diseño experimentos taguchi

5/13/2018 diseño experimentos taguchi - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diseno-experimentos-taguchi 1/65

1

8. Diseño de experimentos

De Taguchi, Mezclas y DiseñoCentral Compuesto



2

8A6. Diseño de Experimentosde Taguchi



3

Diseño de experimentos de Taguchi

Sugiere tres pasos que son:a) Diseño del sistemab) Diseño de parámetrosc) Diseño de tolerancias

De estas tres etapas, la más importante es el diseño de

parámetros cuyos objetivos son:

a) Identificar qué factores afectan la característica de calidaden cuanto a su magnitud y en cuanto a su variabilidad.

b) Definir los niveles optimos en que debe fijarse cadaparámetro o factor, a fin de optimizar la operación delproducto y hacerlo lo más robusto posible.

c) Identificar factores que no afecten substancialmente lacaracterística de calidad a fin de liberar el control de estos

factores y ahorrar costos de pruebas.



4

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Taguchi ha propuesto una alternativa no del

tododiferente que se que conoce como Arreglos Ortogonales y las GráficasLineales.

La herramienta son diseños Factoriales

fraccionados, sin embargo cuando el número defactores se ve incrementado, las posiblesinteracciones aumentan, así como lacomplicaciones para identificar cuáles son lascondiciones específicas a experimentar.



5

Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicación factorial fraccionada, de manera que

conserva el concepto de ortogonalidad y contrastes.Un experimento factorial fraccionado es

también un arreglo ortogonal . Taguchi desarrolló una serie de arreglos particulares

que denominó:

La (b)C

a = Representa el número de pruebas o condiciones experimentales que se tomarán. Esto es el

número de renglones o líneas en el arreglo.

b = Representa los diferentes niveles a los que se tomará cada factor

c = Es el número de efectos independientes que se pueden analizar, esto es el número de

columnas.

Ejemplo : L4

F A C T O R E S (c)

No. (a) A B C Resultado

1 1 1 1 Y1

2 1 2 2 Y23 2 1 1 Y3

4 2 2 1 Y4

1 , 2 = Niveles de los Factores (b) , Contrastes.

Experimento de 2 niveles y 3 factores por lo que se requieren 4 pruebas . En la matriz se

pueden observar los contrastes de cada factor , formando las columnas de los factores ; (1)

significa que el factor esta a su nivel bajo (-) y (2) a su nivel alto o de signo (+).



6

Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles: La.

L4

L8

L12

L16

L32L64

Número de condiciones

experimentales(renglones)

lineas o pruebas.

Número de factores o efectos maximo

que se pueden analizar y número de

columnas

4 81216

3264

3711153163

Ejemplo: En un proceso de formación de paneles, una característica no deseada es la emisión de

formaldehido en el producto final. Se cree que 5 factores pueden estar afectando la emisión, éstos son :

Factor Nivel I Nivel 2

A Tipo de resina Tipo I Tipo II

B oncentración 5% 10%C Tiempo de ciclo de prensado 10 seg 15 seg

D Humedad 3% 5%

E Presión 800 psi. 900 psi.

Descripción

Se desea analizar el efecto de cada factor y proponer las mejores condiciones de operación.

En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 5 factores o efectos, a dos niveles cada

uno. Por lo tanto, se utilizará un arreglo ortogonalL8.



7

Se ejecutarán por lo tanto 8 pruebas o condiciones experimentales, ¿ A qué columna especificamente se

asignará cada factor?, en estos casos se pueden asignar a cualquier columna, aunque se recomienda

que aquellos factores que en la pr actica sea más dif icil de variar de nivel continuamente, sean los que se asigne a las primer as columnas.

El arreglo L8 y su descripción para este caso se muestra a continuación:

No. A B C D E e e Resina Concen. Tiempo Humedad Presión Yi

1 1 1 1 1 1 1 1 Tipo I 5% 10 seg. 3% 800 psi. 0.49

2 1 1 1 2 2 2 2 Tipo I 5% 10 seg. 5% 900 psi. 0.423 1 2 2 1 1 2 2 Tipo I 10% 15 seg. 3% 800 psi. 0.38

