CALCULO DE UNA RAPIDA

1.- DISEO DEL CANAL AGUAS ARRIBA

Tenemos los siguientes datos, para el canal.

Z = 1.75 C.R aguas arriba = 138 m.s.n.m

b = 1.20 m.

n = 0.014

S = 0.001

Q = 3.00 m/s

Q x n / (s 1/2

) = A x (R2/3

) = [A5/3

] / [P2/3

]

Si se sabe que:

A = (b x Yn) + (Z x Yn)

P = b + [2 x Yn x (1 + Z)1/2

]

Q x n / (s1/2

) = A x ( R2/3

)

1.328 = (A5/3

) / (P2/3

)

Yn = 0.79 m.

Con este tirante remplazamos en las formulas y obtenemos:

Area = 2.023 m

Perimetro= 4.368 m.

Radio H. = 0.463 m.

Espejo = 3.950 m.

V = 1.483 m/s

hv = 0.112 m.

E=Yn+hv= 0.898 m.

Calculo de borde Libre .

BL=0.3*Yn= 0.26 m. (max.)

Usaremos : BL = 0.30 m.

Resultados:

T = 3.95 m.

BL= 0.30 m.

Yn= 0.79 m.

b = 1.20 m.

2.- DISEO DE LA TRANSICION ENTRE CANAL Y RAPIDA

= 12.5

Longitud de Transicin de entrada : tan = 0.222

Tc =

Tr =

LT = ( TC - TR)*Cot /2

1.20 m.

LT = 6.194 m.

3.- DISEO HIDRAULICO DE LA RAPIDA

Caractersticas de la Rpida

Con la ayuda del perfil del terreno se definieron las siguientes carctersticas:

Pendiente S1= 0.080

Pendiente S2= 0.060

Tramo L = 390.000 m

Tramo inf. L2= 21.135 m

Long. Total = 411.135

n = 0.014 (revestido con concreto)

b = 1.200 m

z = 0.000 (seccin de la rpida rectangular)

entonces:

Tirante Crtico para canal trapezoidal:

Q^2/g=((b*Yc+Z*Yc^2))^3

b + 2ZYc

iterando Yc= 0.840

0.9 = 0.9

entonces: Yc = 0.84 m.

Ac = 1.008 m

Vc = 2.976 m/s

hvc= 0.452

Ec = 1.292 m.

T = 1.200 m.

Clculo de los tirantes de Escurrimiento en la Rpida

A la longitud horizontal 411.14 m. se le ha dividido en 20 tramos, cada una de 20.557 m.

Las longitudes inclinadas sern:

a) Para pendientes S1= 0.080

L = (h1^2+L^2) h = 0.080 h1 = 1.645

L = 20.62 m. 20.56 m.

Se aplica el teorema de Bernoulli, mediante el mtodo de incrementos finitos:

Confeccionamos la tabla 1.0, teniendo en cuenta que:

h1 + Y1 + V1^2/2g = Y2 + V2^2/2g + (Vn/R^(2/3))^2*L ..(A)

El valor de la energa es :

E = Y +V^2/2g

Por lo tanto el Bernoulli debe cumplirse para la igualdad:

h1 + E1 = E2 + hf(1-2)

A C D E

elev. =

s1= 0.0800

s2= 0.0600

elev. = 48

elev. =

KM

0 KM

3+090

390.00 21.14

A C D E

138.0 m.s.n.m

77.3 m.s.n.m

Y2

V^2/2g

hf

h1

Y1

V^2/2g

21

L

TABLA 1.0 Teorema de Bernoulli por tramos finitos para S1 =0.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y A P R R^(2/3) V V^2/2g E hf1 E + hf1

