DISEO GEOMETRICO EN PLANTA

DISEO GEOMETRICO EN PLANTAIntroduccion

Una carretera es un sistema que logra integrar beneficios, conveniencia, satisfaccin y seguridad a sus usuarios, que conserva, aumenta y mejora los recursos naturales de la tierra, el agua y el aire y que colabora con el logro de los objetivos del desarrollo regional, industrial, comercial, residencial, recreacional y de salud pblica.El Diseo geomtrico de carreteras es el proceso de correlacin entre sus elemntos fsicos y las caractersticas de operacin de los vehculos, mediante el uso de las matemticas, la fsica y la geometra. En ese sentido, la carretera que geomtricamente definida por el trazado de su eje en planta y en perfil y por el trazado de su seccin transversal.

El diseo geomtrico en planta , o alinemiento horizontal, es la proyeccin sobre un plano horizontal del eje real o espacial de la carretera constituido por una serie de tramos rectos llamados tangentes enlazados entre s por curvas.Curvas circulares simples

Las curvas circulares simples son arcos de circunferencia de un solo radio, que constituye la proyeccin horizontal de las curvas reales o espaciales, especialmente al unir dos tangentes consecutivas.

Elementos de una curva circular-Punto de vrtice (PI): Es el punto de interseccin de las tangentes.-Punto de curvatura (PC): Es el punto en donde termina la tangente de entrada e inicia la curva.-Punto de tangencia (PT): Es el punto en dnde termina la curva y comienza la tangente de salida.-Angulo de deflexin (D): Es el ngulo central subtendido entre las dos tangentes.-Tangente (T): Es la distancia del PC al PI o desde el PI al PT.

T = R tan (D/2)

Cuerda larga (CL): Es la distancia recta entre el PC y el PT.

CL = 2R sen (D/2)

Externa (E): Es la distancia desde el PI al punto medio de la curva.

E = T tan (D/4)

Ordenada media (M): Es la distancia desde el punto medio de la curva, al punto medio de la cuerda larga.

M = R [1 - cos (D/2)]

Centro de la curva circular (RP): Es el mismo punto de radio.

Radio de la curva circular (R): Es la distancia del RP al PC o al PT.

R = T / tan(D/2)

Longitud de la curva circular (L): Es la distancia del PC al PT por el arco de la curva.

L = c D /G

D = Delta

Grado de una curva circular (G):El ngulo especfico de una curva, se define como el ngulo en el centro de un arco circular subtendido por una cuerda especfica c, sta es la definicin por cuerda. La definicin por arco es el grado especfico de una curva, que es el ngulo central subtendido por un arco especfico.

Sistema arco -grado

R = 180 s / pi G

L = pi R D / 180

Sistema cuerda - grado (es el mas utilizado en carreteras)

G = 2 arcsen ( c / 2 R )

L = c D / G

Existen tambin curvas circulares compuestas que estn formadas por dos o mas curvas circulares, pero su uso es muy limitado, en la grn mayora de los casos se utilizan en terrenos montaosos cuando se quiere que la carretera quede lo ms ajustada posible a la forma del terreno, lo cual reduce el movimiento de tierra. Tambin se pueden utilizar cuando existen limitaciones de libertad en el diseo, como, por ejemplo, en los accesos a puentes, en los pasos a desnivel y en las intersecciones.

Ejemplo

Para una curva circular simple se tienen los siguientes elementos:

Rumbo de la tangente de entrada: N 7620 E

Rumbo de la tangente de salida: N 1940 E

Abscisa del punto de interseccin de las tangentes, PI: k2+226

Coordenadas del PI: 800 N , 700 E

Cuerda unidad: 20 m

Radio de curvatura: 150 m

Calcular los elementos geomtricos de la curva; las abscisas del PC y el PT; las coordenadas del PC, el PT y el centro de la curva; y las deflexiones de la curva.

Solucin

Elementos geomtricos de la curva

El ngulo de deflexin de la curva est dado por la diferencia de los rumbos de los alineamientos (no siempre es as, en este caso s porque los dos estn en el mismo cuadrante NE):

= 7620 1940 = 5640 Izquierda

(A la izquierda porque el rumbo de la tangente de salida es menor que el de la de entrada)

Conociendo el radio y el ngulo de deflexin se pueden calcular los dems elementos geomtricos:

Tangente: T = R Tan (/2)

Grado de curvatura: Gc = 2 Sen-1[ c / (2R) ]

Longitud de la curva: Lc = c/Gc

Cuerda Larga: CL = 2RSen(/2)

Externa: E = R(1/Cos(/2) 1)

Ordenada Media (Flecha): M = R[1 - Cos(/2)]

Deflexin por cuerda:

Deflexin por metro:

Abscisas del PC y el PT

Conociendo la abscisa del PI y las longitudes, tanto de la tangente (T) como de la curva (Lc):

Abscisa del PC = Abscisa del PI TAbscisa del PC = k2 + 226 80,879 m = k2 + 145,121

Abscisa del PT = Abscisa del PC + LcAbscisa del PT = k2 + 145,121 + 148,243 m = k2 + 293,364

Se debe tener en cuenta que la abscisa del PT se calcula a partir de la del PC y NO del PI, pues la curva acorta distancia respecto a los alineamientos rectos.