4 1 2 2 2 2 1 1 Tipo I 10% 15 seg. 5% 900 psi. 0.30

5 2 1 2 1 2 1 2 Tipo II 5% 15 seg. 3% 900 psi. 0.21

6 2 1 2 2 1 2 1 Tipo II 5% 15 seg. 5% 800 psi. 0.24

7 2 2 1 1 2 2 1 Tipo II 10% 10 seg. 3% 900 psi. 0.32

8 2 2 1 2 1 1 2 Tipo II 10% 10 seg. 5% 800 psi. 0.28



8

Observe que los factores Resina, concentración, tiempo, humedad y presión fueron asignados en orden a

las columnas A, B, C, D, y E. En las columnas restantes, F y G no se asignó ningún factor y nos ser-

virán para tener una estimación del error aleatorio. Esto se explica porque con ocho observaciones

tenemos siete grados de libertad, como estamos interesados únicamente en cinco factores quedan dos

grados de libertad para el error aleatorio. El análisis de variancia de los resultados es:

A1 = Total de lectur as con el factor A a su nivel 1 = 0.49 + 0.42 + 0.38 + 0.30 = 1.59

A2 = Total de lectur as con el factor A a su nivel 2 = 0.21 + 0.24 + 0.32 + 0.28 = 1.59

SSA = Suma de cuadr ados debido al factor A SSA = (A2 - A1)2 /8 = 0.3645 con 1 g.l

Similarmente :

SSB = (B2 - B1)sq/8= 0.00080 con 1g.l

SSC = (C2 -C1)sq/8 = 0.01805 con 1g.l

SSD = (D2 -D1)sq/8= 0.00320 con 1g.l

SSE = (E2 - E1)sq/8= 0.00245 con 1g.l

Sse1 = (F2 - F1)sq/8= 0.00080 con 1g.l, 1a. Columna de error F

Sse2 = (G2 -G1)sq/8= 0.00045 con 1g.l 2a. Columna de error G

Las sumas de cuadrados de las columnas donde no se asignó factor se toman como asignaciones del

error, en este caso SSF y SSG se consideran como error y se obtiene:

Sse = SSF + SSG = 0.00080 + 0.00045 = 0.00125 con 2g.l.



9

La tabla ANOVA es :

Efecto SS G.L. V Fexp. % Contrib.

A 0.03645 1 0.03645 58.32* 57.59B 0.0008 1 0.0008 1.28 0.28

C 0.01805 1 0.01805 28.88** 28.01

D 0.0032 1 0.0032 5.12 4.14

E 0.00245 1 0.00245 3.92 2.93

Error 0.00125 2 0.000625 7.03

Total 0.0622 7 100

* signif icante al nivel 5% ya que F0.05 (1,2) = 18.51

** signif icante al nivel 10% ya que F0.10 (1,2) = 8.16Nota : No se incluye en esta tabla específicamente la suma de cuadrados del promedio o

media. El error total es la suma de cuadrados total corregida por el factor de corrección.

Se acostumbra que aquellos efectos que no resultaron significantes, se consideren como error

aleatorio a fin de obtener una mejor estimación del error aleatorio, (con mayor número de

grados de libertad).



10

En éste caso, por ejemplo, la estimación de Sse es :

Sse = SSB + SSD + SSE + Sse = 0.00080 + 0.00320 + 0.00245 + 0.00125 = 0.0077

Con , 1 + 1 + 1 + 2 = 5 grados de libertad.

Y (Ve) = (Sse) /5 = 0.0077 / 5 = 0.00154

Al nivel 5%, el valor crítico de tablas es F 0.05 (1,5) = 6.607877Las estimaciones que se obtienen de esta forma se suelen escribir entre paréntesis.

Fc para el factor (A ) = 23.66 y Fc para el factor (C) = 11.72, comparando ambos contra

Fcrítico = 6.6, continuan siendo significativos los factoresA y C

Los promedios de la emisión de Formaldehido para cada nivel son:

Efecto

A A1avg. = A1/4 =0.3975 A2avg. = A2/4 =0.2625

B B1avg =0.3400 B2avg =0.3200

C C1avg =0.3775 C2avg =0.2825

D D1avg =0.3500 D2avg =0.3100

E E1avg =0.3475 E2avg =0.3125

Nivel 1 Nivel 2



11

El promedio global es

_

Y = (0.3975+ 0.34+ 0.3775+ 0.35 + 0.3475+ 0.2625+ 0.32+ 0.31+0.3125)/ 10

= 0.33

Sí únicamente los factores A y C son significativos, estos factores deberán fijarse al nivel que minimice

la emisión de Formaldehido, ésto es A2 y C2; resina tipo II y 15 segundos como tiempo de prensado. El

resto de los factores se fijará a su nivel más económico, ya que no afectan la característica de calidad

dentro del intervalo analizado

¿Cuál será el nivel esperado de emisión ?, el efecto de cada factor respecto al promedio general es:

EF A = A2 - Y = 0.2665 - 0.33 = -0.06435

EF C = C2 - Y= 0.2825 - 0.33 = -0.0475

Y el efecto estimado bajo las condiciones A2 y C2 es

EF A + EF C + Y = -0.0635 - 0.0475 + 0.33 = 0.219

Diseños de experimentos -

Taguchi



12

Si las lecturas no siguen un orden secuencial, o se toman en otra pruebabajo las mismas condiciones se le conoce como Replica. Taguchi

considera dos tipos de error aleatorio con lecturas multiples:

Error Primario. (e1). Error que existe entre las diferentes condiciones deexperimentación, aparte del efecto de los factores en si. Es decir lo quehace diferentes a las lecturas bajo diferentes condiciones deexperimentación.

Error Secundario (e2). Aquel que hace diferentes las lecturas tomadasbajo una misma condición experimental. Cuando se toma una lectura noes posible evaluar el error secundario.

1 2 3

Lecturas

Diseños de Taguchi



13

Ejemplo: Considere que el acabado superficial de un proceso de maquinado, medido en picos/plg.

Se puede ver afectado por cinco factores que son:

Factor Nivel I Nivel 2

A Tipo de lubricante Tipo I Tipo II

B Tipo de corte Continuo Intermitente

C Angulo de corte (en grados) 25° 35°

D Velocidad de corte (r.p.m.) 100% 1200%

E Avance (cm/min) 1 1.5

Descripción

Dado que se tienen 5 factores, se necesitan por lo menos 5 grados de libertad, se usará por lo tanto

un arreglo ortogonal . Los factores se asignarán en orden, a las primeras cinco columnas .

Total

No. A B C D E F G 1 2 3 Resultados

1 1 1 1 1 1 1 1 15 17 18 50

2 1 1 1 2 2 2 2 16 15 15 46

3 1 2 2 1 1 2 2 22 21 24 674 1 2 2 2 2 1 1 18 20 18 56

5 2 1 2 1 2 1 2 25 24 22 71

6 2 1 2 2 1 2 1 23 27 20 70

7 2 2 1 1 2 2 1 19 17 16 52

8 2 2 1 2 1 1 2 17 16 18 51

Total 463

Resultados



14

La suma de cuadrados del total es:

SST = 7 Yi2

- T2

/ ndonde7 Yi2 es la suma de lecturas individuales al cuadrado.

n es el número de lecturas y T es el total de las Yi¶s. Para este caso :

2 2 2 2 2 2 2

SST = 15 + 17 + 18 +««««..17 + 16 + 18 - 463/24

SST = 278.9584 con 24 - 1 grados de libertad.

El error secundario se calcula individualmente

Sse2 = Y12 + Y22+ Y32 - T2i / ni

Por ejemplo para el experimento i = 1 se tiene:

Sse2 = 15*15 + 17*17 + 18*18 - (15 + 17 + 18)2 / 3 = 4.6666

Y así se continua para cada uno de los restantes 7 experimentos obteniéndose la tabla de la

página siguiente.



15

1 4.6667

2 0.66673 4.6667

4 2.6667

5 4.6667

6 24.6667

7 4.6667

8 2.000

Condición SSe2

El error primario es localizado en las columnas F y G ¿por que?.

SSe1 = SSeF + SSeG

SSe1 = 4.08334 con 2 gr ados de libertad

La suma de cuadrados de los factores se calcula de la misma manera que ya se conoce.

SSA = (A2 -A1)2 / n y así sucesivamente para todas las columnas,

SSA = 26.04167, SSB = 5.04167««...

Finalmente recordemos que suma de cuadrados del error primario, secundario, primario y de los

efectos es igual a la suma de cuadrados total 278.9586.

Total SSe2 = 48.669



16

Reglas de Análisis:1.-Antes de la ANOV A el primer críterio es probar el error 1 e1 vs. el error 2 e2. Sí no resulta

significante se adicionan y se obtiene una estimación del error aleatorio ³e´, contra el que se

prueban todos los demás factores.

2.- Sí el error 1 es significativo, entonces todos los factores se prueban contra el.3.- Realizar la ANOV A.

Prueba de e1 vs e2Fexp = e1/e2 = 4.08334/2 / 48.666/16

Fexp para e1 = 0.6712 con 2 gL en el numerador y 16 en el denominador.

