Diseño de Levas- Mecanismos

8/16/2019 Diseño de Levas- Mecanismos

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MECANISMOS

Diseño de levas


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CONTENIDO:

1. Introducción.

2. Clasificación de las levas y los

seguidores.

3. Diagramas de desla!amiento.

". Nomenclatura de las levas.

#. Dise$o de levas.


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CONTENIDO:

%. Dise$o gr&fico de erfiles de levas.

'. Dise$o anal(tico de erfiles de levas.

). O*tención de curvas de movimiento

ara*ólico.

+. O*tención de curvas de movimiento

armónico y cicloidal.


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CONTENIDO:

1,. O*tención de curvas de movimiento

olinomial.

11. Dise$o con seguidores de cara lana.

12. Dise$o con seguidores de rodillo.


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Introducción

0e uede dise$ar una leva en dos formas:

a 0uoner el movimiento reuerido ara el

seguidor y dise$ar la leva ue roorcione estemovimiento.

* 0uoner la forma de la leva y determinar lascaracter(sticas del desla!amiento/ velocidad y

aceleración ue d este contorno.


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Clasificación de las levas y los seguidores

En general/ las levas se clasifican segn sus formas

*&sicas como:

•

4eva de laca/ llamada tam*in de disco oradial.


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• 0eguidor de cara lana o de cu$a.


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• 0eguidor de tam*or.


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• 0eguidor de cara esfrica o !aata curva.


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5lgunas veces las levas se clasifican de acuerdo al

movimiento ue roducen en el seguidor ue

uede ser Traslacional o rotacional:


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Diagramas de desla!amiento

5 esar de la amlia variedad de tios de levas

usados y sus diferentes formas/ todas oseen

ciertas caracter(sticas comunes ue ermiten un

enfoue sistem&tico ara su dise$o.

9or lo comn:

• -n sistema de leva es un disositivo con un solo

grado de li*ertad.


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• Es imulsado or un movimiento de entrada

conocido/ casi siemre girando a velocidad

constante.

•

0e desea o*tener un movimiento de salidadeterminado en el seguidor.

Con el o*eto de investigar el dise$o de levas engeneral/ el movimiento de entrada conocido se

denotar& or y el de salida or .


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;uc6as de las caracter(sticas esenciales de un

diagrama de desla!amientos tales como la

elevación total o la duración de las detenciones

son dictadas or las necesidades de la alicación.

-no de los asos claves en el dise$o de una leva es

la elección de formas aroiadas ara losmovimientos.


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-na ve! ue los movimientos 6an sido elegidos y la

relación entre y 6a sido esecificada/ se uede

construir el diagrama de desla!amiento con

recisión ya ue es una reresentación gr&fica de

la siguiente relación:

=


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-n movimiento muy t(ico a conseguir or medio

de un mecanismo de leva es el movimiento

uniforme en el cual la velocidad del seguidor ser&

constante siemre ue sea constante la velocidad

de la leva.

Este tio de movimiento ueda refleado en el

diagrama de desla!amiento or medio de unsegmento rectil(neo.


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0i se tuviese una leva con la ue se retende

reali!ar el movimiento mostrado en la figura.


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0i no se tomase ningn tio de recaución

resultar(a ue odr(an aarecer aceleraciones del

seguidor tendiendo a infinito y tam*in lo 6ar&n

las fuer!as de inercia/ con lo ue llegar(an a

romerse las ie!as ue comonen la leva.

Como esto es inadmisi*le/ se de*e rever un

diagrama de desla!amiento ue no rodu!cadiscontinuidades en el diagrama de velocidades


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9ara suavi!ar el inicio o final de un movimiento

uniforme se suele utili!ar una rama de ar&*ola/

consiguiendo ue las endientes de los tramos de

ar&*ola coincidan con la endiente del

movimiento uniforme.


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Cuando se desea reali!ar un desla!amiento del

seguidor de su*ida y *aada sin detenciones/ un

movimiento muy adecuado es el armónico/ ya ue

este tio de movimiento tiene velocidades y

aceleraciones ue son funciones continuas.


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0i se desea ue el seguidor realice unos

desla!amientos de su*ida y *aada entre

detenciones/ un movimiento adecuado es el

cicloidal.


