-
8/16/2019 Diseño de Vigas a Corte
1/6
DISEÑO DE VIGAS A CORTE
Rojano Rafael – Julio Torres
Universidad Técnica de A!a"o#
$acul"ad de In%enier&a Civil ' (ec)nicaCarrera de
In%enier&a Civil# Sé*"io A# +ori%,n I
RESU(E-.
Es fundamental para la formación del ingeniero adquirir
procedimientos prácticos, seguros yconfiables para el diseño
estructural a cortante.
Los comportamientos de las piezas estructurales de concreto
armado sometidas a fuerzascortantes se relacionan a las fisuras de
corte y la proximidad de cargas concentradas, sonalgunos de los
factores que definen los mecanismos que se desarrollan dentro de
los elementosestructurales para resistir las fuerzas cortantes.
La teoría de cortante en vigas es desarrollada para materiales
omog!neos, isotrópicos yelásticos. La combinación de la flexión y
el cortante sobre los elementos estructurales planos genera un
estado biaxial de esfuerzos.
En la dirección perpendicular al flu"o de esfuerzos de
compresión se produce un flu"o detracciones, que es crítico en el
caso del ormigón.
Las fisuras de tracción por corte inician en las fibras
centrales y rápidamente se propagan acia
los dos extremos tanto fibras superiores como fibras
inferiores.
La fisuración p uede afectar inclusive encima del e"e neutro de
flexión por lo que se requierede acero adicional que atraviese esas
fisuras en todos los niveles y controle el crecimiento de lasmismas
para evitar la f alla de la estructura.
#$L$%&$' (L$)E'* +'E-, (&/E, 0LE123, 0%&$',
/&$((23, (4#&E'23,E5E 3E6/&.
'ummary*
t is fundamental for te formation of te engineer to acquire
practical, sure and reliable procedures for te structural
design to butcer.
/e beavior of te structural pieces of ma7e concrete armed
submitted to cutting forces teyrelate to te fissures of court and
te proximity of concentrated loads, are some of te factorstat
define te mecanisms tat develop inside te structural elements to
resist te cuttingforces.
1
-
8/16/2019 Diseño de Vigas a Corte
2/6
(utting beam teory is developed for omogeneous, isotropic and
elastic materials. /ecombination of 0lex and te cutting on te flat
structural elements generates a biaxial 'tate of efforts.
$ flo8 of traction, 8ic is critical in te case of te concrete,
occurs in te direction perpendicular to te flo8 of compression
efforts.
/raction by cutting fissures begins in (entral fibers and
rapidly spread to8ard te t8o ends botupper fibers as lo8er
fibers.
(rac7ing can affect even above te neutral bending axis so tat
requires additional steel tat it passes troug tese crac7s at
all levels and cec7 te gro8t of te same to avoid failure of
testructure.
-O(E-C/ATURA
Vn. capacidad resistente nominal a corte dela viga de ormigón
armado
Vc. capacidad resistente a corte delormigón simple
Vs. capacidad resistente a corte del acerode refuerzo
Vu. solicitación 9ltima de cortante
0. factor de reducción de capacidad acortante
!1. anco de la viga
d. peralte efectivo
.ƛ 0actor de modificación
v. esfuerzo cortante referencial promedio
V. fuerza cortante
f2c. resistencia característica del ormigóna compresión en
:g;cm<
-u. carga axial 9ltima de compresión queocurre
simultáneamente con )u, en :g.
A%. 'ección transversal de ormigón encm<
Vs. 0uerza cortante absorbida por losestribos
n. 39mero de estribos que cortan a la fisura
Av. 'ección transversal de acero de cada
estribo que cruza la fisura =< veces lasección transversal de
la varilla>
$'. Esfuerzo de fluencia del acero derefuerzo extrema en
compresión
S3 espaciamiento de los estribos.
n3 n9mero de estribos
V*. (ortante de plastificación de los <extremos de barra.
(*. 4omento nominal =sin factor dereducción de capacidad> de
plastificacióndel primer extremo de barra, empleando unesfuerzo en
el acero de ?. reversible de plastificación delsegundo extremo de
barra, empleando unesfuerzo en el acero de ?.
-
8/16/2019 Diseño de Vigas a Corte
3/6
estructurales para resistir las fuerzascortantes.
Los elementos de concreto armadoafectados por fuerzas cortantes
usualmente
tambi!n están sometidos a la acción demomentos flectores. Es
posible quetambi!n est!n presentes solicitacionesaxiales y
torsionales que pueden volver a9nmás comple"a la predicción
delcomportamiento de las estructuras.
