INDICEINTRODUCCIÓN.................................................................................................................................2

I. PARAMETROS DE DISEÑO :...........................................................................................3

1.1.- Estimación de la Velocidad Media:.............................................................3

1.2.- Parámetros de Entrada:.......................................................................................3

II. MEMORIA DE CÁLCULO:....................................................................................................4

2.1.- Calculo de la Potencia del Viento:...........................................................4

2.2.- Área Interceptada por el Viento:...............................................................4

2.3.- Energía Producida:.................................................................................................5

2.4.- Diseño y Calculo de la Pala:.........................................................................6

2.4.1 Relación de Velocidad Periférica TSR......................................................7

2.4.2 Rendimiento Aerodinámico:................................................................................9

2.4.3 Coeficiente de par C:..........................................................................................9

2.4.4 Tamaño de las palas y Coeficiente de Solidez:...............................10

2.4.5 Resistencia Aerodinámica del rotor:......................................................10

2.4.6 Resistencia Aerodinámica de las palas:...............................................11

2.4.7 Momento Flector de la pala:.........................................................................11

2.4.8 Momento de torsión del eje de giro:......................................................12

2.4.9 Acoplamiento Rotor Eólico- Generador Eléctrico:..........................13

2.5.- N° de Palas y Perfil de la Pala:.............................................................13

2.5.1- Perfil de la Pala:............................................................................................13

2.5.2- Calculo del coeficiente ascensional Cy máximo:..........................16

2.5.3- Longitud L de la cuerda:..............................................................................16

2.5.4- Corrección del ángulo de incidencia:..................................................17

2.5.5- Angulo De Calaje o de inclinación:......................................................18

BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................................................21

ANEXOS..............................................................................................................................................22

1

INTRODUCCIÓN

La energía del viento ha sido utilizada desde épocas muy

remotas, ya que el hombre observó que podía aprovecharla en

actividades como la navegación y para obtener energía

mecánica a través de molinos. Convirtiéndose en esas épocas

en una herramienta fundamental por ser una energía

renovable y no basada en el uso de animales.

Este tipo de máquinas se han utilizado durante varios

siglos y han sufrido una gran evolución.

Esta evolución se debe en gran medida al desarrollo del

área de la Ingeniería Mecánica, y está muy conectada con la

aplicación real. En la actualidad se ha retomado este tipo

de estudio, ya que con la explotación y agotamiento de los

combustibles fósiles, y los problemas ecológicos que han

causado, es necesario este tipo de tecnologías.

En el presente trabajo se describe algunos aspectos para el

diseño del rotor eólico. Este trabajo puede ser parte de un

proyecto que busca desarrollar las facilidades que permitan

estudiar, tanto en el ámbito académico como en el de la

investigación aplicada, la conversión de energía eólica en

eléctrica. En el marco del presente trabajo se exponen los

avances realizados para el respectivo diseño.

El desarrollo del generador eólico puede ser capaz de

trabajar a diferentes regímenes de viento y velocidad de

rotación variable. El mismo puede utilizar distintos tipos

de aspas y el paso de las mismas se puede variar por medio

del sistema de control.

2

I. PARAMETROS DE DISEÑO

1.1.- Estimación de la Velocidad Media:

Se recurre a los mapas eólicos, o a mediciones

realizadas con anemómetros, para el estudio

realizado tomamos una medida de 5 m/s.

v=5ms

1.2.- Parámetros de Entrada:

Tenemos:

Po=1.2Kw

ρ=1.225 kgm3

Donde:

Po: Potencia Útil

ρ: Densidad a nivel del mar

3

II. MEMORIA DE CÁLCULO:

2.1.- Calculo de la Potencia del Viento:

Para calcular la potencia en Watt por metro cuadrado

(W/m2) de un viento que sopla a una velocidad v (m/s),

se expresa mediante la siguiente fórmula:

P=12ρ v3 …… (1)

Reemplazando los datos de entrada:

P=12(1.225)(5)3

P=76.56 wm2 …… (1.1)

Hay que tener presente que la potencia del viento

varia con el cubo de la velocidad del viento, de esta

manera, un incremento pequeño en la velocidad,

cambiará sustancialmente la potencia de éste.

