6. DISEO DE CANALES NO-ERODABLES

6.1 INTRODUCCIN

La responsabilidad de dimensionar un canal prismtico que sea capaz de conducir un

caudal determinado, ajustndose a unas condiciones topogrficas del terreno, y al

material del suelo, recae sobre el Ingeniero Hidrulico.

En efecto, dimensionar un canal requiere conocer el caudal que ha de transportar, la

topografa del terreno, la cual define la pendiente longitudinal del canal 0S , o las cotas

de los extremos del canal y la longitud de ste que servirn tambin para definir 0S , y el

tipo de material (natural o artificial) que tendrn las paredes interiores del canal, la cual

sirve para definir el coeficiente de rugosidad n, C k.

Datos o Parmetros de Diseo:

k ,n ,S , Q 0diseo

Entre otros criterios de diseo, son usuales los siguientes:

1. El criterio de la optimalidad hidrulica.

2. El criterio de la optimalidad constructiva.

3. El criterio de la optimalidad econmica.

4. El criterio de la velocidad mxima permisible, mxV .

5. El criterio del mximo esfuerzo tractivo, mx .

6. El criterio de la velocidad mnima, mnV

Criterios y parmetros de diseo

Velocidad mxima permisible.

Esfuerzo tractivo permisible.

Los canales se disean bajo la hiptesis de flujo uniforme.

6.2 DISEO DE CANALES REVESTIDOS (NO ERODABLES)

Secciones hidrulicamente adecuadas

Los canales revestidos se dimensionan empleando el criterio de ptimalidad hidrulica,

cuyo fundamento se justifica de la siguiente manera:

Dados Q , n , S0 , con ayuda de la ecuacin de Manning, se tiene lo siguiente:

2

1

o3

2

H SARn

Q

32

H

2

1

0

AR

S

nQ

(1)

De acuerdo con el resultado de la ecuacin (1), existe un nmero infinito de cada tipo de

geometra de seccin transversal del canal que satisface esta igualdad. El objeto de este

captulo es determinar o elegir aquella que sea la seccin ptima hidrulica.

3

2

H

2

1

0

AR

S

nQ

3

2

3

5

2

1

0 P

A

S

nQ

Por lo tanto, dados Q, n y So, la optimalidad hidrulica se obtiene maximizando el radio

hidrulico del rea mojada, o, lo que significa lo mismo, minimizando el permetro

mojado de la misma. En pocas palabras: mnmxoPRSynQ,Dados H

Con base en lo inmediatamente anterior, a continuacin, se presenta la deduccin de la

seccin hidrulicamente ptima, correspondiente a cada tipo de forma geomtrica de

seccin transversal del canal:

Si A es constante y se desea maximizar el miembro

izquierdo de la igualdad, ello se logra maximizando el

radio hidrulico de la seccin.

Si A es constante y se desea maximizar el miembro

izquierdo de la igualdad, ello se logra minimizando el

permetro mojado de la seccin.

(1)

yBP 2 (2)

de (1): y

AB (3)

(3) en (2): yy

AP 2 (4)

La seccin rectangular hidrulicamente ptima

2yB 2y

B 2

y

By 2

y

A 02

222

y

A

dy

dP

Ahora

2

y

4y

2y

P

AR

4y2y2y2yBP

2yy2yByA

2

H

pt

2

pt

pt

Entonces, reemplazando en la ecuacin de Manning , se obtiene la ecuacin de diseo

ptima para la seccin rectangular; as:

2

1

3

2

H optptSRA

n Q

2

13

2

3

2

2

oS

2

y2y

n Q

3

8

3

1

2

1y2

S

Qn

o

Finalmente, resulta:

ByA

83

2

1

o8

1

S

nQ

2

1y

La seccin triangular hidrulicamente ptima

Elevando (2) al cuadrado:

222 14 myP (4)

(3) en (4):

mm

m

AP

m

14A P 14 222 (5)

Al derivar P con respecto a m, fijando A, se tiene:

11

2

4

dm

P 1

142

22

mP

Ad

mA

dm

dPP (6)

011

2dm

P2

mR

dH (7)

1m 1m 1m

1 02

2HR (8)

2myA (1)

212 myP (2)

de (1): m

Ay 2 (3)

El valor 1m se descarta, puesto que resultara una seccin transversal distinta de la

original.

En consecuencia, 1m (9)

(12) 4

y2

y22

y

P

AR

(11) y 22P

(10) y A

2

ptH

pt

pt

Reemplazando estos elementos ptimos en la ecuacin de Manning, se tiene:

(15)

2

y

2

y

2

y2

2

y2

4

y2

S

Qn

(14) S4

y2y

nQ

(13) SRAn

Q

3

8

3

3

3

8

3

4

3

8

3

1

3

22

3

8

3

1

3

2

3

8

3

1

2

1

2

13

2

2

2

1

3

2

o

o

optHpt

8

3

2

1

2nQy

oS (16)

La seccin trapecial hidrulicamente ptima

(3) en (2): 212 mymyy

AP

Se presentan dos posibilidades:

ymyBA (1) 212 myBP (2)

de (1): myy

AB (3)

1. Fijar A y y .

2. Fijar A y m.

Opcin No. 1: (A y y son constantes)

3

3

3

1m 13m m14m

m12m y

m1

2my 02mm1

2

12yy

dm

dP

222

2

2

12

2

12

El valor 3

3m se descarta, dado que resultara una seccin transversal distinta de

la original.

