DISEO E IMPLEMENTACIN DE UN CONTROLADOR PID ANLOGO PARA UN MOTOR UNIVERSAL Jhon Alexander Daz Acevedo, Freddy Enrique Muoz Barragn. Estudiantes De IX SemestreUniversidad de Cundinamarca Facultad de Ingeniera Electrnica jade7700@gmail.com - Freddy5500@gmail.com I. INTRODUCCIN Encuantoaltemasecontrolsetrata,elcontrolador masfcildediseareimplementareselcontrol ON/OFF,sinembargoestetipodecontrolnoesal adecuado para la mayora de sistemas, es por ello que la mayora de veces se habla de los controladores PID ya que son muy sencillos, prcticos y muy efectivos. Una de las ventajas del control es que existe una gran variedad de tcnicas para llevar a cabo el diseo de los mimos,enestecasosehabladelosPIDcomo controladoresmuysencillosdedisear,sinembargo tambin existen otras tcnicas de control como pueden serloscompensadores,controladaptativo,redes neuronales,controldifusoycombinacionesentre ellos,aunqueenmuchasocasionessolobastaconun simple PID, pero no siempre se puede solucionar todo con un controlador de este tipo. II. PLANTEAMIENTO Para este laboratorio se ha definido que se realizara un controladorPIDparaunmotoruniversal,estemotor tendrquefuncionarconectadodirectamentealared elctrica,esdecirsetrabajaraenelmodoAC.El diagramageneraldelsistemaqueesaloquese pretende llegar se presenta a continuacin: Figura 1. Diagrama de bloques general del sistema III. DESARROLLO DE LA PRCTICA Paraempezarconeldiseodelcontrolador,lo primeroquesetienequeobtenereslafuncinde transferenciadelsistema,sinembargoparaellohay queidentificarlalinealidaddelsistema,esdecirhay quedeterminarenqueparteohastaqueparteel sistemaeslinealyconbaseaestotrabajarelsistema dentrodeeserango,estoserealizayaquecomose sabe,uncontroladorPIDnicamentefuncionapara sistemaslineales.Paralarealizacindelapruebasy determinar la curva de reaccin de la planta se tiene en cuenta el siguiente diagrama de bloques. Figura 2. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto. Paraunmejorentendimientodeloquesedebehacer para la obtencin de dichos parmetros, en la figura 3 sepresentaeldiagramafuncionaldelsistemaenlazo abierto. Figura 3. Diagrama de bloques funcional del sistema en lazo abierto. La figura anterior se tiene a la planta en lazo abierto y esta es la representacin como tal de la planta cuando setomanlascurvascaractersticasdelamisma.Para completarellazocerradosolohacefaltaelsumador Resumen:En elpresentedocumentoserealizaruncontroladorPIDpara unmotoruniversal, parapodervercomoestetipodecontroladores,siendolosmassencillospuedenllegara controlarunsistemadeformaoptima,segnlosparmetrosquecomodiseadorsequieran conseguir, esto con el fin de realizar al final del cursouna comparacin de estos controladores con respecto a un control difuso. entrelamedidaentregadaporelsensoryelpunto referencia y el sistema de control PID el cual recibe la como entrada la suma entre el punto de referencia y lasealdelsensor,yentregalasealcomotalpara controlarlaplanta.Obsrveseenlafigura4el diagramadebloquesfuncionalalazocerradodela planta. Figura 4. Diagrama de bloques funcional de la planta a lazo cerrado. A. Linealidad del sistema Loprimeroquehayquemirareslalinealidaddel seoryensidetodoelsistema(figura3),para determinarsielsistemaeslinealoelrangode linealidad,sehaingresadounvoltajedeentrada gradualmentealactuadorparaasobservarelvoltaje desalida,losdatosobtenidossepresentana continuacin en la siguiente tabla. Vin PWMVout F/V 1,20,58 1,41,9 1,63,1 1,83,8 24,3 2,24,6 