DISEÑO_EN_ACERO_Y_MADERA _Capitulo 5_

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  • 7/30/2019 DISEO_EN_ACERO_Y_MADERA _Capitulo 5_

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    DISEODEESTRUCTURASDEACERO(MtodoLRFD)Ing.RodrigoSurezP.

    1

    UNIDAD5MIEMBROSAFLEXIN:

    VIGAS

    Objetivo:Estudiarelcomportamientodeelementossometidosaflexin,como lasvigas.Alaplicarunafuerzaperpendicularalejelongitudinaldelmiembro,sedesarrollaunatensindecompresinenciertasfibras de la seccin transversalmientras que otrasfibras se encontrarn traccionadas,para dichosesfuerzosinternossedebendisearlasseccionesquesoportarntalessolicitaciones.

    Temario:

    3.1INTRODUCCIN3.2NOTACINYDEFINICIONES3.3PERFILESUSADOSCOMOVIGAS3.4ESFUERZOSDEFLEXIN3.5ARTICULACIONESPLSTICAS3.6DISEOELSTICO3.7ELMDULOPLSTICO3.8TEORADELANLISISPLSTICO3.9ELMECANISMODEFALLA3.10 ELMTODODELTRABAJOVIRTUAL3.11 LOCALIZACINDELAARTICULACINPLSTICAPARACARGASUNIFORMES3.12 VIGASCONTINUAS3.13 MARCOSDEEDIFICIOS3.14 DISEODEVIGASPORMOMENTOS3.15 PANDEOELSTICOMOMENTOPLSTICOTOTAL,ZONA13.16 DISEODEVIGAS,ZONA13.17 SOPORTELATERALDEVIGAS3.18 INTRODUCCINALPANDEOINELSTICO,ZONA23.19 CAPACIDADPORMOMENTO,ZONA23.20 PANDEOELSTICO,ZONA33.21 SECCIONESNOCOMPACTAS3.22 DISEODEVIGASCONTINUAS3.23 FUERZAYESFUERZOCORTANTE3.24 DEFLEXIONES3.25 ALMASYPATINESCONCARGASCONCENTRADAS3.26 FLEXINASIMTRICA3.27 DISEODELARGUEROS3.28 ELCENTRODECORTANTE3.29 PLACASDEASIENTOPARAVIGAS

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    3.1INTRODUCCINLas vigas soportan cargas aplicadas en ngulo recto (transversalmente) al eje longitudinal delmiembro.Talescargasestnusualmentedirigidashaciaabajo,comosemuestraenlaFigura5.1(a).Lavigallevalacargaalossoportesquepuedenconsistirenmurosdecarga,columnasuotrasvigasalas que se conecta estructuralmente. En los soportes, las reacciones hacia arriba tienen unamagnitud total igual al peso de la viga ms las cargas aplicadasP. Como el peso de la viga no seconocehastaquehasidodiseada,eldiseoempiezaconunaestimacinpreliminardelpesoqueestsujetaaunaposteriorrevisinycorreccin.

    ImaginemosundiagramadecuerpolibreenlaporcinizquierdadelavigadelaFigura5.1(b)conelmomentoflexionante(M)ylafuerzacortante(V)necesariosenlaseccincortadaparamantenerelequilibrio esttico. El problema del diseo de una viga consiste principalmente en proporcionarsuficienteresistenciaa la flexinysuficienteresistenciaa la fuerzacortanteentoda laseccindelclaro.Paraclaroscortos,esmseconmicousarunasolaseccintransversalparatodoelclaro,encuyo caso slo tienen que determinarse los valores mximos del momento flexionante y fuerzacortante.

    Unaviga simplementeapoyada [Figura 5.1(a)] est soportada verticalmente en cada extremo conpoca o ninguna restriccin rotatoria y las cargas hacia abajo generan un momento flexionantepositivoen todoelclaro.Lapartesuperiorde lavigaseacorta,debidoa lacompresin,y laparteinferiordelavigasealarga,debidoalatensintraccin[Figura5.1(d)].Laseccintransversalmseconmicadevigaslaminadasdeacero,quesemuestraenlaFigura5.1(c),eselperfilW,quetienegran parte de su materialen los patinessuperior e inferior, dondees msefectivo para resistir elmomentoflexionante.Elalmade lavigaproporciona lamayorpartede laresistenciaalcortanteyporelloresultaligeramentedeformadacomosemuestraenlaFigura5.1(e).Lacontribucindeestadeformacin ala deflexin de la viga es despreciada usualmente. El momento flexionante causacurvaturadelejedelaviga,cncavahaciaarriba,comosemuestraenlaFigura5.1(d)paramomentopositivo,

    y

    cncava

    hacia

    abajo

    para

    momento

    negativo.

