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7/30/2019 DISEO_EN_ACERO_Y_MADERA _Capitulo 5_
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DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP.
1
UNIDAD5MIEMBROSAFLEXIN:
VIGAS
Objetivo:Estudiarelcomportamientodeelementossometidosaflexin,como lasvigas.Alaplicarunafuerzaperpendicularalejelongitudinaldelmiembro,sedesarrollaunatensindecompresinenciertasfibras de la seccin transversalmientras que otrasfibras se encontrarn traccionadas,para dichosesfuerzosinternossedebendisearlasseccionesquesoportarntalessolicitaciones.
Temario:
3.1INTRODUCCIN3.2NOTACINYDEFINICIONES3.3PERFILESUSADOSCOMOVIGAS3.4ESFUERZOSDEFLEXIN3.5ARTICULACIONESPLSTICAS3.6DISEOELSTICO3.7ELMDULOPLSTICO3.8TEORADELANLISISPLSTICO3.9ELMECANISMODEFALLA3.10 ELMTODODELTRABAJOVIRTUAL3.11 LOCALIZACINDELAARTICULACINPLSTICAPARACARGASUNIFORMES3.12 VIGASCONTINUAS3.13 MARCOSDEEDIFICIOS3.14 DISEODEVIGASPORMOMENTOS3.15 PANDEOELSTICOMOMENTOPLSTICOTOTAL,ZONA13.16 DISEODEVIGAS,ZONA13.17 SOPORTELATERALDEVIGAS3.18 INTRODUCCINALPANDEOINELSTICO,ZONA23.19 CAPACIDADPORMOMENTO,ZONA23.20 PANDEOELSTICO,ZONA33.21 SECCIONESNOCOMPACTAS3.22 DISEODEVIGASCONTINUAS3.23 FUERZAYESFUERZOCORTANTE3.24 DEFLEXIONES3.25 ALMASYPATINESCONCARGASCONCENTRADAS3.26 FLEXINASIMTRICA3.27 DISEODELARGUEROS3.28 ELCENTRODECORTANTE3.29 PLACASDEASIENTOPARAVIGAS
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3.1INTRODUCCINLas vigas soportan cargas aplicadas en ngulo recto (transversalmente) al eje longitudinal delmiembro.Talescargasestnusualmentedirigidashaciaabajo,comosemuestraenlaFigura5.1(a).Lavigallevalacargaalossoportesquepuedenconsistirenmurosdecarga,columnasuotrasvigasalas que se conecta estructuralmente. En los soportes, las reacciones hacia arriba tienen unamagnitud total igual al peso de la viga ms las cargas aplicadasP. Como el peso de la viga no seconocehastaquehasidodiseada,eldiseoempiezaconunaestimacinpreliminardelpesoqueestsujetaaunaposteriorrevisinycorreccin.
ImaginemosundiagramadecuerpolibreenlaporcinizquierdadelavigadelaFigura5.1(b)conelmomentoflexionante(M)ylafuerzacortante(V)necesariosenlaseccincortadaparamantenerelequilibrio esttico. El problema del diseo de una viga consiste principalmente en proporcionarsuficienteresistenciaa la flexinysuficienteresistenciaa la fuerzacortanteentoda laseccindelclaro.Paraclaroscortos,esmseconmicousarunasolaseccintransversalparatodoelclaro,encuyo caso slo tienen que determinarse los valores mximos del momento flexionante y fuerzacortante.
Unaviga simplementeapoyada [Figura 5.1(a)] est soportada verticalmente en cada extremo conpoca o ninguna restriccin rotatoria y las cargas hacia abajo generan un momento flexionantepositivoen todoelclaro.Lapartesuperiorde lavigaseacorta,debidoa lacompresin,y laparteinferiordelavigasealarga,debidoalatensintraccin[Figura5.1(d)].Laseccintransversalmseconmicadevigaslaminadasdeacero,quesemuestraenlaFigura5.1(c),eselperfilW,quetienegran parte de su materialen los patinessuperior e inferior, dondees msefectivo para resistir elmomentoflexionante.Elalmade lavigaproporciona lamayorpartede laresistenciaalcortanteyporelloresultaligeramentedeformadacomosemuestraenlaFigura5.1(e).Lacontribucindeestadeformacin ala deflexin de la viga es despreciada usualmente. El momento flexionante causacurvaturadelejedelaviga,cncavahaciaarriba,comosemuestraenlaFigura5.1(d)paramomentopositivo,
y
cncava
hacia
abajo
para
momento
negativo.
La
deflexin
de
las
vigas
se
calcula
usualmente suponiendo que sta es causada en su totalidad por la curvatura debida al momentoflexionante.