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Nomenclatura de las levas

Punto de trazo: Es un unto teórico del seguidor

ue corresonde al unto de un seguidor de cu$a

ficticio.

Curva de paso: Es el lugar geomtrico generado

or el unto de tra!o conforme el seguidor semueve en relación a la leva.


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Círculo primario: Es el c(rculo m&s eue$o ue se

uede tra!ar con un centro en el ee de rotación de

la leva y tangente a la curva de aso. El radio de

este c(rculo suele denominarse

.

Círculo base: Es el c(rculo m&s eue$o con centroso*re el ee de rotación de la leva y tangente a la

suerficie de sta.


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Dise$o de levas


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Dise$o gr&fico de erfiles de levas

-na ve! esta*lecido cómo de*e ser el diagrama de

desla!amiento/ se de*e di*uar el erfil de la leva

ue 6aga ue se cumla el diagrama revisto.

El erfil de la leva ser& diferente en función del

seguidor so*re el ue acte.


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5l reali!ar el dise$o de un erfil de leva se alica el

rinciio de inversión cinem&tica/ imaginando ue

la leva es estacionaria y 6aciendo ue el seguidor

gire en sentido opuesto a la dirección de rotación

de la leva.


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9ara el dise$o gr&fico se divide el c(rculo rimario

en un cierto nmero de segmentos y se asignan

nmeros de estación a los limites de dic6ossegmentos.

En el diagrama de desla!amientos se divide la

a*scisa en segmentos corresondientes or lo ue

se ueden transferir entonces las distancias deldiagrama de desla!amientos directamente so*re

el tra!ado de la leva.


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0e tra!a una curva suave ue ase or estos untos

la cual es la curva de aso. Cuanto mayor nmerode osiciones se di*ue del seguidor/ mayor ser& la

recisión del erfil de la leva.

0e di*ua el rodillo en su osición aroiada en

cada estación y luego se construye el erfil de laleva como una curva suave tangente a todas estas

osiciones del rodillo.


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35/123



36/123


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Cuando se tiene un seguidor oscilante de rodillo se

de*e 6acer girar/ el centro ivota fio del seguidoren sentido ouesto a la dirección de rotación de la

leva.

9ara lograr esta inversión rimero se tra!a unc(rculo entorno al centro del ee de la leva ue

ase or el ivote fio del seguidor.


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5 continuación se divide este c(rculo y se asignan

nmeros de estación ue corresondan con el

diagrama de desla!amiento.

4uego se di*uan arcos entorno a cada uno de

estos centros/ todos con radios iguales ue

corresondan a la longitud del seguidor.

0e construye el erfil de la leva como una curva

suave tangente a cada una de las estaciones del

rodillo.


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Dise$o anal(tico de erfiles de levas

El diagrama de desla!amientos se reresenta

gr&ficamente con el movimiento del seguidor

como la ordenada y el &ngulo de rotación de la leva como la a*scisa.

El diagrama de desla!amientos es or ende/ una

grafica ue reresenta alguna función matem&tica

ue relaciona los movimientos de entrada y desalida del sistema de leva/ esta relación es:

=

l( d f l d l


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Tomando la variación de esta función con resecto

al &ngulo de rotación se tiene:

´ =

Esta e7resión reresenta la endiente del

diagrama de desla!amiento en cada &ngulo /esta derivada es una medida de la raide! con la

ue cam*ia el movimiento en el diagrama.

Di $ l( i d fil d l


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=ao ciertas condiciones/ esta derivada ayudar& a

controlar ue el movimiento del seguidor sea

suave.

4a segunda derivada de la curva del diagrama de

desla!amiento es:

´´ =

Di $ l(ti d fil d l


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Esta ecuación reresenta una relación ara el radio

de curvatura de la leva en varios untos a lo largo

de su erfil.

>a ue la relación es inversa / conforme ´´ cre!ca/

el radio de curvatura se 6ar& mas eue$o.

9or lo tanto radios de curvatura eue$os uedenreresentar condiciones oco satisfactorias en el

dise$o de una leva.

Di $ l(ti d fil d l


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4a tercera derivada de = tam*in uede

utili!arse como una medida de la raide! de

cam*io de ´´:

´´´ =

4as tres derivadas anteriores se relacionan con las

derivadas cinem&ticas del movimiento delseguidor.