0.400 0.480 2.000 0.240 0.386 6.250 1.993 2.393 1.059 3.452

0.403 0.483 2.005 0.241 0.387 6.211 1.968 2.371 1.040 3.411

0.413 0.495 2.025 0.244 0.391 6.061 1.874 2.287 0.971 3.258

0.423 0.507 2.045 0.248 0.395 5.917 1.786 2.209 0.909 3.118

0.433 0.519 2.065 0.251 0.398 5.780 1.705 2.137 0.851 2.989

0.443 0.531 2.085 0.255 0.402 5.650 1.629 2.071 0.799 2.870

0.453 0.543 2.105 0.258 0.405 5.525 1.557 2.010 0.751 2.761

0.463 0.555 2.125 0.261 0.409 5.405 1.491 1.953 0.707 2.661

0.473 0.567 2.145 0.264 0.412 5.291 1.428 1.901 0.667 2.568

0.483 0.579 2.165 0.267 0.415 5.181 1.370 1.852 0.630 2.482

0.493 0.591 2.185 0.270 0.418 5.076 1.315 1.807 0.595 2.403

0.503 0.603 2.205 0.273 0.421 4.975 1.263 1.765 0.564 2.329

0.513 0.615 2.225 0.276 0.424 4.878 1.214 1.727 0.534 2.261

0.523 0.627 2.245 0.279 0.427 4.785 1.168 1.691 0.507 2.197

0.533 0.639 2.265 0.282 0.430 4.695 1.125 1.657 0.481 2.139

0.543 0.651 2.285 0.285 0.433 4.608 1.083 1.626 0.458 2.084

0.553 0.663 2.305 0.288 0.436 4.525 1.045 1.597 0.436 2.033

0.563 0.675 2.325 0.290 0.438 4.444 1.008 1.570 0.415 1.986

0.573 0.687 2.345 0.293 0.441 4.367 0.973 1.545 0.396 1.942

0.583 0.699 2.365 0.296 0.444 4.292 0.940 1.522 0.378 1.900

0.593 0.711 2.385 0.298 0.446 4.219 0.908 1.501 0.361 1.862

0.603 0.723 2.405 0.301 0.449 4.149 0.878 1.481 0.346 1.827

0.613 0.735 2.425 0.303 0.451 4.082 0.850 1.462 0.331 1.793

0.623 0.747 2.445 0.306 0.454 4.016 0.823 1.445 0.317 1.762

0.633 0.759 2.465 0.308 0.456 3.953 0.797 1.430 0.304 1.733

0.643 0.771 2.485 0.310 0.458 3.891 0.772 1.415 0.291 1.706

0.653 0.783 2.505 0.313 0.461 3.831 0.749 1.401 0.280 1.681

0.663 0.795 2.525 0.315 0.463 3.774 0.727 1.389 0.269 1.658

0.673 0.807 2.545 0.317 0.465 3.717 0.705 1.378 0.258 1.636

0.683 0.819 2.565 0.319 0.467 3.663 0.685 1.367 0.249 1.616

0.693 0.831 2.585 0.321 0.469 3.610 0.665 1.357 0.239 1.597

0.703 0.843 2.605 0.324 0.471 3.559 0.646 1.349 0.230 1.579

0.713 0.855 2.625 0.326 0.473 3.509 0.628 1.341 0.222 1.563

0.723 0.867 2.645 0.328 0.475 3.460 0.611 1.333 0.214 1.547

0.733 0.879 2.665 0.330 0.477 3.413 0.594 1.327 0.207 1.533

0.743 0.891 2.685 0.332 0.479 3.367 0.578 1.321 0.199 1.520

Tirante en el tramo de 75 m, de s1= 0.067

Entonces obtendremos 9 tirantes:

Y1 = 0.481 m.

Y2 = 0.446 m. Yc = 0.840 m.

Y3 = 0.426 m. h1 = 1.64 m.

Y4 = 0.411 m. L = 20.56 m.

Y5 = 0.396 m.

Y6 = 0.391 m.

Y7 = 0.386 m.

Y8 = 0.378 m. 0.035 m.

Y9 = 0.370 m. 0.020 m.

0.015 m.

comprobamos segn ecuacin A: 0.015 m.

0.005 m.

1.64 + 0.840 + 0.452 = 0.481 + 1.379 + 1.080 0.005 m.

2.94 = 2.94 0.008 m.

0.008 m.

4.- Clculo del colchn amortiguador

Usaremos el mtodo grfico el cual consiste en trazar las curvas elevaciones-

tirantes entre las secciones D-D y E-E y elevaciones tirantes conjugadas menores

en el tanque amortiguador. EL punto de intercepcin dar la elevacin del tanque y

el tirante menor, ver FIG.4

a) Clculo de la curva I :

Donde se produce el tirante Y20 = 0.370 m. ,se tiene :

Y20 = 0.370 m.

