ENGRANES: DESCRIPCIN GENERAL17

.TIPOS DE ENGRANES.Los engranes rectos, tienen dientes paralelos al eje de rotacin y se emplean para transmitir movimiento de un eje a otro eje paralelo. De todos los tipos, el engrane recto es el ms sencillo, razn por la cual se usara para desarrollar las relaciones cinemticas bsicas de la forma de los dientes.Los engranes helicoidales, poseen dientes inclinados con respecto al eje de rotacin, y se utilizan para las mismas aplicaciones que los engranes rectos y, cuando se utilizan en esta forma, no son tan ruidosos, debido al engranado ms gradual de los dientes durante el acoplamiento. As mismo, el diente inclinado desarrolla cargas de empuje y pares de flexin que no estn presentes en los engranes rectos.Los engranes cnicos, presentan dientes formados en superficies cnicas, se emplean sobre todo para transmitir entre ejes que se intersecan. En la figura se exhibe en realidad engranes cnicos de dientes rectos. Los engranes cnicos en espiral se cortan de manera que el diente no sea recto, sino que forme un arco circular.El tornillo sinfn o de gusano, representa el cuarto tipo de engrane bsico. El sentido de rotacin del gusano, tambin llamado corona de tornillo sinfn, depende del sentido de rotacin del tornillo sinfn y de que los dientes de gusanos que hayan cortado a la derecha o a la izquierda. Estos se emplean sobre todo cuando las relaciones de velocidad de los dos ejes son muy altas, digamos de 3 o ms.

Fig. 2-1

Engrane recto.

Engrane helicoidal.

Engrane cnico.Tornillo sinfn.

NOMENCLATURA.La terminologa de los dientes de engranes rectos se indica en la figura. El crculo de paso es un crculo terico en el que por lo general se basan todos los clculos; su dimetro es el dimetro de paso. Los crculos de paso de un par de engranes acoplados son tangentes entre s. Un pin es el menor de dos engranes acoplados; a menudo, el mayor se llama rueda.El paso circular p es la distancia, medida sobre el crculo de paso, desde un punto en un diente a un punto correspondiente en un diente adyacente. De esta manera, el paso circular es igual a la suma del espesor del diente y del ancho del espacio.El mdulo m representa la relacin del dimetro de paso con el nmero de dientes. La unidad de longitud que suele emplearse es el milmetro. El mdulo seala el ndice del tamao de los dientes en unidades SI.El paso diametral P est dado por la relacin del nmero de dientes en el engrane respecto del dimetro de paso. Por lo tanto, es el recproco del mdulo. Debido a que el paso diametral se utiliza slo con unidades del sistema ingls, se expresa en dientes por pulgada.La cabeza a se determina por la distancia radial entre la cresta y el crculo de paso. La raz b equivale a la distancia radial desde el fondo hasta el crculo de paso. La altura, o profundidad total h, es la suma de la cabeza y la raz.El crculo del claro es un crculo tangente al crculo de la raz del engrane acoplado. El claro c est dado por la cantidad por la que la raz en un engrane dado excede la cabeza de su engrane acoplado. El huelgo se determina mediante la cantidad por la cual el ancho del espacio de un diente excede el grosor o espesor del diente de acoplamiento medido en los crculos de paso.

Fig. 2-2

Donde:P= paso diametral, dientes por pulgadas.N= nmero de dientes.d= dimetro de paso.m= modulo, mm.p= paso circular.

FUNDAMENTOS.Es conveniente, realizar dibujos de dientes de engranes para adquirir conocimientos acerca de los problemas implicados en el engranado de dientes de acoplamiento. Primero, se requiere aprender cmo construir una curva involuta. Como se ilustra en la figura, el crculo base se divide en cierto nmero de partes iguales y se trazan las lneas radiales OA0, OA1, OA2, etc. A partir de A1 se dibujan perpendiculares A1B1, A2B2, A3B3, etc. Luego, a lo largo de A1B1 se delinea la distancia A1A0, a lo largo de A2B2 se traza el doble de la distancia A1A0, etc., lo que produce los puntos mediante los cuales se obtiene la curva involuta.