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Figura5.1Comportamientosimpledevigas.
3.2NOTACINYDEFINICIONESNotacinBsica:
3.3PERFILESUSADOSCOMOVIGASLos perfiles W generalmente resultan las secciones ms econmicas al usarse vigas y hanreemplazado en esta aplicacin casi por completo a las secciones canales y a las seccionesS. LosperfilesWtienenunmayorporcentajedeaceroconcentradoensuspatinesque lasvigasS,por loqueposeenmayoresmomentosde inerciaymomentosresistentesparaunmismopeso.stossonrelativamenteanchosytienenunarigidezlateralapreciable.
3.4ESFUERZOSDEFLEXINConsideremos una viga de seccin rectangular y los diagramas de esfuerzos de la Figura 5.2 paraestudiarlosesfuerzosdeflexin.(Paraesteanlisisinicialsupondremosqueelpatnacompresindelavigaestcompletamentesoportadocontraelpandeolateral.Elpandeo lateralseestudiarenelCaptulo 6). Si la viga est sujeta a momento flexionante el esfuerzo en cualquier punto puede
calcularse con la frmula de la flexin: .Debe recordarse que esta expresin esaplicablesolamentecuandoelmximoesfuerzocalculadoenlavigaesmenorqueellmiteelstico.Lafrmulasebasaenlashiptesiselsticasusuales:elesfuerzoesproporcionalaladeformacinunitaria,unaseccinplanaantesdelaflexinpermaneceplanadespusdelaaplicacindelascargas,etc.Elvalor
de esunaconstanteparaunaseccinespecficaysedenominamdulodeseccin(S).Laecuacindelaflexinpuedeescribirseentoncesdelamanerasiguiente:
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Inicialmente,cuandoelmomentoseaplicaalaviga,elesfuerzovaralinealmentedesdeelejeneutrohastalasfibrasextremas.EstasituacinsemuestraenlaFigura5.2(b).Siseincrementaelmomentose
mantendr
la
variacin
lineal
de
los
esfuerzos
hasta
que
se
alcanza
el
esfuerzo
de
fluencia
en
las
fibrasextremascomosemuestraenlaparte(c)delaFigura.Elmomentodefluenciadeunaseccintransversalsedefinecomoelmomentoparaelcualempiezanafluirlasfibrasextremasdelaseccin.
Figura5.2Diagramasdeesfuerzosparaunavigasimpleyseccinrectangular.
Sielmomentoenunavigadeacerodctilseincrementamsalldelmomentodefluencia,lasfibrasextremas que se encontraban previamente sometidas al esfuerzo de fluencia se mantendrn bajoeste mismo esfuerzo, pero en estado de fluencia y el momento resistente adicional necesario loproporcionarnlasfibrasmscercanasalejeneutro.Esteprocesocontinuarconmsymspartes
de
la
seccin
transversal
de
la
viga,
alcanzando
el
esfuerzo
de
fluencia
como
se
muestra
en
los
diagramasdeesfuerzo(d)y(e)delaFigura5.2,hastaquefinalmentealcanzaladistribucinplsticatotalmostradaen(f).Cuandoladistribucindeesfuerzoshaalcanzadoestaetapasedicequesehaformado una articulacinplstica porque no puede resistirse en esta seccin ningn momentoadicional.Cualquiermomentoadicionalaplicadoenestaseccincausarunarotacinenlavigaconpocoincrementodelesfuerzo.
El momentoplstico es el momento que producir una plastificacin completa en una seccintransversal del miembro crendose ah mismo una articulacin plstica. La relacin del momentoplsticoMp al momento de fluenciaMy se denominafactor deforma. Los factores de forma sonigualesa1.50en lasseccionesrectangularesyvaranentre1.10y1.20en lassecciones laminadas
estndar.
3.5ARTICULACIONESPLSTICASLa carga mostrada que se aplica a la viga (Figura 5.3) crece en magnitud hasta que se alcanza elmomento de fluencia con las fibras extremas sometidas al esfuerzo Fy ; la magnitud de la cargacontina incrementndosey lasfibrasextremasempiezanafluir; laplastificacinseextiendehaciaotrasfibrasfueradelaseccindemomentomximocomosepuedeapreciarenlaFigura.Lalongitudendondesepresentaestaplastificacinhaciaambosladosdelaseccinconsiderada,dependedelascondicionesdecargayde laseccintransversaldelmiembro.Paraunacargaconcentradaaplicada
enel
centro
de
la
luz
de
una
viga
simplemente
apoyada
con
seccin
rectangular,
la
plastificacin
en
lasfibrasextremasenelmomentoqueseformalaarticulacinplsticaseextendersobreunterciode la luz. En un perfil W en condiciones de carga y apoyos similares, la fluencia se extender
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aproximadamentesobreunoctavode la luz.Duranteestemismoperiodo lasfibras interioresen laseccindelmomentomximofluirngradualmentehastaquetodasalcancenelesfuerzodefluenciaFyyseformeunaarticulacinplsticacomoseveenlaFigura5.3.