Estacin = 3+012

A = 0.444 m

V = 6.76 m/s

V^2/2g = 2.332

cota de fondo =

E = 2.702

La elevacin de la linea de energa en la estacin 3+012 ser:

cota de fondo + Energa especfica

77.26 + 2.702 = 79.962

Asumiendo tirantes menores a Y20, calculamos a la energa especfica para los tirantes

asumidos y luego sus respectivas elevaciones respecto a la linea de energa de la estacin

3+012

TABLA 2.0 ELEVACIONES - TIRANTES EN EL CANAL DE LA RAPIDA

1 2 3 4 5

Y(m) A (m2) V (m/s) V^2/2g (m)Y+ V^2/2g

0.600 0.720 4.167 0.886 1.486

0.595 0.714 4.202 0.901 1.496

0.590 0.708 4.237 0.916 1.506

0.585 0.702 4.274 0.932 1.517

0.580 0.696 4.310 0.948 1.528

0.575 0.690 4.348 0.964 1.539

0.570 0.684 4.386 0.981 1.551

0.565 0.678 4.425 0.999 1.564

0.560 0.672 4.464 1.017 1.577

0.555 0.666 4.505 1.035 1.590

0.550 0.660 4.545 1.054 1.604

0.545 0.654 4.587 1.074 1.619

a) Clculo de la curva II :

Elaboramos tabla 3.0 a partir de la ecuacin de la cantidad de movimiento.

donde:

QV/g + A = M

= (Y/3)*((2b+T)/(b+T))

TABLA 3.0 TIRANTES - FUERZA ESPECFICA

Y A V = Q/A QV QV/g T A* M

(m) (m2) (m/s) (m4/s2) (m3) (m) (m) (m3) (m3)

0.05 0.060 50.000 150.000 15.306 1.20 0.0250 0.0015 15.308

0.10 0.120 25.000 75.000 7.653 1.20 0.0500 0.0060 7.659

0.30 0.360 8.333 25.000 2.551 1.20 0.1500 0.0540 2.605

0.40 0.480 6.250 18.750 1.913 1.20 0.2000 0.0960 2.009

0.50 0.600 5.000 15.000 1.531 1.20 0.2500 0.1500 1.681

0.60 0.720 4.167 12.500 1.276 1.20 0.3000 0.2160 1.492

0.70 0.840 3.571 10.714 1.093 1.20 0.3500 0.2940 1.387

0.80 0.960 3.125 9.375 0.957 1.20 0.4000 0.3840 1.341

0.86 1.034 2.900 8.701 0.888 1.20 0.4310 0.4458 1.334

0.90 1.080 2.778 8.333 0.850 1.20 0.4500 0.4860 1.336

1.00 1.200 2.500 7.500 0.765 1.20 0.5000 0.6000 1.365

78.3575

78.3430

78.4102

78.3977

78.3848

78.3714

78.4556

78.4448

78.4337

78.4221

6

elevacin

78.4758

78.4659

77.26 m.s.n.m

1.20 1.440 2.083 6.250 0.638 1.20 0.6000 0.8640 1.502

1.30 1.560 1.923 5.769 0.589 1.20 0.6500 1.0140 1.603

1.40 1.680 1.786 5.357 0.547 1.20 0.7000 1.1760 1.723

1.60 1.920 1.563 4.688 0.478 1.20 0.8000 1.5360 2.014

1.80 2.160 1.389 4.167 0.425 1.20 0.9000 1.9440 2.369

2.00 2.400 1.250 3.750 0.383 1.20 1.0000 2.4000 2.783

2.20 2.640 1.136 3.409 0.348 1.20 1.1000 2.9040 3.252

2.50 3.000 1.000 3.000 0.306 1.20 1.2500 3.7500 4.056

2.80 3.360 0.893 2.679 0.273 1.20 1.4000 4.7040 4.977

3.00 3.600 0.833 2.500 0.255 1.20 1.5000 5.4000 5.655

3.40 4.080 0.735 2.206 0.225 1.20 1.7000 6.9360 7.161

cota de fondo :

V^2/2g = 0.112 m.

0.79 m.

Nivel de energa =

TABLA 4 : ELEVACIN - TIRANTES CONJUGADOS MENORES

Y1 Y2 A2 V2 = Q/A V2^2/2g

(m) (m) (m2) (m/s) (m)

0.1 3 3.600 0.8333 0.0354

0.2 2.45 2.940 1.0204 0.0531

0.3 1.80 2.160 1.3889 0.0984

0.4 1.55 1.860 1.6129 0.1327

0.5 1.35 1.620 1.8519 0.1750

0.6 1.25 1.500 2.0000 0.2041

0.7 1.08 1.296 2.3148 0.2734

Entonces de la fig 4 obtenemos :

El tirante conjugado menor Y1 = 0.275 m

Elevacin del fondo de tanque = 3.92 msnm

5.- Comprobacin del funcionamiento del colchn:

a) Se aplica la ecuacin de la cantidad de movimiento, debiendose cumplirse que:

Q^2/(g*A1) + A1*1 = Q/(g*A) + A22 ..()

Para : Y1 = 0.28 m.