2.2.- Área Interceptada por el Viento:

Ahora debemos proceder al cálculo del área que

intercepta el viento, que es el área barrida por el

rotor de la turbina. Consideramos el área (A) como un

disco circular:

4

A=π . r2m2 ..….. (2)

Dónde: r= radio del rotor (m)

2.3.- Energía Producida:

Un incremento relativamente pequeño en la longitud del

aspa produce un gran incremento en el área barrida y

de la misma forma en la potencia. Nada dice más acerca

del potencial de una turbina eólica que el diámetro

del rotor. Una vez hallada el área efectiva del rotor

y conociendo la fórmula:

Po=12A ρv3….. (2.1)

Igualando las ecuaciones 2.1 y 2, encontraremos el

diámetro del rotor en función de la velocidad del

viento y la potencia útil.

Po ´= π2ρ r2 v3 ….. (2.2)

Hemos de tener en cuenta, una vez calculada la

potencia del aire en función de nuestro rotor, que los

rotores más sofisticados aerodinámicamente pueden

capturar cuando más un 45 % de la energía del viento,

es decir:

Po=(0.45 ) π2ρ r2 v3(kw ) ……… (2.3)

5

Reemplazando Datos (Parámetros de Entrada):

1200=(0.45 ) π2ρ r253(kw)

r=3.32m ……… (2.4)

D=6.64m

Por lo tanto, reemplazamos en la ecuación 2, tendremos

el área interceptada por el viento:

A=π .(3.32)2

A=34.63m2 ……… (2.5)

2.4.- Diseño y Calculo de la Pala:

Cuando una máquina eólica dispone de un número

determinado de palas Z, la superficie total de las

mismas se puede calcular mediante la expresión:

Atotalde las palas=ZxS=Solidez x Areabarrida por elrotor… 2.6)

Por lo que la solidez la solidez del rotor se puede

interpretar como la relación entre el área geométrica

de la pala (S = R x L) y el área barrida por ella en

su giro, es decir:

Ω= Z .S

π . r2= Z . r .L

π . r2= Z . Lπ . r

Para obtener la superficie de una pala se divide el

área total así obtenido por el número de ellas. El

coeficiente de solidez guarda una relación inversa

con el TSR. En la Fig. 1 se ha hecho una

representación en función del nº de palas, sin

6

tener en cuenta sus características; sin embargo, en

los actuales aerogeneradores con valores del TSR

mayores de 10 la solidez es del orden de 2,5 por ser

las palas muy esbeltas.

Fig.1 Relación entre el coeficiente de solidez Ω y el

TSR

- De la tabla siguiente se considera la velocidad de

rotación de 188 rpm (ya interpolado). Y se

Diámetro

del

Núm o de Pote en kWv = 5 v = 7 v = 5 v = 7

1 93 13 0, 0,2 47 67 0, 0,3 31 45 0, 1,4 23 33 1, 51 9 13 6, 21 6 9 1 42 4 6 26 83 3 4 6 184 2 3 10 325 1 2 16 50

2.4.1 Relación de Velocidad Periférica TSR

7

La relación de velocidad específica o periférica TSR,

Tip-Speed-Ratio, es un término que sustituye al número

de revoluciones por minuto n del rotor; sirve para

comparar el funcionamiento de máquinas eólicas

diferentes, por lo que también se le suele denominar

velocidad específica.

El TSR indica que la periferia de la pala circula a

una velocidad TSR veces mayor que la velocidad del

viento v y es la relación entre la velocidad

periférica u de la pala (Rw) la del punto más exterior

sobre la misma a partir del eje de rotación, y la

velocidad v del viento, en la forma:

TSR=Velocidad de la periferiade la palaVelocidad del viento

=R .wv

= R .n30.v

…… (2.8)

Si se conoce la velocidad v del viento, el radio de

la pala y el número n de rpm a las que funciona, se

puede calcular el TSR a cualquier distancia r

comprendida entre el eje de rotación del rotor y la

periferia de la pala, relación entre velocidades que

se conoce como SR, y es de la forma:

SR= 2.r . n60.k . v

=0.105 r . nk . v

……………….…. (2.9)

en la que k es una constante de ajuste de las

diversas unidades que se pueden emplear, toma el

siguiente valor:

k= 1, cuando v= m/s y r=m

Reemplazando los datos:

8

TSR=πx3.32 x18830 x5

TSR=13.07 ………….… (2.10)

Y la relación entre velocidades:

SR=0.105 3.32x 1881x 5

SR=13.1 ……….…. (2.11)

2.4.2 Rendimiento Aerodinámico:

Se ha definido el rendimiento aerodinámico como la

relación entre la potencia generada por el aerogenerador

y la energía del viento que atraviesa el rotor, en la

forma:

η=Potencia del aerogeneradorPotencia del viento

= Po

ρ. A . v3

2 ……………. (2.12)

Reemplazando datos:

η= 1200

1.225 x34.63 x53

2

η=0.45 …………………………... (2.13)

2.4.3 Coeficiente de par C:

Se da mediante la ecuación:

9

CM= Pardel generadorPotenciadel viento

v. R

= C0.5 x ρxAx v2 xR

=ηgeneradorTSR ……… (2.14)

Reemplazando tenemos:

CM=0.453.32

CM=0.136 ………. (2.15)

2.4.4 Tamaño de las palas y Coeficiente de Solidez:

De la ecuación 2.7:

Ω=Z .Lπ .R

=3π=0.95 ……………... (2.17)

Dónde:

Z: número de palas

L: longitud de la pala

R: radio de la pala

2.4.5 Resistencia Aerodinámica del rotor:

Fuerza Centrífuga: La fuerza centrífuga empuja

las palas hacia afuera y tiende a arrancarlas del

cubo del rotor viene dada por la ecuación:

F cent .=12Gu2

rg=π2 .G .(r g . n)

2

1800 r g=0.1034 .G .¿¿ .... (2.18)

Dónde:

G: es el peso de la pala en kg, y k un valor que

depende de las unidades

10

rg: es la distancia en metros, desde el eje de

rotación del rotor al centro de gravedad

(c.d.g)de la pala

Suponemos que cada pala pesa 2.268 kg, con centro de

gravedad situado a una distancia del eje de giro de

0.925m

F cent .=0.1034 x 2.268 x¿¿

F cent .=57.04 kg …… (2.19)

2.4.6 Resistencia Aerodinámica de las palas:

Una fórmula aproximada para determinar la resistencia

aerodinámica de un aerogenerador en rotación, inmerso

en una corriente de aire de velocidad v, se puede

expresar en la forma:

Faerod. .=0.062 A .v2

Reemplazando datos:

Faerod. .=0.062x 34.63x 52

Faerod. .=53.68 kg ……….. (2.20)

Y como el rotor tiene 3 palas, la fuerza aerodinámica

correspondiente a cada uno es 17.89 kg

2.4.7 Momento Flector de la pala:

El momento flector de la pala se calcula a partir de

las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre las

11

palas, que son paralelas al eje de giro, a la

distancia rg del mismo, de la forma:

M flector dela pala.=rg x Faerod.

M flector dela pala.=0.925x 53.68

M flector dela pala.=49.654m .kg ……. (2.21)

2.4.8 Momento de torsión del eje de giro:

El momento de torsión de las palas respecto al eje de

giro (par motor), viene dado por la expresión:

C=Pgeneradaen elrotor

w=51 Putil .D

(TSR ) v ……. (2.22)

Reemplazando datos:

C=51x 1.2x 6.64(13 )5

C=6.25 m.kg …………….…. (2.23)

El par motor C así obtenido es el total, por lo que

para calcular el par originado por cada pala, habrá

que dividirle por el número de palas Z.

Hay que tener en cuenta que la potencia Pútil a

utilizar es la que se tiene en el eje del rotor, y no

en el eje de salida del generador u otro aparato

impulsado por el aerogenerador.

Este momento actúa en el plano de rotación, estando

localizada la tensión máxima en la zona de

12

implantación de cada pala con el rotor; el par aumenta

con el coeficiente de solidez

2.4.9 Acoplamiento Rotor Eólico- Generador Eléctrico:

En el acoplamiento del rotor a un generador

eléctrico, a través del multiplicador, hay que

tener en cuenta el número de rpm a que va a

funcionar el generador. Si se selecciona en el

generador eléctrico una velocidad baja (p.e. para una

activi- dad como puede ser la de cargar baterías),

el rotor se puede poner a un número de revoluciones

que se corresponda con la velocidad máxima del

viento.

