 전력의 크기가 원활하게 제어되지 않으면서 입력 전류 파형 왜곡

현상이 발생한다. 참고문헌 [8]에서는 이 같은 문제를 해결하기 위해 적응 제

어기를 사용했지만 근본적인 해결이 되지는 못했다.

마지막으로 제어기의 설계 자체에 오류가 있을 가능성도 생각해 볼 수 있다.

invP 제어기를 비례 적분 제어기로 설계하고 그 출력을 rqsi 의 지령으로 설정한

부분이나 d축 전류 제어 지령을 설정하는 부분 등 해당 블록에 대한 설명이

없어 논문에서 제시한 내용만으로는 invP 의 제어가 정확히 이뤄질 수 있는지

19

검증하기 힘들다.

그림 3.4 참고문헌 [8]의 방법 적용 시 입력 전류 및 invP 의 제어 파형

정리하면, 소용량 캐패시터를 사용한 구동 시스템을 제어하는 기존의 방법

들은 3.1절에서 언급한 이상적인 형태의 입력 전류를 얻기 위한 invP 의 형태와

출력 전압 지령의 형태를 만족하지 않으므로 입력 전류 파형이 이상적인 정현

파 형태를 가지지 못하고 고조파 성분을 포함하고 있다. 따라서 고조파 성분

이 제거된 입력 전류 파형을 얻기 위해서는 invP 제어 시 발생하는 지연을 최

소화하고 과변조 기법의 적용에 따른 인한 invP 의 오차 및 전류 제어 오차를

최소화해야 한다.

20

제 4 장 제안된 입력 전류 제어 방법

이 장에서는 소용량 직류단 캐패시터를 사용하는 인버터에서 기존의 입력

전류 제어 방법이 가지고 있는 문제를 개선할 수 있는 입력 전류 제어 방법을

제안한다. 제안 방식의 특징은 전동기 전류의 제어를 통해 인버터 출력 전력

을 제어하는 기존 방법과 달리 전동기 출력 전압의 직접 수정을 통해 인버터

출력 전력을 제어하는 인버터 출력 전력 제어기를 추가한 것이다.

전체 제어기는 그림 4.1의 간략한 블록도와 같이 구성된다. 아래 블록도에서

빨간 점선으로 표시된 부분은 새로 추가된 인버터 출력 전력 제어기를 가리킨

다.

그림 4.1 제안된 입력 전류 제어 방법의 간략한 전체 블록도

인버터 출력 전력 지령 생성기에서는 식 (2.4)와 같이 맥동하는 인버터 출력

전력 지령을 생성한다. 전동기 전류 지령 생성기에서는 위의 인버터 출력 전

력 지령을 만족하면서 맥동하는 직류단 전압 상황에서 전동기 전류 제어기가

추종할 수 있는 전동기 전류 지령을 생성한다. 인버터 출력 전력 제어기는 전

동기 전류 제어기의 출력 전압 지령을 직접 수정하여 최종 출력 전압 지령을

SpeedController

CurrentReferenceGenerator

CurrentController

PWM & OVM

PowerReferenceGenerator

PowerController

Power

Torque+

+

Voltage

21

출력한다. 제안된 인버터 출력 전력 제어기는 전류 제어기를 통해 인버터 출

력 전력을 제어하는 기존 방법과 달리 제어기의 지연이 없고 제정수 오차에

관계없이 인버터 출력 전력 지령을 추종할 수 있다는 특징을 가지고 있다. 마

지막으로 출력 전압 지령의 크기가 인버터 출력 전압 제한을 벗어나는 경우,

과변조 기법에 의해 출력 전압 지령이 수정되었을 때 인버터 출력 전력의 크

기가 변하는 것을 방지하는 과변조 기법을 적용한다.

각각의 지령 생성부 및 제어부에 관한 자세한 설명은 아래 절에서 다룬다.

22

4.1 인버터 출력 전력 지령의 생성

구동 시스템을 제어하기 위해 필요한 인버터 출력 전력 및 전동기 전류의

지령은 그림 4.2의 블록도를 따라 생성한다.

그림 4.2 제안된 제어 방법의 지령 생성 블록도

가장 상위에 위치한 속도 제어기에서 토크 지령 정보를 먼저 생성한다. 토

크 지령 정보는 속도와 함께 직류단 전압이 맥동하는 한 주기 동안의 평균 입

력 전력 지령 또는 평균 입력 전류 지령의 크기를 결정하는 데 필요한 정보다.

평균 입력 전력의 크기는 식 (4.1)과 같이 결정한다. 이 때 속도의 크기는 한

주기 동안 일정하다고 가정한다.

**

*erm

ggg T

2IV

P ω== (4.1)

SpeedController

CurrentReferenceGenerator

ZeroCrossing

PLL

2sin2(·)

+

-

+

-

23

인버터 출력 전력 지령( *invP )은 식 (2.4)를 바탕으로 앞에서 구한 평균 입력

전력 지령의 크기를 이용하여 아래와 같이 계산한다.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )dt

VdVCT2

dtVd

VCP2P

ggggdcg

2erm

ggggdcg

2ginv

θθθω

θθθ

sinsinsin

sinsinsin

*

**

−=

−= (4.2)

이 때 맥동하는 인버터 출력 전력 지령을 계산하는 데 필요한 입력 전압의

위상 정보는 맥동하는 입력 전압의 크기를 읽어 들인 다음 PLL(Phase Lock

Loop)[13]을 이용해 입력 전압의 위상을 추정하여 사용한다.

전동기 전류 제어 지령은 아래에서 설명할 전동기 전류 제어 지령 생성 방

법을 따라 평균 토크 지령과 평균 입력 전력의 지령에 대응하는 전류 지령을

생성한다.

24

4.2 전동기 전류 지령의 생성

일반적인 구동 시스템을 제어하는 제어기의 경우, invP 의 형태를 고려하지

않아도 무방하므로 일정한 크기의 구동 전류 지령을 사용할 수 있다. 그러나

소용량 직류단 캐패시터를 사용하는 인버터의 경우 앞에서 설명한 바와 같이

인버터 출력 전력의 맥동과 다이오드 도통 유지 조건을 고려하여 지령의 형태

를 설정해야 한다는 점에서 대용량 직류단 캐패시터를 사용하는 인버터와 다

른 전류 지령 생성 방법을 필요로 한다.

인버터 출력 전력 제어기 없이 전동기 전류의 제어를 통해서만 인버터 출력

전력을 제어하는 상황을 가정했을 때, 입력 전압의 절대값 형태로 맥동하는

직류단 전압 하에서 추종 가능한 전동기 전류 지령을 생성하면 낮은 직류단

전압 구간에서 전동기 전류 제어 성능의 저하로 인해 인버터 출력 전력 지령

과 실제 인버터 출력 전력 사이에 오차가 발생하는 것을 막을 수 있다. 다시

말해, 전동기 전류 지령 생성기에서 생성된 전동기 전류 지령은 전동기 전류

제어기의 출력 전압 지령의 크기( *outV )가 아래의 조건을 만족하도록 하는 전동

기 전류 지령이어야 한다. 아래 식에서 limV 은 인버터 출력 전압 한계의 크기

를 뜻한다.

lim* VVVV 2

q2

dout ≤+= (4.3)

본 절에서는 소용량 직류단 캐패시터를 사용하는 인버터에서 영구자석 동기

전동기와 유도 전동기를 대상으로 제한 조건을 만족하는 전동기 전류 지령을

찾는 과정을 설명한다.

25

4.2.1. 영구자석 동기 전동기의 구동 전류 지령 생성 방법

영구자석 동기 전동기의 회전자 기준 좌표계 전압 방정식은 식 (4.4)의 형태

로 정리할 수 있다[12].

