7. Diseo de Bio-Reactores que trabajan con flculos

Introduccin Procesos que involucran flculos microbianos Partculas libremente suspendidas (grave-dades especficas similares entre flculos hmedos y el medio acuoso)

IntroduccinPatrn de flujo del lquido Dimensin caracterstica efectiva Cada de presin a travs del lechoEficiencia del fermentador Desarrollo de procedimientos de diseo satisfactorios

Introduccin Los Reactores completamente mezclados contienen flculos microbianos suspendidos gracias a la accin de un impulsor Un reactor de este tipo utilizado en un proceso intermitente puede ser til para casi cualquier fermentacin Los productos deseados de la mayora de las fermentaciones complejas se obtienen ms fcilmente en procesos intermitentes que en sistemas continuos abiertos

Introduccin El uso de un proceso continuo requiere un conocimiento detallado del ambiente qumico necesario para la produccin del producto deseado El uso de FCTA normalmente est limitado a la produccin de masa microbiana y de bioqumicos relacionados con el crecimiento microbiano

Introduccin La configuracin del fermentador tubular conserva el concepto de tiempo de residencia de los procesos intermitentes, en el tiempo de paso del fluido a travs del fermentador El fermentador tubular es potencialmente ms adecuado que el FCTA para los sistemas de fermentacin ms complejos

7.1. Procesos Intermitentes Ecuacin de velocidad biolgica para flculos pequeos en un sistema con ms de un sustrato limitante:n

R = Rmax o bien: R = Rmax 1 +n

j= 1

fj

(1)

1 j j= 1k 3 Cj

-1

(2)

Donde: fj = f1 f2 f3 ... fn y (3)

fj

= kj3 Cj 1 + kj3 Cj

(4)

Nota: a grandes concentraciones de un componente, desaparece de la ecuacin el trmino que la contiene

Para un sistema aerbico en el que todos los nutrientes estn en exceso, excepto la fuente de carbono (s) y oxgeno (o), la ec. (1) y (2):

R = Rmax fs foy R = Rmax 1 + 1 + 1 ks3 Cs ko3 Co-1

(5)

(6)

Fig. 1. Concentraciones crticas de varios sustratosFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

1

(a)

(b)

(c)

fj

(a) oxgeno (b) in NH4+

(c) Sustrato orgnico0 0.1 1 40 Cj (ppm)

Para el caso en el que la concentracin de oxgeno est en exceso, las ecuaciones (5) y (6), pueden expresarse como:

R = Rmax k3 Cs 1 + k3 Cs Ro = So R

(7)

(8)

Donde: Ro requerimiento de oxgeno por unidad de masa microbiana So coeficiente estequiomtrico

Para procesos aerbicos en los que la concentracin de oxgeno en cualquier parte del fermentador excede la concentracin crtica:

Cintica microbianaDISEO Fisicoqumico: absorcin de gas a la velocidad global RoM

7.1.1. Diseo basado en principios cinticos Informacin necesaria para el diseo de un fermentador intermitente:1. Coeficientes de velocidad biolgica: k1, k2 y k3 2. Dimensin caracterstica: Vp/Ap 3. Coeficiente de transferencia de masa de la fase lquida

7.1.1. Diseo basado en principios cinticos La variacin de la concentracin de la masa microbiana en funcin del tiempo en un fermentador intermitente est dada por: (1/M)(dM/ dt) = S0K0 R (9)

Donde la velocidad total de remocin de sustrato por unidad de masa de microorganismo est dada por: R = h (C C*) (10)

Donde: h coeficiente de transferencia de masa basado en la unidad de masa de microorganismos C concentracin de sustrato en el lquido C* concentracin de sustrato interfacial

La velocidad de remocin, R, est dada por la ecuacin de velocidad biolgica para flculos y depende de C* y de la dimensin

caracterstica Vp/Ap

En forma similar:

Para el producto: dP = SpKp R M dt Para el sustrato: dC = - R M dt

(11)

(12)

Las conversiones fraccionales estn relacionadas por la siguiente ecuacin:

Ko + Kp = 1

(13)

Para las condiciones iniciales: Mi, Ci y Pi, el objetivo es describir la variacin de las variables dependientes: M, C y P en funcin

del tiempo de proceso, asumiendo que seconocen k1, k2 y k3 , Vp/Ap, h, SoKo y SpKp PROCEDIMIENTO NUMRICO