    La

    deflexin

    de

    las

    vigas

    se

    calcula

    usualmente suponiendo que sta es causada en su totalidad por la curvatura debida al momentoflexionante.

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    Figura5.1Comportamientosimpledevigas.

    3.2NOTACINYDEFINICIONESNotacinBsica:

    3.3PERFILESUSADOSCOMOVIGASLos perfiles W generalmente resultan las secciones ms econmicas al usarse vigas y hanreemplazado en esta aplicacin casi por completo a las secciones canales y a las seccionesS. LosperfilesWtienenunmayorporcentajedeaceroconcentradoensuspatinesque lasvigasS,por loqueposeenmayoresmomentosde inerciaymomentosresistentesparaunmismopeso.stossonrelativamenteanchosytienenunarigidezlateralapreciable.

    3.4ESFUERZOSDEFLEXINConsideremos una viga de seccin rectangular y los diagramas de esfuerzos de la Figura 5.2 paraestudiarlosesfuerzosdeflexin.(Paraesteanlisisinicialsupondremosqueelpatnacompresindelavigaestcompletamentesoportadocontraelpandeolateral.Elpandeo lateralseestudiarenelCaptulo 6). Si la viga est sujeta a momento flexionante el esfuerzo en cualquier punto puede

    calcularse con la frmula de la flexin: .Debe recordarse que esta expresin esaplicablesolamentecuandoelmximoesfuerzocalculadoenlavigaesmenorqueellmiteelstico.Lafrmulasebasaenlashiptesiselsticasusuales:elesfuerzoesproporcionalaladeformacinunitaria,unaseccinplanaantesdelaflexinpermaneceplanadespusdelaaplicacindelascargas,etc.Elvalor

    de esunaconstanteparaunaseccinespecficaysedenominamdulodeseccin(S).Laecuacindelaflexinpuedeescribirseentoncesdelamanerasiguiente:

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    Inicialmente,cuandoelmomentoseaplicaalaviga,elesfuerzovaralinealmentedesdeelejeneutrohastalasfibrasextremas.EstasituacinsemuestraenlaFigura5.2(b).Siseincrementaelmomentose

    mantendr

    la

    variacin

    lineal

    de

    los

    esfuerzos

    hasta

    que

    se

    alcanza

    el

    esfuerzo

    de

    fluencia

    en

    las

    fibrasextremascomosemuestraenlaparte(c)delaFigura.Elmomentodefluenciadeunaseccintransversalsedefinecomoelmomentoparaelcualempiezanafluirlasfibrasextremasdelaseccin.

    Figura5.2Diagramasdeesfuerzosparaunavigasimpleyseccinrectangular.

    Sielmomentoenunavigadeacerodctilseincrementamsalldelmomentodefluencia,lasfibrasextremas que se encontraban previamente sometidas al esfuerzo de fluencia se mantendrn bajoeste mismo esfuerzo, pero en estado de fluencia y el momento resistente adicional necesario loproporcionarnlasfibrasmscercanasalejeneutro.Esteprocesocontinuarconmsymspartes

    de

    la

    seccin

    transversal

    de

    la

    viga,

    alcanzando

    el

    esfuerzo

    de

    fluencia

    como

    se

    muestra

    en

    los

    diagramasdeesfuerzo(d)y(e)delaFigura5.2,hastaquefinalmentealcanzaladistribucinplsticatotalmostradaen(f).Cuandoladistribucindeesfuerzoshaalcanzadoestaetapasedicequesehaformado una articulacinplstica porque no puede resistirse en esta seccin ningn momentoadicional.Cualquiermomentoadicionalaplicadoenestaseccincausarunarotacinenlavigaconpocoincrementodelesfuerzo.

    El momentoplstico es el momento que producir una plastificacin completa en una seccintransversal del miembro crendose ah mismo una articulacin plstica. La relacin del momentoplsticoMp al momento de fluenciaMy se denominafactor deforma. Los factores de forma sonigualesa1.50en lasseccionesrectangularesyvaranentre1.10y1.20en lassecciones laminadas

    estndar.

    3.5ARTICULACIONESPLSTICASLa carga mostrada que se aplica a la viga (Figura 5.3) crece en magnitud hasta que se alcanza elmomento de fluencia con las fibras extremas sometidas al esfuerzo Fy ; la magnitud de la cargacontina incrementndosey lasfibrasextremasempiezanafluir; laplastificacinseextiendehaciaotrasfibrasfueradelaseccindemomentomximocomosepuedeapreciarenlaFigura.Lalongitudendondesepresentaestaplastificacinhaciaambosladosdelaseccinconsiderada,dependedelascondicionesdecargayde laseccintransversaldelmiembro.Paraunacargaconcentradaaplicada

    enel

    centro

    de

    la

    luz

    de

    una

    viga

    simplemente

    apoyada

    con

    seccin

    rectangular,

    la

    plastificacin

    en

    lasfibrasextremasenelmomentoqueseformalaarticulacinplsticaseextendersobreunterciode la luz. En un perfil W en condiciones de carga y apoyos similares, la fluencia se extender

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    aproximadamentesobreunoctavode la luz.Duranteestemismoperiodo lasfibras interioresen laseccindelmomentomximofluirngradualmentehastaquetodasalcancenelesfuerzodefluenciaFyyseformeunaarticulacinplsticacomoseveenlaFigura5.3.