( )frdsdr

rqs

qrqss

rqs

rqsqr

rds

drdss

rds

iLdt

diLiRV

iLdt

diLiRV

λω

ω

+++=

−+= (4.4)

위 식을 invP 와 *outV 을 나타내는 식에 대입하여 전동기 전류에 대해 정리하

면 식 (4.5), (4.6)과 같은 식을 얻을 수 있다.

( )

( ) ( ) rqs

rdsqdfr

rqsr

qsq

rdsr

dsd2r

qs2r

dss

rqs

rqs

rds

rdsinv

iiLL51dt

diiL

dtdi

iL51iiR51

iViV51P

−++

+++=

+=

λω...

.

(4.5)

( ) ( )

( )2

frdsdr

rqs

qrqss

2rqsqr

rds

drdss

2rqs

2rdsout

iLdt

diLiRiL

dtdi

LiR

VVV

++++

−+=

+=

λωω

*

(4.6)

식 (2.4)에 식 (4.5)를 대입하고, 식 (4.3)에 식 (4.6)을 대입하면 제한 조건을

만족하는 전류 쌍에 관한 방정식과 부등식을 얻을 수 있다. 이 두 식을 연립

하면 제한 조건을 만족하는 전동기 전류 지령의 해를 구할 수 있다. 그러나

주어진 식은 방정식(부등식)에 미분 항, 제곱 항과 근호가 포함되어 있는 비선

형 미분방정식의 형태로, 식의 풀이를 통해 전류 파형의 해를 얻는 것이 매우

까다롭다. 그러나 특정 형태의 전동기 전류 파형이 제한 조건을 만족하는지

여부는 전동기 전류 파형의 식을 조건 식에 대입하여 어렵지 않게 판별할 수

26

있으므로, 여러 가지 형태의 전류 파형을 조건 식에 대입하여 조건을 만족하

는 전류 파형을 찾는 방법으로 전동기 전류 지령의 해를 구할 수 있다. 따라

서 본 논문에서는 수치 해석을 이용하여 조건을 만족하는 구동 전류 파형의

해에 근접한 파형을 탐색했다. 탐색 과정은 아래의 세 단계를 거친다.

(1) 전동기 구동 전류 파형 설정

먼저 전동기 전류의 파형을 푸리에 급수를 이용해 표시한다. 푸리에 급수의

기본 주파수는 계통 주파수의 2배 주파수(60Hz 계통의 경우 120Hz)로 설정한

다. 이 때 2차 고조파 이상의 성분은 전류 제어 지령으로 사용 시 제어기의

지연 때문에 정확한 추종이 불가능하기 때문에 해당 성분을 제거하여 아래 식

과 같이 근사한다.

( ) ( )

( ) ( )1qgr

1qsr

0qs1k

kqgr

kqsr

0qsrqs

1dgr

1dsr

0ds1k

kdgr

kdsr

0dsrds

t2IItk2IIi

t2IItk2IIi

,,,,,,

,,,,,,

sinsin

sinsin

φωφω

φωφω

++≅++=

++≅++=

∑

∑∞

=

∞

= (4.7)

위 식에서 각 성분의 크기( r0dsI , , r

1dsI , , r0qsI , , r

1qsI , )와 위상( 1q1d ,, ,φφ )값을 결정하

여 전동기 전류의 파형을 설정할 수 있다.

(2) 제한 조건 만족 여부 확인

식 (4.7)을 식 (4.5)와 (4.6)에 대입하여 설정한 형태의 구동 전류가 전동기에

흐를 때 invP 의 크기와 출력 전압 지령의 크기 *outV 을 구한다. 이 값을 식 (2.4)

과 (4.3)으로 표시되는 인버터 출력 전력 제한과 인버터 출력 전압 지령 제한

과 비교하여 1주기 내의 모든 구간에서 해당 조건을 만족하는지 판별한다. 단,

27

설정한 형태의 구동 전류는 2차 고조파 이상 성분이 포함되지 않은 근사치임

을 고려하여 제한 조건에 약간의 여유를 줄 수 있다. 그림 4.3은 제한 조건을

만족하는 전동기 전류 지령의 예시를 나타낸 것이다.

(a)

(b) (c)

그림 4.3 제한 조건을 만족하는 전동기 전류 지령의 예시

(a) 전동기 구동 전류 파형 예시,

(b) 출력 전압 지령 제한 조건 만족, (c) 인버터 출력 전력 조건 만족

(3) 구동 전류 파형의 해 선정

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-15

-10

-5

0

5

10

Idse

Iqse

Time[s]

Cur

rent

[A]

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.0180

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Vlimit

VoutRef

Time[s]

Vol

tage

[V]

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

0

500

1000

1500

2000

2500

Pinv

PinvRef

Time[s]

Pin

v[W

]

28

구동 전류 파형의 각 성분의 크기와 위상을 바꾸면서 과정 (1)과 (2)를 반복

하면, 제한 조건을 만족하는 여러 가지 전류 파형의 해를 얻을 수 있다. 이 중

전동기 전류의 실효치가 가장 작은 구동 전류 파형을 해당 운전 지점에서의

지령으로 사용한다. 특히 인버터 출력 전력 제한 조건 불만족 상황과 달리 전

압 지령 제한 조건의 불만족 상황에서는 이로 인한 직류단 전압 상승이 발생

하고, 그 정도가 심할 경우 입력 전류 형태의 왜곡뿐만 아니라 과전압에 의한

소자 손상까지 유발할 수 있으므로 전압 지령 제한 조건을 엄격하게 만족하는

전류 파형을 우선적으로 선택하는 것이 안전하다.

4.2.2. 농형 유도 전동기의 구동 전류 지령 생성 방법

농형 유도 전동기를 부하로 사용하는 경우도 영구자석 동기 전동기의 경우

와 같은 방법을 사용하여 제한 조건을 만족하는 적절한 전동기 구동 전류 지

령의 형태를 결정할 수 있다. 농형 유도 전동기에서 동기 좌표계 전압 방정식

은 식 (4.8)과 같이 정리할 수 있다[12].

edr

r

mr

edsse

eqs

srqs2

r

2m

rse

qs

edr2

r

mr

eqsse

eds

srds2

r

2m

rse

ds

LL

iLdt

diLi

LL

RRV

LL

RiLdt

diLi

LL

RRV

λωsωs

λsωs

+++

+=

−−+

+=

(4.8)

회전자 d축 자속 edrλ 의 크기는 식 (4.9)와 같이 e

dsi 에 관한 식으로 나타낼

수 있다.

eds

r

r

medr i

RLp1

L

+=λ (4.9)

29

식 (4.8) 과 (4.9)을 invP , *outV 식에 대입하면 invP 와 *

outV 을 전동기 구동 전

류에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 이 두 식을 영구자석 전동기의 경우와 마

찬가지로 제한 조건에 관한 식에 대입하면 유도 전동기 사용 시 제한 조건을

만족하는 구동 전류 파형에 관한 조건 식을 얻을 수 있다. 수치 해석을 이용

하면 제한 조건을 만족하는 전동기 전류 지령의 해를 얻을 수 있다.

동기 전동기와 유도 전동기의 구동 전류 파형은 전동기의 특성에 따라 약간

의 차이를 가지고 있다. 특히 전동기의 회전자 자속과 고정자 전류 관계의 차

이는 제한 조건을 만족하는 구동 전류 파형이 전동기의 종류에 따라 달라지게

하는 주된 원인이다. 각 전동기 종류 별 회전자 자속과 고정자 전류 사이의

관계는 식 (4.9) 와 (4.10)과 같다. 식 (4.10)은 영구자석 동기 전동기의 회전자

d축 자속과 고정자 d축 전류 사이의 관계를 나타낸 것이다.

rdsdf

rds iL+= λλ (4.10)

식 (4.9)와 (4.10)을 비교해 보면, 영구자석 동기 전동기는 rdsi 의 맥동이 회전

자 자속의 크기에 바로 영향을 주지만 유도 전동기는 edsi 의 맥동이 시간 지연

을 가지고 자속의 크기에 반영된다. 이 시 지연으로 인해 유도기에서는 edsi 의

맥동 성분에 의한 회전자 자속의 맥동 성분이 저역 통과 필터에 통과시킨 것

과 같이 감쇄되어 자속의 크기가 거의 일정한 값을 가지게 된다. 이 같은 현

상은 식 (4.9)의 시정수의 크기가 edsi 의 맥동 주기에 비해 클수록 뚜렷하게 나

타난다.