Figura5.3Formacindeunaarticulacinplstica.
3.6DISEOELSTICOEn
el
diseo
clsico,
basado
en
la
teora
elstica,
el
cual
ha
venido
siendo
utilizado
por
muchos
aos
enelmundoyqueactualmentetodavaesutilizadoensumayorapor los ingenierosenBolivia,sediseaban lasvigas.Lacargamximaqueunaestructurapodasoportarsesupona iguala lacargaqueprimerogenerabaunesfuerzo igualalde fluenciadelmaterial.Losmiembrossediseabandemaneraquelosesfuerzosdeflexincalculadosparacargasdeservicionoexcediesenelesfuerzodefluenciadivididoentreunfactordeseguridad(1.5a2).Lasestructurassedisearondurantemuchasdcadas mediante este mtodo con resultados satisfactorios. Sin embargo, los proyectistas sabendesdehacemuchosaosquelosmiembrosdctilesnofallansinohastaqueocurreunaplastificacindespusdequesealcanzaelesfuerzodefluencia.Estosignificaquetalesmiembrostienenmayoresmrgenesdeseguridadcontralafallaqueloquepareceindicarlateoraelstica.
3.7ELMDULOPLSTICOElmomentodefluenciaMyesigualalesfuerzodefluenciaporelmduloelstico.Elmduloelstico
esiguala paraunaseccinrectangular;elmomentodefluenciaesentoncesiguala ,
estemismovalorpuedeobtenerseconsiderandoelparinternoresistentemostradoenlaFigura5.4.
Figura5.4Parinternodeunaseccinrectangularprovocadoporefectosdeflexin.
ElmomentoresistenteesigualaTCmultiplicadoporelbrazodepalancaentreellos:
4 23 6
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Seobservaqueelmduloelsticode laseccines igualnuevamentea 6 paraunavigadeseccinrectangular.
ElmomentoresistenteplsticoMppuededeterminarsedemanerasimilar;tambineselmomentonominaldelaseccin,Mn.EstemomentoplsticoonominalesigualaTCveceselbrazodepalancaentreellos.Paralavigarectangulardelafigura5.5setiene:
2 2 2 2
4
Figura 5.5 Par interno de una seccin rectangular provocado por efectos de flexin en laplastificacin.
Sedicequeelmomentoplsticoesigualalesfuerzodefluenciamultiplicadoporelmduloplstico.De la expresin anterior para una seccin rectangular, se ve que el mdulo plsticoZ es igual a 4 . El factor de forma, es igual a , , es
4
6 1.50 paraunaseccinrectangular.Elmduloplsticoesigualalmomento
estticode
las
reas
atensin
yacompresin
respecto
al
eje
neutro.
A
menos
que
la
seccin
sea
simtrica, el eje neutro para la condicin plstica no coincidir con el de la condicin elstica. Lacompresin interna total debe ser igual a la tensin interna total. Como todas las fibras tienen elmismoesfuerzo(Fy)enlacondicinplstica,lasreasarribayabajodelejeneutrodebenseriguales.Estasituacinnosepresentaenseccionesasimtricasenlacondicinelstica.Elejemplo5.1ilustradosclculosnecesariosparadeterminarelfactordeformadeunavigaTylacargauniformenominalWnquelavigatericamentepuedesoportar.
Ejemplo8.1
DetermineMy,Mn,yZparalavigaTmostradaenlaFigura.Calculetambinelfactordeformayla
cargauniforme
nominal
(Wn)
que
puede
aplicarse
ala
viga
en
una
luz
simple
de
12
pie,
Fy
=36
ksi.