    Figura5.3Formacindeunaarticulacinplstica.

    3.6DISEOELSTICOEn

    el

    diseo

    clsico,

    basado

    en

    la

    teora

    elstica,

    el

    cual

    ha

    venido

    siendo

    utilizado

    por

    muchos

    aos

    enelmundoyqueactualmentetodavaesutilizadoensumayorapor los ingenierosenBolivia,sediseaban lasvigas.Lacargamximaqueunaestructurapodasoportarsesupona iguala lacargaqueprimerogenerabaunesfuerzo igualalde fluenciadelmaterial.Losmiembrossediseabandemaneraquelosesfuerzosdeflexincalculadosparacargasdeservicionoexcediesenelesfuerzodefluenciadivididoentreunfactordeseguridad(1.5a2).Lasestructurassedisearondurantemuchasdcadas mediante este mtodo con resultados satisfactorios. Sin embargo, los proyectistas sabendesdehacemuchosaosquelosmiembrosdctilesnofallansinohastaqueocurreunaplastificacindespusdequesealcanzaelesfuerzodefluencia.Estosignificaquetalesmiembrostienenmayoresmrgenesdeseguridadcontralafallaqueloquepareceindicarlateoraelstica.

    3.7ELMDULOPLSTICOElmomentodefluenciaMyesigualalesfuerzodefluenciaporelmduloelstico.Elmduloelstico

    esiguala paraunaseccinrectangular;elmomentodefluenciaesentoncesiguala ,

    estemismovalorpuedeobtenerseconsiderandoelparinternoresistentemostradoenlaFigura5.4.

    Figura5.4Parinternodeunaseccinrectangularprovocadoporefectosdeflexin.

    ElmomentoresistenteesigualaTCmultiplicadoporelbrazodepalancaentreellos:

    4 23 6

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    Seobservaqueelmduloelsticode laseccines igualnuevamentea 6 paraunavigadeseccinrectangular.

    ElmomentoresistenteplsticoMppuededeterminarsedemanerasimilar;tambineselmomentonominaldelaseccin,Mn.EstemomentoplsticoonominalesigualaTCveceselbrazodepalancaentreellos.Paralavigarectangulardelafigura5.5setiene:

    2 2 2 2

    4

    Figura 5.5 Par interno de una seccin rectangular provocado por efectos de flexin en laplastificacin.

    Sedicequeelmomentoplsticoesigualalesfuerzodefluenciamultiplicadoporelmduloplstico.De la expresin anterior para una seccin rectangular, se ve que el mdulo plsticoZ es igual a 4 . El factor de forma, es igual a , , es

    4

    6 1.50 paraunaseccinrectangular.Elmduloplsticoesigualalmomento

    estticode

    las

    reas

    atensin

    yacompresin

    respecto

    al

    eje

    neutro.

    A

    menos

    que

    la

    seccin

    sea

    simtrica, el eje neutro para la condicin plstica no coincidir con el de la condicin elstica. Lacompresin interna total debe ser igual a la tensin interna total. Como todas las fibras tienen elmismoesfuerzo(Fy)enlacondicinplstica,lasreasarribayabajodelejeneutrodebenseriguales.Estasituacinnosepresentaenseccionesasimtricasenlacondicinelstica.Elejemplo5.1ilustradosclculosnecesariosparadeterminarelfactordeformadeunavigaTylacargauniformenominalWnquelavigatericamentepuedesoportar.

    Ejemplo8.1

    DetermineMy,Mn,yZparalavigaTmostradaenlaFigura.Calculetambinelfactordeformayla

    cargauniforme

    nominal

    (Wn)

    que

    puede

    aplicarse

    ala

    viga

    en

    una

    luz

    simple

    de

    12

    pie,

    Fy

    =36

    ksi.

