Diseño de Placas

DISEÑO DE PLACAS DE CONCRETO ARMADO

MsC. RICARDO OVIEDO SARMIENTO

DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO

Modelamiento del muro de concreto armado

Antes de proceder con el diseño es muy importante definir la norma de diseño, en este caso seleccionamos el ACI 318 - 11


Fijamos las combinaciones de carga a considerar en el diseño - para el diseño de placas se deberá tomar las 9 combinaciones señaladas por la norma


Corremos el modelo y seleccionamos la placa P2(Primer nivel)

Placa a ser diseñada


Indicamos que se diseñe la placa P2 Dando un Anticlick en el muro obtendremos un reporte y los resultados del análisis

Reporte de resultados del análisis realizado

Refuerzo por flexión

Refuerzo por Corte

Elementos de confinamiento

Área de acero vertical

Para el calculo del área de acero se requiere:

Asumimos un área de acero inicial de:

Verificamos que la cuantía no sea menor a la mínima

Calculamos la carga resistente con la siguiente expresión

Resolviendo:

Se verifica satisfactoriamente que:

Finalmente:

Diseño del refuerzo de la columna

Pu=172.069 Ton Mu=211.809 Ton x m

b X h = 40 x 40 = 1600 cm2

10∅5/8" = 10𝑥 1.979 = 19.79𝑐𝑚2

𝜌𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝐴𝑠𝑡

𝑏𝑥ℎ=

19.79

1600= 0.01237

𝜌𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 < 0.01237 < 𝜌 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎…..(𝑂𝑘

0.010 < 0.01237 < 0.060 … . . (𝑂𝑘

𝑃𝑛𝑚á𝑥 = 0.8(0.85 × 𝑓´𝑐 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 + 𝐴𝑠𝑡 × 𝐹𝑦

𝑃𝑢𝑚á𝑥 = ∅𝑃𝑛𝑚á𝑥 = 0.7 𝑃𝑛𝑚á𝑥

𝑃𝑢𝑚á𝑥 = 0.7 × 0.8(0.85 × 0.21 1600 − 19.79 + 19.79 × 4.2

𝑃𝑢𝑚á𝑥 = 204.504 𝑇𝑜𝑛

𝑃𝑢𝑚á𝑥 204.504 𝑇𝑜𝑛 > 𝑃𝑢 172.069 𝑇𝑜𝑛 … . . (𝑂𝑘

𝐸𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 10∅5/8"

𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 = 1%

Área de acero horizontal

Se tomará el mayor valor de:

Teniendo en cuenta que S se calcula como:

En este caso, siendo el espesor menor igual a 40 cm

Además, el valor de h es

Reforzamiento para la longitud mas Corta/Larga:

Tomaremos el mayor valor de:

Finalmente:


𝑆 ≤𝑡𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

4≤

40

4= 10

ℎ = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 − ( 2 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎

ℎ = 40 − 2 4 + 1.979 = 30.02 𝑐𝑚

𝐴𝑠ℎ1 = 0.3 𝑥 10 𝑥 30.021600

1024− 1

210

4200= 2.533𝑐𝑚2

𝐴𝑠ℎ2 = 0.09 𝑥 10 𝑥 30.02210

4200= 1.351𝑐𝑚2

𝑈𝑠𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 2 ∅ 1 2 "

𝐴𝑠ℎ = 2 𝑥 1.27 = 2.54 𝑐𝑚2 > 2.533cm2


Estribos

𝑉𝑐 = 0.53 1 +𝑁𝑢

140𝐴𝑔𝑓′

𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑

Calculamos el cortante que resiste el concreto:

𝑁𝑢 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑉𝑢(𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝐴𝑔 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 (cm2)

Para cada valor de 𝑁𝑢 , habrá un valor de resistencia delconcreto al corte (para cada combinación). Por eso se hará uncuadro con los resultados que bota el Etabs.

𝑉𝑐 = 0.53 𝑓′𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑

Si la columna esta a compresión


Estribos

𝑉𝑐 = 0.53 1 +𝑁𝑢

140𝐴𝑔𝑓′

𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑

Calculamos el cortante que resiste el concreto:

𝑁𝑢 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑉𝑢(𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝐴𝑔 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 (cm2)

Para cada valor de 𝑁𝑢 , habrá un valor de resistencia delconcreto al corte (para cada combinación). Por eso se hará uncuadro con los resultados que bota el Etabs.

