of 37 /37
Dise˜ no del Controlador PID Teodoro ´ Alamo Cantarero Departamento de Ingenier´ ıa de Sistemas y Autom´atica Universidad de Sevilla

Diseño del controlador PID

Embed Size (px)

Text of Diseño del controlador PID

Dise o del Controlador PID n

Teodoro Alamo Cantarero

Departamento de Ingenier de Sistemas y Automtica a a Universidad de Sevilla

ii

1

Indice1 Introduccin y motivacin o o 2 Eleccin del tipo de controlador o 3 Ajuste emp rico del controlador PID 3.1 Criterios de Sinton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3.2 Caracterizacin en bucle abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2.1 Caracterizacin basada en dos parmetros . . . . . . . . . . . . o a 3.2.2 Modelo basado en tres parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3.2.3 Frmulas de Ziegler Nichols para la caracterizacin en bucle abierto o o 3.3 Caracterizacin del sistema en bucle cerrado . . . . . . . . . . . . . . . o 3.3.1 Mtodo de la oscilacin mantenida . . . . . . . . . . . . . . . . e o 3.3.2 Identicacin utilizando un rel . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 3.3.3 Breve repaso al mtodo de la funcin descriptiva . . . . . . . . . e o 3.4 Comparacin entre las reglas de Ziegler-Nichols en bucle abierto y en o bucle cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Recomendaciones para la estimacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4 Implementacin del controlador PID o 4.1 Implementaciones interactiva y no interactiva . . . . 4.2 Filtro en la accin derivativa . . . . . . . . . . . . . . o 4.3 Estructura de dos grados de libertad . . . . . . . . . 4.4 Efectos de la saturacin del actuador . . . . . . . . . o 4.5 Transferencia suave entre modo manual y automtico a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 5 6 7 12 13 14 15 17 17 21 22 24 24 26 27 28 29

ii

Implementacin Prctica del Controlador PID o a

1

Introduccin y motivacin o o

El control automtico asienta sus bases esencialmente en el concepto de realimentacin. a o Este concepto se concreta en una estructura de control en la cual el controlador se puede entender como un operador, que en funcin de la salida deseada de la planta, y la salida o real medida, proporciona la accin de control a aplicar sobre el sistema. o Si bien existen muchos tipos de control basados en este principio, el control proporcional, derivativo e integral (PID), es el que mayor implantacin tiene en la industria o de procesos. Dicho control consiste esencialmente en obtener la accin de control como o la suma de tres trminos: trmino proporcional, trmino derivativo y trmino integral. e e e e Se pueden obtener variaciones a este esquema consistentes en la no introduccin o de los trminos derivativo e integral; en dicho caso el control coincide con el llamado e control proporcional. Si slamente se prescinde de la accin integral, el control se o o denomina control porporcional derivativo (PD). Si, por el contrario, el unico trmino e que desaparece es el derivativo, el control se denomina proporcional integral (PI). Segn una estimacin dada por mstrm [2]: El 95% de los bucles de control en la u o A o industria son del tipo PID, y fundamentalmente PI. La amplia implantacin del control o PID en la industria, se debe fundamentalmente a los siguientes factores: La actuacin en funcin de la seal de error proporciona una estructura de realio o n mentacin negativa, que como es conocido, permite obtener en muchas ocasiones o un comportamiento satisfactorio del sistema a pesar de la existencia de perturbaciones e incertidumbres sobre el modelo del sistema. El trmino derivativo proporciona cierta anticipacin sobre la respuesta al sise o tema. El trmino integral permite eliminar el error en rgimen permanente. e e El control PID obtiene resultados satisfactorios para una amplia gama de procesos. 1

