UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDAVICERRECTORADO ACADMICODEPARTAMENTO DE FISICA Y MATEMTICAREA: TECNOLOGAPROGRAMA DE INGENIERA CIVILUNIDAD CURRICULAR: MATEMTICA V

DISEO INSTRUCCIONAL

DATOS GENERALES

REA

TECNOLOGAPROGRAMA0210 INGENIERA CIVILDEPARTAMENTO

FSICA Y MATEMTICA

DATOS REFERENCIALES

COMPONENTE/EJE CURRICULAR:

ESPECFICOSEMESTRE:

QUINTO (V)CDIGO:220501

REQUISITOS:

MATEMATICA IVCARCTER

OBLIGATORIOHORAS SEMANALES: 2T - 2P

N DE UNIDADES CRDITOS:

4PROFESOR(ES): LICDA ELYSEE SNCHEZ, LICDO DEYBIS BOYER.REVISADO POR: LICDO OSCAR DEL MORAL, LICDO LUIS PEA.Fecha de Elaboracin: ENERO-2014.

FECHA DE APROBACIN:

FUNDAMENTACIN

En la actualidad, las sociedades modernas experimentan pocas de cambios a travs de las acciones que se producen por el avance de las distintas variaciones que sufren los diseos instruccionales en el rea de Tecnologa, donde el anlisis es la base fundamental para que los estudiantes logren un producto bien definido en sus clculos, para ello se requiere que el laboratorio de clculo numrico sea especfico en sus objetivos, trazando metas concretas para que se puedan lograr las competencias que se han trazado los profesores en el diseo elaborado.En este sentido, la enseanza debe darse de manera sistemtica y formarse definiciones que conduzcan al aprendizaje significativo en materia de clculo numeral. En realidad, el laboratorio de clculo numrico que se implemente obliga a los docentes en las diferentes reas curriculares, a definir una postura activa y comprometida del producto que se desea obtener con el cambio planificado que garantice la evolucin del estudiante a partir de la educacin permanente, aun cuando ellos mismos, como productos del sistema, presenten vacos en su formacin, que limitan su capacidad para promover el pensamiento lgico matemtico.Actualmente, los modelos matemticos ayudan a resolver problemas involucrados con la ingeniera, muchas veces la solucin de estos modelos pueden resultar ser complicados y hasta complejos, es por esto que se recurre a el clculo numrico, el cual ayuda a conseguir una aproximacin de la solucin (cuando no se encuentre la solucin exacta) deseada usando una serie de pasos o algoritmos de tal manera que bajo ciertas condiciones de tolerancia se puede obtener un resultado confiable apoyndonos en clases presenciales junto con el uso de un laboratorio donde se programaran los algoritmos empleando un software matemtico de tal manera que se pueda analizar los resultados de dichos problemas.Es por esto que la Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, cumpliendo con el compromiso de formar ingenieros civiles que estn en la capacidad de resolver problemas (en tiempo real) en donde se pueda aprovechar los recursos de nuestro pas aplicando procesos cientficos que minimice costos, maximizar ganancias, conserven al medio ambiente y se convierta en beneficios para la humanidad, imparte la unidad curricular Matemtica V, la cual se encuentra en el V semestre con un total de 4 horas acadmicas, de las cuales 2 horas tericas y 2 horas de laboratorio semanales.Para alcanzar los objetivos planteados, el modelo terico a seguir es el cognoscitivismo con los postulados del aprendizaje significativo de Ausubel, donde es necesario la evaluacin inicial para diagnosticar el contenido a impartir que depende del desarrollo cognitivo de los estudiantes con respecto a las unidades curriculares anteriores, donde ellos puedan relacionar los contenidos para el beneficio acadmico en el transcurso de su carrera universitaria. Otro postulado a usar, es el constructivista de Vygotsky, de tal manera que los estudiantes puedan analizar los procedimientos y las tcnicas a seguir y as decidircul es la ms conveniente a usar.Por otro lado, el docente que imparte esta unidad curricular, debe ser un mediador entre el proceso de enseanza-aprendizaje y los estudiantes, de tal manera, que se trabaje en funcin de sus necesidades, usando las estrategias didcticas en cada uno de los momentos Instruccionales que ayuden a llevar a cabo con xito los objetivos planteados.