30

그림 4.4 ( )t26i geds ωsin= 일 때 회전자 d축 자속의 맥동 상태

유도 전동기의 회전자 자속 맥동 성분 감쇄 현상은 구동 시스템 제어 시 장

점이 될 수도 있고 단점이 될 수도 있다. 먼저 전동기 출력 토크의 관점에서

봤을 때 위 현상은 토크 맥동 측면에서 장점으로 작용할 수 있다. 유도 전동

기와 영구자석 동기 전동기의 토크는 식 (4.11), (4.12)과 같이 나타낸다.

eqs

eds

r

rr

meqs

edr

r

me ii

RLs1

1LL

PP51iLL

PP51T

+== .. λ (4.11)

( ) rqs

rdsqdfe iiLLPP51T −+= λ. (4.12)

위의 식에서 유도 전동기의 토크는 시간 상수가 충분히 클 때 전동기 d축

구동 전류의 맥동에 강인함을 알 수 있다. 즉, 같은 형태의 맥동하는 전동기 d

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

LAM-IPM

LAM-IND

영구자석 동기 전동기

유도 전동기

Time[s]

LAM

[V-s

/rad]

31

축 구동 전류를 인가할 경우 유도 전동기의 토크에는 d축 구동 전류의 맥동으

로 인한 토크 맥동 성분이 나타나지 않으므로 동기 전동기에 비해 토크 맥동

특성이 우수하다.

그러나 출력 전압 관점에서 일정한 자속의 크기는 오히려 단점이 될 수 있

다. 식 (4.4)와 (4.8)에서 전동기 출력 전압 지령의 크기를 결정하는 주요한 항

은 회전자 d축 자속에 의해 발생하는 역기전력 성분이다. 전동기가 일정한 속

도로 동작하는 경우 이 역기전력 성분 전압 역시 일정한 값을 가진다. 주어진

시스템의 경우, 직류단 전압이 0까지 하강하므로 전압 제한 조건을 만족하기

위해서는 이 역기전력 성분 전압을 직류단 전압에 동기하여 맥동시키거나 다

른 성분 전압의 크기를 음수로 조절하여 역기전력 성분 전압을 상쇄해야 한다.

이 때 영구자석 동기 전동기는 고정자 d축 전류의 크기를 조절하여 역기전력

성분 전압의 크기를 줄일 수 있지만, 유도 전동기는 자속의 크기가 일정하게

유지되므로 다른 전압 성분( eqsRi ,

dtdi

Leqs

ss )으로 역기전력 성분 전압을 상쇄해

야 한다. 이는 전동기 구동 전류의 큰 맥동을 요구하며, 전동기 효율 감소 및

과전류에 의한 전동기 수명 감소로 이어질 수 있으므로 적절한 전동기 설계

과정이 필요하다.

정리하면, 전동기의 전압 방정식과 정현파 형태의 입력 전류를 얻기 위한

invP 와 *outV 의 조건을 나타낸 식을 정리하면 주어진 운전 조건에서 전동기를

구동하기 위한 전동기 전류 지령의 형태를 구할 수 있다. 수치 해석을 이용한

지령 탐색 방법은 많은 데이터 처리 및 연산량을 필요로 하므로 실시간으로

지령을 찾는 데 적합하지 않다. 따라서 다양한 운전 조건에서의 전류 지령을

32

미리 계산한 다음 참조표 형태로 정리하고, 실제 제어시 표에서 필요한 전류

지령을 참조하는 형태로 제어기를 구성한다.

전동기 전류 제어기만을 사용하여 입력 전류 파형을 제어할 경우는 다음과

같은 한계를 가지고 있다. 먼저 구동 전류의 형태를 2차 이상의 고조파 성분

이 포함되지 않은 형태로 가정했으므로, 실제 제어 시 근사에 의한 입력 전류

파형의 왜곡이 발생한다. 또한, 알고 있는 전동기 제정수의 크기와 실제 제정

수 사이에 오차가 발생할 수 있으므로 계산한 전류 지령 값을 완전히 신뢰할

수 없다는 문제를 가지고 있다. 그 밖에 앞서 기존 제어 방법의 분석에서 언

급한 전동기 전류 제어기를 통한 인버터 출력 전력 제어 시 발생하는 문제점

들로 인해 입력 전류 파형의 왜곡이 발생할 수 있다. 따라서 아래에서 설명할

전동기 전압 지령 수정 방법을 통해 인버터 출력 전력 제어의 시간 지연을 최

소화하고 전동기 전류 지령 근사 및 제정수 오차에 의한 오차를 제거한다.

33

4.3 출력 전압 지령 보상을 통한 인버터 출력 전력 제어

본 절에서는 출력 전압 지령을 수정을 통해 직접 인버터 출력 전력을 제어

하는 인버터 출력 전력 제어 방법을 제안한다.

인버터의 출력 전력의 크기는 식 (2.4)와 같이 전동기의 전류 벡터와 인버터

출력 전압 벡터의 내적으로 결정된다. 즉, 전동기의 전류 벡터 또는 인버터 출

력 전압 벡터의 제어를 통해 원하는 크기의 인버터 출력 전력을 만드는 것이

가능하다. 이 중 전동기 전류 벡터를 제어하는 방법은 앞에서 언급한 여러 가

지 문제점을 가지고 있고, 또한 전동기 전류 벡터의 제어를 위해 전동기 전압

벡터를 변경해야 하므로 제어기 구성이 복잡해지는 문제가 있다. 제안된 인버

터 출력 전력 제어기는 따라서 인버터 출력 전압 지령 벡터를 제어하는 방식

을 사용한다. 제안 방법은 출력 전압 지령의 제어 과정에서 전동기의 제정수

를 필요로 하지 않고, 스위칭 주기 내에 인버터 출력 전력의 지령을 추종할

수 있기 때문에 기존 입력 전류 제어 방법의 한계로 인해 발생하는 입력 전류

고조파 성분의 크기를 저감할 수 있다. 제안된 인버터 출력 전력 제어기의 동

작 방식은 아래와 같다.

34

그림 4.5 전동기 전류 벡터와의 내적 값이 같은 인버터 출력 전압 벡터

그림 4.5에서 주어진 전동기 전류 벡터와의 내적 값이 같은 인버터 출력 전

압 벡터들은 점선으로 표시된 전동기 전류 벡터와 직교하는 선 위에 위치한다.

이는 주어진 전동기 전류 벡터에서 원하는 인버터 출력 전력을 얻기 위해 출

력해야 할 인버터 출력 전압 지령 벡터의 해가 여러 개 존재할 수 있음을 의

미한다. 인버터 출력 전압 벡터는 인버터 출력 전력뿐만 아니라 전동기 전류

벡터에도 영향을 줄 수 있으므로 적절한 전압 벡터의 선정을 통해 인버터 출

력 전력 제어기가 전동기 전류 제어기에 미치는 영향을 최소화하는 것이 필요

하다. 다음은 인버터 출력 전압 벡터의 선정 과정을 살펴보자.