Si en nuestro estudio suponemos que el generador

requiere 188 rpm para generar la potencia de 1.2 kW

y el rotor funciona a estas 188 rpm, no es necesario

colocar ningún tipo de multiplicador y el

acoplamiento será directo; estas rpm se corresponden

con un TSR igual a: TSR=13, lo cual es mayor que

10; esto indica que es un valor elevado.

2.5.- N° de Palas y Perfil de la Pala:

El número de palas de un aerogenerador no es de gran

importancia en su actuación, por cuanto sus

criterios de selección son más bien económicos, ya

que a más palas mayor coste; a mayor número de palas

mayor par de arranque. Para el estudio se elige 3

palas, por ser más eficiente y económico.

2.5.1- Perfil de la Pala:

Interesan perfiles con altos valores de (D/L) del

orden de 60, para Cy próximo a la unidad; el

13

espesor del perfil disminuye desde el entronque

con el cubo a la periferia; cuando el espesor del

perfil aumenta, disminuye la relación (D/L) y el

perfil transmite menos fuerza al rotor. Como los

perfiles gruesos, por razones estructurales,

deben estar más próximos al cubo, producen muy

poco par, y por ello, teóricamente, se podrían

suprimir en esa zona; concretamente, en el 10% ó

15% de la pala próximo al cubo no sería necesario

poner perfiles aerodinámicos, siempre que los

problemas de fijación al cubo estuviesen

resueltos, que no es el caso en los actuales

aerogeneradores; en la periferia de las palas,

éstas nunca deben superar espesores del 18%.

Para perfilar una pala se procede en primer

lugar a hacer un esquema de la misma, Fig 2,

dividiéndola en varias secciones, calculando la

relación de velocidades SR correspondiente a cada

una de ellas. En el ejemplo que se presenta se

han fijado tres intervalos, aunque en la práctica

habría que dividir la pala en 10 o más partes.

Fig 2 División de una pala de eolostato

Se tiene:

14

SR=TSR xrR

…….. (2.24)

Probamos con cuatro mediciones correspondientes a la

figura 2:

-SRT=13.1 x2.6253.32

=10.36

- SRA=13.1 x23.32

=7.89

-SRB=13.1 x13.32

=3.94

- SRC=13.1x 0.53.32

=1.97

Según los gráficos a continuación, se determina el

Angulo y un parámetro de forma (SP) a partir del SR,

tal como se indica a continuación:

Fig 3.1.- Valores de en función del SR Fig 3.2.-

Valores del (SP) en función del SR

De acuerdo a las figuras tomamos los datos:

- SRT (10.36 )−→ {θT=0.4 ° } , {SPT=0.17 }

15

- SRA (7.89 )−→ {θT=0.5 ° } , {SPT=0.2 }

-SRB (3.94 )−→ {θT=9.1 ° } , {SPT=0.4 }

- SRC (1.97 )−→ {θT=17 ° } , {SPT=1.3 }

Fig.4.- Según los puntos obtenidos se realiza un modelo

en algún software

2.5.2- Calculo del coeficiente ascensional Cy máximo:

Para determinar el coeficiente Cy, que se

obtiene de su polar trazando una tangente, se

determina la longitud L de la cuerda; el máximo

valor de (Cy = 1,08) se tiene para un ángulo de

ataque de 5°.