El F de tablas con (0.05, 2, 16) = 3.63; por lo tanto los errores se suman 4.08334 + 48.6667= 52.7500

Efecto SS G.L. V Fexp.

A 26.0417 1 26.0417 8.8863

B 5.0417 1 5.0417 1.7204

C 176.0417 1 176.0417 60.0711

D 12.0417 1 12.0417 4.1090E 7.0417 1 7.0417 2.4028

Error 52.7500 18 2.9306

0

Total 278.9583 23.0000

La tabla ANOVA queda como:

Dado que F tablas con (0.05, 1, 18) = 4.41, sólo los efectos A y C son significantes al nivel

del 5%. Sólo lubricante y ángulo de corte



17

Nota: Sí las lecturas provienen de ³Replicas´, no se puede diferenciar el error 1 y 2, por lo

que se adicionan sin más tramites.

Regla del pulgar . Sí la Fc = Fexp. es menor a 2, no es signif icante.

Arreglos con Inter acciones.

Al analizar una característica de calidad con n factores se tiene la posibilidad de que

interactuen entre si y se afecten positiva o negativamente. En ese caso la interacción pasa

a ocupar una columna en los arreglos ortogonales, como si fuera otro factor.Se deberá tener cuidado especial, en la manera como se asignan las columnas, para que

sus interacciones no se confundan con otros factores principales.

Gráf icas Lineales. Para ayudar en la asignación de factores en las columnas de un

arreglo G. Taguchi diseñó las gráficas lineales cuyo objetivo es simplificar el diseño del

experimento y evitar patrones indeseables de confusión.



18

Columna 1 2 3 4 5 6 7

Col (1) 3 2 5 4 7 6

Col (2) 1 6 7 4 5

Col (3) 7 6* 5 4

Col (4) 1 2 3

Col (5) 3 2

Col (6) 1

Col (7)

1

3 5 . 7

2 6 4

2

3

5

1 4

6

7

A

B

C

Gráf icas lineales par a el arreglo ortogonal L8



19

A La matriz triangular las columnas están remarcadas, las interacciones forman la parte interior del

triangulo. Como ejemplo, sí asignamos el factor A en la columna 3 y el factor B en la columna 5, la

interacción AxB aparecerá en la en la intersección de las columnas, el número 6.

B En esta gráfica se observa el arreglo de tres factores ( 1,2 y 4) y la interacción entre ellos líneas 3,

5 y 6.

C En esta gráfica se indican cuatro factores (puntos 1,2,4 y 7) y las interacciones en las lineas 3, 5 y 6.

1 2 3 4 5 6 7

No. A B AXB D AxD AxC G

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

El arreglo ortogonal es exactamente el mismo, en este caso un L8.



20

Método Taguchi - Pasos Definir factores y niveles

Factores de control (que se controlarán

arreglo interno)

Factores de ruido (no se quieren o puedencontrolar pero se controlan durante el

experimento arreglo externo)

Crear diseño de experimentos ortogonal de Taguchi

Analizar el diseño de experimentos de Taguchi



21

Método Taguchi Crear Diseño Usar Stat / DOE / Taguchi / Create Taguchi Design para crear el

diseño ortogonal de Taguchi

2 level Design, Number of factors (2 a 7) - 3

Designs L8

Factors (opcional para cambiar nombres de factores yniveles; Assign columns of the array as specified below)

Options Store designs in worksheet

Ingresar al menos dos columnas de respuestas



22

A B C Resp1 Resp2

1 1 1 19.0 16.0

1 1 1 18.4 18.0

1 2 2 17.5 17.0

1 2 2 18.6 17.5

2 1 2 19.3 17.0

2 1 2 19.1 18.5

2 2 1 18.4 16.0

2 2 1 17.0 16.5

Arreglo

Interno

ArregloExterno



23

Método Taguchi Analizar

Diseño Usar Stat / DOE / Taguchi / Analize Taguchi Design para

analizar los resultados

Response Data are in (al menos dos columnas de

respuestas) En Graphs seleccionar Signal to Noise Ratios, Means,

Estándar Deviations, Interaction Plots (pasar con >>)

Display Interactions in Matrix o Separate Graph

En Tables seleccionar Signal to Noise Ratios, Means,

Estándar Deviations En Options seleccionar Mayor es mejor, Nominal es mejor o

Menor es mejor para las relaciones Señal / Ruido, para queen estas gráficas S/N se seleccionen los niveles quemaximicen la respuesta (para minimizar la variabilidad)



