Diseño instruccional

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA

VICERRECTORADO ACADÉMICODEPARTAMENTO DE FISICA Y MATEMÁTICA

ÁREA: TECNOLOGÍAPROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA V

DISEÑO INSTRUCCIONAL

DATOS GENERALES

ÁREA

TECNOLOGÍA

PROGRAMA0210 INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO

FÍSICA Y MATEMÁTICA

DATOS REFERENCIALES

COMPONENTE/EJE CURRICULAR:

ESPECÍFICO

SEMESTRE:

QUINTO (V)

CÓDIGO:220501

REQUISITOS:

MATEMATICA IV

CARÁCTER

OBLIGATORIO

HORAS SEMANALES:

2T - 2PN° DE UNIDADES CRÉDITOS:

4

PROFESOR(ES):LICDO DEYBIS BOYER.REVISADO POR:

Fecha de Elaboración: NOVIEMBRE-2014.

FECHA DE APROBACIÓN:

FUNDAMENTACIÓN

En la actualidad, las sociedades modernas experimentan épocas de cambios a través de las acciones que se producen por

el avance de las distintas variaciones que sufren los diseños instruccionales en el área de Tecnología, donde el análisis es la

base fundamental para que los estudiantes logren un producto bien definido en sus cálculos, para ello se requiere que el

laboratorio de cálculo numérico sea específico en sus objetivos, trazando metas concretas para que se puedan lograr las

competencias que se han trazado los profesores en el diseño elaborado.

En este sentido, la enseñanza debe darse de manera sistemática y formarse definiciones que conduzcan al aprendizaje

significativo en materia de cálculo numeral. En realidad, el laboratorio de cálculo numérico que se implemente obliga a los

docentes en las diferentes áreas curriculares, a definir una postura activa y comprometida del producto que se desea obtener con

el cambio planificado que garantice la evolución del estudiante a partir de la educación permanente, aun cuando ellos mismos,

como productos del sistema, presenten vacíos en su formación, que limitan su capacidad para promover el pensamiento lógico

matemático.

Actualmente, los modelos matemáticos ayudan a resolver problemas involucrados con la ingeniería, muchas veces la solución

de estos modelos pueden resultar ser complicados y hasta complejos, es por esto que se recurre a el cálculo numérico, el cual

ayuda a conseguir una aproximación de la solución (cuando no se encuentre la solución exacta) deseada usando una serie de

pasos o algoritmos de tal manera que bajo ciertas condiciones de tolerancia se puede obtener un resultado confiable

apoyándonos en clases presenciales junto con el uso de un laboratorio donde se programaran los algoritmos empleando un

software matemático de tal manera que se pueda analizar los resultados de dichos problemas.

Es por esto que la Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, cumpliendo con el compromiso de formar

ingenieros civiles que estén en la capacidad de resolver problemas (en tiempo real) en donde se pueda aprovechar los recursos

de nuestro país aplicando procesos científicos que minimice costos, maximizar ganancias, conserven al medio ambiente y se

convierta en beneficios para la humanidad, imparte la unidad curricular Matemática V, la cual se encuentra en el V semestre

con un total de 4 horas académicas, de las cuales 2 horas teóricas y 4 horas de laboratorio semanales repartidas en dos

grupos de 18 participantes cada grupo.

Para alcanzar los objetivos planteados, el modelo teórico a seguir es el cognoscitivismo con los postulados del

aprendizaje significativo de Ausubel, donde es necesario la evaluación inicial para diagnosticar el contenido a impartir que

depende del desarrollo cognitivo de los estudiantes con respecto a las unidades curriculares anteriores, donde ellos puedan

relacionar los contenidos para el beneficio académico en el transcurso de su carrera universitaria. Otro postulado a usar, es el

constructivista de Vygotsky, de tal manera que los estudiantes puedan analizar los procedimientos y las técnicas a seguir y así

decidir cuál es la más conveniente a usar.

Por otro lado, el docente que imparte esta unidad curricular, debe ser un mediador entre el proceso de enseñanza-

aprendizaje y los estudiantes, de tal manera, que se trabaje en función de sus necesidades, usando las estrategias didácticas en

cada uno de los momentos Instruccionales que ayuden a llevar a cabo con éxito los objetivos planteados.

JUSTIFICACION

Los nuevos paradigmas y la propagación de las innovaciones tecnológicas conducen a generar cambios en todos los

ámbitos de la vida social, proponen además nuevas líneas para perfilar el campo tecnológico educativo, preferentemente aquel

centrado en la mediación tecnológica interpretada a partir de los modelos matemáticos enfocados en el análisis del cálculo.