Solucin:
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1. ClculosElsticos 8 1 12 62 24
120.75 124.524 2.625 13 21.125 4.875 112 8 1 12 121.875 122.4
122.44.875 25.1 3625.112 75.3
2. ClculosPlsticosEjeneutroenlabasedelpatn:
120.75 123 45 364512 135
4525.1 1.79 8
813512 7.5 3.8TEORADELANLISISPLSTICO3.9ELMECANISMODEFALLA3.10 ELMTODODELTRABAJOVIRTUAL Temas3.11 LOCALIZACINDELAARTICULACINPLSTICAPARACARGASUNIFORMES p/ingeniera3.12 VIGASCONTINUAS3.13 MARCOSDEEDIFICIOS3.14 DISEODEVIGASPORMOMENTOS
Si se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de gran longitud, la viga seflexionar hacia abajo y su parte superior estar en compresin y se comportar como unmiembroacompresin.Laseccintransversaldeestacolumnaconsistiren laporcinde la
seccintransversal
de
la
viga
arriba
del
eje
neutro.
Para
la
viga
usual,
la
columna
tendr
un
momentodeinerciamuchomenorrespectoasuejeyoejeverticalquerespectoasuejex.Sinosehacenadaparaarriostrarlaperpendicularmentealejey;lavigasepandearlateralmentebajounacargamuchomenorquelaqueserequeriraparaproducirunafallavertical.
Elpandeolateralnoocurrirsielpatndecompresindeunmiembrosesoportalateralmenteaintervalos frecuentes. En el presente captulo se consideran los momentos de pandeo de unaseriedevigasdeacerodctilcompactasconcondicionesdiferentesdearriostramientolateral.
Unaseccincompactaesaquellaquetieneunperfilsuficientementerobustodemaneraqueescapazdedesarrollarunadistribucindeesfuerzostotalmenteplsticaantesdepandearse.Enel
presentecaptulo
estudiaremos
las
vigas
de
la
siguiente
manera:
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1. Primero se supondr que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines decompresin.
2. Luegosesupondrquelasvigasestnsoportadaslateralmenteaintervaloscortos.3. Porltimosesupondrquelasvigasestnsoportadasaintervaloscadavezmsgrandes.En la Figura 5.6 se muestra una curva tpica con los momentos resistentes nominales omomentos de pandeo de una viga en funcin de longitudes variables no soportadaslateralmente.
Figura5.5Momentonominalenfuncindelalongitud,nosoportadalateralmente,delpatndecompresin.
Pandeo plstico (Zona 1). Si experimentamos con una viga compacta con soporte lateralcontinuo en su patn de compresin, podramos apreciar que es posible cargarla hasta quealcancesumomentoplstico ;unacargamayorproduciraunaredistribucindemomentos.En otras palabras, los momentos en esas vigas pueden alcanzar y luego desarrollar unacapacidadderotacinsuficienteparaqueseredistribuyanlosmomentos.
Si ensayamos una viga compacta con soporte lateral estrechamente espaciado en su patn decompresin,
encontraremos
que
an
podemos
cargarla
hasta
que
alcance
el
momento
plstico
y
seredistribuyanlosmomentos,siemprequelaseparacinentrelossoporteslateralesnoexcedaun cierto valor llamado . El valor de depende de las dimensiones de la seccintransversaldelavigaydesuesfuerzodefluencia.Lamayoradelasvigasfallanenzona1.
Pandeo inelstico (Zona2). Si incrementamos ladistancia entre lospuntosdesoporte lateralan ms, la seccin puede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras comprimidasestn bajo el esfuerzo . La seccin tendr una capacidad de rotacin insuficiente parapermitirlaredistribucintotaldemomentosynosepodrefectuarunanlisisplstico.Enotraspalabras, en estazona podemos flexionarel miembrohastaquese alcance la deformacin defluencia en algunos, pero no en todos sus elementos a compresin, antes de que ocurra elpandeo.stesedenominapandeoinelstico.
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Aliraumentandolalongitudnosoportadalateralmente,encontraremosqueelmomentoquelaseccinresistedisminuir,hastaquefinalmentelavigafalleantesdequesealcanceencualquierpuntoelesfuerzo de fluencia.La longitudmximasinsoporte lateral con laquean sepuedealcanzar enunpuntoeselextremodel intervalo inelstico;sedenotacon en laFigura5.5; su valor depende de las propiedades de la seccin transversal de la viga, del esfuerzo de
fluencia
del
material
y
de
los
esfuerzos
residuales
presentes
en
la
viga.
En
este
punto,
tan
pronto
comosepresenteunmomentoquetericamenteproduzcaunesfuerzodefluenciaencualquierparte de la viga (en realidad, es un valor menor que , debido a la presencia de esfuerzosresiduales),lavigasepandear.