Implementacion Practica del Controlador PID

2

Existen sencillas reglas heur sticas que permiten obtener los parmetros del cona trolador PID. Dichas reglas hacen posible el ajuste del controlador, sin presuponer un gran conocimiento en teor de control automtico por parte del operador. a a En estructuras de control ms sosticadas, donde exista cierta organizacin jea o rrquica, el controlador PID puede utilizase a un nivel bajo. a El controlador PID se puede adquirir como un mdulo compacto, donde los diso tintos parmetros del controlador se pueden ajustar manualmente. Actualmente a muchos de los PIDs industriales proporcionan ciertas opciones de autosinton a. El controlador PID, si bien tiene una amplia implantacin en la industria, no es o utilizado convenientemente en muchas ocasiones. Esto implica que lazos de control, que en principio podr proporcionar excelentes resultados, funcionen de una forma an insatisfactoria. La mayor de las causas de mal funcionamiento, son: a Ajuste inadecuado de los parmetros del controlador: Un nmero elevado de a u los PIDs en la industria han sido sintonizados manualmente, sin la realizacin o de un estudio previo de las caracter sticas del proceso a controlar. Este tipo de sintonizacin manual, puede proporcionar buenos resultados en funcin de o o la experiencia del operador, sobre todo si el control es PI. En caso de requerir el ajuste de tres o ms parmetros del controlador, la obtencin de un ajuste a a o manual satisfactorio puede resultar una tarea extremadamente dif que requiere cil de una gran experiencia por parte del operador. En algunas ocasiones, la falta de conocimientos y experiencia sobre el control PID, se traduce en que el controlador PID se implante con los parmetros originales de fbrica. a a Otro motivo importante de mal funcionamiento es la inadecuada eleccin de o los actuadores. Por ejemplo, un mal dimensionamiento, presencia de histresis, e saturaciones, fricciones, etc., pueden estar al origen del pobre comportamiento del sistema. Los sensores son otro elemento que afectan al comportamiento del sistema. En muchas ocasiones no se ltra convenientemente el ruido asociado a los mismos. En implementaciones del controlador PID a travs de un computador, es importante e una buena eleccin del tiempo de muestreo y consideracin de la incorporacin o o o o no de ltros anti-aliasing. Es relativamente frecuente el diseo de un controlador PID teniendo en cuenta n exclusivamente el seguimiento de la referencia. En el diseo se debe considerar n no slo el seguimiento de referencia sino tambin el rechazo de perturbaciones y o e ruidos en la medida.

Implementacion Practica del Controlador PID

3

2

Eleccin del tipo de controlador o

El controlador PID bsico combina las acciones proporcional, derivativa e integral a mediante el siguiente algoritmo de control: 1 u(t) = Kc e(t) + Tit

0

Como es bien sabido, el trmino proporcional contribuye a la reduccin del error e o en rgimen permanente. Ahora bien, la ganancia requerida para que dicho error se e reduzca hasta los niveles deseados con la aplicacin de un mero control proporcional o puede ser incompatible con las especicaciones de sobreoscilacin y estabilidad relativa o del sistema. La accin integral tiene un efecto cualitativo sobre el error en rgimen o e permanente, ya que aumenta el tipo del sistema y garantiza la anulacin de ste cuando o e la referencia es de tipo escaln. El trmino derivativo permite una cierta prediccin o e o del futuro error y por tanto juega un papel anticipativo. La primera decisin en el diseo de un sistema de control PID es la eleccin del o n o controlador, posteriormente, se ajustarn los parmetros del mismo. A una buena a a eleccin de tipo de controlador a emplear (P, PI, PD o PID) ayudan las siguientes o consideraciones [8, 7]: Controlador P:

de(t) e( )d + Td =P +I +D dt

(1)

En ciertos tipos de procesos es posible trabajar con una ganancia elevada sin tener ningn problema de estabilidad en el controlador. Muchos procesos que u poseen una constante de tiempo dominante o son integradores puros caen en esta categor Una alta ganancia en un controlador P signica que el error en estado a. estacionario ser pequeo y no se necesitar incluir la accin integral. Un ejemplo a n a o caracter stico en el que no es muy relevante el error en rgimen permanente es el e bucle interno de un controlador en cascada; el que la variable que se ha tomado como secundaria no alcance su valor no debe preocupar excesivamente.

Controlador PD:

En l neas generales, el control PD puede ser apropiado cuando el proceso a controlar incorpore ya un integrador. Por ejemplo, un proceso trmico con un buen e aislamiento opera de forma anloga a un integrador. Casi toda la energ que se a a le suministra se emplea en elevar la temperatura del horno ya que las prdidas e son despreciables. Con esta clase de procesos es posible trabajar con ganancias elevadas en el controlador sin que sea necesario introducir la accin integral. La o accin derivada es sensible al ruido ya que a altas frecuencias tiene una ganancia o

Implementacion Practica del Controlador PID

4

relativamente elevada, por lo tanto, en presencia de altos niveles de ruido se debe limitar dicha ganancia, o prescindir de la accin derivativa. Asimismo, en proo cesos con grandes tiempos muertos la accin anticipativa del trmino derivativo o e deja de ser efectiva ya que la aproximacin lineal o e(t + Td ) e(t) + Td de(t) dt

tan slo tiene validez para pequeos valores de Td . Debido a los tiempos muertos o n hay un retardo antes de que los efectos de cualquier accin de control se puedan o detectar sobre la variable de proceso. Es, por lo tanto, considerablemente mejor con esta clase de procesos intentar predecir su accin futura analizando la seal o n de control en combinacin con un modelo del proceso. Esto es lo que hace el o predictor de smith, que fue estudiado en el tema 10 de la asignatura. Controlador PI:

Es la estructura ms usual del controlador. La introduccin de la accin integral a o o es la forma ms simple de eliminar el error en rgimen permanente. Otro caso a e en el que es comn utilizar la estructura PI es cuando el desfase que introduce el u proceso es moderado (procesos con una constante de tiempo dominante o incluso integradores puros). La accin derivativa ms que una mejora en esta situacin o a o es un problema ya que amplica el ruido existente. Tambin se recomienda la e accin PI cuando hay retardos en el proceso, ya que como se ha visto en el punto o anterior, la accin derivativa no resulta apropiada en este tipo de sistemas. Un o tercer caso en el que se deber desconectar la accin derivativa es cuando el a o proceso est contaminado con niveles de ruido elevados. Como primera medida, a se deber ltrar el ruido existente, pero en algunas ocasiones esto no es suciente. a

Controlador PID: La accin derivativa suele mejorar el comportamiento del o controlador, ya que permite aumentar las acciones proporcional e integral. Se emplea para mejorar el comportamiento de procesos que no poseen grandes retardos pero que si presentan grandes desfases. Este es el caso t pico de procesos con mltiples constantes de tiempo. u Se concluye pues que la primera decisin en el diseo de un sistema de control PID o n es la eleccin del controlador. A una buena eleccin de ste (P, PI, PD o PID), ayudan, o o e adems de las anteriores consideraciones, la experiencia que se tenga sobre el proceso a a controlar.

Implementacion Practica del Controlador PID

5

3

Ajuste emp rico del controlador PID

Una vez que se ha determinado el tipo de controlador que se va a implementar, se debe efectuar el ajuste de los parmetros (sinton para que la respuesta del sistema en a a) lazo cerrado tenga unas caracter sticas determinadas (criterio de sinton a). El ajuste de parmetros se convierte as en una tarea muy frecuente en plantas industriales, no a slo en los trabajos de puesta en marcha, sino tambin cuando se detectan cambios o e sustanciales de comportamiento en el proceso controlado. En las primeras aplicaciones de control PID, el ajuste se basaba unicamente en la propia experiencia del usuario o en mtodos anal e ticos [6]. En 1942, Ziegler y Nichols [10] propusieron tcnicas emp e ricas que tuvieron buena aceptacin, y que han servido de base a mtodos ms recientes. o e a Los mtodos emp e ricos o experimentales de ajuste de parmetros estn especiala a mente orientados al mundo industrial, dnde existen grandes dicultades para obtener o una descripcin anal o tica de los procesos. Estos mtodos constan fundamentalmente e de dos pasos: 1. Estimacin de ciertas caracter o sticas de la dinmica del proceso a controlar. La a estimacin se puede efectuar en lazo abierto o en lazo cerrado, como se describir o a ms adelante. a 2. Clculo de los parmetros del controlador. Para ello se aplican las frmulas de a a o sinton que son relaciones emp a, ricas entre los parmetros del controlador elegido a y las caracter sticas del proceso estimadas en el paso anterior. El hecho de que estos mtodos proporcionen slo valores aproximados para los e o parmetros del controlador hace generalmente necesario un tercer paso (ajuste no de a los parmetros), mediante observacin de la respuesta en lazo cerrado. a o Las diferencias entre los distintos mtodos emp e ricos citados en la literatura [2] radica en la forma de combinar las tcnicas de estimacin y las frmulas de sinton e o o a.

3.1

Criterios de Sinton a

La sintonia de controladores PID para procesos industriales est basada normalmente a en especicaciones nominales sobre determinadas caracter sticas de la respuesta del sistema en lazo cerrado a cambios bruscos en el punto de consigna o en la carga. Tambin es usual basar el diseo en criterios de optimizacin sobre la seal de error, e n o n tratando de minimizar alguna de las cuatro integrales t picas de la seal de error: la n integral del error (IE), la integral del cuadrado del error (ISE), la integral del valor absoluto del error (IAE) y la integral del valor absoluto del error ponderado en el tiempo (ITAE).