24

Response Table for Signal to Noise Ratios

Larger is better

Level A B C

1 24.9490 25.1379 24.7692

2 24.9302 24.7412 25.1099

Delta 0.0188 0.3967 0.3408

Rank 3 1 2

Response Table for Means

Level A B C

1 17.750 18.1625 17.4125

2 17.725 17.3125 18.0625

Delta 0.025 0.8500 0.6500

Rank 3 1 2

Response Table for Standard Deviations

Level A B C

1 0.98789 1.17022 1.16700

2 1.03722 0.85489 0.85810

Delta 0.04933 0.31533 0.30890

Rank 3 1 2



25

CB A

2 1 2 1 2 1

25.15

25.05

24.95

24.85

24.75

S / N R a t i o

Main Effects Plot for S/N Ratios

CB A

2 1 2 1 2 1

18.2

18.0

17.8

17.6

17.4

M e a n

Main Effects Plot for Means

CB A

2 1 2 1 2 1

1.17

1.09

1.01

0.93

0.85

S t D

e v

Main Effects Plot for Standard Deviations



26

Método Taguchi Predicción de

respuestas Usar Stat / DOE / Taguchi / Predict Taguchi Results para

predecir las respuestas en base a niveles de factoresseleccionados como óptimos

Seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, EstándarDeviations

En Terms pasar todos los términos con >>

En Levels seleccionar Uncoded units (valores reales) oCoded units (1 y 2) y Select levels from a list (niveles usados

OK , se mostrarán las respuestas estimadas por concepto



27

Diseños de experimentos conMezclas

Las proporciones de los componentes debesumar la unidad



28

8A8. Diseños de mezclas Los factores independientes son proporciones de

diferentes componentes de una mezcla

Cuando las proporciones tienen la restricción desumar la unidad se pueden utilizar modelos deestructura Simplex o Simplex con centroide

Cuando además algunos componentes tienen larestricción adicional de tener un valor máximo omínimo los modelos a utilizar son los de Vérticesextremos



29

8A8. Diseños de mezclas Un diseño de estructura Simplex para q componentes

cuya proporción puede tomar los niveles m+1

igualmente espaciados entre 0 y 1 Xi = 0, 1/m, 2 /m, ...., 1 para i = 1, 2, ..., q

Para una mezcla de q = 3 componentes donde elnúmero de niveles igualmente espaciados para cadacomponente es m + 1 = 4 (X1 = 0, 0.333, 0.666, 1)

Las mezclas posibles con los 3 componentes es:



30

Aumento de puntos

Minitab augments (or adds points to) the design using the axialpoints shown below. Each added point is half way between a

vertex and the center of the design.

( (q+1)/2q, 1/

2q, 1/

2q, 1/

2q, 1/

2q, , 1/

2q ) ( 1/

2q, (q+1)/

2q,1/2q, 1/2q, 1/2q, , 1/2q )

( 1/2q, 1/2q, (q+1)/2q, 1/2q, 1/2q, , 1/2q ) ( 1/2q, 1/2q, 1/2q,(q+1)/2q, 1/2q, , 1/2q )

. . . . . . . . . . . . . .

( 1/2q, 1/2q, 1/2q, 1/2q, 1/2q, , (q+1)/2q )

By augmenting a design, you can get a better picture of what happens on the interior of the design, instead of just relying on

points on the edges.



31

8A8. Diseños de mezclas X1 X 2 X 3 Rendimiento

0 0 1

0 0.333 0.667

0 0.667 0.333

0 1 0

0.333 0 0.667

0.333 0.333 0.333

0.333 0.667 00.667 0 0.333

0.667 0.333 0

1 0 0

X 2



32

8A8. Diseños de mezclas Las ecuaciones de la restricción y del modelo lineal

son:

1 2 3

1

( 1)!

!( 1)!

1

( )q

i i

i

q m Puntos

m q

X X X

E Y X F!

!

!

! §



33

8A8. Diseños de mezclas Ejemplo: Se tienen 3 componentes y m=2 niveles,

X1=polietileno, X 2=Poliestireno, X 3=polipropileno mezcladospara formar fibras, de las cuales se mide la elongación en dos

réplicas X1 X 2 X 3 Rendimiento

0 0 1 16.8, 16

0 0 0.5 10.0, 9.7, 11.8

0 1 0 8.8, 10.0

0.5 0 0.5 17.7, 16.4, 16.6

0.5 0.5 0 15.0, 14.8, 16.1

1 0 0 11.0, 12.4

X 2



34

Corrida con Minitab

Stat > DOE > Mixture > Create Mixture Design > choose Simplex lattice > Designs

Generates settings for the components in an experiment with a simplex latticedesign. You can

· choose the degree of a simplex lattice design· add a center point or axial points to the interior of the design (added by default)

· replicate the design

Dialog box items

Degree of lattice: Choose a degree for your design from the drop-down list. Augument the design with center points: Check to add a center point to the design.