Di $ l(ti d fil d l


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Estas son derivadas con resecto al &ngulo y se

relacionan e7clusivamente con la geometr(a de laleva.

0i se desea conocer el comortamiento del

seguidor con resecto al tiemo/ se tiene ue

suoner en rimer lugar ue se conoce la función ue descri*e como gira la leva con resecto al

tiemo.



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5s( mismo se de*en conocer las funciones =

// la aceleración = / y la derivadade la aceleración = /.

9artiendo de la ecuación general del diagrama de

desla!amientos:

= =



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0e uede derivar esta e7resión ara encontrar las

derivadas con resecto al tiemo del movimiento

del seguidor.

5s( la velocidad del seguidor esta dada or:

=

=

= ´



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De manera similar/ la aceleración del seguidor se

uede encontrar derivando con resecto al tiemo

la e7resión anterior:

=

=

=

+



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=

+

=

+ ´

= ´´ + ´



51/123


> su derivada comnmente llamada ?tirón@ esta

dada or:

=

´´ + ´ =

´´ +

´

=

´´

+

´´ +

´

+

´



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=´´

+

´´ +´

+ ´

= ´´´ + ´´ + ´

Cuando la velocidad del ee es constante estas

e7resiones se reducen a:

= ´ = ´´ = ´´´

O*tención de curvas de movimiento ara*ólico


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0a*iendo el significado de las derivadas de la

función = a6ora se va a esecificar comoencontrar la función ara el caso del movimiento

ara*ólico.

0uóngase ue se desea encontrar una ecuación

ue descri*a un diagrama ue su*e condesla!amiento ara*ólico desde una detención

6asta otra.



54/123


9ara tal efecto considere ue la elevación total es

y el &ngulo de rotación de la leva durante laelevación es .

0iendo el movimiento de salida del seguidor/ el

&ngulo de la leva y reresenta el recorrido totalde la leva ara la selección deseada.



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9ara resolver este ro*lema se necesitar&n dos

ar&*olas como se muestra en la figura.



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4a rimera ar&*ola descri*ir& el movimiento

ascendente de 0 a /2 y la segunda descri*ir& el

movimiento de /2 a .

9ara la mitad del desla!amiento considere la

ecuación general de una ar&*ola:

= + + !



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Derivando la ecuación anterior da:

´ = 2 + ´´ = 2

´´´ = 0

O*servando la grafica se tiene ue cuando = 0 la

elevación es = 0 al igual ue la endiente ´

= 0con estas condiciones se tiene ue:

= ! = 0



58/123

-n reuerimiento adicional es ue en el unto de

infle7ión ue se encuentra en /2 la elevación es

la mitad de la elevación total:

2 =

2

De esta forma da:

=

2



59/123

4a rimera mitad del movimiento ascendente esta

dado or la e7resión:

= 2

Cuya grafica de

desla!amiento es

ara = 2 y = ":



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9ara la segunda mitad del movimiento de

elevación/ se uede comen!ar con la ecuación

general de una ar&*ola notando ue = y´ = 0/ con estas condiciones se tiene:

+ + ! =

2 + = 0



61/123

4a relación adicional uede encontrarse del 6ec6o

de ue la endiente en el unto de unión /2 esigual ara am*as artes del movimiento de

elevación/ or lo tanto se tiene:

2

= 2 2

+



62/123

Aesolviendo simult&neamente las tres ecuaciones

se o*tiene ue:

= #$

% =

&$

% ! = #

O*tenindose ara la

segunda mitad del

movimiento ara*ólico

la siguiente grafica:



63/123

Donde la ecuación ara la segunda mitad del

movimiento ara*ólico esta dada or:

= ' # 2 ' #



64/123

5l unir las dos artes se tiene la grafica de

desla!amiento ue se muestra a continuación

Bara = 2 y = ":



65/123

5unue el movimiento ara*ólico es en aariencia

?suave@/ este movimiento no es ato ara las levas

de alta velocidad.

4a ra!ón es ue las derivadas de este movimiento

ue reresentan la velocidad y su aceleración/ no

lo son.