A1 = 0.330 m

V 1 = 9.091 m/s

T = 1.20 m.

E1 = 4.49 m.

1 = 0.138

por tanteos:

Y 2 = 1.90 m.

A2 = 2.280 m

V 2 = 1.316 m/s

T = 1.20 m.

2 = 0.950

entonces:

Y2 = (K/(3b + 2ZY2)^(1/2) (seccin trapezoidal) ()

donde:

K = 6(Q/g (V1-V2)+P1)

Empuje hidrostatico : P1 = bY1^2/2 + Y1^3/3

P1 = 0.052307

Por lo tanto : K = 14.595

En la ecuacin () Y2 = 2.01 m.

1.3534 76.5544

1.5250 76.3828

1.4541 76.4537

1.8984 76.0094

1.6827 76.2251

3.0354 74.8724

2.5031 75.4047

78 m.s.n.m

Y2+V2^2/2g Elev. Del fondo del

(m) tanque

77.010 m.s.n.m

Y =

En la ecuacin .()

2.828 = 2.30

Por ser de consideracin la diferencia entonces tomamos otro tirante Y2

Si :

Y 2 = 2.765 m.

A2 = 3.318 m

V 2 = 0.904 m/s

T = 1.20 m.

E2 = 2.81 m.

2 = 1.382

En la ecuacin .()

2.828 = 4.678 OK !

Por lo tanto los tirantes conjugados son :

Y1 = 0.28 m.

Y2 = 2.765 m.

b) Se debe cumplir tambien la siguiente relacin :

Y2 + V2^2/2g Altura del colchn + Yn + Vn^2/2g . ()

Y2 = 2.76 m.

V 2 = 0.90 m.

Altura del colchn = 73.09 m.

Yn = 0.79 m.

Vn =

Luego : remplazando en la ecuacin ()

2.806

1 73.98 msnm Y2 = 2.765 m.

-3.03 m.

Lr = 15.00 m.

6.- Longitud del salto hidrulico

Para un colchn sin obstculos, comunmente se toma :

Lr = 6 ( Y2 - Y1)

Lr = 14.938 m.

tomamos : Lr =15.00 m.

7.- Clculo de la trayectoria

Esta dada por la frmula:

Y = - [ X tan + (X^2*g/(2V^2 Mx))*(1+ tan^2)] .. ()

= Angulo formado por la horizontal y el fondo del canal de la rpida.

V mx = 1.5 veces la velocidad media al principio de la trayectoria

( estacin : 3+012 )

tan = pendiente del canal (S)

Luego : se tiene

S = 0.060

V = 6.76 m/s

g = 9.81 m/s

Y 20 = 0.370 m.

Reemlazando los valores en la ecuacin (), se obtiene:

Y = -0.060 X - 0.048 X^2

Con la que elaboramos la tabla 5

TABLA 5: COORDENADAS DE LA TRAYECTORIA EN LA RAPIDA

1 2 3 4 5 6

X X^2 0.060 X - 0.048 X^2 Y (3+4) Elevacin

0.00 0.00 0.000 0.00000 0.000 77.260

0.50 0.25 0.03 0.01197 -0.042 77.218

1.00 1.00 0.06 0.04787 -0.108 77.152

1.50 2.25 0.09 0.10771 -0.198 77.062

3.00 9.00 0.18 0.43083 -0.611 76.649

4.00 16.00 0.24 0.76592 -1.006 76.254

4.20 17.64 0.252 0.84443 -1.096 76.164

4.50 20.25 0.27 0.96937 -1.239 76.021

En la trayectoria se distinguen 2 puntos muy importantes:

P.C = Punto de comienzo, que en este caso sera la cota de la estacin 3+012

P.T = Punto terminal, como regla prctica Gmez Navarro, recomienda que esta

cota debe ser la misma que la de la superficie normal del agua en el canal

aguas abajo, o menor.

La altura de la trayectoria ser aproximadamente : 1.00 m.