Augument the design with axial points: Check to add axial points to design. SeePlacement of axial points in augmented designs.

Replicate Design Points:

Number of replicates for the whole design: Choose to replicate the whole design,then choose a number of to 50 for the number of replicates.

Number of replicates for the selected types of points: Choose to replicate onlycertain types of design points from the base design enter the number of replicatesfor each point type.



35

Stat > DOE > Mixture > Create Mixture Design > choose Simplex centroid > Designs

Generates settings for the components in an experiment with a simplex centroiddesign. You can

· add axial points to the interior of the design (by default, Minitab adds )

· replicate the design

Dialog box items

Augment the design with axial points: Check to augment (or adds points to) the basedesign. See Placement of axial points in augmented designs.

Replicate Design Points

Number of replicates for the whole design: Choose to replicate the whole design,then choose a number of to 50 for the number of replicates.

Number of replicates for the selected types of points: Choose to replicate only certaintypes of design points from the base design. Then, under Number, enter the numberof replicates for each point type.



36

Corrida en Minitab para el

ejemplo Stat > DOE > Mixture > Create Mixture Design

Simplex Lattice No of components 3

En Designs: Degree of Lattice 2

No augment design with center points or axial points

No of replicates of the selected type of points 1 Vertex 2

2 Double Blend 3

En Options quitar Randomize runs

OK



37

Corrida en Minitab para el

ejemplo Introducir las

respuestas de laelongación de lafibra en función dela mezcla de los 3 componentes X1,X 2 y X 3

A B C Elongación

1.0 0.0 0.0 11.0

0.5 0.5 0.0 15.0

0.5 0.0 0.5 17.7

0.0 1.0 0.0 8.8

0.0 0.5 0.5 10.0

0.0 0.0 1.0 16.0

1.0 0.0 0.0 12.4

0.0 1.0 0.0 10.0

0.0 0.0 1.0 16.8

0.5 0.5 0.0 14.8

0.5 0.5 0.0 16.1

0.5 0.0 0.5 16.4

0.5 0.0 0.5 16.6

0.0 0.5 0.5 9.7

0.0 0.5 0.5 11.8



38

Analizar resultados en Minitab Stat > DOE > Mixture > Simplex Design Plot

1.0

0.01.0

0.0

1.0

0.0

CB

A

Simplex Design Plot in Amounts



39

Analizar resultados con Minitab Stat > DOE > Mixture > Analyze mixture design

Responses Elongation OK

En Graphs Normal Plot ver adecuación del modelo



40

Regression for Mixtures: Elongación versus A, B, C

Estimated Regression Coefficients for Elongación (component proportions)

Term Coef SE Coef T P VIF

A 11.700 0.6037 * * 1.750

B 9.400 0.6037 * * 1.750

C 16.400 0.6037 * * 1.750 SINERGIA

A*B 19.000 2.6082 7.28 0.000 1.750 ANTAGONICO

A*C 11.400 2.6082 4.37 0.002 1.750

B*C -9.600 2.6082 -3.68 0.005 1.750

S = 0.85375 PRESS = 18.295

R-Sq = 95.14% R-Sq(pred) = 86.43% R-Sq(adj) = 92.43%

Analysis of Variance for Elongación (component proportions)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Regression 5 128.296 128.2960 25.6592 35.20 0.000

Linear 2 57.629 50.9200 25.4600 34.93 0.000

Quadratic 3 70.667 70.6669 23.5556 32.32 0.000

Residual Error 9 6.560 6.5600 0.7289

Total 14 134.856



41

8A8. Análisis del diseño Simplex

Minitab: Regression for Mixtures: Resp versus A, B, C

Est. Regression Coefficients for Resp (component proportions)

Y=11.7X1+9.4X2+16.4 X3 + 17.4X1X2 + 12X1X3 ±12.2 X2X3


A 11.70 0.4941 * * 1.500

B 9.40 0.4941 * * 1.500

C 16.40 0.4941 * * 1.500

A*B 17.40 2.4207 7.19 0.000 1.500

A*C 12.00 2.4207 4.96 0.003 1.500

B*C -12.20 2.4207 -5.04 0.002 1.500

S = 0.69881 PRESS = 11.720

R-Sq = 97.44% R-Sq(pred) = 89.78% R-Sq(adj) = 95.31%



42

8A8. Análisis del diseño Simplex Como b3 > b1 > b2 se concluye que el componente

3 produce la mayor elongación

Como b12 y b13 son positivos la mezcla decomponentes 1 y 2 así como 2 y 3 aumenta laelongación

