CLCULOS DEL DISEO DEL ACCIONAMIENTO 1SECCIN 1SELECCIN DEL MOTOR Y CLCULO DE LA TRANSMISIN POR CORREA

En este documento se presentan los clculos para disear el accionamiento nmero 1que trabaja 24 horas, que cuenta con dos mquinas de salida, un motor elctrico, una transmisin por correas en V (trapezoidales), un reductor de dos etapas y una transmisin por cadena, donde la mquina 7 ser un transportador de banda para arena con un (Ks=1.3) requiere una potencia de 6,5 HP y una velocidad de giro de 70 rpm, y la mquina 8 ser una pantalla revolvedora con un (Ks=1.3) requiere 8,5 HP y 210 rpm (Este valor se ha modificado por 170 rpm). Se mostrar cada paso para llegar a los valores necesarios para cumplir con dichos requerimientos hasta el clculo de la transmisin por correa y las fuerzas experimentadas por sus ejes pasando por el clculo de relaciones de transmisin, velocidades de giro en los ejes, torques y dimetros previos de los rboles.

RELACIONES DE TRANSMISINA continuacin se muestran los rangos de relaciones de transmisin a utilizar para el diseo del accionamiento 1.

Tabla 1. [7-5] Valores recomendados de la relacin de transmisin [ANEXO 1]

Tipo de transmisinRelacinValor medio

Correa planaia2-4

Rueda dentada helicoidalib3-5

Rueda dentada rectaic3-4

Cadenaid2-4

Figura 1. Rango de relaciones de transmisiones comn.

El rango comn encontrado es 3,4; se hallan los rangos para la relacin de transmisin generales desde el motor hasta las maquinas 7 y 8 del accionamiento 1.

n: Nmero de escalones hasta las maquinas 7 y 8 iGRAL: ia*ib*ic**ii

Tabla 2. Rangos de las relaciones de transmisin generales.

MquinaEscalones de la MquinaRango de iGRAL

7481 256

8327 - 64

SELECCIN DEL MOTORPara la seleccin del motor necesario para el accionamiento y que cumpla con las condiciones necesarias se realiza el clculo de la velocidad de rotacin de este y el clculo de la potencia necesaria.

CLCULO DE LA VELOCIDAD DEL MOTORSe realiza el clculo para cada mquina por separado.

Donde, NM7: Velocidad del motor si solo estuviera la mquina 7. N7: Velocidad de la mquina 7.

Donde, NM8: Velocidad del motor si solo estuviera la mquina 8. N8: Velocidad de la mquina 8.

Como los valores de las relaciones de transmisin son desconocidos, solo se conoce el rango donde deberan estar, la velocidad del motor nos queda de la siguiente manera:

La velocidad del motor debe estar entre los intervalos que se hallaron.

Figura 2. Rango de velocidades del motor

.

Por lo tanto la velocidad del motor debe estar entre 3780 rpm y 16800 rpm. Esto nos presenta un problema ya que en el rango que nos da de los motores, no hay comercialmente, por lo tanto hablando con el Ingeniero Eduardo Santos Mosquera, se acord que las revoluciones con que debe girar el motor 8 sern de 170 rpm por lo consiguiente se vuelven a recalcular las mquinas para conseguir as el nuevo rango.

La velocidad del motor debe estar entre los rango que se hallaron.

Figura 3. Rango de velocidades del motor, corregido

Ahora la velocidad del motor se encuentra en el nuevo rango entre 3060 rpm y 13600 rpm. Se selecciona una velocidad de 3600 rpm por la facilidad de encontrar motores de esta velocidad.

CLCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR.

De La tabla [7.4] de las fotocopias, obtenemos los siguientes rendimientos promedios, se recomienda tomar el promedio de cada uno [ANEXO 2].

Tabla 3. [7.4] Rendimientos para cada tipo de transmisin.

Tipo de transmisinRendimiento promedio

Correa1=0,955

R.D.H. en bao de aceite2=0,965

R.D.R. en bao de aceite3=0,965

Cadena4=0,915

El rendimiento en los rodamientos de bola o rodillos se toma como:

Se recomienda elegir el promedio r=0,9925.