JUSTIFICACION

Los nuevos paradigmas y la propagacin de las innovaciones tecnolgicas conducen a generar cambios en todos los mbitos de la vida social, proponen adems nuevas lneas para perfilar el campo tecnolgico educativo, preferentemente aquel centrado en la mediacin tecnolgica interpretada a partir de los modelos matemticos enfocados en el anlisis del clculo.Desde esta perspectiva, la sociedad reclama aprendizajes continuos contrastados en la prctica, que conducen a ideas subyugantes para modificar los programas con el fin de crear expectativas, necesidades, escenarios, actores, formas de participacin, interaccin y comunicacin, con ideas nuevas.Si bien es cierto, que las nuevas tecnologas de la comunicacin van transformando el mundo de la educacin, tambin es cierto que en ningnmbito se puede introducir una herramienta nueva sin una previa formacin del usuario, empezando por la formacin del profesorado que son la base del ente educativo y en segundo plano dirigida a los estudiantes quienes lo recibiran con naturalidad, debido a que forma parte corriente del mundo de la juventud actual.En este orden de ideas, el estudio cobra gran importancia debido a que radica fundamentalmente en proyectar y apoyar la utilizacin de la informtica como un recurso didctico ms para resolver problemas con facilidad. Esta propuesta se basa en la aplicacin de los software matemticos Matlab, Scilab, Tora, Maple Geogebra entre otros; un hecho importante de mencionar es la visin del proyecto la misma se basa en utilizar software del tipo libre en preferencia de los comerciales, esto de acuerdo a las disposiciones del ejecutivo nacional en cuanto a la utilizacin de software en las instituciones que dependan del gobierno debido a los inconvenientes de patentes y actualizaciones. Los mismos presentan sus contenidos educativos en formato electrnico con infraestructura tecnolgica de telecomunicaciones y de conectividad a Internet, utilizada por los actores que intervienen en el proceso entre ellos los estudiantes de Ingeniera Civil de la Universidad Experimental Francisco de Miranda Ncleo los Perozos.

OBJETIVO GENERAL:

Ofrecer al estudiante una introduccin prctica a las tcnicas actuales de aproximacin numrica dando a conocer cmo, cundo y por qu se espera que estas tcnicas funcionen adecuadamente, y as poder hallar soluciones a los problemas de ingeniera traducidos en modelos matemticos, cuya solucin analtica resulta compleja o no existe, mediante mtodos numricos. Adems se estudiaran la interpretacin de los errores cometidos en cada estimacin particular proporcionando una base firme para la resolucin de problemas matemticos desde un enfoque numrico.

OBJETIVOS ESPECFICOS.

Al finalizar el curso el estudiante estar en capacidad de:1. Comprender la importancia del clculo numrico en la solucin de problemas matemticos aplicados a la ingeniera civil en los que no es posible o es muy difcil hallar soluciones en forma analtica y/o exacta.1. Comprenda y maneje los conceptos y problemas bsicos del clculo numrico. 1. Comparar los resultados obtenidos a travs de clculo numrico con resultados exactos cuando sea posible.1. Comprender y aplicar los mtodos utilizados para la obtencin de soluciones aproximadas.1. Reconocer la utilidad de la obtencin de resultados aproximados. 1. Aplicar los conceptos y algoritmos de clculo numrico a la resolucin de problemas matemticos aplicados a la ingeniera civil.1. Comprender la aplicacin del clculo numrico con problemas de otras ramas de las matemticas y otras disciplinas.1. Explorar aplicaciones del clculo numrico al aula. 1. Estudiar los mtodos de aproximacin en la solucin de ecuaciones de una variable utilizando un software matemtico.