La teoría de cortante en vigas, desarrollada para
materiales omog!neos, isotrópicos yelásticos, puede ser utilizada
como punto
de partida, pero debe ser modificada para tomar en
consideración los restantesfactores involucrados.Esta
incompatibilidad entre las ipótesisteóricas y el comportamiento
real ba"osolicitaciones de cortante a sido superadaampliamente a
trav!s de investigacionesexperimentales.
6RE6ARACI5- DE/ ART7CU/O8
DISEÑO DE VIGAS A CORTE
/OS ES$UER9OS CORTA-TES.
Las fuerzas cortantes transversales externasV, que act9an sobre
los elementosestructurales, de be n se r re si s t id as p o r
e s f u e r z o s c o r t a n t e s i n t e r n o sA, igualmente
transversales, pero que por equilibrio tambi!n generan
cortantes
orizontales$( =3ormas estadounidenses>. #ara elcaso de
secciones rectangulares, seccionesT, secciones /, y secciones I, el
$( y el(B establecen como esfuerzo cortantecaracterístico, antes de
afectarse con otrosfactores, al obtenido mediante la
siguienteexpresión*
v=V
bw . d
En geometrías rectangulares el esfuerzocaracterístico es el
esfuerzo promedio dela sección efectiva, mientras que ensecciones
T, / e I, es el esfuerzo promedioen el alma.
/A RESISTE-CIA A CORTA-TE E-VIGAS DE +OR(IG5-# SI-
RE$UER9O E- E/ A/(A
La combinación de la flexión y elcortante sobre los elementos
estructurales planos genera un estado biaxial deesfuerzos.
Líneas de esfuerzosprincipales en vigas concargas
uniformemente
distribuidas.
En la estructura analizada, la fisuraciónde tracción por flexión
domina en lazona central, mientras que la fisuraciónde tracción por
cortante domina la zonacercana a los apoyos.
Mapa de guraciones.
El esfuerzo mínimo resistente a corte delconcreto simple se
calcula mediante lasiguiente expresión que guarda unarelación
directa con la resistencia a latracción del concreto*
V c=0.53√ f ´ c
3
-
8/16/2019 Diseño de Vigas a Corte
4/6
$ continuación, se presenta una tablacon los valores de
resistencia mínimaal cortante para los concretos másusuales en el
medio.
Resistencia al cortante de
los hormigones
según ACI.
fCc vc
-
8/16/2019 Diseño de Vigas a Corte
5/6
Estribos transversales uecruzan las suras de cortante.
En el límite, la relación entre el cortante9ltimo y la capacidad
resistente nominal
es*V u=∅V n
La condición básica que se debe cumplir para que la
capacidad resistente seaadecuada con relación a las
solicitacioneses que*
Vu L M ⋅ =Vc N Vs >
La capacidad resistente del ormigón simple envigas
rectangulares, /, L o está definida por*
Vc L v c ⋅ ! 1 ⋅ d
La parte del cortante que no puede ser absorbida por el
ormigón debe ser resistida por la armadura transversal.
+icafuerza, ba"o la suposición de que el aceroa entrado en
fluencia, es el productodel área de todos los estribos que
cruzan la fisura por el esfuerzo defluencia. La ecuación que
describe a lamagnitud de la fuerza absorbida por elacero
transversal es*
Vs L n ⋅ A v ⋅ $'
El n 9 m e r o d e e s t r i b o s q u e c o r t a na l a f i s
u r a s e p u e d e c a l c u l a r e n b a s e a s u
espaciamiento.
n=d
s
&eemplazando la 9ltima expresión*
V n=d
s . As . fy
Las ecuaciones previas expresadas ent!rminos de esfuerzos
son*
vu= V u
∅ . bw . d
+espe"ando OvsP se tiene*
v s L v u Q v ctra manera de definir OvsP es*
&eemplazando el valor de OVsP definido en
la Ecuación =G.G>*
+espe"ando el espaciamiento de los estribosOsP*
La 9ltima fórmula permite determinar elespaciamiento al que
deben colocarse losestribos para absorber un esfuerzo de
corte9ltimo determinado.#ara el diseño de una viga rectangular,
enT, en / o en I, ante solicitaciones de cortese utilizan las
ecuaciones G.
-
8/16/2019 Diseño de Vigas a Corte
6/6
Se de"erin,