Fig. 2-3

Cuando dos engranes estn acoplados, sus crculos de paso ruedan uno sobre otro sin deslizamiento. Si se designan los radios de paso como r1 y r2 y las velocidades como 1 y 2 respectivamente, entonces la velocidad en la lnea de paso esta dada por

De esta manera, la relacin entre los radios y las velocidades angulares se determina mediante

Se tiene un pin de 18 dientes que se acoplar con una rueda de 30 dientes y que el paso diametral del juego de engranes ser de 2 dientes por pulgada. Luego, a partir de la ecuacin 2.5 se determinan los dimetros de paso del pin y de la rueda:

La distancia entre centro es la suma de los radios de paso, sea 12 pulg. Por lo que los centros del pin y de la rueda O1 y O2 se ubican con una separacin de 12 pulg. Luego, se construyen los crculos de paso con radios r1 y r2, tangentes en P, el punto de paso. Enseguida se obtiene la lnea ab, la tangente comn, a travs de dicho punto. Ahora se designa el engrane 1 como el impulsor, y puesto que gira en el sentido anti horario al reloj, se traza una lnea cd por el punto P en un ngulo respecto de la tangente comn ab. La lnea cd tiene tres nombres de uso general: lnea de presin, lnea generatriz y lnea de accin. Representa la direccin en la que acta la fuerza resultante entre los engranes, el ngulo , se conoce como ngulo de presin, por lo regular tiene valores 20 o 25, aunque alguna vez se utiliz 14,5.

Fig. 2-4

A continuacin, en cada engrane se traza un circulo tangente a la lnea de presin. Estos crculos son los crculos base, y ya que son tangentes a la lnea de presin, el ngulo de presin determina su tamao. Como se observa en la figura, el radio del crculo base esta determinado por:

Las distancias de la cabeza y la raz para dientes intercambiables son, 1/P y 1,25/P, respectivamente. Por lo tanto, para el par de engranes que se esta trazando tenemos:

Con estas distancias, se trazan los crculos de la cabeza y la raz en el pin y en la rueda.

Fig. 2-5

Para dibujar un diente se necesita conocer su espesor. Con la ecuacin 2.4 tenemos que:

Por lo tanto, el espesor del diente es

La parte del diente entre el crculo del claro y el crculo de la raz incluye el entalle, el cual esta dado por:

La construccin termina cuando se obtienen estos entalles.

Se puede considerar a una cremallera como un engrane recto con un dimetro de paso infinitamente grande. Por consiguiente, la cremallera tiene un nmero infinito de dientes y un crculo base que se localiza a una distancia infinita desde el punto de paso. Los lados de los dientes de involutas de una cremallera son lneas rectas que forman un ngulo respecto de la lnea entre centros igual al ngulo de presin. En la figura se presenta una cremallera involuta acoplada a un pin. Los lados correspondientes de dientes involuta son curvas paralelas; el paso base representa la distancia constante y fundamental que hay entre ellos a lo largo de una normal comn. El paso base se relaciona con el paso circular mediante la frmula:

Fig. 2-6

Ejemplo: un engranaje se compone de un pin de 16 dientes que impulsa una rueda de 40 dientes. El paso diametral es 2 y la cabeza y la raz son 1/P y 1,25/P, respectivamente. Los engranes se cortan con un ngulo de presin de 20.a) Calcule el paso circular, la distancia entre centros y los radios de los crculos base.b) En el montaje de los engranes, la distancia entre centros se hizo pulg mayor, de modo incorrecto. Calcule los nuevos valores del ngulo de presin y de los dimetros del crculo de paso.

Respuesta A.

Los dimetros de paso del pin y la rueda son, respectivamente:

Por lo tanto, la distancia entre centros se determina mediante:

Debido a que los dientes se cortaron con un ngulo de presin de 20, los radios de los crculos base se determinan mediante

Respuesta B.Designando con y a los nuevos dimetro de los crculos de paso, el incremento de de pulg de la distancia entre centros requiere que

As mismo, la relacin de las velocidades no cambia, de aqu

Resolviendo en forma simultnea las dos ecuaciones anteriores obtenemos:

Como el nuevo ngulo de presin corresponde a

RELACIN DE CONTACTO.