CRITERIOS DE EVALUACION DE RESULTADOS:

Objetivo 1: El estudiante debe demostrar el conocimiento de los algoritmos y herramientas bsicas del clculo numrico y grfico. [Exmenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prcticos con ordenador].

Objetivo 2: El estudiante debe demostrar suficiencia en la seleccin y aplicacin de las herramientas de clculo aplicada a la resolucin de problemas de ingeniera civil. [Exmenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prcticos con ordenador].

Objetivo 3: El estudiante debe demostrar su capacidad para utilizar de forma autnoma el ordenador y las aplicaciones ofimticas bsicas para la realizacin de clculos y la elaboracin de informes. [Exmenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prcticos con ordenador].

SUGERENCIAS DE EVALUCION

La evaluacin de la asignatura se har con base en los siguientes desempeos: Elaboracin de algoritmos de solucin de problemas matemticos en algoritmos. Codificacin algoritmos en programas de computadora. Resolver numricamente sistemas de ecuaciones lineales Solucin numrica de ecuaciones no lineales de una variable. Aproximacin de funciones por regresin lineal o no lineal. Interpolacin numrica de cualquier orden. Derivacin e integracin numrica numricamente. Solucin de una o varias ecuaciones diferenciales ordinarias por mtodos numricos. Programacin de los diferentes mtodos numricos un lenguaje de alto nivel para facilitar la solucin numrica. Uso software matemtico para resolver numricamente problemas de ingeniera.

SINOPSIS DE CONTENIDO CONCEPTUAL

UNIDAD I: TEORA ELEMENTAL DE ERRORES Error del modelo. Error de los datos de entrada. Error de aproximacin. Error de redondeo y truncamiento. Tipos de errores.

UNIDAD II: SOLUCIN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE. Mtodo de Biseccin. Mtodo de Newton-Raphson Mtodo de la Secante. Mtodo de Mller. Mtodos para resolver sistemas de Ecuaciones Lineales.

UNIDAD III: INTERPOLACIN Y APROXIMACIN POLINOMIAL. Interpolacin Polinomial. Extrapolacin de Richardson Polinomio Interpolante de Lagrange. Mtodo de Neville Diferencias Divididas. Interpolacin de Trazadores Cbicos. UNIDAD IV: DIFERENCIACIN E INTEGRACIN NUMRICA. Diferenciacin Numrica: frmula de tres puntos y cinco puntos. Diferenciacin numrica Compuesta y estimacin del error. Integracin Numrica: Regla del trapecio, Regla de Simpson, Regla de Simpson Tres Octavos. Integracin Numrica Compuesta y estimacin del error. UNIDAD V: PROBLEMA DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES. Mtodo de Euler. Mtodo de Euler Mejorado. Mtodo de Runge-Kutta. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.

UNIDAD TEMTICA I:TEORIA ELEMENTAL DE ERRORES

OBJETIVO(S) DIDCTICO(S): Estudiar los tipos de errores cometidos al realizar una aproximacin numrica.

CONTENIDOS CURRICULARES:CONCEPTUALES:

Error del modelo Error de los datos de entrada Error de Aproximacin Error de redondeo y Tipos de errores.

PROCEDIMENTALES:ACTITUDINALES:ESTRATEGIAS PARA FAVORECER EL APRENDIZAJECRITERIOS REFERENCIALESINDICADORESDE LOGROEVALUACINRECURSOS DE APOYO

TCNICASINSTRUMENTOSTIEMPO Y PONDERAC.

Identificar los diferentes tipos de errores al resolver un problema.

Reconocer por qu se generan estos errores.

Estimacin del error cometido en cada aplicacin.Identificar y clasificar los diferentes tipos de errores que surgen cuando se usan aproximaciones numricas.

Valoracin de la importancia del estudio de errores. Debates en grupos. Trabajo en equipo. Exposicin Didctica. Practica de laboratorio Ejemplificacin.

Manejo conceptual.

Trabajo cooperativo.

Uso de software matemtico.

Responsabilidad y participacin.

Define de manera precisa los tipos de errores.

Reconoce e identifica cada tipo de error.Observacin.