Pandeoelstico(Zona3). Silalongitudnosoportadalateralmenteesmayorque ,laseccinsepandearelsticamenteantesdequesealcanceelesfuerzodefluenciaencualquierpunto.Alcrecerestalongitud,elmomentodepandeosevuelvecadavezmspequeo.Alincrementarelmomento en una viga tal, sta se deflexionar transversalmente ms y ms hasta alcanzar unvalorcrtico parael momento (). En estepunto la seccin transversalde laviga giraryelpatn de compresin se mover lateralmente. El momento lo proporciona la resistenciatorsional
y
la
resistencia
al
alabeo
de
la
viga;
esto
se
estudiar
ms
adelante
en
detalle.
3.15 PANDEOPLSTICOMOMENTOPLSTICOTOTAL,ZONA1Cuando una seccin de acero tiene un gran factor de forma, pueden ocurrir deformacionesinelsticasapreciablesbajocargasdeserviciosilaseccinsediseademaneraqueMpsealcancebajolacondicindecargafactorizada.Poresto,laespecificacinF1.1delLRFDlimitalacantidadde tal deformacin para secciones con factores de forma mayores que 1.5. Esto se logralimitandoMpaunvalormximode1.5My.
Si la longitud sin soporte lateral Lb del patn de compresin de un perfil compacto I Cincluyendo los miembros hbridos, no excede aL
p (si se usa anlisis elstico) o aL
pd (si se usa
anlisisplstico),entonceslaresistenciaalaflexindelmiembrorespectoasuejemayorpuededeterminarsecomosigue:
1.5 11 0.90
Enestapartede laespecificacinque limitaMna1.5Myparaseccionesconfactoresdeformagrandes,comoenelcasodelasWT,noseaplicaaseccioneshbridasconesfuerzosdefluenciaenelalmamenoresquesusesfuerzosdefluenciaenelpatn.Lafluenciaenelalmaparatalesmiembros no conduce a deformaciones inelsticas importantes. Para miembros hbridos, elmomentodefluenciaMy=FyfS.
Enunanlisiselstico,LbnodebeexcederelsiguientevalordeLpparaqueMnseaigualaFyZ:
3 0 0 1 4 ParabarrasrectangularesmacizasyvigasencajnconA=readelaseccintransversal(pulg)yJ=Constantedetorsin(pulg4):
3750 1 5
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10
En un anlisis plstico de miembros con perfil I de simetra simple o doble con el patn decompresinmayorqueeldetensin(incluidoslosmiembroshbridos)ycargadosenelplanodelalmaLb(quesedefinecomolalongitudsinsoportelateraldelpatndecompresinenlocalidadesconarticulacionesplsticas,asociadasconmecanismosdefalla)nodebeexcederelvalordeLpddadoacontinuacinparaqueMnseaigualaFyZ:
36002200 117 EnestaexpresinM1eselmenordelosmomentosenlosextremosdelalongitudnosoportadadelavigayM2eselmomentoenelextremodelalongitudnosoportadaylarelacin espositivacuandolosmomentosflexionanalmiembroendoblecurvatura ,ynegativasi
lo flexionan en curvatura simple. Solo pueden considerarse aceros con valores de Fymenoresoigualesa65ksi.Losacerosdelataresistenciapodrannosersuficientementedctiles.
La ecuacin F118 de las especificaciones LRFD proporciona un valor de Lpd de barras slidasrectangulares y de vigas rectangulares en cajn. Para que esas secciones sean compactas lasrelaciones ancho a espesor de los patines y almas de secciones I y C estn limitadas a lossiguientesvaloresmximos,tomadosdelatablaB5.1delasespecificacionesLRFD.
65Paraalmas:
640Enestaltimaexpresin,hesladistanciaentrelaspuntasdelosfiletesenlaspartessuperioreinferiordelalma(osea,eldobledeladistanciaentreelejeneutroylacarainteriordelpatndecompresinmenoselfileteoradiodelaesquina).
3.16 DISEODEVIGAS,ZONA1Paraeldiseodevigas,necesitamosconocere introducir lossiguientesconceptos:momentos,cortantes, deflexiones, aplastamiento, soporte lateral para los patines a compresin, fatiga yotros.Seseleccionan lasvigasquetienensuficientecapacidaddemomentodediseo y luego se revisan para ver si cualquier otro elemento mecnico o de servicio es crtico. SecalculanlosmomentosfactorizadosyseescogeinicialmenteenelManualAISCLRFDunaseccinconesacapacidaddemomento.