La zona de accin de dientes de engranes acoplados se ilustra en la figura, la distancia AP se llama arco de ataque qa y la distancia PB arco de salida qr, la suma de esta distancias proporciona el arco de accin qt. Ahora, considere una situacin en la que el arco de accin es exactamente igual al paso circular; es decir, qt = p. Esto significa que un diente y su espacio ocuparn todo el arco AB. En otras palabras, cuando un diente apenas inicia el contacto en a, simultneamente, el diente anterior est terminando su contacto en b. Por lo tanto, durante la accin del diente de a a b, habr slo un par de dientes en contacto.

Si el arco de accin es mayor que el paso circular, pero no mucho, digamos, qt = 1.2p, lo que significa que cuando un par de dientes apenas entra en contacto en a, otro par, que ya est en contacto, todava no habr hecho contacto con b. As, durante un corto periodo, habr dos dientes en contacto, uno en la vecindad de A y otro cerca de B. A medida que procede el acoplamiento, ste cesa el contacto, dejando slo un par de dientes en contacto, hasta que el proceso se repite de nuevo.

Fig. 2-7

Debido a la naturaleza de esta accin entre dientes (de uno o de dos pares de dientes en contacto), resulta conveniente definir el trmino relacin de contacto, el cual indica el nmero promedio de pares de dientes en contacto. En general, los engranes no se deben disear con relaciones de contacto menores que aproximadamente 1.20, porque las inexactitudes en el montaje podran reducir la relacin de contacto an ms, lo cual incrementara la posibilidad de impacto entre los dientes as como el nivel de ruido.

INTERFERENCIA.El menor nmero de dientes en un pin y engrane rectos, con relacin de engranes uno a uno, que pueden existir sin interferencia es Np. Este nmero de dientes de engranes rectos est dado por

en el caso de dientes de profundidad completa y 0.8 en el de dientes cortos y

Para un con

Por lo tanto, un pin y una rueda con 13 dientes estn libres de interferencia. Observe que 12.3 dientes son posibles en arcos acoplados, pero en engranes completamente rotatorios, 13 dientes representan el nmero mnimo.

Fig. 2-8

Si el engrane acoplado tiene ms dientes que el pin, es decir, mG = NG/NP = m es mayor que 1, entonces el mnimo nmero de dientes del pin sin interferencia est dado por

Si y

De esta manera, un pin de 16 dientes se acoplar con una rueda de 64 dientes sin interferencia.

El mayor engrane con un pin especificado que est libre de interferencia es

Por ejemplo, en el caso de un pin de 13 dientes con un ngulo de presin ,

Para un pin recto de 13 dientes, el nmero mximo posible de dientes de engrane sin interferencia es 16.

El menor pin recto que funcionar con una cremallera sin interferencia se determina mediante

En el caso de un diente de profundidad completa, con un ngulo de presin de 20, el menor nmero de dientes del pin para acoplarse con una cremallera es

Como las herramientas de formado de engranes implica un contacto con una cremallera, y el proceso de generacin por fresa madre de un engrane es semejante, el nmero mnimo de dientes para evitar interferencia, a fin de evitar rebaje mediante el proceso de fresado, resulta igual al valor de NP cuando NG es infinito.

FORMACIN DE DIENTES DE ENGRANES.Los dientes de engranes se maquinan por fresado, cepillado o con fresa madre. Se terminan mediante cepillado, bruido, esmerilado o pulido.

Los engranes hechos a partir de termoplsticos tales como nailon, policarbonatos o acetal son bastante populares y se fabrican fcilmente mediante moldeado por inyeccin. Estos engranes son de baja a mediana precisin, de bajo costo para cantidades de alta produccin y una capacidad de carga ligera, que pueden usarse sin lubricacin.