4as siguientes figuras muestran las graficas de

movimiento/ velocidad y aceleración ara el

movimiento ara*ólico ascendente.



66/123



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Cuando las levas giran a *aas velocidades/ los

cam*ios de fuer!a ue generan los cam*ios en laaceleración ueden desreciarse.

0in em*argo/ a altas velocidades/ estos cam*ios se

convertir&n en fuer!as ue actuar(an en el seguidor

y en los mecanismos de sueción tanto del roio

seguidor como de la leva.

O*tención de curvas de movimiento armónico y


68/123

cicloidal


69/123

cicloidal

4as graficas ara la elevación son las siguientes

Bara = 2 y = ":



70/123

cicloidal

9ara el desla!amiento descendente las

ecuaciones son las siguientes:

=

2 ' + *

"

´ = # $% *,- .% ´´ = #

$% * .%



71/123

cicloidal

Donde las graficas ara la arte descendente son

las siguientes Bara = 2 y = ":



72/123

cicloidal

Es imortante notar ue estas ecuaciones tienenderivadas ue son siemre continuas y no tienen

untos donde la endiente cam*ie *ruscamente.

Esta roiedades 6acen de estas curvas una oción

comn ara las levas de alta velocidad.



73/123

cicloidal

El otro tio de movimiento ue se usa

comnmente es el cicloidal cuyas ecuaciones son:

=

#'

2" 12"

´ = $

% '#34

.

% ´´ =

$

% 1

.

%



74/123

cicloidal

Donde la grafica ara las graficas ara el

movimiento cicloidal de elevación Bara = 2 y = " son:



75/123

cicloidal

> ara el movimiento descendiente de tio

cicloidal se tiene:

= ' #

+

'

2"1

2"

´ = #

'#3 4

2"

´´ = #2"

1

2"



76/123

cicloidal

> las graficas ara el movimiento cicloidal de

descenso Bara = 2 y = " son:

O*tención de curvas de movimiento olinomial


77/123

5unue los movimientos de levas estudiados

anteriormente son adecuados ara la mayor(a de

los casos/ e7isten ocasiones donde los movimientosue roorcionan no descri*en la función deseada.

9ara tales casos es osi*le dise$ar las levas usandoecuaciones olinomiales.

= !5 + !6

+ !

+ !

+ 7



78/123

Como eemlo de este mtodo/ considere ue

cierto desla!amiento deseado esta sueto a las

siguientes condiciones de frontera.

9ara = 0:

= 0 ´ = 0 ´´ = 0

9ara = : = ´ = 0 ´´ = 0



79/123

Como 6ay seis condiciones de frontera se de*en

considerar seis constantes:

= !5 + !6

+ !

+ !

+ !&

&

+ !8

8



80/123

4a rimera y segunda derivadas con resecto a

son:

´ ='

!6 + 2!

+ 9!

+ :!&

+ ;!8

&

´´ = '

2! +


81/123

0ustituyendo las seis condiciones de frontera da:

0 = !5

0 = !6

0 =2!

= !5 + !6 + ! + !

+ !& + !8

&

0 = !6 + 2! + 9! + :!& + ;!8

0 = 2! +


82/123

Aesolviendo este sistema de ecuaciones se

o*tienen los siguientes valores ara las constantes:

!5 = 0 !6 = 0

! = 0 ! = '0

!& = #'; !8 =


83/123

4a ecuación de desla!amiento se o*tiene

sustituyendo estas constantes en la ecuaciónrincial:

= '0

# ';

&

+ <

8



84/123

4as rimeras tres derivadas de esta ecuación son:

´ =

90

#


85/123

> las graficas de desla!amiento/ velocidad y

aceleración ara el movimiento olinomial de

elevación son las siguientes Bara = 2 y = ".

Dise$o con seguidores de cara lana


86/123

-na ve! ue se 6a determinado or comleto el

diagrama de desla!amientos de una leva/ seuede reali!ar el tra!ado de la forma real de la

leva.

0in em*argo/ es necesario conocer algunos

ar&metros adicionales en su funcionalidad.



87/123

O*servando la siguiente figura se resentan

?untas@ ue ueden ser indesea*les ara el

correcto funcionamiento/ adem&s del anc6o de lacara del seguidor ue odr(a dificultar la suave

transformación del movimiento rotatorio de la leva

al movimiento traslacional del seguidor.