35

그림 4.6 전동기 전류 제어를 고려한 인버터 출력 전압 지령 벡터의 선정

(a) 전동기 전류 벡터 (b) 전류 제어기 출력 전압 지령 벡터

(c) 보상 전압 지령 벡터 (d) 최종 인버터 출력 전압 지령 벡터

그림 4.6은 전류 제어기에서 출력된 인버터 출력 전압 지령과 인버터 출력

전력 제어기에 의해 수정된 인버터 출력 전압 지령을 나타내고 있다. 인버터

출력 전력 제어기 동작 전의 인버터 출력 전압 지령은 (b) 벡터와 같다. 그림

4.6의 경우, 인버터 전압 출력이 (b) 벡터를 따라 이루어질 때 인버터 출력 전

력의 크기( *,ccinvP )는 인버터 출력 전력 지령( *

invP )의 크기와 다르므로, 전압 지

령 벡터의 수정이 필요한 상황이다. 원하는 크기의 인버터 출력 전력을 낼 수

있는 전압 벡터는 파란 점선 위에 위치하는 모든 전압 지령 벡터들이다. 이

중 (d) 벡터는 (b) 벡터와의 크기 차이가 가장 작은 전압 지령 벡터로, 전류

제어 시 전압 지령 벡터의 변화로 인해 발생하는 영향을 최소화할 수 있다.

a b

d

c

d'

d''

36

이 때 출력전압 지령 벡터의 수정분 (c)는 식 (4.14)와 같이 나타낼 수 있다.

아래 식에서 dqi

는 전동기의 전류 벡터를, *,ccdqV

는 전류 제어기에서 출력된 수

정 이전의 인버터 출력 전압 지령 벡터를 뜻한다.

( ) ( ) 2

dq

dqdqccdqinv

dq

dq

dq

ccinvinvdq

i51

iiV51Pii

i51PP

V

.

..

*,

**,

* ⋅−=

−=∆ (4.14)

그림 4.7은 인버터 출력 전력 제어기의 구조를 나타낸 블록도이다.

(a)

(b)

그림 4.7 전압 지령 보상 방법의 인버터 출력 전력 제어기 블록도

(a) 인버터 출력 전력 제어기 블록도, (b) 전류 제어기와의 관계

÷ +-

[ · ]

ABS

1.51.

5

+

-PI

PowerController

+

-PI

+

+

Current Controller

37

4.4 구동 시스템을 고려한 과변조 기법의 변경

구동 시스템에서 출력하고자 하는 전압 지령의 크기가 인버터에서 출력 가

능한 전압의 범위를 벗어나는 경우, 과변조 기법을 사용하여 전압 지령 벡터

를 출력 가능한 전압 범위 안으로 수정한다. 기존 과변조 기법에는 동일 위상

과변조 기법이나 최소 거리 과변조 기법 등이 있고, 이 중 일반적으로 최소

거리 과변조 기법[14]이 널리 사용되고 있다. 그러나 소용량 직류단 캐패시터

를 사용하는 인버터에서 기존의 과변조 기법을 사용하여 출력 전압 지령 벡터

를 수정할 경우 그림 4.8의 (b)와 같이 인버터 출력 전력의 크기가 변경될 수

있다. 인버터 출력 전력의 변경은 입력 전류 파형의 왜곡으로 이어지는데, 특

히 대상 인버터 시스템은 직류단 전압 맥동 때문에 과변조 영역에 자주 진입

하기 때문에 과변조 기법이 개선되지 않을 경우 규제치 이상의 입력 전류 고

조파를 발생할 수 있다. 따라서 과변조 기법에 의한 전압 지령 벡터의 수정

후에도 인버터 출력 전력의 크기를 유지할 수 있는 새로운 과변조 기법이 필

요하게 되었다.

38

그림 4.8 인버터 출력 전력의 크기를 유지하기 위한 과변조 기법

(a) 변경 이전 출력 전압 지령 벡터

(b) 최소 거리 과변조 기법 적용 후 전압 지령 벡터

(c) 제안 과변조 기법 적용 후 전압 지령 벡터

본 절에서 제안하는 방법은 그림 4.8와 같이 전압 제한을 초과한 전압 지령

벡터를 합성 가능 영역 안으로 수정한다. 새로운 과변조 기법의 목적은 전압

지령 벡터 변경 이후에도 전동기 전류 벡터와의 내적의 크기를 유지하도록 하

는 것이다. 이를 만족하기 위해 전동기 전류 벡터와의 내적의 크기가 같은 선

상에 있는 벡터 중 출력 가능한 전압의 범위 내에 있는 벡터를 선정한다. 전

류 제어기의 동작에 끼치는 영향을 최소화하기 위해 출력 가능 전압 범위의

경계와 동일한 내적 값을 가지는 직선이 만나는 점에 있는 벡터를 지령으로

설정하여 출력한다.

a

bc

39

제 5 장 실험 결과

본 장에서는 4장에서 제시한 제어 방법의 동작 및 성능을 모의 실험 및 실

험을 통해 검증한다.

5.1 모의 실험

5.1.1. 모의 실험 조건

본 절에서는 실제 구동 시스템에 제안 제어 방법을 적용하기에 앞서 컴퓨터

를 이용한 모의 실험을 통해 제어 방법의 타당성을 간단히 검토한다. 모의 실

험은 Powersim 사의 PSIM 소프트웨어를 이용하여 진행했다. 모의 실험에서

사용한 제정수 및 각종 모의 실험 조건은 표 5.1, 표 5.2, 그리고 표 5.3과 같

이 설정했다. 또, 구동 시스템의 입력 전류 고조파 제어 성능을 측정하기 위해

IEC61000-3-2 – Class A 규정을 사용한다. 이 규정은 부하 측이 3상 평형을 이루

고 있고입력 전류 기본파 성분의 크기가 16Apeak 이하일 때 적용할 수 있는 규

정으로, 입력 전류의 2차 고조파 성분부터 40차 고조파 성분의 크기의 제한치

를 규제하고 있다. 각 고조파 성분 당 규제치의 크기는 표 5.4와 같다.

표 5.1 모의 실험에 사용된 1kW급 영구자석 동기 전동기의 제정수

항목 표시 값

정격 용량 ratedmP , 1 [kW]

정격 속도 ratedrm,ω 3600 [r/min]

정격 토크 ratedeT , 2.45 [N-m]

40

극 수 p 6 [pole]

고정자 저항 sR 1.09 [Ω ]

d축 인덕턴스 dL 8.77 [mH]

q축 인덕턴스 qL 12.87 [mH]

쇄교 자속 fλ 0.0947 [ ( )sradVph ]

표 5.2 모의 실험에 사용된 2.2kW급 농형 유도 전동기의 제정수

항목 표시 값

정격 용량 ratedmP , 2.2 [kW]

정격 속도 ratedrm,ω 1710 [r/min]

정격 토크 ratedeT , 12.5 [N-m]

극 수 p 4 [pole]

고정자 저항 sR 0.435 [Ω ]

회전자 저항 rR 0.816 [Ω ]

상호 인덕턴스 mL 69.3 [mH]

고정자 누설 인덕턴스 lsL 2 [mH]

회전자 누설 인덕턴스 lrL 2 [mH]

표 5.3 모의 실험에 사용된 구동 시스템 설정 조건 및 제정수

항목 표시 값

계통 전압 gV 200 [ rmsV ]

직류단 캐패시턴스 dcC 5 [ Fµ ]

입력단 필터 인덕턴스 lineL 300 [ Hµ ]

입력단 저항 lineR 1 [Ω ]

41

스위칭 주파수 swf 10.8 [kHz]

샘플링 주파수 sampf 10.8 [kHz]

전류 제어기 대역폭 ccBW ,ω 1 [kHz]

표 5.4 IEC 61000-3-2 – Class A 입력 전류 고조파 규제치

고조파 차수 고조파 성분 최대 허용치 [ rmsA ]

홀수 고조파 성분

3 302.

5 141.

7 770.

9 400.

11 330.

13 210.