Laseccin4delManualAISCLRFDcontieneunatablatituladaLoadFactorDesignSelectionTableforShapesUsedasBeams.Enestatablasepuedenescogerrpidamenteperfilesdeaceroconmdulos plsticos suficientes para resistir ciertos momentos. Se deben recordar dos aspectosimportantesalseleccionarlosperfiles:
1. Elcostodelosperfilesdeacero,dependedesupesoporunidaddelongitudy,portanto,esconvenienteseleccionarelperfilms livianoposibleteniendoelmduloplsticorequerido(considerandoquelaseccinseleccionadapuedaacomodarserazonablementedentrodela
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estructura).Latablacontienelosperfilesordenadosengruposqueseencuentrandentrodeciertaescalademdulosplsticos.Laseccin indicadacontipogrueso,enlapartesuperiordecadagrupo,eslamsligeradeste,ylasotrasestnacomodadasenordendecrecientedesusmdulosplsticos.
2. Los valores de los mdulo plsticos se presentan en la tabla con respecto a los ejeshorizontales para vigas en su posicin vertical usual; si la viga va a usarse en posicinhorizontal (es decir, girada 90o), el mdulo plstico correspondiente se encontrar en lastablasdedimensionesypropiedadesdeperfilesenlaprimerapartedelManualAISCLRFD.
Ejemplo5.1
Seleccione una seccin para una viga cuya luz y carga se muestran en la siguiente figura,suponiendo que la losa de piso le proporciona soporte lateral total al patn de compresin.ConsiderarAceroA572(Fy=50ksi).
Solucin:Comoelpatndecompresinseencuentrasoportadoentodasulongitud,Lb=0.
Pesopropiosupuesto=44lb/pie
1.21.044 1.63 6.05 6.05218 333.5
12333.50.950 88.9
USARW21x44
Ejemplo5.2
La losadeconcretoreforzadode5pulgdeespesormostradaen lafigura,vaacolocarsesobreseccionesWconseparacionesde8pie0pulgentrecentros.Lasvigastienenunclarode20pieysesuponensimplementeapoyadas.Si la losadeconcretosedisepararesistirunacargavivade100psf, determine el perfil ms ligero requerido para soportar a la losa. Se supone que elpatn de compresin de la viga recibir soporte lateral completo de la losa de concreto. Elconcretopesa150lb/pie3.ConsiderarFy=50ksi.
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Solucin:CargasMuertas:Losa= 1508 500 Pesopropiodelaviga=22
Total= 500 22 522 1.2522 1.68 1 0 0 1906 1.906
1.906208 95.3 1295.30.9050 25.4
USARW10x22
3.17 SOPORTELATERALDEVIGAS3.18 INTRODUCCINALPANDEOINELSTICO,ZONA23.19 CAPACIDADPORMOMENTO,ZONA2 TemasPara3.20 PANDEOELSTICO,ZONA3 Ingeniera3.21 SECCIONESNOCOMPACTAS3.22 DISEODEVIGASCONTINUAS
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3.23 FUERZAYESFUERZOCORTANTEPara el presente anlisis consideraremos la viga de la Figura 5.6 (a). Al flexionarse la vigaaparecenesfuerzoscortantesdebidoalcambiode la longituddesusfibras longitudinales.En lazonademomentopositivo, lasfibras inferioressealargany lassuperioresseacortan,entantoqueenalgnlugarintermediohabrunplanoneutroenelquelasfibrasnocambiandelongitud.Debidoaesasdeformacionesvariables,una fibraparticular tiendeadeslizarsesobre las fibrassituadasarribaydebajodeella.
Figura5.6Situacionesdiversasdevigasparaanlisisdecortante.
Siunavigademaderaseconstruyeseencimandotablonesynoseconectasenstosentres, lavigatomaralaformamostradaenlaparte(b)delafigura.
Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de losperfiles laminadossoncapacesde resistirgrandes fuerzas cortantes.Se indicanacontinuacinunaseriedesituacionescomunesdondeelcortantepodraserexcesivo:
1. Si se colocan grandes cargas concentradas cerca de los apoyos de una viga, se originarnfuerzas cortantes considerables sin incremento correspondiente en los momentosflexionantes. Un ejemplo bastante comn de stos ocurre en edificios altos en donde lascolumnasdeunpisoestndesfasadas(fueradeeje)respectoalascolumnasdelpisoinferior.Lascargasdelascolumnassuperioresaplicadasalasvigasdelpisosernbastantegrandessihaymuchospisosarriba.
2. Probablemente el problema ms comn de cortante ocurre cuando dos miembrosestructurales (como una viga y una columna) estn rgidamente conectados entre s, demanera que sus almas se encuentran en un mismo plano. Esta situacin ocurrefrecuentementeenlaunindevigasycolumnasdemarcosrgidos.
3. Cuandolasvigasestndespatinadas,comosemuestraenlaFigura5.6(c),elcortantepuedeserunproblema.Enestecasolasfuerzascortantesdebentomarseconelperaltereducidodelaviga.Uncasoparecidosepresentacuandolasalmascontienenagujerosparaductosoparaotrosfines.