88/123

Donde es osi*le calcular el radio m(nimo del

circulo rimario necesario ara logar ue el

erfil de la leva sea suave.



89/123

El rimer aso ara lograr encontrar una relación

es escri*ir una ecuación de cierre tomando en

cuenta la conversión de movimiento rotacional amovimiento traslacional:

>1? .@A + BC = B + +

Donde am*os lados de la ecuación descri*en la

osición del unto de contacto entre la leva y el

seguidor.



90/123

E7andiendo la ecuación anterior da:

>34 + + B>1 + + BC = B + +

0earando la arte real de la imaginaria se tiene:

>34 + =

>1 + + C = +



91/123

Derivando con resecto a la rimera ecuación:

>

1? .@A +

1 .@A > + BC

=

B +

+

B>1? .@A

= B

+

B>1? .@A = B ´ + ´



92/123

E7andiendo la ecuación anterior:

B>34 + # >1 + = B´

+ ´

5gruando la arte real y la arte imaginaria:

#>1 + = ´

>34 + = ´



93/123

Igualando las ecuaciones ara >34 + se

tiene:

= ´

Derivando con resecto a :

´ = ´´


I l d l i


94/123

Igualando las ecuaciones ara >1 + se

tiene:

+ # D = #´

0ustituyendo ´ en la ecuación anterior da:

+ # C = #´´

C = + + ´´


D d l ió t i it 6 ll l di


95/123

Donde la ecuación anterior ermite 6allar el radio

de curvatura C de la leva ara cada valor de

rotación si el valor de es conocido.

Esto de*ido a ue y ´´ se conocen del diagrama

de desla!amientos.

9ara ue la leva gire con suavidad se de*e

esecificar ue:

C = + + ´´ E CFGH


9 t i iti l


96/123

9uesto ue y son siemre ositivos/ la

situación mas critica ocurre cuando ´´ tiene su

valor negativo m&s grande. Denotando esta valorde ´´ como ´´

FGHse uede escri*ir:

E CFGH # ´´ #

5s( el valor de

ara ue la leva gire con

suavidad se uede o*tener una ve! ue el valor de

CFGH 6a sido esecificado.


4 ió t i t *i d d tilid d


97/123

4a ecuación anterior tam*in uede ser de utilidad

uesto ue la relación ´ = afirma ue la

distancia del centro de rotación de la leva al untode contacto esta descrita or la distancia de ´.

5s(/ la anc6ura m(nima de la cara del seguidor sede*e e7tender or lo menos ´

FIJa la derec6a y

´

FGH a la i!uierda:

3K4 1 3L>L 1M 1NOP4> = ´FIJ

# ´FGH


-na ve! ue se conoce el c(rculo rimario de la


98/123

-na ve! ue se conoce el c(rculo rimario de la

leva y su diagrama de desla!amiento se uede

roseguir a di*uar su erfil/ este se uededescri*irse anal(ticamente en *ase a los vectores Q

y R mostrados:



99/123

De la figura anterior se uede o*tener la siguiente

e7resión:

O1?. + S1? .@/ = B + +

Donde Q y R descri*en el unto de contacto

teniendo como origen el centro de rotación de la

leva.


E7andiendo y searando la arte real y la


100/123

E7andiendo y searando la arte real y la

imaginaria de la ecuación anterior se tiene:

9ara la arte real:

O34 + S34 + "/2 =

O34 + S34 34 "/2 # S1 1 "/2 =

O34 # S1 =



101/123

9ara la arte imaginaria:

O1 + S1 + "/2 = +

O1 + S1 34 "/2 + S1 "/2 34 = +

O1 + S34 = +


Donde se tiene un sistema de dos ecuaciones con


102/123

Donde se tiene un sistema de dos ecuaciones con

dos incógnitas/ desarrollando ara O y S se tiene:

O = + 1 + ´1

S = + 34 # ´1

Estas ecuaciones son un ar de ecuaciones

aramtricas ue descri*en el erfil de la leva.