Desde esta perspectiva, la sociedad reclama aprendizajes continuos contrastados en la práctica, que conducen a ideas

subyugantes para modificar los programas con el fin de crear expectativas, necesidades, escenarios, actores, formas de

participación, interacción y comunicación, con ideas nuevas.

Si bien es cierto, que las nuevas tecnologías de la comunicación van transformando el mundo de la educación, también es

cierto que en ningún

ámbito se puede introducir una herramienta nueva sin una previa formación del usuario, empezando por la formación del

profesorado que son la base del ente educativo y en segundo plano dirigida a los estudiantes quienes lo recibirían con

naturalidad, debido a que forma parte corriente del mundo de la juventud actual.

En este orden de ideas, el estudio cobra gran importancia debido a que radica fundamentalmente en proyectar y apoyar la

utilización de la informática como un recurso didáctico más para resolver problemas con facilidad. Esta propuesta se basa en la

aplicación de los software matemáticos Matlab, Scilab, Tora, Maple Geogebra entre otros; un hecho importante de mencionar

es la visión del proyecto la misma se basa en utilizar software del tipo libre en preferencia de los comerciales, esto de acuerdo

a las disposiciones del ejecutivo nacional en cuanto a la utilización de software en las instituciones que dependan del gobierno

debido a los inconvenientes de patentes y actualizaciones.

Los mismos presentan sus contenidos educativos en formato electrónico con infraestructura tecnológica de

telecomunicaciones y de conectividad a Internet, utilizada por los actores que intervienen en el proceso entre ellos

los estudiantes de Ingeniería Civil de la Universidad Experimental Francisco de Miranda Núcleo los Perozos.

OBJETIVO GENERAL:

Ofrecer al estudiante una introducción práctica a las técnicas actuales de aproximación numérica dando a conocer cómo,

cuándo y por qué se espera que estas técnicas funcionen adecuadamente, y así poder hallar soluciones a los problemas de

ingeniería traducidos en modelos matemáticos, cuya solución analítica resulta compleja o no existe, mediante métodos

numéricos. Además se estudiaran la interpretación de los errores cometidos en cada estimación particular proporcionando una

base firme para la resolución de problemas matemáticos desde un enfoque numérico.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de:

1. Comprender la importancia del cálculo numérico en la solución de problemas matemáticos aplicados a la ingeniería

civil en los que no es posible o es muy difícil hallar soluciones en forma analítica y/o exacta.

2. Comprenda y maneje los conceptos y problemas básicos del cálculo numérico.

3. Comparar los resultados obtenidos a través de cálculo numérico con resultados exactos cuando sea posible.

4. Comprender y aplicar los métodos utilizados para la obtención de soluciones aproximadas.

5. Reconocer la utilidad de la obtención de resultados aproximados.

6. Aplicar los conceptos y algoritmos de cálculo numérico a la resolución de problemas matemáticos aplicados a la

ingeniería civil.

7. Comprender la aplicación del cálculo numérico con problemas de otras ramas de las matemáticas y otras disciplinas.

8. Explorar aplicaciones del cálculo numérico al aula.

9. Estudiar los métodos de aproximación en la solución de ecuaciones de una variable utilizando un software matemático.

CRITERIOS DE EVALUACION DE RESULTADOS:

Objetivo 1: • El estudiante debe demostrar el conocimiento de los algoritmos y herramientas básicas del cálculo numérico y gráfico.

[Exámenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prácticos con ordenador].

Objetivo 2: • El estudiante debe demostrar suficiencia en la selección y aplicación de las herramientas de cálculo aplicada a la

resolución de problemas de ingeniería civil. [Exámenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prácticos con ordenador].

Objetivo 3: • El estudiante debe demostrar su capacidad para utilizar de forma autónoma el ordenador y las aplicaciones ofimáticas

básicas para la realización de cálculos y la elaboración de informes. [Exámenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prácticos con ordenador].

SUGERENCIAS DE EVALUCION

La evaluación de la asignatura se hará con base en los siguientes desempeños:

• Elaboración de algoritmos de solución de problemas matemáticos en algoritmos.

• Codificación algoritmos en programas de computadora.

• Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales

• Solución numérica de ecuaciones no lineales de una variable.

• Aproximación de funciones por regresión lineal o no lineal.

• Interpolación numérica de cualquier orden.

• Derivación e integración numérica numéricamente.

• Solución de una o varias ecuaciones diferenciales ordinarias por métodos numéricos.