4. Tericamentelasvigascargadasfuertementepuedentenercortantesexcesivos,peroestonoocurreconmuchafrecuenciaamenosquesetratedecasosparecidoalcaso1.
5. El cortante puede ser un problema an para cargas ordinarias cuando se usan almas muydelgadascomoenlastrabesarmadasoenlosperfilesdobladosenfrodepareddelgada.
Del
estudio
de
la
mecnica
de
materiales,
se
conoce
la
ecuacin
del
esfuerzo
cortante ,en laqueVes lafuerzacortanteexterna,Qeselmomentoestticorespectoaleje
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neutrode lapartede laseccin transversalsituadaarribaoabajodelnivelenquesebuscaelesfuerzofv,ybeselanchodelaseccinalniveldelesfuerzofvquesebusca.
LaFigura5.7(a)muestralavariacindelesfuerzocortanteenlaseccintransversaldeunperfilWyenlaparte(b)delamismafigurasemuestralavariacinenunaseccinrectangular.Puedeverseen(a)quelafuerzacortanteenlasseccionesWlaresisteprincipalmenteelalma.
Si se incrementa la carga en un miembro estructural con seccinW hasta que se alcanza elesfuerzo de fluencia por flexin en el patn, ste no tendr capacidad para resistir esfuerzoscortantes que deber entonces soportar el alma. Si se incrementa an ms el momento, elesfuerzo de fluencia por flexin penetrar hacia el alma y el rea de alma capaz de resistiresfuerzoscortantessereduciranms.Envezdesuponerqueelesfuerzocortantenominalloresisteunapartedelalma,lasespecificacionesLRFDsuponenunesfuerzocortantereducidoporel rea total del alma,Aw ,es igual al peralte de la seccin,d, multiplicado por elespesordelalma,tw.
Figura5.7Esfuerzocortanteensecciones:(a)Wy(b) rectangular.
LasexpresionesparalaresistenciaporcortanteestndadasenlaespecificacinF2delLRFD.Enesasexpresiones,dadasa continuacin,Fyweselesfuerzode fluencia mnimo especificadodelalma;hes ladistancia libreentrepuntasde losfiletesdelalmaenperfiles laminados,mientras
que
para
secciones
compuestas
soldadas,
es
la
distancia
libre
entre
patines.
Para
secciones
compuestasatornilladashes ladistanciaentre lneasadyacentesdepernosenelalma.Sedanexpresionesdiferentesparadistintasrelaciones segnsilafallaporcortantesesplstica,inelsticaelstica.
1. Fluencia del alma. Casi todas las secciones de vigas laminadas en el Manual caen en estaclasificacin.
418
70 36 59 50
0 . 6 21
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2. Pandeoinelsticodelalma. 418
523
87 36 74 50
0 . 6
418 2 2
3. Pandeoelsticodelalma. 523
260 132000_
23
Ejemplo5.3
SeusaunperfilW24x55 23.57 , 0.395 , 1 deacerode50ksiparalavigaycargaindicadaenlafigura.Verificarelcortante.(k=distanciadelafibraextremadelpatnalapuntadelfiletedelalma).
Solucin: 2 3 . 5 7 2 1 516 20.94
20.94
0.39553.01 418
50 59
0.900.60 0.900.605023.570.395 251.4 73 !Si la Vu para una viga particular excede la resistencia especificada por cortante del LRFD, elprocedimiento usual es seleccionar una seccin ligeramente ms pesada. Sin embargo, si esnecesario usar una seccin mucho ms pesada que la requerida por momento, pueden soldarseplacasdobles(Figura5.8)alalmadelavigaopuedenconectarseatiesadoresalasalmasenzonasdealtocortante.Lasplacasdoblesdebencumplirrequisitosanchoespesorparaelementoscompactosatiesadosdeacuerdocon laseccinB.5de lasespecificacionesAISCLRFD.Adems,debensoldarsesuficientementealasalmasdelosmiembrosparaquepuedandesarrollarsuparteproporcionaldela
carga.
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Figura5.8 Incrementode laResistenciaporcortantedeunavigausandoplacesdobles
Figura 5.9 Posible falla por bloque de cortante a lolargodelalneapunteada.
LaresistenciaespecificadaparacortanteporelLRFDdeunavigaotrabesebasaenelreaenteradelalma.Sinembargo,avecesunaconexinsehaceaslounapequeaporcinoalturadelalma.Entalcaso,elcalculistapuedesuponerqueelcortanteestrepartidosobreslounapartedelaalturadelalmapara finesdeclculoderesistenciaporcortante.PuedeentoncescalcularAwcomo igualatwveceslamenoralturayusarlaasenlaexpresinparalaresistenciaporcortante.