    Solucin:

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    1. ClculosElsticos 8 1 12 62 24

    120.75 124.524 2.625 13 21.125 4.875 112 8 1 12 121.875 122.4

    122.44.875 25.1 3625.112 75.3

    2. ClculosPlsticosEjeneutroenlabasedelpatn:

    120.75 123 45 364512 135

    4525.1 1.79 8

    813512 7.5 3.8TEORADELANLISISPLSTICO3.9ELMECANISMODEFALLA3.10 ELMTODODELTRABAJOVIRTUAL Temas3.11 LOCALIZACINDELAARTICULACINPLSTICAPARACARGASUNIFORMES p/ingeniera3.12 VIGASCONTINUAS3.13 MARCOSDEEDIFICIOS3.14 DISEODEVIGASPORMOMENTOS

    Si se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de gran longitud, la viga seflexionar hacia abajo y su parte superior estar en compresin y se comportar como unmiembroacompresin.Laseccintransversaldeestacolumnaconsistiren laporcinde la

    seccintransversal

    de

    la

    viga

    arriba

    del

    eje

    neutro.

    Para

    la

    viga

    usual,

    la

    columna

    tendr

    un

    momentodeinerciamuchomenorrespectoasuejeyoejeverticalquerespectoasuejex.Sinosehacenadaparaarriostrarlaperpendicularmentealejey;lavigasepandearlateralmentebajounacargamuchomenorquelaqueserequeriraparaproducirunafallavertical.

    Elpandeolateralnoocurrirsielpatndecompresindeunmiembrosesoportalateralmenteaintervalos frecuentes. En el presente captulo se consideran los momentos de pandeo de unaseriedevigasdeacerodctilcompactasconcondicionesdiferentesdearriostramientolateral.

    Unaseccincompactaesaquellaquetieneunperfilsuficientementerobustodemaneraqueescapazdedesarrollarunadistribucindeesfuerzostotalmenteplsticaantesdepandearse.Enel

    presentecaptulo

    estudiaremos

    las

    vigas

    de

    la

    siguiente

    manera:

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    1. Primero se supondr que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines decompresin.

    2. Luegosesupondrquelasvigasestnsoportadaslateralmenteaintervaloscortos.3. Porltimosesupondrquelasvigasestnsoportadasaintervaloscadavezmsgrandes.En la Figura 5.6 se muestra una curva tpica con los momentos resistentes nominales omomentos de pandeo de una viga en funcin de longitudes variables no soportadaslateralmente.

    Figura5.5Momentonominalenfuncindelalongitud,nosoportadalateralmente,delpatndecompresin.

    Pandeo plstico (Zona 1). Si experimentamos con una viga compacta con soporte lateralcontinuo en su patn de compresin, podramos apreciar que es posible cargarla hasta quealcancesumomentoplstico ;unacargamayorproduciraunaredistribucindemomentos.En otras palabras, los momentos en esas vigas pueden alcanzar y luego desarrollar unacapacidadderotacinsuficienteparaqueseredistribuyanlosmomentos.

    Si ensayamos una viga compacta con soporte lateral estrechamente espaciado en su patn decompresin,

    encontraremos

    que

    an

    podemos

    cargarla

    hasta

    que

    alcance

    el

    momento

    plstico

    y

    seredistribuyanlosmomentos,siemprequelaseparacinentrelossoporteslateralesnoexcedaun cierto valor llamado . El valor de depende de las dimensiones de la seccintransversaldelavigaydesuesfuerzodefluencia.Lamayoradelasvigasfallanenzona1.

    Pandeo inelstico (Zona2). Si incrementamos ladistancia entre lospuntosdesoporte lateralan ms, la seccin puede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras comprimidasestn bajo el esfuerzo . La seccin tendr una capacidad de rotacin insuficiente parapermitirlaredistribucintotaldemomentosynosepodrefectuarunanlisisplstico.Enotraspalabras, en estazona podemos flexionarel miembrohastaquese alcance la deformacin defluencia en algunos, pero no en todos sus elementos a compresin, antes de que ocurra elpandeo.stesedenominapandeoinelstico.

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    Aliraumentandolalongitudnosoportadalateralmente,encontraremosqueelmomentoquelaseccinresistedisminuir,hastaquefinalmentelavigafalleantesdequesealcanceencualquierpuntoelesfuerzo de fluencia.La longitudmximasinsoporte lateral con laquean sepuedealcanzar enunpuntoeselextremodel intervalo inelstico;sedenotacon en laFigura5.5; su valor depende de las propiedades de la seccin transversal de la viga, del esfuerzo de

    fluencia

    del

    material

    y

    de

    los

    esfuerzos

    residuales

    presentes

    en

    la

    viga.

    En

    este

    punto,

    tan

    pronto

    comosepresenteunmomentoquetericamenteproduzcaunesfuerzodefluenciaencualquierparte de la viga (en realidad, es un valor menor que , debido a la presencia de esfuerzosresiduales),lavigasepandear.