• Programación de los diferentes métodos numéricos un lenguaje de alto nivel para facilitar la solución numérica.

• Uso software matemático para resolver numéricamente problemas de ingeniería.

SINOPSIS DE CONTENIDO CONCEPTUAL

UNIDAD I: TEORÍA ELEMENTAL DE ERRORES Error del modelo. Error de los datos de entrada. Error de aproximación. Error de redondeo y truncamiento. Tipos de errores.

UNIDAD II: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE. Método de Bisección. Método de Newton-Raphson Método de la Secante. Método de la regla falsa. Métodos para resolver sistemas de Ecuaciones Lineales.

UNIDAD III: INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL. Interpolación Polinomial. Extrapolación de Richardson Polinomio Interpolante de Lagrange. Método de Neville Diferencias Divididas. Interpolación de Trazadores Cúbicos y spline.

UNIDAD IV: DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA.

Diferenciación Numérica: fórmula de tres puntos y cinco puntos. Diferenciación numérica Compuesta y estimación del error. Integración Numérica: Regla del trapecio, Regla de Simpson, Regla de Simpson Tres Octavos. Integración Numérica Compuesta y estimación del error.

UNIDAD V: PROBLEMA DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES. Método de Euler.

Método de Euler Mejorado. Método de Runge-Kutta. Solución de sistemas de Ecuaciones Diferenciales.

UNIDAD TEMÁTICA I: TEORIA ELEMENTAL DE ERRORES

OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S): Estudiar los tipos de errores cometidos al realizar una aproximación numérica.

CONTENIDOS CURRICULARES:

CONCEPTUALES:

Error del modelo Error de los datos de entrada Error de Aproximación Error de redondeo y Tipos de errores.

PROCEDIMENTALES: ACTITUDINALES:ESTRATEGIAS PARA

FAVORECER EL APRENDIZAJE

CRITERIOS REFERENCIALES

INDICADORESDE LOGRO

EVALUACIÓNRECURSOS DE APOYOTÉCNICAS INSTRUMENTO

STIEMPO Y

PONDERAC. Identificar los

diferentes tipos de

errores al resolver un problema.

Reconocer por qué se

generan estos errores.

Estimación del error

cometido en cada

aplicación.

Identificar y clasificar los

diferentes tipos de errores que surgen

cuando se usan aproximaciones

numéricas.

Valoración de la importancia del

estudio de errores.

Debates en

grupos.

Trabajo en

equipo.

Exposición

Didáctica.

Practica de

laboratorio

Ejemplificación.

Manejo conceptual.

Trabajo cooperativo.

Uso de software matemático.

Responsabilidad y participación.

Define de manera

precisa los tipos de errores.

Reconoce e identifica

cada tipo de error.

Observación.

Análisis de los datos

obtenidos.

Escala de estimación 2 semanas

15%

Material de

Lectura.

Pizarra.

Marcadores.

Guía

didáctica de

Ejercicios.

Calculadora.

Computador

UNIDAD TEMÁTICA II: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE.

OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S): Estudiar los métodos de aproximación en la solución de ecuaciones de una variable utilizando un software matemático.


CONCEPTUALES:

Método de Bisección

Método de Newton-Raphson

Método de la Secante

Método de la regla falsa

Métodos para resolver sistemas de Ecuaciones Lineales.




INDICADORESDE LOGRO

EVALUACIÓNRECURSOS DE APOYOTÉCNICAS INSTRUMEN

TOSTIEMPO Y

PONDERAC.

Identificar los diferentes

métodos para resolver

ecuaciones de una variable.

Aplicación de un software matemático.

Elaboración de proyectos

donde se utilizan métodos

numéricos.

Concientización de la importancia del uso

de métodos numéricos para

resolver ecuaciones de una variable.

Reconocimiento de la importancia del uso

del software matemático en el

proceso de solución y análisis de


Debates en

grupos.

Trabajo en

equipo.

Exposición

Didáctica.

Practica de

laboratorio.

Ejemplificación.

Manejo conceptual.




Define de manera precisa los conceptos

utilizados.

Reconoce los procedimientos a seguir en la solución de


Analiza los resultados

obtenidos aTravés del software

matemático.

Observación.


obtenidos.

Escala de estimación

3 semanas

20%

Material de

Lectura.

Pizarra.

Marcadores.

Guía

didáctica de

Ejercicios.

Calculadora.

Computador

UNIDAD TEMÁTICA III: INTERPOLACION Y APROXIMACION POLINOMIAL.

OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S): Estudiar la aproximación de funciones utilizando interpolación Polinomial con el apoyo de un software matemático.


CONCEPTUALES:

Interpolación Polinomial. Extrapolación de Richardson. Polinomio Interpolante de Lagrange. Método de Neville. Diferencias Divididas. Interpolación de Trazadores Cúbicos y spline.




INDICADORES

DE LOGRO

EVALUACIÓNRECURSOS DE APOYO

TÉCNICAS INSTRUMENTOS TIEMPO Y PONDERAC.

Identificar los diferentes

métodos para la aproximación de funciones a

través de polinomios.

Comparación de los diferentes métodos de

aproximación.

Selección del método más

conveniente a través del estudio de

errores.

Concientización de la importancia del

uso de aproximaciones a

través de interpolación.

Identificación del método que genera

el mínimo error.

Toma de conciencia acerca de los resultados

obtenidos.

Debates en

grupos.

Trabajo en

equipo.

Exposición

Didáctica.

Practica de

laboratorio

Ejemplificación.

Manejo conceptual.




Define de manera

precisa los tipos de errores.

Reconoce e identifica

cada tipo de error.

Define de manera precisa

los distintos métodos de

interpolación y aproximación Polinomial.

Analiza los resultados obtenidos.

Identifica el error cometido al aproximar funciones.

Escala de estimación 3 semanas

15%

Material de

Lectura.

Pizarra.

Marcadores.

Guía

didáctica de

Ejercicios.

Calculadora.

Computador

UNIDAD TEMÁTICA IV: DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICA.

OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S): Aproximar la derivada y la integral de una función utilizando los métodos numéricos apoyándonos en un software matemático.


CONCEPTUALES:

Diferenciación Numérica: fórmula de tres puntos y cinco puntos. Diferenciación numérica Compuesta y estimación del error. Integración Numérica: Regla del trapecio, Regla de Simpson, Regla de Simpson Tres Octavos. Integración Numérica Compuesta y estimación del error.




INDICADORESDE LOGRO



Concientización de la importancia de los métodos

numéricos para la aproximación de

derivadas e integrales.

Interés en la toma de decisión con

respecto a la elección del

método a usar.

Interés en


diferentes tipos de errores que

surgen cuando se usan

aproximaciones numéricas.


estudio de errores.

Debates en

grupos.

Trabajo en

equipo.

Exposición

Didáctica.

Practica de

laboratorio

Ejemplificación.

Manejo conceptual.




Define de manera precisa

los conceptos de diferenciación e

integración numérica.

Reconoce e identifica los

procedimientos a usarse.

Analiza los resultados obtenidos

elaborando conclusiones del

mismo.

Observación


obtenidos.


2 semanas

15%

Material de

Lectura.

Pizarra.

Marcadores.

Guía

didáctica de

Ejercicios.

Calculadora.

Computador

minimizar el error cometido al usar

una aproximación.

UNIDAD TEMÁTICA I: PROBLEMA DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES

OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S): Utilizar los métodos de aproximación para encontrar una solución de un problema de valor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias apoyándose en un software matemático.


CONCEPTUALES:

Método de Euler. Método de Euler Mejorado. Método de Runge-Kutta. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.




INDICADORES

DE LOGRO



Identificación del tipo de Ecuaciones

Diferenciales.

Selección del método más adecuado a usar para

aproximar la solución de

una ecuación diferencial.

Estimación del error cometido

al usar un método de

aproximación.


diferentes tipos de errores que surgen

cuando se usan aproximaciones

numéricas.


estudio de errores.

Debates en

grupos.

Trabajo en

equipo.

Exposición

Didáctica.

Practica de

laboratorio

Ejemplificación.

Manejo conceptual.




Define de manera precisa el método a usar en la resolución de

ecuaciones diferenciales.

Resuelve problemas

mediante el uso de software matemático.

Elabora análisis y conclusiones

de los resultados obtenidos.

Responsabilidad en las

asignaciones académicas.

Observación.


obtenidos.


4 semanas

35%

Material de

Lectura.

Pizarra.

Marcadores.

Guía

didáctica de

Ejercicios.

Calculadora.

Computador

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

CHAPRA Steven y CANALE Raymond. Métodos Numéricos para Ingenieros, McGraw Hill. 2006. Texto guía.

BURDEN, Richard y FAIRES Douglas. Métodos Numéricos. Thomson. 2004. KINCAID David y CHENEY Ward. Análisis Numérico: las matemáticas del cálculo

científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.

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