C y

CX

= 1.080.0108

=100 ……..…… (2.25)

2.5.3- Longitud L de la cuerda:

16

Para cada distancia radial r se calcula la

longitud L de la cuerda, siendo Z el número de

palas, mediante la expresión:

L=r .(SP)Cy .Z

………..……. (2.26)

Por lo tanto, la longitud de las cuerdas:

- LT=2.625 x 0.171.08 x 3

=0.13m

- LA=2 x 0.21.08 x3

=0.1247m

- LB=1 x0.41.08 x 3

=0.123m

- LC=0.5 x1.31.08 x3

=0.2m

2.5.4- Corrección del ángulo de incidencia:

El ajuste del ángulo de ataque para un

valor óptimo de la relación (Cy/Cx) se

puede hacer mediante la siguiente ecuación

empírica:

α=−α °+C y

0.11+(1+ 3

∆ L) ………… (2.27)

En la que ∆L es una relación, en primera

aproximación, entre la envergadura de la

pala (su longitud) defi- nida por su radio

máximo R y el promedio de las longitudes de

las cuerdas en las distintas secciones

17

consideradas, que sirve para corregir el

ángulo de incidencia

∆ L=RL=0.13+0.1247+1.123+0.2

4=0.39m

∆ L=3.320.39

=4.81 ……. (2.28)

Reemplazando en la ecuación 2.27

α=−5 °+ 1.080.11

+(1+ 34.81

)

α=11.4 ° ………. (2.28)

Se puede calcular con mayor precisión tomando para

cada distancia la cuerda correspondiente, y tratando

a cada sección como un caso particular.

o α T=−α °+C y

0.11+(1+ 3

∆ LT )=−5 °+1.080.11

+(1+ 325.5 )=5.93 °

o α A=−α °+C y

0.11+(1+ 3

∆ LA )=−5 °+1.080.11

+(1+ 326.6 )=6°

o αB=−α °+C y

0.11+(1+ 3

∆ LB )=−5 °+ 1.080.11

+(1+ 326.9 )=6.1°

18

o αC=−α °+C y

0.11+(1+ 3

∆ LC )=−5 °+ 1.080.11

+(1+ 316.6 )=6.3°

2.5.5- Angulo De Calaje o de inclinación:

Un factor importante en el diseño de

superficies alabeadas es determinar la torsión de

la pala que se proyecta de forma que su ángulo

de calaje no sea constante, es decir, tiene

que existir una variación de dicho ángulo a lo

largo del perfil, con el fin de subsanar el hecho

de que para diversos radios a lo largo de la

pala, la velocidad del viento a la salida varía

con la distancia al eje de giro, lo que hace que

el ángulo no sea constante en cada sección del

perfil. El ángulo se llama también torsión y se

determina mediante la corrección del ángulo de

ataque , obteniéndose para cada sección

transversal la inclinación de las diferentes

cuerdas de la pala, para cada distancia r al eje

de giro, mediante la ecuación = - en la

forma:

βT=0.4 °−11.4 °=−11°

β A=0.5 °−11.4°=−10.9 °

Con α constante

βB=9.1 °−11.4°=−2.3 °

βC=17 °−11.4 °=5.6 °

19

βT=0.4 °−5.93 °=−2.53 °

β A=0.5 °−6 °=−5.5 °

Con α variable

βB=9.1 °−6.1 °=3 °

βC=17 °−6.3 °=10.7 °

Que determinan el ángulo que forma la cuerda en cada

sección del perfil de la pala, respecto al plano de

rotación.

Fig.5.- Según los puntos obtenidos se realiza un modelo

en algún software con los ángulos respectivos.

20

BIBLIOGRAFÍA

· ENERGIA EOLICA, Pedro Fernández Diez; Departamento de

Ingeniería Eléctrica y Energética, Universidad de

Cantabria.

· Generador Eólico de Baja Potencia, Doddero Juan

Bautista, 2012, Carrera Diseño Industrial, Universidad

de Buenos Aires.

· Introducción a la Teoría de las turbinas eólicas,

Manuel Franqueza Voneschen, 2009

· Diseño de Aerogeneradores, Manuel Leal Rubio, Máquinas

Hidráulicas.

21

· Diseño y Construcción de un prototipo de Generador

Eólico para una potencia de 200 watts, Diego Zevallos

Zevallos, Junio 2013, Quito, Escuela de Ingeniería

Mecánica

· Diseño de un Grupo Eólico de Pequeña Potencia, Xavier

Jimenez Sans, 2006, Universidad de Rovira Virgili.

ANEXOS

Grafico N°1 Componentes de un generador eólico Fuente:

http://www.latitud21.com.mx/septiembre2011/reportaje.html

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