Anlisis de los datos obtenidos.

Escala de estimacin2 semanas15%

Material de Lectura. Pizarra. Marcadores. Gua didctica de Ejercicios. Calculadora. Computador

UNIDAD TEMTICA II:SOLUCIN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE.

OBJETIVO(S) DIDCTICO(S):Estudiar los mtodos de aproximacin en la solucin de ecuaciones de una variable utilizando un software matemtico.

CONTENIDOS CURRICULARES:CONCEPTUALES:

Mtodo de Biseccin Mtodo de Newton-Raphson Mtodo de la Secante Mtodo de Mller Mtodos para resolver sistemas de Ecuaciones Lineales.

PROCEDIMENTALES:ACTITUDINALES:ESTRATEGIAS PARA FAVORECER EL APRENDIZAJECRITERIOS REFERENCIALESINDICADORESDE LOGROEVALUACINRECURSOS DE APOYO

TCNICASINSTRUMENTOSTIEMPO Y PONDERAC.

Identificar los diferentes mtodos para resolver ecuaciones de una variable.

Aplicacin de un software matemtico.

Elaboracin de proyectos donde se utilizan mtodos numricos.Concientizacin de la importancia del uso de mtodos numricos para resolver ecuaciones de una variable.

Reconocimiento de la importancia del uso del software matemtico en el proceso de solucin y anlisis de ecuaciones de una variable. Debates en grupos. Trabajo en equipo. Exposicin Didctica. Practica de laboratorio. Ejemplificacin.Manejo conceptual.

Trabajo cooperativo.

Uso de software matemtico.

Responsabilidad y participacin.Define de manera precisa los conceptos utilizados.

Reconoce los procedimientos a seguir en la solucin de ecuaciones de una variable.

Analiza los resultados obtenidos aTravs del software matemtico.Observacin.

Anlisis de los datos obtenidos.

Escala de estimacin3 semanas20% Material de Lectura. Pizarra. Marcadores. Gua didctica de Ejercicios. Calculadora. Computador

UNIDAD TEMTICA III:INTERPOLACION Y APROXIMACION POLINOMIAL.

OBJETIVO(S) DIDCTICO(S):Estudiar la aproximacin de funciones utilizando interpolacin Polinomial con el apoyo de un software matemtico.

CONTENIDOS CURRICULARES:CONCEPTUALES:

Interpolacin Polinomial. Extrapolacin de Richardson. Polinomio Interpolante de Lagrange. Mtodo de Neville. Diferencias Divididas. Interpolacin de Trazadores Cbicos.

PROCEDIMENTALES:ACTITUDINALES:ESTRATEGIAS PARA FAVORECER EL APRENDIZAJECRITERIOS REFERENCIALESINDICADORES DE LOGROEVALUACINRECURSOS DE APOYO

TCNICASINSTRUMENTOSTIEMPO Y PONDERAC.

Identificar los diferentes mtodos para la aproximacin de funciones a travs de polinomios.

Comparacin de los diferentes mtodos de aproximacin.

Seleccin del mtodo ms conveniente a travs del estudio de errores.

Concientizacin de la importancia del uso de aproximaciones a travs de interpolacin.

Identificacin del mtodo que genera el mnimo error.

Toma de conciencia acerca de los resultados obtenidos.

Debates en grupos. Trabajo en equipo. Exposicin Didctica. Practica de laboratorio Ejemplificacin.

Manejo conceptual.

Trabajo cooperativo.

Uso de software matemtico.

Responsabilidad y participacin.

Define de manera precisa los tipos de errores.

Reconoce e identifica cada tipo de error.Define de manera precisa los distintos mtodos de interpolacin y aproximacin Polinomial.

Analiza los resultados obtenidos.

Identifica el error cometido al aproximar funciones.

Escala de estimacin3 semanas15%

Material de Lectura. Pizarra. Marcadores. Gua didctica de Ejercicios. Calculadora. Computador

UNIDAD TEMTICA IV:DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICA.