Tambin se aplica el concepto de GRAL= 1*2*3**n* rk, donde k es el nmero de pares de rodamientos desde el motor hasta la mquina. Para la mquina 7, k7=5. Para la mquina 8, k8=4.

La potencia se calcula para cada mquina y posteriormente se suma de la siguiente manera:

Donde, P7: Potencia requerida por la mquina 7. PM7: Potencia requerida por el motor para accionar entregar la potencia P7.

Donde, P8: Potencia requerida por la mquina 8. PM8: Potencia requerida por el motor para accionar entregar la potencia P8.

Entonces se tiene que las potencias P7 y P8 sern:

Motor seleccionado del catlogo de motores WEG [ANEXO 3].

Motor trifsico de eficiencia estndar a 60 Hz. Potencia=20 HP Velocidad nominal=3600 rpm Velocidad real=3540 rpm

DISTRIBUCIN DE LAS RELACIONES DE TRANSMISIN

La relacin de transmisin en la correa se asume: ia=2,2Clculo de la relacin de transmisin del reductoriR: Relacin de transmisin del reductor.

Donde, iRPIDO: Primer par de engranajes, los helicoidales en este caso, iRPIDO=ib iLENTO: Segundo par de engranajes, los rectos en este caso, iLENTO=ic

El rango donde se encuentra el valor esperado de iR se calcula de la siguiente manera:

Entonces, el valor esperado se encuentra en el siguiente rango:

Este rango indica si el valor calculado de iR es correcto.

Para calcular iR se toma la velocidad del motor, la velocidad de una mquina cuyo accionamiento involucre el valor de iR. En este caso se elige la mquina 8.Se puede realizar la verificacin de la velocidad del motor con el rango calculado para iR.NMOTOR=170 rpm*2,2*9=3366 rpmNMOTOR=170 rpm*2,2*20=7480 rpmLa velocidad del motor fue de 3600 rpm nominal que se encuentra en el rango.

Entonces,

Con el valor de iR conocido, se calcula el iRPIDO y el iLENTO, sabiendo que:

Donde,

Entonces,

Por lo tanto,

Aunque la relacin de transmisin de las ruedas rectas est por debajo del rango promedio (3 a 4), este valor se puede aceptar debido a que es un reductor de solo dos escalones.Para el clculo del id se recurre a lo siguiente:

De donde se tiene,

Tabla 4. Valores reales de relaciones de transmisin.

RTValor

ia2,2

ib

ic

id

DETERMINACIN DE LAS VELOCIDADES DE LOS EJES

DETERMINACIN DE LOS TORQUES EN LOS ARBOLES

Los torques se determinarn siguiendo la siguiente ecuacin:

DETERMINACIN DE LOS DIMETROS PREVIOS DE LOS EJES

Los dimetros previos se calcularn siguiendo la siguiente ecuacin:

Donde,

T: Torque aplicado al eje [Nm] ADM: Esfuerzo de trabajo admisible en cizalladura [Pa]. Depende de la relacin entre el momento flector y el momento torsos aplicados al eje.Despus de un anlisis se concluye que la mayor relacin entre el momento flector mximo y el momento torsor mximo se presenta en el eje 4 (rbol intermedio) y las relaciones menores aparentemente se presentan en los ejes 2 y 6.

A estos dimetros calculados se le deben sumar 10 mm donde se montarn las poleas, estrellas y ruedas dentadas y 5 mm donde irn los rodamientos.

Debido a que algunos ejes de estos dimetros no se encuentran comercialmente, es necesario que se lleven a la medida estandarizada ms cercana despus de sumarle los 10 mm, para evitar costos de fabricacin de un nuevo eje.

A continuacin se muestran los dimetros de los ejes estndar necesarios, se estandarizaron segn las medidas mostradas en el [ANEXO 4].Tabla 5. Dimetros estandarizados de los ejes.

EjeValor calculado (D+10mm) [mm]Valor del dimetro estndar [mm]

I2626

II3132

III3334

IV5252

V5860

VI5050

Se eligieron rodamientos de bola debido a su buena relacin prestaciones/costo.