Como b23 es negativo la mezcla de los componentes2 y 3 tiene efectos antagónicos en la mezcla



43

Análisis con Minitab Trace Plot Stat > DOE > Mixture > Response Trace Plot

A response trace plot (also called a component effects plot) shows the effect of each component on the response. Several response traces, which are a seriesof predictions from the fitted model, are plotted along a component direction.The trace curves show the effect of changing the corresponding component

along an imaginary line (direction) connecting the reference blend to thevertex.

Each component in the mixture has a corresponding trace direction. The pointsalong a trace direction of a component are connected thereby producing asmany curves as there are components in the mixture.

Response trace plots are especially useful when there are more than threecomponents in the mixture and the complete response surface cannot bevisualized on a contour or surface plot. You can use the response trace plot toidentify the most influential components and then use them for a contour orsurface plot.



44

Análisis con Minitab Trace Plot Stat > DOE >

Mixture >Response TracePlot

Response --Elongation

A

BC

0.50.0-0.5

17

16

15

14

13

12

11

10

9

deviation from reference blend in proportion

F i t t e d

E l o n g a c i

Cox Response Trace Plot



45

Análisis con Minitab Gráfica de

contornos Stat > DOE >

Mixture >Contour plot

Setup OK

0.0

1.0

0.0

1.0

0.0

1.0

10.011.2

12.4

13.6

14.8

16.017.2

A

B C

Mixture Contour Plot of Elongaci



46

Análisis con Minitab Contornos

restringidos Stat > DOE >

Mixture > OverlaidContour plot

Response --Elongation

Contours

Low Limit 12 High Limit 14

OK 0.0

1.0

0.0

1.0

0.0

1.0

A

B C

Contour Plot of Elongación

Elongación 12

14

Lower BoundUpper Bound

feasible region

White area:



47

Análisis con Minitab -

Optimización Stat > DOE > Mixture > Response optimizer

Indicar en Response Elongation

En Setup indicar los valores de la respuesta óptima: Lower 10

Target 15

Upper 20

En Options indicar los valores iniciales de las variables A = 0.3

B = 0.3

C = 0.4 La suma debe dar la Unidad OK



48

Salida del Optimizador MinitabHi

Lo1.0000

D

Optimal

Cur

d = 1.0000

Targ: 15.0

Elongaci

y = 15.0

0.0

1.0

0.0

1.0

0.0

1.0000[ ]:B [ ]:C[ ]:A

[0.30] [0.2692] [0.4308]



49

Ejemplo con Diseño centroide

Stat > DOE > Mixture> Create MixtureDesign

Simplex Centroid 3 Components

Augment Axial Points

No Replicates:

1 Vertex 2 2 Double Blend 1

0 Center points 2

-1 Axial point 1

OK OK

A B C Ymillas/galón1.00000 0.00000 0.00000 24.5

0.00000 1.00000 0.00000 24.8

0.00000 0.00000 1.00000 22.7

0.50000 0.50000 0.00000 25.1

0.50000 0.00000 0.50000 24.3

0.00000 0.50000 0.50000 23.5

0.33333 0.33333 0.33333 24.8

0.66667 0.16667 0.16667 24.2

0.16667 0.66667 0.16667 23.9

0.16667 0.16667 0.66667 23.7

1.00000 0.00000 0.00000 25.1

0.00000 1.00000 0.00000 23.9

0.00000 0.00000 1.00000 23.6

0.33333 0.33333 0.33333 24.1



50

Simplex Design Plot

1.0

0.01.0

0.0

1.0

0.0

CB

A

Simplex Design Plot in Amounts



51

Ecuación de regresiónEstimated Regression Coefficients for Ymillas/ga (component

proportions)


