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Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 1CAPITULO 1APOYOS DE LINEAS AEREAS1.1 INTRODUCCIONPorapoyoseentiendetodoel conjuntodeelementoscuyafinalidadesservircomomediode sustentacin a los conductores de las lneas areas. Estos pueden ser desde postes sencillos, hasta complicadas estructuras metlicas; la utilizacin de unos u otros depende de numerosos factores, entreellos sepuedencitar: nivel detensin, importanciadelalnea, longituddelos vanos involucrados y capital disponible para inversin. 1.1.1 CLASIFICACION SEGUN LA FUNCIONAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 2Los apoyos de las lneas de acuerdo a su funcin se pueden clasificar as:- Apoyos de suspensin- Apoyos de retencin y/o ngulo- Apoyos terminales- Apoyos especiales.Los apoyos de suspensin, como su nombre lo indica, sirven para sostener los conductores y evitar que estos se acerquen peligrosamente a tierra rebasando las distancias de seguridad establecidas, de acuerdo al nivel de tensin y zona que atraviesen. Este tipo de apoyo se utiliza en alineamientos rectos, siempre y cuando las estructuras no presenten mucha diferencia de nivel y para pequeos ngulos de desviacin de la lnea.Se disean para soportar los esfuerzos verticales ylos transversales debidos al viento.Los apoyos de retencin o anclaje y/o ngulo son utilizados para cambiar la direccin de la lnea. Enalineamientos, paraseccionar tramos detendido, cuandosepresentanvanos reguladores Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 3diferentes a lado y lado del apoyo en el caso de soportes sometidos a esfuerzo de levantamiento. Estosapoyosdebenestarencapacidaddesoportaresfuerzosmecnicoselevados.Sonapoyos diseadosparasoportarlosesfuerzosverticales, transversalesdebidosalvientoy transversales debidos a la traccin de los conductores.Los apoyos terminales se utilizan como arranque y fin de lnea, tambin encuentra aplicacin en vanos y/o ngulos de deflexin muy grandes. Se caracterizan por soportar tensiones en un solo sentido(cuandoseutilizancomofinal yarranquedelnea). Encasodeser utilizadoscomo retencinintermedia, debensoportargrandes esfuerzos mecnicos.Ellos soportan los esfuerzos longitudinales de todos los conductores y cables de guarda, los transversales debidos a la accin delvientoy losverticales debidos alpeso de los conductores,aisladores, herrajes y accesorios colocados sobre los conductoresLos apoyos especiales que tienen una funcin diferente a los apoyos anteriormente mencionados. se usan para transponer los conductores de una lnea, para cruces de vas frreas, cruces de ro, derivaciones de la lnea, etc.1.2.2 CLASIFICACION SEGUN MATERIAL Los materiales de uso ms corriente para la fabricacin de los apoyos son la madera, el concreto y el acero,aunque ltimamenteseestn fabricando apoyos de resinas epxicas y fibra de vidrio. Estos materiales poseen cada uno diferentes propiedades y por lo tanto la seleccin de uno u otro y la forma constructiva, depende tipo de lnea y del grado de seguridad que se le pretenda dar a la misma.

Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 4Con la madera, el concreto, el acero, las resinas epxicas y la fibra de vidrio se fabrican postes de diferentes resistencias y dimensiones y con el acero torres.1.2 POSTESSonelementosdesustentacindeconductores,los ms simples posibles.Las aplicaciones ms corrientes soncomosoportes de lneas detransmisinen media yalta tensin, de seales telefnicas oenredes dedistribucinprimariaysecundaria. Antiguamenteseconstruande madera o acero. Actualmente se fabrican de diversos materiales entre los cuales se incluye, por ejemplolafibradevidrio. Seharunadescripcindelosdiferentestiposdepostessegnel material, fabricacin y otras caractersticas.1.2.1 MATERIALLos postes para las lneas se clasifican segn el material con el cual estn construidos, pudiendo ser: - Postes de concreto- Postes de madera- Postes de fibra de vidrio- Postes metlicos. Tubos metlicos o castilletes de acero. Los postes deconcreto, deacuerdoal procesodefabricacin, puedenclasificarsecomode formaleta o centrifugados. Estos ltimos poseen mejores caractersticas mecnicas debido al alto grado de compactacin del concreto; ms aun, pueden lograrse mejores caractersticas mecnicas si son sometidos al proceso de pretensado. Estos postes se construyen unos con mayor resistencia mecnica que otros, de acuerdo a la aplicacin a la cual se destinen. La principal ventaja de este Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 5apoyo es su gran duracin.La madera seutilizafrecuentemente comoapoyo, peroantes debeser sometidaaprocesos qumicos, con el objeto de hacerla resistente a la humedad y a ataques de microorganismos. Las maderas ms utilizadas en nuestro medio son el eucalipto y el pino.Los postes de fibra de vidrio, cuya fabricacin es de tiempo reciente, tienen algunas caractersticas quelopuedenhacer competibleconotros tipos: sonaltamenteresistentes alaaccindela humedad, no son atacados por las aves y a la vez, el material utilizado para su fabricacin es un excelente aislador.Los postes metlicos se utilizan en zonas urbanas donde los costos de la franja de paso son muy altos. Estos postes no necesitan un rea tan amplia en su base como la que requieren las torres. Es corriente utilizar este tipo de apoyo con aisladores line post, los cuales no necesitan cruceta, pues estn atornillados directamente al poste.1.2.2 NUMERO