Procedimiento de clculo para el diseo de un proceso intermitente

Condiciones iniciales: Mi, Ci, Pi Incremento de tiempo: Dt Datos: k1, k2 y k3 , Vp/Ap, h, SoKo, SpKp , ro t=0 Suponer C* Calcular R (ecuacin de velocidad biolgica) Calcular C de ec. (10) Comparar C compn C t

t = t + Dt Calcular dM/dt, dP/dt, dC/dt (Ecuaciones (9), (11) y (12)) Calcular C, M, P de la ecuacin general w t = w t-Dt + dw Dt dt

Fig. 2. Resultados computarizados de la trayectoria del funcionamiento de un fermentador intermitenteC(0)M(t)

P(t)

M(0) P(0)Tiempo de proceso

C(t)

Velocidad promedio de formacin de productos por unidad de volumen de fermentador: M - Mi = g1(t) t (14)

P - Pi = g2(t) t

(15)

Volumen necesario de lquido retenido (V) volumen total de lquido necesario para lograr la velocidad de produccin necesario (en un fermentador o distribuido en varios) :

V = Velocidad de produccin requerida (M - Mi)/t

(16)

Nota:

Velocidad de produccin expresada como masa por unidad de tiempo

Velocidad de consumo de sustrato en el perodo de fermentacin. Los requerimientos de oxgeno correspondientes se pueden calcular:

Velocidad de aereacin = So R M = g(t) (17)

Fig. 3.Variacin en los requerimientos de aereacin en fermentacin intermitenteRM

Requerimiento de oxgeno (ML-3 T-1)

Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

Tiempo

Fig. 4. Volumen de gas disperso en un tanque agitado

Aire

Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

Aire

Volumen interno total del fermentador (Vf) para una fermentacin intermitente dada:Volumen del lquido (V) ecuacin (16) Volumen de la fase gaseosa dispersa (Vg) Volumen del espacio de cabeza (Vhs): volumen por arriba de la superficie del lquido necesario para control y destruccin de espuma

Vf = V + Vg + Vhs

(18)

Cuando los flculos microbianos dentro del fermentador son suficientemente pequeos, las ecuaciones (9), (11) y (12) se pueden expresar:

dM = SoKo R M = SoKo k1 CM dt ro (1 + k3C) dP = SpKp R M = SpKp k1 CM dt ro (1 + k3C) dC = - R M = - k1 CM dt ro (1 + k3C)

(19)

(20)

(21)

Los productos se relacionan con el sustrato mediante las siguientes ecuaciones: M - Mi = SoKo [ Ci C ]

(22)

P - Pi = SpKp [ Ci C ]

(23)

Combinando las ecs. (21) y (22) integrando y rearreglando se obtiene:SoKo + k3 D ln D SoKo C - ln C = k1 t D SoKo Mi Ci

ro

(24)Donde: D = SoKo + Ci + Mi

Substituyendo las ecs. (22) y (23) en la ec. (24), se obtiene la relacin para M y P:ln M - SoKo ln D - M = SoKo k1 tD Mi SoKo + k3D D - Mi ro SoKo +k3D

(25)

y

ln 1 + SoKo (P Pi) SpKp Mi

- SoKo SoKo + k3D

ln 1 - (P - Pi) SpKp Ci

=

=

SoKo t D SoKo + k3D

k1 r0

(26)

7.1.2. Seleccin de arreglos con n bio-reactores1. n bio-reactores de igual volumen El volumen de lquido (V) se puede dividir en n bioreactores de igual volumen (V/n). Si la masa microbiana disponible para la inoculacin es I, entonces la masa disponible para cada fermentador ser I/n

n bio-reactores de igual volumen De la ec. (19) la produccin para cada tanque est dada por: Mt V = I exp (SoKo R tb) n nDonde: Mt

(27)

concentracin de masa microbiana al tiempo tb

n bio-reactores de igual volumen La produccin total en los n tanques en el tiempo tb es: Mt V = I exp (SoKo R tb) (28)

Y la velocidad de produccin correspondiente:

Velocidad de produccin

= Mt V

1 SoKo R

ln Mt V I

-1

(29)

2. n bio-reactores de tamao creciente A partir de la ec. (28), el curso de la fermentacin est dado por:Mt Vi = Mt Vi-1 exp (SoKo R tb) (30)

2. n bio-reactores de tamao creciente

La velocidad de produccin est dada por:Mt Vn = Mt Vn 1 1 ln Mt Vn SoKo R n I-1

(31)