    Pandeoelstico(Zona3). Silalongitudnosoportadalateralmenteesmayorque ,laseccinsepandearelsticamenteantesdequesealcanceelesfuerzodefluenciaencualquierpunto.Alcrecerestalongitud,elmomentodepandeosevuelvecadavezmspequeo.Alincrementarelmomento en una viga tal, sta se deflexionar transversalmente ms y ms hasta alcanzar unvalorcrtico parael momento (). En estepunto la seccin transversalde laviga giraryelpatn de compresin se mover lateralmente. El momento lo proporciona la resistenciatorsional

    y

    la

    resistencia

    al

    alabeo

    de

    la

    viga;

    esto

    se

    estudiar

    ms

    adelante

    en

    detalle.

    3.15 PANDEOPLSTICOMOMENTOPLSTICOTOTAL,ZONA1Cuando una seccin de acero tiene un gran factor de forma, pueden ocurrir deformacionesinelsticasapreciablesbajocargasdeserviciosilaseccinsediseademaneraqueMpsealcancebajolacondicindecargafactorizada.Poresto,laespecificacinF1.1delLRFDlimitalacantidadde tal deformacin para secciones con factores de forma mayores que 1.5. Esto se logralimitandoMpaunvalormximode1.5My.

    Si la longitud sin soporte lateral Lb del patn de compresin de un perfil compacto I Cincluyendo los miembros hbridos, no excede aL

    p (si se usa anlisis elstico) o aL

    pd (si se usa

    anlisisplstico),entonceslaresistenciaalaflexindelmiembrorespectoasuejemayorpuededeterminarsecomosigue:

    1.5 11 0.90

    Enestapartede laespecificacinque limitaMna1.5Myparaseccionesconfactoresdeformagrandes,comoenelcasodelasWT,noseaplicaaseccioneshbridasconesfuerzosdefluenciaenelalmamenoresquesusesfuerzosdefluenciaenelpatn.Lafluenciaenelalmaparatalesmiembros no conduce a deformaciones inelsticas importantes. Para miembros hbridos, elmomentodefluenciaMy=FyfS.

    Enunanlisiselstico,LbnodebeexcederelsiguientevalordeLpparaqueMnseaigualaFyZ:

    3 0 0 1 4 ParabarrasrectangularesmacizasyvigasencajnconA=readelaseccintransversal(pulg)yJ=Constantedetorsin(pulg4):

    3750 1 5

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    En un anlisis plstico de miembros con perfil I de simetra simple o doble con el patn decompresinmayorqueeldetensin(incluidoslosmiembroshbridos)ycargadosenelplanodelalmaLb(quesedefinecomolalongitudsinsoportelateraldelpatndecompresinenlocalidadesconarticulacionesplsticas,asociadasconmecanismosdefalla)nodebeexcederelvalordeLpddadoacontinuacinparaqueMnseaigualaFyZ:

    36002200 117 EnestaexpresinM1eselmenordelosmomentosenlosextremosdelalongitudnosoportadadelavigayM2eselmomentoenelextremodelalongitudnosoportadaylarelacin espositivacuandolosmomentosflexionanalmiembroendoblecurvatura ,ynegativasi

    lo flexionan en curvatura simple. Solo pueden considerarse aceros con valores de Fymenoresoigualesa65ksi.Losacerosdelataresistenciapodrannosersuficientementedctiles.

    La ecuacin F118 de las especificaciones LRFD proporciona un valor de Lpd de barras slidasrectangulares y de vigas rectangulares en cajn. Para que esas secciones sean compactas lasrelaciones ancho a espesor de los patines y almas de secciones I y C estn limitadas a lossiguientesvaloresmximos,tomadosdelatablaB5.1delasespecificacionesLRFD.

    65Paraalmas:

    640Enestaltimaexpresin,hesladistanciaentrelaspuntasdelosfiletesenlaspartessuperioreinferiordelalma(osea,eldobledeladistanciaentreelejeneutroylacarainteriordelpatndecompresinmenoselfileteoradiodelaesquina).

    3.16 DISEODEVIGAS,ZONA1Paraeldiseodevigas,necesitamosconocere introducir lossiguientesconceptos:momentos,cortantes, deflexiones, aplastamiento, soporte lateral para los patines a compresin, fatiga yotros.Seseleccionan lasvigasquetienensuficientecapacidaddemomentodediseo y luego se revisan para ver si cualquier otro elemento mecnico o de servicio es crtico. SecalculanlosmomentosfactorizadosyseescogeinicialmenteenelManualAISCLRFDunaseccinconesacapacidaddemomento.