Coordenadas de los puntos PC, PT y O

Conociendo los rumbos de las tangentes de entrada y salida se pueden calcular sus azimutes:

Azimut del PC al PI = 76 20Azimut del PI al PC = Contra azimut de PC-PI = 76 20 + 180 = 256 20Azimut del PC a O = 256 20 + 90 = 346 20 (porque el radio es perpendicular a la tangente de entrada en el PC)Azimut del PI al PT = 19 40

Nota: Debe tenerse mucho cuidado con el clculo de estos azimuts, pues las condiciones particulares de cada curva pueden hacer que cambie la manera de calcularlos. Especialmente el hecho de si el ngulo de deflexin es a la izquierda o a la derecha. Lo que yo recomiendo para no cometer errores es, primero que todo, tener bien claro el concepto de azimut, y luego hacer un dibujo representativo para ubicarse, que sea claro y ms o menos a escala.Recordemos que, conociendo las coordenadas de un punto A (NA y EA), las coordenadas de un punto B (NB y EB) se calculan a partir de la distancia y el azimut de la linea que une los dos puntos (AB) as:

NB = NA + DistanciaAB Cos(AzimutAB)EB = EA + DistanciaAB Sen(AzimutAB)

Coordenadas del PI:800N 700E

Coordenadas del PC:N = 800 + TCos(256 20) = 800 + 80,879 Cos(256 20)

N = 780,890

E = 700 + TSen(256 20) = 700 + 80,879 Sen(256 20)

E = 621,411

Coordenadas del centro de la curva (O):N = 780,890 + RCos(34620) = 780,890 + 150 Cos(34620)

N = 926,643

E = 621,411 + RSen(34620) = 621,411 + 150 Sen(34620)

E = 585,970

Coordenadas del PTN = 800 + TCos(1940) = 800 + 80,879 Cos(1940)

N = 876,161

E = 700 + TSen(1940) = 700 + 80,879 Sen(1940)

E = 727,220

Deflexiones de la curva

Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el PC y el PT y dos ngulos que ya estn definidos: la deflexin por cuerda y la deflexin por metro.

Como la cuerda unidad es de 20 m quiere decir que las abscisas de la poligonal se vienen marcando a esa distancia, por lo tanto si la abscisa del PC es la k2 + 145,121 , la siguiente abscisa cerrada corresponde a la k2 + 160 (no la k2 + 150 porque no es mltiplo de 20, es decir, si empezamos desde la k0 + 000 sumando de 20 en 20 no llegamos a la k2 + 150 sino a la k2 + 160). Esto genera una subcuerda, cuya longitud se calcula como la diferencia entre las dos abscisas:

Subcuerda de entrada: 2 160 m 2 145,121 m = 14,879 m

Ahora, si ya se haba calculado que por cada metro de curva existe una deflexin m=01128,06, para la primera subcuerda tenemos una deflexin (correspondiente a la abscisa k2 + 160) de:

Deflexin para la abscisa k2 + 160 = 14,879 m * 01128,06 = 25037,64

A partir de la abscisa k2 + 160 siguen abscisas cerradas cada 20 m (de acuerdo a la longitud de la cuerda unidad), hasta llegar al PC, y la deflexin para cada una de las abscisas siguientes corresponde a la suma de la anterior con la deflexin por cuerda:

Deflexin para la k2+180 = 25037,64 + 34921,2 = 63958.84

Deflexin para la k2+200 = 63958.84 + 34921,2 = 102920,04

Deflexin para la k2+220 = 102920,04 + 34921,2 = 141841,24

Deflexin para la k2+240 = 141841,24 + 34921,2 = 180802,44

Deflexin para la k2+260 = 180802,44 + 34921,2 = 215723,64

Deflexin para la k2+280 = 215723,64 + 34921,2 = 254644,84

Pero ah hay que parar porque la abscisa del PT es la k2 + 293,364 , por lo tanto se genera otra subcuerda, la de salida, que se calcula de manera similar a la de entrada:

Subcuerda de salida: 2 293,364 m 2 280 m = 13,364

Y de la misma manera, la deflexin para la subcuerda es de:

Deflexin para la subcuerda de salida = 13,364 m * 01128,06 = 23315,23

As que al final, la deflexin para el PT es:

Deflexin para la k2+293,364 = 254644,84 + 23315,23 = 282000,07

La cual, segn lo visto en el artculo, debe corresponder con la mitad del ngulo de deflexin de la curva:

Con esta informacin se construye la cartera de deflexiones, que va a ser la que permita materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topgrafo para hacer su trabajo. A continuacin se muestran las tres primeras que debe contener dicha cartera. Las otras tres, hacen referencia a los elementos que ya se calcularon a lo largo de este artculo (es necesario reescribirlos dentro de la cartera), el azimut de los alineamientos rectos (de entrada y salida), y el sentido en el que se deflectar la curva (en este ejemplo desde el PC hasta el PT, que es el sentido en el que aumenta la deflexin). Ntese que la cartera est escrita de abajo hacia arriba, para facilitar el trabajo de los topgrafos.

ESTACINABSCISADEFLEXIN

PTk2+293,364282000,07

K2+280254644,84

K2+260215723,64

K2+240180802,44

K2+220141841,24

K2+200102920,04

K2+18063958.84

K2+16025037,64

PCk2+145,12100000

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Bibliografa

Crdenas Grisales, James. Diseo Geomtrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogot. 2002. Cdigo topogrfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 C266 di