OBJETIVO(S) DIDCTICO(S): Aproximar la derivada y la integral de una funcin utilizando los mtodos numricos apoyndonos en un software matemtico.

CONTENIDOS CURRICULARES:CONCEPTUALES:

Diferenciacin Numrica: frmula de tres puntos y cinco puntos. Diferenciacin numrica Compuesta y estimacin del error. Integracin Numrica: Regla del trapecio, Regla de Simpson, Regla de Simpson Tres Octavos. Integracin Numrica Compuesta y estimacin del error.

PROCEDIMENTALES:ACTITUDINALES:ESTRATEGIAS PARA FAVORECER EL APRENDIZAJECRITERIOS REFERENCIALESINDICADORES DE LOGROEVALUACINRECURSOS DE APOYO

TCNICASINSTRUMENTOSTIEMPO Y PONDERAC.

Concientizacin de la importancia de los mtodos numricos para la aproximacin de derivadas e integrales.

Inters en la toma de decisin con respecto a la eleccin del mtodo a usar.

Inters en minimizar el error cometido al usar una aproximacin.

Identificar y clasificar los diferentes tipos de errores que surgen cuando se usan aproximaciones numricas.

Valoracin de la importancia del estudio de errores.

Debates en grupos. Trabajo en equipo. Exposicin Didctica. Practica de laboratorio Ejemplificacin.

Manejo conceptual.

Trabajo cooperativo.

Uso de software matemtico.

Responsabilidad y participacin.

Define de manera precisa los conceptos de diferenciacin e integracin numrica.

Reconoce e identifica los procedimientos a usarse.

Analiza los resultados obtenidos elaborando conclusiones del mismo.Observacin

Anlisis de los datos obtenidos.

Escala de estimacin2 semanas15%

Material de Lectura. Pizarra. Marcadores. Gua didctica de Ejercicios. Calculadora. Computador

UNIDAD TEMTICA I:PROBLEMA DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES

OBJETIVO(S) DIDCTICO(S): Utilizar los mtodos de aproximacin para encontrar una solucin de un problema de valor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias apoyndose en un software matemtico.

CONTENIDOS CURRICULARES:CONCEPTUALES:

Mtodo de Euler. Mtodo de Euler Mejorado. Mtodo de Runge-Kutta. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.

PROCEDIMENTALES:ACTITUDINALES:ESTRATEGIAS PARA FAVORECER EL APRENDIZAJECRITERIOS REFERENCIALESINDICADORES DE LOGROEVALUACINRECURSOS DE APOYO

TCNICASINSTRUMENTOSTIEMPO Y PONDERAC.

Identificacin del tipo de Ecuaciones Diferenciales.

Seleccin del mtodo ms adecuado a usar para aproximar la solucin de una ecuacin diferencial.

Estimacin del error cometido al usar un mtodo de aproximacin.

Identificar y clasificar los diferentes tipos de errores que surgen cuando se usan aproximaciones numricas.

Valoracin de la importancia del estudio de errores. Debates en grupos. Trabajo en equipo. Exposicin Didctica. Practica de laboratorio Ejemplificacin.

Manejo conceptual.

Trabajo cooperativo.

Uso de software matemtico.

Responsabilidad y participacin.

Define de manera precisa el mtodo a usar en la resolucin de ecuaciones diferenciales.

Resuelve problemas mediante el uso de software matemtico.

Elabora anlisis y conclusiones de los resultados obtenidos.

Responsabilidad en las asignaciones acadmicas.Observacin.

Anlisis de los datos obtenidos.

Escala de estimacin4 semanas35%

Material de Lectura. Pizarra. Marcadores. Gua didctica de Ejercicios. Calculadora. Computador

BIBLIOGRAFA RECOMENDADA

CHAPRA Steven y CANALE Raymond. Mtodos Numricos para Ingenieros, McGraw Hill. 2006. Texto gua. BURDEN, Richard y FAIRES Douglas. Mtodos Numricos. Thomson. 2004. KINCAID David y CHENEY Ward. Anlisis Numrico: las matemticas del clculo cientfico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.