Tabla 6. Rodamientos necesarios para cada eje.

EjeDimetros calculados (D+5mm) [mm]Dimetro de los rodamientos [mm]

I2125

II2630

III2830

IV4750

V5355

VI4545

CLCULO Y SELECCIN DE LA CORREA Y LAS POLEAS

POTENCIA DE DISEO

Para este calculo se debe considerar: Tipo de correa: Trapezoidal o en V Potencia del motor: 20 HP = 20,27739028 CV Velocidad de giro: 3540 rpm Horas de servicio: 3 turnos de 8 horas = 24 horas Maquina a mover: Transportadora de banda de arena con Ks=1,3 Tipo de motor: Jaula de ardilla Horas de trabajo: 3 turnos de 8 horas, por lo tanto, 24 horas

Entonces:

DIAMETRO DE POLEAS

Ahora en la grafica Numero 2. [ANEXO 5], nos disponemos a seleccionar el tipo de correa, con Pn=26,36060736 CV y con RPM= 3540

Se escoge correa tipo A

Entonces en la tabla 2.8 [ANEXO 6] con 3450 rpm y potencia de 20 HP nos da:

Este D1 estandarizandolo en las tablas 2.7 [ANEXO 7] entonces seria

Ahora tomando un para las iguente ecuacin, se despeja D2

Donde, k: Coeficiente de deslizamiento de la correa, varia entre 0,01 y 0,02, generalmente se elige el promedio. D1: Dimetro de la polea menor. D2: Dimetro de la polea mayor.

Para este caso se elige un k=0,005

Como D2=10,0694 no esta en la tabla 2.7, entonces se asume un nuevo D1 para asi encontrar un D2 estandar.

Por lo tanto se estandarizan los diametros y quedarian de:

Para corroborar se calcula el i, entonces:

CALCULO DEL ERROR

Como se puede ver los errores en la relacin de transmisin son despreciables por lo que se puede trabajar tranquilamente con estos dimetros de poleas.

VELOCIDAD PERIFRICA DE LA CORREA

Donde:D1: es el diametro de la polea 1N1: Son las rpm del eje de la polea 1 que es igual al del motor

La velocidad periferica de la correa recomendada debe estar en el rango de 2500ft/min a 7000ft/min por lo tanto el D1 de la polea cumple y no hay ningun problema

POTENCIA NOMINAL DE CORREA

Donde:Para calcular el es necesario conocer la relacin de D2/D1 Este coeficiente se halla en la tabla 2-15 [ANEXO 8]

V1= v1*60= 1355,901336 m/min D1=4,8*2,54= 12,192 cm

Los valores de las constantes a, b y c dependen del tipo de correa que es tipo A y en la tabla 2.14 [ANEXO 9].a= 7,998b= 44,898c= 0,4857Ahora se calcula PNC.

DISTANCIA ENTRE CENTROS

LONGITUD DE LA CORREA APROXIMADA

La longitud calculada se toma como la longitud primitiva de la correa, como la correa es tipo V se debe aumentar, pero primero se resta 1,3 porque es correa tipo A

Con este ltimo valor de se aproxima, entonces quedara igual a entonces en la tabla 2.5 [ANEXO 10].La correa correspondera a una A48 con una longitud exterior de 50 in, por lo tanto:

CALCULO DE LA DISTANCIA ENTRE CENTROS PRECISA

B = 108,4389463 inAcor= 13,23720299 in POTENCIA NOMINAL DE CORREA CORREGIDA

Donde las siguientes constantes se buscan en la tabla 2.16 y 2.17

Se halla en la tabla 2-16 [ANEXO 11] conociendo:

Como este valor no est en la tabla es necesario interpolar

Se halla en la tabla 2-17 [ANEXO 12], conociendo la longitud de la correa y tambin tenemos que interpolar