FRESADO.Los dientes de los engranes se pueden cortar con una fresadora de forma, para adaptarse al espacio del diente. En teora cuando se emplea este mtodo se necesita utilizar una fresa diferente para cada engrane, porque uno con 25 dientes, por ejemplo, tendr un espacio del diente con forma diferente a uno que cuente, digamos, con 24. En realidad, el cambio en espacio no es tan grande y se ha determinado que se pueden utilizar solamente ocho fresas para cortar con precisin razonable cualquier engrane, en el rango de 12 dientes hasta la cremallera. Por supuesto, se requiere un juego separado de fresas para cada paso.

CEPILLADO.Los dientes se pueden generar mediante un cortador de pin o de cremallera. El cortador de pin se mueve de manera alterna a lo largo del eje vertical y avanza con lentitud, penetrando en el cuerpo del engrane a la profundidad que se requiere. Cuando los crculos de paso son tangentes, tanto la cortadora como el disco de engrane giran un poco despus de cada carrera de corte. Como cada diente de la cortadora es una herramienta de corte, todos los dientes estarn cortados despus que el disco de engrane haya completado una rotacin.

Fig. 2-9

Los lados de un diente involuta de cremallera son rectos. Por esta razn, una herramienta de generacin de cremallera proporciona un mtodo exacto para cortar dientes. Tambin representa una operacin de cepillado y se ilustra en el dibujo de la figura 13-18. En su operacin, la cortadora se mueve en forma alterna, esto es, primero se alimenta en el disco del engrane hasta que los crculos de paso sean tangentes. Posteriormente, despus de cada carrera de corte, el disco de engrane y la cortadora giran ligeramente sobre sus crculos de paso. Cuando el disco del engrane y la cortadora han girado una distancia igual al paso circular, la cortadora regresa al punto de partida y el proceso contina hasta que se hayan cortado todos los dientes.

GENERACIN CON FRESA MADRE.El proceso de fresado se ilustra en la figura 13-19. La fresa madre no es ms que una herramienta de corte conformada como un tornillo sinfn. Los dientes tienen lados rectos, como en una cremallera, pero el eje de la fresa se debe hacer girar una cantidad igual al ngulo de avance, a fin de cortar dientes de engranes rectos. Por esta razn, los dientes generados por una fresa madre tienen una forma algo diferente de los generados por un cortador de cremallera. Tanto la fresa madre como el disco del engrane se deben hacer girar con una relacin de velocidades angulares adecuada. Luego, la fresa madre avanza un poco a travs de la cara del disco del engrane, hasta que se hayan cortado todos los dientes del engrane.

Fig. 2-10

Fig. 2-11

ACABADO.Los engranes que funcionan a altas velocidades y transmiten grandes fuerzas estn sujetos a fuerzas dinmicas adicionales, si hay errores en los perfiles de los dientes. Los errores se reducen en alguna medida mediante el acabado de los perfiles de los dientes. Los dientes se pueden terminar, despus de cortados, mediante cepillado o bruido. Se dispone de varias mquinas de cepillado que cortan una cantidad diminuta de metal, lo que permite lograr una precisin del perfil del diente dentro de 250 pulg.

El bruido, igual que el cepillado, se emplea en engranes que se han cortado pero no se han tratado trmicamente. En el bruido, los engranes endurecidos con dientes con un ligero sobre tamao funcionan en acoplamiento con su engrane correspondiente, hasta que las superficies se alisan.

El rectificado y el pulido se emplean para tratar dientes endurecidos de engranes, despus de ser sometidos a un tratamiento trmico. En la operacin de rectificado se utiliza el principio de generacin y se producen dientes muy exactos. En el pulido, los dientes del engrane y la rueda de pulir se deslizan axialmente de manera que en toda la superficie del diente se logra una abrasin uniforme del diente.

ENGRANES CNICOS RECTOS.Cuando los engranes se usan para transmitir movimiento entre ejes que se intersectan, se requiere algn tipo de engrane cnico. En la figura 2-12 se muestra un par de engranes cnicos. Aunque por lo general estos engranes se hacen para un ngulo del eje de 90, se producen casi para cualquier ngulo. Los dientes se funden, fresan o generan. Slo los dientes generados se consideran exactos.