Cuandolasvigasquetienensuspatinessuperioresalamismaelevacin(situacinusual)seconectanentre s, suele ser necesario despatinar una de ellas, como se muestra en la figura 5.9. Para talescasos existe la posibilidad de una falla por bloque de cortante a lo largo de las lneas punteadasindicadas.Estetemaseanalizaraprofundidadenelcaptulodeconexiones.
3.24 DEFLEXIONES3.25 ALMASYPATINESCONCARGASCONCENTRADAS3.26 FLEXINASIMTRICA Temaspara3.27 DISEODELARGUEROS Ingeniera3.28 ELCENTRODECORTANTE3.29 PLACASDEASIENTOPARAVIGAS
PROBLEMASRESUELTOS
4.1DiseodeVigaSeleccionar una seccin W de acero A992, para una viga simplemente apoyada de 35 pies de luz.Limitar el miembro a unaaltura mxima de 18pulg. Limitar adems, la deflexin por cargaviva a 3 6 0 .Lascargasnominalesuniformementedistribuidasson: carga muertade0.45kip/fty cargavivade0.75kip/ft.Asumirquelavigaestsoportadalateralmenteentodasulongitud.
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Solucin:
Propiedadesdelosmateriales:
992 50 65
Calculamoselmomentoltimo:
1.20.450 1.60.750 1.74 1.74 35.0 8 266
Calculamoselmomentodeinerciarequeridoporcargavivaapartirdelcriteriodedeflexin:
300 35.0 12 /
360 1.17
5384 50.750 /35.0 12 /38429000 1.17 784 SeleccionamosunaW18x50delManual:
Como especifica en la seccin F2 del manual, la seccin es compacta. Como la viga es soportadalateralmenteentodasulongitud,sepuededisearenrangoplstico.
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379 266 ! 800 748 Este mismo ejercicio se puede resolver de manera ms sencilla utilizando las tablas de ayuda dediseodelmanual:
Propiedadesdelosmateriales:
992 50 65 Propiedadesgeomtricas:
1850 101 Momentoltimo: 1.74 35.0 8 266
MomentoNominal:
50 101 5050 421 Calculamoselmomentoresistentenominal:
0.90 0.90421 379 266 !
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4.2VerificacinporCortanteDatosImportantes:
VerificarelesfuerzocortantedelavigaconperfilW24x62ASTMA992,conunafuerzacortanteporcarga
muertade48kipsyuncortanteporcargavivade145kips.
Solucin:
Propiedadesdelosmateriales:
992 50 65 Propiedadesgeomtricas:
2462 23.7 0.43
418
70 36 59 50
0 . 6 21
418
523 87 36 74 50
0 . 6
418
22
523 260
132000_ 23
LasexpresionesparalaresistenciaporcortanteestndadasenlaespecificacinF2delLRFD.En
esasexpresiones,
dadas
acontinuacin,
Fyw
es
el
esfuerzo
de
fluencia
mnimo
especificado
del
alma;hes ladistancialibreentrepuntasde losfiletesdelalmaenperfileslaminados,mientrasquepara secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entrepatines. Para seccionescompuestasatornilladashes ladistanciaentre lneasadyacentesdepernosenelalma.Sedanexpresionesdiferentesparadistintasrelaciones segnsilafallaporcortantesesplstica,inelsticaelstica.
1. Fluenciadelalma.Casi todas las seccionesdevigas laminadasenelManualcaenenestaclasificacin.
2. Pandeoinelsticodelalma.
3. Pandeoelsticodelalma.
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Calculamoselcortanteltimo:
48 145 193 Calculamoslaalturaresistenteporcortante:
2 3 . 7 20.43 22.84 Verificamoslafluenciadelalma:
22.840.43 53.12 41850 59
Calculamoselcortantenominal:
0.60 0.900.605022.840.43 265.17 193 !
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PROBLEMASPROPUESTOS
P4.1SeleccionarunaseccinWdeaceroA992,paraunavigasimplementeapoyadade35piesde luz.Limitarelmiembroaunaalturamximade18pulg.Limitaradems,ladeflexinporcargavivaa 360 .Lascargasnominalesuniformementedistribuidasson:cargamuertade0.45kip/ftycargavivade0.75kip/ft.Asumirquelavigaestsoportadalateralmenteentodasulongitud.
P4.2Verifique
la
anterior
viga
acortante.