39n15 ≤≤ n15150 /. ×

짝수 고조파 성분

2 081.

4 430.

6 300.

40n8 ≤≤ n8230 /. ×

직류단 캐패시터의 용량은 직류단 전압 변화에 의한 전력( dcP )의 크기를 고

려하여 설계했다. 제안된 제어 방법을 사용할 경우, dcP 의 크기는 식 (2.3)과

같은 형태를 가진다. 이 때 직류단 캐패시터의 용량이 클수록 전동기 측에서

감당해야 하는 dcP 의 비중이 커지는데, 이는 구동 시스템의 효율 측면에서 바

42

람직하지 않으므로 직류단 캐패시터를 작게 설계하는 것이 유리하다. 그러나

캐패시터의 용량을 지나치게 작게 설정하면 인버터의 스위칭에 의한 맥동 성

분이 직류단 전압 및 입력 전류 파형에 반영되어 고조파 특성을 악화시키고

제어의 안정성을 저하시키는 문제가 발생할 수 있다. 따라서 스위칭 맥동 성

분을 충분히 감쇄할 수 있도록 직류단 캐패시터의 용량을 크게 설계해야 한다.

본 실험에서는 두 가지 조건을 고려하여 직류단 캐패시터 용량을 5 Fµ 로 선

정했다.

입력단 필터의 인덕턴스는 직류단 캐패시터와의 공진을 고려하여 설계했다.

LC 공진의 영향은 계통 전류 및 직류단 전압에서 발생하는 고조파 성분을 통

해 관찰할 수 있으며, 특히 다이오드 정류기의 도통이 끊어졌다 다시 도통되

기 시작하는 부분에서 가장 큰 진폭을 가진다. 고조파 성분의 주파수는 식

(5.1)과 같이 입력단 필터의 인덕턴스와 직류단 캐패시턴스에 따라 결정된다.

dclineCL2

1fπ

= (5.1)

주어진 시스템에 적용할 입력 전류 고조파 관련 규정 IEC61000-3-2 에서는

계통 주파수의 2고조파부터 40고조파까지의 크기를 규제한다. 이 때 공진으로

인한 고조파 성분의 주파수가 40고조파 내에 존재할 경우 규제를 만족할 수

없다. 이 같은 상황을 막기 위해 적절한 소자의 선정을 통해 공진 주파수의

크기가 40고조파 밖에 위치하도록 한다. 모의 실험에 사용한 입력 필터 인덕

턴스는 H300Lline µ= 이다. LC 회로의 주파수 응답성은 아래 전달 함수 및 보

드 선도와 같다. 그림에서 공진이 발생하는 지점은 약 25700rad/s(약 4kHz) 지

점으로, 40고조파 주파수인 2.4kHz 밖에 위치하므로 구동 시스템은 LC 공진

43

성분에 의한 입력 전류 고조파의 규제치 위반으로부터 자유로울 수 있다.

dclinelineline2

line

dclinelineg

g

CL1LsRsLs

sC1RsL1

vi

++=

++= (5.2)

그림 5.1 직류단 캐패시터 – 입력 필터 공진 회로의 주파수 응답성

5.1.2. 모의 실험 결과

각 전동기 별로 전류 제어기를 이용한 입력 전류 제어 방법과 인버터 출력

전력 제어기를 이용한 입력 전류 제어 방법을 적용하고 각 제어 방법의 입력

전류 제어 성능을 비교했다. 정격 속도로 회전하는 상황에서 정격 토크의 절

반을 인가했을 때 각 변수의 파형을 관찰했다.

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Mag

nitu

de (d

B)

System: F_LCFrequency (rad/s): 2.57e+04Magnitude (dB): -0.0182

103

104

105

-90

-45

0

45

90

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

44

(1) 전류 제어기를 이용한 출력 제어 방법

동기기의 경우, 주어진 운전 조건에서 계산된 전동기 전류 지령은 아래와

같다. 이 지령을 따라 전류 제어를 수행한 결과는 그림 4.2와 같다.

( ) ][.sin..

][.*

*

A8851t2832262iA627i

geqs

eds

−+=

−=

ω

(a)

(b)

45

(c)

(d)

46

(e)

그림 5.2 전류 제어기를 이용한 인버터 출력 전력 제어(1kW 동기 전동기)

(a) 전동기 구동 전류 및 지령, (b) 토크, (c) 입력 전류 및 지령,

(d) 인버터 출력 전력 및 지령, (e) 출력 전압 지령 및 전압 제한

모의 실험 결과, 그림 5.2의 (c)의 입력 전류의 형태는 정현파에 가깝지만 3

차 고조파의 영향 때문에 약간 왜곡된 형태를 가지고 있다. 수치 해석을 통해

찾은 전류 지령에서 발생할 수 있는 약간의 인버터 출력 전력 오차 및 출력

전압 오차를 감안하면 전류 제어기를 사용하여 인버터 출력 전력을 효과적으

로 제어했다고 볼 수 있다. 그림 5.2의 (d)에서 인버터 출력 전력 지령과 실제

출력 사이에 약간의 오차가 발생하고, 그것이 입력 전류 파형에 반영되었음을

알 수 있다. 현재 d축 전류가 상수 값을 갖고 있으므로, 토크 맥동은 그림 4.2

의 (b) 처럼 q축 전류의 맥동에 의해 결정된다.

유도 전동기의 경우, 수치 해석을 통해 구한 전동기 전류 지령은 아래와

같다.

47

( )( ) ][.sin..

][.sin..*

*

A8851t2518949i

A6280t2459032i

geqs

geds

−+=

−+=

ω

ω

위의 지령을 따라 전동기 전류를 제어한 결과는 그림 5.3의 파형과 같다.

(a)

(b)

48

(c)

(d)

49

(e)

그림 5.3 전류 제어기를 이용한 인버터 출력 전력 제어(2.2kW 유도 전동기)

(a) 전동기 구동 전류 및 지령, (b) 토크, (c) 입력 전류 및 지령,

(d) 인버터 출력 전력 및 지령, (e) 출력 전압 지령 및 전압 제한

모의 실험 결과 그림 5.3의 (c)의 입력 전류에 상당한 왜곡이 발생하는 것을

확인할 수 있다. 이는 수치 해석을 통해 찾은 전류 지령이 이상적인 입력 전

류를 얻기 위해 필요한 조건을 완벽히 만족하지 못하는 데에 가장 큰 원인이

있다. 현재 모의 실험에 사용한 유도 전동기의 제정수는 상당히 큰 mL 값을

가지고 있는데, 이 경우 회전자 자속의 크기가 상대적으로 커 주어진 구동 시

스템을 동작시키기 위한 전류 지령을 찾기 힘들다. 그 밖에도 그림 5.3의 (a)

에서 노란 원으로 표시한 지점에서 발생하는 전류 제어 능력 저하 현상으로

인해 원하는 형태로 인버터 출력 전력이 제어되지 않고 있다. 이는 그림 5.3의

(d)와 (e) 파형에서 확인이 가능하다. 전동기에서 출력되는 토크 맥동은 q축 전

류 맥동과 같은 위상을 가지고 있는데, 이는 유도기에서 회전자 자속의 크기

50

가 일정하게 유지되고 있으므로 토크 맥동이 q축 전류의 맥동에 의해서 결정

되기 때문이다.

(2) 전압 지령 보상을 통한 출력 제어 방법

그림 5.4의 파형은 전류 제어기 방법과 더불어 전압 지령 보상을 통해 구

동 시스템을 제어했을 때의 파형이다. (a)에서 볼 수 있듯이 전류 제어 성능

은 전압 지령 보상 적용 전보다 나빠졌다. 그러나 (c)를 통해 입력 전류 파

형이 거의 정현파 형태에 가깝게 제어된다는 사실을 확인할 수 있다. (d)에

서 인버터 출력 전력 지령 제어도 전류 제어기 방법에 비해 훨씬 적은 오차

를 가지면서 추종하고, (e)에서 저전압 구간에서 발생하는 짧은 회생 현상을

제외하면 시스템의 다른 변수는 전압 제한 내에서 안정적으로 제어되고 있

음을 확인할 수 있다.