𝑉𝑐 = 0.53 𝑓′𝑐. 𝑏𝑤 . 𝑑

Si la columna esta a compresión

Por lo tanto, no se necesita refuerzo transversal (estribos) porla cortante ultima, pero se colocará estribos según el RNEpara zonas sísmicas


Así tenemos que la columna queda definida como:

Diseño del refuerzo de la placaÁrea de acero Vertical

El Etabs nos indica la cuantía que debe tener el cuerpo de placa, este valor es de 0.0093

Considerando varillas de:

Tendríamos:

El área de acero que debemos cubrir es:

Proponiendo varillas de 5/8" :

Finalmente verificamos:

Cumpliéndose satisfactoriamente :

Área de acero Horizontal

El Etabs nos brinda la cantidad de acero por metro lineal

El refuerzo se empleará en dos capas

Usando

Consideramos :

∅ 1 2 " (0.713 𝑐𝑚2

Á𝑟𝑒𝑎 × 𝜌 = (360𝑐𝑚 × 20𝑐𝑚 + 2 × 40𝑐𝑚 × 40𝑐𝑚 × 0.0093

Á𝑟𝑒𝑎 × 𝜌 = 10400 𝑐𝑚2 × 0.0093 = 96.72cm2

𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 36 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅5

8@20𝑐𝑚

36 1.979𝑐𝑚2 = 71.244𝑐𝑚2

71.244 𝑐𝑚2 > 57.14 𝑐𝑚2…(𝑂𝑘

0.0005𝑚2

𝑚→ 5

𝑐𝑚2

𝑚

∅3

80.713𝑐𝑚2 → 𝐴𝑠 = 2 × 0.713 = 1.426𝑐𝑚2

𝑆𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 =𝐴𝑠

𝐴 𝑠 𝑚=

1.426

5= 0.2852 𝑚

∅3

8@25𝑐𝑚

Sabiendo que en los confinamiento tenemos 20 @ 5/8

20∅5/8" = 20𝑥 1.979 = 39.58𝑐𝑚2 => 𝐸𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 96.72 − 39.58 = 57.14 𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑆𝑚𝑖𝑛 =0.25% =0.0025 < 0.0093 ok ! … RNE 11.10.10.3

𝐴ℎ𝑆𝑚𝑖𝑛 =0.2%*360*20 =14.4𝑐𝑚2 ok ! … RNE 11.10.7

𝐴ℎ𝑆 = 5 ∗ 3.6 =18 𝑐𝑚2

RNE 11.10.7: El espaciamiento del refuerzo en cada dirección enmuros estructurales no debe exceder de tres veces el espesordel muro ni de 400 mm

ok!

Diseño de un muro estructural de concreto armado

Finalmente la placa queda definida como:

Diseño del refuerzo de la placa según RNE – E.060

P V2 M3

tonf tonf tonf-m

Story1 P1 Comb1 245.77 2.29 47.31

Story1 P1 Comb2 Max 210.75 84.77 733.03

Story1 P1 Comb2 Min 210.82 88.63 812.94

Story1 P1 Comb3 Max 210.75 84.77 733.03

Story1 P1 Comb3 Min 210.82 88.63 812.94

Story1 P1 Comb4 Max 187.92 3.51 5.39

Story1 P1 Comb4 Min 233.64 7.38 85.31

Story1 P1 Comb5 Max 187.92 3.51 5.39

Story1 P1 Comb5 Min 233.64 7.38 85.31

Story1 P1 Comb6 Max 122.64 85.70 751.90

Story1 P1 Comb6 Min 122.71 87.70 794.07

Story1 P1 Comb7 Max 122.64 85.70 751.90

Story1 P1 Comb7 Min 122.71 87.70 794.07

Story1 P1 Comb8 Max 99.81 4.44 24.27

Story1 P1 Comb8 Min 145.53 6.45 66.43

Story1 P1 Comb9 Max 99.81 4.44 24.27

Story1 P1 Comb9 Min 145.53 6.45 66.43

TABLE: Pier Forces

Story Pier Load Case/Combo

Exportamos los datos de las combinaciones de carga del Etabs, para proceder con el diseño de la placa según el RNE – E.060

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑃

𝐴±

𝑀𝑐

𝐼

Verificación si es que se requiere elementos de confinamiento en los extremos:

Calculamos el esfuerzo de compresión máximo para la combinación Comb3 Min:

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝.𝑚𝑎𝑥𝐶𝑜𝑚𝑏1 =

210.82𝑥103

7200+

812.94𝑥105𝑥180

77760000= 217.46

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝.𝑚𝑎𝑥𝐶𝑜𝑚𝑏1 = 217.46

𝑘𝑔

𝑐𝑚2 > 0.2𝑥210 = 42𝑘𝑔

𝑐𝑚2 …..NO!

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 < 0.2𝑓′𝑐

Se requiere elementos de confinamiento

𝑃 = 210.82 𝑡𝑜𝑛𝑓𝐴 = 3.6 ∗ 0.2 = 0.72 𝑚2

𝑀 = 812.94 𝑡𝑜𝑛𝑓 − 𝑚

𝑐 =3.6

2= 1.80 𝑚

𝐼 =0.2 ∗ 3.63

12= 0.7776𝑚4

Cálculo del refuerzo de los elementos de confinamiento

∅𝑃𝑛 = 0.70 0.80 0.85𝑥0.21 10400 − 19.80 + 19.80𝑥4.2

∅𝑃𝑛 = 204.53 𝑡

𝑃𝑢 =210.82

2+

812.94

4.40 − 0.40𝑃𝑢 = 308.65 𝑡

𝑃𝑢 = 308.65 𝑡 <204.53 t NO!