2,44,7 2,64,7 2,84,7 34,7 3,24,7 3,44,7 3,64,7 3,84,7 44,8 Tabla 1. Relacin voltaje de entrada Vs voltaje de salida para determinar el rango de linealidad del sistema Enbasealatablaanteriorseobtuvolasiguiente grafica: Figura 5. Relacin voltaje de entrada Vs voltaje de salida para determinar el rango de linealidad del sistema Como sepudeobservar tanto en lafigura5y la tabla 1,elsistemaeslinealenunrangomuypequeolo cual quiere decir que nicamente se podr trabajar con unescalnde1.2Va2.2V,sinembargoconestose puede llegar a tener un buen anlisis. Asmismootroparmetromuyimportantea determinareslavelocidaddelmotorenrelacindel voltajeingresado,yaqueloqueleinteresaaun usuarioescontrolarunadeterminadavelocidaddel motor,esporelloquetambinseharealizadouna relacinentrevoltajedeentradayRPMsqueentrega elmotor,losresultadossepuedenveracontinuacin en la tabla2. Vin PWMRPM 1,2980 1,43000 1,65000 1,86300 27100 2,27600 2,47600 2,67600 2,87600 37600 3,27600 3,47600 3,67600 3,87600 47900 Tabla 2. Relacin voltaje de entrada Vs RPMs de salida para determinar la velocidad de giro en funcin del voltajeEnbasealatablaanteriorseobtuvolasiguiente grafica: Figura 6. Relacin voltaje de entrada Vs RPMsde salida para determinar la velocidad de giro en funcin del voltaje Comosepuedeobservarenlafiguraanterioradems delarelacinvoltaje/RPMelpequeorangode linealidaddelsistemasedebeaqueelmotornoes lineal en gran parte, por consiguiente no hay nada que haceryaquelanaturalezadelaplantaesesaporlo tantoesobligatoriosolotrabajarenesepequeo rango. B. Funcin de transferencia del sistema Unavezdeterminadoelrangodetrabajo,seprosigue alaobtencindelafuncindetransferenciadel sistemayaqueuncontroladorPIDnosepuede realizar si no se tiene esta funcin, es decir la funcin detransferenciadelaplantaeselparmetroms importante en este tipo de controladores. Para obtener dicha funcin se debe obtener la curva de reaccindelaplantadelamismaformaquese determinolalinealidaddelsistema,soloquesedebe realizaruncambioinstantneodevoltaje,enotras palabras se debe generar un escaln unitario de voltaje enlaentradadelactuador.Unavezrealizadoesto,se obtuvo la curva mostrada en la figura 7. Paraobtenerlafuncindetransferenciamediantela curvadereaccin,loprimeroquesetieneque determinaressielsistemaesdeprimerosegundo orden. A primeravista(figura 7) elsistemaparecede primerorden,sinembargopuedeserunsistemade segundo orden sobre amortiguado. Paradeterminarelordendelsistemaseutilizarael mtododeVanDerGrintenelcualsebasaen encontrar una contantea y compararla. Para esto se hafiltradolasealysehaajustadolacurvaalpunto de referencia 0-0, en base a esto se obtuvo lo mostrado en la figura 8. Figura 7. Curva de reaccin frente a un escaln unitario (1.2v a 2.2v) Figura 8. Mtodo de Van Der Grinter aplicado a la curva de reaccin del motor. Elmtodoutilizadoparadeterminarlafuncinde transferencia tiene en cuenta los siguientes criterios: 1ae= ( )1dspeG s Kstt=+ (1) 1ae= 1 2( )( 1)( 1)dspeG s Ks stt t=+ + (2) En donde 13 11aeaet t= + (3) 211aeaet t= + (4) Tomado en cuenta las ecuaciones anteriores y la figura 8 se ha determinado lo siguiente. 