NMERO DE CORREAS

NGULO DE ABRAZAMIENTO

FUERZAS EN LOS LADOS TIRANTE Y FLOJO SOBRE EL RBOL

Donde, F1: Fuerza del lado tirante. F2: Fuerza del lado suelto. f: coeficiente de friccin entre la correa y la polea (Tabla 2-9 de las guas, Anexo 3). 1: ngulo de abrazamiento de la polea menor en radianes.Entonces en la tabla 2.18 [ANEXO 13], dependiendo del ngulo buscamos la relacin F1/F2, hay que interpolar entonces:

Ahora en la tabla 2.9 [ANEXO 14] hallo el facto de friccin f

En la siguiente ecuacin reemplazamos f y el ngulo

Utilizamos la ecuacin reina:

Ahora con estas ecuaciones hallo dos F1 y dos F2 y se escogen las fuerzas menores.1.

2.

CLCULO DE LA FUERZA SOBRE EL EJE

Para calcular las fuerzas sobre el eje se debe tener en cuenta las fuerzas ejercidas por los lados tirante y suelto, el peso de las poleas con su buje y tener en cuenta que dichas fuerzas no son en la misma direccin por lo que la suma se debe realizar vectorialmente.

Los valores de los pesos de los bujes y las poleas ya se conocen por catlogo MARTIN [ANEXO 15], en la seccion de corras tipo A y con 6 ranuras que es el nmero de poleas.

Entonces:Para D1=4,8 in es una polea [5B 52 SD] Se ve en el catalogo Martin[Wpol=11.5 lbf][Wbuj=1,5 lbf]

[W1=13 lbf] => [W1=57,82688 N]

Para D2=10,6 in es una polea [5B 110 SF] Se ve en el catalogo Martin[Wpol=30 lbf][Wbuj=3 lbf]

[W2=33 lbf] => [W2=146,7913 N]

PROPIEDADES DEL MOTOR

El motor seleccionado fue un motor elctrico trifsico de la referencia W22 con carcasa de hierro gris, eficiencia estndar a 60Hz de marca WEG que puede ser aplicado en bombas, ventiladores, extractores, chancadores, molinos, compresores y otras aplicaciones que requieran un motor asincrnico de induccin trifsico.

Estos motores WEG W22 cuentan con proteccin IPW55: Primer dgito 5: el motor est protegido contra polvo. El polvo no es evitado en su totalidad, pero no se permite la entrada en cantidad suficiente para interferir con la operacin adecuada. Segundo digito 5: el motor est protegido contra chorros de agua. No interfieren con la correcta operacin los chorros de agua proyectada con una manguera desde cualquier direccin. W indica que el motor es apto para operar a la intemperie.

Al seleccionar el motor se calcul la potencia nominal, 15 HP, y la velocidad de giro nominal, 1800 RPM. Las dems caractersticas se muestran a continuacin:

Tabla 7. Caractersticas del motor seleccionado.Carcasa160M

PotenciaHP20

kW15

Frecuencia (Hz)60

Polos4

Velocidad de rotacin nominal (RPM)3600

Velocidad de rotacin real (RPM)3540

Voltaje nominal (V)220/440

Corriente nominal (A)49.0/28.4

Corriente de arranque (A)325/163

Ip/In8,3

Corriente en vacio (A)17,0/8,5

Par nominal (Nm)59,9

Par de arranque %230

Par mximo %280

CategoraN

Clase de aislacinF

Tiempo mximo con rotor bloqueado (s)Caliente6

Frio13

Factor de servicio1,15

Rgimen de servicioS1

Temperatura ambiente (C)20-40

Altitud (m)1000

ProteccinIPW55

Masa aproximada (kg)73

Momento de inercia (kgm)0,05631

Nivel de ruido (dB(A))61

% de la potencia nominalRendimiento5089,0

7591.5

10092

Factor de potencia500,71

750,81

1000,86

Fuente: Catlogo motores elctricos trifsicos W22 marca WEG y catlogo de seleccin de motores online [http://ecatalog.weg.net/tec_cat/tech_motor_sel_web.asp].

PROTECCIN

El fabricante recomienda que el motor tenga protecciones basadas en la temperatura de operacin y en la corriente de operacin para proteger el motor contra sobrecargas y contra corrientes de corto circuito respectivamente.