2. n bio-reactores de tamao creciente

La ecuacin (30) puede escribirse: Mt = MI exp (SoKo R tb) (32)

Por lo que:

Mt = Vi = exp (SoKo R tb) MI Vi-1

(33)

2. n bio-reactores de tamao creciente El volumen de un tanque Vi est relacionado al volumen del ltimo tanque por: Vi = 1 K n-i Donde: K = exp (SoKo R tb)

Vn

(34)

7.2. Procesos continuos7.2.1. Reactor de tanque agitado7.2.2. Reactor de flujo de pistn 7.2.3. Reactor de lecho fluidizado 7.2.4. Combinacin de reactores

7.2.1. Reactores de tanque agitado (FCTA) El arreglo bsico para un FCTA consiste en la alimentacin del nutriente con una concentracin de sustrato Ci a un tanque en el cual las concentraciones de sustrato, masa microbiana y producto son C, M y P, respectivamente.

Fig. 5. Caractersticas de funcionamiento de un FCTA1.0 Viabilidad fraccionalFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

M Ci Pr(m)

c0

F/V

(Fw/o/V)

Balances de masa en el fermentador:

1. Miroorganismos:SoKo R M V = F M + k M V (35)

Donde:k V F velocidad especfica de respiracin endgena (cte.) volumen del lquido en el fermentador velocidad de flujo volumtrico

Balances de masa en el fermentador:

2. Sustrato:F Ci = F C + R M V 3. Producto: (36)

F Pi + SpKp R M V = F P

(37)

De la ecuacin (35): R = 1 + k tR tR SoKo Donde: (38)

tR

tiempo de residencia medio (V/F)

Combiando la ec. (38) con las (36) y (37):

Ci C = M tR R =

M

(1 + ktR)

(39)

P - Pi = SpKp M tR R = (Ci C)Donde: R

(40)

se calcula con la ec. (10) o de tablas donde R = g(C*, Vp/Ap)

Procedimiento de clculo para el diseo de un fermentador continuo de tanque agitado

Condiciones de entrada: Ci, Pi Parmetros biolgicos: k1, k2, k3, SoKo, SpKp , k, ro Parmetros fsicos: Vp/Ap, h Variables: tR Calcular R de ec. (38) Calcular C* Calcular C de ec. (10)

Calcula M de la ec. (39)Calcular P de la ec. (40)

Casos limitantes de la ec. (10)Condiciones 1. 2. 3. 4. Difusin de la fase lquida controlante (C*=0) Reaccin controlante (flculos grandes) (C* = C) Reaccin controlante (flculos pequeos) (C* = C) Difusin de la fase lquida limitada. (flculos pequeos) (0 < C* < C) Difusin de la fase lquida limitada. (flculos grandes) (0 < C* < C) Parmetros biolgicos requeridos SoKo, SpKp, k SoKo, SpKp, k k 1, k 2, k 3 SoKo, SpKp, k k 1, k 3 SoKo, SpKp, k k 1, k 3 SoKo, SpKp, k k 1, k 2, k 3 Parmetros fsicos requeridos h, Ci, tR Vp/Ap, Ci, tR Ci, tR h, Ci, tR

5.

h, Vp/Ap , Ci, tR

Para el caso 3: R = k1 C r0 (1 + k3C)

(41)

Combinando y rearreglando las ecs. (38) y (41): C = 1 + k tR k1 - k3 (1 + k tR ) S0K0 tR r0 S0K0 tR-1

(42)

La ecuacin (42) puede reescribirse:

C = -1 Ci A Donde:

(43)

A = k3 Ci 1 - Gmax tR 1 + k tR

(44)

Concentracin microbiana adimensional a partir de la ec. (39): M S0K0 Ci (1 + k tR) = 1 - C Ci (45)

La concentracin de producto bioqumico correspondiente: P - Pi = 1 - C SpKp Ci Ci (46)

Descripcin generalizada de FCTA: Ecuaciones: (43), (45) y (46)

Valores de los parmetros biolgicos del sistema: Ecuaciones: (39), (40) y (42)

Fig. 6. Datos correspondientes a la ec. (43)Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

C/Ci

0.40.3 0.2 0.1 -100 -80 -60 -40 -20 0

A

En el arrastre (wash-out), cuando C = Ci : 1 (1 + k tR) = S0K0 k1 Ci tR r0 (1 + k3Ci) (47)

O bien: A = - 1 (48)

A grandes velocidades de flujo (pequeos tiempos de residencia) k tR 1) t razn de reciclado