3.839pK =(5) 0.933pa K =(6) 0.933 10.2433.839ae= = = (7) Como se puede ver en la ecuacin (7) el sistema es de segundoorden,porconsiguientesedeterminala funcin de transferencia de la siguiente manera: 0.456 t =(8) ' 0 t =(9) 13 0.243 10.456 0.456 0.5911 0.2436eet= = + (10) 10.135 t = (11) 21 0.2430.456 0.456 0.2041 0.243eet= = + (12) 20.252 t =(13) 0dt =(14) 0( ) 3.839(0.135 1)(0.252 1)seG ss s=+ + (15) 21( ) 3.8390.0304 0.387 1G ss s=+ + (16) Con el resultado obtenido matemticamente se obtuvo unresultadomuybuenoconrespectoalacurvade reaccin real (ver figura 9), sin embargo se busca algo unpocomaspreciso,esporelloqueseha sintonizado la funcin de transferencia para que sea muysimilar alareal,deacuerdo aesto lafuncin de transferenciaconquesevaatrabajareslamostrada en la ecuacin (17), lagrafica semuestraenlafigura 10. 23.839( )0.004 0.33 1G ss s=+ + (17) Figura 9. Comparacin curva real Vs Funcin de transferencia de segundo orden hallado matemticamente. Figura 10. Comparacin curva real Vs Funcin de transferencia de segundo orden hallado para la prctica. C. Funcin de transferencia del sistema ParaempezarconeldiseodelcontroladorPID,lo primeroquesetienequeobservaryanalizaresel comportamientodelsistemaenlazocerradoparaas conocerelsistemaydefinirlosparmetrosdediseo paraprocederconlarealizacindelcontrol.Enla figura11,sepuedeobservarelcomportamientodel sistemaenlazocerradoanteunescalnunitario,en estecasosepresentaquehayuntiempode estabilizacin(Te)de0.224segundos,unsobrepico (Sp) del 0% y un error en estado estacionario (Ess) del 20%. Figura 11. Comportamiento del sistema en lazo cerrado ante una entrada escaln unitario. D. Criterios de diseo Deacuerdoaloanteriorsedefinieronlossiguientes criterios de diseo: Te=aproximadamenteigual(elsistemareacciona rpido) Sp=0% (se quiere mantener este criterio) Ess=0%(estoeslomasimportanteyelsistemaen lazocerradosincontroladorpresentaunerrordel 21%) Como se puede ver el sistema en lazo cerrado presenta buenosresultados,sinembargolonicomaloesel errorenestadoestacionario,esporelloquelonico quesequierecambiarenlosparmetrosdediseoes esto. E. Diseo del controlador PID Unavez realizado todo lo anterior sepuede proseguir aldiseodelcontrolador,parafacilidaddela obtencindelosparmetrosdelPIDseutilizola herramientaPIDWindupymedianteunapequea sintonizacin se obtuvo un controlador que tuviera un Sp del 0% un Tede0.164 segundosy un Ess del0% queeraloqueseestababuscando,ademslasalida del controlador tiene una amplitud inferior a los 5V ya queseestautilizandounmicro-controladorparael actuador(PWMsincronizado conlared).Deacuerdo a esto en las figuras 12 y 13 se muestra lo descrito. Figura 12. Sistema con el controlador PIDsintonizado de acuerdo a los parmetros de diseo.

Figura 13. Salida del controlador PID sintonizado Acontinuacinenlafigura14semuestrauna comparacin del sistema con y sin controlador. Figura 14. Comportamiento del sistema con y sinel controlador PIDsintonizado Los valores del controlador son los siguientes: P= 1.7I=1.7/0.32=5.31 D=1.7*0.005=0.0085 De esta manera concluye el diseo del controlador, el siguientepasoeslaimplementacinylarealizacin de la pruebas. F. Implementacin del controlador PID Paralaimplementacindelcontroladorseutilizarael circuito que se muestra a continuacin: Figura 15. Circuito elctrico para la implementacin del controlador PID. La funcin de transferencia del circuito esta dada por: 112201in outinV VV SCRRSC+ + =+ (18) 211 2 2101outinV SCV SCR R C S| |+ + = |+\ . (19) 1 1 21 2 211in outRC S SCV VR R C S| | | | += ||+\ . \ . (20) 22 2 1 2 1 2 1 11 21outinV R C S R R CC S RC SV RC S+ + += (21) Tomando en cuenta la ecuacin de un controlador PID 01( ) ( ) ( ) ( ) ( )tdU t Kp e t e t d t Td e tTi dt (= + + ( } (22) Seorganizalafuncindetransferenciademodoque los valores coincidan con la ecuacin (22). 