    Laseccin4delManualAISCLRFDcontieneunatablatituladaLoadFactorDesignSelectionTableforShapesUsedasBeams.Enestatablasepuedenescogerrpidamenteperfilesdeaceroconmdulos plsticos suficientes para resistir ciertos momentos. Se deben recordar dos aspectosimportantesalseleccionarlosperfiles:

    1. Elcostodelosperfilesdeacero,dependedesupesoporunidaddelongitudy,portanto,esconvenienteseleccionarelperfilms livianoposibleteniendoelmduloplsticorequerido(considerandoquelaseccinseleccionadapuedaacomodarserazonablementedentrodela

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    estructura).Latablacontienelosperfilesordenadosengruposqueseencuentrandentrodeciertaescalademdulosplsticos.Laseccin indicadacontipogrueso,enlapartesuperiordecadagrupo,eslamsligeradeste,ylasotrasestnacomodadasenordendecrecientedesusmdulosplsticos.

    2. Los valores de los mdulo plsticos se presentan en la tabla con respecto a los ejeshorizontales para vigas en su posicin vertical usual; si la viga va a usarse en posicinhorizontal (es decir, girada 90o), el mdulo plstico correspondiente se encontrar en lastablasdedimensionesypropiedadesdeperfilesenlaprimerapartedelManualAISCLRFD.

    Ejemplo5.1

    Seleccione una seccin para una viga cuya luz y carga se muestran en la siguiente figura,suponiendo que la losa de piso le proporciona soporte lateral total al patn de compresin.ConsiderarAceroA572(Fy=50ksi).

    Solucin:Comoelpatndecompresinseencuentrasoportadoentodasulongitud,Lb=0.

    Pesopropiosupuesto=44lb/pie

    1.21.044 1.63 6.05 6.05218 333.5

    12333.50.950 88.9

    USARW21x44

    Ejemplo5.2

    La losadeconcretoreforzadode5pulgdeespesormostradaen lafigura,vaacolocarsesobreseccionesWconseparacionesde8pie0pulgentrecentros.Lasvigastienenunclarode20pieysesuponensimplementeapoyadas.Si la losadeconcretosedisepararesistirunacargavivade100psf, determine el perfil ms ligero requerido para soportar a la losa. Se supone que elpatn de compresin de la viga recibir soporte lateral completo de la losa de concreto. Elconcretopesa150lb/pie3.ConsiderarFy=50ksi.

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    Solucin:CargasMuertas:Losa= 1508 500 Pesopropiodelaviga=22

    Total= 500 22 522 1.2522 1.68 1 0 0 1906 1.906

    1.906208 95.3 1295.30.9050 25.4

    USARW10x22

    3.17 SOPORTELATERALDEVIGAS3.18 INTRODUCCINALPANDEOINELSTICO,ZONA23.19 CAPACIDADPORMOMENTO,ZONA2 TemasPara3.20 PANDEOELSTICO,ZONA3 Ingeniera3.21 SECCIONESNOCOMPACTAS3.22 DISEODEVIGASCONTINUAS

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    3.23 FUERZAYESFUERZOCORTANTEPara el presente anlisis consideraremos la viga de la Figura 5.6 (a). Al flexionarse la vigaaparecenesfuerzoscortantesdebidoalcambiode la longituddesusfibras longitudinales.En lazonademomentopositivo, lasfibras inferioressealargany lassuperioresseacortan,entantoqueenalgnlugarintermediohabrunplanoneutroenelquelasfibrasnocambiandelongitud.Debidoaesasdeformacionesvariables,una fibraparticular tiendeadeslizarsesobre las fibrassituadasarribaydebajodeella.

    Figura5.6Situacionesdiversasdevigasparaanlisisdecortante.

    Siunavigademaderaseconstruyeseencimandotablonesynoseconectasenstosentres, lavigatomaralaformamostradaenlaparte(b)delafigura.

    Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de losperfiles laminadossoncapacesde resistirgrandes fuerzas cortantes.Se indicanacontinuacinunaseriedesituacionescomunesdondeelcortantepodraserexcesivo:

    1. Si se colocan grandes cargas concentradas cerca de los apoyos de una viga, se originarnfuerzas cortantes considerables sin incremento correspondiente en los momentosflexionantes. Un ejemplo bastante comn de stos ocurre en edificios altos en donde lascolumnasdeunpisoestndesfasadas(fueradeeje)respectoalascolumnasdelpisoinferior.Lascargasdelascolumnassuperioresaplicadasalasvigasdelpisosernbastantegrandessihaymuchospisosarriba.

    2. Probablemente el problema ms comn de cortante ocurre cuando dos miembrosestructurales (como una viga y una columna) estn rgidamente conectados entre s, demanera que sus almas se encuentran en un mismo plano. Esta situacin ocurrefrecuentementeenlaunindevigasycolumnasdemarcosrgidos.

    3. Cuandolasvigasestndespatinadas,comosemuestraenlaFigura5.6(c),elcortantepuedeserunproblema.Enestecasolasfuerzascortantesdebentomarseconelperaltereducidodelaviga.Uncasoparecidosepresentacuandolasalmascontienenagujerosparaductosoparaotrosfines.