Recirculacin de masa microbiana La ecuacin (47) para el arrastre puede escribirse: W + k tR = S0K0 k1 Ci = G max k3Ci tR r0 (1 + k3Ci) (1 + k3Ci)(60)

Recirculacin de masa microbianaDe las ecs. (59) y (60) se puede deducir: 1. Cuando g = 1 (sin concentracin de m.o.) la recirculacin externa no tiene ningn efecto 2. La velocidad de flujo de arrastre (Fw/o) se incrementa al incrementar g 3. Cuando t=(g-1) -1, Fw/o tiende a infinito 4. En general, para un valor dado de g y t, el arrastre sigue siendo una caracterstica del fermentador 5. t y g deben seleccionarse de modo que 0 < W < 1 para evitar que se induzca el arrastre por recirculacin

Fig. 7. Concentracin de masa microbiana alcanzada (a) por filtracin y (b) por sedimentacin

(a)

(b)

7.2.2. Reactores de flujo de pistn (RFP) La configuracin del fermentador tubular presenta, en comparacin con un FCTA, dificultades relacionadas con el control del pH y, en menor grado, de la temperatura. An as, tiene un gran potencial para ser aplicado a las fermentaciones ms complejas El tiempo de residencia en un RFP es, generalmente, similar al tiempo de residencia de una fermentacin intermitente

Fig. 8. Fermentador tubular con recirculacinMo, CoCentrfuga

Co, Q

(1 + t gt) Mo tQ gMo Co

Fermentador tubular

M M = SoKo (C C)(1 + t ) Q M, C Q, Ci

(65)Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

7.2.2. Reactores de flujo de pistn (RFP) Despreciando la respiracin endgena y manteniendo todos los elementos del fluido a la misma velocidad (flujo de pistn): S0K0 RM dz = QdM (61)

Donde: M concentracin local de masa microbiana Q velocidad de flujo volumtrico por unidad de rea seccional

Rearreglando la ec. (61), y definiendo el trmino Z/Q = t (tiempo de residencia local):

dM = S0K0 R dt M

(62)

La ecuacin para el sustrato es:

dC = - R M dz = -R M dt Q Y para el producto bioqumico: dP = SpKp R M dz = SpKp R M dt

(63)

(64)

Q

Fig. 8. Fermentador tubular con recirculacinMo, CoCentrfuga

Co, Q

(1 + t gt) Mo tQ gMo Co

Fermentador tubular

M M = SoKo (C C)(1 + t ) Q M, C Q, Ci

(65)Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

M y C pueden relacionarse con las concentraciones de entrada y salida: C = Ci + t Co 1 + t

(65)

M = t Mo 1 + t

(66)

La ec. (63) puede escribirse: dC = - k1 ro C M dz (1 + k3C) (1 + t)Q

(67)

Combinando las ecs. (65) y (67) e integrando entre z = 0, C = C y z = Z, C = Co 1 ln Co SoKo + k3a ln a-SoKoCo = -k1 Z a C SoKo a a-SoKoC ro (1 + t)Q

(68)

Donde:

a = M + SoKoC

(69)

Sustituyendo las ecs. (65) y (66) en la ec. (69):

a = SoKoCi

(70)

Combinando las ecs. (65), (68) y (70):1 ln (1 + t)Co/Ci - 1 + k3Ci ln 1 + t = - Gmax Z k3Ci 1 + tCo/Ci k3Ci t (1 + t)Q

(71)

Fig. 9. Caractersticas de funcionamiento de un RFP

La relacin entre el flujo de arrastre y la recirculacin puede deducirse de la ec. (71) cuando Co/Ci = 1:Qw/o = Gmax k3Ci Z (1 + t) ln [(1 + t) / t] (1 + k3Ci )

(72)

Fig. 10. Efecto de la recirculacin en el flujo de arrastre de un RFP3.002.50

Qw/o Z Gmax 1.50

2.00

1.00 0.75 0.50 0.25 0

g = 1.0

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

t

Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

En un reactor de flujo de pistn: En ausencia de recirculacin (t = 0) no se logra ninguna conversin La recirculacin puede no inducir el arrastre y se pueden obtener mejoras por simple recirculacin El funcionamiento puede mejorarse an ms si se incluye una etapa de concentracin microbiana, como centrifugacin o sedimentacin

Bajo dichas condiciones, las ecs. (66) y (70), se convierten en: M = g t Mo 1 + t (73)

a = SoKoCi 1 + t Co + g t 1 - Co 1+t Ci W Ci

(74)

