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UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
FACULTA DE INGENIERIA EN SISTEMAS ELECTRONICA E INDUSTRIAL
MODULO DE DISEO DE ELEMENTOS
INGENIERO VICTORPEREZ 6to INDUSTRIAL
FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS
EJERCICIOS Determinar las reacciones de los soportes de las vigas, si su grafico es el siguiente.
Seccin transversal
( ) ( ) ( )
En la figura, la viga AB de 100 N, tiene su centro de gravedad en el punto medio de su longitud. La direccin en C es perpendicular a la viga y la pared vertical de la viga es lisa. Determine el valor del ngulo para que la viga est en equilibrio.
( ( ( ) ) ) ( )
(
)
ESFUERZO NORMAL El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la seccin transversal de un prisma mecnico.
FR
EJERCICIOSLa barra en la figura.Tiene un ancho constante de 35mm y un espesor de 10mm.determine el esfuerzo normal maximo en la barra cuando ella esta sometida a lascargas mostradas.
(
( ) )(
)
Determine, para la armadura de la figura, las reas transversales de las barras BE, BF y CF de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN.m2en tensin, mide 80 MN.m2en compresin. Para evitar el peligro de un pandeo se especifica una tensin reducida en compresin.
( )
(S.A.H )+ ( ) ( )
( )
(S.A.H )+ ( ) Compresin
( ) ( ( ) )
Tension
( ) ( )
La lmpara de 80 kg est soportada por dos barras AB y BC como se muestra en la figura. Si AB tiene un dimetro de 10 mm y BC un dimetro de 8 mm, determine el esfuerzo normal promedio en cada barra.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
ESFUERZO CORTANTE ( ) Simple - Cortante
Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza acta de forma tangencial al rea de corte. Como se
EJERCICIOS La fuerza en el eslabn de la junta del perno que se muestra en la figura es de 3550 N. Si el perno tiene un dimetro de 10 mm, calcule el esfuerzo cortante en el perno.
=
( (
) )
ESFUERZO DE APLASTAMIENTO O CONTACTO (
)
El esfuerzo de aplastamiento es el cociente entre la carga de pandeo y el rea de la superficie.
EJERCICIOS En la figura se supone que el remache tiene 20 mm de dimetro y une placas de 10 mm de ancho. A) si los esfuerzos admisibles son de 140 MN/m2 para el aplastamiento de 80 MN/m2 para el esfuerzo cortante, determinar el mnimo espesor de cada placa. B) segn las condiciones enunciadas en la parte A), Cul ser el mximo esfuerzo de tensin entre las placas?
(
)(
)
ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO
EJERCICIOS La barra mostrada en la figura, tiene una seccin transversal cuadrada de 40 mm de lado. Si se aplica una fuerza axial de 800 N, a lo largo del eje centroidal del rea transversal de la barra, determine el esfuerzo normal promedio y el esfuerzo cortante promedio que actan sobre el material a lo largo de a del plano a-a y b del plano b-b.
(
)(
)
ESFUERZOS LTIMOS Y ESFUERZOS ADMISIBLES
Factor de diseo
Los dos miembros estn unidos por pasadores en el punto b como se muestra en la figura. Se muestra tambin dos vistas superiores de las conexiones por pasadores en A y B. Si los pasadores tienen un esfuerzo cortante admisible de 125 Klb y un esfuerzo permisible de tensin de la barra CB es de 16.2 Ksi. Determinar el dimetro ms pequeo a 116 de pulgada de los pasadores A y B y el dimetro de la barra CB necesarios para soportar la carga.
Ay
3Klb
By
Datos: = 12.5klb
Ax Bx
Dp =?
4pies
2pies
+ 3(2) A(6) =0 Ay = 1 A= 2.84 Klb
(
)
(
)
Tres pernos de de pulgada de dimetro se utilizan para unir la placa de acero mostrada, a una viga de madera. Sabiendo que la placa puede soportar una carga de 24Klg y el esfuerzo cortante ltimo para ese acero es de 52Kpsi. Encontrar el factor de seguridad para este diseo.
