Diseño de biorreactores

7. Diseño de Bio-Reactores 7. Diseño de Bio-Reactores que trabajan con flóculosque trabajan con flóculos

IntroducciónIntroducción

Procesos que involucran flóculos Procesos que involucran flóculos microbianos Partículas libremente microbianos Partículas libremente suspendidas (grave-dades suspendidas (grave-dades específicas similares entre flóculos específicas similares entre flóculos húmedos y el medio acuoso)húmedos y el medio acuoso)

Patrón de flujo Patrón de flujo del líquidodel líquido

Dimensión Dimensión característica característica efectivaefectiva

Caída de Caída de presión a través presión a través del lecho del lecho

Eficiencia del fermentador

Desarrollo de procedimientos de diseño satisfactorios



Los Reactores completamente mezclados Los Reactores completamente mezclados contienen flóculos microbianos contienen flóculos microbianos suspendidos gracias a la acción de un suspendidos gracias a la acción de un impulsorimpulsor

Un reactor de este tipo utilizado en un Un reactor de este tipo utilizado en un proceso intermitente puede ser útil para casi proceso intermitente puede ser útil para casi cualquier fermentacióncualquier fermentación

Los productos deseados de la mayoría de Los productos deseados de la mayoría de las fermentaciones complejas se obtienen las fermentaciones complejas se obtienen más fácilmente en procesos intermitentes más fácilmente en procesos intermitentes que en sistemas continuos abiertosque en sistemas continuos abiertos


El uso de un proceso continuo El uso de un proceso continuo requiere un conocimiento detallado del requiere un conocimiento detallado del ambiente químico necesario para la ambiente químico necesario para la producción del producto deseadoproducción del producto deseado

El uso de FCTA normalmente está El uso de FCTA normalmente está limitado a la producción de masa limitado a la producción de masa microbiana y de bioquímicos microbiana y de bioquímicos relacionados con el crecimiento relacionados con el crecimiento microbianomicrobiano


La configuración del fermentador La configuración del fermentador tubular conserva el concepto de tubular conserva el concepto de tiempo de residencia de los procesos tiempo de residencia de los procesos intermitentes, en el tiempo de paso del intermitentes, en el tiempo de paso del fluido a través del fermentadorfluido a través del fermentador

El fermentador tubular es El fermentador tubular es potencialmente más adecuado que el potencialmente más adecuado que el FCTA para los sistemas de FCTA para los sistemas de fermentación más complejosfermentación más complejos

7.1. Procesos Intermitentes7.1. Procesos Intermitentes

Ecuación de velocidad biológica para flóculos Ecuación de velocidad biológica para flóculos pequeños en un sistema con más de un pequeños en un sistema con más de un sustrato limitante:sustrato limitante:

R = RR = Rmax max ∏ ∏ jj (1)(1)

o bien:o bien:

R = RR = Rmax max 1 + 1 1 + 1 -1-1 (2)(2)

kkjj33 C Cjj

n

j= 1

n

j= 1∑

Donde:Donde:

∏ ∏ j j = = 11 22 33 ... ... nn (3)(3)

yy

jj = k = k jj33 C Cjj (4)(4)

1 + k1 + kjj33 C Cjj

Nota: a grandes concentraciones de un componente, Nota: a grandes concentraciones de un componente, desaparece de la ecuación el término que la desaparece de la ecuación el término que la contienecontiene

Para un sistema aeróbico en el que todos los Para un sistema aeróbico en el que todos los nutrientes están en exceso, excepto la fuente nutrientes están en exceso, excepto la fuente de carbono (s) y oxígeno (o), la ec. (1) y (2):de carbono (s) y oxígeno (o), la ec. (1) y (2):

R = RR = Rmax max ss o o (5)(5)

yy

R = RR = Rmax max 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 -1-1 (6)(6)

kkss33 C Cs s kkoo

33 C Coo

Fig. 1. Concentraciones críticas Fig. 1. Concentraciones críticas de varios sustratosde varios sustratos

Cj (ppm)

j

0

1

0.1 1 40

(a)

(a) oxígeno

(b)

(b) ión NH4+

(c)

(c) Sustrato orgánico

Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

Para el caso en el que la concentración de Para el caso en el que la concentración de oxígeno está en exceso, las ecuaciones (5) y oxígeno está en exceso, las ecuaciones (5) y (6), pueden expresarse como:(6), pueden expresarse como:

R = RR = Rmax max kk33 C Cs s (7)(7)

1 + k1 + k33 C Css

RRoo = S = Soo R R (8)(8)

Donde:Donde:

RRoo requerimiento de oxígeno por unidad de requerimiento de oxígeno por unidad de

masa microbiana masa microbiana

SSoo coeficiente estequiométrico coeficiente estequiométrico

Para procesos aeróbicos en los que la Para procesos aeróbicos en los que la concentración de oxígeno en cualquier concentración de oxígeno en cualquier parte del fermentador excede la parte del fermentador excede la concentración crítica:concentración crítica:

Cinética microbianaCinética microbiana

DISEÑODISEÑO

Fisicoquímico: absorción Fisicoquímico: absorción de gas a la velocidad de gas a la velocidad global R global RooMM

7.1.1. Diseño basado en 7.1.1. Diseño basado en principios cinéticosprincipios cinéticos

Información necesaria para el diseño Información necesaria para el diseño de un fermentador intermitente:de un fermentador intermitente:

1.1. Coeficientes de velocidad biológica: kCoeficientes de velocidad biológica: k11, k, k22

y ky k33

2.2. Dimensión característica: VDimensión característica: Vpp/A/App

3.3. Coeficiente de transferencia de masa de Coeficiente de transferencia de masa de la fase líquidala fase líquida

7.1.1. Diseño basado en 7.1.1. Diseño basado en principios cinéticosprincipios cinéticos

La variación de la concentración de la La variación de la concentración de la masa microbiana en función del tiempo en masa microbiana en función del tiempo en un fermentador intermitente está dada por:un fermentador intermitente está dada por:

(1/M)(dM/ dt) = S(1/M)(dM/ dt) = S00KK00 R R (9)(9)

Donde la velocidad total de remoción de Donde la velocidad total de remoción de sustrato por unidad de masa de sustrato por unidad de masa de microorganismo está dada por:microorganismo está dada por:

R = h’ (C – C*) R = h’ (C – C*) (10)(10)

Donde:Donde:

h’h’ coeficiente de transferencia de masa basado coeficiente de transferencia de masa basado en la unidad de masa de microorganismosen la unidad de masa de microorganismos

CC concentración de sustrato en el líquidoconcentración de sustrato en el líquido

C*C* concentración de sustrato interfacialconcentración de sustrato interfacial

La velocidad de remoción, R, está La velocidad de remoción, R, está

dada por la ecuación de velocidad dada por la ecuación de velocidad

biológica para flóculos y depende biológica para flóculos y depende

de C* y de la dimensión de C* y de la dimensión

característica Vcaracterística Vpp/A/App

En forma similar:En forma similar:

Para el producto:Para el producto:

dP = SdP = SppKKp p R M R M (11)(11)

dtdt

Para el sustrato:Para el sustrato:

dC = - R M dC = - R M (12)(12)

dtdt

Las conversiones fraccionales están Las conversiones fraccionales están relacionadas por la siguiente ecuación:relacionadas por la siguiente ecuación:

KKoo + K + Kpp = 1 = 1 (13)(13)

Para las condiciones iniciales: MPara las condiciones iniciales: M ii, C, Cii y P y Pii, el , el

objetivo es describir la variación de las objetivo es describir la variación de las

variables dependientes: M, C y P en función variables dependientes: M, C y P en función

del tiempo de proceso, asumiendo que se del tiempo de proceso, asumiendo que se

conocen kconocen k11, k, k22 y k y k3 3 , V, Vpp/A/App, h’, S, h’, SooKKoo y S y SppKKp p

PROCEDIMIENTO NUMÉRICOPROCEDIMIENTO NUMÉRICO

Procedimiento de cálculo para Procedimiento de cálculo para el diseño de un el diseño de un

proceso intermitenteproceso intermitente

Condiciones iniciales: MCondiciones iniciales: Mii, C, Cii, P, Pii

Incremento de tiempo: Incremento de tiempo: tt

Datos: kDatos: k11, k, k22 y k y k3 3 , V, Vpp/A/App, h’, S, h’, SooKKoo, S, SppKKp p , , oo

t = 0t = 0

Suponer C*Suponer C*

Calcular RCalcular R

(ecuación de velocidad biológica)(ecuación de velocidad biológica)

Calcular C de ec. (10)Calcular C de ec. (10)

Comparar C compn CComparar C compn C t t

t = t + t = t + tt

Calcular dM/dt, dP/dt, dC/dtCalcular dM/dt, dP/dt, dC/dt

(Ecuaciones (9), (11) y (12))(Ecuaciones (9), (11) y (12))

Calcular C, M, P Calcular C, M, P

de la ecuación generalde la ecuación general

w w tt == w w t-t-tt ++ dw dw tt

dtdt

Fig. 2. Resultados computarizados de la Fig. 2. Resultados computarizados de la trayectoria del funcionamiento de un trayectoria del funcionamiento de un

fermentador intermitentefermentador intermitente

C(0)

M(0)

P(0)

C(t)

P(t)

M(t)

Tiempo de proceso

Velocidad promedio de formación de Velocidad promedio de formación de productos por unidad de volumen de productos por unidad de volumen de fermentador:fermentador:

M - MM - Mii = g = g11(t) (t) (14)(14)

tt

P - PP - Pii = g = g22(t) (t) (15)(15)

tt

Volumen necesario de líquido retenido (V)Volumen necesario de líquido retenido (V) volumen total de líquido necesario para lograr volumen total de líquido necesario para lograr la velocidad de producción necesario (en un la velocidad de producción necesario (en un fermentador o distribuido en varios) :fermentador o distribuido en varios) :

V = V = Velocidad de producción requeridaVelocidad de producción requerida (16)(16)

(M - M(M - Mii)/t)/t

Nota: Nota: Velocidad de producción expresada Velocidad de producción expresada como masa por unidad de tiempocomo masa por unidad de tiempo

Velocidad de consumo de sustrato en el Velocidad de consumo de sustrato en el período de fermentación.período de fermentación. Los Los requerimientos de oxígeno correspon-requerimientos de oxígeno correspon-dientes se pueden calcular:dientes se pueden calcular:

Velocidad de aereación = SVelocidad de aereación = Soo R M = g(t) R M = g(t)

(17)(17)

Fig. 3.Variación en los requerimientos de Fig. 3.Variación en los requerimientos de aereación en fermentación intermitenteaereación en fermentación intermitente

Tiempo

R

M

Requerimientode oxígeno(ML-3 T-1)


Aire

Fig. 4. Volumen de gas disperso en Fig. 4. Volumen de gas disperso en un tanque agitadoun tanque agitado

AireFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

Volumen interno total del fermentador (VVolumen interno total del fermentador (Vff) ) para una fermentación intermitente dada:para una fermentación intermitente dada:

Volumen del líquido (V) ecuación (16)Volumen del líquido (V) ecuación (16)Volumen de la fase gaseosa dispersa (VVolumen de la fase gaseosa dispersa (Vgg))Volumen del espacio de cabeza (VVolumen del espacio de cabeza (Vhshs): ):

volumen por arriba de la superficie del volumen por arriba de la superficie del líquido necesario para control y destrucción líquido necesario para control y destrucción de espumade espuma

VVff = V + V = V + Vgg + V + Vhshs (18)(18)

Cuando los flóculos microbianos dentro del Cuando los flóculos microbianos dentro del fermentador son suficientemente pequeños, las fermentador son suficientemente pequeños, las ecuaciones (9), (11) y (12) se pueden expresar:ecuaciones (9), (11) y (12) se pueden expresar:

dM = SdM = SooKKo o R M = SR M = SooKKoo k k11 CM CM (19)(19)

dt dt oo (1 + k (1 + k33C) C)

dP = SdP = SppKKp p R M = SR M = SppKKpp k k11 CM CM (20)(20)

dt dt oo (1 + k (1 + k33C) C)

dC = - R M = - kdC = - R M = - k11 CM CM (21)(21)

dt dt oo (1 + k (1 + k33C) C)