Existen varios protectores trmicos. En este caso se utilizar un sensor de temperatura Pt-100 el cual posee una resistencia elctrica sensible a la variacin de temperatura que permite monitorear el proceso de calentamiento del motor. Sirve como alarma y a su vez como desconexin. Este sensor debe conectarse a un dispositivo de control de la manera como la placa de los accesorios indique para un ptimo comportamiento. Para la proteccin contra corrientes de corto circuito se emplear un fusible NH00 de respuesta rpida tipo FNH0050U con una corriente nominal de 50 A. Este valor es el ms cercado por arriba a la corriente nominal del motor de 39,2 A.

SELECCIN DEL CONDUCTOR

Para seleccionar el conductor se debe tener en cuenta se la corriente de diseo, la temperatura nominal del conductor y la temperatura donde se utilizar. Para este caso se tiene una corriente de diseo de 1,25 veces la corriente nominal, es decir: id=1,25in=1,25*39,2 A=49 A. La temperatura nominal del conductor se asume como 75C. Se selecciona el conductor de la figura 1, 8 AWG y 50 A de cobre, y se comprueba si es el adecuado, multiplicando la corriente nominal del conductor por el factor de correccin por temperatura que se asume como 1,05 a una temperatura ambiente entre 21C y 25C. De esta manera, 50A*1,25=62,5 A que es la capacidad real del conductor la cual es mayor que la corriente de diseo, por consiguiente es un conductor que sirve para este motor.

Figura 3. Tabla de conductores.

Fuente: Seleccin del calibre de un conductor elctrico de Latincasa

Figura 4. Factores de correccin por temperatura.

Fuente: Seleccin del calibre de un conductor elctrico de Latincasa.TIPO DE CONEXIN

La conexin del motor depende de los datos de placa suministrados por el fabricante. Segn la placa de identificacin para motores de este tipo, la conexin a 220 V debe hacerse en delta y a 440 V debe ser estrella. Las configuraciones se muestran en la figura 3 y un ejemplo de los datos de placa de un motor similar se muestra en la figura 6.

Figura 5. Tipos de conexin delta y estrella.

Fuente: Arranque y control de motores trifsicos asincrnicos de EATON.

Figura 6. Datos de placa de un motor elctrico.

Fuente: Manual general de instalacin, operacin y mantenimiento de motores elctricos de WEG.ARRANQUE

El arranque el motor puede ser de varios tipos: directo, con llave compensadora, con llave estrella-delta, llave serie-paralelo y arrancador suave (soft-starter). El arranque directo se puede utilizar siempre y cuando se evite elevadas cadas de tensin en la lnea de alimentacin provocando interferencia con los dems equipos instalados, y adems se pueden producir sobredimensionamiento de los sistemas de proteccin elevando los costos de instalacin.

Para el caso del motor seleccionado los datos de placa nos dicen que la tensin nominal es de 220/440 V y la figura 5 nos muestra que tipo de arranque podemos utilizar. En este caso utilizaremos arranque arrancador suave, ya que la corriente de la lnea se encuentra a 220V y es la opcin ms segura para evitar que los picos de las corrientes en la lnea elctrica produzcan un aumento repentino del par generando estrs y daos en los componentes mecnicos del motor. Este tipo de arranque permite alimentar el motor con una tensin reducida e ir aumentndola gradualmente hasta la tensin de rgimen.

Figura 7. Tipo de arranque segn la tensin de placa.

Fuente: Manual general de instalacin, operacin y mantenimiento de motores elctricos de WEG.

En la figura 8 se muestran dos tipos de arrancadores suaves. Para este caso se utiliza el de la derecha para motores de potencia superior a 7,5 kW.

Figura 8. Tipos de arranques suaves.

Fuente: Arranque y control de motores trifsicos asincrnicos de EATON.

ANEXOS

[ANEXO 1]

[ANEXO 2]

[ANEXO 3]

[ANEXO 4]

[ANEXO 5]

[ANEXO 6]

[ANEXO 7]

[ANEXO 8]

[ANEXO 9]

[ANEXO 10]

[ANEXO 11]

[ANEXO 12]

[ANEXO 13]

[ANEXO 14]