V V
( (
) )
La barra colgante esta soportada en un extremo por un disco circular empotrado a ella como se muestra en la figura si la barra pasa por un agujero de dimetro de 40mm determinar en dimetro mnimo requerido de la barra y el espesor mnimo del disco necesario para soportar la carga de 20KN. El esfuerzo permisible de la barra es de 60MPa y el esfuerzo cortante permisible para el diseo es de 35MPa. 40mm t
20KN
DATOS: = 60MPa
(
)
*
( (
) )
ESFUERZO DEFORMACIN
LEY DE HOOKE
=m=E
COEFICIENTE DE POISSON (v)
DEFORMACION TRANSVERSAL DEFORMACIONESUNITARIAS LONGITUDINAL 0.25 A 0.38 en materiales dctilesL P a b P
DEFORMACION POR CORTANTE (ANGULAR) DISTORSIONV
= / L = L
v
G = MODULO DE RIGIDEZ AL CORTANTE
(
)
EJERCICIOS Una barra de acero de 20plg de longitud y de de seccin est animada a una barra de latn de 30plg y de seccin. Para una carga P= 400lb determinar el esfuerzo unitario de cada barra. La elongacin total en el sistema. La deformacin total en cada barra.
Lato nn AC
30PLG
20PLG
P
P= 4000Lb
(
)
(
)
Una barra horizontal de peso despreciable, y que est articulada en los costados en la punta A y cuelga de una varilla de bronce de 3m y otra de acero de 1m de longitud. Si los mdulos de electricidad son de y de Kgf/ y de 1500 Kgf/ para el bronce, determine las tensiones en cada varilla, si est bien el diseo, adicionalmente calcular la deformacin unitaria de cada varilla.
cada varilla. Acero 1mA 3m 3m 4m 6000Kgf 6000Kgf 6000Kgf B
BronceB C
C
3m*3
+B+C-6000 = 0 ( )
(
)
(
)
ESFUERZO FLECTOR EN VIGAS
La seccin trasversal T de la viga que se muestra soporta momento flexionante de 100KLb*Plg producido por una carga que acta en la cara superior. Calcular el centroide, el momento de inercia, el esfuerzo producido por flexin en dos ejes del a al t. dibuje una grafica del esfuerzo contra la posicin en la seccin transversal. 4plg f
4plg c c 4.5plg b ya a 1plg 1plg 2plg 4plg 4plg 5plg
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
(
)
(
)
( ( ) ( ) ( ) )
( )( )
( )( )
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
EJERCICIOS Para la viga mostrada en la figura calcule el esfuerzo mximo causado por flexin, la seccin transversal de la viga es un rectngulo de 100 mm de alto y 25 mm de ancho. Se sabe que el momento flector mximo causado en el punto medio es de 1275 N.m. Adicionalmente distribuir los esfuerzos en la viga.
=
(
)
= 30.65 MPa
(
)
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DISEO DE ELEMENTOS
Determinar y graficar los esfuerzos en la viga de seccin rectangular de 150 mm x 250 mm, sabiendo que el mximo esfuerzo de flexin que se produce es B= 16 KN
=
(
)
= 10.25 MPa
(
)
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DISEO DE ELEMENTOS
DISEO DE VIGAS
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
Disear una viga que soporte las cargas estticas mostradas en la siguiente figura. La seccin transversal de la viga debe ser rectangular y se fabricar de placa de acero estructural ASTMA36 de 1.25 pulg de espesor. Especifique una altura adecuada para la seccin transversal.
( ) ( ) ( )
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DISEO DE ELEMENTOS
(
)
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
CONCENTRACIN DE ESFUERZOS
EJERCICIOS En la siguiente figura se muestra una parte de una flecha circular en la que se monta un engrane. En este lugar se aplica un momento de 30Nm. Calcule el esfuerzo originado por flexin en las secciones 2,3 y 4.