Por lo tanto, se escoge el valor del talud: 3

3m

01- 60 3tan 33

33

3

3

3

3

3

3

1tan

yy3

3BApt

y3

34B

3

42yB

3

112yB

9

312yB

3

312yBP

2

pt

y343B

yy33B

y3

34B

yy3

3B

P

A R

ptH

Opcin No. 2: (A y m son constantes)

mm12y

A 0m12m

y

A

dy

dP 22

2

2

Reemplazando el rea mojada, A, se tiene:

mm12yB

mm12yB

mm12y

my2m12yBy

mymym12yBy

mm12 y

myBy

2

2

22

222

2222

2

2

2

pt

By

Por lo tanto,

mm12y A

my m12y my 2mym12y A

mymm12y y mymm12y y myBA

22

2222222

2222

pt

pt

pt

pt

2

y

mm122y

mm12y

P

AR

mm122y P

2mym14y m12y2mym12y m12yB P

2

22

2

2222

pt

pt

ptH

pt

ptpt

Finalmente, la ecuacin de diseo ptima, para la seccin trapecial es:

3

2

2

1

23

8

2

13

2

22

2

1

3

2

2

mm12yn

S2

ymm12y

n Q

SRAn

Q

o

optHpt

oS

8

3

2

1

o

8

3

2

4

1

S

Qn

mm12

12 y

Ecuacin de diseo ptima-ptima para la seccin trapecial.

Se trata ahora de deducir la ecuacin ptima que resulta de sustituir el valor ptimo

3

3m en las ecuaciones anteriores; as:

3

32y

3

3

3

312y mm12yB

2

2

ptpt

Luego,

2

y

y32

y3

P

A R

y32 3

312y

3

32y m12yB P

y3 y y3

3

3

32y y myB A

2

2

2

2

ptpt

ptpt

ptptH

ptptptpt

ptptptpt

Reemplazando en la ecuacin de Manning, se tiene:

2

1

3

2

3

8

2

13

2

22

1

3

2

o

ooptptHptpt

S

2

3y

n Q

S2

yy3

n SRA

n Q

Finalmente,

La seccin circular hidrulicamente ptima

o

1

d

y12cos (1)

2

dP o (2)

sen8

dA

2

o (3)

Por otro lado:

2

2

2

(4)

Del tringulo rectngulo, se tiene:

d

Tsen2

d

Tsen

2

d

T

2

d2

T

2sen

o

1

o

1

oo

8

3

2

1

o

3

2

S 3

Q n2 y

Sustituyendo este valor de en (4), se tiene:

o

1

d

T2sen2 (5)

Por otro lado: ydy2T o

Reemplazando T en (5), se tiene:

o

o1

d

ydy22sen2

Ahora, llevando en (3), se tiene:

o

o1o

d

ydy2sen2

2

dP

o

o1

od

ydy2sendP

En este caso, se fija el dimetro, od , y se deriva P, con respecto a y, as:

o

o1

od

ydy2sen

dy

dd

dy

dP

2

1

2

1

o2

1

o2

1

o2

o

o

o y2

1ydyd

2

1y

d

2

d

ydy21

1d

dy

dP

y2

yd

yd2

y

d

2

d

ydy41

1d

dy

dP o

oo

2

o

o

o

0

yydd

ydy41

ydy

dy

dP

o2

o

o

o

0ydy

0ydy

o

o

2

d y

d2y

y yd

yyd

o

o

o

o

Lo anterior se cumple para

Luego, reemplazando en las expresiones para los elementos ptimos, se tiene:

8

d sen

8

d sen

8

dA

2

o

2

o

2

o

pt

2

d

2

dP oopt

4

d

2

d

8

d

P

R o

o

2

o

pt

Hpt

ptA

Finalmente, se obtiene la ecuacin de diseo ptimo para la seccin circular, as:

213

22

2

1

3

2

ooo

optHpt

S4

d

8

d

n Q

SRAn

Q

8

3

2

1

o

4

18

3

S

Qn4

8do

BORDE LIBRE Y ALTURA DE RECUBRIMIENTO

No existe ninguna ecuacin racional lgica que permita calcular el borde libre, B.L. y la

altura de recubrimiento, hr. Sin embargo, existen criterios y recomendaciones prcticas

para estimar el B. L. y la hr, en canales abiertos.

1. 0.05 yn B.L. 0.30 yn

2. 1.5 pie C 2.5 pie

3. De la siguiente tabla:

4. De las siguientes figuras:

ny C .L .B pie en y ; (caudal) f C n

Q (m3 /s) Q 0.75 0.75 < Q 1.5 1.5 < Q 85 Q > 85

B.L. (m) 0.45 0.60 0.75 0.90