Los productos se relacionan con el Los productos se relacionan con el sustrato mediante las siguientes sustrato mediante las siguientes ecuaciones:ecuaciones:

M - MM - Mii = S = SooKKo o [ C [ Cii – C ] – C ] (22)(22)

P - PP - Pii = S = SppKKp p [ C[ Cii – C ] – C ] (23)(23)

Combinando las ecs. (21) y (22) Combinando las ecs. (21) y (22) integrando y rearreglando se obtiene:integrando y rearreglando se obtiene:

SSooKKo o + k + k33 ln ln – S – SooKKoo C - ln C = k C - ln C = k11 t t

SSooKKoo M M ii CCi i oo

(24)(24)

Donde:Donde:

= S= SooKKo o + C+ Cii + M + Mi i

Substituyendo las ecs. (22) y (23) en la ec. Substituyendo las ecs. (22) y (23) en la ec. (24), se obtiene la relación para M y P:(24), se obtiene la relación para M y P:

ln M - Sln M - SooKKo o ln ln - M = S - M = SooKKo o k k1 1 t t

MMi i SSooKKoo + k + k33 - M - Mii o o SSooKKoo

+k+k33

(25)(25)

yy

ln 1 + Sln 1 + SooKKo o (P – Pi) - S(P – Pi) - SooKKo o ln 1 - (P - Pi) = ln 1 - (P - Pi) =

SSppKKp p MMi i SSooKKoo + k + k33 S SppKKp p CCi i

= S= SooKKoo t t k k11

SSooKKoo + k + k33 00

(26)(26)

7.1.2. Selección de arreglos con 7.1.2. Selección de arreglos con nn bio-reactores bio-reactores

1.1. n bio-reactores de igual volumenn bio-reactores de igual volumen

El volumen de líquido (V) se puede dividir El volumen de líquido (V) se puede dividir en n bioreactores de igual volumen (V/n). Si en n bioreactores de igual volumen (V/n). Si la masa microbiana disponible para la la masa microbiana disponible para la inoculación es I, entonces la masa inoculación es I, entonces la masa disponible para cada fermentador será I/ndisponible para cada fermentador será I/n

n bio-reactores de igual volumenn bio-reactores de igual volumen

De la ec. (19) la producción para cada De la ec. (19) la producción para cada tanque está dada por:tanque está dada por:

MMtt V = I exp (S V = I exp (SooKKo o R t R tbb) ) (27)(27)

n n n n

Donde:Donde:

MMtt concentración de masa concentración de masa microbiana microbiana al tiempo tal tiempo tbb

nn bio-reactores de igual volumen bio-reactores de igual volumen

La producción total en los La producción total en los nn tanques en el tiempo tanques en el tiempo ttbb es: es:

MMtt V = I exp (S V = I exp (SooKKo o R t R tbb) ) (28)(28)

Y la velocidad de producción correspondiente:Y la velocidad de producción correspondiente:

Velocidad = MVelocidad = Mtt V 1 ln M V 1 ln Mtt V V -1-1 (29)(29)

de producción Sde producción SooKKo o R IR I

2. 2. nn bio-reactores de bio-reactores de tamaño crecientetamaño creciente

A partir de la ec. (28), el curso de la A partir de la ec. (28), el curso de la fermentación está dado por:fermentación está dado por:

MMtt V Vii = M = Mtt V Vi-1i-1 exp (S exp (SooKKo o R t R tbb) ) (30)(30)


La velocidad de producción está dada La velocidad de producción está dada por:por:

MMtt V Vnn = M = Mtt V Vnn 1 1 ln M 1 1 ln Mtt V Vn n -1 -1 (31)(31)

SSooKKo o R R n n II


La ecuación (30) puede escribirse:La ecuación (30) puede escribirse:

MMtt = M = MII exp (S exp (SooKKo o R t R tbb) ) (32)(32)

Por lo que:Por lo que:

MMtt = V = Vii = exp (S = exp (SooKKo o R t R tbb) ) (33)(33)

MMI I V Vi-1i-1


El volumen de un tanque VEl volumen de un tanque V ii está está

relacionado al volumen del último tanque relacionado al volumen del último tanque por:por:

VVii = 1 V = 1 Vnn (34)(34)

K K n-in-i

Donde:Donde:

K = exp (SK = exp (SooKKo o R t R tbb) )

7.2. Procesos continuos7.2. Procesos continuos

7.2.1. Reactor de tanque agitado7.2.1. Reactor de tanque agitado

7.2.2. Reactor de flujo de pistón7.2.2. Reactor de flujo de pistón

7.2.3. Reactor de lecho fluidizado7.2.3. Reactor de lecho fluidizado

7.2.4. Combinación de reactores7.2.4. Combinación de reactores

7.2.1. Reactores de tanque agitado 7.2.1. Reactores de tanque agitado (FCTA)(FCTA)

El arreglo básico para un FCTA El arreglo básico para un FCTA consiste en la alimentación del nutriente consiste en la alimentación del nutriente con una concentración de sustrato Ccon una concentración de sustrato C ii a a

un tanque en el cual las un tanque en el cual las concentraciones de sustrato, masa concentraciones de sustrato, masa microbiana y producto son C, M y P, microbiana y producto son C, M y P, respectivamente.respectivamente.

Fig. 5. Características de funcionamiento de un Fig. 5. Características de funcionamiento de un FCTAFCTA

F/V

c

Pr(m)

Viabilidad fraccional

M

(Fw/o/V)0

1.0

Ci


Balances de masa en el fermentador:Balances de masa en el fermentador:

1.1. Miroorganismos:Miroorganismos:

SSooKKo o R M V = F M + R M V = F M + M V M V (35)(35)

Donde:Donde:

velocidad específica de respiración velocidad específica de respiración endógena (cte.)endógena (cte.)