Segn el nmero de postes utilizados los apoyos pueden ser:- Sencillo, si utiliza un solo poste. Fig. 1.2.a)- En H, si utiliza dos postes. Fig. 1.2.b)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 6- En tormenta, si utiliza tres postes. Fig. 1.2.c)-1.2.3 CRUCETASLa cruceta sirve para soportar los aisladores, los cuales a su vez sirven de apoyo al conductor y medio aislante entre ste y la cruceta. Puede ser de madera, metlica o de concreto. La seleccin de uno u otro material depende del tipo de soporte seleccionado y de las normas que existan sobre el particular en la regin donde se trabaje; lo mismo ocurre con la longitud de las crucetas utilizadas, en cuya seleccin intervienen factores tales como: nivel de tensin, esfuerzos mecnicos, etc.Las crucetas metlicas son construidas con ngulos de acerode diferentes longitudes y espesores, de acuerdo al tipo de estructura y al nmero de conductores que soporten. Deben ser galvanizadas o en su defecto pintadas con pinturas anticorrosiva, con el fin de hacerlas resistentes a la humedad. Lasdemaderayconcretosonpocoutilizadas, lasprimerasdebidoasucortaduracinylas Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 7segundas a lo difcil que se hace su manejo.1.2.4 POSICIONAMIENTO Los apoyos por la posicin de la cruceta y de los conductores pueden ser:- Cruceta centrada y conductores en plano horizontal- Cruceta centrada y conductores en tringulo- Doble cruceta centrada para doble circuito- Cruceta ensemibandera: Todos los conductores estnsituados enunplanohorizontal, el posicionamiento de la cruceta no es simtrico con relacin al poste, a un lado del poste solo se coloca un conductor y los dems al otro lado.- Cruceta en bandera: Los conductores se sitan en un plano horizontal y todos ellos a un mismo Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 8ladodel apoyo. Estadisposicinestil enzonasurbanasparaseparar losconductoresdelas edificaciones con el fin de no ofrecer peligro. (Ver Fig.1.3) 1.2.4 HERRAJES Y ACCESORIOSLos herrajes sonpiezas metlicas galvanizadas encalienteafindehacerlas resistentes ala corrosin. Sirven como medios de fijacin de los aisladores a la estructura, proveen conexiones, protegen a los conductores contra daos, soportan los elementos, etc.Entre los herrajes ms comunes se puede mencionar:- Grapas: son elementos de fijacin cuya funcin es recibir al conductor y unirlo a la cadena de aisladores. Se utilizan tanto en el cable de guarda como en los conductores, las hay de suspensin,retencin yterminal. Funcionan como una mordaza. Las de suspensin estn formadas por dos piezas fundidas en aluminio, la inferior presenta una cuna por donde pasa el conductor, el cual se presiona por la parte superior con una segunda pieza en forma de ua, mediante unas ues. Las grapas de retencin presentan una forma diferente, son llamadas corrientemente tipo pistola debido a su forma como bien puede verse en la Fig.1.4 en donde se ilustra sobre las formas de los diferentes tipos de grapas. En general una grapa debe ser seleccionada con base en la tensin de lnea, la tensin mecnica y el calibre del conductor.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 9Fig.- Tiranta angular o pieamigo: formada por un ngulo metlico doblado en forma de V, cuya funcin es mantener la horizontalidad de la cruceta. La tiranta est unida al poste mediante un tornillo de fijacin o en su defecto por un collarn (vercollarn, Pg.10) y, a la cruceta por medio de tornillos de mquina (ver tornillos, Pg.10). Las hay de diferentes dimensiones y deben seleccionarse de acuerdo al tipo de cruceta utilizada. -Tuerca de ojo:Es un herraje que consiste en una argolla cerrada que posee una hembra roscada.Su finalidad es la de recibir por un lado el tornillo espaciador y por el otro la cadena de suspensin, permitiendo en todo momento el juego con el cambio de direccin de la lnea.- Collarines: sonherrajes destinados asujetar al posteelementos tales comotirantas, transformadores, tubos, etc. Son dos piezas metlicas fundidas en forma de semicircunferenciaunidasmediantetornillos, lashaydediferentesmedidasdadasporla Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 10diagonal y se especifican desde la posicin de cerrado, es decir con los tornillos ajustados, hasta la posicin deabierto, con los tornillos sin ajustar. Los collarines pueden ser dobles, sencillos y ciegos, refirindose con esto al nmero de salidas disponible para sujecin de ele-mentos.- Tornillos: Existen diferentes tipos de tornillos cada unocon aplicaciones especficas, se distinguen por la forma,rosca y tamao. (Ver Fig.1.4).Fig. 1.4Tornillo tipomquina:poseeunacabeza hexagonal y rosca solo en la parte final. Puede servir entre otras cosas para sujetar el pieamigo a la cruceta, para sujetar el pieamigo al Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 11poste. Vienen en diferentes dimensiones y se seleccionan de acuerdo a la utilizacin a que se destinen.Tornilloespaciador: notienecabeza-tipoesprrago-, seencuentraroscadoentodasu longitud. Se utiliza en apoyos de retencin. Su funcin bsica consiste en mantener las dos crucetas separadas una distancia adecuada, a la vez sirve para recibir la cadena de aisladores mediante la tuerca de ojo. Tambin proveen rigidez mecnica al conjunto de cruceta.Tornillo carruaje: tiene la cabeza en forma de hongo, es roscado en toda su longitud. Puede soportar grandes esfuerzos mecnicos. Se utiliza en las salidas de los collarines. - Espigos o pines: Son herrajes cuya funcin consiste en fijar el aislador de pin a la cruceta. Se fabrican paracrucetas de concreto, madera o metlicas.- Varillas de blindaje: Son haces de varillas de aluminio las cuales se arrollan helicoidalmente sobre el conductor en los puntos de amarre, su funcin es la de proteger al conductor reforzndolo en los puntos de mximo esfuerzo. Tambin protege al conductor en los puntos de amarre contra vibraciones causadas por el viento. Las varillas colocadas sobre el conductor aumentan su dimetro, lo que hace necesario tener en cuenta al elegir la grapa.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 12- Riostras: Son piezas metlicas de seccin angular utilizadas en apoyos tipo H, se montan por pares y en forma de cruz de San Andrs, lo cual asegura la invariabilidad de la forma de la armadura y altera a lo largo del poste el diagrama de momentos, dndole al conjunto una mayor resistencia mecnica.1.3 TORRES O ESTRUCTURAS METALICASSonconstruidas generalmente deaceroal siliciodealta resistencia, enngulos otubos, pudiendo ser fabricadas en muy diferentes formas y dimensiones, de acuerdo al uso al cual se destinen.En lneas de transmisin es recomendable la utilizacin de estructuras metlicas, debido a sus excelentescaractersticas:Loscostosde mantenimiento son mnimos, los vanos que pueden lograrse son mayores, la vida es la ms larga alcanzada por apoyo alguno, etc.Se encuentran normalizadas las estructuras para lneas de transmisin a 230 kV, doble circuito. Con base en la normalizacin se puede conocer el rbol de cargas para cada una de las confi-guraciones, tanto de las torres de suspensin, como las de retencin, adems de sus respectivas dimensiones.Las estructuras consideradas son: A y AA para suspensin. La A,suspensin ligera y la AA, suspensin pesada. Esta ltima capaz de soportar ligeros cambios de rumbo y vanos mayores que la anterior. Las B, C y D de retencin, cada una de ellas con un rbol de cargas diferente. La B es de retencin liviana, la C es de retencin pesada y la D es terminal.Como bien puede verse en la Fig.1.5, una torre esta compuesta por:Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 13- Cuerpo superior. En l estn localizadas las crucetas.- Cuerpo comn - Extensiones de cuerpo. Conforman el tronco de la torre. Esta puede tener tantas extensiones de cuerpo, comoalturas de diseo se hayan previsto.- Extensiones de patas.Fig. 1.5Para las estructuras normalizadas a 230 kV se tiene: siete extensiones de cuerpo para las de suspensin y cuatro para las de retencin. Para las patas se tienen cuatro extensiones, tanto para las de suspensin, como para las de retencin. Existe un juego de patas para cada extensin de cuerpo, las cuales le permiten a la estructura adaptarse a la topografa del terreno.En general, para lneas con tensin inferior a los 115 kV, pueden utilizarse apoyos tipo poste o Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 14estructuras metlicas, de acuerdo al grado de confiabilidad que se le desee dar a la lnea y al capital de inversin disponible. Para lneas con tensin superior a los 115 kV, es recomendable la utilizacin de estructuras metlicas.1.3.1 TIPOS DE ESTRUCTURASLas torres metlicas o en celosa pueden ser de tipo rgido o flexible. Las estructuras del tipo rgido se caracterizan por estar soportadas sobre cuatro montantes de acero. La seccin de la base generalmente es cuadrada. Los esfuerzos a que son sometidos estos tipos de torres deben ser absorbidos por ellas mismas, pues no poseen ninguna clase de templete. Las flexibles en cambio, solo presentan a lo sumo dos puntos de sustentacin, siendo necesario templetearlas.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 15Fig.1.3.2ACCESORIOS Y HERRAJES- Grapas: Son elementos de fijacin cuya funcin es recibir el conductor y unirlo a la cadena de aisladores, las hay de suspensin, retencin y terminal. Se utilizan adems de los descritas en el pargrafo 1.2.4 , las grapas tipo compresin y las de ignicin. Las de tipo compresin e ignicinsonutilizadasenconductores con secciones mayores a y exclusivamenteen apoyos de retencin yterminales, en apoyos de suspensin se utilizan las grapas de suspensin convencionales. La grapa de compresin terminal consiste en un tubo de alumi-nio, por un extremo unido a la cadena de aisladores y por el otro el conductor, el cual es introducido para ser prensado posteriormente. La de suspensin es similar a la terminal pero poseeunsuplementodel mismomaterial el cualpermitehacerel puente. EnlaFig.1.6, pueden observarse los distintos tipos de grapas. Las grapas de suspensin como sea describi anteriormente funcionan como una mordaza en donde la superficie de la cuna y la parte de la ua que esta en contacto con el conductor estn cubiertas con una lamina de aluminio de alta pureza.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 16- Amortiguadores: Sondispositivosconstruidosenaluminioohierro, formadospordos piezas macizas en forma de peras, unidas mediante un cable de acero galvanizado, de cuyo punto medio parte una grapa que permite conectar el amortiguador al conductor. Funcionan reduciendo al mximo las oscilaciones del conductor causadas por la accin del viento, las cuales pueden ocasionar daos en el conductor en los puntos de amarre. Estn conectados cerca a los puntos de amarre y los hay de varios tipos, siendo el ms utilizado el llamado stock bridgey sobre el cual se basa la descripcin anterior.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFig.- Espaciadores: Son dispositivos construidos en aluminio, hierro o materiales elastomricos. La tendencia actual de aumentar los voltajes de transmisin, han dado como resultado el desarrollo desistemas detransmisinqueutilizanconductores enhaz, enel cual unconductor es sustituidopor un haz de conductores, cada uno de los cuales es llamado normalmente subconductor, el conjuntodesubconductores queconformanunafaseestndispuestos de manera que formen un polgono regular, en el que los subconductores estn localizados en sus vrtices. La funcin de estos dispositivos es mantener a lo largo del vano la distancia entre los subconductores constante, por estarazndebenestar distribuidosalolargodelalneay espaciados regularmente.Deben ser seleccionados con base en el nmero de subconductores por fase y a la separacin entre extremos, adems las grapas de fijacin al conductor deben estar de acuerdo al calibre de ste.- Empalmes: En lneas de transmisin es necesario el empleo de empalmes, los cuales garanticen continuidad elctrica y una resistencia mecnica igual o superior a la presentada por el conductor. Ellos puedenser del tipocompresinoignicin; ennuestromedioel ms corriente es el de compresin, el cual consiste en un tubo de aluminio por cuyos dos extremos seintroducenlaspuntasdelosconductoresaempalmar. Unavezintroducidaslaspuntas, utilizando una prensa se comprime el empalme del centro hacia los extremos, con presiones entre 70000 y 100000 kg.Fig.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira35Los empalmes de ignicin, por el contrario, no necesitan herramientas para ajustarlos; puesto que ellos funcionan con plvora, la cual se alberga en una pequea cmara. La plvora se activa por un percutor, la ignicin crea una alta presin en la cmara debido a la explosin, la cual comprime el empalme contra el conductor. Para conductoresACSRel empalme est formado por dos tubos, uno de acero, el cual sirve para empalmar las almas de acero, el otro que, es de aluminio y de mayor longitud y dimetro, es colocado sobre el anterior y sirve para empalmar los hilos de aluminio. Los empalmes deben seleccionarse de acuerdo al material ycalibre del conductor. Estos deben ser aplicados siguiendo las instrucciones de los fabricantes evitando en lo posible su colocacin en puntos cercanosalossitiosdeamarres del conductor yencruces conotras lneas, vas frreas, carreteras, etc., el nmerodeempalmesporconductor debetratar dereducirseal mnimo necesario.- Yugos: Son elementos utilizados cuando por razones de esfuerzo mecnico, son necesarias dos o ms cadenas de aisladores conectadas en paralelo. Son dispositivos fabricados en acero, dado el gran esfuerzo al cual estarn sometidos, su funcin consiste en recibir por un lado las cadenas de aisladores y por el otro la grapa, permitiendo el balanceo tanto transversal como longitudinal. Su forma depende de el nmero de cadenas de aisladores que recibe.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira36Fig.- Camisas de reparacin: Cuando el conductor de una lnea de transmisin presenta la rotura de algunooalgunosdesushilos, sehacenecesariosureparacin, estsehacemediantelas llamadas camisas de reparacin. Estas consisten en un tubo de aluminio cortado longitudinalmente en dos secciones semicirculares machiembradas en forma de cola de milano, las cuales sedeslizanunadentrodelaotraalolargodesuejequedandoperfectamente acopladas en el momento de su instalacin. Ver Fig.1.6. Una vez ensambladas en el sitio de falladel conductor, debenserprensadasenformasimilaralosempalmescomoseexplic antes.-Anillos: Sondispositivosdeproteccindelacadenadeaisladores; llamadosvulgarmente raquetas, pueden ser dobles o sencillos y se usan generalmente por pares. Se fabrican en hierro, se conectan a la parte superior de la cadena ya la parte inferior de la grapa. Operan redistribuyendodemaneramsuniformeel potencial enlosaisladores queconstituyenla Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira37cadena - Cuernos de arco: Son tambin dispositivos de proteccin, se utilizan para proteger las cadenas de aisladores de los flameos producidos por las descargas atmosfricas. En el momento de producir una descarga y antes que se produzca el contorneo de la cadena, se debe producir el arco entre los cuernos de la misma, localizado uno en el extremo superior de la cadena y el otro enlaparteinferior medianteunaditamento. EnlaFig.1.7, puedeobservarselaformade montaje. El diseo de los cuernos debe ser tal que evite el dao en los aisladores, conductores y grapas bajo condiciones de flameo. Se fabrican en hierro y se seleccionan de acuerdo al nivel de voltaje de la lnea. - Contrapesos: Son dispositivos metlicos que se colocan en determinadas cadenas de aisladores cuando stas estn sometidas a esfuerzos de levantamiento. Deben colocarse tantos como sean necesarios para que cumplan su funcin, la cual es mantener la cadena de aisladores en posicin vertical.- Balizas: Sonbalones dematerial plsticoydedimetros entre30y50cm. decolores brillantes, los cuales se colocan sobre los conductores en sitios en donde eventualmente se rea-liza navegacin area con el fin de sealar la posicin de los conductores.1.4 AISLADORESLosaisladoressondispositivosdiseadosparaoperarcomoaislamientoelctricoyfijacin mecnica de equipos o conductores que estn sometidos a una diferencia de potencial. Pueden ser deporcelana, vidriooresinasepxicas. Delosaisladores utilizadosenlneaslosms comunes son: Pin, suspensin, poste, etc. (Ver Fig.1.8). 1.4.1AISLADOR TIPO PINAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira38Sonaisladorescuyafuncinessoportar rgidamenteunalneaconductorayaislarladesu soporte mediante un pin metlico. Son utilizados hasta tensiones de 34.5 KV. e incluso algunas contadas ocasiones con tensiones de 69 KV.. Debido a la forma de soportar el conductor sobre si mismo y a mantenerlo rgido, su uso se restringe a apoyos donde los esfuerzos mecnicos no son elevados. Al usar este tipo de aislador se recomienda la utilizacin de varillas de blindaje en los puntos de sujecin con el fin de proteger el conductor.Fig. 1.81.4.2 AISLADORES TIPO SUSPENSIONAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira39Unaunidadaisladoradesuspensines unensambledeunaomsceldas conlasapartes metlicas necesarias paralauninflexibleconotros aisladores yherrajes. Sonllamados tambindedisco,plato,caperuza,campanayalgunosotrosnombresmenoscorrientes. Se fabricancon dimetros y resistencias mecnicas diferentes,de acuerdo al nivel de tensin y esfuerzos mecnicos alos cuales vanaestar sometidos. Corrientementeconunidades de suspensinseconstruyencadenas. Unacadenaeslaunindedosomsunidadesquese acoplan para formar un conjunto. El nmero de unidades de una cadena depende del voltaje de operacin de la lnea y del nivel de contaminacin. En algunas ocasiones, para zonas de difcil acceso es recomendable utilizar un aislador dems previendo posibles fallas en alguno de los aisladores que conforman la cadena.El aislador de suspensin, consiste de dos piezas metlicas separadas por un disco de porcelana, vidriooresinaepoxica, corrugadoensuparteinferior. Existenvariedadesdeaisladoresde suspensin dadas por la forma como puede lograrse la unin entre las diferentes unidades de la cadena, entre estasse tienen: el aislador de bola y cuenca, que es el ms utilizado en lneas de transmisin y el tipo "Clevis", llamado usualmente aislador de horquilla y macho, ms utilizado en lneas de electrificacin rural.1.4.3 AISLADOR TIPO POSTE Son aisladores fabricados normalmente con resinas epxicas, sus principales ventajas radican en la facilidad de manejo y su alta rigidez dielctrica. Estos aisladores son manufacturados en una solapieza.Su mayor aplicacin se halla en las grandes ciudades y reas congestionadas, en donde el costo de la tierra es factor fundamental para un diseo econmico, este tipo de aislador tiene la gran ventaja de nonecesitar cruceta para su fijacin, puesto que est se hace atornillandoel aislador directamente al poste mediante accesorios colocados en suparte Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira40inferior; el resultado es una estructura ms compacta, en donde la servidumbre (ver seleccin de ruta)esmsestrecha, queladeunalneaconstruidautilizandoaisladorestradicionales. Su desventaja radica en el hecho de que el aislador no presenta la flexibilidad que caracteriza a la cadena, originndose en l esfuerzos mecnicos elevados por la accin del viento.1.4.4 AISLADOR TIPO NIEBLAEs una variedad de los aisladores de pin y suspensin. Se caracterizan por tener distancias de fuga mayores que las de los aisladores corrientes, su principal aplicacin se hace en regiones de alta contaminacin atmosfricaen donde es necesario una relacin alta entre la distancia de fuga y la longitud del aislador o de la cadena.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira41CAPITULO 2 ECUACIONES DE LA CATENARIA Y LA PARABOLA2.1INTRODUCCIONEnestecaptuloseharundesarrollocompletodelapartematemticahastaobtener las ecuaciones que representan la curva descrita por un conductor de peso uniforme y que cuelga libremente soportado por dos apoyos, tanto en forma exacta como en forma aproximada. La catenaria representa matemticamente, en forma exacta la curva asumida por el conductor, la parbola la representa con un buen margen de aproximacin. Para cada una de ellas se dedu-cirn las ecuaciones de curva, flecha, longitud del conductor, tensin mecnica, etc.Se estudiar tambin la ecuacin del cambio de estado, la cual permite conocer para un vano determinado cmo ser el comportamiento final del conductor para variaciones de tensin y temperatura, conociendo el estado inicial bajo unas condiciones determinadas de tensin y de temperatura.2.2 CATENARIAAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira42Unconductor depesouniformeysuspendidopor dos apoyos situados al mismonivel y separadosporunadistanciaL describe una curvaquepuedeser representada mediante una ecuacin matemtica llamada catenaria.Fig. 3.12.2.1 ECUACION DE LA CURVAEn la Fig. 2.1 puede observarse el conductor colgando libremente y soportado por dos apoyos situados al mismo nivel y en la cual:Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira43W = peso del conductor por unidad de longitudL = Distancia horizontal entre soportesT0= Tensin en el punto ms bajo de la curvaT = tensin en los soportesS = Longitud del conductor desde el punto ms bajo hasta el punto de amarreC = Distancia vertical desde la directriz de la catenaria al punto ms bajo del conductorLa curva que asume el conductor es simtrica con relacin al eje de las ordenadas y su punto ms bajo cae exactamente en la mitad del vano a una distancia vertical del origen de coordena-das igual a OO'.Haciendo un anlisis de cuerpo libre en el segmento de conductor O'B y considerando que el conductor se encuentra en equilibrio, se puede concluir que la sumatoria de las componentes horizontales delas fuerzas deben ser iguales acero, lomismoquelasumatoriadesus componentes verticales. En la Fig. 3.2 se muestra el tringulo de fuerzas resultante del diagrama de cuerpo libre para el segmento O'B. Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira44Fig. 2.2Fig. 2.3WS el peso del segmento de conductorSupngase que T0= WC (el peso del conductor por unidad de longitud multiplicado por un segmento de conductor de longitud desconocida C). De la figura se tiene: T2 = (WS)2 + (T0)2Reemplazando a T0 en la ecuacin anterior se obtiene:T 2= W2( S2 + C2 ) sacando raz cuadrada ) (2 2C S W T + (6.1)De la Fig. 2.2, igualmente se tiene: WCWSTang CSTang