Se supondrá los cabezales calculados anteriormente:

𝐴𝑠 = 1% 40𝑥40 = 16𝑐𝑚2

Consideramos una cuantía de 1% para los elementos de confinamiento:

𝑈𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 ∅5/8": 𝐴𝑠 = 10 ∗ 1.98𝑐𝑚2 = 19.80𝑐𝑚2

Verificamos el refuerzo y las dimensiones de los elementos de confinamiento:

∅𝑃𝑛 = ∅ 0.80 0.85𝑥𝑓′𝑐

10400 − 19.80 + 19.80𝑥𝑓𝑦

𝑃𝑢 < ∅𝑃𝑛𝑃𝑢 =𝑃

2+

𝑀

𝐿 − 𝑏

Se requiere elementos de confinamiento de mayor dimensión

Como los confinamientos considerados no están cumpliendo, cambiaremos por unos de 0.40x0.60m y con un refuerzo de 10Ф3/4”.

Realizando los cálculos anteriores verificamos para cada uno de los estados de carga.

P M3 Pu ФPn

tonf tonf-m tonf tonf

Story1 P1 Comb1 245.77 47.31 134.43 304.09 OK

Story1 P1 Comb2 Max 210.75 733.03 284.16 304.09 OK

Story1 P1 Comb2 Min 210.82 812.94 303.69 304.09 OK















OBS

TABLE: Pier Forces

Story Pier Load Case/Combo

Diseño de placa por fuerza cortantePara el diseño por fuerza cortante tomaremos la fuerza cortante máxima de nuestras combinaciones de carga.

𝑉𝑢 = 88.63 𝑡

Según 11.10.4 del RNE – Norma E.060 tenemos que:

𝑉𝑛 ≤ 2.6 𝑓′𝑐

𝑉𝑛 =𝑉𝑢

∅=

88.63 𝑡

0.85= 104.27 𝑡

Verificamos:

𝑉𝑛 ≤ 2.6 210𝑥10𝑥11800 = 444.60 𝑡 OK!

Según 11.10.5 del RNE – Norma E.060 tenemos que la contribución del concreto no debe exceder a:

ℎ𝑚

𝑙𝑚≤ 1.50 → 𝛼𝑐 = 0.80

ℎ𝑚

𝑙𝑚≥ 2.00 → 𝛼𝑐 = 0.53

𝑉𝑐 = 𝛼𝑐 𝑓′𝑐𝑥𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎}

𝑉𝑐 = 0.53 210𝑥11800

En base a lo anterior, calculamos Vc:

17.15

4.70≥ 2.00 → 𝛼𝑐 = 0.53

𝑉𝑐 = 28.66 𝑡

Calculamos el cortante resistido por el acero de refuerzo:

𝑉𝑠 =𝑉𝑢

∅− 𝑉𝑐

𝑉𝑠 =88.63

0.85− 28.66 → 𝑉𝑠 = 75.61 𝑡

Calculamos la cuantía horizontal:

𝜌ℎ =𝑉𝑠

𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑥𝑓𝑦

𝜌ℎ =75.61

11800𝑥4.2= 0.001526

Según 11.10.10.2 del RNE – Norma E.060 tenemos que la cuantía horizontal no debe ser menor que 0.0025 y su espaciamiento no debe exceder a tres veces el espesor del muro ni de 400mm.

𝜌ℎ = 0.001526 < 0.0025 𝑵𝑶!

𝜌ℎ = 0.0025

Por lo tanto nuestra cuantía horizontal es:

Calculamos la cuantía vertical:

Según 11.10.10.3 del RNE – Norma E.060 tenemos que la cuantía vertical para cortante no debe ser menor que:

𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 2.5 −ℎ𝑚

𝑙𝑚(𝜌ℎ − 0.0025 ≥ 0.0025

Por lo tanto la cuantía vertical será:

𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 2.5 −17.15

4.70(0.0025 − 0.0025 ≥ 0.0025

𝜌𝑣 = 0.0025

pero no necesita ser mayor que el valor de 𝜌ℎ calculado.

𝜌𝑣 = 0.001526

Calculamos las varillas del refuerzo:

Refuerzo horizontal:

𝐴ℎ = 0.0025𝑥20𝑥100 = 5𝑐𝑚2

𝑆ℎ =2𝑥0.71

5= 0.284

Usamos: ∅𝟑/𝟖"@𝟎. 𝟐𝟓𝒎

Refuerzo vertical:

𝐴𝑣 = 0.0015𝑥20𝑥100 = 3.05𝑐𝑚2

𝑆𝑣 =2𝑥0.71

3.052= 0.465

Usamos: ∅𝟑/𝟖"@𝟎. 𝟒𝟎𝒎

Diseño de un muro estructural de concreto armado

Finalmente la placa queda definida como:

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento

¡Muchas [email protected]

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