(a)

51

(b)

(c)

52

(d)

(e)

그림 5.4 전압 벡터 보상을 통한 인버터 출력 전력 제어(1kW 동기 전동기)

(a) 전동기 구동 전류 및 지령, (b) 토크, (c) 입력 전류 및 지령,

(d) 인버터 출력 전력 및 지령, (e) 출력 전압 지령 및 전압 제한

전압 지령 보상 방법을 사용하여 그림 5.5의 파형과 같이 유도 전동기를

구동하는 구동 시스템을 제어할 수 있다. 전류 제어기를 사용하여 인버터

53

출력 전력을 제어한 경우와 비교했을 때, (a)에서의 전류 제어 특성은 다소

나빠지지만 (c)에서 입력 전류의 파형이 정현파에 보다 가깝게 개선되는 것

을 확인할 수 있다. (d)에서 인버터 출력 전력 지령 제어도 전류 제어기 방

법에 비해 훨씬 적은 오차를 가지면서 추종하고, (e)에서 저전압 구간에서

발생하는 짧은 회생 현상을 제외하면 시스템의 다른 변수는 전압 제한 내에

서 안정적으로 제어되고 있음을 확인할 수 있다.

(a)

(b)

54

(c)

(d)

55

(e)

그림 5.5 전압 벡터 보상을 통한 인버터 출력 전력 제어(2.2kW 유도 전동기)

(a) 전동기 구동 전류 및 지령, (b) 토크, (c) 입력 전류 및 지령,

(d) 인버터 출력 전력 및 지령, (e) 출력 전압 지령 및 전압 제한

56

5.2 실험 결과

5.2.1. 실험 조건 및 하드웨어 구성

실제 실험을 통해 제안된 제어 방법의 동작을 확인하기 위해 아래와 같이

실험 장비를 구성했다. 각종 실험 조건 및 제정수는 앞의 모의 실험에서 사

용한 것과 거의 동일하나, 운전 방법은 모의 실험에서와 다르게 대상 전동

기를 속도제어 하고 부하기를 이용하여 토크를 인가하는 방법을 사용했다.

아래 세 가지 운전 지점에서 제안 제어 방법을 적용했을 때 입력 전류의 파

형을 측정하고 고조파 성분의 크기가 IEC61000-3-2 규정을 만족하는지 여부

를 판별하여 제안 방법의 동작을 확인했다. 입력 전류 파형의 고조파 성분

분석 및 규제치와의 비교는 Voltech 사의 PM6000 전력 측정기를 사용하여

수행했다. 추가로 직류단 캐패시터의 용량 설계의 변경에 따른 효율 변화를

관찰했다.

정격 운전 영역(3600r/min – 2.45N-m)

과토크 영역(3600r/min – 3.5N-m)

과속도 영역(5220r/min – 2N-m)

실험을 위해 구성한 구동 시스템은 그림 5.6, 5.7과 같다. 제어 보드의

DSP는 TI사의 TMS320C28346 제품을 사용했으며, 직류단 측의 예기치 못한

과전압으로 인한 사고를 방지하기 위해 직류단에 바리스터를 부착했다.

57

그림 5.6 실험에 사용된 구동 시스템

그림 5.7 실험에 사용된 영구자석 동기 전동기 – 부하기 세트

인버터

다이오드 정류기

직류단 캐패시터

단상 전원

3상 출력

제어 보드

부하기영구자석 동기 전동기

58

5.2.2. 전압 지령 보상을 통한 출력 제어 방법 실험 결과

정격 운전 영역(3600r/min – 2.45N-m)

전압 지령 보상을 통한 출력 제어 방법을 적용하여 전동기를 정격 운전 영

역에서 구동했을 때의 실험 결과 파형은 그림 5.8-5.10과 같다. 출력 전압 지

령의 크기가 직류단 전압 밑에서 형성되고 있으며, 인버터 출력 전력의 제어

도 정확히 이루어지고 있다. 인버터 출력 전력의 크기는 3.1절에서 언급한 조

건을 따라 제어되고 있으며, 이 때 입력 전류의 파형은 그림 5.8과 같이 완벽

한 정현파에 가까운 형태를 가진다. 고조파 성분의 크기는 대부분 상당히 낮

은 값을 가지고 있으나, 17차 및 19차 고조파 성분의 크기는 상대적으로 큰 편

이다. 이 성분은 데드 타임 보상이 완벽히 이루어지지 않았을 때 발생하는 전

기각 기준 6고조파 맥동 성분과 관계가 있을 것으로 예상된다. PM6000을 이용

한 규정 만족 여부 측정 결과, 모든 고조파 성분의 크기가 규제치 이하에 있

어 규정을 만족함을 알 수 있었다.

59

그림 5.8 정격 동작 영역에서의 입력 전류 파형, 직류단 전압 및 출력 전압

그림 5.9 정격 동작 영역에서의 전동기 dq 전류 파형 및 상전류 파형

ig [5A/div]

Vdc [100V/div]

Vout [100V/div]

id [5A/div]

iq [5A/div]

ia [5A/div]

60

그림 5.10 정격 동작 영역에서의 입력 전류 고조파 성분 및 규제치의 크기

과토크 영역(3600r/min – 3.5N-m)

제안 방법을 적용하여 전동기를 과토크 영역에서 구동했을 때의 실험 결과

파형은 그림 5.11 - 5.13과 같다. 정격 영역에서와 마찬가지로 인버터 출력 전력

이 적절히 제어되고, 입력 전류의 형태 또한 정현파에 가까운 형태를 가지는

것을 확인할 수 있다. 데드타임의 영향으로 인한 17차 고조파 성분 및 19차

고조파 성분의 크기는 정격 영역에서의 크기에 비해 다소 커졌으나, 여전히

규제치와 비교했을 때 충분한 여유를 가지고 있다. PM6000을 이용한 규정 만

족 여부 측정 결과, 모든 고조파 성분의 크기가 규제치 이하에 있어 규정을

만족함을 확인할 수 있었다.

0

1

2

3

4

5

6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Curr

ent[

A]

Harmonics [n]

Is

IEC61000-3-2

61

그림 5.11 과토크 영역에서의 입력 전류 파형, 직류단 전압 및 출력 전압

그림 5.12 과토크 영역에서의 전동기 dq 전류 파형 및 상전류 파형

ig [5A/div]

Vdc [100V/div]

Vout [100V/div]

id [5A/div]

iq [5A/div]

ia [5A/div]

62

그림 5.13 과토크 영역에서의 입력 전류 고조파 성분 및 규제치의 크기

과속도 영역(5220r/min – 2N-m)

제안 방법을 적용하여 전동기를 과토크 영역에서 구동했을 때의 실험 결과

파형은 그림 5.14 - 5.16과 같다. 앞의 경우와 같이 3.1절의 조건을 모두 만족하

고, 입력 전류 또한 정현파에 가까운 형태를 가지는 것을 확인할 수 있다. 속

도 상승으로 인해 데드타임에 의한 고조파 성분이 25차 및 27차에서 두드러지

게 발생한다. IEC61000-3-2 규제치는 고조파 주파수가 높을수록 낮아지므로, 고

속으로 갈수록 데드타임의 영향에 의해 규정을 만족하지 못할 가능성 또한 커

진다. PM6000을 이용한 규정 만족 여부 측정 결과, 25차 및 27차 고조파 성분

의 크기가 규제치를 초과했으나, IEC61000-3-2에서 규정하고 있는 예외조항의

효과로 인해 규정을 만족했다.