(
)
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DISEO DE ELEMENTOS
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
La siguiente figura muestra una mnsula en voladizo que soporta una carga parcial uniformemente distribuida a lo largo de 10 pulg. A partir del extremo izquierdo y una carga concentrada en su extremo derecho. La geometra varia en las secciones A,B,C como se muestra. La mnsula es de aluminio 2014 T6 y se desea tener un factor de diseo mnimo de 8, basado en la resistencia ultima. Evalu la aceptabilidad del diseo dado. Si cualquier seccin es insegura, proponga otro diseo que produzca un nivel de esfuerzo satisfactorio. Considere concentraciones de esfuerzo en las secciones B y C. L a aplicacin en A esta hecha de tal modo que se puede considerar que el Kt=1.0.
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DISEO DE ELEMENTOS
( ( ( )( )
) )
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
Para la seccin rectangular que se muestra, calcule el momento esttico que se empleara en la formula general de cortante para calcular el esfuerzo cortante vertical en la seccin marcada a-a que coincide con el eje centroidal de esa seccin.
=2,5pulg
(
)
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
Para la seccin transversal I, como muestra la figura, calcule el momento esttico que se usara en la formula general de cortante para calcular el esfuerzo cortante vertical en el eje a-a que coincide con el eje centroidal de la seccin.
Para el perfil T mostrado, calcule el momento esttico de la formula general de cortante para determinar el esfuerzo cortante vertical en el eje a-a, sea el extremo superior del alma justo abajo donde se une el patn.
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
(
)
(
)
Calcular la distribucin del esfuerzo cortante con respecto a la posicin en la seccin transversal de la viga de perfil rectangular mostrada en la figura siguiente. Las dimensiones reales son 2pulgx10pulg. Grafique los resultados. La fuerza cortante v en la seccin de inters es de 1200lb.
Seccin para el a-a
( )
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(
)
V=1200lb
SECCION B-B
(
)
SECCION C-C
(
)
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SECCION D-D
Perfil rectangular
t=t ( ( ) )
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Perfil circular
( ( )
)
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Perfiles de alma delgada
En la siguiente figura se muestra una palanca en forma de L que soporta una carga dirigida hacia abajo aplicada en su extremo. Calcule la condicin de esfuerzo que existe en un punto de la cara superior de la palanca cerca del apoyo empotrado sea P=1500N, A=150mm, B=300mm, y D=30mm. Muestre la condicin de esfuerzo en ese elemento.
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DISEO DE ELEMENTOS
(
)
(
)
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DISEO DE ELEMENTOS
F=A
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
(
) (
( )
)
[ ( [ ( )( (
) ( )( ) )
) ( ) ]
]
(
)
[
( ) )+ )+
] )
(
)
(
) [ * ( * ( [ * (
(
]
[ * (
)+
]
(
)
)+ * ( [ * ( [ (
]
[ * ( )+ )+ ]
)+
]
(
)
(
)
)]
Resumen de ecuaciones ( ) ( )
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DISEO DE ELEMENTOS
(
)
[ (
)]
(
)
[ ( (
)] ) ]
[
(
)
El estado de esfuerzo plano en un punto se representa con el elemento que se muestra en la figura. Determinar el estado de esfuerzo en el punto, sobre otro elemento orientado a 30 grados en el sentido de las manecillas de reloj, respecto al primer elemento.
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DISEO DE ELEMENTOS
(
) ( (
( ))
)
[ (
)]
( ( )
) [ ( )] [ ( )]
(
)
(
)
[ (
)]
( (
))
(
)
[ (
)]
[ (
)]
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
CIRCULO DE MOHR
( )
[ (
)]
(
)
UTA-FISEI
DISEO DE ELEMENTOS
[ ( EJERCICIO
)]
(
)
Se determino que un punto de un miembro de carga se encuentra sometido a las siguientes condiciones de carga:
(
)
Realizar lo siguiente: a) Dibuje el elemento sometido a esfuerzo inicial b) Dibuje el circulo de Mohr completo con los puntos crticos marcados c) Dibuje el elemento sometido a esfuerzo cortante mximo.
[ (
)]
(
)
(
) ( )
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DISEO DE ELEMENTOS
[ (
)]
[ (
)]
(
)