    4. Tericamentelasvigascargadasfuertementepuedentenercortantesexcesivos,peroestonoocurreconmuchafrecuenciaamenosquesetratedecasosparecidoalcaso1.

    5. El cortante puede ser un problema an para cargas ordinarias cuando se usan almas muydelgadascomoenlastrabesarmadasoenlosperfilesdobladosenfrodepareddelgada.

    Del

    estudio

    de

    la

    mecnica

    de

    materiales,

    se

    conoce

    la

    ecuacin

    del

    esfuerzo

    cortante ,en laqueVes lafuerzacortanteexterna,Qeselmomentoestticorespectoaleje

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    neutrode lapartede laseccin transversalsituadaarribaoabajodelnivelenquesebuscaelesfuerzofv,ybeselanchodelaseccinalniveldelesfuerzofvquesebusca.

    LaFigura5.7(a)muestralavariacindelesfuerzocortanteenlaseccintransversaldeunperfilWyenlaparte(b)delamismafigurasemuestralavariacinenunaseccinrectangular.Puedeverseen(a)quelafuerzacortanteenlasseccionesWlaresisteprincipalmenteelalma.

    Si se incrementa la carga en un miembro estructural con seccinW hasta que se alcanza elesfuerzo de fluencia por flexin en el patn, ste no tendr capacidad para resistir esfuerzoscortantes que deber entonces soportar el alma. Si se incrementa an ms el momento, elesfuerzo de fluencia por flexin penetrar hacia el alma y el rea de alma capaz de resistiresfuerzoscortantessereduciranms.Envezdesuponerqueelesfuerzocortantenominalloresisteunapartedelalma,lasespecificacionesLRFDsuponenunesfuerzocortantereducidoporel rea total del alma,Aw ,es igual al peralte de la seccin,d, multiplicado por elespesordelalma,tw.

    Figura5.7Esfuerzocortanteensecciones:(a)Wy(b) rectangular.

    LasexpresionesparalaresistenciaporcortanteestndadasenlaespecificacinF2delLRFD.Enesasexpresiones,dadasa continuacin,Fyweselesfuerzode fluencia mnimo especificadodelalma;hes ladistancia libreentrepuntasde losfiletesdelalmaenperfiles laminados,mientras

    que

    para

    secciones

    compuestas

    soldadas,

    es

    la

    distancia

    libre

    entre

    patines.

    Para

    secciones

    compuestasatornilladashes ladistanciaentre lneasadyacentesdepernosenelalma.Sedanexpresionesdiferentesparadistintasrelaciones segnsilafallaporcortantesesplstica,inelsticaelstica.

    1. Fluencia del alma. Casi todas las secciones de vigas laminadas en el Manual caen en estaclasificacin.

    418

    70 36 59 50

    0 . 6 21

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    2. Pandeoinelsticodelalma. 418

    523

    87 36 74 50

    0 . 6

    418 2 2

    3. Pandeoelsticodelalma. 523

    260 132000_

    23

    Ejemplo5.3

    SeusaunperfilW24x55 23.57 , 0.395 , 1 deacerode50ksiparalavigaycargaindicadaenlafigura.Verificarelcortante.(k=distanciadelafibraextremadelpatnalapuntadelfiletedelalma).

    Solucin: 2 3 . 5 7 2 1 516 20.94

    20.94

    0.39553.01 418

    50 59

    0.900.60 0.900.605023.570.395 251.4 73 !Si la Vu para una viga particular excede la resistencia especificada por cortante del LRFD, elprocedimiento usual es seleccionar una seccin ligeramente ms pesada. Sin embargo, si esnecesario usar una seccin mucho ms pesada que la requerida por momento, pueden soldarseplacasdobles(Figura5.8)alalmadelavigaopuedenconectarseatiesadoresalasalmasenzonasdealtocortante.Lasplacasdoblesdebencumplirrequisitosanchoespesorparaelementoscompactosatiesadosdeacuerdocon laseccinB.5de lasespecificacionesAISCLRFD.Adems,debensoldarsesuficientementealasalmasdelosmiembrosparaquepuedandesarrollarsuparteproporcionaldela

    carga.

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    Figura5.8 Incrementode laResistenciaporcortantedeunavigausandoplacesdobles

    Figura 5.9 Posible falla por bloque de cortante a lolargodelalneapunteada.

    LaresistenciaespecificadaparacortanteporelLRFDdeunavigaotrabesebasaenelreaenteradelalma.Sinembargo,avecesunaconexinsehaceaslounapequeaporcinoalturadelalma.Entalcaso,elcalculistapuedesuponerqueelcortanteestrepartidosobreslounapartedelaalturadelalmapara finesdeclculoderesistenciaporcortante.PuedeentoncescalcularAwcomo igualatwveceslamenoralturayusarlaasenlaexpresinparalaresistenciaporcortante.

    Cuandolasvigasquetienensuspatinessuperioresalamismaelevacin(situacinusual)seconectanentre s, suele ser necesario despatinar una de ellas, como se muestra en la figura 5.9. Para talescasos existe la posibilidad de una falla por bloque de cortante a lo largo de las lneas punteadasindicadas.Estetemaseanalizaraprofundidadenelcaptulodeconexiones.

    3.24 DEFLEXIONES3.25 ALMASYPATINESCONCARGASCONCENTRADAS3.26 FLEXINASIMTRICA Temaspara3.27 DISEODELARGUEROS Ingeniera3.28 ELCENTRODECORTANTE3.29 PLACASDEASIENTOPARAVIGAS

    PROBLEMASRESUELTOS

    4.1DiseodeVigaSeleccionar una seccin W de acero A992, para una viga simplemente apoyada de 35 pies de luz.Limitar el miembro a unaaltura mxima de 18pulg. Limitar adems, la deflexin por cargaviva a 3 6 0 .Lascargasnominalesuniformementedistribuidasson: carga muertade0.45kip/fty cargavivade0.75kip/ft.Asumirquelavigaestsoportadalateralmenteentodasulongitud.

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    Solucin:

    Propiedadesdelosmateriales:

    992 50 65

    Calculamoselmomentoltimo:

    1.20.450 1.60.750 1.74 1.74 35.0 8 266

    Calculamoselmomentodeinerciarequeridoporcargavivaapartirdelcriteriodedeflexin:

    300 35.0 12 /

    360 1.17

    5384 50.750 /35.0 12 /38429000 1.17 784 SeleccionamosunaW18x50delManual:

    Como especifica en la seccin F2 del manual, la seccin es compacta. Como la viga es soportadalateralmenteentodasulongitud,sepuededisearenrangoplstico.

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    379 266 ! 800 748 Este mismo ejercicio se puede resolver de manera ms sencilla utilizando las tablas de ayuda dediseodelmanual:

    Propiedadesdelosmateriales:

    992 50 65 Propiedadesgeomtricas:

    1850 101 Momentoltimo: 1.74 35.0 8 266

    MomentoNominal:

    50 101 5050 421 Calculamoselmomentoresistentenominal:

    0.90 0.90421 379 266 !

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    4.2VerificacinporCortanteDatosImportantes:

    VerificarelesfuerzocortantedelavigaconperfilW24x62ASTMA992,conunafuerzacortanteporcarga

    muertade48kipsyuncortanteporcargavivade145kips.

    Solucin:

    Propiedadesdelosmateriales:

    992 50 65 Propiedadesgeomtricas:

    2462 23.7 0.43

    418

    70 36 59 50

    0 . 6 21

    418

    523 87 36 74 50

    0 . 6

    418

    22

    523 260

    132000_ 23

    LasexpresionesparalaresistenciaporcortanteestndadasenlaespecificacinF2delLRFD.En

    esasexpresiones,

    dadas

    acontinuacin,

    Fyw

    es

    el

    esfuerzo

    de

    fluencia

    mnimo

    especificado

    del

    alma;hes ladistancialibreentrepuntasde losfiletesdelalmaenperfileslaminados,mientrasquepara secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entrepatines. Para seccionescompuestasatornilladashes ladistanciaentre lneasadyacentesdepernosenelalma.Sedanexpresionesdiferentesparadistintasrelaciones segnsilafallaporcortantesesplstica,inelsticaelstica.

    1. Fluenciadelalma.Casi todas las seccionesdevigas laminadasenelManualcaenenestaclasificacin.

    2. Pandeoinelsticodelalma.

    3. Pandeoelsticodelalma.

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    Calculamoselcortanteltimo:

    48 145 193 Calculamoslaalturaresistenteporcortante:

    2 3 . 7 20.43 22.84 Verificamoslafluenciadelalma:

    22.840.43 53.12 41850 59

    Calculamoselcortantenominal:

    0.60 0.900.605022.840.43 265.17 193 !

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    PROBLEMASPROPUESTOS

    P4.1SeleccionarunaseccinWdeaceroA992,paraunavigasimplementeapoyadade35piesde luz.Limitarelmiembroaunaalturamximade18pulg.Limitaradems,ladeflexinporcargavivaa 360 .Lascargasnominalesuniformementedistribuidasson:cargamuertade0.45kip/ftycargavivade0.75kip/ft.Asumirquelavigaestsoportadalateralmenteentodasulongitud.

    P4.2Verifique

    la

    anterior

    viga

    acortante.