A 24.744 0.3225 * * 1.548

B 24.311 0.3225 * * 1.548

C 23.178 0.3225 * * 1.548

A*B 1.514 1.8168 0.83 0.429 1.718

A*C 1.114 1.8168 0.61 0.557 1.718

B*C -1.086 1.8168 -0.60 0.566 1.718

S = 0.46528 PRESS = 5.2730

R-Sq = 70.91% R-Sq(pred) = 11.44% R-Sq(adj) =

52.74%



52

Response Surface plot

A

B

C

0.50.0-0.5

25

24

23

deviation from reference blend in proportion

F i t t e d Y m i l l a s /

Cox Response Trace Plot



53

Gráfica de contornos

1.0

0.01.0

0.0

1.0

0.0

23.40

23.6523.90

24.15

24.40

24.65

24.90

CB

A

Mixture Contour Plot of Ymillas/



54

Salida del optimizador

Hi

Lo1.0000

D

Optimal

Cur

d = 1.0000

Targ: 24.0

Ymillas/

y = 24.0

0.0

1.0

0.0

1.0

0.0

1.0[ ]:B [ ]:C[ ]:A

[0.30] [0.1738] [0.5262]



55

8B1. Diseños de superficie derespuesta



56

8B1. Superficie de respuesta Un modelo de primer orden es el siguiente:

Su gráfica de contornos son líneas rectas que nospermiten seguir experimentando en la trayectoria deascenso rápido, perpendicular a los contornos

IFFFF !k k

x x x y ...

22110



57

9B1. Trayectoria de ascenso

rápidoOrig.+8( 8 3.36 75 173 70.4

Orig.+9( 9 3.78 80 175 77.6

Orig.+10

(

10 4.20 85 177

Orig.+11

(

11 4.62 90 179 76.2

Orig.+12

(

12 5.04 95 181 75.1

80.3



58

8B1. Trayectoria de ascenso

rápidoRespuesta

Pasos



59

8B2. Superficie de respuesta Si en la prueba de ANOVA el modelo presenta

curvatura significativa entonces el modelo a aplicares:

§§§§!

!!!

!k

j

jii j

k

i

k

i

iii

k

i

iiX X X X Y

2

1

11

2

1

0IFFFF



60

8B2. Diseño central compuestoPuntos axiales en 1.414

Réplicas en (0,0)para el error puro





62

8B2. Diseño central compuestoEstimated Regression Coefficients for Y

Term Coef SE Coef T P

Constant 79.940 0.11896 671.997 0.000

A 0.995 0.09405 10.580 0.000 Si P<0.05son signif.

B 0.515 0.09405 5.478 0.001

A*A -1.376 0.10085 -13.646 0.000

B*B -1.001 0.10085 -9.928 0.000

A*B 0.250 0.13300 1.880 0.102

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Regression 5 28.2478 28.2478 5.64956 79.85 0.000

Linear 2 10.0430 10.0430 5.02148 70.97 0.000

Square 2 17.9548 17.9548 8.97741 126.88 0.000



63

8B2. Diseño central compuesto La ecuación de regresión de la superficie de

respuesta es:

Y = 79.94 + 0.995ª + 0.515B 1.376 A*A 1.001 B*B+ 0.25 AB

Con las ecuaciones de la página siguiente el puntomáximo óptimo queda en X1 = 0.389 y X 2 = 0.306Con una respuesta estimada Yest = 80.21



64

8B2. Diseño central compuesto1

2

1

2

11 12 1

12 22 2

1

...

Ö

Ö 0.995

0.515...

Ö

Ö Ö Ö, / 2, ..., / 2

Ö Ö Ö1.376, 0.1250/ 2, , .... / 2

0.1250, 1.001

Ö. ,

01 1

2 2

k

k

k

k

kk

s

x

x x

x

b

matriz simetrica

x B b

F

F

F

F F F

F F F

F

« »¬ ¼¬ ¼!¬ ¼¬ ¼¬ ¼- ½

« »¬ ¼

« »¬ ¼! ! ¬ ¼¬ ¼

- ½¬ ¼¬ ¼- ½

« »¬ ¼

« »¬ ¼! ! ¬ ¼¬ ¼ - ½¬ ¼¬ ¼- ½

! !

B

0

.7345, 0.0917 0.995 0.389

0.0917, 1.006 0.515 0.306

1ÖÖ

2

s s y x b F

« » « » « »!¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼ - ½ - ½ - ½

!



8B2. Diseño central compuesto

75

76

77

7879

80

10-1

1

0

-1

A

B

Contour Plot of Y

1.51.0

0.50.0

-1.5

73.5

B

74.5

-1.0

75.5

76.5

77.5

-0.5-0.5

78.5

79.5

80.5

0.0-1.0

0.5

Y

1.0-1.5

1.5 A

Surface Plot of Y

Localización del punto óptimo

Documents

diseño experimentos taguchi