63

그림 5.14 과속도 영역에서의 입력 전류 파형, 직류단 전압 및 출력 전압

그림 5.15 과속도 영역에서의 전동기 dq 전류 파형 및 상전류 파형

ig [5A/div]

Vdc [100V/div]

Vout [100V/div]

id [5A/div]

iq [5A/div]

ia [5A/div]

64

그림 5.16 과속도 영역에서의 입력 전류 고조파 성분 및 규제치의 크기

각 운전 영역에서 제안 방법을 이용해 구동 시스템을 제어한 결과, 3.1절에

서의 제한 조건을 만족하도록 인버터 시스템을 제어할 때 계통 입력 전류가

정현파에 가까운 형태를 가지며 IEC61000-3-2 고조파 규정에서 제시하고 있는

계통 입력 전류 고조파 성분의 규제치를 만족하는 것을 확인할 수 있었다.

시스템의 효율은 크게 3상 인버터 스위치에서 발생하는 도통 손실 및 스위

칭 손실, 계통 측의 필터 회로에서 발생하는 손실, 그리고 직류단 캐패시터에

서 발생하는 도통 손실에 의해 좌우된다. 대용량 직류단 캐패시터를 사용하는

인버터 시스템과 비교할 때, 소용량 캐패시터를 사용하는 인버터 시스템은 직

류단 전압 실효치의 감소로 인해 같은 운전 영역에서 구동할 때 더 큰 전동기

전류 실효치를 가진다. 이 때문에 소용량 캐패시터를 인버터 시스템에 적용한

65

경우 전동기 전류의 제곱에 비례하는 인버터 스위치의 도통 손실은 더 커지는

경향을 보이고, 직류단 전압과 전동기 전류의 곱에 비례하는 인버터 스위치의

스위칭 손실은 전동기 전류가 증가하는 정도에 따라 증가 혹은 감소하는 특성

을 가지고 있다. 또 소용량 직류단 캐패시터를 사용한 인버터 시스템은 계통

측의 필터를 필요로 하지 않고 캐패시터의 등가 저항(ESR)의 크기도 작으므로,

필터 및 캐패시터에서 발생하는 손실의 크기를 줄일 수 있다. 따라서 인버터

스위치 측의 도통 손실의 크기가 작도록 전동기를 설계할 경우 일반적인 인버

터에 비해 더 높은 효율을 얻을 수 있을 것이다.

실험을 통해 일반적인 인버터와 주어진 인버터의 실제 효율을 비교했다. 실

험은 각각의 인버터에 대해 전동기를 같은 운전 지점에서 구동할 때 입력 측

전력과 인버터 출력 전력을 전력 측정기로 측정하여 효율을 계산하는 방식으

로 진행했다. 실험 결과, 입력 전력의 크기에 대한 인버터 출력 전력의 크기의

비로 나타낼 수 있는 전력 변환 시스템의 효율은 대체로 소용량 직류단 캐패

시터를 사용한 인버터 시스템이 더 좋았으나, 전동기에서 발생하는 손실까지

고려하여 효율을 계산할 경우 기존 대용량 직류단 캐패시터를 사용한 인버터

시스템이 더 높은 효율을 보이는 것을 알 수 있었다. 소용량 직류단 캐패시터

를 사용한 인버터 시스템이 대용량 직류단 캐패시터를 사용한 경우보다 더 높

은 전력 변환 시스템 효율을 가지는 경향은 전동기의 구동 속도가 낮을수록

더욱 두드러졌다. 이는 전체 시스템에서 발생하는 손실 중 전동기에서 발생하

는 손실의 크기가 가장 큰 비중을 차지하고 있으며, 전동기의 구동 속도가 빨

라질수록 전동기의 약자속 운전에 의해 전동기 손실의 크기가 크다는 점에서

원인을 찾을 수 있다.

66

(a)

(b)

그림 5.17 전동기를 제외한 전력 변환 시스템의 효율

(a) =rmω 3600[r/min], (b) =rmω 900[r/min]

60

65

70

75

80

85

90

0.8N·m 1.6N·m 2.5N·m 3.5N·m

Cdc=5uF

Cdc=680uF

60

65

70

75

80

85

90

0.8N·m 1.6N·m 2.5N·m 3.5N·m

Cdc=5uF

Cdc=680uF

67

(a)

(b)

그림 5.18 전동기를 포함한 전체 전력 변환 시스템의 효율

(a) =rmω 3600[r/min], (b) =rmω 900[r/min]

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

100

0.8N·m 1.6N·m 2.5N·m 3.5N·m

Cdc=5uF

Cdc=680uF

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

100

0.8N·m 1.6N·m 2.5N·m 3.5N·m

Cdc=5uF

Cdc=680uF

68

제 6 장 결론 및 향후 과제

인버터 시스템에서 소용량의 캐패시터를 직류단에 사용하면 인버터 시스템

의 부피 및 제작 비용 절감, 전체 시스템의 신뢰성 증대, 그리고 입력 전류 고

조파 특성의 개선이라는 효과를 얻을 수 있다. 이 중 입력 전류 고조파 특성

의 개선을 달성하기 위해서는 인버터 구조의 변경 뿐만 아니라 별도의 제어

방법의 적용이 필요하다. 이에 본 논문에서는 소용량 직류단 캐패시터를 사용

하는 인버터에서 전압 지령 수정을 통해 인버터 출력 전력 제어의 오차 및 지

연을 최소화한 입력 전류 제어 방법을 제안하고, 기존의 입력 전류 제어 방법

과 비교하여 제안 방법의 장점을 확인했다.

본 논문의 연구 결과는 아래와 같이 정리할 수 있다.

1) 단상 전원을 사용하는 구동 시스템에서 직류단 캐패시터의 용량이 줄어

들 경우 캐패시터의 에너지 저장 용량이 크게 감소하면서 계통 측 입력 전력

과 인버터 출력 전력 사이의 독립성이 사라진다. 이 입출력 전력 사이의 종속

성을 이용하면 인버터 출력 전력의 제어를 통해 입력 전류를 제어할 수 있다.

이 사실을 바탕으로 주어진 구동 시스템에서 정현파 형태의 입력 전류를 얻기

위해 필요한 제어 조건들을 정리했다.

2) 소용량 직류단 캐패시터를 사용하는 인버터에서 입력 전류를 제어하는

기존의 제어 방법들을 분석했다. 기존 방법들은 전력 사이의 관계를 해석하는

과정에서 실제 상황과 거리가 있는 가정을 사용하거나, 직류단 전압의 맥동

69

및 제어기의 시지연 요소 등에 의해 실제 인버터 출력 전력과 인버터 출력 전

력 지령 사이에 오차가 발생하는 점을 간과하는 등의 문제를 가지고 있었고,

해당 논문에서 제시한 결과에 따르면 위와 같은 문제들 때문에 입력 전류에

상당한 고조파 성분을 포함하고 있었다.

3) 앞에서 언급한 기존 방법의 단점을 해결할 수 있는 인버터 출력 전력의

제어 방법을 제안했다. 제안한 제어 방법은 전동기 전류 제어기와 인버터 출

력 전력 제어기로 구성되어 있다. 맥동하는 직류단 전압 상황에서 전류 제어

성능의 저하를 최소화하면서 전동기의 속도(토크)와 인버터의 출력 전력을 모

두 제어할 수 있는 전동기 전류 지령을 생성하는 방법을 제안했다. 또한 인버

터의 출력 전압 지령 벡터를 직접 수정하는 인버터 출력 전력 제어기를 추가

하여 전류 제어기만을 사용하여 인버터 출력 전력을 제어했을 때 발생할 수

있는 제정수 오차, 제어기의 시지연, 전류 제어 성능 저하, 전동기 전류 지령

의 근사 등으로 인한 인버터 출력 전력 제어 오차를 최소화했다.