2 2 1 12 11 2 1 21outinV R C RCR C SV RC RC S += + + ` ) (23) DeestamanerasetienequeparadeterminarP,IyD se utilizan las siguientes ecuaciones: 2 2 1 11 2pR C RCKRC+= (24) 1 21iKRC= (25) 2 1 dK R C =(26) Sinembargolafuncindetransferenciaesnegativa porconsiguientehayquecolocaruncircuitoinversor a la salida. De esta manera los valores de resistencia y capacitanciasparalosvaloresdeP,IyDdeacuerdo al controlador que se diseo anteriormente estn dados por: 1R = 664.9 K; 2R = 532; 1C = 9.4UF; 2C = 4.7uF G. Anlisis de los resultados Una vez cerrado el lazo junto al controlador se realizo lamismapruebaquealprincipiodeldocumento,es decirobservarelcomportamientodelsistemaanteun escalnunitario,acontinuacinsemuestrael resultado obtenido. Figura 16. Voltaje de salida con respecto a un escaln unitario aplicado en la entrada.Comosepuedeobservarenlafiguraanteriorel resultado no es precisamente el esperado ya que posee unsobrepicoquenosehabacontempladode aproximadamenteun30%ytieneuntiempode estabilizacinde0.5segundos,sinembargoselogro reducir el error en estadoestacionario a un 0% que es lomasimportanteenestetipodesistemas,queel voltajedesalidasigalareferenciaovalordeseado. Los fallos que se obtuvieron posiblemente sedeben a losvaloresutilizadosdecapacitores,resistenciasy amplificadoroperacionalyaquecomosesabeestos elementostienenunmargendeerroryenunsistema comoeste,unapequeavariacindeestoselementos puederepresentaruncambiosignificativocon respecto a la salida que se pretende obtener. Por otra parte vale la pena realizar alguna prueba ante lasperturbaciones,enestaocasinseaplicuna fuerza al rotordel motor, de esta manera se obtuvo el siguiente resultado. Figura 17. Voltaje de salida ante una perturbacin aplicada en el rotor del motor. Alaplicarestaperturbacinquefuebastantegrande comosepuedeobservar,elsistemasevolvia estabilizaralmismotiempoquecuandoseaplicel escaln, tambin se puede ver que posee un sobre pico casi igual al de la figura 16, por consiguiente se puededecirqueelsistemareaccionadeunamanera apropiadaanteunaperturbacin.Deestamanera termina el desarrollo de la practicay aunque no seen la practica lograron obtener los resultados pretendidos en la simulacin, el controlador obtenido es aceptable. IV. CONCLUSIONES EldiseodecontroladoresPIDesunatarea relativamentesencillaperoquepuedeallegaraser tediosa,msquetodoalmomentodesintonizarel controladorparaquefuncionecomosequiere,sin embargolomascomplicadoesllevareldiseoala realidadyaquemuchasvecesnoseobtienenlos resultados que se pretenden con la simulacin como lo fue en este caso, esto debido a los inconvenientes que sepresentanenlapracticacomoloeselruidoque generaelmotor,latoleranciadeloselementos, corrientes parasitas, rango de trabajo de los elementos, entremuchos otrosfactores,por consiguientesedebe tenermuchocuidadoalahoradelaimplementacin para lograr minimizar en lo mas posible estos factores indeseados. Bibliografa[1]RichardC.Dorf,RobertH.Bishop,SistemasDe Control Moderno, decima edicin, Pearson, 2005. [2]VirginiaMazzone,ControladoresPID,Control Automtico1,AutomatizacinyControlIndustrial UniversidadNacionaldeQuilmes,Marzo2002, disponible en la pgina de internet: http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf [3]Ing.MauricioAmsteguiMoreno,Universidad MayorDeSanAndrsLaPazBolivia,apuntesde controlPID,archivopdf,disponibleenlapginade internet: http://jvr33.free.fr/pdf_laser/03_electronique/Control%20Pid.pdf