Implementacion Practica del Controlador PID

6

Los xitos cosechados por las propuestas de strm y Hgglund en 1984 han hecho e A o a que actualmente sea ms habitual encontrar soluciones a la sinton de los controladores a a PID para procesos industriales basadas en especicaciones de estabilidad relativa en el dominio frecuencial, es decir, en determinadas caracter sticas de la respuesta en frecuencia del conjunto (controlador+proceso). Las dos especicaciones tradicionalmente utilizadas han sido el margen de fase y el margen de ganancia. El criterio de razn de amortiguamiento de 1/4 que fue utilizado por Ziegler y o Nichols, previene de grandes desviaciones en el primer pico de la respuesta del sistema cuando se producen cambios en la carga o perturbaciones sobre el sistema, pero trae consigo una sobreoscilacin del 50% para cambios bruscos en el punto de consigna, o que puede ser excesiva en la mayor de las aplicaciones (en secciones venideras se a abordar cmo mitigar este problema). Existen frmulas de sinton que garantizan a o o a sobreoscilaciones menores. Tanto la mxima sobreelongacin como la razn de amortiguamiento, que estn a o o a directamente relacionadas, se pueden inspeccionar fcilmente, incluso de forma visual, a pues basta con prestar atencin a uno o dos puntos de la respuesta del sistema en lazo o cerrado. Por lo tanto, es normal que los ingenieros de procesos se encuentren muy familiarizados con ellos y que maniesten un mayor inters por frmulas de sinton e o a que utilicen estos criterios. No ocurre lo mismo con las integrales de error, que no son tan fciles de inspeccionar. a En cambio, los criterios integrales tienen la ventaja de ser ms precisos de cara a la a sinton del controlador, pues mientras varias combinaciones de parmetros de control a a pueden dar lugar a una misma razn de amortiguamiento, slo una combinacin de o o o parmetros minimizar la correspondiente integral. a a

3.2

Caracterizacin en bucle abierto o

En general no es posible describir completamente un proceso industrial, de ah que se empleen para ello tcnicas de aproximacin. Estas tcnicas se basan en el hecho de que e o e la mayor de los procesos industriales son estables en lazo abierto y que la respuesta a del proceso a ciertas seales de entrada puede aportar en muchos casos informacin n o suciente para poder disear un controlador satisfactorio. En particular, el mtodo de n e Ziegler-Nichols en bucle abierto determina un ajuste de los parmetros del controlador a en funcin de la respuesta del sistema a un escaln en la entrada del mismo. En la gura o o 1 se observa la salida de un sistema dinmico frente a un incremento en la entrada del a mismo aplicado en el instante t = 0. Como se puede observar, la respuesta del sistema se desv de la situacin estacionaria inicial. a o

Implementacion Practica del Controlador PID

7

1.64

1.62

1.6

1.58

1.56

1.54

1.52

1.5

1.48 1 0 1 2 3 4 5

Figura 1: Respuesta frente entrada escaln o 3.2.1 Caracterizacin basada en dos parmetros o a

En principio, caracterizar la dinmica de un sistema a travs de dos unicos parmetros a e a puede parecer demasiado restrictivo, sobre todo si se tiene en cuenta las complejas dinmicas que se pueden encontrar en un proceso industrial. Sin embargo, los mtodos a e emp ricos de Ziegler Nichols, utilizados profusamente en el entorno industrial utilizan una caracterizacin del sistema basada en la estimacin de dos unicos parametros [10]. o o Aunque esto pudiese resultar contradictorio, no hay que perder de vista lo siguiente: se desea caracterizar el sistema para controlarlo, no para modelar su dinmica. Es decir, a a la hora de obtener un modelo del sistema con vistas a implementar, por ejemplo, el predictor de Smith, resultar normalmente insuciente el concurso de unicamente a dos parmetros para la modelizacin de la dinmica. Sin embargo, en este contexto, a o a se est interesado exclusivamente en obtener una razonable eleccin de los parametros a o del controlador, lo cual se puede conseguir, como se mostrar a continuacin, con la a o estimacin de dos unicos parmetros. o a

Aproximacin como sistema de primer orden sin retardo o

Considrese que se se desea aproximar la funcin de transferencia de un sistema a e o travs de dos unicos parmetros. Un eleccin natural ser aproximar la dinmica del e a o a a sistema a travs de una funcin de transferencia de primer orden: e o

Implementacion Practica del Controlador PID

8

G(s) =

K Tres s + 1

En dicha aproximacin, K es la ganancia esttica del sistema y la constante de tiempo o a Tres proporciona una cierta medida del tiempo que tarda el sistema en alcanzar el estado estacionario. En el contexto del control PID, a esta constante de tiempo se le denomina tiempo de residencia [2]. Si se conoce la respuesta del sistema frente a una entrada en escaln unitario, o resulta sencillo estimar la ganancia esttica del sistema. Para ello slo se requiere el a o cmputo de la relacin entre el incremento en el valor estacionario nal de la salida y o o el incremento a la entrada, supuesto ste producido en el instante t = 0. Es decir, K e se puede obtener de la siguiente expresin: o K= y() y(0) u() u(0)