Fig. 2-12

La terminologa de engranes cnicos se ilustra en la figura 2-12. El paso de engranes cnicos se mide en el extremo mayor del diente y tanto el paso circular como el dimetro de paso se calculan de la misma manera que en los engranes rectos. Observe que el claro es uniforme. Los ngulos de paso se definen por los conos de paso que se unen en el pice, como se muestra en la figura, y estn relacionados con los nmeros de dientes como se indica a continuacin:

Donde los subndices P y G se refieren al pin y a la corona, respectivamente, y donde y son, respectivamente, los ngulos de paso del pin y de la rueda.

En la figura 2-12 se ilustra la forma de los dientes. Cuando se proyectan en el cono posterior, sta es la misma que en un engrane recto con un radio igual a la distancia al cono posterior rb. Esto se conoce como aproximacin de Tredgold. El nmero de dientes en dicho engrane imaginario es

donde N es el nmero virtual de dientes y p es el paso circular medido en el extremo mayor de los dientes. Los engranes cnicos de dientes rectos estndares se cortan con un ngulo de presin de 20; su cabeza y raz son desiguales y sus dientes son de profundidad completa. Esto incrementa la relacin de contacto, evita el rebaje e incrementa la resistencia del pin.

ENGRANES HELICOIDALES PARALELOS.En la figura 2-1 aparecen los engranes helicoidales que se emplean para transmitir movimiento entre ejes paralelos. El ngulo de la hlice es el mismo en cada engrane, pero uno debe ser hlice derecha y el otro hlice izquierda. La forma del diente es una helicoide involuta que se ilustra en la figura 2-13. Si se corta una pieza de papel con la forma de un paralelogramo y se arrolla alrededor de un cilindro, el borde angular del papel se convierte en una hlice. Si este papel se desenrolla, cada punto del borde angular genera una curva involuta. La superficie que se obtiene cuando cada punto del borde genera una involuta se denomina helicoide involuta.

Fig. 2-13

En los engranes rectos la lnea de contacto resulta paralela al eje de rotacin; en los engranes helicoidales la lnea es diagonal a lo largo de la cara del diente. Este acoplamiento gradual de los dientes y la transferencia uniforme de la cara de un diente a otro proporcionan a los engranes helicoidales la capacidad de transmitir cargas pesadas a altas velocidades. Debido a la naturaleza de contacto entre engranes helicoidales, la relacin de contacto slo reviste menor importancia y est dada por el rea de contacto, que es proporcional al ancho de la cara del engrane y que se vuelve significativa.

Los engranes helicoidales someten a los cojinetes del eje a cargas radial y de empuje. Cuando las cargas de empuje son altas o son objetables por otras razones, es mejor emplear engranes helicoidales dobles. Un engrane helicoidal doble (del tipo conocido como espina de pescado) equivale a dos engranes helicoidales con sentidos opuestos, montados lado a lado en el mismo eje. Estos engranes desarrollan reacciones de empuje opuestas y por lo tanto cancelan la carga de empuje.

Fig. 2-14

En la figura 13-22 se representa una parte de la vista en planta o superior de una cremallera helicoidal. Las lneas ab y cd son las lneas centrales de dos dientes helicoidales adyacentes, tomados en el mismo plano de paso. El ngulo representa el ngulo de la hlice. La distancia ac est dada por el paso circular transversal pt, en el plano de rotacin (que suele llamarse paso circular). La distancia ae es el paso circular normal pn y se relaciona con el paso circular transversal como sigue:

La distancia ad se denomina paso axial px y se relaciona mediante la expresin

El paso diametral normal ser

El ngulo de presin en la direccin normal difiere del ngulo de presin , en la direccin de rotacin, debido a la angularidad de los dientes. Estos ngulos estn relacionados por la ecuacin

Ejemplo: Un engrane helicoidal comercial tiene un ngulo normal de presin de 20, un ngulo de la hlice de 25 y un paso diametral transversal de 6 dientes/pulg y 18 dientes. Determine:

a) El dimetro de paso.b) Los pasos transversal, normal y axial.c) El paso diametral normal.d) El ngulo de presin transversal.