VV volumen del líquido en el fermentadorvolumen del líquido en el fermentador

FF velocidad de flujo volumétricovelocidad de flujo volumétrico

Balances de masa en el fermentador:Balances de masa en el fermentador:

2.2. Sustrato:Sustrato:

F CF Cii = F C + R M V = F C + R M V (36)(36)

3.3. Producto:Producto:

F PF Pii + S + SppKKp p R M V = F P R M V = F P (37)(37)

De la ecuación (35):De la ecuación (35):

R = 1 + R = 1 + t tRR (38)(38)

ttR R SSooKKoo

Donde:Donde:

ttRR tiempo de residencia medio tiempo de residencia medio

(V/F)(V/F)

Combiando la ec. (38) con las (36) y (37):Combiando la ec. (38) con las (36) y (37):

CCii – C = M t – C = M tRR R = M (1 + R = M (1 + ttRR) ) (39)(39)

P - PP - Pii = S = SppKKp p M tM tRR R = (C R = (Cii – C) – C) (40)(40)

Donde:Donde:

R R se calcula con la ec. (10) o de tablas se calcula con la ec. (10) o de tablas donde R = g(C*, Vdonde R = g(C*, Vpp/A/App))

Procedimiento de cálculo para Procedimiento de cálculo para el diseño de un el diseño de un

fermentador continuo de fermentador continuo de tanque agitadotanque agitado

Condiciones de entrada: CCondiciones de entrada: Cii, P, Pii

Parámetros biológicos: kParámetros biológicos: k11, k, k22, k, k33, S, SooKKoo, S, SppKKp p , , , , oo

Parámetros físicos: VParámetros físicos: Vpp/A/App, h’, h’

Variables: tVariables: tRR

Calcular R de ec. (38)Calcular R de ec. (38)

Calcular C* Calcular C*

Calcular C de ec. (10)Calcular C de ec. (10)

Calcula M de la ec. (39)Calcula M de la ec. (39)

Calcular P de la ec. (40)Calcular P de la ec. (40)

Casos limitantes de la ec. (10)Casos limitantes de la ec. (10)

CondicionesCondiciones

Parámetros Parámetros biológicos biológicos requeridosrequeridos

Parámetros Parámetros físicos físicos

requeridosrequeridos

1.1. Difusión de la fase líquidaDifusión de la fase líquida

controlante (C*=0)controlante (C*=0)

2.2. Reacción controlanteReacción controlante

(flóculos grandes) (C* = C)(flóculos grandes) (C* = C)

3.3. Reacción controlanteReacción controlante

(flóculos pequeños) (C* = C)(flóculos pequeños) (C* = C)


limitada. (flóculos peque-limitada. (flóculos peque-

ños) (0 < C* < C)ños) (0 < C* < C)


limitada. (flóculos grandes) (0 limitada. (flóculos grandes) (0 < C* < C)< C* < C)

SSooKKoo, S, SppKKpp, ,


kk11, k, k22, k, k33


kk11, k, k33


kk11, k, k33


kk11, k, k22, k, k33

h’, Ch’, Cii, t, tRR

VVpp/A/App, C, Cii, t, tRR

CCii, t, tRR

h’, Ch’, Cii, t, tRR

h’, Vh’, Vpp/A/App , C , Cii, ,

ttRR

Para el caso 3:Para el caso 3:

R = kR = k1 1 C C (41)(41)

00(1 (1

++kk33C)C)

Combinando y rearreglando las ecs. (38) y Combinando y rearreglando las ecs. (38) y (41):(41):

C = 1 + C = 1 + t tRR k k11 - k - k3 3 (1 + (1 + t tRR ) ) -1 -1 (42)(42)

SS00KK0 0 ttRR 0 0 S S00KK0 0 ttRR

La ecuación (42) puede reescribirse:La ecuación (42) puede reescribirse:

C = - 1 C = - 1 (43)(43) CCii A’ A’

Donde:Donde:

A’ = kA’ = k33 C Cii 1 - G 1 - Gmax max ttRR (44)(44)

1 + 1 + ttRR

Concentración microbiana adimensional a Concentración microbiana adimensional a partir de la ec. (39):partir de la ec. (39):

M (1 + M (1 + ttRR) = 1 - C ) = 1 - C (45) (45) SS00KK0 0

CCiiCCii

La concentración de producto bioquímico La concentración de producto bioquímico correspondiente:correspondiente:

P - PP - Pii = 1 - C = 1 - C (46) (46) SSppKKp p CCiiCCii

Descripción generalizada de FCTA:Descripción generalizada de FCTA:

Ecuaciones: (43), (45) y (46)Ecuaciones: (43), (45) y (46)

Valores de los parámetros Valores de los parámetros biológicos del sistema:biológicos del sistema:

Ecuaciones: (39), (40) y (42)Ecuaciones: (39), (40) y (42)

Fig. 6. Datos correspondientes Fig. 6. Datos correspondientes a la ec. (43)a la ec. (43)

-100 -80 -60 -40 -20 0

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

A’

C/Ci


En el “arrastre” (“wash-out”), cuando En el “arrastre” (“wash-out”), cuando

C = CC = Cii::

1 (1 + 1 (1 + ttRR) = S) = S00KK0 0 kk11 C Cii (47) (47)

ttRR 00 (1 + k (1 + k33CCii))

O bien:O bien:

A´ = - 1 A´ = - 1 (48) (48)

A grandes velocidades de flujo (pequeños A grandes velocidades de flujo (pequeños tiempos de residencia) tiempos de residencia) ttRR<< 1<< 1

1 = S1 = S00KK0 0 kk11 C Cii = G = Gmaxmax k k33CCii (49) (49)

ttR w/oR w/o 00 (1 + k (1 + k33CCii) 1 + k) 1 + k33CCii

Condiciones límite:Condiciones límite:

lim 1 = Slim 1 = S00KK0 0 kk1 1 = G = Gmaxmax (50) (50)

Ci grandeCi grande t tR w/o R w/o 00 k k33

La velocidad de flujo en el “arrastre” para La velocidad de flujo en el “arrastre” para el caso 1 puede deducirse a partir de las el caso 1 puede deducirse a partir de las ecs. (10) y (38):ecs. (10) y (38):

R = h´C R = h´C (51) (51)

Condiciones límite:Condiciones límite:

1 t1 tRR = S = S00KK0 0 h’ Ch’ Ci i

(52) (52) w/ow/o

Por lo tanto:Por lo tanto:

Vel. de flujo de “arrastre” = h’ CVel. de flujo de “arrastre” = h’ Cii kk11 C Cii -1-1

control por “difusión” control por “difusión” 00 (1 + k (1 + k33CCii))

(53) (53) x Vel. de flujo de “arrastre” x Vel. de flujo de “arrastre” control por “reacción”control por “reacción”

Y por definición:Y por definición:

h’ Ch’ Cii < < kk11 C Cii 00 (1 + k (1 + k33CCii))

Desviaciones de la teoría simple Desviaciones de la teoría simple de FCTAde FCTA

1.1. Mezcla incompletaMezcla incompleta

2.2. Crecimiento superficialCrecimiento superficial

3.3. Coeficientes de productividad Coeficientes de productividad variablesvariables

ProductividadProductividad Velocidad de producción de Velocidad de producción de masa microbianamasa microbiana

por unidad de volumen líquido:por unidad de volumen líquido:

PrPrmm = F M = F M (54) (54) VV

Combinando las ecs. (54) y (45):Combinando las ecs. (54) y (45):

PrPrmm = S = S00KK00 1 C 1 Cii – C – C (55)(55)

ttRR 1 + 1 + ttRR

ProductividadProductividad Velocidad de producción de Velocidad de producción de producto producto

bioquímicobioquímico por unidad de volumen líquido: por unidad de volumen líquido:

PrPrbb = F (P – P = F (P – Pii) ) (56) (56) VV

Combinando las ecs. (56) y (46):Combinando las ecs. (56) y (46):

PrPrbb = S = SppKKpp 1 ( C 1 ( Cii – C ) – C ) (57)(57)

ttRR

Recirculación de masa microbianaRecirculación de masa microbiana

Cuando un FCTA es operado con recirculación, la Cuando un FCTA es operado con recirculación, la ec. (42) se puede expresar como:ec. (42) se puede expresar como:

C = W + C = W + t tRR k k11 - k - k3 3 (W + (W + t tRR ) ) -1 -1 (58)(58)

SS00KK0 0 ttRR 0 0 SS00KK0 0 ttR R

Donde:Donde:

W = 1 - W = 1 - ( ( –1) –1) (59)(59)

razón de concentración (> 1)razón de concentración (> 1)

razón de recicladorazón de reciclado

Recirculación de masa microbianaRecirculación de masa microbiana

La ecuación (47) para el “arrastre” puede La ecuación (47) para el “arrastre” puede escribirse:escribirse:

W + W + ttRR = S = S00KK0 0 kk11 C Ci i = G= G max max k k33CCii

ttRR 00 (1 + k (1 + k33CCii) (1 + k) (1 + k33CCii))

(60)(60)

Recirculación de masa microbianaRecirculación de masa microbianaDe las ecs. (59) y (60) se puede deducir:De las ecs. (59) y (60) se puede deducir:

1.1. Cuando Cuando = 1 (sin concentración de m.o.) la = 1 (sin concentración de m.o.) la recirculación externa no tiene ningún efectorecirculación externa no tiene ningún efecto

2.2. La velocidad de flujo de “arrastre” (FLa velocidad de flujo de “arrastre” (Fw/ow/o) se ) se incrementa al incrementar incrementa al incrementar

3.3. Cuando Cuando =(=(-1) -1) -1-1, F, Fw/ow/o tiende a infinito tiende a infinito

4.4. En general, para un valor dado de En general, para un valor dado de y y , el , el “arrastre” sigue siendo una característica del “arrastre” sigue siendo una característica del fermentador fermentador

5.5. y y deben seleccionarse de modo que 0 deben seleccionarse de modo que 0 < W < 1 para evitar que se induzca el “arrastre” < W < 1 para evitar que se induzca el “arrastre” por recirculaciónpor recirculación

Fig. 7. Concentración de masa microbiana Fig. 7. Concentración de masa microbiana alcanzada (a) por filtración y (b) por alcanzada (a) por filtración y (b) por

sedimentaciónsedimentación

(b)

(a)

7.2.2. Reactores de flujo de 7.2.2. Reactores de flujo de pistón (RFP)pistón (RFP)

La configuración del fermentador tubular La configuración del fermentador tubular presenta, en comparación con un FCTA, presenta, en comparación con un FCTA, dificultades relacionadas con el control del dificultades relacionadas con el control del pH y, en menor grado, de la temperatura.pH y, en menor grado, de la temperatura.

Aún así, tiene un gran potencial para ser Aún así, tiene un gran potencial para ser aplicado a las fermentaciones más complejasaplicado a las fermentaciones más complejas

El tiempo de residencia en un RFP es, El tiempo de residencia en un RFP es, generalmente, similar al tiempo de residencia generalmente, similar al tiempo de residencia de una fermentación intermitente de una fermentación intermitente

Fig. 8. Fermentador tubular Fig. 8. Fermentador tubular con recirculacióncon recirculación

Fermentadortubular

Centrífuga

Mo, Co Co, Q

(1 + – ) Mo

Q MoCo

Q, Ci

(1 + ) QM’, C’

M – M’ = SoKo (C’ – C) (65)


7.2.2. Reactores de flujo de 7.2.2. Reactores de flujo de pistón (RFP)pistón (RFP)

Despreciando la respiración endógena y Despreciando la respiración endógena y manteniendo todos los elementos del fluido a manteniendo todos los elementos del fluido a la misma velocidad (flujo de pistón):la misma velocidad (flujo de pistón):

SS00KK00 RM dz = QdM RM dz = QdM (61)(61)

Donde:Donde:MM concentración local de masa microbianaconcentración local de masa microbianaQQ velocidad de flujo volumétrico por velocidad de flujo volumétrico por unidad de área seccional unidad de área seccional

Rearreglando la ec. (61), y definiendo el Rearreglando la ec. (61), y definiendo el término Z/Q = t (tiempo de residencia término Z/Q = t (tiempo de residencia local):local):

dM = SdM = S00KK00 R dt R dt (62)(62)

MM

La ecuación para el sustrato es:La ecuación para el sustrato es:

dC = - R M dz = -R M dt dC = - R M dz = -R M dt (63) (63) QQ

Y para el producto bioquímico:Y para el producto bioquímico:

dP = SdP = SppKKpp R M dz = S R M dz = SppKKpp R M dt R M dt (64)(64)

QQ

Fig. 8. Fermentador tubular Fig. 8. Fermentador tubular con recirculacióncon recirculación

Fermentadortubular

Centrífuga

Mo, Co Co, Q

(1 + – ) Mo

Q MoCo

Q, Ci

(1 + ) QM’, C’

M – M’ = SoKo (C’ – C) (65)


M’ y C’ pueden relacionarse con las M’ y C’ pueden relacionarse con las concentraciones de entrada y salida:concentraciones de entrada y salida:

C’ = CC’ = Cii + + C Coo (65) (65)

1 + 1 +

M’ = M’ = M Moo (66) (66)

1 + 1 +

La ec. (63) puede escribirse:La ec. (63) puede escribirse:

dC = - kdC = - k11 C’ M dz C’ M dz (67) (67) oo (1 + k (1 + k33C) (1 + C) (1 + )Q)Q

Combinando las ecs. (65) y (67) e integrando entre Combinando las ecs. (65) y (67) e integrando entre z = 0, C = C’ y z = Z, C = Cz = 0, C = C’ y z = Z, C = Coo

1 ln C1 ln Coo – S – SooKKoo + k + k33 ln ln -S-SooKKooCCoo = -k = -k11 Z Z

C’ SC’ SooKKoo -S-SooKKooC’ C’ oo (1 + (1 + )Q)Q

(68) (68)

Donde:Donde:

= M’ + S= M’ + SooKKooC’ C’ (69) (69)

Sustituyendo las ecs. (65) y (66) en la ec. Sustituyendo las ecs. (65) y (66) en la ec. (69):(69):

= S= SooKKooCCii (70)(70)

Combinando las ecs. (65), (68) y (70):Combinando las ecs. (65), (68) y (70):

1 ln (1 + 1 ln (1 + )C)Coo/C/Ci i - 1 + k- 1 + k33CCii ln 1 + ln 1 + = - G = - Gmaxmax Z Z

kk33CCii 1 + 1 + CCoo/C/Ci i kk33CCi i (1 + (1 + )Q)Q

(71) (71)

Fig. 9. Características de Fig. 9. Características de funcionamiento de un RFPfuncionamiento de un RFP

La relación entre el flujo de “arrastre” y la La relación entre el flujo de “arrastre” y la recirculación puede deducirse de la ec. (71) recirculación puede deducirse de la ec. (71) cuando Ccuando Coo/C/Cii = 1: = 1:

QQw/ow/o = G = Gmaxmax k k33CCii

Z (1 + Z (1 + ) ln [(1 + ) ln [(1 + ) /) / ]] (1 + k(1 + k33CCi i ))

(72) (72)

Fig. 10. Efecto de la recirculación en Fig. 10. Efecto de la recirculación en el flujo de “arrastre” de un RFPel flujo de “arrastre” de un RFP

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

3.00

2.50

2.00

1.50

1.000.750.500.25 0

Qw/o

Z Gmax


= 1.0

En un reactor de flujo de pistón:En un reactor de flujo de pistón:

En ausencia de recirculación (En ausencia de recirculación ( = 0) no = 0) no se logra ninguna conversión se logra ninguna conversión

La recirculación puede no inducir el La recirculación puede no inducir el “arrastre” y se pueden obtener mejoras “arrastre” y se pueden obtener mejoras por simple recirculaciónpor simple recirculación

El funcionamiento puede mejorarse aún El funcionamiento puede mejorarse aún más si se incluye una etapa de más si se incluye una etapa de concentración microbiana, como concentración microbiana, como centrifugación o sedimentacióncentrifugación o sedimentación

Bajo dichas condiciones, las ecs. (66) y Bajo dichas condiciones, las ecs. (66) y (70), se convierten en:(70), se convierten en:

M’ = M’ = M Moo (73) (73)

1 + 1 +

= S= SooKKooCCii 1 + 1 + CCoo + + 1 - C 1 - Coo (74)(74)

1 + 1 + C Ci i W C W Cii

Y la ecuación (71) se convierten en:Y la ecuación (71) se convierten en:

1 + 1 + ln (1 + ln (1 + ) ) CCoo/C/Ci i

kk33CCi i [ 1 + [ 1 + CCoo/C/Cii/W) (1 - /W) (1 - CCoo/C/Cii1 + 1 + CCoo/C/Cii

1 + 1 + + 1+ 1ln ln 1 + 1 +

kk33CCi i [ 1 + [ 1 + CCoo/C/Cii/W) (1 - /W) (1 - CCoo/C/Cii

= G = G maxmax Z Z

( 1 + ( 1 + ) Q) Q

-

-

(75)

Donde:Donde:

W = 1 + W = 1 + (76)(76) La ec. (72) se puede expresar como:La ec. (72) se puede expresar como:

QQw/ow/o = G = Gmaxmax k k33CCii

Z (1 + Z (1 + ) ln [(1 + ) ln [(1 + ) /) / ]] (1 + k(1 + k33CCi i ))

(77) (77)

Fig. 11. Efecto de la concentración micro-Fig. 11. Efecto de la concentración micro-biana en el flujo de “arrrastre” de un RFPbiana en el flujo de “arrrastre” de un RFP

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

3.00

2.50

2.00

1.50

1.000.750.500.25 0

Qw/o

Z Gmax


= 1.0

= 1.125

= 1. 25 = 1. 5 = 2

7.2.3. Reactores de lecho 7.2.3. Reactores de lecho fluidizadofluidizado

El FCTA y el RFT no son adecuados para El FCTA y el RFT no son adecuados para fermentaciones complejasfermentaciones complejas

Los reactores de lecho fluidizado (RLF) Los reactores de lecho fluidizado (RLF) operan bajo el principio de que al formarse operan bajo el principio de que al formarse flóculos de suficiente tamaño, se alcanzan flóculos de suficiente tamaño, se alcanzan velocidades de fluido razonables, sin que se velocidades de fluido razonables, sin que se presente el “arrastre”presente el “arrastre”

Reactores de lecho fluidizadoReactores de lecho fluidizado

Esto es posible si la velocidad de pérdida de Esto es posible si la velocidad de pérdida de microorganismos del fermentador es igual a microorganismos del fermentador es igual a la velocidad de crecimiento.la velocidad de crecimiento.

Lo anterior depende de un balance complejo Lo anterior depende de un balance complejo que involucra la que involucra la distribución del tamaño de distribución del tamaño de partículapartícula y la y la levigaciónlevigación

La distribución del tamaño de partícula La distribución del tamaño de partícula depende de la velocidad de crecimiento, depende de la velocidad de crecimiento, agregación y la frotación mecánica del fluidoagregación y la frotación mecánica del fluido

Categoría de reactores de lecho en Categoría de reactores de lecho en movimientomovimiento

1.1. Fase sólida y fluida bien mezcladasFase sólida y fluida bien mezcladas

2.2. Fase sólida y fluida en flujo de pistónFase sólida y fluida en flujo de pistón

3.3. Fase sólida bien mezclada y fase Fase sólida bien mezclada y fase líquida en flujo de pistónlíquida en flujo de pistón

4.4. Fase sólida en flujo de pistón y fase Fase sólida en flujo de pistón y fase líquida bien mezcladalíquida bien mezclada


Mantener la fase líquida aproximada a Mantener la fase líquida aproximada a flujo de pistónflujo de pistón

Flujo de pistón muy lento, para Flujo de pistón muy lento, para mantener los flóculos microbianos en mantener los flóculos microbianos en un ambiente local fijoun ambiente local fijo

La retención microbiana en estos La retención microbiana en estos reactores depende de :reactores depende de : La velocidad de flujo del líquidoLa velocidad de flujo del líquido Tamaño de flóculoTamaño de flóculo Diferencia de densidades entre la masa Diferencia de densidades entre la masa

microbiana y el medio nutrientemicrobiana y el medio nutriente


Dado que la concentración de sustrato Dado que la concentración de sustrato dentro del reactor es muy similar a las dentro del reactor es muy similar a las condiciones de entrada, se puede condiciones de entrada, se puede asumir que en muchos RLF la asumir que en muchos RLF la ecuación de velocidad biológica se ecuación de velocidad biológica se reduce a orden cero:reduce a orden cero:

R = kR = k1 1 = R = Rmax max (78) (78)

oo k k33

Un balance diferencial de masa Un balance diferencial de masa conduce a:conduce a:

R M dz = - Q dCR M dz = - Q dC (79) (79)

Donde:Donde:

MM concentración local de masa concentración local de masa microbianamicrobiana

función (velocidad de flujo y función (velocidad de flujo y posición en el posición en el

fermentador)fermentador)

Richardson y Zaki (1954):Richardson y Zaki (1954):

u = 1 - M u = 1 - M nn (80) (80)

uutt oo

Donde:Donde:nn depende del Número de depende del Número de ReynoldsReynolds

uutt velocidad terminal de las velocidad terminal de las

partículaspartículas

uutt = d = dpp22 ( (ww - - ) g ) g (81) (81)

1818

Rearreglando la ec. (80):Rearreglando la ec. (80):

M M = = oo 1 – u 1 – u 1/4.651/4.65 (82) (82)

uutt

Sustituyendo la ec. (81) en la ec. (79) e Sustituyendo la ec. (81) en la ec. (79) e integrando:integrando:

R R o o 1 - u 1 - u 0.2150.215 Z = C Z = Cii - C - Coo (83) (83)

uutt Q Q

Definiendo Z/Q = tDefiniendo Z/Q = tff (tiempo de residencia) la (tiempo de residencia) la

ec. (83) puede escribirse:ec. (83) puede escribirse:

CCoo = C = Cii - k - k11 1 - u 1 - u 0.2150.215 t tf f (84) (84)

kk3 3 u utt

Fig. 12. Efecto de la velocidad de flujo Fig. 12. Efecto de la velocidad de flujo líquido en el tiempo de fermentaciónlíquido en el tiempo de fermentación

7.2.4. Combinación de reactores7.2.4. Combinación de reactores

A velocidades de flujo por debajo de la A velocidades de flujo por debajo de la de “arrastre” los FCTA pueden utilizarse de “arrastre” los FCTA pueden utilizarse de manera individual o bien un conjunto de manera individual o bien un conjunto de ellos conectados en serie, mientras de ellos conectados en serie, mientras que para un RFP es necesario que para un RFP es necesario incorporar un sistema de recirculación incorporar un sistema de recirculación microbiana a cualquier velocidad de microbiana a cualquier velocidad de flujoflujo

Si se coloca un fermentador tubular Si se coloca un fermentador tubular seguido de un FCTA, los seguido de un FCTA, los microorganismos a la salida del FCTA microorganismos a la salida del FCTA prevendrán el “arrastre” en el prevendrán el “arrastre” en el fermentador tubularfermentador tubular

Problemas de diseño de varios Problemas de diseño de varios fermentadores en serie:fermentadores en serie:Volumen total del fermentadorVolumen total del fermentadorDistribución del volumen en varias Distribución del volumen en varias

unidades unidades

Para un sistema simple de crecimiento Para un sistema simple de crecimiento asociado y flóculos pequeños, la asociado y flóculos pequeños, la velocidad volumétrica de consumo de velocidad volumétrica de consumo de sustrato puede expresarse como:sustrato puede expresarse como:

RRvv = R M = k = R M = k11 (S (SooKKooCCii – M) M – M) M (85) (85)

oo [S[SooKKoo(1 + (1 +

kk33CCii) - Mk) - Mk33] ]

Fig. 13. Relación entre velocidad volumétrica de Fig. 13. Relación entre velocidad volumétrica de reacción y concentración microbianareacción y concentración microbiana

M

Rv(max) , Mopt

Rv

0


Rv = RM = k1 (SoKoCi – M)M

o [SoKo(k3Ci )-M k3]

(85)

Serie de FCTA sSerie de FCTA s

En ausencia de respiración endógena En ausencia de respiración endógena las ecuaciones de diseño para un FCTA las ecuaciones de diseño para un FCTA pueden escribirse:pueden escribirse:

V = CV = Cii – C = t – C = tRR (86)(86)

F RF Rvv

o bien:o bien:

V = M = tV = M = tRR (87)(87)

F SF SooKKo o RRvv

Serie de FCTAs Serie de FCTAs ProductividadProductividad

La máxima productividad por unidad de La máxima productividad por unidad de volumen líquido corresponde a la volumen líquido corresponde a la máxima velocidad volumétrica de máxima velocidad volumétrica de reacción, Rreacción, Rv (max)v (max)::

PPr max r max = S= SooKKo o RRv(max) v(max) = F M = F M opt opt (88)(88)

VV

Serie de FCTA s Serie de FCTA s ProductividadProductividad

Las condiciones de máxima productividad Las condiciones de máxima productividad pueden alcanzarse, ya sea en un pueden alcanzarse, ya sea en un fermentador único o en un número de fermentador único o en un número de fermentadores operando en paralelofermentadores operando en paralelo

Si se decide operar bajo condiciones de Si se decide operar bajo condiciones de máxima productividad, la conversión de máxima productividad, la conversión de sustrato será fijada automáticamente sustrato será fijada automáticamente mediante la ecuación:mediante la ecuación:

M M = S= SooKKo o (C(Ci i - C) - C) (89)(89)

Serie de FCTA s Serie de FCTA s ConversiónConversión

Por razones relacionadas con los Por razones relacionadas con los costos tanto de las materias primas costos tanto de las materias primas como de la recuperación del producto, a como de la recuperación del producto, a menudo es necesario fijar un grado de menudo es necesario fijar un grado de conversiónconversión

La productividad por unidad de volumen La productividad por unidad de volumen líquido será menor que la máxima, es líquido será menor que la máxima, es decir, Rdecir, Rvv < R < Rv(max)v(max) y P y Prr < P < P r maxr max, a no ser , a no ser que la conversión requerida coincida que la conversión requerida coincida con C con C optopt

Fig. 14. Tiempo de residencia en un FCTAFig. 14. Tiempo de residencia en un FCTA

M

a

1S

oK

oR

v

0


Pr = 1 [Ci – C] = 1 M

tR tR SoKo

(90)

c

b

dCondiciones en el FCTA

tR

Fig. 15. Comparación de los volúmenes de fermentador Fig. 15. Comparación de los volúmenes de fermentador requeridos para n fermentadores en serie ( M < Mrequeridos para n fermentadores en serie ( M < Moptopt))

I

M

a

1S

oK

oR

v

0


tR total = ∑ tj = ∑ Mj – Mj-1

SoKo Rv

(91)

c

b

d

Condiciones en el tanque

I

Mopt

II

IIIk

f h

he

gi

Fig. 16. Comparación de los volúmenes de fermentador Fig. 16. Comparación de los volúmenes de fermentador requeridos para n fermentadores en serie ( M > Mrequeridos para n fermentadores en serie ( M > Moptopt))

I

M

a

1S

oK

oR

v

0


c

b

d

f h

e

g

Bischoff (1966) demostró que para dos Bischoff (1966) demostró que para dos fermentadores en serie el mínimo fermentadores en serie el mínimo volumen total de líquido ocurre cuando volumen total de líquido ocurre cuando la concentración microbiana en el primer la concentración microbiana en el primer fermentador está dada por:fermentador está dada por:

RRvv||MM11 + M + M11 – M – Mii dR dRvv| | MM11 = 1 = 1 (92)(92)

RRvv||MM2 2 RRvv||MM11 dM dM11

Donde:Donde:

RRvv||MMjj representa el valor de Rrepresenta el valor de Rv v

evaluado a Mevaluado a Mjj

La ecuación correspondiente para una La ecuación correspondiente para una serie de n FCTA:serie de n FCTA:

RRvv||MMjj + M + Mjj – M – Mj-1j-1 dR dRvv| | MMjj = 1 = 1 (93)(93)

RRvv||MMj+1 j+1 RRvv||MMjj dM dMjj

Dicha ecuación representa a un juego Dicha ecuación representa a un juego de (n-1) ecuaciones algebraícas de (n-1) ecuaciones algebraícas simultáneas, que deben ser resueltas simultáneas, que deben ser resueltas por procedimientos numéricos estándar por procedimientos numéricos estándar para los valores de Mpara los valores de Mjj

En algunas ocasiones puede En algunas ocasiones puede resultar que un número de resultar que un número de tanques de diferentes tanques de diferentes volúmenes es más costoso que volúmenes es más costoso que tanques del mismo tamaño tanques del mismo tamaño operando en condiciones por operando en condiciones por debajo de las óptimasdebajo de las óptimas

Serie de FCTA s Serie de FCTA s ConversiónConversión

Si M Si M ≤≤ M Moptopt el volumen del FCTA el volumen del FCTA

requerido para una conversión dada requerido para una conversión dada será menor que aquel correspondiente será menor que aquel correspondiente al RFPal RFP

Si M Si M >> M Moptopt, dicha comparación , dicha comparación

depende del valor de Mdepende del valor de Mii

Un FCTA seguido de un RFPUn FCTA seguido de un RFP

Fig. 17. Tiempo de residencia en RFPFig. 17. Tiempo de residencia en RFP

I

M

1

R

v

0


f

h

e

g

Mi Mo

tpf = dM = dM SoKoRM SoKoRV

∫ ∫Mi Mi

Mo Mo

(94)

Fig. 18. Comparación de volúmenes para Fig. 18. Comparación de volúmenes para un FCTA y un RFPun FCTA y un RFP

I

M0


e

g

Mo < Mopt

1S

oK

oR

v

RFP

FCTA


I

M0


Mo > Mopt

1S

oK

oR

v

RFP

FCTA


I

M0


Mo > Mopt

1S

oK

oR

v

FCTARFP FCTA

Fig. 21. Comparación del funcionamiento de un Fig. 21. Comparación del funcionamiento de un RFP (A) y un FCTA (B) bajo las mismas RFP (A) y un FCTA (B) bajo las mismas

condiciones de recirculación (condiciones de recirculación (= 0.4 y = 0.4 y = 3)= 3)

Fig. 22. Comparación de los flujos de “arrastre” Fig. 22. Comparación de los flujos de “arrastre” para FCTA y RFPpara FCTA y RFP

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0

FCTA

w/o

RFP

w/o


= 1.0

= 3.0

= 9.0

FCTA w/o = 1 + ln 1 +

RFP w/o 1 + – (95)

Razón de productividad entre FCTA Razón de productividad entre FCTA y RFPy RFP

Razón de productividades Razón de productividades máximasmáximas

0.20.2

0.20.2

0.40.4

0.40.4

2.02.0

3.03.0

2.02.0

3.03.0

1.351.35

1.151.15

1.091.09

0.920.92


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