Tang C S * (6.2) Tmese ahora en cercanas del punto de amarre B un diferencial de conductor con longitud ds como se muestren en la Fig. 2.3 en el cual se tiene:

Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira45dSdXCos (6.3)

De igual forma de la Fig. 2.2 se obtiene

TTCos0 ) (2 2C S WWCCos+

) (2 2C S CCos+ (6.4)Igualando las ecuaciones (6.3) y (6.4) se tiene.

) (2 2C S CdSdX+

Integrando con relacin a s se tiene.

dSC S CdX *) (2 2+

dSC S CX *) (2 2+

11* KCSSenh C X + (6.5) Donde K1 es la constante de integracinAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira46Evaluando la ecuacin (6.5) cuando X = 0,yS = 0 se obtiene: 11) 0 ( * 0 K Senh C + En donde01 KLuego: CSSenh C X1* (6.6)

De la ecuacin (6.5) despejando CSSenhCX1 CXSenhCSCXSenh C S * (6.7)De las Fig. 2.2 y 2.3 se obtiene:

CSTandxdy Anteriormentese haba obtenido la expresin S/C = Senh((X/C), reemplazando:Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira47Cxsenhdxdy

Integrando con respecto a x se tiene.

dxCxSenh y

2cosh * kCxC y + Donde K2 es la constante de integracin, para determinar el valor de K2, Para ello se evalala ecuacinanterior cuando x = 02`'K C OO + Si hacemoslalongitudOO' igual alalongitudC, comoseobservaenlaFig. 2.5, puede lograrse que la constante de integracin K2 se vuelva igual a cero, quedando la ecuacin de y as: CxC y cosh * (6.8)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira48Fig. 2.5La anterior ecuacin es conocida como la ecuacinde la catenaria, mediante esta ecuacin se determina en forma exacta la curva descrita por un conductor cuando este cuelga libremente soportado por dos apoyos

3.2.2 ECUACION DE LA TENSIONTomando las ecuaciones (6.6) y (6.8) y elevando cada una de ellas al cuadrado y posteriormente restndolas as se obtiene:

Cxsenh CCxC S y2 2 2 2 2 2* cosh *

FactorizandoAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira49) (cosh *2 2 2 2 2CxsenhCxC S y 2 2 2C S y Despejando y 2 2 2C S y + Sacando raz cuadrada2 2C S y + La expresin anterior puede ser reemplazada en la ecuacin (6.1), obteniendo as una expresin que permite calcular la tensin longitudinal sobre el conductor a cualquier distancia horizontal x medida desde el punto ms bajo del conductor. y w Tx*

Reemplazando el valor de y por la expresin hiperblica CxC w Txcosh * * CxT Txcosh *0 (6.9) Mediante la ecuacin anterior se puede determinar la tensin longitudinal sobre los soportes, Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira50haciendo x =L/2CLT Tsoporte2cosh *0 (6.10)

De la ecuacin (6.9) se puede concluir que la tensin mnima se encuentra aplicada en el punto ms bajo de la curva, (en este punto y tiene su valor mnimo) es decir, en la mitad del vano y corresponde a la componente horizontal de la tensin, T0. La mayor tensin se encuentra apli-cada en los puntos de amarre del conductor y corresponden a los puntos ms altos de la curva, (en este punto el valor de y es mximo) 3.2.3CARGAS VERTICALES SOBRE EL APOYOPara vanos a nivel, cada uno de los apoyos soporta la mitad del peso del conductor dado que el punto ms bajo de la curva esta situado en la mitad del vano. En general cualquier apoyo carga el peso del conductor comprendido entre el punto ms bajo de la catenaria y el punto de amarre.SiendoWel pesopor unidadde longitud del conductor ySla longituddel conductor comprendidaentreel puntomsbajodelacurvayel puntosituadosobrelacurvaauna distancia horizontal x medida, la carga vertical de este segmento de longitud es Vxy est dada por la expresin:Vx = W.S Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira51 Reemplazando el valor de S mediante la expresin hiperblica se tieneCxsenh C W Vx* * Cxsenh T Vx*0Medianteesta ecuacinpuedeser determinadala carga vertical quesoportaraunapoyo localizado a una distancia horizontal x = L/2del punto ms bajo de la catenaria.CLT Vsoporte2cosh *0LONGITUD DEL CONDUCTORPara determinar la longitud del conductor colgado se debe recurrir a la ecuacin (6.7) mediante lacualsepuededeterminarlalongitud de un segmento de conductor comprendidoentre el punto ms bajo del conductor y otro de coordenadas (x,y). La longitud del conductor colgado se designaporlaletraldiferenteaL, que esla longituddelvano. Lalongitud delconductor colgadoesigualadosveceslalongitudentre elpuntomsbajoyelpuntodeamarredel conductor (2S) y est dada por la expresin:

Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira52Para evaluar la longitud del conductor colgado entre el punto ms bajo y el punto de amarre, segmento de conductor O'A, ver Fig. 2.1, basta con evaluar la ecuacin (6.7) cuando X = L/2, este valor as obtenido es la mitad total de la longitud del conductor colgado (l) CLSinh Cl2*2 Siendo entonces la longitud total del conductor colgado:CLSinh C l2* 2

2.2.5 ECUACION DE LA FLECHALa flecha F, se define como la mayor distancia vertical entre la lnea visual que une los puntos de amarre del conductor yel conductor mismo. En el caso de apoyos a nivel la flecha cae en la mitaddel vano exactamente en el punto ms bajo de la curva.De acuerdo a la Fig. 2.1 el valor de la flecha es igual a ymximo, menos el valor de OO` C y Fmximo El valor de ymximo es obtenido de la ecuacin (6.8), basta con hacer x = L/2Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira53CLC ymximo2cosh * Para obtener el valor de la flecha ) 12(cosh * CLC FEjercicioUnvano nivelado de 300m con conductorSPARROW tiene una tensin en el punto ms bajo (tensin horizontal) del 25% de la tensin ltima del conductor (tensin de ruptura). Calcular:a) Longitud del conductor colgado.b) Tensin longitudinal en el soportec) Carga vertical en el soported) Valor de la fechaDatos:135 . 0 W m Kg 5 . 1265 Truptura Kg

( ) ( ) 37 . 316 5 . 1265 25 . 0 ToKg39 . 2327 WToC[ ] mAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira54a) Longitud

,_

CLh Sen C2. * 2 2 . 30039 . 2327 * 2300. * ) 39 . 2327 ( 2 ,_

h Sen [ ] mb) Tsoporte

,_

CLh Cos To Tsoporte2. *31739 . 2327 * 2300. * 35 . 316 ,_

h Cos Tsoporte Kgc)VAV

,_

CLh Sen To VVA2. *4 . 2039 . 2327 * 2300. * 37 . 316 ,_

h Sen VVA Kgd) F1]1

,_

12.CLh Cos C F83 . 4 139 . 2327 * 2300. * 39 . 02327 1]1

,_

h Cos F [ ] m2.3 PARABOLAAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira55Lacurvaasumidaporunconductorque cuelgabajolaaccin de supropiopeso puedeser representadamatemticamentemediante la ecuacin de una parbola, con una aproximacin bastante buena para vanos en donde el valor de la flecha es menor o igual al 5% de su longitud.La ecuacin de la parbola puede ser obtenida a partir de la ecuacin de la catenaria, simplemente desarrollando las expresiones seriales de las funciones hiperblicas y eliminando trminos de la misma que pueda considerarse despreciables.3.3.1 ECUACION DE LA CURVAPara facilitar el trabajo se traslada el origen de coordenadas al punto ms bajo de la curva como puede observarse en laFig. 2.4Fig. 2.6Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira56La ecuacin de la catenaria para el nuevo origen ser ) 1 (cosh * CxC yDesarrollando las series de las funciones hiperblicas .( ) ( ) ( )...! 6 ! 4 ! 21 .6 4 2+ + + + ,_

C x C x C xCxh Cos

( )( ) ( )...! 5 ! 3.5 3+ + + ,_

C x C xC xCxh SenReemplazando el cosh en la ecuacin de la catenaria se llega a:( ) ( ) ( )1]1

+ + + + 1 ...720 24 21 *6 4 2C x C x C xC y

( ) ( ) ( )1]1

+ + + ...720 24 2*6 4 2C x C x C xC y

Analizando el trmino x/C se aprecia que su valor es muy pequeo, incluso cuando x = L/2, refirase al ejemplo anterioren el que

Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira5706444 . 039 . 2327 * 23002 CLLa relacinToXWCx ,_

.elevada a una potencia superior a cuatro es prcticamente despreciable, por esta razn solamente se tienen en cuenta los dos primeros trminos de la serie del cosh y los dos primeros trminos de la serie del senh.Al aplicar estas aproximaciones se obtiene que el valor de y ser:Cxy22

22xToWy

,_

022TWxy(6.12) La ecuacin (6.12) es llamada ecuacin de la parbola y representa en forma aproximada la curva descrita por un conductor de peso uniformemente distribuido, cuando cuelga libremente soportado entre dos apoyos.2.3.5 ECUACION DE LA FLECHA

Se parte de la ecuacin de la parbola. La flecha es el valor de Y cuando X = L/2..Tomando la ecuacin de la parbola y haciendo x = L/2, se obtiene y = FAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira581]1

,_

12.CLh Cos C F( )CLCCL C LC F8 81221222 2 1]1

+ ToWLF82 (6.17)2.3.2 TENSION

Para determinar la expresin de la tensin utilizando el mtodo de la parbola, se debe partir de la ecuacin de la catenariapara la misma. CxT Txcosh0

Reemplazandoel cosenohiperblicomediantela seriedeMcLaurinytomandolos dos primeros trminos de la serie se llega a:( )1]1

+ 21 *2C xTo Tx

Reemplazando se tiene:Tox WTo Tx22 2+ (6.13)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira59Utilizando la ecuacin de la parbola y reemplazndola en la ecuacin (6.13) se obtiene:y W T Tx*0 + (6.14)Mediante las ecuaciones (6.13) y (6.14) puede calcularse la tensin en cualquier punto de la parbola.La tensin mnima y tensin mxima a lo largo del conductor puede ser evaluado tomando los valores de xmnima para evaluar el valor de la tensin mnima y con xmximo para evaluar la tensin mnima002002 2020 *2TTWTTx WT Tmnimamnimo

,_

+

,_

+ Delaanterior expresin, sepuedeconcluirquelamenortensinaplicadaal conductor se encuentra en el punto ms bajo de este y corresponde a la componente horizontal de la tensinPara evaluar la tensin mxima se hace x = L/2que corresponde al valor mximo de x

,_

+

,_

+

,_

+ 02 2002 2002 208 2) 2 / ( *2 TL WTTL WTTx WT TmximamximoEl valor anterior corresponde a la tensin longitudinal sobre los soportes:ToL WTo Tsoporte82 2+ (6.15)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira603.3.4CARGAS VERTICALES SOBRE EL APOYOPara vanos nivelados al igual que con la catenaria, cada uno de los apoyos soporta la mitad del peso del total del conductor, el peso o carga vertical soportado por cada uno de los apoyos viene dado por la siguiente expresin:V = W*l/2Sustituyendo la longitud del conductor colgado utilizando la funcin hiperblica se tiene:

,_

CLsenh C W Vsoporte2* *La funcinhiperblica es sustituida por la serie respectiva utilizandosolamente los dos primeros trminos de la serie dadas las consideraciones que se han tomado en el caso de la parbola.

,_

+

,_

+ 33 33348 2*48 2*ToL WToWLToCLCLTo Vsoporte

,_

+ 23 224*2 ToL WLWVsoporte2.3.3 LONGITUD DEL CONDUCTORLa longitud de un segmento de longitud S puede ser determinado partiendo de la ecuacin (6.6) de la catenaria, en la cual la funcin hiperblica es reemplazada por la serie de McLaurinAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira6111]1

+ ,_

,_

+ ,_

,_

+ ,_

.......! 51*! 31* * *5 3CxCxCxCCxsenh C STomando los dos primeros trminos de la serie, de acuerdo a criterios analizados anteriormente se tiene:11]1

,_

,_

+ ! 31* *3CxCxC S

,_

+

,_

+ 023 2236 6 T x WxCxx S(6.18)La longitud del conductor colgado se deduce a partir de laecuacin de la catenaria, en la cual la expresin de senh es reemplazada por la serie de McLaurin, 11]1

+ ,_

,_

+ ,_

,_

+ ,_

.......! 51*2 ! 31*2 2* 22* 25 3CLCLCLCCLsenh C lTomando los dos primeros trminos de la serie se tiene:11]1

,_

,_

+ ,_

! 31*2 2* 22* 23CLCLCCLsenh C l

,_

+

,_

+ 023 22324 24 TL WLCLL l(6.19)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira62La ecuacin(6.19) puede ser dada en funcin de la flecha as:

,_

,_

+ L TL WL l38*8 02 24 2Reemplazando el valor de la flecha, dada mediante la ecuacin (6.17)

,_

+ LFL l382 (6.20)2.4SOPORTES A DIFERENTE NIVELEnlaFig.2.7semuestraun conductor que cuelga libremente y que est soportado por dos apoyos separados una distancia L, entre los cuales existe una diferencia de altura h, este tipo de vano se llama vano desnivelado y es de ocurrencia frecuente en terreno de topografa accidentada. 2.4.1DETERMINACION DEL PUNTO MAS BAJOEnlaFig.2.7seobserva unvano desnivelado de longitud L soportado por dos apoyos que presentan una diferencia de altura entre los puntos de amarre A y B de h. metros. Se puede observar tambin la curva descrita por el conductor en donde se sita el punto ms bajo del conductor a una distancia horizontal X1 a partir del apoyo inferior y una distancia X2 del apoyo superior Si en la Fig. 2.7 se prolonga la curva descrita por el conductor hasta el punto B', si-tuado a la misma altura del punto de amarre B del soporte superior, se obtiene un vano nivelado de longitud igual a 2X2 y flecha F2.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira63Fig. 2.7Si se hace exactamente lo mismo con el apoyo A, localizando un apoyo A' a su misma altura, se obtiene un vano a nivel de longitud 2X1 y flecha F1.

De la Fig. 2.7 se puede observar: 2 1X X L + (6.21)1 2F F h Para el vano nivelado de longitud igual a 2X2 seobtiene la flecha F2 cuyo valor est dado por:02202222 8) 2 ( *TWXTX WF Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira64De igual manera se puede obtener para el vano de longitud 2X1 el valor de la flecha F102102112 8) 2 ( *TWXTX WF Reemplazando F1 y F2 en la ecuacin de h se obtiene:) (221220X XTWh Ahora, sustituyendo el valor de X22 en funcin de X1 y de L de acuerdo a la ecuacin(6.21)[ ]21210) (2X X LTWh Desarrollando el cuadrado se llega:[ ]2121 12022X X LX LTWh + [ ]12022LX LTWh

Despejando el valor de X1 se llega a:WLhT LX012 (6.22)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira65Estes ladistanciahorizontal medidaentreel soporteinferior yel puntoms bajodel conductor.El valor de X2 puede ser obtenido utilizando la ecuacin (6.21), remplazando el valor de X1 y despejndolo:WLhT LL X L X01 22 + WLhT LX022 + (6.23)X2 es la distancia horizontal existente entre el soporte superior y el punto ms bajo del conductor. As mediante las ecuaciones (6.22) y (6.23) puede determinarse el punto ms bajo del conductor en un vano desnivelado2.4.2 FLECHAConsidereahoralaFig. 2.8, querepresentael mismovanoinclinadoanterior. Lamxima distanciavertical entreel conductorylalnearectaABqueunelospuntosdeamarredel conductor se presenta en el punto de coordenadas (Xt, Yt) a esta distancia se le llama flecha del vano inclinado y se denomina con la letra F . Trazando por este punto una tangente a la curva se observa que su pendiente es la mismaque la de la recta AB.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira66Fig. 2.8La tangente de la recta AB es igual a h/L y el de la parbola en el punto de tangencia puede ser obtenidomediantederivacindelaecuacindelaparbolaevalundolaparael puntode coordenadas (Xt, Yt). TanTWXdxdtyt 0

Esta expresin se iguala a la de la pendiente de la recta AB.

0TWXLhtDespejando el valor de Xt :WLhTXt0Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira67El valor de X2 es la distancia horizontal medida entre el punto ms bajo de la curva y el punto donde cae la flecha, si se observa con atencin se ve que este valor ya haba sido obtenido en uno de los trminos de las ecuaciones (6.22) y (6.23). si ambas ecuaciones las volvemos a reescribir en funcin de Xt se obtiene:tXLX 21tXLX + 22

Ahora del anlisis de estas ecuaciones se puede concluir que:21LX Xt +Lo que significa que la flecha en un vano inclinado, al igual que en un vano nivelado cae en la mitad del vano.Se deducir ahora la ecuacin de la flecha para el vano inclinadoDe lasFig. 2.7 y Fig. 2.8 se observa.F2 = a+F+Yt (6.29)Se requiere determinar el valor de a, para ello basta hacer una sencilla relacin de tringulos en la Fig. 2.8. se toma el triangulo ABC y se relaciona con el triangulo DBE as:Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira68BEBCDEACEn la anterior expresin se han relacionado las alturas de los tringulos con sus bases, de acuerdo a esto se tiene:2 2 /haLLah De la ecuacin de la parbola evaluada en el punto de coordenadas (Xt,Yt), se tiene:2 /2t tWX YCon el valor de F2, el valor de a y el valor de Xt, todos calculados anteriormente, se despeja el en la ecuacin (6.29) el valor de F.0202222 2 2 TWX hTWXY a F Ftt Nuevamente reemplazando el valor de X2 por (L/2 Xt), 02202 2 22TWX hTXLWFtt

,_

Elevando al cuadrado y simplificando se llega a:028TWLF (6.30)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira69Esta ecuacin es la misma que se encontr para un vano a nivel.2.4.3LONGITUD Para determinar la longitud del conductor colgado es necesario evaluarlo por secciones. De la Fig. 2.8 se observa que la longitud del conductorest conformada por dos tramos de longitudes S1 yS2. l = S1+S2En donde S1 es la longitud del segmento de conductor a la derecha del punto ms bajo y S2 es la longitud del segmento de la izquierda. Utilizando la ecuacin (6.18).23 26ToX WX S + Y evalundola para cada uno de los tramos S1 y S2 se tiene:203121 16TX WX S + 203222 26TX WX S + Tomando las longitudes calculadas de cada uno de estos segmentos de conductor se obtiene la longitud total del conductor colgado.1]1

+ + + 20322203122 16 6 TX WTX WX X lReemplazando y factorizando se obtiene la longitud total del conductor colgadoAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira70[ ]32312026X XTWL l + + Resumen de formulas para vanos niveladosMtodo de la catenaria Mtodo de la parbola

,_

Cxh Cos C y . *22xToWy 1]1

,_

12. *CLh Cos C FToWLF82

,_

CLh Sen C2. * 2 LFL238+

,_

Cxh Sen C s . *23 26Tox Wx s +

,_

CLh Sen To Vsoporte2. *2W Tsoporte

,_

Cxh Cos To T . *Tox WTo Wy To T22 2+ + EjercicioDesarrollar el ejercicio visto en la clase de la catenaria, mediante el mtodo de la parbola y comparar resultados.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira71Conductor SPARROW5 . 1265 Tultimo [ ] Kg 135 . 0 W [ ] m Kg( ) 37 . 316 25 . 0 Tultimo To [ ] Kga)23 224ToL WL + ( ) ( )( )204 . 30037 . 316 * 24300 135 . 030023 2 + [ ] mb)Tox WTo T Tsoporte2maxmax2 2+ ( ) ( )( ) 37 . 316 2150 135 . 037 . 3162 2+ Tsoporte02 . 317 Tsoporte[ ] Kgc)( ) ( )26 . 202204 . 300 135 . 02 W TVA[ ] Kgd)( ) ( )( )8 . 437 . 316 * 8300 135 . 082 2 ToWLf [ ] mNota: Se puede usar el mtodo de la parbola si L f % 5 2.5SOBRECARGAS EN EL CONDUCTORLos conductores de las lneas areas fuera de estar sometidos a la accin de su propio peso, Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira72pueden estar sometidos tambin a la accin de fuerzas externas las cuales ocasionan variacin en su comportamiento mecnico. Las fuerzas externas que se considera modifican los esfuerzos sobreel conductor son: el vientoyel hielo, el primeroseconsideraqueactaperpendi-cularmente al conductor y el segundo verticalmente.En nuestro medio no se considera sobrecarga por hielo por no presentarse, pero en los pases con estaciones este fenmeno es frecuente. Para considerar el efecto del viento sobre los con-ductores en la etapa de diseo, es necesario tomar los registros de las estaciones metereolgicas que existen en la zona.2.5.1PESO PROPIO (W)Esun datodado directamente por los fabricantes en catlogos y manuales y estn dados en kilogramos por unidad de longitud.2.5.2 SOBRECARGA POR VIENTO (Wv)El viento actuando perpendicularmente sobre una superficie ejerce una presin que depende de la forma de la superficie, de la seccin expuesta y de la velocidad del viento. Para conductores de superficie cilndrica, la presin ejercida por el viento por unidad de longitud viene dada por la siguiente ecuacin: 1]1

mkgD V Wc v v20042 . 0Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira73Pv : presin unitaria sobre el conductor en (kg/m)Vv : velocidad mxima del viento en (km/h).Dc : dimetro del conductor en metros en (m)La velocidad del viento para los propsitos de diseo se tomar como de 100 km/h, salvo en aquellas zonas donde la velocidad sea mayor, en cuyo caso esta es la que debe considerarse.Para superficies planas la presin ejercida viene dada por la siguiente frmula:1]1

mkgA V Wn v v2007 . 0Wv :presin unitaria del viento sobre superficies planas en (kg/m)A : rea de la superficie sobre la cual el viento ejerce presin (m2).Vv : velocidad del viento en (km/h)El conductor sometidoalaaccindelacargadel vientoyladel pesopropio, seinclina formando un ngulo con la vertical, siendo el ngulo de inclinacin.

,_

WWv1tan Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira74DelaFig. puedeobservarse laresultante de las dos fuerzas actuando simultneamente,la resultante es la suma vectorial y est definida como:2 2v rW W W + Wr : fuerza resultante sobre el conductor cuando hay viento en (kg/m).2.5.3SOBRECARGA DE HIELOLa presencia de hielo sobre el conductor modifica su peso aparente, adems de aumentar su dimetro. El espesor del manguitodehielodepositadosobreel conductor es variable, la mayorade los pasesen que sepresenta este fenmeno tienen zonificado su territorio y de acuerdo a la zona de emplazamiento de la lnea puede buscarse en el reglamento con que carga dehielosedebetrabajar, sinolvidar quesuespesor tambinesfuncindel dimetrodel conductor.La carga de hielo se suma aritmticamente con el peso propio del conductor como bien puede observarse en la Fig.2.8. El peso del hielo se calcula segn se presenta en la siguiente ecuacin, donde h es la densidad del hielo (57 lb/pie3) y Vh es el volumen de hielo por unidad de longitud (Igual a Ah, que es el rea de la seccin transversal del manguito de hielo).h h hV W h hA V Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira75Fig. 2.8La fuerza resultante sobre el conductor debida a la accin de su propio peso y la carga de hielo est dada por:Wr = W + WhWr : peso aparente resultante sobre el conductor (kg/m).W : peso del conductor en (kg/m)Wh : peso del manguito de hielo en /kg/m)2.5.4 SOBRECARGACAUSADAPORELVIENTOYELVIENTOACTUANDO SIMULTNEAMENTE.Cuando se presenta de forma simultnea el efecto del viento y el efecto del hielo, tal como se muestraenlaFig. 2.9, sedebeobtener unpesoresultanteWr tal comoseindicaenlas ecuaciones ()En caso de que haya hielo y viento simultneamente, todas las formulas del captulo III, en las cuales se involucra el peso W,ste se debe reemplazar por el Wr calculado en las ecuaciones ( )Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira76Figura 4.4: Efecto simultneo del hielo y el viento

( )1]1

+ + mkgW W W Wv h r2 El ngulo de inclinacin del conductor respecto a la vertical se da mediante la expresin:

,_

+hW WWv1tan (4.6)2.6 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADOUn conductor soportado por dos apoyos presenta a una determinada temperatura una flecha y unatensin, paraunavariacindeterminadadetemperaturael mismoconductorpresentar ahora una flecha yuna tensin diferentes. Mediante la ecuacin de cambio de estado puede determinarse el comportamiento mecnico de los conductores cuando se modifican sus condiciones iniciales elsticas y trmicas.Al aumentar latemperaturadeunconductor quecuelgalibrementeesteexperimentarun alargamiento que es proporcional a su coeficiente de dilatacin lineal y a su vez una disminucin de la tensin cuya consecuencia es una reduccin de la longitud, que es inversamente proporcional a la seccin del conductor y al mdulo de elasticidad del mismo.La expresin matemtica que representa la variacinde la longitud por los cambios de temperatura y tensin es:

t Tl l l + En donde.lT:incremento de la longitud del conductor debido al de tensinAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira77 lt:incremento de la longitud del conductor debido al de temperatura T :variacin de tensin t:variacin de la temperaturaLa variacin de la longitud del conductor por efecto de la tensin (T), lT,, depende de E que es el modulo de elasticidad lineal [kg/mm2], de A que es la seccin transversal del conductor en [mm2], y de la diferencia de tensin, tal como se presenta en la ecuacin. Los subndices i y f que acompaan a la tensin indican respectivamente la tensin en el estado o condicin inicial y la tensin en el estado o condicin final.( )EAl T Tli i fT La variacin de la longitud del conductor por efecto de la temperatura (t) lt, depende de que es el coeficiente de dilatacin lineal del material y de la diferencia de temperatura, tal como se presenta en la ecuacin . Al igual que en el caso anterior los subndices i y f que acompaan a la temperatura, hacen referencia a la temperatura en el estado o condicin inicial y la temperatura en el estado o condicin final.( )i f i tt t l l Reemplazandolos trminos delaecuacin5.2y5.3enlaecuacin5.1, seobtieneuna expresin para el cambio de la longitud del conductor, tal como se presenta en la ecuacin.( ) ( )i fii f iT TEAlt t l l + : coeficiente de dilatacin lineal del conductor (1/C) li :longitud en el estado inicial del conductorAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira78 A :seccin transversal del conductor en (mm2) E :mdulo de elasticidad en (kg/mm2) ti : temperatura en el estado inicial en (C) tf: temperatura en el estado final en (C) Ti : tensin en el estado inicial en (kg) Tf : tensin en el estado final en (kg)2.6.1ECUACIN GENERAL DEL CAMBIO DE ESTADOConsiderando que se pasa de un estado inicial denominado con el subndice 1 a un estado final denominadoconel subndice2, lavariacindelongitud(decrementooincremento) viene expresado como:( ) ( )1 211 2 1 1 2T TEAlt t l l l l + 2.6.2 ECUACIN DEL CAMBIO DE ESTADO CON EL MTODO DE LA PARBOLA Este mtodo es utilizado cuando la topografa del terreno no presenta grandes desniveles a lo largo de la ruta de la lnea, en general se prefiere su utilizacin en terreno plano o de topografa ondulada.Para la deduccin de las ecuacin del cambio de estado se utilizan las ecuaciones obtenidas por el mtodo de la parbola. Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira79Losvaloresdel1yl2sepuedendeterminar utilizando la ecuacin (6.19),se debe hacer la consideracin adicional respecto al peso del conductor o peso aparente del mismo, ya que puede suceder que en el estado inicial puede o no haber presencia de sobrecargas, que se presenten o noenel estadofinal, paraconsiderar estos posibles efectos setomarcomoW1el peso resultante del conductor en el estado o condicin inicial y W2 el peso resultante en el estado o condicin inicial, puede suceder que ambos sean iguales o que ambos sean diferentes, segn las condiciones del problema considerado.Loa valores de l1 y l2son dados por las ecuaciones:21 03 21124 TL WL l + 22 03 22224 TL WL l + Sustituyendo los valores de l1 y l2en la ecuacin () y factorizando se obtiene:( )( )11 21 2 121 03 2122 03 22.24 24lEAT Tt t lTL WTL W + Como se sabe est mtodo no es mtodo exacto, para llegar a la ecuacin general de cambio de estado se harn unas consideraciones vlidas para el problema tratado, en las que es necesario realizar unas aproximaciones.La primera aproximacin consiste en igualar la longitud del vano L a la longitud del conductor en las condiciones iniciales l1, est aproximacin es completamente vlida para terreno plano o ligeramente ondulado en el que el valor de la flecha es menor o igual al 5% de la longitud del vano.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira80Dado que 1l L se tomar1l L yunasegundaaproximacinqueconsisteenconsiderar latensintangencial igual asu componentehorizontal tantoparalacondicininicial, comoparalacondicinfinal. Estas aproximaciones son igualmente vlidas de acuerdo a lo expuesto anteriormente.Dado que 01 1T Ty que02 2T T Se tomar:01 1T Ty 02 2T T Quedando la ecuacin del cambio de estado () as:( )( )EAT Tt tTL WTL W01 021 221 02 2122 02 2224 24+ Al partir de un estado o condicin inicial conocida, la ecuacin del cambio de estado permite conocer el comportamiento para unas condiciones finales, diferentes de las condiciones iniciales.Generalmentesesolucionalaecuacindel cambiodeestadodeterminandolacomponente horizontaldelatensinparaelestadofinal (T02), una vez conocidaella se pueden calcular mediante otra serie de ecuaciones otra datos referentes a este estado final, como puede ser valor de flecha, longitud del conductor colgado, tensin en los soportes, etc.Factorizando finalmente la ecuacin anterior se llega a una ecuacin conocida como la ecuacin Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira81del cambio de estado( ) 024 243 22 22 02013 211 2 0132 0

,_

+1]1

+ + +L W A ETT L W A Et t EA T T Tambin esta ecuacin puede ser dada en funcin de condiciones iniciales y finales as:( ) 024 243 220 203 2030

,_

+11]1

+ + +L W A ETT L W A Et t EA T Tffiii f i f Esta expresin es conocida como ecuacin de cambio de estado, es de tercer grado y mediante ella puede determinarse la tensin bajo diferentes condiciones de temperatura partiendo de unas condiciones iniciales conocidas, siendo necesario para encontrar su solucin utilizar procesos iterativos.La ecuacin del cambio es de la forma: 0202302 + + C BT TEnla cual la incgnita es la tensinparalas condiciones finales, ypuededeterminarse utilizando por ejemplo el mtodo de Newton-Raphson. O cualquier otro mtodo de solucin.Utilizando esta ecuacin repetidamente para diferentes longitudes de vanos ypara cada uno de estos considerandovariaciones detemperatura, puedenelaborarselas curvas deflechas y tensiones, las cuales se desarrollan a partir de unas condiciones lmites definidas por normas o cdigos que sern presentadas ms adelante.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira822.7VANOEsladistanciahorizontal, medidaentrelos ejes verticales dedosapoyos adyacentes que soportan un conductor que cuelga libremente entre ellos.En el diseo mecnico de lneas se definen diferentes clases de vanos.2.7.1VANO INDIVIDUALEsladistanciahorizontal medidaentredosapoyosadyacentescualquieradeunalnea, se denomina con la letra L, y sirve para conocer la longitud de la misma.2.7.2VANO NIVELADO: Unvanoniveladoesaquel quesetienecuandolospuntosdeamarredeambosapoyosse encuentran al mismo nivel. Estos vanos se encuentran especialmente en terreno plano, tal como se presenta en la Fig.2.7.3 VANO INCLINADO O DESNIVELADO:Un vano es inclinado o desnivelado se presenta cuando los puntos de amarre del conductor se encuentran a diferente nivel. Estos vanos se localizan generalmente en terreno montaoso, tal como se presenta en la figura2.7.4VANO BSICO O NORMAL:EslaDistanciahorizontal entredospuntosadyacentes, conlacual seobtienelamayor economa en la construccin de la lnea para terreno plano. Est determinado por la distancia de Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira83mximo acercamiento del conductor a tierra (distancia mnima de seguridad). Este valor esta dado por el nivel de tensin de la lnea y el tipo de terreno que esta atraviesa (Zona despoblada, va vehicular, ro, zona poblada, zona cultivada, zona inaccesible, entre otras.). En las normas existen tablas que indican estos valores.2.7.5TRAMOEslaseriedevanosindividualescontinuoscomprendidosentredosapoyosderetencino terminales.Losvanosaisladossonpocofrecuentesenlneasdetransmisin, queenlarealidad, estn constituidas por una serie de vanos, los cuales no pueden ser tratados aisladamente ya que los esfuerzos mecnicos de un vano son transmitidos a otro.La lnea debe ser tendida por tramos con una tensin horizontal de tendido prcticamente igual para todos los vanos, las cadenas de suspensin no pueden absorber diferencias en las compo-nentes horizontales de tensin, pues quedaran automticamente anuladas por la inclinacin que stas tomaran, cuya correcta posicin es la vertical. Para un buen diseo se requiere que la componente horizontal de la tensin en los apoyos intermedios deba anularse quedando stos sometidos solamente a la accin de las fuerzas verticales debidas al propio peso del conductor y dems elementos sin que la cadena de suspensin pierda su verticalidad.Lalongituddel tramodependedelatopografadel terrenoydel equipoutilizadoparael tendido. A lo largo del recorrido de la lnea pueden presentarse tramos de muy diversas longitu-des.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira842.7.6 VANO PROMEDIOEs el promedio aritmtico de las longitudes de los vanos individuales comprendidos entre dos apoyos de amarre o terminales,se denomina normalmente como Lavy sirve para calcular el vano regulador.2.7.8 VANO MAXIMOEs el vano individual de mayor longitud que puede encontrarse en un tramo, se denomina como lmxy sirve al igual que el vano promedio para calcular de manera aproximada la longitud del vano regulador. 2.7.9 VANO BASICOEs la distancia horizontal entre apoyos adyacentes, con la cual se obtiene la mayor economa en la construccin de una lnea en terreno plano. Es un vano que determina a partir de las distan-cias de mximo acercamiento a tierra dadas de acuerdo al nivel de voltaje considerado.2.7.10 VANO REGULADOREs un vano hipottico y esta definido como el vano cuya longitud es utilizada como base para calcularlasflechasytensionesdel conductor, construirlaplantillayprepararlastablasde tendido.Para este vano la tensin del conductor bajo cambios de temperatura y carga deber ser lo ms cercana posible con la tensin promedio en una serie de vanos de diversas longitudes que cons-tituyen el tramo. Su longitud es mayor que la del vano promedio, pero menor que la del vano Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira85mximo.No es necesario que el vano regulador calculado despus de haber localizado los apoyos con la plantilla sea igual al utilizado para la determinacin de la misma. 2.7.11 VANO MXIMO POR PENDLEO:Es el mayor vano permitido para una distancia horizontal entre conductores adyacentes. Este depende del pndulo o movimiento de los conductores por la accin del viento. En general, para vanos ms largos se usan estructuras que tengan mayor separacin entre conductores.2.7.12VANO PESO O GRAVIVANOLlamado tambin gravivano. Es la distancia horizontal medida a lado y lado del apoyo entre los puntos ms bajos de el conductor. Se utiliza para el clculo de las cargas verticales en el apoyo.2.7.13VANO VIENTO O EOLOVANOLlamado tambin eolovano. Es la distancia horizontal medida entre los puntos medios de los vanos adyacentes al apoyo. Sirve para calcular los esfuerzos transversales sobre el conductor debidos a la accin del viento que debe soportar el apoyo.22 1L LLViento+2.7.14VANO CRITICOLasnormasdediseomecnico, fijanunashiptesisdetensinmecnica. El vanocrtico Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira86permite determinar cual de las hiptesis es la limitante para el diseo. Se calcula a partir de la ecuacin de cambio de estado y su expresin matemtica es:2 23.46W WtEATT Lvruprup critico1]1

En donde:Lcritico:vano crtico en (m)Tr:tensin de ruptura del conductor en (kg)Pv:presin del viento sobre el conductor. Para conductores cilndricosPv = .042.Dc.Vv2(Kg/m). Para Vv = velocidad del viento en(km/h)Dc=dimetro del conductor en (mm) t= variacin de temperatura.en (C) W = peso unitario del conductor en (kg/m)2.8DETERMINACIN DEL VANO REGULADORPara calcular el valordel vano regulador en un tramo de lnea se parte de la ecuacin ()( )( )1]1

+ 1]1

+ 21212222201 021 224 TWTW LEAT Tt t (3.33)Tomando la ecuacin anterior y haciendo L = Lregulador en donde:Lregulador = Longitud del vano regulador,( )( )1]1

+ 1]1

+ 21212222201 021 224 TWTWLEAT Tt tregulador(3.34)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira87Multiplicando ahorala ecuacin (3.33) a ambos lados de la igualdad por la longitud del vano (L), se obtiene:( )( )1]1

+ 1]1

+ 21212222301 021 224 TWTW LEAT Tt t L(3.35)Como se estudi en la parte relacionada con la ecuacin del cambio de estado, cada uno de los trminos de la igualdad en la ecuacin (3.35), equivale a la variacin de longitud del conductor tendido en un vano de longitud L cualquiera, cuando se pasa de un estado inicial a un estado final, es decir cuando hay un cambio de condiciones.Supngase ahora que se tienen N vanos en un tramo, para cada uno de los vanos considerados se calcula la variacin de longitud, y se suman todas estas variaciones de longitud para obtener la variacin total de longitud en el tramo de lnea.Llamando l1 a la variacin de longitud del conductor del vano de longitud L1,calculndolo se tiene: 1]1

+ E A T Tt t L l.) (1 21 2 1 11]1

+ 201212022231|24 TWTW LlDe igual manera se procede con la variacin de longitud del conductor para el vano L21]1

+ E A T Tt t L l.) (1 21 2 2 21]1

+ 201212022232224 TWTW LlPara el vano L3Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira881]1

+ E A T Tt t L l.) (1 21 2 3 31]1

+ 201212022233324 TWTW LlY as simultneamente hasta el vano LN.. .. .. .. .

1]1

+ E A T Tt t L lN N.) (1 21 21]1

+ 2012120222324 TWTW LlNN Sumando todas las N variaciones de longitud se llega a:1]1

+ E A T Tt t L lNiiNii.) (1 21 21 11]1

+ 2012120222 13124 TWTWLlNiiNiiEn donde:NNiiL L L L L L + + + + + 4 3 2 113 3433323113NNiiL L L L L L + + + + + Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira89Estos trminos son iguales entre s 1]1

+ E A T Tt t LNii.) (1 21 211]1

+ 2012120222 1324 TWTWLNiiOrganizando la ecuacin se llega a:1]1

+ E A T Tt t.) (1 21 21]1

+ 2012120222113*241TWTWLLNiiNiiY a su vez, esta ecuacin es semejante a la ecuacin ( 3.34 ), al igualarlas se observa que:NiiNiireguladorLLL1132

Extrayendo la razse obtiene el valor del vano reguladorNiiNiireguladorLLL113(3.37)Laecuacin(3.37)permitecalcularelvanoreguladorpara un tramode lnea que atraviesa terrenodetopografarelativamente plana. Existe adems una frmula menos elaborada para calcular de manera aproximada el vano regulador, la cual se utiliza con mucha frecuencia en lneas de mediana tensin.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira90( )promedio mx promedio reguladorL L L L + 32Frecuentemente el vano regulador se designa como LC (luz caracterstica) o vano caracterstico.Para terreno inclinado, el vano regulador debe calcularse a partir de la ecuacin de longitud de conductor colgado para vanos desnivelados. La expresin resultante es la siguiente.2.9ANALISIS DE UN TRAMOSupngase un tramo limitado por las estructuras terminales A y G, como se muestra en la Fig. 3.9, la primera parte del tramo es una zona plana y la restante es terreno empinado. Se desea determinarlospuntosmsbajosencada uno de los vanos y la tensin en cada uno de los soportes partiendo del hecho que el conductor es un linnet de 336400 CM. y que la componente horizontal de la tensin es del 20 % de la tensin de rotura del conductor.Fig. 3.9Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira91Tr = 6375 Kgrs. LAB = 200 m.hAB = 0 m.W= 0.6874 Kgrs/m.LBC = 250 m.hBC = 0 m.T0 = 1275 Kgrs.LCD = 240 m.hCD = 10 m.LDE = 140 m.hDE = 5.29 m.LEF = 360 m.hEF = 23.5 m.LFG = 360 m.hFG = 40 m. 1- Estructura terminal ASobre este apoyo acta la componente horizontal de la tensin T0y una componente vertical debida al peso del conductorcomprendido entre el punto de amarre del conductor a ese apoyo y el punto ms bajo del conductor en el vano. Como el vano esnivelado, el punto ms bajo cae en la parte media del vano comprendido entre las estructuras A y B.T0 =1275 (kg)Longitud del conductor AB202 224TL WL lABAB AB+ Reemplazando:( )( )09 , 2001275 . 24200 . 6874 , 020023 2 + ABl

El punto ms bajo de la curva, est localizado a 100 m. de cada apoyoAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira92La carga vertical soportado por este apoyoVA = W. l/2=0.6874(200.097)/2 (kg) =68.77 (kg)La tensin longitudinal en el soporte A es .( )2 20 A AV T T + TAB = (T02 + VA2) =1276.85 Kgrs.

2- Soporte intermedio BEste apoyo soporta un vano peso limitado por los puntos ms bajos de los vanos adyacentes a l, que en este caso por ser vanos a nivel, corresponden a los puntos medios de los mismos.En todos los vanos del tramo la componente horizontal de la tensin debe ser constante, pero en losapoyosintermediosestacomponenteseanulaquedandoestossometidossolamenteala carga vertical.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira93La longitud del conductor es:(0.6874)2(250)3lBC = 250 + ---------------- =250.19 m. 24(1275)VBA = W.lBa = 0.6874(200.097)/2 = 68.77 Kgrs.TBA = ((1275)2 + (68.77)2) = 1276.85 Kgrs.VBC = W.lBb = 0.6874(250.19)/2 = 86 Kgrs.TBC = ((1275)2 + (86)2) = 1277.90 Kgrs. La fuerza neta que acta sobre el apoyo es igual a la suma de las cargas verticales. VB = W.(lAB + lBC)/2 = 154.77 Kgrs.3- Soporte intermedio CEl vano situado a la derecha de este apoyo corresponde a un vano desnivelado, para evaluar las cargas sobre este apoyo se debe localizar el punto ms bajo del vano en cuestin. El punto se localizara a partir del apoyo B a una distancia de 125 m.El punto ms bajo del vano CD se puede encontrar mediante la ecuacin 3.17 . Lh T0 10(1275) X1CD = --- + ----=120+----------- =197.28 m. 2W.L 0.6874(240)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira94

La longitud del conductor entre el punto ms bajo y el soporte C puede ser evaluada mediante la ecuacin 3.14 as: (0.6874)2(197.28)3lCc = 197.28+------------------=197.65 m. 6 (1275)2Multiplicando este valor por el peso unitario del conductor puede determinarse la carga vertical ejercida por el vano sobre el apoyo. VCD = W.LCc = 0.6874(197.65) = 135.86 Kgrs. TCD = ((1275)2 + (135.86)2) = 1282.22 Kgrs. VCB = W.lCb = 0.6874(250.19)/2 = 86 Kgrs. TCB = ((1275)2 + (86)2) = 1277.90 Kgrs.La carga neta sobre el apoyo es: VC = W( lBC/2 + lCc)= 0.6874(322.747) = 221.86 Kgrs.4- Soporte intermedio DEl punto ms bajo del vano situado a su izquierda se encuentra a 27.26 m. de este soporte. La longitud del conductor entre el punto C y el apoyo D vale:XcD = LCD - X1CD = 240 - 197.28 = 42.72 m.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira95(0.6874)2(42.72)3 lcD =42.72+------------------=42.723 m.6(1275)2El punto ms bajo de el vano DE debe ser localizado utilizando la ecuacin 3.17. Esta distancia se debe tomar a partir del soporte D.

LDE hDE.T05.28(1275)X1DE = ---+------=70+------------=140 m.2 W.LDE(0.6874)(140)De este resultado se puede concluir que el vrtice de la parbola est exactamente en el punto de amarre del conductor en el apoyo E, en otras palabras se puede decir que el punto ms bajo cae sobreel apoyoE. Quieredecirloanteriorqueesteapoyonosoportaningntipodecarga vertical debido al peso del conductor en el vano DE y que toda el peso lo debe soportar el apoyo D. (0.6874)2(140)3 lDE = 140+---------------=140.133 m. 6(1275)2VDC = W.lcD = 0.6874(42.723) = 29.37 Kgrs.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira96TDC = ((1275)2 + (29.37)2) = 1275.36 Kgrs.VDE = W.lDd = 0.6874(140.133) = 96.33 Kgrs.TDE = ((1275)2 + (96.33)2) = 1278.63 Kgrs.La carga vertical sobre el apoyo D es: VD = W(lcD + lDE) = 0.6874(42.723 + 140.133) = 125.70 Kgrs.5- Soporte intermedio EEl vrtice de la curva del vano situado a la izquierda del apoyo est localizado sobre el punto de amarre del conductor. As la carga vertical del vano DE sobre el apoyo E ser nula. VED = W.lEd = 0.6874( 0 ) = 0 Kgrs. TED = T0 = 1275 Kgrs.Para el vano localizado a la derecha del apoyo se tiene que el vrtice de la curva est situado a :23.5(1275) X1EF = 180----------- =58.92 m.0.6874(360)La longitud del tramo de conductor comprendido entre el soporte y el vrtice, multiplicado por el peso unitario del conductor da la carga vertical que debe soportar el apoyo debido a este Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira97vano. W3.XW1EF3 (0.6874)2(58.92)3VEF = W.X1EF + ---------- =50.92 + ---------------- = 40.51 K6 T02 6 (1275)2 TEF = ((1275)2 + (40.51)2) = 1275.64 Kgrs.Se debe tener cuidado especial cuando en un soporte de estas caractersticas los vrtices de las curvas estn situados por detrs del apoyo, porque las fuerzas verticales estaran dirigidas en un sentidotal queestastratarandearrancarlaestructuradesubaseoal menosdesubirlas cadenas de aisladores.La carga vertical neta sobre el apoyo es: VE = VEF + VED = 40.51 kg.6- Soporte intermedio FLa distancia horizontal entre el vrtice de la curva del vano localizado a la izquierda y este soporte esXeF = 360 - 58.92 = 301.08 m. (0.6874)3(301.08)3VEF = 0.6874(301.08) + -----------------= 207.87 Kgrs.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira986(1275) TEF =((1275)2 + (207.87)2) = 1291.83 Kgrs.Se determina ahora la localizacin del punto ms bajo del vano FG a partir de este apoyo.40(1275) X1FG = 180 - -------------= - 26.09 m. (0.6874)(360)Una distancia negativa significa que el vrtice de la curva est detrs del apoyo y por lo tanto sobrelexistirnunosesfuerzosdelevantamientoque puedensercompensados por elotro vano adyacente al soporte.La carga vertical ser de sentido contrario a las encontradas anteriormente como puede verse en la Fig.3.9.(0.6874)3(26.09)3VFG = 0.6874(26.09) + -----------------= 17.93 Kgrs. 6(1275)2TFG = ((1275)2 +(17.93)2) = 1275.13 Kgrs. La carga vertical neta sobre el apoyo es.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira99VF = VFE + VFG = 207.87 - 17.93 = 189.9 Kgrs.7- Soporte terminal GLa distancia horizontal entre el vrtice de la curva y este apoyo terminal es.XfG = 26.09 + 360 = 386.09 m.La carga vertical (0.6874)3(386.09)3VF = VGF = 0.6874(386.09) + ------------------ = 267.31 Kgrs.6(1275)2 TGF = ((1275)2 + (267.31)2) = 1302.72 Kgrs.Se puede comprobar el valor de la tensin axial sobre los apoyos utilizando la ecuacin (3.9a). T = W(C + F) C = T0/W = 1275/0.6874 = 1854.81 m. (0.6874)(386.09)2 F = ------------------ = 40.18 m. 2(1275)reemplazando se tiene:Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira100 TGF = 0.6874( 1854.81 + 40.18) = 1302.62 Kgrs. Observando este ejemplo se puede ver claramente que cuando la flecha es pequea comparada conelvano, lalongituddelconductor es aproximadamente igual a la longitud del vano,se recomienda en este caso desarrollar el ejemplo utilizando este procedimiento y comparar ambos resultados. Calculo del vano reguladorutilizando la ecuacin 3.25 se tiene (200)3 + (250)3 + (240)3 + (140)3 + (360)3 + (360)3Lr = \H\h ---------------------------------------------------200 + 250 + 240 + 140 + 360 + 360 Lr = 293.48 m.2.10 CALCULO DEL VANO CRITICOEnel pargrafo3.6.7sehizoreferenciaal, peronosededujosuexpresin. Estapuede encontrarse a partir de la ecuacin del cambio de estado, donde se toman como condiciones iniciales las condiciones de la hiptesis A y las condiciones finales son las de la hiptesis B as: E A L2 W12 E A L2 W22T022T02 - T01 + E A(t2 - t1)+-------- =-------24 T012 24

T01 = condicin inicial = Tr/4Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira101T02 = condicin final = Tr/2 Reemplazando se tiene: Tr2 TrTr E A Lc2 WA2 E A Lc2 WB2--- --- - --- + E A(tB - tA) + --------- = --------- 4 2 424 Tr2/1624 WB2 = Pv2 + W WA = WLc : vano crticotA : temperatura en condiciones iniciales tB : temperatura en condiciones finalesReemplazando se obtiene: Tr2 Tr --- -- + A E (tB - tA) =Lc2 Pv2 - 3 W2 (A E)/24 4 4 Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira102

Despejando resulta: 6 Tr2Tr Lc2 = ---------- ----+ (tB - tA)(Pv2 - 3 W2) 4 A E Extrayendo raz se llega a: 6 (Tr/(4 A E) - (tB - tA))Lc =Tr --------------------------- Pv2 - 3 W2Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira103CAPITULO 3TABLAS Y GRAFICOS DE FLECHAS Y TENSIONES3.1INTRODUCCION

3.2 HIPOTESIS DE DISEOParaseleccionarlatensinalaquevanaestar sometidoslosconductoresbajodiferentes condiciones de temperatura y viento que ocurren a lo largo de la ruta de la lnea es importante tener en cuenta aspectos de tipo tcnico y econmico. Una tensin baja produce problemas de acercamiento del conductor a tierra a la vez que aumenta el nmero de estructuras, pero los pesosdelasestructurasdisminuyenylascimentacionessonmenosexigentes. Unatensin Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira104mecnica altapor logeneral puede ocasionar daos en los conductores por vibracin de los mismos, pero disminuye el nmero de apoyos de la lnea, aunque sus pesos son mayores y sus cimentaciones ms fuertes. Latensinseleccionadadebeser aquella quecumplaconlas hiptesis de diseo y con la cual se logre un diseo econmico y confiable tcnicamente. 3.2.1LINEAS DE SUBTRANSMISIONLasnormasICELdefinendoshiptesisdediseomecnicodetendidodeconductoresen lneas. Estas hiptesis determinanlas tensiones limites aquepuedenestar sometidos los conductoresdeacuerdoacondiciones climticas y de sobrecarga,evitando con ellas quese presente fatiga por vibraciones y altos esfuerzos mecnicos.3.2.1.1 hiptesis de condiciones promedioLa tensin en condiciones promedio de temperatura, sin viento no deber ser mayor del 25 % de la tensin de rotura del conductor siempre y cuando se utilicen dispositivos antivibratorios. Para conductores de calibre mayor o igual a 336.400 CM la tensin no debe sobrepasar el 20 % de la tensin de rotura aunque se utilicen dispositivos antivibratorios.La temperatura promedio es la media ponderada de las temperaturas medidas diariamente, sin viento y que ocurren entre las 6 A.M. y las 6 P.M.La condicin promedio, tambin conocida como condicin diaria se considera como la combinacin de condiciones atmosfricas ms frecuentes a que estar expuesta la lnea durante su vida.3.2.1.2 Hiptesis de condiciones extremasAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira105La tensin mxima del conductor en condiciones extremas (viento mximo calculado probabilsticamenteparalavidaestimadadelalneaytemperaturamnimaabsolutadela regin) no debe ser superior al 50 % de su tensin de rotura.El factordeseguridadeslarelacinentrelatensinderoturaylatensindetrabajodel conductor. En el caso de condiciones extremas el factor de seguridad es de dos y para con-dicionespromediasesdecuatro, fcilmente explicable porelhecho de quelascondiciones promedias son de ocurrencia frecuente durante la vida de la lnea, mientras que las condiciones crticas son realmente eventuales y rara vez ocurren. La hiptesis de condiciones promedio es llamada normalmente hiptesis A y la de condiciones finales B.3.2.2 DETERMINACION DE LA CONDICION LIMITEPara determinar la condicin que limita el diseo existen una serie de reglas a saber:-En las zonas donde la velocidad mxima del viento para efectos de diseo es de 50 km/h, basta aplicar directamente la hiptesis A, independiente del material del conductor.- En las zonas donde la velocidad del viento para efectos de diseo es de 100 km/h para conductores de aluminio o sus compuestos mayores a 12 mm. de dimetro (4/0 o mayores) y para todos los calibres de otros materiales basta aplicar la hiptesis A.Para conductores de aluminio o sus compuestos menores a 12 mm. de dimetro (3/0 y menores) deben verificarse las dos hiptesis A y B.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira106El vano crtico (Ecuacin 3.26) permite determinar en este ltimo caso cual de las hiptesis es la limitante del diseo, para ello se debe comparar el resultado aqu obtenido con el valor del vano estimado:L< Lc Limitante la hiptesis A.L> Lc Limitantela hiptesis B. L=Lc Limitante A o B, las dos son equivalentes.Para vanos cortos yque nopresenten grandesnivel, basta conchequear la componente horizontal de la tensin. Para vanos mayores a 600 m. o muy desnivelados se debe chequear la tensin en cada uno de los apoyos bajo las condiciones de la hiptesis B.

3.2.3LINEAS DE TRANSMISIONAdems de las condiciones de condiciones promedias y condiciones extremas se considera la condicin inicial o de tendido.3.2.3.1 Hiptesis de condiciones promedioPara la hiptesis de condiciones promediose considera que la tensina la temperatura promedio sin carga de viento no debe ser superior al 20 % de la tensin de rotura del conductor.3.2.3.2Hiptesis de condiciones extremasLatensinmximaalaquepuedeoperarlalneabajocondicionesdecarganopuedeser superior al 50 % de la tensin de rotura del conductor. Para esta condicin se considera la tem-peratura mnima absoluta y un viento de diseo que se calcula a partir del viento mximo y el Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira107promedio as:Vs = V.S1.S2

Vs :Velocidad de diseo (km/h) V:Velocidad bsica ( media o mxima) en km/hS1 : Factor topogrfico (ver Pg.)S2 : Factor de apantallamiento(ver Pg.)La presin dinmica ejercida por unidad de rea est determinada por: Po = 0.0625 Vs (kg/m2)La expresin corregida de la presin dinmica considerando la HSNM (altura sobre el nivel del mar) es: Ph = Po(h/10)0.087 (Kg/m2) h : Altura sobre el nivel del mar (m)Para determinar la carga unitaria generada por el viento sobre el conductor se utiliza la siguiente ecuacin: Pv = Cc.Ph.D (kg/m)Cc : Coeficiente de fuerza que depende de la forma y tipo de conductor D: Dimetro del conductor en m.3.2.3.3Hiptesis de condiciones inicialesAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira108Se considera que la mxima tensin de tendido para un conductor nuevo debe ser del 33 % de su tensin de rotura a temperatura mnima absoluta y sin sobrecargas en el conductor.Para evaluar esta hiptesis se considera la temperatura mnima disminuida en una cantidad tal que compense el efecto del "creep". 3.2.3.4Determinacin de la condicin lmitePara determinar la condicin que debe ser tomada como condicin inicial y no sobrepasar los lmites de tensin dados por las hiptesis de diseo cuando se calculan las condiciones finales, es necesario partir de alguna de ellas y verificar las dems.Corrientemente se parte de la condicin diaria y mediante la ecuacin del cambio de estado se estiman las condiciones extremas y las condiciones iniciales, si alguna de estas sobrepasa el valor lmite entonces la condicin diaria deja de ser la limitante para el diseo y pasa a serlo la quesobrepasoellimite. Enalgunasocasiones sin embargo existe una condicin lmite para unos vanos pequeos y otra condicin para vanos mayores, esto puede ser determinado a partir delaecuacindel cambiodeestadosiguiendoel mismoprocedimientodesarrolladoenel numeral 4.2.2 solo que aqu la hiptesis A o la B pueden ser cualquiera de las tres hiptesis. De acuerdo al vano crtico encontrado puede conocerse a partir de que vano es que cambian las condiciones lmites.3.3 CREEPCuando un conductor es suspendido entre dos apoyos, se presenta un alargamiento paulatino, partedeestealargamientosedebeadeformacioneselsticasdel material ylaotrapartea deformaciones noelsticas quesondebidas enalgoal reacomodamientodelos hilos del Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira109conductor yal creep; esteprocesodealargamientosepresentadurantetodalavidadel conductor. En conductores compuestos, tipo ACSR, los esfuerzos en el aluminio y acero son proporcionales a sus respectivos mdulos de elasticidad. Un incremento de temperatura produce unalargamientomayor enel aluminioreducindoseas losesfuerzosenloshilosdeeste material. El reacomodamiento de los hilos de aluminio en los conductores ACSR da origen tambin a que se transfiera mayor carga a los hilos de acero.Como consecuencia del "creep" hay un aumento en la longitud del conductor y por lo tanto de la flecha, lo que debe ser considerado en la etapa de diseo. Para compensar sus efectos durante el tensionado del conductor cuando se utiliza el ACSR se recomienda una disminucin en la temperatura en 22 oC., siempre y cuando el conductor no haya sido pretensionado.Otraformadecompensar el "creep" consisteenhacer ajustes sobrelaplantilla, es decir sumandolacorreccinalatemperatura mxima del conductor.De esta forma se obtiene la temperatura mxima corregida para el clculo de la plantilla.3.4CONDICIONES INICIALESSe entiende por condiciones iniciales, aquellas a las que est sometido el conductor antes de la ocurrencia del "creep".Unconductor seencuentraencondicionesiniciales enel momentodel tendidosiemprey cuando no haya sido sometido a pretensin.3.5CONDICION DE TENDIDOAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira110La tensin de tendido es la tensin aplicada al conductor durante la operacin de tensionado.Cuando el conductor se cuelga, se inicia como se explic antes un proceso de acomodamiento deloshilosdel conductor, dandocomoresultadoaumentosdeflechaydisminucionesde tensin. Como consecuencia de lo anterior el conductor debe ser tendido con tensiones superiores alas dadas enlas tablas. Es corrientequeparael tendidolatemperaturasea disminuida en una cantidad tal que compense el alargamiento posterior que sufrir el conductor por la accin del "creep" .3.6CONDICIONES FINALESPor condiciones finales se entiende todas aquellas relacionadas con el conductor despus de este haber soportado cargas durante cierto tiempo, es decir cuando se haya presentado parte de la deformacin no elstica. En estas condiciones el conductor puede presentar para un determinado estado su flecha mxima.3.6.1CONDICION DIARIASe entiende por condicin diaria la que soportar el conductor durante la mayor parte de su vida una vez el "creep " haya empezado con alguna anterioridad. Para esta condicin se toma la temperatura media de la zona sin viento y la componente horizontal de la tensin.3.6.2CONDICION DE MINIMA TENSIONEsta condicin es determinante para el plantillado, puesto que con ella se determina la mxima flecha que puede presentarse, la cual determina la localizacin y altura de los soportes. Para esta Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira111condicin se considera que la mayor temperatura que puede alcanzar el conductor es de 75oC. En esta temperatura esta considerada la temperatura ambiente, la debida al efecto Joule y la de la radiacin solar.3.6.3CONDICION DE MAXIMA TENSIONLlamada tambin condicin con carga. Es la que se presentar sobre el conductor cuando sobre l acta simultneamente la mxima carga de viento a la mnima temperatura.3.7TABLAS Y GRAFICOS DE FLECHAS Y TENSIONESEn la prctica es necesario elaborar tablas y grficas en donde se dan flechas y tensiones para varias longitudes de vanos, de acuerdo al tipo de conductor que vaya a ser usado.Estas tablas ygrficascontieneninformacinquees necesariaparainiciar las labores de tendido y regulacin del conductor.Las tablas y grficas son:- Tablas y grficas de flechas y tensiones finales- Tablas y grficas de flechas y tensiones iniciales- Tablas y grficas de flechas y tensiones finales para el vano regulador - Tablas y grficas de tendido para el vano regulador.Las primeras se utilizan para determinar las tablas y grficas de flechas y tensiones finales del vanoregulador. Sirvenademsparaeltendido deconductores pretensados en vanos indivi-duales.Lastablasygrficasdeflechasytensionesinicialesseutilizanparaelaborar lastablasy grficas de tendido del vano regulador o para tendido de conductores sin pretensar en vanos Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira112individuales.Lastablasygrficasdeflechasytensionesfinalesparael vanoregulador seutilizanpara chequear acercamientos atierra, localizar estructuras opara tendidodeconductores pre-tensionados en vanos relacionados a un vano regulador.Lastablasygrficasdetendidoparael vanoregulador sonutilizadasparael tendidodel conductor nuevo en vanos relacionados a un vano regulador.Las tablas de flechas y tensiones tanto iniciales como finales pueden obtenerse a partir de la ecuacindel cambiodeestado. Conociendolascaractersticasmecnicasdel conductor, las condiciones de viento y temperatura y determinadas las condiciones lmites, pueden ser encontradas las flechas y las tensiones para vanos de diferentes longitudes.3.7.1 CURVAS DE FLECHAS Y TENSIONES INICIALESUna curva tpica de flechas y tensiones iniciales se muestra en la Fig. 3.1 . Como se dijo antes estascurvasseutilizanparael diseopreliminardelneasareasypuedenusarseparael tendidodeconductoresenvanos que estn soportados por estructuras de retencin; pero no pueden ser usadas para tramos que contienen vanos de diferentes longitudes, porque la tensin vara con la longitud del vano, y