En cuanto a la determinacin de Tres , se puede utilizar el siguiente procedimiento: o Se calcula el rea A0 comprendida entre el valor nal de la salida y la respuesta a temporal de la misma (vase la gura 2): e

A0 =0

(y() y(t))dt

Una vez calculada el rea A0 , Tres se obtiene de la expresin: a o Tres = A0 K

Resulta un sencillo ejercicio comprobar que la anterior relacin proporciona el valor o exacto de la constante de tiempo de un sistema de primer orden. En la gura 3 se proporciona una comparacin entre la respuesta real del sistema o y la proporcionada por el mtodo de caracterizacin de la ganancia esttica y tiempo e o a de residencia. Como se comprueba en dicha gura, se recoge perfectamente el comportamiento en rgimen estacionario, sin embargo, el transitorio no se consigue aproximar e de forma adecuada. Aproximacin como integrador ms retardo puro o a Otra posibilidad, a la hora de aproximar la funcin de transferencia de un sistema o a travs de dos unicos parmetros, consiste en utilizar el modelo de un integrador que e a tenga un retardo puro: a sL e G(s) = sL

Implementacion Practica del Controlador PID

9

1.64

1.62

1.6

1.58

1.56

1.54

1.52

1.5

1.48 1 0 1 2 3 4 5

Figura 2: Obtencin del tiempo de residencia del sistema o

1.64

1.62

1.6

1.58

1.56

1.54

1.52

1.5

1.48 1 0 1 2 t 3 4 5

Figura 3: Comparacin entre la respuesta real y la aproximacin dada por un sistema o o de primer orden (trazo discontinuo)

Implementacion Practica del Controlador PID

10

Como se comprobar a continuacin, la citada aproximacin no proporciona buenos a o o resultados a bajas frecuencias, a no ser que el sistema realmente contenga un integrador. Sin embargo, las caracter sticas temporales en los primeros estadios del transitorio se recogen de forma adecuada. A la hora de obtener los parmetros a y L de la a respuesta temporal, se puede utilizar el hecho de que la aproximacin presentada tiene o una pendiente constante e igual a a/L. Dichos parametros por lo que dichos parmetros a se pueden obtener grcamente trazando la recta de mayor pendiente tangente a la a respuesta temporal del sistema. En la gura 4 y se muestra el procedimiento grco a que permite la estimacin de los parmetros a y L. o a1.64 1.62 1.6 1.58 1.56 1.54 1.52 1.5 a 1.48 1.46 1.44 1

L

0

1

2

3

4

5

Figura 4: Obtencin grca de los parmetros L y a o a a En la guras 5 y 6 se comparan las caracter sticas de las aproximaciones anteriormente detalladas. Especialmente revelador es el hecho de que el sistema constituido por integrador ms retardo puro presenta un diagrama de Nyquist, representado como a una l nea de puntos en la gura 6, que aproxima bastante bien la respuesta frecuencial del sistema en las frecuencias intermedias, que son precisamente las que permiten realizar un diseo apropiado de un controlador. n

Implementacion Practica del Controlador PID

11

1.64

1.62

1.6

1.58

1.56

1.54

1.52

1.5

1.48 1 0 1 2 t 3 4 5

Figura 5: Comparacin entre las dos aproximaciones. La respuesta temporal real del o sistema se representa en trazo continuo.

0.02

Re 0

0.02

0.04

0.06

0.08

Im 0.1 0.04 0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Figura 6: Comparacin entre las dos aproximaciones. El diagrama de nyquist del o sistema real se representa en trazo continuo.

Implementacion Practica del Controlador PID

12

3.2.2

Modelo basado en tres parmetros a

El modelo basado en tres parmetros aproxima la funcin de transferencia del sistema a a o travs de un sistema de primer orden sujeto a un tiempo muerto. En esta aproximacin e o los tres parmetros involucrados son: la ganancia esttica K del sistema, la constante a a del sistema de primer orden y el retardo puro L: G(s) = KeLs s + 1

Es bien sabido por el alumno que la respuesta, a un incremento en una unidad a la entrada de dicho sistema, viene dada por la expresin: o y(t) y(0) = 0 tL K 1 e si si t