Y la ecuacin (71) se convierten en:1+t k3Ci [ 1 + t Co/Ci + (gt/W) (1 - Co/Ci) ] ln (1 + t) Co/Ci 1 + t Co/Ci

-

1+t + 1 ln 1 + t k3Ci [ 1 + t Co/Ci + (gt/W) (1 - Co/Ci) ] gt = G max Z ( 1 + t) Q

(75)

Donde:W = 1+t - gt La ec. (72) se puede expresar como:Qw/o = Gmax k3Ci Z (1 + t) ln [(1 + t) / gt] (1 + k3Ci )

(76)

(77)

Fig. 11. Efecto de la concentracin microbiana en el flujo de arrrastre de un RFP3.00 2.50

g=2

g = 1. 5

g = 1. 25g = 1.125

Qw/o Z Gmax 1.50

2.00

1.00 0.75 0.50 0.25 0

g = 1.0

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

t

Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

7.2.3. Reactores de lecho fluidizado El FCTA y el RFT no son adecuados para fermentaciones complejas Los reactores de lecho fluidizado (RLF) operan bajo el principio de que al formarse flculos de suficiente tamao, se alcanzan velocidades de fluido razonables, sin que se presente el arrastre

Reactores de lecho fluidizado Esto es posible si la velocidad de prdida de microorganismos del fermentador es igual a la velocidad de crecimiento. Lo anterior depende de un balance complejo que involucra la distribucin del tamao de partcula y la levigacin La distribucin del tamao de partcula depende de la velocidad de crecimiento, agregacin y la frotacin mecnica del fluido

Categora de reactores de lecho en movimiento1. Fase slida y fluida bien mezcladas2. Fase slida y fluida en flujo de pistn

3. Fase slida bien mezclada y fase lquida en flujo de pistn 4. Fase slida en flujo de pistn y fase lquida bien mezclada

Reactores de lecho fluidizado Mantener la fase lquida aproximada a flujo de pistn Flujo de pistn muy lento, para mantener los flculos microbianos en un ambiente local fijo La retencin microbiana en estos reactores depende de : La velocidad de flujo del lquido Tamao de flculo Diferencia de densidades entre la masa microbiana y el medio nutriente

Reactores de lecho fluidizado Dado que la concentracin de sustrato dentro del reactor es muy similar a las condiciones de entrada, se puede asumir que en muchos RLF la ecuacin de velocidad biolgica se reduce a orden cero:R = k1 ro k3 = Rmax

(78)

Un balance conduce a:

diferencial

de

masa

R M dz =

- Q dC

(79)

Donde:M concentracin microbiana local de masa

funcin (velocidad de flujo y posicin en el fermentador)

Richardson y Zaki (1954):u = 1 - M ron

(80)

ut Donde:n ut

depende del Nmero de Reynolds velocidad terminal de las partculas

ut =

dp2 (rw - r ) g 18 m

(81)

Rearreglando la ec. (80):

M = ro 1 u ut

1/4.65

(82)

Sustituyendo la ec. (81) en la ec. (79) e integrando:

R ro 1 -

u ut

0.215

Z = Ci - Co Q

(83)

Definiendo Z/Q = tf (tiempo de residencia) la ec. (83) puede escribirse:

Co = Ci - k1 1 - u k3 ut

0.215

tf

(84)

Fig. 12. Efecto de la velocidad de flujo lquido en el tiempo de fermentacin

7.2.4. Combinacin de reactores A velocidades de flujo por debajo de la de arrastre los FCTA pueden utilizarse de manera individual o bien un conjunto de ellos conectados en serie, mientras que para un RFP es necesario incorporar un sistema de recirculacin microbiana a cualquier velocidad de flujo

Si se coloca un fermentador tubular seguido de un FCTA, los microorganismos a la salida del FCTA prevendrn el arrastre en el fermentador tubular Problemas de diseo de varios fermentadores en serie: Volumen total del fermentador Distribucin del volumen en varias unidades

Para un sistema simple de crecimiento asociado y flculos pequeos, la velocidad volumtrica de consumo de sustrato puede expresarse como:

Rv = R M = k 1

(SoKoCi M) M

(85)

ro

[SoKo(1 + k3Ci) - Mk3]

Fig. 13. Relacin entre velocidad volumtrica de reaccin y concentracin microbianaFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