Dise$o con seguidores de rodillo

9ara oder dise$ar una leva con seguidor de rodillo


103/123

9ara oder dise$ar una leva con seguidor de rodillo

como la ue se muestra 6ace falta conocer tres

ar&metros geomtricos: el c(rculo rimario / lae7centricidad T y el radio del rodillo U.


E7iste un ro*lema adicional el ángulo de presión


104/123

E7iste un ro*lema adicional/ el ángulo de presión.

El ángulo de presión V es el &ngulo comrendidoentre el ee del seguidor y la l(nea normal a la

suerficie en el unto de contacto.

Esta l(nea es la l(nea de acción de la fuer!a eercida

or la leva so*re el seguidor. 4a e7eriencia 6a

demostrado ue este &ngulo de resión V no de*ede tomar valores mayores a los 90W # 9;W.



105/123

9ara oder calcular el &ngulo de resión/ es

necesario encontrar alguna relación geomtricaue ermita reali!ar dic6o calculo a artir de los

datos conocidos.

Con referencia a la figura anterior una relación

uede ser encontrada notando ue el centro

instant&neo de velocidad es el unto X.



106/123

El seguidor se traslada con una velocidad ue es

igual a la velocidad del unto X/ or lo tanto:

YZ = =

Aecordando ue = ´ se tiene:

´ =


E7resando en trminos de la e7centricidad T y


107/123

E7resando en trminos de la e7centricidad T y

el &ngulo de resión V se uede o*tener:

´ = T + # T + LV

V = [\(][- ´

# T

# T +


4a ecuación anterior ermite encontrar el &ngulo


108/123

g

de resión una ve! ue el desla!amiento se

conoce y se 6a dado un valor esecificado a .

En general/ T y se austaran ara ue V no sea

mayor a 9;W.

5unue se uede variar la e7centricidad ara

modificar el &ngulo de resión/ es mas

recomenda*le incrementar el radio del circulo

rimario.


9ara estudiar este efecto la ecuación anterior


109/123

uede simlificarse tomando T = 0:

V = [\(][-´

+

>a ue = / el valor de V cam*ia conforme la

leva gira. 9or lo tanto/ el inters reside en

encontrar los valores de ara los cuales el &ngulo

de resión V tiene valores m&7imos.


9ara encontrar estos valores m&7imos de V/ es


110/123

V/

necesario derivar la ecuación anterior con resecto

a e igualar dic6a e7resión a 0:

V

= 0

El encontrar las ra(ces de la ecuación anterior es un

roceso tedioso. Este roceso uede evitarseutili!ando un monograma como el mostrado en la

siguiente figura.



111/123


-n mtodo ara verificar la e7istencia de untas en


112/123

este tio de levas es considerar el radio de

curvatura C de la suerficie de aso y el radio Udel seguidor.


9ara evitar la formación de icos es necesario ue


113/123

U sea menor a un CFGH esecificado en cada

sector

El radio de curvatura C uede e7resarse como:

C =^

+ ́ /

^ + 2 # ^´́

Donde ^ = +



114/123

Esta ecuación uede derivarse con resecto a e

igualarse a cero ara encontrar los valores de CFGHara cada segmento de la leva.

9ara simlificar este rocedimiento ueden

utili!arse las graficas mostradas en las siguientes

figuras.


rafica de radio de curvatura ara levas o


115/123

secciones con movimiento cicloide:




116/123

secciones con movimiento cicloide:


117/123




118/123

secciones con movimiento armónico:



i i i li i l d


119/123

secciones con movimiento olinomial de octavo

grado.



i i i li i l d


120/123

secciones con movimiento olinomial de octavo

grado.

Eercicio:

0e desea ue un seguidor de carretilla se mueva a

l l d d l i t t t l d 0 `; P


121/123

lo largo de un desla!amiento total de 0_`; P

con movimiento cicloide a la ve! ue gira :;W.Encontrar el valor de ara limitar el &ngulo de

resión V = 90W.

Eercicio:

Considere una leva ue resenta un movimiento

i l id ió 90W l ió


122/123

cicloide en una sección = 90W con una elevación

= 0_< P . Considere adem&s ue el circulorimario = '_; P y el radio del rodillo es

U = 0_2; P .

erifiue ue la leva no resenta untas.


123/123

FINFIN

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Diseño de Levas- Mecanismos