4) 모의 실험 및 실험을 통해 제안 방법의 입력 전류 제어 성능을 확인했다.

1kW급 영구자석 동기 전동기와 2.2kW급 유도 전동기를 대상으로 모의 실험

을 통해 제안 방법을 사용했을 때 입력 전류 고조파 성분의 크기가 저감되는

것을 확인했다. 이 중 영구자석 동기 전동기에 대해 실제 실험을 통해 다양한

운전 영역에서 입력 전류의 제어 성능을 확인했다. 그 결과 전동기가 여러 운

전 영역에서 정상적으로 구동되며, 입력 전류 고조파 성분의 크기 또한 관련

규정 IEC 61000-3-2 – Class A 규정에 명시된 규제치를 만족하는 것을 확인했다.

이를 통해 설계된 제어기가 타당함을 검증할 수 있었다.

70

아래 내용들은 본 논문에서 충분히 논의되지 못한 부분들로, 추가적인 연구

를 통한 논의가 필요하다.

1) 소용량 직류단 캐패시터를 구동 시스템에 적용할 경우, 직류단 전압의

맥동으로 인해 평균적으로 사용할 수 있는 전압의 크기가 줄어든다. 이는 전

동기의 운전 영역 감소로 이어진다. 직류단 전압이 계통 전압의 절대값 형태

와 유사하게 맥동하는 경우, 전동기의 운전 영역이 얼마나 감소되는지에 대한

추가 연구가 진행되어야 한다.

2) 연구에 따르면 소용량 직류단 캐패시터를 사용한 인버터 시스템의 경우

같은 운전 조건에서 전동기를 구동할 때 직류단 전압 실효치의 감소로 인해

전체적인 전동기 전류 실효치의 크기가 커진다. 이 때문에 전동기에서 발생하

는 손실이 증가하고, 전동기를 포함한 전체 인버터 시스템의 효율이 감소하는

문제가 발생한다. 전체 손실 중 전동기에서 발생하는 손실의 크기가 큰 비중

을 차지하고 있으므로, 전동기의 설계 변경을 통해 전동기에서 발생하는 손실

의 크기를 줄일 수 있는 경우 전체 시스템의 효율을 크게 개선할 수 있다. 따

라서 소용량 직류단 캐패시터와 사용했을 때 높은 인버터 시스템의 효율을 달

성할 수 있는 전동기의 설계에 대한 연구가 필요하다.

71

참고 문헌

[1] N. Mohan, T.M. Undeland, and W.P.Robbins, Power Electronics: converters,

applications and design, John Wiley & Sons, 2003, Chapter 1.

[2] R.grinberg, P.R. Palmer, “Advanced DC link Capacitor technology application for a

stiff voltage-source inverter,” Vehicle Power and Propulsion. 2005 IEEE

Conference, pp.205-210, Sept., 2005.

[3] Afroz M. Imam, “Contidioning Monitoring of Electrolyticx Capacitors for Power

Electronics Application,” Georgia Institute of Technology, 공학 박사 학위 논문,

2007.

[4] 이욱진, “소용량 직류단 캐패시터를 가지는 전동기 구동용 인버터의 직류

단 전압 안정화에 관한 연구,” 서울대학교, 공학 박사 학위 논문, 2009.

[5] N. Mohan, T.M. Undeland, and W.P.Robbins, Power Electronics: converters,

applications and design, John Wiley & Sons, 2003, Chapter 5.

[6] 유현재, “소용량 직류단 캐패시터를 가지는 3상 정류 시스템의 입력 전류

고조파 저감에 관한 연구,” 서울대학교, 공학 박사 학위 논문, 2009.

[7] 정현삼, “단상 입력과 소용량 직류단 캐패시터를 가지는 3상 교류 전동기

구동용 인버터의 제어,” 서울대학교, 공학 석사 학위 논문, 2012.

[8] K. Inazuma, H. Utsugi, K. Ohishi, H. Haga, “High Power Factor Single-phase Diode

Rectifier Driven by Repetitive Controlled IPM Motor,” IEEE Trans. on Industrial

Electronics , To be published.

[9] H. Lamsahel, P. Mutschler, “Permanent magnet Drives with Reduced DC-Link

Capacitor for Home Appliances,” 35th Annual Conference of the IEEE Industrial

72

Electronics Society(IECON’09), pp.725-730, June, 2006.

[10] H. Haga, I. Takahashi, K. Ohishi, “Direct Torque IPM Motor Control Method to

Obtain Unity Power Factor Using a Single-phase Diode Rectifier,” IEEE

International Electric Machines and Drives Conference(IEMDC’03), pp.1078-1083,

June, 2003.

[11] Electromagnetic Compatibility, Part 3, Section 2. Limits for harmonic current

emissions (equipment input current 16A per phase), EN 61000-3-2.

[12] 설승기, 전기기기제어론 4장, 홍릉과학출판사, 2005.

[13] Ciobotaru, M, Teodorescu, R., and Blaabjerg, F., “A New Single-Phase PLL

Structure Based on Second Order Generalized Integrator,” in Proceedings of the

IEEE Power Electronics Special Conference (PESC’06), pp.1-7, June 2006.

[14] A. M. Have, S. K. Sul, R. J. Kerkman, and T. A. Lipo, “Dynamic overmodulation

characteristics of triangle intersection PWM methods,” IEEE Trans. Ind. Appl., Vol.

35, no. 4, pp. 896-907, Jul./Aug. 1999.

73

ABSTRACT

The Control Method for Three-phase Inverter with Small DC-link Capacitor and Single-phase Diode Rectifier

Son Youngrack

School of Electrical Engineering and Computer Science

The Graduate School

Seoul National University

DC-link capacitor in 3-phase inverter system with single-phase diode rectifier is

normally designed to have large capacitance, to effectively compensate the difference of

the input power from the grid side and the inverter output power. Large electrolytic

capacitor is most widely used as the DC-link capacitor to control the motor power

independent to the grid input power. But, the drive system with large DC-link capacitance

has some drawbacks. First, the electrolytic capacitor has relatively short lifetime than

other devices, which in turn lowers the reliability of the entire drive system. Second, the

harmonics of the input current is the drive system has poor grid power factor because of

big, constant DC-link voltage. So the PFC(Power Factor Correction) circuit should be

used to improve the grid power of the drive system. But using PFC leads to other

drawbacks about volume and cost issue of the entire system.

To solve these problems, the inverter system which has very low DC-link capacitance

is under research, called as ‘Capacitor-less’ inverter. Capacitor-less inverter can use the

other types of the capacitor at the DC-link side to improve reliability. The volume and the

cost of the entire system can be reduced. But, the problem that line current harmonics of

the system exceeds the harmonic current limit can’t be solved only changing the DC-link

capacitor, needed other control method to suppress the line current harmonics.

74

Key Words: Capacitor-less inverter, Line current harmonics

regulation, Inverter output power control

Student Number: 2011-20862

The input power and the inverter output power of the Capacitor-less inverter are almost

same, because of the low DC-link capacitance. Using this aspect, sinusoidal line current

without harmonics can be obtained by controlling the inverter output power. In this paper,

the limits of existing control methods to reduce line current harmonics at the Capacitor-

less inverter are introduced, and improved control method is proposed. The motor current

reference generation method which can minimize the control error under fluctuating DC-

link voltage condition and meets output inverter output power reference is proposed first.

Next, the inverter output power controller which controls the inverter output power by

modifying the output voltage reference from the motor current controller. By adding this

controller, the inverter output power error caused by motor current controller can be

eliminated. Finally, the over-modulation method that keeps the inverter output power

from distortion by the output voltage reference modification at over-modulation area is

mentioned. The operation of the proposed system is proved by the experiment with 1kW

IPM drive system. The verification is done by comparing Line current harmonics and

IEC61000-3-2 current harmonics limit.