Rv(max) , Mopt

Rv

Rv = RM = k1

(SoKoCi M)M

ro [SoKo(k3Ci )-M k3]

(85)

0

M

Serie de FCTA s En ausencia de respiracin endgena las ecuaciones de diseo para un FCTA pueden escribirse: V = Ci C = tR F Rvo bien:

(86)

V = M = tR F SoKo Rv

(87)

Serie de FCTAs Productividad La mxima productividad por unidad de volumen lquido corresponde a la mxima velocidad volumtrica de reaccin, Rv (max):Pr max = SoKo Rv(max) = F M opt V (88)

Serie de FCTA s Productividad Las condiciones de mxima productividad pueden alcanzarse, ya sea en un fermentador nico o en un nmero de fermentadores operando en paralelo Si se decide operar bajo condiciones de mxima productividad, la conversin de sustrato ser fijada automticamente mediante la ecuacin: M = SoKo (Ci - C) (89)

Serie de FCTA s Conversin Por razones relacionadas con los costos tanto de las materias primas como de la recuperacin del producto, a menudo es necesario fijar un grado de conversin La productividad por unidad de volumen lquido ser menor que la mxima, es decir, Rv < Rv(max) y Pr < P r max, a no ser que la conversin requerida coincida con C opt

Fig. 14. Tiempo de residencia en un FCTAFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

Pr = 1 [Ci C] = 1 tR 1 SoKoRv

M

tR SoKo

(90)tR

a c0

bd

Condiciones en el FCTA

M

Fig. 15. Comparacin de los volmenes de fermentador requeridos para n fermentadores en serie ( M < Mopt)Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

tR total = tj = Mj Mj-1 1 SoKoRv a k g bI Condiciones en el tanque III

SoKo Rv (91)

e

i

h III Mopt

d

0

c f h

M

Fig. 16. Comparacin de los volmenes de fermentador requeridos para n fermentadores en serie ( M > Mopt)Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

1 SoKoRv

c

d e f

I

g

ba0

M

h

Bischoff (1966) demostr que para dos fermentadores en serie el mnimo volumen total de lquido ocurre cuando la concentracin microbiana en el primer fermentador est dada por: Rv|M1 + M1 Mi dRv| M1 = 1 Rv|M2 Rv|M1 dM1Donde: Rv|Mjrepresenta el valor de Rv evaluado a Mj

(92)

La ecuacin correspondiente para una serie de n FCTA: Rv|Mj + Mj Mj-1 dRv| Mj = 1 Rv|Mj+1 Rv|Mj dMj (93)

Dicha ecuacin representa a un juego de (n-1) ecuaciones algebracas simultneas, que deben ser resueltas por procedimientos numricos estndar para los valores de Mj

Serie de FCTA s Conversin En algunas ocasiones puede resultar que un nmero de tanques de diferentes volmenes es ms costoso que tanques del mismo tamao operando en condiciones por debajo de las ptimas

Un FCTA seguido de un RFP Si M Mopt el volumen del FCTA requerido para una conversin dada ser menor que aquel correspondiente al RFP Si M > Mopt, dicha depende del valor de Mi comparacin

Fig. 17. Tiempo de residencia en RFPFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

tpf = 1 Rv

e

Mo

Mi

dM SoKoRM

=

Mo

Mi

dM SoKoRV

I f

(94)

g0 Mi

h Mo

M

Fig. 18. Comparacin de volmenes para un FCTA y un RFPFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

1 SoKoRv

Mo < MopteRFP I

g0

FCTA M

Fig. 19. Comparacin de volmenes para un FCTA y un RFPFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

1 SoKoRv

Mo > MoptI FCTA RFP0

M

Fig. 20. Comparacin de volmenes para un FCTA y un RFPFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

1 SoKoRv

Mo > MoptRFP I FCTA FCTA

0

M

Fig. 21. Comparacin del funcionamiento de un RFP (A) y un FCTA (B) bajo las mismas condiciones de recirculacin (t = 0.4 y g = 3)

Fig. 22. Comparacin de los flujos de arrastre para FCTA y RFP4.0Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors

3.53.0w/o w/o

FCTA w/o = RFP w/o

1+t 1 + t gt

ln 1 + t gt

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0

(95) g = 1.0 g = 3.0 g = 9.0

FCTA

RFP

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

t

Razn de productividad entre FCTA y RFPt 0.2 0.2 0.4 0.4 g 2.0 3.0 2.0 3.0Razn de productividades mximas

1.35 1.15 1.09 0.92Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors